UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DO GERADOR MARCEL WU

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DO GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO DIRETAMENTE CONECTADO À REDE DE DISTRIBUIÇÃO ELÉTRICA MARCEL WU UBERLÂNDIA 2009

2 MARCEL WU ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DO GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO DIRETAMENTE CONECTADO À REDE DE DISTRIBUIÇÃO ELÉTRICA DISSERTAÇÃO APRESENTADA POR MARCEL WU À UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA, PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM CIÊNCIAS. APROVADA EM 06 DE NOVEMBRO DE 2009PELA SEGUINTE BANCA EXAMINADORA: PROF. LUCIANO MARTINS NETO, DR. (ORIENTADOR) UFU PROF. DÉCIO BISPO, DR. UFU PROF. RUI VAGNER RODRIGUES DA SILVA, DR. CEFET-GO PROF. DARIZON ALVES DE ANDRADE, PHD UFU UBERLÂNDIA 2009

3 Dados Iteracioais de Catalogação a Publicação (CIP) W95a Wu, Marcel. Aálise teórico-experimetal do gerador de idução trifásico diretamete coectado à rede de distribuição elétrica / Marcel Wu f. : il. Orietador: Luciao Martis Neto Dissertação (mestrado) Uiversidade Federal de Uberlâdia, Programa de Pós-Graduação em Egeharia Elétrica. Iclui bibliografia. 1. Máquias elétricas - Teses. 2. Máquias elétricas de idução - Teses. I. Martis Neto, Luciao. II. Uiversidade Federal de Uberlâdia. Programa de Pós-Graduação em Egeharia Elétrica. III. Título CDU: Elaborado pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classificação

4 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DO GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO DIRETAMENTE CONECTADO À REDE DE DISTRIBUIÇÃO ELÉTRICA DISSERTAÇÃO APRESENTADA POR MARCEL WU À UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA, COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM CIÊNCIAS. PROF. DR. LUCIANO MARTINS NETO ORIENTADOR PROF. ALEXANDRE CARDOSO COORDENADOR DO CURSO DE PÓS- GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

5 AGRADECIMENTOS Agradeço, Ao Professor Luciao Martis Neto pela cofiaça e ateção despedidas, e por toda a sua experiêcia e cohecimeto, que toram a sua orietação úica e iestimável. À miha Mãe Maili Kaaria Saari Wu por toda a sua dedicação, amor, paciêcia e sabedoria. Ao meu pai, Wu Yua Fei (i memorium). Ao meu irmão Michael Wu pela amizade, por toda a força, acoselhameto e preocupação. Às mihas irmãs Môica e Mariae Wu pelo apoio e ifluêcia. Ao Professor Darizo Alves de Adrade pelo icetivo, pelos coselhos e por toda a sua dedicação aos aluos da UFU. À Yara Mello e à Márcia Aparecida Zaardo pelo acolhimeto e covivêcia eriquecedora. Aos amigos e colegas de pós-graduação Adré Luiz Gotijo, Arthur Ferado Boelli, Aylto José Alves, Daiel Dorça de Azevedo, Ferada Hei, Herique José Avelar, João Barbosa de Souza Filho, Júlio Cezar Ferreira, Rogério Fraco e Wesley Pacheco Calixto por todo auxílio e compaheirismo. Aos demais Professores e fucioários da FEELT, em especial ao Prof. Luciao Coutiho Gomes, Rubes Aparecido Assução e Ciara Fagudes por todo o suporte e colaboração. À todos aqueles que estão ao meu lado, me guiado esta jorada.

6 RESUMO Este trabalho apreseta um estudo sobre a máquia de idução, operado como gerador ligado diretamete à rede de distribuição de eergia elétrica. Uma das pricipais características de operação de um gerador, é trabalhar fora da faixa de sua potêcia omial, alimetado cargas que frequetemete mudam, demadado diferetes valores de potêcia do gerador e, portato, obrigado o mesmo a trabalhar em potos de operação distates da omial. O gerador de idução, quado operado a região de saturação, gera corretes com formas de odas distorcidas. No ituito de aalisar tais distorções, é empregada uma modelagem computacioal adequada da máquia, a qual iclui a saturação magética. Desequilíbrios a alimetação e testes foram realizados uma bacada, com o gerador operado em diversas faixas de potêcia, para fis de cofrotação teórico experimetal. Para cada faixa de potêcia gerada, as corretes, tesões, potêcias e velocidades são aalisadas, revelado as características de operação da máquia de idução empregada como gerador. Palavras-chave: Geradores de idução, saturação magética, terceiro harmôico, modelagem.

7 ABSTRACT This paper presets a aalysis study about the iductio machie, operatig as a geerator directly coected to the electrical power grid. Oe of the mai characteristics of the geerator operatio is to work i zoes distictly from its rated power, supplyig a variety of loads with differet demads of power. Whe workig o the saturatio regio, the iductio machie geerates currets with distorted wave forms. Itedig to aalyze such distortios, a adequate computatioal modelig, cosiderig the magetic saturatio effects is employed. Experimetal tests were made with a real machie for theoretical-experimetal cofrotatio purposes. For a wide bad of operatio ad geerate power, the currets, voltages, power ad velocity are aalyzed, revealig the operatioal characteristics of the geerator iductio machie. Keywords: Iductio Geerators, magetic saturatio, third harmoic, modelig.

8 SUMÁRIO CAPÍTULO I INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO... 4 CAPÍTULO II MODELAGEM DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA CONSIDERAÇÕES GERAIS MODELO MATEMÁTICO CONCATENAMENTOS DOS FLUXOS MAGNETIZANTES EQUAÇÕES CIRCUITAIS EQUAÇÕES DE CONJUGADO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO MATEMÁTICO CAPÍTULO III LEVANTAMENTO DOS PARÂMETROS ELÉTRICOS E CARACTERÍSTICAS MAGNÉTICAS DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA MÁQUINA DE INDUÇÃO UTILIZADA NOS ENSAIOS CURVA DE MAGNETIZAÇÃO... 24

9 CAPÍTULO IV RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS MODELO EXPERIMENTAL ANÁLISES SOBRE OS TESTES EXPERIMENTAIS E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL METODOLOGIA PARA A AVALIAÇÃO DOS DADOS RESULTADOS OBTIDOS ANÁLISE DO TORQUE CAPÍTULO V CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE OPERAÇÃO DO GERADOR DE INDUÇÃO ISOLADO DA REDE...52

