UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MODELO PARA O PLANEJAMENTO DE MANUTENÇÃO BASEADO EM PARÂMETROS DE DEGRADAÇÃO DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À UFPE PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE POR Augusto César Montenegro e Slva Orentador: Prof. Crstano Cavalcante, PhD RECIFE, FEVEREIRO / 2010

2 S586m Slva, Augusto César Montenegro e Modelo para o planejamento de manutenção baseado em parâmetros de degradação / Augusto César Montenegro e Slva. Recfe: O Autor, x, 104 f.; l., fgs., tabs. Dssertação (Mestrado) Unversdade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção, Inclu Referêncas Bblográfcas. 1. Engenhara de Produção. 2. Manutenção Predtva. 3. Polítcas de Inspeção. 4. Modelos de Degradação. 5. Delay Tme. 6. Modelos de Decsão. I. Título. UFPE CDD (22.ed.) BCTG/

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4 AGRADECIMENTOS Prmeramente a Deus, por ter me mantdo com saúde durante os anos de trabalho. À mnha famíla, que em todos os momentos, e de todas as formas tem apoado o meu desenvolvmento profssonal e acadêmco. Ao meu Orentador, o Prof. Crstano Alexandre Vrgílo Cavalcante, pela pacênca e dedcação com que sempre me ajudou, possbltando a conclusão deste trabalho. E a todas as demas pessoas que dreta ou ndretamente contrbuíram para que este sonho se tornasse uma realdade. It s exctng to be nvolved n the development of what s a growng subject. (Phlp A. Scarf)

5 RESUMO Resumo. A complexdade crescente dos sstemas produtvos, alada a necessdade cada vez maor de se reduzr os custos de produção, e aumentar a efcênca de equpamentos e sstemas, têm alavancado o desenvolvmento de modelos de otmzação, não apenas para as funções de produção, mas também para as funções de apoo ao processo produtvo, como é o caso da manutenção. Alnhada a este fato, esta dssertação tem a proposta de realzar um estudo, acerca da manutenção predtva, em componentes sujetos a um processo de degradação. Aqu, são explctados alguns dos prncpas modelos encontrados na lteratura, para a modelagem deste processo, com a fnaldade de se construr uma estrutura de decsão, para o estabelecmento de uma polítca de nspeção, com base nestes parâmetros de degradação. Partndo da constatação de que um modelo de degradação, dreta ou ndretamente, relacona esse processo físco à dstrbução do tempo de vda de um determnado tem, a análse realzada neste trabalho, nsere, ao escopo do modelo de nspeção Delay Tme, um modelo de degradação, para modelar o tempo no qual um determnado componente permanece no estado defetuoso, avalando as conseqüêncas em termos dos custos da manutenção e do downtme do componente, tomando uma decsão acerca da perodcdade com que as nspeções devem ser realzadas. Palavras Chaves: Manutenção Predtva, Polítcas de Inspeção, Modelos de Degradação, Delay Tme, Modelos de Decsão. v

6 ABSTRACT Abstract. The ncreasng complexty of producton systems, coupled wth the growng need to reduce producton costs and mprove equpment and systems effcency, have boosted the development of optmzaton models, not only for the producton functons, but also for the functons that support ths process, such as mantenance. Lned wth ths fact, ths dssertaton has the ntent to conduct a study on a predctve mantenance, for components subject to a degradaton process. Here, some of the man models found n lterature, for modelng ths process, are explaned, n order to buld a decson structure for the establshment of an nspecton polcy, based on a degradaton parameter. Observed that a degradaton model, drectly or ndrectly, relates ths physcal process to the lfetme dstrbuton of a partcular tem, the analyss presented n ths work, nserts, to the scope of Delay Tme nspecton model, a degradaton structure, to model the perod of tme at whch a partcular component remans on the defectve state, consderng the consequences n terms of mantenance costs and component downtme, and makng a decson about the frequency wth whch nspectons should be performed. Keywords: Predctve Mantenance, Inspecton Polces, degradaton models, Delay Tme, Decson Models. v

7 Sumáro LISTA DE FIGURAS...IX LISTA DE TABELAS...X SIMBOLOGIA...XI 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVAS PARA A REALIZAÇÃO DESTE TRABALHO Manutenção e Custo O Estudo dos Processos de Degradação OBJETIVOS DO TRABALHO Objetvo Geral Objetvo Específco LIMITAÇÕES DO ESTUDO ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO A MANUTENÇÃO INTRODUÇÃO A EVOLUÇÃO DA MANUTENÇÃO Breve Hstórco da Manutenção Manutenção Programada Manutenção Preventva Manutenção Predtva DEFINIÇÕES Manutenção Confabldade: símbolo Mantenabldade Dsponbldade Item Defeto Falha Manutenção Corretva Manutenção Programada Manutenção Preventva Manutenção Predtva ASPECTOS QUANTITATIVOS v

8 2.4.1 Falhas A Confabldade A Taxa de Falha A Mantenabldade A Dsponbldade FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA INTRODUÇÃO Abordagens da Manutenção Manutenção avanços e problemas INSPEÇÃO Polítcas de Manutenção Polítcas de Inspeção O MODELO DELAY TIME O Conceto DTM Dos tpos de DTM Modelo de Manutenção delay Tme para uma Planta Industral Complexa Delay Tme para a Modelagem de Inspeção em Componentes Úncos Modfcações do modelo Delay Tme Aplcações do Modelo delay Tme (DTM) A DEGRADAÇÃO Representação do Estado Defetuoso Tpos de Falhas Falhas Instantãneas e Falhas Graduas Mecansmos de Degradação Suposções dos Modelos de Degradação Modelos de Degradação (DM) Classfcação dos Modelos de Degradação Modelos de Regressão Lmar de Falha Modelos Estocástcos Processo Estocástco Gamma Processo Estocástco Brownano Processo Estocástco de Posson Processo Estocástco Geométrco Processo Estocástco Markov Processo Estocástco Wener Modelos Acelerados Modelos Subjetvos Modelos Físcos ou Químcos Modelos de Shock v

9 3.5 ESTRUTURAS DE DECISÃO Teora da Utldade Multatrbuto Elctação da Função de Utldade Multatrbuto Aplcações dos Modelos Multcrtéro MODELO PROPOSTO INTRODUÇÃO Custo e Downtme MODELO PARA DETERMINAÇÃO DA PERIODICIDADE DA INSPEÇÃO SUPOSIÇÕES E NOTAÇÕES DO MODELO Modelo de Degradação O Smple Path Model Dscussões sobre o Modelo de Degradação Modelo de Inspeção Avalação do Downtme/Dsponbldade Polítca de Inspeção e o Modelo de Degradação Exemplo Numérco Downtme/Dsponbldade Avalação do Custo Exemplo Numérco Custo MODELO DE DECISÃO Consderações Incas Construção do Modelo DISCUSSÕES E TRABALHOS FUTUROS INTRODUÇÃO DISCUSSÕES DO MODELO DESENVOLVIMENTO DE TRABALHOS FUTUROS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...92 v

