UNIDDE E Capítulo 13 Refração lumnosa refração da luz é o fenômeno que ocorre quando a luz passa de um meo para outro, sofrendo varação em sua velocdade de propagação. Há uma sére de fenômenos observáves na atmosfera terrestre decorrentes da refração e da reflexão total da luz. Esses fenômenos são determnados pela dferença entre o índce de refração das dferentes regões da atmosfera, que não é um meo homogêneo. Um desses fenômenos é a formação de mragens nos desertos. 13.1 Consderações prelmnares refração da luz dá orgem a um grande número de fenômenos que observamos em nosso da a da. ocorrênca das mragens e do arco- -írs e o funconamento das lentes são explcados pela refração. 13.2 Les da refração Quando a refração ocorre com desvo, no meo mas refrngente o rao de luz está mas próxmo da normal. 13.3 Doptro plano Vsta de fora, uma pscna parece mas rasa do que realmente é. Isso é uma consequênca da refração da luz ao passar da água para o ar. 13.4 Lâmna de faces paralelas Para a ncdênca oblíqua, ao atravessar uma lâmna de faces paralelas, mersa num únco meo, um rao de luz sofre apenas desvo lateral. 13.5 Prsma Os prsmas de reflexão total são utlzados, nos nstrumentos óptcos, para substtur os espelhos planos. 13.6 Refração da luz na atmosfera atmosfera terrestre não é um meo homogêneo. Daí decorrem fenômenos como a elevação aparente dos astros e as mragens.
eção 13.1 Objetvos Compreender o fenômeno da refração da luz. Defnr índce de refração absoluto e refrngênca dos meos. Perceber que o índce de refração absoluto de um meo depende do tpo de luz monocromátca que nele se propaga. Consderações prelmnares Uma moeda colocada num copo vazo fora da lnha de vsão do observador (fg. 1) pode tornar-se vsível ao se colocar água dentro do recpente (fg. 1). Um canudo parcalmente mergulhado num líqudo transparente parece estar quebrado (fg. 2). Termos e concetos luz monocromátca grandeza admensonal contnudade óptca Fgura 1. o se colocar água no recpente, a moeda torna-se vsível para o observador. Esses fatos e mutos outros são explcados pela refração da luz, fenômeno que ocorre quando a luz passa de um meo de propagação para outro, sofrendo varação em sua velocdade de propagação. Vmos que a luz, propagando-se num meo e ncdndo sobre a superfíce de separação com um meo, apresenta smultaneamente os fenômenos de reflexão, refração e absorção. Para que a refração seja o fenômeno predomnante, o meo deve ser transparente, como, por exemplo, a água (fg. 3). Meo Meo Luz ncdente 1 2 Luz refletda Luz refratada Fgura 3. Na superfíce da água, a luz é parcalmente refletda, refratada e absorvda. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Undade E Óptca Geométrca 001 sub-f-c13-f2 284 Fgura 2. O canudo colocado oblquamente em relação à superfíce do líqudo parece estar quebrado. Na reflexão, a luz não altera o seu meo de pro pagação; já na refração, passa a se propagar em outro meo, mudando sua velocdade.
e a ncdênca for oblíqua, a refração é acompanhada de mudança de dreção (fg. 4). Por outro lado, se a ncdênca for perpendcular (fg. 4), a refração ocorre sem desvo. Rao ncdente Normal r r Água Água Fgura 4. Na ncdênca oblíqua (), há mudança de dreção; na ncdênca normal (), não ocorre mudança de dreção, ou seja, a refração ocorre sem desvo. Podemos, então, dzer que: Rao refratado refração da luz pode ser entendda como a varação de velocdade sofrda pe la luz ao passar de um meo de propagação para outro. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Incdênca oblíqua: ocorre mudança na dreção de propagação da luz. Incdênca normal: a refração ocorre sem desvo. Índce de refração. Refrngênca Optcamente, um meo transparente e homogêneo é caracterzado pelo seu índce de refra ção absoluto. O índce de refração absoluto n de um meo, para determnada luz monocromátca, é a razão entre a velocdade da luz no vácuo (c) e a velocdade da luz no meo em questão (v): n 5 c v O índce de refração n é admensonal e maor do que a undade, para qualquer meo materal, pos: c v ] n 1 Note que o índce de refração corresponde a uma comparação entre a velocdade da luz no meo (v) e a velocdade da luz no vácuo (c). ssm, n ndca quantas vezes a velocdade da luz no vácuo é maor que a velocdade no meo consderado. Capítulo 13 Refração lumnosa 285
Para o vácuo, o índce de refração é untáro, pos: v 5 c ] n 5 1 Para o ar o índce de refração é pratcamente gual a 1, pos a velocdade de propagação da luz no ar é aproxmadamente gual ao valor da velocdade de propagação da luz no vácuo. O índce de refração de um meo materal depende do tpo de luz que se propaga, apre sen ta ndo valor máxmo para a luz voleta e mínmo para a luz vermelha. alvo consderação em con trá ro, admtremos sempre a propagação da luz monocromátca amarela de sódo. Para ndcar entre dos meos aquele que tem maor ou menor índce de refração, é comum usar mos o termo refrngênca. ssm, o meo que possu maor índce de refração é o que apre sen ta maor refrngênca (mas refrngente). Quando dos meos apresentam a mesma refrngênca, ou seja, o mesmo índce de refração, um é nvsível em relação ao outro. Dzemos que entre esses meos exste contnudade óptca. ExErcícIo olução: endo v 5 2 3 c, resulta: 3 Resposta: 1,5 resolvido n 5 c v ] n 5 c @ 2 3 3 c # No frasco da esquerda, a parte do bastão de vdro mersa na água é vsível. Já no da dreta, a parte do bastão de vdro mersa no tetracloroetleno (C 2 Cc 4 ) é nvsível. Esse fenômeno ocorre porque os índces de refração do vdro que consttu o bastão e do tetracloroetleno são guas. Os dos meos se comportam, do ponto de vsta óptco, como se fossem um só, sto é, entre esses meos exste contnudade óptca. R. 85 velocdade de propagação da luz em certo meo é 2 da velocdade de propagação da luz no 3 vácuo. Qual é o índce de refração absoluto desse meo? ] n 5 3 2 ] n 5 1,5 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. ExErcícIos propostos P. 285 luz amarela de sódo propaga-se no vdro com a velocdade de 2 3 10 8 m/s. endo a velocdade da luz no vácuo gual a 3 3 10 8 m/s, determne o índce de refração do vdro para a luz amarela de sódo. P. 286 O índce de refração absoluto de um meo é n 5 2. Qual é a velocdade de propagação da luz nesse meo, sabendo-se que sua velocdade de propagação no vácuo é c 5 3 3 10 8 m/s? 286 P. 287 (UF) luz reduz sua velocdade em 25% ao penetrar numa placa de vdro. abendo-se que a velocdade da luz no vácuo é de 300.000 km/s, determne o índce de refração do vdro e a velocdade da luz nesse meo.
eção 13.2 Les da refração Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Objetvos Enuncar a prmera le da refração. Enuncar a le de nell-descartes. Compreender o fenômeno da reflexão total. Termos e concetos ângulo de ncdênca ângulo de refração índce de refração relatvo ângulo lmte Consdere uma luz monocromátca se propagando de um meo para outro mas refrn gente (fg. 5). eja I o rao ncdente que forma, com a normal à superfíce no ponto de ncdênca O, o ângulo, que chamaremos ângulo de ncdênca. pós a refração, orgna-se o rao refratado R, que forma com a normal o ângulo r, denomnado ângulo de refração. 1 2 Fgura 5. O rao de luz se aproxma da normal ao passar do meo menos refrngente para o mas refrngente. O rao ncdente I, o rao refratado R e a normal N à superfíce de separação pertencem ao mesmo plano. 2 a le ou le de nell*-descartes**: I Para cada par de meos e para cada luz monocromátca que se refrata, é constante o produto do seno do ângulo que o rao forma com a normal e o índce de refração do meo em que o rao se encontra. N O n 1 refração lumnosa é regda por duas les: 1 a le: r R n 2 n 2 > n 1 No caso consderado na fgura 5, sendo n 1 o índce de refração do meo e n 2 o índce de refração do meo, podemos escrever: n 1 3 sen 5 n 2 3 sen r Desse modo, se n 2 n 1, então sen r sen ; logo, r (fg. 5). ssm, para ncdênca oblíqua da luz, temos: * ** Quando a luz passa de um meo menos refrngente para um meo mas refrngente, o rao lumnoso se aproxma da normal. NELL, Wlebrord (1580-1626), matemátco e astrônomo holandês. Professor de Matemátca em Leyden, descobru a le da refração, que leva seu nome, em 1621. DECRTE, René (1596-1650), flósofo, matemátco e físco francês. É o crador da Geometra nalítca, tendo estabelecdo os prncípos da Óptca Geométrca. Capítulo 13 Refração lumnosa 287
