Transferência de Calor e Massa no Interior de Sólidos com Forma Esferoidal Prolata via Termodinâmica dos Processos Irreversíveis

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1 UNIVERSIDADE FEDERA DE CAPINA GRANDE CENRO DE CIÊNCIAS E ECNOOGIA DOUORADO E ENGENHARIA DE PROCESSOS rasfrêcia d Calor assa o Itrior d Sólidos com Forma Esfroidal Prolata via rmodiâmica dos Procssos Irrvrsívis Autor: Vital Araújo Barbosa d Olivira Oritador: Atoio Gilso Barbosa d ima Camia Grad, Abril d 006. PB - Brasil

2 UNIVERSIDADE FEDERA DE CAPINA GRANDE CENRO DE CIÊNCIAS E ECNOOGIA DOUORADO E ENGENHARIA DE PROCESSOS rasfrêcia d Calor assa o Itrior d Sólidos com Forma Esfroidal Prolata via rmodiâmica dos Procssos Irrvrsívis Autor: Vital Araújo Barbosa d Olivira Oritador: Atoio Gilso Barbosa d ima Curso: Doutorado m Egharia d Procssos Ára d Coctração: Procssos érmicos d Saração s arstada ao Programa d Pós-Graduação m Egharia d Procssos, como rquisito ara a obtção do título d Doutor m Egharia d Procssos. Camia Grad, Abril d 006. PB Brasil ii

3 UNIVERSIDADE FEDERA DE CAPINA GRANDE CENRO DE CIÊNCIAS E ECNOOGIA DOUORADO E ENGENHARIA DE PROCESSOS rasfrêcia d Calor assa o Itrior d Sólidos com Forma Esfroidal Prolata via rmodiâmica dos Procssos Irrvrsívis s d Doutorado APROVADA m 0/04/006 Prof. Dr. Atoio Gilso Barbosa d ima, Prsidt (UFCG/UAE) Prof. Dr. auri Forts (UNA, Examiador Extro) Prof. Dr. José Carlos Charamba Dutra (UFPE/DEEC, Examiador Extro) Prof. Dr. Svrio Rodrigus d Farias Nto (UFCG/UAEQ, Examiador itro) Profa. Dra. aria Elita artis Duart (UFCG/UAEAg, Examiadora itra) Camia Grad, Abril d 006. PB - Brasil iii

4 DEDICAÓRIA Aos mus ais uis Barbosa d Olivira (i mmoria) rziha Aslmo d Olivira; às mihas irmãs, com amor cariho, à miha sosa Adriaa d Almida Silva Olivira mus amados filhos Vallsk Sthay Victor uckas Almida d Olivira. iv

5 AGRADECIENOS À Dus, o todo odroso, or tr m cocdido tata coragm rsvraça durat o curso. Ao rofssor Dr. Atoio Gilso Barbosa d ima, la grad ddicação stímulo ara a ralização dst trabalho. vida. Aos mus ais, sosa, filhos irmãs lo ictivo m todos os momtos d miha À CAPES lo suort fiaciro cocdido. À Agêcia Nacioal d Ptrólo, FINEP, UFCG a PEROBRÁS la utilização dos laboratórios comutacioais. Aos rofssors do curso d Doutorado m Egharia d Procssos, os quais foram ítgros litralmt comtts ara trasmitir o sabr qu s fz cssário à miha rofissioalização. Aos dmais colgas d doutorado João Evaglista, Pdro Roaldo, Yog, Fabiaa Vilma lo auxílio aoio, m scial a Rossii Farias Ris (i mmoria). À todos qu colaboraram dirta ou idirtamt ara coclusão dst trabalho. v

6 Nhum camiho é logo dmais quado um amigo os acomaha. Autor dscohcido vi

7 SUÁRIO Itrodução... Rvisão bibliográfica...4. O Procsso d scagm Cosidraçõs grais Príodos d taxa d scagm aqucimto do sólido ors d umidad caismos d trasort d umidad orias d scagm Ecolhimto Scagm Itrmitt...4. odlagm da scagm odlos difusivos odlos fudamtados a rmodiâmica dos rocssos irrvrsívis0..3 odlos fudamtados uma aális coctrada....3 rigo: Asctos históricos, mrcadológicos, citíficos tcológicos Histórico mrcado Citífico tcológico odlagm atmática oria d Forts Okos A quação d difusão d massa o sistma d coordadas sfroidais rolata Rsolução umérica das quaçõs govrats odlos difusivos...68 vii

8 3.4. odlo I rasfrêcia simultâo d calor massa com codição d quilíbrio a surfíci do matrial, sm colhimto odlo II rasfrêcia simultâo d calor massa com codição d cotoro covctiva a surfíci, sm colhimto odlo III rasfrêcia simultâo d calor massa com codição d cotoro covctiva a surfíci, com colhimto Alicação da mtodologia a scagm do grão d trigo Rsultados discussõs Rfiamto d malha tmo Rsultados obtidos com o modlo I Rsultados obtidos com o modlo II Rsultados obtidos com o modlo III Estimativa dos coficits d trasort (K l ; K v h m ) Coclusõs Sugstõs ara futuros trabalhos Coclusõs fiais Sugstõs ara futuros trabalhos...6 Rfrêcias Bibliográficas...8 viii

9 RESUO OIVEIRA, Vital Araújo Barbosa d, rasfrêcia d calor massa o itrior d sólidos com forma sfroidal rolata via trmodiâmica dos rocssos irrvrsívis, Camia Grad: Pós-Graduação m Egharia d Procssos, Uivrsidad Fdral d Camia Grad, Exam d Qualificação (Doutorado). Um grad úmro d studos tm sido coduzido ara aalisar o fômo d trasfrêcia d calor massa durat o rocsso d scagm. Algus autors cosidram as codiçõs xtras do ar sobr o rocsso, quato outros cosidram as codiçõs itras ao sólido com êfas aos mcaismos d movimto d umidad sus fitos sobr o msmo. Dvido a sua grad imortâcia, umrosos modlos matmáticos têm sido roostos ara dscrvr a rda d umidad aqucimto do sólido durat a scagm, cotudo oucos são os trabalhos qu icororam os fômos simultâos d trasort d calor massa (líquido vaor) alicado a sólidos lisoidais. Nst stido, st trabalho tm como objtivo dsvolvr modlos matmáticos ara a dscrição das trocas d rgia massa durat o rocsso d scagm, m coros com gomtria sfroidal rolata, basados a trmodiâmica dos rocssos irrvrsívis. odas as quaçõs difrciais govrats são scritas o sistma d coordadas sfroidal rolato rsolvidas umricamt via método umérico dos volums fiitos. Como alicação a mtodologia foi usada ara dscrvr a scagm d grão d trigo. Rsultados do tor d umidad, tmratura, fluxo d líquido vaor durat o rocsso d scagm foram cotrados. Foram fitas aális dos fitos do colhimto dos coficits d trasorts J l ; J v h m. Os rsultados obtidos são cosistts o modlo arstado od sr usado ara rsolvr roblmas d trasfrêcia d calor massa (líquido vaor) simultâos m rodutos agrícolas com o tor d umidad alto, como também com gomtria qu varia dsd um disco circular até uma sfra, icluido o sfróid rolato. Palavras Chav: Scagm, simulação, trigo, sfróid rolato. ix

