Caracterização ótica de soluções

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1 Caracterzação ótca de soluções Físca Expermental IV Prof. Dr. Valmr Antono Chtta 1. Resumo O projeto tem como objetvo prncpal determnar o comportamento da luz ao passar por meos delétrcos e translúcdos, com dferentes propredades eletromagnétcas. Por um lado, pretende-se analsar a mudança na polarzação das ondas, e por outro, estudar o índce de refração de meos que sejam nomogêneos e meos que sejam msturas de outros. No caso dos meos nomogêneos, pretende-se trabalhar com uma aproxmação dscretzada do meo, ou seja, que exstam trechos contínuos de uma mesma substânca, de forma que possamos exprmr o índce refração do sstema completo como uma relação entre os índces de refração ndvduas de cada meo. O que se espera é justamente uma comprovação expermental do modelo teórco, ndcando que é váldo. E além dsso, o estudo de como se comporta o índce de refração quando se msturam duas soluções dferentes, ou seja, como fcará o índce de refração do sstema e como ele pode ser escrto em função dos índces das soluções prévas. O estudo da atvdade ótca em soluções tem como objetvo verfcar como a luz polarzada lnearmente deflete ao atravessar dferentes soluções. Espera-se observar mudança de polarzação em todos os casos, além da dependênca entre deflexão e concentração da substânca otcamente atva e comprmento de onda do fexe polarzado. Através dos dos estudos combnados, tanto dos meos nomogêneos quanto da atvdade ótca, pretende-se relaconar as soluções utlzadas em ambas experêncas para determnar as mplcações de dferentes índces de refração na ótca geométrca (refração da luz) e na ótca físca (polarzação de ondas). 2. Fundamentação teórca 2.1. Meo nomogêneo e mstura de soluções Assocações de resstores, capactores e molas possuem fórmulas smples para calcular a respectva grandeza equvalente, ou seja, um(a) únco(a) resstor/capactor/mola que representa o sstema todo. A pergunta que surge é se é possível fazer o mesmo para os índces de refração. A prmera stuação consderada fo um sstema com váras camadas [1], no qual cada camada era uma substânca homogênea com seu índce de refração. Um exemplo da stuação é representado na fgura 1: Fgura 1:Sstema composto por substâncas homogêneas com índces de refração dstntos. Em geral, tem-se n meos, cada um com espessura d. Sendo θ o ângulo de entrada do rao lumnoso no prmero meo, consderando a aproxmação snθ θ para ângulos pequenos, n ar = 1, e consderando que após o n-ésmo meo o rao volte para o ar, a Le de Snell fca : n snθ = n ar snθ n θ = θ (1)

2 Onde θ é o ângulo de refração para o -ésmo meo. Como o rao de luz vem do ar e volta para o ar, a equação (1) permte conclur que o ângulo de entrada é gual ao de saída e portanto os rao serão paralelos. É possível defnr então o desvo lateral, (2), que é a dstânca entre estes dos raos paralelos: ξ = Dsnθ ( 1 cosθ θ (1 ) (2) 2 2 ) D 1 n n sen θ Em (2), o n representa o índce de refração efetvo, pos toda nformação sobre o sstema (índces de cada camada, espessuras, etc) estão contdas nesse valor. Outra grandeza geométrca notável é o desvo horzontal do rao, nomeado de Δ x, como na fgura 1. Ela representa a dstânca que o rao lumnoso percorreu na dreção horzontal, e é dada por: Δ x = tgθ d θ d = θ (3) Fo utlzada (1) no últmo passo de (3), e a aproxmação tgθ θ para ângulos pequenos. Dvdndo (2) por (3), e chamando a somatóra em (3) de M por smplcdade, elmna-se a dependênca de θ : ξ Δx = D(1 ) M d n n 1 n = Δx ξm (4) Além dessa forma, também pode-se determnar n consderando um trângulo equvalente com a hpotenusa lgando a entrada e saída da luz no composto de fludos. Assm, o ângulo equvalente θ eq pode ser escrto como (5). d tgθ Δx D tg θ eq = D (5) Pela le de Snell e com aproxmação paraxal, é obtdo (6). n = sen sen θ θ eq θ θ eq = θ D = θ D = D d d θ θ Agora consdera-se outra stuação. Tem-se duas ou mas soluções (por exemplo, água msturada com [2] dos solutos dferentes) cada uma com seu índce de refração. Msturando-se as soluções (se forem mscíves), ter-se-á, a pror, outro índce de refração. O ntuto é trar conclusões a partr da análse de dados, já que não fo possível construr um modelo para a stuação Atvdade ótca Jean-Baptste Bot observou que a deflexão da luz lnearmente polarzada em soluções é dependente do [3] comprmento do camnho que ela percorre no meo atvo, do comprmento de onda e da temperatura. Adconalmente, sabe-se que essa deflexão também é proporconal à concentração da substânca atva na [4] solução. n d n (6) Fgura 2: A) Arranjo para as meddas relaconadas à atvdade ótca. B) Fexe lumnoso na ausênca de solução entre os polarzadores. C) Fexe de luz na presença de uma solução otcamente atva entre os polarzadores. D) Mudança angular assocada à polarzação.

