AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE VIGAS METÁLICAS DIMENSIONADAS PELA NBR 8800

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - ESCOLA DE MINAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE VIGAS METÁLICAS DIMENSIONADAS PELA NBR 8800 APARECIDA MUCCI CASTANHEIRA ORIENTADOR: Prof. Marcílo Sousa da Rocha Fretas Dssertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação do Departamento de Engenhara Cvl da Escola de Mnas da Unversdade Federal de Ouro Preto, como parte ntegrante dos requstos para obtenção do título de Mestre em Engenhara Cvl, área de concentração: Construção Metálca. Ouro Preto, mao de 2004.

2 C346a Castanhera, Aparecda Mucc. Avalação da confabldade de vgas metálcas dmensonadas pela NBR / Aparecda Mucc Castanhera. Ouro Preto: UFOP, xv, 111p. : l.; grafs., tabs. Dssertação (Mestrado) Unversdade Federal de Ouro Preto. Escola de Mnas. Departamento de Engenhara Cvl. 1. Construção metálca - Teses. 2. Engenhara cvl - Teses. 3. Confabldade (Engenhara). 4. Estruturas metálcas Vgas. 5. Método de Monte Carlo. 6. Método FORM. I. Unversdade Federal de Ouro Preto. Escola de Mnas. Departamento de Engenhara Cvl. II. Título. CDU: Catalogação: ssbn@ssbn.ufop.br

3 Aos meus pas, meus prmeros e grandes professores. III

4 Agradecmentos Passamos por momentos de plena felcdade em nossa vda. Momentos estes que nos marcam de uma forma surpreendente, e nos transformam, nos comovem, nos ensnam e mutas vezes, nos machucam profundamente. As pessoas que entram em nossa vda, sempre entram por alguma razão, algum propósto. Elas nos encontram ou nós as encontramos meo que sem querer, não há programação da hora em que encontraremos estas pessoas. Assm, tudo o que podemos pensar é que exste um destno, em que cada um encontra aqulo que é mportante para s mesmo. Anda que a pessoa que entrou em nossa vda, aparentemente, não nos ofereça nada, mas ela não entrou por acaso, não está passando por nós apenas por passar. O unverso ntero conspra para que as pessoas se encontrem e resgatem algo com as outras. Dscutr o que cada um nos trará, não nos mostrará nada, e anda nos fará perder tempo demas desperdçando a oportundade de conhecer a alma dessas pessoas. Conhecer a alma sgnfca conhecer o que as pessoas sentem, o que elas realmente desejam de nós, ou o que elas buscam no mundo, pos só assm é que poderemos tê-las por ntero em nossa vda. A amzade é algo que mporta muto na vda do ser humano. Sem esse vínculo nós não teremos harmona e nem paz. Precsamos de amgos para nos ensnar, compartlhar, nos conduzr, nos alegrar e também para cumprrmos nossa maor mssão na Terra: "Amar ao próxmo como a s mesmo". E para que sso aconteça, é precso que nos acetemos em prmero lugar, e depos olhemos para o próxmo e enxerguemos o nosso reflexo. Essas pessoas entram na nossa vda, às vezes de manera tão estranha, que nos ntrgam até. Mas cada uma delas é especal, mesmo que o momento seja breve, com certeza elas dexarão alguma cosa para nós. Ao professor Marcílo Sousa da Rocha Fretas pela orentação fornecda durante a elaboração deste trabalho. À mnha famíla pelo apoo e ncentvo. Aos amgos do mestrado e da Repúblca Koxxo, pela amzade e colaboração na realzação deste trabalho. Aos professores e funconáros da Escola de Mnas, pela convvênca e auxílo prestado. À CAPES, pela concessão da bolsa de pesqusa durante o período de Abrl de 2002 a Março de IV

5 Resumo O estudo da confabldade estrutural se relacona com a avalação da probabldade de volação de um estado lmte para um sstema estrutural. Isto nclu tanto a segurança contra a falha estrutural ou colapso de parte da estrutura, conhecda como estado lmte últmo, quanto à dsfunção no uso da estrutura, conhecda como estado lmte de utlzação. Uma vez defndos pelo projetsta os estados lmtes relevantes ao sstema estrutural, pode-se calcular o nível de segurança com respeto a esses estados. As normas atuas de projeto estrutural, baseadas no Método dos Estados Lmtes, buscam a padronzação dos crtéros de dmensonamento e a unformzação do nível de confabldade, para uma determnada classe de estruturas, atendendo aos anseos dos engenheros, propretáros e usuáros. Este trabalho apresenta uma revsão do processo de transção das Normas em Tensões Admssíves para Normas em Estados Lmtes, e de alguns métodos de confabldade estrutural. Neste trabalho apresenta-se um estudo do nível de confabldade de vgas de perfs I lamnados fabrcados pela AÇOMINAS, para o estado lmte de flexão, projetadas segundo a NBR 8800 e o projeto de revsão da referda norma. Fnalmente são mostrados os resultados da análse, ndcando a varabldade encontrada no índce de confabldade do estado lmte últmo de flexão. V

6 Abstract The study of structural relablty s concerned wth the assessment of the probablty of lmt state volaton for structural system. It ncludes safety aganst structural falure or collapse of structural components, known as ultmate lmt state, and dsrupton of normal use, known as servceablty lmt state. Once the lmts states are defned by the desgner, the safety level can be assessed. Structural desgn codes, based on lmt states methods, try on standardzng desgn crtera and to unform relablty level for classes of structures. Ths work presents a revew of the transton between allowable stress and lmts states desgn codes, and structural relablty methods. The study presents relablty of hot rolled I beams made by AÇOMINAS n a flexure lmt state, accordng to the Brazlan code for steel structures NBR 8800 and ts draft verson (2003). Fnally are showed the results ndcatves the varablty n relablty ndex. VI

7 Sumáro RESUMO... V ABSTRACT... VI LISTA DE TABELAS... I LISTA DE FIGURAS... LISTA DE SÍMBOLOS...III CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO Consderações Incas Objetvos Apresentação... 4 CAPÍTULO 2 NORMAS EM ESTADOS LIMITES Método das Tensões Admssíves Método dos Estados Lmtes Estados Lmtes Últmos Estados Lmtes de Utlzação Procedmento de Projeto Ações Calbração de normas Prncípos de Calbração da Norma O Processo de Calbração da Norma Algumas Consderações sobre a Calbração da Norma ANSI A CAPÍTULO 3 MÉTODOS DE CONFIABILIDADE Problema Básco Método do Segundo Momento Função Desempenho Índce de Confabldade Smulação de Monte Carlo Introdução VII

