Codificação de Fonte

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1 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote A Codificação de Fote é o processo qe visa redzir o máximo possível a iformação reddate da Seqüêcia de Iformação em sa saída seqüêcia esta obtida a partir do m t. processameto do sial de etrada ( ).Codificação: Processo através do qal cada m dos M possíveis valores de ( ) Θ Θ m m L m m q { } Codificação de Fote M é mapeado em ma seqüêcia (o bloco) de N log M dígitos biários (o bits). Cada m dos elemetos do cojto Θ { m m L mm } é associado a m o represetado por N bits. O tipo de mapeameto a ser tilizado é depedete do código adotado..amostragem: Processo através do qal o sial cotío o tempo m ( t) é trasformado em m sial discreto o tempo represetado por m ( ) ode é iterpretado como o istate de tempo o qal o valor do sial m ( t) é levado à saída do processo de amostragem..qatização: Processo através do qal o sial discreto o tempo m ( ) cotío em amplitde é trasformado em m m q discreto em amplitde (valor). O seja dado sial ( ) m ( ) o istate ( ) m q assmirá m dos M possíveis valores deomiados íveis de qatização do cojto Θ { m m L mm }. Qato meor o o M de íveis de qatização tilizados para represetar m ( ) meos fiel será a represetação e maior será o rído de qatização..compressão: Processo o qal cada ma das M possíveis seqüêcias de N bits represetativas de cada m dos M possíveis valores de ( ) Θ tem o se o de bits N m q redzido para m valor meor como decorrêcia da elimiação da iformação reddate em m q ( ) Θ através de m Algoritmo de Compressão.

2 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Amostra qatizada Codificação origial N o. de Ocorrêcias N o. de Bits Necessários Compressão (Código) N o. de Bits Necessários () (x () ) (explo.: sial de voz f M.k Hz f s 8.k Hz)

3 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote o Seja ( t) da qal as compoetes espectrais de ( t) o Sejam os valores de ( t) ( t) Teorema da Amostragem m m sial limitado em bada tal qe f M seja a freqüêcia mais alta de se espectro freqüêcia a partir m podem ser cosideradas de magitde desprezível. m determiados a itervalos costates de T s segdos tais qe m é periodicamete amostrado a cada Ts f M segdos. o Desta forma a freqüêcia de amostragem será maior o igal a f ( f s Ts f M ). o Etão as amostras m ( T s ) de m ( t) L ivocamete determiam m ( t) sial m ( t) pode ser recostrído a partir do sial amostrado m ( ) T s M T f isto é s M. Em decorrêcia deste fato o através de m filtro adeqado. Amplitde x(t) tempo f freqüêcia de amostragem s f compoete espectral de m ( t) M de maior freqüêcia x(f) Espectro de Freqüêcias Se f s Ts f M após o processo de amostragem o sial m ( t) origial pode ser recperado sem distorção a saída de m filtro passa-baixa com freqüêcia de corte f próximo do filtro ideal. M

4 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote A Figra (a) mostra a bada de garda qe é obtida qado f >. s f M A bada de garda sempre é tilizada a prática porqe elimia a ecessidade do filtro passa-baixa ser ideal (i.e. o filtro ão ecessita apresetar declividade ifiita a freqüêcia de corte). (sial de voz f M.k Hz f s 8.k Hz). A Figra (b) mostra a sperposição das réplicas do espectro m ( t) origial qe ocorre qado f < f. s Para esta sitação ão há forma de filtragem qe cosiga recperar o sial origial m ( t) sem distorção. Tal distorção é deomiada aliasig (alias: psedôimo em iglês) porqe o espectro origial sofre iterferêcia de ma réplica dele mesmo com otro ome isto é sofre iterferêcia dele mesmo só qe trasladado em freqüêcia. M A freqüêcia de amostragem míima f s f M para qe ão haja ocorrêcia de aliasig é também deomiada de Freqüêcia de Nyqist.

