OBI2015 Caderno de Soluções

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1 OLIMPÍADA BRASILEIRA DE INFORMÁTICA SOCIEDADE BRASILEIRA DE COMPUTAÇÃO OBI2015 Cerno e Soluções Molie Iniição Nível 2, Fse 1 8 e mio e 2015 A PROVA TEM DURAÇÃO DE 2 HORAS Promoção: Apoio: v1.0

2 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 2 Fse 1 2 Questão 1. Até hoje os ínios Turiçu mntêm vivs sus trições. Too finl e mês, num erimôni presii pelo pjé, eles envim um mensgem om sinis e fumç pr informr às trios vizinhs o número e rinçs nsis nquele mês, omo um inição e que eles ontinurão fortes no futuro. A mensgem é ompost sempre e ino símolos. O primeiro símolo é sempre um sinl e fumç esur que serve pr inir o iníio mensgem ( ). O sinl horizontl ( ) sempre represent o vlor 0, em qulquer posição que preç. O sinl vertil ( ) represent o vlor 1 se pree n segun posição (pós o sinl e fumç esur), 2 se pree n tereir posição, 4 se pree n qurt posição, e 8 se pree n quint posição. O número e rinçs inio n mensgem é som os vlores os sinis. Assim, por exemplo, mensgem ( ) represent = 5. Já mensgem ( ) represent = 8. Qul o mior vlor possível e ser envio em um mensgem? O mior vlor possível e ser envio em um mensgem é quno toos os sinis são vertiis. Esse vlor é = (* orret) Questão 2. Cmil mu onstntemente sus senhs. Sus senhs são sempre números inteiros miores o que zero, e el efiniu s seguintes regrs pr sus senhs: senh eve ter sempre o menor vlor possível senh eve ser mior o que qulquer outr senh já utiliz senh não poe ser ivisível por nenhum senh já utiliz A primeir senh e Cmil tem o vlor 5. Quntos números pres poem ser usos omo senh por Cmil, urnte to su vi? Após o 5, os primeiros números que Cmil poe usr são: 6, 7, 8, 9. Nenhum número pr mior o que 9 poerá ser uso, pois será ivisível por um os números já utilizos (* orret, 6 e 8) 3 infinitos Questão 3. O Rei Nlogôni eiiu orgnizr um torneio e tênis om os ez melhores jogores o reino. Iniilmente jogor gnh um moe e ouro. Os jogores eiem entre si orem os jogos e quem jog ontr quem. Ao finl e prti, o veneor gnh tos s moes e ouro o versário, e mis três novs moes e ouro. O jogor que pere é elimino o torneio. O torneio ontinu té restr pens um jogor, que é o mpeão o torneio. Qunts moes e ouro gnh o mpeão o torneio? Iniilmente há 10 jogores, pr que reste um únio jogor 9 prtis evem onteer, um vez que prti 1 jogor é elimino.

3 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 2 Fse 1 3 O jogor que vener possuirá s moes iniiis e toos os jogores mis s moes otis o vener um prti. As moes iniiis totlizm 10, um e jogor. Como evem onteer 9 prtis, e 3 moes são otis o finl e um, são istriuís no totl 9 3 = 27 moes. Ao finl o torneio, o jogor mpeão terá = 37 moes (* orret) 40 Questão 4. Um nov sl e ul foi inugur, pr estuo e exeríios em grupo. A sl e ul tem mess pr seis estuntes. Quno s mess são olos junts, num úni fil e mess, els poem ser uss pelo número e estuntes mostro n figur ixo. um mes us mess três mess Quntos estuntes poem usr qutro mess olos junts omo mostro? O número e estuntes é sempre 4 vezes o número e mess mis ois (os que se sentm ns ponts). Portnto, om qutro mess o número e estuntes é = (* orret) Questão 5. Pr que 42 estuntes usem mess olos junts omo mostro, qunts mess são neessáris? Desontno os ois estuntes que sentm-se ns ponts, temos 40 estuntes. Como em qutro estuntes em mes junt, não neessáris 10 mess (* orret) Questão 6. Um plínrome é um número inteiro positivo, sem zeros à esquer, que é o mesmo se lio esquer pr ireit ou ireit pr esquer. Por exemplo, os números 11 e são plínromes, ms os números 010 e 123 não são. A iferenç entre o vlor o mior plínrome e três ígitos e o menor plínrome e três ígitos é: O plínrome e mior vlor é 999, o e menor vlor é 101.

