Rafael José Cavalieri Feital. Estudo numérico do processo de tamponamento de poços de petróleo. Dissertação de Mestrado

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1 afael José Cavaler Fetal Estudo numérco do processo de tamponamento de poços de petróleo Dssertação de Mestrado Dssertação apresentada como requsto parcal para a obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca do Departamento de Engenhara Mecânca da PUC-o. Orentadora: Prof. Mônca Fejó Naccache o de Janero Setembro de 205

2 afael José Cavaler Fetal Estudo numérco do processo de tamponamento de poços de petróleo Dssertação apresentada como requsto parcal para a obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca do Departamento de Engenhara Mecânca do Centro Técnco Centífco da PUC-o. Aprovada pela Comssão Examnadora abaxo assnada. Prof. Mônca Fejó Naccache Orentadora Departamento de Engenhara Mecânca PUC-o Prof. Paulo oberto de Souza Mendes Departamento de Engenhara Mecânca PUC-o Dr. André Lebsohn Martns Petróleo Braslero Prof. José Eugeno Leal Coordenador Setoral do Centro Técnco Centífco PUC-o o de Janero, 30 de Setembro de 205

3 Todos os dretos reservados. É probda a reprodução total ou parcal do trabalho sem autorzação da unversdade, do autor e do orentador. afael José Cavaler Fetal Graduou-se em Engenhara Químca na PUC-o (Pontífca Unversdade Católca do o de Janero) em 203. Escreveu um artgo que fo publcado em revsta nternaconal (Journal Molecular Smulaton / Journal of Expermental Nanoscence) em 202 durante a Incação Centífca na PUC-o, nomeado "Dockng and Molecular Dynamcs of new potental nhbtors of the Human Epdermal eceptor 2 (HE2)". Fetal, afael José Cavaler Fcha Catalográfca Estudo numérco do processo de tamponamento de poços de petróleo / afael José Cavaler Fetal; orentadora: Mônca Fejó Naccache. o de Janero PUC, Departamento de Engenhara Mecânca, 205. v., 09 f. : l. (color.) ; 29,7 cm. Dssertação (mestrado) Pontfíca Unversdade Católca do o de Janero, Departamento de Engenhara Mecânca. Inclu referêncas bblográfcas.. Engenhara mecânca Teses. 2. Tamponamento. 3. Vscoplastcdade. 4. eologa. I. Naccache, Mônca Fejó. II. Pontfíca Unversdade Católca do o de Janero. Departamento de Engenhara Mecânca. III. Título. CDD: 62

4 Para os meus pas, Myram e cardo, pelo ncentvo, estímulo e confança.

5 Agradecmentos À mnha orentadora Professora Mônca Fejó Naccache pelo ncentvo e cooperação para a realzação deste trabalho. Ao CNPq e à PUC-o, pelos auxílos conceddos, sem os quas este trabalho não podera ter sdo realzado. Aos meus pas, cardo José Fetal e Myram Cavaler D'Oro Fetal, pelo constante apoo, estímulo, educação, carnho e atenção. Aos meus amgos da PUC-o. Aos professores que fzeram parte da banca examnadora. A todos os professores do Departamento pelos ensnamentos e cooperação. A todos os famlares e amgos que me ajudaram e me ncentvaram.

6 esumo Fetal, afael José Cavaler; Naccache, Mônca Fejó. Estudo numérco do processo de tamponamento de poços de petróleo. o de Janero, p. Dssertação de Mestrado Departamento de Engenhara Mecânca, Pontífca Unversdade Católca do o de Janero. O tamponamento de poços de petróleo é analsado numercamente. Neste processo, um fludo mas denso (pasta de cmento) é colocado sobre outro menos denso (fludo de perfuração) em um poço vertcal, resultando em uma stuação de nstabldade. O escoamento resultante fo estudado de forma a avalar se o solamento do poço ocorrera até o momento da cura do cmento (entre 4 e 5 horas). O cmento fo modelado como fludo não-newtonano e o fludo de perfuração fo consderado newtonano em alguns casos e não-newtonano nos demas casos. A solução do escoamento fo obtda numercamente, usando-se o programa ANSYS Fluent. As equações de conservação são resolvdas empregando-se o Método dos Volumes Fntos e o escoamento multfásco fo modelado utlzando-se o método Volume de Fludo. O comportamento vscoplástco não-newtonano fo modelado empregando a equação consttutva do fludo newtonano generalzado, com a função de vscosdade Herschel-Bulkley. O sucesso da operação fo determnado pela combnação dos parâmetros reológcos e geométrcos. O efeto dos parâmetros como a razão entre densdades e vscosdades fo nvestgado para uma geometra fxa (razão fxa entre o comprmento do tampão e o seu dâmetro). Além dsso, a nfluênca dessa mesma razão no processo também fo analsada enquanto outros parâmetros foram mantdos fxos. Fo demonstrado que o escoamento é muto nstável e que os parâmetros estudados afetam consderavelmente a operação. Palavras-chave Vscoplástco; não-newtonano; reologa; establdade; tamponamento de poços de petróleo; tensão; Herschel-Bulkley.

7 Abstract Fetal, afael José Cavaler; Naccache, Mônca Fejó (Advsor). Numercal study of ol well pluggng process. o de Janero, p. MSc. Dssertaton Departamento de Engenhara Mecânca, Pontífca Unversdade Católca do o de Janero. The pluggng process of an ol well was analyzed numercally. In ths process, the denser flud s the cement plug, whch was placed above the drllng flud n a vertcal well, resultng n an unstable stuaton. The cement plug was modeled as non-newtonan and the drllng flud was consdered Newtonan n some cases and non-newtonan n other cases. The flow soluton s studed usng the ANSYS Fluent program. The conservaton equatons were solved usng the Fnte Volume Method, and the multphase flow was modeled wth the Volume of Flud method. The non-newtonan vscoplastc behavor of the cement plug was modeled wth the Generalzed Newtonan Flud consttutve equaton, wth the Herschel-Bulkley vscosty functon. The success of the operaton was determned by the combnaton of the governng rheologcal and geometrc parameters. The effect of the governng parameters, such as the densty rato and the vscosty rato, were nvestgated for a fxed geometry and a fxed rato between the cement plug length and dameter. Furthermore, the nfluence of ths rato n the process was also analyzed whle others governng parameters were fxed. It was shown that the flow s hghly unstable, and that the governng parameters consderably affect the operaton. Keywords Vscoplastc; non-newtonan; rheology; stablty; ol well pluggng; tenson; Herschel-Bulkley.

8 Sumáro. Introdução 23.. Motvação Objetvo evsão Bblográfca Formulação Matemátca Equações Consttutvas Problema Admensonalzação Método VOF Metodologa Pressão e Velocdade acopladas Método baseado nos mínmos quadrados Método Implícto de Prmera Ordem Dscretzação Power-Law Tensão Interfacal Número de Courant 5 5. Teste de Malha (Valdação) Defnção da Dmensão da Malha Defnção do efnamento da Malha Defnção da Taxa de Csalhamento Crítca esultados 64

9 6.. Influênca da azão de Aspecto Influênca da azão Entre Densdades Influênca da azão Entre Vscosdades Influênca da azão Entre Tensões Lmte de Escoamento Influênca da azão Entre Índces de Comportamento Influênca da Tensão Interfacal Conclusão Proposta para trabalhos futuros Observações eferêncas bblográfcas 07

10 Lsta de gráfcos Gráfco Tensão de Csalhamento vs. Taxa de Deformação 33 Gráfco 2 Velocdade Interfacal vs. Tempo (Malhas B e B2, L = 20, =,6, =,00) 53 Gráfco 3 Densdade da Mstura no topo vs. Tempo (Malhas B e B2, L = 20, =,6, =,00) 54 Gráfco 4 Velocdade Interfacal vs. Tempo (Malhas C e C2, L = 20, =,6, =,00) 55 Gráfco 5 Densdade da Mstura no topo vs. Tempo (Malhas C e C2, L = 20, =,6, =,00) 55 Gráfco 6 Velocdade Interfacal vs. Tempo (Malhas B, A e C) 57 Gráfco 7 Densdade da Mstura no topo vs. Tempo (Malhas B, A e C) 57 Gráfco 8 Tempos de Furo e Deposção vs. efnamento (L = 20, =,6, =,00) 58 Gráfco 9 Velocdade Termnal vs. efnamento (L = 20, =,6, =,00) 58 Gráfco 0 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,20) 60 Gráfco Densdade da mstura no Topo vs. Tempo (L = 0, =,20) 60 Gráfco 2 Tempo de Furo vs. log. cr 62 Gráfco 3 Tempo de Deposção vs. log. cr 62

11 Gráfco 4 Velocdade Termnal vs. log. cr 63 Gráfco 5 Velocdade Interfacal vs. Tempo ( =,20, =,00) 65 Gráfco 6 Densdade da mstura no topo vs. Tempo ( =,20, =,00) 65 Gráfco 7 Tempos de Furo e Deposção vs. azão de Aspecto =,20, =,00) 66 ( Gráfco 8 Velocdade Termnal vs. azão entre Densdades (L = 0, =,00) 67 Gráfco 9 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 5, =,00) 68 Gráfco 20 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 5, =,00) 68 Gráfco 2 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Densdades para L = 5 69 Gráfco 22 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, = 0,50) 70 Gráfco 23 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, = 0,50) 70 Gráfco 24 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Densdades (L = 0, = 0,50) 7 Gráfco 25 Velocdade termnal vs. azão entre Densdades (L = 0, = 0,50) 7 Gráfco 26 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, = 0,75) 72 Gráfco 27 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, = 0,75) 73 Gráfco 28 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Densdades (L = 0, = 0,75) 74

12 Gráfco 29 Velocdade Termnal vs. azão entre Densdades (L = 0, = 0,75) 74 Gráfco 30 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,00) 75 Gráfco 3 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,00) 75 Gráfco 32 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Densdades (L = 0, =,00) 76 Gráfco 33 Velocdade Termnal vs. azão entre Densdades (L = 0, =,00) 76 Gráfco 34 Tempo de Furo vs. azão entre Densdades 78 Gráfco 35 Tempo de Deposção vs. azão entre Densdades 78 Gráfco 36 Velocdade Termnal vs. azão entre Densdades 79 Gráfco 37 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,05) 79 Gráfco 38 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,05) 80 Gráfco 39 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,05) 8 Gráfco 40 Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,05) 8 Gráfco 4 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,20) 83 Gráfco 42 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,20) 83 Gráfco 43 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,20) 84 Gráfco 44 Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,20) 84 Gráfco 45 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,3) 85 Gráfco 46 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,3) 85

