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1 Fonts Aloação ristraors Morn Copilr Iplntation in ava: apítulos Ao, Sti, Ulan: apítulo 10 Copilaors II 1 2 Aloação Ristraors Motivação Intrvalo Vias raos intrrênia Prola Soluçõs Aloação Ristraors Slionar variávis para atriuíros a ristraors. Usar so ristraor para ultiplas variavis. 3 4 Livnss Variávis vivas Intuitivant ua variavl v stá viva s t u valor qu srá utilizao no uturo. E outras palavras, v stá viva u ponto p i s: (i) v oi inia u oano qu ant u p i (por qualqur aino) (ii) v po sr usaa u oano s, xist u aino p i u s. (iii) v não oi orta ntr p i s. 5 a: s1 = l(x) : s2 = s1 + 4 : s3 = s1 8 : s4 = s1-4 : s5 = s1/2 : s6 = s2 * s3 : s7 = s4 - s5 : s8 = s6 * s7 s1 s2 A variávl v stá viva ntr o ponto p i iiatant após sua inição o ponto p iiatant apos su ultio uso. O intrvalo [p i, p ] é o Intrvalo Via a variávl v. Quais variávis t o aior Intrvalo Via no xplo? variávis s1 s2 t u Intrvalo Via 4 oanos. 6 1

2 Aloação Ristraors Aloação Ristraors a: s1 = l(x) : s2 = s1 + 4 : s3 = s1 8 : s4 = s1-4 : s5 = s1/2 : s6 = s2 * s3 : s7 = s4 - s5 : s8 = s6 * s7 Coo poos sorir qual o núro inio ristraors é nssario nst loo ásio s qu aa nssia assar oria? Tos qu alular o intrvalo via toasl variávis aar o oano ais laro. a: s1 = l(x) s1 : s2 = s1 + 4 s2 : s3 = s1 8 s3 : s4 = s1-4 s4 : s5 = s1/2 s5 : s6 = s2 * s3 s6 : s7 = s4 - s5 s7 : s8 = s6 * s7 No oano as variávis s1, s2, s3, s4 stão vivas, urant o oano as variávis s2, s3, s4, s5 stão vivas. Qual oano t o aior nuro variávis vivas siultanant? 7 8 liv-in liv-out liv-in liv-out: Proraa xplo a: s1 = l(x) : s2 = s1 + 4 : s3 = s1 8 : s4 = s1-4 : s5 = s1/2 : s6 = s2 * s3 : s7 = s4 - s5 : s8 = s6 * s7 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 liv-in(r): onunto variávis qu stão vivas no ponto iiatant antrior ao oano r. liv-out(r): onunto o variávis qu stão vivas no ponto iiatant após o oano r. 9 a: s1 = l(x) s1 : s2 = s1 + 4 s2 : s3 = s1 8 s3 : s4 = s1-4 s4 : s5 = s1/2 s5 : s6 = s2 * s3 s6 : s7 = s4 - s5 s7 : s8 = s6 * s7 Quais são os liv-in() liv-out()? liv-in() = {s1, s2, s3, s4} liv-out() = {s2, s3, s4, s5} 10 liv-in liv-out no CFG liv-in liv-out loo ásios O ponto ntraa o loo ásio B é o ponto antrior ao su priiro oano. o ponto saía é o ponto postrior ao su últio oano. liv-in(b): onunto variávis vivas no ponto ntraa o loo ásio B. liv-out(b): onunto variávis vivas no ponto saía o loo ásio B. 11 B 2 B 1 := a - B 4 a := + := - := a + B 3 := + := + := -,,,, vivas liv-in(b 1 )={,,,} liv-in(b 2 )={a,,,} liv-in(b 3 )={a,,,} liv-in(b 4 )={,,,} liv-out(b 1 )={a,,,,} liv-out(b 2 )={,,,} liv-out(b 3 )={,,,,} liv-out(b 4 )={,,,,},,, vivas alular liv-in liv-out para 12 aa loo ásio (Ao-onuntoi-Ullan, pp. 5 2