10 ABSRAC OIVEIRA, Vital Araújo Barbosa d, rasfr of hat ad mass isid solids ith rolat shroidal solids through thrmodyamics of th irrvrsibl rocsss, Camia Grad: Doutorado m Egharia d Procssos. Uivrsidad, Fdral d Camia Grad, s (Doutorado). A grat umbr of studis hav b ld to aalyz th homo of trasfr of hat ad mass durig th dryig rocss. Som authors cosidr th xtral coditios of th air o th rocss, hil othrs cosidr th itral coditios to th solid ith mhasis to th mchaisms of humidity movmt ad your ffcts o th sam. Du to your grat imortac, umrous mathmatical modls hav b roosd to dscrib th humidity loss ad hatig of th solid durig th dryig, hovr f ar th orks that icororat th simultaous homa of trasort hat ad mass (I liquid ad vaor) alid to solids llisoid. I this ss, this ork has as objctiv dvlos mathmatical modls for th dscritio of th chags of rgy ad mass durig th dryig rocss, i bodis ith gomtry rolat shroidal, basd o th thrmodyamics of th irrvrsibl rocsss. All th quatios diffrtiat rulrs thy ar ritt i th systm of coordiat s rolat shroid o ad solvd umrical through umric mthod of th fiit volums. As alicatio th mthodology as usd to dscrib th dryig of hat grai. Rsults of th humidity tor, tmratur, liquid flo ad vaor durig th dryig rocss r foud. Aalyss ar rstd o th ffcts of th shrik ad of th cofficits of trasorts J l ; J v ad h m. h obtaid rsults ar cosistt ad th rstd modl ca b usd to solv roblms of trasfr of hat ad mass (liquid ad vaor) simultaous i agricultural roducts ith th high humidity tor, as ll as gomtry that varis from a circular disk to a shr, icludig th rolat shroidal. Ky Words: Dryig, simulatio, hat, rolat shroidal x

11 ISA DE FIGURAS Figura. Ciética aqucimto do sólido durat o rocsso d scagm...06 Figura. Sçõs logitudial trasvrsal d um grão trigo...6 Figura 3. Caractrísticas d um sfróid rolato sólido...43 Figura 3. Sistma d coordadas sfroidais rolato...45 Figura 3.3 Cofiguração gométrica do roblma físico...55 Figura 3.4 Poto a surfíci do coro...64 Figura 3.5 Esquma mostrado a osição da itrfac i tr os otos P E...67 Figura 3.6 Diagrama do algoritmo comutacioal...74 Figura 3.7 Ecolhimto do sólido sfroidal rolato durat o rocsso d difusão...86 Figura 4. Rfiamto d malha ara ts...9 Figura 4. Rfiamto do tmo ara uma malha 0x0 otos odais...9 Figura 4.3 alha umérica ara um sólido sfroidal rolato /, Figura 4.4 Comaração tr os tors d umidad médias m fução do tmo d scagm st trabalho os rortados or Forts t al (98)...93 Figura 4.5 mratura média d um grão d trigo ao logo do tmo (modlo I)...94 Figura 4.6 Fluxo d líquido a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C (modlo I)...94 Figura 4.7 Fluxo d vaor a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C (modlo I)...95 Figura 4.8 Rlação J v /J l a surfíci do grão d trigo m fução do tmo d scagm a uma tmratura d 87,8 C (modlo I)...95 Figura 4.9 Fluxo total d massa a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C(modlo)...96 xi

12 Figura 4.0 Distribuição do tor d umidad (bas sca) dtro d um grão d trigo a 87,8 (modlo I)...97 Figura 4. Distribuição d tmratura (K) o itrior do grão d trigo a 87,8 (modlo I)...98 Figura 4. Comaração tr os tors d umidad médias m fução do tmo dscagm obtidos com o modlo II os rortados or Forts t al (98)...99 Figura 4.3 mratura média d um grão d trigo ao logo do tmo (modlo II)...99 Figura 4.4 Fluxo d líquido a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C (modlo II)...00 Figura Fluxo d vaor a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C (modlo II)...00 Figura 4.6 Rlação J v /J l a surfíci do grão d trigo m fução do tmo d scagm a uma tmratura d 87,8 C (modlo II)...0 Figura 4.7 Fluxo total d massa a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C(modloII)...0 Figura 4.8 Distribuição do tor d umidad (bas sca) dtro d um grão d trigo a 87,8 C (modlo II)...0 Figura 4.9 Distribuição d tmratura (K) o itrior do grão d trigo a 87,8 (modlo II)...03 Figura 4.0 Comaração tr os tors d umidad médio m fução do tmo d scagm obtidos com o modlo III os rortados or Forts t al (98)...04 Figura 4. mratura média d um grão d trigo ao logo do tmo (modlo III)...04 Figura 4. Fluxo d líquido a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C (modlo III)...05 Figura 4.3 Fluxo d vaor a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C (modlo III)...05 Figura 4.4 Rlação J v /J l a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C (modlo III)...06 xii

13 Figura 4.5 Fluxo total d massa a surfíci do grão d trigo a uma tmratura d 87,8 C (modlo III)...06 Figura 4.6 Distribuição do tor d umidad (bas sca) dtro d um grão d trigo a 87,8 C (modlo III)...07 Figura 4.7 Distribuição d tmratura (K) o itrior do grão d trigo a 87,8 C (modlo III)...08 Figura 4.8 Evolução da malha umérica durat o colhimto do grão d trigo (razão d ascto /,08), scado a 87,8 C(modlo III)...09 Figura 4.9 Difusividad d massa durat a scagm d grãos d trigo a tmratura d 87,8 o C... Figura 4.30 Umidad rlativa do ar durat a scagm d grãos d trigo a tmratura d 87,8 o C... Figura 4.3 Codutividad d líquido durat a scagm d grãos d trigo a tmratura d 87,8 o C...3 Figura 4.3 Codutividad d vaor durat a scagm d grãos d trigo a tmratura d 87,8 o C...3 xiii

14 ISA DE ABEAS abla. - Evolução do cosumo r caita d trigo o Brasil... 4 abla. - Cosumo mudial r caita d ão (kg/hab/ao)....4 abla 3. - Codiçõs do ar d scagm do grão do trigo abla 4. Comaração da codutividad d líquido vaor rro rsidual...0 abla 4. Difusividad d umidad d rodutos agrícolas ara várias tmratura gomtrias...4 xiv

15 NOENCAURA tras atias a -cotúdo volumétrico d ar m mio oroso, m 3 m- 3 ; [-] a - coficit das Equaçõs 3.59a-f 3.60a-f [-] A E, - coficit da Equação 3.8a [-] A i - costats i0,, [-] A j - costats i0,, [-] A - coficit da Equação 3.8a [-] A o - costat [-] o A P - coficit da Equação 3.8a [-] A W, - coficit da Equação 3.8a [-] b - coficit das Equaçõs 3.59a-f 3.60a-f [-] c - calor scífico [J / kg / K] C-Calor d adsorção [J / kg] c b - calor scífico do mio úmido [J / kg / K] xv

16 h - calor difrcial scífico d sorção [J/kg] h fg - calor latt scífico d vaorização [J / kg ] c - calor scífico do roduto [J / kg / K] c l calor scífico do líquido xvi.[kgk] c v calor scífico do vaor [ kg K] c - coficit das Equaçõs 3.59a-f 3.60a-f [-] D - coficit d difusão [m / s] d - coficit sfroidal [-] D atm -coficit d difusão molcular da água o ar, [m / s] d - coficit das Equaçõs 3.59a-f 3.60a-f [-] D ij -coficits da Equação. 3.79a-h [-] D diâmtro da sfra quivalt [mm] /t - taxa d difusão [ / s],,s, - facs dos otos odais [-] - coficit das Equaçõs 3.59a-f 3.60a-f [-] x - xocial [-] Fk -forças xtras o comot k; [-] f - coficits das Equaçõs 3.59a-f 3.60a-f [-] fˆ - fator d itrolação [-] g - aclração da força gravitacioal [m / s ] H - umidad rlativa [%] h c - coficit d trasfrêcia d calor [W/m /K] h fg - calor latt d vaorização da água livr [J / kg] h m - coficit d trasfrêcia d massa [m / s] h - calor difrcial scífico d umidificação [J / kg] h k - talia a comot k [J / kg] i, j - osição do oto odal a malha [-] J - jacobiao da trasformação [-]

