Cp Equivlêci de Métodos. INTRODUÇÃO Qudo desejmos lisr ltertivs, o primeiro poto cuidr é que els sejm compráveis. ssim, ão fz setido lisr os vlores tuis ( ) de um ssitur de dois os de um revist com um ssitur de três os d revist, já que os serviços prestdos são diferetes, lém dos preços serem diferetes. logmete, ão fz setido lisr os plos de compr de um máqui que irá durr dois os com os de compr de outr que irá durr três os. Nestes csos, é preciso igulr os serviços prestdos lisdo s ltertivs em codições idêtics: seis os de serviço (o míimo múltiplo comum). Evidetemete, tmbém ão fz setido lisr s ltertivs de compr de dois equipmetos que prestm serviços totlmete diferetes, (dois toros, um mis preciso que o outro), sedo est difereç relevte. O problem é que álise ecoômic só permite comprr spectos de cráter ecoômico. Pr que se poss lisr ltertivs, é, pois, iicilmete ecessário que hj comptibilidde técic de serviços prestdos. Em segudo lugr, é preciso trsformr os fluxos moetários em fluxos compráveis. Isto é feito por meio de trsformções em fluxos equivletes. mos elborr mis um pouco sobre este segudo specto. Existem, bsicmete, três processos pr lisr s ltertivs. São comprções etre: ) Equivletes cocetrdos um poto o tempo. É o cso de comprrmos vlores tuis, ou fiis f ou etão vlores cocetrdos todos referidos um mesmo poto i que ão precis ser em o iício em o fim. b) Equivletes Uiformes uis. É qudo comprmos os fluxos trsformdos em uiddes uiformes. Do poto de vist ecoômico, é o mesmo que lugr o equipmeto pgdo um uidde, em vez de comprá-lo. O método dos equivletes uiformes uis prest-se muito bem pr lisr ltertivs que evolvm equipmetos com tempos de vid diferetes. Neste cso, sem complicr os cálculos, hipótese de um horizote comum (míimo múltiplo comum) fic utomticmete implícit, como veremos o próximo item do presete cpítulo, e ão há ecessidde de cálculos tão complicdos como os presetdos o primeiro prágrfo deste cpítulo (horizotes iguis). c) Tx de Retoro Itrísec. Este processo lise s retbiliddes dos projetos e s compr etre si. Covém esclrecer que álises feits por qulquer dos três métodos, qudo prevlecem extmete s mesms codições e hipóteses, coduzem às mesms coclusões. Qudo s hipóteses básics ão forem bem explicitds, os métodos poderão ssumir hipóteses diferetes e coduzir coclusões diferetes. 7
. LIÇÃO DE LTERNTIS COM HORIZONTES DIFERENTES Pr poder lisr dois projetos com horizotes diferetes sob ótic do vlor tul ou vlor futuro, é preciso estbelecer um horizote comum, que será o múltiplo comum dos dois. Pr isto é preciso supor que o logo do horizote comum sej possível repetir s mesms codições iiciis. Neste cso, é idiferete comprr os vlores tuis ds dus ltertivs com horizotes iguis ou comprr os seus equivletes uiformes. Gerlmete, comprção dos equivletes uiformes é meos trblhos, e está implícito detro deste tipo de álise que os horizotes serão iguis. EXEMPLO - Desejo comprr um supertelemoocromomoocl. Teho dus opções: ) prelho, ddo R$.000,00 de etrd e mis cico pgmetos mesis iguis de R$.000,00; b) prelho B, ddo R$ 3.000,00 de etrd e mis dois pgmetos mesis de R$.700,00. O custo de oportuidde do cpitl é de 3% o mês. ) Qul dos dois plos é o melhor se os prelhos e B tiverem mbos o mesmo desempeho e mesmo tempo de vid? ) Qul dos dois plos é o melhor sbedo que o prelho dur meses e o prelho B tem 0 meses de vid esperd? Neste cso desejo desfrutr do supertelemoocromomoocl vid iteir. SOLUÇÃO: ) Sedo os horizotes idêticos, podemos simplesmete comprr os vlores tuis ) b) etrd prestção ( 3% ) ( i).000.000 3%( 3%) etrd ( 3% ) prestção i( i) ( i) 3.000.700 3%( 3%) Etão o segudo plo é melhor. R$679,70 i( i) R$6,9 ) gor cd prelho tem um horizote diferete, e é preciso efetur comprção com horizotes iguis. Suporemos, pois um horizote de 00 meses o logo do qul comprremos 8
qutro prelhos ou cico prelhos B, mtedo sempre s mesms codições de compr. Podemos, pr isto, utilizr os equivletes cocetrdos clculdos o item, e obtemos ) terior 679,70 3 0 ( i) 0 ( 3% ) ( 3% ) ( 3% ) 7 R$939,90 terior b) 0 ( i) 6,9 O prelho é preferível. 0 0 0 60 ( 3% ) ( 3% ) ( 3% ) ( 3% ) 80 R$380,9 O mesmo resultdo poderi ter sido obtido, comprdo-se s uiddes equivletes. ) i( i) ( i) 3%( 3%) 679,70 ( 3%) R$377,86 b) 0 i( i) ( i) 3%( 3%) 6,9 0 ( 3%) R$0,30 O prelho é preferível. Isto ilustr o fto de que o simplesmete lisrmos s uiddes equivletes de dois projetos com tempo de vids diferetes estmos implicitmete ssumido horizotes iguis (míimo múltiplo comum) estedidos em codições idêtics os horizotes origiis (mtedo os mesmos preços). EXEMPLO - O problem cosiste decisão pr quisição de cico equipmetos diferetes oferecidos por diferetes forecedores. Qulquer deles result o mesmo desempeho técico. Etretto, o custo iicil, ssim como os custos de muteção, e o tempo de vid, são diferetes. Tipo Custo Iicil Estimtiv dos gstos em muteção o fim de cd o de serviço Tempo de vid em os I M M M3 M M M6 N R$ 0.000 R$ 00 R$ 300 B R$.000 R$ 00 R$ 600 R$.00 3 C R$.000 R$ 300 R$ 00 R $.300 R$.000 D R$ 8.000 R$ 00 R$ 00 R$.000 R$.00 R$.600 E R$ 0.000 R$ 00 R$ 800 R$.00 R$.00 R$.00 R$.000 6 9
É preciso imgir que, o fim d vid útil do equipmeto, sej ecessário comprr outro igul pr cotiur o mesmo serviço. mos ssumir que o custo de oportuidde sej de 0%.. lisemos o erro mis comum: cosiderr o vlor presete de equipmetos com tempos de vid diferetes. Custo/o (/úmero de os de tempo de vid) x (vlor tul correspodete o tempo de vid) f ( i) : 0000 00 B : 00 000 3 C : 300 000 D : 00 8000.6,00 E : 00 800 0000.8,00 300 ( 0% ) ( 0% ) 600 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 00 3 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 00 3 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 00.,00 00.87,00 3 300 000 000 00 00 00.07,00 600 000 3 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) Isto os levri à errôe coclusão de o equipmeto E ser o ecoomicmete mis vtjoso. O erro está em ão cosiderr o descoto em relção o presete (vriável tempo) compr de ovo equipmeto o iício do o 3 ou equipmeto B o iício do o etc, qudo comprmos ás diverss ltertivs etre si. Existem diverss soluções de álise o presete mometo pr comprrmos possíveis comprs de ovos equipmetos em tempos futuros diferetes. Um possibilidde é de escrevermos fluxos completos, icluido os vlores ds comprs de ovos equipmetos um horizote de tempo que sej o míimo múltiplo comum dos tempos de vid de tods s ltertivs. Pr o presete exemplo, seri 60 os. Tmbém podemos comprr s ltertivs dus dus com horizotes iguis, como por exemplo: ltertiv durte os comprd com ltertiv C tmbém os 60
: C : f ( i) 0000 000 00 3 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 300 300 00 0000 300 00 000 3 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 300.07,00.76,00 ltertiv C, com um custo ul de R$.07,00 sobre o mesmo horizote, é mis vtjos que ltertiv. ltertiv B durte 6 os comprd com E tmbém com seis os result em: f ( i) B : 000 6.0,00 E : 00 0000.8,00 00 3 6 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 800 600 00 00 00 000 00 000 3 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 00 600 00 7 emos, portto, que gor ltertiv B é mis vtjos que ltertiv E. ssim prosseguírmos comprdo dus dus ltertivs e chegrímos à coclusão fil. No etto pr evitr comprção tão moóto e cstiv o logo de um horizote de 60 os, recomedmos o cálculo de equivletes uiformes uis pr cd um ds ltertivs. Isto permite um comprção imedit etre s diferetes opções. O equivlete uiforme ul dá extmete o custo o qul icorremos pelo uso de um o de um equipmeto. ssim, um o de equipmeto cust (icluido o custo de oportuidde do cpitl de 0%..): i( i) ( i) 00 0.000 ( 0%) e, logmete, 300 ( 0%) 0%( 0%) ( 0% ) 6.009,90 6
