CAPÍTULO 3 CALIBRAÇÃO DE FASE INTERFEROMÉTRICA

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1 CAPÍTULO 3 CALIBRAÇÃO DE FASE INTERFEROMÉTRICA 3. Método Utlzando Ponto de Controle O uso de pontos de controle é o meo mas exato para a determnação do offset da fase nterferométrca. Normalmente utlza-se como ponto de controle em magem de radar, um refletor de canto, corner reflector, cua forma mas comum é o tredro trangular (Curlander e McDonoug, 99), de materal metálco, cuo tamano depende do comprmento de onda utlzado pelo radar. Para se gerar um ponto de controle, coloca-se o vértce do refletor de canto em um ponto de coordenadas e alttude conecdos, com o exo central dreconado perpendcularmente a lna de vôo do radar, como lustrado na Fgura 3.. Fg. 3. Refletor de canto. 53

2 O forte snal de retorno serve como ponto de controle, como pode ser vsto na magem SAR da Fgura 3. Através de um ponto de controle tem-se as seguntes nformações: a coordenada cartesana do ponto, p, p, p ), meddo através de GPS, e a dentfcação ( x y z da lna e coluna na magem SAR, l, c ), onde o ponto está localzado. ( p p Fgura 3. Ponto de controle na magem SAR. Para que o offset de fase sea determnado, prmeramente determna-se o valor da fase nterferométrca absoluta, correspondente ao ponto de coordenada p, p e, p ), ( x y z através da geocodfcação SAR nversa (APÊNDICE E). O offset de fase pode então ser calculado a partr da dferença entre o valor da fase absoluta pontual e o valor da fase desdobrada, na posção l, c ), ou sea: ( p p φ off = φabs( p ) φu l p, c ) (3.) ( p onde φ abs ( p ) representa o valor da fase absoluta pontual, relaconada ao ponto de controle, e φ u l p, c ) o valor da fase desdobrada pontual, na coordenada l, c ). ( p ( p p Como o valor de offset de fase é únco para todo nterferograma, este valor é somado a todos os pontos da fase desdobrada, para se obter a fase nterferométrca absoluta, que é utlzada na geração do. 54

3 3. Método de Mnmzação do Erro Global Este método trabala com dados de duas aqusções, em dreções opostas de vôo, com uma área de sobreposção entre as duas faxas mageadas, como lustrado na Fgura 3.3. Este modo de aqusção é comum em mapeamento sstemátco. O método estma os offset de fase das duas aqusções, de tal manera que o erro quadrátco médo entre os s, correspondentes as duas aqusções, na área comum mageada, sea mínmo. Aqusção Aqusção Faxa Faxa Faxa de sobreposção Fg Aqusções em dreções oposta. O correspondente a cada aqusção, é calculado a partr da solução conunta das Equações.0,.,.,.3 e.4, onde o valor da fase nterferométrca absoluta na Equação.3, pode ser escrta da segunte manera: φabs = φu + φoff (3.) φ representa a fase nterferométrca desdobrada, e φ off onde u de fase estmado. representa o offset 55

4 O método proposto por Pasqual e Holecz (998) (comuncação pessoal), busca a mnmzação da função de erro quadrátco médo entre os s. O erro é avalado em uma anela dentro da área de sobreposção, ou sea: [ (, ) ( ) ],, ε = (3.3) N anela O método utlza algortmo de mnmzação de função, através do método numérco de nterpolação parabólca (Press et al., 998). O algortmo busca o erro mínmo global entre os s, na anela de avalação, de onde se estma os valores dos offset de fase das duas aqusções, φ off e φ. off A Fgura 3.4 lustra o processo de busca do erro mínmo global, através da determnação do ponto de mínmo da prmera parábola, e em seguda do ponto de mínmo da segunda parábola, ortogonal a prmera, representadas pela função de erro. φ off Isolnas decrescentes de erro, ε a. nterpolação parabólca a. nterpolação parabólca φ off φ off φ off Fg. 3.4 Ilustração do processo da estmatva dos offset de fase. Este método consome muto tempo de processamento, pos a cada nteração, ou sea, a cada estmatva de φ off e φoff, calcula-se o de ambas as anelas, na área de sobreposção, para que o erro sea avalado. Apesar da convergênca lenta do método, ele é robusto, e os valores estmados dos offset de fase, normalmente estão bem próxmos daqueles obtdos através de pontos de controle. 56