10 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Curva de magetização e reta que acompaha a sua região liear...6 Figura 2.2 Curva de magetização e reta que corta o poto de operação omial...7 Figura 2.3 Curva de magetização represetada por duas fuções lieares...8 Figura 2.4 Distribuição espacial de força magetomotriz e desidade de campo magético...10 Figura 2.5 Esquema ilustrativo da geometria de uma máquia de idução...16 Figura 2.7 Itersecção etre a reta e a curva de magetização...21 Figura 3.1 Circuito equivalete da máquia de idução (rotor em velocidade sícroa)...24 Figura 3.2 Curva da compoete fudametal de fluxo magetizate...27 Figura 3.3 Curva da compoete de terceiro harmôico de fluxo magetizate...28 Figura 4.1 Esquema da motagem para testes experimetais...30 Figura 4.2 Foto da bacada experimetal utilizada...30 Figura 4.3 Gráfico de tesão da rede e sua compoete fudametal...34 Figura 4.4 Tesões Trifásicas os Termiais do Gerador (1800 rpm)...35 Figura 4.5 Corretes Trifásicas Simuladas (1800 rpm)...35 Figura 4.6 Corretes Trifásicas Experimetais (1800 rpm)...35 Figura 4.7 Tesões Trifásicas os Termiais do Gerador (1805 rpm)...36 Figura 4.8 Corretes Trifásicas Simuladas (1805 rpm)...36 Figura 4.9 Corretes Trifásicas Experimetais (1805 rpm)...36 Figura 4.10 Tesões Trifásicas os Termiais do Gerador (1815 rpm)...37 Figura 4.11 Corretes Trifásicas Simuladas (1815 rpm)...37 Figura 4.12 Corretes Trifásicas Experimetais (1815 rpm)...37 Figura 4.13 Tesões Trifásicas os Termiais do Gerador (1835 rpm)...38 Figura 4.14 Corretes Trifásicas Simuladas (1835 rpm)...39

11 Figura 4.15 Corretes Trifásicas Experimetais (1835 rpm)...39 Figura 4.16 Tesões Trifásicas os Termiais do Gerador (1845 rpm)...40 Figura 4.17 Corretes Trifásicas Simuladas (1845 rpm)...40 Figura 4.18 Corretes Trifásicas Experimetais (1845 rpm)...40 Figura 4.19 Tesões Trifásicas os Termiais do Gerador (1870 rpm)...41 Figura 4.20 Corretes Trifásicas Simuladas (1870 rpm)...41 Figura 4.21 Corretes Trifásicas Experimetais (1870 rpm)...41 Figura 4.22 Gráfico comparativo etre potêcias ativa e reativa...42 Figura 4.23 Gráfico - fator de potêcia x velocidade...42 Figura 4.24 Gráfico mostrado a defasagem etre a tesão de alimetação do gerador e as corretes em faixas de potêcia distitas...43 Figura 4.25 Gráfico do torque simulado com modelo que iclui a saturação magética (potêcia omial) Figura 4.26 Gráfico do torque simulado com modelo liear (potêcia omial)...45 Figura 4.27 Gráfico do torque simulado com modelo que iclui a saturação magética (20% de sobrecarga)...46 Figura 4.28 Gráfico do torque simulado com modelo liear (20% de sobrecarga)...46

12 LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 Dados de placa da máquia de idução utilizada...23 Tabela 3.2 Parâmetros elétricos da máquia de idução...24 Tabela 4.1 Resultados Teóricos (1800 RPM)...35 Tabela 4.2 Resultados Experimetais (1800 RPM)...35 Tabela 4.3 Resultados Teóricos (1805 RPM)...36 Tabela 4.4 Resultados Experimetais (1805 RPM)...36 Tabela 4.5 Resultados Teóricos (1815 RPM)...37 Tabela 4.6 Resultados Experimetais (1815 RPM)...37 Tabela 4.7 Resultados Teóricos (1835 RPM)...38 Tabela 4.8 Resultados Experimetais (1835 RPM)...38 Tabela 4.9 Resultados Teóricos (1845 RPM)...39 Tabela 4.10 Resultados Experimetais (1845 RPM)...39 Tabela 4.11 Resultados Teóricos (1870 RPM)...40 Tabela 4.12 Resultados Experimetais (1870 RPM)...40

13 LISTA DE SÍMBOLOS B: desidade de fluxo magético Bh: amplitude da compoete harmôica de ordem h da desidade de campo magético e : força eletromotriz iduzida a fase i em valores istatâeos E : é a força eletromotriz eficaz iduzida a fase FM : amplitude máxima de força magetomotriz resultate F h (FM ) : fução harmôica magética de ordem h F 1 : amplitude máxima da compoete fudametal de fluxo magetizate F 3: amplitude máxima da compoete de terceiro harmôico de fluxo magetizate f (λ) : fluxo total cocateado fmm: força magetomotriz. FP: fator de potêcia h: ordem da compoete harmôica Irms: correte em valor eficaz i :correte istatâea o termial da fase i m : correte de magetização por fase i p : correte referete às perdas o úcleo magético por fase Lr: Idutâcia de dispersão do rotor, referida ao estator Ls: Idutâcia de dispersão do estator : ídice de fase p: úmero de pólos magéticos da máquia Pfei: potêcia de perdas o úcleo magético P: potêcia ativa média. Qvar: potêcia reativa Rm: resistêcia represetativa das perdas o ferro Rr: Resistêcia de fase do rotor Rs: Resistêcia de fase do estator S : Potêcia aparete Tm: torque magético. v : tesão istatâea o termial da fase Urms: tesão em valor eficaz.

14 Wr :velocidade média do rotor Xs: reatâcia de dispersão do estator Xr: reatâcia de dispersão do rotor α : posição agular da força magetomotriz θ: âgulo de fase θr: posição agular do rotor λ: cocateameto total de fluxo a fase λm : fluxo magetizate a fase ωr: velocidade agular mecâica do rotor (em rad/s)

15 Capítulo I Itrodução CAPÍTULO I INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Em sistemas de geração de baixa potêcia, mostra-se vatajosa a aplicação do gerador de idução [1] a [3], quado comparado com os geradores sícroos, por exemplo, pricipalmete devido a fatores ecoômicos [4] como custos reduzidos da máquia (40% meor em média), ausêcia de fotes DC e reduzida mauteção. E também, por fatores operacioais como alta desidade de potêcia (W/kg), resultado em reduzido tamaho da máquia, autoproteção cotra sobrecarga e curtocircuitos e dispesa de elemetos sicroizates de rede, esta última em fução da excitação do gerador ser forecida para o seu próprio estator. Quato ao forecimeto desta eergia de excitação, existem dois tipos de geradores, o auto-excitado e aquele coectado diretamete a uma rede elétrica previamete eergizada. O gerador de idução autoexcitado é uma das formas mais estudadas [5] a [8] de aplicação da máquia de idução como gerador (Apêdice). Nesta cofiguração, a eergia reativa ecessária a sua excitação, é suprida por capacitores ligados em paralelo aos termiais da máquia, sedo o carregameto iicial dos capacitores feito através do campo magético remaescete em seu rotor. No etato, a baixa regulação e a dificuldade em se mater o referido campo remaescete, exigem o emprego de cotroladores, que deixam a operação do gerador um tato complexa, ecarecedo a sua istalação e torado o uso da máquia de idução como gerador aida pouco atrativo. 1