B : B 000 00 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 0%( 0%) ( 3.76,00).33, 60 ( ) 0% 3 3 600 00 3 3.76,00 C : C 000 300 3 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 0%( 0%) ( 8.08,00).687, 0 ( ) 0% 00 300 000 8.08,00 D : 8000.80,00 D 00 3 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 0%( 0%) (.80,00).63, 60 ( ) 0% 00 000 00 600 E : 0000.0,00 E 00 3 ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) ( 0% ) 0%( 0%) (.0,00).76, 00 ( ) 0% 800 6 6 00 00 00 000 De modo que o mis ecoômico é o equipmeto B..3 INESTIMENTOS INCREMENTIS Qudo estmos lisdo um ivestimeto e procurmos estudr possibilidde de umetr o empreedimeto, estmos frete um problem de ivestimeto icremetl. Tto técic do vlor tul como técic do equivlete uiforme ul são suficietes pr lisr coveiêci ou ão do ivestimeto icremetl. Etretto, o presete item pretede umetr compreesão de tl tipo de ivestimeto. Do poto de vist mtemático, o vlor icremetl é tão somete derivd. Pr s presetes plicções, ão será ecessário derivr fução lgum, ms é preciso ter em mete o coceito. 6
Um ivestimeto I l pode forecer um retoro que julgmos compesdor. Um outr ltertiv complemetr ou substitutiv (ms ão idepedete), que ecessit de um ivestimeto I, tmbém pode ser iteresste. Se I > I, pergutmo-os: será que ão seri melhor prr em I e ceitr primeir propost, ou devemos ivestir I e ceitr segud propost? respost é que, se I l for trete e I tmbém, d ssegur, em pricípio, que o ivestimeto icremetl etre s dus proposts (I I l ) sej trete. Pode cotecer que I l sej extremmete retável, (I I l ) dê um pouco de prejuízo, de modo que I tmbém preç como um propost trete. O que se deve fzer é, primeiro, lisr se I l é trete. Em cso firmtivo, lisr se (I I l ) é trete. Em cso, mis um vez, firmtivo, decidese por ivestir em I. Cso cotrário, fic-se com o ivestimeto tão-somete em I l. O procedimeto recomed order os ivestimetos do meor pr o mior. Cd icremeto em ivestimeto deve justificr su existêci, trzedo um retoro ceitável. Cso cotrário, ão se justific o icremeto de ivestimeto. Figur - ilustr o cso de ivestimetos I l e I ddo retoros r e r. Imgie que os retoros sejm red ul correspodete os ivestimetos e que o horizote de tempo sej ifiito. No cso, vemos que covém ivestir té I. No cso b, pesr de r ser trtivo, covém prr em I e ão ivestir té I. No cso c, pesr de (I I ) ser retável, o projeto I é tão ruim que ele compromete o cojuto, e ão covém fzer ivestimeto lgum. No cso d, o projeto I é muito ruim, ms (I I ) compes, de modo que só covém empreeder o projeto todo té I. 63
FIGUR - EXEMPLO -3 Su firm pretede ivestir de modo umetr sus receits. Num reuião de diretori, precerm três proposts diferetes, ds quis pes um deverá ser empreedid, de modo que estmos frete proposts mutumete exclusivs. Comprr um superãotedochiireleseoops! e rredá-lo pr outros usuários Custo iicil R$ 6.000.000 6
Tempo de vid 6 os Retoro ul R$.00.000 lor residul R$.00.000 B Pgr um dívid de logo przo, icorrid três os trás. id fltm seis pgmetos Pgmeto ul R$.00.000 cordo proposto pr pgmeto vist imedito R$ 6.000.000 C Ivestir em equipmeto de terrplegem Custo iicil R$.00.000 Gstos uis com operção e muteção R$ 0.000 Receit ul proveiete deste ivestimeto R$.60.000 id útil do equipmeto 6 os lor residul R$ 600.000 Se o retoro míimo ceitável for fixdo, pel diretori, em % o o, deveremos empreeder lgum projeto? Qul deles? Solução Iicilmete verificmos, que o projeto C (o de meor ivestimeto) é retável, pois ( %) 600.000 C.00.000 (.60.000 0.000) 6 6 %( %) ( %) R$300.77,90 6 que é positivo, portto há retoro sobre o ivestimeto. seguir comprmos os projetos e B (que requerem o mesmo ivestimeto) e cocluímos que o projeto é melhor, pois ( %).00.000 6.000.000 (.00.000) 6 6 %( %) ( %) R$.9.90,0 6 rede mis que o míimo ceitável, equto que o projeto B só há desembolso e portto o vlor tul é egtivo. gor, pergut é se vle pe proceder o ivestimeto icremetl pr pssr do projeto C pr o projeto. 6
Escrevemos tbel correspodete os fluxos de diheiro evolvidos os plos e C e comprção etre eles. Pr os os t, receit líquid do projeto C é (.60.000 0.000).00.000,00 o Pojeto Projeto B Icremeto -C 0-6.000.000 -.00.000 -.00.000.00.000.00.000 900.000.00.000.00.000 900.000 3.00.000.00.000 900.000.00.000.00.000 900.000.00.000.00.000 900.000 6 3.00.000.800.000.800.000 ( %).800.000 C.00.000 900.000 6 %( %) ( %) R$.9.9,30 Isto sigific que vle pe ceitr o plo em vez do plo C, pois o ivestimeto diciol de R$.00 trz um retoro compesdor, isto é, o vlor presete do retoro, devido o ivestimeto diciol, é mior que este ivestimeto diciol. Observe-se que ( C) foi lisdo como sedo um projeto em si. erifique que, se receit ul de C fosse mior que.7.000, coclusão se iverteri. EXEMPLO - Um firm cosegue um ficimeto especil, juros bixos, pr um empreedimeto específico que foi cosiderdo de iteresse ciol. Os juros cobrdos são de 8% por período. O fluxo fil do projeto, em milhres de reis, é: 0 600; 00; 3... 0 300. firm coseguirá cpitl pr ivestir este projeto 8%, ms somete pr este projeto. Por outro ldo, firm desej estudr vibilidde ecoômic de mplir o mesmo projeto, pesr de este cso de mplição, el ter de levtr cpitl % de juros e, o empreeder mplição, el ter de deixr de plicr em outro empreedimeto, de mesmo horizote que lhe trri um tx de retoro de %. mplição result em ur lterção do fluxo, tl que os ovos vlores serim: 0.000; 00; 3... 0 700. lise vibilidde ds dus proposts. Iicilmete, vmos lisr propost básic pelo método do vlor tul. Como o projeto tem ficimeto ( juros básicos viculdo à su execução, o custo do cpitl é de 8%). 9 600.000 00.000 8% ( 8%) 300.000 9 8%( 8%) 8% R$.60.703,0 de modo que o projeto é viável. 66
Pr mplição do projeto, firm terá de levtr cpitl por seus próprios meios, o custo de %. Etretto, seu custo de oportuidde será de %, de modo que, lisdo o icremeto 0.00; 0; 3... 0 00, result B.00.000 0 % 9 ( %) 00.000 9 %( %) % R$38.6,70 de modo que o icremeto (mplição do projeto) ão é viável.. BENEFÍCIOS CUSTOS Outro método pr reportr vlição de ltertivs cosiste em clculr os Beefícios e os Custos, mbos referidos um mesmo poto o tempo, e, se os Beefícios excederem os Custos, propost deve ser ceit; cso cotrário, rejeitd. É comum presetr-se o resultdo fil de álise como um quociete. B/C, que se > result ceitção do projeto. Outro modo é por (B C), que se > 0 result ceitção do projeto. presetção sob form B/C deve ser feit com certos cuiddos, pois, se cosiderrmos cert ecoomi de custos como um redução de custos ou como um beefício, dimiuímos o deomidor ou umetmos o umerdor, lterdo relção B/C. Sej um cso ode idetificmos um ecoomi de custos Δ em um projeto tl que [ B (C Δ)]>0 ou [(BΔ) C] > 0. Neste cso, B/(C-Δ) é > e tmbém (BΔ)/C>, ms terão vlores diferetes. emos, pois, que o vlor de B/C depederá de como ecoomi de custos foi cotbilizd. Um tettiv de order projetos pel su relção B/C, pr um posterior seleciometo, pode levr coclusões errôes. Felizmete, este fto potdo só lter o quto B/C >, ms ão pode iverter o sil d desiguldde. Evidetemete, vle o mesmo rciocíio pr B/C <. Tis giástics cotábeis são iócus qudo o resultdo é presetdo sob form (B C). Est últim form é mis segur. Novmete, covém lembrr que, coforme o visto o item terior, ivestimetos icremetis devem justificr-se por si próprios (e ão eglobdos um totl), quer o critério de vlição sej por comprção de vlores tuis, equivletes uiformes uis ou álise Beefício-Custo. EXEMPLO - DERS cb de estudr um iterligção etre i chiet e Rodovi dos Imigrtes. Devido à topogrfi, que é difícil, ltertiv mis curt result em custos miores. ltertiv Ivestimeto Iicil (R$) Comprimeto (km) Gstos uis (R$) 7.000.000 300.000 B 30.000.000 600.000 67
