UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO DE UMA INDÚSTRIA PESQUEIRA

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1 UM MODELO DE PLAEJAMEO DA PRODUÇÃO DE UMA IDÚSRIA PESQUEIRA C. Ruesta,. Ohsh, J. R. Olvera Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação - UICAMP carlos_ruesta@yahoo.es; taka@denss.fee.uncamp.br; jro@fee.uncamp.br RESUMO Este artgo apresenta um modelo para o planejamento da produção de uma ndústra pesquera. A ndústra pesquera é um segmento mportante da economa de város países, e em partcular as empresas mas voltadas para a exportação enfrentam um ambente mas complexo seja pela competção com outras empresas ou pelo enfrentamento com as forças do mercado, que dtam os preços e as condções de negocação. O cenáro tratado neste artgo é de uma ndústra que processa dferentes tpos de pescado e atende dferentes mercados. Os pescados apresentam uma sazonaldade anual e por sso a empresa precsa planejar a aqusção e o processamento de cada tpo de pescado, em função da sua dsponbldade, de seus custos e preços e da capacdade de processamento. A metodologa proposta é baseada em modelos de Programação Lnear. PALAVRAS CHAVE: Indústra pesquera, programação lnear, pesqusa operaconal. Área prncpal: AD&GP - PO na Admnstração & Gestão da Produção ABSRAC hs paper presents a fshng producton plannng model. In many countres the fshng ndustry represents an mportant economc sector, manly for those nvolved wth exportaton. In these ndustres, an mportant decson s about the producton plannng, that must consders the market condtons and raw materal offer. he proposed model consders a fshng ndustry that process dfferent raw materal and attend dfferent markets wth dverse prces and requrements. he model s based on Lnear Programmng technques. KEYWORDS: Fshng ndustry. Lnear programmng. Operatonal research. 82

2 1. Introdução O mar peruano é formado em grande parte pela corrente de Humboldt vnda da Antártda pelo sul, trazendo águas fras e muto rcas em plâncton, permtndo o desenvolvmento de uma extraordnára varedade de vda anmal e vegetal. Assm, grandes quantdades de anchovas almentam outras espéces maores. Essa corrente chega até o norte do país, onde encontra correntes tropcas de maor temperatura e com espéces dferentes, proporconando uma rqueza anda maor. Fgura 1: Desembarque de pescado fresco entre 1994 e PRODUCE (2011) Mnstero de la Produccón del Perú Vcemnstero de Pesquería A exploração desta rqueza no Peru data de mlhares de anos. a década de 1960, teve um grande crescmento, chegando a ser o prmero país do mundo em produção pesquera. a década de 1970, a extração rraconal fez com que a produção caísse enormemente e, como mostra a Fgura 1, a partr de 1990, vem se recuperando, graças a polítcas de controle aplcadas desde a década de 1980, bascamente através de quotas de extração e conhecmento das espéces e correntes marnhas. A Fgura 2 apresenta os volumes de produção de pescado enlatado, fresco, farnha de pescado, óleo de pescado e pescado congelado, que no total representa algo em torno de 10% da produção anual de pescado. O norte do país contrbu com 20 % da produção naconal de congelados. Esta contrbução vem aumentando nos últmos anos devdo à grande demanda por pescado congelado na Europa, nos Estados Undos e prncpalmente no mercado asátco. Fgura 2: Produção de pescado por tpo de ndústra entre 2005 a PRODUCE (2011) Mnstero de la Produccón del Perú Vcemnstero de Pesquería 83

