COMPARAÇÃO DE DOIS TIPOS DE SOLUÇÃO NO POSICIONAMENTO COM RECEPTORES GPS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊNCIAS RURAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOMÁTICA COMPARAÇÃO DE DOIS TIPOS DE SOLUÇÃO NO POSICIONAMENTO COM RECEPTORES GPS DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Erka Slva Dockhorn Santa Mara, RS, rasl 006

2 COMPARAÇÃO DE DOIS TIPOS DE SOLUÇÃO NO POSICIONAMENTO COM RECEPTORES GPS por Erka Slva Dockhorn Dssertação apresentada ao Curso de Mestrado do Programa de Pós- Graduação em Geomátca, Área de Concentração em Tecnologa da Geonformação, da Unversdade Federal de Santa Mara (UFSM, RS), como requsto parcal para obtenção do grau de Mestre em Geomátca Orentador: Prof. Dr. Adroaldo Das Robana Santa Mara, RS, rasl 006

3 D637c Dockhorn, Erka Slva, 98- Comparação de dos tpos de solução no posconamento com receptores GPS / por Erka Slva Dockhorn ; orentador Adroaldo Das Robana. Santa Mara, f. : l. Dssertação (mestrado) Unversdade Federal de Santa Mara, Centro de Cêncas Ruras, Programa de Pós-Graduação em Geomátca, RS, Geomátca. GPS 3. Método absoluto de GPS 4. Método relatvo de GPS 5. Solução exata de GPS I. Robana, Adroaldo Das, orent. II. Título CDU: Fcha catalográfca elaborada por Luz Marchott Fernandes CR 0/60 bloteca Setoral do Centro de Cêncas Ruras/UFSM

4 Unversdade Federal de Santa Mara Centro de Cêncas Ruras Programa de Pós-Graduação em Geomátca A Comssão Examnadora, abaxo assnada, aprova a Dssertação de Mestrado COMPARAÇÃO DE DOIS TIPOS DE SOLUÇÃO NO POSICIONAMENTO COM RECEPTORES GPS elaborada por Erka Slva Dockhorn como requsto parcal para obtenção do grau de Mestre em Geomátca COMISSÃO EXAMINADORA: Prof. Dr. Adroaldo Das Robana (Presdente/Orentador) Prof. Dr. Rudney Soares Perera (Dr. Sensoramento Remoto, UFSM) Prof. Dr. Eno Gotto (Dr. Sensoramento Remoto, UFSM) Santa Mara, 5 de agosto de 006.

5 Dedco este trabalho aos meus pas Eugeno e Carmen Mara em memóra, ao meu esposo Patrc, as mnhas rmãs Helga e Lyda.

6 AGRADECIMENTOS A Unversdade Federal de Santa Mara, pela oportundade de partcpar do Curso de Mestrado em Geomátca. Ao Prof. Adroaldo Das Robana pela oportundade de realzação deste trabalho, pela orentação, compreensão e dsponbldade. Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Geomátca, pelos conhecmentos adqurdos. Aos funconáros do Departamento de Engenhara Rural. Aos membros da comssão examnadora, pela contrbução neste trabalho. Ao Laboratóro de Geomátca na pessoa do Prof. Eno Gotto. Aos colegas e amgos pela amzade e colaboração, em especal a Tatane, Marcelo e Alexandre. Aos meus pas, Carmen e Eugêno, pelo ncentvo, amor, dedcação e confança. Ao meu esposo Patrc pelo ncentvo, motvação e por compartlhar os momentos bons e dfíces durante esta etapa. As mnhas rmãs Helga e Lyda, a mnha sobrnha Loren e aos meus cunhados Rogéro e Chrstan pelo carnho e ncentvo. Aos meus sogros Edr e Aldemar pela amzade, apoo e colaboração. Enfm a todos que de uma forma ou de outra contrbuíram para a realzação deste trabalho.

7 Não é possível exstr naqulo que não somos, naqulo que não vvemos, mas é possível crescer através daqulo que tentamos daqulo que buscamos, daqulo que sentmos. (Autor desconhecdo)

8 RESUMO Dssertação de Mestrado Programa de Pós-Graduação em Geomátca Unversdade Federal de Santa Mara COMPARAÇÃO DE DOIS TIPOS DE SOLUÇÃO NO POSICIONAMENTO COM RECEPTORES GPS Autor: Erka Slva Dockhorn Orentador: Prof Dr. Adroaldo Das Robana Santa Mara, 5 de agosto de 006. O prncpo básco do uso do GPS consste na medda smultânea das dstâncas entre a antena do receptor e quatro satéltes da constelação, no mínmo. Conhecda a dstânca do satélte à antena do receptor e as coordenadas dos satéltes é possível calcular as coordenadas da antena do usuáro no mesmo sstema de referênca dos satéltes. A determnação das coordenadas X, Y, Z da antena do receptor e o tempo (t) é feta pela resolução de um sstema de equações consttuído pelo mesmo numero de satéltes, cuas nformações seam utlzadas naquela época. As coordenadas da antena do receptor GPS podem ser calculadas utlzando-se duas formas de solução: a que utlza uma formulação lnearzada e a que utlza uma formulação exata. Este trabalho tem por obetvo fazer uma comparação entre os métodos de posconamento absoluto e relatvo e suas formas de solução: a lnearzada e a exata. Para atngr os obetvos propostos fo mplantada no campus da UFSM uma polgonal com nove vértces cuas coordenadas foram determnadas pelo método do camnhamento permétrco com o auxílo de uma estação total e posterorrmente fo feta a coleta dos dados referentes a cada vértce com os receptores GPS. A segur fo realzado o processamento dos dados, da segunte manera: para o processamento dos dados na forma lnearzada utlzou se o programa Spectrum Survey e para o processamento da forma exata desenvolveu-se um aplcatvo onde foram processadas as nformações. A análse dos resultados permtram verfcar que o processamento dos dados utlzando as duas formas de solução são adequadas para fazer o cálculo das coordenadas uma vez que não apresentaram dferença sgnfcatva quando os dos procedmentos foram comparados entre s. Quando comparados ndvdualmente com os resultados fornecdos pelo método do camnhamento permétrco com estação total, a solução exata mostrou ser mas consstente que a solução lnearzada. A conclusão deste trabalho é que a metodologa proposta fo capaz de fornecer as coordenadas dos vértces apresentando uma manera de realzar estes cálculos de forma mas rápda e com a mesma confança que o método tradconalmente utlzado. Palavras-chave: GPS, método absoluto e relatvo, solução exata.