13 Gráfco 47 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,3) 86 Gráfco 48 Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,3) 86 Gráfco 49 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,6) 87 Gráfco 50 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,6) 87 Gráfco 5 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,6) 88 Gráfco 52 Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,6) 89 Gráfco 53 Tempo de Furo vs. azão entre Vscosdades 90 Gráfco 54 Tempo de Deposção vs. azão entre Vscosdades 90 Gráfco 55 Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades 9 Gráfco 56 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,20, =,00) 92 Gráfco 57 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,20, =,00) 92 Gráfco 58 Tempo de Furo e Deposção vs. azão entre Tensões Lmte 93 Gráfco 59 Velocdade Termnal vs. azão entre Tensões Lmte 94 Gráfco 60 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,20, =,00, =,00) 95 y Gráfco 6 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,20, =,00, =,00) 96 y Gráfco 62 Tempo de Furo e Deposção vs. azão entre Índces de Comportamento 97 Gráfco 63 Velocdade Termnal vs. azão entre Índces de Comportamento 97

14 Gráfco 64 Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,05, = 0,50) 00 Gráfco 65 Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,05, = 0,50) 00

15 Lsta de fguras Fgura Tamponamento do poço de petróleo 35 Fgura 2 Vsão bdmensonal do tamponamento de poços de petróleo 38 Fgura 3 Varação no centróde das células na dreção do vetor r 46 Fgura 4 Perfl do escoamento para, 05 e, 6 para 0,50 72 Fgura 5 Perfl do escoamento para 0, 50 e, 00 para,05 82 Fgura 6 Perfl do escoamento para 0, 50 e 2, y y Fgura 7 Perfl do escoamento para n 0, 56 e n, 00 98

16 Lsta de tabelas Tabela esultados das malhas B e B2 54 Tabela 2 esultados das malhas C e C2 55 Tabela 3 esultados das malhas B, B2, C e C2 56 Tabela 4 esultados das malhas 3D (L = 20, =,6, =,00) 57 Tabela 5 Dscrepâncas dos resultados em relação ao caso 5 6 Tabela 6 esultados para dferentes razões de aspecto 66 Tabela 7 Tempos de furo e deposção para L = 5 69 Tabela 8 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, = 0,50) 7 Tabela 9 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, = 0,75) 74 Tabela 0 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,00) 77 Tabela esultados para dferentes razões entre densdades 77 Tabela 2 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,05) 8 Tabela 3 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,20) 85 Tabela 4 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,3) 87 Tabela 5 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,6) 88 Tabela 6 esultados para dferentes razões entre vscosdades 89 Tabela 7 esultados (azão entre Tensões Lmte de Escoamento) 93 Tabela 8 esultados (azão entre Índces de Comportamento) 96

17 Tabela 9 Influênca da tensão nterfacal no tempo de furo 0

18 Lsta de Equações () D 32 (2) D = ( Ñu+ ÑuT ) (3) D : D 32 2 n. y (4A) K,. y 32 (4B), 32 y n... y (5A) K.. cr cr y cr (5B) 0 K (2 n) ( n )... cr cr cr 33 (6) ( e y. m. n ) K 34 (7). n- y m (. K e ). 34. n. (8) K 34 (9) Lw L Ld Lu 35 P (0) gl 36 2

19 () gl P gd 36 (2) 0 4 L D P 37 (3) 4 L P y 37 (4) 2 D g Bo 38 (5) car V Ca 38 (6) (7) 2 40 (8) 0 ) ( k x u x u t 40 (9) 0 j x u t 40 (20) k k k j g x u x u x x P x u u t u )] ( [ ) ( ) ( 4 (2) 0 ) ( k x u x u t 4 (22) 0 j x u t 4 (23) )] ( [ e ) ( 2 2 k k j x u x u x x P x u u t u 4 (24) ' V nf V f V 43

20 (25) ' 0 0 c P c P P 44 (26) ) ( ' ' 0 ' c c f f P P d V 44 (27) 2 ( ) /, ' 0, ' c p c p f f a a A d 44 (28) B a P ap ' ' 44 (29) n f J f A f B 45 (30) 0. c 0 c c r 45 (3) 0 c J 46 (32) n c c x c x W (33) n c c y c y W (34) n c c z c z W (35) l S l S m hv F. _ 47 (36) l l S l f l l L S V hv q h g P h G s (37) t F h h 47

21 (38) t h v h t G hv V l l l 3 47 (39) t F h h 0 47 (40) t h v h t G hv V l l l 0 0 _ 0 _ 3 48 (4) t F V h h h n l n n _, 48 (42) t h v h t G V h hv V n l n n l n l n l _ 3, 48 (43) n n h h 48 (44) n n u u 48 (45) x x u x 49 (46) 0 0 Pe Pe L x L e e x 49 (47) ul Pe 49 (48) n n n I T ) ( ^ ^ 50

22 (49) n 50 (50) n^ n n 50 T I 50 (5) (52) T 50 F CSS (53) t t t C u x u y u z 5 x y z (54) t t C ux u y 5 x y

23 23. Introdução.. Motvação O processo de tamponamento de poços de petróleo tem sdo amplamente utlzado na ndústra petrolífera, prncpalmente quando se deseja efetuar o abandono defntvo ou temporáro e a recompletação de um poço. Este processo consste no bombeamento de um determnado volume de pasta de cmento para o poço com a fnaldade de tamponar um trecho deste poço. O cmento é posconado sobre a lama de perfuração. Pelo fato do cmento ser mas denso do que a lama de perfuração, gera-se uma stuação nstável que pode resultar no escoamento do cmento antes da sua cura, e a posteror contamnação do mesmo pelo fludo de perfuração, que pode resultar na falha da operação. O comportamento mecânco dos dos materas, que são em geral Não-Newtonanos, a geometra e as condções de operação determnam o sucesso da operação. Com o ntuto de melhorar o processo de tamponamento, alguns artfícos vêm sendo utlzados pela ndústra do petróleo. Um deles é a utlzação de adtvos químcos à composção do cmento, que têm a função de aperfeçoar a vedação do poço. Alguns são empregados para reduzr a perda de água enquanto outros são adconados ao cmento com a fnaldade de reduzr a sua densdade e, desta forma, mnmzar as chances de perda do cmento por causa da alta permeabldade ou formações de baxa fratura de gradente []. Além dos adtvos, os tampões mecâncos também podem ser aplcados no poço para facltar o tamponamento. Eles são utlzados em alguns poços para reduzr o volume de tampão necessáro para o tamponamento e também para adconar uma proteção ao poço da formação de pressão. Exemplos de tampões mecâncos são os tampões-ponte, que fornecem uma vedação sólda e completa do reservatóro reduzndo, desta forma, as chances de contamnação do cmento pela água ou pelo gás pressurzados e o tampão-retentor (retentor de cmento), que é

24 24 muto usado quando se pretende tamponar zonas altamente pressurzadas que precsam ser comprmdas pelo cmento antes do tamponamento [2]. A establdade do escoamento no processo de tamponamento do poço depende do comportamento mecânco dos fludos. Se ambos os fludos forem Newtonanos o processo é sempre nstável pelo fato de haver dferença entre densdades da pasta de cmento e do fludo de perfuração. Porém, se os fludos forem vscoplástcos exstrão stuações estáves, sem deslocamento. Materas vscoplástcos são aqueles que possuem tensão-lmte de escoamento, abaxo da qual o materal se comporta como um sóldo (com vscosdade nfnta ou muto elevada). Acma da tensão lmte de escoamento o fludo escoa com comportamento pseudoplástco, com a vscosdade cando com o aumento da taxa de csalhamento, ou Newtonano. No processo de tamponamento o que ocorre na prátca é a aplcação de um elevado fator de segurança para garantr que não ocorra a contamnação do poço. Assm, em geral são utlzadas razões de aspecto (razão entre o comprmento do tampão e o seu dâmetro) muto elevadas, para garantr que o fludo de perfuração não perfure o topo do tampão antes do tempo de cura do cmento. Este grande fator de segurança é causado pela ausênca de uma análse detalhada que determne uma razão de aspecto ótma, e gera um desperdíco de tampão, aumentando os custos de operação. Além dsso, mutas vezes o tamponamento é feto utlzando materas de baxa qualdade e empregando métodos precáros e, conseqüentemente, mutos poços que não são devdamente tamponados podem resultar em problemas ambentas, prncpalmente no que dz respeto à canalzação de gás durante a cmentação do poço. Portanto, um maor nvestmento na tecnologa deste processo ra contrbur de forma sgnfcatva para a sua otmzação.

25 25.2. Objetvo Este trabalho tem como fnaldade análse numérca do processo de tamponamento de poços, vsando a sua otmzação. Em prmero lugar, deseja-se determnar a menor de aspecto para a qual não haverá a contamnação do cmento pelo fludo de perfuração antes do seu tempo de cura evtando, desta forma, um gasto desnecessáro de tampão. O estudo será feto em dmensões menores do que as reas. Tendo-se defndo esta razão "ótma", pode-se fazer uma extrapolação de dados desta razão para o caso real (razão de aspecto numercamente próxma a 200). Além dsso, outro objetvo é a nvestgação paramétrca, ou melhor, a análse da nfluênca que alguns parâmetros exercem no processo do tamponamento de poços de petróleo, sto é, na velocdade com a qual a nterface entre os fludos se move, no tempo de contamnação ("tempo de furo", ou seja, o tempo em que o fludo de perfuração contamna o cmento, encostando no topo do poço) e no tempo em que o tampão leva para se depostar no fundo do poço. Dentre os parâmetros de nteresse pode-se ctar a razão entre as densdades dos dos fludos (fludo de perfuração e tampão), a razão entre as suas vscosdades, a razão entre as suas tensões-lmte de escoamento, a razão entre os seus índces de potênca e a tensão nterfacal. A partr da solução das equações de conservação são obtdas as dstrbuções de velocdade e pressão no escoamento. A partr daí, obtém-se a velocdade da nterface e os tempos de contamnação (quando o fludo de perfuração "fura" o topo do tampão). Nos casos em que houve a deposção completa, a relação entre o tempo de deposção do tampão e os parâmetros empregados também fo nvestgada.

