CONTROLE DE LOCOMOÇÃO DE UM ROBÔ QUADRÚPEDE UTILIZANDO LINEARIZAÇÃO EXATA ENTRADA-SAÍDA
|
|
- Renata Vidal Figueira
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 CONROLE DE LOCOMOÇÃO DE UM ROBÔ QUADRÚPEDE UILIZANDO LINEARIZAÇÃO EXAA ENRADA-SAÍDA Luz de S Marts-Flho & Rolad Prajoux Laboratóro de Robótca Itelgete - LRI - Isttuto de Iformátca - UFRGS Av Beto Goçalves, 95 - CP Porto Alegre / RS - Brasl Laboratore d'aalyse et d'archtecture des Systèmes LAAS/CNRS 7, Av du Coloel Roche oulouse Cedex 4 - Frace e-mal: luz@fufrgsbr, prajoux@laasfr Resumo: Este trabalho dscute o problema do cotrole de locomoção de um robô quadrúpede A abordagem adotada basea-se o cotrole em posção, velocdade, attude e velocdade agular da plataforma do robô, que se traduz em termos de esforços do sstema robô, e, a dâmca do sstema em forma de cadea fechada O problema de cotrole se dvde em dos: cotrole do subsstema posção e cotrole do subsstema attude O subsstema attude é um sstema ão lear, tratado através de uma learzação exata obtda va realmetação estátca da saída O subsstema posção é dretamete cotrolado va regulação lear Para a valdação da abordagem proposta, utlza-se um modelo dâmco do robô completo Este modelo descreve a dâmca de cada compoete do sstema, assm como a cemátca das artculações As smulações umércas compreedem testes do cotrole utlzado este modelo dâmco, e testes de robustez com relação ao relevo do terreo e à razão etre as massas da plataforma e das peras Palavras Chave: robôs móves, robôs com peras, cotrole ão lear, learzação exata etrada-saída Abstract: hs paper dscuss the problem of the locomoto cotrol of a quadruped robot he adopted approach s based o posto, velocty, atttude ad agular velocty cotrol of the robot platform, that s traslated terms of the efforts o the robot system, e, o the system dyamcs closed cha form he cotrol problem s dvded two: the cotrol of the posto subsystem ad the cotrol of the atttude subsystem he atttude subsystem s a o lear system, solved usg a exact learzato obtaed va statc output feedback he posto subsystem s drectly cotroled va lear regulato For the valdato of ths approach, a complet robot dyamcs model s proposed hs model descrbes the compoets dyamcs, as well as the artculato kematcs he umercal smulatos cosder cotrol tests usg ths dyamcs model, ad robustess tests about terra relef ad about the rato betwee platform ad legs masses Key Words: moble robots, legged robots, o lear cotrol, exact put-output learzato Artgo Submetdo em /7/998 a Revsão em 7//998; a Revsão em 3/5/999; Aceto sob recomedação do Ed Cosultor Prof Dr Paulo Sérgo Perera Slva INRODUÇÃO O desevolvmeto da robótca de servço e de terveção tem estmulado as pesqusas de robôs móves adaptados a dferetes ambetes (estruturados e ão estruturados) Dversas arquteturas de cotrole de robôs móves vem sedo propostas vsado dotá-los de autooma e capacdade de plaejameto de tarefas e/ou reações a evetos e estímulos (eg Brooks, 986; Smmos, 994; Baro et all, 995, Mederos et all, 996) As soluções propostas para afrotar solos muto restrtvos e rregulares, o que cocere o tpo de locomoção, utlzam geralmete rodas adaptadas, lagartas e mecasmos em forma de peras A utlzação de peras tem obtdo resultados muto teressates para aplcações os casos mas crítcos É curoso observar que este tpo de locomoção, presete desde o íco da robótca, volta a gahar atualmete o teresse de dversos pesqusadores e laboratóros Algus exemplos sgfcatvos de trabalhos evolvedo robôs com peras: Garder (987) cotrole de locomoção e dstrbução de forças; Hrose et all (989) arqutetura de supervsão e cotrole de marcha; Kle e Kttvatcharapog (99) dstrbução de forças; Vukobratovc et all (99) dâmca e cotrole; Vllard et all (993) arqutetura de cotrole e smulação dâmca dos mecasmos das peras; Pack e Kag (995) - cotrole de marcha; Perr et all (997) smulação da dâmca do sstema plataforma/peras Cotexto do estudo O robô cosderado este trabalho é um quadrúpede Cosste de uma plataforma, deomada corpo do robô, dotada de peras guas formadas por mecasmos equvaletes a braços mapuladores A arqutetura do supervsor de marcha proposta em Prajoux e Marts-Flho (996) e em Marts- Flho e Prajoux (996) é baseada uma abordagem que tegra módulos realzado fuções de cotrole e fuções de decsão Este supervsor fo cocebdo para esteder as aplcações da arqutetura geral de cotrole de robôs LAAS/CNRS (Fraça) aos robôs multípedes Esta arqutetura de cotrole de robôs basea-se os prcípos de plafcação de mssões, trajetóra e tarefas, e de autooma de execução dessas (Mederos, 996) O módulo cetral do supervsor de marcha é o módulo de cotrole do movmeto da SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de
2 plataforma do robô, resposável pela realzação da trajetóra plafcada pelo ível superor da arqutetura O objetvo geral do projeto é desevolver uma estratéga de cotrole do robô, defdo uma arqutetura e detalhado os módulos prcpas, e aqueles que cocerem dretamete a locomoção O presete trabalho tem como objetvo dscutr e defr uma proposta de solução para o problema do cotrole da locomoção propramete dta, stetzado les de cotrole que permtam obter os esforços ecessáros, a serem realzados as extremdades das peras, para produzr o movmeto desejado em posção e attude do corpo do robô O prcpal problema é estabelecer uma le de cotrole smples e compatível com as exgêcas de um sstema tempo real para um robô que cosste de um sstema mecâco complexo e em forma de cadea fechada As hpóteses prcpas cosderadas este trabalho são: ehuma cosderação partcular é feta com relação ao deseho da estrutura da pera, sedo esta comparável a um mapulador com o mímo 3 graus de lberdade, capaz de comadar sua extremdade em qualquer lugar o espaço de trabalho do mecasmo; cada pera, com seus atuadores, sesores e sstema de cotrole, é vsto como um subsstema caxa preta, podedo ser cotrolado tato em posção como em força; subsstema pera é capaz de forecer com perodcdade compatível a posção da extremdade da pera em relação ao corpo do robô; sesores de cotato e de força permtem detectar o state de aterrssagem das peras, colsões e escorregametos; os cotatos etre as extremdades de peras e o solo são potuas Essas cosderações lstadas acma correspodem a hpóteses razoáves para um robô cocebdo para realzar sua locomoção com bom desempeho MÓDULO DE CONROLE DO MOVI- MENO DO ROBÔ O módulo de cotrole do movmeto do robô deve, segudo a abordagem adotada, forecer aos subsstemas que cotrolam as peras, o valor das forças a serem aplcadas por suas extremdades sobre o terreo para a realzação das trajetóras desejadas Essas forças as extremdades das peras resultam em uma força e um torque aplcados a plataforma do robô Detalhes do cálculo das forças de peras serão dscutdos a seção 5 Desta forma, as trajetóras plaejadas, defdas em termos de posção, velocdade, attude e velocdade agular do corpo do robô, são trasformadas em cotrole em força e em torque, e, os esforços a serem aplcados a plataforma do robô pelas peras Este tpo de cotrole de movmeto de robôs multípedes, va esforços aplcados o robô, permte a utlzação de robôs cuja dâmca é relevate e obtém desempehos mas adaptados às stuações ode o terreo é acdetado ou rregular Os robôs cotrolados exclusvamete de forma cemátca apresetam desempehos e tpos de aplcações lmtados Um exemplo sgfcatvo de cotrole baseado a dâmca do robô é o hexápode ASV (Adaptatve Suspeso Vehcle) da Oho State Uversty (EUA), tratado em Garder (987) O sstema robô completo (plataforma, peras e solo), cosderado este trabalho, é um sstema mecâco em forma de uma cadea fechada de seus elemetos e, mesmo adotado smplfcações a sua modelagem, trata-se de um sstema ão lear de grade complexdade No