Mecanismo de Condução Elétrica em Materiais Poliméricos Dr. Jorge Tomioka LACTEC/UFPR 08/07/1999

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1 Mcaismo d Codução Elétrica m Matriais Poliméricos Dr. Jorg Tomioka LACTEC/UFPR 08/07/1999 Codução Elétrica m Polímros Na maioria dos olímros, a codução létrica odrá ddr d vários arâmtros, tais como: cristaliliidad, método d síts, so molcular sua disrsão, rocsso d raração da história térmica da amostra, tc.. Esta são razõs las quais tora-s difícil d comrdr o rocsso d codução sss matriais[1,]. D forma gral a codutividad létrica é dada or: σ = q i iµ i (1) od q i, i, µ i é rsctivamt a carga do ortador, a dsidad a sua mobilidad Em gral os olímros a mobilidad ftiva dos ortadors, xcto os olímros codutors, é mor qu m /Vs [,4,5]. Ests quos valors rsultam da qua dsidad d ortadors livrs, da falta d ordm d logo alcac fitos causados lo armadilhamto d ortadors. Em olímros, como m matriais com ortadors xtríscos, a codutividad σ aumta com a tmratura dddo da faixa d tmratura la od sr xrssa la rlação d Arhius, φ σ = σ 0 x () kt od σ 0 costat do matrial, φ é a rgia d ativação associada ao rocsso, k é a costat d Boltzma T é a tmratura. Nos olímros a codução létrica da corrt od sr cotrolada los rocssos d volum la ição d cargas através dos ltrodos. Salita-s qu sss dois mcaismos odm sr ativos ao msmo tmo, mas ormalmt um dos mcaismo é assumido como domiat Ição d Schottky A ição d ortadors or fito Schottky aumta com o camo létrico a itrfac ocorr la ição trmoiôica d létros do ltrodo ara bada d codução do isolat Para trar o isolat, um létro dv surar a barrira d otcial com altura Φ. Na ição d Schottky rduz-s a altura da barrira d otcial a dirção do camo alicado dvido a atração ltrostática tr létro o ltrodo. Esta rdução é roorcioal a raiz quadrada do camo létrico E, a itrfac A dsidad d corrt létrica J, ara st caso é dada or: J Φ = AT β x s kt E () q od β s =, A é a costat d Richardso - Dushma (A=1.x10 6 A/m K), ε 0 é a rmissividad 4πε 0ε r o vácuo, ε r é a rmissividad rlativa do matrial dilétrico q a carga dos ortadors. Para vrificar a validad do modlo, o logaritmo da dsidad d corrt mdida dv rsultar uma liha vrtical vrsus raiz quadrada do camo alicado. Da icliação obtida, β s /kt, od sr stimar a rmissividad do dilétrico. Codução Eltrôica A codução ltrôica m olímros é ddt do trasort d ortadors dtro da msma macromolécula (itrmolcular) trasort d molécula ara molécula (trmolcular). O trasort trmolcular é gralmt d baixa itsidad, dvido a fraca itração tr cadias oliméricas. Além disso, a aturza smicristalia dos olímros rsulta uma faixa strita d codução baixa mobilidad ara os ortadors.