4 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 2 Fse (* orret = 898) Questão 7. Anré tem um ix om 10 lâmps. Ele lemr que 7 lâmps estão funionno e 3 lâmps estão queims, ms ele não se quis são s lâmps que estão funionno. Ele preis e um lâmp e irá testr lgums lâmps ix té que um els funione. Qul é o número máximo e testes que ele irá relizr? O número máximo e lâmps que Anré preisrá testr té hr um que funion é 4, que onteerá quno ele testr tos s lâmps queims (3 lâmps) primeiro e só então testr um que funione. 3 testes 4 testes (* orret) 5 testes 7 testes 10 testes Questão 8. Um roô furor poe ser progrmo usno os omnos gráfios! e, que relizm s seguintes operções :!: move-se 1m pr frente : fz um furo n posição orrente Assim, poemos progrmr que o roô fç ois furos um istâni e 1m um o outro om os omnos!. Além isso, poemos progrmr repetições, utilizno números e prênteses. Por exemplo 4! : repete qutro vezes ção move-se 1m pr frente (ou sej, o roô move-se 4m pr frente) 4 : repete qutro vezes ção fz um furo n posição orrente (omo o roô não se move, fz um únio furo n posição orrente) 4(!!) : repete qutro vezes ção move-se 1m pr frente, move-se 1m pr frente (ou sej, o roô move-se 8m pr frente) Qul o omno pr o roô fzer qutro furos em linh ret, furo istnte 1m o furo seguinte? Bst interpretr orretmente sequêni e omnos s lterntivs. 4 (!! ) (qutro furos istntes 2m o furo seguinte) 4! 4 (um furo 4m o iníio) 4 (! ) (* orret) 4 4! (um furo no iníio, pr frente 4m) 4! (um furo no iníio, pr frente 1m) Questão 9. Em omputção um grfo é um estrutur ompost e vérties (mostros omo írulos n figur ixo) e rests (mostrs omo linhs que onetm os írulos). Grfos são utilizos pr moelr um infinie e situções n vi rel omo roovis que existem entre ies ou pessos que se onheem. Grfos poem tmém ser usos pr moelr s iviss entre píses, usno vérties pr representr os píses e rests pr inir se um etermino pís tem ivis

5 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 2 Fse 1 5 om outro pís: se um pís A tem ivis om outro pís B ligmos os ois vérties que representm os píses A e B om um rest. A figur ixo mostr um grfo e ino mps. Um grfo Mp 1 Mp 2 Mp 3 Mp 4 Mp 5 N figur, o grfo represent s iviss entre píses e qul os mps? A figur ixo mostr os grfos pr um os mps. Mp 1 Mp 2 Mp 3 Mp 4 Mp 5 Mp 1 Mp 2 (* orret) Mp 3 Mp 4 Mp 5 Eslonor e Progrms O Sistem Operionl (S.O.) e um omputor é quem ontrol toos os progrms que estão seno exeutos. O S.O. exeut vários progrms o mesmo tempo : leitor e orreio eletrônio, nvegor, eitor e texto. Como em gerl o omputor tem pens um proessor, n vere o S.O. exeut progrm por um pequen frção e tempo, em turnos, ontinumente, o que nos á impressão e que toos estão seno exeutos o mesmo tempo. Iniilmente, o omputor orgniz os progrms em um fil. A turno, progrm fil é exeuto por um frção fix e tempo. Ao finl e su frção e tempo, o progrm é oloo novmente n fil. Se o progrm termin su exeução urnte su frção e tempo, ele não é oloo e volt n fil, e fil fi om um progrm menos.