Invertendo-se o sentdo de propagação da luz na fgura 5, podemos conclur, para ncdênca oblíqua, que: Quando a luz passa de um meo mas refrngente para um meo menos refrngente, o rao lumnoso se afasta da normal. le de nell-descartes pode também ser escrta na forma: sen sen r 5 n 2 5 n n 21 1 Nessa fórmula, n 21 é o índce de refração relatvo do meo em relação ao meo. ExErcícIos resolvidos Undade E Óptca Geométrca R. 86 Um rao lumnoso, ao passar de um meo para um meo, forma com a normal à superfíce de separação ângulos respectvamente guas a 30w e 60w. O meo é o ar, cujo índce de refração ab so luto é 1,0 e no qual a luz se propaga com velocdade de 3,0 3 10 8 m/s. Determne o índce de re fração do meo e a velocdade da luz nesse meo. @ Dados: sen 30w 5 1 ; sen 60w 5 2 2 # olução: N plcando a le de nell-descartes @ sendo n 5 1,0; sen 5 sen 30w 5 1 ; sen r 5 sen 60w 5 2 2 #, obtemos: n 3 sen 5 n 3 sen r ] ] n 3 1 2 5 1,0 3 2 ] n 5 relação entre os índces de refração dos meos e é gual à relação nversa entre as respectvas velocdades de propagação da luz. Temos: n 5 c v n n Os ângulos de ncdênca e de refração valem, respectvamente: 5 30w e r 5 60w r n 5 c v Dvdndo a expressão pela expressão, obtemos: @ c n v # 5 n 5 v n n @ c v # ] Como v 5 3,0 3 10 8 m/s, n 5 1,0 e n 5, vem: v 5 3,0 3 10 8 3 1,0 ] v 5 3 10 8 m/s v ] v 5 v 3 n n ] v 5 3,0 3 10 8 3 3 ] Resposta: n 5 ; v 5 3 10 8 m/s R. 87 Um rao de luz monocromátca atravessa três meos homogêneos e transparentes, e C, conforme n dca a fgura. a) Qual dos meos R é o mas refrngente? N 1 45 b) Em qual dos meos é maor a velocdade de propagação da 30 luz? N 2 C 60 olução: a) No meo o rao de luz está mas próxmo da normal, sendo, portanto, o meo mas refrngente. b) O meo C é o menos refrngente, pos nele o rao de luz está mas afastado da normal. No meo me nos refrngente, a velocdade de propagação da luz é maor. Respostas: a) meo ; b) meo C Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Entre na rede No endereço eletrônco http://www.walter-fendt.de/ph11br/refracton_br.htm (acesso em agosto/2009) você pode smular a refração da luz, varando os índces de refração dos meos e o ângulo de ncdênca. 288
ExErcícIos propostos P. 288 Um rao lumnoso que se propaga no ar atnge a superfíce lvre de um líqudo em repouso segundo um ângulo de ncdênca de 60w. abendo-se que o ângulo de refração correspondente vale 30w, de term ne o índce de refração desse líqudo. O índce de refração do ar vale 1. @ Dados: sen 30w 5 1 ; sen 60w 5 2 2 # P. 292 Um rao de luz monocromátca, propagando-se num meo, ncde numa superfíce de separação e pas sa a se propagar num meo, mas refrn gente do que. Dos raos apresentados, qual representa melhor o rao refratado cor res ponden te ao rao ncdente? P. 289 Quando a luz se propaga do vácuo (n 5 1) para um líqudo, o ângulo de ncdênca vale 45w e o de refração, 30w. Determne o índce de refração absoluto do líqudo e a velocdade com que a luz se propaga nele. @ Dados: sen 30w 5 1 dll ; sen 45w 5 2 2 2 ; velocdade da luz no vácuo c 5 3 3 10 8 m/s # (2) (1) Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. P. 290 Um rao lumnoso forma ângulos guas a 30w e 45w com a superfíce que separa o vácuo (n 5 1) e o meo X, como mostra a fgura. Vácuo Meo X 45 30 Determne o índce de refração do meo X e a velocdade da luz nesse meo. @ Dados: sen 45w 5 dll 2 dll ; sen 60w 5 3 2 2 ; sen 30w 5 1 2 ; velocdade da luz no vácuo c 5 3 3 10 8 m/s # P. 293 (Fuvest-P) s fguras a e b ndcam os raos de luz ncdente e refratado r na nterface entre o meo e os meos e, respectvamente. 1 2 Fgura a. Normal (3) r P. 291 fgura representa um rao de luz mono cromátca refratando-se do meo para o meo. Determne o índce de refração do meo em relação ao meo. N Normal 4,0 cm 4,0 cm 3,0 cm 3,0 cm Fgura b. a) Represente grafcamente a refração de um rao de luz que passa do meo para o meo. b) Um desses três meos é o vácuo. Qual deles? Justfque. Entre na rede No endereço eletrônco http://www.glenbrook.k12.l.us/gbssc/phys/mmeda/optcs/bp.html (acesso em agosto/2009) você encontra anmações e textos a respeto da formação da magem de um láps dsposto perpendcularmente à superfíce de água em um copo. 1 3 r Capítulo 13 Refração lumnosa 289
Ângulo lmte. Reflexão total Quando uma luz monocromátca se propaga do meo menos refrngente para o meo mas refrngente, não exste nenhuma restrção à ocorrênca da refração. Consdere dos meos e separados pela superfíce (fg. 6) tas que n n. Quando a luz ncde normalmente (fg. 6), propagando-se do meo para o meo, não ocorre desvo do rao lumnoso. o ncdr oblquamente no mesmo sentdo (fg. 6), o rao lumnoso se aproxma da normal (r ). umentando-se o ângulo de ncdênca, verfca-se que, à medda que o ângulo de ncdênca tende para 90w (ncdênca rasante), o ângulo de refração 5 tende para um valor má xmo L, denomnado ângulo lmte (fg. 6C). C = 0 r = 0 r = r = L Fgura 6. Comportamento da luz ao passar de um meo menos refrngente para um meo mas refrngente. Undade E Óptca Geométrca plcando a le de nell-descartes a este últmo caso de refração, obtemos: Como sen 90w 1, vem: n 3 sen n 3 sen r ] n 3 sen 90w n 3 sen L sen L n n (em que n n ) Para quasquer dos meos, podemos escrever: sen L n menor n maor ssm, o seno do ângulo lmte L é dado pela relação entre os índces de refração dos meos entre os quas a luz se propaga. O valor do ângulo lmte depende, portanto, da cor da luz que se propaga e dos meos de propagação. Quando uma luz monocromátca se propaga do meo mas refrngente para o meo menos re frngente, nem todo rao lumnoso sofre refração. Consdere os mesmos dos meos e da fgura 6 (n n ), mas agora com a luz propagando-se do meo para o meo. Na ncdênca normal (fg. 7), não há desvo. Na ncdênca oblíqua (fg. 7), o rao lumnoso se afasta da normal (r ). e aumentarmos gradatvamente o ângulo de ncdênca, a últma refração va ocorrer quando o ângulo for gual ao ângulo lmte L (fg. 7C), sendo o ângulo de refração r gual a 90w (emergênca rasante). ssm, se L, então r 90w. nda nesse sentdo de propagação, ou seja, do meo mas refrngente para o me nos refrngente, o ângulo de ncdênca pode ser maor que o ângulo lmte L. Quando sso ocor re, não há refração e a luz sofre o fenômeno da reflexão total ou reflexão nterna (fg. 7D). r = 0 = 0 r C r = = L D Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 290 Fgura 7. Comportamento da luz ao passar de um meo mas refrngente para um meo menos refrngente. Para L, ocorre reflexão total ou nterna.
ssm, para haver reflexão total, há duas condções: 1 a condção: entdo de propagação da luz: do meo mas refrngente para o menos refrngente. 2 a condção: Ângulo de ncdênca maor que o ângulo lmte ( L). o ocorrer reflexão total ou nterna, nenhuma parcela de luz se refrata. Portanto, esse fenômeno é dferente da reflexão externa, que sempre é acompanhada de refração. ExErcícIos resolvidos Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. R. 88 O ângulo lmte para uma luz monocromátca que se propaga de um líqudo para o ar vale 60. De ter m ne o índce de refração do líqudo @ dados: n ar 5 1; sen 60w 5 2 #. olução: Chamando de n líq. o índce de refração do líqudo e sendo n lq. n ar, vem: sen L 5 n menor n maor Resposta: 2 3 ] sen L 5 n ar ] sen 60w 5 1 ] n líq. n líq. 2 5 1 ] n n líq. 5 2 ] n líq. 5 2 líq. 3 R. 89 Um rao de luz monocromátca se propaga num meo de índce de refração gual a 2 e atnge a su per fíce que separa esse meo do ar segundo um ângulo de ncdênca. endo o índce de refração do ar gual a 1, determne: a) o ângulo lmte desse par de meos para a luz monocromátca dada; b) para quas ângulos de ncdênca ocorre reflexão total. olução: a) De sen L 5 n menor, vem: sen L 5 1 n maor 2 ] L 5 30w b) Para haver reflexão total devemos ter L, ou seja: 30w Respostas: a) L 5 30w; b) 30w R. 90 uma profunddade de 1 m, no nteror de um líqudo de índce de refração dll 2, encontra-se uma fonte lu mnosa pontual P, como mostra a fgura. Determne o dâmetro mínmo que deve ter um dsco opaco para que, convenentemente colocado na superfíce que separa o líqudo do ar, não permta a emergênca de nenhuma luz para o ar @ dados: n ar 5 1; sen 45w 5 dll 2 2 # ; tg 45w 5 1. r Líqudo P 1 m Capítulo 13 Refração lumnosa Conteúdo dgtal Moderna PLU http://www.modernaplus.com.br tvdade expermental: Determnação do ângulo lmte Físca em nosso Mundo: s fbras óptcas 291
olução: penas um fexe cônco de abertura 2L (sendo L o ângulo lmte) chega a emergr no ar. luz, por tan to, sa pela superfíce através de uma regão crcular, em cujas bordas os raos ncdem pelo ângulo l mte. Os raos não pertencentes a esse fexe cônco ncdem por ângulos maores que o lmte e sofrem reflexão total. e na regão crcular pela qual a luz emerge for colocado um dsco opaco de mesmo dâmetro, ne nhu ma luz poderá passar do líqudo para o ar. Na fgura ao lado, temos no trângulo destacado: tg L 5 R H Mas: sen L 5 n menor ] sen L 5 n 1 n maor Como n 1 5 1 e n 2 5 dll 2, vem: n 2 H L L R L L L P r Líqudo L N > L 1 2 sen L 5 1 dll 2 ] sen L 5 dll 2 2 ] L 5 45w Retomando a expressão, temos: P Undade E Óptca Geométrca Resposta: 2 m tg L 5 R H ] R H 5 1 ] Como H 5 1 m, temos: R 5 1 m O dâmetro vale: D 5 2R ] D 5 2 3 1 m ] R 5 H D 5 2 m ExErcícIos propostos P. 294 O ângulo lmte para determnado par de meos é 45w. Determne o índce de refração relatvo entre eles @ dado: sen 45w 5 dll 2 2 #. P. 295 Um rao de luz monocromátca se propaga num líqudo de índce de refração gual a dll 2 e atnge a su per fíce que separa o líqudo do ar segundo um ângulo de ncdênca. O índce de refração do ar é gual a 1. Verfque se há refração ou reflexão total nos casos: a) 5 30w b) 5 60w P. 296 (Vunesp) fgura mostra a superfíce de separação entre dos meos transparentes, 1 e 2, cujos índces absolutos de refração são n 1 e n 2, respectvamente. Mostra, também, cnco raos lumnosos ncdndo nessa superfíce sob dferentes ângulos, tas que b a 90w. R 1 Meo 1 2 (n 1 ) a b a Meo 2 3 4 (n 2 ) abendo-se que o rao lumnoso R sofre reflexão total ao ncdr nessa superfíce, responda: a) Qual dos raos numerados de 1 a 4 também sofrerá reflexão total? b) n 1 é gual, menor ou maor que n 2? Justfque sua resposta. P. 297 uma profunddade de 40 cm, dentro de um líqudo colocado num tanque exposto ao ar, há uma fonte pontual. Quer-se colocar junto à superfíce do líqudo um dsco opaco capaz de mpedr a emergênca de qualquer luz para o ar. endo o índce de refração do líqudo gual a dll 2, determne o dâmetro mínmo que deve ter o dsco. P. 298 (PUC-P) No fundo de uma camada de água de espessura unforme h e de grande extensão exste uma pequena mancha, de dmensões desprezíves. Um dsco opaco de rao r é colocado sobre a água, de tal forma que seu centro esteja stuado na vertcal que passa pela mancha. Para que esse dsco mpeça a vsão da mancha, de qualquer ponto fora da água, qual deve ser seu rao mínmo? @ Dados: n ar 5 1; n água 5 4 3 # Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 292
