Prova Escrita de Matemática A

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1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei.º 74/2004, de 26 de março Prova Escrita de Matemática A 2.º Ao de Escolaridade Prova 65/.ª Fase Critérios de Classificação 0 Págias 202 COTAÇÕES GRUPO I. a 8....(8 5 potos) potos 40 potos. 2. GRUPO II potos potos potos potos potos potos potos potos potos potos potos 60 potos TOTAL potos Prova 65/.ª F. Págia C// 0

2 A classificação da prova deve respeitar itegralmete os critérios gerais e os critérios específicos a seguir apresetados. critérios gerais de classificação A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos de classificação apresetados para cada item e é epressa por um úmero iteiro, previsto a grelha de classificação. As respostas ilegíveis ou que ão possam ser claramete idetificadas são classificadas com zero potos. No etato, em caso de omissão ou de egao a idetificação de uma resposta, esta pode ser classificada se for possível idetificar iequivocamete o item a que diz respeito. Se o eamiado respoder a um mesmo item mais do que uma vez, ão elimiado iequivocamete a(s) resposta(s) que ão deseja que seja(m) classificada(s), deve ser cosiderada apeas a resposta que surgir em primeiro lugar. A ausêcia de idicação iequívoca da versão da prova (Versão ou Versão 2) implica a classificação com zero potos das respostas aos ites de seleção (escolha múltipla). Nos ites de seleção (escolha múltipla), a cotação total do item é atribuída às respostas que apresetem de forma iequívoca a úica opção correta. São classificadas com zero potos as respostas em que seja assialada: uma opção icorreta; mais do que uma opção. Não há lugar a classificações itermédias. Os critérios de classificação das respostas aos ites de costrução apresetam-se orgaizados por etapas e/ou por íveis de desempeho. A cada ível de desempeho e a cada etapa correspode uma dada potuação. Nos ites de costrução com cotação igual ou superior a quize potos e que impliquem a produção de um teto, a classificação a atribuir traduz a avaliação simultâea das competêcias específicas da disciplia e das competêcias de comuicação escrita em lígua portuguesa. A avaliação das competêcias de comuicação escrita em lígua portuguesa cotribui para valorizar a classificação atribuída ao desempeho o domíio das competêcias específicas da disciplia. Esta valorização correspode a cerca de 0% da cotação do item e faz-se de acordo com os íveis de desempeho a seguir descritos. Níveis Descritores 2 Composição bem estruturada, sem erros de sitae, de potuação e/ou de ortografia, ou com erros esporádicos, cuja gravidade ão implique perda de iteligibilidade e/ou de setido. Composição razoavelmete estruturada, com algus erros de sitae, de potuação e/ou de ortografia, cuja gravidade ão implique perda de iteligibilidade e/ou de setido. Composição sem estruturação aparete, com erros graves de sitae, de potuação e/ou de ortografia, cuja gravidade implique perda frequete de iteligibilidade e/ou de setido. No caso de a resposta ão atigir o ível de desempeho o domíio específico da disciplia, a classificação a atribuir é zero potos. Neste caso, ão é classificado o desempeho o domíio da comuicação escrita em lígua portuguesa. Prova 65/.ª F. Págia C/2/ 0

