MODELO SIMPLIFICADO PARA ANÁLISE DOS MOVIMENTOS DE PLATAFORMAS ANCORADAS. Vinicius da Silva Vanni

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1 MODELO SIMPLIFICADO PARA ANÁLISE DOS MOVIMENTOS DE PLATAFORMAS ANCORADAS Vncus a Slva Vann Dssertação e Mestrao apresentaa ao Programa e Pós-Grauação em Engenhara Cvl, COPPE, a Unversae Feeral o Ro e Janero, como parte os requstos necessáros à obtenção o título e Mestre em Engenhara Cvl. Orentaores: Mchèle Schubert Pfel Elane Mara Lopes Carvalho Ro e Janero Junho e

2 MODELO SIMPLIFICADO PARA ANÁLISE DOS MOVIMENTOS DE PLATAFORMAS ANCORADAS Vncus a Slva Vann DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Examnaa por: Prof. Mchèle Schubert Pfel, D.Sc. Prof. Elane Mara Lopes Carvalho, D.Sc. Prof. Ronalo Carvalho Battsta, Ph.D. Prof. Flávo e Soua Barbosa, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL JUNHO e

3 Vann, Vncus a Slva Moelo Smplfcao para Análse os Movmentos e Plataformas Ancoraas/ Vncus a Slva Vann Ro e Janero: UFRJ/COPPE,. XIX, 93 p.: l.; 9,7cm Orentaores: Mchèle Schubert Pfel, Elane Mara Lopes Carvalho. Dssertação (Mestrao) UFRJ/ COPPE/ Programa e Engenhara Cvl,. Referêncas Bblográfcas: p Sstemas Offshore.. Cargas Dnâmcas. 3. Plataformas Ancoraas. I. Pfel, Mchèle Schubert et al. II- Unversae Feeral o Ro e Janero, COPPE, Programa e Engenhara Cvl. III. Título

4 Decao à memóra e José Vann, Isa Tburco Vann, Mara e Loures Calas Pnto a Slva e Francsco Pnto a Slva Netto v

5 AGRADECIMENTOS À mnha famíla, Mara Crstna, Euaro Tburco e Auréla Vann, pela compreensão e apoo, mesmo em mnhas ausêncas. Às mnhas professoras orentaoras, Mchèle Pfel e Elane Carvalho, pela orentação, ncentvo e confança urante esta fícl jornaa. À mnha amga, Manuela Bento, pela pacênca e apoo nconconal em toos os momentos. Aos meus colegas e trabalho, Sergo Maffra, Marta Ventura e Antôno Carlos, por sponblarem a flexblae necessára ao cumprmento este trabalho. À CAPES pela ajua fnancera no níco esta jornaa. v

6 Resumo a Dssertação apresentaa à COPPE/UFRJ como parte os requstos necessáros para a obtenção o título e Mestre em Cêncas (M.Sc.) MODELO SIMPLIFICADO PARA ANÁLISE DOS MOVIMENTOS DE PLATAFORMAS ANCORADAS Vncus a Slva Vann Junho / Orentaores: Mchèle Schubert Pfel Elane Mara Lopes Carvalho Programa: Engenhara Cvl Apresenta-se um moelo smplfcao para etermnação e movmentos e plataformas flutuantes ancoraas com lnhas e ancoragem em catenára ou taut-leg, sob as ações ambentas aleatóras e onas, além e corrente e vento. Para o moelo analítco e ses graus e lberae escreve-se o sstema e equações acoplaas e movmento, cuja solução é elaboraa numercamente. O moelo hronâmco é valao por meo e comparação os resultaos numércos a resultaos expermentas a lteratura. As contrbuções o sstema e ancoragem para rge o sstema mecânco são obtas por meo e um moelo numérco trmensonal e elementos fntos analsao em programa comercal. Como exemplo e aplcação aotou-se uma plataforma sem-submersível para operação em lâmna água e 55 metros, ancoraa por meo e lnhas em catenára. Para este exemplo apresenta-se ana a aplcação e um sstema e controle passvo com a fnalae e atenuar as osclações o movmento vertcal. O procemento apresentao mostrou-se efcente e prátco, poeno ser aplcao a versos tpos e estruturas flutuantes para as quas se requer a etermnação os movmentos em conções ambentas. v

7 Abstract of Dssertaton presente to COPPE/UFRJ as a partal fulfllment of the requrements for the egree of Master of Scence (M.Sc.) SIMPLIFIED MODEL FOR MOVEMENT ANALYSIS OF ANCHORED PLATFORMS Vncus a Slva Vann June / Avsors: Mchèle Schubert Pfel Elane Mara Lopes Carvalho Department: Cvl Engneerng It s presente a smplfe moel for movement analss of floatng anchore platforms, uner catenares or taut-leg anchorng sstem, subjecte to ranom wave loas, an also current an wn. The analtcal moel conssts of a sx egrees of freeom sstem, for whch the couple movement equatons are wrtten an numercall solve. The hronamc moel s valate through comparsons between the ele numercal results an expermental ones obtane from the lterature. The contrbuton of the anchorng sstem to the mechancal sstem rgt s obtane b means of trmensonal numercal moel n fnte elements anale wth the a of commercal software. The smplfe moel s apple to a sem-submersble operaton platform workng n 55 meters epth, anchore b catenar lnes. For ths example t s shown the applcaton of a passve control sstem to attenuate heave oscllatons. The presente proceure prove to be practce an effcent, an ma be apple n man kn of floatng structures to etermne the movements uner envronmental loas. v

8 SUMÁRIO Capítulo I. Introução... I.. Introução... I.. Objetvo... 7 I.3. Escopo o Trabalho... 8 Capítulo II. Moelo Analítco... II.. Equações e Movmento... II.. Hpóteses a Formulação e HOOFT (97, 97)... II.3. Matr e Massa... 3 II.3.. Matr e Massa a Estrutura... 3 II.3.. Matr e Massa Água Aconaa... 4 II.4. Matr e Amortecmento... 6 II.5. Matr e Rge... 8 II.5.. Matr e Rge o Sstema e Ancoragem... 8 II.5.. Matr e Restauração Hrostátca... 9 Capítulo III. Ações Ambentas... III.. Forças e Vento... III.. Forças e Corrente... III.3. Forças e Ona... III.3.. Equação e Morson... III.3.. Teora e Ona Lnear e Ar... 3 III.3.3. Força e Ona nas Colunas... 5 III.3.4. Força e Ona nos Flutuaores... 5 III.4. Vetor e Forças Externas... 8 III.5. Forma Explícta as Equações e Movmento... 9 Capítulo IV. Valação o Programa IV.. Introução IV.. Descrção os Ensaos e PEREIRA () IV.3. Característcas Dnâmcas o Sstema... 4 IV.3.. Matr e Massa... 4 IV.3.. Matr e Amortecmento... 4 IV.3.3. Matr e Rge v

9 IV.3.4. Períoos Naturas IV.4. Respostas o Sstema a Onas Irregulares Capítulo V. Aplcação em Plataforma Sem-submersível V.. Descrção o Sstema Estrutural V.. Moelo Numérco o Sstema e Ancoragem V.3. Matr e Rge Elástca o Sstema e Ancoragem V.4. Característcas Dnâmcas a Estrutura Capítulo VI. Análse Aleatóra no Domíno o Tempo... 7 VI.. Introução... 7 VI.. Espectro e Mar e Jonswap... 7 VI.3. Respostas o Sstema... 7 VI.3.. Estao e Mar VI.3.. Estao e Mar Capítulo VII. Sstema Controlao VII.. Equações e Movmento o Sstema e Controle VII.. Calbração o Sstema VII.3. Respostas o Sstema Controlao Estao e Mar Capítulo VIII. Conclusões VIII.. Conclusões o Trabalho VIII.. Contnuae o Trabalho Referêncas Bblográfcas... 9 x

10 LISTA DE FIGURAS Fgura I. Recores e profunae na exploração e petróleo (PETROBRAS, )... Fgura I. Plataforma e perfuração sem-submersível seno rebocaa por navo rebocaor (SINGATAC, )... 3 Fgura I.3 Tpos e ancoragem (a) catenára (b) taut-leg (DEEPBLUE, )... 3 Fgura I.4 Ram-lft operano (a) como equpamento para cravação e estacas e (b) como cábrea (BATTISTA, 9)... 4 Fgura I.5 Graus e lberae o sstema (ACESSSCIENCE, )... 4 Fgura II. Representação os elementos o sstema estrutural... 3 Fgura III. Ações ambentas atuantes e parâmetros para cálculo a força e ona.. 6 Fgura IV. Moelo reuo no tanque e provas (PEREIRA, ) Fgura IV. Dmensões prncpas os elementos a plataforma ITTC-SR9 vstas frontal, lateral e superor (PEREIRA, ) Fgura IV.3 Espectro e mar... 4 Fgura IV.4 Análse o amortecmento e swa, PEREIRA () Fgura IV.5 Análse o amortecmento e heave, PEREIRA () Fgura IV.6 - Respostas no tempo para swa, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao Fgura IV.7 Respostas no tempo para heave, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao Fgura IV.8 Espectro as respostas heave, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao Fgura IV.9 Respostas no tempo para roll, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao... 5 Fgura IV. Espectro as respostas roll, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao... 5 Fgura V. Dmensões prncpas os elementos a plataforma Fgura V. Arranjo smplfcao as lnhas e ancoragem - planta Fgura V.3 Arranjo smplfcao as lnhas e ancoragem - perspectva Fgura V.4 Corpo rígo no moelo numérco Fgura V.5 Geometra a lnha SW... 6 x

