TEORIA DA RESPOSTA AO ITEM: APLICAÇÃO DO MODELO DE ESCALA GRADUAL NA GESTÃO PELA QUALIDADE

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1 XXII Encontro Naconal d Engnhara d rodução Curtba R, 23 a 25 d outubro d 2002 TEORIA DA RESOSTA AO ITEM: ALICAÇÃO DO MODELO DE ESCALA GRADUAL NA GESTÃO ELA QUALIDADE João Wllandr Carnro Alxandr Dalton Francsco d Andrad Alan rra d Vasconclos Ana Mara Souza d Arauo Mara Jacquln Batsta () Dpartamnto d Estatístca Matmátca Aplcada-UFC Campus do c, Bloco 90 CE Fortalza-CE -mal: wca@ufc.br, dandrad@ufc.br, alan@ufc.br, anamara@ufc.br, m.ac@bol.com.br. () Bolssta do IBIC-CNq ABSTRACT In ths work w propos th applcaton of th Ratng Scal Modl of th Itm Rspons Thory (IRT) n th Total Qualty Managmnt (TQM). Ths modl s sutabl to rprsnt th Lkrt scal. Th rsults of ths study rval that th modl proposd s a powrful tool n th constructon and analyss of th TQM constructs. Kywords: tm rspons thory, ratng scal modl, constructs of TQM.. Introdução A Tora da Rsposta ao Itm (TRI) é consdrada uma altrnatva à Tora Clássca d Mdda (TCM) na laboração análs dos construtos qu são avalados através dos nstrumntos d mdção (qustonáros). Com larga aplcação m avalação ducaconal, a TRI, qu tm como caractrístca prncpal o tm, propõ modlos probablístcos para varávs latnts (varávs qu não são mddas drtamnt). Dtalhs da TRI suas aplcaçõs podm sr obtdos m LORD (980) ANDRADE t al. (2000). ALEXANDRE t al. (2002a) sugrm a aplcação da TRI na Gstão pla Qualdad Total (GQT) através do modlo undmnsonal d dos parâmtros para tns dcotômcos. Sgundo, portanto, nsta lnha d psqusa, a proposta dst trabalho é aprsntar um modlo da TRI para tns não dcotômcos aplcados a GQT: o Modlo d Escala Gradual. Itns não dcotômcos são laborados ou analsados d modo a tr-s uma ou mas catgoras d rspostas ordnadas ntrmdáras ntr as catgoras xtrmas. Um xmplo, bastant comum na GQT, são os tns basados na scala d Lkrt. ENEGE 2002 ABERO

2 XXII Encontro Naconal d Engnhara d rodução Curtba R, 23 a 25 d outubro d Modlo Gral para Itns não Dcotômcos 2. O Modlo d Rsposta Gradual O modlo d rsposta gradual d SAMEJIMA (969) assum qu as catgoras d rspostas d um tm podm sr ordnadas ntr s. Suponha qu as catgoras d um tm são arranadas m ordm da mnor para a maor dnotadas por k. O modlo é dado por: com: ( θ ), k = a ( θ b, k ) - =, 2, 3,..., p (númro d tns prátcas qu mdm os construtos da GQT). - =, 2, 3,..., n (tamanho da amostra = númro d mprsas psqusadas). - k = 0,, 2,..., m rprsntando as m catgoras d rspostas do -ésmo tm. -, k ( θ ) é a probabldad da -ésma mprsa com o grau d maturdad na GQT θ, star m uma partcular catgora k ou outra mas alta da -ésma prátca da GQT. - a é o parâmtro d dscrmnação do tm. b, é o parâmtro qu rprsnta a dfculdad d star na k -ésma catgora da - ésma prátca, mddo na