Sistema interativo de registro de imagens baseado em feições. Camilo Daleles Rennó

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1 Sstema nteratvo de regstro de magens baseado em feções Camlo Daleles Rennó Insttuto Naconal de Pesqusas Espacas - INPE Caxa Postal São José dos Campos - SP, Brasl camlo@dp.npe.br Abstract. Ths work presents an mage regstraton sstem that uses a feature-based approach durng the acquston of control ponts. Ths method mnmzes the dffcultes caused b the dscrepanc and nconsstenc among mages. The sstem s capable of handlng mages wth moderated deformaton. In addton, an evaluaton method of regstraton, based on PRESS crteron, s descrbed. The sstem was tested on a real applcaton and the results showed the robustness of the sstem. Palavras-chave: Regstraton, mage processng, evaluaton method, regstro de magens, processamento de magens, método de avalação 1. Introdução O regstro de magens é uma técnca muto utlzada em aplcações de processamento de magens que vsam a análse conjunta de duas ou mas magens tomadas em dferentes épocas, em dferentes vsadas e/ou por dferentes sensores, como por exemplo, a fusão de magem, a detecção de mudança, a restauração de magem, entre outras. Uma revsão completa de métodos de regstro de magens pode ser encontrada em Brown (1992) e Ztova e Flusser (2003). As técncas de regstro de magens têm evoluído muto nos últmos anos. Técncas mas recentes têm permtdo o regstro automátco de magens, facltando o processo de georreferencamento de magens (Bentoutou et al, 2005), através da seleção e dentfcação automátca ou sem-automátca de pontos cujas coordenadas sejam correspondentes entre as magens a serem regstradas. No entanto, este regstro automátco pode ser dfcultado devdo a pouca coerênca entre as magens analsadas. Em alguns casos, apenas poucas feções estão presentes em ambas as magens. Neste caso, mesmo a seleção manual de pontos concordantes nas magens pode ser dfícl. O objetvo deste trabalho é apresentar um sstema, denomnado RegIm (Sstema de Regstro de Imagens), que permte fazer o regstro nteratvo de magens. O grande dferencal neste sstema é que uma das magens a ser regstrada é convertda para o formato vetoral, permtndo que ambas sejam sobrepostas. O ajuste entre as magens é feta smultaneamente a coleta de pontos, facltando o processo de regstro. A grande motvação deste trabalho fo produzr uma ferramenta de fácl manpulação por usuáros de processamento de magens e sstemas de nformação geográfca em geral. O sstema RegIm fo desenvolvdo utlzando a lnguagem IDL (Interactve Data Language) e usa recursos dsponblzados no ENVI (The Envronment for Vsualzng Images). 2. Metodologa para o regstro de magem O prncpal objetvo do regstro é retfcar uma magem de modo que a magem resultante possua o mesmo sstema de coordenada da magem utlzada. Com o regstro, todas as magens passam a ter uma correspondênca espacal. Tradconalmente, o regstro de magens envolve as seguntes etapas: a) defnção da magem referênca usada como base para a transformação de uma outra magem, denomnada magem dstorcda; b) dentfcação de pontos de correspondênca espacal, denomnados pontos de controle; c) defnção da modelo de transformação espacal e estmação de seus 6067

2 parâmetros; e d) reamostragem da magem resultante através de uma função de nterpolação qualquer. A segur serão dscutdos mas profundamente alguns aspectos relatvos aos modelos de transformação espacal e à avalação do resultado do regstro. Os procedmentos e as técncas assm como as funções de nterpolação utlzados no processo de reamostragem das magens não serão abordados neste trabalho Modelos de transformação espacal A defnção da função de transformação espacal deve consderar a natureza das deformações entre as magens a serem regstradas e a precsão desejada do regstro. Os casos mas smples de deformações envolvem apenas correções de posção (translação), de escala e rotação. Quando a