8 3.3.2 Formulação CAPÍTULO 4 FLEÃO DE VIGAS METÁLICAS SEGUNDO A NBR Estado Lmte de Flexão Cálculo do Momento Resstente Segundo a NBR Cálculo do Momento Resstente Segundo o Projeto de Revsão da NBR Cálculo das Ações Combnações de Ações para os Estados Lmtes Últmos Combnações de Ações para os Estados Lmtes Utlzação CAPÍTULO 5 AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE VIGAS METÁLICAS PROJETADAS SEGUNDO A NBR Introdução Estatístca das Varáves Báscas Função de Estado Lmte Programa CALREL Avalação do Índce de Confabldade CAPÍTULO 6 DETERMINAÇÃO DOS FATORES DE MINORAÇÃO DA RESISTÊNCIA Introdução Cossenos Dretores Crtéro de Cálculo Exemplo Coefcentes de Resstênca para Três Níves de Confabldade Exemplo de Aplcação CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES Referêncas Bblográfcas Anexo VIII

9 Lsta de Tabelas Tabela 2.1 Fatores de majoração de carga requerdos Carga únca (Ellngwood et al., 1982) Tabela 2.2 Fatores de mnoração de resstênca e majoração de cargas ótmos para cargas gravtaconas (Ellngwood et al., 1982) Tabela 4.1 Resumo do anexo D da NBR Tabela 4.2 Resumo do anexo D do texto base de revsão da NBR Tabela 5.1 Coefcente de varação das propredades geométrcas do perfl resultante da varabldade das dmensões do perfl Tabela 6.1 Índce de confabldade alvo e o alcançado após nova smulação de verfcação Tabela 6.2 Coefcentes de resstênca para três níves de confabldade alvo I

10 Lsta de Fguras Fgura 2.1 Fatores de mnoração da resstênca e majoração da carga para flexão em vgas de aço (Ellngwood et al., 1982) Fgura 3.1 Função densdade de probabldade f R () r e f S () s (Ang e Tang, 1984) Fgura 3.2 Efeto da posção relatva entre f R () r e f S () s em P f (Ang e Tang, 1984) 30 Fgura 3.3 Efeto da dspersão em f R () r e f S () s em P f (Ang e Tang, 1984) Fgura 3.4 Função densdade de probabldade da margem de segurança (Ang e Tang, 1984) Fgura 3.5 Espaço das varáves reduzdas (Ang e Tang, 1984) Fgura 3.6 Regão de falha e regão de segurança no espaço das varáves reduzdas (Ang e Tang, 1984) Fgura 4.1 Dstrbução das tensões normas nas barras à flexão smples (Andrade, P. B., 1984) Fgura 4.2 Varação de M n com relação a λ (Andrade, P. B., 1984) Fgura 5.1 Esquema da seção transversal do perfl I lamnado Fgura 5.2 Varação do índce de confabldade do perfl W150x18.0 para flambagem lateral com torção Fgura 5.3 Varação do índce de confabldade de perfs I (tabela da AÇOMINAS) Fgura 5.4 Varação do índce de confabldade Modo de falha Fgura 5.5 Varação do índce de confabldade Modo de falha Fgura 5.6 Varação do índce de confabldade Modo de falha Fgura 5.7 Varação do índce de confabldade Modo de falha Fgura 5.8 Varação do índce de confabldade de 14 perfs I (tabela da AÇOMINAS) Fgura 5.9 Varação do índce de confabldade Modo de falha Fgura 5.10 Varação do índce de confabldade Modo de falha

11 Fgura 5.11 Varação do índce de confabldade Modo de falha Fgura 5.12 Varação do índce de confabldade Modo de falha Fgura 6.1 Varação do cosseno dretor das varáves aleatóras, segundo a norma em vgor Fgura 6.2 Varação do cosseno dretor das varáves aleatóra, segundo o projeto de revsão da norma Fgura 6.3 Cosseno dretor da varável aleatóra f y Fgura 6.4 Cosseno dretor da varável aleatóra f r Fgura 6.5 Cosseno dretor da varável aleatóra E Fgura 6.6 Cosseno dretor da varável aleatóra d Fgura 6.7 Cosseno dretor da varável aleatóra b f Fgura 6.8 Cosseno dretor da varável aleatóra t f Fgura 6.9 Cosseno dretor da varável aleatóra t w ' Fgura 6.10 Fluxograma para obtenção de φ global em função de β Fgura 6.11 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2, Fgura 6.12 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2, Fgura 6.13 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 3, Fgura 6.14 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2,0 Modo de falha Fgura 6.15 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2,0 Modo de falha Fgura 6.16 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2,0 Modo de falha Fgura 6.17 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2,0 Modo de falha Fgura 6.18 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2,5 Modo de falha I

12 Fgura 6.19 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2,5 Modo de falha Fgura 6.20 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2,5 Modo de falha Fgura 6.21 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 2,5 Modo de falha Fgura 6.22 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 3,0 Modo de falha Fgura 6.23 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 3,0 Modo de falha Fgura 6.24 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 3,0 Modo de falha Fgura 6.25 Varação do coefcente de resstênca φ global para βalvo de 3,0 Modo de falha Fgura 6.26 Varação do coefcente de resstênca φglobal para o perfl W150x Fgura 6.27 Varação do coefcente de resstênca φglobal para o perfl W360x Fgura 6.28 Varação do coefcente de resstênca φglobal para o perfl W610x II

13 Lsta de Símbolos Letras Romanas Maúsculas: A g - área da seção transversal A - esforços nomnas C b - coefcente de majoração do M cr C w - constante de empenamento da seção transversal D - dstânca E - módulo de elastcdade transversal do aço; ação excepconal F - domíno de falha F R F x FS G G * I t - função de dstrbução cumulatva da varável R - probabldade acumulada - fator de segurança - vetor gradente, ação permanente; módulo de elastcdade transversal do aço - vetor gradente no ponto mas provável de falha - momento de nérca à torção I( ) - função ndcadora do vetor L b M - dstânca entre contenção lateral - margem de segurança M( ) - momento resstente M d ( )- momento resstente de cálculo k M n ( )- momento resstente nomnal M cr M pl M r k - momento crítco - momento de plastfcação - momento fletor correspondente ao níco do escoamento, nclundo ou não o efeto de tensões resduas - probabldade de falha P f Pˆ f P s - estmador da probabldade de falha - probabldade de sobrevvênca III

