FOTOTRIANGULAÇÃO COM INJUNÇÕES DE DISTÂNCIAS ENTRE OS CENTROS DE FASE DA ANTENA GPS

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1 IV Colóquo Braslero e Cêncas Geoéscas - IV CBCG Curtba, 6 a 0 e mao e 005 FOTOTRIANGULAÇÃO COM INJUNÇÕES DE DISTÂNCIAS ENTRE OS CENTROS DE FASE DA ANTENA GPS Hasegawa, J. K.; Camargo, P. O. e Ima, N. N. Depto e Cartografa, Programa e Pós-Grauação em Cêncas Cartográfcas, Unversae Estaual Paulsta, , Presente Pruente SP - (hasegawa, paulo, nnma)@pruente.unesp.br RESUMO Este trabalho tem como objetvo apresentar uma aboragem para o processamento a fototrangulação com as nformações e posção o centro e fase a antena GPS nstalaa na aeronave. Esta aboragem utla como njunção a stânca entre uas posções consecutvas obtas por posconamento com GPS. A stânca observaa nestas estações é etermnaa a partr as coorenaas fornecas pelo GPS, sncronaas com as estações e eposção as magens. A equação e stanca é agregaa ao processo e fototrangulação, juntamente, com as equações e colnearae para uma solução smultânea. A grane vantagem esta técnca é a possblae e smplfcar o moelo matemátco ou elmnar alguns parâmetros o moelo traconalmente utlao para fototrangulação e magens obtas com vôos apoaos. Epermentos com aos smulaos e reas foram realaos, mostrano resultaos promssores. PALAVRAS CHAVE:. Fototrangulação, Sensoramento Remoto Aerotransportao, Centro e fase a antena GPS. ABSTRACT Ths work presents a smplfe approach for phototrangulaton processng base on postonng nformatons of the GPS antenna phase center nstalle on an arcraft. Dstance between two consecutve gotten postons was aopte as a varable. These stances were etermne b the snchronsm relatonshps among coornates that was gotten b GPS an statons of acqure mages. The stance equaton was ae to the phototrangulaton process. The major beneft s the mathematcal moel smplfcaton ue to a varable elmnaton from the commonl moel tratonall apple on phototrangulaton process of mages acqure from GPS orente flght. Eperments wth smulate an real ata were accomplshe, ncate promsng results. KEWORDS:. Phototrangulaton, Aeral Remote Sensng, GPS antenna phase center. INTRODUÇÃO As coorenaas trmensonas os pontos no espaço objeto são etermnaos, em fotogrametra, pela nterseção os raos homólogos, cujos cálculos são baseaos no conhecmento os elementos e orentação eteror o par e magens que formam o moelo. No entanto, a etermnação os elementos e orentação eteror é uma tarefa fícl e ser realaa. Na prátca, atualmente, essa etermnação é realaa por métoos nretos, enomnao e fototrangulação, cujos elementos são estmaos no processo e ajustamento. Na solução a fototrangulação etermna-se, smultaneamente, além as coorenaas os pontos no espaço objeto, os parâmetros e orentação eteror e toas as fotografas envolvas no processo, para tanto, ela epene as coorenaas e alguns pontos e apoo e as observações realaas no espaço magem. Os moelos funconas utlaos nesse processo são as equações e colnearae (LUGNANI, 987). A fototrangulação smultânea requer város pontos e apoo (a caa 4 moelos os pontos) ao longo a faa e conseqüentemente no bloco, onerano ou fcultano o mapeamento fotogramétrco. Assm, para mnur a quantae e pontos e apoo terrestre necessáros para o processo e reconstrução 3D, o conhecmento a posção os centros perspectvos () a câmara vem contrbur e forma sgnfcatva no processamento a fototrangulação. Este processo é materalao pela ntegração e sensores (câmara e GPS). Por problemas físcos a ntegração entre câmara e antena GPS não poem ser nstalaas e forma eal, provocano uma efasagem entre o centro e fase a antena GPS e o perspectvo a câmara (Fgura ). Essa efasagem gera três parâmetros e translação (,, ), com orgem no Hasegawa, J. K.; Camargo, P. A. e Ima, N. N.