26 26 2. evsão Bblográfca Exstem város estudos numércos e expermentas que ldam com tamponamento de poços de petróleo. Alguns estão dretamente relaconados (Abdu, Naccache e Mendes [3] ; Kerswell [4] ; Beckett et al. [5] ) enquanto que outros (Meburg et al. [2] ) tratam de stuações um pouco dferentes embora também apresentem um vínculo consderável com esse tópco. Um dos estudos numércos fo realzado por Abdu, Naccache e Mendes [3]. A geometra empregada fo um clndro vertcal contendo dos fludos: o tampão e o fludo de perfuração, sendo que o tampão se stuava ncalmente acma do fludo de perfuração. O trabalho consstu na nvestgação dos efetos que determnados parâmetros como a razão entre densdades dos dos fludos envolvdos e razão entre vscosdades pudessem exercer sobre a operação. Na maora dos casos analsados, o tampão tnha um comprmento numercamente gual ao seu dâmetro ao passo que, em outros casos, este comprmento era quatro vezes maor do que o dâmetro. Alguns casos ncluíam apenas fludos newtonanos enquanto que, em outros casos, apenas o tampão era nãonewtonano, comportando-se como um fludo vscoplástco e segundo o modelo Herschel-Bulkley, o qual será dscutdo mas adante (seção 3.). Apenas dos valores foram utlzados para as tensões-lmte de escoamento. A razão entre densdades fo consderavelmente baxa e mantda em uma faxa de,2 até,8 ao passo que a razão entre vscosdades varou de 0,5 até 2,0. Uma das conclusões consstu no fato de os tempos de contamnação e deposção do cmento serem dretamente proporconas aos respectvos valores da tensão-lmte de escoamento, vsto que a resstênca ao escoamento se torna maor conforme esta tensão aumenta. Além dsso, notou-se que, para a faxa de razões de aspecto analsadas, estas razões não exercam nfluênca sgnfcatva no processo de tamponamento. Como uma proposta para futuros estudos, sugeru-se a utlzação de razões de aspecto maores além da análse de outros parâmetros reológcos. No estudo feto por Kerswell [4], os dos fludos são consderados ncompressíves e mscíves entre s. O duto clíndrco é vertcal e a dnâmca dos

27 27 fludos ocorre pela dferença de densdades deles, o que sgnfca que o fludo mas pesado se localza ncalmente na parte superor do tubo ao passo que o fludo menos denso se stua na parte nferor. O objetvo do trabalho é determnar qual o escoamento que maxmzará a taxa de fluxo volumétrco quando apenas uma nterface separa os dos fludos. Foram supostas duas possbldades de confgurações: a prmera é denomnada "lado por lado", de acordo com a qual a nterface começa e termna na parede do tubo, enquanto que na segunda confguração, nomeada "excêntrca", o fludo mas vscoso está cercado pelo fludo menos vscoso e, desta forma, a nterface é um círculo completo. Kerswell concluu prncpalmente que o escoamento que otmza a taxa de fluxo volumétrco em todos os gradentes de pressão possíves é sempre axssmétrco. Além dsso, fo determnado que o escoamento "lado por lado" é o mas efcente para uma específca razão entre vscosdades (razão nferor a 4,60). Para uma razão entre vscosdades superor a 4,60, a melhor solução é a excêntrca. Beckett et al. [5] publcaram um estudo expermental do fluxo entre dos fludos newtonanos em um tubo vertcal de comprmento gual a metro e dâmetro gual a 38,4 mlímetros. Um deles é o xarope dourado, que é o mas denso e o mas vscoso, enquanto que o outro fludo é uma solução de xarope dourado dluído em água, sendo o mas leve e também o menos vscoso. O estudo baseou-se na exploração dos possíves regmes de escoamento para baxos Números de eynolds. A nterface fo consderada um círculo ou um arco de crcunferênca com curvatura constante na seção transversal do tubo, ao passo que o fluxo volumétrco líqudo fo consderado nulo e a faxa de razões entre vscosdades dos dos líqudos fo extensa (de 2 a 80). A conclusão prncpal consstu no fato de os escoamentos estudados apresentarem apenas dos regmes de escoamento: escoamento axssmétrco de núcleo anular, no qual o fludo menos vscoso ocupou um núcleo clíndrco ao passo que o fludo mas denso escoou no anel tubular, e o escoamento lado por lado, escoamento em que os dos fludos estão em contato com o tubo e exste apenas uma nterface entre eles. Fo observado que para uma razão entre vscosdades maor ou gual a 75, o escoamento axssmétrco de núcleo anelar prevaleca, enquanto que somente o escoamento lado por lado exsta para uma razão entre vscosdades menor ou

28 28 gual a 7. Para uma razão entre vscosdades entre 5 e 59, os dos escoamentos coexstam. O perfl de velocdades obtdo mostrou que o escoamento axssmétrco de núcleo anular é o que melhor descreve a formulação de Huppert & Hallworth. Além dsso, os resultados expermentas ndcaram que a taxa máxma de fluxo volumétrco não depende do tpo de regme, assm como os valores expermentas da taxa de fluxo volumétrco são muto menores (duas casas decmas a menos) do que os valores obtdos da lteratura quando as razões de vscosdades são elevadas. Também fo determnada uma expressão para o fluxo volumétrco, a qual obedece ao modelo de vscosdade Power-Law. Um outro estudo mportante trata da cmentação do poço em um duto nclnado (Frgaard e Scherzer [6] ) envolvendo dos fludos ncompressíves e mscíves (embora não completamente msturados) entre s do tpo Bngham. Enquanto o fludo mas denso se stua ncalmente na parte superor do duto, o fludo mas leve se localza na parte nferor. As forças nterfacas são gnoradas assm como a transferênca de massa nas nterfaces entre os dos fludos. Este artgo consste na nvestgação paramétrca das soluções em relação ao gradente de pressão axal. Além dsso, é empregado um método para regularzar a mnmzação da dsspação vscosa, o qual resolve o problema de mnmzação utlzando equações dferencas parcas elíptcas. O nteressante é que esse método, apesar de aplcado para fludos Bngham, também pode ser empregado em fludos Herschel-Bulkley, por exemplo. Os resultados numércos obtdos demonstram que o tpo de algortmo utlzado é capaz de resolver uma grande quantdade de problemas com aplcações prátcas. Sweeney, Kerswell e Mulln [7] estudaram a nstabldade aylegh-taylor (nstabldade da nterface entre dos fludos com densdades dstntas que ocorre quando o fludo mas pesado se move devdo à pressão exercda pelo fludo mas leve) em uma stuação envolvendo dos fludos vscosos ncompressíves e mscíves entre s em um clndro vertcal fnto sendo que o fludo mas pesado se stua ncalmente em cma do fludo menos denso (cada um ocupando metade do clndro). O problema teve como parâmetros a razão entre densdades, a razão entre vscosdades e a razão de aspecto (razão entre o comprmento do tampão e o

29 29 seu dâmetro) além da tensão superfcal entre os fludos e do número de eynolds. Uma das conclusões a que os três autores chegaram consstu no fato de que a nstabldade "ótma" corresponde a uma geometra axssmétrca e o comprmento de onda é numercamente gual a, ndcando um escoamento ncal "lado por lado". Além dsso, a dscrepânca entre a análse teórca (predta) da establdade lnear próxma à nterface e o caso real é relatvamente pequena. Calvert, Heathman e Grffth [8] também tveram como objetvo o aperfeçoamento do tamponamento e a sua ntegrdade, focando no estudo da nfluênca da nclnação do poço no processo, ressaltando que a confguração de poço estudada não fo só a nclnada, mas também as confgurações vertcal e horzontal. Além deste parâmetro, também foram analsados os efetos do dâmetro do poço, das razões entre densdades dos dos fludos e das suas propredades reológcas. Fo concluído que o sucesso da operação é função da nclnação do poço, do dâmetro do poço, da razão entre as tensões-lmte de escoamento dos dos fludos e da dferença entre densdades dos fludos. Além dsso, a stuação de establdade melhora conforme a confguração do poço se aproxma da confguração horzontal. Quanto ao poço vertcal, a nstabldade do tampão é causada pela "espralzação" do cmento através da lama, ao passo que a nstabldade no poço nclnado é gerada pelo Efeto Boycott ou pela extrusão. Harestad et al. [9] abordam os problemas que causam a falha do tamponamento e analsam os casos bem-suceddos do plugue da pasta de cmento, além de apresentar um teste ploto mostrando a efcênca de uma ferramenta que mpeça a pasta de cmento de escapar do poço ao comparar os resultados envolvendo essa ferramenta com os resultados correspondentes à ausênca dessa ferramenta efcente. Na presença da ferramenta, apenas uma pequena parcela de fludo de perfuração escoava em dreção à superfíce. Na ausênca da ferramenta, essa parcela era muto mas expressva, ndcando um desequlíbro de fludos. Quanto aos fatores que prejudcam o processo de tamponamento de poços, foram ctados: a remoção nsufcente do fludo de perfuração no local que será tamponado pelo cmento, vsto que este fludo pode subr durante o processo, o que dfcultara a obtenção de uma barrera hdráulca; o escoamento de um

30 30 volume lmtado de lama a uma baxa vazão antes da cmentação aumentando, desta forma, os rscos de falha do tamponamento; o baxo volume de cmento bombeado a fm de evtar-se o desperdíco; parâmetros do poço ncorretos; o movmento descendente da pasta de cmento, enquanto o fludo de perfuração, menos denso e localzado ncalmente logo abaxo dele, sobe em sentdo exatamente oposto. A establdade do cmento durante o processo de tamponamento é bastante explorada por Crawshaw e Frgaard [0]. O trabalho apresenta resultados tanto expermentas como teórcos com uma estmatva das respectvas tensões-lmte de escoamento dos dos fludos necessáras para que a pasta de cmento seja estável em quasquer condções geométrcas do duto, como o dâmetro e a nclnação além da dferença entre densdades dos dos fludos. Os expermentos mostram que o modelo é conservatvo, o que fo dscutdo no decorrer do estudo por meo de suposções fetas para cada caso. As dscrepâncas entre os resultados téorcos e expermentas se devem, prmeramente, à adoção do modelo Bngham (no caso teórco), desconsderando a dependênca da tensão de csalhamento com o tempo, por exemplo. Além dsso, fo suposto a mscbldade dos fludos, o que na realdade pode nfluencar prncpalmente no bombeamento de cmento. Smth, Berute e Holman [] sugerram uma técnca que aprmorasse o processo do tamponamento de poços de petróleo. Fo realzado um estudo expermental para analsar o problema de nstabldade relaconado ao tamponamento, sendo o cmento o fludo mas denso e sendo a lama o fludo menos pesado, agndo, portanto, como um fludo de perfuração. Nos expermentos, foram utlzados tubos de acrílco como nvólucro e tubos de cobre como tubos de perfuração. Os resultados expermentas demonstraram que a ferramenta proposta podera aumentar consderavelmente as chances de um tamponamento qualtatvo de cmento na profunddade de poço desejada, vsto que essa ferramenta fo capaz de crar uma nterface estável entre o cmento e a lama além de gerar uma dstrbução unforme de fludos no poço. Além dsso, ela mnmzou a canalzação da pasta de cmento, contrbundo para uma maor lmpeza do poço e possbltando, desta forma, a obtenção de um tampão mas

31 3 forte e de mas qualdade. Vale ressaltar que um dos autores recomendou o emprego de menos dspersantes, uma vez que por causa deles, a pasta de cmento e a lama fcavam muto dluídos, dfcultando a establdade do tampão. Uma outra observação mportante fo a ncompatbldade entre cmento e lama ao serem msturados, os quas tendam a formar um gel, que contrbuía para a establdade do tampão. Além dsso, fo observado que a adção de cmentos txotrópcos muto vscosos e com alta tensão lmte de escoamento também contrbuía para a establdade do plugue. Para fnalzar, duas conclusões do trabalho consstram nos fatos de a nterface entre os dos fludos ser um fator determnante do sucesso da operação e de a nclusão de dspersantes gerar uma dlução maor da mstura entre a pasta de cmento e a lama além de gerar também uma maor nstabldade sendo recomendado, portanto, o uso mínmo de dspersantes. Dvergndo um pouco dos estudos apresentados prevamente, Meburg et al. [2] analsaram a nfluênca da varação das vscosdades de dos fludos mscíves entre s stuados em um tubo vertcal caplar com o fludo mas denso stuado na parte superor do duto no níco do processo. A análse é baseada nas equações trdmensonas de Stokes além de uma equação de convecção-dfusão para o campo de concentração utlzando coordenadas clíndrcas. A densdade da mstura fo defnda como uma função lnear da concentração do fludo mas denso ao passo que a vscosdade da mstura fo modelada como uma função exponencal proporconal à concentração do fludo mas pesado. Os resultados obtdos mostraram que, no caso de a razão entre vscosdades ser untára, as perturbações estáves no escoamento ocorram até um determnado Número de aylegh (a = 920, sendo a o Número de aylegh) e denomnado, por sso, de Número de aylegh Crítco. Para esta mesma razão, é demonstrado através das relações de dspersão que as perturbações mas nstáves ocorrem para um número de onda azmutal gual a. É observado que, para um alto número de aylegh (superor a 0 5 ), o modo mas nstável dexa de ser o azmutal e passa a ser as perturbações axssmétrcas.