10 LISTA DE FIGURAS Fgura 2.1 Confabldade X Custo Fgura 2.2 A Evolução da Manutenção Fgura 2.3 Curva da Banhera Fgura 3.1 Conceto do Delay Tme Fgura 3.2 Inspeções no DTM Fgura 3.3 Intervalos de Inspeção Fgura 3.4 Classfcação dos Modelos de Degradação Fgura 3.5 Modelo Lnear de Degradação Fgura 3.6 Lmar de Falha Fgura 3.7 Classfcação do Lmar de Falha Fgura 3.8 Lmar de Degradação Superor Fgura 4.1 Cclo de Inspeção consderando nspeções mperfetas Fgura 4.2 Ocorrênca da falha entre Fgura Ocorrênca do defeto entre Fgura 4.4 Dstrbução Lognormal ( T 1 ; T ) ( T 1 ; T ) Fgura 4.5 Função Downtme X Função Dsponbldade Fgura 4.6 Função Custo Fgura 4.7 Função de Utldade do Custo Fgura 4.8 Função de Utldade do Downtme Fgura 4.9 Função de Utldade Multatrbuto Fgura 4.10 Função de Utldade Multatrbuto para constantes guas x

11 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Defnção dos Parâmetros para o caso de referênca Tabela 4.2 Valor ótmo de T, para D(T) e A(T) Tabela 4.3 Caso de Referênca e Custos Tabela 4.4 Valor ótmo de T, para C(T) x

12 SIMBOLOGIA ABNT Assocação Braslera de Normas Técncas CBM Condton-Based Mantenance (Manutenção Baseada na Condção) DA Análse da Degradação (Degradaton Analyss) DTM Delay Tme Model (Modelo Delay Tme) DM Degradaton Models (Modelos de Degradação) FD Fução de Dstrbução FDP Função Densdade de Probabldade MAUT Teora da utldade Multatrbuto MD Modelos de Degradação MI Modelos de Inspeção MTBF Mean Tme Between Falure (Tempo Médo entre Falhas) MTTR Mean Tme to Repar (Tempo Médo de Reparo) NBR Norma Braslera RCM Relablty Centered Mantenance (Manutenção Centrada na Confabldade) TPM Total Productve Mantenance (Manutenção Produtva Total) x

13 Capítulo 1 - Introdução 1 INTRODUÇÃO Os desenvolvmentos tecnológcos e socas ocorrdos, sobretudo, durante e após a segunda guerra mundal trouxeram modfcações nos mas dversos ramos da socedade. Na área ndustral, os sstemas produtvos foram sendo ncrementados com novas formas de produção cada vez mas mecanzadas, automatzadas e complexas, gerando a necessdade de uma gestão, na mesma proporção, mas enxuta e sofstcada sobre estes sstemas. Assm, à medda que o maqunáro fo tomando o lugar dos trabalhadores nas lnhas de produção, esta, passou a ser muto mas exgda, quanto à efcênca e segurança de seus processos. Anda, modfcações no âmbto de certfcações, garantas e do desenvolvmento sustentável trouxeram a ndústra ao patamar de evolução e compettvdade que hoje se pode verfcar, meddo não apenas a partr das maores margens de lucratvdade e qualdade dos seus produtos e/ou processos, mas também na manera como esta trata os seus consumdores e como se relacona com o meo ambente. Paralelamente a este desenvolvmento ocorrdo na ndústra e no sstema produtvo das corporações, porém, explctamente assocado a ele, desenvolveu-se a manutenção. Outrora tratada como um fator dspendoso e desnecessáro dentro das organzações (Pnjala et al., 2006), a manutenção assume hoje um papel estratégco no parque produtvo da empresa, apoando e suprndo as necessdades por confabldade, dsponbldade e qualdade dos equpamentos e produtos, bem como reduzndo custos assocados a defetos e falhas de equpamentos crucas ao processo produtvo. Neste contexto, o desenvolvmento das dversas técncas, polítcas e abordagens de manutenção, propõem o estabelecmento de regras que venham a garantr que o funconamento da produção seja feta de manera contínua, mnmzando as nterferêncas ocasonadas por quebras ou mau funconamento dos equpamentos e sstemas. A Polítca de Manutenção Programada (defnda no capítulo 2), que é partcularmente estudada por este trabalho, destaca-se hoje como uma mportante ferramenta no cumprmento desta meta. 1

14 Capítulo 1 - Introdução 1.1 Justfcatvas para a Realzação deste Trabalho Reconhecda por Chrster (1984) apud Scarf (1997) como tendo um tardo desenvolvmento, a manutenção, é, anda hoje, vsualzada por mutos como sendo uma atvdade margnal, muto devdo ao fato de suas ações serem tomadas sobre a planta ndustral e não sobre os produtos (Scarf, 1997). Entretanto, este últmo autor classfca como sendo sgnfcantes as oportundades de redução de custos proporconadas por esta atvdade, enquanto que Park et al. (2000) atenta para o fato de que uma polítca ótma de manutenção programada pode, também, trazer melhoras sgnfcatvas à produtvdade da empresa. Sendo assm, a realzação de um trabalho atual na área de manutenção, por s só encontra justfcatvas, devdo ao ambente compettvo expermentado pelas empresas hoje Manutenção e Custo O aumento dos dspêndos com as atvdades de manutenção, que segundo Maggard e Rhyne (1992) e Mobley (1990) apud Pnjala et al. (2006), representam de 15-40% dos custos totas da produção legtmam a força que tem, atualmente, o desenvolvmento de modelos tanto qualtatvo como quanttatvo das ações de manutenção. Só nos EUA, de acordo com Gebraeel e Lawley (2008), são gastos cerca de 200 blhões de dólares a cada ano com a manutenção de plantas ndustras, e, uma estmatva de aproxmadamente 30% deste valor é resultado da nefcênca das ações de manutenção, tas como: uma parada não programada devdo a uma falha; a ausênca de equpamentos sobressalentes sufcentes, para a substtução medata dos equpamentos faltosos; e devdo à utlzação de polítcas de substtução não adequadas. Estes são alguns dos fatores que ajudam a explcar o crescente número de trabalhos e modelagens para a manutenção, que tem por objetvo a mnmzação dos custos relaconados às ações de manutenção nas empresas O Estudo dos Processos de Degradação Por tudo que fo relatado até aqu, e, agora, especfcamente, tratando dos modelos matemátcos para a manutenção (objeto deste trabalho), verfca-se, que estes, adentram o século 21 com novos desafos, à medda que se propõem ao fornecmento de um suporte sgnfcatvo à gestão dos sstemas produtvos das empresas, especfcamente, modelando quanttatvamente as ações de manutenção. Dessa manera, qualquer tpo de modelo, consstente, que venha a contrbur na redução das nterrupções da produção (ocasonadas por 2