14 R R n Q Q 1 Q n Q Q nd Q nl R d R n S S d W W x k * Z x - resstênca - resstênca nomnal - ações estruturas devdo às cargas aplcadas - ação varável prncpal - méda do efeto de carga - demas ações varáves - méda do efeto do peso própro - méda do efeto da sobrecarga - resstênca de cálculo - resstênca nomnal - combnação dos efetos das ações - ação de cálculo - módulo de resstênca elástco - módulo de resstênca elástco em relação ao exo x - vetor das varáves báscas de projeto - vetor dos valores nomnas das varáves - vetor das varáves reduzdas - ponto mas provável de falha - varável básca de projeto - varável reduzda - módulo de resstênca plástco referente ao exo x Letras Romanas Mnúsculas: b f d - largura da mesa - altura do perfl; dstânca da superfíce de falha (lnear) à orgem no espaço das varáves reduzdas d mn f Q (x) f r f y - dstânca mínma - função densdade de probabldade da varável Q - tensão resdual do aço - tensão de escoamento do aço f M (m) - função densdade de probabldade da varável M IV

15 f R (r) - função densdade de probabldade da varável R f R,S (r,s)- função densdade de probabldade conjunta das varáves R e S f S (s) - função densdade de probabldade da varável S g(.) - função do estado lmte g() - função de desempenho h -dstânca entre as faces nternas das mesas, menos os dos raos de concordânca entre mesa e alma nos perfs lamnados h p - duas vezes a dstânca da lnha neutra plástca (devda ao momento fletor) da seção transversal à face nterna da mesa comprmda, menos o rao de concordânca entre mesa e alma nos perfs lamnados p j - peso relatvo na j-ésma combnação de carga r y - rao de gração em relação ao exo y t f - espessura da mesa - espessura da alma t w * x - coordenada no espaço orgnal '* x - coordenadas do ponto de projeto assocado ao β o no espaço orgnal x 0 z * z - valor ncal - valor partcular assumdo por Z - ponto de projeto no espaço gaussano padrão ' * z - coordenadas do ponto de projeto assocado ao ' β no espaço gaussano padrão Letras Gregas Maúsculas Φ(.) - função de dstrbução acumulada da varável normal padrão Φ -1 (.) - nverso da probabldade acumulada da dstrbução normal Φ( ) - função de dstrbução acumulada da dstrbução normal padrão Σ - somatóro Letras Gregas Mnúsculas α - vetor dos cossenos dretores V

16 α * - cossenos dretores ao longo dos exos x correspondente ao ponto mas provável de falha β β ο - índce de confabldade - índce de confabldade objetvo β 1, β 2 - parâmetro para o cálculo do M cr na FLT, conforme NBR 8800 γ γ g γ m γ q1 γ q γ D γ E γ L γ S γ W - coefcente de ponderação das ações - coefcente de majoração de ação permanente - coefcente de mnoração da resstênca dos materas - coefcente de majoração da ação varável prncpal - coefcente de majoração das demas ações varáves - coefcente de ponderação das ações permanentes -coefcente de ponderação da ação de terremoto - coefcente de ponderação da ação varável - coefcente de ponderação da ação de neve - coefcente de ponderação da ação do vento δ P f - coefcente de varação da probabldade de falha ˆδ P f - estmador do coefcente de varação da probabldade de falha λ λ p λ r - parâmetro de esbeltez; multplcador de Lagrange - parâmetro de esbeltez correspondente à plastfcação - parâmetro de esbeltez correspondente ao níco do escoamento, com ou sem tensão resdual µ r - valor médo da resstênca µ s - valor médo da ação µ - valor médo da varável básca de projeto µ x - valor médo da varável µ y - valor médo da varável Y σ σ adm σ lm - tensão normal - tensão admssível - tensão lmte do comportamento elástco lnear VI

17 σ σ Y - desvo padrão da varável - desvo padrão da varável Y σ - desvo padrão da varável básca φ - fator de mnoração das resstêncas φ global - coefcente de resstênca assocado ao β φ( ) ψ - função densdade de probabldade da dstrbução normal padrão - fatores para combnação de cargas Lsta de Abrevaturas e Sglas n s CDF - número de smulações - função cumulatva de probabldade COV - coefcente de varação FDP - função de densdade de probabldade FORM - Frst Order Relablty Method FLT - Flambagem Lateral por Torção FLM - Flambagem Local da Mesa FLA - Flambagem Local da Alma FS - Fator de Segurança LRFD - Load and Resstence Factor Desgn NBR - Norma Braslera Regstrada SORM - Second Order Relablty Method VII

18 Capítulo 1 Introdução 1.1 Consderações Incas As estruturas devem oferecer segurança e boas condções de utlzação. Segurança sgnfca que a estrutura não rá atngr colapso, durante sua vda útl, de uma manera que venha a matar ou ferr seus usuáros ou anda provocar um grande prejuízo econômco. A necessdade de boas condções de utlzação está relaconada à capacdade da estrutura de funconar sem provocar desconforto, por exemplo, vbrações excessvas, aos seus ocupantes. Normalmente, a conformdade com uma norma de projeto estrutural é gualada à segurança estrutural tanto pelos engenheros, pelo governo e pela socedade. Isto não é totalmente verdade vsto que a conformdade com uma norma garante para a socedade que exste uma pequena chance, porém acetável, que ocorra uma falha no funconamento da estrutura (Galambos, 1992). Além deste aspecto, as normas de projeto buscam uma unformzação dos crtéros de dmensonamento a serem segudos nos projetos, para uma determnada classe de estruturas, atendendo aos anseos dos engenheros, propretáros e usuáros. O estudo da confabldade estrutural se relacona com a avalação da probabldade de volação de um estado lmte para um sstema estrutural. Isto nclu tanto a segurança contra a falha estrutural ou colapso de parte da estrutura, conhecda como estado lmte últmo, quanto à dsfunção no uso da estrutura, conhecda como estado lmte de utlzação. Uma vez defndos pelo projetsta os estados lmtes relevantes ao sstema estrutural, deve-se calcular o nível de segurança com respeto a

