OBI2015 Caderno de Soluções

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1 SOCIEDADE BRASILEIRA DE COMPUTAÇÃO OLIMPÍADA BRASILEIRA DE INFORMÁTICA OBI2015 Cerno e Soluções Molie Iniição Nível 1, Fse 1 8 e mio e 2015 A PROVA TEM DURAÇÃO DE 2 HORAS Promoção: Apoio: v1.0

2 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 1 Fse 1 2 Questão 1. Pr omemorr o niversário e Cláuio, ele e mis qutro migos Alerto, Beto, Dino e Eurio form lmoçr juntos no resturnte esol. As mess são reons e omom extmente ino pessos. Cláuio e Dino sentm-se um o lo o outro. Alerto e Beto não sentm-se um o lo o outro. Os ois migos sentos o lo e Eurio são: Conierno s restrições, os migos sentm-se em um s orens ixo: C C A D B D E B E A Alerto e Beto (* orret) Cláuio e Dino Dino e Beto Cláuio e Alerto Alerto e Dino Questão 2. Um equipe e menins está prtiipno e um ginn prepr pelos professores esol. Depois e muits peripéis, els finlmente enontrrm o ofre esonio que ontém últim tref ser resolvi. Ms o ofre está protegio om um eo igitl que é erto somente se um senh e qutro letrs for igit. Junto o ofre els enontrrm tmém um peço e ppel om s letrs Xkzk. Iniilmente els pensrm que ess er senh, ms o ofre não riu. No entnto, els tinhm ertez e que s qutro letrs enontrs erm hve pr o enigm. Depois e pensr um pouo els pereerm que os nomes s ino menins equipe tinhm extmente qutro letrs. Seri ess ligção om s letrs enontrs? Não emorou muito pr els rirem o ofre, pois senh er mesmo o nome e um s menins. Qul er senh o ofre? Nr é o únio nome em que segun e qurt letr são iguis, e primeir e tereir letr são iferentes, omo ontee om s qutro letrs enontrs no peço e ppel, Xkzk. Ann Lis Nin Iris Nr (* orret) Questão 3. Um roô é utilizo pr fzer perfurções em um hp e meir. O roô move-se em pssos: psso ele se mu e posição, pr um élul vizinh à elul orrente. A figur () ixo ini s ireções que o roô poe se mover psso, ssoino ireção um número inteiro e 1 8. A figur () ixo ini o trjeto o roô, posição X pr posição Y, pr fzer os furos mostros.

3 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 1 Fse X () 4 3 Y () A sequêni e pssos que o roô utilizou no trjeto é esrit por: Bst seguir uiosmente sequêni e movimentos. 3, 3, 5, 5, 8, 7, 6, 7, 7 (* orret) 3, 3, 2, 3, 4, 1, 1, 7, 7 7, 7, 1, 1, 5, 6, 7, 8, 1 3, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2 7, 7, 1, 1, 8, 7, 6, 7, 7 Questão 4. Um nov sl e ul foi inugur, pr estuo e exeríios em grupo. A sl e ul tem mess pr seis estuntes. Quno s mess são olos junts, num úni fil e mess, els poem ser uss pelo número e estuntes mostro n figur ixo. um mes us mess três mess Quntos estuntes poem usr qutro mess olos junts omo mostro? O número e estuntes é sempre 4 vezes o número e mess mis ois (os que se sentm ns ponts). Portnto, om qutro mess o número e estuntes é = (* orret) Questão 5. Pr que 42 estuntes usem mess olos junts omo mostro, qunts mess são neessáris? Desontno os ois estuntes que sentm-se ns ponts, temos 40 estuntes. Como em qutro estuntes em mes junt, não neessáris 10 mess (* orret) Questão 6. Pero trlh no Museu e Arqueologi. Um e sus trefs é numerr s ixinhs

