Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 1 1. Parque de estacionamento O tarifário de um parque de estacionamento é apresentado através da figura. 1.1. Qual é o preço a pagar por um condutor que estacione a viatura no parque durante: 1.1.1. 10 minutos? 1.1.2. 25 minutos? 1.1.3. 30 minutos? 1.2. Comente as afirmações: 1.2.1. O custo máximo do estacionamento é 1. 1.2.2. A cada tempo de estacionamento corresponde um único custo. 1.2.3. A cada custo corresponde um único tempo de estacionamento. 1.3. Qual deve ser o preço a pagar por um condutor que teve a viatura estacionada no parque durante 2 horas? Explique o seu raciocínio. 2. Vasos com líquido A partir de um certo instante, três vasos, de formas diferentes, recebem água através de torneiras de caudais iguais e constantes. Os gráficos seguintes relacionam a altura da água, h, contida em cada um dos vasos e o tempo, t, a que estão a receber água. 2.1. Qual dos vasos não estava vazio quando se abriram as torneiras? 2.2. Em que vaso a água subiu mais rapidamente nos primeiros instantes? 2.3. Supondo que os vasos B e C demoraram o mesmo tempo a encher, podemos concluir que têm a mesma altura? Justifique. 2.4. Faça corresponder a cada gráfico um dos recipientes ao lado: 3. Desenvolvimento de rapazes e raparigas Na figura ao lado estão representados dois gráficos que relacionam os pesos médios, em Kg, dos rapazes e das raparigas com a idade em anos. Professora: Rosa Canelas 1 Ano Letivo 2012/2013
Por observação dos gráficos, elabore um pequeno texto interpretativo, referindo as idades em que: Os pesos médios dos rapazes e das raparigas são idênticos; Há um crescimento mais rápido para cada um dos sexos; As raparigas têm peso superior ao dos rapazes. 4. O traçado da etapa Numa prova de ciclismo, antes do início de uma das etapas, é apresentado o seguinte gráfico, onde estão assinaladas algumas das localidades de passagem, a altitude dessas localidades e a distância a que se encontram do ponto de partida. No fim da etapa foi apresentado um segundo gráfico. 4.1. Indique: 4.1.1. a diferença máxima de altitude entre dois pontos do percurso desta etapa; 4.1.2. a hora de partida e a hora de chegada; 4.1.3. a hora de passagem dos ciclistas por cada uma das localidades assinaladas 4.2. Comente a afirmação: a velocidade média a que os ciclistas percorreram a etapa foi superior a 29 Km/h. Calcule as velocidades médias a que os ciclistas percorreram os percursos de B a C e de C a D. Como se explica que os valores encontrados sejam diferentes? Professora: Rosa Canelas 2 Ano Letivo 2012/2013
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 1 Proposta de resolução 1. Parque de estacionamento 2. O tarifário de um parque de estacionamento é apresentado através da figura. 2.1. O preço a pagar por um condutor que estacione a viatura no parque durante: 2.1.1. 10 minutos é 20 cêntimos 2.1.2. 25 minutos é 40 cêntimos 2.1.3. 30 minutos é 40 cêntimos 2.2. Comente as afirmações: 2.2.1. O custo máximo do estacionamento é 1. Falso porque quem tiver a viatura estacionada mais de uma hora paga mais de 1. 2.2.2. A cada tempo de estacionamento corresponde um único custo. Verdadeira porque cada pessoa sabe exatamente o que deve pagar. 2.2.3. A cada custo corresponde um único tempo de estacionamento. Falso quem estiver estacionado menos de 15 minutos paga o mesmo que se estiver 15 minutos e o mesmo para quem estiver mais de 15 minutos e menos de 30 pagam sempre o mesmo. 2.3. Qual deve ser o preço a pagar por um condutor que teve a viatura estacionada no parque durante 2 horas? Explique o seu raciocínio. Consideremos os pontos A 45;0,6 e B60,1 que definem a recta que representa o custo depois de 60 minutos. Determinemos o vector director da recta AB B A 60,1 45;0,6 15;0, 4 Calculemos o declive da recta 0,4 2 m 15 75 Determinemos a ordenada na origem da recta AB substituindo as coordenadas de B na equação da família A equação da recta é 2 y x b : 75 2 45 y x 75 75 2 120 45 1 60 b b 1 b 75 75 75 Professora: Rosa Canelas 3 Ano Letivo 2012/2013
