resoluções dos exercícios

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1 PT I [Frontspíco resoluçõs os exercícos apítulo letrzação. Força elétrca... apítulo ampo elétrco... apítulo Trabalho e potencal elétrco... apítulo onutores em equlíbro eletrostátco. apactânca eletrostátca... apítulo 5 orrente elétrca... 7 apítulo 6 esstores... 9 apítulo 7 ssocação e resstores... 5 apítulo 8 Meas elétrcas... 6 apítulo 9 Geraores elétrcos... 7 apítulo 0 eceptores elétrcos apítulo s les e Krchhoff apítulo apactores... 0

2 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I apítulo letrzação. Força elétrca Para pensar afrmação não é correta, pos uma estrutura elevaa como, por exemplo, o pararaos poe ser atnga versas vezes por raos. Mesmo não seno possível prever one um rao cará, poemos mapear regões one há maor ncênca o fenômeno. Físca em nosso muno eletrcae estátca no a a a. O escorregaor e a menna se eletrzam por atrto, com cargas elétrcas e snas opostos. ssm, os fos e cabelo aqurem cargas elétrcas e mesmo snal e se repelem.. s roupas se eletrzam por atrto e, estano em contato com o passagero, ele também se eletrza. o tocar a parte metálca o carro, há um escoamento e cargas elétrcas, resultano na sensação e choque elétrco. folhas, esenvolvemse cargas postvas e, por sso, elas se afastam. b) o lgar à Terra, escoamse as cargas postvas as folhas (na verae, sobem elétrons a Terra) e, por sso, elas se aproxmam. xercícos propostos P. barra e vro e o pano e lã aqurem, por atrto, cargas e snas contráros. Por contato, uma bolnha e cortça eletrzase com carga e mesmo snal que o vro e a outra, com carga e mesmo snal que a lã. ssm, entre as bolnhas há atração. P. argas ncas: ; 0 ontato entre e : e e 0 e e ontato entre (após o contato com ) e : e fnal fnal fnal fnal tvae prátca Pênulo elétrco. bolnha e sopor coberta com o papelalumíno é atraía por nução pelo objeto e plástco. o entrar em contato com este, ela aqure carga e mesmo snal, seno então repela.. Para saber o snal a carga a caneta, evese prevamente eletrzar a bolnha o pênulo com carga e snal conheco. ntão, ao aproxmar a caneta, se houver atração, esta terá snal contráro ao a bolnha e, se houver repulsão, o mesmo snal. xercícos propostos P. a) O eletroscópo sofre nução eletrostátca. Na esfera, esenvolvemse cargas negatvas (e snal oposto à carga o corpo aproxmao). Nas c) eslganose a conexão com a Terra e afastano o corpo eletrzao, o eletroscópo fca carregao negatvamente e as cargas se strbuem em toa sua extensão. P. Pela le e oulomb, F e k 0 $ 0, 9 $ $ 0 $ 6 6 ` $ 0 m 0, m $, vem: 9 $ 0 P.5 Seno 0 cm 0 m, temos: F k 0 $ $ $,7 9 $ 0 9 $ `0 j,7 7 $ 0 $ 0 ` 0 6 j P.6 Seno 56 m 56 $ 0 e ne, temos: 56 $ 0 n $,6 $ 0 9 ` n,5 $ 0 7 elétrons P.7 Seno 5 j 5 $ 0 6, temos: mm a) F G G $ F G 6,67 $ 0 $ `j ` F G 6,67 $ 0 N b) F e k 0 $ F e 9 $ 0 9 5$ 0 $ 5$ 0 $ `j ` F e, N 6 6

3 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I F, c) e F F e, $ 0 0 G 667, $ 0 F G relação calculaa mostra que a força elétrca entre os corpos tem ntensae aproxmaamente 0 blhões e vezes maor que a ntensae a força gravtaconal entre eles. P.8 ntes o contato temos: F e k 0 $ F e $ F e k 0 $ pós o contato, as esferas passam a ter carga F e F e k 0 $ $ `j F e F e 9 F e k 0 $ 6 vno por, temos: F k $ e 0 Fe 9 k0 $ 6 F e F 9 e P.9 s forças que as esferas e exercem sobre são e repulsão. F e() F e() reção: raal Sento: o elétron para o próton b) força e nteração elétrca sobre o elétron atua como resultante centrípeta: e v Fe Fcp k$ m $ v e$ r e r P. Seno 6 cm 6 $ 0 m, temos: n k m $ r n e n $ 8$ 0 $ $ 0 a) F k $ 0 F 9$ 0 9 $ `6$ 0 j ` F $ 0 N b) e cm $ 0 m F k 0 $ $ `ej F 8 8 F ` F 8 $ 0 N F 9 $ 0 9 8$ 0 $ 0 $ `$ 0 j 8 8 $ F k 0 $ F `ej 9 $ $ 0 $ 0 $ `$ 0 j ` F $ 0 N força resultante em tem ntensae: F F F F 8 $ 0 $ 0 ` F 0 N c) Para fcar em equlíbro sob a ação as forças elétrcas, eve stuarse numa posção tal que as forças F e F tenham sentos opostos e ntensaes guas. Para sso acontecer, eve fcar fora o segmento e reta que une as cargas e à reta e, como nca a fgura: F F F $ k $ Fe` k $ 9 9 e`j 0 j 0 $ Fe` k $ Fe` k $ vno por, temos: j 0 j 0 6 Fe` $ Fe` 0, $ 0 $ Fe ` 9 9 j j j 6 ` F 90, $ 0 N e `j força resultante sobre tem ntensae: F F e() F e() F 9,0 $ 0 6,0 $ 0 6 ` F 7,0 $ 0 6 N P.0 a) O móulo a força atração elétrca é ao pela le e oulomb: F e $ k$ Seno Fe k$ r e e e r n, temos: n F k 0 $ $ ` xj F F k 0 $ e F k 0 $ $ ` xj k 0 $ x $ x $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 ` xj x ` xj x x x $ x x x x ` x 6 $ 0 m x 6 cm carga eve fcar à reta e, a 6 cm ela. P. a) pós o contato, as esferas aqurem cargas guas a. Na fgura, esenhamos as forças em ca a esfera. lnha polgonal as forças sobre caa esfera eve ser fechaa.

4 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I F e T P 0,80 m O,0 m,00 m 0,60 m T P semelhança entre os trângulos assnalaos fornece: Fe P T P Fe $ P e T 060, 0, 80 00, 080, $ k0 $ $ mg 9 9$ 0 $ $ 00, $ 0 $ 0 $ `, 0j `,0 $ 0 6 b) carga q a ser colocaa em O eve exercer em caa esfera a mesma força T que o fo exerca. Observe que q eve ter snal negatvo. q F e T F e,00 m P F e P F e T tg J P F e F e P $ tg J F e mg $ tg J F e 0, $ 0 $ 0,75 ` F e 0,90 N plcano a le e oulomb: $ F e k 0 $ 0,90 9 $ 0 9 $ `00, j 009, 9 $ 0 `! $ 0 6 omo o enuncao o exercíco não nforma o snal a carga os corpos que se repelem, valem as uas respostas: $ 0 6 ou $ 0 6 Físca em nosso muno xerografa magem o orgnal é projetaa, por meo e lentes e espelhos, sobre um clnro metálco prevamente eletrzao e recoberto por selêno, substânca que conuz eletrcae apenas quano exposta à luz. o ser lumnao, o clnro só se escarrega na parte não escrta. parte escrta mantém a eletrzação e atra o pó tonalzaor, que aere à folha e papel que passa pelo clnro. O pó é fxao por pressão e aquecmento, gerano a mpressão no papel. T F e J P Fe e T k 0 $ $ q P 080, 6 060, $ 0 $ q 9 00, $ 0 $ 0 9$ 0 $ `00, j 080, ` q 6,9 $ 0 7 q 6,9 $ , P. a fgura: tg J 0,75 00, esfera o pênulo está em equlíbro sob a ação e três forças: a tração T no fo, o peso a esfera o pênulo P e a força elétrca F e. O J F e T 0,0 m 0,0 m P ssm, a lnha polgonal as forças eve ser fechaa. o trângulo estacao, vem: xercícos propostos e recaptulação P. Os expermentos permtem conclur que as esferas e estão eletrzaas com cargas e snas contráros (pos se atraem no expermento ) e que a esfera está neutra, seno atraía por nução pela esfera (expermento ) e pela esfera (expermento ). Portanto, as três hpóteses formulaas, a correta é a hpótese c. P.5 a) a posção: acma e P eve ter carga postva. força elétrca F e (repulsva) equlbra o peso P a esfera. F e P g P (fxa) a posção: abaxo e P eve ter carga negatva. força elétrca F e (atratva) equlbra o peso P a esfera.