5 3.3 O Novo Método Proposto O novo método proposto neste trabalo para calbração de fase, utlza também duas aqusções, com uma área de sobreposção entre elas, como lustrado na Fgura 3.. O método basea-se na construção de funções, Φ ( ) e Φ ( ) off off, que relaconam offset de fase com alttude, para ambas as aqusções, em um conunto de pontos na regão de sobreposção. Para cada ponto, cra-se uma outra função que relacona Φ ( ) com Φ ( ) off off, através de um processo de nterpolação. A famíla das novas funções apresenta um ponto de cruzamento, de onde pode se estmar os valores dos offset de fase, φ off e φ. off 3.3. Equaconamento do Método O equaconamento básco do método esta baseado na geometra de aqusção, ou sea, nas duas aqusções em dreções opostas, lustrada na Fgura 3.5. Aqusção Aqusção A A α A A θ θ H r p r p H r q r q P max mn Faxa de sobreposção em range Fg Geometra de aqusção do método proposto. 57

6 Segundo a Equação., a partr das fases nterferométrcas desdobradas φu ( P) e φ de ambas as aqusções, a altura do ponto P, representado na Fgura 3.5, u( P) pode ser calculado da segunte manera: Aqusção : λ [ r + rq ] cosθ = H ( φu( P) + φ off ) + r θ = H cos (3.4) q 4π Aqusção : λ [ r + rq ] cosθ = H ( φu ( P) + φoff ) + r θ = H cos (3.5) q 4π onde r e r representam as dferenças de dstânca, r q e rq as dstâncas entre o ponto P e a antena secundára A do radar, para as duas aqusções, e φ off e φ os off offset de fase das duas aqusções. Relaconando as Equações 3.4 e 3.5, obtêm-se: λ ( φu( P) + φ off ) + rq cosθ = H ( φu( P) + φ off ) + rq θ λ H cos (3.6) 4π 4π Escrevendo φ em função de φ off off, tem-se: [( r cosθ r ) + ( H H )] cosθ cosθ 4π = φ θ φ (3.7) off φ off + φ u ( P) u( P) + q q cos cosθ cosθ λ cosθ Para um ponto genérco P de altura, o últmo termo da Equação 3.7 pode ser gualado a zero, ou sea: rq cosθ = H B v (3.8) r q = H B v cosθ (3.9) onde B é a componente vertcal nomnal da lna-base. v Consderou-se para as duas aqusções, o mesmo valor da componente vertcal da lnabase, segundo as Equações 3.8 e 3.9, pos a compensação de movmento da aeronave, durante a fase de geração da magem SAR, austa as componentes vertcal e orzontal da lna-base, para valores nomnas. 58

7 Substtundo as Equações 3.8 e 3.9 no últmo termo da Equação 3.7, este termo se anula. A Equação 3.7 fca portanto gual a: φ cosθ cosθ off = φ off + φ u ( P) φ (3.0) u( P) cosθ cosθ Através da relação entre os ângulos de ncdênca no ponto P, defne-se o segunte coefcente: K θ (3.) θ ( P) = cosθ cos O coefcente K θ vara de acordo com a posção de range. Normalmente para (P) sstemas de radar mageador aerotransportado, o ângulo θ vara entre sso o coefcente vara entre 0.5 e.8. A Equação 3.0 pode ser escrta como: 5 e 60, com φ = φ K + φ K + φ (3.) off off θ ( P) u ( P) θ ( P) u( P) Consderando o caso deal, ou sea, a ausênca de ruídos de fase (APÊNDICE C) nos nterferogramas, a Equação 3. deve ser satsfeta para qualquer ponto P de altura, na área de sobreposção, da segunte manera: φ = φ K + φ K + φ (3.3) off off θ ( ) u ( ) θ ( ) u( ) Como não se conece a altura de cada ponto P, cra-se funções, off ( ) Φ off ( ), de offset de fase em função da altura, para [ ] mn, max Φ e, para a prmera aqusção e para a segunda aqusção respectvamente, no ponto P. Esta funções satsfazem as seguntes condções: e ( ) = Φ off φoff (3.4 a) ( ) = Φ off φoff (3.4 b) 59