3 Grao intrrênia ristraors (GIR) Grao intrrênia ristraors : xplo U rao intrrênia ristraors é u rao não-iriio qu rsu a anális as variávis vivas a suint anira: U noo é ua variávl/tporario qu é u aniato para aloação ristraors. U aro onta noos v1 v2 s xist alu oano no proraa on as variávis v1 v2 stão vivas siultanant. (variávis v1 v2 intrr ua a outra). s7 s6 s5 s1 s4 s2 s3 a: s1 = l(x) s1 : s2 = s1 + 4 s2 : s3 = s1 8 s3 : s4 = s1-4 s4 : s5 = s1/2 s5 : s6 = s2 * s3 s6 : s7 = s4 - s5 s7 : s8 = s6 * s Aloação Ristraors por oloração Graos Baroun: u rao é -olorívl s aa no po sr atriuío ua ntr ors anira qu nnu noo aant tna a sa or. Iia ásia: u -oloração o GIR po sr apaa irtant para ua aloação lal ristraors, apano aa or a u ristraor istinto. A propria oloração arant qu nnu par ristraors aloao para variávis aants intrr ntr las s tivr ors irnts. Aloação Ristraors por oloração Graos A iia ásia a Aloação Ristraors por oloração é 1. onstruir o rao intrrnia ristraor, 2. Aar ua -oloração para l Coplxia o prola a oloração Aloação Ristraors o prola trinar s u rao não-iriio é -olorívl t oplxia NP-ar para 3. Taé é iiil aar oas aproxiaçõs para o prola. Qustão: O qu azr s u GIR não or -olorívl? Ou s o opilaor não pur aar ua -oloração anira iint? Rsposta: slionar variávis nos lurativas para spillin (i.. não atriuí-las a ristraors) rovla o GIR até qu o rao sa -olorívl

4 Lurativia uso o ristraor Solução urístia para oloração A lurativia usar ua varial v ristraor é : proitaility(v) = rq(i) : rqunia stiaaa xuao u loo asio i, savins (v, i) : nuro stiao ilos o prossaor onoizaos tros instruçõs loa an stor instrutions no loo asio i, s u ristraor or usao para variavl v. rq(i) savins(v, i) i 19 osrvação: Dao G u rao não-iriio Sa x u noo G tal qu r(x) <. Rovr noo x toos aros assoiaos rao G rao G G é -olorívl s G é -olorívl. 20 Alorit 2-ass Alorito urístio otiista Construir GI Forwar pass Sipliiar Slionar Spill Rvrs pass /* nior(v) ontains a list o o niors o v. */ /* Buil Pass */ Buil G, o GIR; /* Forwar pass */ Initializ an pty ; rpat wil G as a no v su tat niors(v) < o /* Sipliy Stp */ Pus (v, niors(v), no-spill) Dlt v its s ro G n wil i G is non-pty on /* Spill Stp */ Coos last proital no v as a potntial spill no; Pus (v, niors(v), ay-spill) Dlt v an its s ro G n i until G is an pty rap; Alorito urístio otiista Aluns pontos /* Rvrs Pass */ wil is non-pty o Pop (v, niors(v), ta) N := st o nos in niors(v); i (ta = no-spill) on /* Slt Stp */ Slt ristr R or v su tat R is not assin to nos in N; Insrt v as a nw no in G; Insrt s in G ro v to a no in N; ls /* ta = ay-spill */ i v an assin a ristr R su tat R is not assin to nos in N on /* Optiis pai o: n not spill */ Assin ristr R to v; Insrt v as a nw no in G; Insrt s in G ro v to a no in N; ls /* N to spill v */ Mar v as a no tat ns spill n i n i n wil Esta alorito Aloação Ristraors, aso oloração raos, é ao so tpo iint (linar ti) tivo (oo assinnt). É uito usao na prátia