5 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 5 P (fxa) F F e b) Nas uas stuações e equlíbro, temos: F e P F e mg P Para a nova stânca n a força elétrca quaruplca: Fe e F e Fe e mg F e P força resultante sobre a esfera vale: F Fe e P F mg mg F mg plcano o prncípo funamental a nâmca, temos: F ma mg ma a g P.6 a) ntensae a força eletrostátca F e poe ser etermnaa pela le e oulomb: q $ q F k $ 5 $ $ $ 0 F 9 0 $ 5 $ 0 9 e 0 e `05, j g 7 7 ` F e 9,0 $ 0 N b) Para a nova stânca (e), calculemos a ntensae a nova força e nteração eletrostátca Fe e. Fe e q $ q k 0 $ `ej 9 5$ 0 $ 5$ 0 F e 9$ 0 $ `5$ 0 j 7 7 ` Fe e 9,0 $ 0 N Para etermnar a tração máxma (T) suportaa pelo fo, analsemos o equlíbro a esfera meatamente antes o rompmento. T T P Fe e T mg Fe e T 5 $ 0 $ 0 9 $ 0 ` T, N P F e P.7 e acoro com o prncípo a conservação as cargas elétrcas, a quantae e carga elétrca total as esferas e antes a conexão é gual à quantae e carga elétrca total epos que a conexão é esfeta. ntão: e e e e 0 () ` e e 6 j ssa carga elétrca total será va gualmente entre as esferas e. Portanto: e e 8 j esfera será smultaneamente repela, para a esquera, pelas uas outras esferas, pos agora elas possuem carga elétrca e mesmo snal. ntão: P.8 a) resultante F e as forças elétrcas que agem sobre q faz com que essa carga realze um movmento osclatóro no exo x, em torno a orgem O. Sob a ação essa força, o móulo a velocae aumenta a partr a posção a, até atngr valor máxmo no nstante em que a carga atnge a orgem O, pos nesse ponto a força F e se anula. a q O a y b) velocae e q anulase nas posções a e a, extremos a trajetóra, one a resultante elétrca F e apresenta ntensae máxma. Ss P.9 a) a cnemátca sabemos que: v St om v $ 0 8 m/s e Ss,5 $ 0 m, temos: 5, $ 0 $0 8 ` St 500 s St b) omo a partícula está em equlíbro, a lnha polgonal as forças eve ser fechaa, conforme mostrao a segur: T F e F e 5 P No trângulo, assm formao pelas forças, F temos: tg 5w e P Seno tg 5w, resulta: P F e om os aos o enuncao, teremos: m $ g k $ q q ntão: 0,00 $ 0 $ 0 9 $ 0 9 $ `$ 0 j ` q $ 0 9 P.0 Na fgura representamos apenas a força elétrca entre as cargas. F e J J F e x

6 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 6 P. Seno 0 cm $ 0 m, a ntensae a força elétrca vale: q `$ 0 j 9 Fe k0 $ 90, $ 0 $ `$ 0 j 6 9 $ 0 Fe 90, $ 0 $ Fe 90, $ 0 N $ 0 ` F e 0,90 N uano as cargas passam para q e q $ j j, a nova força elétrca passa a ter ntensae: `qej `$ 0 j 9 F e k0$ F e 90, $ 0 $ `$ 0 j 9 6$ 0 F e 90, $ 0 $ ` F e 6, 0$ 0 N $ 0 Fe e,60 N força na mola terá ntensae gual à ferença as ntensaes as forças elétrcas nas uas stuações: F mola Fe e F e F mola,60 0,90 ` F mola,70 N plcano a le e Hooke e conserano que a mola se eforma e x 5,0 cm,0 $ 0 m, teremos: Fmola 70, Fmola kx k k x 0, $ 0 ` k 70 N/m Os aos m 90 g (massa as esferas) e g 0 m/s não são necessáros para a solução o exercíco. q 0 F F 6 q F q s forças eletrostátcas com que q e q agem em q 0 têm a mesma ntensae F aa por: q$ q F k 0 $ n 0 ntensae a força eletrostátca resultante sobre q 0 vale: q F F F $ k 0 $ $ q 0 q$ q F 8k 0 $ 0 q 0 F 60 F F q q O trângulo sombreao é equlátero. ogo: q$ q0 F Fe F k 0 $ F e e, resulta: 8 F P. a) m caa carga, agem as forças F e e atração as cargas ajacentes (cuja resultante é Fe e ) e a força e repulsão F e a carga e mesmo snal stuaa na agonal. F e q F e q F e F e O q q resultante centrípeta F terá móulo ao por: F Fe e F e. reção será a a agonal o quarao e o sento será para o centro O a trajetóra escrta. ál culo o móulo e Fe: e omo F e k 0 $ a q, temos: q (Fe e ) F e (Fe e ) $ fk0$ p a Fe e $ k 0 $ a q álculo o móulo e F e m: q F e k0 $ (em que é o rao a trajetóra) `j omo $ a, vem: q q q F k $ F k $ e 0 e 0 $ k $ $ 0 $ a a a q q Portanto: F $ k0 $ $ k $ a a q F 09, k0 $ a b) a força centrípeta, temos: 0 v q v F m 09, k $ m$ 0 a $ a kq v 09, $ $ 0 ma 09, $ kq 0 v $ v 08, q$ ma Testes propostos k0 ma T. Vamos analsar caa uma as proposções. (0) Incorreta. pele e coelho fcará carregaa postvamente por ter pero elétrons para o teflon e não por ter recebo prótons.

7 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 7 (0) orreta. o atrtarmos os materas stntos, eles se eletrzam com carga elétrca e mesmo móulo, porém e snas opostos e, portanto, rão se atrar. (0) orreta. Na eletrzação por atrto os corpos se eletrzam com carga e mesmo móulo, mas e snas opostos. (08) orreta. uanto mas stantes um o outro na sére trboelétrca, maor é a tenênca e troca e elétrons entre os materas atrtaos. (6) Incorreta. Os bastões e vro estarão ambos eletrzaos postvamente e rão se repelr. () Incorreta. Na eletrzação por atrto os materas atrtaos evem ser ferentes. esposta: (0 0 08) T. Vamos relembrar as característcas e caa um os processos e eletrzação. Na eletrzação por atrto, os corpos, e materas ferentes, se eletrzam com carga elétrca e mesmo valor, em móulo, porém e snas opostos. ssm, após o processo e eletrzação, os corpos se atraem mutuamente. Na eletrzação por contato entre corpos êntcos, a carga elétrca total vese gualmente entre os corpos. Portanto, ao fnal o processo, ambos os corpos aqurem carga elétrca e mesmo valor absoluto e mesmo snal. Na eletrzação por nução, o nuzo aqure carga elétrca e snal oposto ao a carga elétrca o nutor e, antes o aterramento, na superfíce o corpo nuzo voltaa para o nutor, acumulamse cargas elétrcas e snal oposto às o nutor. esposta: c T. bexga fca eletrzaa ao ser atrtaa no cabelo a crança e, por ser má conutora, não pere esse excesso e carga para a paree, fcano assm presa a ela por forças elétrcas entre as cargas a bexga e as cargas elétrcas nuzas na paree. Veja uma smulação essa stuação sponível em < balloons>; acesso em: 7 jan. 05. esposta: b T. pós caa contato, a carga elétrca total as esferas vese gualmente entre elas, vsto que as esferas são êntcas. carga elétrca total as esferas e é: total $ e (5 $ e ) $ e ssm, após o contato entre e, caa uma essas esferas fca com carga: e e e esfera, agora com carga elétrca e, será colocaa em contato com a esfera e carga $ e. carga elétrca total as esferas e é: total e $ e $ e Portanto, a carga fnal a esfera será $ e. esposta: c T.5 e acoro com o prncípo a conservação a carga elétrca, a soma as cargas antes o contato é gual à soma as cargas após o contato. lém sso, como as esferas são êntcas, a carga vese gualmente entre as esferas que são colocaas em contato. Poemos, então, estabelecer a carga elétrca e caa esfera após caa contato: Stuação ncal: a b Neutra Neutra c Neutra pós o contato e com a: a b Neutra c Neutra pós o contato e com b: a b c Neutra pós o contato e com c: a b c ssm, são corretas as proposções 0, 0 e 6. Portanto, a resposta é. esposta: (0 0 6) T.6 pós caa contato a esfera com outra esfera êntca, sua carga elétrca se reuz à metae a carga que tnha antes o contato. Observe ana que a esfera realza contato com esferas. ssm: após o º contato: após o º contato: após o º contato: 8 8 após o º contato: esposta: c $ T.7 a) orreta. Se fornece j para, neutralzase a carga e, que passa a ter e 0. b) orreta. carga total se conserva no sstema os quatro corpos, não epeneno as transferêncas efetuaas. ntão: total 6 ` total j 8

