Máquinas de Fluxo Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva Escola Politécnica da USP Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas Mecânicos
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- Cláudio Estrela Bayer
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1 Máquias de Fluxo Prof. Dr. Eílio Carlos Nelli Silva Escola Politécica da USP Deartaeto de Egeharia Mecatrôica e Sisteas Mecâicos
2 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Máquias de fluxo: Motor - eergia oferecida ela atureza trabalho ecâico (ex: turbia) Gerador trabalho ecâico eergia a u fluido trasorte (ex: boba) Cooetes riciais: rotor e sistea diretor Classificação: Motor e Gerador Máquias de ação e reação Máquias de fluxo radial, axial, isto e tagecial
3 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo 3 Filosofia de Abordage Previsão de deseeho das áquias de fluxo = ão ode ser feita aaliticaete Cada caso = testes e esaios características de oeração de cada áquia e deseeho Testes: até receteete = odelos istalados e oerados e bacadas À artir de 980: itesificação da siulação uérica Recursos coutacioais exerietos reais Poré, exerietos = forece eleetos ara odelage físico-ateática dos robleas a sere siulados = ão serão abadoados
4 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo 4 Filosofia de Abordage Máquias de fluxo = grades diesões odelos de equeo orte ara esaios e laboratório trasferêcia de resultados ara os seus rotótios = recurso ateático = Seelhaça Vatage adicioal da Seelhaça: estudar a ifluêcia de arâetros de iteresse u deteriado odelo trasferir resultados ara toda ua faília de áquias a que o odelo ertece (a faília será defiida ela rotação esecífica)
5 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo 5 Filosofia de Abordage Fora de alicação da teoria da seelhaça e cursos ateriores = alicação foral do teorea de Buckigha, ou teorea π Aqui = aálise física e ituitiva = obter relações de roorcioalidade etre as gradezas físicas arâetros diesioais e adiesioais de iteresse
6 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo 6 Preissas: áquias seelhates Máquias de fluxo: características de deseeho relacioadas = verificadas duas reissas Órgãos e cotato co escoaeto (ex.: rotor) odelo e rotótio: geoetricaete seelhates Modelo e rotótio: otos aálogos de fucioaeto (ou oeração) = esas codições de oeração = eso redieto Máquias geoetricaete seelhates, oerado e otos aálogos de fucioaeto, tê seus resectivos triâgulos de velocidade tabé seelhates Esse resultado é utilizado ara trasferêcia de valores (ex.: otêcia) etre odelo e rotótio = deteriação de arâetros de rotótio artido de arâetros do odelo
7 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo 7 Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Objetivo: cofirar a afiração aterior, referete à seelhaça dos triâgulos de velocidade = artido das reissas, teos triâgulos seelhates Portato: serão aalisadas as codições de roorcioalidade dos triâgulos de velocidade as áquias de fluxo Aálise: triâgulos das faces de ressão e sucção do rotor forece subsídios suficietes ara o cálculo do deseeho das áquias
8 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Face de sucção - Etrada de Bobas; Saída de Turbias Seelhaça geoétrica: α : costate e bobas β : costate e turbias Oeração e otos aálogos de fucioaeto: α : costate e turbias β : costate e bobas 8 - áxio redieto - áxio redieto Isso ilica e: triâgulos a face de sucção de áquias de fluxo geoetricaete seelhates, oerado e codições aálogas, são seelhates
9 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Face de ressão - Saída de Bobas; Etrada de Turbias Seelhaça geoétrica: β : costate e bobas Oeração e otos aálogos de fucioaeto: α : costate e turbias 9 Outra codição de igualdade etre âgulos = seelhaça etre triâgulos a face de ressão: ão é ecotrada deve ser buscada ua relação etre lados dos triâgulos verificar seelhaça
10 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Face de ressão - Saída de Bobas; Etrada de Turbias Será estudada a relação u /c : se for igual ara odelo e rotótio seelhaça dos triâgulos u e c = facilidade de deteriação e aálise Na face de sucção da áquia: u c u c 0 Quereos ostrar que: u c u c
11 Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Face de ressão - Saída de Bobas; Etrada de Turbias Relação etre velocidades eridiaas: A A c c e A A c c Regie eraete e escoaeto icoressível: A A c c e A A c c Obs.: Coressíveis: verificar úeros de Mach as faces de ressão e sucção da áquia. Se iguais roorcioalidade desejada etre as assas esecíficas Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo
12 Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Face de ressão - Saída de Bobas; Etrada de Turbias Por outro lado: c u c u u c u u u c u u u c D D u c D D c u c u Usado a relação aterior: A A c c e A A c c Tereos: A A c u A A c u c u c u Obs.: hiótese: regie eraete Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo
13 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Relações de roorcioalidade 3 Corovada a seelhaça velocidade geérica V i ua dada face da áquia: V i u Sabe-se que: ur rd Etão: ud ω: velocidade agular; : rotação; D: diâetro do rotor da face de estudo;
14 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Trabalho esecífico e cargas Corovada a seelhaça Da equação de Euler: 4 Yt uc u Y D t D Y t D Yt gh t H t D
15 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Vazão e volue Corovada a seelhaça Da equação da cotiuidade, ara fluidos icoressíveis e e escoaeto eraete: QVA Área do escoaeto: roorcioal ao quadrado do diâetro a face e estudo 5 Q 3 D D Q D
16 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Vazão e assa Corovada a seelhaça Da equação da cotiuidade, ara regie eraete: 6 VA Área do escoaeto: roorcioal ao quadrado do diâetro a face e estudo Q 3 D D Q D
17 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Potêcia fluida ara quaisquer fluidos Corovada a seelhaça Da seguite equação: 7 P f gqh Obtê-se P QHP f P f f 3 3 D D D 5
18 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Potêcia fluida ara fluidos icoressíveis Corovada a seelhaça ρ = costate Da seguite relação: 8 P f QH Obtê-se 3D P D f P f 3 D 5
19 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Proorcioalidade Igualdade Das relações ateriores: H H t D t D odelo Q D 3 Q D 3 rotótio 9 Máquias de fluxo odelo e rotótio seelhates: Ht D 3 Q D H t D 3 Q D À artir destas: adiesioais clássicos ara áquias hidráulicas de fluxo: gh gh D D Q Q 3 3 D D
20 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Proorcioalidade etre triâgulos de velocidade Proorcioalidade Igualdade Exelo: Turbias H H t D t D odelo Q D 3 Q D 3 rotótio 0 Velocidade c u =0: Assi: H H t t Dc g u Ht D c u D c u D u D u D D
21 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Parâetros de iteresse Aálise diesioal de robleas cohecidos = defiição de arâetros coveietes ara o seu estudo sisteático Máquias de fluxo: obter arâetros que erita: classificar áquias e faílias exressar características de faílias de áquias Gradezas (arâetros) de iteresse e áquias de fluxo:, Q, H, D, P Obs.: ídice iferior : odelo ídice iferior : rotótio Obs.: ara efeito de aálise: seelhaça geoétrica e eso oto de fucioaeto = seelhaça Obs.: oto de fucioaeto = ótio = áxio redieto (fora desse oto = raro)
22 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Parâetros de iteresse Parâetros diesioais reresetativos de faílias de áquias Busca-se arâetros característicos de áquias que oera sob codições ré-defiidas quado duas das gradezas, Q, H, D, ou P, toa valor uitário
23 Parâetros de iteresse Parâetros diesioais reresetativos de faílias de áquias Rotação esecífica referida à vazão, q Rotação de ua áquia de referêcia, odelo, geoetricaete seelhate a outras cohecidas, que oera sob vazão uitária e carga altura de queda / altura aoétrica total uitária Máquia de referêcia:, Q = 3 /s, H = Para a áquia geérica cohecida :, Q, H Coo visto: H t D Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo H t Q Q D D D 3 3 H t Q Q 0, 75 H D H D H t D Q D H D 0,5 Q 0,5 3 Obs.: obteção do úero tio K: eso rocedieto
24 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Parâetros de iteresse Parâetros diesioais reresetativos de faílias de áquias 4 Rotação esecífica referida à otêcia, s Rotação de ua áquia de referêcia, odelo, geoetricaete seelhate a outras cohecidas, que oera sob carga e otêcia uitárias Máquia de referêcia:, P =cv, H = Para a áquia geérica cohecida :, P, H Realizado oerações seelhates às raticadas ara q : P s H 0,5,5
25 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo 5 Parâetros de iteresse Parâetros diesioais reresetativos de faílias de áquias Rotação esecífica referida à cavitação, qc Rotação de ua áquia de referêcia, odelo, geoetricaete seelhate a outras cohecidas, que oera sob vazão uitária e NPSH uitário NPSH: ressão absoluta a face de sucção de ua áquia hidráulica de fluxo = ricial arâetro a aálise de cavitação Realizado oerações seelhates às raticadas ara q : Q qc NPSH 0,5 0,75