17 J - jacobiao da trasformação do roduto [-] J u -fluxo d rgia; [-] J q - fluxo d calor [W] J k -fluxo d massa dos comots k m rlação ao ctro d gravidad; [-] k - codutividad térmica [W / m /K] ki, kj - costats i0,,,..., ; j,,..., [-] Kij - ij coficits fomológicos; i j coficits combiados [-] k l - codutividad térmica d líquido [W/m/K] k - codutividad térmica aart ftiva a ausêcia d trasort d massa [W / m / K] k t - codutividad térmica do grão. [W / m / K] kv - codutividad térmica d vaor [m / s] - comrimto focal [m] ik - coficits fomológicos [-] v - calor scífico d vaoração [J/.kg], - dimsõs do sfróid rolato [m] m - massa [kg] - tor d umidad [kg / kg] trmo d gração d massa [kg / kg/m 3 ] - tor d umidad médio [kg / kg] v - taxa d vaoração d umidad [kg/m 3.s] * - razão d umidad [kg / kg] N, S, E, W, P - otos odais [-] P - trmo d rssão [-] P, P v - rssão total, rssão arcial d vaor, [Pa] Po - rssão ambit [Pa] q& -gração itra d calor [W/m 3 ] r - coordada radial sférica, raio R v - costat dos gass ara o vaor d'água 46,69 J.kg-.K- K] [m] [J / kg/ xvii

18 R 0 - costat uivrsal dos gass 834 J.kg-. mol-.k- [J / kg / mol / K] S - ára surficial do sólido [m ] Sη - ára ao fluxo agular d [m ] S - ára ao fluxo radial d [m ] Sζ - ára aos fluxos agular radial d [m ] S - trmo fot [-] φ S - trmo fot da massa [-] φ S - trmo fot do calor [-] t - tmo [s] - tmratura [K] - tmratura média [K] u, v, - comots do vtor vlocidad [m/s] Û Vˆ Ŵ - coficits métricos [-] V - volum [m 3 ] X i - forças motrizs [-] Xq - força cojugada associada ao fluxo d calor; [-] X k -força cojugada associada a J k ; [-] Xu -força cojugada associada ao fluxo d rgia J u ; [-] x, y, z - coordadas cartsiaas [m] tras Grgas θ-tmratura do roduto ρ -dsidad (massa scífica) [kg / m ] ε -tortuosidad [-] αij - arâmtros [-] α - difusividad térmica [m / s] λ - fução sfroidal radial [-] - fução [-] xviii [ C]

19 , φ - roridad do matrial [-] η - coordada agular ( x) [-] λ - fução sfroidal agular [-] µ, φ, ω - coordadas sfroidais rolato [-] µ q - otcial químico [J / kg] θ - tmratura do roduto [ C] σ - fator d tortuosidad ara difusão d gass m mios orosos [-] σ - troia [-] τ - fução d tmo [-] υa - viscosidad cimática do ar [m / s] υ - coficit d gradit térmico [-] µ k - otcial químico a comot k [J / kg] µ k - viscosidad diâmica do ar [Pa.s] - coordada radial [-] ζ - coordada agular ( z) [-] - gradit [-], δ - Variação [-] Surscritos * - adimsioal - tmo ostrior o - atrior Subscritos a- ar abs absoluta xix

20 b mio úmido c - calor q- quilíbrio,,, s - facs dos otos odais l - líquido m - massa - covcção atural, m, r, k, - úmros itiros o - iicial P - oto odal P - roduto s - roduto sco s - sco t - tmo u - úmido v - vaor vs - vaor o stado d saturação água η; ζ; - dirção rdicular ao fluxo. Siglas UFCG Uivrsidad Fdral d Camia Grad CONAB Comahia Nacioal d Abastcimto USDA - Dartamto d Agricultura dos Estados Uidos xx

21 CAPÍUO INRODUÇÃO Oraçõs d dsidratação ou scagm, assim como, a diâmica do movimto d umidad m um matrial biológico são imortats assos as idústrias químicas d rocssamto d alimtos, como também o armazamto rocssamto d grãos d outros rodutos biológicos. A scagm é um comlicado rocsso qu volv fômos d trasfrêcia simultâa d calor, massa momtum, grado a cssidad d modlos ftivos ara simulação do rocsso. O cohcimto dos mcaismos d movimto d umidad o itrior dos matriais é d fudamtal imortâcia rmit dscrvr a migração d umidad a massa d um roduto higroscóico. A fim d s modlar rocssos d scagm, m virtud da ão-homogidad dos rodutos, várias torias foram roostas ara dscrvr o trasort d umidad calor m mios cailars orosos. Para dscrvr a trasfrêcia d umidad dtro do matrial xlaar os fitos d crtos arâmtros a sua ciética d scagm, é cssário qu o trasort d umidad dtro d uma artícula idividual do matrial, sja muito bm rrstado or um modlo matmático. Sdo assim tora-s cssário isrir ao máximo todos os fitos dtro dos modlos matmáticos ara torar ossívl dscrvr com grad ralismo o fômo físico, aumtar cosidravlmt a cofiabilidad dos rsultados obtidos.

22 Obsrva-s a litratura uma rfrêcia dos squisadors los modlos d difusão líquida alicados a sua maioria a rodutos com formas bm cohcidas tais como: sfras, cilidros, arallídos, oddo as codiçõs d cotoro a surfíci do coro sr d quilíbrio ou covctiva. Portato, xist a cssidad d modlos qu volvam outras gomtrias, tais como sfróid rolata oblato, gomtrias bm cohcidas a aturza, or xmlo: baaa, casulo do bicho-da-sda, laraja, arroz, trigo, tm forma d um sfróid rolato. Equato qu ltilha acrola, são xmlos smlhat a um sfróid oblato ( icororam o trasort simultâo d calor, líquido vaor). Nst stido, os modlos qu s basiam a trmodiâmica dos rocssos irrvrsívis, roõm qu a água mov-s m mios cailars orosos, m codiçõs isotérmicas, sob a ação d um gradit d otcial d trasfrêcia d massa. Ess otcial d trasfrêcia d massa foi criado or uikov (975), or aalogia com a força motriz d trasfrêcia d calor, o gradit d tmratura. Procurado avaçar dtro da liha d squisa d trasfrêcia d calor massa, st trabalho tm como objtivos: odlar aalisar o fômo d difusão d calor massa (líquido vaor) simultâos durat a scagm d sólidos sfroidais rolatos, com sm colhimto; Arstar solução umérica ara o roblma d difusão trasit, m coros com forma sfroidal rolata, basado-s o modlo roosto or Forts Okos (98); Simular a distribuição do tor d umidad tmratura o itrior d coros sfroidais rolatos suas rsctivas ciéticas d difusão; Alicar os modlos dsvolvidos à scagm do trigo; Aalisar o fito das cosidraçõs adotadas m cada modlo sobr coficits d trasort;

23 Obtr corrlaçõs ara os coficits d trasorts m fução dos arâmtros d scagm. 3

24 CAPÍUO REVISÃO BIBIOGRÁFICA. - O Procsso d scagm.. - Cosidraçõs grais Um dos mlhors rocssos utilizados, quado s qur cosrvar um roduto biológico ou químico or um dtrmiado tmo, tm sido a scagm ou dsidratação dos msmos, qu cosist a saração arcial d um líquido (gralmt água) da matéria sólida. Pod sr xlicado como um rocsso d trasfrêcia d calor massa, cosistido a rmoção d art da umidad cotida o itrior do roduto or mio d vaoração (Forts 98). A rsrvação d algus alimtos, la vaoração da umidad, rmit miimizar o crscimto microbiao rvi o dsvolvimto da maioria das raçõs bioquímicas qu ocorr a rsça d umidad. Portato, ssas oraçõs têm tido um grad avaço as idústrias d alimto química, como também a stocagm d dtrmiados rodutos. Durat o rocsso d scagm, os sólidos sofrm variaçõs as suas caractrísticas químicas, físicas biológicas, qu dddo da itsidad do fito, od ocasioar sua rda ou iutilizá-los ara crtas fuçõs. Por xmlo, o caso d grãos, as caractrísticas alimtícias odm sr aftadas, o caso das smts, a sua caractrística grmiativa. 4