Cosiderdo vid útil de mbs s ltertivs como idêtics e iguis 0 os, clcule os custos equivletes uiformes uis (EU) de cd iterligção. O diheiro pr costrução será obtido por empréstimo do govero (trvés de obrigções), e cust % o o de juros reis. Com os ddos bixo, clcule os EU dos beefícios pr cd ltertiv. Trfego Diário Nº/di Custo (R$)/Km Custo (R$)/h Comercil.000 0,30 8 Prticulr.000 0,03 9 Observe que o DERS é quem icorre os custos. Quto os beefícios, estes são desfrutdos pelo público. No presete cso, os beefícios são ecoomi globl d populção pelo uso de um trjeto de estrd mis curto. Supomos que mbos, veículos comerciis e veículos prticulres, trfeguem um velocidde médi de 0 km/hor; uso de 36 dis/o. Qul relção Beefício/Custo pr o icremeto de ivestimeto d ltertiv em relção à ltertiv B? ltertivs (em milhres de R$) Custos B Iicil 0 %( %) 0 %( %) 7000 6.000 0 30000.00 0 ( %) ( %) Muteção ul 300 600 EU dos Gstos Totis 6.300 3.000 Custos dos usuários R$ R$ km.99, 6.898, 36 * km * / 0 km h h Beefício Icremetl Usuários 6.989,-.99,.990 Custo Icremetl DERS 6.300-3.0003.300.990,39 Beefício/Custo 3.300 De modo que cocluímos ser vtjoso optr pel ltertiv. Se o custo do cpitl tivesse sido mior do que % o o, os custos umetrim, e relção B/C dimiuiri. emos, pois que, pr um custo do cpitl mior, ltertiv que exige miores ivestimetos poderi se torr desvtjos. Num pís crete de cpitl, o custo do cpitl é grde, e est é rzão pel qul s obrs são de meor porte que os píses com budâci de cpitl. determição do custo do cpitl pr obrs públics serve pr delimitr utomticmete o tmho de um obr, permitido, ssim, que os recursos públicos se dividm eficietemete etre hospitis, escols, estrds e outrs obrs públics, de modo trzer os miores beefícios globis pr populção. É fução ds etiddes govermetis estbelecer os custos de cpitis pr s obrs públics, de modo locr os gstos eficietemete detro ds mets desejds. EXEMPLO 3-6 68
Comphi de Eergi do Estdo de São Pulo pretede costruir um usi gerdor hidrelétric em terreo que já é de su propriedde, de modo que ão hverá custos iiciis pr o terreo. O Deprtmeto de projetos preset três ltertivs, que resultm em brrges com s seguites lturs: 8 metros, 6 metros e 70 metros. Quto mis lt brrgem, mis eergi poderá ser gerd. O resumo dos estudos segue tbel: ltertiv I II III ltur d brrgem 8m 6m 70m Custo d brrgem R$ 9.000.000 R$.00.000 R$.00.000 Custo de istlções R$ 900.000 R$ 900.000 R$ 900.000 Custo de equipmeto R$.8.00 R$.938.00 R$.37.000 Ivestimeto totl R$.38.00 R$ 7.338.00 R$.77.000 Gstos de Operção e Muteção ul R$ 60.000 R$ 70.000 R$ 8.000 HP gerdos 6.00 9.00 3.600 lor de eletricidde/o R$ 3.67.000 R$.067.000 R$..000 vid útil d brrgem e do equipmeto é de 0 os, pós os quis ão se pode recuperr d. O custo do cpitl levtdo pr tl tipo de empreedimeto é de 7% o o de juros reis. Pr resolver o problem d álise ds ltertivs, iicilmete observmos que: I: i( i) ( i) ( 7% ) 0 7%( 7%).38.00 0.07.000 II: i( i) ( i) ( 7% ) 0 7%( 7%) 7.338.00 0.300.000 III: i( i) ( i) ( 7% ) 0 7%( 7%).77.000 0.63.000 e pr o custo totl ul sommos o equivlete do ivestimeto com os gstos de operção e muteção, que já são vlores uis: I.07.000 60.000.69.000 II.300.000 70.000.00.000 III.63.000 8.000.80.000 ) mos, iicilmete, lisr s ltertivs por Beefício/ Custo. Comecemos pel de meor custo: B C I I 3.67.000.69.000, > 69
portto vle pe empreeder o projeto. té quto vle pe umetr ltur d brrgem? Pr isto procedemos à álise icremetl. II B C II II B C I I 0.000 3.000,33 e portto vle pe umetr té 6 metros de ltur. BII.067.000 B Observe que,0 >. pesr de C.300.000 C > II II B < ltertiv C II é melhor que ltertiv I, como hvímos cometdo o iício do texto deste tópico. Este exemplo ilustr um ds rzões pr ão se utilizr relção B/C!, pr order projetos, ms tão-somete pr ceitr ou rejeitr. le pe umetr mis? B C III III B C II II 37.000 70.000 < e portto ão vle pe umetr té 70m. recomedção é costruir-se um brrgem de 6m de ltur. BIII..000 Observe que, 78 e que, se ão tivéssemos feito um CIII CII.8.70.000 álise complet e cuiddos, poderímos ter sido erroemete coduzidos à escolh d obr de 70m. existêci d ltertiv II é que desqulific ltertiv III. Se o custo do cpitl fosse meor, tlvez chegássemos à coclusão de que obr de 70m seri mis vtjos. É preciso sempre ter em mete que gstos um obr com ficimeto público são sempre em detrimeto de outrs obrs, já que o ficimeto globl é limitdo. Poderímos resolver o mesmo problem por cálculo de lor tul. coclusão seri mesm. Este exercício é deixdo pr o leitor. I I. TX DE RETORNO INTRÍNSEC (TX INTERN DE RETORNO) Pelo que estudmos té gor, é sempre ecessário forecer o problem de álise tx de oportuidde míim ceitável. E se ão soubermos idetificr, priori, um tx míim ceitável? Neste cso, podemos resolver o problem iverso e clculr tx tl que propost sej ceitável. Se tivermos um propost pel qul um ivestimeto iicil I rede qutis o fim do primeiro período e o fim do segudo período o que podemos dizer em termos de ceitbilidde ou ão d propost? Pelo exposto podemos escrever: I ou etão deomido q i ( i) q q I 0 i 70
o objetivo é determirmos o vlor q que tore expressão cim verddeir. i Cosideremos que, e I sejm todos vlores positivos. D mtemátic sbe-se que um poliômio ordedo em ordem decrescete de seus expoetes (em q) terá tts rízes reis quts s iversões de sil que ele possuir. Pr o cso d cofigurção cim (pes um iversão o sil do fluxo de diheiro), result um só riz dupl, e obtemos o vlor desejdo i. Chmremos i* de tx de retoro itrísec d propost (TIR) ou tx de retoro iter. Se o vlor ecotrdo pr TIR for mior do que quele que ormlmete cosiderrímos o míimo ceitável, devemos ceitr propost. Cso cotrário, rejeit-se. O método d tx de retoro itrísec é muito empregdo, e covém ser lisdo com um pouco mis de detlhe. EXEMPLO -7 Pr um operção de quecimeto de águ um hotel posso utilizr: ) quecimeto solr um ivestimeto de R$.000.000, um custo vriável de R$.000 por o e sbedo que o equipmeto durrá 0 os; b) quecimeto óleo combustível com um ivestimeto de R$ 00.000, um custo ul de R$ 00.000 e sbedo que o equipmeto durrá dez (0) os. É possível repetir s ltertivs quts vezes se desejr, s mesms codições. Clcule tx de descoto pr qul é idiferete escolher etre um e outr. Solução: O custo ul do equipmeto solr é i( i).000.000 ( i) ( i) o custo ul do equipmeto óleo combustível é i( i) 00.000 ( i) ( i) 0 0 i( i) 00.000 0 i( i).000 0 O vlor i* que igul os dois custos (poto de idifereç) é i* 8,%. Este vlor pode ser ecotrdo por tettiv e erro lisdo expressão.000.000.000.000 i( i) 0 ( i) ( i) i( i) 0 0 i( i).000 00.000 00.000 0 0 i( i) 00.000 99.000 0 0 0 ( i) ( i) 0 7