9 ASTRACT Master Dssertaton Post-Graduate Course n Geomatcs Federal Unversty of Santa Mara COMPARISON ETWEEN TWO TYPES OF SOLUTION IN THE POSITIONING WITH GPS RECEIVERS Author: Erka Slva Dockhorn Advser: Prof. Dr. Adroaldo Das Robana Santa Mara, August 5 th, 006. The basc prncple of GPS use conssts n the smultaneous measure of the dstances between the recever antenna and at least four satelltes of the constellaton. Known the dstance from the satellte to the recever antenna and the satelltes coordnates, t s possble to calculate the user antenna coordnates n the same reference system of the satelltes. The determnaton of X, Y, Z coordnates of the recever antenna and the tme (t) s done by the resoluton of a equatons system consttuted by the same number of satelltes, whose nformaton be used at that tme. The coordnates of the GPS recever antenna can be calculated usng two forms of soluton: usng the lnearzed formularzaton and usng the exact formularzaton. Ths work has as obectve to make a comparson between the absolute and relatve postonng methods and ther forms of soluton: lnearzed and exact. To reach the proposed obectves one polygonal wth nne vextexes was mplanted n UFSM campus whose coordnates they had been determned by permetrcal path method usng a Total Staton. After, data collecton of the each vertex wth GPS recevers was performed. Later, data processng was carred out n the followng way: for data processng n the lnearzed form Spectrum Survey software was used and for the processng n the exact form, a software was developed. The analyss of the results allowed to verfy that data processng usng the two soluton forms are adequate to perform coordnates calculaton once that they dd not present sgnfcant dfference when the two procedures were compared. When ndvdually compared wth the results suppled by the permetrcal path method usng a Total Staton, the exact soluton showed to be more consstent than the lnearzed soluton. The concluson of ths work s that the proposal methodology was able to supply the vertex coordnates presentng a way to carry out these calculatons n a faster form and wth the same relablty that the tradtonally used method offers. Key words: GPS, absolute and relatve method, exact soluton.

10 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Fgura 0 Localzação do expermento... 3 Fgura 0 Localzação da polgonal mplantada no campus da UFSM... 3 Fgura 03 Vértce Fgura 04 Vértce Fgura 05 Vértce Fgura 06 Vértce Fgura 07 Vértce Fgura 08 Vértce Fgura 09 Vértce Fgura 0 Vértce Fgura Vértce Fgura Receptor GPS L, marca Topcon, modelo GPR...34 Fgura 3 Coleta de dados com GPS L...35 Fgura 4 Programa para o processamento absoluto e formulação exata...4 Fgura 5 Processamento dos dados com programa Spectrum Survey...44 Fgura 6 Processamento dos dados com programa desenvolvdo...45

11 Fgura 7 Regressão lnear do MRSE x MRSL Fgura 8 Regressão lnear do MRSL x PET Fgura 9 Regressão lnear do MRSE x PET... 60

12 LISTA DE TAELAS TAELA 0 Coordenadas dos vértces em metros (m) processadas no programa Spectrum Servey através do método absoluto solução lnearzada TAELA 0 Coordenadas dos vértces em metros (m) processadas no programa computaconal Spectrum Survey através do método relatvo solucão lnearzada.. 49 TAELA 03 Coordenadas dos vértces em metros (m) processadas no programa computaconal desenvolvdo através do método absoluto solução exata TAELA 04 Coordenadas dos vértces em metros (m) processadas no programa computaconal desenvolvdo através do método relatvo solução exata... 5 TAELA 05 Coordenadas dos vértces em metros (m) processadas no programa computaconal desenvolvdo através do método relatvo solução exata... 5 TAELA 06 Dferenças de coordenadas (m), dferença de posconamento bdmensonas (m) e trdmensonas (m) dos vértces, obtdas no programa computaconal desenvolvdo método relatvo solução exata e solução lnearzada...5 TAELA 07 Coordenadas dos vértces no plano topográfco local obtdas com estação total e coordenadas locas obtdas no método relatvo solução lnearzada TAELA 08 Coordenadas dos vértces no plano topográfco local obtdas com estação total e coordenadas locas obtdas no método relatvo solução exata TAELA 09 Dferenças entre as coordenadas dos vértces no plano topográfco local obtdas com estação total e as coordenadas locas obtdas no método relatvo solução lnearzada e solucão exata... 55

13 TAELA 0 Valores do coefcente lnear, do coefcente angular, do coefcente de determnação, do teste de sgnfcânca relatvo ao coefcente lnear, do teste de sgnfcânca relatvo ao coefcente angular e a sgnfcânca do teste de comparação, ao nível de 95% de probabldade

14 LISTA DE AREVIATURAS E SIGLAS AS Ant Spoofng (Antfraude) C/A Coarse Acquston (Fácl aqusção) DECCA Low frequency contnuous wave phase comparson navgaton DGPS Dfferental GPS (Dferencal GPS) DOD Department of Defense (Departamento de defesa dos Estados Undos) FM Frequency modulate GPS Global Postonng System (Sstema de Posconamento Global) IGP Órbtas IGS predtas, dsponíves com antecedênca de algumas horas do da a que se refere IGR Órbtas IGS rápdas, dsponíves dentro de ate 48 horas IGS Internatonal GPS Geodynamcs Servce L Lnk (snal provenente de cada satélte do sstema NAVSTAR/GPS de freqüênca Mhz) L Lnk (snal provenente de cada satélte do sstema NAVSTAR/GPS de freqüênca.7,60 Mhz) LORAN Long Range Navgaton System NAVSTAR Navgaton Satellte wth Tmng and Rangng NNSS Navy Navgaton Satellte System ÔMEGA Global low frequency navgaton system P Precse or Protected (Precso ou protegdo) PPS Precse Postonng Servce (Servço de posconamento precso) RMC Rede raslera de Montoramento Contínuo SA Selectve Avalablty (Dsponbldade seletva) SCA Sstemas de controles atvos SPS Standard Postonng Servce (Servço de posconamento padrão) UHF- Ultra Hgh frequency VHF Very Hgh frequency WGS World Geodetc System (Sstema Geodésco Global)

15 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...6 REVISÃO ILIOGRÁFICA...8. Hstórco do posconamento...8. Sstema de posconamento global Composção do sstema Prncpo básco de funconamento do sstema Medção das posções no sstema GPS Efemérdes transmtdas e efemérdes precsas....7 Servços....8 Segmentos do sstema GPS Segmento espacal Segmento de controle Segmento de usuáros....9 Técncas de posconamento Fundamentos e descrções Posconamento por ponto Posconamento por ponto convenconal Posconamento por ponto precso Posconamento por ponto de alta precsão Posconamento relatvo Posconamento relatvo estátco Posconamento relatvo estátco rápdo Posconamento relatvo sem-cnemátco Posconamento relatvo cnemátco Posconamento relatvo cnemátco em tempo real Dferencal GPS Erros envolvdos nas observáves MATERIAL E MÉTODOS Localzação do expermento Localzação da polgonal no campus da UFSM...3

16 3.3 Materalzação e dentfcação dos vértces da polgonal Levantamento topográfco da polgonal Levantamento geodésco da polgonal Receptor GPS Confguração do receptor Coleta de dados Observáves Efemérdes utlzadas Métodos de posconamento Posconamento absoluto Solução lnearzada Solução exata Processamento dos dados Processamento na formulação lnearzada Processamento na formulação exata Posconamento relatvo Solução lnearzada Solução exata Processamento dos dados Processamento na formulação lnearzada Processamento na formulação exata Cálculo das coordenadas planas no sstema topográfco Análse dos dados RESULTADOS E DISCUSSÃO Processamento dos dados através do método absoluto solução lnearzada Processamento dos dados através do método absoluto solução exata Comparação dos dados obtdos através do método absoluto com a solução lnearzada e a solução exata Processamento dos dados através do método relatvo solução lnearzada Processamento dos dados atraves do método relatvo solução exata Comparação dos dados obtdos através do método relatvo com a solução lnearzada e a solução exata...5