8 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 8 c) orreta. Vale o prncípo a conservação as cargas elétrcas. ) orreta. carga fnal e, ao transferr j para, contnua postva: e 6 ` e j e) Incorreta. pós a transferênca e cargas entre e ( j e para ), suas cargas se tornam: e j j e j e j j e j esposta: e q 600,, 00 T.8 pós o contato: e e ` e,00 j arga transfera: S e 6,00,00 ` S,00 j,00 $ 0 6 S ne,00 $ 0 6 n $,60 $ 0 9 ` n,50 $ 0 elétrons Há a transferênca e,50 $ 0 elétrons o corpo com carga ncal q para o e carga ncal. esposta: T.9 Na stuação abaxo, há atração entre as esferas, pos a esfera eletrzaa prouz nução na esfera escarregaa. Por fm, ocorre repulsão entre as esferas, pos, ao serem postas em contato, elas se eletrzam com cargas e mesmo snal (negatvo). esposta: a T.0 ntre as esferas ocorre atração. Portanto, ou elas apresentamse eletrzaas com cargas e snas opostos, ou uma está eletrzaa (negatva ou postvamente) e a outra está neutra. Nesse caso, ocorre atração por nução eletrostátca. oncluímos, então, que os três estuantes fzeram comentáros pertnentes. esposta: b T. s forças são toas atratvas. Isso só poe acontecer se uas as esferas tverem cargas e snas opostos (atranose mutuamente) e a tercera for neutra, seno atraía por nução. fgura mostra essa stuação. esposta: Neutra T. omo a bolnha Y é repela pelo bastão, ela eve estar eletrcamente carregaa com carga e mesmo snal que a o bastão. omo a bolnha X é atraía pelo bastão e pela bolnha Y, ela poe estar escarregaa (seno atraía por nução) ou estar carregaa com carga e snal contráro ao as cargas o bastão e a bolnha Y. esposta: a T. O procemento escrto poe ser esquematzao como segue: Stuação fnal: 0; 0; 0 esposta: a létrons Terra T. s esferas N e P evem ter cargas e mesmo snal, pos se repelem. esfera M poe estar neutra ( 5 0) ou ter carga e snal oposto à carga e N. s stuações possíves, entre as apontaas na tabela, são: Possblaes M N P esposta: a 5 a T.5 No prmero eletroscópo ocorre nução e as folhas se abrem, pos nelas se esenvolvem cargas negatvas, prouzno repulsão. No seguno eletroscópo também ocorre nução, mas as folhas não se abrem porque as cargas negatvas se escoam para a terra através o fo conutor. esposta: e

9 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 9 T.6 s forças F e F consttuem um par e ação e reação, apresentano mesma reção, sentos opostos e ntensaes guas. Poemos escrever: F F e F F esposta: a T.7 s forças elétrcas e as forças gravtaconas têm em comum o fato e suas ntensaes serem proporconas ao nverso o quarao a stânca entre as partículas que nteragem. esposta: T.8 Stuação ncal: F k 0 $ Stuação fnal: F k 0 $ e e : k $ $ $ $ $ k $ 0 0 esposta: c T.9 Teno em vsta que a função F $ é constante, ecorrente a le e oulomb, poemos construr a segunte tabela: esposta: stânca Força F F F 9 F 6 T.0 ntes o contato: e 5 $ $ 5 F k0$ F k0$ T. omo os corpos estão ncalmente neutros e elétrons passam e um para outro, então, eles se eletrzam com cargas e mesmo valor absoluto, mas e snas opostos. Portanto, entre eles haverá uma atração eletrostátca. Para etermnarmos a ntensae a força e atração evemos, antes, escobrr o móulo a carga elétrca eles. Temos: n $ e 5 $ 0 $,6 $ 0 9 ` 8 $ 0 6 Poemos, agora, aplcar a le e oulomb, $ Fe k0 $, para obter a ntensae a força. 6 6 `8$ 0 j$ `8$ 0 j 9 Fe 9$ 0 $ `0, $ 0 j ` F e N 5,76 kn esposta: e T. s uas esferas eletrzamse por atrto com o ar e, portanto, aqurem cargas e mesmo snal, repelnose. Incalmente a tração equlbrava apenas o peso: T P T P Na stuação fnal, a nova tração eve equlbrar peso e força elétrca: T F e F Te F omo F P, Te T, sto é, a tração aumenta. esposta: c T. fgura segunte mostra as forças que agem sobre a tercera carga, e acoro com a posção em que é colocaa, e o consequente movmento ( ou ). F P F k0 $ F 5$ Haveno contato: e 5 e F q q F esposta: F F pós o contato, a força elétrca terá ntensae: e $ e $ `j k0$ F k0$ F F k $ 0 omparano: F 5F F F esposta: e 5 T. Seno, temos: $ F k 0 $ 0,50 k 0 $ `00, j k 0 $ 0,08 Na carga : F F

10 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 0 $ F k 0 $ F k 0 $ 008, Substtuno em, vem: F `050, j ` F 0, N F k 0 $ $ F k 0 $ 008, Substtuno em, vem: F `0, 0j ` F 8,0 N força resultante em tem ntensae: F F F F 0, 8,0 ` F 8, N esposta: e T.5 Para que a tercera carga aqura aceleração nula, ela eve fcar sujeta a uma força elétrca resultante nula. Para sso, essa tercera carga eve ser posconaa entre as cargas q e q e mas próxma a carga menor (q), como mostrao a segur, stuação na qual F e`j e F e`j têm mesma reção, sentos opostos e mesma ntensae, ou seja: F e() F e(). arga arga arga O esposta: c T.7 s ntensaes as forças F e F que atuam sobre a carga colocaa no vértce são guas e aas por: F F F k$ F F y q F q x F e() q F e() x q partr a le e oulomb, obtemos: $ q$ q q$ q k $ k $ x ` xj x ` xj 0 0 hegamos, então, a uma equação o º grau: x 8x 0 esolva essa equação, obtemos uas raízes: x e x Observe que a seguna raz, x, não nos convém, pos correspone a um ponto à reta a carga. Nesse ponto, apesar e as forças elétrcas terem a mesma ntensae, elas terão o mesmo sento. Portanto, a tercera carga eve ser colocaa a uma stânca a carga q. esposta: a T.6 No exo x o equlíbro é estável, pos, se a carga q for eslocaa para qualquer um os laos, a resultante as forças elétrcas a reconuzrá à posção ncal: q O No exo y o equlíbro é nstável, pos, se a carga q for eslocaa para qualquer um os laos, a resultante as forças elétrcas fará com que q se afaste a posção e equlíbro: x força elétrca resultante F tem ntensae aa pela le os cossenos: F F F $ F $ F $ cos 60w F F F $ F$ F$ F F aí: F $ F Mas a força elétrca equlbra o peso: P F $ F $ k Substtuno: mg $ k$ m g esposta: T.8 força resultante, eva às cargas e, sobre q é nula. s cargas, e exercem em q uma força e ntensae F, reção a reta Y e sento e para Y. força resultante que as cargas X, Y e Z exercem em q tem, por smetra, mesma ntensae F, reção a reta Y e sento e para Y. ogo, a força resultante e toas as cargas em q tem ntensae F. P