3 Até ao ao letivo 20/204, a classificação das provas, cotiuarão a ser cosideradas corretas as grafias que seguirem o que se ecotra previsto quer o Acordo de 945, quer o Acordo de 990 (atualmete em vigor), mesmo quado se utilizem as duas grafias uma mesma prova. No quadro seguite, apresetam-se os critérios de classificação a aplicar em situações ão descritas ateriormete. Situação. Classificação da resposta a um item cujo critério se apreseta orgaizado por etapas. Classificação A potuação idicada para cada etapa é a potuação máima que lhe é atribuível. A classificação da resposta resulta da soma das potuações das diferetes etapas, à qual se subtrai, evetualmete, um ou dois potos, de acordo com o previsto as situações e/ou Potuação de uma etapa dividida em passos. A potuação idicada para cada passo é a potuação máima que lhe é atribuível. A potuação da etapa resulta da soma das potuações dos diferetes passos.. Classificação da resposta a um item ou potuação de uma etapa cujo critério se apreseta orgaizado por íveis de desempeho. 4. Utilização de processos de resolução que ão estão previstos o critério específico de classificação. A resposta é equadrada uma das descrições apresetadas. À classificação/potuação correspodete subtrai-se, evetualmete, um ou dois potos, se ocorrer um erro ocasioal um cálculo, e/ou se se utilizar simbologia ou epressões iequivocamete icorretas do poto de vista formal. É aceite e classificado qualquer processo de resolução cietificamete correto. O critério específico deve ser adaptado ao processo de resolução apresetado, mediate distribuição da cotação do item pelas etapas* percorridas pelo eamiado. Esta adaptação do critério deve ser utilizada em todos os processos de resolução aálogos. 5. Apresetação apeas do resultado fial, se a resolução do item eige cálculos e/ou justificações. 6. Utilização de processos de resolução que ão respeitam as istruções dadas [eemplo: «usado métodos aalíticos»]. 7. Ausêcia de apresetação dos cálculos e/ou das justificações ecessárias à resolução de uma etapa*. 8. Ausêcia de apresetação eplícita de uma dada etapa que ão evolva cálculos e/ou justificações. A resposta é classificada com zero potos. A etapa em que a istrução ão é respeitada é potuada com zero potos, bem como todas as etapas subsequetes que dela depedam, salvo se houver idicação em cotrário o critério específico de classificação. A etapa é potuada com zero potos, bem como todas as etapas subsequetes que dela depedam, salvo se houver idicação em cotrário o critério específico de classificação. Se a resolução apresetada permitir perceber iequivocamete que a etapa foi percorrida, a mesma é potuada com a potuação total para ela prevista. Caso cotrário, a etapa é potuada com zero potos, bem como todas as etapas subsequetes que dela depedam. * Em situações em que o critério é aplicável tato a etapas como a passos, utiliza-se apeas o termo «etapas» por razões de simplificação da apresetação. Prova 65/.ª F. Págia C// 0

4 Situação 9. Trasposição icorreta de dados do euciado e/ou trasposição icorreta de um úmero ou de um sial a resolução de uma etapa. Classificação Se o grau de dificuldade da resolução da etapa ão dimiuir, é subtraído um poto à potuação da etapa. Se o grau de dificuldade da resolução da etapa dimiuir, a potuação máima a atribuir a essa etapa deve ser a parte iteira de metade da potuação prevista. 0. Ocorrêcia de um erro ocasioal um cálculo. É subtraído um poto à potuação da etapa em que o erro ocorre.. Ocorrêcia de um erro ocasioal que revela descohecimeto de coceitos, de regras ou de propriedades. 2. Ocorrêcia de um erro ocasioal a resolução de uma etapa.. Apresetação de cálculos itermédios com um úmero de casas decimais diferete do solicitado e/ou apresetação de um arredodameto icorreto. A potuação máima a atribuir essa etapa deve ser a parte iteira de metade da potuação prevista. A etapa é potuada de acordo com o erro cometido. As etapas subsequetes são potuadas de acordo com os efeitos do erro cometido: se o grau de dificuldade das etapas subsequetes ão dimiuir, estas são potuadas de acordo com os critérios específicos de classificação; se o grau de dificuldade das etapas subsequetes dimiuir, a potuação máima a atribuir a cada uma delas deve ser a parte iteira de metade da potuação prevista. É subtraído um poto à classificação da resposta, salvo se houver idicação em cotrário o critério específico de classificação. 4. Apresetação do resultado fial que ão respeita a forma solicitada [eemplos: é pedido o resultado a forma de fração, e a resposta apreseta-se a forma de dízima; é pedido o resultado em cetímetros, e a resposta apreseta-se em metros]. É subtraído um poto à potuação da etapa correspodete à apresetação do resultado fial. 5. Omissão da uidade de medida a apresetação do resultado fial [eemplo: «5» em vez de «5 metros»]. 6. Apresetação do resultado fial com aproimação quado deveria ter sido apresetado o valor eato. 7. Apresetação do resultado fial com um úmero de casas decimais diferete do solicitado, e/ou apresetação do resultado fial icorretamete arredodado. 8. Utilização de simbologias ou de epressões iequivocamete icorretas do poto de vista formal. A etapa relativa à apresetação do resultado fial é potuada com a potuação para ela prevista. É subtraído um poto à potuação da etapa correspodete à apresetação do resultado fial. É subtraído um poto à potuação da etapa correspodete à apresetação do resultado fial. É subtraído um poto à classificação da resposta, eceto: se as icorreções ocorrerem apeas em etapas já potuadas com zero potos; os casos de uso do símbolo de igualdade ode, em rigor, deveria ter sido usado o símbolo de igualdade aproimada. Prova 65/.ª F. Págia C/4/ 0