17 4.7 Comparação dos dados obtdos através do método relatvo com a solução lnearzada e a solução exata e a polgonal testemunha (PET) Avalação estatístca da regressão lnear entre os valores obtdos pelo MRSL x PET, MRSE x PET e MRSL x MRSE CONCLUSÕES REFERÊNCIAS...63

18 INTRODUÇÃO GPS é a abrevatura de Global Poston System, ou em português, Sstema de Posconamento Global. O mesmo consste de uma rede de 4 satéltes dstrbuídos em 6 planos de órbta sobre a Terra a uma alttude de 000 qulômetros aproxmadamente. É conhecda a exstênca de satéltes de reserva para uma substtução medata, em caso de necessdade (Fontana,00). O sstema GPS (Global Postonng System), resultante da fusão de dos outros dos sstemas de navegação exstentes nos Estados Undos da Amérca, (o Tmaton desenvolvdo pela marnha e o 6 desenvolvdo pela força aérea), é um sstema que fo proetado de forma que em qualquer lugar do mundo e a qualquer momento (4 horas por da) e em quasquer condções meteorológcas exstam pelo menos quatro satéltes acma do plano horzontal do observador (Segantne, 005). Com o desenvolvmento da navegação espacal untamente ao surgmento do Sstema de Posconamento Global, vem se observando um grande nteresse centífco na cração de bancos de dados georeferencados com extrema precsão, pos o sstema é uma grande ferramenta para estudos geodéscos e topográfcos, devdo a sua precsão, além de permtr em tempo real o posconamento em três dmensões. O prncpo básco de navegação pelo GPS consste na medda smultânea das dstâncas entre a antena do receptor do usuáro e quatro satéltes da constelação, no mínmo. Conhecda a dstânca do satélte a antena do receptor e as coordenadas dos satéltes num sstema de referênca aproprado, é possível calcular as coordenadas da antena do usuáro no mesmo sstema de referênca dos satéltes, sendo o sstema de referênca do sstema o World Geodetc System, conhecdo como pela sgla WGS 84 (Robana, 004). A determnação das coordenadas trdmensonas (X, Y, Z) da antena do receptor e o tempo (t) é feta pela resolução de um sstema de consttuído de tantas equações quantos forem o número de satéltes, cuas nformações seam utlzados naquela época de determnação. As coordenadas trdmensonas da antena do receptor GPS podem ser calculadas utlzando duas formas de solução: uma das maneras mas utlzadas é a

19 7 solução que utlza uma formulação lnearzada (Hofmann-Wellenhof, 997) e alternatvamente pode ser utlzada a solução que utlza uma formulação exata (Goad, 998). A solução exata, segundo Goad (998), vem sendo mostrada como uma técnca de resposta mas rápda e que permte a compreensão dos aspectos geométrcos globas do posconamento, para obter as coordenadas trdmensonas da antena do receptor de snas GPS. Este trabalho tem por obetvo fazer uma comparação entre os métodos de posconamento absoluto e relatvo e suas formas de solução, a lnearzada e exata, bem como analsar o desempenho dos dos tpos de soluções através da comparação entre os resultados obtdos pela aplcação das dferentes formulações (lnearzada e exata). Uma vez que não fo encontrado um estudo mas abrangente sobre a obtenção de coordenadas utlzando-se a formulação exata, e tendo em mente as contrbuções que podem ser obtdas é que se realzou o presente trabalho.

20 REVISÃO ILIOGRÁFICA. Hstórco do posconamento Segundo Monco (000), posconar um obeto nada mas é do que lhe atrbur coordenadas. Embora hoe se trate de uma tarefa que pode ser realzada com relatva smplcdade, utlzando-se, por exemplo, satéltes artfcas aproprados para esse fm, este fo um dos prmeros problemas centífcos que o ser humano procurou soluconar. O homem sempre esteve nteressado em saber onde estava; ncalmente restrta à vznhança medata de seu lar, mas tarde a curosdade amplou-se para os locas de comérco e, por fm, com o desenvolvmento da navegação marítma, pratcamente alcançou o mundo todo. Conqustar novas fronteras, de modo que o deslocamento da embarcação fosse seguro, exga o domíno sobre a arte de navegar, ou sea, saber r e voltar de um local a outro e determnar posções geográfcas, sea em terra sea no mar. Por muto tempo, o sol, os planetas e as estrelas foram excelentes fontes de orentação. Mas, além da necessára habldade do navegador, as condções clmátcas podam sgnfcar a dferença entre o sucesso e o fracasso de uma expedção (Dotor & Negraes, 997). De acordo com Sobel (996), melhoras foram ocorrendo com o passar dos anos surgndo a bússola, nventada pelos chneses, que proporconou uma verdadera evolução na navegação. O astrolábo, a despeto de seu peso e tamanho, possbltava apenas a obtenção da lattude, sueta a grande margem de erro também surgram novos nstrumentos, tas como o quadrante de Davs e o sextante.. Sstema de Posconamento Global Segundo Seeber (993), com o avanço da eletrônca, alguns sstemas foram desenvolvdos, mas mesmo esses apresentavam algum tpo de problema, o LORAN (Long-Range Navgaton System), o DECCA (Low frequency contnuous wave phase comparson navgaton) e o Omega (Global low frequency navgaton system), baseavam-se em ondas de rádo.

21 9 O LORAN e o DECCA funconam muto bem na faxa costera, onde há uma rede de estações para dar suporte ao posconamento. O Ômega, apesar de sua cobertura global, apresenta baxa precsão e os equpamentos são de custo elevado. Um outro sstema desenvolvdo, agora baseado em satéltes artfcas, fo o NNSS (Navy Navgaton Satellte System), também conhecdo como Transt, cuas meddas se baseavam no efeto Doppler (Seeber, 993). Nesse sstema, as órbtas dos satéltes eram muto baxas e não hava uma quantdade muto grande de satéltes. Conseqüentemente, não se tnha como obter posções com muta freqüênca. Faltava, portanto, uma solução que oferecesse boa precsão, facldade de uso e custos acessíves para os usuáros. De acordo com Segantne (005), a solução defntva para o problema surgu na década de 970 com a proposta do GPS (Global Postonng System), que surgu da fusão de dos sstemas de navegação exstentes nos EUA (o Tmaton da marnha e o 6 da Força aérea)..3 Composção do sstema Segundo Leck (996), Segantne (998) e Sá (000) o sstema GPS é composto por uma constelação de 4 satéltes em órbta com uma altura aproxmada de vnte ml e duzentos qulômetros e período de doze horas sderas, no qual têm-se ses planos orbtas dstntos com nclnação de 55 em relação ao equador. Esta confguração permte que em qualquer ponto da superfíce terrestre ou próxmo a ela tenhamos sempre no mínmo quatro satéltes a dsposção. De acordo com Coelho (003), os snas emtdos pelos satéltes caracterzam-se por um certo numero de componentes, estes são baseados numa freqüênca fundamental de 0,3 MHz, controlada por oscladores atômcos de céso. As portadoras L e L são expressas a partr da freqüênca fundamental pelas seguntes relações L= 54 x fo = 575,4 MHz e L= 0 x fo = 7,60MHz. Essas duas portadoras são moduladas em fase, por uma função degrau, com dstnção entre as fases cossenodal e senodal. Este sstema espacal de navegação, que contnua sendo desenvolvdo pelo Departamento de Defesa dos EUA (DoD), pode ser usado em quasquer condções meteorológcas satsfazendo as necessdades das forças mltares, de modo a determnar, conforme á menconado, a posção, velocdade e tempo em