8 Na vznança de colocada da segunte forma:, pertencente ao ntervalo [ ] mn, max off ( ) = Φ off ( ). Kθ + φ. ( ) u K ( ) θ + φ ( ) u( ), a Equação 3.3 pode ser Φ (3.5) para pertencente à vznança de. Na vznança de, a Equação 3.5 comporta-se como uma função lnear, cuo gradente é gual a K θ e valor médo gual a φ () u. K ( ) θ + φ ( ) u( ). Tomando um outro ponto P, de altura, na área de sobreposção, em uma localzação em range dferente de P, ou sea, com um ) K θ dferente de ) ( K θ (, a Equação 3.3 pode ser escrta como: Φ (3.6) off ( ) = Φ off ( ). Kθ + φ. ( ) u K ( ) θ + φ ( ) u ( ) para pertencente à vznança de. Também neste caso, a Equação 3.6 comporta-se como uma função lnear, cuo gradente é gual a K θ ( ) e valor médo gual a φu K ( ) θ + φ ( ) u ( ).. Como deve exstr um únco par de valor, φ, φ ), satsfazendo as Equações 3.5 e ( off off 3.6, estas funções devem se cruzam no ponto [ Φ off ( ), Φ off ( )] [ off ( ), Φ off ( )] Φ. Φ, no plano defndo por Φ off e off, concdente com No caso deal, sem ruídos de fase, dada uma famíla de funções defndas em um conunto de pontos, na área de sobreposção, elas se cruzam em um únco ponto, no plano defndo por Φ off e Φ off, que defne os offset de fase, ou sea, φ e off φ. off No caso real, ou sea, devdo a ruídos de fase presentes nos nterferogramas, as funções não se cruzam em únco ponto, no plano defndo por Φ off e Φ off agrupamento de pontos sobre o ponto verdadero, e na vznança próxma., mas em um 60

9 Para que a estmatva dos offset de fase sea boa, deve-se utlzar város pontos na áreas de sobreposção. O número mínmo de pontos necessáros para se gerar o grupo de funções de offset de fase, fo estmado segundo uma smulação estatístca descrta no APÊNDICE H. Estmou-se que acma de 60 pontos os valores de offset de fase se establzam. Para que pratcamente todos os tpos de topografa seam atenddos, com uma margem de segurança, consdera-se que 00 pontos sea um número aproprado. Além dsso, os pontos escoldos devem estar posconados em locas onde o fator de coerênca, defndo no tem..5, estea acma de um certo lmar, o valor 0.5 mostrouse aproprado. Isto garante que pontos localzados em locas muto rudosos na fase desdobrada não seam utlzados, com sso, o ponto de cruzamento no plano defndo Φ e Φ off, pode ser melor determnado, obtendo-se assm uma melor por off estmatva dos valores de offset de fase, ou sea, ˆoff φ e ˆoff φ. Para que os cruzamento seam bem defndos, recomenda-se também que o grupo de pontos analsados, seam metades posconados na regão de sobreposção mas próxma da aqusção, e a outra metade o mas próxma de aqusção, para que se tena bem dstntos em cada metade, garantndo nclnações dferentes na regão de cruzamento das funções. Kθ 3.3. Algortmo para a Estmatva dos Valores de Offset de Fase Para cada ponto seleconado dentro da área de sobreposção, calcula-se o offset de fase em função da altura, no ntervalo entre segundo a segunte seqüênca de operações: a, como lustrado na Fgura 3.5, mn max a) Para um determnado ponto genérco P na área de sobreposção, de coordenadas e alttude conecdos, calcula-se prmeramente a dferença de range, r, utlzando método de geocodfcação SAR nversa (APÊNDICE E). p r q 6

