Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

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1 Escola Básica Scdária Dr. Âglo Agsto da Silva Tst d MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Fvriro/ Nom Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abr) ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d scolha múltipla, slccio a rsposta corrcta d tr as altrativas q lh são aprstadas scrva-a a sa folha d prova. S aprstar mais do q ma rsposta a qstão srá alada, o msmo acotcdo m caso d rsposta ambíga.. Dos vit dois alos prsts ma ala d matmática apas vit têm calcladora. Dsts, catorz tilizam ma calcladora d marca Casio, os otros sis, ma d marca Tas. Escolhidos, ao acaso, três dos vit dois alos q stão prsts a ala, qal é a probabilidad dsts starm a tilizar calcladoras todas da msma marca? (A) 55 (B) 9 85 (C) 95 (D) As fçõs f g dfiidas por f ( ) g ( ) l( ) y D C f cotram-s parcialmt rprstadas a figra. g A Sab-s q: B o poto A prtc ao gráfico d f ao io das ordadas; o poto P prtc ao gráfico d g ao io das abcissas. O poto B prtc ao gráfico d g tm ordada igal à do poto A. O P O poto C prtc ao gráfico d f, tm abcissa igal à do poto P ordada igal à do poto D. Qal é a ára do trapézio [ ABCD ]? (A) (B) (C) (D) l. Sja w ma fção d domíio, stritamt crsct. Os ios coordados são assimptotas do gráfico d w. Sja ( ) a scssão d trmo gral Idiq o valor d lim w ( ) (A) (B) (C) (D) Itrt: Págia d 4

2 h 4. Cosidr a fção h, ral d variávl ral, dfiida por ( ). Qal dos sgits potos prtc ao gráfico da fção h? (A) ( l,) (B) ( l, ) (C) ( l, ) (D) l, 5. Um prodtor d gado da raça ags comço o s gócio m 99, com cm aimais, tdo st úmro amtado cotiamt. No tato, por divrsas razõs, ão é possívl sportar mais do q trztos aimais a sa prodção. Nstas codiçõs, qal das prssõs sgits pod dfiir a fção A q dá o úmro aproimado d cabças d gado, t aos após o iício d 99? t 5 (A) (B) (C) (D),t,7t,5,7t,7t 9 ª PARTE Aprst o s raciocíio d forma clara, idicado os cálclos fctados as jstificaçõs cssárias. Qado ão é idicada a aproimação q s pd para m rsltado, prtd-s o valor acto.. O João a irmã qrm tlfoar a m amigo. El lmbra-s d q o úmro d tlfo do amigo comça por 99 os rstats st algarismos são: m, dois 5, dois 7, dois 8... Qatos úmros istm stas codiçõs?.. A irmã do João também s lmbra d q o úmro d tlfo do amigo comça por S ls digitarm os rstats algarismos ao acaso, qal é a probabilidad d acrtarm à primira ttativa? Aprst o rsltado a forma d prctagm arrdodado às idads.. O Pdro stá a iiciar-s a codção d motas d ága. Nos trios tm d fazr m dtrmiado prcrso, drrbado o mor úmro possívl d obstáclos. Admita q o úmro N d obstáclos drrbados plo Pdro dpd do úmro d horas d trio é modlado por:,45t Nt (), t m horas... Qal o úmro d obstáclos q o Pdro drrba o iício do trio?.. Qato tmpo d trio dv tr o Pdro para dimiir m 6% o úmro d obstáclos drrbados? Aprst o rsltado m horas mitos. Mitos arrdodados às idads... Admita q o modlo s matém válido para m grad úmro d horas d trio. Srá q o Pdro cosg fctar o prcrso sm drrbar obstáclos? Jstifiq. Itrt: Págia d 4

3 . Cosidr a fção f, ral d variávl ral, tal q: f( ) l( ).. Mostr q o domíio da fção f é o itrvalo ], [ \... O gráfico d f admit ma assimptota vrtical ma horizotal. Dtrmi as sas qaçõs... Rcorrdo ao Torma d Bolzao mostr q a qação f ( ) é possívl o itrvalo,..4. Caractriz f, fção ivrsa d f. 4. Cosidr a fção g, ral d variávl ral, dfiida por: s > g ( ) s s < Mostr q a fção g é cotía m, dscotía m, mas cotía à dirita m. 5. Mostr q: logk logk a log k, a ], [ k \{} a a a Cotaçõs: Fim ª Part ª Part Qstõs potos Potos cada qstão Itrt: Págia d 4

4 Formlário Comprimto d m arco d circfrêcia α. r ( α amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r raio) Áras d figras plaas Diagoal maior Diagoal mor Losago: Bas maior Bas mor Trapézio: Altra Polígoo rglar: Smiprímtro Apótma Sctor circlar: αr do âglo ao ctro; r raio) Áras d sprfícis Ára latral d m co: (α amplitd, m radiaos, π rg (r raio da bas; g gratriz) Ára d ma sprfíci sférica: (r raio) Volms Pirâmid: Ára da bas Altra Co: Ára da bas Altra Esfra: 4 r π (r raio) 4π r Trigoomtria s (a b) s a.cos b s b. cos a cos (a b) cos a.cos b s a. s b tga tgb tg (a b) tga. tgb Complos ( ρ cis θ) ρ cis (. θ) θ kπ ρ cis θ ρ cis, k,...,- Probabilidads μ p... p σ ( μ) p... ( μ) p S X é N(μ,σ), tão: P( μ σ < X < μ σ),687 P( μ σ < X < μ σ),9545 P( μ σ < X < μ σ),997 { } Rgras d Drivação ( v) v' v v v ( ) v v v v ( ) ( ) s ( ) cos ( cos ) ( tg ) ( ) s cos ( a ) a la ( a \{}) (log a ) ( a \{}) l a ( l ) Limits otávis lim s lim lim l( ) lim l lim lim (p ) p Itrt: Págia 4 d 4

5 Solçõs ª Part 4 5 D A A D C ª Part.. 7!!!! 6 o 7 C 5 C C 6.. 4% 4!.. N () 5.. Nt (),4 N() t horas 5 mitos.. lim Nt ( ) Não, o míimo o Pdro drrbará obstáclos. t.. Df { : > l( ) } ], [\.. Assimptota vrtical ; Assimptota horizotal y.4. f { } : \ Itrt: Págia 5 d