19 esses estados. A dentfcação das ncertezas presentes no projeto consttu o passo ncal deste processo de cálculo. A dentfcação de todas as ncertezas envolvdas em um projeto estrutural é pratcamente mpossível, pos elas envolvem aspectos: (1) de avalação, relatvos à defnção de desempenho estrutural e caracterzação dos estados lmtes; (2) do modelo, relatva às consderações de hpóteses smplfcadoras adotadas nos modelos estruturas e métodos smplfcados de análse; (3) devdos a fatores humanos, assocados a erros humanos; (4) físcos, assocados à aleatoredade nerentes ao projeto como o valor das propredades físcas, da geometra, do carregamento; e (5) estatístcos, advndos de pouca nformação para estmar as característcas das varáves (Melchers, 1987, Fretas, 1998). Os métodos de confabldade estrutural são dvddos em níves, de acordo com a quantdade de nformação usada e dsponível sobre as varáves aleatóras assocadas ao problema estrutural em questão. Assm sendo, os métodos que usam o formato de tensões admssíves são chamados de métodos do nível 0, pos apenas utlzam um fator de segurança para as tensões elástcas. Os métodos que empregam um valor característco para cada varável ncerta, com os formatos do tpo do Método dos Estados Lmtes, são chamados métodos do nível I. Quando são utlzados dos valores para cada varável ncerta (usualmente méda e varânca) e uma medda da correlação entre parâmetros (usualmente covarânca), eles são chamados de métodos do nível II, e quando utlzam a função densdade de probabldade das varáves ncertas para a determnação da probabldade de falha da estrutura (usada com medda de sua confabldade) são chamados de métodos do nível III. Os métodos de confabldade de níves mas altos, por exemplo, dos níves II e III, podem ser utlzados para calbração dos coefcentes parcas necessáros nos métodos de nível I. Esta é uma mportante aplcação dos métodos de confabldade estrutural no desenvolvmento de códgos do tpo do Método dos Estados Lmtes, consderados mas seguros e econômcos. Trabalhos desenvolvdos por Santos (2000) e Machado (2001) analsaram sobre dferentes aspectos os níves de confabldade de vgas metálcas e em concreto armado. Santos (2000) desenvolveu um trabalho sobre a confabldade na flexão de vgas de perfs I soldados, segundo a Norma Braslera NBR 8800 Projeto e Execução 2

20 de Estruturas de Aço de Edfícos. Ele utlzou a técnca de smulação numérca de Monte Carlo com Amostragem por Importânca Adaptatva, fazendo uma análse qualtatva da varabldade para um mesmo crtéro de dmensonamento (função de estado lmte). Também fo apresentada uma metodologa prátca para a unformzação da confabldade, permtndo o cálculo do coefcente de resstênca φ em função de um índce de confabldade preestabelecdo. No presente trabalho, foram, ncalmente, analsados com o programa computaconal CALREL os mesmos perfs soldados utlzados no trabalho de Santos (2000). Foram utlzados dos métodos de confabldade: método FORM e smulação de Monte Carlo. Como os resultados de ambos foram semelhantes, e foram compatíves com os resultados obtdos por Santos (2000), utlzou-se no presente trabalho apenas os resultados da smulação numérca de Monte Carlo. Apenas quando se necesstou dos valores dos cossenos dretores das varáves consderadas aleatóras no cálculo das vgas, utlzados durante a aplcação da metodologa para a unformzação da confabldade, que foram obtdos pelo método FORM. A função de estado lmte e a metodologa utlzada para a unformzação da confabldade foram as mesmas adotadas por Santos (2000). No trabalho de Machado (2001) fo feta a avalação da confabldade de estruturas em concreto armado dmensonadas segundo crtéros da NBR 6118 Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado e NBR 8681 Ações e Segurança nas Estruturas, através do programa CALREL. Em Machado (2001) dos estados lmtes foram analsados: flexão smples e csalhamento em vgas. Avalou-se a adequação dos valores do índce de confabldade β assocados à flexão e ao csalhamento, bem como, a nfluênca da resstênca à compressão do concreto, das taxas de armaduras longtudnal e transversal, da geometra da seção transversal e da razão entre os carregamentos aplcados sobre o valor de β. 1.2 Objetvos Os prncpas objetvos deste trabalho foram: (1) avalar o nível de confabldade de vgas de perfs I lamnados produzdos pela Empresa Açomnas, para 3

21 o estado lmte de flexão, projetadas segundo a Norma Braslera NBR 8800 Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edfícos (1986) e o projeto de revsão da NBR 8800 Projeto e Execução de Estruturas de Aço e de Estruturas Mstas Aço-concreto de Edfícos (2003); (2)analsar a unformdade de β e comparar os resultados obtdos com valores encontrados na lteratura; e (3)aplcar uma metodologa para a calbração dos fatores de mnoração da resstênca. Para a realzação desta tarefa foram utlzados métodos de confabldade estrutural, em partcular os métodos de nível III. Para tanto foram necessáros: (1) estudar os procedmentos propostos pela NBR 8800(1986) e pelo projeto de revsão da NBR 8800 (2003); (2) estudar os métodos de análse de confabldade estrutural; (3) descrever estatstcamente as varáves báscas de projeto através de uma pesqusa bblográfca sobre as propredades mecâncas dos materas e a varabldade geométrca dos elementos; (4) defnr a função de desempenho em relação à resstênca da estrutura, já que as ações não foram consderadas aleatóras neste trabalho. Fo necessáro o desenvolvmento das expressões de estado lmte utlzadas pela norma em avalação; (5) utlzar o programa computaconal CALREL (CAL-RELablty) (1989) desenvolvdo pela Unversdade da Calforna em Berkeley; (6) Calcular os índces de confabldade correspondentes às dversas funções de desempenho (modos de falha); (7) Defnr fatores de mnoração de resstênca, sto é, calbrar a norma; e (8) Analsar os resultados obtdos. 1.3 Apresentação A segur será apresentado de forma sucnta o conteúdo de cada capítulo mostrando os passos segudos para a realzação do trabalho. No capítulo 2 é apresentado um breve hstórco dos métodos de dmensonamento que foram se aperfeçoando com os avanços da engenhara estrutural. É descrto o processo do método dos estados lmtes, que será utlzado neste trabalho. Em seguda é abordado o processo de calbração de normas, com enfoque neste método. No capítulo 3 é apresentada uma vsão sobre dos métodos de confabldade estrutural: o Método de confabldade de prmera ordem (FORM) e a Smulação de 4