25 A scagm covctiva difrcia-s d outras técicas d saração, tal como a scagm osmótica, tr outras, la maira d como a água é rtirada do sólido. Na scagm covctiva, a rtirada d moléculas d água s dá la movimtação do líquido ou vaor d H O, graças a uma difrça d rssão arcial do vaor d água tr a surfíci do roduto o ar qu o volv. Em rlação aos alimtos, a rmoção d água do matrial dv sr fita até qu ão aftm d forma violta suas caractrísticas físicas, químicas biológicas, como também suas fuçõs alimtícias. Na maioria das idústrias, s utiliza o rocsso d scagm o ar como agt d scagm, st é comosto, a sua maioria, or moléculas d oxigêio itrogêio. No tato, st ar od rovocar mudaças as fuçõs orgaoléticas do roduto, o caso scífico das smts, durat o rocsso d scagm, o aarcimto d fissuras a rda arcial da fução grmiativa acotcm dvido à xistêcia d tsõs trmo-mcâicas sobr o matrial. Essas tsõs odm sr miimizadas s form fitas aáliss da distribuição do tor d umidad da tmratura o itrior do sólido. Portato, ara rsrvar ao máximo a qualidad fial do roduto, é cssário um studo miucioso sobr as roridads trmodiâmicas do ar o mcaismo d trasfrêcia d água do itrior do matrial ara surfíci... - Príodos d taxa d scagm aqucimto do sólido Divrsos rodutos biológicos, durat a scagm idividual ou m camada dlgada aós atigir o oto d maturação fisiológica, arstam uma rda d umidad a uma taxa costat o ríodo iicial d scagm, sguido or um ríodo d scagm a uma taxa dcrsct, coform ilustra a Figura.a-b. A scagm à taxa costat od sr obsrvada m rodutos os quais a rsistêcia itra ao trasort d umidad é mor do qu a rsistêcia xtra à rmoção do vaor d água a surfíci do roduto ara o mio ambit. Já durat o ríodo d scagm à taxa dcrsct, a surfíci do roduto ão s cotra cobrta or uma camada fia d umidad, orqu a rsistêcia itra ao trasort d água s tora maior do qu a rsistêcia xtra. 5

26 d Obsrva-s a Figura.a, a ciética do tor d umidad médio, od iicialmt tm-s o tor d umidad iicial a uma taxa d tmratura crsct. Quado acotc uma mudaça a taxa d scagm costat (Figura.b), ara taxa d scagm dcrsct obtém-s o tor d umidad crítico, cotiuado a sta taxa d scagm dcrsct chgado ao tor d umidad d quilíbrio. o crítico a) axa costat θ dt axa crsct θ bu axa dcrsct b) c) θ o t Figura. Ciética aqucimto do sólido durat o rocsso d scagm. (Fot: Rodrigus Jr. t al., 999) A Figura.c arsta o comortamto da tmratura do sólido durat o rocsso d scagm a um ríodo (muito curto) qu atcd o stágio d scagm à taxa costat, é domiada d ríodo d acomodação, od a tmratura do sólido alcaça a tmratura d bulbo úmido do ar d scagm. Esta tmratura matém-s costat durat o ríodo à 6

27 taxa costat. Quado o sólido atig o ríodo d taxa dcrsct, sua tmratura comça a aumtar até atigir a tmratura do ar d scagm ors d umidad No rocsso d scagm, o matrial od cotr ou atigir os sguits tors d umidad: tor d umidad iicial, tor d umidad crítico tor d umidad d quilíbrio. O tor d umidad iicial cosist o valor da umidad o matrial o ricíio do rocsso d scagm. Quado acotc uma mudaça a taxa d scagm d costat ara dcrsct, têm-s o tor d umidad crítico. O tor d umidad d quilíbrio ocorr quado o matrial stá m quilíbrio com o ar. Nst caso ão xist troca d umidad tr ls, o tor d umidad dtro do matrial s uiformiza. O tor d umidad d um roduto é rrstado d duas formas: a) or d umidad m bas sca É dado or: m a /m s (.) od m a é a massa da água cotida o roduto m s é a massa do roduto totalmt sco. b) or d umidad m bas úmida É dado or: m a /m (.) od scagm. m m a m é a massa total do sólido m qualqur tmo durat o rocsso d s 7

28 ..4 - caismos d trasort d umidad O fômo d migração d umidad o itrior do roduto biológico aida ão é bm dfiido los studiosos. D acordo com Stff Sigh (980), a migração od sr uma combiação d movimtos d umidad or difusão d líquido d vaor, cada um rdomiado m crtas taas d scagm. Os sguits mcaismos d trasort da umidad o itrior dos sólidos são arstados a litratura (Forts Okos, 980; Strumillo Kudra, 986): a) rasort or difusão líquida dvido a gradits d coctração d umidad; b) rasort or difusão d vaor dvido a gradits d coctração d umidad d rssão arcial do vaor (dvido a gradits d tmratura); c) rasort or fusão, qu ocorr quado o camiho livr médio das moléculas d vaor é da msma ordm d gradza do diâmtro dos oros; d) rasort d vaor or trmodifusão dvido a gradits d tmratura; ) rasort d líquido or forças cailars; f) rasort d líquido or rssão osmótica; g) rasort d líquido dvido à gravidad; h) rasort d líquido d vaor, dvido à difrça d rssão total, causada or rssão xtra, cotração, alta tmratura cailaridad; i) rasort or difusão surficial. Para o mlhor tdimto dos mcaismos d trasort d umidad m sólidos, iformaçõs adicioais odm sr cotradas as rfrêcias citadas acima orias d scagm Basado-s os mcaismos d trasort d umidad o itrior do sólido, várias torias têm sido roostas a litratura, a sabr: a) oria da difusão líquida; b) oria cailar; c) oria d vaorização-codsação; d) oria d uikov; 8

29 ) oria d Krischr; f) oria d Brgr Pi; g) oria d Phili D Vris; h) oria d Forts Okos. a) oria da difusão líquida A toria d difusão líquida stablc qu a difusão d umidad o itrior do sólido é dvido a um gradit d coctração o sólido. Nsta toria, cosidra-s qu a água migra aas a fas líquida. Algus squisadors como Nma, Shrood is, citados or Ky (99), cosidram a toria d difusão líquida como ricial mcaismo do fluxo d umidad o itrior dos sólidos. D acordo com uccas (996), o ríodo d scagm dcrsct, os rocssos difusivos d água o itrior do matrial ara a sua surfíci cotrolam a oração d scagm. No caso d scagm d rodutos biológicos, rcb-s qu os squisadors têm rfrêcia los modlos d difusão líquida (Stff Sigh, 980; Suarz Viollaz, 99, Quiroz Nbra, 00). Discussão sobr os modlos torias d scagm od sr cotrada, or xmlo, m Forts Okos (980), Alvarga t al., (980), Forts (98), Parry (985), ariz (986), Ky (99), Parti (993), ima (995), ima (999), ima Nbra (000a), dtr outros. b) oria cailar A toria cailar é basada o cocito do otcial cailar, qu od sr dfiido como a difrça d rssão tr a água o ar a itrfac água-ar rst m um cailar. Caglsk Houg, citados or Forts Okos (980), dstacaram qu a scagm d sólidos graulados, o fluxo d água é comltamt dtrmiado or forças cailars, sdo iddts da coctração d água. Vrificou-s xrimtalmt qu o fluxo d umidad od até star a dirção d icrmto da umidad. Para rocssos d scagm d alimtos, ricialmt m alta tmratura, a toria cailar arsta bos rsultados. 9