2 IV Colóquo Braslero e Cêncas Geoéscas - IV CBCG Curtba, 6 a 0 e mao e 005 (COLOMINA, 989). Essas três ncógntas (,, ) poem ser calculaas meno-se retamente (por métoos topográfcos) ou nretamente no processo e fototrangulação. tomaas sucessvas as magens e os centros e fase a antena GPS, baseao na stânca entre estes os pontos. DISTÂNCIA ENTRE DUAS ESTAÇÕES CONSECUTIVAS Conserano que as tomaas fotográfcas são sncronaas com as observações GPS e que a efasagem entre eles seja constante, as stâncas entre os centros perspectvos são guas as stâncas entre uas posções os centros e fase a antena GPS, a fgura lustra esta conção. Fgura : Aeronave com os sensores montaos na estrutura. A relação entre o centro e fase a antena e o é aa pela equação, (COLOMINA, 989): Z = Z L ' a b R ' a b ( t t0) ' a 3 b 3 L one: [,, Z ] T L - vetor com as coorenaas o centro e fase a antena GPS no sstema geoésco local; [,, Z ] T L - vetor com as coorenaas o centro perspectvo a câmara no sstema geoésco local; R - matr e rotação efna pelos ângulos (ω, ϕ, κ) e Euler; t 0 e t - nstantes as tomaas fotográfcas a prmera foto e a -ésma foto a faa, respectvamente; a, a, a 3 parâmetros (translação) para a faa, nterpretaa como correção o posconamento GPS; e b, b, b 3 parâmetros (translação) epenentes o tempo para a faa, nterpretaa como correção a eteroração a velocae. Os parâmetros (a, a, a 3, b, b, b 3 ) moelam os erros sstemátcos orunos o posconamento GPS, seno que os três prmeros referem-se ao eslocamento o satélte na órbta preta, e os outros três aos stúrbos os snas entre os satéltes e o receptor (COLOMINA, 989). Devo às fculaes em etermnar esses parâmetros, este trabalho tem como fnalae esenvolver uma metoologa alternatva que utle essas equações sem a necessae e etermnar ou mer esses novos parâmetros aconas. Para tanto, utlar-seá a conção e sncronsmo relatvo constante entre as () Fgura : Posção espacal as estações e eposção ( s) e os centros e fase a antena GPS ( s). Na fgura, os s representam a posções os centros perspectvos, s as posções os centros e fase a antena GPS, e são as stâncas entre uas posções consecutvas, respectvamente. Utlano a equação e stânca entre pontos: = ( ( ( Z () ) ) ) one o termo nca a -ésma estação e eposção fotográfca. Substtuno os termos as equações na equação e re-agrupano os termos têm-se: ( ) = ( R R ) b ( t t ) (3) ( ) = ( R R ) b ( t t ) (4) ( Z ) = Z ( R R ) b ( t t ) (5) com R = [r r r 3 ], R = [r r r 3 ], R = [r 3 r 3 r 33 ] e =[,, ] T. Conserano que os valores e (b, b, b 3 ) são pequenos e as ferenças e tempos (t t ) constantes e também pequenos, poe-se neglgencar os últmos termos as equações 3, 4 e 5, resultano em: ( ) = ( R R ) (6) ) = ( R R ( ) (7) ( Z ) = Z ( R R ) (8) n n 3 Hasegawa, J. K.; Camargo, P. A. e Ima, N. N.