32 32 3. Formulação Matemátca 3.. Equações Consttutvas Os fludos não-newtonanos puramente vscosos são descrtos pela equação consttutva para um fludo newtonano generalzado, dada pela segunte expressão: D () sendo D o Tensor Taxa de Deformação, que é a parte smétrca do gradente de velocdade sendo, portanto, expresso como: D = ( Ñu+ ÑuT ) 2 (2) A magntude da taxa de deformação,., pode ser defnda em função de D da segunte forma:. D : D (3) 2 O modelo que rege o comportamento vscoso dos dos fludos é o de Herschel-Bulkley. A vscosdade é dada pela segunte equação: y K.. n, y (4A), (4B) y

33 33 onde n é o índce de comportamento ou índce de potênca, y é tensão-lmte de escoamento na parede,. é a taxa de csalhamento, K é o índce de consstênca e... cr car, sendo cr a taxa de csalhamento crítca. No software ANSYS Fluent, é apresentada uma adaptação do modelo Herschel-Bulkley, mostrada a segur: n... y K.. cr cr (5A) y cr 0 K (2 n) ( n )... cr (5B) cr cr sendo η0 uma vscosdade muto alta. Na fgura abaxo, vsualzamos a varação da tensão de csalhamento com a taxa de deformação segundo o modelo Herschel-Bulkley (para n >, o fludo será dlatante; para 0 < n <, o fludo será pseudoplástco; para n =, o fludo será Bngham): Gráfco Tensão de Csalhamento vs. Taxa de Deformação

34 34 É evdente que, quando a tensão de csalhamento,, é menor do que a tensão-lmte de escoamento, y, haverá uma descontnudade, o que causará uma nstabldade na smulação numérca, vsto que. = 0. A fm de evtar esse problema de nstabldade causado pela descontnudade, Papanastasou [3] propôs um modelo modfcado ao ntroduzr um parâmetro materal, que controla o fator de estresse, modelo este denomnado Herschel-Bulkley - Papanastasou, representado abaxo: ( e y. m. n ) K, sendo "m" o fator de estresse. (6) Portanto, a vscosdade aparente é dada por:. n- y m (. K e ). (7) Vale ressaltar um tpo partcular de modelo, denomnado Power-Law. Este modelo é defndo pela segunte equação:.. n K (8) 3.2. Problema Na fgura abaxo (Fg. ), podemos vsualzar a fgura equvalente ao processo de tamponamento. O fludo 2 (cnza-escuro) é a pasta de cmento, sendo o fludo mas denso, ao passo que o fludo de perfuração é o fludo (cnza-claro), que é o fludo menos pesado. Como a densdade do fludo 2 é superor à densdade do fludo, o fludo 2 desce enquanto que o fludo realza um movmento ascendente. O processo é fnalzado no momento em que não há mas

35 35 nstabldade, sto é, quando o fludo se localza em cma do fludo 2, confgurando uma stuação oposta ao níco do processo. Fgura Tamponamento do poço de petróleo É valdo ressaltar que, na stuação analsada, o comprmento do poço é defndo como: L w L L L (9) d u Consderando Lu = 0 (portanto, Lw = L + Ld) e L = Ld, temos que Lw = 2L. Além dsso, D = metro em todos os casos estudados. A razão de aspecto é representada por L L D. Além dsso, e 2 equvalem, respectvamente, às densdades do fludo de perfuração e do tampão, assm como e 2 correspondem às suas respectvas vscosdades. Supondo ncalmente que o fludo 2 é menos denso do que o fludo, o fludo 2 efetuara um movmento ascendente, ao passo que o fludo escoara

36 36 para baxo, resultando em uma confguração segundo a qual o fludo 2 permanecera ndefndamente em cma do fludo, vsto que a sua densdade é menor. Efetuando um balanço de forças (stuação estátca) para essa confguração, teremos que: P gl 2 (0) sendo P a dferença de pressão entre o topo do tampão (concdente com o topo do tubo) e a sua superfíce nferor. Agora, supondo o contráro, ou seja, consderando que o fludo 2 é mas pesado do que o fludo, o tampão se deslocara para baxo e, por conservação de massa, o fludo se movera para cma. Porém, se o tampão for vscoplástco, mesmo que ele seja mas pesado do que o fludo de perfuração, ele só escoara para baxo se o seu peso superasse a força gerada pela sua tensão lmte de escoamento na parede. O balanço de forças que representa a stuação na qual o tampão consegue se mover em movmento descendente é o segunte (desprezando Lu): 4 P gd gl () Vale lembrar que P P B P A, sendo P B a pressão atuante na superfíce nferor do tampão e P A a pressão atuante na superfíce superor do tampão. Caso Lu fosse consderado, P P gl. P B A u De forma resumda, o balanço de forças mostrado acma representa o escoamento do tampão caso o seu peso supere a força gerada pela tensão de escoamento na parede. Em termos admensonas, temos que:

37 37 D 4 P 0 (2) L ocorrer: Vale lembrar que, de acordo com a equação acma, três stuações podem a) Se a tensão de escoamento for numercamente superor ao peso do tampão, o cmento não escoará ( 4 e ΔP = 0). y b) Caso a tensão de escoamento seja menor do que o peso do tampão, o cmento escoará quando = y, e o balanço de forças ncalmente será: P (3) L 4 y c) Se a tensão de escoamento é nula (ou se houver deslzamento na parede), a tensão de csalhamento na parede também será nula e, portanto: P L 3.3. Admensonalzação Adante, pode-se vsualzar a Fg. 2, que representa bdmensonalmente a confguração ncal do processo de tamponamento:

38 38 Fgura 2 - Vsão bdmensonal do processo de tamponamento de poços de petróleo Um parâmetro que deve ser estudado é a tensão superfcal presente na nterface entre os dos fludos. Esta tensão é gerada pelas forças de atração entre as moléculas de um fludo, sendo smbolzada pela letra. A segur, são mostrados dos parâmetros admensonas que relaconam as prncpas forças atuantes no fludo de perfuração (forças gravtaconas, forças geradas pela tensão nterfacal e forças vscosas): Bo g D 2 (4) sendo Bo a relação entre as forças gravtaconas e as forças geradas pela tensão nterfacal atuantes no fludo de perfuração. Bo é conhecdo centfcamente como Número de Bond. é a dferença entre as densdades dos dos fludos. Ca V car (5) sendo Ca a relação entre as forças vscosas e as forças resultantes da tensão na nterface que atuam no fludo de perfuração. Ca é mas conhecdo na lteratura como Número de Caplardade. Além dsso, característca, sendo V car gd. Vcar representa a velocdade

39 39 Admensonalzando os parâmetros, consderando que a taxa de csalhamento característca é dada por. car V car D gd D a uma vscosdade car e a razão entre os índces de comportamento (ou razão entre os índces de potênca) de cada fludo é smbolzada por n, temos que: t ( t t ) 0. car u u V car DV car car e 2 DV car car car x x D 2gD y y y n n n 2 P P gd Método VOF O método Volume de Fludo, mas conhecdo como VOF (Volume of Flud), pode modelar 2 ou mas fludos mscíves ao resolver um sstema de equações de momento e localzar onde cada um dos fludos mscíves entre s possu a fração volumétrca desejada. Por exemplo, ele pode localzar a nterface entre dos fludos, sto é, a regão onde dos fludos apresentam fração volumétrca gual a 0,5. Essa localzação da(s) nterface(s) entre cada fase é representada pela equação de contnudade para a fração volumétrca de uma das fases. Vale lembrar que a fração volumétrca de um fludo é a razão entre o volume que esse fludo ocupa e o volume que a mstura ocupa, sendo smbolzada pela letra. Exemplos de aplcações do VOF são o movmento de grandes bolhas em um líqudo, o movmento de um líqudo após uma quebra de barragem e a predção de um rompmento de jato, sto é, a desntegração de um líqudo/gás

40 40 devdo às forças turbulentas agndo tanto na superfíce do jato quanto dentro do própro jato. O método VOF é composto pelo sstema de equações abaxo: Equação para o cálculo das propredades da mstura: (6) 2 2 sendo uma propredade da mstura formada pelos 2 fludos. O índce é referente ao fludo que está ncalmente embaxo, sto é, o fludo de perfuração, enquanto que o índce 2 se refere ao tampão, sendo a fração volumétrca. Equação de estrção: 2 (7) Equação de Contnudade: u u ( ) 0 t x x k (8) sendo a densdade, u a velocdade, t o tempo e x a coordenada. Além dsso, representa a fase ou o fludo ( = ou = 2 no caso de dos fludos). u t 0 x j (9) Equação da Conservação de Momento: O método VOF assume que todos os fludos (fases) tem a mesma velocdade:

41 4 k k k j g x u x u x x P x u u t u )] ( [ ) ( ) ( (20) sendo a vscosdade, P a pressão e g a aceleração da gravdade. Desta forma, podemos também admensonalzar as equações acma, obtendo o segunte conjunto de equações: 0 ) ( k x u x u t (2) 0 j x u t (22) )] ( [ e ) ( 2 2 k k j x u x u x x P x u u t u (23) As condções de contorno são as seguntes: a velocdade ncal no topo do poço é nula, não há deslzamento e a parede não é permeável.

