PROPOSTA METODOLÓGICA PARA MODELAGEM DAS DISTORÇÕES NA REDE GEODÉSICA BRASILEIRA

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1 PROPOSTA METODOLÓGICA PARA MODELAGEM DAS DISTORÇÕES NA REDE GEODÉSICA BRASILEIRA C A P E S VII GEGE Anual - O Estado da Arte das Pesqusas do Grupo de Estudos de Geodésa Espacal Presdente Prudente 07/1/007 João Paulo Magna JúnorJ João Francsco Galera Monco Mauríco Galo Paulo de Olvera Camargo Desde feverero de 005 o Brasl já dspõe do SIRGAS 000 como referencal ofcal O SGB encontra-se em um período de transção (até 014) SAD 69 + SIRGAS para fns geodéscos CA + SAD 69 + SIRGAS para fns cartográfcos O IBGE em conjunto com empresas públcas, prvadas e unversdades desenvolveu o Projeto Mudança de Referencal Geodésco (PMRG) e o Projeto da Infra-estrutura Geoespacal Naconal (PIGN) para o estudar mpactos, soluções e facltadores no processo de conversão. O GT é um dos Grupos de Trabalhos lgados ao PMRG e PIGN que trata da conversão entre referencas. realzações Córrego alegre SAD 69 realzações SAD 69 Dentre as atvdades do GT destaca-se a ndcação de metodologa que permta, mnmzando os mpactos e maxmzando a qualdade, a conversão das coordenadas e dos produtos exstentes para o novo sstema Dentro desse contexto, a modelagem de dstorções é um dos focos SAD 69/96 de pesqusa, garantndo uma transformação b-unívoca e o valor nomnal das coordenadas nerentes a cada sstema De manera a desenvolver a melhor solução foram propostas 6 abordagens pelos Grupos de Estudo: GE COLOCAÇÃO: utlzação do método de colocação baseado nu ajustamento smultâneo e modelo de regressão (UNB); GE MC (Método da Conservação das Coordenadas): utlzação da trangulação de Delaunay alada à Transformação Geométrca Afm Geral (IME); GE MODERNA (Modelagem de Dstorções Empregando Redes Neuras Artfcas): utlzação de estações homônmas para trenamento de redes neuras artfcas (UFC); GE ADRP: utlzação do pacote de aplcatvos canadense denomnado Natonal Transformaton Verson, procurando adaptá-lo ao caso braslero (IBGE); GE FEM: utlzação do método dos elementos fntos (UFRRJ); GE MDGRADE (Modelagem de Dstorções baseada em Grades): utlzação do método de Shepard para a geração de grades de dstorção (UNESP). 1

2 Escolha da metodologa: Smpóso Modelagem das Dstorções para Redes Geodéscas no Brasl, 5 a 7 de outubro, IBGE RJ. Decsões mportantes: Tratamento ndvdual para a rede CA: CA61 ou CA 70+7; Pontos DOPPLER e GPS elmnados na modelagem: Rede SAD 69 ou SAD 69/96 Rede Clássca ou Espacal (ñ model.) Modelagem baseada em grades Metodologa Proposta Forma padronzada de transformação f ou sem a necessdade de aplcação de modelos complexos por parte dos usuáros. GT A metodologa proposta para modelagem de dstorções se fundamenta em fases prncpas: Z 1 Duas alternatvas são possíves: Z Cálculo das dstorções X 1 Y 1 X Grades de transformação (GT): mapeamento completo Z (dstorções + dferenças entre as realzações); f' Y Geração da grade de dstorção Grades de dstorção (GD): modela somente as dstorções entre GD as realzações. X Y Interpolação das dstorções em pontos de nteresse Coordenadas de uma estação na realzação de orgem (φ 1,λ 1 ) Coordenadas de uma estação na realzação de destno (φ,λ ) T -1 Transformação (T) Coordenadas de uma estação na realzação de destno, sem a modelagem das dstorções (φ,λ ) O método de nterpolação de Shepard Cálculo das dstorções Vantagens: M o d e l a g e m (δ φ,δ λ ) = (φ,λ ) -(φ,λ ) Geração da grade regular (usando as estações da rede) Interpolação da dstorção (para qualquer ponto) (δ φ,δ λ ) Coordenadas sométrcas rao de busca varável; ponderação pela dstânca e dreção. Seleção dos pontos vznhos ao ponto de nterpolação; Cálculo das coordenadas na realzação de destno (após a modelagem) (φ,λ ) = (φ,λ ) +(δφ,δλ) Cálculo do erro nas coordenadas (δφ, δλ) = (φ,λ ) - (φ,λ ) Defnção dos fatores de peso em função da dstânca e dreção; Defnção da função de nterpolação.