cotrole desse sstema utlzamos uma abordagem que smplfca bastate o modelo para a obteção da força e do torque a serem realzados pelas peras O módulo de cotrole utlza um modelo ode o robô é cosderado rígdo, com as 4 peras, de massa ão ula, em suas posções médas (em relação ao movmeto realzado por cada uma das peras durate uma marcha regular) Em dversos trabalhos (eg Garder, 987; Vllard 993) a massa das peras é cosderada desprezível, e o cotrole do movmeto do robô cosdera somete o corpo deste No presete trabalho, o modelo do robô completo utlzado a malha de cotrole reduz-se também a um corpo rígdo, composto da plataforma e das peras rígdas, a ser cotrolado em posção, velocdade, attude e velocdade agular Este sstema é subdvddo em dos subsstemas de cotrole: posção e attude 3 SUBSISEMA POSIÇÃO O cotrole da posção e da velocdade do robô correspode ao cotrole de movmeto de um corpo de massa m cocetrada um poto, o cetro de gravdade do robô O movmeto de um corpo potual é dado pela equação de Newto Sob a forma de equação de estado, o subsstema posção é dado por: X! V! V F / m ode: X [x y z] é a posção do cetro de gravdade do robô médo o referecal absoluto, V [V x V y V z ] é a velocdade deste cetro de gravdade, F [F x F y (F z G)] é a soma das forças aplcadas ao robô, e G mg é a força peso do robô Adotou-se um cotrole da posção (e da velocdade) do cetro de gravdade do robô baseado um método clássco, para os sstemas de seguda ordem, utlzado duas malhas, uma para a velocdade e outra para a posção A opção por este tpo de regulador permte uma mplemetação smples e de fácl compreesão A fgura mostra o esquema bloco do subsstema posção A referêca da malha de cotrole é dada em termos de posção e velocdade, a malha de cotrole calcula etão o erro etre o estado estmado o bloco de determação da posção e velocdade, e o valor da força de cotrole é obtdo utlzado-se os gahos K P e K V Note-se que é ecessáro cosderar a força peso (valor estmado) do robô para obteção do valor da força de cotrole referêca X r, V r X r - V r - ^ V X^ K P K V força G^ de cotrole determação posção/ velocdade F c - subsstema posção G F (forças das peras) Fgura Cotrole do subsstema posção () X V 58 SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de 999
3 Os gahos K P e K V são obtdos através da aplcação de um Regulador Quadrátco Lear - LQR, utlzado matrzes de poderação dagoas prorzado o erro de segumeto da referêca o crtéro de otmzação (com um fator da ordem de ), e ajustados para obter uma resposta satsfatóra para os requstos do sstema Os cálculos dos gahos foram realzados utlzado fuções do MALAB 4 SUBSISEMA AIUDE O cotrole da attude e da velocdade agular do robô correspode ao cotrole de rotação de um corpo rígdo em toro de seu cetro de gravdade Este modelo, do subsstema attude, pode ser expresso por: Ω! R! I [ Ω ] IΩ I [ Ω ] R () learzação exata etrada-saída por realmetação estátca da saída O termo estátco se refere à expressão da realmetação, que permaece costate, em cotraposção às téccas ode esta muda o curso do tempo O objetvo é que, esse sstema learzado, as ovas etradas cotrolem depedetemete cada um dos âgulos de rotação, e, que cada uma das 3 etradas cotrole a rotação de um dos âgulos que defem a matrz de attude R do referecal robô (Isdor, 989) É mportate observar que a matrz R costtu uma aplcação cotíua e dervável F : R 3 SO(3) (5) que assoca a cada tríade (ψ, θ e φ) um elemeto R F(ψ,θ,φ) R x (φ) R y (θ) R z (ψ) (6) ode: Ω [Ω x Ω y Ω z ] é a velocdade agular do corpo, I é sua matrz de érca, [ x y z ] é o torque resultate aplcado ao corpo, R é a matrz de attude do corpo (referecal absoluto) e [v ] é a matrz operador do produto vetoral de v, defda por: v3 v [ v ] v v (3) 3 v v A prmera equação é expressa um referecal lgado ao sóldo (referecal robô), este caso aquele descrto por R, e a seguda equação o referecal absoluto A prmera equação correspode à equação de Euler A matrz de attude do robô R represeta as rotações que levam o referecal absoluto ao referecal soldáro ao corpo do robô As defções precsas desta matrz, das velocdades agulares estão o Apêdce A Este subsstema é completamete cotrolável e a varável de cotrole é o torque (Isdor, 989) Cosdera-se que as varáves de estado do subsstema, R e Ω, são observáves através dos âgulos ψ, θ e φ das rotações que defem R, e as compoetes Ωx, Ωy, Ωz da velocdade agular o referecal robô 4 Learzação do subsstema attude O subsstema attude está expresso pela equação () Cosdera-se que a saída y do sstema é o própro estado, portato, esse sstema tem a forma geral de um sstema de cotrole ão lear: x! y m f ( x) g ( x) u h( x) ode x [R Ω] e f(x) f(r,ω), Σ g (x) u [(I - ) ], e a fução h(x) é o própro x, e, y [ψ θ φ Ω x Ω y Ω z ] Observa-se que o subsstema attude é um sstema ão lear Esse problema é tratado aqu va uma abordagem clássca da teora de cotrole dos sstemas ão leares (Cheg et al, 988; Isdor, 989) Obtém-se, através da aplcação de uma mudaça de coordeadas (varáves de estado) e de uma realmetação estátca da saída, um ovo sstema lear com relação às etradas e às saídas Esta técca é chamada (4) do cojuto SO(3) das matrzes ortogoas de ordem 3, cujo determate é gual a E que esta aplcação é versível a vzhaça de I, a matrz detdade de ordem 3, (R tem rak pleo a orgem), ou seja, exste uma vzhaça U do poto R I de SO(3) com a segute propredade: para cada R U, a equação (6) pode ser satsfeta por uma e somete uma tríade (ψ, θ e φ) A aplcação versa F -- : U R 3, assocado a cada R U a tríade (ψ, θ e φ) F -- (R) que satsfaz a equação (6), é gualmete uma aplcação cotíua e dervável Cosequetemete, pode-se adotar os 3 âgulos ψ, θ e φ como parâmetros, em toro de R I, do cojuto das matrzes que defem a attude do corpo omado-se ψ, θ e φ como as saídas do sstema, o problema de learzação se tora a busca de uma realmetação a forma 3 u α( R, Ω) β ( R, Ω) v tal que ψ, θ e φ sejam exclusvamete depedetes de v x, v y e v z, respectvamete, e, que as equações do cotrole dos âgulos sejam desacopladas em relação às ovas etradas v x, v y e v z A expressão da saída do sstema se escreve y ψ y θ F ( R) (8) y 3 φ e as dervadas das fuções ψ(x), θ(x) e φ(x) coduzem a ψ!! θ M ( ψθφ,, ) Ω (9) φ! Esta matrz M, que depede somete de ψ, θ e φ, é versível para toda tríade (ψ, θ, φ) vzha da orgem Como ehuma compoete da prmera dervada de y(t) depede explctamete da etrada u, calcula-se etão a seguda dervada! y M! Ω MI [ Ω ] I Ω MI () SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de que pode ser colocada a forma!! y b( ψθφ,,, Ω, Ω, Ω ) A( ψθφ,, ) u () x y z (7)