Se o custo de oportuidde i for mior que o vlor i* etão prefiro o equipmeto óleo combustível que requer um ivestimeto iicil meor (experimete umericmete) e result mis brto. Se i < i* prefiro o equipmeto de quecimeto solr. EXEMPLO -8 ficeir Fici Durghos tem possibilidde de ficir s veds de um gêci de viges. Bsicmete, são oferecidos dois plos, que do poto de vist d ficeir precem como: Plo Empréstimo totl Prestções mesis Número de meses R$ 638,9 R$ 76,00 8 B R$.330, R$ 38,00 30 Observdo tbel pr o plo e pr o plo B i( i) 76.638,9 ( i) ( i) i( i) segudo tbel que se segue: 38 ( i) ( i).330, 8 i( i) 8 30 i( i) 30,99,39 % % 3% % % 6% 7% 8% 9% 0% % % 8% 0% 0,990 0,980 0,9709 0,96 0,9 0,93 0,936 0,99 0,97 0,909 0,899 0,8696 0,87 0,8333,970,96,93,886,89,833,8080,7833,79,73,690,67,66,78 3,90,8839,886,77,73,6730,63,77,33,869,08,83,73,06 3,900 3,8077 3,77 3,699 3,60 3,6 3,387 3,3 3,397 3,699 3,0373,80,690,887,83,73,797,8,39,,00 3,997 3,8897 3,7908 3,608 3,3 3,7,9906 6,79,60,7,,077,973,766,69,89,33, 3,78 3,976 3,3 7 6,78 6,70 6,303 6,00,786,8,3893,06,0330,868,638,60 3,8 3,606 8 7,67 7,3 7,097 6,737 6,63 6,098,973,766,38,339,9676,873,0776 3,837 9 8,660 8,6 7,786 7,33 7,078 6,807 6, 6,69,99,790,38,776,3030,030 0 9,73 8,986 8,30 8,09 7,77 7,360 7,036 6,70 6,77 6,6,60,088,9,9 0,3676 9,7868 9,6 8,760 8,306 7,8869 7,987 7,390 6,80 6,9,9377,337,660,37, 0,73 9,90 9,38 8,8633 8,3838 7,97 7,36 7,607 6,837 6,9,06,793,39 3,337,38 0,630 9,986 9,3936 8,87 8,377 7,9038 7,869 7,03 6,3,83,909,37 3,0037,06,96 0,63 9,8986 9,90 8,7 8, 7,786 7,3667 6,68,7,008,606 3,86,893,9379,8 0,3797 9,7 9,079 8,9 8,0607 7,606 6,809,87,096,67 6,779 3,777,6,63 0,8378 0,09 9,66 8,8 8,36 7,837 6,970,9,6,796 7,63,99 3,66,67,7 0,773 9,763 9,6 8,36 8,06 7,96 6,07,3,776 8 6,3983,990 3,73,693,6896 0,876 0,09 9,379 8,76 8,0 7,97 6,80,73,8 9 7,60,678,338 3,339,083,8 0,336 9,6036 8,90 8,369 7,368 6,98,36,83 0 8,06 6,3,877 3,903,6,699 0,90 9,88 9,8 8,36 7,69 6,93,37,8696 8,870 7,0,0,09,8,76 0,83 0,068 9,9 8,687 7,60 6,3,3837,893 9,660 7,680,9369, 3,630,06,06 0,007 9, 8,77 7,66 6,387,099,909 3 0,8 8,9 6,36,868 3,886,303,7 0,37 9,80 8,883 7,78 6,3988,3,9,3 8,939 6,93,70 3,7986,0,693 0,88 9,7066 8,987 7,783 6,338,09,937,03 9,3 7,3,6,0939,783,636 0,678 9,86 9,0770 7,83 6,6,669,976 7
vemos que mbs s proposts correspodem um TIR % por período (mês). Ou sej, % o mês correspodem à tx de retoro itrísec ul de 6,8%.. Pr o cliete, é comum ucir-se que ele está pgdo juros de % x %.. Est seri chmd tx de juros omil. Etretto, tx de juros efetiv é de 6,8% o o. Cbe gor o cliete decidir se est TIR lhe é stisftóri ou ão. O método d Tx Iter de Retoro tem o specto extremmete grdável de ão exigir, priori, o estbelecimeto de um tx de juros míim ceitável, pr, etão, clculr o vlor tul ou equivlete uiforme ul de cd ltertiv. Podemos clculr TIR ds diverss ltertivs presetds o ivestidor, ordeá-ls em ordem decrescete de vlor e ir empreededo d mior pr meor té cbr o cpitl dispoível pr ivestir. Se soubermos qul o custo de oportuidde do cpitl, pr o ivestidor em estudo, podemos decidir sempre que TIR resultr mior que o custo de oportuidde covém empreeder o ivesti meto. Nturlmete, pode hver combições ótims de ltertivs que ão sejm evidetes à primeir vist e requeirm estudo mis elbordo, empregdo progrmção mtemátic. Devemos chmr teção sobre lgus spectos importtes do método. ) Rízes Múltipls tx de retoro é o vlor correspodete o zero de um poliômio. No digrm bixo, o poliômio é de gru 8. Isto quer dizer que, em pricípio, poderi ter 8 rízes diferetes, lgums dels té mesmo imgiáris. Por sorte, o referido cso, como só há um iversão de sil, pode-se provr mtemticmete que o poliômio só tem um zero Se houvesse mis de um iversão de sil, poderímos obter um curv mis complicd sem, etretto trzer miores problems pr o sigificdo d TIR. Etretto, tmbém poderi ocorrer o cso pr o qul ão teri setido lgum procurr um vlor pr TIR. 73
No cso do gráfico cim, quis ds cico rízes correspode o vlor d TIR? Nehum, pois, este cso, ão tem setido defiir TIR. lgus utores procurm, por meio de iterpretções rebuscds, que evolvm ivestimetos e retoros sucessivos, slvr o coceito e o método d Tx Iter de Retoro deomido- de Tx Iter de Retoro Modificd. Etretto, pr o cso em que preçm rízes múltipls, recomedmos bdor o método. b) O Problem do Horizote (tempo) O método d TIR, pr clssificr ltertivs pr ivesti metos segudo su retbilidde, se utilizdo sem mis cosiderções, supõe que, o termir últim prcel do fluxo de diheiro, hj oportuidde de torr ivestir em codições idêtics à terior. Cso cotrário, um projeto com TIR mior e horizote meor pode, globlmete, resultr meos vtjoso que outro de horizote mior. Qulquer que sej o método (, EU ou TIR), prtem do pressuposto que os horizotes são iguis. Qudo empregmos o método do vlor tul, fomos obrigdos repetir seqüêcis de ivestimetos té chr um míimo múltiplo comum o úmero de períodos pr igulr os horizotes e etão comprr s ltertivs. Os métodos EU e TIR ão requerem est extesão dos períodos pr um míimo múltiplo comum. É, etretto, ecessário observr que fic implícit hipótese de poder repetir-se cd ltertiv em codições idêtics, o logo de um úmero de períodos igul um múltiplo comum. Cso cotrário, o projeto mis Teichroew, Robichek e Motlbo Mthemticl lysis of Rtes of Retur uder ucertily, Mgemet Sciece, J 96 Solomom, E. The rithmetic of cpitl budgetig decisios, Jourl of Busiess, pril 96 Csrotto, N.; Kopittke, B.H., álise de Ivestimetos, Editor tls 9ª edição, 006 São Pulo - Brsil 7
logo cotiuri rededo como o iicilmete estbelecido, equto os mis curtos terim sido substituídos, à medid que fossem termido, por outros de mior ou meor retbilidde. Pr que poss hver comprção, é preciso que cd ltertiv mteh su retbilidde o logo dos horizotes iguis. É perfeitmete possível chr TIR de um projeto ou um seqüêci de projeto logo przo, ms ão tem setido chr um TIR equivlete prtir de diverss TIR de projetos sucessivos. Este é um erro freqüetemete ecotrdo prátic. É preciso reclculr prtir do projeto todo. Imgiemos dois projetos e B, ilustrdos os digrms bixo, ode são mostrdos os ivestimetos e s receits, ssim como respectiv Tx Iter de Retoro i* jução dos dois projetos B (gor em dois períodos) ão dá médi 0%, ms sim 8,%. erifique como seri B Etretto, repetição do mesmo projeto por mis períodos, como, por exemplo, BB, mtém mesm Tx de Retoro. c) lvcgem (Leverge) Ficeir presetremos, gor, um segudo efeito de lvcgem em vlição de projetos. O primeiro foi presetdo qudo do estudo do Poto de Equilíbrio. Supoh que eu teh oportuidde de ivestir um projeto que teh um TIR de 3%. Eu posso pedir cpitl emprestdo (por exemplo, um bco) 30%. Covém pedir o empréstimo pr ivestir o projeto? Este é um cso iteresste, pois deprmos com oportuidde de ghr diheiro sem ter ehum cpitl (próprio) iicil. Como um todo, isto correspode ter, pr todo o empreedimeto - empréstimo mis projeto -, um Tx de 7
Retoro Ifiit. Obvimete, estrei proveitdo-me de um situção privilegid de ter ode ivestir 3% um empréstimo feito 30%. Se o bco tivesse cesso à mesm possibilidde como que eu teho, é óbvio que ele fri o ivestimeto que lhe trri 3%, em vez de me emprestr 30%. Se o problem for perfeitmete determiístico, devo clrmete proveitr oportuidde e empreeder o projeto. N prátic, d é perfeitmete determiístico. Sempre há os perclços dos egócios que trzem riscos. ssim como eu esperv um retoro de 3%, devido ftores ão-cotroláveis, posso receber pes 8%. Neste cso, em vez do belo soho de eu coseguir um Tx de Retoro Ifiit, lá estou eu icorredo um perd de %. O efeito lvcgem é extremmete trete se tudo der certo, ms evolve riscos que devem ser cosiderdos. Tx de lvcgem tx de lvcgem é um medid d relção etre o cpitl ficido e o cpitl totl pr o ivestimeto. Como est relção tem de ser clculd pr um mesmo poto o tempo, é preciso levr tods s prcels correspodetes pr esse poto (gerlmete, o poto t 0) à tx de descoto dotd. No cso de um estudo de TIR, tx de descoto é quel que se plic tods s prcels, ou sej, própri TIR. Por exemplo, um projeto que implique ivestimeto próprio de 0.000, 00, lém de um prte ficid 0 00,.00 e resulte, pós um cálculo ficeiro do fluxo todo, um TIR 8%, tem um tx de lvcgem: 00 00,8 T 700 00,8,6% O cpitl próprio é cosiderdo o istte do seu desembolso e o ficido o istte de su liberção (icorporção o projeto). EXEMPLO.9 firm Titicrseitotoxic, subsidiári d Gretoversespollutio, está estuddo possibilidde de um empreedimeto em Toxolâdi. s prcels serem ivestids terão que provir 0% d firm, e os outros 0% serão ficidos juros de 8% o o pelo BNDS, pgáveis em 0 os e com crêcis de iício de pgmeto de os pr cd um ds prcels emprestds fse dos os iiciis de ivestimeto. O fluxo ul de diheiro totl segue tbel bixo. Clculr: ) tx iter de retoro do projeto em si. b) tx de retoro do poto de vist d firm ivestidor. 76
