XVIII Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica

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1 XVIII Semiário Nacioal de Distribuição de Eergia Elétrica SENDI a 0 de outubro Olida - Perambuco - Brasil Rotia para Iserção Cotrolada de Reativos por Fase para Cotrole de Tesão a Distribuição Secudária Radial Giovai Freire Azeredo Carlos Alberto Sarcielli Domigos Simoetti Gilberto Sousa CEFETES TRF 2ª REGIÃO UFES UFES giovaifa@cefetes.br carlos_as@jfrj.gov.br d.simoetti@ele.ufes.br g.sousa@ele.ufes.br Palavras-chave Capacitores Coformidade Cotrole de Tesão Distribuição Secudária Qualidade de eergia Resumo O artigo apreseta uma rotia de cálculo para escolha, a distribuição secudária, do poste (ou coexão equivalete) em que capacitores serão iseridos / removidos de forma discreta para cotrole da tesão de fase. A abordagem de aálise da tesão em cada poste para várias situações de carregameto é apresetada, bem como a aálise de gaho de tesão através da iserção discreta de capacitores. Uma implemetação em ambiete matlab é apresetada, com dois casos de aálise para verificação da proposta. Os resultados mostram a utilidade do algoritmo desevolvido.. INTRODUÇÃO Nos sistemas de alimetação em CA é usual supor que, um uiverso com iúmeros cosumidores coectados à rede, ocorrerá uma distribuição aproximadamete equilibrada das cargas coectadas às fases, e assim pode-se cosiderar o sistema equilibrado. Etretato, a aálise de circuitos elétricos trifásicos pelo equivalete por fase, apesar de útil em diversas situações, é limitada: em algum mometo da operação do sistema, alguma fase pode ser submetida a um carregameto diferete das outras. Isso se traduz em tesões eficazes diferetes em cada fase que, evetualmete, pode extrapolar os limites estabelecidos em orma, especialmete as horas-pota. Segudo a resolução º 505/200 da ANEEL [], em ligações trifásicas com tesão padroizada, os valores máximo e míimo de tesão de atedimeto adequada são 33V e 6V, respectivamete, para /

2 valor omial de tesão de 27V, e 23V/20V para tesão omial de 220V, eficazes (,047 pu e 0,93 pu). Como o sistema de distribuição secudária real ão é equilibrado, qualquer iterveção a rede para melhoria do perfil de tesão deve ser feita em cada fase idividualmete. Uma solução bastate utilizada em alimetadores primários para melhorar o perfil de tesão é a coexão de capacitores o alimetador, embora outras também sejam possíveis, como redimesioameto de codutores e trasformadores e, em especial, o uso de reguladores de tesão. O método mais comum para alocação e dimesioameto de capacitores o primário é a regra dos 2/3, que proporcioa redução ótima de perdas em alimetadores com distribuição uiforme de cargas [2] (aloca-se a 2/3 da distâcia etre a subestação e o fim da liha um baco capacitivo de 2/3 do reativo total do circuito). Recetemete, técicas de cotrole modero foram utilizadas para otimização da localização dos capacitores com redução de perdas [3-7]. Em sistemas de distribuição secudária, o úmero de potos de carga é relativamete pequeo. Em sistemas radiais, é usual que os alimetadores teham de 5 a 7 postes, com distribuição aleatória mas cohecida, a partir do cosumo - de cargas. A regra dos 2/3, embora possa melhorar o perfil de tesão, pode ão ser a solução mais idicada. Para tais situações desevolveu-se a rotia aqui apresetada, a qual a tesão os potos de coexão (postes) é calculada em diversas situações de carregameto com a verificação da coformidade de tesão. 2. DESCRIÇÃO DO ALGORITMO 2.. Modelagem da rede de distribuição secudária A rede de distribuição secudária de baixa tesão (BT) foi represetada pelo seu modelo por fase, coforme mostrado a figura, cosiderado o circuito para uma rede com k postes, sedo cada poste represetado como um barrameto com tesão fase-eutro e impedâcia de carga por fase. Figura Circuito equivalete de uma rede elétrica de distribuição geérica com k postes. A rede elétrica à qual o trasformador é coectado é represetada pela tesão teórica idealizada omial (,0pu) a vazio, e a impedâcia de curto-circuito o poto de coexão (impedâcia de Thevei - f ). Como a impedâcia de magetização é muito grade em relação às impedâcias de carga, da liha, e do primário e secudário do trasformador, o ramo de magetização é desprezado para efeito do cálculo das tesões e corretes do circuito em regime permaete. 2/