3 IV Colóquo Braslero e Cêncas Geoéscas - IV CBCG Curtba, 6 a 0 e mao e 005 Substtuno as equações 6, 7 e 8 na equação obtém-se: ( ( Z = ( ( R R ) ) (9) ( R R ( R R ) ) ) ) A solução a fototrangulação, colocano as nformações o centro e fase a antena GPS como observação aconal poe ser resolva nserno a equação 9, junto com as equações e colnearae. Para a solução o problema, o valor e é calculao utlano-se as coorenaas o centro e fase a antena, obta com o GPS utlano o métoo e posconamento relatvo cnemátco, cujas observações são pós-processaas para a etermnação as coorenaas (MONICO, 000). Assm, a solução a fototrangulação poe ser obta agregano-se essas novas equações e aplcano o Métoo os Mínmos Quaraos (métoo paramétrco - F( a ) = L a ) na estmatva os parâmetros ajustaos. A equação 9 na realae é uma equação e njunção que eve ser acrescentaa as equações e colnearae para comporem o conjunto e observações para a estmatva os parâmetros ncógntos. Na equação 9 as ncógntas são:,, ', ', ', ω, ϕ, κ, ω,, ϕ, Z e κ, Z 3 EQUAÇÃO DE INJUNÇÃO Conserano que as magens subseqüentes foram obtas e acoro com os crtéros estabelecos (nclnações mámas e 3 graus), ou seja, com varações angulares pequenas, poe-se gualar as matres e rotação sem pera e qualae a solução: R., = R R = R R = R (0) Para analsar esta smplfcação calculou-se a ferença entre as uas matres e rotação ( R = R -R ) para varação angular e ±3 graus, 3 graus postvos para uma estação e 3 graus negatvos para a subseqüente temse: 0, ,0453-0,045 R = -0,045-0,0009 0,045 0,045-0,045 0,00000 termo a equação 9. Confrmano que os proutos os elementos o tercero termo a equação 9, tem pouca nfluênca sobre a stânca calculaa pela equação 9. Desta forma, a equação 9 poe ser smplfcaa para: ) ( ) (Z ) = ( () A equação poe ser utlaa como um moelo funconal e njunção, conserano como uma stânca observaa, etermnaa a partr as coorenaas o centro e fase a antena GPS. Assm, para uma faa com n fotos tem se n equações e njunção (equação ) a serem conseraas no processo e fototrangulação. Fa-se necessáro o cálculo o esvo parão a stânca (utlao no processo e ajustamento), pos o GPS fornece as coorenaas e os respectvos esvos parão os pontos. Para tanto, será aplcaa a le e propagação os erros na equação e stânca para estmar a sua varânca e ntrou-la como njunção relatva. Desta forma, a precsão a stânca entre os centros e fase consecutvos é aa por: σ = Z Z Z 4 EPERIMENTOS Z () Com o objetvo e avalar a metoologa proposta foram realaos os epermentos, um seno com aos smulaos e o outro com aos reas 4. Daos Smulaos Neste caso, o epermento fo realao geranose uma faa com 49 fotos. Os aos foram smulaos com as seguntes característcas: - Escala a foto: /8000; - Dstânca focal: 5mm; - Quantaes e fotos: 30; - Desvo parão as observações: 0,05mm; e - Número e pontos por moelo: 6. Conserano o vetor (eslocamento - ) [0,5 0,5,8], tem-se [-0,3 0,3 0,0] para os elementos o tercero Hasegawa, J. K.; Camargo, P. A. e Ima, N. N.