22 0 relação a um sstema de referênca defndo para qualquer ponto da Terra. Esse sstema, entretanto, possu restrções para o uso cvl, o que explca a degradação da qualdade dos snas provocada pelo Departamento de Defesa dos EUA (Monco, 000). Com a crescente utlzação do GPS nos levantamentos geodéscos, os usuáros e comundade centífca nternaconal, estão despendendo grandes esforços na adoção de sstemas de referênca geocêntrcos. O sstema de navegação por satéltes GPS utlza o World Geodetc System (WGS) como referênca. Ele é representado por um elpsóde cua posção, orentação e dmensões que se austam melhor à superfíce equpotencal da Terra que concde com o geóde global (NIMA, 997)..4 Prncpo básco de funconamento do sstema O posconamento com GPS basea-se na medção da dstânca entre os satéltes e o receptor. Neste caso são meddas, smultaneamente as dstâncas entre o observador e quatro satéltes de posções conhecdas. Conhecendo as coordenadas dos satéltes, num determnado tempo, podem-se calcular as coordenadas do receptor. Três satéltes seram sufcentes para efetuar o cálculo geométrco das coordenadas (x, y, z) do receptor, porém o quarto é necessáro para austar o relógo do receptor com relação ao tempo GPS. (Fortes, 994)..5 Medção das posções no sstema GPS Os snas envados pelos satéltes GPS são capturados na superfíce terrestre por equpamentos aproprados (receptores GPS), permtndo a determnação da posção 3D, solução que só é possível se pelo menos quatro satéltes forem sntonzados smultaneamente pelo receptor. Outro conceto mportante no geoposconamento é o conceto de posconamento em tempo real e o pós-processado no prmero caso, a estmatva da posção da estação de nteresse ocorre pratcamente no mesmo nstante em que as observações são coletadas. No pós-processado, as posções dos pontos em que dados foram coletados são estmatvas num processamento posteror à coleta (Hofmann-Wellenhof et al, 997). Cada um destes métodos possu vantagens e

23 desvantagens. Em navegação, por exemplo, é mprescndível que as posções seam dsponblzadas em tempo real. Já no estabelecmento de uma rede geodésca, os dados podem ser pós-processados, permtndo aplcar técncas mas rgorosas de controle de qualdade. No entanto se os dados de navegação forem armazenados eles também poderão ser pós-processados..6 Efemérdes Transmtdas e Efemérdes Precsas Segundo Seeber (993), para obter a posção nstantânea de um receptor GPS, o usuáro deve ter acesso às posções e ao sstema de tempo dos satéltes em tempo real. Essas nformações são acessadas va snas dos satéltes GPS, contdos nas efemérdes transmtdas (roadcast Ephemerdes). Para os casos em que não há necessdade de posconamento em tempo real, ou sea, as observações podem ser pós-processadas, ock (996) afrma que é possível utlzar as efemérdes precsas e as correções dos relógos dos satéltes produzdas pelo Internatonal GPS Geodynamcs Servce (IGS)..7 Servços De acordo com Perre (00) no GPS há dos tpos de servços, os quas são conhecdos como SPS (Standard Postonng Servce - Servço de Posconamento Padrão), é um servço de posconamento e tempo padrão que esta dsponível a todos os usuáros do globo sem qualquer cobrança de nenhuma taxa, a precsão deste servço atualmente é de qunze metros e o PPS (Precse Postonng Servce - Servço de Posconamento Precso) que proporcona melhores resultados (um metro), mas é restrto ao uso mltar e a usuáros autorzados..8 Segmentos do sstema GPS.8.Segmento Espacal Segundo ernard & Landm (00), é composto por 4 satéltes dstrbuídos em ses planos orbtas, com quatro satéltes em cada plano.

24 A nclnação dos planos são de 55 em relação ao Equador com período orbtal de aproxmadamente horas sderas. Assm sendo, a posção dos satéltes se repete a cada da quatro mnutos antes que a do da anteror..8. Segmento de controle Segundo Loch & Cordn (995), a operaconaldade do sstema GPS é feta pelo segmento de controle, ele é formado por cnco estações montoras (Hawa, Kwaalen, Ascenson Island, Dego Garca, Colorado Sprngs). Cada estação é equpada com osclador externo de alta precsão e receptor de dupla freqüênca. O segmento de controle tem por obetvo: atualzar perodcamente as mensagens de navegação de cada satélte, determnar o sstema de tempo GPS, montorar e controlar contnuamente o sstema de satéltes, predzer as efemérdes dos satéltes e calcular as correções dos relógos..8.3 Segmento de usuáros Segundo Maa (999), o segmento de usuáros esta relaconado a tudo que dz respeto a comundade de usuáros cvl e mltar e aos receptores GPS, onde cada qual deve ser aproprado ao propósto que destnam-se.os mltares utlzam os receptores GPS para estmar suas posções e deslocamento em manobras de combate e de trenamento, á a comundade cvl utlza para as mas dversas aplcações. Um receptor pode trabalhar com três sstemas de canas de recepção: o seqüencal que apresenta apenas um canal onde o receptor recebe os snas dos satéltes seqüencalmente, multplex apresenta um recurso de software que possblta um bom ganho de recepção utlzando apenas um canal, smulando um equpamento com um sstema de múltplos canas. O de múltplos canas é o mas precso e de melhor recepção relaconado à sensbldade e qualdade dos snas obtdos, porém tem seu custo um pouco mas elevado que os outros modelos; por outro lado, nos das atuas seu preço tornou-se acessível e pratcamente todos os recptores novos trazem essa característca. Podese dzer que cada um tem suas vantagens e desvantagens. Um fator mportante a

