5. DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO

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1 UP/EC - Estruras Conrto rao I 5. DIMENSIONMENO À ORÇÃO 5.1 INRODUÇÃO Quano ua barra é subtia à torção sipls suas sçõs transvrsais, iniialnt planas, s pna vio aos irnts alongantos longiinais as ibras. S a torção é não rstringia, não havrá rsistênia ao pnanto as sçõs a barra não aprsntará tnsõs norais. Est tipo torção á noinaa torção Saint Vnant. S a torção or rstringia, havrá rstriçõs ao pnanto, surgino tnsõs norais tração oprssão ao longo a barra, alé tnsõs tangniais na torção Saint Vnant. Na prátia spr oorr rta rstrição ao pnanto vio aos apoios, grano tnsõs norais tangniais rgiõs próxias a sts, as quais tn a s issipar quano oorr a issuração o onrto. ssi, os itos a rstrição ao pnanto po sr obatios o ua araura ínia para ipir a issuração. No aso vigas boro, unção o ipinto a oração a laj aina no stáio I, surg a torção opatibilia na viga. pós a issuração ss onto torçor é issipao não nssita sr onsirao no insionanto a viga. No aso arquiss, o onto torçor é nssário para satisazr as oniçõs quilíbrio, aso ss sorço não sja obatio, a strura po ntrar olapso. Na igura 5.1, o onto ltor utilizao no insionanto a arquis é transitio à viga, rsultano o onto torçor. ssi, a viga v sr insionaa para st sorço torçor, qu v sr onsirao oo u onto ltor no insionanto os pilars. 139

2 UP/EC - Estruras Conrto rao I igura 5.1 orção quilíbrio 4. ORÇÃO EM VIGS O insionanto à torção as struras onrto arao é ito no stáio II, oo no aso o sorço ortant, aota-s o olo a trliça Mörsh oposta por barras longiinais stribos vrtiais. ssi, a trliça spaial oraa é apaz quilibrar o onto torçor soliitant. oi visto qu, aoro o a nora brasilira, po-s aotar ua inlinação as bilas oprssão ntr 30 o 45 o. Entrtanto, para a trliça spaial oraa plos lntos onvnionalnt utilizaos nas struras onrto arao, na obinação a torção o o sorço ortant, os ângulos inlinação as bilas v sr oinints. Para tanto, srá onsirao u ângulo inlinação as bilas 45 o para o insionanto à torção. Dst oo, as xprssõs snvolvias aqui onsira st ângulo inlinação para as bilas. Sab-s qu os ainhos prrniais as tnsõs torção isalhanto po sr irnts, as o prointo aia prioriza a sipliiação. Ensaios laboratório vê onirano o já obsrvao toriant rlação ao oportanto pças sob torção. oi obsrvao qu sçõs transvrsais rtangulars aiças, após o surginto issuras torção, apnas ua aaa priéria a sção 140

3 UP/EC - Estruras Conrto rao I olabora o a rsistênia à torção. Mais tar, prbu-s qu a rsistênia à torção ua sção hia quival à rsistênia ua sção vazaa o as sas arauras. Conluis, portanto, qu o núlo ua sção hia é pouo soliitao po sr sprzao no insionanto. ssi, o insionanto ua sção hia onrto arao é ralizao para ua sção vazaa quivalnt, prítro slhant ao a sção aiça, oo ostra a igura 5.. igura 5. Sção vazaa quivalnt Nst aso, para ua sção rtangular aiça, a sção rtangular vazaa quivalnt vrá aprsntar ua spssura a par aoro o a quação 5.1. b h t C1 (5.1) ( b + h) Nos asos qu a sção a sr insionaa já é vazaa, v-s onsirar o nor os sguints valors para a spssura quivalnt a par. spssura ral a par a sção original; spssura quivalnt alulaa onsirano ua sção aiça so ontorno xtrno. pós a inição a sção vazaa quivalnt, po-s trinar a ára liitaa pla linha éia,, o prítro a linha éia, u, através as quaçõs 5.1, ( b t) ( h t) (5.) 141