22 Monte Carlo. Também é apresentada uma breve descrção do programa CALREL, que permte a determnação do índce de confabldade pelos dos métodos utlzados. No capítulo 4 são apresentados: (a) os dados estatístcos necessáros para a realzação do trabalho; (b) a função de estado lmte aplcada a vgas não-esbeltas utlzada para a determnação do momento resstente à flexão; e (c) os resultados de estudos realzados com o objetvo de verfcar os níves de confabldade de um conjunto de perfs I lamnados. Foram apresentados os dados estatístcos das sete varáves aleatóras envolvdas no cálculo da resstênca, que foram consderadas neste trabalho. Três referentes às propredades físcas do aço e quatro referentes às dmensões do perfl. Estudou-se nesse trabalho o estado de flexão para vgas metálcas, segundo a NBR 8800 (1986) e o projeto de revsão da NBR 8800 (2003). Os resultados são apresentados através de gráfcos das varações do índce de confabldade, β, em função do índce de esbeltez, L b r y. A estmatva do índce de confabldade, em cada caso, fo obtda por meo do método FORM e através da smulação de Monte Carlo, com o auxílo do programa CALREL. No capítulo 5 é proposto o uso dos cossenos dretores, que expressam a mportânca relatva de cada varável envolvda no dmensonamento, como utlzado por Santos (2000). É mposto um peso dferencado a cada uma das varáves, em função de sua mportânca no projeto, vsando alcançar uma maor unformdade da confabldade para uma mesma função de estado lmte. Os resultados são apresentados através de gráfcos com os valores que devera assumr o coefcente de mnoração da resstênca φ para manter a unformdade em três níves dstntos de confabldade. É mostrada também a varação de mportânca de cada varável aleatóra no dmensonamento, para dversos valores do índce de esbeltez, e para cada modo de falha exstente na flexão. Por fm é proposta uma tabela, onde condensam-se os dferentes pesos de cada varável aleatóra para todo o conjunto de perfs analsados, de acordo com a NBR 8800 (1986), apresentando uma alternatva para a determnação do coefcente de resstênca φ para qualquer nível de confabldade preestabelecdo, utlzando a metodologa apresentada (Santos, 2000). No capítulo 6 são apresentadas as conclusões obtdas neste trabalho, bem como sugestões para contnuação desse estudo. 5

23 No anexo é apresentada uma tabela das propredades geométrcas dos perfs I lamnados, utlzados nesse trabalho. 6

24 Capítulo 2 Normas em Estados Lmtes 2.1 Método das Tensões Admssíves O níco da engenhara estrutural baseada na teora da elastcdade data da época de Coulomb e Naver no fnal do século VIII. No fnal do século, com avanços sgnfcatvos na engenhara estrutural e com a dsponbldade do computador como uma ferramenta de análse, o comportamento de sstemas complexos pôde ser determnado com grande precsão para as fnaldades de projeto. Infelzmente, apesar destes avanços, as ações nas estruturas e a resstênca dos materas permanecem descrtas mprecsamente, e esta ncerteza está na raz do problema de segurança estrutural. A ncerteza aumenta o rsco, representado pela probabldade de ocorrer um evento desfavorável e de suas conseqüêncas em termos humanos e econômcos. O rsco está presente em todos os empreendmentos humanos. A fnaldade essencal das normas de projeto estrutural é controlar e ajustar o rsco aos níves acetáves pela socedade. O método de dmensonamento que predomnou durante o século fo o método das tensões admssíves, cujo níco se deu na segunda metade do século I quando a teora da elastcdade começou a ter o controle do cálculo estrutural na prátca. Esta teora admte a lneardade entre cargas e forças resultantes ou magntudes de deformação na estrutura, bem como entre as forças e as tensões resultantes. A flosofa de projeto que evoluu da aplcação da teora da elastcdade é chamada de Método das Tensões Admssíves (Allowable Stress Desgn ASD). No método das tensões admssíves, a flosofa de dmensonamento consste em se calcular a tensão σ, no regme elástco-lnear para o carregamento máxmo esperado

25 e compará-la à tensão admssível σ adm, que é uma fração da tensão lmte σ lm tensão lmte defne o nível de tensão a partr do qual o comportamento elástco-lnear não mas se aplca. Este crtéro de projeto pode ser defndo como se segue:. A σ σ = adm σ lm FS (2.1) onde FS é o fator de segurança. A nterpretação tradconal do método das tensões admssíves é: Sob cargas de servço a estrutura tem um comportamento elástco-lnear; A resstênca e o carregamento são ncertos, mas é postulado que, um lmte superor para o carregamento e um lmte nferor para a resstênca (valores característcos) podem ser estabelecdos. Exstem mutas objeções a este modo de tratar o problema da segurança estrutural, tanto do ponto de vsta centífco, probablístco ou econômco, a saber, (Galambos, 1992): 1. Tensões e deformações nem sempre são lneares, por exemplo, a curva tensãodeformação do concreto é não-lnear mesmo para baxas tensões; 2. Efetos do tempo (fluênca e retração do concreto), efetos ambentas (umdade na resstênca da madera, corrosão de metas) e efetos de taxa de carregamento ntroduzem não-lneardades no espaço e no tempo; 3. Efeto de carga e deformação nem sempre são lneares; 4. Comportamento carga-deformação pós-escoamento pode ser: dúctl, com grande ou pequena reserva de resstênca, ou frágl; 5. Sob algumas crcunstâncas é necessáro utlzar a capacdade de absorção de energa da regão não-lnear para resstr a terremotos ou a explosões; 6. A chance de exceder o estado lmte de níco da não-lneardade depende da varabldade das cargas, dos materas e do modelo computaconal utlzado. A 8

26 confabldade dos elementos dentro da estrutura ou de dferentes estruturas pode então varar consderavelmente; 7. Novos materas de construção e técncas de projeto podem demandar anos de testes até que um fator de segurança possa ser defndo; 8. Todas as cargas são assumdas como tendo a mesma varabldade; 9. A probabldade de falha é desconhecda e o mesmo fator de segurança pode corresponder a dstntas probabldades de falha. Estas e mutas outras objeções ao método das tensões admssíves já eram, em sua maora, conhecdas dos pesqusadores há décadas. Os esforços para desenvolver outro método de projeto que acomodara estas objeções começaram na década de 30 na Unão Sovétca e, na década de 40 na Inglaterra e nos Estados Undos (Galambos, 1992). O método resultante é conhecdo como Método dos Estados Lmtes. 2.2 Método dos Estados Lmtes A experênca com projetos de aeronaves durante a Segunda Guerra Mundal mostrou a possbldade de quantfcar as ncertezas, que são as bases dos fatores de segurança, usando a teora da probabldade e estatístca. As noções báscas deste procedmento probablístco quanttatvo foram desenvolvdas nos anos de 1950 em uma sére de artgos escrtos por Freudenthal. Ao mesmo tempo a déa de utlzar fatores múltplos fo sugerda na Inglaterra por Pugsley, e uma norma utlzando estes fatores fo formulada na Unão Sovétca. O campo da confabldade estrutural desenvolveu-se nos últmos 50 anos fornecendo um arcabouço teórco analítco e computaconal para a quantfcação da segurança estrutural e análse das ncertezas que afetam as varáves de projeto. O uso da teora da confabldade estrutural como uma ferramenta no desenvolvmento de normas de dmensonamento de estruturas, nos Estados Undos, ncou-se no fnal dos anos de Na teora clássca da confabldade, as ações estruturas devdo às cargas aplcadas, S, e a resstênca, R, são modeladas por 9