2 Quado s mrga a toria d badas ara xlicar a codução létrica dos olímros, as badas d valêcia a d codução são stritas a difrça d rgia é dvida às difrts localizaçõs d cada molécula. A codução od ocorrr or saltos d létros d um ívl ara o outro. Além disso, os létros também odm ralizar saltos itrmolculars ara as cadias vizihas. Na Figura 1 é ilustrado trasort d cargas m olímros dvido aos saltos d létros buracos V - Bada d codução Bada d valêcia T T h 4-8 V V Figura 1 Diagrama d ívl d rgia ara olímros mostrado trasort d ortadors or saltos: T armadilha d létro T H armadilha d buracos Na itrfac ltrodo olímro, o diagrama d bada d rgia é comlicado la rsça d dfitos físicos como a rugosidad imrfiçõs, sécis químicas como a rsça d aditivos or fitos létricos como a d olarização local, stados doadors/rctors d ortadors stados d armadilhamto. Os fitos citados aftam o rocsso d ição d ortadors a amostra. Codução d Pool Frkl O mcaismo Pool Frkl lva a msma ddêcia da corrt/camo létrico do modlo d ição d Schottky. Para o mcaismo d Pool Frkl ocorrr, o olímro dv tr uma bada larga com stado d doadors situados sob a bada d codução /ou stados rctors situados sobr a bada d valêcia, os quais a robabilidad d criação livr d létros /ou d buracos livrs é qua. Um létro rso m um stado doador é cosidrado sr adact la barrira d otcial com altura φ. A corrt d codução rsultat é fortmt ddt das badas d rgia do matrial. O isolat é cosidrado ara cotr somt doadors m quilíbrio diâmico com a bada d codução. Isto sigifica qu o úmro d dsidad d létros a bada d codução o stado doador é costat, qu somt uma qua fração d doadors srá ioizado. Nst caso, a codutividad létrica é dada or: β E σ = σ F 0 x (4) kt q od β F = σ 0 é uma costat πε0ε r S assumirmos qu o ívl d doadors rctors ambos stão rsts qu a dsidad do létro os stados doadors rctors são maiors do qu a bada d codução. A dsidad d corrt como uma fução do camo létrico alicado, a quação d Pool-Frkl é dada or[6]: β E J = σ E = σ F 0 E x (5) kt log vrsus E o tio Pool Frkl d codução rsulta uma liha rta. Para vrificar a cosistêcia com o modlo, a rmissividad dilétrica do matrial od sr stimada basada a No gráfico d ( J E)

3 icliação da rta a quação d Pool Frkl. Gralmt é difícil distiguir o mcaismo d Schottky o Pool Frkl. Portato, uma distição é s o fito é volum ou d ltrodo. O fito Schottky od sr ddt do matrial do ltrodo quato o fito d Pool Frkl isto ão ocorr Codução Iôica O rocsso d codução iôico m olímros od sr ilustrado cosidrado um ío rso m um otcial simétrico. Dvido a rgia térmica, os íos tm uma robabilidad d saltar ara um oço adact Com a alicação d um camo létrico, sta robabilidad aumta a dirção do camo dimiui a dirção oosta ao camo. Pla alicação da statística d Boltzma a corrt rsultat, a tmratura costat, od sr xrssa como: qli E J sih kt od q é a carga do ío l i é a distâcia tr as cargas vizihas. Nos limits xtrmos d camo létrico (baixo alto), a xrssão od sr simlificada. Para camo létrico baixo: kt E << ql i J E Para camo létrico lvado: kt E >> q d ql i E J x kt Portato, ara baixo camo létrico od sr alicada a li d Ohm, or outro lado ara aroximação ara camo létrico lvado a ddêcia é xocial. Estas rlaçõs são similars as quaçõs d codução ltrôica od torar difícil distiguir tr codução iôica ltrôica. Codução limitada or carga sacial (SCLC) A codução limitada d carga sacial ocorr quado a corrt tora-s limitada la carga acumulada o itrior da amostra. O fluxo d corrt tr ltrodos srá tão ddt a coctração d carga, o tio d carga, roridads d ição dos ltrodos, a mobilidad dos ortadors das caractrísticas das armadilhas do dilétrico. No caso d ltrodo ôhmico (E=0), a rsça d armadilhas rasas a dsidad d corrt é xrssa or: J 9ε 0ε r µ V θ 8d = (9) od θ é roorção d létros a bada d codução m armadilhas rasas, µ é a mobilidad, V a tsão alicada d é a sssura da amostra. A quação (95) mostra qu a dsidad d corrt é altamt ddt da sssura da amostra. Sob camo létrico lvado, a dsidad d ortadors crsc muito dimiuido a robabilidad d catura las armadilhas. Na situação d saturação os ortadors assam a s movimtar com uma mobilidad maior (mobilidad livr). O valor d θ muda d um valor quo ara o valor uitário a dsidad d corrt crsc raidamt com a tsão. Aós sta fas a dsidad d corrt assa a sr ovamt dtrmiada la carga sacial formada los ortadors livrs, SCLC. Estas ddêcias são ilustradas a Figura. Na rática o limit d rchimto das armadilhas ão é bm dfiido a caractrísticas d cada rgim mostrado a Figura ão fica claro. Muitas vzs os dois rgims é obsrvado m olímros[4]. (6) (7) (8) 4