3 A rotação específca de um fexe lumnoso de comprmento de onda λ que atravessa uma solução otcamente atva a uma dada temperatura T é denotada por [ α] T λ. Essa grandeza pode ser calculada a partr da mudança α no ângulo de polarzação do fexe através da segunte relação: T = α [ α] λ L c (7) Onde L é o comprmento do recpente que contém a solução, em decímetros, e c é a concentração do soluto otcamente atvo, em g/ml. Em sóldos otcamente atvos como quartzo há uma relação entre a rotação de deflexão β e o comprmento de onda λ do fexe ncdente [5], dada por (8): β = A + B (8) λ 2 Onde A e B são constantes a serem determnadas. Não foram encontradas nformações confrmando se (8) também descreve a manera como a rotação devdo a soluções depende do comprmento de onda. 3. Descrção expermental e técncas de análse de dados 3.1. Meo nomogêneo e mstura de soluções O arranjo expermental a ser utlzado para as medções do meo com város índces de refração consste em um recpente de vdro na forma de paralelepípedo, cuja parte superor é vazada. Nesse recpente podem ser colocados uma sére de meos dferentes, na forma de líqudos mscíves. O recpente é colocado contra uma folha na qual está mpresso um transferdor, e acma de uma mesa na qual está colocada uma régua. Dessa forma, é possível medr o ângulo de ncdênca no prmero meo, a espessura de cada meo, e a grandeza Δ x, a qual é medda através da determnação da dstânca entre o ponto no qual o rao lumnoso atnge a régua e o ponto no qual o laser ncde perpendcularmente. A partr destas grandezas, com a relação teórca determnada, obtém-se o índce de refração. Para realzar as medções de índce de refração em soluções (e msturas) será utlzado um método que [2] [6] permtrá melhor acuráca nas meddas. O arranjo é bascamente composto de um prsma oco (onde coloca-se a solução), que fca em cma de uma plataforma gratóra, um anteparo e um laser. Grando o prsma, [7] encontra-se a stuação em que o ângulo de desvo é mínmo e daí é possível calcular o índce de refração do sstema. Os solutos das soluções serão prefervelmente os ctados na seção Atvdade ótca As meddas relaconadas à atvdade óptca das soluções serão fetas segundo o arranjo lustrado na fgura 2-A: Poscona-se um recpente com soluções atvas entre dos polarzadores. Sabendo que, na ausênca de solução entre eles, observa-se um mínmo de ntensdade no anteparo quando um fexe de luz passa por dos polarzadores ajustados de tal forma que a dferença entre o ângulo do segundo menos o ângulo do prmero seja 90, conforme a fgura 2-B, e que a substânca otcamente atva causará uma mudança no ângulo assocado à polarzação, gerando um aumento de lumnosdade no anteparo conforme lustrado na fgura 2-C, pode-se encontrar esse ângulo ajustando o analsador até se obter um novo mínmo, como lustrado na fgura 2-D. Para verfcar a dependênca entre este ângulo de deflexão e outros parâmetros como concentração e comprmento de onda do fexe, usaremos lasers de pelo menos quatro comprmentos de onda dferentes: 650 nm, 633 nm, 532 nm e 405 nm. Usaremos como solutos terebntna ( α = 37º levorrotatóro, α = 14º [3] dextrorrotatóro), dextrose ( α = 53º ) [8] [3], cânfora ( α = 43º ) e maltodextrna ( α = 180º ) [9] ; e álcool e água como solventes. Todos os alfas correspondem à rotação específca dos solutos a 20 C, para fexes de comprmento de onda compatíves à lnha espectral D. Estes valores varam lgeramente de acordo com a referênca consultada. No estudo da deflexão em função da concentração de soluto atvo, a ntensdade lumnosa no anteparo será estmada com uso de fotodetector ou a partr de estmatvas usando fotografas em conjunto com softwares de fotometra. A análse de dados consstrá em prmero ajuste que fornecerá o ângulo correspondente à ntensdade mínma para uma dada concentração. Obteremos máxmos para dferentes valores de concentração,

