Prof a. Dr a. Ana Paula Camargo Larocca

Transcrição

1 Unversdade de São Paulo Escola Poltécnca Departamento de Engenhara de Transportes Prof a. Dr a. Ana Paula Camargo Larocca Módulo 7 Copyrght LTG 2011 PTR2562

2 NAVSTAR/GPS NAVgaton System wth Tmng and Rangng/Global Postonng System. Sstema de posconamento desenvolvdo pelo Departamento de Defesa dos Estados Undos. Fornece a posção e o tempo de modo nstantâneo e contínuo sobre toda a superfíce da Terra. Junção de dos programas: TIMATION - Marnha 621B - Força Aérea

3 Hstórco do sstema Prmeros estudos: década de 60. GPS Jont Program Offce (JPO) estabelecdo pela USAF. Satéltes protótpos (BLOCO I): 02/ total de 10 satéltes. Satéltes operaconas (BLOCO II): 02/1989. Produzdos pela Rockwell Space Dvson Satéltes com aperfeçoamento de memóra (BLOCO IIA): 11/1990. Tempo de vda: 7,5 anos.

4 Hstórco do sstema Total mplementação dos 24 satéltes: 1995 Satéltes de tercera geração (BLOCO IIR): contrato com a Lockheed-Martn Astro-Space. O prmero lançamento em 01/1997 falhou e o segundo ocorreu em 07/1997. Esta geração de satéltes deve sustentar o sstema até cerca de Satéltes de quarta geração (BLOCO IIF) : contrato com a Boeng Space Dvson para a construção de 30 veículos espacas mas modernos. Tendo em vsta a vda útl de um satélte, a substtução total de uma nova geração demora de 7 a 8 anos.

5 Hstórco do sstema Em 26 de setembro de 2005 fo lançado o prmero satélte (PRN17) do Bloco IIR-M dspondo do códgo C/A na segunda frequênca L5. Nos anos seguntes foram lançados mas 7 satéltes IIR-M. Em 27 de mao de 2010 fo lançado o satélte 62 (SVN62), prmero do Bloco IIF.

6 Stuação do sstema GPS Informação da GPS World

7 Estrutura do sstema GPS Segmento Espacal 27 satéltes 6 planos orbtas 55 de nclnação dos planos orbtas em relação ao equador km de altura da superfíce da Terra 12 horas sderas de período até 5 horas acma do horzonte

8 Estrutura do Sstema GPS

9 Satélte GPS

10 Estrutura do sstema GPS Segmento de controle Responsável pelo montoramento do sstema de satéltes e do tempo GPS, pela predção dos elementos orbtas e pela atualzação peródca da mensagem de navegação. Segmento de usuáros Posconamento topográfco e geodésco; navegação aérea, marítma e terrestre.

11 Estrutura do sstema GPS

12 Snas transmtdos Portadoras com freqüêncas dstntas: L1 = 154 x 10,23 MHz = 1575,42 MHz (19,05 cm) L2 = 120 x 10,23 MHz = 1227,60 MHz (24,45 cm) L5 = 1176,45 MHz (25 cm) Banda L1: 1563, ,42 MHz Banda L2: 1215,6-1239,6 MHz Banda L5: 1164, ,45 MHz Códgos: C/A (Clear Access): usado na navegação em geral. P (Precson): estrto ao uso mltar. L2C (Códgo C/A em L2)

13 Snas transmtdos Característcas do C/A: 1,023 MHz 1 MS 293,1 m Modulada em L1 e em breve em L2 Característcas do P: 10,23 MHz 267 das 29,31 m Modulada em L1 e L2 Dados: nformações aos usuáros

14 Bandas dos snas GPS RNSS - Rado Navgaton Satellte Servces ARNS - Aeronautcal Rado Navgaton Servces Fgura extraída de K. McDonald - GPS World, Set 99.

