Desempenho Térmico de Transformadores: Uma Reflexão sobre as Metodologias de Cálculo das Perdas Eddy Current

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1 1 Desempeho Térmico de Trasformadores: Uma Reflexão sobre as Metodologias de Cálculo das erdas Eddy Curret Atôio C. Delaiba, Ferado N. Belchior, Jelso M. Camargo, Olívio C. N. Souto Resumo-- Este artigo apreseta e aalisa os resultados de ivestigações teóricas e computacioais do comportameto térmico de trasformadores a seco sob codições ão seoidais de tesão e/ou correte. Ateção especial é dada às perdas elétricas adicioais os erolametos, deiadas por perdas eddy curret. Várias estratégias têm sido empregadas para a estimação desta parcela de perdas, particularmete quado da operação em codições ão seoidais. Neste setido, o trabalho procura avaliar tais metodologias com vistas ao estudo do desempeho térmico e elétrico do trasformador. alavras-chave erda de Vida Útil, erdas Eddy Curret, Qualidade da Eergia, Trasformador. U I. INTRODUÇÃO ma das grades preocupações do setor elétrico os dias de hoje, é a utilização da eergia elétrica de uma forma cada vez mais racioal e otimizada. Surge, portato, a ecessidade de se utilizar alterativas que cotemplem o aproveitameto ótimo de equipametos que perfazem parte do sistema elétrico, seja em ível de geração, trasmissão ou distribuição de eergia. Detre os dispositivos existetes o sistema elétrico, o trasformador apreseta-se com grade destaque. Geralmete, estes equipametos estão a iterface etre os sistemas elétricos e a carga geradora de harmôicos, torado-se ecessário um estudo cuidadoso quado submetidos a íveis sigificativos de distorções harmôicas, tedo em vista que o pricipal efeito será a elevação das temperaturas de operação e a coseqüete redução de vida útil. Vários estudos têm sido realizados com vistas a aalisar as codições elétricas, térmicas e a vida útil de trasformadores em codições seoidais e ão seoidais [1], []. Detre os pricipais documetos referetes ao assuto vale destacar a ANSI/IEEE C57.110/D7 [3], a qual efatiza a importâcia da estimativa das perdas joule e adicioais eddy curret loss, quado os trasformadores estão operado em A. C. Delaiba é professor adjuto a Faculdade de Egeharia Elétrica da Uiversidade Federal de Uberlâdia e F. N. Belchior é aluo de doutorado em Egeharia Elétrica a mesma istituição, Uberlâdia-MG, Brasil ( s: fbelchior@eel.ufu.br, delaiba@ufu.br). J. M. Camargo é professor a Fudação Educacioal de Barretos; Barretos- S, Brasil. O. C. N. Souto é professor da Uiversidade Estadual de Mias Gerais, Ituiutaba-MG, Brasil. codições ão seoidais. ara tato, a referêcia apreseta uma metodologia de cálculo das diversas perdas elétricas que ocorrem o trasformador, oferecedo uma estratégia de redução do carregameto (deratig) para que a vida útil do equipameto seja preservada. No tocate às perdas por corretes parasitas ( eddy curret loss ) que ocorrem os erolametos, existe, basicamete, uma metodologia tradicioal de cálculo, dada pela ANSI/IEEE [3], que estabelece que esta perda é proporcioal ao quadrado da correte harmôica e da freqüêcia harmôica. Esta estratégia é razoável quado os codutores dos erolametos possuem uma largura meor que 3 mm. ara codutores com dimesões maiores, esta suposição coduz a resultados coservadores. Em [4], o autor apreseta uma estratégia que utiliza as dimesões físicas dos erolametos do trasformador para a determiação das perdas eddy curret. Esta metodologia coduz a valores mais reais, refletido sobremaeira o comportameto térmico do trasformador. É importate ressaltar que, lmete, esta parcela da perda em carga ão é cosiderada as aálises de operação do trasformador, porque o seu valor ão é sigificativo em relação às perdas totais em carga. No etato, quado o trasformador está suprido uma carga ão-liear, esta parcela pode ter um forte impacto a redução da vida útil do equipameto, que depederá do valor do seu percetual em relação à perda total em carga, do ível de distorção harmôica e da geometria do trasformador. Detro deste cotexto, este artigo segue o setido de realizar algumas