15 Capítulo 1 - Introdução defetos e falhas) e, conseqüentemente, acarrete em um sensível aumento na confabldade e na dsponbldade dos sstemas, reduzndo os seus custos operatvos, deve ser levado em consderação. Neste espírto, essa dssertação vem a fazer uma contrbução, na proporção que se dedca ao estudo de um dos mecansmos de falha mas evdentes e nevtáves, aos quas estão expostos os dspostvos: a degradação. De acordo com Hossen et al. (1999), a deteroração surge como uma conseqüênca do desgaste cumulatvo, fadga, corrosão e erosão surgdos no transcorrer do tempo de vda operaconal dos equpamentos e sstemas. De forma semelhante, porém, mas ampla, Sudret (2008) defne a degradação como sendo a perda de certas propredades ao longo do tempo, como um resultado de processos químcos, físcos ou mecâncos (ou de combnações dos mesmos). O processo da degradação tem sdo mas comumente estudado e aplcado para se avalar a confabldade de produtos, através da utlzação de dados da medda de performance destes produtos, em testes acelerados. A vantagem, em se realzar testes acelerados a partr de dados de degradação, com relação aos dados de tempo de vda, usualmente utlzados para se estmar a confabldade de um produto, segundo Nelson (1990), dz respeto ao fato de que os dados da degradação da performance podem ser analsados bem mas cedo do que os dados relatvos a falha dos equpamentos dado que as meddas de perda de performance (ou seja, da degradação) podem ser colhdas em pouco tempo, ao passo que a avalação do tempo de vda requer esperar que o equpamento venha a falhar. Além dsso, pode-se extrapolar os dados da degradação da performance para se estmar o tempo no qual o equpamento atnge o lmar de falha (Nelson, 1990). Também, esses testes de degradação da performance resultam em estmatvas mas acuradas da confabldade dos produtos (Nelson, 1990). Outra justfcatva, para o estudo deste fenômeno, em nível ndustral, evdenca-se, devdo a questões de segurança, sobretudo nos trabalhos apresentados para modelar os processos de deteroração em plantas nucleares (ver Kobayash, 2002; Norrs et al.,1999 e Stock et al., 1994), ndústras de geração de energa e ndústras químcas, onde os mpactos ocasonados por um defeto ou uma falha podem resultar em verdaderas catástrofes. Portanto, a este processo deprecatvo, ao qual, nevtavelmente, todos os dspostvos, equpamentos e sstemas estão sujetos (à medda que o tempo passa) se dedca parte deste trabalho, trazendo uma dferencação sobre os prncpas modelos propostos para representar esse fenômeno, e uma modelagem para a programação de nspeções, no ntuto de dmnur os 3

16 Capítulo 1 - Introdução efetos da degradação sobre os dspostvos, proporconando vantagens nos campos da redução dos custos e no aumento da confabldade e da dsponbldade dos sstemas. A polítca de nspeção, produto fnal, que será desenvolvda aqu, faz utlzação de um modelo relatvamente novo, o Modelo Delay Tme. Esta abordagem tem se mostrado bastante efcente na sua utlzação para o agendamento de manutenções programadas (mas argumentos acerca dos motvos para a escolha deste modelo são apresentados no Capítulo 3). 1.2 Objetvos do Trabalho Objetvo Geral Os objetvos geras deste trabalho referem-se a fornecer uma contrbução de materal quanttatvo à pesqusa operaconal, à gestão e ao planejamento da manutenção, levando em consderação o Processo da Degradação. Assm como vsa servr de nspração para que trabalhos futuros sejam desenvolvdos na área Objetvo Específco Os objetvos específcos consstem no estabelecmento de um modelo para a determnação da perodcdade para a realzação de nspeções, fornecendo um suporte às decsões da manutenção, e explorar as dferenças entre os modelos clásscos utlzados na modelagem da degradação. 1.3 Lmtações do Estudo O modelo fo desenvolvdo para ser uma modelagem matemátca alternatva e não dreconada a uma aplcação, neste prmero momento, muto embora tenha um vsível potencal para a aplcação em sstemas sujetos aos processos de degradação descrtos e quantfcados por ele. Argumentos fundamentalmente probablístcos e estatístcos foram 4

17 Capítulo 1 - Introdução utlzados para a modelagem matemátca da degradação, ou seja, dados reas de degradação não foram utlzados por este modelo para representar este processo. 1.4 Estrutura da Dssertação Além desse capítulo ntrodutóro, que propõe uma vsão geral sobre o que será desenvolvdo pelo trabalho, o Capítulo 2 faz um breve hstórco da evolução da manutenção ao longo dos tempos, e, também, confere sgnfcado a uma sére de termos normatzados, que serão abordados de manera constante aqu. Também, apresenta uma pequena revsão teórca de alguns aspectos quanttatvos que se farão necessáros para a compreensão do modelo que será proposto por esta dssertação, como por exemplo, os aspectos quanttatvos da teora da confabldade e da taxa de falhas. Segundo, o Capítulo 3, trata da fundamentação teórca. Neste capítulo é feta uma revsão bblográfca dos três assuntos que fundamentam este trabalho: as Polítcas de Inspeção, o Modelo Delay Tme (DTM) e as Modelos de Degradação (DM). A revsão acerca das polítcas de nspeção é feta de manera bastante sucnta, mostrando apenas alguns tpos de aplcação e fazendo algumas dscussões acerca de sua teora. A maor ênfase deste capítulo, portanto, fca por conta da concetuação, suposções e aplcações do DTM e dos Modelos de Degradação, para estes últmos são anda apresentados dferentes tpos de abordagens usadas para descrever este fenômeno. Nesta parte do trabalho, também se procura descrever os aspectos quanttatvos da teora da Utldade Multatrbuto, que confere um fechamento à polítca de nspeção que esta dssertação propõe. No Capítulo 4 são fetas as suposções e apresentações quanttatvas do modelo de nspeção. A polítca de nspeção que será apresentada procura convergr, na estrutura do Modelo Delay Tme, um modelo de degradação que descreva, estatstcamente, o estado defetuoso proposto pela teora de Chrster e Waller (1984), e assm estabelecer uma perodcdade ótma para a realzação das nspeções. Um exemplo numérco é construído ao longo de todo o capítulo, de forma a dar contornos mas concretos à aplcação teórca que se desenvolve. Fnalmente, o Capítulo 5 dscute algumas suposções e a forma com que a aplcação fo realzada, ou seja, é consttuído de observações acerca do modelo, conclusões, comparações 5