10 b) A partr da dferença de range, calcula-se a dferença de fase absoluta, relaconada ao do ponto φ 4π λ ( r r ) P, para ambas as aqusções, ou sea: abs ( ) = p q (3.7) onde ndca a aqusção e a altura a partr da qual se calcula a dferença de range. c) Calcula-se o offset de fase no ponto P, de altura, para ambas as aqusções, ou sea: ( l c ) Φ (3.8) off ( ) = φabs ( ) φu ( ), onde φ ( l, c ) u ( ) ( l, c ) representa a fase desdobrada pontual, na coordenada, correspondente a aqusção d) Repete-se as operações (a), (b) e (c) para o mesmo ponto P, para uma nova altura + δ. Estas operações são repetdas até que todo ntervalo de mn a max sea varrdo, e as funções de offset de fase, correspondente ao ponto cradas. P, seam e) As duas funções de offset de fase, correspondentes às duas aqusções, no ponto P, são colocados uma em função da outra, por um processo de nterpolação lnear por vzno mas próxmo, crando uma tercera função, da segunte manera: g ( Φoff, Φoff ) = ΙLIN [ Φoff ( ), Φoff ( )] mn max (3.9) f) Repete-se as operações de (a) até (e), para um grupo de pontos na regão de sobreposção, gerando com sso uma famíla de funções representadas pela Equação (3.9). g) Calcula-se o ponto de cruzamento do grupo de funções, para que os offset de fase das duas aqusções, ˆoff φ e ˆoff φ, seam determnados. 6

11 3.3.3 Implementação do Método O prmero passo para a mplementação do método, consste em dentfcar a regão de sobreposção, para que a área de atuação do método sea estabelecda. Após esta dentfcação, extra-se desta regão as fases desdobradas e as magens de coerênca de ambas as aqusções. Em seguda, são aplcadas uma sére de operações, lustradas na Fgura 3.6., para que os valores de offset de fase seam determnados. φ u Co φ u Co Lmar de C o e r ê n c a Lmar de C o e r ê n c a mn max δ φ φ off off = f ( ) = f ( ) φˆoff φˆoff g( φ off, φoff ) = ILIN( φoff, φoff ) T r a n s f o r m a ç ã o p o r P r n c p a s C o m p o n e n t e s E s t m a t v a d os o f fs e t d e f a s e C á l c u l o d e ê r r o A t u a l z a ç ã o d o s p a r â m e t r o s ε δ mn max ˆ φ off ˆ φ off Fg. 3.6 Seqüênca de operações do método. Os nterferogramas são valdados de acordo com um valor lmte de coerênca, ou sea, pontos na área de sobreposção com fator de coerênca abaxo 0.5 (valor determnado emprcamente), não são utlzados na construção do grupo de funções de offset de fase, pos estes pontos podem comprometer a qualdade destas funções. 63

12 O método proposto trabala em duas etapas, na prmera estma-se grosseramente os offset, e na segunda etapa realza-se uma estmatva mas fna. Prmera etapa: ) Determna-se os parâmetros mn e de tal forma que garantam o cruzamento max das funções de offset de fase. Estes parâmetros são calculados a partr do conecmento da alttude méda da área mageada., e dos valores máxmo e mínmo da fase desdobrada, na área de sobreposção. ) Determna-se o ncremento de alttude, utlzando a segunte regra básca: δ = 0. (3.0) ρ onde ρ representa a resolução altmétrca do modelo de elevação. 3) Determna-se o número de passos para a construção das funções de offset de fase, ou sea: N ( ) δ = max (3.) p m 4) Estma-se grosseramente os offset de fase, ˆoff φ e ˆoff φ, segundo o algortmo descrto no tem ) Gera-se os s de ambas as aqusções, na área de sobreposção, e calcula-se o erro quadrátco médo entre eles, ε, para verfcar a valdade de ˆoff φ e ˆoff φ. Um valor muto alto de ε, ndca que a qualdade das fases desdobradas, na área de sobreposção, são muto rudosas, ou sea, uma área predomnantemente de baxa coerênca. 64