26 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo 6 Parâetros de iteresse Parâetros diesioais reresetativos de faílias de áquias Vazão uitária, Q Vazão de ua áquia de referêcia, odelo, geoetricaete seelhate a outras cohecidas, que oera sob carga uitária e ossui diâetro uitário Realizado oerações seelhates às raticadas ara q : Q H Q D 0,5
27 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Parâetros de iteresse Parâetros diesioais reresetativos de faílias de áquias Diâetro uitário, D Diâetro de ua áquia de referêcia, odelo, geoetricaete seelhate a outras cohecidas, que oera sob vazão uitária e carga uitária Realizado oerações seelhates às raticadas ara q : 0,5 DH D 0,5 Q Usado o trabalho esecífico ao ivés da carga, obté-se o 7 diâetro esecífico: 0,5 D gh D esecífico DY Q 0,5 Q 0,5 0,5
28 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo 8 Parâetros de iteresse Parâetros diesioais reresetativos de faílias de áquias Rotação uitária, Rotação de ua áquia de referêcia, odelo, geoetricaete seelhate a outras cohecidas, que oera sob carga uitária e ossui diâetro uitário Realizado oerações seelhates às raticadas ara q : D qc H 0,5
29 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Parâetros de iteresse Parâetros adiesioais 9 Busca-se arâetros reresetativos de faílias de áquias, defiidos or relações etre gradezas atidas costates ara essas áquias Velocidade ideal ou coeficiete de velocidade, V id (ou K v ) Relação etre ua velocidade do triâgulo de velocidades de ua áquia de fluxo e a velocidade de Torricelli, V t Velocidade de Torricelli: obteção - eergia otecial de u escoaeto ao fial de u coduto = co a eergia ciética a esa seção (desrezadas as erdas) V t gh V id K v V i gh
30 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Relação odelo-rotótio Adissão de eso redieto tato o odelo quato o rotótio e sere se revela correta Ex.: Codições diferetes de execução e escoaeto; caais de rotores aiores = redução das ifluêcias viscosas Máquias de aior orte = rotótios: redietos sueriores Correção dos redietos: levataetos exerietais = exressões eíricas = cada fabricate te sua forulação (segredo) Pesquisadores: fórulas eíricas ara turbias hidráulicas: correção do redieto do rotótio: 0, Re,0640,54K Re 30
31 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Relação odelo-rotótio Bobas: ão há forulações teóricas cofiáveis = úero uito grade de bobas o ercado, eore variedade de fabricates e íveis de qualidade Variação do redieto co o úero de Reyolds vários diâetros de sucção de rotores (usar co reserva): 3
32 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 3 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Rotação esecífica Ao redor de 94: Rudolf Caerer, rofessor da Uiversidade Técica de Muique roôs arâetro que eglobava gradezas riciais de ua áquias de fluxo Idéia: idetificar ua faília de áquias => utilizada ara seleção Iicialete defiida ara áquias hidráulicas: rotação esecífica referida à otêcia = rotação de ua áquia de referêcia, geoetricaete seelhate a outras, oerado a ua otêcia de cv e ua altura de queda ou aoétrica total de : s H P 5 4 : rotação e r; P: otêcia fluida e cavalos H: altura de queda ou aoétrica total e etros
33 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 33 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Rotação esecífica Aueto das faixas de alicação das áquias hidráulicas e oeração de bobas co fluidos variados => icoveiete trabalhar co ua gradeza extesiva (otêcia) = deede da assa esecífica, ois arâetro caracteriza áquia + fluido, ão só áquia Idéia: defiir rotação referida a vazão: q H Q 0,75 : rotação e r; Q: vazão e volue e 3 /s H: altura de queda ou aoétrica total e etros Rotação esecífica referida à vazão = rotação de ua áquia de referêcia, geoetricaete seelhate a outras, oerado sob vazão e carga uitárias.
34 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 34 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Rotação esecífica Por fi, ecessidade de adroização = SI => rotação e SI = úero-tio, ova rotação esecífica referida à vazão : K 60 Tede a substituir os outros dois o futuro Relações: K,80 Q 0,75 0, 75 gh Y q Q s a realidade, K = velocidade agular 0,5 q γ: eso esecífico do fluido e escoaeto ela áquia obs. : daqui e diate, rotação esecífica referida à vazão = rotação esecífica obs. : usar oto de áxio redieto o cálculo!