18 Capítulo 1 - Introdução com outros modelos de polítcas de nspeção, dreções futuras e sugestões para o estudo do DTM, dos modelos de degradação e das polítcas de nspeção. O capítulo 6 compõe-se de todas as referêncas bblográfcas que foram utlzadas durante o desenvolvmento desta dssertação. 6

19 Capítulo 2 A manutenção 2 A MANUTENÇÃO 2.1 Introdução O objetvo fundamental deste capítulo é o de fazer algumas defnções extremamente pertnentes ao desenvolvmento do trabalho, como é o caso dos termos Manutenção, Manutenção Corretva, Manutenção Preventva, Manutenção Predtva e Item. Também, almeja defnr e tratar quanttatvamente de fatores ntrínsecos à manutenção, tas como: Confabldade, Dsponbldade, Mantenabldade, que também serão explorados no decorrer deste trabalho. Por fm, tem o ntuto de mostrar, e dexar clara, a dferença exstente entre uma Falha e um Defeto, dos concetos fundamentas para a utlzação do modelo do Delay Tme (que será esclarecdo no capítulo 3). Secundaramente, faz-se aqu, nas prmeras seções deste capítulo, um rápdo relato acerca da evolução da engenhara de manutenção, mostrando como se dversfcaram as suas polítcas e como aumentou a acetação e a mportânca da manutenção dentro das grandes corporações, muto devdo às vantagens potencas e benefícos proporconados pela adequada gestão desta função. Por fm, as últmas seções fazem menção a alguns aspectos quanttatvos referentes a Falha, Confabldade, Taxa de Falhas, Mantenabldade e Dsponbldade. 2.2 A Evolução da Manutenção Desde a revolução ndustral a manutenção dos equpamentos em engenhara tem sdo um desafo, muto embora um mpressonante progresso tenha sdo feto com relação à efetvdade da manutenção, o desafo permanece, devdo a fatores como complexdade, custo e competção (Dhllon, 2002). O desenvolvmento da engenhara de manutenção é, sem sombra de dúvdas, um das prncpas responsáves pelo crescmento da mportânca do departamento de manutenção dentro dos grandes sstemas produtvos. Alavancada por modfcações no própro cenáro 7

20 Capítulo 2 A manutenção socal, econômco e tecnológco, que sucederam a 2º guerra e evoluíram até os das de hoje, os estudos das polítcas de manutenção se sofstcaram, proporconando resultados postvos do ponto de vsta econômco, para as nsttuções que vsualzam na engenhara de manutenção um fator de redução de custos e aumento de confabldade e qualdade dos seus produtos. Como relatado no capítulo prmero desta obra, os processos de manutenção estão ntrnsecamente relaconados aos custos dretos e ndretos dos sstemas produtvos. Sendo assm, encontrar a melhor polítca de manutenção, que através de determnados atrbutos, partcularmente prorzados pelos sstemas produtvos das empresas (tas como dsponbldade, confabldade, qualdade, etc.), mnmzem os custos fnas envolvdos no processo, são ponto comum à pratcamente todos os modelos de decsão encontrados na lteratura. O gráfco abaxo lustra a relação exstente entre o custo e a confabldade, consderando os nvestmentos em manutenção programada e os custos relatvos às nterrupções da produção. De acordo com ele, se pode ter uma vsão clara acerca do balanço que deve ser feto no momento da avalação do custo benefíco que um eventual nvestmento em manutenção possa trazer para a produção. Fgura 2.1 Confabldade X Custo 8

21 Capítulo 2 A manutenção Breve Hstórco da Manutenção O desenvolvmento da manutenção pode rapdamente ser enquadrado através de três gerações dstntas (Squera, 2005; Moubray, 1997): A Prmera Geração caracterzada por uma manutenção essencalmente corretva. Essa geração durou até o fnal da segunda guerra mundal e é a representação do antgo paradgma da manutenção, quando o departamento de manutenção era vsto como dspendoso, porém, necessáro dentro das ndústras. O deal aqu era esperar a ocorrênca de uma falha, para, então, fazer um reparo. (Pnjala et al., 2006); A Segunda Geração caracterzada por uma ndustralzação acelerada e o surgmento das polítcas de manutenção preventvas e predtva. É nesta fase, de desenvolvmento da manutenção, onde começam a ser evdencadas as necessdades por uma maor dsponbldade e confabldade das plantas ndustras, bem como a necessdade de uma longa vda operaconal para os equpamentos a baxos custos operatvos (Moubray, 1997). A Tercera Geração verfca-se nesta fase uma sofstcação da manutenção nunca antes observada, evdencada pelo surgmento de novas técncas de predção, bem como o de novas abordagens, tas como o RCM e o TPM (Moubray, 1997). É nesta tercera geração que a manutenção passa a ser exgda do ponto de vsta da sustentabldade, contratos e certfcações. Ou seja, é neste ponto que a função ganha mportânca dentro da empresa, fornece vantagem compettva e se estabelece como uma função estratégca dentro das empresas. É mportante observar, entretanto, que estas três gerações de manutenção, que são contempladas em grande parte da lteratura sobre o assunto, relaconam-se a prátcas comuns adotadas em cada uma das épocas descrtas. Neste sentdo, faz-se notar que o planejamento da manutenção, por exemplo, no estado de Pernambuco, é pratcado já na época dos grandes engenhos de açúcar, para a realzação de reparos e melhoras entre as safras da cana. A fgura 2.2 abaxo traz um resumo das três gerações da manutenção e algumas de suas prncpas característcas. 9