13 Segunda etapa: ) Calcula-se a alttude de cada ponto P, do grupo utlzado na prmera etapa,, e austa-se um ntervalo de avalação vezes menor que o da prmera etapa: ( )/ 0, cuo módulo do ntervalo sea 0 = max mn (3.) ) Calcula-se para cada ponto P, o valor máxmo e mínmo da altura do ntervalo de avalação: MIN MAX = / (3.3) = + / (3.4) 3) Altera-se o ncremento de alttude para um degrau menor: δ = ρ (3.5) 4) Estma-se de manera mas fna os offset de fase, ˆoff φ e ˆoff φ, segundo o algortmo descrto no tem ) Gera-se os s de ambas as aqusções, na área de sobreposção, e calcula-se o erro quadrátco médo entre eles, ε. Para exemplfcar o funconamento do método, a Fgura 3.7 lustra o cruzamento da famíla de funções de offset de fase, no plano defndo por Φ off e Φ off, geradas de acordo com o tem 3.3.3, durante a prmera (a) e segunda (b) etapa do método. Neste exemplo utlzou-se 00 pontos para a geração das funções de offset de fase, e um ncremento altmétrco ncal, δ, de 5 metros, para a prmera etapa e 0.5 metros para a segunda etapa. 65

14 (a) (b) Fgura Representação da famíla de funções de offset de fase, nas duas etapas. Nota-se na Fgura 3.7 (b) uma maor dspersão do ponto de cruzamento, pos a medda que a escala do plano defndo por Φ off e Φ off, sea menor, observa-se melor a dspersão, devdo a presença de ruído de fase presente nas fases desdobradas. A estmatva do ponto de cruzamento das funções de offset de fase, como lustrado na Fgura 3.7, e consequentemente dos valores de ˆoff φ e ˆoff φ, pode ser realzada através da medda de dspersão das funções, no plano defndo por Φ off e Φ off. Um meo de medr esta dspersão, é através da medda da varânca de Φ off em relação a off Φ, para a estmatva do offset de fase da prmera aqusção, ˆoff φ, e da medda da varânca de Φ off em relação a Φ off, para a estmatva do offset de fase da segunda aqusção, ˆoff φ. Contudo este processo não é muto exato quando a orentação das funções de offset de fase, estão próxmas dos exos. Este problema pode ser soluconado, através da rotação das funções de offset de fase, em relação ao exo da orentação prncpal destas funções. Desta manera, o ponto de cruzamento das funções pode ser estmado mas faclmente, através da medda da varânca das funções rotaconadas, em relação ao exo prncpal, e da méda das 66

15 funções rotaconadas no ponto de varânca mínma. O método de rotação utlzado, fo o da Transformação por Prncpas Componentes (Rcards, 993), bdmensonal, defnda no plano de Φ off e Φ off como um vetor., onde cada amostra da famíla de funções é tratada A dreção resultante, ou sea, o exo prncpal de rotação da transformação, é dado pelos auto-vetores da matrz de covarânca das amostras. A Fgura 3.8 lustra a famíla de funções rotaconadas, correspondentes à lustração da Fgura 3.7 (a), utlzando-se a Transformação por Prncpas Componentes. Fg Transformação por Prncpas Componentes das funções de offset de fase. Como pode ser vsto na Fgura 3.9, o ponto de cruzamento das funções rotaconadas pode ser faclmente estmado, ou sea, determna-se φ através da medda da R off varânca mínma das funções rotaconadas, em relação ao exo prncpal, e φ, R off através da méda das funções rotaconadas no ponto de varânca mínma. A Fgura 3.9, parte nferor, lustra a famíla de funções rotaconadas, bem como a correspondente varânca, parte superor, referente a lustração da Fgura 3.7 (b). 67

16 Fg. 3.9 Ilustração da determnação da varânca da famíla de funções rotaconadas. Aplcando uma Transformação por Prncpas Componentes Inversa nos valores de φ R off e φr off, determna-se os offset de fase da prmera e segunda aqusção, ˆoff φ e ˆoff φ. 68

