c (1) OS PREÇOS E A RENTABILIDADE DOS INVESTIMENTOS NA ANÁLISE DE PROJETOS Benedito Silva Neto

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1 OS PREÇOS E A RENTABILIDADE DOS INVESTIMENTOS NA ANÁLISE DE PROJETOS Benedto Sva Neto Um dos pressupostos normamente adotados quando se anasa um projeto é que a rentabdade dos nvestmentos deve orentar a aocação dos recursos na socedade. Como a rentabdade dos nvestmentos só pode ser anasada em termos monetáros, ta pressuposto mpca que os preços refetem as necessdades socas de produtos. Em outras paavras, o pressuposto (neocássco), de que os preços são defndos peas utdades margnas tornara a rentabdade dos nvestmentos o prncpa crtéro de aocação de recursos na socedade. Ta aocação sera, assm, defnda essencamente pea escasse reatva dos recursos que determna as suas utdades margnas. No entanto, tas pressupostos são nsustentáves. Por eempo (porque as nconsstêncas são mutas), não é possíve, como nos modeos neocásscos, cacuar dretamente o produto obtdo em função das quantdades físcas de trabaho, capta e terra (Y = f(l, C, T)) na medda em que cada uma destas varáves possu uma undade dferente. É como querer mutpcar dos pees por cnco gatos, assumndo que o resutado é de (o quê?). Como não há uma undade comum (e é mpossíve atrbur uma undade à utdade ), não é possíve cacuar quanto havera de aumento do produto Y peo aumento de uma undade de L ou C ou T (sto é, as produtvdades margnas desses fatores de produção, que corresponderam aos seus preços). A aocação dos recursos na socedade pode ser mas bem compreendda reconhecendo que ea é defnda por processos socas, que têm no trabaho o seu fundamento ontoógco básco. Assm, é a aocação dos recursos que determnam os preços e não o nverso. Os preços apenas podem, em certas condções, orentar as escohas dos agentes econômcos para que estes, ndvduamente, utem os recursos de acordo com o que fo defndo peos processos socas, os quas nas socedades captastas se consttuem essencamente na uta de casses. Este mecansmo de formação de preços pode ser demonstrado pea teora da renda dferenca de Mar, que será brevemente dscutda a segur. A teora da renda dferenca de Mar pode ser formaada por meo de um modeo de programação near, onde probema prma consste em encontrar as técncas e as quantdades de produto que mnmam o trabaho, de forma a satsfaer a demanda de produtos, respetando as restrções de meos de produção gerados peo trabaho e de recursos naturas, pode ser formuado como, Função objetvo: mnmar c q + k c (1) sujeta às restrções q D (2) q k a 0 (3) k R j j (4)

2 2 onde temos, c = quantdade c de trabaho necessára por undade do produto com a técnca. q = quantdade q do produto fabrcado com a técnca. c = quantdade c de trabaho necessáro por undade de meo de produção produto com a técnca. k = quantdade k do meo de produção gerado com a técnca. a = quantdade a do meo de produção necessára para produr uma undade do produto com a técnca. D = quantdade demandada D de produto. j = quantdade de recourso natura j necessáro para a produção do meo de produção com a técnca. R j = quantdade máma R a ser utada do recurso natura j. Quanto às undades de medda utadas no modeo, consderando ut = undade de tempo, uf = undade de produto, meo de produção ou recurso natura, na epressão (1) temos que: ut uf uf ut O probema dua de encontrar os preços dos produtos e dos recursos que mamam o vaor agregado consderando a demanda de produtos, a dsponbdade de recursos e as condções técncas de produção, pode ser formuado como, Função objetvo: mamar D p 0 R r (5) sujeta à restrção j j p a c (6) onde, aém das varáves do probema prma, já descrtas, temos, p = preço do produto. = preço do meo de produção (gerado peo trabaho). r j = preço do recurso natura j. r c (7) j j