5 Critérios ESPECÍFICOS de Classificação GRUPO I. a (8 5 potos) potos As respostas corretas são as seguites. Ites Versão B D C B A C A C Versão 2 C B D B C A D A GRUPO II É de aceitar qualquer processo de resolução cietificamete correto, aida que ão esteja previsto estes critérios específicos, em o Programa (ver.º 4 dos Critérios Gerais de Classificação) potos Determiar z a forma algébrica (ver ota)... 2 Escrever z = ^ 2+ ih ^ 2+ ih... potos 2 Obter ^ 2 + ih... potos Obter z a forma algébrica... potos Determiar z 2 a forma algébrica (ver ota)... Idicar a multiplicação de ambos os termos da fração pelo cojugado do deomiador... Efetuar a multiplicação o umerador... Efetuar a multiplicação o deomiador... potos potos potos Obter z = potos Obter z = 8... potos Escrever z = 8cis 0... potos Escrever z = 2 cis 2 kr, k! " 02,,,... 2 potos Obter z = 2 cis 0... potos Obter z = 2cis 2r... potos Obter z = 2cis 4r... potos Nota Se o eamiado determiar o compleo a forma algébrica utilizado processos de resolução que ão respeitam a istrução dada, a potuação a atribuir esta etapa é zero potos e a potuação das etapas subsequetes ão deve ser desvalorizada. Prova 65/.ª F. Págia C/5/ 0

6 potos Este item pode ser resolvido por, pelo meos, dois processos..º Processo Escrever w = b l (ou equivalete)... 5 potos w Resolver a equação w = b l... 0 potos w Obter w 2 =... 2 potos Referir que w = z... 2 potos Referir que w 2 = z 2 (ou equivalete)... 2 potos Escrever z 2 =... 2 potos Obter z = ou z =... 2 potos 2.º Processo Cosiderar w = tcisi Referir que z = w... 2 potos Escrever w = b l (ou equivalete)... 5 potos w Resolver a equação w = b l... 5 potos w Escrever w = t cis^ih... potos Escrever b l = c m cis ^ ih... 2 potos w t Obter t 2 =... potos Obter i = kr, k! Z... potos Obter z = cis kr, k! Z... potos Obter z = ou z =... 2 potos potos Seja A o acotecimeto «o aluo ser rapariga», e seja B o acotecimeto «o aluo ter ecesso de peso». Podem ser admitidas outras desigações para os acotecimetos. Calcular P^A+ Bh... 4 potos Escrever P^Ah = 0, potos Escrever PB ^ ; Ah = 0,... 2 potos Obter P^A+ Bh... potos Calcular P^A+ Bh... 4 potos Escrever PB ^ ; Ah = 0, potos Obter P^Ah... potos Obter P^A+ Bh... potos Calcular P^A+ Bh... 2 potos Prova 65/.ª F. Págia C/6/ 0

7 Calcular P^Bh... 2 potos Idetificar o pedido com P^A; Bh... potos Escrever P^A ; Bh = P^A+ Bh (ou equivalete)... potos PB ^ h Obter P^A; Bh... potos potos Escrever a epressão que dá o valor pedido (ver ota )... 8 potos Calcular o valor pedido (ver ota 2)... 2 potos Notas:. Esta etapa deve ser classificada de acordo com os seguites íveis de desempeho. 0C 2 # 90 (ou equivalete)... C 8 potos 0A 2 # 90 (ou equivalete)... A 5 potos Outras frações próprias com deomiador 200C... 2 potos Outras respostas... 0 potos 2. A potuação relativa a esta etapa só pode ser atribuída se o resultado estiver de acordo com a epressão escrita pelo eamiado e se essa epressão ão tiver sido potuada com zero potos potos A composição deve cotemplar os potos seguites. A) uma eplicação para X = 0 B) uma eplicação para X = 4 C) uma justificação para P(X = 0) D) uma justificação para P(X = 4) Na tabela seguite, idica-se como deve ser classificada a resposta a este item, de acordo com os íveis de desempeho o domíio da comuicação escrita em lígua portuguesa e com os íveis de desempeho o domíio específico da disciplia. Descritores do ível de desempeho o domíio específico da disciplia Descritores do ível de desempeho o domíio da comuicação escrita em lígua portuguesa Níveis* 2 4 A composição cotempla corretamete os quatro potos. 4 5 Níveis A composição cotempla corretamete apeas três dos quatro potos A composição cotempla corretamete apeas dois dos quatro potos A composição cotempla corretamete apeas um dos quatro potos ** Descritores apresetados os Critérios Gerais de Classificação. Prova 65/.ª F. Págia C/7/ 0