6 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 2 Fse 1 6 No omputor est tref, qutro progrms estão seno exeutos: P, Q, R e S. A orem os progrms n fil é lter o finl e turno, e oro om UMA s seguites regrs: Regr 1: o progrm em tereiro lugr n fil é oloo n posição imeitmente à frente o progrm que estv em seguno lugr n fil. Regr 2: o progrm em tereiro lugr n fil é oloo n posição imeitmente à frente o progrm que estv em primeiro lugr n fil. Regr 3: o progrm em último lugr n fil é oloo em primeiro lugr n fil. A regr ser utiliz turno é eii pelo S.O., ms se regr envolve o movimento e um progrm que terminou urnte esse turno, ess regr não é utiliz (por exemplo, se o progrm P é o tereiro fil em um turno e termin nesse turno, regr 1 não é utiliz pelo S.O.). Questão 10. Se orem em um turno é P, Q, R e S, e nenhum progrm termin nesse turno, qul s lterntivs ixo poe ser um orem possível pr o próximo turno? Consierno orem iniil PQRS, se regr 1 for us, orem pr o próximo turno é PRQS; se regr 2 for us, orem é RPQS; se regr 3 for us, orem é SPQR. R, Q, P e S (impossível) R, P, S e Q (impossível) R, P, Q e S (* orret, usno regr 2) P, Q, S e R (impossível) P, R, S e Q (impossível) Questão 11. Se orem em um turno é S, P, Q e R, e se pens Q termin nesse turno, qul s lterntivs seguintes eve neessrimente ser orem fil no próximo turno? Se Q é elimino, somente poe ser pli regr 3, resultno n orem RSP. P, R, S P, S, R R, P, S R, S, P (* orret) S, P, R Questão 12. Se orem em um turno é Q, P, R e S, e se nenhum progrm termin nesse turno, qul s lterntivs seguintes eve neessrimente vereir, onsierno orem no próximo turno? Consierno orem iniil QPRS, se regr 1 for us, orem pr o próximo turno é QRPS; se regr 2 for us, orem é RQPS; se regr 3 for us, orem é SQPR. P é o tereiro (* orret) Q é o seguno R é o primeiro S é o primeiro S é o qurto Questão 13. Se orem em um turno é P, R, S e Q, e se nenhum progrm termin nesse turno, qul s lterntivs seguintes poeri ser orem o próximo turno?

7 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 2 Fse 1 7 Consierno orem iniil PRSQ, se regr 1 for us, orem pr o próximo turno é PSRQ; se regr 2 for us, orem é SPRQ; se regr 3 for uss, orem é QPRS. P, Q, S, R Q, P, S, R Q, S, P, Q R, P, S, Q S, P, R, Q (* orret, usno regr 2) Questão 14. Se no primeiro turno e no seguno turno nenhum progrm termin, e se orem os progrms no tereiro turno é igul à orem no primeiro turno, qul s seguintes lterntivs represent s regrs utilizs té o momento? Suponh que orem iniil sej. 1, segui e 2 (,, ) 1, segui e 1 (* orret:,, ) 2, segui e 1 (,, ) 3, segui e 2 (,, ) 3, segui e 3 (,, ) Mrton e Exmes A esol eiiu relizr tos s provs os exmes finis em um únio i. São sete isiplins, ientifis omo A, B, C, D, E, F e G. C exme vi urr 50 minutos, e form que eles poem ser loos e hor em hor. Devio prolems os professores, s seguintes restrições evem ser oeeis: 1. Os exmes serão num sáo, nos horários 6:00, 7:00, 8:00, 9:00, 10:00, 11:00 e 12: A isiplin A eve ter seu exme às 6: O exme isiplin E eve ser pós o exme isiplin C e tmém pós o exme isiplin B. 4. O exmes s isiplins D, F e G evem ser em horários onseutivos, ness orem. Questão 15. Se o exme isiplin G for às 9:00, o exme isiplin E eve ser: Como G é 9:00 e A é 6:00 (regr 2), DF são respetivmente 7:00 e 8:00. Então, pel regr 4, E eve ser o último exme. 7:00 8:00 10:00 11:00 12:00 (* orret) Questão 16. Se os exmes s isiplins C e D forem respetivmente às 8:00 e 9:00, o exme isiplin B eve ser: Como C e D são 8:00 e 9:00, DFG evem ser respetivmente 10:00, 11:00 e 12:00 (regr 4). Como A é semrep 6:00 (regr 1), B tem que ser 7:00.