3 3 De acordo com o teorema da duadade, com as souções ótmas temos, mínmo c q + k c = mámo D p R jr 0 (8) j Retomando a notação adotada anterormente, mas consderando agora, um = undade monetára, as undades de medda utadas no modeo dua são, um na epressão (5): uf um uf um e nas epressões (6) e (7), uf O probema prma permte anasar, de forma objetva, cara e consstente, as reações entre, por um ado, as rqueas, representadas peos coefcentes D (demanda de produtos do trabaho), e R (recursos naturas dsponíves), presentes nas epressões 2, e 4 respectvamente, e pea varáve k (meo de produção produdo peo trabaho), presente na epressão 3, e, por outro ado, o vaor, epresso peo resutado da função objetvo (epressão 1). Já o probema dua permte anasar como os preços se reaconam com rqueas e vaores. É mportante observar que o perf do consumo que determna a demanda de produtos do trabaho é defndo a partr das reações socas que regem a dstrbução do vaor produdo. Da mesma forma, a dsponbdade dos recursos naturas não é defnda apenas pea sua quantdade absouta na naturea, mas prncpamente peas reações de propredade que reguam o acesso a tas recursos. Neste sentdo, são os processos socas que regem a dstrbução do vaor gerado, assm como o acesso aos recursos naturas, que determnam os preços e não o nverso. De acordo com o modeo apresentado, a teora da renda dferenca de Mar ndca que a rentabdade do capta (defnda vaor monetáro da função de produção dvddo peo vaor monetáro dos meos de produção) não pode se consttur em um crtéro para a defnção de preços efcentes. No caso da rentabdade do capta ser o crtéro de aocação dos recursos, na soução ótma os produtos e as técncas que proporconaram as rentabdades (as quas seram guas para estes produtos e técncas) deveram fgurar na base ótma da soução do probema prma (que defne os produtos, as técncas efcentes e as quantdades a serem produdas peas mesmas). Porém, a rentabdade só pode ser defnda a partr dos preços, os quas são obtdos peo probema dua e não peo prma. Como o probema dua não ndca as técncas efcentes, e nem as quantdades que devem ser produdas peas mesmas, também não é possíve modear a mamação da rentabdade a partr do probema dua. A dfcudade em ntegrar a rentabdade no processo de formação de preços, portanto, é que ea supõe preços já defndos. No entanto, nas socedades captastas, como os nvestmentos são decddos por agentes prvados (no níve mcroeconômco), é a sua rentabdade que orenta a sua aocação (o que, aás, pode crar dstorções na aocação dos recursos que podem prejudcar seramente a efcênca da economa). É por esta raão que, em gera, a eaboração de projetos de nvestmento é quase sempre reaada ecusvamente para a seeção dos projetos mas rentáves do ponto de vsta prvado.