3 As cargas coectadas em cada poste foram cosideradas como sedo de impedâcia costate e em codições omiais, alimetadas com tesão eficaz omial fase-eutro. Assim, a carga elétrica total coectada em cada poste foi represetada como uma idutâcia em paralelo com uma resistêcia, ou seja, através da potêcia ativa e reativa cosumida em cada poste, como dado pelas equações ()-(3): R X L R R ( V ) P 2 ( V ) Q 2. j.( X + j( X L L ) ) () (2) (3) Ode: Impedâcia equivalete das cargas ligadas à rede o poste geérico. R Resistêcia elétrica equivalete das cargas ligadas à rede o poste geérico. X L Reatâcia idutiva equivalete das cargas ligadas à rede o poste geérico. P Potêcia ativa por fase cosumida pelas cargas ligadas à rede o poste geérico. Q Potêcia reativa por fase cosumida pelas cargas ligadas à rede o poste geérico. V Tesão fase eutro aplicada as cargas ligadas à rede o poste geérico. Nesta aálise, cosiderou-se que a rede pode ter cico, seis, ou sete postes, pois em média as redes de distribuição radial têm comprimeto de 200 a 280 metros, com uma distâcia média etre postes de 40 metros. O circuito da figura 2 idica as impedâcias equivaletes vistas de cada poste em uma rede de distribuição com sete postes, ode: A B C....G V V2. V6 V7 f Lt Rt Lt2 Rt2 Lli Rli Lli Rli IT IL Vf I I I6 I7 m Xcap M L...H Figura 2 Impedâcias equivaletes em uma rede elétrica de distribuição com 7 postes e alocação do baco o último poste. 3/

4 j, j H a M Impedâcia vista do poto j até o último poste da rede de distribuição. li R li +X li Impedâcia dos codutores elétricos etre dois postes I m, m a 7 Correte da carga ligada à rede o poste m. I T Correte total da rede de distribuição. V m, m a 7 Tesão eficaz fase-eutro aplicada à carga ligada ao poste m. X cap Reatâcia do baco de capacitores a ser coectado à rede (o exemplo da figura, poste 7). As impedâcias são calculadas a partir do circuito da figura 2 usado-se as teorias tradicioais de circuitos elétricos. A impedâcia vista de um poste em direção ao fial do alimetador vale: j ( m + + m li li ) Cálculo das corretes e tesões elétricas m m As tesões os postes são calculadas a partir do primeiro poste, cosiderado que a impedâcia total alimetada o poste em aálise é a soma da represetação da carga local mais a carga do resto do alimetador vista a partir do poste (que é o acumulado do cabo mais carga dos outros postes), M. Assim, sedo i a impedâcia do alimetador do primário mais a impedâcia equivalete série do trasformador, tem-se: + + (5) i f t 2t (4) T i+ M (6) I T V f T (7) V I (8) M. T Para o poste 2, pode-se usar o circuito equivalete simplificado da rede de distribuição visto pelo poste um como mostra a figura 3. Figura 3 Circuito equivalete simplificado da rede de distribuição visto pelo poste um. Através deste circuito pode-se calcular a correte a carga um, a correte I L e a tesão o poste dois, coforme as equações (9)-(): 4/