17 3.4 Teste Comparatvo entre os Métodos Foram testados 0 pares de magens, com uma porcentagem de sobreposção entre eles da ordem de 50%, com 3 dferentes característcas, ou sea, a prmera com um predomíno de área plana, a segunda caracterzada por uma mstura de área plana, morros e vegetação, e a tercera com predomíno de morros e vales. A Fgura 3.0 lustra as característcas dos três tpos de áreas testadas (a) (b) (c) Fg Tpos de áreas testadas (a) plana, (b) msta, (c) acdentada. Obs: As magens utlzadas são referentes ao Proeto de transposção de águas do Ro são Francsco, com as seguntes característcas: Imagem de Km x Km, resolução de.0 m, Banda X, modo nterferométrco. 69

18 Cada coluna da Fgura 3.0 representa um tpo de área, com as seguntes nformações, na ordem de cma para baxo, a magem SAR, o nterferograma, fase nterferométrca desdobrada e a magem de coerênca. Nota-se na área acdentada, o aparecmento de regões escuras na magem de coerênca, devdo a problemas de sombra e nversão (APÊNDICE A) e ruídos no nterferograma, caracterzando regões de baxa coerênca, evtadas pelo algortmo proposto. TABELA 3. - TABELA COMPARATIVA DOS RESULTADOS DE OFFSET DE FASE Teste Característca da área Ponto de controle offset (rd) plana ma, ma.55, --- plana.55, plana 8.4, plana 8.86, msta.490, msta -3.83, msta.03, msta.086, acdentada 8.484, acdentada 8.530, --- Método Mnmzação de função offset (rd) Tempo ma, ma Proc. (mn.).396,.73 ε = 0.73 m ,.58 ε = 0.64 m , 8.66 ε = 0.78 m ,.996 ε = m , ε = 0.35 m , ε = 0.3 m , ε = m , ε = m ,.355 ε = m , 5.60 ε = m 76 Novo método offset (rd) Tempo ma, ma Proc. (mn.).3,.98 ε = m 3.76,.58 ε = 0.66 m , 8.74 ε = 0.90 m 3 8.,.03 ε = m 4.708, ε = 0.35 m , ε = 0.3 m 3.846, ε = m ,7.85 ε = m ,.78 ε = m , 5.6 ε = m 4 70

19 A Tabela 3. mostra os resultados dos offset de fase, em 0 dferentes áreas, utlzando os três métodos descrtos. Os valores em negrtos são correspondentes as magens onde exstem refletores de canto. Os tempos de processamento dos dos últmos métodos foram computados. A plataforma de processamento utlzada fo um PC com as seguntes característcas: 333 MHz de clock, 56 Mb de memóra prncpal, e 9 Gb de memóra em dsco rígdo, com sstema operaconal LINUX versão3., e lnguagem IDL versão 5.. Nota-se a pouca dferença entre os valores de offset de fase obtdos pelo método de mnmzação de erro global e pelo novo método proposto. A Tabela 3. apresenta as dferenças dos offset de fase entre os três métodos descrtos, para as 0 áreas testadas. TABELA 3. - DIFERENÇAS DE OFFSET DE FASE ENTRE OS MÉTODOS Teste Característca da área Dferença de offset de fase entre os Métodos (Ponto controle Mnm. de função) (radanos) (Ponto controle Novo método) (radanos) (Mnm. de função Novo Método) (radanos) Plana plana plana plana msta msta msta msta acdentada acdentada φ rms (rd)

20 Nota-se na Tabela 3., que os valores de offset obtdos pelos dos últmos métodos, são pratcamente guas, mas com uma dferença de tempo de processamento da ordem de 0 vezes menor, para o novo método proposto. Na Tabela 3., nota-se que o valor máxmo das dferenças de offset é de 0.57 radanos e uma dferença quadrátca méda da ordem de 0. radanos, resultado este que se equpara ao método de mnmzação do erro global, em termos destas dferenças. Outro tpo de teste realzado, fo o cálculo do offset de fase com dferentes graus de sobreposção entre as duas aqusções. Duas áreas testes foram utlzadas, a prmera com característca de superfíce plana e a segunda de característca acdentada. A Tabela 3.3 apresenta os resultados obtdos. TABELA CÁLCULO DOS OFFSET DE FASE COM DIFERENTES GRAUS DE SOBREPOSIÇÃO Grau de sobreposção entre as duas aqusções Teste Tpo de da área 50% 40% 30% 0% offset (rd) offset (rd) offset (rd) offset (rd) Ima, I ma Ima, Ima Ima, Ima Ima, Ima Plana ε.636,.48 = 0.67 m ε.673,.547 = 0.64 m.644,.548 ε = 0.66 m.70,.609 ε = 0.76 m Acdentada 8.675, 5.03 ε = m 8.573, 5.0 ε = m 8.448, ε = m 8.58, ε = m Nota-se na Tabela 3.3, que fo possível calcular os offset de fase com todos os graus de sobreposção, contudo, para sobreposção menor que 40% na a área acdentada, o erro quadrátco médo entre os tende a aumentar, bem como a varação na dferença entre offset de fase, tomando como referênca o offset de 50%. 7