4 UP/EC - Estruras Conrto rao I u ( b + h t) (5.3) 4.3 NLOGI D RELIÇ DE MÖRSCH Para s azr a analogia o a trliça Mörsh v-s priirant aotar alguas sipliiaçõs. Iniialnt são onsiraas na trliça spaial apnas barras longiinais posiionaas nos vértis stribos vrtiais rtos. sção transvrsal a pça é onsiraa quaraa. linha éia, qu passa plo ntro as arauras, t laos iguais a b, o onto torçor álulo é, oo ostra a igura 5.3. Essas onsiraçõs não ip qu as orulaçõs aprsntaas sja apliaas a outras sçõs transvrsais. igura 5.3 rliça spaial Mörsh ina na igura 4.4, são iniaas as orças qu aa no nó. ssi, t-s: orça oprssão na bila onrto; ts orça tração nas barras longiinais; t orça tração nos stribos. Rsultano nas quaçõs

5 UP/EC - Estruras Conrto rao I o os 45 ts ts (5.4) o os 45 t t (5.5) Das quaçõs , onsirano u ort transvrsal no nó qustão, t-s, aoro o a igura 5.4: igura 5.4 orças oprssão na sção transvrsal b (5.6) Sno, ntão, a orça na bila oprssão aa por: (5.7) b Substiino hgass à quação 5.8. t ts b (5.8) Esta orça soliita toos os stribos ao longo u oprinto b, pois st é o spaçanto os stribos na sção o olo analisao. Para trinar a quantia 143

6 UP/EC - Estruras Conrto rao I araura ao longo o ixo a pça, onsira-s qu s1 sja a ára a sção transvrsal u stribo s o spaçanto ao logo o ixo longiinal a pça. ssi, a ára aço no oprinto b é trinaa aoro o a quação 5.9. s b s1 (5.9) s rsistênia à tração é aa pla quação Rs b s 1 y (5.10) s Igualano t-s a ára aço para u oprinto s a pça. sw 100 ( /) (5.11) y Dv-s obsrvar qu, no aso a torção, apnas u rao os stribos v sr onsirao, ua vz qu a orça tração soliita too o oprinto o stribo. Da sa ora qu oi ito para os stribos, srá ito tabé para s trinar a araura longiinal nssária. Iniialnt v-s trinar a orça soliitant por unia oprinto, oo ostra a igura 5.5. igura 5.5 raura longiinal por unia oprinto 144

7 UP/EC - Estruras Conrto rao I orça tração por unia oprinto é aa pla quação 5.1. ts ts (5.1) b Co a quação 5.8 hga-s à ts (5.13) orça tração rsistia pla araura longiinal por unia oprinto a linha éia é aa pla quação tl sl y (5.14) u E a araura longiinal nssária é obtia igualano-s as quaçõs sl (5.15) u y gora, é nssário vriiar as tnsõs oprssão nas bilas onrto. Para isso, onsira-s a igura 5.6. igura 5.6 orça oprssão nas bilas 145

8 UP/EC - Estruras Conrto rao I ára onrto a bila é t h0, sno o h b sn 45 a quação 5.7, trina-s a tnsão oprssão nas bilas. 0 b. ssi, onsirano σ (5.16) t Esta tnsão v sr nor qu a áxia pritia. Para assoiar a oprssão as bilas às tnsõs isalhanto srá ralizaa outra anális, on s onsira u lnto ininitsial ab oprinto x. Lbrano qu as tnsõs isalhanto qu aa longiinalnt são iguais àqulas qu aa transvrsalnt no lnto, nos planos longiinais, ssas tnsõs isalhanto po ar lugar às suas rsultants, 1, oo ostra a igura 5.7. Para qu o quilíbrio sja antio, po-s igualar ssas rsultants, oo sgu. igura 5.7 nsõs isalhanto lntos pars inas 1 1 x x 146

9 UP/EC - Estruras Conrto rao I O prouto a tnsão isalhanto pla spssura a par é noinao luxo isalhanto, po sr inio oo. t. xprssão aia é vália pois, pnno a spssura, a tnsão isalhanto srá aior ou nor, vi-vrsa. Prb-s qu, para a spssura a par onstant, a tnsão tabé srá onstant unior ao logo a par. O qu s ará agora é rlaionar st luxo isalhanto o o torqu apliao no bo. Consir, ntão, u lnto s na sção transvrsal o bo ostraa na igura 5.8. orça isalhanto aant no lnto staao é s, o onto sta orça torno qualqur ponto no intrior a sção o bo srá o torqu aant no lnto. igura 5.8 orça isalhanto na par o bo r s E o torqu total aant na sção é: L r s 0 147