4 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 1 Fse 1 4 one são guros os rteftos oleção o museu. Pr tipo e rtefto, iretor iz Pero o número primeir ixinh, e Pero tem que numerr s outrs ixinhs pr o mesmo tipo e rtefto om o menor número que oeeç às seguintes us propriees: eve ser mior o que qulquer número já uso pr quele tipo não poe ser ivisível por nenhum número já uso pr quele tipo Se iretor ini que o número primeir ixinh e um erto tipo eve ser 3, qul os números ixo ertmente não será uso por Pero pr esse tipo? Os primeiros números usos por Pero são 3, 4, 5, 7, 11. O número 6 não poe ser uso porque é ivisível por 3; o número 8 não poe ser uso porque é ivisível por 4; o número 9 não poe ser uso porque é ivisível por 3, o número 10 não poe ser uso porque é ivisível por 5. Então, s lterntivs, pens o 6 não poe ser uso (* orreto) 7 11 Questão 7. Torrinh é um jogo e tuleiro muito omum e muito simples. C jogor gnh um pião, oloo iniilmente n áre mr omo Iníio. A ro, jogor jog um o e vnç o número e ss orresponente o vlor o o. O jogor ujo pião hegr primeiro n áre mr omo Fim gnh o jogo. A figur ixo mostr um tuleiro e torrinh. A s 20 o tuleiro é um rmilh: se o pião ir n s 20 ele origtorimente retroee pr s 5. As ss 4 e 11 são trmpolins: se o pião ir n s 4 ele origtorimente vnç pr s 8, se o pião ir n s 11 ele origtorimente vnç pr s Iníio Fim Cino jogores jogm. Em tos s jogs, o jogor 1 só tir 1 no o, o jogor 2 só tir 2 no o, o jogor 3 só tir 3 no o, o jogor 4 só tir 4 no o, e o jogor 5 só tir 5 no o. Qul jogor vene o jogo? O Jogor 1 nun onsegue hegr o finl, pois sempre irá n s 20. O Jogor 2 tmém sempre i n s 20: o voltr pr s 5, ele ino n s 11, e portnto n s 18, o que o fz sempre ir n 20. O Jogor 3 não i em rmilh ou trmpolim, e heg o finl em 8 jogs, oupno s ss Iníio, 3, 6, 9, 12, 15-18, 21, Fim. O Jogor 4 preis e 9 jogs pr hegr o fim, oupno s ss: Iníio, 4-8, 12, 16, 20-5, 9, 13, 17, 21, Fim. O Jogor 5 heg à s 20, volt pr ino, heg novmente n 20, e nun heg o finl.

5 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 1 Fse 1 5 Jogor 1 Jogor 2 Jogor 3 (* orret) Jogor 4 Jogor 5 Questão 8. Em omputção um grfo é um estrutur ompost e vérties (mostros omo írulos n figur ixo) e rests (mostrs omo linhs que onetm os írulos). Grfos são utilizos pr moelr um infinie e situções n vi rel omo roovis que existem entre ies ou pessos que se onheem. Grfos poem tmém ser usos pr moelr s iviss entre píses, usno vérties pr representr os píses e rests pr inir se um etermino pís tem ivis om outro pís: se um pís A tem ivis om outro pís B ligmos os ois vérties que representm os píses A e B om um rest. A figur ixo mostr um grfo e ino mps. Um grfo Mp 1 Mp 2 Mp 3 Mp 4 Mp 5 N figur, o grfo represent s iviss entre píses e qul os mps? A figur ixo mostr os grfos pr um os mps. Mp 1 Mp 2 Mp 3 Mp 4 Mp 5 Mp 1 Mp 2 (* orret) Mp 3 Mp 4 Mp 5

6 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 1 Fse 1 6 Show e Tlentos No triionl Show e Tlentos esol os lunos poem se presentr pr mostrr sus iverss hilies. Vle tuo: músi, rm, mlrismo,... Este no, sete lunos (A, B, C, D, E, F e G) estão insritos. C luno se presentrá um úni vez, em um os sete turnos o Show, numeros e 1 7. As seguintes restrições evem ser oeeis pr eiir orem e presentção: 1. A eve se presentr no turno 3 ou no turno F não poe se presentr nem no turno 4 nem no turno Se D se presentr no turno 1, C eve se presentr no turno Se E se presentr no turno 4, F eve se presentr no turno B eve se presentr no turno imeitmente pós o turno em que C se presentr. Questão 9. Qul s lterntivs ixo é um orem váli pr s presentções? Bst onferir s plição s restrições. F,B,C,G,A,D,E (B eve ser pós C, viol regr 5) F,D,E,G,A,C,B (* orret) F,D,A,E,C,B,G (Se E no turno 4, F eve ser turno 5, viol regr 4) C,B,A,G,E,F,D (F viol regr 2) C,B,F,A,G,E,D (A viol regr 1) Questão 10. Se D presentr-se no turno 1, qul os seguintes lunos eve presentr-ser no turno 4? Se D está no 1, C está no 2 (regr 3). Pel regr 5, B eve vir imeitmente pós C, então B está no 3. Como A tem que estr no 3 ou 5 pel regr 1, A tem que presentr-se no turno 5. Como F não poe estr no 5, E não poe estr no 4 (regr 4). F não poe se presentr no 4 (regr 2), rest pens G pr presentr-se no 4. A B E F G (lterntiv orret) Questão 11. Se E present-se no turno 4 e G present-se em lgum turno pós o turno em que D se present, qul s seguintes firmções é neessrimente vereir? Se E está no 4, F está no 5 (regr 4). Portnto A está no 3 (regr 1). Como o 3 está oupo, D não poe oupr o 1, pois nesse so C everi oupr o 2 (regr 3) e C o 3 (regr 5). Portnto B e C evem estr em 1-2. Assim D tem que se presentr no turno 6, e G no 7. D se present no turno 1. D se present no turno 2. D se present no turno 6. (lterntiv orret) G se present no turno 2. G se present no turno 6.