11 Fgura V.6 Conções e contorno o moelo... 6 Fgura V.7 Elemento GAP (SAP, 9) Fgura V.8 Representação os elementos e contato (unae: metro) Fgura V.9 Relação eslocamento X força na reção X Fgura VI. Espectros e Mar Jonswap Fgura VI. Deslocamentos no estao e mar, (a) swa, (b) etalhe e resposta swa, (c) aw Fgura VI.3 Deslocamentos no estao e mar, (a) heave, (b) roll Fgura VI.4 Espectro e respostas no estao e mar, (a) heave, (b) roll Fgura VI.5 Deslocamentos no estao e mar, (a) swa, (b) etalhe e resposta swa, (c) aw... 8 Fgura VI.6 Deslocamentos no estao e mar, (a) heave, (b) roll... 8 Fgura VI.7 Espectro e respostas no estao e mar, (a) heave, (b) roll... 8 Fgura VII. Funconamento o sstema e controle passvo (SCP) Fgura VII. Resultao comparatvo no estao e mar, (a) eslocamento heave (b) eslocamento heave em etalhe x

12 LISTA DE TABELAS Tabela II. Corresponênca entre movmentos a plataforma e elementos a estrutura, para cálculo a massa água aconaa... 5 Tabela IV. Dmensões prncpas na escala real e na escala o moelo (PEREIRA, ) Tabela IV. Matr e massa a estrutura [ME] (PEREIRA, )... 4 Tabela IV.3 Matr e massa água aconaa [MA]... 4 Tabela IV.4 Matr e amortecmento hronâmco [C] (PEREIRA, )... 4 Tabela IV.5 Taxas e amortecmento utlaas na reproução os ensaos e PEREIRA () Tabela IV.6 Matr e amortecmento hronâmco [C] Tabela IV.7 Matr e rge o sstema e ancoragem [KE] Tabela IV.8 Matr e restauração hrostátca [KR] Tabela IV.9 Matr e restauração hrostátca [KR], (PEREIRA, ) Tabela IV. Períoos naturas o sstema comparação teórco x expermental Tabela IV. Estatístcas e respostas... 5 Tabela V. Característcas prncpas a plataforma Tabela V. Massa e centro e gravae os elementos a plataforma Tabela V.3 Coorenaas e extensão as lnhas e ancoragem Tabela V.4 Propreaes as lnhas e ancoragem Tabela V.5 Propreaes fnas os conjuntos e lnhas equvalentes... 6 Tabela V.6 Coorenaas e extensão as lnhas e ancoragem equvalentes... 6 Tabela V.7 Força e tração e eformação equvalente as lnhas e ancoragem Tabela V.8 Matr e rge elástca o sstema e ancoragem [KE] Tabela V.9 Matr e massa a estrutura [ME] Tabela V. Matr e massa água aconaa [MA] Tabela V. Matr e amortecmento a estrutura [C] Tabela V. Matr e rge e restauração hrostátca [KR] Tabela V.3 Períoos e frequêncas naturas o sstema estrutural Tabela V.4 Taxas e amortecmento Tabela VI. Parâmetros a Força e Vento... 7 Tabela VI. Parâmetros a Força e Corrente... 7 x

13 Tabela VI.3 Parâmetros os estaos e mar Tabela VI.4 Parâmetros para análse no tempo o espectro e mar Tabela VI.5 Parâmetros hronâmcos os elementos o casco Tabela VII. Parâmetros ncas o sstema e controle Tabela VII. Parâmetros fnas o sstema e controle x

14 LISTA DE SÍMBOLOS LETRAS ROMANAS A a : área a seção transversal a amarra. De Ac : área a seção transversal a coluna 4 A co : área e obstrução e corrente a, a, a : massas aconaas por elemento x A eq : área a seção transversal o materal equvalente A p : área a seção transversal o cabo e poléster A v : área e obstrução e vento C : matr e amortecmento, smétrca c ab : parâmetro e amortecmento o SCP C a : coefcente e massa água CAL: calao e operação C : coefcente e arrasto CE : matr e amortecmento estrutural CH : matr e amortecmento hronâmco c j c j : coefcentes e amortecmento vscoso C M : coefcente e nérca C : comprmento o flutuaor p : stânca o funo o flutuaor ao leto marnho : lâmna água 3 : stânca o exo o flutuaor ao leto marnho D : âmetro o clnro D c : âmetro a coluna D e : âmetro externo a coluna D f : âmetro o flutuaor D h : largura a seção transversal o flutuaor xv

15 D v : altura a seção transversal o flutuaor E a : móulo e elastcae a amarra E p : móulo e elastcae o cabo e poléster f : frequênca (H) F (t) : vetor e forças externas F A : força e arrasto F Axf F Af F Af : força e arrasto na reção x atuante no flutuaor : força e arrasto na reção atuante no flutuaor : força e arrasto na reção atuante no flutuaor f f : frequênca fnal f : frequênca ncal F I : força e nérca F Ixf F If : força e nérca na reção x atuante no flutuaor : força e nérca na reção atuante no flutuaor F If : força e nérca na reção atuante no flutuaor F o : força e ona F of : força e ona atuante no flutuaor f p : frequênca e pco (H) F t : força e pré-tensão nstalaa g : aceleração a gravae h subc : altura submersa a coluna H : altura e ona I, I xx : momentos e nérca o elemento em torno os exos x e K : matr e rge, smétrca (sstema e ancoragem restauração hrostátca) k a : rge axal a amarra k ab : parâmetro e rge o SCP KE : matr e rge o sstema e ancoragem k eq : rge axal o materal equvalente xv

16 k j : coefcentes e rge elástca, constantes k p : rge axal o cabo e poléster KR : matr e rge a restauração hrostátca L aeq L an : extensão a amarra na lnha equvalente : extensão a amarra na lnha n l ( x x ) ( ) ( ) F I F I F I : comprmento submerso o elemento L eq : extensão total a lnha equvalente l f : comprmento o flutuaor, entre faces as colunas L peq L pn : extensão o cabo e poléster na lnha equvalente : extensão o cabo e poléster na lnha n M : matr e massa, smétrca, postva e efna (massa a estrutura massa água aconaa) MA : matr e massa água aconaa m ab : parâmetro e massa o SCP ME : matr e massa a estrutura m : massa o elemento m j : coefcentes e massa, constantes NDE : número e vsões o espectro ncol : número e colunas : número e elementos nflu : número e flutuaores q, q, q : coefcente e amortecmento hronâmco para surge, swa e heave x Q (,..., N) : forças externas não conservatvas e q : eslocamentos generalaos por elemento t : tempo T : períoo e ona T, T, T : períoos naturas a estrutura para surge, swa e heave x U : energa e eformação elástca nterna V c : velocae e corrente xv

17 V sub : volume submerso o elemento V v : velocae a rajaa e vento W & o : componente a velocae a ona W & o : componente a aceleração a ona W & oh : componente horontal a velocae a ona W & oh : componente horontal a aceleração a ona W & ov : componente vertcal a velocae a ona W & ov : componente vertcal a aceleração a ona x, x&,& x eslocamento, velocae e aceleração na reção x (surge) x,, : coorenaas o centro e gravae a plataforma x,, : coorenaas o centro e gravae o elemento estrutural I I x,, : coorenaas ncas o centro o plano água o elemento F F I x,, : coorenaas fnas a parte submersa o elemento e exos F, &,& eslocamento, velocae e aceleração na reção (swa) : ferença e fase entre as colunas, ou entre os flutuaores : coorenaa vertcal ao longo o elemento, &,& eslocamento, velocae e aceleração na reção (heave) b : coorenaa o centro e flutuação a plataforma, 3 : stânca o centro e gravae à lnha água, para colunas e flutuaores respectvamente xv

18 LETRAS GREGAS α : parâmetro e forma α : ângulo e propagação a ona α, & α, & α eslocamento, velocae e aceleração na reção α (roll) β, & β, & β eslocamento, velocae e aceleração na reção β (aw) γ : parâmetro e pco γ a : peso específco a água o mar senγ F l I : eslocamento total f : ntervalo e frequênca : reção a lnha e centro o plano água o elemento Z c : stânca entre a coorenaa Z a resultante a força e corrente ( F c ) e a coorenaa Z o CG a plataforma Z v : stânca entre a coorenaa Z a resultante a força e vento ( F v ) e a coorenaa Z o CG a plataforma δ T δ V : varação a energa cnétca : varação a energa potencal δ W c : varação o trabalho as forças conservatvas δ W nc : varação o trabalho realao ε cat : eformação untára aplcaa na catenára ε : número ranômco varano entre ero e um ζ : eslocamento relatvo entre a estrutura e o SCP ζ & : velocae relatva entre a estrutura e o SCP & ζ : aceleração relatva entre a estrutura e o SCP θ, & θ, & θ eslocamento, velocae e aceleração na reção θ (ptch) : comprmento e ona ξ, ξ, ξ : taxas e amortecmento para surge, swa e heave x ξ ab : taxa e amortecmento o SCP ρ : massa específca a água xv

19 σ : parâmetro e forma ϕ n : ângulo e fase aleatóro (varano e a ) Ω : potencal e forças externas conservatvas xx

20 Capítulo I. Introução I.. Introução As recentes escobertas e hrocarbonetos no Brasl têm chamao a atenção para o mercao e exploração e proução e petróleo e gás natural, prncpalmente em campos marítmos. Dese 997, quano fo sanconaa a le n o 9478 (também conheca como le o petróleo), quebrano o monopólo e exploração e refno no país, novas fronteras exploratóras tem so alcançaas. Essas fronteras fomentam o surgmento e novos esafos tecnológcos, que precsam ser superaos com o esenvolvmento as tecnologas conhecas e com o surgmento e novas éas. Hstorcamente, o Brasl regstra uma sequênca e esafos superaos. Poemos ctar o campo e Enchova, que em 977 atngu profunae e 69 metros; em 983, 85 metros no campo e Praúna; em 988 foram atngos 338 metros em Marmba. Mas fo em 999, que Roncaor regstrou reservas a 3759 metros, com lâmnas água superores a metros e profunae. Mas recentemente, em 7, foram ncaas as escobertas nas camaas pré-sal, a profunaes e 7 metros e lâmnas água e mas e 5 metros, conforme lustrao na Fgura I.. Devo às formações geológcas, a exploração e poços na camaa pré-sal exgem novas tecnologas e novos materas, mas resstentes à corrosão, às altas temperaturas e pressões (PETROBRAS, ). Dversos tpos e embarcação, ancoraas ou não, são utlaos na caea proutva o petróleo em campos marítmos: navos, FPSOs (Floatng Proucton Storage an Offloang), sem-submersíves (ver Fgura I.), monocolunas, balsas, jack-ups, entre outras. As aplcações e caa tpo e embarcação epenem a função, a lâmna água, as conções ambentas, o tempo e operação e até mesmo a sponblae e recursos no mercao global.