eção 13.3 Doptro plano Capítulo 13 Refração lumnosa Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Objetvos Compreender o que é um doptro plano. nalsar a formação de magens num doptro plano. Termos e concetos meo de ncdênca meo de emergênca Doptro plano é o conjunto de dos meos homogêneos e transparentes separados por uma su perfíce plana. Por exemplo, a água tranqula de um lago e o ar, separados pela superfíce l vre do líqudo, consttuem um doptro plano (fg. 8). Consdere, no doptro ar-água, um ponto-objeto real P dentro da água. Na fgura 8, representamos um fexe lumnoso que, sando do ponto P, chega ao olho de um observador. Note que o rao perpendcular não se desva e que os raos oblíquos, ao se refratarem, afastam-se da nor mal, determnando a magem vrtual Pe, mas próxma da superfíce que o ponto- -objeto P. ssm, ao observar um pexe dentro d água, o que na verdade você vê é a magem do pexe acma da sua po sção real. Consdere agora, anda no doptro ar-água, um ponto-objeto real P stuado no ar sendo ob ser vado por uma pessoa dentro da água. fgura 9 representa um fexe lumnoso que parte do pon to P e chega ao olho do observador. O rao perpendcular não se desva; já os raos oblíquos, ao se re fra tarem, aproxmam-se da normal, defnndo a magem vrtual Pe, mas afastada da superfíce que o ponto-objeto P. Portanto, se você estver merso nas águas de uma pscna observando uma ave que a sobrevoa, verá a magem da ave acma de sua posção real. r (n') Água (n) P' P Fgura 8. Objeto real na água tem magem mas próxma da superfíce. x' x r (n) Água (n') P' P Fgura 9. Objeto real no ar tem magem mas afastada da superfíce. x x' Devdo à refração da luz, as pernas do menno e os azulejos vertcas mersos na água parecem ser mas curtos. 293
Quando os raos que determnam a formação da magem formam ângulos pequenos com a nor mal à superfíce (até cerca de 10w), verfca-se que a relação entre as dstâncas de objeto e magem à superfíce de separação (x e xe) é gual à relação entre os índces de refração (n e ne) dos dos meos: x xe 5 n ne Nessa fórmula, n é o índce de refração do meo de ncdênca e ne é o índce de refração do meo de emergênca. Demonstração da equação do doptro plano r (n') a r Água (n) P' r x' x plcando a le de nell-descartes, temos: n 3 sen 5 ne 3 sen r endo os ângulos pequenos, vem: sen 7 tg 5 a x ubsttundo-se e em, obtemos: ExErcícIo resolvido P n 3 a x 5 ne 3 a xe ] e sen r 7 tg r 5 a xe x xe 5 n ne Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. R. 91 Na fgura abaxo, O é um olho de uma pessoa a 48 cm da superfíce e P é um pexe localzado a 16 cm da mesma superfíce. O Undade E Óptca Geométrca 294 r Água Consderando raos pouco nclnados em relação à vertcal, determne: a) a posção em que a pessoa vê o pexe; b) a posção em que o pexe vê a pessoa. @ Dados: n ar 5 1; n água 5 4 3 # P
olução: a) O pexe é o objeto e, portanto, a água é o meo de ncdênca (n) e o ar é o meo de emergên- O ca (ne): n 5 4 e ne 5 1. endo a posção do objeto 3 x 5 16 cm, temos: @ 4 x xe 5 n ne ] 16 xe 5 3 # 1 ] n' n P' ] xe 5 16 3 3 ] xe 5 12 cm 4 P b) pessoa é o objeto. ssm, o ar é o meo de ncdênca (n) e a água é o meo de emergênca (ne), portanto: O' O n 5 1 e ne 5 4 3 Como a posção do objeto O é x 5 48 cm, temos: n n' x xe 5 n ne ] 48 xe 5 1 4 3 ] ] xe 5 48 3 4 ] xe 5 64 cm 3 Respostas: a) magem do pexe a 12 cm da superfíce ; b) magem da pessoa a 64 cm da superfíce. ExErcícIos propostos P. 299 Uma pessoa vê um pexe num aquáro, numa dreção quase vertcal. Estando o pexe a 24 cm da superfíce lvre da água e sendo 4 o índce de refração da água, determne a posção aparente em 3 que a pessoa, no ar, vê o pexe. P. 300 (UF) De pé sobre uma canoa, um pescador vê um pexe a aproxmadamente 30 cm da superfíce móvel do lago, através de um fexe lumnoso perpendcular a essa superfíce. Consderando-se que o índce de refração da água é 4 e o do ar é 1, calcule, em cm, a que profunddade exata se 3 encontra o pexe em relação à superfíce do lago. P. 301 que dstânca da superfíce de uma pscna uma pessoa dentro da água vê um avão que voa a 1.500 m de altura? @ Dados: n ar 5 1; n água 5 4 3 # P. 302 (UFRJ) Temos dfculdade em enxergar com ntdez debaxo da água porque os índces de refração da córnea e das demas estruturas do olho são muto próxmos do índce de refração da água @ n água 5 4 3 #. Por sso usamos máscaras de mergulho, o que nterpõe uma pequena camada de ar (n ar 5 1) entre a água e o olho. Um pexe está a uma dstânca de 2,0 m de um mergulhador. uponha o vdro da máscara plano e de espessura desprezível. Calcule a que dstânca o mergulhador vê a magem do pexe. Capítulo 13 Refração lumnosa 295
eção 13.4 Objetvos Compreender o que é uma lâmna de faces paralelas. nalsar o comportamento da luz ao atravessar uma lâmna de faces paralelas. Obter o desvo lateral sofrdo pela luz ao atravessar uma lâmna de faces paralelas. Lâmna de faces paralelas Lâmna de faces paralelas é o conjunto de três meos homogêneos e transparentes separados por duas superfíces planas e paralelas. O vdro de uma vdraça é um exemplo desse sstema. Consdere uma lâmna de vdro colocada no ar. Os meos extremos são dêntcos (ar) e o meo ntermedáro é o mas refrngente, sto é, n vdro n ar (fg. 10). Um rao de luz monocromátca R, n cdndo sobre a prmera face, sofre duas refrações ao atravessar a lâmna e emerge na segunda face, na dreção Re paralela a R. Portanto, ao atravessar a lâmna de faces paralelas, sendo os meos extremos dêntcos, um rao lumnoso não sofre desvo angular, ocorrendo apenas um desvo lateral d. Observe que, se os meos extremos não forem dêntcos, o rao emergente não será paralelo ao rao ncdente. Termos e concetos desvo angular desvo lateral R r Vdro r Imagem de um objeto através da lâmna de faces paralelas magem Pe de um objeto P, observado através de uma lâmna de vdro de faces paralelas, é vrtual e está mas próxma da lâmna que o objeto P. É o que ocorre com a magem da parte do láps lustrada na foto. r Fgura 10. O rao emergente Re é paralelo ao rao ncdente R. r d R' Trajetóra da luz ao atravessar uma lâmna de vdro de faces paralelas mersa no ar: os raos ncdente e emergente são paralelos. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. ar vdro ar Undade E Óptca Geométrca P P O Imagem de parte de um láps fornecda por uma lâmna de vdro de faces paralelas. 296
ExErcícIos resolvidos R. 92 Um rao lumnoso monocromátco ncde numa lâmna de faces paralelas de índce de refração, mersa no ar, cujo índce de refração é 1, conforme mostra a fgura. @ Dados: sen 30w 5 1 ; sen 60w 5 2 2 # r 60 a) Esboce o trajeto do rao lumnoso ao atravessar a lâmna. b) Determne o ângulo de refração do rao lumnoso dentro da lâmna. c) Determne o ângulo de emergênca. r olução: a) O rao lumnoso, ao penetrar na lâmna, aproxma-se da normal, pos se drge do meo menos re frngente para o meo mas refrngente r Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. (n ar n lâmna ] r). O rao chega à segunda face formando um ângulo re com a normal e, ao emergr, afasta-se da normal (segundo um ângulo de emergênca e), pos se drge do meo mas refrngente para o meo menos refrngente (n lâmna n ar ] re e). Como pode ser verfcado pelos cálculos dos tens seguntes, os ângulos de ncdênca e de emer gên ca são guas ( 5 e), sto é, o rao emergente é paralelo ao rao ncdente na lâmna. b) plcando a le de nell-descartes à refração que ocorre na prmera face, obtemos: n ar 3 sen 5 n lâmna 3 sen r endo sen 5 sen 60w 5 2, n ar 5 1 e n lâmna 5, vem: 1 3 2 5 3 sen r ] sen r 5 1 2 ] r 5 30w c) O ângulo re de ncdênca na segunda face é gual ao ângulo r de refração na prmera face, pos são ângulos alternos nternos (re 5 r 5 30w). plcando a le de nell-descartes à refração na segunda face, obtemos: n lâmna 3 sen re 5 n ar 3 sen e Como sen re 5 sen 30w 5 1 2, n lâmna 5 e n ar 5 1, vem: 3 1 5 1 3 sen e ] sen e 5 2 2 ] e 5 60w e r' r r Observação: Esse resultado confrma o paralelsmo entre o rao ncdente e o rao emergente na lâmna de faces paralelas, no caso em que os meos externos são dêntcos. Respostas: a) esquema; b) 30w; c) 60w R. 93 Um rao lumnoso ncde formando um ângulo com a normal numa lâmna de índce de refração n e de espessura e colocada no ar. O ângulo com a normal no nteror da lâmna é r. Demonstre sen ( 2 r) que o des vo lateral d sofrdo pelo rao, após atravessar a lâmna, é dado por: d 5 e 3 cos r plcação numérca: Determne o desvo lateral d para: 5 60w; n 5 ; n ar 5 1; e 5 cm olução: Na fgura, está esquematzado o trajeto do rao ao atravessar a lâmna. Do trângulo CD: sen ( 2 r) 5 d C Do trângulo C: cos r 5 e C Dvdndo a expressão pela expressão, obtemos: sen ( 2 r) cos r 5 d e ] d 5 e 3 sen ( 2 r) cos r e N n ar ( r) n r C d D Capítulo 13 Refração lumnosa 297