5 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Qatização m q ( t) Q{ m( t) } o ( ) Q{ m( ) } qe ates de ser qatizado ( t) O sial origial ( t) ( VH V L ) excrsão do sial. m q se cosiderarmos m é amostrado a itervalos T s. m varia etre os limites V L e V H. M é o úmero de valores qe o sial qatizado poderá assmir. S ( V V ) M H L é deomiado passo de qatização o qatizer step. A qalqer istate o erro de qatização e t m t m t é tal qe e q S. q ( ) ( ) ( ) Qato maior M mais ( t) meor será e q ( t). q m q assemelha-se a ( t) m e portato O erro de qatização pode ser cosiderado m rído sperposto ao sial após a qatização e é deomiado rído de qatização. A média qadrática do rído de qatização é ma medida da potêcia do rído de qatização (potêcia do rído aditivo gerado pelo processo de qatização). Potêcia de rído de qatização: Se M 8; N ; SNR Q 8dB (represetação meos fiel do sial) S e q SNR de qatização: SNR N Q [db] ; N log M Se M ; N ; SNR Q db (represetação mais fiel do sial)

6 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote O sial ( t) m q (o ( ) m q amostragem + qatização) é trasformado em ma seqüêcia mérica em base biária. Cada amostra ( ) Θ (o bloco) de ) (resltate do processo de m q é mapeada em ma seqüêcia N log M dígitos biários (o bits). Na Figra M 8 sedo { m m L m } cojto dos 8 possíveis valores de ( ) qatização. Θ o m q o íveis de O processo de codificação do sial m q ( t) em ma seqüêcia mérica em base biária mitas vezes é referido como modlação (o codificação) PCM (plse code modlatio). Codificação PCM No processo ilstrado tilizo-se ma represetação de N bits para cada m dos M 8 possíveis íveis (o patamares) de qatização. Mapeameto realizado: m ; m ; m ; m ; m ; m ; m ; m.

7 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Compressão No processo de compressão cada ma das M possíveis seqüêcias de N bits ( N log M ) resltates da codificação PCM represetativas de cada m dos M possíveis valores de ( ) Θ têm o se úmero de bits redzido para m valor meor como decorrêcia da elimiação da iformação reddate em ( ) Θ compressão de dados. m q m q através de m código para O código para compressão de dados cosidera cada ma das seqüêcias resltate da codificação PCM como ma mesagem de N bits e associa a cada ma delas ma palavra-código cjo úmero de bits depede da probabilidade de ocorrêcia da mesagem. Palavras-código com meos bits são atribídas a mesages com maior probabilidade de ocorrêcia e palavras-código com mais bits são atribídas a mesages com meor probabilidade de ocorrêcia. Códigos obtidos com base o pricípio probabilid ade bits decorrem de processos para Codificação por Etropia. Seqüêcia PCM Origial (bits PCM) m m N o. de Ocorrêcias das Seqüêcias PCM Possível Compressão (Código) m - m m m m m

8 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Codificação por Etropia Palavras-código com meor úmero de bits são atribídas a mesages mais freqüetes. Seqüêcia PCM Origial (bits PCM) N o. de Ocorrêcias das Seqüêcias PCM N o. de Bits Necessários 8 Possível Compressão (Código) N o. de Bits Necessários m m m m 9 m m m m 9 N o. total de ocorrêcias N o. total de bits tilizados x 8 N o. total de bits tilizados

9 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Codificação PCM Diferecial (DPCM) f f Se s M o sial amostrado poderá ser recperado sem distorção a saída de m filtro passa-baixa com freqüêcia de corte f M (Teorema da amostragem). Se fs >> fm o sial amostrado a ma razão maior qe a Freqüêcia de Nyqist passa a exibir ma alta correlação etre amostras adjacetes. O sigificado desta alta correlação é qe o sial ão varia rapidamete de ma amostra para a otra. Qado amostras altamete correlacioadas são codificadas em m codificador PCM padrão as mesages o seqüêcias de bits resltates apresetarão iformação reddate. Isto sigifica qe mesages qe ão são absoltamete esseciais à trasmissão de iformação são geradas como resltado do processo de codificação. Remover esta reddâcia implica em m ameto da eficiêcia do sial codificado em trasportar iformação. Se cohecemos ma parcela sficiete de m sial reddate podemos iferir o resto do sial o pelo meos tetar fazer ma estimativa provável. Em particlar se cohecemos o comportameto passado de m sial até m determiado poto o tempo etão é possível fazer algma iferêcia sobre ses valores ftros. Tal processo de iferêcia é cohecido como predição. Embora existam iúmeros métodos de predição o cotexto de codificação DPCM os limitaremos à deomiada Predição Liear. Na Predição Liear ma amostra ftra é obtida como ma combiação liear de m cojto de amostras passadas. 9