27 varáves aleatóras. Na representação mas smples, a falha ocorre se R for menor do que S. A probabldade deste evento é: f R S ) 0 P = F ( s) f ( s ds (2.2) no qual F R (s) é a função de dstrbução cumulatva de R e f S (s) é a função densdade de probabldade de S. Esta equação é pouco prátca para os objetvos de projeto. Esta requer um conhecmento das dstrbuções de probabldade para R e S, que podem varar para dferentes ações estruturas e estados lmtes. Também há o problema de como manpular a ntegração numérca no contexto teratvo típco de um dmensonamento. Assm, até o fnal dos anos de 1960, a maora dos problemas da lteratura referentes à teora da confabldade eram prncpalmente teórcos e relatvamente smples. Dentro do período de 1968 a 1972, entretanto, o campo da confabldade estrutural expandu-se rapdamente de uma comundade de pesqusa relatvamente pequena para um grupo maor de engenheros nteressados em melhorar o processo de desenvolvmento de normas. Dentro deste período, houve a prmera conferênca nternaconal sobre segurança e confabldade estrutural (ICOSSAR, 1972); uma coleção de artgos sobre aspectos prátcos de segurança estrutural fo publcada no ACI Journal, edções de setembro a dezembro de 1969, segudas por uma sessão técnca organzada pelo ACI sobre dmensonamento probablístco de edfícos de concreto em 1971; e uma conferênca da Amercan Socety of Cvl Engneers (ASCE, 1972) sobre confabldade de edfícos de aço. Também nesse período, trabalhos foram desenvolvdos para transformar a equação 2.2 em algo mas prátco para uso em projeto. As prmeras mudanças em dreção ao que agora se chama de Método dos Estados Lmtes (cálculo plástco para o aço ou cálculo da resstênca para o concreto) tnham preceddo a expansão para aplcações prátcas na área da confabldade por aproxmadamente uma década. O Método dos Estados Lmtes, em contraste ao Método das Tensões Admssíves (ASD), requer um cudadoso pensamento sobre como melhor ldar com os possíves modos do comportamento estrutural (resposta elástca versus 10

28 não-lnear), técncas de análse (prmera ordem versus segunda ordem), e dos lmtes de desempenho (utlzação, níco da não-lneardade estrutural, níco da nstabldade do sstema). O Método das Tensões Admssíves não trata destes aspectos de uma manera nteramente raconal. Um exemplo notável da mudança em dreção à mplementação prátca pode ser encontrado na noção do índce de confabldade, β, como uma medda alternatva da confabldade. O índce de confabldade fo ntroduzdo na tentatva de evtar as dfculdades concetuas e prátcas (problemas na avalação numérca da probabldade de falha, da falta de dados, erros de modelagem) com o uso da equação 2.2. Em sua mplementação ncal, β fo avalado smplesmente em função das médas e dos desvos-padrão (ou coefcentes de varação) da resstênca e das ações estruturas. Mas tarde, as técncas para ncorporar nformações sobre as dstrbuções da probabldade foram desenvolvdas, conduzndo fnalmente ao chamado método de confabldade de prmera ordem Frst Order Relablty Method (FORM). A prescrção Load and Resstance Factor Desgn (LRFD AISC) representou a prmera tentatva, nos Estados Undos, para mplementar raconalmente concetos probablístcos no contexto de um moderno códgo de projeto estrutural em estados lmtes. O Amercan Iron and Steel Insttute (AISI) e o Amercan Insttute of Steel Constructon (AISC) ncaram um projeto de pesqusa em 1969 para desenvolver uma especfcação prátca de cálculo de estruturas de aço usando prncípos da teora da confabldade para tratar ncertezas nas cargas e na resstênca estrutural. O projeto estava sob a dreção de Theodore V. Galambos, que fo auxlado por M. K. Ravndra, sendo guado por um comtê assessor de especalstas em estruturas de aço, projeto estrutural, e teora da confabldade. A parte prncpal do trabalho técnco fo executada durante o período de 1969 a 1976, na Unversdade de Washngton em St. Lous. A base do método LRFD é explcada em uma coleção de oto artgos publcados em setembro de O prmero artgo fornece a base geral para o crtéro de cálculo; cnco artgos apresentam o desenvolvmento de crtéros para város elementos estruturas, por exemplo, vgas, vgas esbeltas, lgações, vgas mstas, e vgas-colunas; um artgo está relaconado com cargas de vento e neve; e o artgo fnal relata o crtéro de cálculo proposto, LRFD, juntamente com comentáros detalhados. 11

29 Um período de tentatva de cálculo e refnamento seguu, até que uma versão ncal do LRFD fo dscutda pelo comtê de normatzação do AISC, prmeramente em um encontro em agosto de 1981, e subseqüentemente em reunões anuas durante dversos anos. A prmera especfcação LRFD fo publcada em 1986 e a segunda em O LRFD utlzou com sucesso a equação clássca da confabldade estrutural resultando em um formato que fosse prátco para o cálculo, nclusve para os engenheros não famlarzados com os concetos de confabldade. A maor parte das normas vgentes atualmente estão baseadas no método dos estados lmtes e os concetos fundamentas, suposções e metodologas báscas das normas, segundo Galambos et al.(1982), podem ser sumarzados como a segur: 1. À partr da equação 2.2 chegou-se ao formato famlar do LRFD, φ R n γ Q j = 1 n (2.3) O lado esquerdo da equação refere-se à resstênca (capacdade) da estrutura enquanto o lado dreto caracterza a ação do carregamento. O lado da resstênca do crtéro de cálculo consste no produto φ Rn, no qual Rn é a resstênca nomnal, e φ é o coefcente de mnoração de resstênca. A resstênca nomnal é a resstênca calculada de acordo com os precetos da norma de projeto estrutural e está baseada nos valores nomnas das propredades do materal e da seção transversal. O fator de resstênca φ, que é sempre menor do que 1, juntamente com R n, reflete as ncertezas assocadas a R. O fator φ é admensonal e R n é uma força generalzada: momento fletor, esforço normal ou esforço cortante assocados com um estado lmte últmo ou de utlzação. Equações de nteração, por exemplo, entre esforço normal e momento fletor, podem também ser usadas para defnr estados lmtes aproprados. R n para 12