5 I V (9) I I I (0) L T V 2 L. IL () Adota-se o mesmo procedimeto para os outros postes, e assim obtém-se o perfil de tesão ao logo do alimetador. No caso de termos somete seis postes a rede de distribuição secudária, pode-se mater os mesmos cálculos acima, bastado fazer 7 igual a ifiito. Neste caso a correte as cargas do poste sete será zero e a tesão o poste sete igual à do poste seis. Já para o caso da liha de distribuição secudária ter somete cico postes, pode-se fazer 6 e 7 iguais a ifiito. Neste caso as corretes as cargas dos postes seis e sete são zero, e as tesões dos postes seis e sete são iguais à tesão do poste cico Modelo com baco de capacitores O baco de capacitores a ser istalado a rede de distribuição para melhoria do ível de tesão eficaz é formado por um cojuto de capacitores em paralelo, cuja capacitâcia equivalete, dada pela soma das capacitâcias destes capacitores, é represetada como sedo um úico capacitor com reatâcia capacitiva X cap. Sabe-se que a iserção de capacitores em um poto da rede proporcioa um gaho de tesão eficaz percetual que pode ser calculado através da seguite equação[8]: Qc X L (2) V % 0 ( ) 2 kv Ode: V% Icremeto percetual de tesão eficaz o poste ode está iserido o baco de capacitores. Qc Potêcia reativa do baco de capacitores. kv Tesão eficaz fase eutro do poste ode está iserido o baco de capacitores. X Reatâcia idutiva da fote de alimetação até o poste ode está localizado o baco de capacitores em Ω/km. L Distâcia da fote de alimetação até o poste ode está localizado o baco de capacitores em km No algoritmo, ao aalisar a iserção de capacitores em um poste i, a impedâcia do poste será dada pela associação em paralelo da impedâcia de carga deste poste e a impedâcia total do baco de capacitores. mcap m m. (3) cap + cap A codição de iserção de capacitores é cotrolada pela tesão do último poste, que a codição do alimetador sem capacitores é o que apreseta pior tesão. Sempre que a tesão do último poste cai abaixo de um valor de seguraça em relação aos íveis estabelecidos a Resolução 505/200 da ANEEL, um degrau de capacitores é iserido o poste sob aálise. Após varrer todas as combiações de carregameto e de postes, faz-se uma aálise dos resultados para seleção do poste de iserção dos capacitores bem como dos íveis de tesão para habilitação da iserção, já que se assume que o comado será feito por comparação com a tesão do mesmo poste em que o baco estará coectado [9]. 5/

6 3. IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO ALGORITMO O algoritmo da rede de distribuição foi implemetado em ambiete Matlab, cosiderado uma rede de distribuição geérica. 3.. Dados de etrada Deve-se realizar a seguite etrada de dados: Dados da fote de alimetação. - Tesão elétrica em pu. - Freqüêcia elétrica em Hertz. - Resistêcia da fote até a etrada do trasformador de distribuição em ohm. - Idutâcia da fote até a etrada do trasformador de distribuição em Hery. Dados do trasformador de distribuição. - Potêcia aparete omial em kva por fase. - Tesão eficaz omial o primário e secudário do trasformador. - Resistêcia o primário e secudário do trasformador em pu. - Idutâcia do primário e secudário do trasformador em pu. - Resistêcia de perdas o úcleo do trasformador em pu. - Idutâcia do ramo de magetização do trasformador em pu. Dados da rede de distribuição. - Resistêcia dos cabos elétricos em Ohms por quilômetro. - Idutâcia dos cabos elétricos em Hery por quilômetro. - Distâcia etre os postes em quilômetros. - Número de postes da rede de distribuição (5, 6 ou 7). - Cosumo percetual de carga em cada poste. Dados do baco de capacitores. - Capacitâcia de cada uidade do baco em Faraday Descrição do programa O programa cosiste a busca do melhor poto para alocação do baco de capacitores ao ível de distribuição secudária em baixa tesão o qual obter-se-á o melhor valor de correção do ível de tesão obedecedo-se às recomedações da ANEEL para distribuição de eergia Cálculo das impedâcias de carga em cada poste As cargas em cada poste são represetadas por matrizes de potêcia ativa e reativa por fase, calculadas a partir de dois vetores de doze posições com valores de potêcia aparete (tedo como valor míimo à potêcia do trasformador a vazio e como valor máximo a potêcia omial acrescida do fator de serviço) multiplicada pelo fator de potêcia da carga (variado de 0,77 e 0,99). A matriz de impedâcias complexas a forma retagular de carga em cada poste é calculada a partir das matrizes de potêcia ativa e reativa e trasformada em pu através da divisão pela impedâcia base, gerado uma matriz de carga (impedâcias), de modo que cada posição desta matriz simula uma situação de carga. Como a matriz gerada é de 2 x 2, temos 44 diferetes situações de carga em cada poste. A seguir o programa efetua o cálculo da associação das impedâcias para simplificar o circuito e facilitar o cálculo das tesões e corretes em cada poste. 6/