Calculemos agora a ordenada do ponto da recta que tem abcissa 120: 2 45 y 120 y 2,6 75 75 Também se podia resolver utilizando uma regra de três simples: 3. Vasos com líquido Dado que o aumento é constante depois dos 45 minutos podíamos ter em conta que em 15 minutos se pagou mais 40 cêntimos e por isso em 60 minutos 60 0,40 pagaríamos 1 1 1,6 2,6 15 A partir de um certo instante, três vasos, de formas diferentes, recebem água através de torneiras de caudais iguais e constantes. Os gráficos seguintes relacionam a altura da água, h, contida em cada um dos vasos e o tempo, t, a que estão a receber água. 3.1. O vaso que não estava vazio quando se abriram as torneiras era o vaso A. 3.2. O vaso em que a água subiu mais rapidamente nos primeiros instantes foi o vaso C. 3.3. Supondo que os vasos B e C demoraram o mesmo tempo a encher, não podemos concluir que têm a mesma altura, apenas podemos concluir que têm o mesmo volume. 3.4. Façamos corresponder a cada gráfico um dos seguintes recipientes: Gráfico A B C Recipiente 3 2 1 4. Desenvolvimento de rapazes e raparigas Na figura ao lado estão representados dois gráficos que relacionam os pesos médios, em Kg, dos rapazes e das raparigas com a idade em anos. Por observação dos gráficos, elaboremos um pequeno texto interpretativo, referindo as idades em que: Os pesos médios dos rapazes e das raparigas são idênticos; Professora: Rosa Canelas 4 Ano Letivo 2012/2013
Há um crescimento mais rápido para cada um dos sexos; As raparigas têm peso superior ao dos rapazes. Os pesos médios dos rapazes e das raparigas são idênticos durante os primeiros 6 anos de vida e aos 11 e aos 15 anos. Há um crescimento mais rápido para as raparigas entre os 11 e os 14 anos e para os rapazes entre os 14 e os 16 anos As raparigas têm peso superior ao dos rapazes entre os 11 e os 15 anos 5. O traçado da etapa Numa prova de ciclismo, antes do início de uma das etapas, é apresentado o seguinte gráfico, onde estão assinaladas algumas das localidades de passagem, a altitude dessas localidades e a distância a que se encontram do ponto de partida. No fim da etapa foi apresentado um segundo gráfico. 5.1. Indiquemos: 5.1.1. a diferença máxima de altitude entre dois pontos do percurso desta etapa é 1440 entre B e C. 5.1.2. a hora de partida foi 9 h e a hora de chegada 12h e 45 m; 5.1.3. a hora de passagem dos ciclistas por cada uma das localidades assinaladas. Vamos construir uma tabela localidades A B C D E F Distância em km 0 30 55 75 90 110 Tempo em horas 9h 9 h e 45m 11h 11h e 30m 12h 12h e 45m Professora: Rosa Canelas 5 Ano Letivo 2012/2013
5.2. Comente a afirmação: a velocidade média a que os ciclistas percorreram a etapa foi superior a 29 Km/h. A afirmação é verdadeira, a velocidade média da etapa foi 110 29,(3)km / h 3,75 5.3. Calculemos as velocidades médias a que os ciclistas percorreram os percursos de B a C foi: 25 v 20km / h e de C a 1,25 20 D foi v 40km / h. Os valores encontrados são diferentes porque entre B e C os 0,5 ciclistas têm de subir e entre C e D descem daí a segunda velocidade ser superior à primeira. Professora: Rosa Canelas 6 Ano Letivo 2012/2013