PROGRAMA DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA/PIP/EF

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1 SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS SUBSECRETARIA DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO BÁSICA SUPERINTENDÊNCIA DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO INFANTIL E FUNDAMENTAL DIRETORIA DE ENSINO FUNDAMENTAL PROGRAMA DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA/PIP/EF PROEB AS COMPETÊNCIAS E HABILIDADES NÃO CONSOLIDADAS EM MATEMÁTICA, NO PERÍODO DE 2006 A 2012: ALTERNATIVAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES E AVANÇAR NA APRENDIZAGEM

2 Sumário 1 Introdução 2 Habilidades não consolidadas no PROEB, pelos alunos do 5º Ano do Ciclo Complementar e do 9º Ano do Ciclo da Consolidação no período de 2006 a Os Eixos da Matriz Curricular de Matemática 5º Ano 4 Para desenvolver, consolidar as Competências/ Habilidades e avançar 6 5 Glossário: Retomando conceitos 7 Boas Práticas Docentes no ensino da Matemática 8 Conclusão 9 Referências p.6

3 1- Introdução Professor(a), Considerando as competências e habilidades não consolidadas pelos alunos das escolas públicas de Minas Gerais nas avaliações do PROEB (Matemática) realizadas no período de 2006 a 2012, consequentemente impactando nos resultados, e na perspectiva de garantir a consolidação das Competências/Habilidades de Matemática melhorar os resultados e avançar, faz se necessário a intensificação do trabalho com as turmas do 5º Ano do Ciclo Complementar e do 9º Ano do Ciclo da Consolidação, principalmente, durantes os dias que antecedem a realização das avaliações. Para isso, estamos sugerindo atividades pedagógicas, em que a principal finalidade é refletir sobre cada competência / habilidade não consolidada, em Matemática, bem como, sugerir estratégias pedagógicas, para o trabalho com os alunos. Para cada atividade deve ser elaborado um plano de aula que oriente e dinamize a implementação das práticas em sala de aula e consolide a aprendizagem matemática dos alunos, com compreensão e autonomia. Bom trabalho e sucesso!

4 2 - Habilidades não consolidadas no PROEB, no período de 2006 a As Habilidades não consolidadas, pelos alunos do 5º Ano do Ciclo Complementar H5 - Resolver situaçãoproblema utilizando unidades de medida padronizadas, como km, m, cm, mm bem como as conversões entre l e ml e as conversões entre tonelada e kg. H8 - Estabelecer trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores. H6 - Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo na resolução de situação problema. H4 - Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados Matemática H7 - Estabelecer relações entre horário de início e término e/ou Intervalo da duração de um evento ou acontecimento. H9 - Resolver situaçãoproblema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas H10 - Estimar medidas de grandezas, utilizando unidades de medidas convencionais ou não. H 11 - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base dez e princípio do valor /posicional. H22 - Reconhecer a escrita, por extenso, dos numerais. H12 - Identificar a localização de números naturais na reta numérica. H14 - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. H13 - Localizar números racionais na forma decimal na reta numérica. H15 - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da adição.ou da subtração H3 - Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadrilátero e pentágono) de acordo com o número de lados H2 - Relacionar figuras tridimensionais com suas planificações. H1 - Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. / H19 - Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de colunas H16 - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da multiplicação ou da divisão. H20 - Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas. H18 - Resolver situação-problema com números racionais expressos na forma decimal, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. H21 - Calcular adição de números racionais na forma decimal. H17 - Calcular a subtração de números racionais na forma decimal..

5 2.1 - As Habilidades não consolidadas, pelos alunos do 9º Ano do Ciclo da Consolidação. H8 - Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno). I. H7 - Identificar propriedades de figuras semelhantes, construídas com transformações¹ (redução, ampliação, translação e rotação). H6 - Reconhecer ângulo como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semirretas de mesma origem. H11 - Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da circunferência. H9 - Identificar e localizar pontos no plano cartesiano¹ e suas coordenadas e viceversa. H10 - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras. H14 - Resolver problemas utilizando relações de diferentes unidades de medidas H13 - Utilizar as noções de volume H12 - Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de perímetro 1 e da área 2 de figuras planas 3 H18 - Resolver situaçõesproblema com números inteiros envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). H19 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional. H20 - Identificar fração como uma representação que pode estar associada a diferentes significados. H5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados¹, do perímetro², da área em aplicação e/ou redução de figuras poligonais³, usando malhas quadriculadas. H4 - Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. H15 - Identificar a localização¹ de números inteiros na reta numérica. H16 - Identificar a localização¹ de números racionais na reta numérica. H17 - Resolver situaçõesproblema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações 1 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). H21 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais¹ como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de ordens, como décimos, centésimos e milésimos. H22 - Reconhecer as representações decimais H3 - Identificar propriedades de triângulos¹ pela comparação de medidas de lados e ângulos dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a H2 - Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. existência de ordens, como décimos, centésimos e milésimos. H1 - Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e em outras representações gráficas. H32 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representem e vice-versa. H31 - Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos¹. H30 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica 1 de um sistema de equações do 1 º grau 2. H29 - Resolver situaçõesproblema que envolvam equações do 1 º grau e do 2 0 grau 3. H28 - Identificar uma equação do1 0 grau 1 ou inequação do 1 º grau 2 que expressa uma situação problema e representar geometricamente grau 3. H27 - Resolver situações-problema que envolvam equações do 1 º grau e do 2 0 grau 3. H26 - Resolver situações-problema que envolvam variação proporcional direta ou inversa 2 entre grandezas. H23 - Resolver situaçõesproblema com números racionais 1 envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). H24 - Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. H25 - Resolver situaçõesproblema que envolvam porcentagem 1.

6 3 - Os Eixos da Matriz Curricular de Matemática Eixo Espaço e Forma Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e Forma é de fundamental importância para que o aluno desenvolva várias habilidades como: percepção representação abstração levantamento e validação de hipóteses orientação espacial desenvolvimento da criatividade Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, ruas, mapas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo desse eixo pode auxiliar a desenvolver satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas Eixo Grandezas e Medidas O estudo de temas vinculados a esse eixo deve propiciar aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras área de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas) Eixo Números, Operações e Álgebras Em nosso dia-a-dia nos deparamos com os números a todo momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefone, pecos de produtos,calendário, horas, entre tantas outras. Esse eixo envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas.

7 3.4 -Tratamento da Informação É de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam em nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para tratar a informação. A estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A combinatória também é utilizada para desenvolver o tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de algum acontecimento.

8 4 - Para desenvolver, consolidar as Competências/Habilidades e avançar Sugestões de práticas pedagógicas para o desenvolvimento das Competências e Habilidades não consolidadas, nas avaliações do PROEB - 5º Ano do Ciclo do Ciclo Complementar a 2012 Matemática Atividade 01 Competência não consolidada Localizar objetos em representações do espaço Habilidade não consolidada Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas consiste no reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço, sob diferentes pontos de vista. Sugestões para desenvolver essa habilidade Esta habilidade é desenvolvida desde os primeiros anos do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar o trajeto casa escola, identificando pontos de referência. Para o desenvolvimento dessa habilidade o professor deve utilizar recursos como localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (como cm, mm), em conexão com o domínio de grandezas e medidas. Durante o trabalho partir do seu próprio em sala de aula o professor deve partir da exploração do próprio espaço físico dos alunos. Atividades como passeios programados a pontos turísticos do bairro ou da cidade, brincadeiras que permitam localizações e movimentações de objetos (bolas, cadeiras, cordas etc.) no próprio pátio da escola favorecem ao processo de construção da habilidade prevista.em cada uma dessas atividades, é importante indicar posicionamento e referências. Posteriormente, o professor pode orientar o trabalho com mapas da cidade, do bairro, croquis da escola ou da própria sala de aula, utilizando-se material pedagógico apropriado. Item de avaliação Marcelo fez a seguinte planta da sua sala de aula: Das crianças que se sentam perto da janela, a que senta mais longe da professora é (A) o Marcelo. (B) a Luiza. (C) o Rafael. (D) a Tânia.