30 c) oria d vaoração-codsação Sgudo a toria d vaoração-codsação, a água, um mio oroso, migra itiramt a fas gasosa. Sgudo Hry, citado or Forts Okos (980), sta toria cosidra a difusão simultâa d calor massa, rssuõ qu os oros têm uma rd cotíua d saços icluídos o sólido. Cosidra aida qu o balaço d calor massa origia as quaçõs qu rgm o fluxo d umidad o matrial. al balaço d massa é ifluciado lo movimto d vaor através do sólido. O balaço d rgia é grado lvado m cosidração o fluxo d calor or codução somado ao calor volvido a adsorção /ou absorção d umidad lo sólido. Embora muitos trabalhos atriors ao d Hry tham limitado o fluxo d umidad através do sólido somt a fas d vaor, sua toria ão s limitou ao vaor como úica substâcia difusiva (Whity Potrfild, 968). Houg t al., citados or Forts Okos (980), dtrmiaram qu a umidad udss s movr or difusão d vaor através d um sólido, dsd qu sja dtrmiado o su itrior um gradit d tmratura, qu or sua vz criará um gradit d rssão rumo à surfíci d scagm. Sdo assim, a scagm d uma artícula com o ar m crta tmratura, só xistirá fluxo d vaor quato o sólido ão trar m quilíbrio térmico com o ar; a artir daí, o fluxo d massa através do matrial s dará rdomiatmt or difusão líquida. d) oria d uikov A toria d uikov é basada os ricíios da rmodiâmica d ão-quilíbrio lva m cosidração os mcaismos d difusão, fusão covcção d água o itrior do mio oroso. Portato, as quaçõs qu dfi o modlo d uikov lvam m cosidração qu o trasort molcular d vaor d água, ar líquido acotcm ao msmo tmo (uikov, 975). 0

31 ) orias d Phili D Vris d Brgr Pi ais torias cosidram qu a água s mov m mios orosos, basicamt or mio dos mcaismos d difusão d líquido cailaridad. Sgudo Forts (978), stas torias s roõm uma abordagm mcaística sdo qu as quaçõs d Brgr Pi são smlhats às d uikov. f) oria d Krischr Em sua toria, Krischr, citado or Forts Okos (980), assumiu qu durat o rocsso d scagm, o fluxo d umidad od s dar o stado líquido, or cailaridad, ou o stado d vaor, dvido ao gradit d coctração d vaor. Esta toria lva m cosidração a trasfrêcia d calor massa acolados qu od sr alicada m uma varidad d mios orosos. O trabalho d Krischr srv como bas ara torias mais comlxas tais como a d Brg Pi (973), tm sido alicada ara aális m vários tios d alimtos (Forts Okos, 980). g) oria d Forts Okos Forts (978) Forts Okos (980), tdo or bas os cocitos rmodiâmicos dos Procssos Irrvrsívis roõm qu a força motriz ara trasfrêcia isotérmica, tato do líquido quato do vaor, é um gradit do tor d umidad d quilíbrio ão do tor d umidad, sdo isto, dvido à hióts d quilíbrio local. A força motriz ara trasfrêcia d líquido vaor, é o gradit do otcial químico, qu or sua vz é uma fução da tmratura, da umidad rlativa do tor d umidad d quilíbrio. Os autors afirmam qu a água m mios cailars orosos od até movr-s m stido cotrário ao gradit do tor d umidad, mas smr a dirção do gradit do tor d umidad d quilíbrio Ecolhimto Durat a scagm, ricialmt d rodutos com alto tor d umidad iicial, como é o caso d frutas vgtais, o colhimto é um fômo físico bastat sigificativo. Dvido a st fômo, o roduto sofr altraçõs m sua forma dimsõs origiais. Divrsos autors têm icluído o fômo do colhimto m sus modlos,

32 orém, com divrsas formas d tratamto. Para algus autors, o colhimto dos matriais submtidos à scagm od sr cosidrado roorcioal ao volum d água rmovida durat o rocsso (Balaba, l989; Quiroz, 994; ag t al., 994; Sjöholm Gkas, 995; Brasiliro, 999; ima, 999; Gouvia t al., 999; ima t al., 000; Júior t al., 000, Quiroz Nbra, 00; Nascimto, 00; Carmo, 004). Balaba (l989) vrificou a ifluêcia do colhimto os roblmas d difusão d calor massa o itrior d alimtos a dimsão do coro, dsvolvdo modlos matmáticos com sm a cosidração d colhimto. O autor or simlicidad assumiu um dcréscimo liar com o tor d umidad, alrtado, orém, qu quado sta corrlação foss ão-liar, odria sr facilmt icororada ao modlo. Dfiiu fuçõs qu xrssavam o grau d colhimto rtiu os cálculos com difrts ívis d colhimto máximo: 70 %, 50 % 30 % do volum origial. Para a solução umérica, utilizou o método d difrças fiitas ctrais com malha variávl. Aós cada asso d tmo, a distâcia tr os odos ra ajustada d acordo com o tor d umidad médio daqula fatia. Comarado os rsultados obtidos dos modlos com também sm a cosidração d colhimto, cocluiu qu sts odm arstar difrças sigificativas os valors stimados locais do tor d umidad da tmratura. Vagas arios-kouris (99), ao studarm a scagm d damasco, rousram colhimto liar roorcioal à variação do tor d umidad. Cosidraram variaçõs as três dimsõs, orém, suodo matrial isotróico, ou sja, o coficit d colhimto liar ra o msmo as três dirçõs o itrior do sólido. Fusco t al. (99) studaram o colhimto os modlos d difusão, cosidrado difrts gomtrias. Arstaram uma boa rvisão d litratura sobr studos do colhimto rrstado las rlaçõs d volum com o tor d umidad, difrtmt dos dmais, otaram or uma xrssão qu corrlacioava stas duas roridads através d uma fução do trciro grau. Obtivram a solução umérica do roblma lo método d difrças fiitas adotado uma malha fixa com a itrfac móvl, localizada o cotoro do matrial. Em todas as gomtrias studadas, os modlos com colhimto arstaram mlhors rsultados.

33 Brtht t al. (99) dsvolvram um modlo difusioal com vaoração a surfíci do matrial, cosidrado o colhimto, ao aalisarm a scagm d olímros. Foi drivada uma xrssão ara o volum d uma mmbraa sférica m fução da coctração local qu lvava m cota a aditividad do volum do squlto sólido da umidad rst st. A artir dsta rlação, calcularam o tor d umidad ao logo do raio como o roduto da ova coctração lo ovo volum da mmbraa. Dsta forma, cosguiram aalisar a ciética da variação da dimsão ao logo do raio do tmo, cocluíram qu o colhimto ocorr rimiro m otos róximos à surfíci xtra do matrial lva algum tmo ara acotcr o itrior da sfra; st tmo srá maior ara osiçõs mais róximas do ctro da sfra. Quiroz (994), a artir d dados xrimtais, obtidos com a scagm d baaa, rorta uma xrssão liar qu rlacioa o raio adimsioal o tor d umidad da baaa. Ess rsultado é tão cosidrado a solução da quação d difusão qu dscrv a trasfrêcia d umidad do itrior do sólido Sjöholm Gkas (995) icororaram o fito do colhimto a modlagm da ciética d scagm d fatias d maçã. Os autors obtivram uma rlação tr a difusividad ftiva do roduto a razão tr o volum iicial o volum a cada istat d scagm. Cosidraram uma rlação liar tr a variação d umidad o tor d umidad do roduto cocluíram qu a difusividad ftiva dcrsc com a dimiuição do tor d umidad do roduto. ima (999) assum qu o colhimto do matrial s dá d tal forma qu a variação d suas dimsõs sja uma fução liar do tor d umidad. Uma quação rlacioado, a cada istat, o volum do roduto com o su quivalt tor d umidad foi roosta. A quação d difusão qu rrsta o rocsso é bidimsioal tm uma solução umérica qu dd das dimsõs do sólido. A cada istat, com um ovo volum são cotradas, as ovas dimsõs do sólido. O autor trabalhou com uma gomtria sfroidal rolata. Brasiliro (999) rorta studos d scagm d acrola. O autor icluiu o colhimto do roduto mdido a variação d suas dimsõs através d fotografias tiradas m dtrmiados itrvalos d tmo. A ciética d scagm foi modlada através do modlo xocial simls, o fômo d colhimto foi itroduzido a solução do roblma 3