25 3 consderar é a capacdade de captação dos snas e a velocdade com que eles podem ser percebdos, pos os receptores necesstam desse recurso em determnados casos. (Fontana, 00).9 Técncas de posconamento.9. Fundamentos e descrções Independentemente do estado do obeto, podem-se ter posconamentos absoluto e relatvo, e combnações com a presença ou ausênca de movmento. Posconamento é defndo como sendo a posção de obetos com relação a um referencal específco. O método de posconamento pode ser classfcado como absoluto, quando as coordenadas de um obeto estão assocadas dretamente ao geocentro, e relatvo, quando as coordenadas são determnadas em relação a um referencal materalzado por um ou mas vértces com coordenadas conhecdas. Um complemento a esta classfcação refere-se ao deslocamento de um obeto, quando o posconamento torna-se cnemátco e oposção ao obeto em repouso e, desse modo, com posconamento estátco. O mesmo pode-se dzer com respeto ao posconamento relatvo e DGPS. O posconamento absoluto de pontos basea-se efemérdes transmtdas e o ponto é determnado em relação ao sstema de referênca vnculado ao GPS, ou sea, o WGS 84. Quando a posção de um ponto é determnada em relação a outro com suas coordenadas conhecdas, referencadas de acordo com o WGS 84, ou a um sstema compatível com este, chama-se a este posconamento relatvo. As coordenadas podem ser calculadas de acordo com as pseudodstâncas observadas, ou entre as coordenadas determnadas a partr das posções dos satéltes e estações, como no caso do DGPS, onde um receptor GPS é estaconado numa estação de referênca. O DGPS fo crado com o ntuto de dmnur os efetos advndos da dsponbldade seletva (SA) mplementada nos satéltes GPS. Outro conceto mportante no geoposconamento é o conceto de posconamento em tempo real e o pós-processado. No prmero caso, a estmatva da posção da estação de nteresse ocorre pratcamente no mesmo nstante em que as observações são coletadas. No pós-processado, as posções dos pontos em que dados foram coletados são estmatvas num processamento posteror à coleta

26 4 (Hofmann-Wellenhof et al, 997). Em navegação, por exemplo, é mprescndível que as posções seam dsponblzadas em tempo real. Já no estabelecmento de uma rede geodésca, os dados podem ser pós-processados, permtndo aplcar técncas mas rgorosas de controle de qualdade. No entanto se os dados de navegação forem armazenados eles também poderão ser pós-processados. No posconamento com GPS surgram város métodos ntermedáros entre posconamento estátco e cnemátco, explorando a capacdade do sstema em fornecer coordenadas altamente precsas depos de um breve período de coleta de dados, ou mesmo com o receptor em movmento. Dante dsso, surgram város denomnações para os métodos rápdos desenvolvdos. Algumas vezes, denomnações dferentes são utlzadas para descrever o mesmo procedmento. Entre os város termos surgdos destacam-se: estátco rápdo, semcnemátco, pseudocnemátco, cnemátco puro ou contínuo, cnemátco rápdo, pseudo-estátco, stop and go.(monco, 000). Exstem dferentes possbldades para subdvdr os métodos estátcos e rápdos de posconamento relatvos va GPS. Os métodos utlzados neste texto foram extraídos de (Hofmann-Wellenhof et al, 997 e Monco, 000). Estes métodos estão descrtos em três grupos: método estátco rápdo; método semcnemátco e método cnemátco. No método cnemátco, o receptor coleta dados enquanto está se deslocando, permtndo estmar as coordenadas de sua traetóra. Quando o receptor é deslgado durante o deslocamento de uma estação para outra, trata-se do método estátco rápdo. Se o receptor tver de manter sntona com os satéltes durante o deslocamento, mesmo sem armazenar nformações, trata-se do método denomnado semcnemátco..9. Posconamento por ponto Para Corseul (00), o posconamento por ponto necessta de apenas um receptor e é um método muto utlzado em navegação de baxa precsão e em levantamentos expedtos. Este tpo de posconamento em tempo real, dervada da pseudodstânca do códgo C/A presente na fase portadora L, que possuía uma precsão planmétrca melhor que 00 metros, 95% do tempo. Com a elmnação do SA em de mao de 000, a qualdade ctada anterormente melhorou algo em torno

27 5 de 0 vezes. Caso estea dsponível, é possível nclur no processamento, além da pseudodstânca, a medda da fase portadora. Esse método é chamado posconamento por ponto convenconal, sendo descrto na próxma seção. Os prncpas erros que afetam os sstemas estão relaconados com a qualdade das observáves utlzada, ou sea, a pseudodstânca e a acuráca dos parâmetros transmtdos nas mensagens de navegação. No que concerne ao últmo, enquanto a acuráca da órbta do satélte é da ordem de poucos metros, a do relógo dos satéltes é de uma ordem de magntude maor, devdo à refração troposférca e onosférca, multcamnho do snal, dentre outros. Quando não se tem a necessdade de posconamento em tempo real, é possível a utlzação de pós-processamento com efemérdes precsas e as correções para os relógos dos satéltes produzdos pelo IGS (Internatonal Geodetc System), ambos com precsões de poucos centímetros. Vettorazz et al (994), cta que no modo absoluto, usando-se apenas um receptor, a exatdão no posconamento obtda com o códgo C/A gra em torno de 00 m, enquanto que com o códgo P está ao redor de m. Devdo a restrção do sstema (AS), a observação do códgo P somente está dsponível para os mltares amercanos..9.3 Posconamento por ponto convenconal Segundo Glbert (997), o posconamento por ponto convenconal basea-se na nclusão no processamento dos dados, além da pseudodstânca, da medda da fase da onda portadora. Tal procedmento não tem sdo uma prátca muto comum em levantamentos geodéscos, vsto que este método não atende os requstos de precsão. Os prncpas erros que a afetam estão relaconados com a qualdade da observável utlzada (pseudodstânca) e a acuráca dos parâmetros transmtdos nas mensagens de navegação. Acrescenta-se a esses erros aqueles advndos da refração troposférca e onosférca, multcamnho do snal, dentre outros.

28 6.9.4 Posconamento por ponto precso Para Prates (004), neste tpo de posconamento, podem-se dmnur consderavelmente os efetos da refração onosférca. Para usuáros com receptores de apenas uma freqüênca, há duas possbldades no que se refere à refração atmosférca: neglgencá-la, ou utlzar algum modelo dsponível. Vale ressaltar que desde mao de 998, o IGS está produzndo um modelo global para a onosfera. Este método não utlza correções das efemérdes e do relógo contdos na mensagem de navegação, mas sm correções produzdas pelo IGS, IGR e IGP, apresentando precsão da ordem de 5, 0 e 50 cm, respectvamente..9.5 Posconamento por ponto de alta precsão De acordo com Mônco (00), neste método é mprescndível a utlzação de dados de receptores de dupla freqüênca, sto é, com pseudodstânca e fase da onda portadora nas duas portadoras. Trata-se de um processamento que envolve quatro observáves para cada um dos satéltes vsíves em cada época. As duas de fase de batmento da onda portadora podem ser combnadas lnearmente..9.6 Posconamento relatvo O posconamento relatvo assocado à utlzação da fase da onda portadora fo a prmera técnca que possbltou ao GPS alcançar a precsão centmétrca, amplando largamente suas potencaldades (Remond, 986). O conceto fundamental do posconamento relatvo é que os dos ou mas receptores envolvdos rastream, smultaneamente, um grupo de pelo menos dos satéltes comuns. De acordo com Slva (997), para a realzação do posconamento relatvo, o usuáro deve dspor de dos ou mas receptores. No entanto com a cração dos chamados Sstemas de Controle Atvos (SCA), tal afrmatva não é mas verdadera. O usuáro que dspor de apenas um receptor poderá efetuar posconamento relatvo, desde possa acessar os dados de uma ou mas estações pertencentes ao SCA, que