21 Fgura I. Recores e profunae na exploração e petróleo (PETROBRAS, ) As plataformas sem-submersíves são embarcações utlaas frequentemente para perfuração e para proução. São consttuías por um ou mas conveses (que abrgam os equpamentos e perfuração, a planta e processo, as acomoações e pessoal, entre outros) conectaos ao casco, que é composto por colunas e flutuaores (ou pontoons). As plataformas utlaas para perfuração geralmente estão equpaas com um sstema e posconamento nâmco, que garante a posção a plataforma no local esejao por meo e propulsores, e e um sstema e posconamento global. Por sua ve as plataformas e proução funconam com um sstema e ancoragem por amarras e cabos e poléster. As lnhas esse sstema poem ser tpo catenára ou taut-leg (ve Fgura I.3). As catenáras permtem um passeo maor a plataforma, enquanto as lnhas tautleg são mas restrtvas ao seu eslocamento. Os rsers são componentes tubulares estnaos ao transporte e fluos entre os poços e a plataforma; usualmente são classfcaos em uas categoras: flexíves e rígos.

22 Fgura I. Plataforma e perfuração sem-submersível seno rebocaa por navo rebocaor (SINGATAC, ) (a) Fgura I.3 Tpos e ancoragem (a) catenára (b) taut-leg (DEEPBLUE, ) (b) Embarcações ancoraas são também utlaas na construção cvl, em obras marítmas ou fluvas, permanentes ou temporáras. Estas estruturas flutuantes estão sujetas às ações ambentas e ona, corrente e vento. Um exemplo é o Ram-lft lustrao na Fgura I.4 (BATTISTA, 9), composto por uma unae flutuante, torre/lança e equpamentos que opera em uas stuações: como equpamento para cravação e estacas e como cábrea, na suspensão e cargas. 3

23 Torre/Lança Ramlft lastro 6 kn Ramlft lastro (a) (b) Fgura I.4 Ram-lft operano (a) como equpamento para cravação e estacas e (b) como cábrea (BATTISTA, 9). O estuo os movmentos e corpo rígo estas estruturas tem so esenvolvo por meo e moelos analítcos e numércos cujos resultaos são valaos por ensaos expermentas e moelos reuos em tanques e onas e correntes (PEREIRA, e MATOS, 9). Os ses graus e lberae a estrutura são enomnaos e acoro com os termos ncaos na Fgura I.5, utlaos na engenhara naval. Fgura I.5 Graus e lberae o sstema (ACESSSCIENCE, ) 4

24 Os movmentos e uma plataforma flutuante no plano horontal (surge, swa e aw, ver Fgura I.5) poem ser classfcaos em 3 categoras: () méo, evo à ação e forças méas e vento e corrente e também evo às forças chamaas e seguna orem (ou ana no caso horontal, forças e erva lenta), que são forças proporconas ao quarao a altura e ona e caracteraas por um valor méo assocao a uma osclação em baxa frequênca (PINKSTER, 98); () movmento osclatóro na faxa e frequêncas as forças e ona enomnaas e prmera orem, que são e grane magntue e proporconas à altura e ona; () movmento osclatóro em frequêncas bem nferores às a ona, orgnao as ctaas forças e erva lenta em baxas frequêncas; apesar a pequena magntue estas forças promovem ressonânca com as baxas frequêncas naturas os graus e lberae horontas. Já na reção vertcal (heave), estes movmentos ressonantes foram recentemente entfcaos como sgnfcatvos epeneno o tpo e plataforma, ncluno as sem-submersíves (MATOS, 9), estacano-se neste caso a grane mportânca a correta estmatva o amortecmento o sstema que epene a presença as amarras e os rsers. Para a análse hronâmca a unae flutuante solaa utlam-se moelos analítcos como o e HOOFT (97), ensaos em tanques e provas e smulações numércas através e programas como o WAMIT (998). Este programa basea-se na teora potencal lnear e e seguna orem para análse e corpos submersos ou flutuantes na presença e onas. As equações ntegras o potencal e velocae no contorno o corpo são scretaas e resolvas para fornecer parâmetros hronâmcos tas como massa e nérca aconaas, coefcentes e amortecmento potencal e e restauração hrostátca entre outros. Em termos e smulação numérca o sstema conjunto casco mas lnhas e ancoragem o procemento traconal basea-se em análses esacoplaas nas quas a etermnação os movmentos a plataforma flutuante é feta conserano-se a contrbução o sstema e ancoragem por meo e coefcentes e rge, massa e amortecmento. Os movmentos assm obtos são aplcaos como eslocamentos prescrtos a moelos em elementos fntos os sstemas e ancoragem e os rsers, juntamente com as ações e onas e corrente, para sua análse não lnear e etermnação e esforços. 5

25 A tenênca atual, entretanto, motvaa pela evolução as concepções estruturas, o aumento no número e rsers e a profunae a lâmna água, é a e se esenvolver ferramentas computaconas para análse acoplaa e sstemas flutuantes, levano-se em conta a nteração não lnear e toos os componentes: plataforma, lnhas e ancoragem e rsers (CORRÊA, 8). Nestes esenvolvmentos conclam-se moelos hronâmcos para análse os movmentos o casco e a smulação as lnhas e ancoragem. Poe-se ctar o programa PROSIM, esenvolvo pelo LAMCSO/PEC/COPPE/UFRJ em colaboração com o CENPES/PETROBRAS (SITUA/PROSIM, ), além o TPN tanque e provas numérco esenvolvo na Escola Poltécnca a Unversae e São Paulo (TPN, ). Apesar esta nova tenênca, as análses esacoplaas seguem apresentano nteresse em casos e lâmnas água ntermeáras, e mesmo em profunas, como análse prelmnar pelo baxo custo computaconal. O presente trabalho utla um moelo e análse esacoplaa baseao na formulação aproxmaa apresentaa em HOOFT (97) para etermnação os movmentos e plataformas flutuantes (ver os ses graus e lberae a Fgura I.5). Esta moelagem apresenta a vantagem e requerer poucos aos e entraa e, portanto, um custo e préprocessamento pequeno. Os aos referem-se aos aos geométrcos os componentes o casco, eslocamento a estrutura, posção o centro e gravae, característcas lnearaas o sstema e ancoragem e lâmna água. Dese que respetaas as lmtações mpostas pelas hpóteses smplfcaoras a formulação, os resultaos apresentam-se bem correlaconaos com resultaos expermentas (HOOFT, 97). Esta formulação consera as forças e ona e prmera orem aplcaas a corpos e pequenas mensões transversas φ em relação ao comprmento e ona (φ < /5) e moo que possam ser calculaas pela soma a força resultante a pressão eva à ona não perturbaa (força e Froue-Krloff) e a força e nérca eva à aceleração a massa água aconaa, espreano os efetos vscosos na força e exctação. A metoologa também esprea a nteração entre os elementos componentes a plataforma (colunas, flutuaores), e forma que as propreaes hronâmcas e um elemento não são afetaas pela presença os outros. 6

26 Vsano mnmar os movmentos e heave sob mares rregulares, HOSAAS (7) propõe um moelo e concepção otmaa e sem-submersíves representaas por trechos e clnros crculares e retangulares. A mnmação os movmentos e heave tem mpacto no tempo e operação já que as conexões a plataforma aos poços só poem ser mantas para certos níves e eslocamentos vertcas. Uma outra aboragem neste sento, consste em otar a estrutura e um sstema e controle e forma a atenuar as ampltues e osclação vertcal. Esta aboragem fo aotaa no presente trabalho. I.. Objetvo O presente trabalho tem como objetvos prncpas a valação e a aplcação e um moelo smplfcao para etermnação os movmentos e estruturas flutuantes ancoraas, tas como plataformas offshore, estano sujetas às ações ambentas e onas aleatóras, ventos e correntes. Partno e um moelo analítco e ses graus e lberae, as equações acoplaas e movmento são montaas seguno a formulação apresentaa em HOOFT (97), e a solução é obta numercamente com o auxílo e um programa, esenvolvo anterormente por ALMEIDA (7), que fo revsao e aaptao para as conções exstentes neste trabalho. A mplementação este moelo hronâmco é valaa por meo e comparações entre os resultaos numércos obtos e resultaos expermentas a lteratura (PEREIRA, ) referentes a uma plataforma sem-submersível ensaaa em tanque e provas. Um moelo numérco fo esenvolvo para calcular a rge o sstema e ancoragem a plataforma, seno esta nformação aa como parâmetro e entraa no programa, juntamente com as emas característcas e propreaes o sstema. 7

27 A utlação o moelo smplfcao é lustraa com uma plataforma sem-submersível e proução, com característcas para atuar em lâmna água e 55 metros, seno ancoraa por um quaro e ancoragem com lnhas em catenára. O programa é complementao com a mplementação as rotnas que smulam o comportamento e um sstema e controle passvo, permtno a avalação o sstema estrutural sob o efeto os atenuaores e vbração. I.3. Escopo o Trabalho O conteúo este trabalho é apresentao em oto capítulos, os quas apresentam o esenvolvmento o estuo em questão. O Capítulo II escreve o moelo analítco que nortea o comportamento o sstema estrutural sujeto às cargas nâmcas, juntamente com sua formulação matrcal para utlação no programa. O Capítulo III escreve a ação as cargas ambentas envolvas no estuo o sstema estrutural: vento, corrente e onas. Ao fnal este capítulo são apresentaas as equações explíctas e movmento a plataforma. O Capítulo IV escreve a valação o programa, utlano resultaos expermentas como parâmetro comparatvo. O Capítulo V escreve o sstema estrutural a plataforma sem-submersível utlaa como exemplo e aplcação, com suas prncpas característcas. É escrto neste capítulo o moelo numérco utlao para o cálculo a rge o sstema e ancoragem a plataforma. O Capítulo VI escreve a análse aleatóra no omíno o tempo, com a caracteração o espectro e mar e Jonswap. Ao fnal são apresentaas as respostas para o sstema nos estaos e mar estuaos. 8