42 42 4. Metodologa Foram utlzados 2 softwares. Prmeramente, o ICEM CFD fo empregado com a fnaldade de construr 2 tpos de geometra: retangular (bdmensonal) e clíndrca/tubular (trdmensonal). Em seguda, o software ANSYS Fluent fo usado para a smulação do processo de tamponamento envolvendo os dos fludos (tampão e fludo de perfuração). Os métodos mplementados no ANSYS Fluent são o Volume de Fludo, modelo multfásco mas conhecdo como VOF (Volume of Flud), e o Método dos Volumes Fntos, também conhecdo como FVM (Fnte Volume Method). O Método dos Volumes Fntos fo utlzado com a fnaldade de resolver as equações dferencas do modelo VOF em cada ponto nodal da malha ao transformá-las em equações algébrcas, dscretzando-as. Vale lembrar que o lmte de tolerânca para a convergênca fo fxado em contnudade como para as velocdades nos exos cartesanos. 5 0 tanto para a O Fluent apresenta dversas possbldades para smulações numércas. O esquema de dscretzação da equação de momentum utlzado fo o Power Law. Além dsso, foram utlzados para a dscretzação espacal o gradente baseado na célula de mínmos quadrados (Least Squares Cell Based). A formulação transente adotada fo a formulação de Prmera Ordem Implícta (Frst Order Implct) [4]. O método PESTO [5] ( Pressure Staggerng Opton ) para a dscretzação da equação de pressão fo utlzado no Fluent vsto que ele gera uma solução mas acurada e estável vsto que os erros de nterpolação e suposções do gradente de pressão nas condções de contorno são evtados além de mpedr um elevado e mprevsível aumento da velocdade nas proxmdades da malha. Tal método consste em uma nterpolação da pressão ao utlzar um balanço de contnudade dscreto em um volume de controle deslocado em relação à face a fm de determnar a pressão, sendo um método que requer um elevado custo computaconal. Além dsso, PESTO é um dos dos úncos métodos utlzados para o modelo VOF.

43 43 A formulação utlzada no Fluent para a determnação da nterface entre os fludos fo a econstrução Geométrca [6] (Geo-econstruct), que representa a reconstrução da nterface entre os fludos utlzando uma aproxmação lnear, sendo a formulação mas acurada do Fluent e aplcada para malhas nãoestruturadas. Prmeramente, a posção lnear da nterface em relação ao centro de cada célula parcalmente preenchda é calculada com base na fração volumétrca na célula. Em seguda, é empregada a representação computaconal lnear da nterface que, em conjunto com as nformações sobre o campo de velocdades normas e tangencas na face, calcula a quantdade de fludo provenente da advecção através de cada face. Logo depos, a fração volumétrca em cada célula é calculada ao empregar um balanço de fluxos calculado nas etapas anterores. De forma resumda, a econstrução Geométrca supõe que a nterface entre os fludos tem uma nclnação lnear com cada célula, usando essa dstorção lnear para calcular a advecção do fludo através da face da célula. 4.. Pressão e Velocdade acopladas Um dos algortmos utlzado no acoplamento das equações de conservação de massa e momentum é o SIMPLE [7] ("Sem-Implct Pressure Lnked Equatons"), desenvolvdo por Patankar (980) [8] Ele se basea na premssa de que a velocdade provenente da equação de conservação da quantdade de movmento só satsfará a equação de conservação de massa caso o perfl de pressões esteja correto, o que sgnfca que a pressão necessta de correção (para garantr a conservação de massa) da mesma forma que a velocdade. Prmeramente, o campo de pressão é estmado, não estando necessaramente correto. Com sso, valores de velocdade nos exos cartesanos são obtdos ao resolver-se a equação de conservação de momento. V V nf V f ' (24)

44 44 ' 0 c0 P P c P (25) V ' f ' c0 ' c d ( P P ) (26) f d f A ' ' ( a p, c0 a p, c) / 2 f (27) Nas equações acma, Pc0 representa o "chute" dado em relação ao perfl de pressão na célula c0, ao passo que Pc0 ' é a correção da pressão nesta mesma célula, da mesma forma que Vnf representa o "chute" dado em relação ao campo de velocdades na face da célula e Vf ' é a correção da velocdade na célula. Af representa a área transversal e a representa o fator de relaxamento para a pressão. O algortmo PISO [9] ("Pressure-Implct wth Splttng of Operators"), desenvolvdo por Issa (986) [20], é outro algortmo utlzado pelo Fluent, sendo fortemente recomendado para todos os fluxos transentes e é consderado uma extensão do algortmo SIMPLE. Este algortmo consste em gerar uma solução mas aproxmada da correção da pressão do que o algortmo SIMPLE e os demas algortmos ao empregar dos níves de correção ("Skeweness Correcton" e "Neghbor Correcton"), podendo manter um cálculo estável para um passo de tempo elevado e para um fator de relaxamento nferor a,0 tanto para o momento quanto para a pressão. A vantagem dele em relação aos algortmos SIMPLE e SIMPLEC é baseada no fato de a convergênca por passo de tempo ser alcançada com um número consderavelmente menor de terações apesar de o tempo requerdo para uma teração ser maor. O algortmo PISO fo o algortmo utlzado nas smulações realzadas no Fluent. Abaxo, são apresentadas as equações deste algortmo, assm como uma descrção mas detalhada do algortmo: ' ' ap a P B (28)

45 45 B n f J f A f (29) B é a taxa de fluxo líqudo na célula da malha, Jf é o fluxo facal corrgdo, Af é a área da face da célula. Além dsso, n representa o número de faces, ao passo que f representa o índce da face. O algortmo PISO se basea na segunte seqüênca de etapas: prmeramente, as condções de contorno são defndas e as equações de momento dscretzadas são resolvdas obtendo-se um perfl de velocdades. Em seguda, a equação de correção da pressão é resolvda, obtendo-se até esta etapa valores de pressão e velocdade. O próxmo passo consste na solução da segunda equação de correção da pressão, tendo como resultado novos valores de pressão e velocdade. A segur, todas as outras equações de transporte dscretzadas são resolvdas. Caso ocorra convergênca, o processo é fnalzado. Caso contráro, o processo é rencado Método baseado nos mínmos quadrados Este método consste em determnar o gradente da célula ^ ^ ^ 0 x y z k ( j ) ao resolver um problema de mnmzação para o sstema não-quadrado da matrz de coefcentes J em um sentdo de mínmos quadrados, resultando em uma solução que vara lnearmente. A equação [2] que representa a modfcação dos valores de célula entre as células c0 e c na dreção do vetor r (partndo do centróde da célula c0 em dreção ao centróde da célula posteror, c) é a segunte: r (30). c0 c c 0 Analogamente, para uma célula muto próxma à célula c0, temos a segunte equação:

46 46 J (3) c 0 Abaxo, podemos vsualzar a Fg. 3, que lustra as células c0 e c assm como o vetor r: Fgura 3 - Varação no centróde das células c 0 e c na dreção do vetor r O gradente no centróde da célula é calculado da segunte forma: n c c x x W c (32) n c c y y W 0 c 0 (33) 0 n c c z z W c (34) Vale ressaltar que c c 0 corresponde ao vetor de dferença, ao passo z que o vetor W, x W y W W representa o Peso na forma vetoral. É, mportante lembrar que este método requer um custo computaconal nferor aos métodos smlares como o gradente baseado no nó apesar de ter uma precsão nferor no caso de malhas rregulares e não-estruturadas.

47 Método Implícto de Prmera Ordem Defnndo F e G abaxo e consderando o subscrto relaconado ao passo de tempo anteror, temos o segunte [22] : l S l S m hv F. _ (35) l l S l f l l L S V hv q h g P h G s. 2 3 (36) De acordo com o método explícto de prmera ordem, prmeramente, os valores da altura do flme, h, são computados com base nos valores de F. Em seguda, os valores da velocdade vetoral são computados baseados nos valores de G. t F h h (37) t h v h t G hv V l l l 3 (38) Para melhorar a efcênca do método explícto, o método mplícto [23] é empregado como um predtor e corretor (o superscrto 0 ndca a prmera teração do passo de tempo "+"), segundo o qual os valores de F e G são atualzados durante o processo teratvo: Predtor: t F h h 0 (39)

48 48 t h v h t G hv V l l l 0 0 _ 0 _ 3 (40) Corretor: Os valores atuas da altura e da velocdade vetoral são utlzados para atualzar os valores de F e G, sendo recomputados logo em seguda. O superscrto n+ se refere ao número atual de terações enquanto que uα smbolza cada componente do vetor velocdade, Vl. Vale ressaltar que ε é o valor a partr do qual ocorre a convergênca. t F V h h h n l n n _, (4) t h v h t G V h hv V n l n n l n l n l _ 3, (42) n n h h (43) n n u u (44) 4.4. Dscretzação Power-Law Esta dscretzação usa a solução exata [24] para uma equação undmensonal da equação convecção-dfusão para nterpolar o valor de face, sendo, u e parâmetros ndependentes do ntervalo espacal, x.

49 49 u (45) x x x Integrando-se a equação acma, temos a segunte equação, a qual nos mostra a relação entre a varação de com a coordenada espacal, x. Pe representa o número de Péclet, número admensonal defndo como a razão entre a taxa de advecção de uma grandeza físca e o fluxo à taxa de dfusão desta mesma grandeza por um gradente aproprado. x 0 e e L 0 x Pe L Pe (46) Abaxo, vsualzamos as condções de contorno para a equação acma. 0 x0 L xl O número de Péclet é expresso por: Pe ul (47) 4.5. Tensão Interfacal A tensão superfcal ou nterfacal, que é um resultado da força atratva e molecular de cada fludo, pode ser confgurada utlzando dos modelos no Fluent [25] : o modelo de Força Superfcal Contínua (The Contnuum Surface Force Model ou CSF) e o modelo Tensão Superfcal Contínua (The Contnuum Surface Stress Model ou CSS).

50 50 O prmero modelo é aplcado quando a superfíce estudada é curva. Como superfíces com raos de curvatura não se aplcam ao estudo paramétrco realzado posterormente, o segundo modelo (CSS) fo empregado. Neste método, o tensor Tensão Superfcal é representado por: ^ ^ T ( I n n) n (48) sendo que: n (49) n^ n n (50) sendo I o tensor untáro, a tensão superfcal ou nterfacal, o produto vetoral, a fração volumétrca, untáro paralelo a Tensão Superfcal é expresso por: n o gradente de fração volumétrca e ^n o vetor n. Assocando as três últmas equações, temos que o tensor I T (5) Para fnalzar, a força resultante da tensão superfcal é dada por: F CSS T (52)

51 Número de Courant O Número de Courant (Courant-Fredrch-Levy ou CFL) é um número admensonal empregado com a fnaldade de garantr a establdade numérca em escoamentos transente e defndo pela equação abaxo (no caso de uma geometra trdmensonal) [26] : t t t C u x u y u z (53) x y z sendo u a velocdade e t o passo de tempo. x, y e z representam os comprmentos paralelos a exos ortogonas que formam o volume fnto da malha. Este parâmetro admensonal é um dos parâmetros que afeta a convergênca para um passo de tempo específco. A condção de convergênca é dada por: C C máx sendo C máx o maor Número de Courant para que a convergênca ocorra. Esse número depende do método utlzado para resolver a equação e prncpalmente do fato de o método ser explícto ou mplícto. O método explícto é mas sensível à nstabldade e, portanto, método é mplícto. C máx é menor nesse caso do que no caso em que o Para uma geometra plana, o Número de Courant pode ser expresso pela segunte equação: t t C ux u y (54) x y Para calcular esse número admensonal, o programa ANSYS Fluent dvde o volume de cada célula da malha em uma regão próxma à nterface do fludo pela soma dos fluxos que saem de uma determnada célula. O tempo resultante representa o tempo que levara para o fludo sar totalmente da célula.