3 2. Revsão Bblográfca Jensson (1988) analsou o planejamento da produção em empresas de processamento de pexe e desenvolveu um modelo de programação lnear para maxmzação do lucro ao longo de cnco das de produção. O objetvo dessa pesqusa fo desenvolver um sstema de apoo à tomada de decsão, que podera ser usado daramente por gerentes de produção para planejar a produção dára. Andrason (1990) e etsson (1990) desenvolveram modelos para planejamento da produção e processamento a bordo de barcos-fábrca, na Islânda. Gunn, Mllar e ewbolt (1991) estudaram tátcas de planejamento para uma companha Canadense, ntegrando pesca e processamento de pescado. O modelo ncluía uma frota de barcos de pesca, um determnado número de plantas de processamento e a demanda do mercado. Um programa lnear fo proposto para determnar o mx de produtos que maxmze o lucro. Arnason e Jensson (1991) usaram esses modelos como protótpos para desenvolver um modelo de smulação que analsa a operação de um barco-fábrca. Randhawa-Bjarnason (1995), para tratar das ncertezas da ndústra de processamento de pescado, desenvolveu um modelo de smulação que analsa a operação das embarcações e gera capturas de pescado, consderando o tamanho das embarcações, os volumes necessáros para produção e a capacdade dsponível nas plantas de processamento. Aplcou também um modelo de programação lnear vsando determnar o mx de produtos que maxmza o lucro e trabalha de forma coordenada junto a um modelo de smulação (gerador de nformação) de captura dára de pescado, abastecendo com matéra-prma a planta de produção segundo a sua necessdade e capacdade. 3. Modelo Matemátco Dferentemente dos modelos desenvolvdos em pesqusas anterores, o modelo proposto se concentra nas melhores estratégas de compra de matéra-prma e comercalzação, durante o período de planejamento de um ano, para uma empresa pesquera de pequeno e médo porte. O modelo supõe uma empresa de pequeno porte, a qual tem uma estmatva de dsponbldade de matéra-prma (espéces de pescado) ao longo do ano para atender dferentes mercados. Cada mercado tem seu preço e consome o produto de uma manera específca; ou seja, o corte de pescado para um mercado é dferente dos demas. O modelo consdera também a possbldade de tercerzação da produção quando parte do processamento é realzado por outra empresa. O modelo matemátco de programação lnear otmza o lucro obtdo das vendas, deduzndo custos de produção, estoque e tercerzação, conforme mostra a equação (1). Consdera-se que exstem dversos tpos de matéra-prma em quantdades osclantes ao longo do ano. Quando acontece o fenômeno El no, novas espéces aparecem na regão norte do Peru, e outras mgram para outras regões. Geralmente, de três a quatro meses a pesca se vê afetada por esse fenômeno natural. A partr do hstórco de compra de pescado dos anos anterores, o modelo recebe como nformação de entrada, os volumes de matéra-prma dsponível para produção em cada período. A ndústra de pescado congelado se ajusta a um modelo de produção conjunta dado que, numa determnada espéce, aplcam-se um ou mas tpos de corte. Cada corte estabelece um conjunto de produtos fnas, onde um determnado produto pode ser produzdo com um ou mas tpo de corte. A Fgura 3 apresenta este tpo de produção. o modelo matemátco fo ncluído um índce h para determnar o tpo de corte a se realzar nos pexes. 84

