RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Í N D I C E

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1 RAZÕES TRIGONOMÉTRIAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Í N D I E Introdução... 0 oneito... 0 Rzões Trigonométris no Triânguo Retânguo... 0 Resumindo... 0 Rzões Trigonométris Espeiis... 0 Exempos Atividdes Prátis Referêni iiográfi INTRODUÇÃO: Voê já se perguntou omo os strônomos urm medid do rio d Terr, ou à distâni d Terr à Lu, ou à distâni d Terr o So? Aiás, form os strônomos que esteeerm os fundmentos d Trigonometri, pois se se que o fmoso strônomo grego Hipro ( ), onsiderdo o pi d Astronomi, empregv em seus áuos s reções entre os dos e os ânguos de um triânguo retânguo. Por uriosidde, temos tmém Históri do ppiro Rhind, esrito no Egito em (proximdmente), um dos mis ntigos registros onheidos sore trigonometri, no qu trz 85 proems mtemátios e present no proem 56 onstrução de pirâmides, e diz que er esseni mnter um ininção onstnte ns fes, e pode ter sido ess preoupção que evou os onstrutores usr rzões entre s medids dos dos e triânguos retânguos que hmmos tumente de rzões trigonométris. No séuo VIII, importntes trhos hindus form trduzidos pr o áre, ontriuindo pr desoerts dos mtemátios áres sore Trigonometri. No séuo XV, foi onstruíd primeir táu trigonométri por um mtemátio emão hmdo Purk, porém o primeiro trho sistemátio sore Trigonometri foi o Trtdo dos Triânguos, esrito peo disípuo de Purk, o emão Johnn Muer, onheido omo Regiomontnus. Atumente, Trigonometri não se imit pens estudr os triânguos. Su pição se estende outros mpos d Mtemáti, omo Anáise, e outros mpos d iêni omo Eetriidde, Meâni, Aústi, Músi, Topogrfi, Engenhri ivi et. Prof.Ms.ros Henrique Emi: [email protected]

2 ONEITO: A pvr trigonometri é formd por três rdiis gregos: tri (três), gonos (ânguos) e metron (medir). Dí vem seu signifido mis mpo: medid dos triânguos. Dizemos então que Trigonometri é prte d Mtemáti ujo ojetivo é o áuo ds medids dos eementos do triânguo (dos e ânguos). OS: Um triânguo retânguo possui um ânguo interno que ve teto Hipotenus 90º e é omposto por três dos, o do mior e oposto o ânguo de 90º é hmdo de Hipotenus e os outros dois dos são hmdos de tetos. A 90º teto RAZÕES TRIGONOMÉTRIAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO: Oservndo o triânguo retânguo A (Â = 90º), temos: = hipotenus = A = teto A = A = teto + = 90 º A = (ompementr) A = teto oposto o ânguo A = teto djente o ânguo A A = teto djente o ânguo A = teto oposto o ânguo onsiderndo s informções im, otemos: A teto oposto sen = = sen = hipotenus os A teto djente = = os = hipotenus A teto oposto tg = = tg = A teto djente Prof.Ms.ros Henrique Emi: [email protected]

3 ompementndo, temos: A teto oposto sen = = sen = hipotenus os A teto djente = = os = hipotenus A teto oposto tg = = tg = A teto djente RESUMINDO: RAZÕES TRIGONOMÉTRIAS ESPEIAIS: Ddo o triânguo eqüiátero ixo: A A medid de d ânguo interno de um. h = 0º triânguo eqüiátero é 60º. H 60º A medid d tur de um tringuo eqüiátero. em função do do é h =. Prof.Ms.ros Henrique Emi: [email protected]

4 No triânguo retânguo AH, om H = 90º, temos: sen 0 º = sen 0 º =. sen 60 º = sen 60 º = os 0 º = os 0 º = os 60 º = os 60 º = tg 0 º = tg 0 º = tg 60 º = 60 º tg = Ddo o triânguo retânguo isósees ixo: Os tetos têm mesm medid. 45º. d ânguo mede 45º. A 45º A hipotenus mede.. sen 45 º = sen 45 º =. sen 45 º =. os 45 º = os 45 º =. os 45 º =. tg ou 45 º = tg 45 º = tg 45 º = tg 45 º =. tg 45 º = Prof.Ms.ros Henrique Emi: [email protected] 4

5 Peos áuos nteriores, temos formção d seguinte TAELA de vores: ÂNGULOS RAZÃO 0⁰ 0⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰ SENO 0 OSSENO 0 TANGENTE 0 NÃO EXISTE EXEMPLOS: 0) ue o vor de x n figur ixo. (oserve n te sen 0º) 0) Determine o vor de y n figur ixo. (oserve n te os 60º) Prof.Ms.ros Henrique Emi: [email protected] 5

6 0) Oservndo figur seguinte, determine: ) x x 00. tg 0 º = = x = 00. x = x = m x ) tg 60 º = =. y = 00. y = y = 00 m y y ) AD = AD = 00 m Prof.Ms.ros Henrique Emi: [email protected] 6

7 ATIVIDADES PRÁTIAS: 0) 0) 0) 04) Prof.Ms.ros Henrique Emi: 7

8 05) 06) 07) 08) REFERÊNIAS ILIOGRÁFIAS: oyer,.., Históri d Mtemáti Edgrd uher, São Puo, 974. Giovnni, J.R., Mtemáti Fundment, Voume Únio FTD, São Puo, 994. Iezzi, G.et. Fundmentos d Mtemáti Eementr. Goo, Porto Aegre, 977. Revist do Professor de Mtemáti, SM, São Puo, Puição Qudrimestr Prof.Ms.ros Henrique Emi: [email protected] 8