16 Capítulo I Itrodução Já a operação do gerador de idução em paralelo com a rede elétrica, dispesa o emprego de sistemas de cotrole de tesão e freqüêcia, uma vez que os mesmos ficam defiidos pela rede iterligada, que defie a freqüêcia e matém a regulação da tesão. Porém como a máquia passa a cosumir potêcia reativa da rede, fica pedete o ajuste do fator de potêcia [9] e [10]. Um efeito físico, etre vários, que embora esteja presete a todas as máquias elétricas, em particular para o gerador de idução deve ser aalisado sob um poto de vista diferete, é a saturação magética. Uma máquia elétrica é projetada para operar e ateder as demadas omiais, e justamete este poto de operação, o projetista otimiza a relação custo-beefício do ferro e do cobre que irão compor a sua estrutura eletromagética. Esta otimização, seguramete ocorre em um poto de trasição etre a região liear e a pleamete saturada, da curva de magetização ormal da máquia. Dessa forma, a máquia elétrica operado a sua codição omial tem certo efeito de saturação magética. A máquia elétrica fucioado como gerador, tem a sua codição de operação em fução da demada da carga, portato ela ão permaece fucioado sempre a codição omial, uma vez que geralmete a demada da carga é diâmica. Assim sedo, a máquia elétrica fucioado como gerador tem uma variação de potêcia probabilisticamete muito mais itesa que a mesma máquia fucioado como motor. É comum aalisar o fucioameto de um motor através do seu circuito equivalete, pricipalmete com parâmetros costates, o que proporcioa uma aálise liear. Este fato ão sigifica desprezar itegralmete o efeito de saturação. Pode-se, e ormalmete se faz a iclusão do efeito de saturação magética a reatâcia de magetização, por exemplo, o caso do motor de idução. Esta iclusão é automática quado se obtém os parâmetros do circuito equivalete de forma experimetal. Porém, este caso, ão se está cosiderado todo o efeito da saturação magética, como por exemplo, a parcela do efeito que distorce a forma de oda da correte. 2

17 Capítulo I Itrodução No caso do gerador, ao represetá-lo pelo circuito equivalete igual ao do motor, seria ecessário alterar o valor da reatâcia de magetização em fução da carga solicitada. Novamete este caso, o efeito distorcivo a correte ão está sedo cosiderado. É comum a bibliografia verificar a aálise do gerador através do circuito equivalete, porém da mesma forma que se faz para o motor, ou seja, parâmetros costates idepedetes da sua codição de carga. Percebe-se, portato, que fazer uma aálise do gerador de idução, cosiderado a sua saturação magética de uma forma mais geral, ou seja, levado-se em cosideração a sua codição de carga e também o efeito distorcivo da correte é uma cotribuição ão apeas cietífica, mas também de aplicação prática. O objetivo desta dissertação é direcioado para este efoque. 1.2 OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS Etre as coseqüêcias proveietes da operação da máquia a região de saturação, está a distorção das corretes geradas por ela. Distorções a forma de oda, alteram o seu valor eficaz, resultado em erros e falhas os equipametos de medição. Estes equipametos poderão ser de proteção, de aálise e pricipalmete de cotrole da máquia. Tais erros podem levar à medições que ão codizem com a realidade, e dessa forma, valores que deveriam idicar o real estado de operação da máquia, criam problemas como: perda da oção de potêcia que está sedo gerada em codições impróprias, geração de potêcias distitas das desejadas, perda de cotrole do fluxo de potêcia que está sedo requerida pela carga, etc. No ituito de superar os problemas acima citados, uma modelagem que iclui a saturação magética é empregada, com coseqüete melhora de exatidão dos valores de medição das gradezas da máquia. Na literatura pertiete, vários são os modelos matemáticos existetes, e muitos com abordages que cosideram a saturação magética da máquia de 3

18 Capítulo I Itrodução idução, [13] a [15]. No etato, a maioria delas é feita tomado-se como base, uma modelagem em eixos dq0, ode as tesões e corretes de fase são trasformadas em tesões e corretes de eixo direto e em quadratura. Esta trasformação, embora simplifique os cálculos da modelagem, também compromete a fidelidade de represetação da máquia, pois esta trasformação, são cosideradas tesões e corretes perfeitamete equilibradas e seoidais, descosiderado harmôicos espaciais presetes as fmm s da máquia, ou desequilíbrios existetes a alimetação da mesma. Um caso ideal que se distacia de situações reais de operação da máquia. Ademais, a maioria das modelages existetes para a máquia de idução, cosideram a máquia operado apeas em regime permaete, em sua potêcia omial. Fato este que impossibilita sua aplicação para a operação da máquia como gerador, uma vez que o gerador trabalha em vários potos fora de sua potêcia omial, depededo da potêcia que a carga demadar, como cometado ateriormete. Portato, é imprescidível uma modelagem que iclua ão apeas a saturação magética, mas que cotemple todas as exigêcias ecessárias para se obter resultados os mais próximos possíveis do gerador de idução real. Neste trabalho, a modelagem a ser utilizada foi desevolvida pela referêcia [17] e comprovada experimetalmete ão só em [17], mas também em [16] e [18]. 1.3 ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO Iicialmete, o capítulo 2 trata dos aspectos teóricos da modelagem aplicada e testada este trabalho. As equações matemáticas que represetam a máquia são desevolvidas, iiciado pelas tesões os termiais da máquia, passado pelos fluxos e cojugados magéticos iteros e termiado o eixo da mesma, com expressões que relacioam torque magético e mecâico. Após o desevolvimeto das equações, são descritos os passos para a implemetação computacioal da modelagem. 4

19 Capítulo I Itrodução O capítulo 3 apreseta a metodologia utilizada para a obteção dos parâmetros eletromagéticos de uma máquia de idução trifásica. Um levatameto da curva de magetização da máquia é realizado, sedo esta curva costituída pelo fluxo total de magetização F h (FM ), em fução de sua força magetomotriz total FM. No capítulo 4, iicialmete é apresetado o esquema do modelo experimetal empregado para os testes. Também os procedimetos para a avaliação dos resultados obtidos do modelo teórico simulado e do modelo experimetal são descritos. Prosseguido, são apresetados os resultados uma comparação teórico-experimetal. Por fim, são feitas as coclusões sobre o trabalho e sugestões de propostas para trabalhos posteriores. 5