9 Atividade 02 Competência não consolidada Localizar objetos em representações do espaço Habilidade não consolidada Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco retangular) com suas planificações. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade -: Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco retangular) com suas planificações consiste em diferenciar um sólido com faces, arestas e vértices (poliedro) de corpos redondos (cilindro, cone e esfera) pelas suas características. Sugestões para desenvolver essa habilidade O professor pode iniciar apresentando os principais poliedros: tetraedro, paralelepípedo (destacando o cubo) e octaedro e corpos redondos: esfera, cone, cilindro. Os alunos devem diferenciar os poliedros dos corpos redondos pela observação de suas características. A utilização de materiais didáticos apropriados que permitam a montagem e desmontagem desses sólidos é fundamental durante essa etapa. O trabalho de identificação deve ser complementado com atividades que formalizem o conhecimento e, para isso, o professor pode elaborar materiais que explorem a escrita e a identificação do sólido. Além da identificação das características (faces, vértices e arestas) desses sólidos, a habilidade prevê a planificação deles. É importante que o aluno faça os dois movimentos: planificação e construção do sólido, pois dessa forma a habilidade ganha significado. Cabe ao professor identificar as várias possibilidades de planificação do cubo (onze planificações) e, além disso, possibilitar ao aluno a concluir que a esfera não pode ser planificada. a - Poliedros: tetraedro, paralelepípedo, cubo b - Octaedro: c - Corpos redondos: esfera, cone, cilindro

10 Item de Avaliação Vítor gosta de brincar de construtor. Ele pediu para sua mãe comprar blocos de madeira com superfícies arredondadas. A figura abaixo mostra os blocos que estão à venda. Quais dos blocos acima a mãe de Vítor poderá comprar? (A) A e C. (B) A e B. (C) B e D. (D) C e D. Atividade 03 Competência não consolidada Identificar figuras geométricas e suas propriedades Habilidade não consolidada Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadrilátero e pentágono) de acordo com o número de lados. Em que consiste essa habilidade? Essa habilidade - Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadrilátero e pentágono) de acordo com o número de lados - consiste em perceber conceitualmente as diferenças entre os quadriláteros, triângulo e pentágono. Por meio de figuras, o aluno deve reconhecer as características próprias das figuras planas. Sugestões para desenvolver essa habilidade As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas e por sua aparência física em sua totalidade, não por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, os alunos começam a discernir as características de uma figura e a usar as propriedades para consolidar os conhecimentos e aplicá-los em situações práticas. É importante que o professor incentive seus alunos a desenhar e construir figuras planas. a Triângulo

11 b Quadrilátero c - Pentágono Item de avaliação Ao escolher lajotas para o piso de sua varanda, Dona Lúcia falou ao vendedor que precisava de lajotas que tivessem os quatro lados com a mesma medida. Que lajotas o vendedor deve mostrar a Dona Lúcia? (A) Losango ou quadrado. (B) Quadrado ou retângulo. (C) Quadrado ou trapézio. (D) Losango ou trapézio. Atividade 4 Competência não consolidada Identificar figuras geométricas e suas propriedades Habilidade não consolidada Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo, losango), observando as posições relativas entre seus lados. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo, losango), observando as posições relativas entre seus lados consiste na identificação das diferenças entre os quadriláteros. Por meio de figuras, o aluno deve ser capaz de reconhecer as características próprias dos principais quadriláteros: trapézio, paralelogramo, losango, retângulo e quadrado.

12 Sugestões para desenvolver essa habilidade O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização. Os alunos conhecem o espaço como algo que existe ao redor deles. Por meio da observação e da comparação, eles começam a distinguir as características de uma figura e a usar as propriedades para conceituar classes de formas. Ilustração Quadriláteros: a - Quadrado b Retângulo c Trapézio d - Paralelogramo e - Losango Abaixo, estão representados quatro polígonos. Item de avaliação Qual dos polígonos mostrados possui exatamente 2 lados paralelos e 2 lados não paralelos? (A) Retângulo (B) Triângulo (C) Trapézio (D) Hexágono

13 Atividade 5 Competência não consolidada Utilizar sistemas de medidas Habilidade não consolidada Resolver situação-problema utilizando unidades de medida padronizadas, como km, m, cm, mm bem como as conversões entre l e ml e as conversões entre tonelada e kg Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Resolver situação-problema utilizando unidades de medida padronizadas, como km, m, cm, mm bem como as conversões entre l e ml e as conversões entre tonelada e kg consiste no reconhecimento, pelo aluno, de unidades de medidas padronizadas, da ordem de grandeza das unidades de medida e o reconhecimento da base dez como fundamento das transformações de unidades. Sugestões para desenvolver essa habilidade Trabalhar com esse conteúdo possibilita aos alunos resolver problemas práticos que se apresentam em todo o momento: estimar distâncias entre dois pontos, escolher quantidades de produtos ao fazer compras em supermercado e padarias, dentre outros. Assim, os alunos poderão observar o aspecto da conservação de uma grandeza, ou seja, mesmo que um objeto mude de posição ou de forma, algo pode permanecer constante. Deve-se trabalhar também o estabelecimento da relação entre a medida de uma dada grandeza e um número.este é um aspecto de fundamental importância, porque é também por meio dele que os alunos compreenderão que as medidas têm um caráter de precisão que deve ser respeitado. Obs. O aluno deve resolver problemas envolvendo transformações de unidades de medida de uma mesma grandeza, mas o professor deve evitar o trabalho com conversões desprovidas de significado prático. Item de avaliação A distância da escola de João à sua casa é de 2,5 km. A quantos metros corresponde essa distância? (A) 25 m (B) 250 m (C) m (D) m

14 Atividade 6 Competência não consolidada Utilizar sistemas de medidas Habilidade não consolidada Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo (milênio, século, década, ano, mês, semana, quinzena, dia, hora, minuto, semestre, trimestre e bimestre)na resolução de situação problema. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo (milênio, século, década, ano, mês, semana, quinzena, dia, hora, minuto, semestre, trimestre e bimestre)na resolução de situação problema consiste em compreender, relacionar e utilizar as medidas de tempo realizando conversões simples, como, por exemplo, horas em minutos e minutos para segundos. Sugestões para desenvolver essa habilidade O professor deve utilizar em sala de aula vários modelos de relógios para iniciar o trabalho. É interessante contextualizar cada relógio com suas respectivas épocas. A ampulheta é um ótimo exemplo de medição de tempo utilizada pelos antepassados; uma experiência simples é a do relógio de sol, que utiliza a projeção da sombra para marcar o tempo. Outros tipos de relógios utilizados que podem enriquecer a aprendizagem dos alunos são: pêndulo, relógio de bolso, relógio digital etc. Para fundamentar bem a ideia de tempo, é importante que o professor mostre, em linguagem adequada, a ideia de acontecimentos sucessivos. Uma outra ideia da aprendizagem dessa habilidade diz respeito à ideia de múltiplos e submúltiplos. O aluno deve identificar, por meio de contagens simples, que: uma semana tem sete dias, um dia possui vinte e quatro horas, uma hora tem sessenta minutos e um minuto tem sessenta segundos. Da mesma forma, constrói-se a ideia de que semanas formam meses que formam anos e estes. Agrupados em décadas, compõem séculos e milênios. Item de avaliação A avó de Patrícia mora muito longe. Para ir visitá-la a menina gastou 36 horas de viagem. Quantos dias durou a viagem de Patrícia? (A) 1 dia (B) 1 dia e meio (C) 3 dias (D) 36 dias

15 Atividade 7 Competência não consolidada Habilidade não consolidada Utilizar sistemas de medidas Estabelecer relações entre horário de início e término e/ou Intervalo da duração de um evento ou acontecimento. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Estabelecer relações entre horário de início e término e/ou Intervalo da duração de um evento ou acontecimento consiste em realizar estimativas do tempo de duração de um evento, a partir do horário de início e de término. Também de maneira inversa, a partir do conhecimento do tempo de um evento e do horário de encerramento. Sugestões para desenvolver essa habilidade Para desenvolver esta habilidade devem ser trabalhadas situações-problema contextualizadas que envolvem um tempo de duração, como por exemplo, um jogo de futebol, um filme ou uma novela. Devem ser exploradas relações entre hora e partes da hora em relógios e em tabelas de horários de aulas, recreios, ônibus etc. Propor atividades práticas como: registrar o horário de início e do término das aulas e calcular a duração da permanência dos alunos na escola; fazer o mesmo com o horário de dormir e de acordar; verificar que, partindo-se de certo horário, por exemplo,8 h10min, o avanço ou retrocesso de certo número inteiro de horas resulta em alteração na hora, mas não nos minutos do horário inicial; identificar o horário em que uma tarefa deve ser iniciada, sabendo-se que ela deve estar pronta em certo horário e conhecendo-se o tempo necessário para sua realização. Item de avaliação Uma partida de futebol, pelo rádio, começa às 6h30min e o programa seguinte começa às 7h45min. Quantos minutos dura a partida de futebol, incluindo os minutos destinados ao intervalo? (A) 25 (B) 35 ( C) 55 (D) 105

16 Atividade 8 Competência não consolidada Habilidade não consolidada Utilizar sistemas de medidas Estabelecer trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores Em que consiste esta habilidade? Esta habilidade - Estabelecer trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores - consiste no realizar a troca de uma ou mais cédulas por outras cédulas ou por moedas de menor valor. O desenvolvimento dessa habilidade traz ao aluno a noção da convenção de valores que é atribuída a certos objetos. Essa habilidade requer do aluno o conhecimento da utilização do Sistema Monetário Nacional pela identificação das moedas e cédulas em circulação no país. Sugestões para desenvolver essa habilidade Diversas situações podem ser criadas em sala de aula. Por exemplo: dramatizar situações de compras e de vendas, por meio de representações de supermercado, livraria, padaria, lanchonete, sorveteria, etc. ; solicitar orçamentos, considerando-se uma determinada quantia em dinheiro, distribuída em cédulas com diversos valores; trazer para sala de aula textos sobre situações de compra e de venda; realizar entrevistas com os pais sobre compras efetuadas pela família no dia a dia e seus respectivos valores. Item de avaliação Renê entrou em uma livraria e comprou um livro por R$ 35,00 e uma caneta por R$ 3,00 Quais as cédulas que Renê poderá usar para pagar sua compra? (A) 1 cédula de 10 reais, 5 cédulas de 5 reais e 3 cédulas de 1 real. (B) 1 cédula de 10 reais, 4 cédulas de 5 reais e 3 cédulas de 1 real. (C) 2 cédulas de 10 reais, 1 cédula de 5 reais e 3 cédulas de 1 real. (D) 2 cédulas de 10 reais, 2 cédulas de 5 reais e 2 cédulas de 1 real.