52 52 5. Teste de Malha (Valdação) 5.. Defnção da Dmensão da Malha Prmeramente, fo crada uma malha trdmensonal com pontos nodas, denomnada malha orgnal (malha A), para a qual os dos fludos foram consderados newtonanos (água e um fludo mas denso) com as seguntes propredades relatvas: =,6 e =,00. A razão de aspecto fo fxada em um valor gual a 20. Confgurou-se o passo de tempo de forma que o número de Courant fosse gual a 0,25 em todos os casos (o própro Fluent pode ajustar automatcamente o passo de tempo para manter o número de Courant desejado constante através da opção "Tme Step Varable"). Além dsso, o lmte de tolerânca da convergênca para cada passo de tempo fo mantdo em,0 0 tanto para a contnudade como para as velocdades em cada exo. 5 A segur, fo efetuada uma comparação entre dos pares de casos: o prmero par de casos consstu em uma malha trdmensonal (malha B) com 25% de pontos nodas a menos do que a malha A e uma malha bdmensonal (malha B2) resultante de um "corte" efetuado na malha trdmensonal sendo, desta forma, uma seção plana que passa pelo centro do topo crcular da malha 3D. O segundo par de casos fo caracterzado por uma malha trdmensonal (denomnada malha C) com 25% de pontos nodas a mas do que a malha A e uma malha 2D (malha C2) crada analogamente à malha B2 sendo que, desta vez, o "corte" fo realzado na malha C. A fnaldade da comparação fo smplesmente defnr a dmensão da malha (bdmensonal ou trdmensonal) que sera utlzada nas etapas seguntes (defnção do refnamento da malha, determnação da taxa de csalhamento crítca dos fludos não-newtonanos e nvestgação paramétrca). No melhor cenáro, os resultados (velocdades da nterface entre o tampão e o fludo de perfuração além dos tempos de furo) seram smlares para cada par de casos, possbltando o uso da malha bdmensonal nos casos posterores, o que economzara consderavelmente o tempo da smulação de cada caso, já que o

53 53 tempo que o Método dos Volumes Fntos levara um tempo sgnfcatvamente menor para resolver cada equação de conservação do modelo VOF em cada ponto nodal da malha do que em uma malha trdmensonal (pelo fato de a quantdade de pontos nodas em dos planos ser muto nferor ao número de pontos nodas em três planos). Abaxo, pode-se vsualzar os gráfcos que mostram a dependênca da velocdade da nterface entre o tampão e o fludo de perfuração em relação ao tempo, assm como a relação entre a densdade da mstura no topo e o tempo. A prmera comparação fo efetuada entre as malhas B e B2: Gráfco 2 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (Malhas B e B 2, L = 20, =,6, =,00)

54 54 Gráfco 3 - Densdade da Mstura no topo vs. Tempo (Malhas B e B 2, L = 20, =,6, =,00) Os resultados numércos das malhas B e B2 como a velocdade termnal e os tempos de furo e deposção são apresentados na tabela a segur. Além dsso, as dscrepâncas dos resultados das malhas bdmensonas em relação às respectvas malhas trdmensonas também são mostrados na tabela: Dmensão da Malha Malha t furo t deposção furo (%) dep (%) 2D B 2 88,74 58,06 45,30 97,3 3D B 6,07 294, Tabela - esultados das malhas B e B 2 Após a comparação entre as malhas B e B2, fo realzada a comparação entre os resultados das malhas C e C2, mostrada a segur:

55 55 Gráfco 4 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (Malhas C e C 2, L = 20, =,6, =,00) Gráfco 5 - Densdade da Mstura no topo vs. Tempo (Malhas C e C 2, L = 20, =,6, =,00) A segur, são apresentados os resultados das malhas C e C2 além das dscrepâncas dos resultados das malhas bdmensonas em relação às respectvas malhas trdmensonas: Dmensão da Malha Malha t furo t deposção furo (%) dep (%) 2D C 2 97,90 598,36 4,25 96,85 3D C 69,3 303, Tabela 2 - esultados das malhas C e C 2

56 56 A tabela segunte mostra os resultados das quatro malhas assm como as dscrepâncas da malha B2 em relação à malha B assm como da malha C2 em relação à malha C: Dmensão da Malha Malha t furo t deposção furo (%) dep (%) 2D B 2 88,74 58,06 45,30 97,3 3D B 6,07 294, D C 2 97,90 598,36 4,25 96,85 3D C 69,3 303, Tabela 3 - esultados das malhas B, B 2, C e C 2 Como pode ser observado, as dscrepâncas dos tempos de furo e deposção para cada par de malhas foram muto elevadas. Conseqüentemente, a opção de utlzar-se a malha bdmensonal nas próxmas etapas fcou comprometda, decdndo-se trabalhar com a malha trdmensonal Defnção do efnamento da Malha O próxmo passo fo a defnção do refnamento da malha. Para sso, as malhas trdmensonas (A, B e C) foram comparadas da segunte forma: as três malhas foram smuladas smultaneamente e os resultados obtdos da smulação como a velocdade da nterface entre os fludos e os tempos de furo foram utlzados para efetos de comparação. Como houve uma dscrepânca notável entre os resultados (velocdades termnas e tempos de furo e deposção) das malhas C e B (B é a malha menos refnada e C é a malha mas refnada) mas não houve dscrepâncas consderáves entre os resultados das malhas A e C (A é menos refnada do que C e mas refnada do que B), decdu-se trabalhar com a malha A nos casos posterores. Os gráfcos e a tabela a segur apresentam os resultados e a dscrepânca dos resultados das malhas menos refnadas (A e B) em relação à malha mas refnada (C):

57 57 Gráfco 6 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (Malhas B, A e C ) Gráfco 7 - Densdade da Mstura no topo vs. Tempo (Malhas B, A e C ) % efnamento em relação à malha A Malhas t furo t deposção u t furo (%) dep (%) (%) -25 B 6, 275,85 0,69,84 9,25 7,64 0 A 65,87 297,40 0,66 4,97 2,6 5, C 69,3 303,96 0, u t Tabela 4 - esultados das malhas trdmensonas (L = 20, =,6, =,00)

58 58 A segur, são mostrados dos gráfcos que lustram a dependênca dos tempos de furo e deposção e da velocdade termnal (quando o regme é pratcamente permanente) em relação ao grau de refnamento da malha: Gráfco 8 - Tempos de Furo e Deposção vs. efnamento (L = 20, =,6, =,00) Gráfco 9 - Velocdade Termnal vs. efnamento (L = 20, =,6, =,00)

59 Defnção da Taxa de Csalhamento Crítca Tendo-se decddo trabalhar com uma malha trdmensonal e defndo o grau de refnamento da malha, o próxmo passo fo determnar a taxa de csalhamento crítca dos fludos não-newtonanos de cada caso (o valor da razão de aspecto nesses casos fo gual a 0). A taxa de csalhamento crítca,. cr, é menor ou gual à taxa de csalhamento característca, sendo.. cr cr. car. Vale ressaltar que a facldade de convergênca é maor quanto mas elevada for essa taxa. No entanto, quanto menor for a taxa de csalhamento crítca, maor será o patamar de vscosdade, aproxmando-se mas do modelo Herschel- Bulkley. Portanto, a taxa de csalhamento crítca "ótma" sera uma taxa de csalhamento crítca que se aproxmasse bastante do modelo Herschel-Bulkley e, de preferênca, também apresentasse facldade de convergênca. A determnação desta taxa fo realzada da segunte forma: ncou-se a smulação numérca para um caso (Caso ) cuja taxa de csalhamento crítca fosse recomendada da lteratura pelo fato de apresentar rápda convergênca e não ser tão alta. Esta taxa é. cr. 3 0 car. Smultaneamente, foram rodados mas quatro casos com taxas crítcas de csalhamento menores (Caso 2:. cr. 4 0 car, Caso.. 5 3: cr 0 car. 6 7, Caso 4: cr 0 car e Caso 5: cr 0 car ).... Se todas as dscrepâncas dos resultados (tempos de furo) dos quatro prmeros casos em relação aos resultados do últmo caso (casos e 5; casos 2 e 5; casos 3 e 5; casos 4 e 5) fossem maor ou gual a 5%, sera smulado mas um caso para o qual a taxa de csalhamento crítca fosse um décmo da menor taxa cujo caso já tvesse sdo rodado, o que não fo necessáro. Sabendo-se que g = 9,8m/s 2 e D = m, temos que Vcar = 3,3m/s e 3,3s.. car

60 60 Dos cnco casos analsados, as menores dscrepâncas para a velocdade termnal e os tempos de furo e deposção ocorreram para o par de casos 4 e 5. Os gráfcos abaxo lustram a dependênca da velocdade da nterface entre os dos fludos com o tempo além da relação entre a densdade do topo da mstura e o tempo: Gráfco 0 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,20) Gráfco - Densdade da mstura no Topo vs. Tempo (L = 0, =,20)

61 6 As dscrepâncas entre os casos 4 e 5 fo ntdamente pequena. Portanto, a taxa de csalhamento crítca que fo utlzada nos casos em que a nvestgação paramétrca fo realzada é.. 6 cr 0 car 3,30 6 s, o que sgnfca que. cr, Abaxo, é mostrada grafcamente e por meo de uma tabela a relação entre os valores das taxas de csalhamento crítca e os respectvos resultados (velocdade termnal e tempos de furo e deposção) além das dscrepâncas entre os resultados: Casos ( s ). cr. cr log. cr t furo furo (%) t deposção dep (%) u t u t (%) 3,3E-03,00E ,45 ε 5 25,74 434,50 3,55 0,069 46,8 2 3,3E-04,00E ,66 ε 25 8,88 442,66,93 0,058 23,40 3 3,3E-05,00E ,36 ε 35 4,0 470,6 6,46 0,053 2,77 4 3,3E-06,00E ,37 ε 45 2,6 495,84,35 0,049 4,26 5 3,3E-07,00E , ,6-0,047 - Tabela 5 - Dscrepâncas dos resultados em relação ao caso 5