escala é a mesma para ambos os exos, tem-se uma transformação denomnada corpo rígdo, onde tanto dstâncas quanto ângulos de um objeto qualquer na magem são preservados. Esta transformação pode ser expressa por x tx cosθ senθ x s = t + senθ cosθ onde x * e * são as coordenadas de um ponto qualquer na magem referênca, x e as coordenadas do ponto correspondente na magem a ser regstrada, t x e t são os valores de translação nos exos x e respectvamente, s é o fator de escala global e θ é o ângulo de rotação. A Equação 1 pode ser modfcada para permtr que as escalas sejam dferentes para cada exo, resultando numa transformação afm ortogonal que preserva os ângulos de um objeto após a transformação: x tx sx 0 cosθ senθ x = t + 0 s senθ cosθ onde s x e s representam os fatores de escala para cada um dos exos. Esta transformação pode anda permtr a quebra da ortogonaldade, mas anda conservando o paralelsmo, através da nclusão de fatores de csalhamento para cada exo, k x e k : x tx 1 kx sx 0 cosθ senθ x = t + k 1 0 s senθ cosθ (1) (2). (3) Alternatvamente, a Equação 3 pode ser reescrta através de duas equações lneares bvaradas: x = a + b x+ c x x x = a + b x+ c onde a x, b x, c x, a, b, c são parâmetros das equações de transformação, sendo esta forma preferda quando não se deseja explctar as componentes (translação, escala, rotação e csalhamento) do modelo escolhdo para a transformação. A Fgura 1 apresenta os tpos de deformações que podem ser produzdos através da aplcação deste modelo. Outras transformações geométrcas mas complexas podem ser consegudas com o acréscmo de mas termos à Equação 4, como por exemplo a quebra do paralelsmo através da nclusão do termo de nteração x, de modo que as equações de transformação tornam-se x = a + b x+ c + d x x x x x = a + b x+ c + d x sendo d x e d os parâmetros de nteração. Qualquer outro polnômo pode ser utlzado durante o processo de regstro. No entanto, seu uso deve ser feto com cautela, uma vez que, na maora das aplcações que fazem uso do regstro, não se faz necessáro fortes deformações (4) (5) 6068

3 para se fazer o ajuste entre magens. A Fgura 2 apresenta algumas transformações geométrcas onde fortes deformações são mpostas com o uso de polnômos de maor ordem. Fgura 1 Exemplos de transformações geométrcas. Fgura 2 Exemplos de transformações geométrcas mas complexas. Da esquerda para dreta: desenho orgnal, deformação usando termo de nteração e duas deformações obtdas usando-se um polnômo bvarado de segundo grau. Uma vez escolhdo o modelo de transformação, seus parâmetros devem ser estmados através da dentfcação e seleção de pontos de correspondênca (pontos de controle) entre as magens que estão sendo regstradas. Para cada modelo de transformação, é exgdo um número mínmo de pontos de controle defndo pelo número de parâmetros a serem estmados. Por exemplo, com apenas um par de pontos, somente é possível fazer duas translações, o que corrgra problemas de posconamento. Com dos pares de pontos, é possível se fazer duas translações, uma rotação e uma mudança de escala em ambos os exos smultaneamente (transformação de corpo rígdo). O efeto de csalhamento é consegudo quando se utlza três ou mas pares de pontos. Fnalmente, a quebra do paralelsmo pode ser obtda com o uso de quatro pares de pontos Avalação do modelo Quando são coletados mas pontos de controle do que o mínmo exgdo pelo modelo de transformação, a estmação dos parâmetros é feta através da mnmzação dos erros quadrátcos. Dessa forma, a transformação não é exata e o erro (ou resíduo) de posconamento de cada ponto de controle pode ser utlzado para verfcar sua adequação ao modelo. Em geral, o erro médo quadrátco (RMS, root mean square) é utlzado como medda da precsão global do regstro. Consderando-se, como exemplo, as equações de transformação da Equação 4, e supondo-se que n pontos de controle (representando n pares de coordenadas) sejam coletados (n 3, nesse caso), a estmação dos parâmetros pode ser obtda por ax n x x 2 b x = x x x x x (6) 2 c x x x = 1, L, n a n x 2 b x x x x = 2 c x Desse modo, após a aplcação da transformação, as estmatvas das coordenadas de cada ponto de controle e o RMS correspondente podem ser obtdos por 6069

