PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS.

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1 PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS 1 Uifor Discrta: ocorr quado cada u dos valors possävis d ua va discrta t sa probabilidad 1 P ),,, ), i = 1,, i 1, i i i E ) 1 i Var ) 1 E ) fda: F ) P ) P i ), i od ) Å o Çro d valors i Broulli: a distribuiéño d Broulli ocorr quado a va discrta assu apas dois valors: sucsso 1) ou fracasso 0), co probabilidads p 1 p), 0 p 1, rspctivat: Notação: ~ Broulli p) 0 1 Total p 1 p p 1 E ) p Var ) p 1 p) obs: Cada prito d ua va d Broulli Å chaado saio d Broulli fda: 0, < 0 F ) 1 p), 0 1, 0 p 1 1, 1

2 3 Bioial: Cosidr saios d Broulli, idpdts Sja a va qu cota o úro d sucssos ss saios Etão t distribuição bioial co parâtros p : úro d sucssos saios d Broulli, idpdts Notação: ~ bioial, p) P ) p 1 p) 0,1,, 0 p 1 E ) p Var ) p 1 p) fda: F ) P ) P ) i i 4 Hiprgoétrica: Esta distribuição ocorr quado cutaos traçõs, rposiäåo, d ua população fiita vrificaos a ocorrêcia d u dado vto Sja ua população d taaho N, tal qu ltos dssa população aprta ua crta caractrística N ) ão a aprta S lcioaos ao acaso ltos rposição, tão a probabilidad d qu ssa aostra ista atat ltos co a caractrística d itrs é: : úro d ltos co a caractrística a aostra d taaho Notação: ~ HG N,, ) N P ) N a0, N ) i, ) E ) N Var ) 1 N N N N 1 fda: F ) P ) P ) i i obs: S N é grad, tão a distribuição Hiprgoétrica pod r aproiada pla distribuição bioial

3 5 Goétrica: Ocorr quado cotaos o úro d saios d Broulli, idpdts, qu rsulta fracasso até a ocorrêcia do priiro sucsso, qu P sucsso) p : úro d fracassos até a ocorrêcia do priiro sucsso Notação: ~ goétrica p) P ) p1 p) 0, 1,, 0 p 1 1 p) E ) p 1 p) Var ) p fda: F ) P ) 1 P 1) 1 1 p) 1 obs: A goétrica pod, aida, r dfiida pla cotag do úro d saios até o priiro sucsso, do 1 P ) p 1 p), 1,, 0 p 1 6 Bioial Ngativa ou Pascal: S agora staos itrssados cotar o úro d falhas até a ocorrêcia do r-ésio sucsso, tal qu P sucsso p, tão a va t distribuição bioial gativa co parâtros r p, fdp dada por: : úro d falhas até a ocorrêcia do r-ésio sucsso Notação: ~ BN r, p) r 1 r P ) p 1 p) 0, 1,,, r 1 0 p 1 r r 1 p) E ) p r Var ) 1 p) p fda: F ) P ) P ) i i Quado r = 1 tos a distribuição goétrica co parâtro p obs: Da sa fora coo a goétrica, a distribuição bioial gativa pod r dfiida pla cotag do úro d saios até o r-ésio sucsso

4 7 Poisso: a distribuição d Poisso ocorr quado cotaos o úro d vtos, d u crto tipo, qu ocorr u itrvalo d tpo, suprfíci ou volu Notação: ~ Poisso ) P )! 0, 1,, 0 E ) Var ) fda: F ) P ) P ) i i obs: A distribuição d Poisso é ua aproiação da distribuição bioial quado, p 0, co p costat

5 PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS 1 Uifor: Sja ua va cotiua co distribuição Uifor o itrvalo [ a ; b], a < b, tão sua fdp é dada por: Notação: ~ U a, b) 1 b a f ) 0 a b < a ou > b a b E ) b a) Var ) 1 fda: a F ), a b b a Noral: Ua va t distribuição oral co parâtros, 0, sua fdp é dada por: Notação: ~ N, ) 1 ) f ) p, ; 0 E ) Var ) fda: F ) f u) du F) dv r obtidos por itrédio d tabla ão t solução algébrica us valors obs: S Z é ua va tal qu z ) Padroizada co édia 0 variâcia 1, ou ja, Z ~ N 0,1), tão Z t distribuição Noral sua fdp é dada por: 1 z f z), z

6 3 Epocial: Dizos qu ua va t distribuição pocial, ou distribuição dos tpos d vida, co parâtro, 0, a sua fdp é: Notação: ~ pocial ) 1 f ) 0 0 < 0 E ) Var ) fda: F ) f u) du 1 0 obs: Para 1 tos a pocial padrão co fdp f ), 0 4 Gaa: Ua tsão da distribuição pocial é dada pla distribuição gaa co parâtros, 0, sua fdp é dada por: Notação: ~ gaa, ) f ) ) < 0 od 0 1 ) d é chaada fução gaa E ) Var ) fda: F ) f u) du F) ão t solução algébrica obs: Para 1 tos a distribuição pocial co parâtro 1 /

7 5 Qui-quadrado: Ua va t distribuição qui-quadrado co graus d librdad a sua fdp for: NotaÄÅo: ~ 1 f ) < 0 E ) Var ) obs: A distribuição qui-qaudrado é u caso spcial da gaa, para 1 6 t Studt: Ua va t distribuição t Studt co graus d librdad tivr fdp dada por: NotaÄÅo: ~ t 1 1 ) f 1, E ) 0 Var ), obs: Quado o valor d é grad, a distribuição t-studt aproia- da N 0,1)

8 7 F d Sdcor: Sja 1 ~ ~, idpdts A va W, dfiida por W 1, t distribuição F d Sdcor co graus d librdad, co fdp: Notação: F Y, ~, 1 ) ) ) w w w f 0 w ) W E 4) ) ) ) Var, 4