4 ode u aparece explctamete Este resultado permte deduzr que o vetor de grau relatvo do sstema {r, r, r 3 } é gual a {,,} (Isdor, 989), e que a matrz A( ψθφ,, ) M( ψθφ,, ) I () é versível em (ψ, θ, φ ) A realmetação que learza o sstema é portato dada por u A ( ψθφ,, )( v b( ψθφω,,, x, Ωy, Ω z)) (3) 5 FINALIZAÇÃO DO CONROLE: DISRI- BUIÇÃO DE FORÇAS Os subsstemas posção e attude elaboram, respectvamete, uma força resultate F e um torque resultate Um módulo do supervsor de marcha, deomado de dstrbução de forças, deve etão determar as forças que as peras devem aplcar ao solo de maera a obter F e sobre a plataforma A fgura 3 mostra as etradas e as saídas deste módulo ode u e v l A codção r, com 6 (ordem do sstema), é satsfeta e o sstema é globalmete learzado Em fução das ovas coordeadas ξ Θ [ψ θ φ] Τ e ζ M(ψ,θ,φ)Ω, o subsstema attude, com a realmetação tora-se I M ( M! Ω MN) (4) ode l é a etrada do sstema learzado l ξ! ζ (5) ζ! l O domío em toro da orgem (Θ ) ode as propredades de dervabldade e de versbldade de R(ψ,θ,φ) são coservadas correspode a uma varação sufcetemete grade desses âgulos que permte a utlzação da learzação exata o caso cosderado este trabalho Para cotrolar o subsstema attude learzado, utlzou-se a mesma estrutura de realmetação do subsstema posção A fgura mostra o dagrama de blocos do subsstema attude A referêca é dada em termos dos âgulos de Euler e suas respectvas varações temporas O valor do torque de cotrole do subsstema learzado é obtdo com o cálculo dos erros em relação ao estado estmado o bloco de determação de attude e velocdade agular e aplcação dos gahos K A e K VA Os valores dos gahos foram determados da mesma forma que o caso do subsstema posção A malha de learzação é etão aplcada para obteção do torque de cotrole a ser aplcado ao subsstema attude (ão lear) Θ r referêcas Θ r, Θ r Θ r - - K A K VA malha de learzação - Fgura Cotrole do subsstema attude A estmação das varáves de estado Θ e dθ /dt da attude, assm como a posção e velocdade o subsstema posção, são obtdas através de um módulo de pseudo-odometra, proposto em Marts-Flho e Prajoux (997), que tem fuções smlares às de um odômetro dos robôs com rodas Obvamete, a precsão desta estmação terfere o desempeho do cotrole proposto, mas o presete trabalho se restrge aos aspectos de desempeho relatvos à aproxmação de um sstema dâmco mult-corpos por um corpo rígdo MΩMN I M - 6 SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de 999 Θ^ ^ Θ (torque de cotrole) subsstema attude Θ Θ determação attude/ vel agular Fgura 3 Módulo de dstrbução de forças O presete estudo cosdera os modos de locomoção ode o quadrúpede se ecotra com 3 ou 4 peras em cotato com o solo A equação (6) mostra a relação etre a força e o torque resultates (F, ) e as compoetes das forças as extremdades das peras em cotato com o solo (f j, peras de sustetação) A matrz que multplca o vetor das forças as peras cotém as coordeadas das extremdades das peras Este problema é redudate o que se refere ao úmero de compoetes de forças de peras, e, se exste solução para o problema ela ão é úca # # z y z x dstrbução de forças y x # " f x F f y # f z " (6) Aproveta-se essa redudâca para buscar uma solução que mmze os esforços realzados pelas peras, e mpor restrções suplemetares para dar certas característcas teressates às forças de peras O crtéro de mmzação é a orma Σ j f j, que correspode à soma do quadrado das ormas das forças as extremdades de peras As restrções cosderadas o problema são: f z (7) x y f f f z η (8) A prmera restrção vsa mpedr que a solução apresete forças tas que se comade uma ou mas peras para que puxem o solo A seguda restrção é uma preveção aos possíves problemas de escorregameto de pera quado a relação força tagecal/força ormal ultrapassa o coefcete de atrto estátco do terreo η Este problema específco da dstrbução de forças é tratado em Kle e Kttvatcharapog (99) e em Naho e Ageles (99) com abordages clásscas de otmzação, em Garder (987) e em Marts-Flho e Prajoux (996) através de soluções baseadas a aplcação de regras de decsão 6 MODELO DE SIMULAÇÃO DO ROBÔ COMPLEO Dversos modelos dâmcos de robôs multípedes aparecem a lteratura, como por exemplo os de Perr et al (997) e de Oh e Or (986) Esses modelos são excessvamete complexos e mplcam em grade quatdade de cálculos para o tpo de
5 smulação que queremos realzar Vsa-se fudametalmete obter a valdação da estratéga global de cotrole adotada Optou-se por desevolver um modelo própro, mas adequado aos objetvos do trabalho e faclmete tegrável aos módulos do supervsor de marcha da arqutetura adotada Esse modelo de smulação, que leva em cota aproxmações baseadas as especfcações do robô quadrúpede cosderado este trabalho, represeta com todo rgor seu comportameto dâmco, sobretudo os aspectos da cadea fechada em regme dâmco de seus elemetos Para a smulação, as peras são costtuídas de 3 segmetos e possuem 3 artculações rotulares de grau de lberdade (a tercera é a artculação etre a pera e a plataforma) odos os compoetes do robô, clusve a plataforma, são paralelepípedos com cetro de gravdade localzado o cetro geométrco do respectvo compoete A fgura 4 mostra o modelo do robô uma represetação gráfca das smulações umércas A equação () descreve a dâmca de rotação do elemeto A Nela aparecem a matrz de érca do elemeto I A e os vetores que lgam o cetro de gravdade às extremdades d A e d A ; a sua velocdade agular Ω A ; a matrz de attude com relação ao referecal absoluto R A ; e os torques e forças aplcados as extremdades do elemeto A, A, F A, F A P!! A [ Ω [ R A A [ R ][ Ω I y ] Ω!! A A d A ] ΩA A A ] R A d A A A y [ Ω A ][ Ω A ] R [ R I ] Ω! A P!! A [ Ω I A y [ R A ][ [ Ω A A da ] ΩA A ΩA ] RA da A ][ Ω A! ] R A I y () () As equações () e () mostram as relações cemátcas em coseqüêca das restrções estabelecdas pela juta rotacoal etre o elemeto A e A Elas expressam os vículos etre as acelerações dos dos corpos artculados (d P A /dt, d P A /dt, dω A /dt, dω A /dt) As codções cas para os cálculos de cada state da smulação umérca são compostas pelas segutes varáves: posção, velocdade, attude e velocdade agular de todos os compoetes do robô A determação do comportameto dâmco do robô utlza como etradas as forças realzadas pelas extremdades de peras sobre o solo (ou a aceleração da extremdade o caso de uma pera que se ecotra levatada) Obtém-se etão como saídas do modelo de smulação as forças e os torques em cada uma das artculações, assm como as acelerações de cada compoete (aceleração do cetro de gravdade do compoete e aceleração agular do corpo em toro deste poto) Fgura 4 Represetação gráfca do robô De maera a reduzr o úmero de equações do modelo, o compoete superor de cada uma das peras, que está artculado com a plataforma, é cosderado como de dmesões e massa ulas Em coseqüêca, o modelo da artculação da pera com a plataforma é represetado por uma rótula de graus de lberdade, e a pera reduzda a dos elemetos As equações do modelo são: equações de Newto e Euler para cada compoete do robô, equações que descrevem as relações cemátcas das artculações e equações que descrevem a cemátca das extremdades de cada uma das peras (que podem estar em cotato estátco com o solo, ou etão realzado trajetóras o espaço lvre) Seguem abaxo algus exemplos dessas equações m P!! F F m g (9) A A A A equação (9) descreve a dâmca do cetro de gravdade do elemeto da pera A P A é a posção do cetro de gravdade do elemeto, m a sua massa, e F A e F A as forças aplcadas em sua extremdade I A R AΩ! A RA A RA A A A [ d A ] R A FA [ d A ] R A F () A [ RAΩ A ] I A RAΩ A Essas equações tomam a forma de um sstema lear de 4 equações e 4 cógtas (equação 3), ode o vetor x represeta essas saídas, e a matrz A d e o vetor b d resultam dos parâmetros defdos pelo estado do sstema o state do cálculo Apesar da versão de uma matrz de dmesão 4 4 (A d ), que causa letdão as smulações do comportameto dâmco do robô, ão se verfcou problemas de mal codcoameto desta matrz A x b (3) d d A partr das acelerações obtdas para a plataforma do robô, obtém-se a atualzação do seu estado através de tegração umérca A atualzação dos estados dos demas compoetes do robô é faclmete obtda tomado-se em cota as característcas de um sstema em forma de cadea fechada As equações utlzadas para a tegração das varáves de estado da plataforma são: Ω( t t) Ω( t) Ω! () t t Θ( ) Θ( ) Θ! (4) t t t () t t Θ( t t) R( t t) 7 ESES E RESULADOS DE SIMULA- ÇÃO Os testes para a valdação da abordagem proposta foram realzados através de smulações umércas do modelo SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de 999 6