plcação numérca: O ângulo de ncdênca é 5 60w. O ângulo de refração r é calculado pela le de nell-descartes: n ar 3 sen 5 n 3 sen r endo n ar 5 1, n 5 e sen 5 sen 60w 5 2, vem: 1 3 2 5 3 sen r ] sen r 5 1 2 ] r 5 30w Como e 5 cm, temos que o desvo lateral (d) é dado por: sen ( 2 r) d 5 e 3 ] d 5 cos r dll sen (60w 2 30w) 3 3 sen 30w @ 1 5 3 cos 30w cos 30w ] d 5 2 # 3 @ 2 # Resposta: 1 cm ] d 5 1 cm Entre na rede No endereço eletrônco http://br.geoctes.com/saladefsca3/laboratoro/lamna/lamna.htm (acesso em agosto/2009) você pode smular a trajetóra da luz ao atravessar uma lâmna de faces paralelas. ExErcícIos propostos P. 303 Uma lâmna de faces paralelas é feta de um materal, cujo índce de refração é n 5 dll 2. Essa lâmna está mersa num meo, de índce de refração n 5. Um rao lumnoso monocromátco ncde na lâmna como mos tra a fgura, formando com a normal um ângulo de 45w. @ Dados: 45w 5 dll 2 ; sen 60w 5 2 2 # a) Reproduza a fgura e esboce o trajeto do rao lu mnoso através da lâmna. b) Determne o ângulo de refração do rao no nteror da lâmna. c) Determne o ângulo de emergênca do rao. 45 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. P. 304 Um rao de luz monocromátca ncde em uma lâmna de vdro de índce de refração dll 2, segundo um ân gulo de ncdênca de 45w. lâmna está mersa no ar, cujo índce de refração é gual a 1. endo de 2 cm a espessura da lâmna, determne o desvo lateral d (consdere sen 15w 5 0,25). r Vdro 45 r Undade E Óptca Geométrca P. 305 (UFRJ) Uma lâmna homogênea de faces paralelas é consttuída de um materal com índce de refração n 2 5 1,5. De um lado da lâmna, há um meo homogêneo de índce de refração n 1 5 2,0; do outro lado, há ar, cujo índce de refração n 3 consderamos gual a 1,0. Um rao lumnoso provenente do prmero meo ncde sobre a lâmna com ângulo de ncdênca J 1, como ndca a fgura. Calcule o valor de J 1 a partr do qual o rao que atravessa a lâmna sofre reflexão total na nterface com o ar. d n 1 = 2,0 n 2 = 1,5 n 3 = 1,0 θ 1 298
eção 13.5 Prsma Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Objetvos nalsar o comportamento da luz ao atravessar um prsma. Conhecer o desvo angular sofrdo pela luz ao atravessar um prsma. Compreender o funconamento de um prsma de reflexão total. nalsar a dspersão da luz polcromátca ao se refratar. Termos e concetos seção prncpal desvo mínmo dspersão Em Óptca, prsma é o conjunto de três meos homogêneos e transparentes separados por duas superfíces planas não paralelas, que são as faces. s faces n ter cep tam-se numa reta chamada aresta do prsma (fg. 11). Todos os fenômenos óptcos no prsma são analsados na seção prncpal, defnda por um plano perpendcular à aresta. O ângulo entre as faces do prsma é chamado ângulo de refrngênca. 1 1 resta n 2 1 n n 2 1 1 2 1 r 1 r 2 2 eção prncpal Podemos obter a partr da fgura as seguntes relações geométrcas, consderando o trângulo destacado em bege: 5 r 1 1 r 2 Fgura 11. Prsma óptco: o ângulo entre as faces é o ângulo de refrngênca do prsma. Consdere um prsma de vdro colocado no ar e um rao de luz monocromátca que o atravessa, conforme é mostrado na fgura 12. Fgura 12. Trajeto lumnoso no prsma. 1 : ângulo de ncdênca na prmera face. r 1 : ângulo de refração na prmera face. r 2 : ângulo de ncdênca na segunda face. 2 : ângulo de emergênca. 1 : desvo angular na prmera face. 2 : desvo angular na segunda face. : desvo angular total. : ângulo de refrngênca (entre as faces). No trângulo destacado em azul-claro: 5 1 1 2 Mas: 1 5 1 r 1 e 2 5 2 r 2 ssm, temos: 5 1 r 1 1 2 r 2 ] 5 1 1 2 s fórmulas e são as relações geométrcas do prsma, sendo a segunda denomnada fórmula do desvo. Capítulo 13 Refração lumnosa Trajetóra da luz ao atravessar um prsma de vdro merso no ar. 299
Verfca-se que o desvo da luz, ao atravessar o prsma, tem valor mínmo f, quando o ângulo de ncdênca 1 é gual ao ângulo de emergênca 2 ; assm, 1 5 2 5 (fg. 13). 1 r 2 δ r Fgura 13. O desvo mínmo (f) ocorre quando: 1 2 ; r 1 r 2 r. Plano bssetor Nessas condções, temos: n 1 3 sen 5 n 2 3 sen r 1 e n 1 3 sen 5 n 2 3 sen r 2 Logo: r 1 5 r 2 5 r Portanto, o rao no nteror do prsma é perpendcular ao seu plano bssetor, como é mostrado na fgura 13. Em condções de desvo mínmo, as fórmulas do prsma são: exercícos resolvdos 5 2r pos: r 1 5 r 2 5 r f 5 2 pos: 1 5 2 5 R. 94 Um rao lumnoso ncde sobre um prsma cuja seção prncpal é um trângulo equlátero (ângulo de re frngênca 60w). O ângulo de ncdênca é gual a 60w. O índce de refração do prsma é e o do ar, onde está merso, é 1. Determne o desvo do rao ao atravessar o prsma @ dados: sen 30w 5 1 ; sen 60w 5 2 2 #. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. olução: Para aplcar a fórmula do desvo 5 1 1 2 devemos determnar ncalmente o valor do ângulo 2. plcando a le de nell-descartes à refração na prmera face, vem: n ar 3 sen 1 5 n 3 sen r 1 Undade E Óptca Geométrca Como sen 1 5 sen 60w 5 2 ; n ar 5 1; n 5 ; temos: Mas: r 1 1 r 2 5, sendo 5 60w; logo: 30w 1 r 2 5 60w ] r 2 5 30w le de nell-descartes, aplcada à refração na segunda face, fornece: n 3 sen r 2 5 n ar 3 sen 2 Portanto: 1 3 2 5 3 sen r 1 ] sen r 1 5 1 2 ] r 1 5 30w n ar 1 r1 r 2 n 2 3 1 2 5 1 3 sen 2 ] sen 2 5 2 ] 2 5 60w 300
Na fórmula do desvo: 5 1 1 2 ] 5 60w 1 60w 60w ] 5 60w Resposta: 60w Observação: Note que o prsma em questão está funconando em condções de desvo mínmo ( 5 f), pos 1 5 2 5 60w e r 1 5 r 2 5 30w. Então, o rao no nteror do prsma é paralelo à base e perpendcular ao plano bssetor, como se ndca na fgura ao lado. R. 95 O desvo mínmo sofrdo por um rao lumnoso vale 30w quando ele atravessa um prsma de ângulo de refrngênca 90w. Determne: a) o ângulo de ncdênca e o ângulo de refração na prmera face do prsma; b) o índce de refração do prsma, suposto no ar. @ Dados: n ar 5 1; sen 45w 5 dll 2 ; sen 60w 5 2 2 # olução: a) Como o desvo é mínmo, temos: 1 5 2 5 ; r 1 5 r 2 5 r; 5 f 5 2 Mas f 5 30w e 5 90w ssm: r δ r 30w 5 2 90w ] 2 5 120w ] 5 60w n endo 5 r 1 1 r 2 5 2r, temos: n ar 90w 5 2r ] r 5 90w 2 ] r 5 45w b) plcando a le de nell-descartes @ sendo sen 5 sen 60w 5, sen r 5 sen 45w 5 dll 2 2 2 e n ar 5 1 #, temos: n ar 3 sen 5 n 3 sen r ] 1 3 2 5 n 3 dll 2 2 ] n 5 ] n 5 dll 6 dll 2 2 Respostas: a) 60w e 45w; b) dll 6 2 exercícos propostos P. 306 Num prsma de ângulo de refrngênca 45w, um rao lumnoso ncde por um ângulo de 60w com a nor mal e emerge com ângulo de 30w também com a normal. Determnar o desvo angular total que o rao sofre ao atravessar o prsma. P. 307 (Mackenze-P) É dado um prsma de vdro de ângulo refrngente e índce de refração dll 2 no ar. Um rao de luz ncde normalmente sobre uma face, atravessa o prsma, ncde sobre a outra face e emerge rasante (dados: ncdênca normal 1 5 0w; emergênca rasante 2 5 90w). Quanto mede o ângulo refrngente do prsma? P. 308 Num prsma cuja seção prncpal é um trângulo equlátero, o desvo mínmo sofrdo por um rao é gual a 30w. Determne: a) os ângulos de ncdênca e de emergênca; b) o ângulo de refração na prmera face; c) o índce de refração do prsma, suposto no ar. P. 309 (UFG-GO) Como lustrado na fgura, a luz colmada de uma fonte F ncde no espelho E, no ar, e é refletda para a face maor do prsma reto P. luz emerge da face horzontal do prsma, formando com ela um ângulo reto. O espelho E é perpendcular à face maor do prsma. abendo que a luz ncde na dreção horzontal e que a 5 30w, calcule o índce de refração do prsma (dado: n ar 5 1,0). P E α F Capítulo 13 Refração lumnosa 301
1 Prsmas de reflexão total Há prsmas nos quas determnados raos ncdentes sofrem sempre reflexão total no seu nteror. De larga utlzação em Óptca plcada, são denomnados prsmas de reflexão total. vantagem da aplcação desses prsmas nos nstrumentos óptcos em substtução a espelhos planos é que eles proporconam rendmento de cerca de 95% na reflexão, enquanto os espelhos ra ramente refletem mas que 80% da luz ncdente. Os prsmas de reflexão total de vdro mas utlzados (fg. 14) apresentam, como seção prncpal, um trângulo retângulo sósceles. No chamado prsma de mc* (fg. 14), os raos ncdentes sofrem um desvo de 90w, pos ncdem perpendcularmente em uma das faces-cateto do prsma, ocorrendo reflexão total dos raos na face-hpotenusa. Note que, dentro do prsma, os raos ncdem por um ângulo de 45w, que é maor que o ângulo lmte para o par de meos ar-vdro, cujo valor é cerca de 42w (. L). No denomnado prsma de Porro** (fg. 14), os raos que ncdem perpendcularmente sobre a face-hpotenusa sofrem um desvo de 180w, o que torna os raos emergentes paralelos aos ncdentes. Há duas reflexões totas dentro do prsma em cada uma das faces-cateto: o ângulo de ncdênca (45w) é maor que o ângulo lmte (L 7 42w). = 45 L = 42 Fgura 14. Prsmas de reflexão total. () prsma de mc; () prsma de Porro. = 45 L = 42 Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Undade E Óptca Geométrca s três fases da fabrcação de um prsma de re fle xão total: prsma bruto, lapdado e acabado. Trajeto da luz num prsma de reflexão total. 302 * ** MICI, Govann attsta (1786-1863), astrônomo talano. Fo dretor do Observatóro de Florença. PORRO, Ignazo (1801-1875), nventor talano de nstrumentos óptcos.