17 Atividade 9 Competência não consolidada Medir Grandezas Habilidade não consolidada Resolver situação-problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Resolver situação-problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas consiste na capacidade do aluno resolver problemas contextualizados que requeiram o cálculo do perímetro de figura, usando uma unidade especificada em uma malha quadriculada. Sugestões para desenvolver essa habilidade Para desenvolver essa habilidade o professor deve trabalhar várias atividades, como: medir uma corda, uma cartolina, a sala, a quadra da escola, a cantina; calcular o perímetro contando os lados dos quadrados formados em malha quadricula. Desenhar figuras poligonais para o cálculo de seus perímetros; Solicitar aos alunos que calculem o perímetro dos espaços da casa onde moram; Resolver situações-problema contextualizadas que requeiram dos alunos comparar a unidade estabelecida na malha quadriculada. ÁREA DE FIGURAS PLANAS: Cláudio desenhou um mosaico em uma malha quadriculada de 10 cm de comprimento por 6 cm de largura. Veja o mosaico desenhado por ele. Item de avaliação Uma pessoa faz caminhadas em uma pista desenhada em um piso quadriculado, no qual o lado de cada quadrado mede 1m. A figura abaixo representa essa pista.

18 Quantos metros essa pessoa percorre ao completar uma volta? (A) 36m (B) 24m (C) 22m (D) 20m Atividade 10 Competência não consolidada Estimar e comparar grandezas Habilidade não consolidada Estimar medidas de grandezas, utilizando unidades de medidas convencionais ou não Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Estimar medidas de grandezas, utilizando unidades de medidas convencionais ou não - consiste em identificar grandezas mensuráveis que ocorrem no seu dia-a-dia, convencionais ou não, relacionados a comprimento, massa, capacidade, superfície e outros. Sugestões para desenvolver essa habilidade É no contexto das experiências intuitivas e informais com a medição que o aluno constrói representações mentais que lhe permitem, por exemplo, saber que comprimentos como 10, 20 ou 30 centímetros são possíveis de se visualizar numa régua, que i quilo é equivalente a um pacote pequeno de açúcar ou que 2 litros correspondem a uma garrafa de refrigerante grande. Essas representações mentais facilitam as estimativas e os cálculos. O professor pode iniciar com medidas exatas de objetos próximos do aluno e chegar a desafios de cálculos de medidas inexatas. Antes disso, porém, o aluno deve dominar os conceitos e as equivalências entre as unidades de medidas. Atividades relacionadas com estimativas, utilizando medidas não convencionais, são significativas para desenvolver a habilidade.

19 Item de avaliação Observe as figuras. Gabriela é mais alta que Júnior. Ela tem 142 centímetros. Quantos centímetros aproximadamente Júnior deve ter? (A) 50 cm (B) 81 cm (C) 136 cm (D) 144 cm Atividade 11 Competência não consolidada Conhecer e utilizar números Habilidade não consolidada Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base dez e princípio do valor posicional Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base dez e princípio do valor posicional - consiste em realizar troca do algarismo no número na posição correspondente à unidade, dezena, centena, etc. Essa habilidade requer do aluno verificar a necessidade de trocar um número ao contabilizar um agrupamento de 10. Sugestões para desenvolver essa habilidade É importante que o aluno conheça como se desenvolveu o processo de contagem dos objetos em diferentes civilizações. Essa retrospectiva histórica é interessante para reconstruir outras formas de contagem. Ilustrações por meio de vídeos, livros e revistas auxiliam o professor nessa etapa de trabalho. O professor deve compartilhar com o aluno o processo histórico de surgimento do sistema de numeração decimal, bem como a concepção de algarismo arábico ou indu-arábico como símbolos que compõem o sistema decimal e que são utilizados para formação de qualquer número desse sistema. A ideia de número presente na sociedade moderna pode ser explorada de diversas formas pelo professor. Por exemplo: estatísticas que mostram características populacionais; pesquisas relacionadas à produção de alimentos;

20 extensão de áreas voltadas para o pátio; extensões de estados e regiões; aspectos relacionados ao trânsito como emplacamento, número de veículos, etc. Item de avaliação O litoral brasileiro tem cerca de quilômetros de extensão. Este número possui quantas centenas? (A) 5 (B) 75 (C) 500 (D) Atividade 12 Competência não consolidada Conhecer e utilizar números Habilidade não consolidada Identificar a localização de números naturais na reta numérica Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Identificar a localização de números naturais na reta numérica consiste em localizar e compreender a representação geométrica dos números naturais em uma reta numerada e também a representação como um conjunto de elementos ordenados, organizados em uma sequência crescente, que possui um primeiro elemento mas não tem último elemento. Sugestões para desenvolver essa habilidade Ao iniciar o trabalho, é importante que o professor elabore algumas atividades relacionadas ao desenho de retas associado a significados usuais. Marcas de quilometragem nas estradas, instrumentos de medição como régua, fitas métricas e trenas são adequados para identificação de números em uma reta numérica. Atividades que envolvam fatos históricos, representados na linha do tempo, são muito interessantes e a devem ser elaboradas junto aos professores de História. Durante a formalização matemática é importante destacar que a reta numérica pode ser apresentada tanto na vertical quanto na horizontal. Esse conhecimento será muito útil na futura abordagem de plano cartesiano. Sérgio quer colocar o número 380 na reta numerada, desenhada abaixo. Esse número estará localizado entre os números (A) 250 e 300 (B) 300 e 35

21 (C) 350 e 400 (D) 500 Atividade 13 Competência não consolidada Realizar e aplicar operações Habilidade não consolidada Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica consiste em perceber a disposição dos números racionais na reta numérica, compreendendo que há uma ordem lógica de organização desses números na reta. Devem ser exploradas apenas as formas decimais com décimos e centésimos, com e sem zeros intercalados. Requer que o aluno complete na reta, numérica, a sequência correta dos números racionais apresentados. Sugestões para desenvolver essa habilidade Durante o desenvolvimento dessa habilidade, o professor deve utilizar instrumentos de medição que contenham subdivisões. Por exemplo: termômetro, régua, trenas, fitas métricas. Situações-problema elaboradas com estes suportes evidenciam a forma decimal dos números. O professor pode, também, construir com seus alunos uma grande reta numérica e fixá-la em uma parede da sala e sugerir que os alunos acrescentem diversos úmeros racionais a ela.. Item de avaliação Em uma maratona, os corredores tinham que percorrer 3 km, entre uma escola e uma Igreja. Joaquim já percorreu 2,7 km, João percorreu 1,9 km, Marcos percorreu 2,4 km e Mateus percorreu 1,5 km.

22 Qual é o corredor que está representado pela letra L? (A) Mateus (B) Marcos (C) João (D) Joaquim Atividade 14 Competência não consolidada Conhecer e utilizar números Habilidade não consolidada Identificar diferentes representações de um mesmo número racional Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional consiste na capacidade do aluno utilizar diferentes formas de números racionais positivos e de entender que duas ou mais frações equivalentes representam um mesmo número, que poderá ser inteiro ou decimal. Sugestões para desenvolver essa habilidade Inicialmente, o professor deverá trabalhar com situações concretas nas quais o aluno verificará frações equivalentes. Por exemplo, utilizando cartolinas coloridas, o aluno pode verificar que 4/8 e 1/2 são equivalentes: Posteriormente, são introduzidas atividades nas quais, a partir de números racionais na forma fracionária, efetua-se a divisão do numerador pelo denominador, obtendo-se o correspondente decimal. Este decimal, por sua vez, quando multiplicado por 100, representa a forma percentual do número racional.

23 Item de avaliação Luma comprou um metro de fita e gastou 0,8 dele. Qual é a fração que representa esta parte? Atividade 15 Competência não consolidada Realizar e aplicar operações Habilidade não consolidada Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da adição e subtração consiste na resolução, pelo aluno, de situações-problema que apresentam ações de juntar, ou seja ações de combinar dois estados para obter um terceiro. Sugestões para desenvolver essa habilidade.o professor deve apresentar aos alunos diversas situações problema em que possam ser explorados os diferentes significados das operações, como compra de produtos com preços diferentes, troco, jogo de figurinhas, pontos obtidos em jogos etc. É interessante incentivar os alunos a buscarem problemas práticos para a resolução em sala de aula.

24 Item de avaliação No mapa abaixo está representado o percurso de um ônibus que foi de Brasília a João Pessoa e passou por Belo Horizonte e Salvador. Quantos quilômetros o ônibus percorreu ao todo? (A) 1670 km. (B) 2144 km. (C) 2386 km. (D) 3100 km. Atividade 16 Competência não consolidada Realizar e aplicar operações Habilidade não consolidada Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da multiplicação consiste na resolução de problemas, pelo aluno, que envolvam operações de multiplicação e divisão.