o Ivestimeto Totl Operção e Muteção Receit Brut 0.000 00 3.000 3 00 0 0 00 00 00 00 6 00 00 7 00.000 8 00.000 9 00.000 0. 00.000 00.000 00.000 3 00.000 00.000 00.000 6 00.000 7 00.000 8 00.000 9 00.000 0.00.000 SOLUÇÃO: ) Projeto em si: sigific o cso o qul firm rcri com todo o ficimeto, como se o BNDS ão existisse. Ess álise é chmd de álise Ecoômic do Projeto. Etão: 000 00 i 3000 ( i) 3000 ( i) Clculdo tx de retoro, result: TIR 0% b) Firm ivestidor 00 [( i) ] i( i) ( i) 77
00 37,7 0 i 0 [( i) ] 0 ( i) ( i) i 00 ( i) 00 0 [( i) ] 7,[ ( i) ] 0 i( i) ( i) i( i) ( i) 0 0 3,[ ( i) ],903[ ( i) ] 0 6 i( i) ( i) i( i) 0 ( i) 7 Result Tx Iter de Retoro 3,%., que é mior do que 0% o o, devido à lvcgem..6 O PROBLEM DECISÓRIO É possível utilizr os procedimetos expostos o presete cpítulo pr clculr custos e beefícios reltivos tividdes em curso, ou já termids, cuj decisão de empreeder teh sido tomd o pssdo. Etretto, osso objetivo pricipl é presetr um cojuto de técics qutittivs de álises ecoômico-ficeirs pr uxílio o problem decisório. Decisões são sempre tos o presete, reltivos evetos futuros e bsedos em expecttivs. Detro desse cotexto, covém slietr que o custo de empreeder um tividde sempre é o custo de oportuidde que se icorre. 78
Cosideremos o cso o qul já possuo um istlção pel qul pguei.000 uiddes de cpitl há cico os e que produz 0 peçs por o um custo vriável (operciol) de dus uiddes de cpitl por peç fbricd. Esper-se que est istlção dure mis quize os em tividde s mesms codições. Evidetemete, decisão de comprr e operr ess istlção já foi tomd o pssdo. Cosiderdo um tx de descoto de 0%.., queremos lisr s seguites situções: ) Clculr o custo por peç produzid: i( i) ( i) ( 0% ) 0 0%( 0%).000 0 7,6 custo do cpitl por peç, 9 0 custo totl por peç custo vriável custo do cpitl,9,9 7,6 b) No presete istte só cosigo veder peç por três uiddes de cpitl e mih expecttiv é que est situção se mteh por muito tempo. Pels mihs cots, result que estou icorredo um prejuízo. Supoho que ão poss reproveitr ou veder istlção, que decisão tomr? Como ão posso recuperr o ivestimeto, o custo de oportuidde do cpitl é zero. Compro o custo operciol uitário (vriável) de dois com receit uitári de três e decido cotiur fbricção. c) pós muito esforço, cosegui um evetul comprdor pel istlção, tedo sido oferecids 30 uiddes de cpitl por el. Devo vedê-l e prr fbricção ou devo deixr de veder istlção e cotiur produzido peç por mis os? Mih expecttiv é que tto o preço lcçdo pels peçs fbricds como o custo vriável uitário se mtehm pelos próximos os. custo de oportuidde do cpitl, por o i( i) ( i) ( 0% ) 0%( 0%) 30 custo de oportuidde do cpitl por peç produzid: 7,00 0,3 0 custo uitário totl pr fis de decisão 0,3,3 7,00 Como o preço de ved uitário é 3,00 decido ão veder istlção e cotiur produzido. 79
.7 PROPOSTS COM RESTRIÇÕES Em csos de múltipls proposts, podem ocorrer restrições que os impeçm de lisá-ls idepedetemete. Podem hver vículos que fçm com que um cert propost só poss ser cosiderd desde que um outr sej ceit. Podem hver restrições tis que ceitção de um propost utomticmete elimie lgums outrs. Pode hver restrições dispoibilidde de cpitl pr ivestir. EXEMPLO -0 Teho oportuidde de ivestir em diverss tividdes. Qulquer quti ão ivestid pode reder, em depósito bcário % o o de juro rel. red ul, vlor costte, proveiete de cd propost pode ser cosiderd como tedo um vid ifiit. Por questões de risco, teho como orm ão selecior mis do que um propost de cd ctegori. Ctegori Propost Ivestimeto Red ul I Escritório R$ 00.000 R$ 30.000 I prtmeto R$.000.000 R$ 0.000 I3 Cs R$.00.000 R$ 7.000 Imóveis Comércio Fábrics Ppéis Cl Loj C Posto de Gsoli C3 Livrri F Prfusos F Móveis F3 Peçs de utomóvel F Idústri limetíci P ções P Obrigções P3 Letrs R$ 0.000 R$.000.000 R$.00.000 R$.000.000 R$.00.000 R$.000.000 R$.00.000 R$ 00.000 R$.000.000 R$.000.000 R$ 0.000 R$ 60.000 R$ 7.000 R$ 60.000 R$ 70.000 R$ 0.000 R$.000 R$ 0.000 R$ 0.000 R$ 0.000 Que proposts escolher se houverem s seguites restrições de cpitl máximo dispoível pr ivestir: ) de R$.000.000 b) de R$.00.000 c) Dispuser de qutis ilimitds Solução Red ul Começdo por clculr o retoro r pr cd propost, obtemos: Ivestimeto I 6%; I %; I3 %; Cl8%; C6%; C3 %; F 6%; F,8%; F37%; F 6,3%; 80
P%; P%; P3 6%. Dest form podemos elimir I, I3, C3, P, P por ão serem melhor que um depósito bcário przo o qul ão evolve risco lgum. seguir, é preciso clculr s melhores combições. ssim, pr o cso, s combições são: i) I, Cl, bco ii) C ou F, idiferetemete Pr ltertiv i cim, sobrm R$ 0.000 pr ivestir o bco % o que dá um red ul de R$.00. respost é, pois, escolher ltertiv i, que rede R$ 6.00 por o, em vez ii, que só rede R$ 60.000 por o. Procededo de modo álogo pr o cso b, cocluímos pel solução C,F3 e bco. Pr o cso c, bst lisrmos por ctegori. N ctegori, só pegmos I. N ctegori C, o máximo ceitável é C, que result em R$ 60.000 ulmete, ms com o mesmo ivestimeto; Cl bco result em R$ 7.00 uis, de modo que preferimos C. Pr ctegori F, observmos um teto de ivestimeto de R$.00.000, que result s qutro ltertivs com reds uis: (Fbco) 60.00070.000 30.000 (Fbco) 70.000 60.00030.000 (F3bco) 0.0000.00060.000 (F).000 melhor opção é:c, F3 e P3.8 O MÉTODO DO TEMPO DE RETORNO (PY BCK) No método do tempo de retoro, idéi é selecior o projeto que repoh o ivestimeto o tempo mis curto. ssim, podemos lisr os projetos e B d Figur -, ode, pr os gráficos c, dotou-se i 0%. 8
FIGUR 3- Os fluxos correspodetes os projetos estão Figur, ode vemos que úic difereç é um troc ordem dos vlores os isttes e. N Figur b vemos o gráfico trdiciol do método do tempo de retoro. Pr mbos os csos, o tempo de retoro é de os e o vlor em t result em 30. Já sbemos que os dois projetos ão são igulmete bos; de fto, é fácil cocluir que o projeto B é melhor do que o projeto. O método rez que o melhor projeto é quele que tem o meor tempo de retoro. No cso presetdo, mbos os tempos de retoro são iguis e o método é icpz de selecior o melhor. Em gerl, mesmo qudo os tempos de retoro resultm diferetes, o método é icpz de selecior o melhor projeto. O problem é que ele ão cosider mudç de vlor do diheiro o logo do tempo e simplesmete som s prcels sem qulquer trsformção. O método é ão recomeddo embor lgums multiciois ou mesmo empress brsileirs o utilizem. 8