62 62 Gráfco 2 - Tempo de Furo vs. cr. log Gráfco 3 - Tempo de Deposção vs. cr. log

63 63 Gráfco 4 Velocdade Termnal vs. log. cr

64 64 6. esultados Após a defnção da dmensão da malha, do seu refnamento e da taxa de csalhamento crítca, fo realzada uma nvestgação paramétrca a fm de verfcar-se qual a nfluênca dos parâmetros governantes no processo. Os parâmetros analsados foram a razão de aspecto, a razão entre as densdades dos dos fludos, a razão entre as vscosdades, a razão entre as tensões-lmte de escoamento, a razão entre os índces de potênca e a tensão nterfacal. Prmeramente, todos os parâmetros foram fxados com exceção da razão de aspecto (L ), que fo alterada a fm de verfcar-se o seu efeto na smulação. Em seguda, varou-se outro parâmetro mantendo-se constantes todos os demas parâmetros, nclundo a razão de aspecto. Os resultados gráfcos obtdos foram a velocdade da nterface entre os fludos ao longo do tempo, assm como a densdade da mstura no topo do poço com o passar do tempo. Além da velocdade nterfacal, os tempos de furo foram usados como comparação entre os casos e, no estudo do efeto da razão de aspecto na operação, os tempos de deposção também foram usados. O tempo de furo é defndo como sendo o tempo para o fludo atngr o topo do fludo 2, e o tempo de deposção é o tempo necessáro para todo o fludo 2 se depostar no fundo do poço. 6.. Influênca da azão de Aspecto operação: Prmeramente, fo analsado o efeto da alteração da razão de aspecto na

65 65 Gráfco 5 - Velocdade Interfacal vs. Tempo ( =,20, =,00) Gráfco 6 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo ( =,20, =,00) Com base nos gráfcos mostrados acma, pode-se afrmar que quanto maor é a razão de aspecto, maor é a faxa de establdade da velocdade nterfacal e termnal assm como os tempos de furo e deposção. Além dsso, tanto L = 0 como L = 20 apresentam uma faxa nítda de establdade da velocdade nterfacal, enquanto que para L = 5 não exste um regme quase permanente. Na tabela e no gráfco que são mostrados a segur, podemos vsualzar o efeto da razão de aspecto tanto nos tempos de furo como nos tempos de deposção do tampão para cada um dos três casos. Também são apresentados os

66 66 valores das respectvas velocdades termnas (velocdades nas quas o regme é quase permanente):,20,00 L t furo (%) t deposção u t u t 5 28,02 352, ,58 496,07 0,05 7, ,59 973,55 0,055 - Tabela 6 - esultados para dferentes razões de aspecto Gráfco 7 - Tempos de Furo e Deposção vs. azão de Aspecto ( =,20, =,00) A segur, é mostrado o gráfco da velocdade termnal das razões de aspecto que apresentam um regme quase permanente (L = 0 e L = 20) versus a razão de aspecto:

67 67 Gráfco 8 Velocdade Termnal vs. azão entre Densdades (L = 0, =,00) De acordo com os gráfcos e com a tabela, tanto os tempos de furo e deposção quanto a dferença entre os respectvos tempos de deposção e furo são dretamente proporconas à razão de aspecto, já que quanto maor é o comprmento que o fludo de perfuração percorre, maor é o tempo que ele leva para furar o topo do poço. De forma semelhante, quanto maor é o comprmento que o tampão leva para se depostar no fundo do poço, maor é o tempo de deposção. Além dsso, a velocdade termnal aumenta conforme a razão de aspecto também aumenta. Pode-se notar que as velocdades termnas relatvas às razões de aspecto L = 0 e L = 20 são muto próxmas, ndcando que a velocdade termnal não vara de forma consderável a partr de L = 0, podendose extrapolar os resultados do caso em que L = 0 para um caso real (L ~ 500) Influênca da azão Entre Densdades Em seguda, foram nvestgadas as conseqüêncas da alteração da razão entre densdades no processo de tamponamento. Abaxo, ncou-se essa análse paramétrca com L 5 :

68 68 Gráfco 9 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 5, =,00) Gráfco 20 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 5, =,00) Baseando-se nos resultados gráfcos mostrados correspondentes a L = 5, pudemos conclur que a maor velocdade atngda na nterface entre os fludos é superor conforme a razão entre densdades aumenta da mesma forma que os tempos de furo e deposção são nversamente proporconas à razão entre densdades vsto que, quanto mas pesado é o tampão, mas rápdo é o escoamento, levando menos tempo para o tampão se depostar e para o fludo de perfuração furar o topo do poço. Também fo notado que não exste um regme próxmo ao regme permanente para esta razão de aspecto.

69 69 A segur, pode-se observar mas ntdamente nos dos gráfcos e na tabela a nfluênca que a razão entre densdades exerce na velocdade termnal e nos tempos de furo e deposção: Gráfco 2 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Densdades para L = 5 L 5,00 t furo t deposção,05 73,32 393,5,20 28,02 352,68 Tabela 7 Tempos de furo e deposção para L = 5 Em seguda, a razão de aspecto fo alterada para L 0 e as razões entre densdades foram varadas (para uma mesma razão entre vscosdades). Para essa razão de aspecto, ncou-se com = 0,50:

70 70 Gráfco 22 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, = 0,50) Gráfco 23 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, = 0,50) Da mesma forma que no caso anteror, quanto maores são as razões entre densdades, maores são as velocdades termnas e nterfacas alcançadas. Além dsso, fo observado que os tempos de furo e deposção aumentam à medda que essas razões decrescem. Abaxo, pode-se vsualzar de forma mas clara nos dos gráfcos e na tabela o efeto que a razão entre densdades exerce sobre a velocdade termnal e os tempos de furo e deposção:

71 7 Gráfco 24 Tempos de furo e deposção vs. azão entre Densdades (L = 0, = 0,50) Gráfco 25 Velocdade termnal vs. azão entre Densdades (L = 0, = 0,50) L 0 0,50 t furo t deposção u t,05 34,68 456,67 0,06,20 48,97 32,27 0,3,3 36,55 225,07 0,4,6 3,46 72,65 0,8 Tabela 8 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, = 0,50)

72 72 A fgura segunte lustra de forma mas nítda o escoamento para duas dferentes densdades para 0, 50 : Fgura 4 Perfl do escoamento para, 05 e, 6 para 0, 50 Abaxo, o mesmo estudo é realzado, mas com uma razão maor entre vscosdades ( = 0,75): Gráfco 26 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, = 0,75)

73 73 Gráfco 27 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, = 0,75) Aumentando-se a razão entre vscosdades ( 0, 75 ), notou-se que os tempos de furos não só contnuam sendo nversamente proporconas à razão entre densdades como também razões baxas entre densdades (, 05 ) exercem uma nfluênca maor no tempo de furo do que para uma razão mas baxa entre vscosdades. Para complementar, também fo notado que o comprmento do ntervalo de tempo no qual o regme é pratcamente permanente é nversamente proporconal à razão entre densdades. Além dsso, a velocdade termnal e a velocdade na nterface são dretamente proporconas à razão entre densdades. A deposção do tampão é dretamente nversamente proporconal à razão entre densdades. A segur, a nfluênca exercda pela razão entre densdades sobre a velocdade termnal e os tempos de furo e deposção é mostrada através de dos gráfcos e uma tabela:

74 74 Gráfco 28 - Tempos de furo e deposção vs. azão entre Densdades (L = 0, = 0,75) Gráfco 29 Velocdade Termnal vs. azão entre Densdades (L = 0, = 0,75) L 0 0,75 t furo t deposção u t,05 55,09 724,0 0,043,20 64,48 446,9 0,0,3 49,57 288,05 0,3,6 36,5 78,05 0,63 Tabela 9 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, = 0,75)

75 75 Em seguda, aumenta-se vscosdade do tampão mas uma vez, de forma que a razão entre vscosdades é alterada de = 0,75 para =,00: Gráfco 30 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,00) Gráfco 3 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,00) Os gráfcos acma mostram que, quando as vscosdades do tampão e do fludo de perfuração são guas, os tempos de furos e deposção aumentam conforme a razão entre densdades dmnu. Além dsso, é observado que a velocdade termnal e a faxa de velocdades nterfacas são dretamente proporconas à razão entre densdades.

76 76 A segur, são apresentados a velocdade termnal e os tempos de furo e deposção grafcamente e através de uma tabela, enfatzando o efeto que a razão entre densdades exerce sobre esses parâmetros: Gráfco 32 - Tempos de furo e deposção vs. azão entre Densdades (L = 0, =,00) Gráfco 33 Velocdade Termnal vs. azão entre Densdades (L = 0, =,00)

77 77 L 0,00 t furo t deposção u t,05 69,33 803,67 0,028,20 74,37 495,84 0,049,3 54,4 345,66 0,063,6 38,39 200,24 0,4 Tabela 0 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,00) A tabela e os gráfcos seguntes mostram a nfluênca da razão entre densdades dos dos fludos nas velocdades termnas e nos tempos de furo e deposção de todos os casos em que o efeto da razão entre vscosdades fo analsado: L 5,00 0 0,50 0,75,00 t furo t deposção u t,05 73,32 393,5 -,20 28,02 352,68 -,05 34,68 456,67 0,058,20 48,97 32,27 0,26,3 36,55 225,07 0,38,6 3,46 72,65 0,79,05 55,09 724,0 0,043,20 64,48 446,9 0,0,3 49,57 288,05 0,3,6 36,5 78,05 0,63,05 69,33 803,67 0,028,20 74,37 495,84 0,049,3 54,4 345,66 0,063,6 38,39 200,24 0,4 Tabela esultados para dferentes razões entre densdades

78 78 Gráfco 34 - Tempo de Furo vs. azão entre Densdades Gráfco 35 - Tempo de Deposção vs. azão entre Densdades

79 79 Gráfco 36 - Velocdade Termnal vs. azão entre Densdades 6.3. Influênca da azão Entre Vscosdades Após a análse do efeto provocado pela modfcação da razão entre densdades, prosseguu-se o estudo com a nvestgação da nfluênca causada pela razão entre vscosdades (para uma mesma razão entre densdades), ncando-se a nvestgação paramétrca para =,05. A segur, podemos observar grafcamente o efeto que o ncremento na razão entre as vscosdades (causado pelo aumento na vscosdade da pasta de cmento) exerce sobre a velocdade da nterface entre os fludos e sobre o tempo de furo: Gráfco 37 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,05)