4 Fgura 3: Processo geral da produção. O gerente de produção decde os tpos de corte que produzrá durante os próxmos doze meses, para aprovetar da melhor manera a matéra-prma e obter os produtos de maor valor e demanda no mercado. Este processo de decsão podera ser auxlado por uma ferramenta que forneça um planejamento anual cada certo tempo ao gerente de produção baseado neste modelo de programação lnear. A varável x ht representa a quantdade de matéra-prma que será utlzada no tpo de corte h no período t. A varável d rt determna a demanda do produto destnado à regão r no período t. O estoque do produto será meddo na varável I t e, nos casos em que a empresa não consga produzr as quantdades requerdas pelo mercado, as quantdades tercerzadas serão meddas na varável w t. A compettvdade global faz com que os clentes exerçam o poder de defnr o preço em suas respectvas regões. Os prncpas clentes desta ndústra pesquera procuram produtos com pouca especalzação e baxo valor agregado. O produto é reprocessado no destno para fnalmente ser dstrbuído até o consumdor fnal. O grande dferencal do modelo proposto é não levar em conta as demandas estmadas de produtos. Devdo à grande demanda global, consdera-se que o total produzdo será venddo no mercado. Sendo assm, a varável da demanda será determnada em função da varável da quantdade de matéra-prma comprada e produzda. Empresas desse porte reduzem o rsco ncal de nvestmento comprando matéra prma de terceros ou contratando servços de terceros para suprr algumas operações, tas como o armazenamento. Durante a produção, o produto va sendo armazenado nas câmaras frgorífcas até o fnal do mês de entrega ao clente. Caso o produto não seja venddo, será mantdo em câmara frgorífca, pelo que será pago o valor de estocagem. A segur são apresentados os índces, conjuntos e varáves a serem utlzados na formulação. Em seguda é apresentado o modelo matemátco. Índces e conjuntos : úmero de períodos, onde t = 1, 2,...,. K : úmero de matéras-prmas, onde k = 1, 2... K. : úmero de produtos, onde = 1, R : úmero de regões, r = 1, 2... R H : úmero de tpos de corte, h = 1, 2... H B k : Conjunto de tpos de corte usando a matéra-prma k U h : Conjunto de produtos produzdos no tpo de corte h G : Conjunto de tpos de corte que permtem obter o produto Parâmetros C p : Capacdade máxma de produção de produto termnado por período. 85

5 A : Capacdade máxma de armazenamento em cada período. E kt : Quantdade estmada de matéra-prma dsponível da espéce k no período t. ρ h : Porcentagem de aprovetamento de matéra-prma no tpo de corte h. α h : Coefcente de produção do produto a partr do tpo de corte h. I 0 : Estoque ncal do produto no níco do horzonte de planejamento. P rt : Preço do produto na regão r durante o período t. c m h : Custos da matéra-prma utlzada no tpo de corte h. c p : Custos de produção de cada undade do produto. c t : Custos de produção tercerzada para cada undade do produto. c e : Custo de estoque de cada undade do produto. Varáves de decsão x ht : Quantdade de matéra-prma utlzada no tpo de corte h no período t. d rt : Quantdade de demanda do produto na regão r no período t. w t : Quantdade tercerzada do produto no período t. I t : Estoque do produto no fm do período t. Função Objetvo Max z = R r t P rt d rt H h t c m h x ht H h U h t c p e ( α x ) c I h h ht ρ c w (1) t t t t t Restrções A nequação (2) mpede que a produção exceda a dsponbldade de matéra-prma E kt em cada período t. xht Ekt k = 1,..., K t = 1,..., (2) h Bk A quantdade de produto termnado expressado por ρ hxht em cada período não pode exceder a capacdade de produção C p, como apresenta a nequação (3). H p ρh xht C t = 1,2,..., h a nequação (4), lmta-se o estoque de cada período a não exceder a capacdade máxma de estoque mensal A. It A t = 1,..., O balanço de estoque é representado pela equação (5), onde se consderam as quantdades de produto tercerzado w t, o produto termnado ρ hα hxht, e as demandas do produto para cada regão d rt. I t R, t 1 h h ht t rt = h G r= 1 = I + ρ α x + w d = 1,..., t 1,2,..., (5) 4. Estudo de Caso Usando os softwares Cplex e Vsual Basc, fo desenvolvdo um programa que mplementa o modelo ctado e resolve o problema lnear segundo os dados de entrada que serão menconados a segur. Os testes foram executados num computador com processador Intel Core2 Duo 2GHz e 3 (3) (4) 86