10 UP/EC - Estruras Conrto rao I L é o oprinto total a linha éia a sção transvrsal. Prb-s qu a intgral aia po sr substiía plo obro o valor a ára o pquno triângulo ( ) a igura 5.8. ssi, o torqu total po sr xprsso tros initos por: Logo, Substiino t (spssura) pla linha éia), t-s: (onto torçor álulo) (ára liitaa t (5.17) t Coparano o a quação 5.16, prb-s qu σ. D aoro o a nora t brasilira, sta tnsão v sr liitaa a σ k 0,50 (1 ) 50, ou sja: k t 0,5 (1 ) (5.18) CRIÉRIOS NORMIVOS a) Vriiação as bilas (5.19) t t 148

11 UP/EC - Estruras Conrto rao I Na prátia spr oorr torção o lxão, nss aso v-s garantir qu: t + w wu 1 (5.0) Sno V k w wu 0,7 1 as tnsõs tangniais obtias no b 50 w insionanto ao sorço ortant. b) rauras tnsão soanto os stribos a araura longiinal vr sr liitaas a 435 MPa. Os stribos v sr haos anoraos o ganhos a 45 o. O iâtro a barra o stribo v sr aior ou igual a 5 não xr 1/10 a largura a ala a viga. s arauras obtias no insionanto à torção à lxão v sr suprpostas, lbrano qu na torção sont u rao o stribo é onsirao. ssi, a ára total stribos é aa pla quação 5.1. sw sw, V + sw, (5.1) ára total stribos v rspitar a araura ínia inia pla quação 5.. t 0 b ( /) (5.) sw, ín w ys Sno b w a largura éia a sção a pça, t a rsistênia éia à tração o onrto ys a tnsão soanto o aço. O spaçanto áxio os stribos v rspitar os sguint liits: t w s áx 0,6 30, s + 0,67 wu 149

12 UP/EC - Estruras Conrto rao I t w s áx 0,3 0, s + > 0,67 wu Sno a alra útil a pça. araura ínia longiinal é aa pla quação 5.3. t 0,1 u b ( ) (5.3) sl, ín w ys Nos antos a araura transvrsal v oloar barras longiinais bitola no ínio igual à a araura transvrsal não inrior a 10. Rona-s qu o spaçanto as barras longiinais não sja suprior a 0 qu a rlação sl u sja onstant EXEMPLOS DE CÁLCULO Dinsionar à torção a viga abaixo. Daos: 14 MPa ; 3,5 MPa ; 3, MPa ; 13,44 kn ; wu M 19,45 kn ; V 4,3 kn MPa. t 150

13 UP/EC - Estruras Conrto rao I a) Dinsionanto à torção t b h ( b + h) 7,69 t ín C 4 8 > 7,69 1 Logo, t 8. ( b t) ( h t) 544 u ( b + h t) 98 nsõs no onrto: t t ,154 kn/ w V b w 4, ,07 kn/ t + w wu 0,56 < 1 Cálulo as arauras: 151

14 UP/EC - Estruras Conrto rao I sw sw,,84 / ,48 y u sl,78 (otao) y ,48 < t sl, ín 0,1 u bw 0, ,98 ys 500 sl b) Dinsionanto à lxão Esorço ortant: V 4,3 kn 1,11 ( ) 0 w sw, V 0 Monto ltor: M 19,45 kn s 1,8, b h 0, ,50 s ín ρ ín (otao para tração) ) Suprposição as arauras + 0 +,84 5,68 / (otao) sw sw, V sw, t sw, ín 0 bw 0 5,00 / < ys 500 sw 15

15 UP/EC - Estruras Conrto rao I t + w wu 0,56 < 0,67 s áx áx 0,6 30 s 1 raura transvrsal: φ 6,310. raura longiinal: sl s, inrior + s, M 1,39 + 1,50,89 φ 1,5 + 1φ 8,0 (,95 ), suprior sl s 1,39 φ10 (1,57 ) 153