exercíco resolvdo R. 96 Um prsma óptco, cuja seção prncpal é um trân gulo retângulo sósceles, encontra-se merso no ar (n ar 1). que condção o índce de refração n do prsma deve obedecer para que o rao lumnoso ndcado sofra reflexão total? 45 45 Dado: sen 45w 1 dll 2 olução: Para que o rao ndcado sofra reflexão total no nteror do prsma, devemos ter. L, em que L é o ângulo lmte para o par de meos ar-prsma. ssm, sendo 45w, temos: 45w. L. Essa desgualdade também pode ser estabelecda para os senos, pos 45w e L são ângulos menores que 90w. ssm, temos: sen 45w. sen L. Por outro lado, temos: sen 45w 1 dll 2 e sen L n ar n 1 n ; portanto: 1. 1 dll 2 n ] n. dll 2 Resposta: O índce de refração do prsma deve ser maor que dll 2. exercícos propostos P. 310 Esquematze o trajeto do rao lumnoso ndcado, admtndo que todos os prsmas da fgura sejam de reflexão total. 45 45 45 P. 311 (UFCar-P) O prsma da fgura está colocado no ar e o materal de que é feto tem um índce de refração gual a dll 2. Os ângulos são guas a 30w. Consdere dos raos de luz ncdentes perpendculares à face maor. a) Calcule o ângulo com que os raos emergem do prsma. b) Qual deve ser o índce de refração do materal do prsma para que haja reflexão total nas faces O? P. 312 (FEI-P) Um prsma de vdro, de ângulos 45w, 45w e 90w, está totalmente merso em água de índce O Capítulo 13 Refração lumnosa de refração 4. Que valores o índce de refração do materal do prsma pode ter para que um rao de 3 luz, que ncde perpendcularmente a uma face menor, sofra reflexão total na outra face? 303
2 Dspersão lumnosa O índce de refração de um meo depende do tpo de luz que se propaga, pos é nversamente proporconal à velocdade de propagação da luz @ n 5 c v #. Em qualquer meo materal, a luz de maor velocdade é a luz vermelha, e a de menor velocdade é a luz voleta. Por consegunte, qualquer que seja o meo materal consderado, o índce de refração é máxmo para a luz voleta e mínmo para a luz vermelha: v ve.. v v. ] n ve. n v. dmtamos que uma luz polcromátca como a luz branca solar esteja se propagando no ar meo em que todas as componentes têm pratcamente a mesma velocdade de propagação. o ncdr so bre a superfíce de uma placa de vdro (fg. 15), as dferentes componentes sofrem dferentes desvos, pos a velocdade não vara da mesma manera para todas. À componente mas rápda (luz vermelha) cor responde o maor ângulo de refração; à mas lenta (voleta) corresponde o menor ângulo de re fração. Esse fato se verfca pela le de nell-descartes: n ar 3 sen 5 n ve. 3 sen r ve. 5 n v. 3 sen r v. Como n ve. n v., vem: r ve.. r v. Consequentemente, há a decomposção da luz ncdente polcromátca. componente que mas se desva, sto é, a que mas se aproxma da normal (N), é a voleta; a que menos se desva, sto é, a que menos se aproxma da normal, é a vermelha. s demas apresentam des vos n ter me dá ros, segundo a ordem apresentada na fgura 15. esse fenômeno dá-se o nome de dspersão lumnosa. formação do arco-írs se deve, em parte, à ocorrênca da dspersão da luz, como veremos adante. r Vdro N Vermelha laranjada marela Verde zul nl Voleta Fgura 15. Dspersão lumnosa: a luz voleta é a que mas se desva, e a luz vermelha, a que menos se desva. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Undade E Óptca Geométrca 304 Num prsma, a dspersão da luz branca se verfca de modo mas acentuado, pos nesse caso a luz atravessa duas su per fíces dóptrcas. ssm, além da separação das luzes na prmera face do prsma, o desvo de cada luz monocromátca se acentua na segunda (fg. 16). Luz branca Vermelha laranjada marela Verde zul nl Voleta Fgura 16. Dspersão da luz branca no prsma.
Do mesmo modo que ocorre numa únca superfíce, a componente que sofre menor desvo é a vermelha (menor índce de refração, maor velocdade no prsma) e a que sofre maor desvo é a voleta (maor índce de refração, menor velocdade no prsma). Os prsmas de refrngênca são largamente utlzados em Espectroscopa para análse de luzes polcromátcas. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. gravura representa Isaac Newton realzando uma experênca na qual um fexe de luz solar, ao atravessar um prsma de vdro, decompõe-se num fexe colordo denomnado espectro da luz solar. Decomposção da luz branca ao atravessar um prsma. Por meo de uma assocação de prsmas, Newton fo capaz de decompor e recompor a luz branca, decompondo-a novamente em seguda. Reprodução da fgura publcada no lvro Óptca, de Isaac Newton, a respeto da decomposção e recomposção da luz branca, usando prsmas. Conteúdo dgtal Moderna PLU http://www.modernaplus.com.br mulador: Refração exercícos propostos P. 313 (Vunesp) Um fexe paralelo de luz branca ncde sobre um prsma de vdro transparente, conforme o es quema. Transfra o desenho ao lado e complete-o com a trajetóra da luz depos de sar do prsma, explctando a posção relatva das prncpas cores do espectro (três ou quatro). P. 314 Um fexe de luz branca atravessa um prsma de vdro e sofre dspersão. Cada componente da luz branca é desvada dferentemente pelo prsma. a) Qual das componentes sofre maor desvo? b) que componente corresponde o menor índce de refração do prsma? Capítulo 13 Refração lumnosa 305
eção 13.6 Refração da luz na atmosfera Objetvos nalsar a posção aparente de um astro e a ocorrênca de mragens. Compreender como se forma um arco-írs. Termos e concetos posção aparente magem especular mragem arco-írs prncpal e secundáro tmosfera Vácuo Há uma sére de fenômenos observáves na atmosfera terrestre determnados pela refração e/ou reflexão total da luz ao percorrê-la. segur, descrevemos alguns desses fenômenos. Quando dmnu a densdade de um meo, seu índce de refração também dmnu. Dessa for ma, como a atmosfera terrestre não é um meo homogêneo, sendo tanto mas rarefeta quanto maor a alttude, a densdade atmosférca e seu índce de refração dmnuem da superfíce para o espaço. Esse fato faz com que a luz provenente de um astro, ao atravessar a atmosfera, sga uma trajetóra não retlínea. Em consequênca, o astro é vsto da Terra não em sua posção real P, mas sm numa posção aparente Pe (fg. 17). Quando a temperatura do ar aumenta, sua densdade dmnu e, consequentemente, seu índce de refração também dmnu. ssm se explca a ocorrênca de mragens no deserto e a lusão de poças-d água no asfalto, em das quentes e secos. O ar, em contato com o solo, está mas aquecdo e, por sso, menos denso que as camadas superores. Os raos lumnosos que partem do objeto a dstânca (fg. 18), ao descerem, passam de meos mas densos (mas refrngentes) para meos menos densos (menos refrngentes) e se afastam da normal, até ocorrer reflexão total em uma das camadas. partr daí os raos sobem, aproxmando-se da normal, até chegar ao observador, que vê então uma magem especular do objeto, determnada pela luz refletda. mpressão é de que há água no solo produzndo a reflexão. P P Reflexão total Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Terra Fgura 17. O astro P é vsto na posção aparente Pe. Fgura 18. Undade E Óptca Geométrca 306 Olhando para uma psta asfaltada em um da quente e seco, podemos ter a mpressão de que o asfalto está molhado. posção aparente de um astro é mas elevada do que a real. Por sso, contnuamos a assstr ao pôr do sol, por alguns nstantes, mesmo depos que o astro já está posconado abaxo da lnha do horzonte.