22 Capítulo 2 A manutenção Manutenção 1º Geração (até 1945) 2º Geração ( ) 3º Geração (1970 até hoje) Manutenção Corretva Planejamento da Manutenção Sofstcação da Manutenção Manutenção Preventva RCM Manutenção Predtva TPM DTM Fgura 2.2 A Evolução da Manutenção Montoramento da Condção A Manutenção Programada A evolução da manutenção, como relatado em tópcos anterores, trouxe o desenvolvmento de novas polítcas e técncas para esta atvdade, partndo de exgêncas por uma maor antecpação no planejamento da manutenção. Isto gerou o desenvolvmento de novas abordagens, hoje conhecdas como Polítcas de Manutenção Programada, como por exemplo, as Polítcas de Manutenção Preventva e Predtva, que foram gradatvamente substtundo a abordagem da manutenção corretva, outrora amplamente dfundda. De acordo com Mann (1983) apud. Cavalcante e Almeda (2007) uma manutenção programada consttu qualquer ação de manutenção que anteceda a degradação da qualdade dos produtos e dos equpamentos. Sendo assm, a aplcação de uma polítca de manutenção programada em componentes, equpamentos ou sstemas, tem o ntuto de alongar a vda operaconal dos mesmos, trazendo mportantes benefícos de longo prazo para as corporações. Muto devdo a sso, hoje se pode verfcar que à proporção que os sstemas vão fcando cada vez mas complexos, a utlzação deste tpo de polítca de manutenção tende a ser mas 10

23 Capítulo 2 A manutenção adequada, em vrtude de dmnur bastante as paralsações, extremamente custosas ao sstema produtvo Manutenção Preventva Inserda na Polítca de Manutenção Programada, a Manutenção Preventva consttuu em um avanço sgnfcatvo na forma de se preservar os atvos de uma empresa, quando surgu no desenvolvmento da segunda geração. Esta abordagem procura montorar o tempo de vda dos equpamentos para, em cma deste parâmetro, tomar uma decsão sobre qual o melhor momento para se realzar um trabalho de manutenção. Neste tpo de abordagem são levados em consderação apenas os aspectos nerentes à confabldade dos equpamentos ou tens (ou seja, MTBF, MTTR, FDP, FD, etc.) não sendo, pos, consderado nenhum tpo de aspecto externo que possa nfluencar na redução da vda operaconal dos mesmos. Este tpo de polítca de manutenção não consttu objeto de estudo desta obra e, portanto, será pouco abordada. A defnção que será postada aqu, contudo, tem a fnaldade de esclarecer a dferença exstente entre este tpo de manutenção e a manutenção predtva, base para esta dssertação Manutenção Predtva A Manutenção Predtva, por sua vez (ou Manutenção Baseada na Condção CBM), fundamente-se em uma proposta de montoramento da condção dos tens, objetvando tomar uma decsão sobre evolução desta condção. Dessa forma, a utlzação de algumas ações, tas como o montoramento contínuo dos tens e/ou a realzação de nspeções, para o controle e a medção de determnados parâmetros do sstema, são de fundamental mportânca para a observação do seu estado. Na lteratura, para a mplementação de uma Polítca de Manutenção Predtva, város tpos de aplcações são encontradas. Dentre as quas, alguns trabalhos bastante sgnfcatvos podem ser observados, tas como: o modelo ótmo de decsão para a manutenção predtva proposto por Jardne et al.(1998), no ntuto de revsar a estratéga clássca de substtução por dade; Baek (2007) propõe um sstema ntelgente para a defnção das nspeções, utlzando programação dnâmca; Rouhan e Schoefs (2003) trazem um modelo probablístco para o estabelecmento de ntervalos de nspeção e reparos para estruturas marítmas; Jardne e 11

24 Capítulo 2 A manutenção Hassounah (1990) determnam uma polítca ótma de nspeção para uma frota de veículos, atentando para o relaconamento exstente entre a perodcdade das nspeções e a ocorrênca de falhas; e Deloux et al. (2009) desenvolvem uma polítca de manutenção predtva para sstemas sujetos a uma degradação gradual e a um stress (shock) aleatóro. Outras aplcações para a manutenção baseada na condção são encontradas em Moyá (2004), Lucfred et al. (2000), Zhou et al. (2007), Khan e Haddara (2003), Lewn (1995), Nlsson e Bertlng (2007), Bansal et al. (2004), Wang (2000), L e Pham (2005), Smeu-Abaz e Bouredj (2006), Newby e Barker (2006), Yang (2003), Saranga e Knezevc (2001), Chen (2009), Campos (2009), Jardne et al. (2006), Klngenberg e de Bôer (2008), Tsang (1995), Jardne et al. (1997), Saranga (2002), Mann et al. (1995) entre outros. Esta polítca de manutenção, sendo objeto de estudo deste trabalho, será bastante abordada. 2.3 Defnções Neste momento, se faz necessáro a correta defnção dos termos técncos, dretamente relaconados à manutenção, e que serão freqüentemente abordados no desenvolvmento de todo o trabalho. Sem o correto entendmento dos mesmos, compromete-se o entendmento de toda a dssertação. Alguns dos quas já foram bastante ctados nas seções anterores, porém, poderão ser bem compreenddos com a letura dos subtens abaxo. As defnções que se seguem foram retradas da norma braslera NBR 5462/1994 da ABNT, que fornece defnções dos termos utlzados em manutenção, relatvos à Confabldade e a Mantenabldade Manutenção Combnação de todas as ações técncas e admnstratvas, nclundo as de supervsão, destnadas a manter ou recolocar um tem em um estado no qual possa desempenhar uma função requerda Confabldade: símbolo: R t 1, t ) ( 2 Probabldade de tem poder desempenhar uma função requerda, sob dadas condções, durante um dado ntervalo de tempo t, ). ( 1 t2 12

25 Capítulo 2 A manutenção Mantenabldade Probabldade de uma dada ação de manutenção efetva, para um tem sob dadas condções de uso, poder ser efetuada dentro de um ntervalo de tempo determnado, quando a manutenção é feta sob condções estabelecdas usando procedmentos e recursos prescrtos Dsponbldade Capacdade de um tem estar em condção de executar uma certa função em um dado nstante, ou durante um ntervalo de tempo determnado, levando-se em conta os aspectos combnados de sua confabldade, mantenabldade e suporte de manutenção, supondo que os recursos externos requerdos estejam assegurados Item Qualquer parte, componente, dspostvo, subsstema, undade funconal, equpamento ou sstema que possa ser consderado ndvdualmente Defeto Qualquer desvo das característcas de um tem em relação aos seus requstos. 13

26 Capítulo 2 A manutenção Falha Falha é o térmno da capacdade de um tem desempenhar a função requerda. É a dmnução total ou parcal da capacdade de uma peça, componente ou máquna de desempenhar a sua função durante um período de tempo, quando o tem deverá ser reparado ou substtuído. A falha leva o tem a um estado de ndsponbldade Manutenção Corretva Manutenção efetuada após a ocorrênca de uma pane, destnada a recolocar o tem em condções de executar uma função requerda Manutenção Programada Manutenção Preventva efetuada de acordo como um programa preestabelecdo Manutenção Preventva Manutenção efetuada em ntervalos predetermnados, ou de acordo com crtéros prescrtos, destnada a reduzr a probabldade de falha ou a degradação de funconamento de um tem Manutenção Predtva Manutenção que permte garantr uma qualdade de servço desejada, com base na aplcação sstemátca de técncas de análse, utlzando-se de meos de supervsão centralzados ou de amostragem, para reduzr ao mínmo a manutenção preventva e dmnur a manutenção corretva. 14