4 log(j) J V J V J V rgim d carga livr SCLC limit d rchimto d armadilhas rgim limitada or armadilhas SCLC log(v) Figura Gráfico squmático d dsidad d corrt vrsus tsão ara um caso d idal d SCLC Modlos d ição d cargas d dois ltrodos Cosidraçõs grais sobr modlagm Em matriais oliméricos a ição d cargas o volum da amostra dvido à sua comosição química (rsça d subrodutos d rticulação, aditivos, tc.) m studos d codução létrica obsrva-s a formação d htrocargas homocargas m mdidas d rfis d carga sacial. Para fito d cohcimto do mcaismo d codução, st modlo icluí-s ição d létros d Schottky. Altração dos arâmtros d trasort or saltos, mobilidad dos ortadors mudaça d osição da barrira d salto são roostos. Cátodo Âodo Caclamto Vdc z d x 0 Figura Modlo d codução los dois ltrodos 5

5 Dsidad da ição d corrt lo âodo w i., T T 4. π. ε r. ε0 ( 0, = AT x x F ( 0 t ) ( x. ( x,. ( x, (10) w l. F, = l. v.x s i h (11) T. T w i l, v (1) k B. T T ( d = ( d,. l..x x F( d, Dsidad da ição d corrt lo cátodo. wi, T T 4. π. ε r. ε0 ( d, = AT x x F ( d t ) ( x. ( x,. ( x, w = l F. l. v.x sih T. T (1), (14) w ( ) = ( ) i l 0, t 0, t. l. v.x x F ( 0, t ) (15) T. T Rcombiação dos ortadors ( x,. ( x R 0 = R., (16) Variação da dsidad da carga Da quação (11) (14) utilizado a quação (16), tm-s: t 1 x ( x, = ( x, R0 1 ( x, = ( x, R0 (18) t x Prfil do camo létrico ε r ε0 F( x, = { ( x, ( x, } (19) x Dsidad d corrt total 1 d x / t 0, t x / d x ( ) ( ) ( x, d x ( d, (17) 6

6 Od 1 d x / ( 0, ( x, d x ( d, x / (0) d x x = d / N N o úmro d itrvalo. Dados ara cálculo: costats arâmtros Tmratura da amostra T=00 [K] Distâcia do salto ara carga ositiva L=0,.10-9 [m] Distâcia do salto ara carga gativa L=0,.10-9 [m] Barrira d salto d ição da carga ositiva Wi=1.09 [V] Barrira d salto d ição da carga gativa Wi=1.1 [V] Frqüêcia d ulo da carga ositiva V=.101 [s-1] Frqüêcia d ulo da carga gativa V=.101 [s-1] Tsão alicada V=1,.104 [V] Esssura da amostra d= [m] Númro d itrvalo N=100 Passo da amostragm Dx=d/N [m] Parâmtros modificados Barrira d salto da carga ositiva w =(0.5670~0.600) [V] Barrira d salto da carga gativa w =(0.5664~0.5900) [V] Itrvalo d tmo Dt=50 [s] Rcombiação R=(1.10-6~1.10-4) [mc-1s-1] Rfrêcias Bibliográficas 1 A R. Blyth, Elctrical Prortis of Polymrs, Cambridg Uivrsity Prss, ISBN , M. A Lamrt P. Mark, Currt Ictio i Solids, Acadmic Prss Ic., M. Ida, "Elctrical Coductio ad Carrir tras i Polymric Matrials", IEEE Tras. Elctr. Isul., Vol. EI-19, No., , T.J. Lwis, "Charg Trasort i Polymrs", IEEE Proc. Elctr. Isul. Ad Dil., , M. Ida, Y. Suzuoki T. Mizutai, Carrir Trasort i Polymric Isulatig Matrials, Itratioal Symosium o Elctrical Isulatio, , R.B. Comizzoli, Fittig Data to a Frkl-ffct Modl of Coductio i Isulators, J. Al. Phys., Vol. 58, No., ,