Mragens também podem ocorrer em regões fras. O ar em contato com o solo está mas fro e, portanto, mas denso do que o ar das camadas superores. Os raos lumnosos que partem de um objeto, ao subrem, passam de meos mas densos (mas refrngentes) para meos menos densos (menos refrngentes) e se afastam da normal, até ocorrer reflexão total. partr daí os raos descem, aproxmando-se da normal, até atngr o observador, que vê a magem de um objeto no solo parando no ar (fg. 19). Esse mesmo tpo de mragem pode ocorrer nos mares, onde o ar em contato com a água está mas fro do que o ar de camadas superores. O arco-írs é outro fenômeno que ocorre na atmosfera, determnado pela refração e posteror reflexão da luz solar no nteror de gotículas de chuva em suspensão no ar (fg. 20). Na refração, a luz solar se decompõe, sendo mas desvada a luz voleta e menos desvada a luz vermelha. Luz solar Reflexão total Luz voleta Luz vermelha Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Fgura 19. luz vermelha que emerge das gotículas forma com a luz solar ncdente um ângulo de aproxmadamente 43w, enquanto a luz voleta forma um ângulo de aproxmadamente 41w (fg. 21). Para receber os raos refletdos, segundo determnado ângulo, o observador deve estar no vértce de uma superfíce cônca (fg. 22). Essa superfíce é defnda pelos raos refletdos, e as gotículas pertencem ao círculo que forma a base desse cone. Por essa razão, o arco-írs é crcular. Consderando as gotículas formadoras do arco-írs, o ob servador recebe a luz vermelha do arco mas externo (maor ângulo) e a luz voleta do arco mas nterno (menor ângulo). s luzes de outras cores têm posções ntermedáras. Luz solar Luz vermelha 43 41 Luz voleta Fgura 20. Fgura 21. Fgura 22. refração e a posteror reflexão da luz solar no nteror das gotículas de chuva em suspensão no ar dão orgem ao arco-írs. O arco mas externo é vermelho e o mas nterno é voleta. Entre eles temos as cores ntermedáras. Eventualmente, além do arco-írs prncpal pode-se formar um arco-írs secundáro, mas externo, devdo à dupla reflexão da luz no nteror das gotículas. No arco-írs secundáro, ao contráro do prncpal, o arco mas externo é voleta e o mas nterno é vermelho. Capítulo 13 Refração lumnosa Entre na rede No endereço eletrônco http://www.seara.ufc.br/folclore/folclore60.htm (acesso em agosto/2009), você encontra a hstóra do estudo do arco-írs desde a Gréca antga. 307
exercícos propostos de recaptulação P. 315 O índce de refração absoluto do vdro é gual a 1,5 e o do damante é 2,4. Calcule: a) o índce de refração do damante em relação ao vdro; b) a relação entre a velocdade de propagação da luz no damante e a velocdade de propagação da luz no vdro. r R r C R 2 Exo óptco P. 316 (Vunesp) Um rao de I luz monocromátca R ncde sobre a superfíce de um líqudo, de 37 r tal modo que o rao Líqudo refletdo R forma um r ângulo de 90w com o rao refratado r. O ângulo entre o rao ncdente I e a superfíce de separação dos dos meos mede 37w, como mostra a fgura. a) Determne o valor do ângulo de ncdênca e do ângulo de refração. b) Usando os valores obtdos, o gráfco segunte e a le de nell, determne o valor aproxmado do índce de refração n desse líqudo em relação ao ar. 1,0 0,8 0,6 sen θ 0,4 0,2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 θ (graus) O índce de refração do materal do hemsféro, para esse rao de luz, é n 5 dll 2. Calcule o desvo angular sofrdo pelo rao ao atravessar o hemsféro. P. 319 (UFJF-MG) Numa experênca em que se medu a razão R entre a energa lumnosa refletda e a energa lumnosa ncdente na nterface entre dos meos de índces de refração n 1 e n 2 em função do ângulo de ncdênca J, obteve-se o gráfco abaxo, em que R é dada em porcentagem. 100 80 60 R (%) 40 20 n 1 n 2 Normal θ Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Undade E Óptca Geométrca P. 317 (Unfe-MG) Um fexe estreto de luz entra pela superfíce superor da água de um aquáro retangular, sob um ângulo de ncdênca de 41w (dado: sen 41w 5 0,66). O fexe refratado contnua até o fundo do aquáro, ncdndo sobre um espelho plano stuado horzontalmente, que o reflete de novo para a superfíce, sendo ele novamente refratado ao emergr para o ar. abendo-se que o índce de refração da água é 1,3, determne: a) o ângulo de refração na passagem do fexe do ar para a água; b) a dstânca entre os pontos da superfíce da água que correspondem à ncdênca e à emergênca do rao, se a profunddade da água do aquáro é de 10 cm. P. 318 (UFRJ) Um rao de luz monocromátca, propagando- -se no ar, ncde sobre a face esférca de um hemsféro macço de rao R e emerge perpendcularmente à face plana, a uma dstânca R do exo óptco, co - 2 mo mostra a fgura. 0 0 20 40 60 80 θ ( ) a) Calcule a razão entre n 2 e n 1. b) Tomando como referênca a dreção do rao de ncdênca, o rao refratado deve se aproxmar ou se afastar da normal? Justfque. c) Calcule a relação entre a energa refletda e a energa refratada, quando J 5 30w. P. 320 (Fuvest-P) fgura lustra um rao de luz, provenente do ar, penetrando perpendcularmente na 135 135 face de um damante lapdado, com índce de refração 2,4. (Dado: velocdade da luz no ar 5 3 3 10 8 m/s) a) Qual é a velocdade da luz no nteror do damante? b) Represente a trajetóra do rao até sar do damante. 308
P. 321 (Vunesp) fgura mostra um rao de luz monocromátca propagando-se no ar e atngndo o ponto da superfíce de um paralelepípedo retângulo feto de vdro transparente. lnha pontlhada, normal à superfíce no ponto de ncdênca do rao lumnoso, e os três raos representados estão stuados num mesmo plano paralelo a uma das faces do bloco. a) De acordo com a fgura, que fenômenos r estão ocorrendo no 75 75 ponto? b) O ângulo lmte para um rao da luz consderado, quando se pro- 40 paga desse vdro para o ar, é 42w. Reproduza a fgura e mostre o que acontecerá com o rao Vdro no nteror do vdro ao atngr o ponto. P. 324 (Uncamp-P) fgura abaxo representa uma tela T, um pequeno objeto O e luz ncdndo a 45w em relação à tela. Na stuação da fgura, o objeto O faz sombra sobre a tela. Colocando-se uma lâmna L de plástco plano, de 1,2 cm de espessura e índce de refração n 5 1,18 7 5 dll 2, paralelamente entre a 6 tela e o objeto, a sombra se desloca sobre a tela. T O 45 Luz L Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. P. 322 (UF) Um objeto pontual P encontra-se na base de um recpente que contém duas camadas de líqudos, e, com espessuras e 5 28 cm e e 5 39 cm. Os líqudos são homogêneos, transparentes e mscíves. Consdere o índce de refração do ar gual a 1 e os dos líqudos e guas a 1,4 e 1,3, respectvamente. Conforme ndca a fgura, um observador, olhando numa dreção aproxmadamente perpendcular à base do recpente, enxergará P na posção x. x P Determne, em centímetros, a dstânca entre x e a superfíce lvre do líqudo. e e a) Faça um esquema mostrando os raos de luz passando junto ao objeto e atngndo a tela, com e sem a lâmna de plástco. b) Calcule o deslocamento da sombra na tela ao se ntroduzr a lâmna de plástco. P. 325 (Fuvest-P) O esquema representa um bloco de vdro com uma cavdade prsmátca vaza e a traje tó ra percorrda por um rao de luz ncdente no ponto @ dados: sen 30w 5 1 ; sen 60w 5 2 2 #. 60 60 60 60 Vdro 60 60 Vdro a) Desenhe a trajetóra de um outro rao que entra na cavdade, no ponto, perpendcularmente à face. b) Calcule o índce de refração do vdro. P. 323 (Un-DF) Um fexe de luz passa do meo (ar) para um meo e chega novamente ao meo (fgura). lnha tracejada representa um prolongamento do fexe ncdente. endo J 5 30w, d 5 2 cm e x 5 1 cm, calcule o índce de refração do meo. Fexe θ d Meo 1 (ar) Meo 2 P. 326 (Olmpíada raslera de Físca) Um rao de luz monocromátco, vndo do ar, ncde na face do prsma representado na fgura e emerge rasante, paralelo à face C, até encontrar uma lâmna de faces paralelas, justaposta à face C. n ar 53 n 2 D 53 C θ n 3 Capítulo 13 Refração lumnosa x Meo 1 F d 309