10 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Spohamos etão qe m sial ( t) correlacioadas espaçadas o tempo de m itervalo T s. O fato de qe é possível predizer valores ftros de ( ) m seja amostrado a ma razão f s >> f Nyqist prodzido ma seqüêcia de amostras m provê motivação para a implemetação do esqema de qatização diferecial mostrado abaixo - DPCM. No sistema DPCM a etrada do qatizador Q {} ão é o sial a ser codificado e sim o sial de erro e( ) m( ) mˆ ( ) o qal é a difereça etre o sial amostrado m ( ) e a predição mˆ ( ) do mesmo. O sial ( ) cojto de amostras passadas do sial m q ( ) versão qatizada do sial m ( ). mˆ é o resltado do processo de predição liear aplicado sobre m este último sedo ma O sial de erro e () é deomiado de erro de predição visto qe se valor m com exatidão. represeta a icapacidade do Preditor Liear em prever ( ) Sistema DPCM. (a) Codificador (o trasmissor digital) (b) Decodificador (o receptor digital). Ao aplicarmos a saída do qatizador ( ) Q{ e( ) } e q ao coversor A/D obtemos a seqüêcia y () de bits DPCM o mesages codificadas em DPCM.

11 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Sistema DPCM O erro de qatização pode ser cosiderado m rído sperposto ao sial após a qatização e é deomiado rído de qatização. A saída do qatizador pode ser decomposta portato em e Q e e q ( q e represeta o rído o erro de ( ) { ( )} ( ) ) ode ( ) q + qatização sperposto ao sial. e A saída do qatizador ( ) Q{ e( ) } qatizado é adicioado ao valor predito ( ) etrada m q ( ) do Preditor Liear m ( ) m( ) e ( ) A iterpretação de m q ( ) é a segite: m ( ) mˆ ( ) + e( ) logo se ao ivés de () e q isto é o erro de predição mˆ para formar o sial de ˆ. q + e acrescetarmos à predição ( ) e () e q ( ) etão o resltado será a versão qatizada ( ) origial m ( ) m ( ) mˆ ( ) e ( ). q + mq m + eq q m + qe ( q q mˆ a versão qatizada de m q do sial Sbstitido eq ( ) e( ) + qe () em ( ) ˆ ( ) ( ) temos qe mq ( ) mˆ ( ) + ( e( ) + qe( ) ). Mas temos qe mˆ ( ) m( ) e( ) de ode m ( ) ( ) ) qe represeta a versão qatizada m q ( ) do sial origial m ( ) através da decomposição do sial qatizado m q ( ) em sial origial m ( ) e rído de qatização q e ( ). Não importado a capacidade de predição do Preditor Liear o sial qatizado m q ( ) sial origial m ( ) apeas do valor do rído o erro de qatização q e ( ). a etrada do Preditor Liear difere do