reflexões, comparações e aálises sobre o cálculo das perdas refereciadas acima, empregado-se ambas as estratégias. Assim, tem-se aquela proposta pela [3] e, uma mais elaborada, que cosidera a geometria do trasformador, as quais serão idetificadas por perdas por corretes parasitas corrigidas [4]. Através de simulações computacioais, é possível avaliar a ifluêcia das perdas totais e, pricipalmete, os efeitos das perdas por corretes parasitas eddy curret o comportameto elétrico, térmico, vida útil, deratig dos trasformadores, quado os mesmos estão submetidos às distorções harmôicas de correte. Os estudos ressaltados serão desevolvidos utilizado-se a técica o domíio da freqüêcia. Fialmete, deve-se

2 destacar que o programa desevolvido pode ser aplicado para quaisquer trasformadores submetidos a codições de fucioameto ão seoidal. II. CIRCUITO TÉRMICO DO TRANSFORMADOR ara ivestigar os acréscimos de temperatura de um trasformador sob codições ão ideais de suprimeto e carregameto, propõe-se, a seguir, um modelo térmico moofásico, ode o trasformador é visto como sedo um corpo homogêeo. Este é também cohecido como um sistema de primeira ordem, por ser regido por uma úica equação diferecial. Tal estratégia permite avaliar a elevação da temperatura do erolameto em relação à temperatura ambiete. A Fig. 1 mostra o circuito térmico empregado para estimativa das temperaturas iteras. Fig. 1. Circuito Térmico Equivalete do Trasformador. Ao examiar a Fig. 1, costata-se que a elevação da temperatura do erolameto é coseqüêcia da trasferêcia de calor gerado iteramete ao trasformador para o ambiete. Em outras palavras, o trasformador é visto como sedo um corpo homogêeo, tedo a mesma temperatura em todas as suas partes. A equação diferecial que rege este feômeo é dada por (1). d θ E θ = C E theq + dt R theq (1) ode: - erdas totais; C theq - Capacitâcia térmica equivalete do trasformador; R theq - Resistêcia térmica equivalete do trasformador; θ E - Elevação da temperatura do erolameto em relação ao ambiete; É importate observar que a capacitâcia térmica equivalete do trasformador refere-se à soma das capacitâcias térmicas do erolameto, do úcleo e do epóxi. A solução de (1) coduz a expressão forecida por (). t t R theqctheq + θ R theqctheq θ = E. R theq 1 e 0 e () Ode θ 0 é a elevação da temperatura iicial em relação a ambiete. Quato às fotes de calor, estas estão associadas às perdas elétricas que ocorrem os erolametos do primário e secudário, bem como aquelas que ocorrem o úcleo magético do trasformador. III. FONTES DE AQUECIMENTO As perdas totais em trasformadores são costituídas basicamete por duas parcelas: perdas a vazio (perdas o úcleo) e perdas os erolametos. As perdas a vazio se dividem em perdas por histerese e as perdas por corretes de Foucault, as quais são calculadas, respectivamete, por (3) e (4). A. erdas por Histerese As perdas associadas ao feômeo da histerese magética, sob codições ão seoidais, são calculadas por (3): S H 1 V = cosφ HN = 1 V N (3) ode: HN - perdas por histerese para a carga ial e tesão seoidal; H - perdas por histerese para uma ordem harmôica ; s - coeficiete de Steimetz, que assume valores típicos etre 1,5 e,5; V - tesão eficaz para a ordem ""; Φ - âgulo de fase da tesão harmôica de ordem "". B. erdas por Corretes de Foucault ara a codição operacioal com tesões ão seoidais, estas perdas podem ser obtidas a partir de (4) a (7): = + F V 1 Ce (4) FN = V1 3, 61 C e = 1 0, 0017ξ, ξ < 3,6 (5) C e =, ξ > 3.6 (6) ξ ξ = πµγf (7) F - erdas por corretes de Foucault em codições ão seoidais; FN - erdas por corretes de Foucault em codições de tesão seoidal e ial; V 1 - Compoete fudametal da tesão ão seoidal; - Espessura da chapa do úcleo magético; µ - ermeabilidade magética do úcleo; γ - Codutividade térmica do úcleo magético; - Ordem harmôica da tesão; f - Freqüêcia fudametal. C. erdas os Erolametos As perdas em carga se dividem em perdas por efeito Joule que ocorrem os erolametos e aquelas deiadas por stray load loss, ou perdas suplemetares ou adicioais. D. erdas Joule As perdas joule são calculadas coforme (8).