29 7 no caso do rasl, é a Rede raslera de Montoramento Contínuo (RMC). Nesse caso, o sstema de referênca do SCA será ntroduzdo na solução do usuáro va as coordenadas das estações utlzadas como estações de referênca. Dentro do contexto de posconamento relatvo, utlzam-se em geral as duplas dferenças como observáves fundamentas..9.7 Posconamento relatvo estátco De acordo com rceno (00), a observável normalmente adotada no posconamento relatvo estátco é a dupla dferença da fase de batmento da onda portadora, podendo também ser utlzado a dupla dferença da pseudodstânca ou ambas. Os melhores resultados em termos de acuráca ocorrem quando se tem duas observáves. Neste tpo de posconamento, dos ou mas receptores rastream, smultaneamente, os satéltes vsíves por um período de tempo que pode varar de dezenas de mnutos (0 mnutos no mínmo) até algumas horas. Devdo ao longo período de ocupação das estações este método utlza mas a fase de onda portadora cua precsão é superor ao da pseudodstânca, que só é utlzada no préprocessamento. Este método é o mas precso e mas adequado para levantamentos geodéscos e geodnâmcos..9.8 Posconamento relatvo estátco rápdo Para Costa (00), o posconamento relatvo estátco rápdo dfere do estátco somente pelo tempo durante o período de ocupação da estação, que neste caso não passa de 0 mnutos. A utlzação deste método é propca para levantamentos em que se desea alta produtvdade. Neste método podem-se utlzar receptores smples (L) ou dupla freqüênca (L e L). No campo deve-se ter um receptor fxo servndo de base, coletando dados contnuamente, enquanto o outro receptor percorre as áreas e pontos de nteresse, permanecendo cerca de 5 a 0 mnutos para cada coleta de dados. Não há necessdade da contnudade de rastreamento durante as mudanças de pontos de nteresses nem do receptor permanecer lgado durante o percurso.

30 8 Os dados coletados da estação base e do receptor de camnhamento são processados para que se solucone o vetor de ambgüdade e se consga uma melhor precsão. Este método é adequado para levantamentos em torno de dez qulômetros de rao da estação base..9.9 Posconamento relatvo sem-cnemátco Segundo Monco (000), o posconamento relatvo semcnemátco basease no fato de que a solução do vetor de ambgüdades, presente numa lnha base a determnar, requer que a geometra envolvda entre as estações e os satéltes se altere. Portanto segundo o mesmo autor devem-se então coletar os dados pelo menos duas vezes em curtos períodos na mesma estação. As duas coletas devem estar separadas por um ntervalo de tempo em torno de 0 a 30 mnutos para proporconar a alteração na geometra dos satéltes. De acordo com Monco (000), durante este ntervalo outras estações podem ser ocupadas por períodos de tempo relatvamente curto. Este método requer que os receptores fquem contnuamente rastreando os mesmos satéltes durante as vstas às estações, embora a traetóra não sea de nteresse. Quando se utlza receptor de freqüênca smples, as dstâncas do ponto a base não deve ultrapassar de 0 km. Este método é também chamado de pseudo-estátco ou anda stop and go, ou sea, para no ponto deseado para a marcação e depos avança para a ocupação de outro ponto, sem perder a sntona com o grupo de satéltes rastreados..9.0 Posconamento relatvo cnemátco Segundo Monco (000), no posconamento relatvo cnemátco tem-se como observável fundamental à fase da onda portadora, muto embora o uso da pseudodstânca sea muto mportante na solução do vetor de ambgüdades. Os dados obtdos deste método podem ser processados em tempo real ou pósprocessados depos no laboratóro.

31 9.9. Posconamento relatvo cnemátco em tempo real Para que os dados possam ser processados em tempo real,de acordo com Monco (000), é necessáro que os dados coletados na estação de referênca seam transmtdos para o receptor móvel ou de camnhamento, necesstando de um lnk de rádo. Trata-se de um método smlar ao DGPS em tempo real, só que neste caso utlza-se à fase de onda portadora e no DGPS as pseudodstâncas. Resumdamente este sstema consste de dos receptores de dupla ou smples freqüêncas com as respectvas antenas de lnk de rado para transmtr as correções e/ou observações da estação de referênca. Segundo o mesmo autor, uma das lmtações desta técnca dz respeto à utlzação de lnk de rádo na transmssão dos dados para as correções. Por esse motvo faz-se uso de rádo com freqüêncas de VHF ou UHF, lmtando assm, na maora das vezes, seu uso em dstâncas maores que 4,3 km da estação fxa. A precsão deste método é da ordem de poucos centímetros..9. Dferencal GPS Neste método de acordo com Mônco (000), se a localzação de um receptor for conhecda, pode-se comparar os valores obtdos com os valores teórcos e deste modo calcular correções às medções, as quas pode ser usado para também corrgr as medções dos outros receptores que estão em pontos desconhecdos. O receptor na posção conhecda é chamado receptor base ou de referênca, o receptor ou receptores que estão em posções desconhecdas são chamados móvel ou rover. Segundo o mesmo autor, o receptor de referênca calcula as medções para cada satélte, baseando-se na sua posção que é conhecda e na localzação nstantânea de cada satélte e, em seguda, compara os valores calculados com as medções reas. A dferença entre esses valores fornece a correção para cada satélte, a qual va ser transmtda ao outro receptor. O rover pode então calcular a sua posção com muto melhor precsão.

32 30 Para Monco (000), o DGPS é baseado na medção da dstânca receptorsatélte através da observação do códgo. Se as correções forem transmtdas desde o receptor de referênca para os rovers em tempo real. Se não há necessdade de trabalhar em tempo real as medções da base e do rover são gravadas e mas tarde transferdas para um computador para serem efetuados os cálculos. Esta técnca é usualmente desgnada por DGPS em pós-processamento. Segundo o mesmo autot, neste método de posconamento baseados na observação do códgo os resultados são nstantâneos, mas não são precsos. Além da correção dferencal (DGPS) realzada com os dados obtdos de uma base GPS própra, em locas como áreas costeras, o snal DGPS é transmtdo por ondas de rádo para o sstema de navegação de embarcações. Um sstema semelhante é dsponível em alguns locas com o uso de estações FM, mas este servço é normalmente pago. O snal DGPS pode ser obtdo também va satélte de comuncação geoestaconáro específco para este fm, é um snal de abrangênca contnental e está dsponível aos usuáros brasleros medante uma taxa anual (Moln, 998)..0 Erros envolvdos nas observáves As prncpas fontes de erros sstemátcos que afetam o posconamento com GPS (Global Postonng System) estão assocadas ao satélte (órbta, relógo, relatvdade), a propagação do snal (refração troposférca e onosférca, nterrupção do snal, multcamnho), ao receptor/antena (relógo, canas, centro de fase da antena) e à estação (coordenadas, marés terrestres e oceâncas, movmento do pólo), conforme cta Gemael (994).