35 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Diagraa de Cordier 35 Exelo da alicação dos arâetros diesioais ara uiversalização de resultados K e D, : evolve, Q, H, D e P = adequadaete associadas etre si, erite defiir as características oeracoais das áquias Obs.: obtido co áquias reais Obs.: gerado à artir de uve de otos valores aroxiados
36 Teoria de Seelhaça e Máquias de Fluxo Diagraa de Cordier Recordado: classificação das áquias de fluxo 36
37 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 37 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Rotações esecíficas ara rotores associados Associações e série: escoaeto a saída de u rotor = escoaeto a etrada do róxio (esecíficas de bobas, coressores e turbias a gás) Q =Q = =Q j =Q associacao e H associacao =jh j (se H =H = =H j ) qj qj q associação qj H Q j 0,75 j H e q associação q associação 0,75 associação 0,75 H j j H 0,75 Q associação 0,75 associação
38 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo Associações e aralelo: saídas iterligadas (cous e bobas e turbias) aralelo: H =H = =H i =H associacao e Q associacao =iq i (se Q =Q = =Q i ) qi qi q associação qi H Q i 0,75 i Q e q associação q associação 0,5 associação 0,5 Qi i 0, 5 H Q associação 0,75 associação
39 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 39 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Seleção de turbias hidráulicas. Deteria-se a rotação esecifica da áquia (as diesões corretas). Coara-se o valor obtido co valores uéricos de referêcia ecotrados a literatura. Exelo: obs.: áreas hachuradas: elhores codições oeracioais
40 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 40 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Seleção de turbias hidráulicas Predefiição das turbias - diagraa seguite: Altura de queda H () x vazão Q (3/s) Potêcia ostrada segetos de reta de icliação egativa Áreas idicativas das faixas de alicação das foras costrutivas obs.: áreas de suerosição = qualquer ua das foras costrutivas - escolha defiitiva deede de critérios técicos e ecoôicos adicioais
41 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 4 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Seleção de bobas hidráulicas. Deteria-se a rotação esecífica da áquia (as diesões corretas), ou tabé o úero-tio (oralete). Coara-se o valor obtido co valores uéricos de referêcia ecotrados a literatura esse caso, tabelas idicativas de faixas:
42 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 4 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Seleção de bobas hidráulicas
43 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 43 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Seleção de bobas hidráulicas Observações: Curvas características tabé são ostradas Rotações esecíficas eores que 0 bobas voluétricas rotores associados e série!!! Bobas-turbia: rojetadas coo bobas => selecioadas coo tais oré, íio de 5 e ão 0 ara rotação esecífica é cosiderado = deseeho elevado tato coo boba quato coo turbia (relacioado co a fora costrutiva do rotor) q associação qj
44 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 44 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Seleção das deais áquias de fluxo Não-hidráulicas: úero-tio Visado dar u aahado geral, iclue-se tabé hidráulicas:
45 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 45 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Pré-cálculo da rotação esecífica ara áquias hidráulicas Bobas:, Q e H são dados de rojeto => q Turbias: coheceos aeas Q e H A rotação deede de fatores coo o úero de ares de ólos do gerador e o diâetro do rotor, etre outros => iasse Assi, esquisadores sugerira redeteriar a rotação esecífica à artir da altura de queda, arâetro raticaete costate durate a oeração das turbias Aálises estatísticas de u úero elevado de áquias de esa faília, eritira obter exressões ara o ré-cálculo de áquias de grade orte: (P>0MW segudo ora NBR 9969) q q q 96,H 0,5 303,7H 79,7H 0,654 0,486 Pelto jato Fracis Kala q q 059,H 579,9H 0,496 0,65 Bulbo Boba Turbia e oeração coo boba
46 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 46 Parâetros de defiição das áquias de fluxo Pré-cálculo da rotação oial Co o valor aroxiado de q, ode-se obter o valor da rotação oial. Coara-se etão essa co os valores sícroos de rotação exigidos elo gerador ara viabilizar a freqüêcia da rede de distribuição de eergia Rotação sícroa da áquia elétrica (/s) = f/ f = freqüêcia da rede elétrica (Hz) = úero de ares de ólos da áquia elétrica
47 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 47 Reresetação das características de oeração Bobas hidráulicas curvas toográficas Exelo: boba Sulzer , a 3550r
48 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 48 Reresetação das características de oeração Bobas hidráulicas curvas toográficas Exelo: boba Sulzer , a 3550r
49 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 49 Reresetação das características de oeração Turbias hidráulicas curvas toográficas Exelo: bobaturbia e oeração coo turbia, a Chia Trabalha-se co arâetros seelhates à rotação esecífica = uiversalizar valores ara faílias de turbias Variável ideedete: vazão
50 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 50 Reresetação das características de oeração Turbias hidráulicas curvas toográficas H varia ouco e turbias => arâetro ão aarece o gráfico a 3 : abertura das alhetas diretrizes da turbia, ara cotrole de vazão η: redieto útil da boba-turbia, oerado coo turbia σ: coeficiete de Thoa (referete a cavitação) : rotação uitária: rotação de ua turbia de referêcia, oerado sob carga uitária e co diâetro extero uitário Q : vazão uitária: vazão de ua turbia de referêcia, oerado sob carga uitária e co diâetro extero uitário D H 0,5 e Q Q 0,5 H D
51 Equações Fudaetais das Máquias de Fluxo 5 Características de oeração: Vetiladores e coressores Exelo: vetilador cetrífugo Keler Weber CC RF 7 (3500r) Pressão estática = gradeza idicativa do trabalho realizado, ao ivés de H (tb ara coressores) Variações de ressão equeas => fluido aditido icoressível => gradeza reresetativa do fluxo é Q Rotação ode ser variada ao logo da oeração => ode aarecer curvas características ara alguas rotações a faixa de oeração da áquia
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