28 O Capítulo VII escreve o sstema e controle passvo aplcao ao exemplo em estuo, com as equações o sstema controlao, aos e calbração o sstema e a resposta o sstema controlao comparaa ao sstema traconal. O Capítulo VIII sugestões e trabalhos futuros. apresenta as conclusões e conserações fnas o estuo, com 9

29 Capítulo II. Moelo Analítco II.. Equações e Movmento Para os sstemas flutuantes em estuo, são conseraos ses graus e lberae e corpo rígo, três rotações e três translações, lustraos na Fgura I.5. As equações e movmento e ª orem são apresentaas a segur (HOOFT, 97). m & && && & & & x m5θ m6 β cx c5θ c6β kx k5θ k6β f m & && && & & & m4α m6β c c4α c6β k k4α k6β f m & && && & & & 33 m34α m35θ c33 c34α c35θ k33 k34α k35θ f3 m & && && && && & & & 44α m4 m43 m45θ m46β c44α c4 c43 k44α k4 k43 f4 m && && && && && & & & 55θ m5x m53 m54α m56β c55θ c5x c53 k55θ k5x k53 k54α f5 & 66β m && 6x m && 6 m && 64α m && 65θ c & 66β c6x& c6 & k66β k6x k6 f6 m (II.) As equações ferencas ornáras apresentaas (ve (II.)) são as equações e movmento e sstemas estruturas escrtos por coorenaas generalaas referas a um sstema fxo e exos cartesanos. As componentes f (,,3,4,5,6 ) as forças externas atuantes sobre a plataforma são aqu apresentaas e forma smbólca. A formulação utlaa para as forças externas é apresentaa no Capítulo III, e a forma explícta as equações e movmento será apresentaa mas aante, neste capítulo. As equações (II.) poem também ser escrtas na forma matrcal, usualmente apresentaa na nâmca estrutural: ME & CE& KE F(t) (II.) one: ME : matr e massa a estrutura

30 CE : matr e amortecmento estrutural KE : matr e rge o sstema e ancoragem F (t) : vetor e forças externas Para um corpo em movmento osclatóro, a nteração com o fluo que o envolve á orgem a novas forças (proporconas à aceleração, velocae e eslocamento), que são ncorporaas à equação e movmento. As forças externas poem ser vas em forças estátcas, que representam as forças constantes e vento e corrente; forças e prmera orem, que representam as parcelas lneares e força e ona não perturbaa, nuno movmentos na estrutura na mesma frequênca a ona; e forças e seguna orem, que representam as forças não-lneares e erva méa e lenta. A equação e movmento contemplano as novas parcelas é aa por: ME MA) & ( CE CH) & ( KE KR) F F ( t) F ( ) (II.3) ( t one: MA : matr e massa água aconaa CH : matr e amortecmento hronâmco KR : matr e restauração hrostátca F, t F ( t), F ( ) : forças estátcas, e prmera orem e e seguna orem, respectvamente A efnção as matres e massa água aconaa ( MA ), amortecmento hronâmco (CH ) e restauração hrostátca ( KR ) fo baseaa nos trabalhos e HOOFT (97, 97), que apresentam um métoo matemátco para etermnação as forças hronâmcas em caa elemento. No moelo smplfcao apresentao neste trabalho o sstema e ancoragem e os rsers não apresentam contrbução nas matres e amortecmento hronâmco e massa água aconaa. A parcela a matr e rge corresponente às amarras ( KE ) fo obta por um moelo numérco, escrto no Capítulo V.

31 O amortecmento estrutural, representao pela matr e amortecmento estrutural (CE ) não será conserao neste trabalho. O vetor e forças externas ( F F ( t) ) fo efno conforme CHAKRABARTI (987), que apresenta as formulações para cálculo as forças e ona sobre os elementos a plataforma. As forças e seguna orem ( F ( ) ) não são conseraas neste trabalho. t II.. Hpóteses a Formulação e HOOFT (97, 97) A formulação apresentaa por HOOFT (97, 97) parte e algumas hpóteses e smplfcações: O fluo é ncompressível, rrotaconal e sem vscosae; A relação entre o âmetro os elementos ( D ) e o comprmento e ona ( ) é lmtaa à D < / 5 ; A nfluênca a superfíce lvre eve ser: ω D g <, 8 ; As forças e ona conseram somente os efetos e ª orem (forças e Froue- Krlov), espreano os efetos e fração e rraação; O amortecmento hronâmco lnear é proporconal à massa a estrutura; As propreaes hronâmcas o elemento não são afetaas pela presença os outros elementos; As matres resultantes são obtas pela soma as parcelas corresponentes a caa elemento a plataforma, que são lustraos na Fgura II.. A composção as matres é apresentaa a segur.

32 convés colunas flutuaores X Z flutuaores Y Y X Fgura II. Representação os elementos o sstema estrutural II.3. Matr e Massa A matr e massa ( M ) é composta pela soma as matres e massa a estrutura (casco e convés) e e massa água aconaa, que serão escrtas a segur. M ME MA (II.4) one: ME : matr e massa a estrutura MA : matr e massa água aconaa II.3.. Matr e Massa a Estrutura A matr e massa a estrutura é formaa pela massa o casco e o convés e por seus momentos e nérca e massa em relação ao exo global. A estrutura fo va em elementos (colunas, flutuaores e convés, ve Fgura II.), seno a massa conseraa concentraa em seus centros e gravae. 3

33 A matr e massa a estrutura é aa por: [ ME ] one: ME sm. ME ME 33 ME 44 ME 55 ME66 (II.5) ME ME ME ME m ME m ME33 m [ m ( ) ] [ m ( ] 44 ) [ m ( ) ] [ m ( x x ] 55 ) [ m ( ) ] [ m ( x x ] 66 ) x,, : coorenaas o centro e gravae o elemento estrutural, x, : coorenaas o centro e gravae a plataforma : números e elementos a estrutura II.3.. Matr e Massa Água Aconaa A massa água aconaa é conseraa para os elementos submersos, portanto somente para os elementos o casco (colunas e flutuaores). Ela está assocaa aos movmentos a plataforma, estano presente somente nos elementos a estrutura corresponentes. A Tabela II. apresenta a corresponênca. 4

34 Tabela II. Corresponênca entre movmentos a plataforma e elementos a estrutura, para cálculo a massa água aconaa movmentos a plataforma surge swa heave roll ptch aw elemento a estrutura colunas X X X flutuaores X X X X X flutuaores Y X X X X convés A massa água aconaa os elementos e coluna ( a ) e flutuaor ( a ) nas reções x, e, seno conseraa no centro e gravae e caa elemento. c f. Dc a xc a c Ca. ρ.. a c 4 h subc (II.6). Dv a xf a f Ca. ρ.. l f. Dh a f Ca. ρ.. l f one: 4 C a : coefcente e massa água ρ : massa específca a água 4 D c : âmetro a coluna h subc : altura submersa a coluna l f : comprmento o flutuaor, entre faces as colunas D h : âmetro o flutuaor na horontal D v : âmetro o flutuaor na vertcal Os termos a matr e massa água aconaa foram efnos e acoro com (HOOFT, 97). 5

35 [ MA ] MA sm. MA MA 33 MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA (II.7) one: MA MA MA MA MA MA MA MA MA a x MA5 [ a x ( ) ] MA6 [ a x ( ) ] a MA4 [ a ( ) ] MA6 [ a ( x x) ] 33 a MA34 [ a ( ) ] MA35 [ a ( x x) ] [ a ( ) ] [ a ( ] 44 ) 45 ) [ a ( x x).( ] [ a ( x x).( ] 46 ) [ a ( ) ] [ a ( x x ] 55 x ) 56 ) [ a x ( ).( ] [ a x ( ) ] [ a ( x x ] 66 ) II.4. Matr e Amortecmento Os coefcentes e amortecmento hronâmco são calculaos por: 6

36 q x ξ xm Tx (II.8) q ξ m T q one: x ξ m T q, q, q : coefcente e amortecmento hronâmco para surge, swa e heave ξ, ξ, ξ : taxas e amortecmento para surge, swa e heave x m : massa o elemento T, T, T : períoos naturas a estrutura para surge, swa e heave x A matr e amortecmento é apresentaa a segur, teno seus termos efnos e acoro com HOOFT (97). [ C ] one: C C C C C C C C 5 6 C C C 4 6 C C C C C C C C C C6 C 6 C66 q x C5 [ qx( ). ] C6 [ qx( ). ] q C4 [ q ( ). ] C6 [ q ( x x). x x ] (II.9) 33 q C34 [ q ( ). ] C35 [ q( x x). x x ] 4 [ q ( )] C43 [ q ( )] [ q q ] 7

37 C C C C 5 [ q x ( )] C53 [ q ( x x )] [ qx q x x ] 6 [ q x( )] C6 q ( x x ) 66 [ ] 3 3 [ qx q x x ] II.5. Matr e Rge A matr e rge o sstema estrutural é composta pela soma a rge o sstema e ancoragem e a restauração hrostátca, conforme escrto a segur. K KE KR (II.) one: KE : matr e rge o sstema e ancoragem KR : matr e rge a restauração hrostátca II.5.. Matr e Rge o Sstema e Ancoragem O cálculo a matr e rge o sstema e ancoragem fo realao com o auxílo e um programa comercal e análse estrutural. Tratano a estrutura o casco como um corpo rígo, as lnhas e ancoragem são moelaas e acoro com sua geometra, e eslocamentos untáros são mpostos para caa grau e lberae, e forma nepenente. As reações resultantes a análse os eslocamentos mpostos fornecem a rge sstema para caa grau e lberae. Desse moo a matr e rge o sstema e ancoragem [KE] é obta, e utlaa na composção a matr e rge [K] o sstema. 8

