Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

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1 Escola Básica e Secdária Dr Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A º Ao Dração: 90 mitos Fevereiro/ 06 Nome Nº T: ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla, selecioe a resposta correta de etre as alterativas qe lhe são apresetadas e escreva-a a sa folha de prova Se apresetar mais do qe ma resposta a qestão será alada, o mesmo acotecedo em caso de resposta ambíga Sejam a e b dois úmeros reais positivos Qal das segites igaldades é eqivalete a l( a) l( b)? Classificação O Prof (Lís Abre) (A) a b (B) b a (C) a b (D) ab Cosidere as fções f e g, de domíio, tais qe: f ( ) log ( ) e g( ) log ( ) a a Qal da segites igaldades se verifica para todo o? (A) g( ) f ( ) (B) g( ) f ( ) (C) g( ) f ( ) (D) g( ) f ( ) Na figra está a represetação gráfica da fção h, defiida por h ( ) Sabe-se qe: O poto A é o poto de iterseção do gráfico de h com o eio das ordeadas; B' é a projeção ortogoal do poto B sobre o eio O ; OA OB' A icliação da reta AB, com aproimação às décimas do gra, é: (A) 0,9º (B) 6,º (C) 40,º (D) 4,5º y A O h B B 4 Seja f a fção de domíio defiida por f ( ) log ( ) Cosidere a progressão geométrica tal qe Sedo S a soma dos primeiros termos da progressão geométrica, podemos coclir qe lim f S é igal a: (A) (B) (C) (D) 0 Iteret: wwwkmatptto

2 5 Na figra ecotra-se represetada ma fção qadrática w, cjos zeros são e 4 A ordeada do poto de iterseção do gráfico de w com o eio Oy está represetada por m Sabe-se qe Qal é o valor de m? 6 lim 4 w( ) y w - O 4 m (A) 4 (B) 8 (C) (D) 6 ª PARTE Apresete o se raciocíio de forma clara, idicado os cálclos efetados e as jstificações ecessárias Qado ão é idicada a aproimação qe se pede para m resltado, pretede-se o valor eato Cosidere a fção j, de domíio e,, defiida por: j( ) l( k) Mostre qe k e Mostre qe a ordeada do poto de iterseção do gráfico da fção j com a reta de eqação 4e é l0 Seja f ma fção estritamete crescete em e qe iterseta o eio das abcissas o poto de coordeadas 5,0 Determie o cojto-solção da ieqação j ( ) 0 f( ) 4 Caraterize a fção j, fção iversa de j 5 Mostre qe o gráfico da fção j iterseta o gráfico da fção m, defiida por m( ) l( ) 0,;, o itervalo Determie, em, o cojto-solção da codição: l ( ) l Iteret: wwwkmatptto

3 No iício de m trabalho, com a dração de ma hora, eche-se completamete o depósito de combstível de ma escavadora Admita qe, para m determiado valor de k, passados t mitos após o iício do trabalho, a qatidade Q de combstível, em litros, eistete o depósito da escavadora, é dado aproimadamete por: kt, t 0, 60 Q( t) 50 log 6 Spoha qe k Ao fim de qato tempo de tabalho o depósito da escavadora fico com 5 litros de combstível? Apresete o resltado em mitos aproimados às idades Admita agora qe o valor de k é descohecido Sabe-se qe,drate os primeiros 0 mitos de trabalho, o esforço da máqia foi maior provocado m cosmo de 8 litros de combstível Por processos eclsivamete aalíticos, determie o valor de k 4 Cosidere a fção g, de domíio,, defiida por: se - 5 g( ) se 76 6 se 4 Estde a cotiidade da fção g o se domíio 4 Determie, caso eita, o valor de g( ) lim Cotações: Qestões 0 potos cada qestão Total : Fim Total Potos Iteret: wwwkmatptto

4 Formlário Comprimeto de m arco de circferêcia r ( amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Losago: Diagoal maior Diagoal meor Base maior Base meor Trapézio: Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema r Sector circlar: (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes Pirâmide: Área da base Altra Coe: Área da base Altra Esfera: 4 r (r raio) 4 r Progressões Soma dos primeiros termos de ma progressão : Progressão aritmética: Progressão geométrica: Trigoometria r r se (a + b) = se a cos b + se b cos a cos (a + b) = cos a cos b se a se b tga tgb tg (a + b) = tga tgb Compleos ( cis ) cis ( ) k cis cis, k 0,,- Probabilidades p p ( ) p ( ) p Se X é N(μ,σ), etão: P( X ) 0,687 P( X ) 0,9545 P( X ) 0,997 Regras de Derivação v v' Iteret: wwwkmatptto Págia 5 de 5 v v v v v v v ( ) ( ) se cos cos se tg cos e e ( a ) a l a ( a \{}) l (log a ) l a ( a \{}) Limites otáveis lim 0 e se lim e lim l( ) lim 0 l lim 0 0 e lim (p ) p

5 Solções: ª PARTE (C) (C) (B) 4 (B) 5 (D) ª PARTE e e, 6, 4 e f ( ) e D f e, 55 mitos Q(0) Q(0) 8 k 0, 4 cotía em, \ 4 Iteret: wwwkmatptto