4 e com essa nformação faremos um ajuste baseado em (7) a fm de determnar a rotação específca da solução estudada. No caso da deflexão em função do comprmento de onda, o fotodetector é dspensável, porém, caso seja usado, a ncerteza na medda de ntensdade mínma pode ser dmnuída. Neste caso a análse de dados não será uncamente baseada em abordagens estatístcas, uma vez que o número de graus de lberdade será nsufcente para um ajuste de função confável. 4. Prmeras Medções 4.1. Meo nomogêneo Para a realzação das meddas prelmnares fo utlzado um recpente de vdro de altura 58, 0 ± 0, 5 mm com base retangular, no qual a base é composta por um vdro de espessura de 3, 0 ± 0, 5 mm e cuja parte superor é vazada. Na fase ncal, foram colocados dos meos mscíves no recpente, no qual, na parte nferor, fo colocada uma camada de água de 37, 5 ± 0, 5 mm de altura e, na parte superor, uma camada de óleo com espessura de 17, 5 ± 0, 5 mm. A fm de estudar a refração da luz nesses meos fo utlzado um laser de luz monocromátca vermelha, o qual fo ncddo na superfíce superor dos meos. Foram utlzadas duas mesas com regulação de altura, elevando assm o recpente a uma altura de 34, 5 ± 0, 5 mm para que, dessa forma, fosse possível medr o Δ x e o desvo lateral. Para obter o ângulo de ncdênca do laser nos meos fo colocada, atrás do recpente, uma folha, a qual possuía um transferdor mpresso. Foram tomados os cudados de alnhar a lnha do meo do transferdor com a superfíce superor que separa os meos líqudos do ar e ncdr o laser no centro do transferdor. Fo anda utlzada uma régua para medr os dados que possbltaram obter os valores de Δ x e o do desvo lateral. Em relação a análse dos dados, o grupo fez o gráfco 1. Gráfco 1 - Prmera tomada de dados sobre os meos nomogêneos. O ajuste realzado fo y = a x, em referênca a equação (4), e fo aplcado aos pontos que são condzentes com uma aproxmação paraxal, ou seja 0 < θ < 20. Com sso, obteve-se um índce de refração dante o ajuste, de valor 1, 38 ± 0, 04, e pela geometra, a partr de (6), o índce de refração do sstema é de 1, 36 ± 0, 02. Entre tas valores exste um nível de confança de 90%. Portanto, o modelo teórco se adequou muto bem ao sstema estudado Atvdade ótca

5 Incalmente fo montado o arranjo conforme lustrado na fgura 2-A, começando pelo laser vermelho. O polarzador fo regulado em 0 e analsador em 90 e verfcou-se que quando não há solução entre eles era possível observar uma ntensdade lumnosa muto baxa (dealmente zero) no anteparo, como esperado. Em seguda fo colocado um recpente com uma solução de água e açúcar (com uma concentração de aproxmadamente 400 g/l ) entre o polarzador e o analsador, e notou-se um aumento de ntensdade. Então o analsador fo ajustado até se tornar possível observar um mínmo de ntensdade. Repetu-se o procedmento com o laser verde. Para o laser vermelho ( 633nm ) ncalmente ajustou-se o polarzador e analsador em 0 º ± 1 º e ( 90 ± 1) º, respectvamente. Na presença da solução o novo mínmo fo observado quando o analsador fo ajustado em ( 40 ± 6 )º, de modo que essa segunda ncerteza, maor que a prmera, reflete a dfculdade de defnr o novo mínmo. Então β = (50 ± 6 )º. De manera smlar obteve-se β = ( 64 ± 4 )º para o laser verde ( 532 nm ). A ncerteza menor em relação ao β do laser vermelho deve-se ao fato de que fo mas smples defnr o novo mínmo para o laser verde usado, em partcular, por conta de sua potênca maor. Esses resultados são nsufcentes para verfcar se (8) também vale para água e açúcar, contudo, ao menos qualtatvamente, a dependênca entre β e o nverso de λ é medata. 5. Cronograma da execução do projeto Tabela 1: Cronograma prevsto desde a elaboração do expermento até a apresentação fnal. Atvdade Data de níco Data de térmno Coleta dos materas necessáros para o expermento de polarzação; Preparação para a tomada de dados. 26/09 8/10 Tomada de dados em relação a mstura de soluções; Tomada de dados para o expermento de polarzação; Análse prelmnar dos dados obtdos. 9/10 29/10 Fnalzação da análse de dados. 30/10 12/11 Dscussão sobre os resultado; Preparação da apresentação. 13/11 5/12 Apresentação 6/12 6. Referêncas [1] NUSSENZVEIG, H. MOYSÉS. Curso de Físca Básca: 4 - Ótca, Relatvdade, Físca quântca. 1 Ed. São Paulo - SP: Edgard Blucher LTDA p [2] MAHMOOD, W.. Refractve ndex of dye soluton. OSA Publshng. Vol. 28 Issue [3] H. Landolt. Optcal Actvty and Chemcal Composton. Whttaker. [4] N. Carln, E. M. Szanto, W. A. Seale, F. O. Jorge, F. A. Souza, I. H. Bechtold, L. R. Gasques. Brrefrngênca em placas de onda e atvdade óptca de uma solução de açúcar. Revsta Braslera de Ensno de Físca. [5] F. A. Jenkns, H. E. Whte. Fundamentals of Optcs. McGraw-Hll Educaton. [6] JENKINS, D. D,. Refractve ndces of solutons. Physcs Educaton Vol. 17 No [7] HECHT, E.. Optcs. 2 Ed. Addson-Wesley Publshng Company, 1987 p [8] R. C. Weast. Handbook of Chemstry and Physcs. CRC Press. [9] P. Dokc et al. Molecular characterstcs of maltodextrns and rheologcal behavour of dluted and concentrated solutons. Collods and Surfaces A: Physcochemcal and Engneerng Aspects.