6 GB de RAM. A solução ótma da função objetvo fo encontrada com tempos de execução desprezíves. O problema de otmzação consta de 682 varáves de decsão e está sujeta a 191 restrções Cenáro 1 O modelo fo testado num período de planejamento de um ano com 12 períodos mensas, usando dados reas e empírcos de uma empresa de pequeno porte do norte do Peru, que produz pescado congelado e oferta seus produtos nos mercados da Espanha, Coréa e Estados Undos. esta mplementação foram consderadas três espéces de pescado pela mportânca que representam neste tpo de empresa, tanto pela demanda no mercado nternaconal como pela matéra-prma dsponível. A Fgura 4 mostra a dsponbldade das três espéces analsadas durante um ano de operação, obtda a partr de dados hstórcos de compra de matéra-prma. Fgura 4. Dsponbldade de matéra-prma por espéce com base no hstórco de compras de uma empresa de pequeno porte. A capacdade de produção é de 1000 toneladas/mês. Para o armazenamento dos produtos congelados, contrata-se uma empresa especalzada com a capacdade de armazenamento de até 1000 toneladas. A abela 1 apresenta os índces de aprovetamento da matéra-prma segundo o tpo de corte do pescado. O resultado de cada tpo de corte são os produtos termnados. Uma espéce podera ser cortada em um ou mas tpos de corte. Por exemplo, a espéce lula ggante (k=1) tem dos tpos de corte assocados (h=1, h=2). abela 1: Índces de aprovetamento das matéras-prmas por tpo de corte Espéce (k) po de Corte ρ h k = 1 (Lula ggante) h = 1 92 % h = 2 90 % k = 2 (Merluza) h = 3 50% h = 4 55% k = 3 (Lula) h = 5 85 % h = 6 90 % 87

7 a abela 2 são lstados os produtos obtdos a partr de cada espéce de pescado e tpo de corte, respectvamente. ote-se que para lula ggante (k=1) foram defndos dos tpos de corte (h=1, h=2). Por sua vez, cada um desses tpos de corte gera três produtos, sendo que os produtos dos e três (=2, =3) são produzdos tanto pelo tpo de corte h=1 quanto pelo tpo de corte h=2. abela 2: Índces de dstrbução da matéra-prma aprovetada por tpo de corte. Espéce (k) po de Corte (h) Produto () α h = 1 (Flé) 59% h = 1 = 2 (entáculos 18% = 3 (Asas) 23% K = 1 (Lula ggante) K = 2 (Merluza) K = 3 (Lula) h = 2 = 2 (entáculos) 19% = 3 (Asas) 25% = 4 (Cubos) 56% h = 3 = 5 (Flé) 100% h = 4 = 6 (Fsh block) 100% = 7 (Flé) 59% h = 5 = 8 (entáculos) 18% = 9 (Asas) 23% h = 6 = 8 (entáculos) 18% = 9 (Asas) 23% = 10 (Anés) 59% Como menconado anterormente, as regões atenddas defnem preços dferentes entre s ao longo do ano. A abela 3 apresenta essa dferença de preços para os produtos lula ggante flé (=1), merluza flé ( = 5) e lula anés ( = 10), em cada uma das regões durante os nove prmeros meses do ano. abela 3: abela de preços em US$ por tonelada de três produtos nas três regões. Produtos Regão Jan Fev Mar Abr Ma Jun Jul Ago Set Lula Espanha ggante USA flé (=1) Coréa Merluza flé (=5) Lula anés (=10) Espanha USA Coréa Espanha USA Coréa Para a solução ótmo o lucro obtdo fo de US$ ,09. O modelo otmzou as vendas destnando 60% da produção para a Espanha como apresenta a Fgura 5. Essa dstrbução das vendas se justfca pelos melhores preços ao longo do ano para produtos que têm maores volumes. 88

8 Fgura 5. Dstrbução percentual das vendas por regão Pode-se verfcar na Fgura 6 que as vendas acompanham as dsponbldades de matérasprmas apresentadas na Fgura 4. Fgura 6. Dstrbução anual das vendas por regão em toneladas de produto O modelo proposto determnou o mx de produção que permte obter a maor lucratvdade. Os volumes de produção sugerdos são apresentados na Fgura 7. esta Fgura se apresentam os volumes de produção em toneladas, especfcados por tpo de corte. Esses resultados consttuem um ótmo planejamento ncal da produção para o período analsado. 89