4 4 Eempo numérco O probema prma do modeo formaa uma stuação em que a demanda se consttu de dos produtos. O produto a representa um produto de consumo corrente, como por eempo, um móve de madera pré-fabrcado. O produto b representa um objeto de uo, como, por eempo, um móve de madera feto sob medda e bem mas sofstcado. No modeo se consdera que os dos produtos são fabrcados a partr de k, um meo de produção (madera etraída, tratada e benefcada), utando o mesmo recurso natura (madera bruta). A quantdade de madera bruta dsponíve é determnada pea capacdade anua de produção de uma foresta. Para cada produto e meo de produção há duas técncas de produção dsponíves. É mportante saentar que as técncas são específcas para cada produto. Por eempo, a que pode ser apcada para a fabrcação do produto 1 nada tem a ver com que pode ser apcada para a fabrcação do produto 2. Os coefcentes numércos da função objetvo do probema prma correspondem à quantdade de trabaho necessára de ser dretamente apcada para fabrcar cada produto, com cada técnca. Por eempo, 2 a 1 sgnfca que são necessáras duas undades de tempo (horas, por eempo) para fabrcar uma undade de produto a com a. Já os coefcentes presentes nas restrções reatvas aos meos de produção e ao recurso natura ndcam a quantdade de meo de produção ou recurso natura necessáro para a fabrcação de cada produto com cada técnca. Por eempo, 15 b 2 ndca que qune undades de meo de produção (pranchas de madera benefcada de 10 kg, por eempo) são necessáras para a fabrcação de uma undade de produto b com a. O probema prma defne a quantdade a ser fabrcada de cada produto e meo de produção por meo de cada técnca, de forma a satsfaer a demanda dos produtos respetando as restrções de recurso natura, mnmando o vaor na forma de trabaho socamente necessáro. A formuação do probema prma é a segunte: onde, Mnmar 2 a a b b 2 + k k 2 (9) sujeto às restrções demanda de a) a 1 + a 2 >= 90 (10) demanda de b) b 1 + b 2 >= 10 (11) demanda de k) 10 a a b b 2 - k 1 - k 2 <= 0 (12) recurso natur.) 9 k k 2 <= 3600 (13) a 1 = produto a gerado com a ; a 2 = produto a gerado com a ; b 1 = produto b gerado com a ; b 2 = produto b gerado com a ; k 1 = meo de produção k gerado com a ; k 2 = meo de produção k gerado com a.

5 5 O probema dua, obtdo a partr do probema prma, defne os preços que mamam o vaor monetáro de acordo com as técncas e as quantdades defndas peo probema prma. A formuação do probema dua é, onde Mamar 90 p a + 10 p b - 0 p k p r (14) sujeto as restrções pa1) p a - 10 p k <= 2 (15) pa2) p a - 5 p k <= 15 (16) pb1) p b - 20 p k <= 10 (17) pb2) p b - 15 p k <= 25 pk1) p k - 9 p r <= 1 (20) pk2) p k - 3 p r <= 2 (21) p a = preço do produto a ; p b = preço do produto b ; p k = preço do meo de produção k ; p r = preço do recurso natura r. O nome das restrções do probema dua fa ausão à nfuênca de cada produto ou meo de produção, assm como a técnca utada para produ-o, sobre a determnação do preço. Por eempo, a restrção pa1 fa ausão a nfuênca do produto a gerado com a sobre o preço deste produto. De acordo com o teorema da duadade, nas condções ótmas temos, Mínmo 2 a a b b 2 + k k 2 = Mámo 90 p a + 10 p b - 0 p k p r (22) ou seja, o mínmo de vaor na forma de trabaho socamente necessáro é quanttatvamente gua ao vaor monetáro mámo obtdo a partr dos preços. Isto ndca que os preços defndos peo probema dua são efcentes na orentação dos produtores em reação às técncas a serem escohdas de forma a satsfaer a demanda e respetar as restrções de recursos, mnmando o trabaho e mamando o vaor monetáro. É nteressante saentar a mportânca do conceto de efcênca aqu descrto, o qua se apca não apenas aos preços, mas também as técncas. As reações socas não são consderadas de forma epícta na estrutura do modeo, não afetando, assm, a dstrbução do vaor monetáro. No entanto, no modeo as reações socas podem ser consderadas por meo do eame do perf da demanda. Uma dstrbução do vaor monetáro favoráve às casses domnantes mpca no aumento do consumo de produtos de uo, representados no eempo numérco peo produto b. Inversamente, uma dstrbução do vaor monetáro favoráve às casses popuares provoca um aumento da demanda de produtos de consumo corrente, representados no eempo numérco peo produto a. Como no modeo os produtos de uo egem mas trabaho e mas meos de produção (ncusve recurso natura), um aumento do seu consumo mpca em maor pressão sobre a utação de recursos naturas, podendo provocar