20 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica CAPÍTULO II MODELAGEM DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA 2.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS Em modelages que ão cosideram o efeito da saturação da máquia, os chamados modelos lieares, há aqueles que utilizam a região liear da curva de magetização da máquia, para defiir uma fução liear que substitua a curva real. Este artifício tora a modelagem simples e de fácil execução. Cosiderado a curva ormal de magetização de uma máquia, por exemplo, de idução, como a idicada a figura 2.1, pode-se observar que, quado ela estiver operado com a potêcia omial, ou as suas proximidades, fica evidete que o erro cometido poderá ser alto. Figura 2.1 Curva de magetização e reta que acompaha a sua região liear. 6

21 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica Uma alterativa é ilustrada pela figura 2.2. Nesta modelagem a fução liear empregada tem como referêcia, o poto de operação omial da máquia. Figura 2.2 Curva de magetização e reta que corta o poto de operação omial. Este modelo é o mais comum, visto que para a grade maioria das aplicações da máquia operado como motor, por exemplo, apeas as regiões as proximidades do poto de operação omial possuem real relevâcia. É a modelagem mais simples de ser executada, uma vez que utiliza apeas um poto de magetização, o qual é obtido por meio de um esaio a vazio, com a máquia alimetada em sua tesão omial e com o rotor girado livremete, ou seja, com ausêcia de carga mecâica. Este também é o modelo que correspode ao circuito equivalete da máquia, largamete utilizado a bibliografia. Um modelo liear, e que, portato, ão itroduz as distorções harmôicas as formas de oda de correte ou de tesão. Uma terceira alterativa seria utilizar duas retas, uma mais icliada que coicide com a região liear da curva de magetização, e outra de icliação 7

22 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica meor, que prossegue a partir de um poto ode a saturação da curva se tora evidete figura 2.3. Figura 2.3 Curva de magetização represetada por duas fuções lieares. Esta opção itroduz as distorções harmôicas, pois o modelo se tora ão liear. Etretato, ela aida ão iclui de forma razoavelmete precisa, os efeitos da saturação magética, pelo fato da ão liearidade ser cotemplada de uma forma que ão acompaha com boa precisão a curva de magetização. A modelagem para a simulação do gerador de idução, aplicada este trabalho, é desevolvida o domíio do tempo. Seu pricípio fudametal se ecotra a aálise e maipulação dos fluxos cocateados pelos erolametos das fases da máquia, a fim de se obter a resultate do fluxo total cocateado, que por sua vez, varia coforme a potêcia forecida pelo gerador para a carga. Destacam-se os fluxos cocateados, que são as variáveis de estado da modelagem e são matidas as fases abc do estator e do rotor da máquia. 8

23 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica Iicialmete, deve-se levatar a curva de magetização da máquia a ser modelada, para que o fluxo de magetização da mesma seja calculado e desta forma, o ível de saturação presete seja idetificado. O fluxo cocateado resultate é dado pela soma dos fluxos cocateados de magetização e de dispersão, sedo este último adotado com um comportameto liear, ou seja, sem saturação. Dessa forma, as corretes das fases poderão ser obtidas, aplicado-se um método de itegração umérica as equações que relacioam as tesões e as corretes, tato o estator como o rotor. Esse modelo foi desevolvido pela referêcia [17] e aplicado com sucesso as referêcias [16] e [18]. Apeas a título didático, a seguir trascreve-se o modelo tal como desevolvido em [17]. 2.2 MODELO MATEMÁTICO CONCATENAMENTOS DOS FLUXOS MAGNETIZANTES Cosiderado uma fase geérica, chamado de λm, o cocateameto dos fluxos magetizates com a referida fase, utilizado o modelo tradicioal de se cocetrar todas as fmm s produzidas pelas fases a circuferêcia formada pelos potos médios do etreferro, λm pode ser calculado relacioado a fmm resultate com a curva de magetização ormal da máquia. A figura 2.4 ilustra tal procedimeto. 9

24 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica Figura 2.4 Distribuição espacial de força magetomotriz e desidade de campo magético. (a) Corte trasversal da máquia elétrica e fmm o etreferro. (b) Liearização da liha média do etreferro e relação ão liear etre fmm e B(θ). Pela figura 2.4, cosiderado o eixo do erolameto da fase geérica em θ, o cocateameto de fluxo λm pode ser obtido por (2.1), referêcia [17]. λm [ h( α θ )] = Fh ( FM ) cos (2.1) h A expressão (2.1) ão cosidera os harmôicos espaciais de erolameto da fase. A decomposição que aparece em (2.1) provém da série de Fourier aplicada a distribuição espacial de B da figura 2.4 devido apeas ao efeito da saturação magética. 10

25 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica EQUAÇÕES CIRCUITAIS Cosidere um erolameto referete a uma das fases do estator e do rotor da máquia, de resistêcia R e com uma correte i circulado ele. O valor istatâeo da tesão V os termiais deste erolameto pode ser expresso por (2.2). V = R i dλ + dt (2.2) Ode i é o valor istatâeo da correte a fase, e λ é o valor istatâeo do cocateameto total de fluxo da fase. Assim, λ correspode a soma dos cocateametos dos fluxos de magetização λm e de dispersão L, tal como expresso em (2.3). λ = λm + L i (2.3) Para o fluxo de dispersão é desprezado o efeito de saturação, e reordeado (2.3) tem-se: i λ λm = L (2.4) Uma vez defiida a correte de fase do estator e do rotor, é possível calcular a distribuição espacial de força magetomotriz resultate. Etretato, devido às características costrutivas da máquia, esta distribuição de fmm resultate apresetará distorções espaciais, [20] e [21], que através de uma 11

26 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica decomposição por série de Fourier, este modelo toma-se apeas sua compoete fudametal, resultado em (2.5): fmm( θ ) = = a, b, c, A, B, C 2K i cos( θ θ ) = FM cos( θ α) (2.5) fmm ( θ) = FM cos( θ α) (2.6) O âgulo θ é a varredura espacial que posicioa qualquer poto do etreferro, θ correspode ao âgulo que localiza o eixo da fase, e α o âgulo de deslocameto do eixo de fmm(θ), depedete da freqüêcia de alimetação do estator. O termo 2K cotém os fatores de passo e de distribuição dos erolametos, o úmero de espiras e o coeficiete de Fourier da compoete fudametal. Cosiderado os erolametos trifásicos balaceados, e as gradezas do rotor referidas ao estator, tem-se um mesmo valor K para K. Portato de (2.5) tem-se (2.7). FM K cos( θ α ) = i 2 i= a, b, c, A, B, C cos( θ θ ) (2.7) FM Chamado = 2K tem-se (2.8). FM e utilizado a represetação complexa da equação (2.7) FM α = i = a, b, c, A, B, C θ (2.8) 12