27 Capítulo 2 A manutenção 2.4 Aspectos Quanttatvos Falhas Uma das maores preocupações da Engenhara da Manutenção refere-se ao evento falha, ao qual estão sujetos os equpamentos e sstemas. Neste sentdo, esta dscplna procura encontrar dferentes formas de gerencar os seus recursos de manera a evtar (na medda do possível) a ocorrênca de tas eventos. Estatstcamente a falha é defnda como uma varável de natureza aleatóra, cuja ocorrênca depende de dversos fatores. Assm, a fm de montorar a ocorrêncas destes eventos, a varável (também aleatóra) tempo para a falha é, geralmente, utlzada para se avalar, a partr da FDP e da FD, respectvamente, fornecdas por f(t) e F(T), as probabldades de que esses eventos nterfram no adequado funconamento dos tens. De acordo com o lvro do Paul Mayer (1983), sendo T uma varável aleatóra representatva do tempo para a falha, a probabldade de que um tem qualquer venha a falhar até um dado tempo t, pode ser calculada por: onde, t P ( T t) = F( t) = f ( t) dt, (1) df( t) f ( t) =. (2) dt O modelo que será desenvolvdo por esta dssertação, procurará fazer uma assocação dreta entre um processo de degradação e o evento falha. Ou seja, o tpo de falha abordada por esta dssertação terá um caráter aleatóro condconado a um modelo de dano gradual e rreversível, tendo nas FDP e FD a sua representação quanttatva. 15

28 Capítulo 2 A manutenção A Confabldade Devdamente defnda no subtem deste capítulo, a confabldade é outro atrbuto essencalmente mportante para os estudos da manutenção. Aprofundada a partr da segunda geração da manutenção, sobretudo com o desenvolvmento do RCM (Relablty Centered Mantenance), a partr das exgêncas nas certfcações das aeronaves BOING (Moubray, 1997; Squera, 2005) esse conceto probablístco exerce hoje um papel de destaque tanto na elevação da qualdade dos produtos, como da capacdade produtva dos meos de produção de uma empresa, à medda que aumenta a dsponbldade dos sstemas. Em concordânca com sto, Zo (2009) afrma que esse atrbuto é fundamental para a operação segura de qualquer sstema tecnológco moderno. Anda segundo este autor, a prncpal preocupação na análse da confabldade relacona-se à ncerteza na ocorrênca das falhas e suas eventuas conseqüêncas. Matematcamente, essa probabldade, pode ser calculada da manera que segue: R( t) = P( T > t) = f ( s) ds = 1 P( T t) = 1 F( t) t (3) A avalação da confabldade de equpamentos e sstemas, utlzando modelos de degradação vem sendo bastante explorado em trabalhos recentes sobre o tema (ver, por exemplo, os modelos de apresentados por Nelson, 1990; Lu e Meeker, 1993; Lu et al., 1996; Chen e Zheng, 2005; dentre outros) A Taxa de Falha A taxa de falhas representa uma medda da freqüênca de ocorrênca das falhas, à proporção que o tempo passa, em um tem qualquer. O modelo, amplamente aceto, e que é geralmente utlzado para representar essa taxa consste no modelo da Curva da Banhera, que mostra como se comporta essa varável ao longo do tempo. O gráfco, trazdo na fgura 2.3 a segur, lustra a banhera representatva das três fases da vda de um equpamento, mostrando o respectvo comportamento da taxa de falhas para cada uma delas. 16

29 Capítulo 2 A manutenção A fase I, da fgura, representa a etapa conhecda como Burn-n, ou fase da Mortaldade Infantl. Nesta etapa ntrodutóra, os projetos ou equpamentos anda se encontram em fase de aperfeçoamento, o que explca a taxa de falhas decrescente e com uma vsível tendênca a se establzar. Produtos novos, em processo de desenvolvmento, ou aqueles em caráter expermental podem ser exemplfcados como estando nesta regão da curva. As ações de manutenção para esta etapa estaram fundamentalmente assocadas a ajudar no desenvolvmento do projeto, atentando para as questões da mantenabldade, ou seja, a capacdade de no futuro a atvdade de manutenção ser executada de forma facltada (sso para o caso de tens reparáves). A fase II, trazda pelo gráfco, por sua vez, é a representação de projetos já maturados, sto é, projetos que já foram bem desenvolvdos e apresentam em seu estado atual uma taxa de falhas constante, onde a ocorrênca dos eventos (falhas) pode quase que completamente ser atrbuídos a fatores de natureza aleatóra. Nesta fase, também conhecda como vda útl dos equpamentos, as atvdades preventvas de manutenção estaram restrtas a revsões peródcas, algum tpo de montoramento ou nspeções para se verfcar a condção dos tens e a ações corretvas quando necessáras. Por últmo, a fase III da Curva da Banhera mostra os equpamentos chegando ao fnal de sua vda operaconal. É nesta fase, por exemplo, que os problemas devdo a um processo de degradação podem se apresentar com maor freqüênca, e se ntensfcar, pratcamente mpondo a utlzação uma polítca de manutenção mas alnhada com a característca crescente apresentada pela taxa de falhas. O DTM parece se adequar muto bem a esta fase, uma vez que nesta etapa, aumenta-se a freqüênca de ocorrênca das falhas. Fundamentalmente, aqu, as ações de manutenção, devem, acma de tudo, colocar em uma balança, os custos e os benefícos que uma polítca de manutenção programada possa trazer. 17

