Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. TPC nº 10 (entregar em )

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1 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Compleos TPC nº 0 (entregar em 6-0-0). Seja g a função domínio [ 3,3] definida por: g( ).. Verifique se g é contínua no ponto de abcissa 0. e, se 3 < 0 ln( 3 ), se Recorrendo à definição de derivada de uma função num ponto, calcule g ( ).. Considere a função h, real de variável real, tal que: h( ).. Mostre que a função h é descontínua... Diga, justificando, se eiste h. <.3. Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico de h, no ponto de abcissa. 3. Acerca de uma função real g de variável real, sabe-se que g ( ) e g( ). 3.. Justifique a seguinte afirmação: A função é contínua para. 3.. Indique o valor de g( ) 3.3. Calcule o valor de, justificando a sua eistência. ( ) ( ) g g Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de g, no ponto de abcissa.. Considere a função f, representada graficamente na figura e complete:.. ( ) f ( ) f f ( 5 ) ( ) ( ) f f Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 0/0

2 .5. 5 ( ) ( ) f f O Pedro tem um refrigerante à temperatura ambiente e vai colocá-lo no frigorífico, a fim de o beber fresco, como é do seu agrado. Sabe-se que a temperatura T, em graus Célsius, a que se encontra o refrigerante, t horas após o ter colocado no frigorífico, é dada pela epressão: ( ) T t t 7t 7 t t 5.. Indique o valor da temperatura ambiente no momento em que o Pedro introduziu o refrigerante no frigorífico. 5.. O arrefecimento foi maior durante a primeira hora ou durante a segunda hora? Justifique Calcule a taa de variação no instante t 5.. Estime a que temperatura vai o Pedro beber o refrigerante se o deiar no frigorífico durante muito tempo. Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 0/0

3 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Compleos TPC nº 0 Proposta de resolução. Seja g a função domínio [ 3,3] definida por: g( ).. Verifiquemos se g é contínua no ponto de abcissa 0. g( 0) 0 ln( 3 0) e e ( ( )) ( ) ln 3 0 ln 0 e, se 3 < 0 ln( 3 ), se 0 3 A função g é contínua no ponto de abcissa 0 porque g( ) g( 0).. Recorrendo à definição de derivada de uma função num ponto, calculemos g ( ). ( ) 0 ( ) ( ) ( h) ln( 3( h) ) ( ln ) g h g g h 0 h h 0 h 3h 3h h ln( 3h) ln ln ln 3 3 h 0 h h 0 h h 0 3h. Consideremos a função h, real de variável real, tal que: h( ).. Mostremos que a função h é descontínua. < h ( ) 0 3 ( ) Professora: Rosa Canelas 3 Ano Letivo 0/0

4 A função h é descontínua no ponto de abcissa.. h não eiste, ou pelo menos não é finita, porque h é descontínua no ponto de abcissa e toda a função com derivada finita num ponto é contínua nesse ponto..3. Determinemos a equação reduzida da reta tangente ao gráfico de h, no ponto de abcissa. h ( ) Quando h ( ) 0 > será h ( ) A equação reduzida da reta tangente ao gráfico no ponto de abcissa é y 3. Acerca de uma função real g de variável real, sabe-se que g ( ) e g( ). 3.. Justifiquemos a seguinte afirmação: A função é contínua para. Se a derivada da função g no ponto de abcissa é finita a função g é contínua nesse ponto porque toda a função com derivada finita num ponto é contínua nesse ponto. 3.. g( ), porque a função é contínua no ponto de abcissa pelo que g( ) g( ) 3.3. Calculemos o valor de ( ) ( ) ( ) ( ) 6 ( )( ) ( ) ( ) g g g g g g g ( ) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de g, no ponto de abcissa. g( ) g ( ) y ( ) y 6. Considere a função f, representada graficamente na figura e complete:.. ( ) f ( ) f 5.3. f ( 5) 5 Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 0/0

5 ( ) ( ) f f ( ) ( ) f f O Pedro tem um refrigerante à temperatura ambiente e vai colocá-lo no frigorífico, a fim de o beber fresco, como é do seu agrado. Sabe-se que a temperatura T, em graus Célsius, a que se encontra o refrigerante, t horas após o ter colocado no frigorífico, é dada pela epressão: ( ) T t t 7t 7 t t 5.. Indiquemos o valor da temperatura ambiente no momento em que o Pedro introduziu o refrigerante no frigorífico. ( ) 7 T 0 8º 5.. O arrefecimento foi maior durante a primeira hora. Porque T() T(0) 7,67º C / h e T() T(),7º C / h 5.3. Calcule a taa de variação no instante t T ( t) ( t t )( 8t 7) ( t 7t 7)( t ) ( t t ) 3 3 8t 3t 3t 7t 68t 68 8t 6t 3t 68t t 88 t t 0 T ( ),75º C / h ( t t ) ( t t ) 5.. Estime a que temperatura vai o Pedro beber o refrigerante se o deiar no frigorífico durante muito tempo. O Pedro vai beber o refresco a cerca de ºC, pois t 7t 7 t t t t t t Professora: Rosa Canelas 5 Ano Letivo 0/0

6 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Compleos TPC nº 0 Critérios de classificação g(0) 0 e ( ln( 3) ) 0 Concluir.. 0 Escrever a definição de g ( ) Escrever a definição adaptada à função 3 Cálculo do ite e obtenção do valor de g ( ) h Concluir.. 5 Enunciar o teorema 3 Adequar o teorema à situação da função.3. 0 Professora: Rosa Canelas 6 Ano Letivo 0/0

7 h( ) h ( ) 5 Escrever a equação da reta Enunciar o teorema 3 Adequar o teorema à situação da função Escrever a definição de função contínua Aplicar à situação descrita Reconhecer a necessidade de aplicar os dados 3 Escrever a equação da reta Total 00 Professora: Rosa Canelas 7 Ano Letivo 0/0