11 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I q $ F e P t k $ 0 P $ sen J 6 050, $ 0 $ 9 9$ 0 $ `050, j 0 5, $ 0 $ 0 $ 50 X Y Z 6 050, $ 0 esposta: ` 0,50 j esposta: e T.9 onstrunose o agrama e toas as forças eletrostátcas que atuam na partícula, poese etermnar a força resultante. ntão: q q a T. força resultante que age no pequeno objeto, abanonao no ponto o plano nclnao, eve ter a reção a reta P. Isso ocorre na alternatva e: F F F a F F F F q a F F P t P F P t P a q q plcanose a regra o paralelogramo, etermnase a reção e o sento a força eletrostátca resultante na partícula. q q F F q F q q esposta: T.0 No equlíbro, temos: F F Fe F: forças e repulsão Fe F: forças e atração P t : componente tangencal o peso o pequeno objeto esposta: e F : resultante as forças e repulsão F : resultante as forças e atração T. fgura a segur mostra as forças que atuam numa as esferas. 0 cm 50 cm J T 0 cm 60 cm omo a partícula está em equlíbro, a lnha polgonal as forças eve ser fechaa, conforme mostrao a segur: P J T P F e F e F e sen J cm P t 0 cm No trângulo, assm formao pelas forças, temos: tg J P F e om os aos o enuncao e a fgura, teremos: J 0 cm 0 Fe tg J ` F 0 0, $ 0 e 0,75 N esposta:

12 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I T. s cargas elétrcas em e F são smétrcas em relação ao ponto O (encontro as agonas) e têm o mesmo valor. ogo, a força resultante em q, evo a essas cargas, é nula. O mesmo ocorre com as cargas em e e em e H. ogo, a força resultante total é eva às cargas stuaas em e G: q F result. F O F GO F result. $ $ q q k k$ $ q q F result. $ k$ $ q é a metae a mea a agonal o cubo e lao,:, xercícos propostos P. aos: q 0 9 ; F e 0 N (vertcal, escenente); a) Intensae: Fe q 0 7 ` 0 N/ 0 9 reção: vertcal (a mesma e F e ) Sento: escenente (o mesmo e F e, pos q 0) b) Seno qe j $ 0 6, temos: Fe e qe Fe e $ 0 6 $ 0 7 ` Fe e 0 N reção: vertcal (a mesma e ) Sento: escenente (o mesmo e, pos q 0) P. a) Intensae: F e P ` F e $ 0 N reção: vertcal Sento: ascenente (oposto ao o peso, pos a pequena esfera fca em equlíbro), q F e G P (G), (, $ ) G, $ G,$ Substtuno em : q$ q q F result. k$ ` F, $ result. 6k$, e o esposta: c T. Observe que as cargas e, por terem snas opostos, rão se atrar; o mesmo ocorreno com as cargas e. Para que seja manto o equlíbro horzontal a haste, evemos ter: F e() F e(). Seno e com a le e oulomb, $ $ obtemos: k0 $ k0 $ esposta: a apítulo ampo elétrco Para pensar m caa ponto e um campo elétrco exste um únco vetor campo elétrco. O vetor campo elétrco em um ponto é tangente à lnha e força que passa pelo ponto. Isso sgnfca que em caa ponto o campo passa uma só lnha e força. Portanto, as lnhas e força e um campo elétrco não se cruzam. b) e F e q $ $ 0 q $ 5 $ 0 ` q 0, $ 0 6 q $ 0 7 carga tem snal negatvo (Fe e têm sentos opostos). Portanto: q $ 0 7 P.5 m P e P, temos a segunte confguração: 0 m 0 m P P m P : k 0 $ 9 $ $ 0 ` 9 $ 0 6 N/ (horzontal; para a esquera) m P : k 0 $ 9 $ $ 0 ` 9 $ 0 6 N/ (horzontal; para a reta) arga q j 0 6 colocaa em P : 5 5 F e q $ F e 0 6 $ 9 $ 0 6 ` F e 9 N F e tem o sento e a reção e. F e q P

13 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I arga q j 0 6 colocaa em P : Fe e q $ Fe e 0 6 $ 9 $ 0 6 ` Fe e 9 N Fe e tem a reção e e sento contráro. O ponto N, one o campo elétrco resultante é nulo, eve estar a metros à reta e. P.8 q F e j j P O P.6 a) Os vetores campo e têm a mesma ntensae: k0 $ 9$ 0 $ `0, j j ` 0 5 N/ O vetor campo elétrco resultante tem reção vertcal, sento ascenente e ntensae que poe ser calculaa pela le os cossenos: $ $ $ cos 60w (0 5 ) (0 5 ) $ 0 5 $ 0 5 $ $ (0 5 ) ` 0 5 $ N/ P $ ` m 9 0 k0$ 9$ 0 $ ` 9 $ 0 N/ 9 $ 0 k0$ 9$ 0 $ ` 6 $ 0 N/ k $ $ $ $ ` 8 $ 0 N/ No ponto O, temos: O 6 $ 0 N/ 7 $ 0 N/ Horzontal b) O vetor campo resultante em P é nulo: 0 0 P.7 No ponto N, one o campo elétrco resultante é nulo, os vetores o campo crao pela carga ( ) e o campo crao pela carga ( ) evem ter sentos opostos e mesma ntensae. Isso só é possível à reta e : P O teorema e Ptágoras permte achar a ntensae o vetor campo elétrco resultante em O: (6 $ 0 ) (7 $ 0 ) ` 5 $ 0 N/,5 $ 0 N/ ma carga elétrca colocaa no ponto orgna em O um vetor campo elétrco que tem a reção a reta O; portanto, nunca poerá anular o vetor campo prouzo por, e em O. m x N P.9 hamano e a ntensae o campo que a carga j orgna no centro O o hexágono, temos: 8 k0 $ k0 $ ` xj k $ k $ 0 0 x j 5 O 6 j j 6 j 0 8 k $ k $ 0 0 ` xj x 5 j j 6 x ( x) ` xj x x x ` x m O

14 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I O vetor campo elétrco resultante tem ntensae: $ k0 $ 6$ 9$ 0 $ `0, j ` 5 6$ 0 N/ P.0 a) O campo elétrco é mas ntenso nas proxmaes a carga q, one há uma maor concentração e lnhas e força. b) carga q é postva (q 0), pos as lnhas e força estão partno ela. carga q é negatva (q 0), pos as lnhas e força estão chegano a ela. Portanto, o prouto q $ q é negatvo: q $ q 0 P. mínma velocae com que a partícula eve ser lançaa e correspone a atngr com velo c a e nula. equação e Torrcell fornece: v v a $ Ss 0 v mín. a $ Ss Para o cálculo a aceleração, aplquemos a equação funamental a nâmca: q F ma q ma a m 6 5 0, $ 0 $ 0 V a 7 ` a 0 5 m/s 0 Na equação e Torrcell, seno a a 0 5 m/s e Ss 0, m, temos: 0 v mín. $ 0 5 $ 0, ` v mín. 00 m/s P. nalsemos as váras stuações apresentaas: a) molécula não está em equlíbro. la está sob a ação o bnáro consttuío por F e e F e. F e F e b) molécula não está em equlíbro. la está sob a ação o bnáro consttuío por F e e F e. F e c) O equlíbro é nstável, pos, granose a molécula, surge um bnáro (consttuío por F e e F e ) que a afasta a posção e equlíbro. F e F e F e ) O equlíbro é estável, pos, granose a molécula, surge um bnáro (consttuío por F e F e F e e F e ) que a reconuz à posção e equlíbro. F e F e F e e) molécula não está em equlíbro. la está sob a ação o bnáro consttuío por F e e F e. F e 5 Portanto, a molécula estará em equlíbro estável na posção representaa na alternatva. Nessa stuação, a molécula se orenta na reção as lnhas e força o campo com o polo postvo no sento e. xercícos propostos e recaptulação Fe P. a) e q 5, $ 0 8 $ 0 b) k 0 $ 5 $ $ 0 9 $ 9 F e F e ` 5 $ 0 5 N/ ` 5 $ 0 carga que gera o campo poe ser postva ( 5 $ 0 ) ou negatva ( 5 $ 0 ). P. a) partr o gráfco ao, poemos relaconar a ntensae F a força eletrostátca entre as cargas e a corresponente stânca x entre elas. Para x m, a força corresponente tem ntensae F,6 N. $ om a le e oulomb, F e k 0 $, e fazeno q, obtemos:,6 9 $ 0 9 $ q ` q,0 $ j q,0 $ 0 0 b) O campo elétrco sento por uma as cargas q correspone ao campo elétrco crao pela outra carga q. 0, $ 0 omo k 0 $, teremos: 9 $ 0 9 $ `,0 $ 0 N/ Poeríamos, ana, ter calculao o móulo o campo elétrco no ponto em que se encontra a carga q, a partr a relação: F e q $ Para F e 0, N e q 0 j, vem: 0, 0, 0 $ 0 6 $ 6 0 $ 0 `,0 $ 0 N/ 5