12 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Seja {} faixa diâmica do sial em sa etrada. Vatagem do sistema DPCM sobre o sistema PCM: Q m qatizador com M íveis de qatização e passo de qatização S ( V V ) M V V a H L sedo H L No caso do sistema DPCM se o Preditor Liear prevê ( ) H e () a etrada de Q {} será mito meor do qe a faixa diâmica do sial m ( ) a etrada de {} sistema PCM. Portato para m mesmo M S ( V V ) M H L m com exatidão etão a faixa diâmica V VL do sial Q para o caso do será meor para o sistema DPCM do qe para o sistema PCM o qe implica qe a potêcia do erro de qatização q e S meor o sistema DPCM do qe o sistema PCM. Cosidere m sistema PCM operacioal de N bits. Ao ligar o preditor a potêcia do erro de qatização cairá em fção da dimição da excrsão do V. sial a ser qatizado ( ) H V L Com a dimiição da potêcia do erro de qatização a SNR de qatização ametará grademete permitido a redção do úmero de bits do codificador. A SNR de qatização é proporcioal ao úmero N de bits ( SNR Q N [db] ) portato se pdermos redzir a SNR poderemos redzir o úmero de bits tilizados de tal forma qe o codificador DPCM poderá trabalhar com úmero de bits redzido com respeito ao sistema PCM atigido desempeho comparável o sperior (A/D de meos bits).

13 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Decodificador DPCM No trasmissor digital a soma da predição m ( ) com a versão qatizada e q Q e do erro de predição e () reslta o sial qatizado m ( ) { ( )} ( ) m( ) e ( ) ˆ. q + q ˆ ~ qe é ma aproximação do sial O D/A gera em sa saída o sial e q ( ) e q ( ) o trasmissor aproximação resltate da evetal degradação de e q ( ) pela trasmissão através do caal. Mas qato ao processo de predição o flxo de sial o receptor é o m~ m ~ˆ + ~ e. mesmo do trasmissor de modo qe ( ) ( ) ( ) q De fato se o caal de trasmissão ão itrodzir ehma degradação o ~. sial trasmitido etão m ( ) m ( ) q q q

14 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Predição Liear No cotexto de codificação DPCM tiliza-se para costrir R e P m cojto sficietemete grade formado pela de forma qe amostras passadas mais recetes de ( ) R e P são reavaliados a cada m q N p predições. A cada ova reavaliação de R e P os coeficietes do filtro W são obtidos por W P receptor através do caal de trasmissão. R e são eviados ao filtro do M + ˆ ; W R P T ( ) y( ) W ( k) W k k Note aida qe a partir da iicialização de m sistema DPCM devido à saída do preditor ser realimetada para sa etrada tato o preditor do trasmissor como o do receptor ecessitam de m razoável úmero de amostras até qe cosigam redzir o erro de predição a íveis aceitáveis.

15 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Exemplo de predição liear: A seqüêcia m q ( ) é aplicada à etrada do Preditor Liear do codificador DPCM mostrado a figra ao lado. Para ( ) { L} m q determie ( ) cosectivas de ( ) mˆ sabedo qe o Preditor Liear é de ordem e tiliza amostras m q para a defiição da matriz de correlação. Determie e ( ) para ( ) mˆ. Codificador DPCM do TX digital. r r r r r r r Nota: R R ( ) ˆ M + r r r r T mˆ ( ) ( ) y( ) Wk ( k ) W k r W R P

16 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Solção: Estrtra de dados para a predição: ( ) { } L m q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } L 8 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( ) 9 9

17 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Determiação da matriz de ato-correlação R :.999 T T ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] T ( ) ( ) [ ] T ( ) ( ) [ ].999 T ( ) ( ) [ ].999 T ( ) ( ) [ ] T ( ) ( ) [ ].999 T ( ) ( ) [ ] T ( ) ( 8) [ ] T ( ) ( 9) [ ] 8 9 R

18 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote 8 Determiação do vetor de correlação crzada P: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? / + + û û d p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / d p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / d p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).88 / d p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).999 / d p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / d p

19 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote 9 Determiação do vetor de correlação crzada P (cotiação): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / d p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).88 / d p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / d p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / d p P.9. 9

20 Sistemas de Comicações Capítlo Codificação de Fote Determiação do vetor de pesos W do preditor liear: W R P Determiação do valor estimado ˆ ( +) ˆ para a ª. amostra sbseqüete à série cohecida: M + ( ) y( ) W ( k ) k k k W k ( k ) W ( ) + W ( ) (.)( ) + (.9)( ). 8 m q Determiação do erro de predição e(): ( ) { L} e ( )..8.