4 e xˆ = a + b x + c x x x ˆ = a + b x + c RMS ( x ˆ ) ( ˆ x + ) 2 2 n =. (8) Idealmente, a avalação do regstro requer um conjunto ndependente de pares de pontos de controle (comumente chamado de conjunto de teste), cujas coordenadas sejam precsamente conhecdas. Nesse caso, uma avalação é obtda estmando-se as posções destes novos pontos com base no modelo estmado a partr do conjunto orgnal de pontos de controle (comumente chamado de conjunto de trenamento). O RMS, como defndo na Equação 8, pode anda ser utlzado como uma medda global de valdação. Se o modelo for consstente, espera-se que este novo RMS não seja muto dferente daquele prevamente encontrado durante a avalação de ajuste do modelo. Em casos em que o número de pontos de controle dsponível é pequeno ou não se tem nformação precsa sobre pontos de controle, esta avalação torna-se bastante lmtada. Nesse caso, o crtéro PRESS (Neter et al, 1996) pode ser faclmente adaptado a fm de fornecer uma métrca que permta avalar a capacdade predtva do modelo seleconado. Este método analsa a mportânca de cada ponto de controle na defnção do modelo. A métrca proposta neste trabalho, denomnada RMSp (o p faz alusão ao caráter predtvo desta métrca), baseada no crtéro PRESS, semelhantemente ao RMS, calcula uma méda das somas quadrátcas dos deslocamentos entre os pontos de controle e suas estmatvas: RMSp ( x ˆ( )) ( ˆ x + ( ) ) 2 2 n = (9) onde xˆ ( ) e ˆ ( ) representam as estmatvas de predção para o ponto x e. Neste caso, cada estmatva é feta através de um ajuste do modelo sem a nclusão deste ponto no processo de estmação dos parâmetros. Valores baxos de RMSp ndcam boa dstrbução espacal dos pontos de controle e forte robustez do modelo ajustado. A avalação do erro de predção de 2 2 x xˆ + ˆ, também pode ndcar o poder deste ponto em cada ponto de controle, ( ) ( ) ( ) ( ) forçar o ajuste do modelo. A exstênca de erros de predção altos pode ndcar má dstrbução espacal dos pontos de controle ou a adoção nadequada de modelos de transformação de alta complexdade. 3. Sstema RegIm O sstema RegIm é bascamente composto por um sstema de janelas, duas das quas são usadas para vsualzação das magens e uma tercera que gerenca a seleção dos pontos de controle. A Fgura 3 apresenta a nterface do sstema durante a aqusção dos pontos dos pontos de controle Entrada de dados O prmero passo no processo de regstro é a defnção da magem de referênca (magem base) e da magem a ser corrgda (magem dstorcda). Para permtr a vsualzação smultânea das magens numa mesma janela, uma delas (ou ambas) deve ser vetorzada. No processo de vetorzação, todas as descontnudades são convertdas em lnhas (Fgura 4). Por smplfcação, as magens a serem vetorzadas devem representar magens bnáras ou magens cujos valores representem manchas contínuas no espaço de algum fenômeno que (7) 6070

5 possa ser dentfcado na outra magem. Quando as magens a serem regstradas representarem lmtes de polígonos e não manchas contínuas, a vetorzação deve ser feta de modo que os centros dos pxels marcados como pertencentes a esse lmte (cujos valores sejam dferentes de zero) sejam undos por uma lnha (Fgura 4) Fgura 3 Interface do sstema RegIm. Fgura 4 Vetorzação de magem de manchas e de lmtes. Caso as magens não tenham a mesma projeção cartográfca, a projeção da magem a ser regstrada é automatcamente convertda para a da magem referênca. Caso somente a magem referênca possua projeção cartográfca, a magem dstorcda é vetorzada e sua coordenada modfcada de manera a se ajustar à prmera. Se a magem referênca não possur projeção cartográfca, então ambas as magens utlzarão o sstema de coordenadas baseado em