RESOLUÇÃO DA FICHA DE REVISÕES MATEMÁTICA A

Transcrição

1 Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo "Escola em processo de mudança" Ano Lectivo 2011/2012 RESOLUÇÃO DA FICHA DE REVISÕES MATEMÁTICA A 11ºA Num referencial o. n. considera as rectas s : x, y 1,2 k 3,5, k e t de inclinação 135º que passa pelo ponto de coordenadas 0, Escreve uma equação reduzida da recta t. É de notar que a inclinação da reta é dado por m=tan135º. Como a ordenada na origem é então a recta vai ter equação 1.2. Escreve uma equação reduzida da recta perpendicular à recta s e que contém a origem do referencial. O vetor diretor da recta é. Um vetor perpendicular a este é, por exemplo, Então, uma reta com esta direção e que passa pela origem é dada por O seu declive é dado por: Como a ordenada na origem é 0, então a equação reduzida desta reta vai ser 1.3. Determina a amplitude do ângulo das rectas s e t, apresentando o resultado em graus arredondado às centésimas. Nota: Se não resolveste 1.2. considera que o declive da recta t é 1 Página 1 de 6

2 2. Na figura está representada a região admissível de um problema de Programação. Esta região corresponde ao sistema. Qual o valor máximo que a função objectivo, definida por z = x + y, pode alcançar nesta região? ( A ) 7 ( B ) 9 ( C ) 11 ( D ) 13 Primeiro vamos ver qual a equação da reta azul: Vamos calcular as coordenadas dos vértices da figura: Neste vértice a ordenada é 6. Por isso, o valor do dado por é Ponto Neste vértice a abcissa é 5. Por isso, o valor do é dado por Página 2 de 6

3 Ponto Resposta (B) Uma especie rara de insetos gigantes foi descoberta, por cientistas, numa floresta da amazónia. Para proteger esta especie, os cientistas transportaram alguns dos insetos para uma área protegida. A população de insetos, t meses depois de ser deslocada era dada por: a) Quantos insetos foram transportados? Como se pretende conhecer o número de insetos transportados, ele é o valor de P(t) quando tinham decorrido 0 meses, o que corresponde á imagem de 0, ou seja P(0). Então: Foram deslocados, 25 insetos. b) Qual a população existente passados 5 anos? Passados 5 anos, ou seja 60 meses, o número de insetos existente é dado por P(60). logo, Conclui-se que a população existente passados 5 anos será de 596 insetos. Página 3 de 6

4 c) Caso a evolução continue a verificar-se segundo o mesmo modelo, o que acontece ao número de insetos, passados muitos, muitos anos? Como O algoritmo da divisão conduz a: 25t ,01t +2-25t Podemos prever que quando Conclui-se que a população tende a estabilizar quando atingir os 2500 insetos ao fim de muitos e muitos anos. 4. Uma empresa de fabrico de computadores concluiu que, em média, um novo empregado, após t dias de prática, pode montar, por dia, um número N de certos componentes, sendo: a) Com 40 dias de experiencia, quantos componentes consegue o novo empregado montar por dia? t= 40 Com 40 dias de prática, o novo empregado consegue montar 19 componentes por dia. b) Determine as equações das assintotas vertical e horizontal do gráfico de N. Zeros do denominador: t + 2 = 0 t=-2, logo para t 0, a função não tem assíntota vertical. Página 4 de 6

5 Como os polinómios do numerador e do denominador têm o mesmo grau, então, a reta y = 20 é a única assíntota horizontal do gráfico N. c) Faça um esboço do gráfico da função N e interprete o valor obtido quando. Com o decorrer do tempo, o número de componentes montados por dia vai aumentando, acabando por estabilizar num valor próximo de Pretende-se construir uma cerca retangular, dividida ao meio, como se mostra na figura. A área total do terreno vedado terá de ser 1000 m2. Nestas condições: a) Determine as dimensões do terreno de modo que se gaste o mínimo de rede possível na construção da vedação. Nos cálculos intermédios, sempre que proceder a arredondamentos, conserve no mínimo duas casas decimais. A área total do terreno vedado terá de ser 1000 m2. Nestas condições: Seja x a largura do terreno e y o comprimento, ambos em metros. Área do terreno: Comprimento da rede: Substituiu-se por Recorrendo á calculadora gráfica para determinar o mínimo de c, podemos concluir que o mínimo gasto de rede se obtém para uma largura do terreno de, aproximadamente, 25,82 m. Página 5 de 6

6 Usando podemos determinar o comprimento do terreno: Logo as dimensões do terreno que nas condições dadas obrigam a um menor gasto de rede são 38,73 m de comprimento por 25,82 m de largura. b) Determine ainda a quantidade de rede necessária, em metros, para, nessas condições, vedar o terreno. Apresente o resultado em metros com aproximação ás centésimas. São necessários 154,92 m de rede para vedar o terreno. Página 6 de 6