7 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 1 Fse 1 7 Questão 12. Se C present-se no turno 2, qul s seguintes lterntivs é um list omplet e orret os lunos que poeri presentr-se no turno 4? Se C está no 2, B está no 3 (regr 5), e portnto A está no 5 (regr 1). Como o 5 está oupo, E não poe estr no 4 (regr 4). F tmém não poe estr no 4 (regr 2). Somente D e G portnto poem oupr o 4. E G D, G (lterntiv orret) E, G D, E, G Questão 13. Se C present-se imeitmente pós E, e se A present-se imeitmente pós F, então D eve presentr-se em qul turno? A sequêni FA eve oupr os turnos 2-3 (não poe oupr 4-5 pois viol regr 2). Então sequêni ECB eve oupr ou Ms E não poe oupr 4 (regr 4), então ECB oupm D tmém não poe oupr 1 (regr 3), portnto tem que oupr (lterntiv orret) 5 Questão 14. Se B e F mos se presentm em lgum turno ntes o turno em que A se present, qul os lunos seguintes poeri presentr-se no turno 3? Como temos CB e F ntes e A, então A não poe oupr o turno 3, portnto A oup o turno 5 (regr 1). Temos então os turnos 1-4 pr omor CB e F. D, E ou G não poem oupr o turno 3, pois CB oupri 1-2, eixno o 4 pr F, o que regr 2 não permite. Assim, pens CB nos turnos 2-3 é possível. A (CB e F preism se presentr ntes e A) B (lterntiv orret) D (eixri 4 pr F, o que viol regr 2) E (viol regr 4, pois A oup 5) G (eixri o turno 4 pr F, o que viol regr 2) Mrton e Exmes A esol eiiu relizr tos s provs os exmes finis em um únio i. São sete isiplins, ientifis omo A, B, C, D, E, F e G. C exme vi urr 50 minutos, e form que eles poem ser loos e hor em hor. Devio prolems os professores, s seguintes restrições evem ser oeeis: 1. Os exmes serão num sáo, nos horários 6:00, 7:00, 8:00, 9:00, 10:00, 11:00 e 12: A isiplin A eve ter seu exme às 6: O exme isiplin E eve ser pós o exme isiplin C e tmém pós o exme isiplin B. 4. O exmes s isiplins D, F e G evem ser em horários onseutivos, ness orem.

8 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 1 Fse 1 8 Questão 15. Se o exme isiplin G for às 9:00, o exme isiplin E eve ser: Como G é 9:00 e A é 6:00 (regr 2), DF são respetivmente 7:00 e 8:00. Então, pel regr 4, E eve ser o último exme. 7:00 8:00 10:00 11:00 12:00 (* orret) Questão 16. Se os exmes s isiplins C e D forem respetivmente às 8:00 e 9:00, o exme isiplin B eve ser: Como C e D são 8:00 e 9:00, DFG evem ser respetivmente 10:00, 11:00 e 12:00 (regr 4). Como A é semrep 6:00 (regr 1), B tem que ser 7:00. 6:00 7:00 (* orret) 10:00 11:00 12:00 Questão 17. Qul s seguintes lterntivs list três isiplins que poem ter seus exmes em horários onseutivos, n orem? Bst exminr se lterntiv é possível, oservs s regrs. A,D,C (viol regr 3) B,C,F (viol regr 3) D,E,F (viol regr 3) F,G,C (* orret) F,G,D (viol regr 3) Questão 18. Se o exme isiplin F for às 11:00, o exme isiplin E eve ser: Se F é 11:00, D é 10:00 e G é 12:00 (regr 4). Como E eve ser pós B e C (regr 3), E tem que ser 9:00. 7:00 8:00 9:00 (* orret) 10:00 11:00 Questão 19. Qul s seguintes firmções é neessrimente vereir Poemos verifir lterntiv.