Dados: n ar 5 1,0 (índce de refração do ar) n 3 5 1,6 (índce de refração do materal da lâmna) D 5 2,0 cm (espessura da lâmna de faces paralelas) c 5 3,0 # 10 8 m/s (velocdade da luz no ar) sen 53w 5 0,80; sen 37w 5 0,60; sen 23w 5 0,40; cos 30w 5 0,87 Determne: a) a velocdade da luz no nteror do prsma; b) o ângulo de refração J; c) o desvo lateral d sofrdo pelo rao de luz. P. 327 (Olmpíada raslera de Físca) Um fexe de luz ncde sobre um líqudo de índce de refração n 1, com ângulo de ncdênca de 60w. No nteror do líqudo exste um prsma de vdro, de índce de refração n 2, o qual está posconado de forma que uma de suas faces é paralela à superfíce do líqudo. Observa-se que o ângulo de refração nesta face é de 30w. Observa-se também que, dentro do prsma, o fexe ncde sobre outra face com ângulo de 60w e emerge tangencando esta face. P. 329 (PUC-P) Responda à segunte questão, do ponto de vsta da Óptca Geométrca: quando a luz solar branca atnge a superfíce de separação entre dos meos, por exemplo, ar e água, o desvo sofrdo por cada uma de suas cores (componentes de frequêncas dferentes) é desgual, sendo que, na água, a luz vermelha é a que menos se desva e a luz voleta se desva mas (ver fgura). Luz solar θ 1 θ 2 Qual das duas componentes se desloca na água com maor velocdade? Justfque. r θ 1 Água 2 θ 2 > θ 1 2 Luz vermelha Luz voleta Undade E Óptca Geométrca 60 Determne n 1 e n 2. n 0 = 1 30 n 1 60 P. 328 (Uncamp-P) Um mergulhador, dentro do mar, vê a magem do ol nascendo numa dreção que forma um ângulo agudo (ou seja, menor que 90w) com a vertcal. eno 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Ângulo (graus) a) Faça um desenho esquemátco mostrando um rao de luz vndo do ol ao nascer e o rao refratado. Represente também a posção aparente do ol para o mergulhador. b) endo n 5 1,33 7 4 o índce de refração da água 3 do mar, use o gráfco para calcular apro x mada men te o ângulo entre o rao refratado e a vertcal. n 2 P. 330 (Uncamp-P) Um tpo de snalzação utlzado em estradas e O avendas é o chamado olho de gato, o qual consste na justaposção de város prsmas retos fetos de plástco, que refletem a luz ncdente C dos farós dos automóves. a) Reproduza o prsma C, ndcado na fgura ao lado, e desenhe a trajetóra de um rao de luz que ncde perpendcularmente sobre a face OG e sofre reflexões totas nas superfíces C e C. b) Determne o mínmo valor do índce de refração do plástco, G acma do qual o prsma funcona como um refletor perfeto (toda a luz que ncde perpendcularmente à superfíce OG é refletda). Consdere o prsma no ar, onde o índce de refração vale 1,0. P. 331 (PUC-MG) Observe a fgura. Como você explcara a curvatura da luz mostrada nela, levando em conta a le da refração? explcação das mragens dos desertos. Esta gravura, geralmente encontrada nos manuas de ensno, mostra quão abruptamente os raos se nclnam para o solo. Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 310
testes propostos Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. T. 273 (PUC-P) À note, numa sala lumnada, é possível ver os objetos da sala, por reflexão numa vdraça, com muto maor ntdez que durante o da, porque: a) aumenta a parcela de luz refletda. b) não há luz refletda. c) dmnu a parcela de luz refratada provenente do exteror. d) aumenta a parcela de luz absorvda pelo vdro. e) dmnu a quantdade de luz dfundda. T. 274 (UE-M) Num da claro, uma pessoa passa dante dos vdros semespelhados da fachada de um banco e consegue ver ntdamente sua magem, sem perceber nenhuma magem do nteror do banco. o entrar no estabelecmento, percebe que, olhando o mesmo vdro, tem uma boa magem do que acontece fora do banco, mas não vê sua própra magem refletda. Isso ocorre porque: a) nessa stuação a luz se propaga apenas de fora para dentro do banco. b) nessa stuação a luz se propaga apenas de dentro para fora do banco. c) a luz externa que ncde no vdro sofre somente refração. d) a luz externa que ncde no vdro sofre reflexão e refração. e) a luz externa que ncde no vdro não sofre reflexão nem refração. T. 275 (Unfesp) O gráfco da fgura 1 representa a ntensdade da radação transmtda ou refratada (curva T) e a ntensdade da radação refletda (R) em função do ângulo de ncdênca da luz numa superfíce plana de vdro transparente. fgura 2 mostra três dreções possíves I, II e III pelas quas o observador O olha para a vtrna plana de vdro transparente, V. 100% Intensdade da radação T a) I e vê melhor o que a vtrna reflete quando olha na dreção II. b) I e vê melhor o que a vtrna reflete quando olha na dreção III. c) II e vê melhor o que a vtrna reflete quando olha na dreção I. d) II e vê melhor o que a vtrna reflete quando olha na dreção III. e) III e vê melhor o que a vtrna reflete quando olha na dreção I. T. 276 (UFP) Em 1621, o centsta holandês Wllebrord van Rojen NELL (1591-1626) nvestgou o fenômeno físco da propagação da luz em dversos meos, e estabeleceu, baseado na evdênca expermental, a le que levou o seu nome Le de nell ou Le da Refração. Consdere essa le aplcada à segunte stuação: o índce de refração absoluto (n) de um meo materal (conforme a fgura) é defndo como a razão entre a velocdade da luz no meo 1 e a velocdade da luz no meo 2. Vácuo Meo 1 Meo 2 Meo materal Velocdade = c Velocdade = v tabela a segur relacona o índce de refração para sete meos materas dferentes. e necessáro, adote c 5 3 3 10 8 m/s. Meo Índce de refração Vácuo 1,0000 50% r 1,0003 Água 1,3300 R 0 30 60 90 Ângulo de ncdênca Fgura 1. V I O II O III O Fgura 2. Comparando as duas fguras, pode-se conclur que esse observador vê melhor o que está dentro da vtrna quando olha na dreção: Álcool etílco 1,3600 Óleo 1,4800 Vdro crown 1,5000 Vdro flnt 1,6600 Com base nessa tabela, é correto afrmar que: a) a velocdade da luz não se altera quando muda de meo. b) a velocdade da luz no vdro crown é a mesma que no vdro flnt. c) o ar é o meo onde a luz apresenta maor velocdade. d) o vdro flnt é o meo onde a luz vaja mas rápdo do que no óleo. e) na água a luz vaja mas rápdo do que no álcool etílco. Capítulo 13 Refração lumnosa 311
T. 277 (UFPel-R) Um rao lumnoso monocromátco passa do vácuo para um meo materal de índce de refração gual a 4. endo a velocdade de propagação da luz no vácuo gual a 3,00 3 10 5 km/s, po- 3 de mos afrmar que a velocdade da luz no meo materal é de: a) 4,00 3 10 5 km/s b) 2,25 3 10 5 km/s c) 3,00 3 10 5 km/s d) 2,00 3 10 5 km/s e) 3,25 3 10 5 km/s T. 281 (Cesgranro-RJ) Um rao lumnoso ncde sobre a superfíce da água. Qual das fguras propostas a segur representa corretamente o que acontece ao rao na vznhança da superfíce? a) d) r Água T. 278 (Mackenze-P) O índce de refração da água em relação ao vdro é 8. abendo que o índce de refração absoluto da água é 4 e que a velocdade da luz 9 3 no vácuo é 3 3 10 8 m/s, podemos afrmar que a velocdade da luz no vdro é: a) 2,5 3 10 8 m/s b) 2,0 3 10 8 m/s c) 1,5 3 10 8 m/s d) 1,0 3 10 8 m/s e) 0,8 3 10 8 m/s T. 279 (Ufac) velocdade da propagação da luz em um determnado líqudo é de 80% daquela verfcada no vácuo. O índce de refração desse líqudo é: a) 1,50 b) 1,25 c) 1,00 d) 0,80 e) 0,20 T. 280 (PUC-P) Um rao de luz monocromátca passa do meo para o meo e deste para o meo. ua velocdade de propagação relatva aos meos ctados é v 1, v 2 e v 3, respectvamente. O gráfco representa a varação da velocdade de propagação da luz em função do tempo ao atravessar os meos menconados, consderados homogêneos. v b) c) T. 282 (Vunesp) Um pncel de luz emerge de um bloco de vdro comum para o ar, na dreção e no sentdo ndcados na fgura. C D E Vdro e) ssnale a alternatva que melhor representa o percurso da luz no nteror do vdro. a) b) c) C d) D e) E r Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. v 1 v 2 T. 283 (Covest-PE) fgura mostra o camnho de um rao de luz atravessando três líqudos não ms cíves, transparentes e superpostos. Undade E Óptca Geométrca 312 v 3 t 1 t 2 t 3 abendo-se que os índces de refração do damante, do vdro e do ar obedecem à desgualdade n damante. n vdro. n ar, podemos afrmar que os meos, e são, respectvamente: a) damante, vdro, ar. b) damante, ar, vdro. c) ar, damante, vdro. d) ar, vdro, damante. e) vdro, damante, ar. t I II III Examnando a trajetóra da luz nos três líqudos, podemos afrmar que sua velocdade: a) é a mesma nos três líqudos. b) é maor no líqudo I do que no líqudo II. c) é menor no líqudo I do que no líqudo II. d) é a mesma nos líqudos I e III. e) é maor no líqudo II do que no líqudo III.