27 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica Substituido (2.4) em (2.8) tem-se (2.9). FM α = = a, b, c, A, B, C λ λm L θ (2.9) A equivalete de (2.9) a otação cartesiaa tora-se (2.10). FM cos( α) jfm se( α) = = a, b, c, A, B, C λ λm L cos( θ ) λ λm j L se( θ ) (2.10) Nomeado os termos de (2.10), como em (2.11) à (2.16), tem-se (2.17) e (2.18). FR = FM cos(α ) (2.11) FI = FM se(α ) (2.12) f R λ ( λ ) = cosθ L (2.13) f I λ ( λ ) = seθ L (2.14) fm R λ m (2.15) = cosθ L fm I λ m (2.16) = seθ L 13

28 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica FR = f R (λ) fm R (2.17) FI = f I (λ) fm I (2.18) Substituido λm em (2.15) e (2.16) por (2.1) tem-se (2.20) e (2.21). fm R = = a, b, c, A, B, C h Fh ( FM ) cos( h( α θ )).cosθ L (2.20) fm I = = a, b, c, A, B, C h Fh ( FM ) cos( h( α θ )). seθ L (2.21) Cosiderado apeas as compoetes fudametal (h=1) e de terceiro harmôico (h=3) em (2.20) e (2.21), desevolvedo a somatória para = a, b, c, A, B, C para erolametos trifásicos balaceados, e aplicado propriedades trigoométricas adequadas tem-se (2.22) e (2.23), ode L S e L R são as idutâcias de dispersão por fase do estator e do rotor, respectivamete. fm R = F1 ( FM ) + cos( α ) 2 LS LR (2.22) fm I = F1 ( FM ) + se( α) 2 LS LR (2.23) É oportuo observar que os termos que multiplicam F 3 (FM ), resultaram ulos. Substituido, (2.11) e (2.12) em (2.22) e (2.23), tem-se (3.24) e (2.25). 14

29 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica fm R = 3 1 F1 ( FM ) 2 LS + 1 L R FR FM (2.24) fm I = F1 ( FM ) LS 1 FI + L FM R (2.25) Substituido, (2.24) e (2.25) em (2.17) e (2.18), tem-se (2.26) e (2.27) FR = f 3 1 λ ) F ( FM ) 2 LS R ( L R FR FM (2.26) FI = f 3 1 λ ) F ( FM ) 2 LS I ( L R FI FM (2.27) Ou, aida: F ( FM ) λ ) = 1 + A FR FM 1 f R ( (2.28) F ( FM ) λ ) = 1 + A FI FM 1 f I ( (2.29) Ode: (2.30) A = + 2 L S L R 15

30 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica Como (2.28) e (2.29) represetam as partes reais e imagiárias de uma gradeza complexa pode-se obter seu módulo como em (2.31). f ( + FM FM 2 2 F1 ( FM ) R λ ) + f I ( λ ) = 1 A 2 2 (2.31) De (2.31) tem-se (2.32). 1 F1 ( FM ) = f ( λ ) A 1 FM A (2.32) EQUAÇÕES DE CONJUGADO A figura 2.5 represeta uma máquia elétrica típica, ode as medidas l e d correspodem respectivamete ao comprimeto da máquia e ao diâmetro da liha média do etreferro. Figura 2.5 Esquema ilustrativo da geometria de uma máquia de idução. 16

31 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica Tomado um filete elemetar lrdθ atravessado pela desidade de fluxo magético B(θ) temos que a eergia do campo magético é dada por (2.33), [17]. dw = ηh ( θ ) i B( θ lrdθ (2.33) campo ) Sedo ηh (θ ) o úmero de codutores em fução do âgulo θ e i a correte de fase que circula os erolametos do rotor, e cosiderado uma distribuição seoidal dos erolametos do rotor: ηh ( h i θ ) = K se( h( θ θ )) (2.34) e K h = 4 π N K ph h K dh (2.35) Ode: N - úmero máximo de espiras dos erolametos; h ordem harmôica; K dh fator de distribuição dos erolametos; K ph fator de passo. Cosiderado que os erolametos do estator também são distribuídos, de forma que a fmm resultate se tore seoidal, o vetor desidade de fluxo magético é dado por (2.36). B( θ ) = Bh cos( h( θ α)) (2.36) 17

32 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica Substituido (2.35) e (2.36) em (2.33), tem-se (2.37). dw = RlB K i cos( h( θ α)) se( h( θ θ dθ (2.37) campo h h )) Empregado o teorema da soma para seos, e aplicado a itegral ao logo da liha média do etreferro, obtêm-se a eergia magética total armazeada (2.38). W campo = 2π 0 RlB h K i h [ se h(2θ α θ )) + se( h( α θ ))] ( dθ (2.38) Resultado em (2.39). W campo = RlB K i cos( h( α θ )) (2.39) h h Uma vez calculado a eergia total, o torque pode ser obtido, pela diferecial desta eergia em relação ao âgulo de cosseo (2.40). T m = dw campo dθ (2.40) Aida, substituido RlB hk h por F h (FM ), tem-se (2.41). p T = Fh ( FM ) hise( h( α θ )) 2 h (2.41) 18

33 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica Por fim, somado-se a cotribuição de cada uma das fases e pólos da máquia (2.42), tem-se (2.43). T = T + T + T (2.42) m A B C T m = P 2 h iase hf h ( FM ) + ic se [ h( θ )] + i se[ h( α θ 120º )] α (2.43) R [ h( α θ + 120º )] R B R + Ode θ R é o âgulo de defasameto etre os campos magéticos do rotor e do estator. De acordo com a seguda lei de Newto aplicada a diâmica da rotação dos corpos, a difereça etre o torque desevolvido pela turbia T b e o torque magético T m, subtraído uma parcela de atrito viscoso da máquia, será igual ao mometo de iércia do rotor, multiplicado pela sua aceleração agular (2.44). T b T m Dϖ = J R dϖ R dt (2.44) (2.45). E a velocidade do rotor é dada pela derivada de sua posição agular ϖ = R θ dt d R (2.45) 2.3 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO MATEMÁTICO 19

34 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica De posse dos parâmetros da máquia, jutamete com as suas curvas características de magetização, é realizada a simulação computacioal da máquia. O corpo da modelagem computacioal é costituído por uma matriz composta de oito equações difereciais ordiárias (2.46). Um método umérico é aplicado a resolução das equações, tedo como domíio o tempo. Dessa forma, um itervalo de tempo é adotado para a simulação, assim como um passo de itegração adequado. As seis primeiras lihas da matriz são formadas pelas equações (2.2) e (2.4) que evolvem as tesões, corretes e fluxos totais cocateados os erolametos de cada fase a, b e c do estator e A, B e C do rotor. As equações (2.44) e (2.45) de velocidade e posição do rotor, formam as duas últimas lihas da matriz. (2.46) 20