6 dâmco do sstema robô completo, e do módulo de cotrole descrto este trabalho As smulações cosderaram 3 casos dferetes para avalação da robustez do cotrole proposto date de dferetes stuações da marcha do robô: marcha em velocdade costate a dreção do exo logtudal da plataforma do robô, um terreo plao; marcha em velocdade costate a dreção do exo logtudal da plataforma do robô, um terreo com relevo rregular; marcha em velocdade costate a dreção do exo logtudal da plataforma do robô, um terreo plao, com o dobro de relação de massa peras/plataforma (,48 cotra,4 o prmero caso) As dmesões e massas do modelo do robô são mostradas a tabela A velocdade omal do robô é de 3 m/s e as referêcas das malhas de cotrole são determadas de maera a mater a plataforma do robô sempre paralela ao trâgulo formado pelas extremdades das 3 peras em cotato com o solo que aterrssaram mas recetemete No caso da marcha sobre o terreo rregular, além de corrgr a attude da plataforma, o supervsor de marcha determa as trajetóras das peras o espaço lvre para que a projeção do cetro de gravdade do robô fque sempre sobre o cetróde formado pelas extremdades das 4 peras em suas respectvas posções médas (poto médo etre a posção de aterrssagem e decolagem de cada pera o referecal robô) abela Massas e dmesões do robô compoete Massa (kg) dm (m m m) plataforma elemeto da pera elemeto da pera 3 (6) 3 (6) O rastro do movmeto do robô para os dos tpos de terreo, respectvamete, terreo plao e com relevo acdetado, é apresetado as fguras 5 e 6 Pode-se verfcar que o caso do terreo acdetado, a marcha do robô se matém regular e com a plataforma acompahado a varação do plao formado pelas extremdades de pera em cotato com o solo Fgura 6 Rastro do deslocameto do robô (terreo acdetado) Os resultados mostrados a segur se referem ao comportameto das malhas de cotrole Os gráfcos apresetam a evolução temporal dos erros de posção, de velocdade, de attude e de velocdade agular em relação às respectvas referêcas 7 erreo plao (massa de cada pera: 6 kg) As fguras 7, 8, 9 e mostram os resultados da marcha sobre o terreo plao Na fgura 7 estão plotados os erros do estado com relação à referêca dos compoetes da posção do cetro de gravdade da plataforma y (traço potlhado) e z (traço descotíuo); a fgura 8 estão plotados as compoetes da velocdade v x (traço cotíuo), v y (traço potlhado) e v z (traço descotíuo) A fgura 9 mostra os erros etre estado e referêca dos âgulos de Euler φ (traço cotíuo), θ (traço potlhado) e ψ (traço descotíuo); e a fgura mostra suas varações temporas dφ/dt (traço cotíuo), dθ/dt (traço potlhado) e dψ/dt (traço descotíuo) x erro (m) : pos_y / pos_z Fgura 5 Rastro do deslocameto do robô (terreo plao) Fgura 7 Evolução temporal do erro em posção (terreo plao) 6 SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de 999
7 erro (m/s) : vel_x / vel_y / vel_z erro (rad) : ph / theta / ps erro (m) : pos_y / pos_z Fgura 8 Evolução temporal do erro em velocdade (terreo plao) Fgura 9 Evolução temporal do erro em attude (terreo plao) x Fgura Evolução temporal do erro em velocdade agular (terreo plao) A malha de cotrole apresetou desempeho adequado, establzado o sstema a trajetóra de referêcas comadadas Nota-se claramete os gráfcos os efetos dâmcos das decolages das peras, causado uma perturbação que é rapdamete compesada 7 erreo acdetado (massa de cada pera: 6 kg) Os resultados das fguras,, 3 e 4 se referem à marcha do robô sobre um terreo com relevo acdetado Na fgura estão plotados os erros do estado com relação à referêca dos compoetes da posção do cetro de gravdade da plataforma y (traço potlhado) e z (traço descotíuo); a fgura estão plotados as compoetes da velocdade v x (traço cotíuo), v y (traço potlhado) e v z (traço descotíuo) A fgura 3 mostra os erros etre estado e referêca dos âgulos de Euler φ (traço cotíuo), θ (traço potlhado) e ψ (traço descotíuo); e a fgura 4 mostra suas varações temporas dφ/dt (traço cotíuo), dθ/dt (traço potlhado) e dψ/dt (traço descotíuo) erro (m) : pos_y / pos_z Fgura Evolução temporal do erro em posção (terreo acdetado) erro (m/s) : vel_x / vel_y / vel_z Fgura Evolução temporal do erro em velocdade (terreo acdetado) SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de
8 5 8 6 erro (rad) : ph / theta / ps 5 5 erro (m) : pos_y / pos_z Fgura 3 Evolução temporal do erro em attude (terreo acdetado) Fgura 5 Evolução temporal do erro em posção (terreo plao com dobro de massa das peras) erro (rad/s) : ph_prm / theta_prm / ps_prm 5 5 erro (m/s) : vel_x / vel_y / vel_z Fgura 4 Evolução temporal do erro em velocdade agular (terreo acdetado) Fgura 6 Evolução temporal do erro em velocdade (terreo plao com dobro de massa das peras) O desempeho do cotrole do movmeto do robô este caso, ode o terreo apreseta um relevo acdetado, comprovam a capacdade de realzação de uma marcha adaptada ao terreo, e atestam a robustez da malha de cotrole com relação a este tpo de dfculdade 73 erreo plao (massa de cada pera: kg) As fguras 5, 6, 7 e 8 mostram os resultados do teste de robustez quato à varação da razão das massas da plataforma e das peras (a massa de cada pera passa de 6 kg dos dos prmeros casos para kg) cosderado-se uma marcha o terreo plao Na fgura 5 estão plotados os erros do estado com relação à referêca dos compoetes da posção do cetro de gravdade da plataforma y (traço potlhado) e z (traço descotíuo); a fgura 6 estão plotados as compoetes da velocdade v x (traço cotíuo), v y (traço potlhado) e v z (traço descotíuo) A fgura 7 mostra os erros etre estado e referêca dos âgulos de Euler φ (traço cotíuo), θ (traço potlhado) e ψ (traço descotíuo); e a fgura 8 mostra suas varações temporas dφ/dt (traço cotíuo), dθ/dt (traço potlhado) e dψ/dt (traço descotíuo) erro (rad) : ph / theta / ps Fgura 7 Evolução temporal do erro em attude (terreo plao com dobro de massa das peras) 64 SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de 999
9 erro (rad/s) : ph_prm / theta_prm / ps_prm Fgura 8 Evolução temporal do erro em velocdade agular (terreo plao com dobro de massa das peras) Os resultados para esta smulação, ode se cosderou o dobro de massa das peras, mostram que a abordagem é também robusta com relação à uma cosderável varação da razão etre a massa plataforma e a massa total das peras 8 CONCLUSÃO As smulações realzadas utlzaram um modelo que descreve com rgor a dâmca de um robô composto de uma plataforma e 4 peras de 3 compoetes, ode cada elemeto é cosderado rígdo, para valdar a abordagem de cotrole proposta Os resultados mostram a pertêca das aproxmações adotadas sobre a dâmca do sstema robô completo a malha de cotrole (robô cosderado como corpo rígdo, subsstema attude learzado através de um retoro de saída) Isto mostra que a varação da localzação do cetro de massa do robô completo é pequea durate o movmeto das peras, permtdo que a malha de cotrole apresete desempeho satsfatóro com as smplfcações adotadas Além dsso, os testes de robustez do cotrole proposto, com relação à varação da proporção etre massa da plataforma e massa das peras, e em relação à marcha sobre um terreo acdetado, apresetaram resultados amplamete satsfatóros A aplcação da teora de cotrole de sstemas ão leares, através da learzação exata etrada-saída, mostrou-se aproprada para este problema, detro do cotexto proposto Cabe saletar que outros aspectos de robustez, tas como os que se referem aos erros de cohecmeto dos parâmetros do robô, de estmação das varáves de estado, que ão eram objeto deste trabalho, devem ser aalsados ates de uma mplemetação expermetal desta abordagem AGRADECIMENOS Os autores agradecem o apoo facero do Coselho Nacoal de Desevolvmeto Cetífco e ecológco CNPQ, e da Fudação de Amparo à Pesqusa do Estado do Ro Grade do Sul FAPERGS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Baro, P, G Guda, S Muss ad A Vetur (995) A dstrbuted archtecture for cotrol of autoomous moble robots Proc of IEEE Iteratoal Coferece o Robotcs ad