25 Sugestões para desenvolver essa habilidade Um grande número de situações práticas do cotidiano do aluno deve ser trabalhado em sala de aula para que os alunos percebam a ideia de divisão, ou partilha, como subtrações sucessivas, assim como a multiplicação como adições sucessivas. O aluno deve ser, também, estimulado a criticar os resultados obtidos, verificando que o resultado de uma multiplicação (com números naturais positivos) não pode ser menor que cada um dos números envolvidos e o inverso quanto a divisão. Essa habilidade deve desenvolvida por meio de situações-problema contextualizadas. Item de avaliação Um caderno tem 64 folhas e desejo dividi-lo, igualmente, em 4 partes. Quantas folhas terá cada parte? (A) 14 (B) 16 (C) 21 (D) 32 Atividade 17 Competência não consolidada Realizar e aplicar operações Habilidade não consolidada Calcular adição ou subtração de números racionais na forma decimal. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Calcular adição ou subtração de números racionais na forma decimal consiste em resolver situações-problema com números decimais, utilizando-se das operações de adição e subtração. Sugestões para desenvolver essa habilidade Resolver problema de adição ou de subtração envolvendo números expressos na forma decimal é uma habilidade solicitada constantemente em nosso cotidiano, presente em atividades de compras em panificadoras, supermercados e lojas em geral e pagamentos de contas e impostos, como as tarifas de água, energia elétrica e telefone.

26 Os números decimais não fazem presentes apenas nas atividades que envolvem dinheiro. Encontramos esses números quando fazemos medições de terreno, compramos tecidos, medimos nossa altura e todas essas e outras situações concretas do cotidiano podem ser trabalhadas com os alunos para o desenvolvimento dessa habilidade. Item de avaliação Num exercício de Matemática, Ângela conseguiu 9 pontos e Cláudia conseguiu 6,4 pontos. Quantos pontos Ângela teve a mais que Cláudia? (A) 2,6 (B) 2,8 (C) 3,4 (D) 3,6 Atividade 19 Competência não consolidada Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Habilidade não consolidada Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas consiste em analisar e interpretar informações e dados apresentados em tabelas. Para desenvolver essa habilidade o professor pode: Sugestões para desenvolver essa habilidade sugerir aos alunos a elaboração de tabelas sobre a preferência em relação a times de futebol ou em relação a outro esporte; organizar tabelas com dados dos alunos, idade, massa, altura etc. para que os alunos possam acompanhar o próprio desenvolvimento durante o ano letivo; trazer para a sala de aula dados publicados em jornais e discutir com os alunos a interpretação deles.

27 Item de avaliação A tabela abaixo mostra as altitudes de algumas cidades, em relação ao nível do mar. Altitudes acima de m provocam dor de cabeça e falta de ar nas pessoas que não estão acostumadas. Em qual dessas cidades as pessoas poderão sentir dor de cabeça e falta de ar devido à altitude? (A) Rio de Janeiro. (B) Cidade do México. (C) São Paulo. (D) Quito. Atividade 18 Competência não consolidada Habilidade não consolidada Em que consiste essa habilidade? Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. Esta habilidade - Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração consiste em resolver problemas com números decimais, utilizando-se das operações de adição e subtração. Sugestões para desenvolver essa habilidade É uma habilidade solicitada constantemente em nosso cotidiano, presente em atividades de compras em panificadoras, supermercados e lojas em geral e pagamentos de contas, impostos, como tarifas de água, energia elétrica, e telefone. Os números decimais não se fazem presentes apenas nas atividades que envolvem dinheiro. Nós encontramos esses números quando fazemos medições de terrenos, compramos tecidos, medimos nossa estatura e todas essas e outras situações concretas do cotidiano podem ser trabalhadas para o desenvolvimento dessa habilidade. Item de avaliação Num exercício de Matemática, Marina conseguiu 9 pontos e Cláudia conseguiu 6,4 pontos. Quantos pontos Marina teve a mais que Cláudia? (A) 2.6 (B) 2.8 (C) 3.4 (D) 3.6

28 Atividade 20 Competência não consolidada Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Habilidade não consolidada Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de colunas. Em que consiste essa habilidade? Esta habilidade - Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de colunas - consiste na identificação, pelo aluno, das características e informações indicadas nesses gráficos. Sugestões para desenvolver essa habilidade Esse é um assunto de grande relevância para o entendimento dos fatos nos dias de hoje. È fundamental que o professor trabalhe com gráficos em sala de aula. Há exemplos em profusão na mídia e os alunos devem ser fortemente estimulados a pesquisar e discutir em sala de aula gráficos obtidos em jornais, revistas, televisão e internet. Esse tipo de atividade é riquíssimo para desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar o aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade. Item de avaliação Numa pesquisa feita em uma cidade, 1500 pessoas opinaram sobre a sua preferência musical. Veja a conclusão no gráfico a seguir: Quantas pessoas, aproximadamente, preferem o Samba? (A) 50 (B) 250 (C) 280 (D) 450

29 4.2 - Competências/habilidades de Matemática não consolidadas sistematicamente, no período de 2006 a 2012 PROEB - 9º ano do Ensino Fundamental - Ciclo da Consolidação Localizar objetos em representações do espaço TEMA I ESPAÇO E FORMA Habilidade 1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas¹, croquis² e em outras representações gráficas³. 1- Reconhecer onde está o objeto no mapa ou no desenho. 2- Desenho feito à mão. 3- Símbolos, formas de desenhos com significados. Habilidade 9 Identificar e localizar pontos no plano cartesiano¹ e suas coordenadas e vice-versa. 1- Utilizar as coordenadas cartesianas para identificar a posição de um ponto, de um objeto no espaço. As representações geométricas são apresentadas por meio de coordenadas cartesianas, em que y é o eixo vertical (das ordenadas) e x é o eixo horizontal (das abscissas). SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES Habilidade 1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e em outras representações gráficas. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto etc. Habilidade que pode ser trabalhada de forma interdisciplinar. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Devem ser incentivadas atividades práticas em sala de aula que permitam exploraras noções de localização e movimentação de objetos no plano. O próprio plano do piso da sala de aula pode servir como plano cartesiano, em exercícios, nos quais os alunos se movimentam de um ponto a outro. Pode-se também expor mapas e croquis na parede para que os alunos experimentem a localização de pontos e a movimentação de objetos. O professor deve também estimular os alunos a construírem mapas e outras representações gráficas, localizando pontos e traçando rotas a partir de comandos de posicionamento. Detalhamento - As atividades que podem ser trabalhadas com o objetivo de desenvolver este habilidade referem-se ao reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço, sob diferentes pontos de vista, ou seja, localizar-se ou movimentar-se, tomando como referência algum ponto em um mapa, ou em uma representação gráfica qualquer. Essas habilidades são trabalhadas por meio de situações-problema nas quais é considerado o cotidiano do aluno. Abordam noções básicas de localização ou movimentação, tendo, como referência, algum ponto inicial, em croquis, itinerários, desenho de mapas ou outras representações gráficas, utilizando um único comando ou uma combinação de comandos (esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, em frente, atrás, perto, longe). É também importante exercitar o uso adequado da terminologia referente às posições. Pode-se solicitar ao aluno que identifique a posição de pessoas em uma figura, dada uma referência; ou que ele reconheça e relate por meio de um croqui, um trajeto percorrido. Orientações - Durante o trabalho de ensino, o professor deve partir do próprio espaço físico dos alunos. Atividades como passeios programados a pontos turísticos do bairro ou da cidade, brincadeiras que permitam localizações e movimentações de objetos (bolas, cadeiras, cordas, etc.), no próprio pátio da escola, favorecem o processo de consolidação da habilidade aqui detalhada. Em cada uma dessas

30 atividades, é importante indicar posicionamento e referências. Posteriormente, processa-se a construção formal da atividade em sala de aula, ou seja, o aluno passa a contextualizar as experiências observadas. Os professores podem orientar o trabalho com mapas da cidade, do bairro, croquis da escola ou da própria sala, utilizando material pedagógico apropriado, de preferência reciclável para desenvolver também um trabalho interdisciplinar com a educação ambiental. O trabalho deve ser concluído com roteiro de perguntas, exercícios avaliativos, que deem sentido às atividades desenvolvidas anteriormente. Sugestão de atividade: Habilidade 9 Identificar e localizar pontos no plano cartesiano e suas coordenadas e vice-versa. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno localizar pontos em sistema cartesiano ou, a partir de pontos no sistema, identificar suas coordenadas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas cartesianas de um ponto. Sugere-se a montagem de um grande plano cartesiano no quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos. Sugestão de atividade:

31 Identificar figuras geométricas e suas propriedades TEMA I ESPAÇO E FORMA Habilidade 2 Identificar propriedades de figuras tridimensionais¹, relacionando-as com suas planificações². 1- Figuras em três dimensões, por exemplo: quadrado, círculo, retângulo etc. 2- Objetos tridimensionais colocados em um plano. Habilidade 3 Identificar propriedades de triângulos¹ pela comparação de medidas de lados² e ângulos³ 1- Reconhecer, pelas características, os tipos existentes de triângulos. 2- Os triângulos podem ser classificados quanto aos lados: equilátero (três lados iguais), isósceles (2 lados iguais e diferentes) e escaleno (3 lados diferentes). 3- Os triângulos podem ser classificados quanto aos ângulos: acutângulo (três ângulos agudos), retângulo (um ângulo reto) e obtusângulo (um ângulo obtuso). Habilidade 4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades¹. 1- Comparar os tipos de quadriláteros. (figuras geométricas de quatro lados) por meio de suas propriedades (os tipos de lados e os ângulos). SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES Habilidade 2 Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com suas planificações. Com esta habilidade, o que se pretende desenvolver? O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidos geométricos, quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer qual é o sólido que pode ser construído a partir de uma planificação dada.