8 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 2 Fse 1 8 6:00 7:00 (* orret) 10:00 11:00 12:00 Questão 17. Qul s seguintes lterntivs list três isiplins que poem ter seus exmes em horários onseutivos, n orem? Bst exminr se lterntiv é possível, oservs s regrs. A,D,C (viol regr 3) B,C,F (viol regr 3) D,E,F (viol regr 3) F,G,C (* orret) F,G,D (viol regr 3) Questão 18. Se o exme isiplin F for às 11:00, o exme isiplin E eve ser: Se F é 11:00, D é 10:00 e G é 12:00 (regr 4). Como E eve ser pós B e C (regr 3), E tem que ser 9:00. 7:00 8:00 9:00 (* orret) 10:00 11:00 Questão 19. Qul s seguintes firmções é neessrimente vereir Poemos verifir lterntiv. O exme isiplin C é pós o exme isiplin B. (não neessrimente; exemplo: ABCEDFG) O exme isiplin D é pós o exme isiplin C. (não neessrimente; exemplo: ADFGBCE) O exme isiplin E é pós o exme isiplin D. (não neessrimente; exemplo: ABCEDFG) O exme isiplin F é pós o exme isiplin E. (não neessrimente; exemplo: ADFGDCE) O exme isiplin G é pós o exme isiplin F. (* orret, plição regr 4) Questão 20. Qul é o horário mis trio em que poe onteer o exme isiplin B? A úni restrição pr B é que eve ser ntes e E. Então o horário mis tre pr B é logo ntes e E, quno E é no último horário. 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 (* orret)

9 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 2 Fse 1 9 Desenvolveores e jogos Cino migos: Bi, Crl, Dino, Eu e Flor, resolverm esenvolver um novo jogo e omputor. As trefs form iviis em: Arte, Progrmção, Roteiro, Sons e Testes. C um vi ser responsável por um úni tref, ms lgums onições evem ser oeeis n ivisão s trefs: 1. Eu não trlh em Roteiro. 2. Bi só trlh em Progrmção ou Testes. 3. Flor trlh em qulquer tref, ms se Crl trlhr em Arte, Flor vi trlhr em Progrmção. 4. Dino trlh somente em Roteiro ou em Progrmção. Questão 21. Qul s opções ixo é um triuição e trefs váli? Bst nlisr lterntiv, verifino plição s regrs. Arte: Bi, Progrmção: Eu, Roteiro: Flor, Sons: Dino, Testes: Crl. (viol regr 1) Arte: Flor, Progrmção: Bi, Roteiro: Dino, Sons: Crl, Testes: Eu. (* orret) Arte: Crl, Progrmção: Flor, Roteiro: Bi, Sons: Dino, Testes: Eu (viol regr 2) Arte: Crl, Progrmção: Flor, Roteiro: Dino, Sons: Bi, Testes: Eu (viol regr 4) Arte: Crl, Progrmção: Dino, Roteiro: Bi, Sons: Eu, Testes: Flor (viol regr 3) Questão 22. Se Crl trlhr em Arte, então qul s lterntivs ixo são trefs que Dino poe esolher pr trlhr? Se Clr trlh em Arte, Flor trlh em Progrmção (regr 3). Então Bi só poe trlhr em Testes (regr 2), e Dino só poe trlhr em Roteiro (regr 4). Progrmção e Testes Somente Progrmção Roteiro e Sons Somente Roteiro (* orret) Progrmção e Sons Questão 23. Se Flor trlhr em Arte, então qul s lterntivs ixo são trefs que Dino poe esolher pr trlhr? Se Flor trlh em Arte, não há nenhum restrição pr Dino lém regr 4, então ele poe esolher entre Progrmção e Roteiro. Progrmção e Roteiro (* orret) Somente Roteiro Progrmção e Testes Progrmção, Sons e Testes Progrmção, Roteiro e Sons Questão 24. Se Crl trlhr em Roteiro, então qul s lterntivs ixo são trefs que Flor poe esolher pr trlhr? Se Crl trlh em Roteiro, Dino tem que trlhr em Progrmção (regr 4). E portnto Bi tem que trlhr em Testes (regr 2). Euro e Flor poem esolher Arte e Sons.

10 Olimpí Brsileir e Informáti OBI2015 Iniição Nível 2 Fse 1 10 Arte e Sons (* orret) Somente Testes Progrmção e Testes Somente Progrmção Arte, Progrmção, Sons e Testes Questão 25. Se Flor trlhr em Testes, quem trlhrá em Arte? Se Flor trlh em Testes, Bi tem que trlhr em Progrmção (regr 2). Então Dino tem que trlhr em Roteiro (regr 4). Crl não poe trlhr em Arte pr não violr regr 3. Então pens Eu poe trlhr em Arte. Bi Crl Dino Eu (* orret) Flor