Automato (ICRA 95) Nagoa, Japão Brooks, RA (986) A robust layered cotrol system for a moble robot IEEE ras o Robotcs ad Automato Vol RA-, No Cheg, D; A Isdor; W Respodek ad J ar (988) Exact learzato of olear systems wth outputs Math Systems heory Vol Garder, JF (987) Force dstrbuto ad trajectory cotrol for closed kematc cha wth applcatos to walkg maches ese de Doutorado Oho State Uversty Oho Estados Udos Hrose, S, K Yoeda, R Furuya ad akag (989) Dyamc ad statc fuso cotrol of quadruped walkg vehcle Proc of IEEE Iteratoal Coferece o Itellget Robots ad Systems (IROS 89) sukuda, Japão Isdor, A (989) Nolear Cotrol Systems Sprger- Verlag New York Kle, CA ad S Kttvatcharapog (99) Optmal force dstrbuto for the legs of a walkg mache wth frcto coe costrats IEEE ras o Robotcs ad Automato Vol 6, No Marts-Flho, L de S e R Prajoux (997) Pseudo-odometry for legged robots Aas do XIV Cogresso Braslero de Egehara Mecâca (COBEM 97) Bauru/SP, Brasl Marts-Flho, L de S ad R Prajoux (996) Rule-based reasog for the walk supervsor of a four legged robot Proc of Iteratoal Symposum o Itellget Robotc Systems (SIRS 96) Lsboa, Portugal Mederos, AD, R Chatla ad S Fleury (996) Specfcato ad valdato of a cotrol archtecture for autoomous moble robots Proc of IEEE Iteratoal Coferece o Itellget Robots ad Systems (IROS 96) Osaka, Japão Naho, RN ad J Ageles (99) Real-tme force optmzato paralell kematcs chas uder equalty costrats IEEE ras o Robotcs ad Automato Vol 8, No 4 Oh, S-Y ad D Or (986) Dyamc computer smulato of multple closed-cla mechasms Proc of IEEE Iteratoal Coferece o Robotcs ad Automato (ICRA 86) Pack, DJ ad H Kag (995) A omdrectoal gat cotrol usg a graph search method for a quadruped walkg robot Proc of IEEE Iteratoal Coferece o Robotcs ad Automato (ICRA 95) Nagoa, Japão Perr, B; C Chevallereau, ad C Verder (997) Calculato of the drect dyamc model of walkg robots: comparso betwee two methods Proc of IEEE SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de
10 Iteratoal Coferece o Robotcs ad Automato (ICRA 97) Greoble, Fraça Prajoux, R ad L de S Marts-Flho (996) A walk supervsor archtecture for autoomous four-legged robots embeddg real-tme decso-makg Proc of IEEE Iteratoal Coferece o Itellget Robots ad Systems (IROS 96) Osaka, Japão Smmos, RG (994) Structural cotrol for autoomous robots IEEE ras o Robotcs ad Automato Vol, No Vllard, C, P Gorce, JG Fotae, J Rabt (993) RALPHY: a dyamc study of a quadruped robot Proc of IEEE Iteratoal Coferece o Systems, ma ad Cyberetcs, 993 Vukobratovc, M; B Boravac; D Surla; D Stokc (99) Bped locomoto: dyamcs, stablty, cotrol ad applcato Sprger-Verlag, New York APÊNDICE A A represetação da oretação espacal do robô adotada este trabalho, deomada attude, é a matrz de passagem (ou de rotação) dos 3 exos do referecal absoluto para os 3 exos do referecal robô Essa matrz de rotação R é composta por 3 rotações subsequetes em toro dos exos statâeos do referecal como mostra a equação (5) R( ψθφ,, ) R ( ψ) R ( θ) R ( φ) (5) z y x Os âgulos ψ, θ e φ são deomados âgulos de Euler A matrz resultate, em fução desses âgulos (c cosseo e s seo), é dada por: cψcθ sψcφ cψsθsφ sψsφ cψsθcφ R ( ψ, θ, φ) sψcθ cψcφ sψsθsφ cψsφ sψsθcφ (6) sθ cθsφ cθcφ O domío de defção dos âgulos é π < ψ < π / π / < θ < < φ < π π / π / (7) e obteção de seus valores a partr da matrz R é possível através das expressões que se seguem: ψ θ φ arcta ( R arcta ( R3, arcta ( R 3, R 3 R, R 33 ) R ) 33 ) (8) Uma equação mportate é a que estabelece a relação etre as compoetes da velocdade agular Ω x, Ω y e Ω z, meddas os exos do referecal robô (fxo os exos prcpas de érca da plataforma) e a varação temporal dos âgulos de Euler:!R R r Ω Ω R (9) [ ] [ ] ode a velocdade agular aparece represetada os referecas absoluto e robô, respectvamete a prmera e a seguda expressão 66 SBA Cotrole & Automação Vol o 3 / Set, Out, Nov e Dezembro de 999
A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: enchentes
Mostra Nacoal de Icação Cetífca e Tecológca Iterdscplar VI MICTI Isttuto Federal Catarese Câmpus Camború 30 a 3 de outubro de 03 A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: echetes Ester Hasse
Leia maisAlgoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações
Algortmos de Iterseções de Curvas de Bézer com Uma Aplcação à Localzação de Raízes de Equações Rodrgo L.R. Madurera Programa de Pós-Graduação em Iformátca, PPGI, UFRJ 21941-59, Cdade Uverstára, Ilha do
Leia maisRequisitos metrológicos de instrumentos de pesagem de funcionamento não automático
Requstos metrológcos de strumetos de pesagem de fucoameto ão automátco 1. Geeraldades As balaças estão assocadas de uma forma drecta à produção do betão e ao cotrolo da qualdade do mesmo. Se são as balaças
Leia maisCAPÍTULO 9 - Regressão linear e correlação
INF 6 Prof. Luz Alexadre Peterell CAPÍTULO 9 - Regressão lear e correlação Veremos esse capítulo os segutes assutos essa ordem: Correlação amostral Regressão Lear Smples Regressão Lear Múltpla Correlação
Leia maisCapítulo 1: Erros em cálculo numérico
Capítulo : Erros em cálculo umérco. Itrodução Um método umérco é um método ão aalítco, que tem como objectvo determar um ou mas valores umércos, que são soluções de um certo problema. Ao cotráro das metodologas
Leia maisNeste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas.
Físca plcada à Egehara vl II aulo Medes ENTRÓIDES Neste capítulo pretede-se troduzr o coceto de cetróde, em especal quado aplcado para o caso de superfíces plaas. Este documeto, costtu apeas um strumeto
Leia maisCapítulo 6 - Centro de Gravidade de Superfícies Planas
Capítulo 6 - Cetro de ravdade de Superfíces Plaas 6. Itrodução O Cetro de ravdade (C) de um sóldo é um poto localzado o própro sóldo, ou fora dele, pelo qual passa a resultate das forças de gravdade que
Leia maisMA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04
MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de
Leia maisMÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS. M. Z. Nascimento, A. F. Frère e L. A.
MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS M. Z. Nascmeto, A. F. Frère e L. A. Neves INTRODUÇÃO O cotraste as radografas vara ao logo do campo de
Leia maisIND 1115 Inferência Estatística Aula 9
Coteúdo IND 5 Iferêca Estatístca Aula 9 Outubro 2004 Môca Barros Dfereça etre Probabldade e Estatístca Amostra Aleatóra Objetvos da Estatístca Dstrbução Amostral Estmação Potual Estmação Bayesaa Clássca
Leia maisFaculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto
Faculdade de Ecooma, Admstração e Cotabldade de Rberão Preto Ecooma Moetára Curso de Ecooma / º. Semestre de 014 Profa. Dra. Rosel da Slva Nota de aula CAPM Itrodução Há dos modelos bastate utlzados para
Leia maisPerguntas Freqüentes - Bandeiras
Pergutas Freqüetes - Baderas Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte por lqudar a obrgação de forma parcelada
Leia maisAnálise de Regressão
Aálse de Regressão Prof. Paulo Rcardo B. Gumarães. Itrodução Os modelos de regressão são largamete utlzados em dversas áreas do cohecmeto, tas como: computação, admstração, egeharas, bologa, agrooma, saúde,
Leia maisMAE116 Noções de Estatística
Grupo C - º semestre de 004 Exercíco 0 (3,5 potos) Uma pesqusa com usuáros de trasporte coletvo a cdade de São Paulo dagou sobre os dferetes tpos usados as suas locomoções dáras. Detre ôbus, metrô e trem,
Leia mais2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria
Avalação da seguraça dâmca de sstemas de eerga elétrca: Teora. Itrodução A avalação da seguraça dâmca é realzada através de estudos de establdade trastóra. Nesses estudos, aalsa-se o comportameto dos geradores
Leia maisEstudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples.
