Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão

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1 Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão TPC nº 4 Módulo A2 entregar no dia 21 de fevereiro de Começar por completar a alínea f de 2.1, 2.2 e 2.3 da atividade 2 das páginas 54 e Num determinado instante, uma bola encontra-se a 2 m de uma bandeira. A partir desse instante, a bola afasta-se em linha reta, a uma velocidade de 3m/s, como é sugerido na figura. Seja d a função que a cada instante t, em segundos, faz corresponder a distância d, em metros, da bola à bandeira Determine a distância da bola à bandeira decorridos: s min e 15 s Escreva uma expressão algébrica que defina d em função de t Determine o tempo decorrido até que a bola se encontre a 86m Faça uma representação gráfica da função d. 3. Um eletricista e um canalizador prestam serviços ao domicílio Qual é o preço de cada hora de trabalho prestada pelo canalizador? 3.2. O Sr. Silva chamou o eletricista e o canalizador para que efetuassem umas reparações. O eletricista efetuou a reparação em 2 horas e meia e o canalizador trabalhou durante 4 horas. Quanto pagou o Sr. Silva, no total, aos dois trabalhadores. Professora: Rosa Canelas

2 3.3. Determine o custo total C e, em euros, a pagar por um serviço que decorra durante t horas se for efetuado pelo eletricista Determine o custo total C c, em euros, a pagar por um serviço que decorra durante t horas se for efetuado pelo canalizador Para um serviço em que ambos os trabalhadores foram chamados, estes receberam igual quantia e trabalharam durante o mesmo tempo. Quantas horas trabalharam? 4. O sr. Joaquim tem 100 metros de rede e pretende utilizá-la para construir uma vedação com forma rectangular. Um dos lados do retângulo dispensa a utilização da rede, uma vez que tem como suporte um muro como se mostra na figura. Designando por x e por y a largura e o comprimento do retângulo, respetivamente Qual é o significado de cada uma das expressões seguintes? x y y 100 2x x 100 2x 4.2. Determine as dimensões do terreno vedado de forma que a sua área seja máxima. Professora: Rosa Canelas

3 Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão TPC nº 4 Módulo A2 entregar no dia 21 de fevereiro de Começar por completar a alínea f de 2.1, 2.2 e 2.3 da atividade 2 das páginas 54 e f) Funções do tipo f(x) = ax + b com a,b IR\{0} D = IR D = IR Zero: f(0) = b Simetria: a função não é par nem ímpar Extremos absolutos: não tem Continuidade: é contínua Injetividade: é injetiva Monotonia: é monótona (monótona crescente quando a>0) Limites nos ramos infinitos: Para a >0 (monótona decrescente quando a<0) quando x então f x quando x então f x Para a <0 quando x então f x quando x então f x 2.2 Funções do tipo x f x ax,com a IR \ 0 (funçãolinear) Na calculadora gráfica, visualizamos, numa janela standard, os gráficos das funções definidas por: Da observação comparativa dos gráficos concluímos: Funções do tipo f(x) = ax, com a IR \ 0 a > 0 a < 0 Professora: Rosa Canelas

4 D = IR D = IR zero: x = 0 f(0) =0 Simetria: a função é ímpar 2.3 Funções do tipo x f x b,com b IR (função constante) Visualizamos os gráficos das funções: Para cada uma das funções vamos indicar: Para a função y 1 = -2 tem a) contradomínio D = {-2}, b) não tem zeros, e c) a imagem de zero é y 1 (0) = -2. Para a função y 2 = -1 tem a) contradomínio D = {-1}, b) não tem zeros, e c) a imagem de zero é y 2 (0) = -1. Para a função y 3 = 0 tem a) contradomínio D = {0}, b) todos os objetos são zeros, e c) a imagem de zero é y 3 (0) = 0. Funções do tipo f(x) = b, com b IR O gráfico de uma função do tipo f(x) = b, com b IR, é sempre uma reta horizontal. Simetria: a função é par D = IR D = {b} f(0) = b Zeros: se b 0, a função não tem zeros; se b = 0, a função tem uma infinidade de zeros Injetividade: A função não é injetiva. Monotonia: é monótona constante Limites nos ramos infinitos: quando x então f x quando x então f x b b 2. Num determinado instante, uma bola encontra-se a 2 m de uma bandeira. A partir desse instante, a bola afasta-se em linha reta, a uma velocidade de 3m/s, como é sugerido na figura. Professora: Rosa Canelas

5 Seja d a função que a cada instante t, em segundos, faz corresponder a distância d, em metros, da bola à bandeira Determinemos a distância da bola à bandeira decorridos: s que é d m min e 15 s. Como 2 min e 15 seg s então d m 2.2. Vamos escrever uma expressão algébrica que defina d em função de t tendo em conta a forma como calculámos os valores da alínea anterior: 2.3. Determinemos o tempo decorrido até que a bola se encontre a 86m: 86 3t t t 28s d t 2 3t ou d t 3t Façamos uma representação gráfica da função d. Considerando que o gráfico é uma reta que passa nos pontos de coordenadas 0,2 e 10,32 60 d t Um eletricista e um canalizador prestam serviços ao domicílio O preço de cada hora de trabalho prestada pelo canalizador é 16 pois ao fim de uma hora é preciso pagar-lhe 26 dos quais 10 são pagos pela deslocação O Sr. Silva chamou o eletricista e o canalizador para que efetuassem umas reparações. O eletricista efetuou a reparação em 2 horas e meia e o canalizador trabalhou durante 4 horas. Quanto pagou o Sr. Silva, no total, aos dois trabalhadores. Ao electricista o Sr. Silva pagou Ce 2, ,5 50 Ao canalizador o Sr. Silva pagou Cc No total o Sr. Silva pagou Professora: Rosa Canelas

6 3.3. Determinemos o custo total C e, em euros, a pagar por um serviço que decorra durante t horas se for efetuado pelo eletricista. Ce t t 3.4. Determinemos o custo total C c, em euros, a pagar por um serviço que decorra durante t horas se for efetuado pelo canalizador. c C t t 3.5. Para um serviço em que ambos os trabalhadores foram chamados, estes receberam igual quantia e trabalharam durante o mesmo tempo. Quantas horas trabalharam? O tempo pedido vai ser a solução da equação C t C t resolver analiticamente ou graficamente: Analiticamente: C t C t 20 12t 10 16t 4t 10 t 2,5 e c Geometricamente: começamos por escrever as duas funções no editor de funções e equação que podemos E depois escolhemos a janela e podemos desenhar o gráfico. Em seguida vamos calcular a interseção dos dois gráficos: fazendo c Podemos então concluir que eles trabalharam 2,5 horas 4. O sr. Joaquim tem 100 metros de rede e pretende utilizá-la para construir uma vedação com forma retangular. Um dos lados do retângulo dispensa a utilização da rede, uma vez que tem como suporte um muro como se mostra na figura. Designemos por x e por y a largura e o comprimento do retângulo, respetivamente O significado de cada uma das expressões seguintes é: x y - representa o comprimento da rede y 100 2x - traduz a medida da comprimento em função do largura do terreno vedado x 100 2x - traduz a área do terreno limitado pela cerca de rede Determinemos as dimensões do terreno vedado de forma que a sua área seja máxima. Comecemos por pensar que domínio deve ter a nossa função área que será 0,50. A função está representada no gráfico seguinte e a área é máxima para x = 25. Professora: Rosa Canelas

7 Se x = 25 então y = x 25 = 50 As dimensões do terreno vedado de forma que a sua área seja máxima são 25 m e 50 m. Professora: Rosa Canelas