32 Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as planificações, comparando diferentes sólidos e observando suas propriedades. A utilização de material concreto é fundamental para a compreensão das propriedades relativas às arestas, faces e vértices. É importante propor aos alunos a tentativa de planificação de uma esfera, para que eles constatem sua impossibilidade. Detalhamento - O aluno deverá identificar o cubo como sendo uma figura espacial que possui todos os seus lados com a mesma medida. Ao passo que o paralelepípedo é um bloco retangular que possui lados com medidas iguais dois a dois. Orientações - O professor poderá pedir aos alunos que tragam de casa, várias embalagens de produtos (creme dental, remédios, sucos, leite, etc.), brinquedos, enfeites; e, em um primeiro momento, classificá-los de acordo com as figuras geométricas. Dessa maneira eles desenvolvem a capacidade de identificar as diferenças entre elas. Além disso, o professor poderá verificar a possibilidade de reproduzir os moldes das formas geométricas espaciais que foram classificadas. Como sugestão de atividade lúdica, ele também poderá organizar um campeonato de torrinhas/jogo, pois usa o dado=cubo e os quadrados em forma plana. Outra sugestão é a construção de um dado a partir de sua planificação, pois é uma atividade fácil e agradável para os alunos. Sugestão de atividade: Habilidade 3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos. Com esta habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno reconhecer as propriedades de triângulos e aplicá-las utilizando-se da comparação. Pode-se, por exemplo, propor problemas contextualizados nos quais são conhecidos dois ângulos de um triângulo e é solicitada a medida do terceiro, ou problemas cuja resolução requeira o conhecimento das propriedades dos triângulos equiláteros, isósceles ou retângulos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? São importantes atividades dirigidas, para serem executadas em grupo, nas quais os alunos construam vários tipos de triângulos, façam medidas e discutam suas propriedades. As conclusões devem ser discutidas com todos e as propriedades constatadas devem ser sistematizadas e enfatizadas pelo professor.

33 Detalhamento - O aluno deverá saber que as figuras geométricas são classificadas conforme o número de lados e ângulos que possuem. Esta habilidade busca aferir se o estudante é capaz de reconhecer um triângulo. Classificá-lo pela quantidade de lados, que é igual à quantidade de ângulos, isto é, se o aluno é capaz de identificar as propriedades dos triângulos e aplicá-las, utilizando a comparação. Orientações - O professor poderá usar a aula sobre cubos e blocos retangulares, para continuar o estudo sobre figuras geométricas. Aproveitando as embalagens utilizadas na aula anterior, os alunos poderão classificá-las em grupos (planas ou espaciais). Entre as planas, ele encontrará os quadriláteros, triângulos (dependendo dos modelos trazidos pelos alunos). O professor poderá completar a coleção de modelos. Logo, por meio da observação, o aluno poderá concluir que os quadriláteros, os triângulos possuem propriedades comuns. O trabalho artístico de recorte e montagem dessas figuras auxiliará os alunos a consolidar tal habilidade. O professor deverá possibilitar ao aluno conhecer os tipos de triângulo, quanto aos lados: equilátero, isósceles e escaleno, e quanto aos ângulos: acutângulo, retângulo e obtusângulo. É importante também saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Sugestão de atividade: Habilidade 4 Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. Detalhamento - Por meio dessa habilidade, possibilitamos ao aluno perceber conceitualmente as diferenças entre os quadriláteros. Através de figuras, ele deve ser capaz de reconhecer as características próprias dos quadriláteros principais: trapézios, paralelogramos, losangos, retângulos e quadrados. Essa habilidade é trabalhada através de situações-problema contextualizadas que possibilitem ao aluno reconhecer características próprias das figuras quadriláteras, de acordo com a posição e a medida dos lados ou a medida dos ângulos internos. Orientações - O pensamento geométrico desenvolve-se, inicialmente, pela visualização. Os estudantes conhecem o espaço como algo que existe ao redor deles. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas e aparência física em sua totalidade, não por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, eles começam a discernir as características de uma figura e usar as propriedades para conceituar classes de formas. É importante que o professor incentive seus alunos a desenhar e construir os diferentes quadriláteros e a comparar as suas características, constatando as propriedades comuns ou específicas.

34 Sugestão de atividade: Reconhecer transformações no plano TEMA I ESPAÇO E FORMA Habilidade 5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados¹, do perímetro², da área em aplicação e/ou redução de figuras poligonais³, usando malhas quadriculadas. 1- Reconhecer e identificar as mudanças ou modificações das figuras. 2- Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura. 3- É o aumento ou a diminuição de figuras de vários lados (poligonais), por exemplo: quadrado, triângulo, retângulo, etc. Habilidade 7 Identificar propriedades de figuras semelhantes, construídas com transformações¹ (redução, ampliação, translação e rotação). 1- Identificar e verificar o quanto uma figura plana (imagem) mantém ou altera as medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos, altura etc.). SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES Habilidade 5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em aplicação e/ou redução de figuras poligonais, usando malhas quadriculadas. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de uma figura, quais foram as alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. As atividades usadas pelo professor para desenvolver essa habilidade devem permitir utilizar malhas quadriculadas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Várias atividades, em sala de aula, com ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em seguida, os lados devem ser medidos e feitos os cálculos de perímetro e área. É importante que sejam estabelecidas as relações entre esses resultados.

35 Detalhamento - A partir do trabalho com essa habilidade, o aluno deverá ser capaz de resolver problemas contextualizados que envolvam o cálculo do perímetro de figuras planas, representadas em uma malha quadriculada, ajudando o aluno a visualizar as dimensões de uma determinada representação gráfica. Orientações - O professor deverá trabalhar com os alunos o conceito de perímetro, utilizando para isso objetos concretos como: corda, folha de cartolina ou de papel, que facilitem a visualização dos alunos ao que se refere às proporções de figuras planas. Não se pode esquecer que o cálculo de perímetro deve ser feito a partir de uma malha quadriculada, já que esta permite ao aluno compreender a totalidade e as partes que compõem um dado objeto, reforçando o conceito de espaço. Assim, o próprio aluno pode confeccioná-las, fazendo o desenho de figuras poligonais para realizar posteriormente o cálculo do perímetro. Esse trabalho também permite desenvolver a habilidade de o aluno encontrar o valor da área de figuras planas, a partir de seu desenho em malha quadriculada. Mediante situações-problema contextualizadas, o aluno poderá comparar a unidade estabelecida na malha com a figura apresentada, para assim, realizar o cálculo. Orientações - Em aula, o uso das malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que diferentes estratégias surjam entre os alunos. Uma atividade interessante seria a construção de figuras planas concretas, para que o aluno consiga visualizar e compreender como se dão as dimensões dos objetos formados, podendo, assim, atribuir sentido a elas. Sugestão - O professor pode propor uma representação em escala de diferentes cômodos, para que os alunos calculem o custo para revestir o piso, por exemplo. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área, e a questão de proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material utilizado. O professor também pode pedir para que os alunos façam o desenho da sala de aula e calculem o seu perímetro. Sugestão de atividade: Habilidade 7 Identificar propriedades de figuras semelhantes construídas com transformações¹ (redução, ampliação, translação e rotação). 1- Identificar e verificar quanto uma figura plana (imagem) mantém ou altera as medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos, altura etc.). Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas, reconhecendo a manutenção ou a alteração nas medidas dos elementos das figuras (lados,ângulos, alturas, etc).

36 Orientações - O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a compreender que quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que é obtida e elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com instrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Um exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está na rapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e a verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Devem ser claramente diferenciados os conceitos entre semelhança e congruência de polígonos, especialmente de triângulos. Diversas atividades devem ser propostas, com ampliações ou reduções de figuras. Os alunos devem medir os elementos das figuras obtidas (lados, ângulos, alturas) e compará-los com os correspondentes da figura de origem. Essa prática norteará as conclusões sobre a manutenção das medidas dos ângulos e as razões de semelhança entre as figuras. Sugestão de atividade: Aplicar relações e propriedades TEMA I ESPAÇO E FORMA Habilidade 6 Reconhecer ângulo¹ como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semirretas de mesma origem. 1- Ângulo é a abertura formada entre duas semirretas de mesma origem. Habilidade 8 Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno). Habilidade 10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras. Habilidade 11 Utilizar as propriedades e relações¹ dos elementos do círculo e da circunferência. 1- Identificar a diferença entre círculo e circunferência.

37 Habilidade 6 Reconhecer ângulo como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semirretas de mesma origem. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno reconhecer ângulos obtidos pela mudança de direção em uma trajetória retilínea ou giro de um segmento. O aluno deve também distinguir ângulos retos de ângulos não retos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades em que o ângulo de 360º é dividido em dois (rasos), e estes em dois, novamente divididos em dois. Os ângulos obtidos, que medem 90º, são chamados de retos. Deve-se também solicitar aos alunos, além da identificação, a construção de ângulos retos, rasos, agudos e obtusos. Sugestão de atividade: Habilidade 8 Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno). Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na resolução de problemas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades, principalmente estudos dirigidos, nas quais os alunos devem medir e somar os ângulos internos, externos e centrais de polígonos, contar o número de diagonais e outras propriedades relevantes nos polígonos convexos. Orientações - Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos, com um ângulo reto e outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo para que concluam quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendam seus pontos de vista para a classe.