lnhas e colunas Seleção dos pontos de controle e ajuste dos parâmetros do modelo de transformação espacal Com as magens a serem regstradas nserdas no sstema, nca-se o processo de seleção de pontos de controle que permtrão o ajuste dos parâmetros do modelo seleconado. O sstema RegIm possu 4 modelos para o polnômo de transformação: a) prmero grau com escala global (Equação 1); b) prmero grau com escalas dferentes para cada exo (Equação 2); prmero grau com termo de nteração (Equação 3); e d) segundo grau. Além dsso, opconalmente, pode-se ajustar automatcamente o modelo de maor complexdade, dado o número de pontos de controle dsponíves. 6071

6 A Fgura 5 lustra as etapas envolvdas no processo de seleção dos pontos de controle. As lnhas em azul representam a magem a ser regstrada à magem de referênca (ao fundo). Com a seleção do prmero par de pontos (magem do lado superor esquerdo da fgura), a magem dstorcda é arrastada (através de duas translações) de modo que os pontos seleconados se concdam. A partr da seleção do segundo par de pontos (magem do lado nferor esquerdo), uma etapa ntermedára oculta ao usuáro é executada: ao seleconar o ponto sobre a magem dstorcda, a coordenada deste ponto é convertda para a projeção orgnal desta magem (antes de qualquer correção) formando, juntamente com a coordenada do ponto seleconado sobre a magem referênca, o segundo par de pontos, resultando na transformação mostrada no canto superor dreto da Fgura 5. Fgura 5 Etapas da seleção dos pontos de controle. Como cada ponto de controle pode ser movdo lvremente, é possível, numa prmera aproxmação, seleconar pontos próxmos a feções semelhantes e só então fazer um ajuste fno observando a sobreposção das feções no entorno. Este procedmento faclta muto o processo de regstro, pos o ponto de controle pode representar centros aproxmados de polígonos e não necessaramente cantos e cruzamentos de lnhas, como usualmente são os pontos de controle Reamostragem Uma vez defndo o modelo aproprado e estmado seus parâmetros, a magem dstorcda pode ser reamostrada de modo a tornar-se compatível com a magem de referênca. Pelo fato, da magem dstorcda representar uma magem bnára ou manchas contínuas no espaço, a função de nterpolação mas aproprada é a do vznho mas próxmo, que preserva os valores de cada elemento da magem. A magem resultante tem as mesmas dmensões, resoluções espacas e projeção daquela usada como referênca, garantndo assm a correspondênca espacal necessára para o estudo conjunto das mesmas. 4. Aplcação e dscussão dos resultados etapa ntermedára Durante o desenvolvmento do sstema, um conjunto de dados obtdo de Rennó (1995) fo utlzado. A aplcação consstu no regstro de um croqu, obtdo durante um trabalho de campo, a magens de radar. O croqu representava a dvsão em talhões de cultura agrícolas em propredades dentro de um perímetro rrgado próxmo a Petrolna (PE). O conjunto de magens de radar fo adqurdo smultaneamente ao trabalho de campo durante a mssão SIR- C, e é composto por três magens na banda L nas polarzações HH, HV e VV. 6072

7 O croqu fo elaborado a partr de um mapa em papel com os lmtes das propredades, não sendo conhecdas a escala e a projeção deste mapa. Para este trabalho, o croqu fo dgtalzado, obtendo-se uma magem bnára com os lmtes dos talhões destacados (Fgura 6). A dfculdade prncpal, nesse caso, fo a dentfcação de pontos de controle no conjunto de magens analsadas. Problemas devdo à mprecsão na defnção exata dos lmtes dos talhões e à exstênca de ruídos nas magens de radar dfcultaram a aqusção de pontos de controle e tornaram o processo de regstro convenconal bastante demorado. Fgura 6 Imagem SIR-C, banda L, polarzações HH, HV e VV (RGB), e croqu dgtalzado mostrando a dvsão entre talhões num perímetro rrgado. Ambas as bases não possuem escala nem projeção. Neste trabalho, fo testada a possbldade do uso de modelos de transformação mas smples, uma vez