5 Extnsõs Coalsin (união) Divisão o Intrvalo Via Coalsin E ua squnia óio intriário o opy oan, assuir ristraors stão aloaos para aas variávis x y. (no GIR sts são aaos noos ov-rlat x :=... y := x... := y Oportunia para ais otiização: liinar o opy oan s x y atriuios ao so ristraor. Esta rstrição, na qual x y são atriuías ao so ristraor po olaa por oalsin (união) os noos x y no GIR, i.., tratano-as oo s oss a sa variávl Ua Extnsão o Coals Aloação Ristraors o Coalsin 1. Construir: o GIR G atorizar noos oo ov-rlat ou non-ov-rlat. Construir IG Sipliiar Coals Slionar Spill Sipliiar: u por vz, rovr non-ov-rlat noos o aixo r (< ) G. O noo rovio é pilao. 3. Coals: oals (unir) oraant G: sont noos a s o noo rsultant a- t nos qu vizinos. 4. Frz: s n oals n sipliiar unionar, azr u rz os noos ov-rlat aixo r, tornano non-ov-rlat 28 isponiilizano para sipliação. (Appl, pp. 240) Aloação Ristraors o Coalsin 5. Spill: s não xistir noos aixo r, slionar noo para potnial spillin. 6. Slionar: pop aa lnto o, atriuino ors (r)uil sipliy oals rz atual spill slt potntial spill (Appl, pp. 240) 29 Passo 1: alular Intrvalos Vias liv-in: := [+12] := -1 := + := [+8] := [+16] := [] := + 8 := := + 4 := liv-out: 30 5

6 Passo 2: Sipliiar (K=4) Passo 2: Sipliiar (K=4) (,no-spill) Passo 2: Sipliiar (K=4) Passo 2: Sipliiar (K=4) (, no-spill) Passo 2: Sipliiar (K=4) Passo 2: Sipliiar (K=4) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill)

7 Passo 2: Sipliiar (K=4) Passo 3: Coals (K=4) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) Não poos sipliiar? Não, noos ov-rlat Passo 3: Coals (K=4) Passo 3: Sipliiar (K=4) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) - (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) Passo 3: Coals (K=4) Passo 3: Sipliy (K=4) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) - (-, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill)

8 Passo 6: Slionar (K=4) Passo 6: Slionar (K=4) (-, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (-, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) Passo 6: Slionar (K=4) Passo 6: Slionar (K=4) (-, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (-, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) Passo 6: Slionar (K=4) Passo 6: Slionar (K=4) (-, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (-, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill)

9 Passo 6: Slionar (K=4) Passo 6: Slionar (K=4) (-, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (-, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) Prunta Passo 2: Sipliiar (K=3) (,no-spill) Sria possívl aloar o xplo antrior o 3 ristraors? Passo 2: Sipliiar (K=3) Passo 5: Frz (K=3) Coalsin iria piorar. poos postrar a união ntr

10 Passo 3: Sipliy (K=3) Passo 6: Spill (K=3) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) N oalsin n rzin aua. Nst ponto vos usar lurativia para solr noo ay-spill Passo 3: Sipliy (K=3) Passo 3: Sipliy (K=3) (, ay-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) Passo 3: Coals (K=3) Passo 3: Coals (K=3) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) - (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill)

11 Passo 3: Coals (K=3) Passo 3: Coals (K=3) - (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) - (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) Passo 6: Slionar (K=3) Passo 6: Slionar (K=3) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) Passo 6: Slionar (K=3) Passo 6: Slionar (K=3) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill)

12 Passo 6: Slionar (K=3) Passo 6: Slionar (K=3) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) Passo 6: Slionar (K=3) Passo 6: Slionar (K=3) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) Passo 6: Slionar (K=3) Divisão o Intrvalo Via (-, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, no-spill) (, ay-spill) (, no-spill) o alorito ásio oloração não onsira asos nos quais ua variávl po sr atriuia a u ristraor part su Intrvalo Via. ua variávl po tr su intrvalo iviio, rianos uas novas variávis, ua las po sr lurativa s atriuia a u ristraor nquanto a outra não

13 Taano o Intrvalo Via O GIR não onté inoração on no CFG as variávis intrr qual o taano os sus Intrvalos Vias. Por xplo, s tivssos apnas aluns ristraors isponivis, o rto sria azr spill a variávl w por qu t aior Intrvalo Via: x = w + 1 = u - 2 y = x * 3 z = w + y 73 13