Estudo das relações etre peso e altura de estudates de estatístca através da aálse de regressão smples. Waessa Luaa de Brto COSTA 1, Adraa de Souza COSTA 1. Tago Almeda de OLIVEIRA 1 1 Departameto de Estatístca,
Leia maisFINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL
rofessores Ealdo Vergasta, Glóra Márca e Jodála Arlego ENCONTRO RM 0 FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL INTRODUÇÃO Numa operação de empréstmo, é comum o pagameto ser efetuado em parcelas peródcas, as quas
Leia maisUERJ CTC IME Departamento de Informática e Ciência da Computação 2 Cálculo Numérico Professora Mariluci Ferreira Portes
UERJ CTC IE Departameto de Iormátca e Cêca da Computação Udade I - Erros as apromações umércas. I. - Cosderações geras. Há váras stuações em dversos campos da cêca em que operações umércas são utlzadas
Leia maisProjeto de rede na cadeia de suprimentos
Projeto de rede a cadea de suprmetos Prof. Ph.D. Cláudo F. Rosso Egehara Logístca II Esboço O papel do projeto de rede a cadea de suprmetos Fatores que fluecam decsões de projeto de rede Modelo para decsões
Leia maisEconometria: 4 - Regressão Múltipla em Notação Matricial
Ecoometra: 4 - Regressão últpla em Notação atrcal Prof. arcelo C. ederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. arco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo
Leia maisAPLICAÇÕES DE MÉTODOS DE ENERGIA A PROBLEMAS DE INSTABILIDADE DE ESTRUTURAS
PONTIFÍCI UNIVERSIDDE CTÓLIC DO RIO DE JNEIRO DEPRTMENTO DE ENGENHRI CIVIL PLICÇÕES DE MÉTODOS DE ENERGI PROBLEMS DE INSTBILIDDE DE ESTRUTURS Julaa Bragh Ramalho Raul Rosas e Slva lua de graduação do curso
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.
É o grau de assocação etre duas ou mas varáves. Pode ser: Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/val www.pucrs.br/famat/val/ correlacoal ou expermetal. Numa relação expermetal os valores
Leia mais2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros
Estrutura a Termo de Taxa de Juros 20 2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros A Estrutura a termo de taxa de juros (também cohecda como Yeld Curve ou Curva de Retabldade) é a relação, em dado mometo, etre
Leia maisRESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Juro Bom Investimento C valor aplicado M saldo ao fim da aplicação J rendimento (= M C)
RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA I. JUROS SIMPLES ) Elemetos de uma operação de Juros Smples: Captal (C); Motate (M); Juros (J); Taxa (); Tempo (). ) Relação etre Juros, Motate e Captal: J = M C ) Defção
Leia maisELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST
ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST º Semestre 05/6 3º TRABALHO LABORATORIAL CIRCUITO RLC SÉRIE em Regme Forçado Alterado Susodal Prof. V. Maló Machado Prof. M. Guerrero das Neves Prof.ª Mª Eduarda Pedro Eg.
Leia maisModelo Computacional Unidimensional do Transporte de solutos na Zona Não-saturada do Solo
ISSN 984-828 Modelo Computacoal Udmesoal do Trasporte de solutos a Zoa Não-saturada do Solo Mara de ourdes Pmetel Pzarro Academa da Força Aérea 64-, Prassuuga, SP E-mal: malu@vgaova.com.br Edso Wedlad,
Leia maisCAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva
INF 6 Prof. Luz Alexadre Peterell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Podemos dvdr a Estatístca em duas áreas: estatístca dutva (ferêca estatístca) e estatístca descrtva. Estatístca Idutva: (Iferêca Estatístca)
Leia maisSUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução... 2. Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador
INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ Cd Ferrera Gomes Goverador Domgos Gomes de Aguar Flho Vce Goverador SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GES- TÃO (SEPLAG)
Leia maisSumário. Mecânica. Sistemas de partículas
umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - stemas de partículas e corpo rígdo. - Cetro de massa. - Como determar o cetro de massa dum sstema de partículas. - Vetor
Leia mais5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)
5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de
Leia maisCapítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA
Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA O objetvo deste capítulo é apresetar formas da equação da coservação da massa em fução de propredades tesvas faclmete mesuráves, como a temperatura, a pressão,
Leia maisUma Calculadora Financeira usando métodos numéricos e software livre
Uma Calculadora Facera usado métos umércos e software lvre Jorge edraza Arpas, Julao Sott, Depto de Cêcas e Egeharas, Uversdade Regoal ItegradaI, URI 98400-000-, Frederco Westphale, RS Resumo.- Neste trabalho
Leia maisMonitoramento ou Inventário Florestal Contínuo
C:\Documets ad Settgs\DISCO_F\MEUS-DOCS\LIVRO_EF_44\ef44_PDF\CAP XIV_IFCOTIUO.doc 6 Motorameto ou Ivetáro Florestal Cotíuo Agosto Lopes de Souza. ITRODUÇÃO Parcelas permaetes de vetáro florestal cotíuo
Leia maisSumário. Mecânica. Sistemas de partículas
Sumáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - Sstemas de partículas e corpo rígdo. - Cetro de massa. - Como determar o cetro de massa dum sstema de partículas. -
Leia maisCapítulo 5 CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES
Cemátca da Posção de Robôs Mapuladores Capítulo 5 CINEMÁTICA DIRETA DE ROBÔS MANIPULADORES A cemátca de um robô mapulador é o estudo da posção e da velocdade do seu efetuador e dos seus lgametos. Quado
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística
Resolução das atvdades complemetares Matemátca M8 Noções de Estatístca p. 3 (UFRJ) Dos estados do país, um certo ao, produzem os mesmos tpos de grãos. Os grácos de setores lustram a relação etre a produção
Leia maisNotas em Matemática Aplicada 9
Notas em atemátca Aplcada 9 Edtado por Elaa XL de Adrade Uversdade Estadual aulsta - UNES São José do Ro reto, S, Brasl Rubes Sampao otfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero Ro de Jaero, RJ, Brasl Geraldo
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES Aa Mara Lma de Faras Luz da Costa Laurecel Com a colaboração dos motores Maracajaro
Leia maisÍNDICE DE TERMOS: MOTOR DEDICADO, PADRONIZAÇÃO;
Aplcação de Motores de Méda esão dedcados acoados por versor de frequêca e utlzação de um úco projeto em dferetes solctações de carga. Gleuber Helder Perera Rodrgues Esp. Eg. WEG Brasl gleuber@weg.et Alex
Leia maisE-mails: damasceno1204@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno12@hotmail.com http://www. damasceno.info www. damasceno.info damasceno.
Matemátca Facera 2007.1 Prof.: Luz Gozaga Damasceo 1 E-mals: damasceo1204@yahoo.com.br damasceo@terjato.com.br damasceo12@hotmal.com http://www. damasceo.fo www. damasceo.fo damasceo.fo Obs.: (1 Quado
Leia maisUnidade II ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA Udade II 3 MEDIDAS OU PARÂMETROS ESTATÍSTICOS 1 O estudo que fzemos aterormete dz respeto ao agrupameto de dados coletados e à represetação gráfca de algus deles. Cumpre agora estudarmos as
Leia maisFaculdade de Tecnologia de Catanduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Faculdade de Tecologa de Cataduva CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL 5. Meddas de Posção cetral ou Meddas de Tedêca Cetral Meddas de posção cetral preocupam-se com a caracterzação e a
Leia maisInterpolação. Exemplo de Interpolação Linear. Exemplo de Interpolação Polinomial de grau superior a 1.
Iterpolação Iterpolação é um método que permte costrur um ovo cojuto de dados a partr de um cojuto dscreto de dados potuas cohecdos. Em egehara e cêcas, dspõese habtualmete de dados potuas, obtdos a partr
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Estimação Pontual
Estatístca: Aplcação ao Sesorameto Remoto SER 04 - ANO 08 Estmação Potual Camlo Daleles Reó camlo@dp.pe.br http://www.dp.pe.br/~camlo/estatstca/ Iferêca Estatístca Cosdere o expermeto: retram-se 3 bolas
Leia maisOlá, amigos concursandos de todo o Brasil!
Matemátca Facera ICMS-RJ/008, com gabarto cometado Prof. Wager Carvalho Olá, amgos cocursados de todo o Brasl! Veremos, hoje, a prova do ICMS-RJ/008, com o gabarto cometado. - O artgo º da Le.948 de 8
Leia maisMÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS I - INTRODUÇÃO O processo de medda costtu uma parte essecal a metodologa cetífca e também é fudametal para o desevolvmeto e aplcação da própra cêca. No decorrer do seu curso
Leia maisCentro de massa, momento linear de sistemas de partículas e colisões
Cetro de massa, mometo lear de sstemas de partículas e colsões Prof. Luís C. Pera stemas de partículas No estudo que temos vdo a fazer tratámos os objectos, como, por exemplo, blocos de madera, automóves,
Leia mais1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO
scpla de Matemátca Facera 212/1 Curso de Admstração em Gestão Públca Professora Ms. Valéra Espídola Lessa EMPRÉSTIMOS Um empréstmo ou facameto pode ser feto a curto, médo ou logo prazo. zemos que um empréstmo
Leia maisDifusão entre Dois Compartimentos
59087 Bofísca II FFCLRP USP Prof. Atôo Roque Aula 4 Dfusão etre Dos Compartmetos A le de Fck para membraas (equação 4 da aula passada) mplca que a permeabldade de uma membraa a um soluto é dada pela razão
Leia maisEstatística Notas de Aulas ESTATÍSTICA. Notas de Aulas. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc.