33 3 MATERIAL E MÉTODOS 3. Localzação do expermento Este trabalho fo realzado no Campus da Unversdade Federal de Santa Mara (UFSM) tendo coordenadas geográfcas, 9º 43 de lattude sul e 53º 4 de longtude oeste, e alttude de 00 metros, aproxmadamente, em Santa Mara, RS. Fgura Localzação do expermento. 3. Localzação da polgonal no campus da UFSM O expermento fo realzado em uma polgonal fechada em anel, consttuída de nove vértces, que apresentava um perímetro de 3,3 Km e uma superfíce com uma área de 47,5 hectares (Fgura 0). 0m 500m 000m Fgura 0 Localzação da polgonal mplantada no Campus da UFSM.

34 3 3.3 Materalzação e dentfcação dos vértces da polgonal Quatro dos vértces da polgonal materalzados através de clndros de concreto com cerca de 50 cm de altura e 30 cm de dâmetro á havam sdo mplantados na área da UFSM. O topo desses marcos estão protegdos por uma chapa crcular de alumíno, fxada ao concreto por quatro parafusos, cuo centro materalza o vértce da polgonal. As Fguras 03 a 07, mostram os detalhes dos marcos e a dentfcação dos vértces da polgonal seleconada para esse trabalho. Fgura 03 Vértce 0 Fgura 04 Vértce 0 Fgura 05 Vértce 04 Fgura 06 Vértce 07 Os outros cnco vértces da polgonal foram materalzados através de clndros de concreto com cerca de 35 cm de altura e 5 cm de dâmetro, tendo seu centro perfurado com uma broca de 5 mm para melhor caracterzá-los.

35 33 As Fguras 07 a, mostram os detalhes dos marcos e a dentfcação dos outros cnco vértces da polgonal seleconada para esse trabalho. Fgura 07 Vértce 03 Fgura 08 Vértce 05 Fgura 09 Vértce 06 Fgura 0 Vértce 08 Fgura Vértce 09

36 Levantamento topográfco da polgonal O levantamento topográfco dos 9 vértces da polgonal para a obtenção das coordenadas dos vértces fo realzado pelo método do camnhamento permétrco com a utlzação de uma estação total da marca SOKKIA, modelo SET5F. 3.5 Levantamento geodésco da polgonal Receptor GPS O levantamento geodésco da polgonal para a obtenção das coordenadas geodéscas dos 9 vértces fo realzado com um receptor GPS, de freqüênca smples, marca TOPCON, modelo GPR, com canas paralelos.(fgura 0). Fgura Receptor GPS, L, marca Topcon, modelo GPR Confguração do Receptor GPS O receptor GPS fo confgurado para regstrar as nformações em cada vértce do polígono, com uma taxa de armazenamento das observáves a cada 5 segundos e um tempo de permanênca de 5 mnutos.

37 Coleta de dados com GPS A antena do receptor GPS para a coleta de dados orundos dos snas dos satéltes GPS fo nstalada em cada vértce da polgonal com o auxílo de um trpé e de um bastão para a fxação da antena do receptor GPS (Fgura 3). A altura da antena, medda na extensão do bastão de fxação da antena, nos vértces 0, 0, 03, 04, 05, 07, 08 e 09 fo de,85 metros, sendo que no ponto 06 a altura da antena fo de,65 metros. Fgura 3 Coleta de dados com GPS L Observáves A observável consderada neste trabalho fo a medda da dstânca satéltereceptor (pseudodstânca) obtda através do códgo C (ou C/A).

38 Efemérdes utlzadas Para o cálculo das coordenadas dos satéltes foram utlzadas neste trabalho as efemérdes operaconas (nformações transmtdas em tempo real através do códgo D). 3.6 Métodos de posconamento Posconamento é defndo como sendo a posção de obetos em relação a um referencal especfco. Se o referencal for o centro da Terra o posconamento é do tpo absoluto e se o referencal é outro ponto de coordenadas conhecdas que não o centro da Terra, tem-se o posconamento relatvo. Neste trabalho, as coordenadas geodéscas dos vértces da polgonal foram obtdos no método de posconamento absoluto e no método do posconamento relatvo Posconamento Absoluto Para a obtenção das coordenadas geodéscas dos vértces da polgonal com esta técnca de posconamento foram utlzadas duas formas de solução: a solução lnearzada e a solução exata: Solução Lnearzada Segundo Hofmann-Wellenhof et al (997), o modelo básco do posconamento com dstâncas meddas por códgo é composto pela equação: R X ( t) X 0 Y ( t) Y0 Z ( t) Z 0 = ρ 0 ( t) X Y Z cδ ( t) cδ ( t) ρ ( t) ρ ( t) ρ ( t) () Agrupando os termos ndependentes que aparecerem na equação, obtém-se a segunte equação:

39 37 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t c Z t Z t Z Y t Y t Y X t X t X t c t R δ ρ ρ ρ δ ρ = () A equação, mostrada anterormente, apresenta as quatro ncógntas de nteresse que são: ) (,, t e Z Y X δ Fazendo-se ) ( ) ( t c t R L 0 δ ρ =, ) ( ) ( 0 0 t X t X a X ρ =, ) ( ) ( 0 0 t Y t Y a Y ρ = e ) ( ) ( 0 0 t Z t Z a Z ρ = e smplfcando a representação do sstema, para o caso de 4 satéltes, tem-se: (t) c Z a Y a X a L Z Y X δ = (t) c Z a Y a X a L Z Y X δ = (t) c Z a Y a X a L 3 Z 3 Y 3 X 3 δ = (t) c Z a Y a X a L 4 Z 4 Y 4 X 4 δ = (3) Este conunto de equações lneares pode ser escrto na forma Ax L =, que para o caso da observação de 4 satéltes, fca: = c a a a c a a a c a a a c a a a A Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X = (t) Z Y X X δ = 4 3 L L L L L (4) A solução do sstema de equações anteror (equação 4), para o caso de 4 ou mas satéltes, pode ser obtda por: X = (A T A) -. A T L (5) na qual X = X X : e = 0,,,3,...,n, sendo n o número de terações efetuadas para se atngr o nível de precsão estabelecdo.