38 Sugestão de atividade: Habilidade 10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas, utilizando as relações métricas nos triângulos retângulos, em especial, o Teorema de Pitágoras. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Essa habilidade aborda um dos assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos. Existe uma infinidade de problemas que devem ser trazidos para resolução em sala de aula. O professor pode estimular seus alunos a resolver questões bem práticas como: calcular a distância de um ponto no solo até o topo de um poste de iluminação; calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula; calcular o tamanho mínimo de uma escada usada para atingir o telhado de um prédio. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades nas quais os alunos trabalhem com os conceitos de raio, diâmetro, corda, setor circular, ângulo central e ângulo inscrito e suas relações. O professor deve incentivar seus alunos a fazerem medições para chegar a algumas propriedades da circunferência.

39 Sugestão de atividade: Habilidade 11 Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da circunferência. 1 - Identificar a diferença entre círculo e circunferência. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade desenvolvida por meio destas atividades permite ao aluno ser capaz de identificar e aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles. Com a consolidação dessa habilidade, o aluno passa a reconhecer os elementos de uma circunferência: raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo exterior, secante, tangente; e os elementos de um círculo: setor circular, segmento circular e anel circular, bem como algumas relações entre eles. Por meio de situações-problema contextualizadas, o aluno deve ser capaz de reconhecer, por exemplo, que o diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio, que o diâmetro é sempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais congruentes correspondem a arcos congruentes.

40 Sugestão de atividade: Utilizar sistemas de medidas TEMA II - GRADEZAS E MEDIDAS Habilidade 14 Resolver problemas utilizando relações de diferentes unidades de medidas 1 1- Para solucionar problemas, é preciso transformar as diferentes formas de medir, como comprimento (quilômetro km; metro,m; centímetro,cm; milímetro,mm), área (metro quadrado,m 2 ; quilômetro quadrado,km 2 ; hectare, há), e volume (centímetro cúbico, cm 3 ; milímetro cúbico,mm 3 ; litro,l; mililitro,ml) SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES Habilidade 14 Resolver problemas utilizando relações de diferentes unidades de medidas. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas com transformações de unidades de comprimento (m, cm, mm e km), área (m2, km2 e ha), volume e capacidade (m3, cm3, mm3, l e ml). Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Trabalhar, de maneira contextualizada, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferidas para outros contextos. Usar de diversos recursos didáticos disponíveis jogos, materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computadores, jornais, revistas que devem ser amplamente explorados a serviço da aprendizagem. Detalhamento - Os conteúdos relacionados aos sistemas de medidas devem-se orientar para favorecer a compreensão e o desenvolvimento, pelo aluno, dos processos e conceitos envolvidos na medição. O processo e a noção de medir grandezas estão presentes, nas crianças, de maneira intuitiva, desde muito cedo, e desde sempre nas situações cotidianas. No âmbito formal da escola, o aluno deve compreender o que é medir, o que é uma medida, o que são medidas padrão e as implicações das medidas nas atividades científicas e tecnológicas.

41 Para tanto, é necessária a noção clara dos procedimentos implicados no conceito de medida: observação, estimativa, comparação, classificação, comunicação, entre outros. Uma forma de atingir esse objetivo é, seguramente, explorar as ideias que os alunos têm sobre medidas e destacar tais procedimentos, sem fazer, inicialmente, uso dos instrumentos padronizados e convencionais. Orientações - Inicialmente, é importante que os alunos entendam por que, nas transformações para múltiplos, há uma multiplicação e, para submúltiplos, há divisão. Isso pode ser feito com a manipulação de fichas, representando as unidades básicas de medidas (quantas fichas de 1 cm cabem em uma de 1m?). Posteriormente, é interessante que o aluno use as escadinhas com as unidades para facilitar a contagem de quantos degraus serão galgados para cima (múltiplos) ou para baixo (submúltiplos) e efetuar com segurança as operações de multiplicação ou divisão por 10 (ou suas potências). Sugestão de atividade: Medir grandezas TEMA II - GRADEZAS E MEDIDAS Habilidade 12- Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de perímetro 1 e da área 2 de figuras planas 3 1 Chama-se perímetro a soma de todos os lados de uma figura 2 Calcular um determinado espaço (área) 3 Chamam-se figuras planas aquelas que podem ser colocadas como, por exemplo, uma folha de papel, sobre a mesa. Habilidade 13- Utilizar as noções de volume 1 1 Chama-se volume a quantidade de espaço ocupada por um corpo. O metro cúbico (m 3 ) é a unidade padrão das medidas de volume. Podemos calcular o volume do paralelogramo, como piscina, caixa- d água etc. ( V= comprimento x largura x altura), do cubo, como aquário (v = aresta x aresta x arestas), do cilindro, como lata de refrigerante, lata de água (V =. raio 2. altura) SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES Habilidade 12- Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de perímetro e de área de figuras planas. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo contorno é uma única linha poligonal fechada e a habilidade de o aluno resolver problemas, envolvendo o cálculo da área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada no dia-a-dia: a metragem de arame para cercar um terreno, cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo etc. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da competência de medir. O professor deve utilizar vivências do cotidiano do aluno para desenvolvê-la. Atividades práticas como calcular o perímetro da sala de aula, da quadra de esportes ou de polígonos com outras formas, devem ser

42 executadas. Valer-se de exemplos concretos como o piso e as paredes da sala de aula para fixar o cálculo de área de retângulos e mostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de um retângulo (dividindo este por uma de suas diagonais). Outros polígonos podem ser desmembrados em retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Para o cálculo de áreas de setores circulares, esses devem ser apresentados como frações do círculo. Detalhamento - O desenvolvimento dessa habilidade deve permitir ao aluno calcular, não somente o perímetro de polígonos regulares e irregulares, variando o número de lados, mas também o perímetro de figuras circulares. Também deve permitir ao aluno reconhecer e aplicar noções de perímetro e área em diversos contextos, calcular área de figuras planas e resolver situações-problema que envolvam o cálculo de área de figuras planas. Para o desenvolvimento dessa habilidade, é importante o emprego de situações-problema contextualizadas, que explorem polígonos regulares e irregulares. Estes podem ser desenhados em malhas quadriculadas, fazendo identificação da unidade de comprimento na malha para, a partir dela, calcular o perímetro do polígono. Também podem ser apresentados problemas que forneçam, por meio do texto e/ou de desenhos, as medidas lineares de triângulos, quadriláteros e círculos, de modo a possibilitar o cálculo da área da figura dada. Além disso, podem ser propostos problemas que utilizem formas circulares que, juntamente com polígonos regulares e irregulares, produzam uma nova forma cuja área pode ser calculada a partir das áreas das partes da figura. Orientações - Em aula, o uso de malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que diferentes estratégias surjam entre os alunos. Uma atividade interessante pode ser a representação, em escala, de diferentes cômodos para que os alunos calculem o custo para revestir o piso. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área e a questão da proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material utilizado. Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões. Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos o comprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outra dimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e analise coletivamente as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao dobrar a altura do retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro? O professor poderá também propor pesquisa de objetos que servem para cercar, margear ou contornar superfícies. Atividades com papel quadriculado para determinar perímetro e área. Utilização de Tangram em atividades para determinar áreas e perímetros de figuras formadas por suas peças.

43 Sugestão de atividade: Habilidade 13 - Utilizar as noções de volume Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos simples (paralelepípedos e cilindros, principalmente).

44 Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Mostrar que, para sólidos como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, o cálculo do volume sempre é obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduzir as fórmulas das áreas. Como aprofundamento, fazer o mesmo com prismas de bases triangulares ou hexagonais. Detalhamento - Essa habilidade deve ser desenvolvida de forma a permitir ao aluno ser capaz de calcular o volume de cubos, paralelepípedos, prismas e pirâmides. Por meio de situações-problema contextualizadas, que, preferencialmente, apresentem os desenhos dos sólidos geométricos, o professor pode trabalhar esta habilidade. Os problemas com prismas e pirâmides, em que não cabe a divisão do sólido em pequenos cubos, devem ser contemplados. Orientações - Do mesmo modo como foi feito com as medidas de comprimento e de superfície, recomenda-se trabalhar inicialmente com unidades de capacidade e de volume não padronizadas para, só depois, introduzir o litro e o metro cúbico como unidades padrão. Para esse trabalho é conveniente que o professor disponha de recipientes de diferentes formas e tamanhos tais como xícaras, copinhos de plástico, pequenos frascos e embalagens plásticas vazias e de uma certa quantidade de água, grãos ou areia para que os alunos façam experimentos de comparação, tais como: Verificar quantos copos cheios são necessários para encher totalmente um litro Verificar quantas vezes o conteúdo de um recipiente de capacidade menor enche totalmente um de capacidade maior Avaliar quantos recipientes de uma certa capacidade seriam cheios por uma torneira pingando água durante uma certa unidade de tempo Depois dessas atividades experimentais, o professor pode apresentar o m3 como uma unidade padrão e trabalhar com a turma seus múltiplos e submúltiplos. A analogia com o estudo de múltiplos e submúltiplos de comprimento e área pode auxiliar na compreensão das transformações dessas unidades. A distinção entre volume e capacidade, nesse nível, pode ser dispensada. A relação entre o decímetro cúbico e o litro, no entanto, deve ser explorada, já que o litro é, também uma unidade de medida usual. No estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3 e do litro, o professor deve dar ênfase àqueles usados com mais frequência. Como se sabe, a apresentação de toda a escala de múltiplos e submúltiplos tem sua importância para salientar sua relação com o sistema de numeração decimal. No entanto, raramente se usa, por exemplo, o hm3 e dam3 ou o decilitro e hectolitro. Ao transformar m3 em um dos seus múltiplos ou submúltiplos pode acontecer dos alunos usarem o movimento da vírgula como se tais medidas tivessem entre si a mesma relação decimal do litro. Nesse caso, o professor deve cuidar para que os alunos percebam a diferença entre as duas transformações. Uma atividade interessante é a realização de excursões a supermercados e mercearias para que os alunos se familiarizem com as diferentes maneiras de medir e embalar capacidades. O professor pode informar aos alunos que inicialmente, as medidas de capacidade eram apenas objetos que o homem encontrava ao seu redor, como cuias, conchas, cascas, etc. Ainda hoje, em algumas cidades do interior é comum os feirantes utilizarem uma lata de óleo vazia, de aproximadamente 1 litro para vender frutas, como é o caso das jabuticabas, por exemplo. Para medir o espaço de um recipiente qualquer tal como caixas de sapato ou de papelão, é conveniente usar unidades diversas tais como caixinhas de fósforo ou então até mesmo as peças do material dourado, para verificar a necessidade de uma unidade padrão. Assim, como foi feito no caso do metro quadrado, usando papelão, por exemplo, o aluno pode construir, com a ajuda do professor, um cubo de aresta igual a 1 m. Para destacar a relação do dm3 com o litro é recomendável que se tenha à mão um recipiente cúbico de 1dm de aresta, de preferência transparente e graduado, para uso em alguns experimentos de comparação de medidas. Um material didático que pode ser de grande valia, durante o estudo dos múltiplos e submúltiplos do m 3, é o chamado material dourado. Com seu uso os alunos podem observar diretamente a relação que existe entre eles, ou seja, concluir que a relação entre essas medidas é milesimal.