msma scala da maturdad. - k Do modlo pod-s vr qu quanto maor for o valor d θ maor dvrá sr o valor d, k ( θ ). Isto sgnfca qu quanto maor for o grau d maturdad na GQT d uma mprsa, maor srá a probabldad dsta mprsa star na k -ésma catgora da -ésma prátca. A dscrmnação assocada a uma catgora spcífca d rsposta dpnd tanto do parâmtro a, comum a todas as catgoras do tm, quanto da dstânca ntr as catgoras d dfculdad adacnts ( b b )., k, k la dfnção, dvmos tr, sm prda d gnraldad qu b, b, 2... b, m, ou sa, dv-s tr ncssaramnt uma ordnação ntr o nívl d dfculdad das catgoras d um dado tm, d acordo com a classfcação d suas catgoras. A probabldad d uma mprsa tr atngdo o nívl k da prátca é dada pla xprssão: ( θ ) =, ( θ ), ( θ ), k k k Samma também dfn θ ) θ ), d modo qu θ ) m θ ) 0 ortanto, (, 0 (, m (, 0 = (, = ENEGE 2002 ABERO 2

3 XXII Encontro Naconal d Engnhara d rodução Curtba R, 23 a 25 d outubro d 2002, 0(,0,, θ ) = ( θ ) ( θ ) = ( θ ). Então, tmos:, k ( θ ) = a ( θ b, k ) a ( θ b, k ) 2.2 O Modlo d Escala Gradual (Ratng Scal Modl) Est é um caso partcular do modlo d rsposta gradual d Samma com k = k = 0,,2,... m, sto é todos tns têm as msmas catgoras d rspostas. Est modlo fo proposto por ANDRICH (978) é dado por: ond:, k ( θ ) = a ( θ b d ) k a ( θ b d k ) - b é agora o parâmtro d locação do tm. - d k é o parâmtro d catgora do -ésmo tm. d modo qu b, k = b - d k. Como θ ) ( θ ) 0 d k d k 0. Ou sa, dvmos tr d d 2... d m., ( k, k A dfrnça (b, k - b, k = d k - d k ) é o quanto a mas d maturdad (ncrmnto) qu uma mprsa prcsa para sar da catgora k atngr a catgora k. Os parâmtros d catgora d k não dpndm do tm, ou sa, são comuns a todos os tns do nstrumnto d mdção. Logo, st modlo não é adquado s os tns qu compõm o qustonáro tvrm suas própras catgoras d rsposta, qu podm dfrr no númro. Intrprtação do parâmtro b,k Est parâmtro é mddo na msma scala da maturdad θ. Como fo vsto acma, b,k é o parâmtro qu rprsnta o grau d maturdad ncssáro para a -ésma mprsa tr atngdo a k-ésma catgora da -ésma prátca com uma crta probabldad. Uma lustração qu vsa rfrndar a dfnção acma a adquabldad do modlo com a tora da GQT, consdrando a varação do valor dst parâmtro, é dscrto na Fgura. Esta fgura aprsnta o modlo d scala gradual para dos tns com 5 catgoras d rsposta, qu são mostrados na Tabla. Nsts tns, o parâmtro a fo fxado, para qu sa possívl vrfcar a mportânca dos parâmtros b,k. Uma vz qu s stá trabalhando com traços latnts, faz-s ncssáro stablcr uma métrca para rprsntar a scala da maturdad. Nst trabalho é utlzada uma scala com méda µ=0 dsvo-padrão σ=. Esta scala vm sndo a mas utlzada na TRI é ENEGE 2002 ABERO 3