6 aumento generaado dos preços. Para anasar este processo por meo de um eempo, podemos consderar como ponto de partda a soução do modeo apresentada na tabea 7, e os vaores monetáros obtdos a partr desta soução apresentados na tabea 8. Os dados apresentados nestas tabeas foram obtdos com a demanda dos produtos nas quantdades consderadas nas tabeas anterores, sto é, 90 undades de produto de consumo corrente e 10 undades de produto de consumo de uo. Como pode ser observado nas tabeas 1 e 2, as duas técncas dsponíves para a fabrcação do meo de produção são efcentes, enquanto que para a fabrcação dos produtos de consumo, quer seja de consumo corrente ou de uo, apenas as técncas que egem menos trabaho são efcentes. Isto ocorre devdo à moderada escasse do recurso natura. 6 Consderações fnas A dscussão reaada neste teto ndca que a forma como os projetos de nvestmento normamente são anasados e avaados, por ser reaada ecusvamente do ponto de vsta mcroeconômco tendo como crtéro básco a rentabdade do capta, pouco contrbu para uma aocação racona dos recursos na economa. A anáse de um ponto de vsta da socedade como um todo (macroeconômca) tendo como crtéro a geração de vaor (em termos absoutos) é, portanto, de fundamenta mportânca para a avaação de projetos.

7 Tabea 1. Soução do modeo com a demanda de 90 undades de produto de consumo corrente e 10 undades de produto de consumo de uo. Técnca Quantdade Preço Prma Dua Meo de produção k 2, Recurso natura ,17 Função objetvo Tabea 2. Vaor agregado pea apcação de 8 undades de trabaho, consderando uma demanda de 90 undades do produto de consumo corrente e 10 undades do produto de consumo de uo. Meo de produção k Meo de produção k Produção físca 4 0,53 0,8 0, produto fna , , meo de produção 100 6, V. mon. da produção menos v. m. dos meos de produção 8 7,73 8 7, recurso natura Vaor agregado 8 7,73 8 7,2 8 8 Nas tabeas 3 e 4 são mostrados os resutados obtdos com o aumento da demanda do produto de consumo de uo de 10 para 25 undades físcas e a dmnução do consumo de produtos de consumo corrente de 90 para 75 undades físcas. Tabea 3. Soução do modeo com a demanda de 75 undades de produto de consumo corrente e 25 undades de produto de consumo de uo. Técnca Quantdade Preço Prma Dua Meo de produção k 2, Recurso natura ,20 Função objetvo

8 8 Tabea 4. Vaor agregado pea apcação de 8 undades de trabaho, consderando uma demanda de 75 undades do produto de consumo corrente e 25 undades do produto de consumo de uo. Meo de produção k Meo de produção k Produção físca 4 0,53 0,8 0, produto fna ,93 49,6 19,84 20,8 10,4 meo de produção 104 6,93 41,6 12, V. mon. da produção menos v. m. dos meos de produção ,36 20,8 10,4 recurso natura ,4 2,4 Vaor agregado ,36 6,4 8 Neste caso, como o produto de uo ege mas trabaho e recurso natura para ser fabrcado, sem que sto seja compensado pea dmnução da egênca de trabaho e de recurso natura provocada pea queda da demanda dos produtos de consumo corrente, a para a produção do produto a (consumo corrente) torna-se necessára, assm como o abandono da para a fabrcação do meo de produção. O resutado é o aumento dos preços dos dos produtos de consumo, do meo de produção e do recurso natura. Tas preços estmuam os agentes econômcos a escoher as técncas efcentes, como mostra a tabea 4. Este eempo, bastante smpes, mostra como a ateração da dstrbução do vaor que determna o perf da demanda, ncde sobre os preços. O mesmo podera ser mostrado em reação à aterações no acesso aos recursos naturas. No caso do eempo, se podera consderar que os propretáros da foresta pudessem decdr eporá-a rapdamente, sem se preocupar com a sua reconsttução. Com sto ees poderam obter uma rentabdade mas eevada e, quando a foresta fosse destruída, reorentar os seus nvestmentos para outra atvdade, sempre procurando o mámo de rentabdade.