45 Sugestão de atividade: Conhecer e utilizar números Eixo III Números e Operações Álgebra e funções Habilidade 15: Identificar a localização¹ de números inteiros na reta numérica². 1. Apontar ou indicar o local. Os inteiros constituem a união dos números naturais com os números negativos. Habilidade 16: Identificar a localização¹ de números racionais na reta numérica². 1. Apontar ou indicar o local. 2. Números racionais constituem a união dos números inteiros (que são os naturais, o zero e os números negativos), com os racionais (quociente entre dois inteiros ) Habilidade 19: reconhecer as diferentes representações de um número racional¹. 1. Saber diferenciar as representações de números, seja na forma de fração (exemplo: ¼ ou 25/100), seja na forma decimal (exemplo: 0,25) ou na forma percentual (exemplo: 25%). Habilidade 20: Identificar fração como uma representação que pode estar associada a diferentes significados¹.

46 1. Reconhecer as formas possíveis de se escrever o quociente entre dois números inteiros. Habilidade 21: Identificar frações equivalentes¹. 1..Números racionais que tem o mesmo valor e a mesma posição na reta numérica. Habilidade 22: Reconhecer as representações decimais dos números racionais¹ como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de ordens, como décimos, centésimos e milésimos². 1. Números racionais constituem a união dos números inteiros (que são os naturais, o zero e os números negativos), com os racionais (quociente entre dois inteiros ) 2. Ordens são domínios em que são subdivididos os números, por exemplo, um décimo refere-se à casa parte do número inteiro que foi dividido em 10 partes. Habilidade 15: Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. Com essa habilidade, o que se pretende avaliar? A habilidade de reconhecimento da ordenação no conjunto dos números inteiros e a correspondência entre os pontos da reta e esses números. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam a localização de resultados de operações na reta numérica, atividades lúdicas como encontrar ou formar a linha do tempo de determinado evento histórico são boas práticas para desenvolver essa habilidade. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de associação numérico-geométrica fundamental para a construção do pensamento matemático. Orientações - Procure realizar atividades diversificadas, partindo do uso cotidiano dos números inteiros. Especialmente crie sequências didáticas que apresentem desde o conceito dos números inteiros e a necessidade de ampliação dos naturais, através da extensão por simetria da reta numérica, até a localização de números, partindo da posição de pontos em uma reta orientada. Sugestões de atividades: Habilidade 16: Identificar a localização¹ de números racionais na reta numérica². Com essa habilidade, o que se pretende avaliar? A habilidade de reconhecimento da ordenação no conjunto dos números fracionários e a correspondência entre os pontos da reta e esses números.

47 Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam a localização de resultados de operações na reta numérica, atividades lúdicas como encontrar posições de distâncias entre cidades em um mapa, ou escrever e representar através de desenhos situações reais e/ou significativas de mensurações são boas práticas para desenvolver essa habilidade. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de associação numérico-geométrica fundamental para a construção do pensamento matemático. Orientações - Procure realizar atividades diversificadas partindo do uso cotidiano dos números racionais especialmente no que diz respeito à necessidade inata de medir. Crie sequências didáticas que apresentem desde o conceito dos números racionais e a necessidade de ampliação dos inteiros para dar significado à operação de divisão. Sugestão de atividades: Desenhe uma reta e marque sobre ela um segmento de 20cm. Chame as extremidades desse segmento de 1 e 2 e localize (aproximadamente) nele os pontos que representam os números: 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75 1, , , , Habilidade 19: reconhecer as diferentes representações de um número racional¹. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de perceber que o quociente entre dois inteiros pode se escrever de diferentes modos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam a ideia da partilha, isto é, resolver desafios que respondam à pergunta: Quantas vezes cabe? e as diferentes possibilidades de responder a essa pergunta. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de comparar dois números inteiros. Orientações - Procure em jornais e revistas a seleção de diferentes números e crie um painel categorizando-os por forma/modo como se escrevem. Promova o debate sobre esses tipos de escrita, o que elas representam qual seu uso e quando devem ser usadas. Crie frases com as diferentes escritas de números e procure desafiar os alunos a descrever situações, escrevendo esses números.

48 Sugestões de atividades: Habilidade 20: Identificar fração como uma representação que pode estar associada a diferentes significados¹. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de distinguir traços característicos de números utilizados nas situações de comparação entre dois inteiros. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam, a partir da leitura de diferentes gêneros textuais, a possibilidade de averiguar os significados que a divisão de dois inteiros pode representar nas situações do dia a dia. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de distinguir /reconhecer representações dos números fracionários. Orientações - Procure criar uma sequência didática que permita, a partir de uma atividade concreta e /ou significativa, construir a ideia de números fracionários e ampliar a escrita e utilização dos mesmos na identificação de seu uso social. Sugestões de atividades: Habilidade 21: Identificar frações equivalentes¹. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de reconhecer números racionais que possuem o mesmo valor e a mesma representação geométrica.

49 Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam, a partir de ações de divisão de um inteiro em diferentes partes, a comparação dessas partes. Essa pode ser excelente estratégia para desenvolver essa habilidade. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de reconhecimento de que escritas diferentes de um número podem representar quantidades idênticas. Orientações - Procure criar em sala de aula a possibilidade de executar jogos matemáticos ou artísticos como a construção de mosaicos que substituam partes de um todo por partes menores e /ou maiores,consequentemente equivalentes, pois devem recobrir o mesmo plano. Sugestões de atividades: Habilidade 22: Reconhecer as representações decimais dos números racionais¹ como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de ordens, como décimos, centésimos e milésimos². Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de reconhecer números racionais na sua forma decimal,bem como sua escrita, obedecendo ao sistema de numeração decimal. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Atividades que promovam, a partir de ações de simulação de um supermercado, a troca monetária e a divisão de dinheiro, resultando na escrita decimal de números. O reconhecimento de diferentes moedas e do câmbio entre elas também pode motivar o desenvolvimento dessa habilidade. Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de identificar, a partir das características primordiais, a escrita dos números decimais. Orientações - Procure criar, em sala de aula, a possibilidade de executar atividades de medição que promovam situações de quebra ou partilha, em partes menores que a unidade, e, consequentemente, necessitem da nomenclatura e escrita dos décimos,centésimos,etc.

50 Sugestões de atividades Realizar e aplicar operações Eixo III Números e Operações Álgebra e funções Habilidade 17 Resolver situações-problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações 1 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Os números naturais são resultados de uma contagem. Para se chegar a essa contagem, é possível fazer diferentes operações por meio de problemas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Habilidade 18 Resolver situações-problema com números inteiros envolvendo diferentes significados das operações 1 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Números inteiros são os que não têm parte decimal (números depois de vírgula), como os números negativos, o zero, e os números positivos. A partir dos números inteiros, podemos resolver problemas com as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). Habilidade 23 Resolver situações-problema com números racionais 1 envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Os números racionais reúnem os números naturais (resultado de uma contagem), os números inteiros (que números naturais, o zero e os números simétricos negativos), os decimais (números com vírgula), as dízimas periódicas (números em que a parte decimal se repete). Habilidade 24 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais 1. Valores estimados das raízes dos números.