38 II.5.. Matr e Restauração Hrostátca A restauração hrostátca a plataforma é presente nos os movmentos e heave, roll e ptch, e seus acoplamentos. Seus termos foram efnos por HOOFT (97), e as expressões são apresentaas a segur. [ KR ] sm. KR 33 KR KR KR KR KR (II.) one: KR 33 4 γ a. Ac senγ KR KR KR γ. A 4 a c 34. senγ γ. A 4 a c 35. senγ 44 γ a V sub ( ) I ( x x ) I 4 a c ( ) γ I ( ) b a xx γ A senγ 4.: ( De ) I I.: ( ) S 4 S xx 64 ( ). senγ ρ. V.: sub S V b o S g D ρ. e sub. Assm: KR 44 gs 4 γ a I xx γ a Ac senγ ( ) KR 45 4 γ a Ac senγ ( ) 9

39 4 γ a Ac KR55 g S γ a I Z senγ ( x x ) S 4 ρ. V sub [ CAL.. senγ ( )] one: γ a : peso específco a água o mar. De Ac : área a seção transversal a coluna 4 D e : âmetro externo a coluna senγ F l I : reção a lnha e centro o plano água o elemento l ( x x ) ( ) ( ) F I F I F I : comprmento submerso o elemento x,, : coorenaas fnas a parte submersa o elemento F I F I I F x,, : coorenaas ncas o centro o plano água o elemento b : coorenaa o centro e flutuação a plataforma : eslocamento total I, I xx : momentos e nérca o elemento em torno os exos x e V sub : volume submerso o elemento g : aceleração a gravae CAL: calao e operação

40 Capítulo III. Ações Ambentas As forças externas atuano sobre um sstema estrutural offshore são orgnaas nas ações ambentas. Essas ações compreenem os ventos, as correntes e as onas (Fgura III.), e terão suas forças atuantes na estrutura escrtas a segur. III.. Forças e Vento A força e vento fo representaa por sua equvalente estátca, seno aplcaa na estrutura na posção referente à resultante a força, e na reção e ncênca as onas. Poe ser representaa por (API, 7): v,63c AvVv F (III.) one: C : coefcente e arrasto A v : área e obstrução e vento V v : velocae a rajaa e vento III.. Forças e Corrente A força e corrente fo representaa por sua equvalente estátca, calculaa por um perfl smplfcao que vara lnearmente a superfíce até o leto marnho. Fo aplcaa na posção referente à sua resultante e reção a ação e ona. Sua equvalente estátca é aa por: F c ρ ac A co V c (III.) one:

41 ρ a : massa específca a água o mar (gual a.t/m³) C : coefcente e arrasto A co : área e obstrução e corrente V c : velocae e corrente III.3. Forças e Ona As onas atuano sobre uma estrutura marnha são representaas por forças nâmcas, que foram escrtas por MORISON (95), seno utlaas atualmente para o cálculo e estruturas offshore. III.3.. Equação e Morson A fórmula empírca proposta por Morson, escreve as forças e ona atuano sobre um elemento clínrco, na reção perpencular a seu exo. Ela é va em uas parcelas: uma referente à nérca e função a aceleração a ona, e outra referente ao arrasto e função a velocae a ona. Desse moo a força e ona é representaa por: F F F (III.3) o one: I F o : força e ona F I : força e nérca F A : força e arrasto A Para o caso e um escoamento unformemente acelerao bmensonal e um fluo eal (não vscoso) ncno sobre uma seção crcular, atuará a força e nérca por unae e comprmento, resultante as pressões hrostátcas com ntensae proporconal à aceleração a massa flua, aa por:

42 F I C one: C M M D ρa 4 ( W& ) : coefcente e nérca D : âmetro o clnro o W & o : componente a aceleração a ona (III.4) A força e arrasto por unae e comprmento, exerca por um escoamento unforme unreconal e um fluo real com aceleração nula, ncno sobre um clnro estaconáro é aa por: F A one: CDρaD W ( & o ) W& o C D : coefcente e arrasto (III.5) W & o : componente a velocae a ona Os coefcentes e nérca ( C M ) e e arrasto ( C D ) presentes nos cálculos as forças são obtos expermentalmente. Depenem o tpo e fluo e e característcas o elemento estrutural (como forma e rugosae). III.3.. Teora e Ona Lnear e Ar As componentes e velocae ( W & ) e aceleração ( W & ) a ona presentes nas equações o e Morson foram esenvolvas em 845 por Ar, e são apresentaas explctamente por SARPKAYA (98). Os prncpas parâmetros as equações (III.6) a (III.9) estão apresentaos na Fgura III.. o 3

43 4 cos cosh T t senh T H W oh & (III.6) cosh T t sen senh T H W oh & & (III.7) T t sen senh senh T H W ov & (III.8) cos T t senh senh T H W ov & & (III.9) one: oh W & : componente horontal a velocae a ona W & oh & : componente horontal a aceleração a ona ov W & : componente vertcal a velocae a ona W & ov & : componente vertcal a aceleração a ona H : altura e ona T : períoo e ona : coorenaa vertcal ao longo o elemento : comprmento e ona : lâmna água : ferença e fase entre colunas e flutuaores t : tempo

44 III.3.3. Força e Ona nas Colunas As colunas a plataforma estão sujetas às parcelas horontas a força e ona, seno gual nas reções x e ( F, F ). oxc oc F oxc one: F oc C M ρ D a 4 c D c : âmetro a coluna ( W& oh) D ρ c ( W& oh) W& oh C a D (III.) A obtenção os termos a força e ona nas colunas é feta substtuno as expressões (III.6) e (III.7) na equação (III.), e ntegrano-a em relação ao parâmetro, com lmtes e (ve Fgura III.). III.3.4. Força e Ona nos Flutuaores Os flutuaores estão sujetos às parcelas horontal e vertcal a força e ona. Componente Horontal a Força e Ona (reções x e ) A componente horontal a força e ona atuante sobre os flutuaores eve ser calculaa conforme: of ( FIf FAf ) Dv F (III.) one: F of : força e ona atuante no flutuaor D v : altura a seção transversal o flutuaor 5

45 Fvento H Fcorrente Fona Foc Fop / lt 3 Fgura III. Ações ambentas atuantes e parâmetros para cálculo a força e ona F F Ixf If 3 cosh 3 H D v t C M sen T T senh ( α ) sen 3 cosh 3 H D v t C cos M T T senh ( α ) sen (III.) (III.3) 6

46 F F Axf Af one: F Ixf 3 cosh H ρ DvC sen T T senh ( ) cos t t α.cos T 3 cosh H ρ DvC cos T T senh ( ) cos t t α.cos T : força e nérca na reção x atuante no flutuaor (III.4) (III.5) F If F Axf F Af : força e nérca na reção atuante no flutuaor : força e arrasto na reção x atuante no flutuaor : força e arrasto na reção atuante no flutuaor D v : altura a seção transversal o flutuaor : stânca o funo o flutuaor ao leto marnho : lâmna água 3 : stânca o exo o flutuaor ao leto marnho α : ângulo e propagação a ona Componente Vertcal a Força e Ona A força vertcal atuante no flutuaor é etermnaa por: of ( F F )( l ) F. (III.6) one: If Af f F of : força e ona atuante no flutuaor l f : comprmento o flutuaor 7

47 F F If Af one: F If 3 senh 3 H D h t ρ C cos M T T senh 3 senh H t t ρ DhC sen. sen T T T senh : força e nérca na reção atuante no flutuaor (III.7) (III.8) F Af : força e arrasto na reção atuante no flutuaor D h : largura a seção transversal o flutuaor III.4. Vetor e Forças Externas O vetor e forças externas é ao por: [ F F F F F F ] T F one: F (III.9) Foxc Foxf Fv Fc ) ( senα F F F ( F F ) cosα oc of v c F 3 F of ( ) F.( ) F.( ) ( F. Z F. Z ) F4 M F. cosα F F θ oc of of ( ) F.( ) F.( x) ( F. Z F. Z sen 5 M α Foxc oxf of v v c c). α ( ) F.( ) F.( x) F ( x) M F.. 6 β seno: oxc oxf oc v of Z v : stânca entre a coorenaa Z a resultante a força e vento ( F v ) e a coorenaa Z o CG a plataforma Z c : stânca entre a coorenaa Z a resultante a força e corrente ( F c ) e a coorenaa Z o CG a plataforma v c c 8

48 III.5. Forma Explícta as Equações e Movmento A segur é apresentaa a forma explícta para as equações e movmento nos ses graus e lberae o sstema estrutural. 9

49 3 Movmento em Surge, reção x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β θ α β θ β θ x x x x x x KE KE KE KE KE x KE q q x q a a x a m & & & && && && ncol o o o c o o c M T t T t x senh senh senh x T H D C T t sen x senh senh senh T H D C _ cos cos cos cosh cosh 4 α ε ε ρ ε ρ ( ) nflu p o o o V p o M o V C T t T t senh T H C D C T t sen senh C T H D 3 _ 3 3. cos cos. cosh cos. cosh cos ε ε α ρ ε α ρ (III.)

50 3 Movmento em Swa, reção ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β θ α β α β α KE KE KE KE KE x KE x x x x q q q x x a a a m & & & && && && ncol o o o c o o c M sen T t T t x senh senh senh x T H D C T t sen x senh senh senh T H D C _ cos. cos cosh cosh 4 α ε ε ρ ε ρ ( ) nflu p o o o V p o M o V C T t T t senh T H sen C D C T t sen senh sen C T H D 3 _ 3 3. cos. cos. cosh. cosh ε ε α ρ ε α ρ (III.)