15 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I P.5 a) m P, os vetores e e são: 0, m 0 6 0, m k0$ 9$ 0 $ `06, j 5 ` 05, $ 0 N/ k0$ 9$ 0 $ `0, j ` 5 0 N/ P O vetor campo elétrco resultante tem reção horzontal, sento para a esquera e ntensae: 0 5 0,5 $ 0 5 ` 0,75 $ 0 5 N/ 7,5 $ 0 N/ b) Na fgura, estão representaos os vetores campo componentes ) ou e 9 5, $ 0 9 $ 0 9 $ $ `0, 05j `,7 $ 0 N/ (,7 $ 0 ) (,7 $ 0 ) `,8 $ 0 N/ P.7 O campo resultante os campos geraos por e eve ter ntensae gual ao campo gerao por, conforme mostra a fgura a 0k. P P $ $ `0, j ` 0 5 N/ O vetor campo elétrco resultante tem a reção a reta, o sento e para e ntensae: ` $ 0 5 N/ P.6 a) Pela confguração as lnhas e força em torno e, concluímos que a ntensae a força que age em, eva às cargas nuzas na placa (fgura I o enuncao) é a mesma com que age em : 9 $ `5, $ 0 j 9 F k$ F 9$ 0 $ `j `$ 0, 05j ` F,05 $ 0 6 N F,0 $ 0 6 N b) e F $ 0, vem:,0 $ 0 6,5 $ 0 9 $ 0 ` 0, $ 0 N/ c) O k0$ V $ V V $ k0$ k0$ k0$ ` j Mas. ogo: k0 $ $ k0 $ $ omo a carga eve ser negatva, para que o vetor se oponha a, vem: $ Substtuno µ, teremos: 8 j P.8 aos: P 0 N; 0 5 N/ a) F e omo a força elétrca F e eve equlbrar o peso P a esfera, ela eve estar orentaa vertcalmente para cma. Seno a carga a esfera negatva, P o sento o vetor campo elétrco eve ser contráro ao a força elétrca F e. Portanto, as lnhas e força o campo elétrco evem ter reção vertcal e sento e cma para baxo. b) Haveno equlíbro: F e P 0 N omo F e q $, vem: 0 q $ 0 5 ` q 0 9 carga é negatva. ntão: q 0 9 c) O equlíbro a carga é nferente, pos o campo elétrco é unforme. m qualquer ponto

16 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 6 em que a carga for colocaa, a força elétrca (constante) estará equlbrano o peso. P.9 a) F e q 0 P v v v máx. F máx. P v 5 0 F máx. F O x F v 5 0 P.0 P b) Para que a gotícula permaneça em repouso, é necessáro que sua carga seja tal que a força elétrca que sobre ela age tenha ntensae gual ao seu peso: F e P omo F e q $ e P mg, vem: mg q $ mg q mg mg Seno negatva: q ou q F e carga é, então, aceleraa até O e esaceleraa e O a P. m outras palavras, a carga passa a realzar um movmento osclatóro, em torno e O, entre P e Pe. Portanto, a carga q realzará um movmento harmônco smples (MHS) ao longo o exo Ox. P. Força elétrca: F e q $ F e 0 6 $ 7 $ 0 ` F e 7 $ 0 N Força peso: P mg P 0 $ 0 $ 0 Stuação ncal: F e P P F e pós a nversão os snas as placas: F P F e P mg plcano o prncípo funamental a nâmca: F ma mg ma a g ` a 0 m/s P. a) e acoro com o enuncao, o móulo o campo elétrco é retamente proporconal a k0 $ $ x $ x, pos: k 0 $ x K $ x. ssm, o gráfco e f(x) é lnear, como mostrao a segur: 0 b) força que atua na carga q, negatva, também é retamente proporconal a x, comportanose como uma força que obeece à le e Hooke, e orentaa sempre para o ponto O, agno como uma força restauraora. ssm, quano a carga é abanonaa no ponto P, ela é aceleraa para o ponto O, one chega com velocae máxma. carga contnua em seu movmento, agora esacelerao até um ponto Pe, smétrco e P em relação a O, one para, como mostrao na fgura a segur. x P ` P 0 $ 0 N Força resultante: F P F e F 0 $ 0 7 $ 0 ` F $ 0 N quação funamental a nâmca: F $ 0 F ma a a m 0 $ 0 ` a m/s Tempo e suba: Seno v v 0 a $ t; v 0 6 m/s; a m/s (suba: MV retarao), temos: v t s t s 6 ` t s s Tempo total (até retornar ao ponto e lançamento): t t t s ` t t s P. a) ntes e o campo elétrco ser aplcao, a aceleração a esfera é gual à aceleração a gravae, g 0 m/s e, nesse caso, o períoo o pênulo é T. Se com a aplcação o campo elétrco o períoo T obra e o comprmento não vara, poemos conclur que a gravae tornase aparentemente quatro vezes menor. ntão, a nova aceleração resultante, que é uma aceleração gravtaconal aparente, será: g 0 ge ge ` ge 5ms, / b) Poemos obter o móulo o campo elétrco com o prncípo funamental a nâmca. Teremos: F ma mg q mge om os valores fornecos, vem:,0 $ 0 $ 0,0 $ 0 5 $,0 $ 0 $,5 ` 5 N/

17 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 7 Testes propostos T.5 aos: F e 0 N; q 50 m 50 $ 0 T.6 carga q é negatva. ntão a força elétrca F e e o vetor campo elétrco têm sentos opostos. ntensae o vetor campo elétrco é aa por: Fe 0 ` 0, $ 0 N/ q 50 $ 0 esposta: q Fe 6, $ 0 7 ` 8$ 0 N/ q $ 0 esposta: e T.7 No ponto procurao, o campo elétrco crao por q eve ter o mesmo móulo que o campo crao por q. Ou seja:. Seja x a stânca e q ao ponto. stânca e q a este mesmo ponto será (,0 x) m ntão: 0 9 $ 0 9 $, $ 0 x x `0, xj 6 F e 6 60, $ 0 9 $ 0 9 $ `0, xj ssa relação nos leva a uma equação o º grau: x x 0 esolveno essa equação, obtemos as raízes: x ( ) m e x ( ) m onserano que,, teremos: x 0, m e x, m. Note que a raz negatva correspone a um ponto em que os campos, apesar e terem mesma ntensae terão, também, o mesmo sento. ssa raz não nos nteressa. Portanto, o ponto procurao, entre as cargas, stuase a, aproxmaamente, 0, m e q. esposta: b T.8 O vetor campo elétrco será nulo num ponto P em que os vetores e tverem ntensaes guas e sentos opostos (fora o ntervalo entre as cargas) e mas próxmo a carga menos ntensa, em móulo ( ). Portanto, o ponto P eve estar à esquera a carga. P O 5 u: unae e comprmento ssm, temos: k 0 $ k 0 $ 0 k 0 $ $ k 8 k 0 $ ` j x (u) k0 8 $ ` j omo 0, vem. ssm: $ k 0 k0 8 $ ( ) ` j ` u Para que u, a abscssa o ponto P eve ser: x P u esposta: e T.9 O vetor campo elétrco resultante no ponto méo o segmento tem sento e para e ntensae aa por: Seno,0 j,0 $ 0 6 ; 5,0 j 5,0 $ 0 6 ; 5 cm 5 $ 0 m, temos: 6 k 0 $ 0, $ 0 9 $ 0 9 $ 5$ 0 ` 0,7 $ 0 7 N/ 6 k 0 $ 50, $ 0 9 $ 0 9 $ 5$ 0 `,8 $ 0 7 N/ O vetor campo elétrco resultante tem móulo ao por: 0,7 $ 0 7,8 $ 0 7 `,5 $ 0 7 N/ esposta: c T.0 P Seno 0 j 0 $ 0 6 ; 60 j 60 $ 0 6 ; 0 cm 0 m; 0 cm 0 m; 0 cm $ 0 m, temos: k 0 $ 9 $ $ 0 $ $ 0 ` 9 $ 0 6 N/ k 0 $ 9 $ $ 0 $ 0 6 ` 5 $ 0 6 N/ O vetor campo elétrco resultante tem móulo ao por: 5 $ $ 0 6 ` 5 $ 0 6 N/ esposta: c T. Se, na posção ocupaa por, o campo elétrco tem, na fgura, reção vertcal, apontano na reção que une as cargas e, então os campos elétrcos geraos pelas uas cargas (uma à stânca e a outra à stânca ) e pela carga (à stânca ) se anulam.