4 IV Colóquo Braslero e Cêncas Geoéscas - IV CBCG Curtba, 6 a 0 e mao e 005 Com esses aos foram geraos 47 pontos, as quas alguns eles foram conseraos como apoo e outros como pontos e passagem, conforme os epermentos relataos: ) Fototrangulação smultânea por fees e raos perspectvos, utlano pontos e apoo a caa 4 moelos, sem conserar os. ) Fototrangulação smultânea por fees e raos perspectvos, utlano pontos e apoo a caa 0 moelos, sem conserar os. 3) Fototrangulação smultânea por fees e raos perspectvos, utlano pontos e apoo a caa 3 moelos, sem conserar os. 4) Fototrangulação smultânea por fees e raos perspectvos, utlano pontos e apoo no níco e no fnal a faa (46 moelos), sem conserar os. 5) Fototrangulação smultânea por fees e raos perspectvos, utlano pontos e apoo a caa 4 moelos, conserano os. 6) Fototrangulação smultânea por fees e raos perspectvos, utlano pontos e apoo a caa 0 moelos, conserano os. 7) Fototrangulação smultânea por fees e raos perspectvos, utlano pontos e apoo a caa 3 moelos, conserano os. 8) Fototrangulação smultânea por fees e raos perspectvos, utlano pontos e apoo no níco e no fnal a faa (46 moelos), conserano os. Toos os processamentos foram realaos com programas computaconas esenvolvos nos Laboratóros o Departamento e Cartografa a FCT/Unesp, e os resultaos são apresentaos nas tabelas e. Eles representam as screpâncas as coorenaas cartesanas locas (, e Z) os pontos etermnaos pela fototrangulação, em relação aos smulaos e conseraos veraeros. Processamento sem Injunção os s Apoo a caa 4 moelos Apoo a caa 0 moelos (m) (m) Z(m) (m) (m) Z(m) Méa 0,066-0,030-0,05 0,050 0,00-0,086 Desvo 0,07 0,59 0,79 0,70 0,06 0,367 Mn. -0,30-0,057-0,989-0,558-0,659 -,7 Ma. 0,34 0,58 0,954 0,063-0,380 0,900 Apoo a caa 3 moelos Apoo no níco e fm a faa Méa -0,030 0,58 0,33-0,539 -,55 3,06 Desvo 0,58 0,6 0,864 0,47 0,896,387 Mn. -0,958-0,447 -,45 -,508-3,88-0,398 Ma. 0,5,70,79 -,84 5,30 6,38 Tabela : Estatístca os resultaos smulaos: processamento sem a njunção os s. Processamento com Injunção os s Apoo a caa 4 moelos Apoo a caa 0 moelos (m) (m) Z(m) (m) (m) Z(m) Méa 0,045-0,04-0,005 0,044 0,03 0,00 Desvo 0,090 0,56 0,5 0,05 0,05 0,68 Mn. -0,93-0,604-0,847-0,80-0,605 0,903 Ma. 0,336 0,9 0,849 0,450 0,848 0,860 Apoo a caa 3 moelos Apoo no níco e fm a faa Méa 0,05 0,79-0,0-0,089 -,538 0,36 Desvo 0,3 0,08 0, ,7 0,354 Mn. -0,85-0,468 -,0-0,973-4,00 -,468 Ma. 0,544 0,839 0,978 0,593,7 0,85 Tabela : Estatístca os resultaos smulaos: Processamento com a njunção os s. Analsano as estatístcas as tabelas e verfca-se que quano fo ntrouo a njunção e stânca na fototrangulação os resultaos foram melhores. As tabelas e ncam, também, que em toos os processamentos one a njunção e stânca fo utlaa houve melhora nas coorenaas, atestano que as njunções ntrouas estão corretas. 4. Daos Reas Com o objetvo e avalar o sstema esenvolvo com aos reas fo realao um vôo epermental com a aeronave a Unversae Feeral e Lavras (UFLA), com a cooperação o Aeroclube e Lavras. O sstema fo montao em um monomotor Cessna PA-8, e propreae a Unversae Feeral e Lavras (HASEGAWA et al., 004), cujo vôo fo realao com as seguntes característcas: - Altura e vôo: 750m; - Dstânca focal: 9mm; - Escala = /7500; - IIntervalo entre as tomaas: segunos; - Tempo e eposção: /500 seguno; e - Velocae a aeronave = 60 km/h. A Câmara gtal utlaa fo a Infra-Vermelha a Duncantech MS300 (DUNCANTECH, 000). Os pontos e apoo foram etermnaos com o receptor GPS Ashtech Relance, utlano o métoo relatvo semcnemátco. Para valar esta aboragem a fototrangulação foram realaos város processamentos, alguns utlano os centros e fase a antena GPS como njunção e outros sem essas njunções. Para tanto, foram utlaas magens formano uma faa (fgura 3). Hasegawa, J. K.; Camargo, P. A. e Ima, N. N.