15 Snas transmtdos f 2 P d dt f frequênca P período 1cclo/ seg 1Hz t fdt fase t o

16 Snas Transmtdos Todos as nformações sobrepostas às portadoras são moduladas em fase. No caso dos códgos C/A e P, modulados na prmera freqüênca, há uma defasagem entre eles: o códgo P é modulado na fase co-seno e o códgo C/A na fase seno. A vantagem é que a portadora pode ser obtda através de um dos códgos ndependente do outro.

17 Modulação em fase

18 Equações dos snas L1 (t) = A p P cos( 1 t + f(t)) + A g G (t) D (t) sen ( 1 t + f(t)) L2 (t) = B p P (t) D (t) cos ( 1 + f(t)) A, B - ampltudes dos snas P, G - códgos P e C/A respectvamente D - dados transmtdos

19 Tempo GPS O tempo GPS é controlado por 2 oscladores de céso e 2 de rubído exstentes nos satéltes mas antgos. Atualmente há satéltes com padrão de tempo a maser de hdrogêno. O tempo GPS nada mas é do que um sstema de tempo atômco. Orgem ncal: 0 horas TUC do da 6 de janero de Modo de contagem: é dado por duas varáves: a semana GPS e o contador Z.

20 Tempo GPS Semana: teve níco em 1980 e perdurou por 1023 semanas, até Às 0hs TUC de 21 de agosto de 1999 rencou em 0. Os receptores precsam reconhecer esta nova orgem de contagem da semana. Contador Z: representa o número ntero de 1,5 segundos de tempo decorrdos desde o níco da semana (0 hs de domngo). Vara de 0 a

21 Dstânca estação/satélte - uso dos códgos Dstânca D r = c. t r c - velocdade da luz t r - tempo de propagação do snal entre o satélte e a estação r - dervado através de um dos códgos C/A ou P.

22 Dstânca estação/satélte - uso dos códgos Erros sstemátcos envolvdos: t - erro de sncronzação do relógo do satélte t r - erro de sncronzação do relógo do receptor t A - erro devdo à refração sofrda pelo snal na passagem pela atmosfera (troposfera e onosfera)

23 Dstânca estação/satélte - uso dos códgos Equação fnal: D = r + c ta r + c( t r - t ) (=1,2,3,4) (1) r = [(X - X r )2 + (Y - Y r )2 + (Z - Z r )2]1/2 (2) r - dstânca cartesana

24 Dstânca estação/satélte - uso dos códgos Incógntas envolvdas: X r,,y r,z r - coordenadas da estação t r - erro do relógo do receptor Para se obter uma posção nstantânea é necessáro observar no mínmo 4 satéltes, e com sso resolver 4 equações.

25 Dstânca estação/satélte - uso da portadora Medda da fase de batmento da portadora r (t) = (t) - r (T) (3) r (t) - observação da fase de batmento da portadora, em undades de cclos, entre o satélte () e o receptor (r), para a época t. (t) - fase do snal recebdo, transmtdo pelo satélte () na época (t), medda em cclos. r (T) - fase do snal gerado no receptor (r) na época (T) em que o snal transmtdo chega ao receptor, medda em cclos.

26 Dstânca estação/satélte - uso da portadora Tempo de propagação: = T - t (4) = ( r / c) + ( A r /c) (5) (t) = (T - ) Lnearzando por Taylor (t) = (T) - ( / t) ) = (T) - f substtundo: r (T) = (T) - r (T) - (f/c) r - (f/c) A r ou r (T) = (T) - r (T) - (f/c) r + N r - (f/c) A r (6)

27 Dstânca estação/satélte - uso da portadora A equação (6) é semelhante à da dstânca pelo códgo, porém, se trata de uma dstânca ambgua. Não se conhece o número ntero de cclos entre o satélte e o receptor no nstante ncal da observação, representado por N r e chamado de ambgudade. A partr daquele nstante, o receptor montora o número ntero de cclos, desde que a sntona ao satélte não seja perdda.

