Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

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1 Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Jho/ Nome Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abre) ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla, seleccioe a resposta correcta de etre as alterativas qe lhe são apresetadas e escreva-a a sa folha de prova. Se apresetar mais do qe ma resposta a qestão será alada, o mesmo acotecedo em caso de resposta ambíga.. Cosidere m cbo com as faces meradas de a 6. Pretede-se colorir as sas faces dispodo-se para o efeito de oito cores diferetes. De qatas maeiras diferetes o podemos colorir, spodo qe das das faces têm de ter a mesma cor e as restates cores diferetes? (A) 8 C A (B) C A (C) 6 C 7 A (D) C A 6 7. Seja m argmeto de m determiado úmero compleo z. Qal das segites afirmações é ecessariamete verdadeira? (A) arg( z) (B) arg( z) (C) arg( ) z (D) arg( z). Sejam a m úmero real e w a a ai e w i dois úmeros compleos. Qal deverá ser o valor de a de modo qe w w seja m imagiário pro? (A) (B) (C) (D). Na figra está a represetação de parte do gráfico de ma fção f, cjo domíio é. Qato à eistêcia de assitotas da fção g, de domíio \,defiida por: y f g( ) l f ( ) o podemos afirmar qe: (A) são as retas e y l. (B) são as retas, e y l. (C) são as retas, e y. (D) são as retas l e y l. Iteret: Págia de

2 5. Para m certo valor de k, é cotía em, a fção m defiida por: se se 5 5 m ( ) l k 5 se 5 (A) e (B) e (C) (D) 5 e ª PARTE Apresete o se raciocíio de forma clara, idicado os cálclos efectados e as jstificações ecessárias. Qado ão é idicada a aproimação qe se pede para m resltado, pretede-se o valor eacto.. Em, cojto dos úmeros compleos cosidere z e z cis 5... O compleo z é raiz do poliómio z z 5z 5. Determie, em, as restates raízes do poliómio. Apresete as raízes obtidas a forma trigoométrica... Verifiqe se z z... Idiqe o meor valor positivo de de forma qe z z seja m úmero real positivo... Mostre qe: z z cos 5.. De ma fção f de domíio,, sabe-se qe: 5 é m zero de f; 6 A sa derivada é defiida por f '( ). se Usado processos eclsivamete aalíticos, resolva as das alíeas segites... Escreva ma eqação da reta tagete ao gráfico de f o poto de abcissa Jstifiqe qe o gráfico de f ão tem potos de ifleão. Iteret: Págia de

3 . Na figra está represetado m qadrado ABCD, de lado. O poto P desloca-se sobre o lado CD. Para cada posição do poto P, seja a amplitde do âglo BAP,,. Resolva os ites segites recorredo a métodos esclsivamete aalíticos... Mostre qe a área do qadrilátero ABCP é dada em fção de, por se cos A ( ). se D A P C B.. Determie a área do triâglo ADP, qado a amplitde o âglo é... Estde a fção A qato à mootoia... Cosidere agora, a epressão da fção A defiida o itervalo,. Verifiqe se o gráfico da fção, o ovo domíio, admite assitotas do se gráfico.. De ma fção g de domíio ab, sabe-se qe: g é cotía em todo o se domíio; g( ), a, b ; gb ( ) ga ( ) ; Seja h a fção de domíio ab, defiida por h( ) g( ) g( b). Prove qe a fção h tem pelo meos m zero. Fim Cotações: ª Parte ª Parte Qestões potos Potos cada qestão Iteret: Págia de

4 Formlário Comprimeto de m arco de circferêcia. r ( amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Losago: Diagoal maior Diagoal meor Base maior Base meor Trapézio: Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema Sector circlar: r do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: (α amplitde, em radiaos, rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes Pirâmide: Área da basealtra Coe: Área da basealtra Esfera: r (r raio) r Trigoometria se (a + b) = se a.cos b + se b. cos a cos (a + b) = cos a.cos b se a. se b tga tgb tg (a + b) = tga. tgb Compleos ( cis ) cis (. ) cis cis, k,...,- k Probabilidades p p... ( ) p... ( ) p Se X é N(μ,σ), etão: P( X ),687 P( X ),955 P( X ),997 Regras de Derivação v v' v v v v v v v ( ) ( ) cos se cos se tg cos e e ( a ) a l a ( a \{}) l (log a ) l a ( a \{}) Limites otáveis lim e se lim e lim l( ) lim l lim e lim (p ) p Iteret: Págia 5 de 5

5 Iteret: Págia 5 de 5