T. 284 (Mackenze-P) Na lustração, o corpo de pequena espessura, consttuído de acrílco transparente (índce de refração 5 1,4), tem a forma de um semcírculo de centro O. Quando merso no ar (índce de refração 5 1,0), é atngdo por um rao lumnoso monocromátco no ponto P. T. 286 (UFCar-P) Um canhão de luz fo montado no fundo de um lagunho artfcal. Quando o lago se encontra vazo, o fexe produzdo corresponde ao representado na fgura. P O alternatva que melhor representa a trajetóra do rao lumnoso após atngr P é: a) P d) P Quando cheo de água, uma vez que o índce de refração da luz na água é maor que no ar, o esquema que melhor representa o camnho a ser segudo pelo fexe de luz é: a) d) O O b) P e) P Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. c) P O O T. 285 (UFG-GO) Dê como resposta a soma dos números que precedem as proposções corretas. (01) Da segunda le da refração (le de nell- -Descartes) concluímos que um rao de luz se afasta da normal ao passar de um meo menos refrngente para um meo mas refrngente. (02) Nos espelhos esfércos, todo rao que ncde segundo um exo secundáro reflete sobre s mesmo. (04) Um rao de luz monocromátca ncde sobre a superfíce lateral de um dsco de vdro, merso no ar. endo C o ponto por onde passa o exo do dsco, o camnho mas provável percorrdo pelo rao é o de número II. O b) c) T. 287 (FEQ-CE) Em uma experênca faz-se um fexe lumnoso passar do ar para um líqudo trans parente X. través de um dsco vertcal (fgura), foram meddas as dstâncas: a 5 30 cm; b 5 20 cm. r Líqudo X a b e) Rao ncdente C (08) Um láps parcalmente merso num copo com água tem a aparênca de estar dobrado para baxo na superfíce da água. Esse fenômeno é devdo à refração da luz. I II III IV O índce de refração do líqudo X é: a) 0,6 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 T. 288 (Fuvest-P) Um rao de luz monocromátca propaga- -se em um meo, ncde na superfíce formando um ângulo a com a reta normal r e emerge no meo formando um ângulo d com r. r α β Capítulo 13 Refração lumnosa Quando a vale 30w, d vale 45w. Qual o valor de d quando a 5 45w? a) 15w b) 30w c) 60w d) 75w e) 90w 313
T. 289 (FGV-P) Em três expermentos dstntos, um fexe de luz monocromátca atnge a superfíce de separação entre dos meos, segundo o mesmo ângulo J. r θ r θ T. 292 (UFRN) Um observador, quando colocado numa posção adequada, pode no máxmo ver o canto de um recpente, como representado na fgura abaxo. Observador α Água β Óleo 1,0 m Óleo θ Moeda Água 1,0 m abendo que o índce de refração da luz desse fexe para o ar tem valor 1 e consderando que a reta tracejada é a normal à superfíce de separação dos meos no ponto de ncdênca, pode-se conclur que: a) sen a 5 sen 2 d b) sen d 5 sen 2 a c) sen a 5 sen d 3 sen J d) sen d 5 sen a 3 sen J e) sen J 5 sen a 3 sen d T. 290 (UFMG) Observe a fgura. Desejando determnar a ve locdade da luz em um materal transparente, uma pessoa construu, com esse materal, um meo dsco de centro em C. Usando uma fonte de luz F, que emte um estreto fexe lumnoso no ar, ela deslocou F em torno de C, verfcando que se obtnha, na posção mostrada na fgura, um rao CP tangente à face plana do dsco. C 0 10 20 30 F 40 50 60 70 80 P Enchendo o recpente com um líqudo, o observador passa a ver a moeda que está colocada no centro. Qual é o índce de refração do líqudo? @ Dados: sen 45 5 dll 2 2 # ; índce de refração do ar 5 1,0 a) 1,0 c) dlll 2,0 e) dlll 3,0 b) dlll 1,5 d) dlll 2,5 T. 293 (PUC-MG) O fato de um brlhante (damante lapdado) apresentar maor brlho do que sua mtação, feta de vdro, é devdo: a) ao ângulo lmte do damante ser maor que o do vdro. b) ao comprmento de onda da luz no vdro ser menor que no damante. c) ao índce de refração do damante ser maor do que o do vdro. d) ao vdro não oferecer bom polmento. e) a não se poder lapdar um vdro com a mesma geometra permtda pelo damante. T. 294 (Un-DF) Um ladrão escondeu seu roubo numa caxa pendurada por uma corda de 2,4 m de com prmen to e amarrada no centro de uma boa de base crcular. boa estava em águas de índce de re- Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Undade E Óptca Geométrca Consderando-se a ve lo c dade de luz no ar gual a 3,0 3 10 8 m/s, e sabendo-se que sen 30w 5 cos 60w 5 0,50 e que cos 30w 5 sen 60w 5 0,86, o valor da velocdade da luz no meo transparente é: a) 3,5 3 10 8 m/s d) 2,0 3 10 8 m/s b) 3,0 3 10 8 m/s e) 1,5 3 10 8 m/s c) 2,6 3 10 8 m/s T. 291 (Mackenze-P) Um rao lumnoso se propaga no vdro @ índce de refração 5 dll 2 # e atnge a superfíce que separa esse meo do ar (índce de refração 5 1), segundo um ângulo com a normal no ponto de ncdênca. Com relação a esse fato, podemos afrmar que haverá: a) refração somente para 45w. b) refração somente para 45w. c) reflexão total somente para 45w. d) refração para qualquer valor de. e) reflexão total para qualquer valor de. fração 5. De qualquer ponto da superfíce era mpossível a caxa ser vsta devdo à base da boa, cujo 4 rao (mínmo) era de: a) 3,20 m d) 2,60 m b) 1,40 m e) nenhuma das anterores c) 3,90 m T. 295 (Fuvest-P) Um pássaro sobrevoa em lnha reta e a baxa alttude uma pscna em cujo fundo se encon tra uma pedra. Podemos afrmar que: a) com a pscna chea, o pássaro poderá ver a pedra durante um ntervalo de tempo maor do que se a pscna estvesse vaza. b) com a pscna chea ou vaza, o pássaro poderá ver a pedra durante o mesmo ntervalo de tempo. c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estver voando sobre a superfíce da água. d) o pássaro, ao passar sobre a pscna, verá a pedra numa posção mas profunda do que aquela em que ela realmente se encontra. e) o pássaro nunca poderá ver a pedra. 314
T. 296 (Olmpíada raslera de Físca) fgura ao lado lustra a secção longtudnal de um objeto transparente, cujo índce de refração vale n 5 2,4. Um fexe lumnoso propagando-se no ar ncde perpendcularmente à face superor. Indque qual é a trajetóra possível para o rao de luz. a) 135 d) Luz 135 135 n ar = 1,0 T. 298 (IT-P) Um pescador dexa car uma lanterna acesa em um lago a 10,0 m de profunddade. No fundo do lago, a lanterna emte um fexe lumnoso formando um pequeno ângulo J com a vertcal (veja a fgura). h J n ar = 1 b) e) Consdere tan J 7 sen J 7 J e o índce de refração da água n 5 1,33. Então, a profunddade aparente h vsta pelo pescador é gual a: a) 2,5 m c) 7,5 m e) 9,0 m b) 5,0 m d) 8,0 m Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. c) 135 135 135 T. 297 (UFC-CE) Marcos está em seu barco, pescando em um lago, e deseja atngr um pexnho com um fexe de raos laser. Na fgura, estão representados o pexe e sua magem vsta por Marcos. Pescador e pexe es tão parados. T. 299 (UFU-MG) profunddade de uma pscna vaza é tal que sua parede, revestda com azu le jos quadrados de 12 cm de lado, contém 12 azulejos justapostos vertcalmente. Um banhsta, na bor da da pscna chea de água @ índce de refração da água gual a 4 3 #, olhando quase per pen d cu larmen te, verá a parede da pscna formada por: a) 12 azulejos de 9 cm de lado vertcal. b) 9 azulejos de 16 cm de lado vertcal. c) 16 azulejos de 9 cm de lado vertcal. d) 12 azulejos de 12 cm de lado vertcal. e) 9 azulejos de 12 cm de lado vertcal. T. 300 (PUC-Campnas-P) Uma 1 2 lâmna de vdro, de faces paralelas, está mersa no ar. Dos raos lumnosos monocromátcos 1 e 2 ncdem sobre uma das faces da lâmna, conforme o esquema ao lado. Os percursos desses raos lumnosos, ao atravessarem a lâmna, estão mas bem representados no esquema: a) 1 2 d) 1 2 obre a stuação podemos afrmar corretamente: a) ndependentemente de qual seja a posção real do pexe, Marcos deverá orentar o laser para uma posção ntermedára entre e. b) o pexe está na posção e, para atng-lo, Marcos deverá apontar o laser para essa posção. c) o pexe está na posção, mas, para atng-lo, Marcos deverá apontar o laser para a posção. d) o pexe está na posção e, para atng-lo, Marcos deverá apontar o laser para essa posção. e) o pexe está na posção, mas, para atng-lo, Marcos deverá apontar o laser para a posção. 2' 1' b) 1 2 2' 1' c) 1 2 2' 1' e) 1 2 2' 1' 1' 2' Capítulo 13 Refração lumnosa 315
T. 301 (Fuvest-P) Certa máquna fotográfca é fxada a uma dstânca D 0 da superfíce de uma mesa, montada de tal forma a fotografar, com ntdez, um desenho em uma folha de papel que está sobre a mesa. T. 304 (Fuvest-P) Um rao monocromátco de luz ncde no ponto de uma das faces de um prsma feto de vdro e merso no ar. fgura I representa apenas o rao ncdente I e o rao refratado R num plano normal às faces do prsma, cujas arestas são representadas pelos pontos P, e T, formando um trângulo equlátero. Os pontos, e C também formam um trângulo equlátero e são, respectvamente, equdstantes de P e, e T, e T e P. Consdere os raos E 1, E 2, E 3, E 4 e E 5, que se afastam do prsma, representados na fgura II. D 0? E P 4 E 5 Undade E Óptca Geométrca Vdro Desejando manter a folha estcada, é colocada sobre ela uma placa de vdro, com 5 cm de espessura. Nessa nova stuação, pode-se fazer com que a fotografa contnue gualmente nítda: a) aumentando D 0 de menos de 5 cm. b) aumentando D 0 de mas de 5 cm. c) reduzndo D 0 de menos de 5 cm. d) reduzndo D 0 de 5 cm. e) reduzndo D 0 de mas de 5 cm. T. 302 (Mackenze-P) Qualquer que seja a forma e a posção de um objeto, vsto por um observador através de uma lâmna de vdro de faces paralelas, no ar, sua magem é: a) vrtual e mas próxma da lâmna. b) vrtual e mas afastada da lâmna. c) real e mas próxma da lâmna. d) real e mas afastada da lâmna. e) nenhuma das anterores. T. 303 (IT-P) Um prsma de vdro, de índce de refração n 5 dll 2, tem por seção normal um trângulo retângulo sósceles C no plano vertcal. O volume de seção transversal D é mantdo cheo de um líqudo de índce de refração ne 5. Um rao ncde normalmente à face transparente da parede vertcal D e atra ves sa o líqudo. C Consdere as seguntes afrmações: I. O rao lumnoso não penetrará no prsma. II. O ângulo de refração na face é de 45w. III. O rao emerge do prsma pela face C com ângulo de refração de 45w. IV. O rao emergente defntvo é paralelo ao rao ncdente em D. Das afrmatvas menconadas, é (são) correta(s): a) apenas I. d) apenas III e IV. b) apenas I e IV. e) II, III e IV. c) apenas II e III. D P 60 60 I C 60 60 C E 1 T 30 R E 3 60 T E2 Fgura I. Fgura II. Podemos afrmar que os raos compatíves com as reflexões e refrações sofrdas pelo rao ncdente I, no prsma, são: a) somente E 3. d) somente E 1, E 3 e E 4. b) somente E 1 e E 3. e) todos (E 1, E 2, E 3, E 4 e E 5 ). c) somente E 2 e E 5. T. 305 (Mackenze-P) Para que haja desvo mínmo em um prsma é necessáro que: a) o ângulo de refração, no nteror do prsma, seja gual à metade do ângulo de refrngênca. b) o ângulo de refração, no nteror do prsma, seja gual ao ângulo de refrngênca. c) o ângulo de ncdênca seja gual à metade do ângulo de emergênca. d) o ângulo de refrngênca seja gual ao dobro do ângulo lmte. e) nenhuma das anterores. T. 306 (Uerj) Quando o rao ncdente sobre uma das faces de um prsma toma, no nteror deste, uma dreção perpendcular ao plano bssetor do ângulo de refrngênca do prsma, podemos conclur que: a) o desvo produzdo pelo prsma é mínmo. b) o desvo produzdo pelo prsma é máxmo. c) o ângulo de ncdênca é maor que o de emergênca. d) o ângulo de ncdênca é menor que o de emergênca. e) todas as respostas acma estão erradas. T. 307 (Uerj) Um prsma óptco de abertura 90w não permte que se obtenham desvos menores do que 30w sobre os raos lumnosos que o atravessam no ar. O índce de refração desse prsma em relação ao ar vale: a) dll 6 d) 2 3 b) 4 3 c) 2 e) nenhuma das anterores Reprodução probda. rt.184 do Códgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 316