18 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 8 ntão: k$ k$ k$ `j 5$ $ $ $ 5 esposta: a T. Os quatro vetores campo têm, na orgem O, a mesma ntensae: II P res. 0 () y III P res.! 0 () () O x IV res.! 0 () k 0 $ Na orgem O o sstema cartesano, temos: res. $ $ res. $ $ k 0 $ esposta: e P T. No tercero vértce o trângulo, temos a segunte confguração: y res. O x esposta: a T. Toas as cargas elétrcas têm mesmo móulo e em caa confguração o ponto P equsta as cargas. ogo, toos os vetores campo parcas têm mesma ntensae. embrano que cargas elétrcas postvas cram campo e afastamento e negatvas e aproxmação, temos: m : e e e Mas: e k 0 $ e $ k 0 $ n ogo: $ $ k 0 $ 8 $ k 0 $ m : (trângulo equlátero) ogo: k 0 $ k 0 $ I P res. 0 omparano e : 8 8 esposta: e T.5 Observe que o campo elétrco crao por uma barra tem reção paralela à barra e orentação as cargas postvas para as cargas negatvas. plquemos, então, o prncípo a superposção os campos elétrcos à armação.

19 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 9 fgura abaxo mostra os campos craos por caa uma as barras e o campo elétrco resultante no centro P a armação. arra arra arra arra P força elétrca em uma carga postva, colocaa no ponto P, terá a mesma reção e sento o campo elétrco resultante. esposta: b T.6 No centro o hexágono, temos a segunte confguração: F, res. V res. $ k0 $ V, , $ 0 V res. $ 9$ 0 $ `0, $ 0 $ 0 j ` res.,0 $ 0 7 N/ O sento e res. é e para. esposta: e T.7 aa uma as quatro cargas o sstema cra, no centro o quarao, um vetor campo elétrco e mesmo móulo, vsto que toas as cargas são guas a, em valor absoluto, e estão a uma mesma stânca o centro o quarao,. sses campos elétrcos têm móulo ao por: k k e o fgura a segur mostra a sposção os vetores campo elétrco craos por caa uma as cargas. O campo elétrco resultante tem móulo: k k esposta: e T.8 O vetor campo elétrco é sempre tangente à lnha e força e orentao no mesmo sento que ela. lém sso, sabemos que as lnhas e força partem e carga postva e termnam em carga negatva. Poemos, então, orentar as lnhas a fgura e magnar a lnha e força que passa pelo ponto P. ssm, poemos etermnar a reção e o sento o vetor campo elétrco no ponto P. Veja na fgura abaxo. esposta: a P arga postva arga negatva T.9 s lnhas e força o campo elétrco saem a carga postva e chegam à carga negatva. Portanto, em vsta a confguração apresentaa, as uas cargas são postvas. esposta: e T.50 Vamos analsar caa uma as proposções. (0) Incorreta. partícula fcará sujeta a uma força e ntensae constante e terá uma aceleração vetoral e móulo constante. Portanto, sua velocae vetoral rá varar, pos o móulo a velocae muará. (0) orreta. olocaa no ponto, a carga postva será repela pela carga que gera o campo. omo a ntensae a força é nversamente proporconal ao quarao a stânca entre as cargas (le e oulomb) a massa m terá uma aceleração vetoral varável. (0) Incorreta. Para movmentarse sobre uma curva, a partícula evera fcar sujeta a uma força que, necessaramente, evera ter uma componente centrípeta. Mas, como a força elétrca sempre terá reção tangente à lnha e força chegamos a uma stuação absura. (08) orreta. O movmento a partícula será uma composção e os movmentos: um

20 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 0 F e v 0 M movmento unforme na reção perpencular às lnhas e força e um movmento unformemente varao na reção as lnhas e força. stuação sera semelhante ao lançamento oblíquo e uma pera nas proxmaes a superfíce terrestre, como mostrao na fgura a segur, em que o campo elétrco fo posconao na vertcal para facltar a analoga. MV g P v 0 M MV (6) orreta. O polo rá sofrer um movmento e rotação, evo às forças mostraas na fgura abaxo teneno a se alnhar com a carga postva. Nessa stuação, o polo ana será arrastao para perto a carga postva, pos a força na carga negatva o polo será maor o que a força na carga postva. F Nesse trângulo, temos: tg 0w F P e q$ m$ g m$ g$ $ $ ntão: tg 0w m g q sen 0 w q$ cos 0w m$ g$ m$ g q$ q$ esposta: b T.5 ntre as placas, como o campo elétrco é unforme, o elétron fca sujeto a uma força elétrca constante e movmentase com aceleração escalar constante, escreveno um movmento unformemente varao. Poemos obter a aceleração usano o prncípo funamental a nâmca, F m $ a, em que F F q $. Poemos agora calcular a velocae fnal o elétron usano a equação e Torrcell: q$ v v 0 $ a $ v 0 $ $ m v $ q$ $ m Substtuno os valores numércos fornecos no enuncao, obtemos: v $, 6$ 0 $, 0$ 0 $ 7, 0$ 0 9, $ 0 9 v 6 9, $ 0 ` v 7, 0$ 0 m/s esposta: 6 (0 08 6) F T.5 esfera eletrzaa está submeta a três forças: a força elétrca F e, o peso P e a reação normal o apoo F N. omo a esfera eve permanecer em equlíbro, o polígono e forças eve ser fechao, como mostrao abaxo: esposta: T.5 Observe que a esfera, urante seu movmento crcular e unforme, está sujeta a três forças: o peso P, vertcal e para baxo, com móulo m $ g; a força eletrostátca F e, vertcal e também orentaa para baxo (no mesmo sento o campo, pos a carga q é postva) com móulo q $ ; a tração T o fo, atuano na reção o fo e orentaa para o ponto P. resultante essas forças eve esempenhar o papel e força centrípeta, na reção horzontal e orentaa para o centro a trajetóra crcular, como mostrao a segur: J 0 T m g q P F N F Nesse trângulo retângulo temos: F e F tg J m$ g q$ esposta: F (m $ g q $ ) $ tg J

21 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I T.5 a equação e Torrcell, vem: V 0 0 apítulo Trabalho e potencal elétrco h a P F g V $ gh v v 0 a $ Ss V gh 0 ah V a g Pelo prncípo funamental a nâmca, temos: P F m $ a V m $ g q $ m $ $ g V q V q $ mg V m g esposta: a T.55 aa placa orgna, solaamente, nos semespaços que ela etermna, os campos elétrcos: P P P om as placas próxmas poemos etermnar em caa regão o campo elétrco resultante, pela superposção os efetos: P P P Para pensar s partículas e gelo maores (granzo) fcam eletrzaas negatvamente e, por possuírem maor massa, por causa a ação a gravae, tenem a se strbur na parte nferor a nuvem. s partículas e gelo menores, eletrzaas postvamente, também fcam sob ação a gravae, mas, levaas pelas correntes ascenentes e ar, strbuemse na parte superor a nuvem. xercícos propostos P. aos: q 5 $ 0 6 ; T 0 J a expressão o trabalho a força elétrca: T q $ (V V ) 0 5 $ 0 6 $ (V V ) 0 V V 6 ` V 5$ 0 V 0 V sse resultao nca que V V. P.5 Se os potencas e e valem, respectvamente, 50 V e 00 V, em relação a um certo ponto e referênca, a p entre e é gual a 50 V e não epene o ponto e referênca. otano como referencal (V 0), temos: V V 50 V V 0 50 V ` V 50 V P.6 Seno j $ 0 6 ; 0, m $ 0 m; 0,9 m 9 $ 0 m, temos: a) V k 0 $ 9 $ $ 0 $ ` V $ 0 9 $ 0 V V k 0 $ 9 $ $ 0 $ ` V 9$ 0 $ 0 V b) Seno q 5 j 5 $ 0 6 e para, temos: V V 9 $ 0 $ 0 ` V V 6 $ 0 V T q $ (V V ) T 5 $ 0 6 $ (6 $ 0 ) ` T $ 0 J c) Seno q 5 j 5 $ 0 6 e para, temos: V V $ 0 9 $ 0 ` V V 6 $ 0 V T q $ (V V ) T 5 $ 0 6 $ (6 $ 0 ) ` T $ 0 J P.7 Seno,0 j,0 $ 0 6 ;,0 j,0 $ 0 6 ; 8,0 m, temos: ssm, temos: 5,0 m,0 m 5,0 m P P P Nulo esposta: e,0 m,0 m a) No ponto : V k 0 $ 0, $ 0 9 $ 0 9 $ 0, ` V,5 $ 0 V V k 0 $ 0, $ $ 0 9 $ 0, ` V 9,0 $ 0 V