No cso d Figur c, o método do tempo de retoro é melhordo, pois, som. s prcels são trsformds pel tx de descoto. Neste cso, ovmete o tempo de retoro result igul, cerc de,9 os pr mbos os projetos. Novmete simples observção do tempo de retoro ão permite selecior o melhor projeto. Novmete, o método é flho, mesmo qudo os tempos de retoro resultm diferetes. O fto de o cso do projeto, curv cruzr o eixo dos tempos mis dus vezes umet cofusão e desfi qulquer tettiv de iterpretção. O úico poto que relmete fz setido é o vlor em t. Este é precismete o vlor tul 6, e B 8, correspodete o já cohecido método do lor tul. O método do tempo de retoro evideci id mis seus problems qudo temos projetos com horizotes diferetes. Neste cso, o se umetr o horizote pr o míimo múltiplo comum, s curvs podem cruzr os eixos dos tempos diverss vezes. Tor-se impossível ecotrr o tempo de retoro. idéi de quto meor o tempo de retoro meor o risco é devid à grti de rever o ivestimeto um futuro mis próximo e, portto, meos icerto tmbém ão se sustet. Existem técics muito melhores pr icorporr, de modo explícito, icertez vlição de projetos..9 OBSERÇÕES Seguem-se lgums cosiderções de turezs: Ordem Prátic, Ordem Mtemátic e Ordem Coceitul. ) Ordem Prátic Todos os bos métodos coduzem um mesm decisão quto o specto ecoômico pr selecior ltertivs de projetos de ivestimeto. Etretto, os métodos ssumem certs codições que precism ser verificds. plicr métodos sem etedê-los e esperr obter resposts úteis é ilusão. Os métodos form presetdos supodo codições de cohecimeto perfeito. Nos csos reis, há icertez quto o vlor ds prcels do fluxo (desde dúvids quto o motte té dúvids quto à iflção e à correção moetári futur), há icertez quto o horizote (té qudo um projeto se mterá?), há icertez quto o custo de oportuidde (qul é o meu verddeiro custo de oportuidde? Será que ele se mterá costte o logo d vid do projeto?). Ests icertezs ão ivlidm os métodos. Pr cotorá-l é preciso proceder um álise de sesibilidde: vrir os vlores sobre os quis se tem icertez, em toro do vlor mis provável. Observm-se os resultdos pr cd cso e lis-se se há mudç decisão. Pode hver lterções, por exemplo, o resultdo do vlor tul e em por isso lterr decisão. O poto mis importte é decisão. b) Ordem Mtemátic Qudo do cálculo d Tx Iter de Retoro, discutiu-se o problem ds rízes múltipls. N relidde, o fto de hver diverss iversões, o fluxo de diheiro ão implic, obrigtorimete, existêci de rízes múltipls. O importte é que ão hj iversões os vlores cumuldos. ssim, Figur 3-, é preciso observr se curv o gráfico d Figur b cruz o eixo dos tempos mis de um vez. No cso d Figur 3-, pr 83
o projeto prcel em t prece com um iversão de sil. Etretto, pesr disto, curv d Figur b correspodete ão tor cruzr o eixo dos tempos. Coseqüetemete, o projeto tem um Tx de Retoro úic i* 3,6%. Pr o cálculo do lor tul, foi suposto que tx de descoto fosse costte o logo d vid do projeto. Tl hipótese ão é ecessári. cd período pode correspoder um tx de descoto diferete (rros são os csos os quis isto fz setido, do poto de vist prático, isto é, que se poss prever ests diferetes txs de descoto). Quto o clculo do Equivlete Uiforme ul com txs de descoto diferetes por período, é teoricmete possível ecotrr um seqüêci periódic de vlores iguis que stisfç. Etretto, chr est seqüêci, em csos práticos, é muito trblhoso e de utilidde muito duvidos. Mipulções mtemátics sem setido ecoômico ão se justificm o presete estudo. Quto à tx de Retoro el se refere à vid tod do projeto. Se Tx de Retoro, clculd pr um projeto, for superior todos os custos de oportuidde, diferetes pr cd período, etão o projeto result desejável. Se tx de retoro for superior lgus custos de oportuidde (lgus períodos) e iferior outros, etão d podemos cocluir. Se el for iferior todos os custos de oportuidde, o projeto deverá ser rejeitdo. c) Ordem, Coceitul Qudo lismos projetos ltertivos com horizotes diferetes, impusemos um lrgmeto dos horizotes, por meio de repetições idêtics, té que os horizotes se igulssem. Isto foi feito explicitmete o cso do método do lor tul e implicitmete pr os métodos do Equivlete Uiforme ul e d Tx Iter de Retoro. O motivo é que o processo do ivestimeto foi cosiderdo como um sistem fechdo tedo como úico elemeto de ligção exter tx de descoto (ou custo de oportuidde) pr comprções. Projetos com horizotes diferetes poderim ser lisdos, sem miores restrições, em um cotexto de sistem berto. O projeto de horizote mis curto é complemetdo por um cotiução, té tigir mesm extesão que o de horizote mis logo. Est complemetção pode ser feit o custo de oportuidde (pois foi suposto que tl oportuidde existi) ou por meio de outro projeto que etre seqüêci. Com isto, o projeto que, origilmete, tih um horizote mis curto, trsform-se em projeto composto e os horizotes pssm ser iguis. Tx de Retoro (TRI) é um método o qul ão se utiliz, pr efeito de comprção, um custo de oportuidde extero o projeto em estudo. Tx de Retoro mede o custo de oportuidde o qul icorrerímos se ão efetuássemos o projeto proposto. comprção é propost com ão fzer d com o cpitl. Se os métodos resultrem em decisões pretemete diferetes, é porque eles estrão respodedo perguts (modelos-hipóteses) diferetes. Em um álise bem feit qulquer dos três métodos e sus vrites (como Beefício-Custo ou álise Icremetl) deve coduzir à mesm decisão. Situções prticulres de empress (tis como flt de cesso mercdo de cpitis etc.) podem codicior seus modelos,de modo torr os cálculos mis simples por um dos métodos. Isto depede ds circustâcis. É, pois, comum empress estbelecerem um metodologi rígid iter pr vlição de projetos. Nestes csos, lt direção d empres estrá utomticmete completdo s hipóteses básics dos modelos dos 8
plos de ivestimeto. Seri coveiete lisr se ests hipóteses básics correspodem o projeto de ivestimeto que está sedo vlido. Os métodos, té esse poto presetdos, referem-se modelos os quis, o logo do tempo correspodete um fluxo moetário, tudo ocorre um tx úic de descoto. N prátic, s situções podem ser bem mis complexs podedo hver distits txs pr s plicções (coforme o volume dels) qudo de fluxos positivos e distits txs pr cptções (fluxos líquidos egtivos). Seri ecessário misturr s álises de retbilidde com s de gestão do fluxo de cix..0 RENTBILIDDE FINNCEIR E TXS MÚLTIPLS Nos tópicos teriores estudmos s ferrmets básics pr álise ecoômic de um projeto e começmos lgums cosiderções ficeirs (como exemplo, lvcgem). Num álise ecoômic, o projeto tem estrutur própri, rígid e tem su vlição feit grçs o uso de um tx de descoto que deve refletir um custo de oportuidde e que pode ser usd diretmete ou com prd com TIR. Num álise ficeir, um projeto tem que ser vlido o cotexto d su gestão ficeir, ou sej, cosiderdo o modo de dmiistrr o fluxo de cix. De fto, ós já vimos que um ficimeto extero (exemplo -9) de prte do ivestimeto correspodete um lvcgem lter retbilidde do projeto. Por outro ldo, é preciso cosiderr que é possível obter ficimeto extero txs de cptção que depedem de vlores e de przos e que tmbém é possível reivestir excessos de cix txs de plicção que depedem de vlores e de przos. Idicmos leitur de textos específicos. Um deles é Ehrlich, P. J. Egehri Ecoômic vlição e Seleção de Projetos de Ivestimeto Editor tls ª edição - 986. EXERCÍCIOS.. Pr perfzer um determid tref, temos tipos de equipmetos com desempeho técico igulmete bom. O equipmeto cust R$ 0.000 e tem um vid de 8 os tes de precisr de um reform qul custrá R$ 0.000, o que lhe permite durr mis os. pós isto, é preciso jogr for o equipmeto cujo vlor residul é ulo. O equipmeto B tem vid de 0 os e ão precis de reform lgum. pós este tempo, é preciso jogr for este equipmeto. Se o custo de oportuidde do cpitl pr firm é de % o o, qul o preço máximo que covém pgr pelo equipmeto B? Covém reformr o equipmeto pós os 8 os iiciis de uso? Respost: R$ 9.083,0 é o preço máximo pr o equipmeto B. EU com reform R$ 30.687,7 EU sem reform R$ 33.7, Isto sigific que reform é coveiete. 8