4 XXII Encontro Naconal d Engnhara d rodução Curtba R, 23 a 25 d outubro d 2002 comumnt rprsntada por (0,). Uma vz stablcdos sts valors, quasqur qu sam ls, os valors obtdos para o grau d maturdad são drtamnt comparávs ntr s. Obsrvando o tm.2, podmos notar qu mprsas com maturdad até 3,0 têm maor probabldad d tr atngdo a catgora 0. Já mprsas com maturdad ntr 3,0,5, têm mas chanc d star na catgora. ara maturdad ntr,5 0,0, a maor probabldad é qu as mprsas stam na catgora 3. Fnalmnt, mprsas com maturdad acma d 0,0, têm maor probabldad d starm na catgora 4 d rsposta (qu dvrá rprsntar aplcação total da prátca). Obsrva-s qu a catgora 4 é mas dfícl d sr atngda no tm 5.4 do qu no tm.2: a maturdad rqurda para uma probabldad d 0,8 d star na catgora 4, stá m torno d 2, no tm.2 m torno d 5 no tm 5.4. Obsrva-s qu nsts tns pratcamnt não há chanc das mprsas starm na catgora 2 (probabldad abaxo d 20%). O rcurso computaconal utlzado na análs dst trabalho fo o programa ARSCALE, qu xcuta a análs m 4 fass (MURAKI & BOCK, 997). Escala Gradual Itm.2 a=,08 b=-2,99 b2=-,6 b3=-0,97 b4=0,67 prob. d mplantação da prátca 0,8 0,6 0,4 0, maturdad I.2,0 I.2, I.2,2 I.2,3 I.2,4 prob. d mplantaçao da prátca 0,8 0,6 0,4 0,2 Escala Gradual Itm 5.4 a=,03 b=0,07 b2=,45 b3=2,09 b4=3, maturdad I5.4,0 I5.4, I5.4,2 I5.4,3 I5.4,4 FIGURA : Rprsntação do modlo d scala gradual ENEGE 2002 ABERO 4

5 XXII Encontro Naconal d Engnhara d rodução Curtba R, 23 a 25 d outubro d 2002 TABELA : Dstrbução dos tns das stmatvas dos parâmtros dos tns da TRI ELEMENTOS DA GQT/DESCRIÇÃO DAS RÁTICAS (ITENS) ARÂMETROS a b, b,2 b,3 b,4. Compromtmnto da alta admnstração. Avalação ródca da qualdad xcutada pla alta admnstração,2-3,44-2,06 -,42 0,22.2 Dscussão da mportânca da qualdad pla alta admnstração,08-2,99 -,6-0,97 0,67.3 Alocação d vrbas rcursos para a qualdad dfndos m orçamnto 0,7-2,59 -,2-0,58,06.4 Dfnção(dntfcação) documntação das mtas da qualdad,56-2,66 -,28-0,65 0,99.5 As mtas da qualdad nsrdas no planamnto stratégco da mprsa 0,93-2,2-0,83-0,9,45.6 Comuncação atva da alta admnstração do compromsso pla qualdad 0,99-2,7 -,33-0,69 0,94 2. Foco no consumdor: 2. Comparação da satsfação do clnt com ndcadors ntrnos/concorrnts 0,69-3,37 -,99 -,35 0, Forncmnto das rclamaçõs dos consumdors a todos os dpartamntos 0,66-2,3-0,93-0,29, Utlzação das rclamaçõs do clnt como bas para a mlhora da qualdad 0,97-3,57-2,9 -,55 0, Manutnção d um srvço d atndmnto ao consumdor 0,96 -,83-0,45 0,9, Ralzação pródca d psqusas unto ao consumdor,0 -,78-0,40 0,24,87 3. arcra com o forncdor: 3. Qualdad prço como crtéros para a slção do forncdor,02-4,4-2,76-2,2-0, Ralzação d contratos d longo prazo com forncdor 0,53 0,74 2,2 2,76 4, Forncmnto d assstênca técnca ao forncdor,06-0,6 0,77,4 3, artcpação do forncdor no procsso d dsnvolvmnto fabrcação 0,70 -,64-0,26 0,38 2,0 4. Envolvmnto dos funconáros (rlação com os funconáros) 4. Ralzação pródca d runõs m cada ára para dscussão sobr qualdad,06 -,77-0,39 0,25, Runõs pródcas d qups ntr-funconas p/ dscussão sobr qualdad 0,95-2,69 -,3-0,67 0, Avalação d todas as sugstõs dos funconáros, -2,33-0,94-0,3, Implantação das sugstõs dos funconáros 0,9-2,39 -,0-0,37, rêmos/rcompnsas não fnancras plas mlhors sugstõs 0,66 -,4 0,25 0,88 2,52 5. Trnamnto: 5. Alocação d rcursos ncssáros para o trnamnto m qualdad 0,89-0,78 0,6,24 2, Envolvmnto d todos os scalõs no trnamnto m qualdad 0,88-2,3-0,74-0,, Trnamnto d mutos funconáros m técncas d solução d problmas,3 -,23 0,6 0,79 2, Trnamnto dos funconáros m frramntas/técncas statístcas,03 0,07,45 2,09 3,73 6. Mnsuração da Qualdad: 6. Excução d nspçõs por amostragm durant o procsso d produção 0,75-4,80-3,42-2,78 -,4 6.2 Avalação da qualdad não xcutada somnt com nspção fnal 0,52-5,42-4,04-3,40 -, Mdção pródca dos dsprdícos falhas d produto não-conform,6-3,26 -,88 -,24 0, Manutnção d rgstros das avalaçõs da qualdad,0-3,88-2,50 -,86-0, Forncmnto dos rsultados das avalaçõs a todos os funconáros,45-0,74 0,64,28 2, Rsultados das avalaçõs como suport para a mlhora da qualdad 0,95-2,93 -,55-0,9 0,73 7. Mlhora Contínua: 7. Manutnção d strutura organzaconal spcífca para apoar a Qualdad,26-2,0-0,63 0,0, Há programa formal para a rdução d tmpo custo nos procssos ntrnos,05 -,80-0,42 0,22, Excução d avalaçõs nos procssos chavs d produção 0,9-2,33-0,95-0,3, Há um programa formal para a rdução do tmpo d ntrga d produto,50-0,52 0,86,50 3,4 7.5 Há um programa formal para a rdução do tmpo d fabrcação 0,97-2,93 -,55-0,92 0,72 8. Bnchmarkng: 8. Vsta m outras organzaçõs rconhcdamnt lídrs 0,92-2,70 -,32-0,68 0, Eftvo procdmnto d bnchmarkng dos comptdors mas forts,06-0,67 0,7,35 2, Eftvo procdmnto d bnchmarkng com lídrs não comptdors 0,97 -, 0,27 0,9 2, Manutnção ftva do bnchmarkng como uma polítca da mprsa 0,8-0,5,23,87 3,50 9. Empowrmnt (dlgação d podrs) aos funconáros: 9. Dlgação d podrs aos funconáros para a solução d problmas,74-3,08 -,70 -,06 0, Forncmnto d apoo aos funconáros para a solução d problmas,78-3,37 -,99 -,35 0, Inspção da qualdad xcutada plos funconáros (não por um nsptor) 0,96-3,70-2,3 -,67-0, Dvulgação das xprêncas d sucsso na solução d problmas,6-0,58 0,80,44 3,08 ENEGE 2002 ABERO 5

6 XXII Encontro Naconal d Engnhara d rodução Curtba R, 23 a 25 d outubro d Uma Aplcação O modlo fo aplcado aos rsultados d uma psqusa ralzada m Fortalza-CE, nos mss d agosto d 998 a anro d 999, cuo obtvo ra nvstgar as prátcas da GQT no stor manufaturro d ports médo grand do Estado do Cará (para maors dtalhs vr ALEXANDRE, 2002b). Fo utlzada a scala d Lkrt com 5 catgoras (- 5), rdfnda como: 0 (dscordo totalmnt), (dscordo parcalmnt), 2 (ndcso), 3 (concordo parcalmnt) 4 (concordo totalmnt). As qustõs, qu mdam os construtos da GQT, são aprsntadas na Tabla. O ntrvstado marcava