9 Fgura 7. Plano ótmo de produção obtdo na solução do modelo por tpo de corte. a abela 2 fo apresentada a relação de rendmento entre produtos e tpos de corte que determna as dferentes quantdades de produto obtdo. a Fgura 8 são apresentados os volumes de produtos para os tpos de corte 1 e 2 da espéce lula ggante. Pode se aprecar que os volumes de produto acompanham as especfcações da abela 2. Sendo assm, é possível determnar os planos de produção de todas as espéces e tpos de corte. Fgura 8. Plano de produção para produtos de lula ggante (tpos de corte I e II) a Fgura 9 são apresentados os volumes de produto estocado. O modelo aproveta a capacdade de produção e a matéra-prma dsponível entre os períodos de mao a julho, e estoca produto para atender a demanda dos períodos de agosto a novembro, de baxa dsponbldade de matéra-prma. Esta mplementação teve tercerzação nula para todos os produtos. 90

10 Fgura 9. Plano de estocagem anual Cenáro 2 o modelo fo ncluída uma nova restrção, a fm de lmtar o volume de vendas numa determnada regão. A nequação (6) força o programa a encontrar uma solução ótma, mpondo que a regão j seja atendda com pelo menos uma porcentagem θ do total de vendas em cada período. Isto pode ser aplcado nos casos em que uma determnada regão seja favorecda por um programa de fdeldade. R dr = jt θ. drt = 1,2,..., t = 1,2,..., (6) r Observando os resultados da mplementação ncal (ver Fgura 6), constata-se que as vendas se destnaram 60% ao mercado espanhol e 34% ao mercado de USA. Para testar o presente cenáro, vamos a destnar pelo menos 50% das vendas ao mercado amercano. abela 7: Resultados obtdos no cenáro 1. Recurso Resultado Porcentagem Lucro atngdo US$ ,55 Volume de vendas: Espanha oneladas 35% Volume de vendas: USA oneladas 60% Volume de vendas: Coréa 537 oneladas 5% Os resultados da mplementação desta nova restrção são apresentados na abela 7, onde é possível observar que o modelo destnou 60% do produto para o mercado amercano para atender a nova restrção, mas o lucro atngdo fo menor em US$ ,54 que o lucro atngdo no modelo orgnal Cenáro 3 Ao contráro do Cenáro 2, neste cenáro, nclu-se uma restrção para lmtar o máxmo de vendas para uma determnada regão. A nequação (7) representa a restrção, onde a regão j comprará, no máxmo, uma porcentagem θ do total de vendas em cada período. R dr = jt θ. drt = 1,2,..., t = 1,2,..., (7) r Aplcamos esta restrção quando uma determnada regão não consegue consumr um determnado volume de produto. Por exemplo, se a Espanha não consegue absorver um volume de vendas de 65 %, podemos aplcar um lmte máxmo de 30% em suas vendas. 91

11 abela 8: Resultados obtdos no cenáro 2. Recurso Resultado Porcentagem Lucro atngdo US$ ,91 Volume de vendas: Espanha oneladas 26% Volume de vendas: USA oneladas 67% Volume de vendas: Coréa 777 oneladas 7% Os resultados da mplementação deste cenáro são apresentados na abela 8 e nos mostra que o lucro atngdo cau em US$ ,18 em relação ao modelo orgnal e que o modelou forçou a destnar somente 26% das vendas para o mercado espanhol Cenáro 4 este cenáro, ncluímos duas novas restrções ao modelo matemátco que vsam lmtar os volumes de vendas dos lmtes hstórcos de vendas por espéce. As nequações (8) e (9) restrngem as vendas nos lmtes hstórcos superor DMax kt e nferor Dmn kt do volume de vendas da espéce k, no período t. R d h Bk Uh r R d h B k Uh r rt rt DMn DMax kt kt k = 1,..., K t = 1,..., k = 1,..., K t = 1,2,..., Implementou-se o modelo utlzando dados hstórcos de vendas por espéce para defnr os valores dos novos parâmetros DMax kt e DMn kt. abela 9: Resultados obtdos no cenáro 4. Recurso Resultado Porcentagem Lucro atngdo US$ ,63 Volume de vendas: Espanha 5303 oneladas 49% Volume de vendas: USA 4831 oneladas 44% Volume de vendas: Coréa 740 oneladas 7% a abela 9 são lstados os resultados do presente cenáro e podemos constatar como o lucro atngdo é afetado sgnfcatvamente, sendo mas de 10% nferor ao lucro obtdo na mplementação orgnal quando lmtamos o volume de vendas usando dados hstórcos. A dstrbução das vendas por regão é smlar aos resultados obtdos na mplementação orgnal Cenáro 5 este cenáro adconamos ao problema uma restrção relaconada ao peddo mínmo que pode ser atenddo para cada regão. a nequação (10), o parâmetro P Mn representa o peddo mínmo possível que pode ser atenddo por clente mensalmente, expressado em toneladas. drt P r = 1,..., R t = 1,..., (10) Mn abela 10: Resultados obtdos no cenáro 5. Peddo mínmo P Mn (em toneladas) Lucro atngdo Dferença percentual 25 US$ ,09 1,64% 50 US$ ,74 3,40% 75 US$ ,51 5,21% (8) (9) 92