28 Dstânca estação/satélte - uso da portadora Dstânca pela fase: A equação anteror pode ser apresentada em undades lneares ao nvés de cclos, bastando multplcar pelo comprmento de onda = c/f, fcando: D r = r + N r + c t Ar + c( t r - t ) (7) A ambgüdade do receptor (N r ) representa o número ntero de cclos contdos na dstânca satélte-receptor no nstante do começo da medda de fase O dos últmos termos ncluem as frações de cclo no receptor e no satélte bem como o erro de sncronzação dos respectvos relógos. Fo ntroduzdo o sub-índce para ndcar um satélte específco.

29 Fase de batmento da portadora Smples dferença de fase Aplcando a equação (6) da dferença de fase para duas estações A e B e um mesmo satélte '' tem-se: AB (T) = B (T) - A (T) = AB (T) + (f/c) AB + + N AB + (f/c) A AB (8) Nesta equação desaparece o termo relatvo à fração de fase no satélte. Cra-se uma correlação entre as observações das estações A e B.

30 Fase de batmento da portadora Dupla dferença de fase: Aplcando a equação (8) da smples dferença de fase para dos satéltes e k: AB k (T) = B k (T) - A (T) = (f/c) AB k + + N AB k + (f/c) A AB k (9) Agora desaparece o termo correspondente à fração de cclo na estação. Entretanto, haverá mas uma correlação: de um satélte para o outro.

31 Fase de batmento da portadora Trpla dferença de fase: Aplcando a equação (9) da dupla dferença de fase para dos nstantes consecutvos dos satéltes, tem-se: AB k (T 1,2 ) = B k (T 2 ) - A (T 1 ) = (f/c) [ AB k (T 2 ) - AB k (T 1 )] + (f/c) [ A AB k (T 2 ) - A AB k (T 1 )] (10) Esta equação é totalmente senta da ambgüdade. Apresenta, porém, váras correlações. Permte a obtenção rápda de coordenadas, sem muta confabldade, uma vez que, em geral, torna-se dfícl levar em consderação as correlações.

32 Solução da ambgüdade Ambgüdade ncal deve ser resolvda Método geométrco: Vale-se do fato de que uma boa geometra dos satéltes é favorável. Para sso usa-se períodos longos de observação (1 a 2 horas). Não se pode perder a sntona aos satéltes. Obtém-se ncalmente as coordenadas pela trpla dferença e daí as dstâncas. Compara com dstâncas ambíguas e derva-se valores para as ambgüdades. Bons resultados em curtas dstâncas (20 km).

33 Solução da ambgüdade Combnação do códgo e da portadora Fase do códgo não é ambígua Meddas de fase do códgo usadas como comprmento adconal Independe da geometra Exge baxo nível de ruído - só é possível com o códgo P. Método de pesqusa da ambgüdade Pesqusa a combnação ótma da ambgüdade para L1, L2 ou snas dervados - técncas de otmzação

34 Solução da ambgüdade número de operações matemátcas aumenta rapdamente Na banda larga a solução é mas fácl Permte a resolução rápda - cnemátco Vale-se do caráter ntero da ambgüdade Sensível a erros sstemátcos Exge número grande de satéltes ( 8) Método combnado Combnação de todas as possbldade anterores Cada valor fxado melhora e establza a solução no passo segunte - Isto vale para as freqüêncas orgnas e para as combnações

35 Técncas de Posconamento com o GPS O posconamento estátco trouxe uma eufora ncal: precsão de centímetro em 1 a 2 horas. Objetvo posteror: resolver a ambgüdade rapdamente (mnutos) ou até em movmento. Técncas rápdas de posconamento: Rápdo estátco Sem-cnemátco Cnemátco

36 Posconamento rápdo com o GPS Rápdo estátco Duas alternatvas: ocupação smples da estação reocupação da estação depos de cerca de 1hora. No prmero caso é necessáro usar métodos rápdos de solução da ambgüdade. No segundo caso a estação deve ser reocupada depos de 50 a 120 mnutos. Tempo de medções: 4 a 8 mnutos. Não é necessáro manter o ratreo durante o deslocamento. A nterrupção é tratada como perda de cclos.