34 através d um fator qu rlacioa um raio quivalt, um dtrmiado istat, com o raio quivalt iicial. Afoso Jr. t al. (000) studaram o fito da variação do tor d umidad a orosidad, massa scifica cotração volumétrica d grãos d milhto (istum glaucum). A rdução do tor d umidad rovocou o milhto, rdução da orosidad aumto da massa scifica. Os autors vrificaram qu o volum dos grãos dimiuiu com a rda d água qu a cotração volumétrica é fução liar do tor d umidad do grão. Nascimto (00) cosidrou o colhimto durat a scagm d matriais crâmicos. O modlo arstado lo autor é tridimsioal assum um colhimto do matrial d modo qu dtrmiadas razõs tr as dimsõs do coro rmacm costats. O volum total do matrial crâmico é cosidrado sr uma fução liar do tor d umidad a cada istat d tmo durat o rocsso d scagm. Carmo (004) roôs qu o colhimto do matrial acotc d tal maira qu a variação d suas dimsõs sja uma fução liar do tor d umidad. A cada istat, um ovo volum é cotrado, como também ovas dimsõs liars são dtrmiadas qu m qualqur tmo a variação d volum sofrida lo coro é igual ao volum da água vaorada Scagm itrmitt Várias técicas qu visam uma ossívl coomia d rgia a ralização d um rocsso d scagm, miimização da rda da qualidad fial, cosqüêcia do aqucimto dsss rodutos a altas tmraturas, scialmt m rodutos biológicos têm sido alicadas or studiosos. Sdo assim, a scolha d uma técica adquada cosistirá o alcac dsss objtivos. Uma das técicas é a scagm itrmitt qu têm sido usada xtsivamt a scagm d grãos crais (ima, 999). O rocsso d scagm itrmitt globa ríodos d scagm cotiuada d rouso ou rlaxamto. Est método, também chamado d têmra, tm como objtivo uiformizar todo o tor d umidad dtro do roduto, or migração d umidad rduzir ossívis fitos d tricas dformação o matrial rovit dos gradits d umidad 4

35 tmratura. O fito do tmo d têmra a quatidad d umidad rmovida do milho foi studado or Sabbah t al. (97) olaba t al. (997), arroz or Stff t al. (979), Walkr Bakkr-Arkma (98) Elbrt t al. (997). A dtrmiação do tmo d têmra o úmro d asss d tmo ótimos dst rocsso são fudamtais ara garatir a miimização d rgia como também uma mlhor qualidad do roduto o fial da scagm. Sgudo Stff Sigh (980a), s o tmo d têmra é muito curto, odm ocorrr, dtro do grão, fissuras, rachaduras ou tricas, isto aftará a qualidad do grão. Isto ocorr, ricialmt, dvido a gradits d umidad tsõs térmicas gradas a artir d gradits d tmratura. Asar disto, xist muitas vatags o uso d tmo d têmra curto, tais como: miimizar daos roduzidos or variaçõs químicas açõs d istos microorgaismos; aumto da caacidad d scagm, aumto da flxibilidad do scador, m virtud do dcréscimo do tmo d scagm. É imortat salitar qu a têmra é cssária aquls ríodos od a scagm s dá a taxa dcrsct. Em algus rodutos od, o su itrior, a rsistêcia ao rocsso d scagm é grad, tora-s comlicado matr dtrmiadas codiçõs do ar d scagm a surfíci do roduto, rsultam sta rgião altos gradits, tato d umidad quato d tmratura, causado ossívis daos stas rgiõs tais como dformaçõs tricas. A scagm itrmitt é basada m aális mírica oucos trabalhos são ublicados, s comarado com a grad varidad d rodutos biológicos xistts (Sigh t al. 980; Zhag itchfild, 99). Utilizado-s d aális umérica, é ossívl dscrvr o rocsso d scagm itrmitt sob dtrmiadas codiçõs d cotoro (Stff Sigh, 980; Zhag ujumdar 99; Fraca t al. 994; olaba t al. 997). Divrsos autors têm isrido m sus studos a scagm itrmitt (ima 999; Ciha Ec, 00; Coss t al., 00; Prachayaarakor t al. 003; Carmo, 004). Ciha Ec (00) aalisaram o fito do tmo têmra sobr a ciética d scagm do arroz através d dados xrimtais. Rsultados da ciética d scagm foram obtidos utilizado-s itrvalos d tmos d 0; sgudos. Ests rsultados foram ajustados a uma curva dada la solução aalítica da quação d difusão liquida usada ara 5

36 dscrvr o roblma. Através da difrça quadrática do rro tr os otos xrimtais o simulado, coficits d difusão ftiva foram dtrmiados. Os autors cocluíram qu quato maior o tmo d têmra maior coficit d difusão é obtido. Coss t al. (00) obsrvaram qu o fito do tratamto d têmra sobr o aarcimto d fissuras o grão d arroz, com tmraturas do ar d scagm abaixo também acima d uma dtrmiada tmratura d trasição (g), muda sigificativamt. g é a tmratura d trasição tr os stados do arroz domiados d glass rubbry. Ests stados arstam roridads físicas bastats difrts, otadamt o coficit d xasão térmica. Dvido a stas roridads difrciadas, tsõs dtro do grão odm causar fissuras. Chua t al. (003) rortam algumas mairas d s imlmtar um rocsso d scagm itrmitt. São las: a) Plo fluxo d calor forcido tmorariamt. Isto od sr fito itrromdo o fluxo d ar ou tão só aqucdo st ar itrmittmt; b) Através da aração, qu é um rocsso d rsfriamto volvdo altas tmraturas com quos tmos d scagm, sguido um tmo d têmra ( tmrig ), rsfriamto lto o fial da scagm; c) Rvrsão riódica da dirção do fluxo d ar ara miimizar os gradits d tmratura dtro do lito do scador; d) Scagm cíclica qu é um rocsso d scagm o qual a tmratura, umidad ou vlocidad do ar d scagm varia com o tmo sgudo uma sóid, oda quadrada, ou outra fução qualqur.. - odlagm da scagm Os trabalhos rortados a litratura, qu s rfrm à modlagm do rocsso d scagm, rmitm qu s ossam listar duas formas d abordar o tma: uma s basia ricialmt os arâmtros xtros ao sólido, tais como: umidad rlativa, tmratura 6

37 vlocidad do ar, corrlacioado-as com a vlocidad d scagm do sólido, a outra tm como caractrísticas, as codiçõs itras os mcaismos d trasort d umidad itramt ao sólido. D forma gral, a modlagm dv stablcr, tr os mcaismos d trasort d umidad dtro do sólido, aqul qu for dtrmiat. Dsvolvr modlos matmáticos qu dscrvam um rocsso d scagm d maira adquada tm sido uma rocuação costat d muitos squisadors or muito tmo. Atualmt, a ttativa d corrlacioar dados xrimtais d scagm d um matrial articular a um modlo matmático, os squisadors da ára d scagm têm divulgado uma gama d modlos qu rrstam a ciética d scagm d um matrial articular. No tato, xist aida a cssidad d modlos mlhorados ara s tr um comortamto físico do roblma bm róximo do ral. Para s modlar um rocsso d scagm é rimordial o cohcimto das roridads trmodiâmicas do ar suas mudaças o dcorrr do rocsso. Os modlos d scagm são classificados d acordo com a sssura da camada do matrial ou s o matrial a sr sco é aas uma artícula. Nsts casos, os modlos são m ívl d camada sssa, camadas fia ou aida m ívl d artícula. Os modlos qu são roostos ara rlatar a taxa d rda d umidad o trascorrr da scagm m sólidos o ívl d artícula são: a) odlos difusivos; b) odlos fudamtados a trmodiâmica dos rocssos irrvrsívis; c) odlos fudamtados uma aális coctrada... - odlos difusivos Nst modlo, o trasort d massa é dvido ao gradit d umidad o itrior do sólido, qu s rlacioa com a taxa d scagm or: t.(d ) (.) 7