80 80 Gráfco 38 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,05) Com base nos gráfcos acma, pode-se dzer que a velocdade termnal e nterfacal aumentam conforme a razão entre vscosdades dmnu sendo, portanto, grandezas nversamente proporconas. Além dsso, observa-se que os tempos de furo e deposção aumentam quanto maor for esta razão, o que sgnfca que essas grandezas são dretamente proporconas. Estas duas relações podem ser explcadas pelo fato de quanto maor a razão entre vscosdades, maor é a resstênca ao escoamento e, conseqüentemente, a nterface entre os fludos se move de forma mas lenta e a deposção do cmento é mas demorada da mesma forma que a contamnação. O efeto da razão entre vscosdades nos tempos de furo e deposção e na velocdade termnal é melhor observado por meo dos dos gráfcos a segur:

81 8 Gráfco 39 - Tempos de furo e deposção vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,05) Gráfco 40 Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,05) A tabela a segur contém os valores da velocdade termnal e dos tempos de furo e deposção de cada caso em que varou-se a razão entre vscosdades, mantendo-se a razão entre densdades gual a,05: L 0,05 t furo t deposção u t 0,50 34,68 456,67 0,058 0,75 55,09 724,0 0,043,00 69,33 803,67 0,028 Tabela 2 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,05)

82 82 A segur, é apresentada uma fgura que mostra de modo mas nítdo o efeto do aumento da razão entre vscosdades no processo de tamponamento para,05: Fgura 5 Perfl do escoamento para 0, 50 e, 00 para, 05 Abaxo, são apresentados os gráfcos para uma razão entre densdades maor ( =,20):

83 83 Gráfco 4 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,20) Gráfco 42 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,20) Os gráfcos acma mostram que, para =,20, os tempo de furo e deposção aumentam conforme a razão entre vscosdades também aumenta. Para esta mesma razão entre densdades, razões elevadas entre vscosdades ( 0, 75) passam a nfluencar cada vez menos o furo e a deposção. Quanto às velocdades nterfacal e termnal, é observado que, apesar de o perfl de velocdades ser smlar, as faxas de velocdades nterfacas são mas amplas da mesma forma que as velocdades termnas aumentam para razões menores entre vscosdades, confgurando uma relação de proporconaldade nversa.

84 84 A segur, são apresentados dos gráfcos e uma tabela que demonstram o efeto da razão entre vscosdades na velocdade termnal e nos tempos de furo e deposção: Gráfco 43 - Tempos de furo e deposção vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,20) Gráfco 44 Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,20)

85 85 L 0,20 t furo t deposção u t 0,30 35,35 22,5 0,26 0,50 48,97 32,27 0,3 0,75 64,48 446,9 0,0,00 74,37 495,84 0,05 Tabela 3 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,20) A segur, são apresentados os gráfcos para uma razão entre densdades superor ( =,3): Gráfco 45 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,3) Gráfco 46 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,3)

86 86 Os gráfcos acma mostram que os tempos de furo e deposção são dretamente proporconas à razão entre vscosdades. As velocdades termnas e nterfacas são nversamente proporconas a esta razão. A segur, são mostrados dos gráfcos e uma tabela que mostram a varação da velocdade termnal e dos tempos de furo e deposção com a razão entre vscosdades: Gráfco 47 - Tempos de furo e deposção vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,3) Gráfco 48 Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,3)

87 87 L 0,3 t furo t deposção u t 0,50 36,55 225,07 0,38 0,75 49,57 288,05 0,3,00 54,4 345,66 0,063 Tabela 4 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,3) Em seguda, aumentou-se a razão entre densdades para,6. Os gráfcos são exbdos abaxo: Gráfco 49 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,6) Gráfco 50 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,6)

88 88 De acordo com os gráfcos acma, é observado que a velocdade nterfacal e termnal são nversamente proporconas à razão entre vscosdades. Entretanto, os tempos de furo e deposção contnuam sendo dretamente proporconas a esta razão. A segur, é apresentada uma tabela com os valores dos tempos de furo e deposção além dos valores da velocdade termnal: L 0,6 t furo t deposção u t 0,50 3,46 72,65 0,79 0,75 36,5 78,05 0,63,00 38,39 200,24 0,4 Tabela 5 Velocdade Termnal e Tempos de furo e deposção (L = 0, =,6) Abaxo, são mostrados dos gráfcos que reforçam a relação entre a velocdade termnal e os tempos de furo e deposção com a razão entre vscosdades: Gráfco 5 - Tempos de furo e deposção vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,6)

89 89 Gráfco 52 Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades (L = 0, =,6) A segur, é apresentada uma tabela com as velocdades termnas e os tempos de furo e deposção para cada razão entre vscosdades além de três gráfcos que reforçam a dependênca da velocdade termnal e dos tempos de furo e deposção em relação à razão entre vscosdades: L 0,05,20,3,6 t furo t deposção u t 0,50 34,68 456,67 0,058 0,75 55,09 724,0 0,043,00 69,33 803,67 0,028 0,30 35,35 22,5 0,26 0,50 48,97 32,27 0,26 0,75 64,48 446,9 0,0,00 74,37 495,84 0,049 0,50 36,55 225,07 0,38 0,75 49,57 288,05 0,3,00 54,4 345,66 0,063 0,50 3,46 72,65 0,79 0,75 36,5 78,05 0,63,00 38,39 200,24 0,4 Tabela 6 esultados para dferentes razões entre vscosdades A segur, são exbdos os gráfcos que mostram de forma clara a nfluênca da razão entre vscosdades na velocdade termnal e nos tempos de furo e deposção para todos os casos nos quas o efeto desta razão fo nvestgado:

90 90 Gráfco 53 - Tempo de Furo vs. azão entre Vscosdades Gráfco 54 - Tempo de Deposção vs. azão entre Vscosdades

91 9 Gráfco 55 - Velocdade Termnal vs. azão entre Vscosdades 6.4. Influênca da azão Entre Tensões Lmte de Escoamento Tendo-se analsado o efeto que a alteração da razão entre densdades e vscosdades provoca na operação de tamponamento de poços, a próxma meta fo o estudo da nfluênca exercda pelo aumento da razão entre tensões lmte de escoamento para um mesmo par de razões entre densdades e vscosdades guas a, respectvamente,,20 e,00: A segur, pode-se vsualzar grafcamente a nfluênca que o aumento da razão entre as tensões lmte de escoamento (causado pelo aumento da tensão lmte de escoamento do cmento) exerce sobre a velocdade nterfacal e sobre o tempo de furo:

92 92 Gráfco 56 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,20, =,00) Gráfco 57 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,20, =,00) Com base nos gráfcos observados, pode-se afrmar que a faxa de velocdade da nterface e a velocdade termnal dmnuem conforme a razão entre as tensões-lmte de escoamento aumenta, o que sgnfca que a relação entre a velocdade e a razão entre tensões é nversamente proporconal. Além dsso, notase que os tempos de furo e deposção são dretamente proporconas à razão entre as tensões lmte de escoamento, já que quanto maor é esta razão, mas

93 93 sgnfcatva é a resstênca ao escoamento, levando um tempo maor para o fludo de perfuração "furar" o topo do poço e para o tampão se depostar no fundo do poço. A tabela abaxo mostra os valores das velocdades termnas, tempos de furo e deposção para cada razão entre as tensões lmte de escoamento, enquanto que os dos gráfcos seguntes lustram a dependênca entre a velocdade termnal, tempos de furo e deposção em relação às razões das tensões lmte: L n 0,20,00 0,56 y t furo t deposção u t 0,50 7,09 42,33 0,095,00 57,36 448,09 0,062 2,00 23,98 496,56 0,032 5,00 268,5 659,6 0,09 Tabela 7 - esultados (azão entre Tensões Lmte de Escoamento) Gráfco 58 - Tempo de Furo e Deposção vs. azão entre Tensões Lmte

94 94 Gráfco 59 - Velocdade Termnal vs. azão entre Tensões Lmte A fgura segunte mostra a nfluênca que a razão entre as tensões lmte de escoamento exerce na operação ao comparar-se o escoamento para dos valores: Fgura 6 Perfl do escoamento para 0, 50 e 2, 00 y y

95 Influênca da azão Entre Índces de Comportamento Depos da análse dos efetos causados pela razão entre as razões de tensão lmte de escoamento dos fludos, prosseguu-se com o estudo dos efetos causados pelo aumento da razão entre os índces de comportamento (ou índces de potênca) dos fludos (aumentou-se o índce de comportamento do tampão, enquanto que o índce de comportamento do fludo de perfuração permaneceu nalterado). Nos gráfcos seguntes, podemos observar a relação entre a velocdade nterfacal e o tempo assm como a dependênca da densdade da mstura no topo do poço com o tempo: Gráfco 60 - Velocdade Interfacal vs. Tempo (L = 0, =,20, =,00, y =,00)

96 96 Gráfco 6 - Densdade da mstura no topo vs. Tempo (L = 0, =,20, =,00, y =,00) Com base nos gráfcos acma, é váldo afrmar que a velocdade termnal dmnu à medda que a razão entre os índces de potênca aumenta da mesma forma que o tempo de furo se torna mas elevado conforme esta mesma razão aumenta. Este comportamento pode ser explcado pos, com o aumento do índce de potênca do tampão, maor é a razão entre os índces de potênca e, conseqüentemente, maor é a razão entre vscosdades, dfcultando o escoamento e, como resultado, gerando menores velocdades termnas e maores tempos de furo e deposção. Na tabela segunte, são apresentados os valores numércos dos resultados: L y 0,20,00,00 n t furo t deposção u t 0,56 57,36 448,09 0,062 0,75 72,23 472,96 0,044,00 79,48 488,84 0,035 Tabela 8 - esultados (azão entre Índces de Comportamento)

97 97 Os gráfcos a segur lustram o comportamento dos tempos de furo e deposção e da velocdade termnal conforme a razão entre os índces de comportamento de cada fludo é aumentada: Gráfco 62 - Tempo de Furo e Deposção vs. azão entre Índces de Comportamento Gráfco 63 - Velocdade Termnal vs. azão entre Índces de Comportamento A fgura segunte mostra as etapas do escoamento multfásco para n 0,56 e para n, 00 :

98 98 Fgura 7 Perfl do escoamento para n 0, 56 e n, Influênca da Tensão Interfacal Após o estudo da nfluênca exercda pela razão entre os índces de potênca dos dos fludos, ncou-se o estudo dos efetos causados pela presença de uma tensão na nterface entre os fludos. Um caso no qual não há tensão na nterface fo comparado com outro caso em que a tensão nterfacal é 0,07N. m. Antes de realzar a smulação, fo efetuado um cálculo com base nos parâmetros apresentados anterormente ( Bo e Ca ) com o objetvo de provar-se que em todos os casos apresentados anterormente, a tensão nterfacal realmente podera ser desprezada, ou seja, se as forças gravtaconas e vscosas atuantes no fludo de perfuração fossem muto maores do que as forças decorrentes da tensão nterfacal, ela podera, portanto, ser neglgencada. Vale lembrar que as propredades do fludo de perfuração (densdade e vscosdade) utlzadas no cálculo desses parâmetros foram a menor dferença entre densdades (o menor kg kg kg utlzado nos casos é 2 80, , m m m ) e a