35 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica Para cada iteração, ou seja, para cada icremeto o itervalo de tempo da simulação, a resolução das equações que compõem a matriz, forecerão as variáveis de estado λ, a velocidade ω r e a posição θ r, cujos valores iiciais são supostos zeros. Va, Vb e Vc são as tesões de alimetação da máquia, possuido valores pré-determiados. Os valores de λ ecotrados pela resolução, são substituídos as equações (2.12) e (2.12), forecedo o valor de f (λ) e α.. A outra parte da modelagem cosiste em ecotrar o poto de operação da máquia, através da itersecção etre a curva de magetização e a reta dada pela equação (2.32). Com o valor de f (λ) ecotrado, o coeficiete liear da reta pode ser determiado. Uma iterpolação é feita com os potos da curva de magetização, figura (3.3) obtedo-se a sua fução poliomial F 1( FM ). Da resolução do sistema composto pela curva e a reta, são obtidos os valores de FM e F 1. A figura 2.6 ilustra a itersecção etre a curva e a reta, para a máquia operado com a sua carga omial. Figura 2.7 Itersecção etre a reta e a curva de magetização. Uma seguda iterpolação é ecessária para os potos da curva F 3 (FM ), figura (3.4), obtedo-se a sua fução poliomial. A substituição do valor de FM 21

36 Capítulo II Modelagem da Máquia de Idução Trifásica a fução F 3 (FM ), forecerá o valor de F 3, correspodete ao ível de terceiro harmôico presete a magetização da máquia. Com os valores de F 1, F 3 e α, o fluxo magetizate por fase pode ser determiado pela equação (2.1). Que para as fases do estator resulta em (2.47). λm = F FM )cos( α θ ) + F ( FM )cos(3( α θ )) (2.47) 1( 3 E para as fases do rotor (2.48): λm = F FM )cos( α θ ) + F ( FM )cos(3( α θ θ )) (2.48) 1( 3 R As corretes são obtidas pela equação (2.4), e o torque é calculado substituido F 1, F 3 e θ R a equação (2.41), resultado em (2.43): Os valores recém calculados do fluxo magetizate por fase λm, as corretes de fase i, os valores atuais de Va, Vb e Vc, mais o torque magético Tm, são iseridos a matriz, uma ova iteração, fechado o ciclo da simulação. 22

37 Capítulo III Levatameto dos Parâmetros Elétricos e Características de Magéticas da Máquia de Idução Trifásica CAPÍTULO III LEVANTAMENTO DOS PARÂMETROS ELÉTRICOS E CARACTERÍSTICAS MAGNÉTICAS DA MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA 3.1 MÁQUINA DE INDUÇÃO UTILIZADA NOS ENSAIOS A máquia de idução trifásica utilizada os esaios possui os seguites dados de placa: Potêcia Velocidade Correte Tesão Freqüêcia (kw)/(cv) (rpm) Δ/Y-(A) Δ/Y -(V) (Hz) Valores Nomiais 1.5 / / / Tabela 3.1 Dados de placa da máquia de idução utilizada A obteção dos parâmetros do circuito equivalete da máquia em teste foi feita de forma tradicioal, ou seja, através dos esaios com a máquia à vazio e com o rotor bloqueado, e medição da resistêcia do estator por fase. Destes esaios serão obtidas as resistêcias e as reatâcias de dispersão. Por utilizar os esaios de forma tradicioal e largamete cohecidos, julga-se desecessário, e até redudate, a apresetação esta redação, de tais esaios, limitado-se, portato à apresetação dos resultados obtidos para as resistêcias de estator e rotor, Rs e Rr, respectivamete e para as reatâcias de dispersão de rotor bloqueado, Xs e Xr, respectivamete. 23

38 Capítulo III Levatameto dos Parâmetros Elétricos e Características de Magéticas da Máquia de Idução Trifásica Os valores ecotrados estão listados a tabela 3.2. Rs (Ω) Rr (Ω) Xs (Ω) Xr (Ω) 3,662 3,509 2,865 2,865 Tabela 3.2 Parâmetros elétricos da máquia de idução. 3.2 CURVA DE MAGNETIZAÇÃO Por meio de um motor de correte cotíua, acioa-se o rotor da máquia de idução, matedo-o em sua velocidade sícroa. Nessa codição, alimetase o estator da máquia com tesões trifásicas balaceadas, variado-se gradualmete os seus valores eficazes. Dessa forma, as tesões são elevadas até que a máquia de idução atija potos de operação que apresetem saturação magética, sedo que o limite de elevação das tesões foi fixado em aproximadamete 20% acima da sua tesão omial. Tato as tesões, como as corretes de cada fase, são registradas através de um sistema de aquisição de dados, poto a poto, para que as formas de oda possam ser aalisadas com as devidas distorções harmôicas. Para fis de represetação da máquia de idução, cosidera-se o circuito equivalete da figura 3.1: Figura 3.1 Circuito equivalete da máquia de idução (rotor em velocidade sícroa). 24

39 Capítulo III Levatameto dos Parâmetros Elétricos e Características de Magéticas da Máquia de Idução Trifásica As gradezas idicadas a figura 3.2 são: e - valor istatâeo da força eletromotriz iduzida o erolameto da fase geérica; v - valor istatâeo da tesão por fase os termiais do estator; R s - Resistêcia do estator por fase; Ls - idutâcia de dispersão do estator por fase; i - valor istatâeo da correte a fase ; i m - valor istatâeo da correte de magetização a fase ; i p - valor istatâeo da correte correspodete às perdas o ferro Rm para a fase ; - resistêcia equivalete às perdas o ferro por fase; Do circuito, é iferido que a tesão o ramo magetizate e pode ser escrita a forma: e = v R i s L s di (3.1) dt Equato os termos Rs e Ls, foram previamete calculados por meio do esaio de rotor bloqueado, i é a correte registrada jutamete com as tesões v, pelo sistema de aquisição. No etato, como o objetivo é ecotrar as características de magetização da máquia, é a correte de magetização i m que deve ser ecotrada. Para tato, se tem (3.2). i m = i i (3.2) p Ode i p pode ser ecotrada por (3.3). 25