7 3.2.2 Cálculo das tesões e corretes em cada poste A seguda parte do programa efetua os cálculos das corretes e tesões em cada poste, sem iserção de baco de capacitores para cotrole de tesão eficaz. Primeiro são calculadas as corretes através das impedâcias simplificadas e da tesão eficaz do poste aterior. Em seguida é calculada a tesão o poste em aálise, através das impedâcias simplificadas e da correte aquele poste, fechado os cálculos o último poste. Dos resultados obtidos podem ser visualizados os piores casos do estudo Cálculo dos capacitores para correção da tesão eficaz O baco de capacitores para correção da tesão eficaz é composto por três cojutos que podem ser associações em paralelo. O motivo de se usar 3 cojutos de bacos capacitivos é que exige do sistema de cotrole a utilização de apeas 2 bits, e o resultado mostrou ser adequado, etretato outras opções são de fácil implemetação. Pode-se trabalhar matematicamete a equação (2) de modo a obter o valor do capacitor a ser utilizado, em fução do gaho de tesão esperado o fial do alimetador, e de valores comerciais dispoíveis. De acordo com a aálise a ser feita, os valores de tesão eficaz para coexão do baco de capacitores podem ser ajustados pelo usuário o valor de descoexão do baco de capacitores deve ser ajustado de forma a evitar que a tesão o primeiro poste suba acima dos valores permitidos pela ANEEL. Neste trabalho adota-se que toda vez que a tesão eficaz o último poste da rede for iferior a pu, que correspode a 8.7 volts, haverá a iserção automática de um cojuto de capacitores para aumetar a tesão eficaz em 0,3pu. Se a tesão o último poste permaecer iferior ao valor especificado haverá iserção de ovo cojuto de capacitores e assim por diate até o limite de três cojutos. Se a tesão o último poste da rede for superior ao valor especificado ão haverá iserção dos cojutos de capacitores. Se a tesão eficaz o poste de coexão do baco de capacitores ultrapassar 0,97 pu, que correspode a 23,2 Volts, e se há bacos de capacitores coectados, eles são desligados até a tesão eficaz cair abaixo deste valor. 4. RESULTADOS DO ALGORITMO EM MATLAB A rede de distribuição aalisada este exemplo é composta por sete postes, alimetada através de um trasformador trifásico com tesão de liha de 3,8 kv para 220 V. O alimetador secudário usado é um cabo 4/0 AWG. As características do sistema estão apresetadas a tabela : Tabela - Dados do circuito elétrico da rede de distribuição Potêcia aparete omial por fase 25 kva Tesão omial do primário do trasformador 3,8 kv Tesão omial do secudário do trasformador 220 V Resistêcia do primário do trasformador em pu 0,0076 pu Idutâcia do primário do trasformador em pu 0,06 pu Resistêcia do secudário do trasformador em pu 0,0076 pu Idutâcia do secudário do trasformador em pu 0,06 pu Resistêcia do ramo de magetização do trasformador em pu 62 pu Idutâcia do ramo de magetização do trasformador em pu 227 pu Fator de serviço,5 Resistêcia por quilômetro do cabo utilizado a liha de distribuição 0,2665 Ω/km Idutâcia por quilômetro do cabo utilizado a liha de distribuição H/km Distâcia etre postes da rede de distribuição 40 m 7/

8 Caso Utilizou-se como parâmetros uma distribuição homogêea de cosumo etre os cosumidores resideciais (5% do cosumo total os postes de a 6, e 0% o poste 7). Os resultados aqui apresetados referem-se à codição de,5s NOM, e FP 0,89. Para o parâmetro do valor base de capacitâcia do baco foi utilizado o valor de 274 µf (obtida coectado dois capacitores de 37µF em paralelo). Foi implemetado um algoritmo para aálise da iserção do baco de capacitores, ode foram acrescetados de um a três cojutos e foram feitas aálises dos resultados coforme os gráficos que apresetam a liha azul tracejada a tesão ao logo da liha sem a coexão de capacitores; as outras situações estão descritas a tabela 2. A figura 4 mostra o perfil de tesão os postes quado é utilizado um baco de 274 µf; a figura 5 apreseta para iserção de dois bacos equato a figura 6 mostra a iserção de três TENSÃO (PU) POSTES Figura 4 Simulação com iserção de 0 baco de 274 µf TENSÃO (PU) POSTE Figura 5 Simulação com iserção de 548 µf. 8/