51 Habilidade 25 Resolver situações-problema que envolvam porcentagem 1. Chamamos de porcentagem os números que são representados pelo símbolo %. A porcentagem representa uma proporção calculada sobre o montante de 100. SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES Habilidade 17 Resolver situações-problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números naturais. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Trazer para a sala de aula atividades lúdicas com números naturais. Explorar, com jogos, a ideia da reta numerada do conjunto N, com a contagem de casas entre dois números naturais. Sugestão de atividade: Numa gincana, as equipes deveriam recolher latinhas de alumínio. Uma equipe recolheu 5 sacos de 100 latinhas cada e outra equipe recolheu 3 sacos de 50 latinhas cada. Quantas latinhas foram recolhidas ao todo? A)100 B)150 C)500 D) 650 Habilidade 18 Resolver situações-problema com números inteiros envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números inteiros. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Trazer para a sala de aula atividades lúdica com números inteiros. Explorar com jogos a ideia da reta numerada do conjunto Z, com a contagem de casas entre dois inteiros. Os jogos nos quais os participantes ficam devendo também ajudam na compreensão do conceito de número negativo.

52 Sugestão de atividade: Habilidade 23 Resolver situações-problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números racionais. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Muitas atividades com o exercício simples de cálculo de frações de um número natural e a resolução de problemas envolvendo as quatro operações básicas com racionais. As situações-problema devem ser provocadas em sala de aula abordando o contexto do aluno. Sugestão de atividade: Habilidade 24 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais. Com essa habilidade, o que se pretende avaliar? A habilidade de o aluno resolver expressões com radicais não exatos, resolvendo os radicais com aproximações, como no caso dos números irracionais. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Após o domínio pelos alunos da extração de raízes quadradas de quadrados perfeitos, o professor deve incentivar os alunos a estimar os valores de radicais simples como 2, 3, 5 e 7. Uma grande quantidade de exercícios com expressões envolvendo esses radicais deve ser proposta e comentada.

53 Também, o professor pode sugerir para que os alunos utilizem a calculadora para verificarem se as suas respostas são pertinentes. Sugestão de atividade: Habilidade 25 Resolver situações-problema que envolvam porcentagem. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas contextualizados (descontos ou reajustes em compras, taxas, porcentagem de uma amostra em uma população etc.) que envolvam porcentagens. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Este assunto deve ser exaustivamente trabalhado em sala de aula. São inúmeros os problemas oriundos do contexto do aluno que podem ser explorados em sala de aula: porcentagem de alunos, porcentagem de questões de prova, porcentagem de reajuste salarial, porcentagem de aprovação de determinado candidato etc. Sugestão de atividade:

54 Utilizar procedimentos algébricos Eixo III Números e Operações Álgebra e funções Habilidade 26 Resolver situações-problema que envolvam variação proporcional direta ou inversa 2 entre grandezas. - Chamamos de variação proporcional direta ou diretamente proporcional quando temos dois valores e, ao aumentarmos um, o outro aumenta na mesma proporção (medida). - Chamamos de variação proporcional inversa ou inversamente proporcional quando temos dois valores e, ao aumentarmos um, o outro diminui na mesma proporção (medida). Habilidade 27 Resolver situações-problema que envolvam equações do 1 º grau e do 2 0 grau 3. - Equacionar é estabelecer uma solução. Para uma equação do 1 grau, é solucionar um valor para o que se procura (a incógnita), um valor para igualdade. - Para uma equação do 2 grau, é solucionar valores para o que se procura (a incógnita). Podem assumir valores para igualdade: ax2 + bx + c = 0 (com a # 0). As incógnitas são chamadas de raízes. - Podemos escrever (expressar) problemas a partir de equação ou inequação do10grau. Habilidade 28 Identificar uma equação do1 0 grau 1 ou inequação do 1 º grau 2 que expressa uma situação problema e representar geometricamente uma equação do 1 0 grau 3. - Equação de 1 grau é toda equação do tipo: ax + b = 0 (com a # 0). - Uma inequação de 1 grau é quando há uma desigualdade, ou seja, o valor da incógnita (o valor que se procura) é > (maior que) e < (menor que). - Representações geométricas de equações ou inequações são apresentadas em um plano cartesiano, em que o eixo vertical (das ordenadas) é o eixo horizontal (eixo das abscissas). Habilidade 29 - Resolver situações problema envolvendo sistemas de equação do 1 º grau 2. - Equacionar é estabelecer uma solução. Para uma equação do 1 grau, é solucionar um valor que se procura (a incógnita). Um par de equações do 1 grau com duas incógnitas chama-se sistema. - Podemos escrever (expressar) problemas a partir da montagem de um sistema de equação de 1 grau. Habilidade 30 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica 1 de um sistema de equações do 1 º grau 2. - Representações algébricas são as representações apresentadas em forma de equações. Já representações geométricas são as apresentadas em um gráfico cartesiano em que y é o eixo vertical (das ordenadas) e o x é o eixo horizontal (eixo das abscissas). - Sistema de equação é um conjunto de duas ou mais equações que definem a composição da solução. SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES Habilidade 26 Resolver situações-problema que envolvam variação proporcional direta ou inversa entre grandezas.

55 Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno resolver problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Em geral, são usadas regras de três simples na resolução dos problemas. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? A montagem da regra de três simples é rapidamente assimilada pelos alunos. A ênfase deve ser dada no reconhecimento de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Diversos exemplos do cotidiano dos alunos devem ser explorados para verificar se as duas grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Sugestão de atividade: Habilidade 27 Resolver situações-problema que envolvam equações do 1 º grau e do 2 º grau. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 1º grau ou 2º grau obtida e, quando for o caso, criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado do problema. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? As atividades em sala de aula, para facilitar essa habilidade, devem iniciar-se com representações simples de sentenças matemáticas que expressem uma situação do contexto e, gradativamente, evoluir para a construção de equações do 1º ou 2º graus. Sugestão de atividade: Habilidade 28 Identificar uma equação do 1 º grau ou inequação do 1 º grau que expressa uma situação-problema e representar geometricamente uma equação do 1 º grau. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?

56 A habilidade de o aluno exprimir, com uma equação ou inequação do 1º grau, situações apresentadas em problemas contextualizados. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? As atividades a serem desenvolvidas pelo professor devem se pautar por situações semelhantes à proposta na atividade a seguir, mostrando-se dois pratos de uma balança e sua relação como sentença matemática de igualdade (pratos em equilíbrio) ou desigualdade (um prato mais pesado que outro). Iniciase com expressões simples (x, x+1, 2x), aumentando-se, gradativamente, a complexidade. Sugestão de atividade: Habilidade 29 - Resolver situações problema envolvendo sistemas de equação do 1 0 grau. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno, dado um problema, identificar e expressar equações do 1º grau, construindo um sistema de equações. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O que ocorre mais usualmente, em sala de aula, é o incentivo à resolução de sistemas do 1º grau, ou seja, sua operacionalização. O professor deve encorajar seus alunos a construir as equações a partir de problemas propostos. Sugerimos a realização de atividades em grupo nas quais um aluno proponha uma situação-problema e outro responda com o respectivo sistema de equações. Sugestão de atividade:

57 Habilidade 30 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1 º grau. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? A habilidade de o aluno reconhecer um gráfico cartesiano que represente um sistema do primeiro grau ou o sistema que corresponda ao gráfico dado. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? O professor deve mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser expressa por um par ordenado e esse par representa um ponto no sistema cartesiano. O ponto corresponde à interseção de duas retas que são as representações gráficas das equações do sistema proposto. Sugestão de atividade: Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Eixo Temático IV- Tratamento da Informação Habilidade 31 - Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos¹. Resolver problemas a partir da compreensão e interpretação das informações mostradas, colocadas em tabelas e/ou gráficos.

58 Habilidade 32 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representem e vice-versa¹. Relacionar informações (dados) que estão em gráficos a partir de uma tabela, ou a partir de um gráfico, e reconhecer quais são os dados correspondentes a ele em uma tabela ou em outro gráfico. SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES H31 - Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? Permite ao estudante analisar, compreender e interpretar as informações proporcionadas em tabelas e/ou gráficos. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? É importante que os professores trabalhem com materiais diversos, principalmente, notícias de jornais, revistas, televisão e Internet em que gráficos e tabelas normalmente ilustram as matérias. Esse tipo de atividade é riquíssimo para possibilitar desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar o aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade. Sugestão de atividade:

59 H32 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representem e vice-versa. Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver? Possibilitar ao estudante apreender informações (dados) que se encontram em gráficos, aplicando-as em tabela, ou vice-versa, assim compreendendo e interpretando melhor esses gêneros textuais e as informações aí expressas, e utilizar o gênero que melhor expresse os dados que o aluno detém. Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade? Como sugerido para o desenvolvimento da habilidade anterior, uma enorme gama de exemplos pode ser trabalhada em sala de aula. Após a interpretação desses gêneros textuais e das informações apresentadas em tabelas ou gráficos, propõe-se a representação dessas e de outras informações em outra forma de visualização: de tabela para gráfico ou vice-versa. Sugestão de atividade: A tabela ao lado mostra as temperaturas mínimas registradas durante uma semana do mês de julho, numa cidade do Rio Grande do Sul. Qual é o gráfico que representa a variação da temperatura mínima nessa cidade, nessa semana? As atividades apresentadas são de caráter avaliativo. Cabe ao professor, conforme o seu momento pedagógico, transformá-las em atividades de ensino, trabalhando sua estrutura, seu conteúdo e, sobretudo, os conhecimentos prévios para que o aluno seja capaz desenvolvê-las com competência.

60 5 - Para tornar as aulas de Matemática significativas