38 od D é o coficit d difusão d massa rrsta o trmo d gração d massa. A quação (.) é domiada i d Fick. O trasort d calor é dfiido la li d Fourir, dado or: ( ρc ) t ( k ) q& (.3) od k rrsta a codutividad térmica; ρ a dsidad; c o calor scífico do sólido q& a gração itra d rgia. S as roridads ρ c são costats, sta quação od sr scrita or: t.( α ) (.4) k od: α é a difusividad térmica. ρ c Obsrv-s qu sta quação é muito smlhat à quação ara difusão d massa, ortato od sr rsolvida d forma similar. ais rctmt, algus têm sido rortados a litratura ara dscrvr o trasort difusivo d calor /ou massa m sólidos com difrts gomtrias, articularmt sfroidal rolato oblato. Sh Hayakaa (99) arstam rsultados da ifluêcia do colhimto volumétrico, sobr o tmo d dglo d alimtos com forma sfroidal ou cilídrica. Difusão covctiva adsorção m artículas sfroidais oblata rolata são arstadas o trabalho d Coutlis t al. (995). ima t al. (999) arstaram uma solução aalítica da quação d difusão similar à arstada or Haji-Shikh Sarro (966), sdo qu dsta vz a solução é mais gral, uma vz qu icorora o cálculo do valor médio da gradza d itrss (tor d umidad). 8

39 ima (999) arstou um studo umérico/aalítico da difusão d calor massa m sfróids rolatos, cosidrado roridads costats ou variávis, codiçõs d cotoro costat ou do tio covctiva, com ou sm colhimto, utilizou o método d volums fiitos via técica d saração d variávis. Os modlos arstados são grais iddts da aturza do sólido (frutas, crais, tc.), o tato, o autor du êfas à scagm d baaa. Olivira (00) utilizado a técica d saração d variávis rorta a solução da quação d difusão ara coros com gomtria sfroidal rolato. O roblma é d codição d cotoro covctiva a surfíci do coro, sdo a solução da quação dada m uma séri d fuçõs d gdr ara coordada agular m uma séri d fuçõs d Bssl ara a coordada radial. Com uma dfiição ara o tor d umidad médio a cada istat do rocsso, o autor utilizou a solução ara simular a ciética d scagm d sólidos úmidos. Farias (00) ima t al. (004) arstam uma solução aalítica ara o roblma d difusão o itrior d sfróids (rolatos, oblatos sfra). Os autors utilizaram um método itgral basado m Galrki (método GBI); st método rsolv quação d difusão scrita m coordadas cilídricas cosidra uma codição d quilíbrio a surfíci. ima Nbra (999) rortaram m su trabalho a caractrização d formas gométricas d sólidos sus fitos o fômo d difusão. Os autors cocluíram qu a gomtria lisoidal é mais aroriada qu a sférica, ara aális d difusão m coros com formas aroximadamt sfroidais; qu o modlo sfroidal arsta uma taxa d difusão maior quado comarada à obtida com o modlo sférico rdiz zoas d altos gradits d umidad tmratura o itrior do sólido. rul t al. (00) studaram trasfrêcia covctiva d calor através da laraja. O roblma foi modlado através da quação d codução bidimsioal, m coordadas sfroidais rolata codição d cotoro covctiva a surfíci. A solução da quação foi obtida umricamt lo método d volums fiitos. Como rsultados dst trabalho, coficits d trasfrêcia covctiva d calor ara larajas imrsas o ar a água foram obtidos. Carmo (000) Carmo ima (000) arsta uma solução umérica ara difusão d umidad m coros sfróids oblatos, com codiçõs d cotoro covctiva a 9

40 surfíci do sólido. Simulaçõs ara coros com difrts razõs d ascto são ralizadas, a distribuição do tor d umidad o itrior do sólido é mostrada aalisada. Carmo (004) arsta uma solução umérica da quação d difusão qu dscrv a trasfrêcia d calor massa o itrior d sfróid oblato, icluido colhimto, cosidrado codição d cotoro covctiva roridads costats ou variávis. A solução é obtida utilizado-s o método d volums fiitos ara discrtizar a quação. Vários rsultados do tor d umidad médio tmratura dtro do sfróid são arstados aalisados. Como alicação a mtodologia foi usada ara dscrvr a scagm d ltilha... - odlos fudamtados a rmodiâmica dos rocssos irrvrsívis a) odlo d uikov Basia-s a toria d uikov (966),, ortato, a trmodiâmica dos rocssos irrvrsívis. O modlo roõ qu a água s mov m mios orosos, m codiçõs isotérmicas, sob a ação d um gradit d otcial d trasfrêcia d massa. uikov ikhailov (965) uikov (975), rortaram m sus trabalhos, um cojuto d quaçõs difrciais arciais acoladas ara a tmratura, umidad, m casos d itsa scagm, também a rssão. Viira Silva (997), utilizado m su trabalho um modlo d uikov modificado, qu lva m cosidração o acolamto d trasfrêcia d calor massa o itrior do roduto. Cosidrado um sólido oroso, rousram uma solução umérica ara o msmo, utilizado a técica d lmtos d frotira (Brbbia Domiguz, 989). Alvarz t al. (00) arstaram uma solução aalítica dsvolvida or iu Chg ara rsolvr as quaçõs difrciais arciais comltas d uikov. Os rsultados dmostram qu a combiação dos valors rais raízs comlxas são cssárias ara roduzir rsultados qu satisfazm todas as codiçõs do roblma. São arstadas as distribuiçõs d tmratura umidad m comaração com tmos d scags tr os quatro matriais. Foi cocluído qu o tmo d scagm ara crâmica dimiuiu mais 0

41 raidamt qu o d madira, qu as curvas d scags d gsso tijolo foram smlhats. észáros t al. (00) usou um modlo matmático d trasfrêcia d calor massa acolados m mios orosos. Em vz das duas quaçõs difrciais arciais acoladas do tio arabólico qu ormalmt são alicadas, usou um sistma d quaçõs difrciais arciais hirbólicas qu cotêm xlicitamt as costats d tmo d rlaxamto. Foi usada a toria d oda a trmodiâmica do ão-quilíbrio. Est sistma é rsolvido lo rocdimto habitual da trasformada d Fourir, quato os coficits d codutividad são acolados, o coficit d difusão é cosidrado como quatidad stado-ddt. b) odlo d Forts Okos Basia-s a toria d Forts (978), Forts Okos (980, 98) Forts (98), od foi roosto um modlo qu dscrv o trasort d calor umidad (líquido vaor) simultâos o itrior do sólido, cosidrado qu o fômo d colhimto fitos d rssão total é gligciado. Est modlo srá bm dscrito o caítulo 3, dst trabalho odlos fudamtados uma aális coctrada Difrtmt dos outros modlos arstados, os modlos coctrados admitm qu as gradzas m studo (tmratura /ou massa) dtro do sólido são sacialmt uiforms m qualqur tmo durat o rocsso trasit. Dsta maira modlos matmáticos lmtars odm sr studados ara dscrvr o tor d umidad médio ao logo do rocsso d scagm (Alsia Brasiliros 997; Azzouz t al., 998; ima ima, 00; Silva, 00; Almida, 003). is aud arios-kouris aroulis (995), sugriu qu ara matriais higroscóicos orosos, durat o ríodo d taxa dcrsct, a taxa do tor d umidad médio sja roorcioal à difrça istatâa tr o tor d umidad médio do matrial o tor d umidad d quilíbrio higroscóico. Os casos m qu gradits d umidad dtro do sólido são dsrzívis acotcm quado o rocsso d scagm é lto. Isto acotc, or xmlo, ara scagm as baixas tmraturas a baixa vlocidad do ar d scagm, qu roorcioam baixos coficits d trasort.