30 O lado do carregamento do crtéro de cálculo expresso pela equação 2.3 é a soma de produtos γ Qn, no qual Q n é a ação da carga nomnal, e γ é o coefcente de ponderação das ações correspondente. γ é admensonal e Q n é uma força generalzada calculada para as cargas nomnas para a qual a estrutura está sendo calculada. Os fatores γ refletem os desvos dos valores reas de cargas em relação aos valores especfcados e as varações nos efetos da carga devdo as ncertezas nas análses. O somatóro na equação 2.3 denota a combnação dos efetos de carga provenente de dferentes ações atuantes. Por exemplo, se somente o peso própro e a sobrecarga são consderados, temos: j =1 γ Q = γ Q + γ Q n D nd L nl (2.4) no qual Q nd e Q nl são os efetos do peso própro e da sobrecarga, respectvamente; e γ D e γ L são os correspondentes coefcentes de carga. 2. As especfcações em estados lmtes reconhecem que as ações, bem como seus efetos, e as resstêncas, são todas quantdades aleatóras cujos valores reas são conhecdos somente através da dstrbução de probabldade das quantdades aleatóras ndvduas em que consstem suas partes componentes. São usados métodos de confabldade de prmera ordem ou métodos de confabldade de segunda ordem, onde estes forem aproprados, para desenvolver os coefcentes de resstênca φ, de modo a resultar em confabldades aproxmadamente unformes para cada tpo de combnação de cargas. 3. O objetvo central é que os índces de confabldade resultem aproxmadamente guas àqueles das especfcações anterores em tensões admssíves quando essas resultavam em desempenhos consderados satsfatóros. 13

31 4. Para evtar excessvas complcações no cálculo, o número de coefcentes de resstênca é conservado relatvamente pequeno. 5. Os coefcentes de ponderação das ações, as ações propramente dtas e suas combnações, devem ser ndcadas em normas de ações e segurança para serem utlzadas nos cálculos com as normas em estados lmtes. 6. Os crtéros de projeto são baseados nos estados lmtes alcançados pelos elementos estruturas (uma vga, plar, solda ndvdual, parafuso, metal base ou lgação). Lgações (parafusos ou soldas) geralmente têm um maor índce de confabldade do que as barras, para forçar a falha nos elementos (caráter dúctl) e não na lgação (caráter frágl). 7. Não é feta dstnção explcta quanto às conseqüêncas de falha Os coefcentes de ponderação das ações foram desenvolvdos por calbração, usando métodos analítcos para o cálculo da confabldade, (Ellngwood et al., 1982), para casos padrões de estruturas determnadas estatcamente, calculadas pelas especfcações correntes para aço, concreto armado e protenddo, madera, alumíno e estruturas de alvenara, buscando um resultado fnal com aproxmadamente a mesma confabldade. Os coefcentes de majoração das cargas foram desenvolvdos para um tempo de vda útl da estrutura de 50 anos. Um dos objetvos ncas do cálculo sem-probablístco era a obtenção de uma mesma confabldade para todas as estruturas e elementos. Este objetvo contudo não é completamente alcançado. Ellngwood et al., (1982), observam que o índce de confabldade de elementos fletdos pode varar de 2,5 a 3,5, que é a ordem de magntude de varação na probabldade de exceder um estado lmte. Uma das razões para esta varação é a utlzação de um únco valor do coefcente de resstênca (por exemplo φ = 0, 90 para a maora das normas) que é usado para todos os elementos sob flexão, ndependentes do tpo de estado lmte. Na norma LRFD AISC, uma expressão do tpo dada na equação 2.3 é utlzada para cada conjunto de combnações de carga que necesstam ser consderados. A 14

32 resstênca nomnal sempre se refere a um estado lmte específco. Duas classes de estados lmtes são pertnentes ao cálculo estrutural: o estado lmte de resstênca máxma (ou últmo ) e o estado lmte de utlzação. O desenvolvmento da norma LRFD AISC exgu uma revsão completa dos precetos flosófcos do Método das Tensões Admssíves(ASD AISC) e conduzu-o às mudanças nos procedmentos pelo qual a resstênca nomnal R n é calculada para dferentes estados lmtes. O desenvolvmento da prmera especfcação LRFD, nos Estados Undos, para as estruturas de aço no período de 1969 a 1985, necesstou da colaboração entre pesqusadores da teora da confabldade, da tecnologa de construção em aço, e profssonas de projeto estrutural resultando na melhora de todo o processo pelo qual as estruturas são projetadas. No sentdo de mnorar as objeções relatvas ao Método das Tensões Admssíves, fo desenvolvdo o Método dos Estados Lmtes. Um estado lmte é uma condção onde a estrutura ou elemento estrutural torna-se nadequado para desempenhar a função proposta. Isto sgnfca, que os esforços e deformações devem ser nferores a certos valores lmtes, que dependem do materal usado e do tpo de estrutura adotada. Dstnguem-se dos tpos de estados lmtes nesse método: Estados Lmtes Últmos São os relaconados ao colapso total ou parcal da estrutura e que podem ser: Perda de equlíbro Ruptura por qualquer tpo de solctação Instabldade 15