51 3 Movmento em Heave, reção ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β θ α θ α θ α ncol ncol ncol KE KR KE KR KE KR KE KE x KE x x x x q q q x x a a a m & & & && && && ( ) p o o o H p o M o H C T t sen T t sen senh senh C T H D C T t senh senh C T H D.. cos 3 _ 3 3 ε ε ρ ε ρ (III.) Movmento em Roll, reção α ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β θ α α β θ α ncol ncol ncol xx KE KR KE KR KE KR KE KE x KE q q q q x x a x x a a a I a a m & & & && && && && && ( ) ( ) [ ] [ ] c c v v nflu oxc ncol oxp sen F sen F F F ). (. ). (... 3 α α (III.3)

52 Movmento em Ptch, reção θ [( ) ( x x ) ] a ( x x ) a ( ) ( m I ) ( a x( )) && x ( a ( x x )) ( a ( x x )( )) && α ( a x( )( )) 3 3 ( q x q x x ) & θ q x ( ) ( KE5) x ( KE5 ) KE 54 ncol KR 54 α KE 55 ncol KE ( ) x& ( q ( x x )) 53 KR 55 && ncol KR θ 53 x KE 56 β ncol nflu ( Fop. ) ( Foc. 3 ) [ Fv.cos( α ). v ] [ Fc.cos( α). c ] (III.4) && β && θ & Movmento em Yaw, reção β [( ) ( x x ) ] a ( ) a ( x x ) ( m I ) ( ) ( a x ( )) && x a ( x x ) ( a ( x x )( )) && α ( a x ( )( )) 3 3 ( q x x q x ) & β q x ( ) ( KE6) x ( KE6 ) KE 64 α KE 65 θ KE x 66 KE β ( ) ( ) x& q ( x x ) 63 && && θ && β nflu nflu ncol ncol ( Foxp.( ) ) ( Fop.( x x) ) ( Foc.( x x) ) ( Foxc.( ) ) [ F.cos( α). ] [ F. sen( α). x ] [ F.cos( α). ] [ F. sen( α). x ] v v v v c c (III.5) c c & 33

53 C M : coefcente e nérca C : coefcente e arrasto C : comprmento o flutuaor p D : largura a seção transversal o flutuaor H D : altura a seção transversal o flutuaor V D : âmetro a coluna c H : altura e ona : comprmento e ona T : períoo e cruamento ero a ona α : ângulo e propagação a ona : lâmna água : ferença e fase entre as colunas, ou entre os flutuaores t : tempo ρ : massa específca a água m : massa o elemento : número e elementos ncol : número e colunas nflu : número e flutuaores a, a, a : massas aconaas por elemento x x q, q, q : coefcentes e amortecmento hronâmco x, x&,& x eslocamento, velocae e aceleração na reção x (surge), &,& eslocamento, velocae e aceleração na reção (swa), &,& eslocamento, velocae e aceleração na reção (heave) α, & α, & α eslocamento, velocae e aceleração na reção α (roll) β, & β, & β eslocamento, velocae e aceleração na reção β (aw) θ, & θ, & θ eslocamento, velocae e aceleração na reção θ (ptch) 34

54 x,, : coorenaas o centro e caa elemento em relação à orgem o sstema e exos x,, : coorenaas o centro e gravae a plataforma, 3 : stânca o centro e gravae à lnha água, para colunas e flutuaores respectvamente ε : número ranômco varano entre ero e um 35

55 Capítulo IV. Valação o Programa IV.. Introução A formulação apresentaa nos Capítulos II e III fo mplementaa em programa computaconal em lnguagem FORTRAN (ALVES, 997, ALMEIDA, 7). No presente trabalho este programa fo cuaosamente revsao e sua valação é apresentaa neste capítulo por meo a comparação a resultaos expermentas em tanque e provas (PEREIRA, ). Resultaos numércos e smulações realaas por PEREIRA () também serão utlaos para comparação os resultaos. IV.. Descrção os Ensaos e PEREIRA () Os ensaos realaos por PEREIRA () utlaram o tanque e provas o Insttuto e Pesqusas Tecnológcas - IPT, seno lustrao pela Fgura IV.. As smulações numércas foram realaas no Tanque e Provas Numérco (TPN), um laboratóro ponero em hronâmca aplcaa, fruto a colaboração entre a nústra braslera e petróleo e algumas nsttuções e pesqusa o país (TPN, ). A plataforma sem-submersível ensaaa, a ITTC-SR9, é uma plataforma parão a ITTC (Internaconal Towng Tank Conference), possuno geometra com oto colunas e os flutuaores, seno smétrca em relação a seu exo longtunal. As prncpas mensões estão lustraas na Fgura IV. e na Tabela IV.. A escala o moelo utlao nos ensaos fo :5. 36

56 Fgura IV. Moelo reuo no tanque e provas (PEREIRA, ) Tabela IV. Dmensões prncpas na escala real e na escala o moelo (PEREIRA, ) A valação o moelo smplfcao fo feta com a reproução os ensaos executaos por PEREIRA (). O expermento escolho contempla onas rregulares, conforme escrto a segur. O coefcente e arrasto ( C ) utlao para os flutuaores fo,, enquanto para as colunas fo,6. O coefcente e nérca ( C ) utlao fo,. M 37

57 Fgura IV. Dmensões prncpas os elementos a plataforma ITTC-SR9 vstas frontal, lateral e superor (PEREIRA, ) 38

58 Expermento com onas aleatóras Para a valação com onas aleatóras fo escolho um expermento que não apresenta forças e vento e corrente, e também não apresenta rsers conectaos à estrutura. A ação e onas é feta e forma aleatóra, e acoro com o espectro e Jonswap, seno escrto por MALTA () e expresso por: H S( f ) 5 4 one: s f f 5 4 p σ : parâmetro e forma f : frequênca (H) 5 exp 4 f p : frequênca e pco (H) γ : parâmetro e pco Seno: σ σ a,7 para f f p σ σ b,9 para f > f p f f p 4 γ exp ( f f ) ( ) p σ f p (IV.) (IV.) Os parâmetros utlaos no ensao expermental e onas rregulares são H s 6,5 m e T p 4,3 s, e o espectro corresponente é apresentao na Fgura IV.3. As forças e ona foram conseraas atuano na reção transversal a plataforma, semelhante ao trabalho e PEREIRA (), e moo que a estrutura apresentará respostas nas reções e swa, heave e aw. 39

59 Espectro e Mar 6 4 S (T) (m².s) perío (s) Fgura IV.3 Espectro e mar IV.3. Característcas Dnâmcas o Sstema IV.3.. Matr e Massa A matr e massa a estrutura [ME] utlaa por PEREIRA () é apresentaa na Tabela IV.. Essa mesma matr fo utlaa como entraa no programa, uma ve que não são fornecos aos etalhaos a massa e caa elemento a estrutura, mpossbltano a reproução os aos. Tabela IV. Matr e massa a estrutura [ME] (PEREIRA, ) ,9354E4,E,E,E,E,E 3,9354E4,E,E,E,E 3 3,9354E4,E,E,E 4 4,4E7,E,E 5 4,9E7,E 6 sm. 4,9E7 4

60 Unae ton ton.m ton.m ton.m² A matr e massa água aconaa [MA] fo calculaa nternamente pelo programa, seno apresentaa na Tabela IV.3. Os valores teórcos obtos para [MA] são muto próxmos aos valores o ensao apresentao por PEREIRA (). Mesmo não teno etalhao o resultao a matr expermental, a comparação os períoos naturas teórcos com os períoos naturas expermentas (ver Tabela IV.) revela resultaos muto próxmos. Tabela IV.3 Matr e massa água aconaa [MA] ,8795E4,E,E,E,83E4,E,835E4,E -,795E5,E,E 3 4,964E4,E,E,E 4 3,896E7,E,E 5 3,8E6,E 6 sm.,49e7 Unae ton ton.m ton.m ton.m² IV.3.. Matr e Amortecmento As característcas e amortecmento hronâmco são obtas essencalmente por meo e ensaos expermentas. Em seu trabalho, PEREIRA () apresenta a matr e amortecmento hronâmco [C] obta expermentalmente (ve Tabela IV.4). 4

61 Tabela IV.4 Matr e amortecmento hronâmco [C] (PEREIRA, ) ,E,E,E,E,E,E,3E,E,E,E,E 3 8,E,E,E,E 4,5E6,E,E 5 5,E5,E 6 sm.,e Unae ton/s ton.m/s ton.m/s ton.m²/s O amortecmento hronâmco fo etermnao por PEREIRA () em ensaos e ecamento, seno apresentao na Fgura IV.4 para swa e na Fgura IV.5 para heave. As retas apresentaas nas fguras representam ferentes trechos a sére temporal: a reta representa toos os trechos a sére, a reta consera somente os pontos fnas e a reta 3 somente os pontos ncas. As taxas e amortecmento utlaas na valação foram obtas pelos valores a reta apresentaa por PEREIRA (), tanto para swa como para heave. A obtenção as taxas é um processo teratvo, no qual partno-se e valores ncas para as taxas e amortecmento, observam-se as respostas obtas com o moelo smplfcao. Com os eslocamentos resultantes são aotaas novas taxas e amortecmento para uma nova análse. Esse processo converge em alguns cclos, seno assm etermnaas as taxas e amortecmento o sstema. As taxas obtas são apresentaas na Tabela IV.5. O valor a taxa e amortecmento para surge fo aotao gual ao valor e swa, vsto que o ensao e PEREIRA () somente etermnou os valores para a reção e ncênca e onas (swa) o ensao. 4

62 Fgura IV.4 Análse o amortecmento e swa, PEREIRA () Fgura IV.5 Análse o amortecmento e heave, PEREIRA () 43

63 Para a valação o programa a matr e amortecmento hronâmco [C] (ver Tabela IV.6) fo calculaa seguno HOOFT (97), seno proporconal à matr e massa a estrutura. Os resultaos teórcos obtos para os termos e translação (swa e heave) se aproxmaram bastante os valores expermentas apresentaos por PEREIRA () na Tabela IV.4,mas o valor teórco para a rotação (roll) fo muto maor que o expermental. Tabela IV.5 Taxas e amortecmento utlaas na reproução os ensaos e PEREIRA () Taxa e Amortecmento surge ( ξ x ) 3, % swa ( ξ ) 3, % heave ( ξ ) 3,5 % Tabela IV.6 Matr e amortecmento hronâmco [C] ,775E,E,E,E 9,935E3,E,E,775E,E 9,935E3,E,E 3,E,E 6,657E,E,E,E 4,E 7,54E,E,44E7,E,E 5-7,54E,E,E,E 6,5676E6,E 6,E,E,E,E,E 3,676E6 Unae ton/s ton.m/s ton.m/s ton.m²/s IV.3.3. Matr e Rge A matr e rge elástca o sstema tem grane mportânca nos moos e surge, swa e aw. Nos emas moos sua nfluênca na matr e rge é muto pequena, 44