5 IV Colóquo Braslero e Cêncas Geoéscas - IV CBCG Curtba, 6 a 0 e mao e CONSIDERAÇÕES E CONCLUSÕES Fgura 03: Posção as magens ao longo a faa. A fgura 4 mostra a strbução os pontos e apoo e e verfcação strbuíos ao longo a faa, utlaos na fototrangulação Fgura 4: Dstrbução os pontos e apoo e e verfcação na faa. A tabela 3, apresenta a estatístca a fototrangulação utlano 6 pontos e apoo (pontos,, 5, 4, 6 e 8) e 8 pontos e verfcação. Processamento com aos reas Sem njunção os s Com njunção os s (m) (m) Z(m) (m) (m) Z(m) Méa Desvo Mn Ma Tabela 3: Estatístca os resultaos com aos reas Analsano a tabela 3, verfca-se que não houve muanças na precsão as coorenaas planmétrcas, sso poe ser eplcao pela quantae e posconamento o pontos e apoo utlao no processamento. Ana, nota-se pela fgura 3 que a superposção entre as magens é grane, conção que melhora a qualae geométrca a trangulação. No entanto, as screpâncas mámas e mínmas ncam menor varação nas coorenaas planmétrcas. As coorenaas altmétrcas tveram uma melhora sgnfcatva O procemento e utlar as nformações e stâncas como njunções relatvas no processo e fototrangulação, apresentou, conforme as tabelas e, resultaos melhores, em toos os casos, na acuráca as coorenaas. Como apresentao na tabela 3, o melhor resultao na coorenaa altmétrca é e funamental mportânca para este tpo e magens, pos é conheco que a qualae geométrca a coorenaa altmétrca obta por magens aquras com câmaras gtas (pequeno ângulo e abertura) são pores, comparaos aos obtos por câmaras com ângulo e abertura maor. Um mportante benefíco essa aboragem é a reução e pontos apoos necessáros para se realar uma fototrangulação. Ana, a possblae e elmnar a posção relatva a antena GPS em relação ao centro perspectvo a câmara é uma grane vantagem. Pos essa etermnação eve ser realaa por meas retas e mutas vees com mutas fculaes, pos os pontos e referênca não são vsíves (por e. Centro perspectvo ponto noal eterno). Há granes perspectvas em aplcar esse sstema em mapeamentos e pequenas áreas, não concorreno assm com o processo e mapeamento convenconal. REFERÊNCIAS Colomna, I., Combne ajustament of photogrammetrc an GPS ata. Proceeng of 4 st photogrammetrc week of Stuttgart Unverst, Stuttgart, p , 989. Duncantech (). Spectral Confguraton Gue for DuncanTech 3-CCD Cameras, ocumentação e spostvo, DuncanTech Hasegawa, J. K.; Ima, N. N.; e Camargo, P. O. Sstema e Aqusção e Processamento e Daos Georreferencaos para Aplcações em Agrcultura e Precsão. In: VI Congresso Braslero e Caastro Técnco Multfnaltáro e Gestão Terrtoral COBRAC, 004. Lugnan, J. B. Introução à Fototrangulação. UFPR. 34 p. Curtba PR Monco J F G Posconamento pelo NAVSTAR-GPS: Descrção, Funamentos e Aplcações, Etora UNESP, São Paulo, SP., 000. AGRADECIMENTOS Este trabalho fo esenvolvo com recursos fnanceros o CNPq (Proc. n o 47593/003-0) e a FAPESP (n o 98/006- e 97/0956-0), com apoo a Unversae Feeral e Lavras e Aerocuble e Lavras. Hasegawa, J. K.; Camargo, P. A. e Ima, N. N.