40 Solução Exata Segundo Goad, (998), a medda da dstânca satélte-receptor pode ser modelada pela expressão: c dt z z y y x x P. ) ( ) ( ) ( = (6) e sendo b = c.dt, obtém-se: ) ( ) ( ) ( z z y y x x b P = (7) Elevando-se ao quadrado ambos os membros da equação 7, e efetuando algumas operações, a equação 7 pode ser escrta como: [ ] [ ] [ ] b z y x b P z z y y x x P z y x = (8) Dvdndo-se por ambos os membros da equação 8 e agrupando-se os termos de manera compacta em produtos nternos obtém-se: (9) onde: = P z y x P r e = b z y x b r (0) Sendo a defnção de produto nterno dado por: M h g h g t.., = onde = 0 0 I 3x3 M () 0,,, = b r b r b r P r P r P r

41 39 e sabendo que a matrz = P z y x P z y x P z y x P z y x () Tem-se a equação: = 0 τ α A b r M (3) Fazendo-se = b r M Aτ α e multplcando a equação por ( ) M, tem-se a segunte expressão: ( ) ( ) ( ) ( ) = b r M M A M. τ α (4) Fazendo ( ) = b r I A M. τ α, onde I é a matrz dentdade, obtém-se: ( ) α Aτ M b r = (5) Multplcando-se a equação5 por tem-se: (6) Efetuando-se o produto nterno de cada termo da equação 6, mostrada anterormente, com α : 0,,, = α τ α α α A b r M terá que ser gual : [ ] 0,,, = α α α τ τ τ A A (7) Efetuando-se o produto nterno da equação 3 com a equação 3: = α Aτ b r M

42 40 0, = τ α τ α A b r M A b r M tem-se: (8) τ α τ α α α α A b r M b r M b r M b r M A b r M,,,,,, e anda A b r M b r M, = e τ τ τ τ,, = A A A (9) Reescrevendo-se a equação 9, tem-se: 0,,,,, = α α α τ α τ τ τ b r M b r M A A A A (0) Processamento dos dados O processamento doa dados será realzado através de duas formulações: a lnearzada e a exata Processamento na formulação lnearzada Para o processamento dos os snas dos satéltes coletados com o receptor GPS nos dversos vértces da polgonal mplantada para a realzação desse trabalho e processados pelo no método absoluto e formulação lnearzada fo utlzado o programa Spectrum Survey (versão 3.30) da SOKKIA e com a utlzação das efemérdes operaconas para o cálculo das coordenadas dos satéltes, soluconando a equação 5 de acordo com Hofmann-Wellenhof et al (997) Processamento na formulação exata Para o processamento dos dados na forma exata fo desenvolvdo um programa computaconal em Vsual asc (versão 6.0). O programa calcula as τ τ τ α τ A A b r M A A,,,

43 4 coordenadas de um ponto qualquer na ou sobre a superfíce da terra através do posconamento absoluto usando efemérdes operaconas, soluconando a equação 0 (Goad,998). Fgura 4 Programa para o processamento absoluto e formulação exata Posconamento Relatvo O conceto do posconamento relatvo é que dos ou mas receptores rastream smultaneamente um grupo de pelo menos quatro satéltes comuns para se ter uma solução em cada época, sendo que um dos receptores permanece móvel em um referênca (base) de coordenadas conhecdas e o outro se desloca pelos pontos a serem determnados. A estação utlzada como referênca ou base fo uma estação dentfcada pelo códgo SMAR e que pertence à Rede raslera de Montoramento Contínuo (RMC). Esta estação está materalzada por uma antena nstalada em um dspostvo de centragem forçada em um plar de concreto do prédo do Centro de Cêncas Ruras (prédo 4) da Unversdade Federal de Santa Mara.

44 4 As coordenadas geográfcas da estação SMAR são: 9º de lattude sul e 53º de longtude oeste e uma altura elpsodal de metros, no sstema de referênca World Geodetc Sstem (WGS 84) Solução Lnearzada O modelo matemátco utlzado se basea nas meddas verfcadas na estação A para uma época t cua expressão é: R A ( t) = ρ A ( t) cδ ( t ) cδ A ( t ) T I =,, 3, 4,.. () que pode ser escrta da segunte forma: R ( t ) ρ ( t ) = cδ ( t) cδ t T J I J A A A ( ) () A correção Cor J (t ) para o satélte J e uma época t a ser aplcada aos dados coletados pelo receptor é dada, aproxmadamente por: Cor ( t) = R ( t ) ρ ( t ) A A (3) Na estação, a dstânca satélte-receptor pode ser modelada da mesma forma que a estação A, consderando os mesmos satéltes para uma época t R ( t ) = ρ ( t ) cδ ( t ) cδ ( t ) T I (4) Aplcando as correções, a equação da pseudodstânca referente ao ponto, obtem-se: R ( t ) ( t ) Cor J corr = R ( t ) (5) que se transforma na expressão:

45 43 R ( t) corr = ρ ( t) c δ A ( t) (6) na qual pode-se observar que os erros devdo a troposfera e a onosfera foram cancelados, bem como os erros devdo ao relógo dos satélte. Aplcando o mesmo prncípo a observação de 4 satéltes (, k, l e m) numa mesma época t, pode-se escrever: R ( t) corr = ρ ( t) c δ A ( t) k k R ( t ) corr = ρ ( t ) c δ A ( t ) l l R ( t ) corr = ρ ( t ) c δ A ( t ) m m R ( t ) corr = ρ ( t ) c δ A ( t ) (7) A solução do sstema de equações anteror (equação 7), para o caso de 4 ou mas satéltes, pode ser obtda por: X = (A T A) -. A T L (8) na qual X = X X e = 0,,,3,...,n, sendo n o número de terações efetuadas para se atngr o nível de precsão estabelecdo Solução Exata A medda da dstânca satélte-receptor pode ser modelada pela equação 6 modfcada para: R J = ( x x) ( y y ) ( z z) c. δ ( t) (9) A e fazendo b = c. δ ( t) e P = A J R, obtém-se: P b ( x x y y z z = ) ( ) ( ) (30)

46 44 A partr desse ponto o desenvolvmento da formulação exata para o caso do posconamento relatvo é dêntco ao caso do posconamento absoluto e a expressão fnal para esse caso é a mesma equação 0, repetda aqu para maor clareza: 0,,,,, = α α α τ α τ τ τ b r M b r M A A A A (3) Processamento dos dados O processamento dos dados será feto através de duas formulações: a formulação lnearzada e a formulação exata Processamento de formulação lnearzada O processamento dos dados na formulação lnearzada fo realzado com o programa SPECTRUM SURVEY, versão 3.30 (Fgura 5), tendo como referênca (base) a estação SMAR da RMC e os dados coletados pelo receptor foram convertdos para o formato RINEX. Fgura 5 Processamento dos dados com programa Spectrum Survey.

47 Processamento com a formulação exata O processamento dos dados na formulação exata fo realzado com um programa computaconal (Fgura 6), desenvolvdo em Vsual asc 6.0, tendo como referênca (base) a estação SMAR da RMC. Os dados coletados pelo receptor foram convertdos para o formato RINEX e o programa utlzou as efemérdes operaconas para a estmatva das coordenadas dos satéltes. Fgura 6 Processamento dos dados com o programa desenvolvdo 4 - Cálculo das coordenadas planas no sstema topográfco local As coordenadas dos vértces da polgonal referencadas no sstema WGS84, foram transformadas para o sstema topográfco local, por um procedmento descrto em Hoffmann- Wellenhof et al (997). Conhecdas as coordenadas geocêntrcas trdmensonas ou elpsodas x O, y 0, z ) as coordenadas geodéscas (lattude/ ϕ 0, Longtude/ λ 0 e altura ( 0 elpsódca/ h 0 ) do ponto de referenca da RMC e as coordenadas geocêntrcas