64 vsto que os valores evos à restauração hrostátca nestes moos são e orem e granea muto superor. Poemos observar os valores na Tabela IV.7 e na Tabela IV.8. Para os moos e surge, swa e aw a matr e rge elástca obeeceu as conções o ensao apresentao por PEREIRA (), seno apresentaa na Tabela IV.7. Tabela IV.7 Matr e rge o sstema e ancoragem [KE] ,784E,E,E,E,E,E,784E,E,E,E,E 3,E,E,E,E 4,E,E,E 5,E,E 6 sm.,3975e4 Unae kn/m kn.m/m kn/ra kn.m/ra A matr e restauração hrostátca [KR] fo nteramente calculaa pelo programa, seno apresentaa na Tabela IV.8. Como resultao tem-se valores muto smlares aos apresentaos por PEREIRA () na Tabela IV.9. Tabela IV.8 Matr e restauração hrostátca [KR] ,E,E,E,E,E,E,E,E,E,E,E 3 5,55E3,E,E,E 4,836E6,E,E 5,836E6,E 6 sm.,e Unae kn/m kn.m/m kn/ra kn.m/ra 45

65 Tabela IV.9 Matr e restauração hrostátca [KR], (PEREIRA, ) IV.3.4. Períoos Naturas A Tabela IV. apresenta a comparação entre os resultaos obtos com o programa esenvolvo no presente trabalho e os resultaos expermentas e PEREIRA () em termos e períoos naturas e osclação. As respostas expermentas são apresentaas somente para as reções e swa, heave e roll, vsto que as emas reções não apresentam respostas às exctações a força e ona. Poe-se observar uma boa correlação entre o períoo teórco e expermental em swa, heave e roll, com ferenças e 3%, 5% e % respectvamente. Tabela IV. Períoos naturas o sstema comparação teórco x expermental Períoo Natural Teórco Tt (s) Períoo Natural Expermental Te (s) Tt / Te SURGE,7 - - SWAY,7 6,7,87 HEAVE 6, 4,7,5 ROLL 4, 37,7, PITCH 3, - - YAW 437,

66 IV.4. Respostas o Sstema a Onas Irregulares A Fgura IV.6 apresenta as respostas para o movmento e swa. Poe-se observar uma ferença sgnfcatva nos valores e pco as respostas, seno os valores a resposta expermental maores que os a resposta numérca. Essa ferença pose ser atrbuía à ausênca as forças e seguna orem no moelo smplfcao. As forças e seguna orem, representano as forças e erva lenta, poem exctar a estrutura fora o períoo a ona e próxmo o períoo natural a estrutura. (a) Deslocamento SWAY SWAY 5. eslocamento (m) tempo (s) mé. máx.6 mín -.6.pa..463 (b) Fgura IV.6 - Respostas no tempo para swa, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao 47

67 A Fgura IV.7 (a) e a Fgura IV.7 (b) apresentam as respostas para o movmento e heave. Poe-se observar uma ferença nos valores e pco as respostas e uma boa comparação em termos e esvo parão. Assm como na resposta e swa o resultao expermental apresentou efetos e seguna orem, que não são conseraos no moelo smplfcao. As forças e seguna orem exctam a estrutura fora o períoo a ona e resultaram no pco a resposta expermental no períoo e aproxmaamente 5 segunos, mostrao na Fgura IV.8 (a). Na Fgura IV.8 (b) observa-se o espectro a resposta o moelo smplfcao na faxa e frequênca e exctação a ona (ve Fgura IV.3). (a) Deslocamento HEAVE HEAVE 5. eslocamento (m) tempo (s) mé. máx.4 mín -.4.pa..597 (b) Fgura IV.7 Respostas no tempo para heave, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao 48

68 (a) Espectro e Resposta HEAVE 5. S(T)HEAVE. S (T) (m².s) períoo (s) (b) Fgura IV.8 Espectro as respostas heave, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao 49

69 A Fgura IV.9 (a) e a Fgura IV.9 (b) apresentam as respostas o movmento e roll. Observa-se uma ferença nos valores e pco as respostas o movmento e rotação e uma boa correlação em termos e esvo parão. Assm como nas respostas e swa e heave o resultao expermental apresentou efetos e seguna orem que não são conseraos no moelo smplfcao. As forças e seguna orem exctam a estrutura fora o períoo a ona e resultaram no pco a resposta expermental no períoo aproxmao e 35 segunos, mostrao na Fgura IV. (a). Na Fgura IV. (b) observa-se o espectro a resposta o moelo smplfcao na faxa e frequênca e exctação a ona (ve Fgura IV.3). (a) Rotação ROLL ROLL 5. rotação ( o ) tempo (s) mé. máx.699 mín pa..754 (b) Fgura IV.9 Respostas no tempo para roll, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao 5

70 (a) Espectro e Resposta ROLL S(T)ROLL 4. S (T) (graus².s) períoo (s) (b) Fgura IV. Espectro as respostas roll, (a) PEREIRA (), (b) moelo smplfcao 5

71 A Tabela IV. apresenta as respostas obtas com o moelo expermental e PEREIRA () e com os moelos numércos o TPN e o moelo smplfcao esenvolvo neste trabalho. Para o moo swa os resultaos expermentas e o TPN apresentaram valores bastante próxmos, enquanto os valores o moelo smplfcao foram bem menores. Chama-se a atenção que o moelo smplfcao não consera as forças e erva lenta, que tem bastante nfluênca para este grau e lberae. Já as respostas em heave e roll o moelo smplfcao foram bastante próxmas as obtas com o TPN, e abaxo os valores expermentas. Observa-se que apesar as smplfcações o moelo esenvolvo neste trabalho as respostas para heave e roll foram satsfatóras quano comparaas com os resultaos expermentas e prncpalmente com os resultaos numércos obtos com o TPN (PEREIRA, ). Tabela IV. Estatístcas e respostas swa (m) heave (m) Ensao (PEREIRA, ) TPN (PEREIRA, ) Moelo Smplfcao Méa Desvo Desvo Desvo Máxmo Mínmo Méa Máxmo Mínmo Méa Máxmo Mínmo Parão Parão Parão,43,87 4,85-4,435 -,463,337 4,99-4,5,,463,6 -,6,63,66 3,549-3,465,43,73,388 -,333,,597,4 -,4 roll (graus) -,7,7 3,69-3,353,37,78,663 -,388 -,,754,699 -,685 5

72 Capítulo V. Aplcação em Plataforma Sem-submersível V.. Descrção o Sstema Estrutural A estrutura estuaa é uma plataforma sem-submersível, caracteraa como Unae Flutuante e Proução (FPU Floatng Proucton Unt) com sstema e ancoragem tpo Quaro e Ancoragem (SMS - Sprea Moorng Sstem), para operação em lâmna água e 55m. Os prncpas elementos que compõe a plataforma são o convés prncpal e o casco, seno o últmo composto por 4 colunas e 4 flutuaores (pontoons). Toos os elementos apresentam seções transversas retangulares, e suas característcas prncpas são apresentaas na Tabela V. e na Fgura V.. As massas e centros e gravae os elementos são apresentaos na Tabela V.. Tabela V. Característcas prncpas a plataforma Item Dmensão Comprmento no nível os flutuaores (m) 85, Boca no nível os flutuaores (m) 85, Altura até o convés prncpal (m) 5,3 Altura os flutuaores (m), Dmensões externas as colunas (m) 7,5 x 7,5 Calao operaconal (m) 7,5 Deslocamento operaconal (t) 7869, Lâmna água (m) 55, Largura o convés (m) 85, Comprmento o convés (m) 85, Altura o convés (m) 9, 53

73 Convés 85 m 85 m 9 m Colunas 43.3 m m Flutuaores 7.5 m 7.5 m 5 m 7.5 m Fgura V. Dmensões prncpas os elementos a plataforma Para smular uma estrutura composta por elementos e seção transversal retangular na formulação apresentaa por HOOFT (97), que apresenta elementos com seção crcular, fo necessára a conseração e seções crculares equvalentes. Deste moo, one a formulação utla o âmetro a seção, este fo conserao com o valor o lao a seção retangular. One a formulação utla a área a seção, o âmetro utlao representa a mesma área a seção retangular orgnal. Quano propreaes e nérca são utlaas, o âmetro equvalente representa as mesmas propreaes e nérca a seção orgnal. Tabela V. Massa e centro e gravae os elementos a plataforma Massa (t.) CG X (m) CG Y (m) CG Z(m) Casco ,45 Convés ,5,3 8,9 Total 7869,7,49 56, 54

74 O sstema e ancoragem é composto por eesses lnhas, vas em grupos e quatro lnhas (enomnaos NE, SE, SW e NW), localaos na face as colunas. As lnhas apresentam confguração e catenáras lvres, teno a extremae superor fxaa na plataforma e a extensão nferor apoaa no leto marnho, seno fxaas na extremae nferor por âncoras tpo estacas torpeo. Um arranjo smplfcao as lnhas poe ser observao na Fgura V. e na Fgura V.3, enquanto as extensões e coorenaas as extremaes são apresentaas na Tabela V.3. NW: lnhas 3,4,5,6 NE: lnhas,,3,4 SE: lnhas 5,6,7,8 SW: lnhas 9,,, Fgura V. Arranjo smplfcao as lnhas e ancoragem - planta As lnhas são compostas por amarras (VICINAY CADENAS, ) e cabos e poléster (CORDOARIA SÃO LEOPOLDO, ). Em geral as amarras são utlaas nos trechos superor (regão próxma à superfíce) e nferor (regões em contato com o leo marnho) as lnhas, enquanto os cabos e poléster são utlaos no trecho restante. As característcas e propreaes os materas que compõe as lnhas e ancoragem são apresentaas na Tabela V.4. 55