8 potos Escrever f ^ h = 0... potos Resolver a equação f ^ h = potos Obter e 4e 4 = potos Obter ^eh 2 4e 4 = 0... Cocluir que e = 2! 2 2 (ver ota)... Recohecer que e = é uma equação impossível... 2 potos Obter = l^2+ 2 2h... 2 potos Nota Se o eamiado utilizar a calculadora para determiar a solução da equação do 2.º grau, a potuação a atribuir esta etapa ão deve ser desvalorizada potos Reproduzir os gráficos visualizados a calculadora (ver otas e 2)... Reproduzir o gráfico de f... 2 potos Reproduzir o gráfico de g... 2 potos Assialar os potos A e B... ( + )... Idicar a abcissa do poto A... Idicar as coordeadas do poto B... Idetificar a base do triâgulo [OAB]... Idetificar a altura do triâgulo [OAB]... Calcular a área do triâgulo [OAB]... 4 potos 2 potos potos 2 potos potos 2 potos Notas:. Se o eamiado ão apresetar o referecial, a potuação a atribuir esta etapa deve ser desvalorizada em poto. 2. Se o eamiado apresetar um gráfico que ão respeite o domíio da fução, a potuação a atribuir esta etapa deve ser desvalorizada em poto. Prova 65/.ª F. Págia C/8/ 0

9 potos Estudar a eistêcia de assítotas ão verticais do gráfico da fução f quado "-... f^h Calcular lim... 2 potos "- Cocluir que o gráfico de f ão tem assítota ão vertical quado "-... potos Estudar a eistêcia de assítotas ão verticais do gráfico da fução f quado " potos Determiar lim " + f^h... Escrever lim `l^+ h l^h + j... potos " + Escrever lim l + e c m + o... potos " + Escrever lim l e c + m + o... potos " + f^h Obter o valor de m = lim... 2 potos " + 5 potos Determiar lim ` f^h mj... 6 potos " + Escrever lim `l^+ h l^hj... potos " + Escrever lim " + l + e c mo... potos Levatar a idetermiação... Escrever l c + m lim lim l ^ + yh = " + y" 0 y (ou equivalete) (ver ota)... 2 potos Referir o limite otável lim l ^ + yh. potos y " 0 y Obter o valor de b = lim ` f^h mj... potos " + Cocluir que o gráfico de f tem uma assítota ão vertical quado " +... potos Nota Se o eamiado referir que " + é equivalete a cosiderada como cumprida. " 0, esta etapa deve ser Prova 65/.ª F. Págia C/9/ 0

10 potos Determiar f l... Escrever ^e-hl e - e - = l + ^ h l (ou equivalete)... 2 potos Obter f l... 5 potos Idetificar o declive da reta tagete com f l^- h... Calcular f l^- h... 2 potos Calcular f ^- h... 2 potos Escrever a equação reduzida da reta pedida potos Referir que o perímetro do trapézio [ABCD] é igual a AB + BC + CD + AD (ou equivalete)... potos Escrever AB = + AD, sedo D a projeção ortogoal de D sobre AB (ou equivalete)... 2 potos Determiar AD... 5 potos Escrever AD tg r = `- + a 2 j... 2 potos Obter AD cos a =- (ou equivalete)... se a Determiar AD... 4 potos Escrever AD =... 2 potos cos - r ` + a 2 j Obter AD =... 2 potos se a Cocluir o pretedido potos Determiar Pl... Escrever + - cos a l c m... potos se a Escrever cos cos se cos se a a a a a + - l ^ = - hl - ^ - h^ hl c m se a se2 a 2 potos Determiar ^ - cos ah l... potos Determiar ^se ah l... potos Substituir se 2 a+ cos 2 a por... potos Obter Pl^ah... potos Determiar Pl^ih... 7 potos 8 potos Determiar cos i... Determiar se i... Calcular o valor eato de Pl^ih... 2 potos Prova 65/.ª F. Págia C/0/ 0