33 2.2.2 Estados Lmtes de Utlzação São os relaconados com o comportamento da estrutura, mpedndo sua utlzação para o fm ao qual se destna. A ocorrênca de um estado lmte de utlzação pode prejudcar a aparênca, a possbldade de manutenção, a durabldade, a funconaldade e o conforto dos ocupantes de um edfíco, bem como pode causar danos a equpamentos e materas de acabamentos vnculados ao edfíco. Cada estado lmte de utlzação deve ser verfcado utlzando-se combnações de ações nomnas assocadas ao tpo de resposta pesqusada. As stuações mas comuns de verfcação de estados lmtes de utlzação são: Verfcação de flechas em vgas de pso, de coberturas, terças, vgas de rolamento. Verfcação de deslocamento lateral de vgas de rolamento e plares de edfícos devdo à ação de pontes rolantes e do vento. Verfcação de vbrações em psos devdas ao camnhar de pessoas e vbrações de estruturas devdas a equpamentos rotatvos, pontes rolantes e ao vento Procedmento de projeto No projeto em Estados Lmtes calcula-se o lmte de capacdade da estrutura ou dos seus elementos consttuntes (vgas, colunas, lgações, etc.). Este lmte de resstênca é então reduzdo para avalar a possbldade da resstênca ser menor que a calculada pelas propredades nomnas do materal, pelas dmensões de projeto ou pelo modelo de cálculo usado na norma. A resstênca fatorada (de projeto) é então comparada com o efeto da carga calculada para as cargas máxmas apropradas, que são então amplfcadas para levar em consderação as ncertezas das cargas que atuarão na estrutura durante sua vda útl. A condção de projeto é então: φ R γ n Q n (2.5) 16

34 onde φ < 1. 0 é o coefcente de resstênca ( também denomnado fator de redução de capacdade ou, em algumas normas, φ 1/γ = m, onde γ m é o coefcente do materal ), γ > 1. 0 é o coefcente de ponderação das ações, Rn é a resstênca nomnal especfcado na norma e Q n é a ação da carga nomnal calculada (esforço cortante, momento fletor, esforço normal, etc.). Ambos, a resstênca e a ação da carga referem-se à condção de estado lmte, e seus cálculos consderam não lneardades físcas e geométrcas, e mperfeções ncas Ações As ações são as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Na prátca, as forças e as deformações mpostas pelas ações são consderadas como se fossem as própras ações. As ações a serem adotadas no projeto das estruturas de aço e seus componentes são as estpuladas pelas normas apropradas e as decorrentes das condções a serem preenchdas pela estrutura. Essas ações devem ser tomadas como nomnas, devendo ser consderados os seguntes tpos de ações nomnas: Ações Permanentes: Têm pequena varação em torno da méda, durante o tempo de vda da construção. (Peso própro, revestmentos, acabamentos, etc.). Ações Varáves: Têm grandes varações em torno da méda, durante a vda da construção. (Sobrecarga, dvsóras, equpamentos, vento, etc.). Ações Excepconas: Têm durações extremamente curtas e de baxa ocorrênca durante a vda da construção. (Explosões, choques de veículos, terremotos, ncêndo, etc.). Na evolução do Método dos Estados Lmtes, logo se pôde compreender que alguns tpos de ações são conhecdos mas precsamente do que outros. Por exemplo, o peso própro tem uma menor varabldade do que a sobrecarga ou carga de vento. O conceto de város fatores de carga fo ntroduzdo para levar em consderação este fato. Uma vez ntroduzdos estes fatores, um outro problema necessta de atenção. Não é convenente adotar para ações de pouca duração, tas como os devdos à ocupação, vento ou terremoto, valores máxmos de vda útl, smultaneamente. Têm-se 17

35 tomado cudado com este fenômeno, adotando-se os chamados fatores de combnação de cargas. O método dos estados lmtes também é conhecdo como método semprobablístco. Os fatores de majoração de cargas e mnoração de resstênca são ajustados de tal manera a se obter maor unformdade da probabldade de falha consderada acetável para uma determnada classe de estruturas. O processo de ajuste dos fatores φ e γ é conhecdo como calbração de norma. P f, 2.3 Calbração de Normas Prncípos de Calbração da Norma Um formato de norma é um sstema formal de varáves juntamente com um conjunto de regras. As regras defnem as relações entre estas varáves e suas relações com o modelo mecânco da estrutura e com as ações sobre a mesma. Para um formato de norma do tpo de fatores de segurança parcas, as varáves são os valores característcos e os coefcentes parcas. Uma norma pode ser calbrada usando níves dferentes de métodos superores. Os níves de calbração podem ser categorzados como uso de valor julgado adequado, calbração para prátca de projetos em uso, ou um melhor julgamento a um método de avalação de confabldade superor (otmzação da norma). O modo predomnante para desgnar um valor, até aproxmadamente 30 anos atrás, era o uso de julgamento. Uma norma que fornece experêncas satsfatóras de projeto seguro por város anos de uso na prátca era consderada como tendo valores razoavelmente corretos dos parâmetros. Motvos econômcos podem conduzr a alterações dos valores, na ntenção de reduzr o custo, dmnundo a segurança das estruturas. Por outro lado, experêncas sobre mutas falhas estruturas levaram a revsões com mudanças nos valores dos parâmetros, na dreção de proporconar maor segurança estrutural. 18

36 Deste modo, os valores ndcados para o formato da norma establzavam-se quando não aparecam motvos que ndcassem a necessdade de novas revsões. Obvamente exstem algumas objeções ao processo de calbração va julgamento. Em partcular, este processo tem uma nfluênca restrtva no uso de novos materas, novos prncípos estruturas, e desenvolvmentos em novos campos onde havam experêncas lmtadas sobre as ações extremas. Exatamente pela carênca de crtéros raconas como base para a calbração, a norma resultante, quando utlzada em tas novas experêncas, freqüentemente conduza para estruturas com níves de segurança desnecessaramente altos e dspendosos e dessa forma era restrtva com relação ao desenvolvmento tecnológco. A calbração dos fatores parcas para ajustar os níves de confabldade resultantes aos níves obtdos pela prátca de projeto exstente é freqüentemente usada como método para ndcação de um valor em stuações onde uma mudança relevante do formato da norma. A motvação para uma tal mudança do formato da norma pode ser o desejo de um códgo mas smples ou sso pode ser causado por um objetvo superor de harmonzação naconal ou nternaconal de dferentes normas. Dessa forma a calbração é baseada exclusvamente em resultados comparatvos de cálculos. O maor nível de calbração de norma consste no ajuste otmzado objetvando atngr os resultados de um modelo de análse de confabldade de ordem superor. Algumas normas nos últmos anos estão baseadas em maor ou menor grau nesses prncípos de otmzação O Processo de Calbração de Normas Apesar de dferenças de detalhes, o procedmento geral para a calbração de norma é quase o mesmo, ndependente do refnamento da teora da confabldade usada. Segundo Melchers, (1987), os seguntes passos devem ser segudos para a calbração da norma: 19