a catgora nas qustõs, conform a mprsa s nquadrava na scala. A forma d colta d dados fo através d ntrvsta pssoal com o profssonal da ára da qualdad da mprsa, na sua ausênca, com o grnt gral ou drtor. HAMBLETON & SWAMINATHAN (985) mostram qu tns com a aprsntam bom podr d dscrmnação. Da msma forma qu m ALEXANDRE (2002a), uma vz qu foram psqusadas apnas 75 ndústras para a stmação dos parâmtros dos tns, somnt os tns com valors d a < 0,7 foram consdrados nadquados: tns 2., 2.2, 3.2, da Tabla. Os valors d d k são: d =,76, d 2 =0,38, d 3 = -0,26 d 4 = -,89, comuns a todos os tns. Conform fo dfndo acma b, k = b - d k. Logo, b = b, k d k, qu é a stmatva do parâmtro d locação b. Dsta forma, tomando como lustração o tm.6, rdfndo como tm 6, apnas para mantr a notação aproprada, tm-s: b 6 = -2,7,76 = -,33 0,38 = -0,69 (-0,26) = 0,94 (-,89) = - 0,95 Os outros valors das stmatvas dos parâmtros dos tns b são obtdos da msma forma. O quanto a mas d maturdad qu uma mprsa prcsa para passar do nívl d mplantação das prátcas da GQT da catgora atngr a catgora 2 é,38 (=,76 0,38), da catgora 2 atngr a catgora 3 é 0,64 (= 0,38 (-0,26)), da catgora 3 atngr a catgora 4 é,63 (= (-,89)). O comntáro acma, com rlação aos tns (Fgura ), d qu pratcamnt não há chanc das mprsas starm na catgora 2 pod sr stnddo ao tm.6, uma vz qu o mnor valor 0,64 corrspond à maturdad ncssára para uma mprsa atngr a catgora 2 a partr da catgora. A Tabla 2 aprsnta as stmatvas do parâmtro d maturdad θ, para as 75 mprsas nsrdas na psqusa. TABELA 2: Estmatvas dos parâmtros d maturdad das 75 mprsas psqusadas = 0,504 0=,089 9= 0,353 28=-,272 37=-0,350 46=-0,75 55= 0,269 64= 0,657 73=,247 2= 0,852 =-,785 20= 0,35 29=-,403 38= 0,902 47= 0,607 56=,05 65= 0,02 74=-0,272 3=-0,30 2=,2 2=-0,340 30=-0,256 39= 0,235 48=-0,750 57=-0,233 66=-0,744 75=-,309 4= 0,595 3=,59 22= 0,6 3= 0,3 40= 0,578 49=-0,229 58= 2,29 67=-,276 5=,97 4=-0,304 23=-0,629 32=-,534 4=-0,7 50= 0,776 59=-0,296 68=,52 6=-0,48 5=-0,944 24=,595 33= 0,224 42=-0,923 5=-,707 60=-0,436 69=,49 7=-0,60 6= 0,634 25=-,404 34=-0,848 43=-0,793 52=-,687 6= 0,682 70= 2,970 8=-0,28 7=-0,494 26=-0,903 35= 0,383 44=-0,386 53=-,852 62= 0,096 7= 0,95 9=-0,20 8= 0,628 27=-0,20 36=,096 45=-0,795 54=-,022 63= 0,26 72=,377 ENEGE 2002 ABERO 6

7 XXII Encontro Naconal d Engnhara d rodução Curtba R, 23 a 25 d outubro d 2002 Msmo consdrando qu nst artgo não é fta uma ntrprtação prátca para a scala da maturdad, uma análs dsta tabla rvla qu: - As mprsas d númros (θ =-,785) 53 (θ =-,852) são carnss d médo port, com mas d 20 anos d xstênca, não têm programa formal d gstão da qualdad, não prtndm mplantar a GQT nm buscam a crtfcação ISO A mprsa d númro 58 (θ = 2,29) é carns d grand port, com mas d 20 anos d xstênca, tm um programa formal d GQT ntr 2 3 anos d xstênca