40 Capítulo III Levatameto dos Parâmetros Elétricos e Características de Magéticas da Máquia de Idução Trifásica i = p e R m (3.3) Sedo R m um valor fixo, o mesmo deve ser calculado através do valor eficaz da tesão e, dividido pelas perdas o ferro (3.4). R m = e P 2 ef fe (3.4) E as perdas o ferro, são calculadas pela difereça etre a potêcia ativa de etrada, e as perdas o cobre (efeito joule) do erolameto do estator, cuja correte Ief, correspode ao valor eficaz de i. Assim, tem-se (3.5). P fe = P R s ( Ief ) 2 (3.5) Como P pode ser calculado pela sua defiição, tem-se (3.6). P 1 = T T 0 v i dt (3.6) Uma vez ecotrada a correte i m, a mesma é decomposta pela série de Fourier, tedo a sua compoete fudametal separada para que o coeficiete de Fourier correspodete ao valor máximo de sua amplitude da oda, costitua a gradeza FM. E FM como produz a fmm resultate das três fases do estator, tem-se (3.7). 3 FM = I m 2 (3.7) 26

41 Capítulo III Levatameto dos Parâmetros Elétricos e Características de Magéticas da Máquia de Idução Trifásica Se de um lado tem-se a FM produzido a resultate, do outro tem-se o cocateameto total de fluxo magetizate, da fase geérica, calculado por (3.8). d λ m = v Rsi (3.8) m dt O cocateameto de fluxo magetizate ecotrado pela itegração da equação (3.8) pode ser decomposto, obtedo-se a compoete fudametal F 1 (FM ) e a compoete de terceira harmôica (FM ), compoetes estas apresetadas a modelagem. F 3 (FM ). As figuras 3.2 e 3.3 apresetam as curvas levatadas de F 1 (FM ) e F 3 Figura 3.2 Curva da compoete fudametal de fluxo magetizate cocateado. 27

42 Capítulo III Levatameto dos Parâmetros Elétricos e Características de Magéticas da Máquia de Idução Trifásica Figura 3.3 Curva da compoete de terceiro harmôico de fluxo magetizate cocateado. 28

43 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais CAPÍTULO IV RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS 4.1 MODELO EXPERIMENTAL Os testes experimetais foram realizados com uma máquia de idução trifásica, diretamete coectada à rede de distribuição elétrica. Os dados de placa da máquia utilizada estão a tabela 3.1. Para acioar a máquia de idução de modo que a mesma operasse como gerador, foi empregada uma máquia de correte cotíua, simulado uma turbia. A máquia CC possui uma potêcia maior do que a da máquia de idução, e teve seu campo e armadura alimetadas idepedetemete, proporcioado um fácil cotrole de sua velocidade, através da variação de sua correte de campo. Para realizar a captação das corretes e tesões trifásicas, foi utilizado um sistema de aquisição de dados composto de trasdutores de tesão e correte, cojutamete com uma placa de aquisição de dados que trasmite os dados diretamete para um computador. A velocidade agular do rotor é captada através de um medidor de rpm ótico (tacômetro). O sistema todo está represetado o esquema abaixo, a figura 4.1 e mostrado a figura 4.2: 29

44 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais Figura 4.2 Esquema da motagem para testes experimetais. Figura 4.2 Foto da bacada experimetal utilizada Coectado à rede de distribuição por um disjutor trifásico, a máquia de idução tem o seu rotor acioado pela máquia de correte cotíua, até que a mesma atija a sua velocidade sícroa de 1800 rpm. O disjutor etão é fechado. Para a velocidade sícroa, a máquia apeas cosumirá uma potêcia 30

45 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais reativa que alimeta os seus erolametos trifásicos e magetiza seu úcleo, e uma parcela de potêcia ativa que é dissipada pelas resistêcias dos erolametos (perdas o cobre) e pelos efeitos de corretes de Foucault e histerese (perdas o ferro). Aumetado a velocidade da máquia acima de 1800 rpm, a máquia começa a gerar potêcia. Na medida em que a velocidade do rotor da máquia é icremetada, mais potêcia é gerada. Para que a potêcia gerada seja ijetada a rede, primeiramete, esta deve suprir a potêcia cosumida pelo próprio gerador em suas perdas. Para a aálise, a velocidade foi aumetada gradualmete em 10 rpm aproximadamete, de 1800 até 1870 atigido o equivalete à 20% de sobrecarga de correte tedo como parâmetro a correte omial da máquia, de forma a ão daificar a isolação de seus erolametos. Os dados aquisicioados para cada velocidade e potêcia de operação da máquia serão apresetados o item seguite, jutamete com os resultados da modelagem computacioal. Para fis de comparação etre as corretes coletadas experimetalmete e as corretes obtidas pela simulação computacioal, de forma que haja o correto correlacioameto etre as mesmas, deve-se efetuar a subtração das parcelas de perdas o ferro das corretes experimetais, uma vez que tais parcelas foram retiradas o processo de levatameto das características de magetização da máquia, cujos resultados foram utilizados a simulação. Aalogamete ao procedimeto descrito o capítulo 3, utilizado o mesmo circuito equivalete da figura 3.1, porém ivertedo o setido da correte uma cofiguração para gerador, a equação (3.1) tora-se: e = v + R i s + L s di dt (4.1) 31

46 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais Dessa forma, para cada poto de operação testado, tem-se a tesão e o ramo em que está iserida a resistêcia equivalete de perdas o ferro Rm. Esta resistêcia pode ser obtida através da equação para a máquia operado a vazio sícroo. Como seus valores são obtidos para cada poto de magetização da máquia, uma vez defiido o valor de F 1( FM ) correspodete ao grau de magetização para um determiado poto de operação do gerador, por iterpolação com a curva de magetização F 1( FM ) x FM figura 3.2, é iferido o valor de Rm para este mesmo poto de operação. Com o valor da tesão e e a resistêcia equivalete Rm, a correte resultate da subtração perdas o ferro, é calculada através da equação (3.2). 4.2 ANÁLISES SOBRE OS TESTES EXPERIMENTAIS E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL METODOLOGIA PARA A AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS Para a avaliação tato dos dados coletados dos testes experimetais como dos dados oriudos da simulação computacioal, uma metodologia tradicioal foi empregada, utilizado as equações abaixo [22], ode o ídice idica cada fase a, b e c da máquia: P = T 1 (4.2) vidt T 0 Urms 1 = T T 0 v 2 dt (4.3) 32

47 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais Irms 1 = T T 2 i 0 dt (4.4) Essas equações devem ser empregadas para o cálculo dos valores eficazes de potêcia, correte e tesão, devido às distorções presetes em suas formas de odas, pois costituem a forma correta de se calcular tais parâmetros coforme o próprio coceito teórico do qual eles proveem. Os valores de potêcia aparete, potêcia reativa e fator de potêcia, de cada fase, são calculados a partir dos valores eficazes de tesão e correte e da potêcia ativa. S = Urms. Irms (4.5) Q VAR = S 2 P 2 (4.6) F. P = P S (4.7) Também a velocidade do rotor do gerador Wr é calculada em termos de velocidade média, uma vez que ela apreseta distorções, as quais serão cometadas o capítulo procedete. A velocidade Wr é calculada portado através de: T 1 (4.8) Wr = wrdt T 0 Como poderá ser observado os gráficos, as tesões utilizadas as simulações são as mesmas tesões coletadas experimetalmete. Esta estratégia foi empregada, devido às distorções presetes as formas de oda das tesões da 33