22 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I V V V,5 $ 0 9,0 $ 0 ` V,5 $ 0 V V,5 $ 0 V No ponto : V k 0 $ 0, $ $ 0 9 $ 50, ` V,6 $ 0 V V k 0 $ 6, 0$ 0 9 $ 0 9 $ 50, ` V 7, $ 0 V V V V,6 $ 0 7, $ 0 ` V 0,8 $ 0 V V,08 $ 0 V b) Seno q,0 $ 0 7, temos: V V,5 $ 0,08 $ 0 ` V V 0,7 $ 0 V T q $ (V V ) T,0 $ 0 7 $ 0,7 $ 0 T 0,5 $ 0 J T 5, $ 0 J P.8 a) V 0 k 0 $ k 0 $ k 0 $ V V 0 k 0 $ V0 k0$ ` j$ 0 6 V 0 9 $ 0 9 $ $ ` V 0,6 $ 0 V b) Seja a carga elétrca fxaa no quarto vértce. evemos ter: V0 k0$ 0 0 V ( ) ( ) ` j $ 0 6 P.9 Seno V P.000 V; q $ 0 6, temos: P qv P P $ 0 6 $ (0 ) ` P $ 0 J P.50 a) Seno j $ 0 6 ; 5 j 5 $ 0 6 ; 0,0 m $ 0 m; 0,50 m 5 $ 0 m, temos: 6 `$ 0 j V k0$ V k0$ k $ 0 0 $ $ 0 V k0$ V k0$ 5 $ k 0 0 $ 0 5 V P V V V P k 0 $ 0 5 k 0 $ 0 5 V P 0 b) Seno q 6 $ 0 8, temos: P qv P P 0 P.5 a) V V V V 0 V V V 0 V V 0 5 ` 0 m b) V V F ` V V F 0 V c) Seno q j 0 6, temos: T q $ (V V ) T 0 6 $ (00 90) ` T 0 5 J O trabalho T não epene a trajetóra a carga entre os pontos e. ) Seno q j 0 6, temos: p() qv p() 0 6 $ 00 ` p() 0 J P.5 a) O vetor campo elétrco tem reção perpencular aos planos equpotencas e sento os potencas ecrescentes. Portanto, tem a reção o exo x e sen to oposto ao esse exo. 5,0 V 0 V 5,0 V 0 V 5 V 0 V,0,0 0,0,0,0 x (m) ntre os planos equpotencas consecutvos, na fgura, temos,0 m e 5,0 V. ssm: 50, ` 5,0 V/m 0, b) m : x,0 m e v 0 0 F e q $,0 $ 0 6 $ 5,0 ` F e,0 $ 0 5 N Pelo prncípo funamental a nâmca: F e ma,0 $ 0 5,0 $ 0 7 $ a ` a 5 m/s Para um eslocamento Ss,0 m: v v 0 a $ Ss v $ 5 $,0 v 00 ` v 0 m/s xercícos propostos e recaptulação P.5 a) No ponto : q a q q V V V V k 0 $ a k `qj 0 $ V 0 a q k 0 $ `aj k q 0 $ a q q k 0 $ k a 0 $ a q $ k0 $ a b) a ferença e potencal entre os pontos e e e são aas por: q `qj q V k 0 $ k0 $ V $ k $ a 0 a a q V k 0 $ a k `qj 0 $ V 0 a q V V 0 $ k0 $ V a V $ k0 $ q V k 0 $ a k `qj q 0 $ V $ k0 $ a a q q V V $ k0$ 0 V a V $ k0$ a q a

23 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I P.5 a) O potencal prouzo em pelas cargas é ao por: V $ k0$ a V $ k0$ a carga, para anular o potencal em, eve etermnar nesse ponto um potencal: V $ $ a e k0 Mas: Ve k 0 $ x c) força elétrca realza um trabalho resstente, que correspone ao aumento a energa potencal elétrca. P.58 Se a carga elétrca ganhou 0 jj e energa potencal elétrca ao ser eslocaa e para, sgnfca que o trabalho a força elétrca nesse eslocamento é resstente e vale: T 0 jj T 0 $ 0 6 J q $ (V V ) 0 $ $ (0 V ) 0 $ 0 6 ` V 60 V Igualano e : $ k 0 $ a k0 $ x x a P.59 b) Não, pos no plano a fgura a carga anula o potencal em quano colocaa em qualquer ponto a crcunferênca e centro e rao a. $ 0 m $ 0 m P.55 Seno q,0 n,0 $ 0 9, temos: P.56 a) a) O trabalho realzao pela força elétrca para eslocar a carga q,0 n o nfnto (V 0) até (V 5,0 V) é ao por: T q $ (V V ),0 $ 0 9 $ (0 5,0) ` T 5,0 $ 0 9 J b) O potencal em O é nulo, pos se encontra a guas stâncas e cargas e mesmo móulo e snas opostos (V O 0) T O q $ (V V O ),0 $ 0 9 $ (5,0 0) ` T O 5,0 $ 0 9 J 0 V 0 0 V 0 V 0 V nhas e força b) V V 0 (0) ` V V 0 V T q $ (V V ) T $ 0 6 $ 0 ` T 6 $ 0 5 J P.57 a) carga ganhou energa potencal, pos se eslocou e um ponto e menor potencal (V ) para outro e maor potencal (V ). p() qv $ 0 9 $ 900 ` p(),7 $ 0 6 J p() qv $ 0 9 $.00 ` p() 6, $ 0 6 J S p p() p() S p 6, $ 0 6,7 $ 0 6 ` S p,6 $ 0 6 J b) V V ` V V.00 V T q $ (V V ) $ 0 9 $ (.00) ` T,6 $ 0 6 J $ 0 m; 8 $ 0 m álculo o potencal em : V k 0 $ V 9 $ 0 9 6$ 0 $ $ 0 9 ` V,5 $ 0 V 9 `6$ 0 j V k 0 $ V 9 $ 0 9 $ 8$ 0 ` V 6,75 $ 0 V V V V,5 $ 0 6,75 $ 0 ` V,5 $ 0 V O potencal em é nulo, pos é ao pela soma os potencas prouzos pelas cargas e, que são guas em móulo e e snas opostos e estão à mesma stânca e : V 0 Para as energas potencas e q, teremos: p() qv p() 0 p() qv p() $ 0 9 $ (,5 $ 0 ) ` p(),5 $ 0 7 J P.60 a) omo a carga é postva, a força elétrca F e tem a mesma reção e o mesmo sento o vetor campo elétrco. Sua ntensae é aa por: F e q 0 6 $ 0 5 ` F e 0 N V F e 0, N V F e V