30 Capítulo 2 A manutenção Fgura 2.3 Curva da Banhera De acordo com a fase que o tem se encontre, dentro do modelo da Curva da Banhera, a taxa de falhas pode ser modelada por dferentes funções de densdade de probabldade (sendo as mas comuns as dstrbuções Webull e Exponencal). O relaconamento exstente entre a Taxa de Falhas, a FDP das falhas e a Confabldade, pode ser descrto pela equação abaxo: f ( t) f ( t) λ ( t ) = = (4) 1 F( t) R( t) A Mantenabldade A mantenabldade é uma característca dretamente relaconada ao trabalho de manutenção em s, uma vez que está relaconada ao tempo no qual o reparo pode efetvamente ser executado. Portanto, esta probabldade é, também, dretamente assocada à dsponbldade (que será tratada a segur) dos equpamentos e sstemas. De acordo com Coulbaly et al. (2008) esse atrbuto é, conjuntamente à confabldade, uma característca chave para o aumento da dsponbldade, sobretudo nas ndústras automotvas e aeronáutcas. Porém, como relatado Zhong e Youchao (2007), esta propredade do equpamento deve ser levada em consderação já no momento do seu desgn, para que as convenêncas de rapdez, facldade e economa sejam nerentes ao produto fnal, em se tratando da execução da manutenção nos mesmos. Alguns trabalhos que abordam este conceto são trazdos por Zhou e Leung (2007), Et et al. (2007), Rajpal (2006) e Tsarouhas et al. (2009). Quanttatvamente, a mantenabldade pode ser tratada de manera semelhante ao que fo apresentado para a ocorrênca das falhas. Ou seja, a mantenabldade (que tem a sua defnção formal postada no subtem 2.3.3) pode ser calculada por: M ( t) = P( T t). (5) Porém, para este caso, o evento de nteresse consste em executar um determnado trabalho de manutenção em um dado tempo t, logo, a varável aleatóra T assume valores neste sentdo. 18

31 Capítulo 2 A manutenção A Dsponbldade A Dsponbldade (atrbuto defndo no subtem 2.3.4) tem sua defnção quanttatva dretamente assocada aos parâmetro descrtos anterormente, sto é, à Confabldade e a Mantenabldade. Assm, um aumento na dsponbldade deve, com toda certeza, estar assocado a uma melhora sgnfcatva dos atrbutos acma descrtos. O nteresse na avalação da dsponbldade é mostrado pela regulardade com que dversas modelagens se propõem a avalá-la, mesmo que de forma ndreta: uma vez que a grande maora dos modelos busca mnmzar o Downtme 1, consequentemente, maxmzando a dsponbldade (por exemplo, ver trabalhos de Ja e Chrster, 2003; Jardne e Hassounah, 1990; Et et al., 2007; Frostg e Kenzn, 2009; etc.). Matematcamente, a dsponbldade méda é calculada para tens reparáves através de segunte equação: MTBF A( t) = (6) MTBF + MTTR 1 Termo do nglês, entretanto, bastante utlzado em trabalhos centífcos da língua portuguesa. Sgnfca o tempo no qual o equpamento fca fora de operação, devdo a uma quebra, manutenção corretva ou programada. 19

32 Capítulo 3 Fundamentação Teórca 3 Fundamentação Teórca 3.1 Introdução Este capítulo tem a fnaldade de fazer uma revsão teórca dos prncpas tópcos tratados neste trabalho, o DTM e a Degradação. Tratando dos aspectos relatvos à concetuação e suposções dos modelos e passando pelos aspectos quanttatvos, apresentando um pouco da parte matemátca, que tem sdo desenvolvda e novada sobre esses assuntos ao longo dos anos. As prmeras seções deste capítulo, entretanto, dscorrem um pouco sobre a abordagem matemátca da manutenção, que abrange a estrutura do modelo que será proposto por esta dssertação. Atenta-se também para o problema que anda hoje se faz bastante evdente aos que trabalham com a manutenção, a ausênca de dados. Este problema, alás, consste em uma das grandes justfcatvas para os város tpos de tratamentos que são dados aos problemas de manutenção através dos modelos encontrados na lteratura, tas como, as abordagens subjetvas. O segumento do capítulo dá ênfase à concetuação e aplcação do modelo delay tme para nspeção, e de alguns modelos para a análse de processos de degradação que são encontrados na lteratura. Fnalzando o capítulo, fundamenta-se aqu a Teora da Utldade Multatrbuto, estrutura de decsão que será utlzada para a fnalzação do modelo que é proposta deste trabalho Abordagens da Manutenção De acordo com o que é comumente encontrado na lteratura pode-se vsualzar, bascamente, duas grandes abordagens quando se trata de engenhara de manutenção. Estas, 20

33 Capítulo 3 Fundamentação Teórca são fundamentadas para a resolução de questonamentos essencas que compõem o estudo da manutenção, sejam eles: Quando fazer; e Como fazer. Almeda e Sousa (2001) vsualzam a estruturação dessas abordagens da manutenção como sendo apresentada através de duas vertentes: a Matemátca e a de Engenhara. A prmera abordagem, Almeda e Sousa (2001) relatam que consste em estudos relaconados à otmzação quanttatva dos procedmentos de manutenção. Esta, trata em s dos modelos matemátcos aplcados à manutenção, na tentatva de otmzar alguns parâmetros, tas como custo e dsponbldade, procurando responder ao prmero questonamento de quando realzar uma atvdade de manutenção de manera a otmzar algum fator de decsão. A segunda abordagem faz referênca ao tratamento que será aplcado no ato da realzação de uma manutenção, ou seja, assoca-se dretamente à defnção das ações contdas nestes procedmentos, respondendo ao segundo questonamento feto acma, o de como fazer. Isto é, refere-se à ação de manutenção que será utlzada para a correção do defeto ou da falha quando dentfcados, ou anda no ato da manutenção programada, quando realzada. Neste contexto, defne-se uma classfcação para os modelos de manutenção, de acordo com três crtéros: 1) Modos de Falha no Sstema: Dos-Estados Mult-Estados 2) Observabldade do Estado do Sstema: Manutenção Preventva Manutenção Predtva 3) O Número de Componentes: Modelos Smples Modelos Complexos 21

34 Capítulo 3 Fundamentação Teórca Segundo os Modos de Falha do Sstema, como se pode observar do dagrama acma, é mostrado que os modelos podem anda ser dvddos em dos tpos: os de dos estados e os mult-estados, a depender da quantdade de modos que as falhas ncorram no sstema. Quanto à observabldade do sstema, eles verfcam a exstênca dos modelos de manutenção preventva, onde o estado do sstema é tomado como sendo sempre conhecdo (sendo os modelos desenvolvdos, portanto, com essa premssa); e, modelos de manutenção predtva, no qual real estado do sstema não é conhecdo com certeza, sendo, portanto, necessára a realzação de alguma ação para que este estado seja conhecdo. Este fato vem sendo bastante explorado nas modelagens da manutenção nos últmos anos, sobretudo para os modelos de nspeção. Por últmo, vsualzando o número de componentes, dos tpos dferentes de modelos emergem, segundo os autores: os modelos smples, onde a modelagem consdera como razão de nteresse apenas um componente do equpamento ou sstema, e, os modelos complexos, no qual o nteresse do estudo reca sobre um conjunto de componentes (consderando a não ndependênca dos mesmos), um equpamento ou um sstema Manutenção: avanços e problemas Tratando anda sobre abordagem matemátca da manutenção, observa-se que, à medda que as cêncas de estudo da manutenção foram evolundo, a manutenção ganhou dversas ferramentas de apoo às suas decsões. Dentre estas ferramentas, destacam-se, portanto, as já relatadas ferramentas de otmzação da manutenção, desenvolvdas no níco dos anos sessenta por pesqusadores como Barlow, Proschan, Jorgenson, MacCall, Radner e Hunter (Dekker, 1996). Bascamente, de acordo com Dekker (1996), um modelo de otmzação da manutenção consste em um modelo matemátco no qual ambos, custos e benefícos da manutenção são quantfcados, encontrando-se um ponto de ótmo entre os valores obtdos. Contudo, mutas destas ferramentas matemátcas, que ao longo do tempo têm sdo desenvolvdas para a manutenção, compõem-se como uma tentatva de contornar um dos maores (se não o maor) problema que a estruturação das decsões em manutenção tem anda hoje: a ausênca de dados. Confrmando esta déa, Scarf (1997) relata que, em se tratando de manutenção, pouca atenção tem sdo destnada a coleta de dados, o que tem contrbuído para o aparecmento de 22