21 O novo método de cálculo de offset de fase nterferométrca, mostrou-se sufcentemente robusto para qualquer tpo de área, quando a sobreposção é maor que 40%, o que normalmente ocorre em mapeamento sstemátco Análse de Erros no Devdo a Erro no Offset de Fase O erro no, devdo a dferença entre o offset de fase real, obtdo através do uso de corner-reflector, e o offset de fase obtdo através do novo método, pode ser analsado através da equação que relacona o erro de fase, com o erro no modelo de elevação (APÊNDICE C), ou sea: φ λ. r.senθ σ z ( m) = σ φ (3.6) off 4πB n onde σ φoff representa o desvo no offset de fase, r representa a dstânca entre a antena prncpal e um ponto genérco no solo, θ representa o ângulo entre o nadr e o vetor r, e onde B n representa a lna-base normal, defnda pela segunte equação: B = B cosθ + B senθ (3.7) n v B representa a lna-base orzontal, e B v a lna-base vertcal. As magens utlzadas nos testes, foram adqurdas segundo a geometra lustrada na Fgura 3., com os seguntes valores nomnas: Altura de vôo méda em relação ao solo: H = 3500m Faxa mageada no solo: Faxa = 000 m Varação do ângulo θ: 9 a 50 Varação da dstânca r : r = H/cosθ Lna-base orzontal: B =.3655 m Lna-base vertcal: B v = m 73

22 Bv B H 9 50 r Faxa mageada range Fg. 3. Geometra de aqusção das magens de teste. Nota-se nas Equações 3. e 3.3, que para um dado desvo no offset de fase, o desvo no modelo de elevação vara através da largura da faxa de vôo, ntroduzndo um erro no na dreção perpendcular ao vôo. A Fgura 3. lustra esta varação no modelo de elevação, para dversos valores de desvo no offset de fase, de acordo com a geometra utlzada nas magens de teste. Fg. 3. Desvos nos valores do modelo de elevação. 74

23 A Tabela 3.4 lustra o erro quadrátco médo no modelo de elevação, para os dversos valores de desvo no offset de fase. TABELA ERRO QUADRÁTICO MÉDIO NO MODELO DE ELEVAÇÃO φ (rd) 0,04 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 0,45 e rms (m) 0,93 0,386 0,579 0,77 0,965,88,35,545,738 Segundo a Tabela 3., o desvo máxmo encontrado nos 0 teste realzados, fo de 0.57 radanos para o novo método, e um valor quadrátco médo de 0. radanos. Estes desvos provocaram um erro quadrátco médo no menor que.0 metro, segundo a Tabela 3.4. Com este valor de erro no, é possível utlzá-lo na geração de cartas topográfcas, com uma eqüdstânca entre as curvas de nível de até.0 metros, ou sea, para cartas na escala de :5000, pos neste caso o erro admtdo sera de até mea eqüdstânca, ou sea, erro de até.0 metro na altmetra. Pode-se conclur então, que o método de calbração de fase nterferométrca proposto, pode ser utlzado para a geração de produtos cartográfcos na escala gual e nferor a :5000, quando a geometra de aqusção das magens assm o permtr. O novo método de calbração de fase, se mostrou bastante rápdo, robusto e sem a necessdade de nenuma ntervenção do operador, o que faz este método, aproprado para um processo de geocodfcação automátca de magens SAR nterferométrcas. 75

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