9 TENSÃO (PU) POSTES Figura 6 Simulação com iserção de 822 µf. Tabela 2 Represetação das lihas Poste Alocado Gráfico Sem capacitor Azul escuro tracejado Poste 0 Amarelo Poste 02 Rosa Escuro Poste 03 Azul claro Poste 04 Vermelho Poste 05 Preto Poste 06 Verde Poste 07 Azul escuro Após serem feitas diversas simulações, observou-se o comportameto do ível de tesão os postes, caso fosse alocado o capacitor em algum poste ao logo da liha de distribuição. O pior resultado foi ecotrado quado se iseriu apeas um baco de capacitores, pois em ehum poto foi ecotrado o valor que atederia aos valores míimos admissíveis de tesão. O iteressate foi observar que os melhores resultados quato a meor variação de tesão ao logo da liha, etre o valor iicial e o fial, acoteceram quado se alocou o capacitor etre o quarto e o sexto poste. Com a iserção de dois bacos de capacitores se obteve com melhores resultados com a alocação etre o quarto, quito e sexto poste, sedo o melhor resultado ecotrado ovamete este último. A coexão o quarto poste apresetou um melhor resultado quado comparado ao quito. Para ecerrar os testes, fez-se a iserção de três bacos de capacitores e observou-se que o melhor resultado foi diagosticado o quito poste, embora a aalise da meor variação etre os valores máximo e míimo de tesão teham ovamete como melhor local a alocação o sexto poste. Para as três situações simuladas observa-se que para obter-se um resultado satisfatório ão se deve localizar o baco em muito próximo e em muito distate do trasformador, pois isso impactará o ível 9/

10 de tesão ao logo da liha, podedo acotecer de corrigirmos o valor fial e ecotrarmos valores abaixo das ormas vigetes ao logo da liha. Caso 2 Para essa situação foi feita uma distribuição difereciada ao logo dos postes respeitado-se a seguite situação: Postes a 3: 20% de carga cada; outros: 0%. O melhor resultado ecotrado está demostrado a figura 7, cosiderado a tabela 2. Este melhor resultado (compromisso tesão de atedimeto x míimo de capacitores) foi para um baco com,5 x C NOMINAL, ou seja com 4 µf, e obteve-se o poste 6 o resultado atededo aos valores míimo admissíveis de tesão TENSÃO (PU) POSTE Figura 7 Simulação com iserção de 4 µf. 5.CONCLUSÃO A represetação por impedâcias equivaletes das cargas coectadas os postes de um circuito secudário de distribuição revelou-se eficiete o cálculo da tesão dispoibilizada os diversos potos de coexão. Permite visualizar, sob diversas situações de carga (potêcia e fator de potêcia), o perfil de tesão ao logo do alimetador. A aálise da tesão o alimetador com a coexão de capacitores em um poste prédetermiado, realizado para todos os postes, permite selecioar aquele em que o melhor compromisso de coformidade de tesão com o míimo de capacitores é alcaçado. A ferrameta mostrou-se útil em estudos para melhoria de tesão em alimetadores secudários com iserção de capacitores. 0/

11 6. REFERÊNCIAS [] Resolução ANEEL de º 505, de 26 de ovembro de 200 Acessado dia 0/04/2008 em [2] SHORT, Tom A. Electrical Power Distributio Hadbook. Boca Rato: CRC Press, [3] SALAMA, M.M.A. & Chichai, A.Y. Classificatio of Capacitor Allocatio Techiques. IEEE Trasactios o power delivery, Vol. 5, º, Jaeiro 2000, p [4] GONALE, José Federico Vizcaio. Redução de perdas em redes primárias de distribuição de eergia elétrica por istalação e cotrole de capacitores, UNICAMP, agosto [5] ALCÂNTARA, Márcio Veício Pilar, Alocação de capacitores em sistemas de distribuição de eergia elétrica, UNICAMP, Abril 2005 [6] ALVES, Helto do Nascimeto; SOUA, Beemar Alecar de; Ferreira, Helvio Alves. Baks of automatic capacitors i electrical distributio systems: A hibrid algorithm of cotrol, Sba Cotrole& Automação vol.6 o. Campias Ja./Mar [7] BEÊ, Rafael Terplak. Alocação de Bacos de Capacitores em Sistema de Distribuição de Eergia Elétrica Utilizado Algoritmos Geéticos, UFPR, dezembro de [8] CIPOLI, J.A. Egeharia de Distribuição. Ed. Qualitymark, Brasil, 993. [9] SPERANDIO, Giuliao Salomão & PEREIRA, Mariaa Bida & SARCINELLI, Carlos Alberto & SIMONETTI, D. S. L. Dispositivo Microcotrolado para Cotrole Diâmico de Tesão em Distribuição Secudária, Coferêcia Iteracioal de Aplicações Idustriais - INDUSCON 2006, Aais do VII INDUSCON, v. CD-ROM. p. -5. /