35 Capítulo 3 Fundamentação Teórca modelos cada vez mas complexos e dstantes de uma real aplcação a problemas de engenhara. Entretanto, a aparente dfculdade em se casar o que tem sdo proposto de teórco para a manutenção, com os problemas do mundo real, ou seja, em se dmnur o gap que anda hoje exste entre teora e prátca, de acordo com os autores Turban (1967), Dekker (1996) e Scarf (1997), pode servr de contraponto para esse mesmo argumento, uma vez que a real valdade da modelagem de um problema de manutenção se encontra, não apenas no cálculo de uma solução ótma para o problema em s, mas na estruturação de uma déa que, além de gerar uma maor dscussão e compreensão sobre o problema, poderá chegar a um consenso postvo acerca do que deve ser feto. Um pouco à parte destes problemas enfrentados pela modelagem da manutenção, novos modelos, propostos, têm mostrado a sua correta aplcabldade em quantfcar soluções para decsões em manutenção, com ou sem a utlzação de dados objetvos. Um deles, o DTM, que será utlzado nesta dssertação, é apresentado na seção 3.3 a segur. 3.2 Inspeção Polítcas de Manutenção Objetvando responder ao prmero grande questonamento para a manutenção, proposto acma, de estabelecer o melhor momento para a realzação de um procedmento de manutenção, a abordagem matemátca da manutenção, através da extensa lteratura sobre o assunto, apresenta fundamentalmente as duas estruturas: 1) Manutenção Corretva 2 2) Manutenção Programada 3 : Preventva Predtva 2 Ver defnção no Capítulo 2 3 Ver defnção no Capítulo 2 23

36 Capítulo 3 Fundamentação Teórca A Polítca de Manutenção Corretva, como prevamente defnda no capítulo 2, condcona a realzação de uma ntervenção no tem à ocorrênca de uma quebra. Este tpo de manutenção é comumente utlzado quando os custos operaconas envolvdos nos procedmentos de manutenção programada (preventva e/ou predtva) são superores à substtução ou reparo do tem, em decorrênca de uma falha. A Polítca de Manutenção Programada, por sua vez, ncorre da constatação, em tens operaconas, de que os custos envolvdos em se corrgr uma falha superam em muto àqueles contablzados na realzação de nspeções e reparos, ou substtuções, preventvas. Essa polítca, conforme colocado anterormente, subdvde-se na Polítca de Manutenção Preventva, onde a varável de decsão ncde sobre o tempo de vda dos componentes, sendo o estado do sstema tomado sempre como conhecdo, e, na Polítca de Manutenção Predtva, na qual a condção verfcada durante uma nspeção é o fator preponderante para a tomada de decsão acerca da realzação da manutenção. A avalação da condção em que se encontram os componentes dentro de um sstema produtvo, por exemplo, requer a defnção de ntervalos de tempo peródcos para que esta verfcação seja feta. Sendo assm, os modelos desenvolvdos para a defnção destas perodcdades, defnem o que se conhece como Polítcas de Inspeção Polítcas de Inspeção As bases das polítcas de nspeção, como às conhecemos hoje, começaram a ser desenvolvdas na década de sessenta. São exemplos dsso, os trabalhos desenvolvdos por Barlow et al. (1963) e Barlow e Proschan (1965) que já naquela época defnam procedmentos ótmos para a realzação destes procedmentos de manutenção. Trabalhos da década de setenta também abordam as polítcas de nspeções, necessáras a manutenção predtva. Por exemplo, Munford e Shahan (1972) desenvolvem uma polítca ótma de nspeção para a detecção de falhas em sstemas. A polítca de um só parâmetro, como nomeada por eles, defne um parâmetro p de decsão, onde a determnação da perodcdade depende apenas da estmação deste p, o que pode ser feto através da obtenção de dados de manutenção. Assm, eles mostram que esta polítca apresenta ntervalos decrescentes, para nspeções sucessvas, quando o sstema tem uma taxa de falhas crescente, e, ntervalos crescentes, para taxas decrescentes. Em outro artgo, Munford e Shahan (1973) fazem uma 24

37 Capítulo 3 Fundamentação Teórca aplcação do modelo de nspeção de parâmetro p, desenvolvdo por eles no ano anteror, para o caso no qual, o tempo para a falha, é descrto por uma dstrbução Webull. Para trabalhos mas recentes abordando polítcas de nspeção recomenda-se ver os desenvolvdos por Wang (2009), Carzola e Pérez-Ocón (2008a), Carzola e Pérez-Ocón (2008b), Kallen e Noortwjk (2006), Durango-Cohen e Madanat (2008), Hu e Zong (2009), Chakraborty et al. (2009), Mshalan e Gong (2009), Barker e Newby (2006), Barker e Newby (2009), Nakagawa e Mzutan (2009), entre outros. 3.3 O Modelo Delay Tme O Conceto DTM Como já menconado anterormente, o Modelo Delay Tme fo o modelo de nspeção escolhdo para construr a polítca ótma que será proposta por esta dssertação. Este modelo, relatvamente novo para a modelagem da manutenção (apresentado por Chrster e Waller, 1984), consdera o tem como tendo três estados: Estado (0) ou estado operaconal normal, Estado (1) ou estado defetuoso, e Estado (2) ou estado falho. Assm, o Delay Tme de um defeto (h) representa o tempo decorrdo desde o aparecmento do defeto (u) até o momento em que a falha ocorre (como lustrado na Fgura 3.1 abaxo). Fgura 3.1 Conceto do Delay Tme (adaptada de Chrster, 1999) 25