3 3 = 1 ( p) I ( p) + R ( s) I ( s) = R.. (8) j = 1 R (p) - Resistêcia do erolameto primário para o - ésimo harmôico; R (s) - Resistêcia do erolameto secudário para o -ésimo harmôico; I (p) - Valor eficaz da -ésima correte harmôica do primário; I (s) - Valor eficaz da -ésima correte harmôica do secudário; N - Ordem harmôica da correte. E. erdas Adicioais ou Suplemetares As perdas suplemetares são aquelas devido à dispersão de fluxo eletromagético os erolametos. Estas podem ser divididas em perdas por corretes parasitas os erolametos e perdas suplemetares as demais partes do trasformador. As perdas suplemetares as demais regiões do trasformador são desprezadas, uma vez que apresetam valores iferiores às demais perdas. Quato às perdas por corretes parasitas (eddy curret loss) que ocorrem os erolametos, existem, basicamete, duas metodologias de cálculo. Uma, proposta pela [3] a qual leva em cosideração somete as ordes harmôicas das corretes e uma seguda estratégia, mais elaborada, que cosidera a geometria do trasformador [4]. F. erdas por Corretes arasitas Covecioais (Norma) Cosiderado que o trasformador ecotra-se submetido a um carregameto ão liear, as perdas por corretes parasitas podem ser calculadas segudo a referêcia [3], aqui reescrita pela equação (9). ode: ECstadard ECN N I I N I = EC I (9) N ECN = 1 - erdas por corretes parasitas os erolametos a codição ão seoidal; - erdas para a codição liear e ial; - Ordem harmôica; - Valor rms da correte harmôica de ordem ; - Correte ial do trasformador. G. erdas por Corretes arasitas (Corrigido) A expressão dada ateriormete ão leva em cosideração a geometria do erolameto do trasformador e aida pode coduzir a uma sobre estimação do valor das perdas, sobretudo para ordes harmôicas elevadas. Assim, (10) apreseta o cálculo desta parcela de perdas, levado-se em cosideração a geometria do trasformador.. ECCorrigido ( ξ ) F I = = 1 (10) ECN F ( ξ ) I 1 sihξ si ξ F ( ξ ) = (11) ξ coshξ + cos ξ τ ξ = (1) δ δ = δ N (13) ρ δ = δ N πµ o f (14) Nas expressões ateriores, defiem-se os seguites termos: δ -rofudidade de peetração a freqüêcia.f; δn -rofudidade de peetração a freqüêcia fudametal; ρ -Resistividade do codutor; τ -Largura do codutor. IV. ESTIMATIVA DA VIDA ÚTIL Este item tem por meta estimar a vida útil de trasformadores quado estes estão alimetado cargas ão lieares. A primeira baseada a metodologia apresetada pela ANSI/IEEE [3], e a seguda, aquela que utiliza as dimesões dos codutores do erolameto do trasformador. A. Vida Útil - Metodologia da Norma ANSI/IEEE A vida útil do trasformador (EVU) pode ser estimada, tomado-se como base a equação ( 15). EVU = EVu e E K θ θ ( θ + θ ) (15) O cálculo das perdas totais e a estimativa do icremeto a temperatura em regime permaete do trasformador, devido à circulação das corretes harmôicas, são determiados, respectivamete por (16) e (17): = (16) T j EC H F T θ = θ isol 1 NT (17) Ode: θ Isol - Elevação da temperatura do isolate do erolameto em fução da classe de isolameto. B. Vida Útil - Metodologia de Correção do EC Aalogamete ao procedimeto do item aterior, as equações (18), (19) e (0) estimam os valores da vida útil, das perdas totais e das elevações de temperatura do trasformador. EVU = EVu E K θ e θ ( θ + θ Tcorrigido j ECcorrigida H F ) (18) = (19) ( ) 1 θcorrigido = θ isol Tcorrigido NT (0)