9 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 1 Fse 1 9 O exme isiplin C é pós o exme isiplin B. (não neessrimente; exemplo: ABCEDFG) O exme isiplin D é pós o exme isiplin C. (não neessrimente; exemplo: ADFGBCE) O exme isiplin E é pós o exme isiplin D. (não neessrimente; exemplo: ABCEDFG) O exme isiplin F é pós o exme isiplin E. (não neessrimente; exemplo: ADFGDCE) O exme isiplin G é pós o exme isiplin F. (* orret, plição regr 4) Questão 20. Qul é o horário mis trio em que poe onteer o exme isiplin B? A úni restrição pr B é que eve ser ntes e E. Então o horário mis tre pr B é logo ntes e E, quno E é no último horário. 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 (* orret) Desenvolveores e jogos Cino migos: Bi, Crl, Dino, Eu e Flor, resolverm esenvolver um novo jogo e omputor. As trefs form iviis em: Arte, Progrmção, Roteiro, Sons e Testes. C um vi ser responsável por um úni tref, ms lgums onições evem ser oeeis n ivisão s trefs: 1. Eu não trlh em Roteiro. 2. Bi só trlh em Progrmção ou Testes. 3. Flor trlh em qulquer tref, ms se Crl trlhr em Arte, Flor vi trlhr em Progrmção. 4. Dino trlh somente em Roteiro ou em Progrmção. Questão 21. Qul s opções ixo é um triuição e trefs váli? Bst nlisr lterntiv, verifino plição s regrs. Arte: Bi, Progrmção: Eu, Roteiro: Flor, Sons: Dino, Testes: Crl. (viol regr 1) Arte: Flor, Progrmção: Bi, Roteiro: Dino, Sons: Crl, Testes: Eu. (* orret) Arte: Crl, Progrmção: Flor, Roteiro: Bi, Sons: Dino, Testes: Eu (viol regr 2) Arte: Crl, Progrmção: Flor, Roteiro: Dino, Sons: Bi, Testes: Eu (viol regr 4) Arte: Crl, Progrmção: Dino, Roteiro: Bi, Sons: Eu, Testes: Flor (viol regr 3) Questão 22. Se Crl trlhr em Arte, então qul s lterntivs ixo são trefs que Dino poe esolher pr trlhr? Se Clr trlh em Arte, Flor trlh em Progrmção (regr 3). Então Bi só poe trlhr em Testes (regr 2), e Dino só poe trlhr em Roteiro (regr 4).

10 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 1 Fse 1 10 Progrmção e Testes Somente Progrmção Roteiro e Sons Somente Roteiro (* orret) Progrmção e Sons Questão 23. Se Flor trlhr em Arte, então qul s lterntivs ixo são trefs que Dino poe esolher pr trlhr? Se Flor trlh em Arte, não há nenhum restrição pr Dino lém regr 4, então ele poe esolher entre Progrmção e Roteiro. Progrmção e Roteiro (* orret) Somente Roteiro Progrmção e Testes Progrmção, Sons e Testes Progrmção, Roteiro e Sons Questão 24. Se Crl trlhr em Roteiro, então qul s lterntivs ixo são trefs que Flor poe esolher pr trlhr? Se Crl trlh em Roteiro, Dino tem que trlhr em Progrmção (regr 4). E portnto Bi tem que trlhr em Testes (regr 2). Euro e Flor poem esolher Arte e Sons. Arte e Sons (* orret) Somente Testes Progrmção e Testes Somente Progrmção Arte, Progrmção, Sons e Testes Questão 25. Se Flor trlhr em Testes, quem trlhrá em Arte? Se Flor trlh em Testes, Bi tem que trlhr em Progrmção (regr 2). Então Dino tem que trlhr em Roteiro (regr 4). Crl não poe trlhr em Arte pr não violr regr 3. Então pens Eu poe trlhr em Arte. Bi Crl Dino Eu (* orret) Flor