.. o se projetr mis um fábric de cimeto d firm Hiperpulmosílicose, lism-se dus ltertivs. primeir () icluirá pes lgus dispositivos tipoluetes, equto segud (B) prevê muito mis proteção pr súde d colôi de trblhdores e sus fmílis que vivem perto d fábric. Os fluxos de diheiro evolvidos álise ds ltertivs são: o Ivestimeto Receit Operção e Muteção Gstos Extrs Brut B e B B B 0.000.000 0 0 0 0 0 00 700 0 0 0 0 0 00 900 00 0 60 0 30 3 00 00 0 0 80 00 00 0 0 80 00 00 0 0 80 6 00 00 0 0 80 7 00 00 0 0 80 8 00 00 0 0 80 9 00 00 0 0 80 0 00 00 0 0 80 00 00 0 0 80 00 00 0 0 80 3 00 00 0 0 80 00 00 0 0 80 00 00 0 0 80 6 00 00 0 0 80 7 00 00 0 0 80 8 00 00 0 0 80 9 00 00 0 0 80 0 00 00 0 0 80 lores residuis ulos. tx de retoro míim ceitável pel firm é de 8% o o. ) Qul ds ltertivs escolher? b) Por que ftor costte deve ser multiplicdo o vlor dos Gstos Extrs etc, pr se obter o poto de idifereç etre s dus ltertivs? Respost: ) -R$ 9, e portto o plo deve ser escolhido b),76..3 firm de processmeto de ddos Dpro costum pgr R$ 30.000,00 de luguel mesl por seus equipmetos lém de R$ 80.000,00 de muteção. comphi fbricte de computdores oferece à Dpro opção de compr dos equipmetos por meio de um pgmeto iicil de R$.000.000,00 e 8 prestções mesis idêtics de R$ 80.000,00. No cso de opção d compr, muteção ficri em R$ 30.000 mesis. firm Dpro cosider seu custo de oportuidde do cpitl como sedo de % uis. Por outro ldo, 86
seu presidete pretede ssumir um titude coservdor, e imgir que, pós qutro os, o vlor residul do equipmeto sej ulo. ) Proced à álise d opção de compr e vej se el é coveiete. Pr que vlor do custo de oportuidde do cpitl decisão proveiete do cálculo terior mudri? b) Repit o estudo cso opção de compr ão sej mis por meio de pgmetos uiformes. O pgmeto, gor, tem vrição lier, tl que o primeiro sej de R$ 0.000,00 e o último (o qudrgésimo oitvo) sej de R$ 0.000,00. Respost: ) i mesl,7%; luguel R$ 9.07.; computdor R$ 7.03.3 b) EUR$ 7.60 mesl pr compr, que é meor que R$ 30.000R$ 80.000 e, portto compr... Um comercite dquiriu, há seis meses, dois títulos o vlor de R$.000,00 cd um, que prometim restituição deste cpitl, mis juros omiis à tx de 36% o o, com cpitlizção (com posição) bimestrl o fim de um przo fixo. Tl przo er de 8 meses pr o primeiro dos títulos e de 0 meses pr o segudo. Etretto, como precissse hoje de diheiro, o comercite vedeu os títulos um coleg, que pgou por eles R$.00,00. Qul tx de retoro ul obtid pelo seu coleg com trsção relizd hoje? Respost: i96%.. Um título de lor Nomil de R$.000,00 pgdo 8% o o, pgos trimestrlmete e ddo % de boificção extr o fim de cd o, é resgtável o fim de os. Clculr tx de retoro obtid pelo fmoso mgt Ucle Duckold sbedo que ele coseguiu comprr um destes títulos extmete um o pós o seu lçmeto por R$ 900,00 e o revedeu, pós ficr com ele extmete 3 os, por R$ 90,00. Respost: i6,3%..6 Pr um determid tref, posso comprr um equipmeto (e só preciso de um) que custrá R$.000,00, rederá R$ 60,00 por mês durte 0 meses e depois terá de ser jogdo for. Ë possível comprr um outro, mis reforçdo, por R$.0,00, que durrá meses tes de ser jogdo for, e que rederá os mesmos R$ 60,00 por mês. Será que vle pe comprr lgum destes equipmetos (este cso, qul?) ou é melhor ivestir Cix Ecoômic que dá 6% o o? Respost: Mis reforçdo 87
..7 Sr. Peb Rc comprou um título de vlor omil de R$.000 e vecimeto em os. O título pg % o o pgos trimestrlmete. Ele pgou R$ 980 pelo título e seis os depois, logo pós receber o vigésimo qurto pgmeto de juros, ele vedeu o título por R$.0. Clcule tx iter de retoro (TIR) ul do seu ivestimeto. Respost: i,8%..8 Um comphi pretede coseguir R$.000.000 de cpitl vededo títulos. Pr isto cotrt ur corretor. Os títulos pgm 6% o o compostos trimestrlmete e com vecimeto o fim de 0 os. corretor pg à comphi R$ 960.000 pelos títulos todos. comphi pg os juros trimestrlmete, lém de um tx trimestrl de R$ 00 à corretor, que etão se ecrreg do cdstrmeto e de ecmihr os juros os ivestidores. ) Clcule o custo efetivo do cpitl pr comphi. b) O Sr. Duck Old possui um destes títulos e cbou de receber oitv prcel de juros. Seu cohecido, Sr. Chicke, pretede comprr o título do Sr. Duck Old um vlor tl que lhe red 8% o o de juros compostos trimestrlmete, desde que ele fique com o título té seu vecimeto (mturidde). Clcule quto o Sr. Chicke oferece pelo título que tem um vlor omil de R$.000: c) Sr. Duck Old ecotr outro migo que lhe oferece R$.00 pelo mesmo título. O Sr. Duck Old pgou R$ 000 pelo título, qudo d su emissão, e cb de receber oitv pr cel de juros. Clcule tx de retoro itrísec que o Sr. Duck Old obteri se vedesse o título este seu migo. Respost: ) i6,9%.. b) R$ 89 c) i8,6%.... 9 Um firm imobiliári possui um lote em São Ceto, e tem dois plos diferetes pr comercilizá-lo, O custo do lote é de R$ 00.000. firm pretede costruir um edifício comercil, ficr com ele o máximo durte cico os, receber o luguel e seguir vedê-lo. Os fluxos de cix líquidos estão mostrdos bixo. O plo mis dispedioso vi requerer dois os de costrução, equto o meos dispedioso poderá ser completdo em um o pes. o Plo F (R$) Plo G 0-00.000 (terreo) - 00.000 (terreo) -.000.000 -.00.000 0.000 -.00.000 3 0.000 7.000 0.000 7.000 0.000 7.000 6 3.000.000.000.000 88
) Clcule tx de retoro do plo F. b) Clcule tx de retoro do ivestimeto icremetl do plo G sobre o plo F. Se, pr firm, o míimo ceitável for i* % e el for obrigd ceitr um dos dois plos, qul deve ser ceito? Respost: ) i*% b) F, pois result i*,8%<%..0 Um empres ecessit optr etre dois equipmetos e B. mbos os equipmetos são cosiderdos equivletes durte su vid útil, porém têm vids úteis diferetes. O equipmeto tem vid útil de 6 os e deve ser pgo trvés de um etrd de R$ 0.000,00 e mis cico prcels uis, decrescetes liermete de [R$.0.000 R$ 0.000 t], t,, 3,,. O equipmeto B tem vid útil de os e deve ser pgo trvés de um etrd de R$ 0.000,00 mis qutro prcels uis iguis de R$ 3.000,00 cd um, vecedo primeir um o pós compr. dmitido que cd equipmeto somete poss ser utilizdo durte su vid útil omil e que empres em questão utilize em seus cálculos ficeiros tx de juros de % o o, qul equipmeto deverá ser escolhido? Respost: EU R$ 8.800 EU B R$ 8.00 e, portto se escolhe B... Utilize um álise Beefício-Custo pr selecior qul o projeto mis vtjoso. o Plo F (R$) Plo G 0-00.000 (terreo) - 00.000 (terreo) -.000.000 -.00.000 0.000 -.00.000 3 0.000 7.000 0.000 7.000 0.000 7.000 6 3.000.000.000.000 mbos demorm cico os pr serem cocluí dos e o custo de oportuidde é de %.. Projeto Ivestimeto Iicil Despes ul Beefício o fil do Projeto 00 30 90 B 80 0 860 Respost: (B/C), o projeto é ceitável B C B B B C, portto se escolhe B pois ele é melhor. 89
.. Ddos o projeto : 0 0;... 0 0, e o projeto B: 0 00;... 0 0. ) Supodo que cd projeto só poss ser executdo um vez, clcule e B com i 0% b) Repetir o item terior com i 3% c) Repetir o item se o projeto puder ser repetido dus vezes seguids. d) Repetir o item c com i 3% Respost: ) 9,78; B 70,7 b) 9,8; B 97, c) 3,73; B 70,7 d 333,; B 97,..3 Um prtmeto de um dormitório cust R$ 7.000,00 e rede um luguel de R$ 9.600,00 por o, durte 0 os. Um prtmeto de dois dormitórios cust R$.000,00 e rede um luguel de R$.00,00 por o, durte 0 os. Supodo que s dus ltertivs sejm mutumete exclusivs, decid, UTILIZNDO NÁLISE B/C (Beefício Dividido por Custo), qul melhor ltertiv de ivestimeto qudo o custo de oportuidde de cpitl for: ) %.. b) 0%.. c) 6%.. Respost: ) Nehum b) dormitório c) dormitórios.. Um trtor XP00 pode ser lugdo com seu operdor por R$ 6.800,00 uis. Este mesmo trtor pode ser comprdo por R$ 90.000,00 vist, exigido um reform que custrá R$ 30.000,00 o fim do terceiro o e cotrtção de um operdor por R$ 7.000,00 por o (icluido ecrgos sociis). o fim de os ele poderá ser vedido por R$ 68.000,00 ou reformdo por R$ 7.000,00, e usdo durte mis três os tes de ser descrtdo como suct. O custo de oportuidde do cpitl é de %.. Decid qul ds seguites opções é melhor ) luguel b) compr e uso durte cico os c) compr e uso durte oito os. Respost: Melhor os; EUR$ 6.78 90