4 4 V. REDUÇÃO DO CARREGAMENTO NOMINAL - DERATING Com o objetivo de aliviar o carregameto máximo admissível do trasformador (deratig), para ão haver comprometimeto das características iais do mesmo, tem-se (1) a (4). Estas, permitem o cálculo da correte máxima que pode circular pelo trasformador, empregado, respectivamete, a proposta da e a do ECcorrigido. Empregado a estratégia sugerida pela, tem-se: m I m I F = (1) HL = 1 I 1 = 1 I 1 e (pu) I max- (pu) = 1+ ECN (pu)fhl () O método corrigido é dado pelas equações que se seguem: m F( ξ ) I m I F = (3) HLcorrigido ( ) = 1 F ξ I N 1 = 1 I 1 e (pu) I max-corrigido (pu) = 1+ ECN (pu)fhlcorrigido Ode: e represeta as perdas os erolametos VI. SIMULAÇÕES COMUTACIONAIS (4) ara se avaliar o impacto causado o aquecimeto de trasformadores, quado estes se ecotram submetidos a formas de oda de tesão e/ou corretes distorcidas, utilizouse o simulador Matlab. O procedimeto empregado para a ivestigação do desempeho térmico, baseia-se em uma modelagem em regime permaete, utilizado-se de tratameto trifásico, com as fases idepedetemete represetadas tato para os trasformadores, como para as cargas geradoras de harmôicos. Empregado-se o programa computacioal desevolvido a partir das equações dadas ateriormete, diversos casos foram simulados e algus resultados são descritos e discutidos a seguir. Embora o programa permita aalisar qualquer trasformador sobre quaisquer codições de carga e ou alimetação, a aálise foi realizada em um trasformador a seco com as características elétricas e térmicas iais defiidas a tabela I. TABELA I ARÂMETROS DO TRANSFORMADOR Gradeza Uidade Valor otêcia ial do trasformador S N [kva] 1000 Freqüêcia ial do sistema f [Hz] 60 Tesão ial primário V N1 [V] Tesão ial secudário V N [V] 380 Impedâcia percetual Z [%] 6 erdas por Histerese ial HN [W] 150 erdas por corretes parasitas iais FN [W] 150 erdas Joules iais JN [W] erdas por corretes parasitas a freqüêcia ial ECN [W] 00 Temperatura ambiete θa [ o C] 30 Espessura da chapa do úcleo [m] 0,0003 ermeabilidade magética do úcleo µ [H/m] 0,0063 Codutividade térmica do úcleo magético γ [Ω.m] 10 7 Expoete de Steimetz S Tempo de fucioameto T [horas] 4 Classe de isolameto e temperatura máxima admissível F 155 Largura do codutor τ [mm] 1 Estimativa de vida útil ial EVu[aos] 0 A tabela II mostra as características dos diversos casos simulados com o objetivo de comparar as duas metodologias de cálculo das perdas eddy curret e seus reflexos o desempeho térmico do trasformador. TABELA II CASOS SIMULADOS Caso Carga DHTV [%] DHTI [%] erdas Adicioais ( EC1 ) [%] Largura do codutor τ [mm] 1 Liear Não Liear Não Liear 0 5 a Não Liear A. Caso 1 Carga Liear Este caso busca avaliar o desempeho térmico do trasformador quado o mesmo ecotra-se operado com tesão ial e suprido uma carga liear e ial. Uma vez que o trasformador ecotra-se operado em um regime cotíuo e com carregameto ial puramete seoidal a elevação de temperatura é de 100 o C, coforme estabelece a classe de isolameto do erolameto sob aálise. As demais características do trasformador é forecido pela tabela I. Deve-se salietar que este caso servirá como referêcia de comparação com os demais casos estudados a seguir. B. Caso Carga Não Liear DHTI de 6% Este caso descreve o desempeho térmico do trasformador quado o mesmo ecotra-se operado com uma distorção harmôica total de correte igual a 6%, típica de um retificador de 6 pulsos ão cotrolado. O comportameto térmico do trasformador pode ser visualizado a Fig.. Observa-se que com carregameto ão liear a temperatura em regime é superior quado do suprimeto seoidal. A elevação da temperatura obtida com a utilização da metodologia da é de 110,37C, equato que com a estratégia deste trabalho obtém-se 106,5C. Com base a tabela III costata-se que as perdas o úcleo ão foram alteradas, equato que as perdas por efeito Joule os erolametos aumetaram aproximadamete 7% em relação às perdas iais. Quato às perdas por corretes parasitas calculadas segudo a aumetou 410% em relação as suas perdas iais, equato aquelas perdas baseadas o método que emprega as dimesões físicas do erolameto, aumetaram aproximadamete 164% em relação as suas perdas iais. Fica evideciado, uma vez mais, que a avaliação do trasformador de acordo com a IEEE leva