37 Posconamento rápdo com o GPS Sem cnemátco (stop and go) Resolver prelmnarmente as ambgüdades e mantê-las. A sntona a pelo menos 4 satéltes deve ser mantda durante o movmento. determnação de uma base ncal curta observação numa base conhecda troca das antenas Cnemátco Aplcações: levantamentos aéreos, marítmos, terrestres, etc.

38 Posconamento rápdo com o GPS Necessdade de resolver as ambgüdades sem ter que fazer um levantamento estátco. Os dados do receptor fxo devem ser transmtdos ao móvel bps. Métodos rápdos de solução da ambgüdade. O deal é ter pelo menos 8 satéltes. Técnca da banda extra larga Funções de pesqusa da ambgüdade

39 Dluton of precson (DOP) O prefxo abrevação DOP é muto conhecda e sabe-se também que valores menores são melhores do que valores maores. Apresenta-se gualmente outras alternatvas: GDOP; PDOP; HDOP; VDOP e TDOP.

40 Dluton of precson (DOP) A equação de observação da dstânca tem a segunte forma geral: L b + V = F(X a ) Tratando-se de um modelo não lnear, a lnearzação conduz ao segunte modelo: L b + V = AX a (11) X a = X o + X (12)

41 Dluton of precson (DOP) A solução para os parâmetros é dada por: X = -(A T PA) -1 A T PL - MMQ (13) Os parâmetros ncluem as coordenadas do receptor bem como a correção ao relógo. P - matrz peso. E a matrz covarânca dos erros dos parâmetros? Ela drá como as dstâncas observadas e seus erros assocados nfluem no cálculo dos parâmetros.

42 Dluton of precson (DOP) Obtém-se a matrz covarânca de erro dos parâmetros aplcando a le de propagação das covarâncas: C X = [(A T PA) -1 A T P] C L [(A T PA) -1 A T PL] T = = (A T C L -1 A) -1 (14) Em (13) P = s o 2 C L -1 (15) A equação (14) mostra como, a partr de uma partcular condção geométrca de um conjunto de observações, traduzda pela matrz A, e seus erros assocados (C L ), se nfere a qualdade dos parâmetros (C X ).

43 Dluton of precson (DOP) Admtndo que as observações sejam gualmente confáves e que não estejam correlaconadas, a equação (13) se reduz a: C X = (A T A) -1 s 2 = G s 2 (16) onde s representa o desvo padrão comum a todas as observações. A dagonal da (16) fornece uma estmatva de erro das componentes dos parâmetros, ou seja, leste, oeste, vertcal e relógo (s E, s N, s V, s T ). G traduz a geometra dos satéltes. s 2 é um fator de escala

44 Dluton of precson (DOP) tpcamente maor do que a undade, aumentando, portanto, os elementos de G e por sso chamado de Dlução de Precsão Geométrca (GDOP - Geometrc Dluton of Precson). Pode-se examnar a qualdade de componentes específcas bastando consderar as varâncas apropradas: s P = (s E 2 + s N 2 + s V 2 ) 1/2 (17) s H = (s E 2 + s N 2 ) 1/2 (18) s V = (s V 2 ) 1/2 (19)

45 Dluton of precson (DOP) s T = (s T 2 ) 1/2 (20) Para cada uma destas meddas de erro pode-se determnar o correspondente DOP. Assm: PDOP = (1/ s) (s 2 E + s 2 N + s 2 V ) 1/2 (21) HDOP = (1/ s) (s 2 E + s 2 N ) 1/2 (22) VDOP = (1/ s) (s 2 V ) 1/2 (23) TDOP = (1/ s) (s 2 T ) 1/2 (24)

46 Dluton of precson (DOP) Consderando que os város DOPs estão em função das coordenadas dos satéltes e da estação, eles podem ser predtos antes de qualquer observação ser realzada. Basta conhecer a dstrbução dos satéltes ao redor do horzonte e estmar as coordenadas da estação.

47 FIM