Estatístca Notas de Aulas ESTATÍSTICA Notas de Aulas Professor Iáco Adrus Gumarães, DSc. Professor Iáco Adrus Gumarães, DSc. Estatístca Notas de Aulas SUMÁRIO CONCEITOS BÁSICOS 5. Estatístca. Estatístca
Leia maisProjeto e Análise de Algoritmos Recorrências. Prof. Humberto Brandão
Projeto e Aálse de Algortmos Recorrêcas Prof. Humberto Bradão humberto@dcc.ufmg.br Uversdade Federal de Alfeas Laboratóro de Pesqusa e Desevolvmeto LP&D Isttuto de Cêcas Exatas ICEx versão da aula: 0.
Leia maisV SEMINÁRIO E WORKSHOP EM ENGENHARIA OCEÂNICA Rio Grande, 07 a 09 de Novembro de 2012
V SEMINÁRIO E WORKSHOP EM ENGENHARIA OCEÂNICA Ro Grade, 07 a 09 de Novembro de 01 ANÁLISE NUMÉRICA DA INTERAÇÃO ENTRE ESCOAMENTOS A BAIXOS NÚMEROS DE REYNOLDS E CILINDROS APOIADOS EM BASE ELÁSTICA R.A.Goçalves
Leia mais3 Precificação de resseguro
Precfcação de Resseguro 35 3 Precfcação de resseguro Este capítulo traz prmeramete uma oção ampla das aplcações das metodologas de precfcação de resseguro para melhor compreesão do mesmo Da seção 3 até
Leia maisDistribuições Amostrais. Estatística. 8 - Distribuições Amostrais UNESP FEG DPD
Dstrbuções Amostras Estatístca 8 - Dstrbuções Amostras 08- Dstrbuções Amostras Dstrbução Amostral de Objetvo: Estudar a dstrbução da população costtuída de todos os valores que se pode obter para, em fução
Leia maisFERRAMENTA AVALIATIVA DINÂMICA A PARTIR DA TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM
FERRAMENTA AVALIATIVA DINÂMICA A PARTIR DA TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM Fabríca D. Satos, Lucla G. Rbero, Leoardo G. de R. Guedes, Weber Marts Uversdade Católca de Goás, Departameto de Computação Uversdade
Leia maisANAIS O JOGO DA LOGÍSTICA E SUAS VARIANTES NO PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES
O JOGO DA LOGÍSTICA E SUAS VARIANTES NO PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES MARCOS RICARDO ROSA GEORGES ( marcos.georges@puc-campas.edu.br, marcos_georges@yahoo.com.br ) PUC-CAMPINAS Resumo Este artgo
Leia maisVariância estatística associada a métodos semi-empíricos para estimativa da capacidade de carga de estacas
Teora e Prátca a Egehara vl,.0, p.6-67, ovemro, 0 arâca estatístca assocada a métodos sem-empírcos para estmatva da capacdade de carga de estacas Statstcal varace assocated wth sem-emprcal methods for
Leia maisLEASING UMA OBSERVAÇÃO Economista Antonio Pereira da Silva
LEASING UMA OBSERVAÇÃO Ecoomsta Atoo Perera da Slva AMOR POR DINHEIRO TITÃS Composção: Sérgo Brtto e To Bellotto Acma dos homes, a le E acma da le dos homes A le de Deus Acma dos homes, o céu E acma do
Leia maisBUSCA HARMÔNICA DINÂMICA AUTO-AJUSTÁVEL APLICADA À PARAMETRIZAÇÃO MULTIOBJETIVO DE CONTROLADORES
Aas do XX Cogresso Braslero de Automátca Belo Horzote, MG, 0 a 4 de Setembro de 04 BUSCA HARMÔNICA DINÂMICA AUTO-AJUSTÁVEL APLICADA À PARAMETRIZAÇÃO MULTIOBJETIVO DE CONTROLADORES HELON V. HULTMANN AYALA
Leia maisEconometria: 3 - Regressão Múltipla
Ecoometra: 3 - Regressão Múltpla Prof. Marcelo C. Mederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. Marco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo de regressão
Leia maisAVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA
versão mpressa ISSN 00-7438 / versão ole ISSN 678-542 AVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA Luís Alberto Duca Ragel UFF-COPPE/PEP/UFRJ
Leia maisCálculo de média a posteriori através de métodos de integração numérica e simulação monte carlo: estudo comparativo
INGEPRO Iovação, Gestão e Produção Jaero de 010, vol. 0, o. 01 www.gepro.com.br Cálculo de méda a posteror através de métodos de tegração umérca e smulação mote carlo: estudo comparatvo Helto Adre Lopes
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA COMPUTACIONAL GRÁFICA PARA ESTUDOS DE FLUXO DE CARGA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA
DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA COMPUTACIONAL GRÁFICA PARA ESTUDOS DE FLUXO DE CARGA DE SISTEMAS DE POTÊNCIA Thales Lma Olvera, Geraldo Caxeta Gumarães, Márco Augusto Tamashro Uversdade Federal de Uberlâda,
Leia mais1.1 Apresentação. do capítulo
apítulo Matemátca Facera. Apresetação do capítulo A Matemátca Facera trata da comparação de valores moetáros que estão dspersos ao logoo do tempo. Através de seu estudo, podemos aalsar e comparar alteratvas
Leia maisNATURAIS Proteínas, DNA, RNA, Seda, Celulose POLÍMEROS
NATURAIS Proteías, DNA, RNA, Seda, Celulose POLÍEROS O que é um polímero? SINTÉTICOS Poletleo (PE), Polpropleo (PP), Polestreo (PS), Poluretao (PU), Polmetlmetacrlato (PA), Polcloreto de vlo (PVC) CONSUO
Leia maisMacroeconometria Aula 3 Revisão de estatística e teste de hipótese
Macroecoometra 008. Aula 3 Revsão de estatístca e teste de hpótese 3.5. Estmação No estudo das probabldades, o objetvo é calcular a probabldade de evetos préespecfcados. De agora em date o objetvo muda.
Leia maisPROCEDIMENTOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS
PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS Prof José Leoardo Noroha M Eg Departameto de Egehara de Prodção Escola Federal de Egehara de Itabá EFEI RESUMO: Neste trabalho
Leia maisPROBLEMA DE INCERTEZA EM SISTEMAS DINÂMICOS UTILIZANDO DEFUZZIFICAÇÃO PELO CENTROIDE
POSMEC 205 Smpóso do Programa de Pós-Graduação em Egehara Mecâca Faculdade de Egehara Mecâca Uversdade Federal de Uberlâda 8 e 9 de Novembro de 205, Uberlâda - MG PROBLEM DE INCERTEZ EM SISTEMS DINÂMICOS
Leia maisHIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS. Análise estatística aplicada à hidrologia
Aálse estatístca aplcada à hdrologa. Séres hdrológcas oções complemetares HIDROLOGIA E RECURSOS HÍDRICOS Aálse estatístca aplcada à hdrologa O Egehero HIDRÁULICO Echerá? Que população pode abastecer e
Leia maisProfessor Mauricio Lutz REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Vamos, então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das formulas: ö ; ø.
Professor Maurco Lutz 1 EGESSÃO LINEA SIMPLES A correlação lear é uma correlação etre duas varáves, cujo gráfco aproma-se de uma lha. O gráfco cartesao que represeta essa lha é deomado dagrama de dspersão.
Leia maisAMOSTRAGEM EM DOIS ESTÁGIOS COM UNIDADES PRIMÁRIAS DE TAMANHOS DIFERENTES SUBSAMPLING TO TWO PROBATION WITH PRIMARY UNITS OF UNEQUAL SIZES
Cêca Florestal, v.6,., p.47-55 47 ISS 003-9954 AMOSTRAGEM EM DOIS ESTÁGIOS COM UIDADES PRIMÁRIAS DE TAMAHOS DIFERETES SUBSAMPLIG TO TWO PROBATIO WITH PRIMARY UITS OF UEQUAL SIZES Sylvo Péllco etto RESUMO
Leia maisANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS
ANÁLISE DE ERROS A oservação de um feómeo físco ão é completa se ão pudermos quatfcá-lo. Para é sso é ecessáro medr uma propredade físca. O processo de medda cosste em atrur um úmero a uma propredade físca;
Leia maisTEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823
Leia maisMatemática Financeira
Cocetos Báscos de Matemátca Facera Uversdade do Porto Faculdade de Egehara Mestrado Itegrado em Egehara Electrotécca e de Computadores Ecooma e Gestão Na prátca As decsões faceras evolvem frequetemete
Leia maisUMA ANÁLISE ESPACIAL DA INSUFICIÊNCIA E DA DESIGUALDADE DE RENDA NOS MUNICÍPIOS SERGIPANOS, 1991-2000
Aas III Smpóso Regoal de Geoprocessameto e Sesorameto Remoto Aracaju/SE, 25 a 27 de outubro de 2006 UMA ANÁLISE ESPACIAL DA INSUFICIÊNCIA E DA DESIGUALDADE DE RENDA NOS MUNICÍPIOS SERGIPANOS, 99-2000 OLIVEIRA,
Leia maissomente um valor da variável y para cada valor de variável x.
Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor
Leia maisPUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SÉRGIO KATO
PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA SÉRGIO KATO A expressão dados, será ctada dversas vezes esta dscpla, em lguagem ormal, dados são ormações (úmeros ou ão) sobre um dvíduo (pessoa,
Leia maisIntrodução à Teoria dos Números Notas 1 Os Princípios da Boa Ordem e de Indução Finita Prof Carlos Alberto S Soares
Itrodução à Teora dos Números 018 - Notas 1 Os Prcípos da Boa Ordem e de Idução Fta Prof Carlos Alberto S Soares 1 Prelmares Neste curso, prortaramete, estaremos trabalhado com úmeros teros mas, quado
Leia maisProf. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Projeção de Cenários Aplicados ao Orçamento Empresarial Com revisão das Ferramentas de Estatística
Projeção de Ceáros Aplcados ao Orçameto Empresaral Com revsão das Ferrametas de Estatístca Prof. Dr. Marco Atoo Leoel Caetao TÓPICO Tratameto, Quatfcação e Vsualzação de Dados Faceros. Itrodução Na dvulgação
Leia mais3 Procedimento Experimental
3 Procedmeto Expermetal 3. Sstema de medção de vazão com extesômetro A Fg. 9 mostra o sstema de medção de vazão com extesômetro, o qual fo motado o laboratóro da PUC-Ro. este sstema, duas tubulações com,5
Leia maisProjeção Populacional 2013-2020 para a Cidade do Rio de Janeiro: uma aplicação do método AiBi
ISSN 1984-7203 Projeção Populacoal 2013-2020 para a Cdade do Ro de Jaero: uma aplcação do método AB Nº 20130102 Jaero - 2013 Iva Braga Ls 1, Marcelo Pessoa da Slva, Atoo Carlos Carero da Slva, Sérgo Gumarães
Leia maisINTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA 003 Iformações: relembra-se os aluos teressados que a realzação de acções presecas só é possível medate solctação vossa, por escrto, à assstete da cadera. A realzação
Leia maisTabela 1 Números de acidentes /mês no Cruzamento X em CG/07. N de acidentes / mês fi f
Lsta de exercícos Gabarto e chave de respostas Estatístca Prof.: Nelse 1) Calcule 1, e para o segute cojuto de valores. A,1,8,0,11,,7,8,6,,9, 1 O úmero que correspode a 5% do rol é o valor. O úmero que
Leia maisCapítulo 1 Matemática Financeira
apítulo Matemátca Facera. Apresetação do capítulo A matemátca facera trata da comparação de valores moetáros ao logo do tempo. Através de seu estudo, podemos aalsar e comparar alteratvas de vestmeto e
Leia maisMODELO DE ISING BIDIMENSIONAL SEGUNDO A TÉCNICA DE MATRIZ DE TRANSFERÊNCIA
UIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ RAFAEL DE LIMA BARBOSA MODELO DE ISIG BIDIMESIOAL SEGUDO A TÉCICA DE MATRIZ DE TRASFERÊCIA FORTALEZA CEARÁ 4 RAFAEL DE LIMA BARBOSA MODELO DE ISIG BIDIMESIOAL SEGUDO A TÉCICA
Leia mais12.2.2 CVT: Coeficiente de Variação de Thorndike...45 12.2.3 CVQ: Coeficiente Quartílico de Variação...45 13 MEDIDAS DE ASSIMETRIA...46 13.
SUMARIO 2 MÉTODO ESTATÍSTICO...3 2. A ESTATÍSTICA...3 2.2 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO...4 3 FERRAMENTAS DE CÁLCULO PARA O ESTUDO DA ESTATÍSTICA...5 3. FRAÇÃO...5 3.. Adção e subtração...5 3..2 Multplcação
Leia maisConfiabilidade Estrutural
Professor Uversdade de Brasíla Departameto de Egehara Mecâca Programa de Pós graduação em Itegrdade Estrutural Algortmo para a Estmatva do Idce de Cofabldade de Hasofer-Ld Cofabldade Estrutural Jorge Luz
Leia maisEducação e Pesquisa ISSN: 1517-9702 revedu@usp.br Universidade de São Paulo Brasil
Educação e Pesqusa ISS: 1517-972 revedu@usp.br Uversdade de São Paulo Brasl Helee, Otavao Evolução da escolardade esperada o Brasl ao logo do século XX Educação e Pesqusa, vol. 38, úm. 1, marzo, 212, pp.
Leia maisNúmeros Complexos. 2. (IME) Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, onde n é um número inteiro positivo.
Números Complexos. (IME) Cosdere os úmeros complexos Z se α cos α e Z cos α se α ode α é um úmero real. Mostre que se Z Z Z etão R e (Z) e I m (Z) ode R e (Z) e I m (Z) dcam respectvamete as partes real
Leia maisCapítulo 1 PORCENTAGEM
Professor Joselas Satos da Slva Matemátca Facera Capítulo PORCETAGEM. PORCETAGEM A porcetagem ada mas é do que uma otação ( % ) usada para represetar uma parte de cem partes. Isto é, 20% lê-se 20 por ceto,
Leia maisEVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA UTILIZANDO MÉTODOS DE TANQUE CLASSE A PROPOSTOS PELA FAO, NA REGIÃO DE MOSSORÓ, RN
EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA UTILIZANDO MÉTODOS DE TANQUE CLASSE A PROPOSTOS PELA FAO, NA REGIÃO DE MOSSORÓ, RN Tayd Dayvso Custódo Pexoto ; Sérgo Luz Agular Leve ; Adre Herma Frere Bezerra 3 ; José
Leia maisCapitulo 8 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Audades Peródcas, Crescetes e Postecpadas, com Termos em P. A. G 1 1 1 1 G SPAC R R s s 1 1 1 1 1 G G C R a R a 1 1 PAC Audades Gradetes Postecpadas S GP G 1 1 ; C GP G 1 1 1 Audades Gradetes
Leia maisAula 9. Aula de hoje. Aula passada. Self-normalized Importance Sampling Gerando amostras complicadas Variância amostral Simulação
Aula 9 Aula passada Método da rejeção (rejecto samplg) Exemplos Importace Samplg Exemplos Geeralzação Aula de hoje Self-ormalzed Importace Samplg Gerado amostras complcadas Varâca amostral Smulação Importace
Leia maisNOTA II TABELAS E GRÁFICOS
Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.
Leia maisd s F = m dt Trabalho Trabalho
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Trabalho 1. Itrodução
Leia maisPerguntas freqüentes Credenciadores
Pergutas freqüetes Credecadores Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte pelo facameto da compra pelo emssor?
Leia maisMomento Linear duma partícula
umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - Mometo lear de uma partícula e de um sstema de partículas. - Le fudametal da dâmca para um sstema de partículas. - Impulso
Leia maisde Energia Geração Térmica
Sstema Itegrado de Plaeameto e Comercalzação de Eerga Geração Térmca Rafael de Souza Favoreto, CEHPAR LACTEC; Marcelo Rodrgues Bessa, CEHPAR LACTEC; Wlso Tadeu Pzzatto, COPEL; Luz Roberto Morgester Ferrera,
Leia maisEm atendimento à solicitação de V.Sa., apresentamos, na seqüência, os resultados do estudo referenciado.
1 Belo Horzote, 14 de abrl de 2007. À UNAFISCO SAÚDE AT.: Glso Bezerra REF: AVALIAÇÃO ATUARIAL Prezado Sehor, Em atedmeto à solctação de V.Sa., apresetamos, a seqüêca, os resultados do estudo referecado.
Leia mais6. MÉTODOS APROXIMADOS DE ANÁLISE DE SISTEMAS CONTÍNUOS
6. ÉOOS APROXAOS ANÁS SSAS CONÍNUOS Nos dos capítulos aterores, estudaram-se métodos exactos de aálse de sstemas dscretos e de sstemas cotíuos. Agora, serão aalsados algus métodos aproxmados da solução
Leia mais