.. Determido prelho, com preço de list de R$ 39.90,00, estv sedo vedido przo sob váris modliddes de pgmeto. Etre tis modliddes, ecotrvm-se s seguites: ) Etrd de R$.990,00 e.) pgmetos de R$ 3.00,00 ou,.) pgmetos de R$.30,00 ) Etrd de R$ 8.990,00 e.) pgmetos de R$.90,00 ou.) pgmetos de R$.000,00 pós o estudo dests ltertivs, tire coclusões respeito do seguite: ) Sob o poto de vist do comercite, qul o plo de ficimeto mis iteresste? Por quê? b) Sob o poto de vist do cosumidor, qul o plo de ficimeto mis iteresste? Por quê? c) Pr o mesmo prelho, clcule qul prestção ser pg em meses, se os juros forem de 6% o mês e etrd igul à prestção mesl. Respost: ). (juros miores) b). (juros meores) c) R$.7..6 O Deprtmeto de Estrds e Rodgem está cosiderdo dois tipos de cobertur sfáltic pr estrds com os seguites custos por km: Tipo TipoB custo iicil R$ 300.000 R$ 00.000 período de revestimeto 8 os 6 os custo ul de repros R$ 0.000 R$.000 custos de revestimeto R$ 0.000 R$ 0.000 ) Compre o vlor presete dos dois tipos de cobertur sfáltic cosiderdo um horizote de plejmeto de os e vlor residul zero. tx míim de trtividde é de 0%.. b) Cosidere que o custo ul de repros pr cobertur é, relidde, um vlor médio durte os os. Os custos reis são crescetes, sedo R$ 800 o º o, R$.600 o º o, e ssim por dite. Qul o lor Presete este cso? Respost: ) R$ 9.67,9 B R$ 3.37, b) R$ 6.9,3 9
..7. O Sr. X está cosiderdo possibilidde de etrr de sócio um empres, que lhe rederi R$ 0.000,00 por o de lucro. O Sr. X esper permecer como sócio d empres por oito os, qudo poderá veder su prte sociedde por R$.000.000,00. Se o Sr. X coseguir empréstimo 0%.., quto poderá pgr pr etrr sociedde? Respost: R$.06.698,..8 Um crro d mrc Xgur, ovo, cust R$ 600.000,00 e dá um despes mesl de R$.000,00. pós um o de uso, o crro poderá ser vedido por R$ 00.000,00. Qul é o custo mesl de ter sempre o crro do o, mrc Xgur? i %.m. Respost: R$ 36.770..9. Um empres tem um cotrto que dá direitos exclusividde de certo rtigo. Pelos termos do cotrto empres pgrá o ivetor R$.000,00 por o mis R$,00 por rtigo produzido. O ivetor está oferecedo ved d ptete por R$ 00.000,00. Sbedo que produção é de 0.000 uiddes uis e que empres costum ter um retoro de 0% sobre seus ivestimetos, por qutos os o rtigo deverá cotiur sedo produzido pr que empres compre ptete em vez de lugá-l? Respost: 6, os..0. Um fbricte estud possibilidde de lçmeto de um ovo produto. Pesquiss de mercdo idicm possibilidde de um demd ul de 30.000 uiddes, o preço de R$ 0,00 por uidde. lgus equipmetos existetes serim utilizdos, sem iterferir produção tul com custo diciol de R$.000,00 por o. Novos equipmetos o vlor de R$ 300.000,00 serim ecessários, sedo su vid ecoômic de cico os. O vlor de reved os cico os seri de R$ 0.000,00 e o custo de muteção estimdo é de R$ 0.000,00 por o. mão-de-obr diret e o custo de mtéri-prim serim de R$,00 e R$ 3,00 por uidde, respectivmete, ão hvedo lterção de despess de dmiistrção, veds etc. Impostos muicipis motrão 3% do ivestimeto iicil, ulmete. Cosiderdo-se um tx míim de trtividde de 0%.., deveri ser lçdo o ovo produto? Respost: Não vle pe lçr o produto, pois o vlor presete do ivestimeto é egtivo ( 33.99)... empres TRIP S.. está em dúvid quto o tempo que deverá mter seus cmihões em fuciometo. Os ddos de custos à disposição d empres são os seguites: o 3 lor de reved.000.00.000 00 (ddos em R$.000,00) Custo operciol 00 600 800.000 9
O cmihão ovo cust R$.800.000,00. Clcule vid ecoômic do cmihão, sbedo que TM d empres é de 0%.. Respost: vid ecoômic do cmihão é de três os pr um EU R$.630... Um pesso pr quem o diheiro vle 7,%.. quer comprr um residêci de super luxo pr lugr. Há dus opções básics descrits seguir: Cs prtmeto Preço de compr mis ecrgos iiciis.000.000,00.000.000,00 lor líquido do luguel ul 0.000,00 00.000,00 Tempo em que o imóvel será mtido 0 os 8 os lor de reved do imóvel pós este tempo 8.000.000,00 3.00.000,00 Qul ltertiv mis ecoômic? Respost: EU CS R$ 87.07,78 EU P R$.89,6 (equivlete em 0 os)..3 Um empres estud o lçmeto de um ovo produto, o que implicrá os seguites custos: Compr e istlção do equipmeto R$.700.000,00 Imposto sobre produtos idustrilizdos 0% sobre o vlor de veds Outros custos uis idiretos R$ 0.000,00 Custos uis de mão-de-obr e mtéri-prim R$ 0,00 p/ uidde O equipmeto poderá ser utilizdo por cico os o fil dos quis terá um vlor residul de R$ 00.000,00. O produto deverá ser vedido por R$,00 uidde. Qul deverá ser demd míim ul pr compesr o ivestimeto um tx de 0%..? Respost: 6.70 peçs/o.. Há dois os Comphi lf decidiu ivestir impltção de um ov uidde idustril. Form gstos R$ 00.000 em 007 em tivos e R$ 00.000 em 008 em cpitl de giro, coforme previsão feit, qul cosiderv um receit ul de R$ 0.000, prtir de 009, por cico os fidos os quis o empreedimeto seri vedido por R$ 00.000. tx d empres é de % o o. ) Determie se o empreedimeto seri ecoomicmete viável. b) previsão d empres teve que ser revist o que tge às receits uis que gor serão de pes R$ 00.000 uis. Em virtude dest reversão de perspectivs, os diretores d lf estão exmido s dus proposts de ved do empreedimeto: 93
b) gor em 009, imeditmete pós uferir primeir ds receits uis de R$ 00.000, por R$ 600.000 b) em um o por 0.000. O que deverá ser feito? (vle pe veder qudo?) Respost: ) R$ 97.033, ecoomicmete viável bl) vedê-lo hoje R$ 8.60 b) idem vedê-lo hoje ( 3.780).. Qul ds codições de pgmeto seguir é mis ecoômic? ) três vezes sem etrd; b) tudo dqui dois meses; c) em cico vezes com etrd (/). Pr efeitos de cálculos cosidere um tx de 30%.m. Respost: b..6 O proprietário de um pedreir está em dúvid sobre qul o processo mis ecoômico de explorção de su propriedde. Pelo processo celerdo ele obteri um red ul de R$ 00.000 durte três os e pelo processo orml red ul seri de R$ 0.000 durte seis os. Em mbos os csos pedreir seri esgotd e ão teri vlor residul. Pr um tx de % o o, qul melhor ltertiv? Quto vle pedreir pr seu proprietário? Respost: ª ltertiv, R$ 96.0,..7 Dois processos de trtmeto de águ estão em estudo. Os custos dos mesmos estão resumidos seguir: Proc. Proc. B Ivestimeto iicil 00.000 0.000 Custo ul de muteção 0.000.000 Reovção dos equipmetos 0.000 0.000 Durção dos equipmetos 0 os os Fç um álise ecoômic dos processos cosiderdo um horizote de plejmeto ifiito e um tx de 0% o o. Utilize lor tul Respost: R$ 33l.373 B R$ 3.8..8 Um empres dispõe de R$ 8.000 pr ivestir um ovo equipmeto, e tem dus ltertivs: Mrc : ivestimeto iicil de R$.000 e sldo líquido ul de R$.000 em sete os. Mrc B: ivestimeto iicil de R$ 8.000 e sldo líquido ul de R$ 6.00 em sete os. Qul ltertiv mis ecoômic pr um tx de 30%..? 9
Respost: ltertiv B, pois EU B R$ 76,7 e EU R$ 3,77..9. Repit o exercício terior, gor com suposição de que empres dispõe pes de R$ 6.000, ficido o restte 0%.. pgáveis o fil de o. Respost: ltertiv B, pois EU B,37..30 Cosidere dus proposts de forecedores e B: : 30% o pedido B: % o pedido 30% com os projetos (60 dis) 3% com os projetos (90 dis) 30% com fbricção (0 dis) 0% etreg (0 dis do pedido) 0% etreg ( 0 dis do pedido) lor Totl: R$ 0.000 lor totl: R$ 3.000 Não há rejuste. O forecedor forece przo diciol de pgmeto de 30 dis sem rejuste. B forece przo diciol de 30 dis, ms com rejuste de correção moetári. previsão de correção moetári, que deve ser igul à iflção, é de 0, 0, 0,, e % pr os próximos seis meses. Qul melhor ltertiv pr um tx de %.m. rel? Respost: ltertiv, pois R$.03 e B R$.77..3 Cosidere os ivestimetos ( 8, 90, 90) e ( 0, 6, 6, 6) em os, repetitivos. Qul melhor ltertiv pelos métodos EU e, um tx de 0%..? Respost: ltertiv, pois EU,0 e (pr dus vids) 9,86..3 Cosidere os ivestimetos ( 00, 0, 30, 0, 00) e ( 00, 0, 30, 0, 00). Clcule o py bck simples 0%.. Respost: três os pr mbs..33. Cosidere os ddos de vlor de reved e custos de operção de R$ crro mrc Xgur: o 3 reved 00 0 380 300 30 custos 0 6 3 6 O preço de um ovo é 80 é tx é de 0%.. Qul vid ecoômic? Respost: Três os 9