3 Seleção dos pontos vznhos ao ponto de nterpolação Exemplo: n mn = 4 e n max = 7 Seleção dos pontos vznhos ao ponto de nterpolação; 4 P 1 r 7 8 P 4 r Defnção dos fatores de peso em função da dstânca; Defnção dos fatores de peso em função da dreção; Defnção da função de nterpolação. Defnção dos fatores de peso em função da dstânca 1 d 7 d s( d) = se 0 < d se < d se < d Peso Seleção dos pontos vznhos ao ponto de nterpolação; Defnção dos fatores de peso em função da dstânca; Defnção dos fatores de peso em função da dreção; Defnção da função de nterpolação. Dstânca Defnção dos fatores de peso em função da dreção Defnção dos fatores de peso em função da dreção Ponderação em função da dstânca P 1 Ponderação em função da dstânca e dreção O termo de ponderação dreconal para cada ponto D é defndo como: s j[1 cos( DPD j )] D j C ' t = s j D j C ' A função de ponderação conjunta: 1 1 w = ( s ).(1 t )

4 Defnção da função de nterpolação Seleção dos pontos vznhos ao ponto de nterpolação; Defnção dos fatores de peso em função da dstânca; Defnção dos fatores de peso em função da dreção; Defnção da função de nterpolação. A função de nterpolação nclundo a ponderação pela dstânca e dreconal é dada por: w z D C ' f ( P) = w D C ' z se d 0 para todo D se d = 0 para algum D Geração da grade de dstorção: cálculo do ndcador de precsão Indcador de precsão (P): baseada no DP da méda ponderada O cálculo de P nos nós da grade pode ser realzado através do modelo proposto por Junkns e Erckson (1996): w ( w ) ( δ δ ) P =. n 1 CA SIRGAS CA SIRGAS DISTORÇÕES Não exstem parâmetros ofcas de transformação CA SIRGAS. Assm, a segunte estratéga fo adotada: Méda (m) Lattude 1,0915 Longtude -0,0964,9811 ANTES Desvo Padrão (m),16 1,760,857 TX TY TZ CA > SIRGAS = TX TY TZ CA > SAD69 + TX TY TZ SAD69 > SIRGAS APÓS Méda (m) Desvo Padrão (m),150 0,1165 1,81 1,814 (-45%) 1,761-0,118 1,069 1,0409 (-41%),758 0,9617 1,8779,1066 (-44%) Melhora 8 89,06 % ,4 % 4 91,41 % Estações teste/calculo 56/564 4

5 Lattude CA SIRGAS - - Longtude SAD69 SIRGAS - - Lattude - DISTORÇÕES ANTES Méda (m) Desvo Padrão (m) Méda (m) Lattude 1,077,5089,66-0,0064 Longtude -0,0187,0166,010 0,019,855,600 4,1848 0, Longtude APÓS Desvo Padrão (m) Melhora Estações teste/calculo 1,661 1,88 (-65%) ,79 % 0,867 0,8659 (-57%) 40 77,0 % 557/5570 1,605 1,54 (-6%) 460 8,58 % SAD69 SIRGAS SAD69 (realzação 96) SIRGAS ANTES APÓS Méda (m) Desvo Padrão (m) Méda (m) Desvo Padrão (m) EMQ Melhora Estações teste/calculo DISTORÇÕES Lattude Longtude -0,4401 0,00 0,611 0,684 1,1169 1,159 0,7668 1,116 1,601-0,0054 0,05 0,87 0,404 1,049 1, ,09 % 484 7,00 % ,17 % 66/664 5

6 Lattude SAD69 (realzação de 96) SIRGAS Longtude CONSIDERAÇÕES Consderações A modelagem das dstorções não melhora a precsão das coordenadas, mas sm o relaconamento entre as realzações dos referencas envolvdos. A escolha da metodologa a ser adotada no Brasl esta em fase de avalação pelo GT CONSIDERAÇÕES CONSIDERAÇÕES Vantagens Desvantagem Fácl utlzação por parte dos usuáros; Rapdez de execução; Dfculdade na modelagem em regões perturbadas (não exclusva deste método). Não necessdade de substtução do aplcatvo, apenas da grade. 6

7 AGRADECIMENTOS C A P E S 7