5 5 a valores coservativos quado comparado com o método corrigido. Esta observação está retratada a tabela refereciada, quado se compara os valores das elevações de temperatura, vida útil e deratig do trasformador. Fig. 3. erdas Eddy Curret em fução do DHTI. Fig.. Elevação de temperatura em fução do tempo de fucioameto TABELA III GRANDEZAS ELÉTRICAS E TÉRMICAS Gradezas Caso 1 Caso Difereça orcetual [%] H [W] F [W] J [W] ,97 EC [W] 00 80,5 60,5 410 ECcorrigido [W] 00 37,68 17,68 163,5 θ - EC [ o C] ,37 10,37 10,37 θ - ECcorrigido [ o C] ,5 6,5 6,5 EVU - EC [aos] 0 7,9 1,08 39,6 EVU - ECcorrigida [aos] 0 11,14 8,86 55,7 Imax - EC [A] ,9734 Imax - ECcorrigido [A] ,9948 C. Caso 3 Carga Não Liear Variação do DHTI Neste caso busca-se avaliar o desempeho elétrico e térmico do trasformador quado o mesmo ecotra-se operado com uma distorção harmôica total de correte variado etre 5 a 50%. Os resultados obtidos são forecidos pelas figuras a seguir.as perdas joule, como eram de se esperar, sofrem os acréscimos em fução do aumeto da distorção harmôica da correte de carga. Quato às perdas eddy curret apresetam o comportameto ilustrado a Fig. 3. ara se avaliar o impacto causado o aquecimeto de trasformadores, a Fig. 4 descreve a elevação de temperatura o erolameto de baixa tesão em fução da distorção harmôica total de correte. Fig. 4. Elevação de Temperatura em fução do DHTI. As Figs. 5 e 6 forecem, respectivamete, a expectativa da vida útil e do carregameto do trasformador. Fig. 5. Vida Útil em fução do DHTI Tomado-se como base as Figs. 3 a 6, uma vez mais fica evideciado que a metodologia proposta pela IEEE coduz a valores superiores àqueles obtidos via método corrigido.

6 6 ifluêcia sigificativa as gradezas elétricas e térmicas calculadas. Fig. 6. Aálise do deratig em fução do DHT D. Caso 4 Carga Não Liear Redução da Espessura dos Codutores do Erolameto de Baixa Tesão Este caso é semelhate ao caso B. Cotudo, a largura do codutor do erolameto de baixa tesão foi alterada para 6 mm. A tabela IV mostra os valores uméricos das diversas gradezas determiadas o estudo do desempeho do trasformador esta codição operacioal. TABELA IV GRANDEZAS ELÉTRICAS E TÉRMICAS CASO 4 Gradezas Caso 1 Caso 4 Difereça [%] H [W] F [W] J [W] ,97 EC [W] 00 80,5 60,5 410,5 ECcorrigido [W] ,75 449,75 34,87 θ - EC [ o C] ,37 10,37 10,37 θ - ECcorrigido [ o C] ,03 9,03 9,03 EVU - EC [aos] 0 7,9 1,08 39,60 EVU - ECcorrigida [aos] 0 8,90 11,10 44,5 Imax - EC [A] ,61 97,33 Imax - ECcorrigido [A] ,5 98,06 Fialmete, a aálise dos valores apresetados a tabela, coduz às seguites observações: As perdas por corretes parasitas calculadas segudo a metodologia da aumetaram 410% em relação as suas perdas iais, equato que aquelas obtidas pelo método corrigido aumetou cerca de 34% em relação as suas perdas iais; A elevação da temperatura do erolameto aumetou em aproximadamete 10% quado calculado pela e 9% com base o método ec corrigido; Quato à expectativa da vida útil do trasformador, esta sofreu uma redução da ordem de 60% de acordo com a IEEE e 55% pela seguda estratégia; O deratig do trasformador foi de 97% quado utilizado a IEEE, e 98% para a outra metodologia. Após aálise dos resultados supracitados em comparação com o caso, semelhate a este, a meos da difereça da largura dos codutores do erolameto de baixa, observa-se que este parâmetro exerce uma VII. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este artigo teve por objetivo verificar o comportameto térmico do trasformador em codições de carregameto ão liear, aalisado computacioalmete para esta codição de carga as perdas iteras, as elevações de temperatura, a vida útil, e o carregameto máximo deste equipameto. Os estudos tiveram por meta pricipal verificar os efeitos produzidos por duas metodologias de cálculo das perdas adicioais deiadas por perdas eddy curret. Embora esta parcela de perdas para operação em regime seoidal seja praticamete desprezível, quado da operação com siais distorcidos de tesão e correte passam a exercer uma ifluêcia sigificativa, coforme mostraram os diversos resultados apresetados. Ficou evideciado que o emprego da metodologia proposta pela IEEE [3], coduz a resultados coservadores e, portato, podedo levar à ão otimização do equipameto. A proposta alterativa dada em [4] e aqui deiada por método corrigido, levou a resultados mais exatos, coforme [5]. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Lide W. ierce, Thermal Cosideratios i Specifyig Dry-Type Trasformers, IEEE Trasactios o Idustry Applicatios, Vol. 30, o 4, July/August [] A. C. Delaiba, Comportameto de Trasformadores com Cargas Não Lieares: Uma Abordagem Aalítica, Experimetal e Numérica pelo Método dos Elemetos Fiitos, Tese de Doutorado, US, S, [3] ANSI/TEEE C57.110/D7, Recommeded ractice for Establishig Trasformer Capability, whe Supplyig No-siusoidal Load Currets, IEEE, NY, /febr [4] A. E. Emauel, S.N. Makarov, Corrected Harmoic Loss Factor for Trasformers Supplyig Nosiusoidal Load Currets, Worcester olytechic Istitute, Worcester, MA 01609, USA, 000/IEEE. [5] Garcia, Devair R., Gereciameto de Trasformadores de Distribuição Operado em Ambietes Não Seoidais, Dissertação de Mestrado, UNES Ilha Solteira, 000. [6] ABNT Associação Brasileira de Normas Técicas, Trasformadores de otêcia Secos, Especificação, NBR 1095, maio/1988. Atôio C. Delaiba, asceu em Botucatu-S. Formou-se em Egeharia Elétrica em 1979 pela Fudação Educacioal de Barretos- S, e o grau de Mestre em 1987 pela US- São Carlos-S, e o grau de Doutor em 1997 pela US-S. Atualmete é professor a Faculdade de Egeharia Elétrica da Uiversidade Federal de Uberlâdia. A sua pricipal área de iteresse é qualidade de eergia elétrica. Ferado N. Belchior asceu em Uberlâdia-MG. Recebeu o grau de bacharel em Egeharia Elétrica em 000 e o grau de Mestrado em 003 pela Uiversidade Federal de Uberlâdia. Atualmete, é aluo de doutorado a mesma istituição e sua pricipal área de iteresse é qualidade da eergia elétrica. Jelso M. Camargo asceu em Barretos-S. Formou-se em Egeharia Elétrica em 1983 pela Fudação Educacioal de Barretos-S, e o grau de Mestre em 006 pela UFU-MG. Atualmete é professor a Fudação Educacioal de Barretos. A sua pricipal área de iteresse é qualidade de eergia elétrica. Olívio C. N. Souto asceu em Uberlâdia-MG. Recebeu o grau de bacharel em Egeharia Elétrica em 1983 e o grau de Mestre e Doutor, respectivamete em 1986 e 001 pela Uiversidade Federal de Uberlâdia. Atualmete, é professor a Uiversidade Estadual de Mias Gerais, Ituiutaba-MG. A sua pricipal área de iteresse é qualidade da eergia elétrica.