48 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais rede de distribuição, o poto de coexão da máquia, proveietes pelo efeito da saturação dos erolametos do próprio trasformador que alimeta o laboratório. O gráfico abaixo apreseta a forma de oda da tesão com apeas a sua compoete fudametal de 60Hz, plotada jutamete com a oda real de tesão, demostrado a difereça etre elas. Figura 4.3 Gráfico de tesão da rede e sua compoete fudametal Iicialmete foi empregada para a simulação, uma fote de tesão AC, seoidal, porém, os resultados obtidos para os valores das potêcias, apresetaram erros cosideráveis de até 10% quado comparados aos valores de potêcia coletados experimetalmete, justificado o uso da oda de tesão real que é composta de uma série de compoetes harmôicas. 34

49 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais RESULTADOS OBTIDOS No primeiro teste realizado, a máquia foi matida em sua rotação sícroa de 1800 rpm e portato, sem aida estar gerado potêcia, mas apeas cosumido potêcia reativa ecessária à sua magetização, mais uma parcela de potêcia ativa que é dissipada pela resistêcia dos erolametos (perdas o cobre). Tabela 4.1 Resultados Teóricos (1800 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P3φ [W] ωr [RPM] 1800 Tabela 4.2 Resultados Experimetais (1800 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM] 1800 Figura 4.4 Tesões Trifásicas os Termiais do gerador (1800 rpm) Figura 4.5 Corretes Trifásicas Simuladas (1800 rpm) Figura 4.6 Corretes Trifásicas Experimetais (1800 rpm) 35

50 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais No segudo teste, pode-se observar a regeeração da potêcia ativa. O gerador está acima de sua velocidade sícroa e portato, gerado eergia. Estado a correte gerada 180º defasada da correte referete à potêcia ativa cosumida pelo gerador, as mesmas se aularão, causado uma pequea dimiuição a correte de fase, e dessa forma, o fator de potêcia aproxima-se de zero. Tabela 4.3 Resultados Teóricos (1805 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM] 1805 Tabela 4.4 Resultados Experimetais (1805 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM] 1805 Figura 4.7 Tesões Trifásicas os Termiais do gerador (1805 rpm) Figura 4.8 Corretes Trifásicas Simuladas (1805 rpm) Figura 4.9 Corretes Trifásicas Experimetais (1805 rpm) 36

51 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais Nos resultados abaixo, verifica-se a completa iversão de setido do fluxo de potêcia. O sial egativo da potêcia ativa, represeta a iversão, evideciado que a máquia está forecedo à rede uma eergia maior do que a cosumida. Tabela 4.5 Resultados Teóricos Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] W ωr [RPM] 1815 (1815 RPM) Tabela 4.6 Resultados Experimetais (1815 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM] 1815 Figura 4.10 Tesões Trifásicas os Termiais do gerador (1815 rpm) Figura 4.11 Corretes Trifásicas Simuladas (1815 rpm) Figura 4.12 Corretes Trifásicas Experimetais (1815 rpm) 37

52 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais Com o aumeto da velocidade do gerador, a potêcia ativa cotiua subido, assim como a potêcia reativa cosumida. O crescimeto do cosumo de potêcia reativa surge devido ao aumeto da freqüêcia das corretes geradas, que cosequetemete causa um aumeto as reatâcias idutivas dos erolametos tato do rotor como do estator da máquia, X = ωl. Ademais, há o acréscimo as dispersões de fluxo magético as espiras, rahuras e topos de detes, levado ao aumeto das idutâcias de dispersão que as represetam. No etato, costata-se os testes que o crescimeto da potêcia reativa, ão acompaha o crescimeto da potêcia ativa em mesmo grau e dessa forma, o fator de potêcia vai gradualmete atigido valores um pouco maiores. Tabela 4.7 Resultados Teóricos (1835 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM] 1835 Tabela 4.8 Resultados Experimetais (1835 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM] 1835 Figura 4.13 Tesões Trifásicas os Termiais do gerador (1835 rpm) 38

53 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais Figura 4.14 Corretes Trifásicas Simuladas (1835 rpm) Figura 4.15 Corretes Trifásicas Experimetais (1835 rpm) Com o gerador a velocidade de 1845 rpm, as corretes de fase atigem valores próximos aos omiais especificados, de 3,99 Ampères por fase. No etato, a potêcia gerada aida está bem abaixo dos 1500 Watts omiais especificados para o fucioameto da máquia como motor. Este fato sempre ocorrerá com o gerador de idução, devido à parcela de potêcia reativa cosumida em sua magetização e mauteção de seu fluxo de campo. Tabela 4.9 Resultados Teóricos (1845 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM] 1845 Tabela 4.10 Resultados Experimetais (1845 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM]

54 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais Figura 4.16 Tesões Trifásicas os Termiais do gerador (1845 rpm) Figura 4.17 Corretes Trifásicas Simuladas (1845 rpm) Figura 4.18 Corretes Trifásicas Experimetais (1845 rpm) A última aálise foi realizada com o gerador operado com uma sobrecarga de aproximadamete 20 % em relação a sua correte de fase omial, de 4,0 Ampères. Nota-se que este poto, o gerador alcaça um valor de potêcia ativa 18,5% acima de sua potêcia omial especificada. Tabela 4.11 Resultados Teóricos (1870 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM] 1870 Tabela 4.12 Resultados Experimetais (1870 RPM) Urms [V] Irms [A] FP Qvar [VAR] P 3φ [W] ωr [RPM]

55 Capítulo IV - Resultados Teóricos e Experimetais Figura 4.19 Tesões Trifásicas os Termiais do gerador (1870 rpm) Figura 4.20 Corretes Trifásicas Simuladas (1870 rpm) Figura 4.21 Corretes Trifásicas Experimetais (1870 rpm Uma outra característica importate do gerador de idução é a sua icapacidade de gerar potêcia reativa. Numa máquia sícroa, a correte de excitação do campo o rotor é totalmete idepedete das corretes da armadura do estator. E a defasagem agular etre as fmm s do rotor do estator pode ser imposta mecaicamete, por meio do ajuste da velocidade do rotor em relação à velocidade sícroa da fmm do estator. Desse modo, regulado a defasagem e a tesão de excitação do campo, é possível regular a potêcia, fazedo com que a máquia cosuma ou gere reativos. Porém, o gerador de idução, as corretes de excitação do campo do rotor são iduzidas pela fmm do estator, ou seja, pelas corretes que alimetam o 41