75 NW: lnhas 3,4,5,6 NE: lnhas,,3,4 SW: lnhas 9,,, SE: lnhas 5,6,7,8 Fgura V.3 Arranjo smplfcao as lnhas e ancoragem - perspectva Tabela V.3 Coorenaas e extensão as lnhas e ancoragem Leste- Oeste X (m) Coorenaas Ponto e Ancoragem Norte-Sul Y (m) Vertcal Z (m) Coorenaas Ponto e Conexão na Plataforma Leste- Oeste X (m) Norte-Sul Y (m) Vertcal Z (m) Comprmento a Lnha (m) Lnha 4-9,5 4,5 39,5 39,5 6 Lnha 36-3,5 4,5 36,5 39,5 3 Lnha 3 4-8,5 4,5 33,5 39,5 6 Lnha ,5 4,5 3,5 39,5 6 Lnha ,5 4,5-3,5 39,5 3 Lnha ,5 4,5-33,5 39,5 3 Lnha ,5 4,5-36,5 39,5 3 Lnha ,5 4,5-39,5 39,5 3 Lnha ,5-4,5-39,5 39,5 6 Lnha ,5-4,5-36,5 39,5 3 Lnha ,5-4,5-33,5 39,5 3 Lnha ,5-4,5-3,5 39,5 6 Lnha ,5-4,5 3,5 39,5 3 Lnha ,5-4,5 33,5 39,5 3 Lnha ,5-4,5 36,5 39,5 3 Lnha 6-4,5-4,5 39,5 39,5 3 56

76 Tabela V.4 Propreaes as lnhas e ancoragem Propreae Físca Cabo Poléster Amarra Dâmetro (mm) 7, 95, Área a Seção Transversal (m²),966,476 Móulo e Elastcae (kn/m²),5e7,e8 Peso Seco (kn/m),36,788 Peso Submerso (kn/m),6,556 Rge Axal Untára (E.A) (kn) , ,4 Carga Mínma e Ruptura (MBL) (t.) 98, 98, V.. Moelo Numérco o Sstema e Ancoragem O cálculo a rge o sstema e ancoragem fo realao com o auxílo e um programa comercal e análse estrutural, o SAP. A estrutura o casco fo trataa como um corpo rígo, e acoro com as premssas este trabalho (a plataforma será representaa pelos ses graus e lberae e corpo rígo). No moelo numérco o corpo rígo é crao entre os pontos e conexão as lnhas com o casco, e o centro e rotação a plataforma (ver Fgura V.4). Assm os movmentos e rotação são aequaamente representaos, manteno as mensões a plataforma e garantno os resultaos as smulações. Propreaes os Materas Caa conjunto e quatro lnhas fo representao por uma únca lnha equvalente, guarano esta as propreaes as lnhas o conjunto (ver Fgura V.3). A extensão equvalente as lnhas fo calculaa por: 57

77 one: L aeq L an L peq L pn L L aeq peq L L L L 4 L a a a3 a4 L L p p p3 p4 eq aeq : extensão a amarra na lnha equvalente : extensão a amarra na lnha n 4 peq L : extensão o cabo e poléster na lnha equvalente : extensão o cabo e poléster na lnha n L eq : extensão total a lnha equvalente (V.) (V.) L L L (V.3) Como as lnhas são consttuías por materas ferentes, foram representaas smplfcaamente por um únco materal, com as propreaes equvalentes. A rge equvalente o materal fo calculaa por: k eq k a k p (V.4) one: k eq : rge axal o materal equvalente k a : rge axal a amarra k p : rge axal o cabo e poléster Seno: k a Ea A L aeq a (V.5) k p E p L A peq p (V.6) one: E a : móulo e elastcae a amarra 58

78 A a : área a seção transversal a amarra L aeq : extensão a amarra na lnha equvalente E p : móulo e elastcae o cabo e poléster A p : área a seção transversal o cabo e poléster L peq : extensão o cabo e poléster na lnha equvalente centro e rotação pontos e conexão Fgura V.4 Corpo rígo no moelo numérco O móulo e elastcae para representar o materal fo efno como o móulo e elastcae a amarra (ver Tabela V.4). Assm a área o materal equvalente fo calculaa manteno a rge axal o materal equvalente e a extensão a lnha equvalente. one: keql A eq E A eq : área a seção transversal o materal equvalente a eq (V.7) 59

79 Para computar a rge e 4 lnhas e ancoragem paralelas por conjunto, a rge a lnha equvalente fo multplcaa por quatro. As propreaes as lnhas equvalentes são apresentaas na Tabela V.5. Tabela V.5 Propreaes fnas os conjuntos e lnhas equvalentes Conjunto e Lnhas L peq (m) L aeq (m) L eq (m) 4. k eq (kn/m) 4. A eq (m²) D eq (m) Peso Sub eq (kn/m) Lnha NE 7, 55,5 5,5 7,7977E 8,78E-3,574E-,78 Lnha SE 7, 53, 3, 7,898E 8,779E-3,53E-,66 Lnha SW 7, 545, 45, 7,87E 8,7574E-3,559E-,693 Lnha NW 7, 53, 3, 7,898E 8,779E-3,53E-,66 As coorenaas os pontos e locação as lnhas equvalentes são apresentaos na Tabela V.6, e foram obtos pela méa as coorenaas as lnhas orgnas (ver Tabela V.3). Tabela V.6 Coorenaas e extensão as lnhas e ancoragem equvalentes Lnha Equvalente Leste- Oeste X (m) Coorenaas Ponto e Ancoragem Norte-Sul Y (m) Vertcal Z (m) Coorenaas Ponto e Conexão na Plataforma Leste- Oeste X (m) Norte-Sul Y (m) Vertcal Z (m) Extensão a Lnha (m) Lnha NE 65,8 58,3,5 4,5 35,, 5,5 Lnha SE 8, -6,3-44, 4,5-35,, 3, Lnha SW -6, -5,3,8-4,5-35,, 45, Lnha NW -76,5 69,3 47, -4,5 35,, 3, Geometra As lnhas e ancoragem possuem confguração e catenáras, somaas a um trecho retlíneo em contato com o leto marnho. As catenáras são lmtaas pelo ponto superor fxao ao casco a plataforma e pelo ponto nferor, tangencano o leto marnho. A geração a geometra as catenáras fo feta por meo o elemento e cabo 6

80 o programa. Para sua geração são aos: coorenaas os pontos ncal e fnal, peso submerso por unae e comprmento e o número e segmentos o elemento. Como elementos e cabo, é atrbuía a propreae e só resstr aos esforços axas e tração, smulano a ausênca e rge à compressão os cabos e amarras. O ponto e conexão a lnha com o casco fo rotulao, não prouno momentos na conexão quano há o eslocamento a plataforma. Fgura V.5 Geometra a lnha SW Conções e Contorno As conções e contorno utlaas na moelagem foram: nas extremaes nferores as lnhas e ancoragem (ponto equvalente à localação a âncora) os ses graus e lberae foram restrtos; no ponto e rotação a plataforma, localao à lnha água, os ses graus e lberae foram restrtos (ver Fgura V.6). A restrção o ponto e 6

81 rotação a plataforma permte que sejam aplcaos os eslocamentos mpostos para que a rge o sstema e ancoragem seja calculaa. Ponto e fxação a âncora: 6 GDL restrtos Centro e rotação a plataforma: 6 GDL restrtos Fgura V.6 Conções e contorno o moelo Para smular o contato as lnhas e ancoragem no leto marnho foram utlaos elementos e lgação não lneares, chamaos GAP. Esse elemento funcona como uma mola não lnear que trabalha à compressão somente. Possu eformações nternas nepenentes, e moo que a eformação em uma reção não afeta o comportamento as outras reções. Há necessae e efnção e uas propreaes: abertura e rge (ver Fgura V.7). Quano a eformação na reção especfcaa atnge o valor efno para o parâmetro abertura, a rge o elemento exa e ser nula, assumno o valor especfcao e rge (SAP, 9). 6

82 Fgura V.7 Elemento GAP (SAP, 9) Toos os nós passíves e contato com leto marnho foram agracaos com um elemento GAP e abertura gual à stânca entre o nó e o leto marnho. Aos nós que já se encontram em contato na posção ncal e equlíbro são atrbuíos GAPs com abertura gual a ero, permtno o seu escolamento o leto marnho em alguns casos e carregamento. Os GAPs atrbuíos à lnha NW são apresentaos na Fgura V.8, one se poe vsualar o valor o parâmetro abertura para caa elemento. Conções e Carregamento Nos elementos e barra que representam as lnhas equvalentes fo nsero o peso própro submerso o materal equvalente e a eformação untára (ver Tabela V.7) corresponente à carga e pré-tensão nstalaa. A eformação aplcaa é calculaa por: ε cat Ft E A a eq (V.8) one: ε cat : eformação untára aplcaa na catenára F t : força e pré-tensão nstalaa 63

83 Fgura V.8 Representação os elementos e contato (unae: metro) Tabela V.7 Força e tração e eformação equvalente as lnhas e ancoragem Conjunto e Lnhas F t (kn) ε cat (m/m) Lnha NE 3497,4,99E-3 Lnha SE 355,6,7E-3 Lnha SW 359,6,95E-3 Lnha NW 3438,,974E-3 Para etermnar os coefcentes e rge o sstema e ancoragem, foram aplcaos eslocamentos nos ses graus e lberae (3 translações e 3 rotações) o nó corresponente ao centro e rotação a plataforma. Um caso e carregamento nepenente fo crao para caa grau e lberae, seno os eslocamentos aplcaos: metros nas reções X (SURGE) e Y (SWAY), ± 5 metros na reção Z (HEAVE), ± 3 o nas rotações sobre os exos X (ROLL) e Y(PITCH) e ± 57 o na rotação sobre o exo Z (YAW). 64