24 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I b) p() qv $ V ` V 0 V c) V V V V 0 5 $ 0, ` V V 0 V ) V V 0 V 0 0 V 0, $ 0 0 ` V, $ 0 V energa potencal a carga q em vale: p() q $ V 0 6 $, $ 0 ` p(), $ 0 J P.6 a) a fgura: V V ` V V 50 V V V 5 $ 0 $ 50 ` 0, m 0 cm b) Seno q $ 0 6, temos: T q $ (V V ) T $ 0 6 $ 50 ` T 0 J P.6 a) F e q $ F e $ 0 5 $ $ 0 ` F e 6 $ 0 N b) p() p() qv qv q $ (V V ) q V V p() p() $ 0 5 $ $ 0 $ $ 0 ` p() p(), $ 0 J P.6 a) Seno unforme o campo entre a placa e a grae, vem: 5$ 0 5 ` 5, $ 0 V/m, 0$ 0 b) O trabalho a força elétrca no eslocamento e caa elétron é: T e $,6 $ 0 9 $ 5 $ 0 ` T, $ 0 5 J Pelo teorema a energa cnétca T c c(0), e seno c(0) 0 (a velocae ncal os elétrons é nula), vem: c T ` c, $ 0 5 J Testes propostos T.56 Pela confguração as lnhas e força, poemos etermnar a posção e o snal a carga elétrca geraora, uma carga postva. fgura abaxo mostra a posção a carga.. 0 Poemos, então, trar as seguntes conclusões: o campo elétrco é mas ntenso no ponto, pos a concentração e lnhas e força é maor nessa regão; ao abanonar um elétron no ponto ele será atraío para a carga postva, afastano se e ; o potencal elétrco no ponto correspone ao obro o potencal elétrco o ponto, pos este se encontra uas vezes mas afastao a carga geraora; urante o eslocamento e um próton e para, a força elétrca se opõe ao movmento, pos o próton será repelo pela carga geraora e o trabalho será resstente. esposta: e T.57 o gráfco:,0 m; V 5 V;,0 m e V k $ V k 0 e 0$, vem: V V V $,0 5 $,0 ` V 90 V na o gráfco: V 5 V; V V 90 $,0 5 $ ` 6,0 m V 90 $ 0, V k 0 $ 9 k 90, $ 0 `,0 $ 0 8 esposta: e T.58 m : ; V V; 5 u (u: unae e comprmento) k 0 $ k 0 $ 5 V k 0 $ V k 0 $ 5 m : 0 u k 0 $ k 0 $ `0j V k 0 $ V k 0 $ 0 0 k 0 $ 00 omparano com e com : e V V esposta: a T.59 Seno 9,0 $ 0 5 N/; 0 cm,0 $ 0 m;,0 $ 0 5 N/; 0 cm,0 $ 0 m, temos: V V 9,0 $ 0 5 $,0 $ 0 ` V 9,0 $ 0 V V V,0 $ 0 5 $,0 $ 0 ` V,0 $ 0 V V V 9,0 $ 0,0 $ 0 ` V V 6,0 $ 0 V esposta: c T.60 Seja a stânca, em cm, entre o ponto e a carga, a stânca entre o ponto e a carga vale ( ) cm. omo no ponto o potencal elétrco é nulo, evemos ter: V k 0 $ k0$ 0 ntão: k0$ k0$ 0 ` j 6 $ ` 8cm ` j esposta:

25 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 5 T.6 omo são uas cargas guas em móulo, mas e snas opostos, stuaas à mesma stânca o ponto P, o potencal nesse ponto é nulo. esposta: c T.6 No centro o quarao, o potencal não é nulo, pos toas as cargas têm o mesmo snal. O campo elétrco é nulo, pos em caa agonal os campos prouzos pelas cargas stuaas nos vértces têm sentos opostos e mesma ntensae, anulanose, como se nca na fgura. esposta: a T.6 (0) Incorreta. s forças Fe F terão sempre sentos opostos, sejam elas e atração ( e com snas opostos) ou e repulsão ( e com o mesmo snal). (0) orreta. onforme tem (0). (0) orreta. Se as cargas tverem snas guas, os vetores campo elétrco e no ponto méo n terão ntensaes guas e sentos opostos, anulanose. (08) Incorreta. O potencal elétrco no ponto méo n só será nulo se as cargas tverem snas opostos. (6) orreta. onserano a afrmatva (0), se uma carga for colocaa no ponto méo, a força resultante sobre ela será nula. esposta: (0 0 6) T.6 plcano o teorema e Ptágoras ao trângulo : m : 8 9 0, $ 0 V k0 $ V 9$ 0 $ 00, $ 0 ` V 90, $ 0 V , $ 0 V k0 $ V 9$ 0 $ 500, $ 0 ` V 0, 8$ 0 V O potencal resultante em será: V V V ` V 9,8 $ 0 V m : 8 9 0, $ 0 V k0 $ V 9$ 0 $ 500, $ 0 ` V 5, $ 0 V , $ 0 V k0 $ V 9$ 0 $ 00, $ 0 ` V 8$ 0 V O potencal resultante em será: V V V ` V, $ 0 V p entre e vale: V V 9,8 $ 0, $ 0 `,6 $ 0 V esposta: e T.65 Para que o campo elétrco seja nulo no centro o quarao, em caa agonal evemos ter cargas guas em snal e móulo. Para que o potencal seja nulo, evemos ter uas cargas postvas e uas cargas negatvas guas em móulo strbuías pelos vértces o quarao. nalsano caa uma as alternatvas: a) b)! 0 V 0 ) e)! 0 V 0,00 mm 0 V 0 0 V 0,00 mm ( ) (,00) (,00) ` 5,00 mm 5,00 $ 0 m omo as meas as uas agonas são guas, temos também: 5,00 $ 0 m alculano o potencal que as cargas e prouzem nos pontos e, vem: c) esposta: e 0 V 0

26 Físca Os funamentos a físca esoluções os exercícos PT I 6 T.66 O trabalho a força elétrca no eslocamento a carga e prova e até, através o camnho ncao, é ao por: TF e q$ `V Vj om os aos o enuncao e a fgura, vem: T Fe,0 $ 0 6 $ (,0,0) ` T Fe,0 $ 0 6 J evemos agora atentar para o fato e o enuncao per o trabalho realzao pela força aplcaa por um agente externo urante o eslocamento com velocae constante. ntão, pelo teorema a energa cnétca, o trabalho e tal força eve anular o trabalho a força elétrca, ou seja: T T 0 V,0 $ 0 6 T 0 F e F externa 6 ` TF e xterna 0, $ 0 J esposta: c F externa T.69 ntão: c() $ 0 J esposta: b X Y V x V y V X V Y omo 00 N/ e 0 cm $ 0 m: V X V Y 00 $ $ 0 ` V X V Y 60 V esposta: c T.67 (0) orreta. (0) orreta. 6 9 $ 0 k0 $ 9$ 0 $ `5$ 0 j `, $ 0 7 N/ (0) orreta. 9 $ 0 V k0 $ 9$ 0 $ 5$ 0 ` V 6, $ 0 6 V 6 (08) Incorreta. p entre os pontos e uma mesma superfíce equpotencal é sempre nula. (6) orreta. T q $ 5 $ 0 6 $,6 $ 0 6 ` T,0 J () Incorreta. ntre os pontos e uma mesma lnha e força a p é ferente e zero. Portanto o trabalho não é nulo. (6) Incorreta. São granezas escalares. esposta: ( ) T.68 m um campo elétrco unforme, sabemos que:. e acoro com o enuncao, $ 0 5 N/ e 5 km,5 $ 0 m ntão: $ 0 5 `,5 $ 0 9 V 5, $ 0 Sabemos também que o trabalho a força elétrca urante o eslocamento e uma carga q por uma ferença e potencal é ao por: T q $ Para o próton, teremos: T,6 $ 0 9 $,5 $ 0 9 ` T $ 0 J Mas, pelo teorema a energa cnétca: T S c c() c() omo o próton partu o repouso, sua energa cnétca ncal é nula, c() 0. T.70 força elétrca que atua na carga é aa por: F e $ ntão: F e $ 0 ` F e 80 N Mas, e acoro com o enuncao, o móulo a força F é gual ao a força elétrca F e. ssm, F 80 N Sabemos que o trabalho e uma força constante é ao por: T F $ $ cos J Vamos, então, calcular o trabalho a força F em caa etapa o eslocamento. e para : T 0, pos a força é perpencular ao eslocamento. e para : T 80 $ $ cos 0w ` T 80 J e para : T 0, pos a força é perpencular ao eslocamento. e para : T 80 $ $ cos 80w ` T 80 J nalsemos, agora, caa uma as afrmações fetas. I. orreta. No eslocamento ao longo o camnho fechao, o trabalho é, também, nulo, como no eslocamento entre os pontos e. II. orreta. e para o trabalho é 80 J e e para é nulo. III. orreta. O trabalho e para é 80 J e e para é 80 J, trabalhos cuja soma é nula. esposta: a T.7 Sabemos que: T Fe q (V V ) q $ V q $ V e T Fe q $ $ Mas: q $ V p e q $ V p ntão: p p q $ $ om os valores fornecos no enuncao, vem: p p $ 0 6 $ 00 $ 0, ` p p 8 $ 0 5 J Observe que poeríamos ter resolvo o exercíco com o teorema a energa cnétca, pos a reução e energa potencal elétrca, entre e, equvale ao acréscmo e energa cnétca entre os os pontos. esposta: c T.7 (0) Incorreta. omo a carga é negatva, a força e o vetor campo elétrco têm sentos contráros.