12 100 US$ ,23 7,14% Os resultados apresentados na abela 10 mostram que o lucro atngdo neste cenáro não é sgnfcatvamente nferor ao lucro obtdo na mplementação orgnal. A tercera coluna da abela 10 nos mostra a dferenca percentual em relação ao lucro obtdo na mplementação orgnal e podemos constatar que conforme o peddo mínmo aumenta essa dferença aumenta. 5. Conclusões O presente artgo estudou empresas pesqueras de pequeno porte do norte do Peru, mas pode ser aplcado a qualquer empresa em nível mundal. O modelo proposto resolve o problema de forma generalzada para empresas pesqueras, sendo possível adconar no modelo, novas varáves e restrções, que adaptem à realdade de cada empresa segundo suas característcas e condções no mercado. O modelo proposto determnou no período de planejamento qual deve ser a postura de uma empresa em relação aos seus clentes e quas produtos são mas valorzados, consderando que opera num mercado onde a demanda é consderada nfnta, os preços dferem entre regões no mesmo período e os clentes exercem um poder maor para defnr os preços. O presente estudo permtra a uma empresa que conta com a prevsão de matéra-prma num determnado período de planejamento e conhece o padrão de comportamento dos preços nos mercados em que atua, realzar um planejamento das suas atvdades produtvas obtendo melhores resultados. Dado que o pescado deve ser processado em estado fresco e congelado medatamente, empresas deste tpo precsam de ferramentas para tomar decsões rápdas sobre o tpo de corte e conseqüentemente os produtos mas rentáves em determnado momento no mercado. Os resultados alcançados demonstram que a programação lnear se consttu em uma mportante ferramenta de compettvdade para uma empresa de pequeno e medano porte do setor pesquero. Os resultados obtdos, em termos da lucratvdade global da operação, apresentam dferenças sgnfcatvas quando são aplcadas dversas estratégas comercas 6. Referêncas ADRASO (1990). Andrason,.I. (1990), "Producton management onboard factory trawlers", Fnal hess, Engneerng Faculty, Unversty of Iceland, ARARSO e JESSO (1991). Arnarson, I. e Jensson, P. Smulaton model of factory trawler operaton. Agrculture and Resource Economcs, Oregon State Unversty, Corvalls, OR, USA, GU, MILLAR e EWBOL (1991). Gunn, E.A., Mllar, H.H. e ewbolt, S.M. Plannng harvestng and marketng actvtes for ntegrated fshng frms under an enterprse allocaton scheme, European Journal of Operatonal Research, v.55, JESO (1988). Jenson, P. Daly producton plannng n fsh processng frms. European Journal of Operatonal Research, v.36, PRODUCE (2011). Mnstero de la Produccón del Perú, Sector Pesquero. Estatístca mensal. Dsponível em: < Acesso em: 20 de janero RADHAWA, BJARASO (1995). Randhawa, S.U. e Bjarnason, E.. A decson ad for coordnatng fshng and fsh processng. European Journal of Operatonal Research, v.81,

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