os motvos qu a lvou a mplantar st programa foram a busca da mlhora dos procssos(rdução d custos), concorrênca (comptção) sobrvvênca da mprsa. - A mprsa d númro 70 (θ =2,970) é não carns d médo port, com mas d 20 anos d xstênca, tm programa formal smultâno d GQT ISO 9000 há mas d 3 anos os motvos qu a lvou mplantar st programa foram a busca da mlhora dos procssos, concorrênca, sucssos nos ngócos (obtnção d lucros compttvdad sobrvvênca da mprsa. Os rsultados acma mostram a adquabldad do modlo d Escala Gradual para a scala d Lkrt: quanto maor o valor para θ, maor a maturdad organzaconal nas prátcas da GQT. 4. Conclusõs Sugstõs Os rsultados dst studo mostram qu o modlo d Escala Gradual é adquado para a construção análs d construtos da GQT, quando a scala d Lkrt é utlzada. Futuras psqusas com maor númro d mprsas tns tornam-s ncssáras para corroborar st rsultado. or fm, st studo lança dos dsafos para futuras psqusas: prmro, a construção da scala d maturdad, ou sa, a laboração d uma scala com nívs pré-dfndos ntrprtados no contxto da GQT; sgundo, a utlzação da TRI como nstrumnto d análs do númro d catgoras da scala d Lkrt. Conform a Fgura, xst uma baxa probabldad da mprsa tr atngdo a catgora 2, nos tns ara o tm.6, o mnor valor a mas d maturdad qu uma mprsa prcsa para atngr uma catgora mdatamnt postror é 0,64 ( catgora para a 2). Estas obsrvaçõs lvam ao qustonamnto da nclusão ou não dsta catgora (ndcso) na scala. Lvanta-s a dscussão d qu a scala podra tr sdo dfnda com apnas 4 catgoras. Bblografa ALEXANDRE, J. W. C.; ANDRADE. D. F.; VASCONCELOS, A.. & ARAUJO. A. M. S.: Uma proposta d análs d um construto para a mdção dos fators crítcos da gstão pla qualdad através da tora da rsposta ao tm. [Acto para publcação], Rvsta Gstão & rodução, 2002a. ENEGE 2002 ABERO 7

8 XXII Encontro Naconal d Engnhara d rodução Curtba R, 23 a 25 d outubro d 2002 ALEXANDRE, J. W. C. & FERREIRA, J. J. A.: Um studo mpírco da aplcação da GQT nas mprsas manufaturras d ports médo grand do stado do Cará. [Acto para publcação], roduto & rodução, 2002b. ANDRADE, D. F.; TAVARES, H. R. & VALLE, R. C.: Tora da rsposta ao tm: conctos aplcaçõs. São aulo, 4 o. SINAE, ABE-Assocação Braslra d Estatístca, ANDRICH, D.: A ratng formulaton for ordrd rspons catgors. sychomtrka, 37, , 978. HAMBLETON, R. K. & SWAMINATHAN, H.: Itm rspons thory: prncpls and applcatons. Boston, Kluwr-Nhoff ublshng, 985. LORD, F. M.: Applcatons of tm rspons thory to practcal tstng problms. Hllsdal: Lawrnc Erlbaum Assocats, Inc., 980. MURAKI, E.; BOCK, R. D.: ARSCALE: IRT basd tst scorng and tm analyss for gradd opn-ndd xrcss and prformanc tasks. Chcago: Scntfc Softwar Intrnatonal, 997. SAMEJIMA, F. A.: Estmaton of latnt ablty usng a rspons pattrn of gradd scors. schomtrc Monograph, 7, 969. ENEGE 2002 ABERO 8