que, aparentemente, não hava grandes dstorções entre os dos tpos de dados, não justfcando a adoção de modelos polnomas de segunda ordem. Para tanto, foram seleconados 15 pontos de controle (muto superor ao mínmo exgdo para o modelo quadrátco), o que permtu a avalação da adequação do modelo e dos pontos de controle seleconados. A Fgura 7 apresenta o resultado do regstro com a utlzação do modelo de prmero grau consderando-se a nteração (Equação 4). Note, no detalhe da fgura, que nem todas as feções do croqu são observadas na magem de radar, evdencando o problema de falta de coerênca entre os dados. Fgura 7 Resultado do regstro usando modelo de prmero grau com nteração. A fm de avalar o resultado do regstro, foram calculados os valores de deslocamento (dstâncas eucldanas) entre cada ponto de controle e seu valor estmado pelo modelo de transformação espacal. A Fgura 8 apresenta os valores de erro de estmação e de predção para cada ponto de controle. De manera geral, pode-se notar que o modelo mas smples (que consdera apenas translação, escala e rotação) não fo sufcente para modelar as dstorções exstentes entre as magens analsadas. O modelo de 2 o grau fo o que apresentou os menores erros de estmação. Esse resultado já era esperado, pos este modelo faz uso de mas parâmetros permtndo uma maor flexbldade de adaptação às dstorções. No entanto, observe que este mesmo modelo apresentou valores de erro de predção bastante elevados para alguns pontos de controle, o que ndca que o modelo está fortemente condconado a esses pontos. Modelos de ordem elevada tendem a provocar dstorções exageradas em locas com baxa amostragem de pontos. Fnalmente, os outros dos modelos apresentaram 6073

8 resultados bastante semelhantes, ou seja, a nclusão do termo de nteração parece não afetar muto o resultado. deslocamento (em pxels) o grau 1 o grau (+nteração) 1 o grau 1 o grau (somente RST) pontos de controle erro de estmação erro de predção Fgura 8 Avalação dos erros de estmação e predção dos pontos de controle. Para complementar a análse de robustez dos modelos, foram calculados o RMS e o RMSp para cada modelo (Tabela 1). Como já dscutdo anterormente, o RMS dmnu a medda que aumenta-se o número de parâmetros do modelo. Assm, o modelo de 2 o grau fo o que apresentou o menor valor de RMS. No entanto, o valor de RMSp para este mesmo modelo fo superor a dos modelos mas smples. Novamente, o modelo mas smples apresentou os maores valores em ambas as meddas, corroborando a análse anteror. 5. Conclusão Tabela 1 Avalação global dos modelos. Modelo RMS RMSp 2 o grau 0,89 1,80 1 o grau (+ nteração) 0,96 1,38 1 o grau 1,12 1,42 1 o grau (somente RST) 4,30 5,12 Este trabalho apresentou um sstema nteratvo de regstro de magens. Este sstema utlza uma abordagem vetoral que faclta o processo de aqusção de pontos de controle prncpalmente quando as magens apresentam baxa concordânca. O sstema fo testado num conjunto de magens mostrando-se robusto. Baseando-se numa avalação dos erros de estmação e predção fo possível determnar o melhor modelo de transformação espacal para o conjunto testado. Referêncas Bentoutou, Y.; Taleb, N.; Kpalma, K.; Ronsn, J. An automatc mage regstraton for applcatons n remote sensng. IEEE Transactons on Geoscence and Remote Sensng, v. 43(9), p , Brown, L.G. A surve of mage regstraton technques. ACM Computng Surves, v. 24, p , Neter, J.; Kutner, M.H.; Nachtshem, C.J.; Wasserman, W. Appled Lnear Statstcal Models. Boston: McGraw-Hll, p. Rennó, C. D. Avalação de meddas texturas na dscrmnação de classes de uso utlzando magens SIR- C/X-SAR do perímetro rrgado de Bebedouro, Petrolna, PE p. (INPE TDI/926). Dssertação (Mestrado em Sensoramento Remoto) - Insttuto Naconal de Pesqusas Espacas, São José dos Campos Dsponível na bbloteca dgtal URLb: < /sd.npe.br/jeferson/2004/ >. Acesso em: 14 nov Ztová, B.; Flusser, J. Image regstraton methods: a surve. Image and Vson Computng, v. 21, p ,