Resposta em frequência

Transcrição

1 Rsposta frquêcia Nocatura a rsposta frquêcia é úti a caractrização d u sista LSI. Dfi d quato a apitud copa d ua pocia copa é atrada ao sr fitrada po sista. Epociais copas são autofuçõs d sistas LSI. Cosidrado a trada: S pudros dcopor a trada ua soa d pociais copas:

2 Rsposta frquêcia Cosidr a trada []cos o d u sista ivariat ao dsocato co u vaor ra da rsposta a aostra uitária h[]. Dcopodo a trada ua soa d pociais copas:

3 Rsposta frquêcia A rsposta frquêcia é ua fução d vaor copo d co priodicidad π. Esta é ua difrça da rsposta d siais cotíuos o tpo qu ão é priódica. Isso ocorr porqu ua pocia d tpo discrto d frquêcia o é a sa qu ua pocia copa d frquêcia π+ o. Sitria: S h[] for ra a rsposta frquêcia é ua fução cougada siétrica da frquêcia: A sitria cougada d ipica qu a part ra é ua fução par a part iagiária é ipar:

4 itros Digitais... U procsso coputacioa ou u agorito po qua u sia aostrado é trasforado u sia d saída... Cassificaçõs: ASE LINEAR: α É u úro ra A é ua fução d vaor ra d. A as d A : D odo gra:

5 itros Digitais PASSA TUDO: Quado o óduo da rsposta frquêcia for costat: E.: α é quaqur úro ra co α <. A rsposta a aostra uitária fica: ILTROS SELETIVOS DE REQUÊNCIA

6 Itrcoão d sistas cascata parao

7 Trasforada d ourir d Tpo discrto A rsposta frquêcia d u LSI é cotrada utipicado h[] por ua pocia copa - soado ração a. Assi a TTD é dfiida: Para qu ista a TTD dv covrgir: Ua squêcia [] pod sr rcuprada a partir da TTD ivrsa: A TTD pod sr vista coo ua dcoposição d [] ua cobiação iar d todas as pociais copas co frquêcias prtcts ao itrvao -π< π

8 Trasforada d ourir d Tpo discrto Taba

9 Trasforada d ourir d Tpo discrto Obsrv qu a orig stá a T d u sia cotíuo: Propridads: Priodicidad: a TTD é priódica co príodo π. Assi prcisaos apas d u príodo d [-π π] para a aáis d todo o doíio - < Sitria: Utiizada para sipificar o cácuo da TTD ou TTD ivrsa.

10 Trasforada d ourir d Tpo discrto Liaridad: Dsocato: Moduação: Mutipicação do sia por ua pocia rsuta u dsocato frquêcia. Va qu a oduação d ua squêcia por u coso o rsuta u dsocato para cia para baio d a frq. D spctro: Ivrsão o tpo: Covoução: Tora da utipicação covoução priódica:

11 Propridads

12 Trasforada d ourir d Tpo discrto Tora d Parsva: O oprador d TTD cosrva rgia ao passar do doíio d tpo para frquêcia. Apicaçõs: Equaçõs d difrças co coficits costats:

13 Epo: Cosidr o LSI caractrizado pa quação d difrças: Apicaçõs: Coo a covoução é ua utipicaçào o doíio frquêcia a TDT é ua opção d raizar a covoução o tpo. Cosidr a rsposta a aostra d u LSI cacu a rsposta do sista a trada od α < β <.

14 Epo: Rsovdo quação d difrças: o po sguit vaos supor codiçõs iiciais iguais a zro. Para []δ[] cacuado a TTD para cada tro: Sabos qu a TTD d [] é : A TTD ivrsa pod sr cotrada utiizado as propridads d iaridad dsocato:

15 Sistas ivrsos O ivrso d u sista co rsposta a aostra uitária h[] é u sista cua rsposta g[] a aostra uitária é ta qu: N todos os sistas são ivrsívis ou s istir a ivrsa a pod sr ão causa. É o caso do fitro passa baias ida:

16 TRANSORMADA DE OURIER DE TEMPO DISCRETO S od ra + - d Tpo Discrto TTD tão sua [ ] A trasforada ivrsa pod sr obtida < π [ ] é ua fução cotíua doiada frqüêcia digita Trasforada π -π é dfiida por por copa da d ourir d variáv dida radiaos. : :

17 IMPLEMENTAÇÃO DA TTD NO MATLAB { } { } { } { } T N M N M π M M M M M π N p podos scrvr : Dfiido... Etão... d duração TTD dirtat : a MATLAB pod iptar d duração fiita : b potar Só é possív d duração ifiita : a / π

18 PROPRIEDADES DA TTD. Priodicidad : A TTD é priódica co príodo π. [ + π ]. Sitria : ou sa S R I * for ra [ ] [ ] R [ ] I[ ] é cougada siétrica. sitria par sitria ípar sitria par sitria ípar

19 PROPRIEDADES DA TTD [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] β α β α d d + + frq.: Difrciação o doíio da 9. * Covoução: Cougação: Esphato : 6. Dsocato frqüêcia : 5. Dsocato o tpo: 4. Liaridad : 3. * *

20 PROPRIEDADES DA TTD [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] π π π θ π π π π π π θ θ d rgia : Dsidad spctra para sqüêcias rais. Tora d Parsva: Mutipicação:. d E d E d Φ

21 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS LIT NO DOMÍNIO DA REQÜÊNCIA [ ] [ ] h y h y h h y h h copa : ua pocia LIT a d u sista Rsposta

22 RESPOSTA EM REQÜÊNCIA DE SISTEMAS LIT A y A y h LIT : d u sista rqüêcia ou ução d Trasfrêcia Rsposta rsposta ipusiva é chaada A TTD da

23 RESPOSTA A SEQÜÊNCIAS SENOIDAIS E E A y A A y A θ θ θ θ cos cos cos cos

24 RESPOSTA A SEQÜÊNCIAS ARBITRÁRIAS [ ] [ ] Y Y y Y h covoução tros : propridad da tão usado a for absotutat soávis S

25 RESPOSTA EM REQÜÊNCIA A PARTIR DE EQUAÇÕES DE DIERENÇAS N M M N M N a b b a y b y a y Ou sa ogo ; tão S

26 IMPLEMENTAÇÃO DA RESPOSTA EM REQÜÊNCIA NO MATLAB { } { } { } { } { } { } a b a b T T N M N M a b a b + p p Etão tros Sa