42 ima ima (00) ima (00), arstaram modlos matmáticos basados uma aális coctrada qu dscrvm a trasfrêcia d calor massa simultâa m coros com gomtria arbitrária, cosidrado xistêcia d gração itra d massa rgia, covcção térmica d massa, vaoração aqucimto do vaor roduzido a surfíci do roduto. Sgudo os autors, a trasfrêcia d massa tm uma imortâcia sigificat a trasfrêcia d calor. Silva (00) utilizado um modlo d aális coctrada dscrv o rocsso d scagm d sólidos, icororado fômos simultâos d trasort d calor massa. Sgudo o autor, os modlos coctrados, m rsumo, dscrvm as taxas d trasfrêcia d calor massa ara o sólido itiro, igorado a rsistêcia itra ao fluxo d calor massa. Est trabalho aalisa a ifluêcia d divrsos arâmtros adimsioais qu volvm dimsõs gométricas do coro roridads do ar, a ciética d scagm do sólido, com uma forma arbitrária. Almida (003) modlou a scagm d um sólido com gomtria arbitrária através d uma aális coctrada. O autor cosidrou o sólido como sdo htrogêo costituído d dois matriais difrts (sólido sólido ), limitados m rgiõs distitas, com uma ára d cotato tr ls. O autor cocluiu qu, quato maior fossm as difrças tr as roridads físicas dos sólidos m rlação àqulas roridads cosidrado o sólido homogêo, maior é o rro comtido a aális da trasfrêcia d calor massa. Foi otada qu a dsidad tm maior ifluêcia a trasfrêcia d massa, quato qu a codutividad térmica iflui mais fortmt a trasfrêcia d calor..3 - rigo: asctos históricos, mrcadológicos, citíficos tcológicos Histórico mrcado Rgistro da rsça do trigo foi cotrado m scavaçõs o sul da Fraça a Suíça fossilizado juto a ossos humaos. Esss achados muito outros rovam qu, já m tmos ré-históricos, o trigo ra alimto básico do homm. No Brasil rovavlmt as rimiras smts foram trazidas or artim Afoso d Souza, m 534, ara a caitaia d São Vict (São Paulo), od s aclimataram muito bm (Embraa - rigo, 005).

43 Os alimtos drivados do trigo são arciados or ssoas d todas as idads classs sociais qu cosomm ãs, bolos, biscoitos, tortas, tc. A art do trigo qu é usada a alimtação humaa é o dosrma do fruto qu s trasforma m fariha lo rocsso d moagm, quato qu o dosrma submtido à rssão, qubra-s m artículas mors qu srv ara a alimtação d aimais domésticos (bovios, suíos, avs, tc.). O cosumo d trigo o Brasil, o ao d 00 foi crca d 0 milhõs d toladas imortada 7,5 milhõs d toladas, od sta imortação d trigo rrsta mais d um bilhão d dólars a balaça d agamtos brasilira. D acordo com a CONAB a stimativa ara safra dst ao é d 6 milhõs d toladas ara o cosumo d milhõs d toladas. O rstat é imortado da Argtia dos aíss urous. A Chia é o maior cosumidor rodutor d trigo do mudo, crca d 0% do total. Os aiss da Uião Euroéia aarcm, las iformaçõs do USDA (Dartamto d Agricultura dos Estados Uidos), m lugar, mas, idividualmt, a osição é da Ídia, sguida da Rússia. O USDA lvou m,63 milhõs d toladas, ara 60,89 milhõs a rodução mudial d trigo a safra 004/05. O aumto foi rovocado la rvisão da safra Argtia, qu assou d 5 milhõs ara 6 milhõs d toladas, aumto d 6,67%. A abla. arsta a volução do cosumo d trigo o Brasil os últimos aos. Para a safra d 00 houv disoibilidad d smts, cosqutmt um aumto o rço do ão qu grou um dcréscimo o cosumo dst ao, mas voltado a crscr o ao sguit A abla. arsta o cosumo r caita mudial d ão od a Chia aarc como maior cosumidora, o Brasil arstado quas à mtad d cosumo da Iglatrra, ficado m lugar. Além disso, a safra dos 5 aíss da Uião Euroéia foi rvista d 35,9 milhõs ara 36,73 milhõs d toladas, o qu fz os stoqus fiais subirm ara 45,9 milhõs d toladas (Embraa - rigo, 005). 3

44 abla. Evolução do cosumo r caita d trigo o Brasil, (Embraa - rigo, 005). Ao Cosumo (kg/hab) 996 5, , , , , , , ,05 abla. - Cosumo mudial r caita d ão (Embraa - rigo, 005). País Kg/hab/ao Chia 93,0 Diamarca 74,0 Argtia 73,0 Bélgica 70,0 Grécia 70,0 Portugal 70,0 Esaha 67,0 Irlada 65,0 Itália 60,0 Fraça 56,0 Iglatrra 5,0 Brasil 7,0 4

45 .3. - Citíficos tcológicos a) Estrutura do grão d trigo O trigo é um cral da família das gramías do gêro triticum, qu comrd crca d vit sécis, das quais as mais xtsivamt cultivadas são: astivum durum. É o cral mais imortat a alimtação humaa, as rgiõs d clima tmrado (Embraa - rigo, 005). O grão s divid raticamt m duas arts: o ricaro a smt. A art mais xtra é o ricaro, qu rcobr toda a smt é comosto or sis camadas (idrm, hiodrm, rmascts da ard clular ou células fias, células itrmdiárias, células cruzadas células tubulars). A smt é formada lo dosrma o grm, qu são rcobrtos or três camadas: tsta (od stão os igmtos qu dão cor ao grão), camada hialia aluroa. Do oto d vista botâico, a aluroa é art do dosrma, mas o rocsso d moagm la faz a art do farlo. (Embraa - rigo, 005). Os grãos d trigo têm tamahos cors variávis, o formato oval, com as xtrmidads arrdodadas. Numa das xtrmidads, cotra-s o grm a outra, cablos fios. Ao logo do lado vtral ota-s uma rtrâcia, cohcida como "cras". A rsça dst sulco é um fator qu dificulta articulariza o rocsso d moagm do trigo, uma vz qu um rocsso simls d abrasão ara a rtirada da casca ão sria ossívl (Embraa - rigo, 005). Os costituits químicos ão s distribum uiformmt lo grão. O ricaro (crca d 5% do so do grão) é rico m tosaas, clulos, cizas rotía. A aluroa (7%) é uma camada rica m ciza (fósforo, fitato), rotía, liídios, vitamias (iacia, tiamia, riboflavia) zimas. O dosrma (8%) é comosto basicamt d amido, mas sua art mais xtra (subaluroa) cotém mais rotía qu a orção itra. O grm (3%) tm alto cotúdo d rotía, liídio, açúcars rdutors cizas (Embraa rigo, 005). 5

46 A Figura. mostra o grão d trigo suas arts: Cras, Edosrma, 3 Farlo, 4 Grm, 5 Edosrma, 6 Aluroa, 7 Hialia, 8 sta 9 - Células ubulars, 0 Células Cruzadas, Hiodrm, Eidrm, 3 Grm. Figura. Sçõs logitudial rasvrsal d um grão trigo Fot: Embraa - rigo (005). b) scagm No Brasil, as rdas quali - quatitativas dos grãos são basicamt dvido aos fators d colhita, scagm armazamto. Sob codiçõs imrórias d scagm armazamto, os grãos odm sr cotamiados or fugos qu, além d cosumirm utrits ssciais, rduzm sua qualidad coduzm à rodução d mico toxias otcialmt dltérias à saúd humaa aimal. Escificamt m rlação ao trigo, o oto d colhita iadquado (ívl d umidad) a scagm, sm o cotrol da tmratura o rocsso, lvam altraçõs idsjávis a qualidad itrísca dos grãos, rjudicado sua utilização a alimtação aimal. A ossibilidad d scagm roicia um mlhor lajamto da colhita o mrgo mais ficit d quiamtos d mão-d-obra, matdo a qualidad do trigo colhido. O tor d umidad rcomdado ara armazar o trigo colhido é da ordm d 3%.b.u. Dss modo, todo o roduto colhido com umidad surior à idicada ara armazamto dv sr submtido à scagm. Em lots com tor d umidad maior qu 6%, rcomda-s a scagm lta ara vitar daos físicos o grão. A tmratura máxima a massa d grãos d trigo ão dv ultraassar 60 ºC, ara mautção da qualidad 6