Engenharia Mecânica Automação e Sistemas AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL E COMPUTACIONAL DOS COEFICIENTES DE ARRASTE E SUSTENTAÇÃO DE UM PERFIL DE AEROFÓLIO

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1 Engenharia Mecânica Automação e Sistemas AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL E COMPUTACIONAL DOS COEFICIENTES DE ARRASTE E SUSTENTAÇÃO DE UM PERFIL DE AEROFÓLIO Rafael Molena Seraphim Itatiba São Paulo Brasil Novembro de 2004

2 ii Engenharia Mecânica Automação e Sistemas AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL E COMPUTACIONAL DOS COEFICIENTES DE ARRASTE E SUSTENTAÇÃO DE UM PERFIL DE AEROFÓLIO Rafael Molena Seraphim Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Mecânica Automação e Sistemas da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. Dr. Guilherme Bezzon, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação. Orientador: Prof. Dr. Guilherme Bezzon Itatiba São Paulo Brasil Novembro de 2004

3 iii Avaliação experimental e computacional dos coeficientes de arraste e sustentação de um perfil de aerofólio Rafael Molena Seraphim Monografia defendida e aprovada em 17 de novembro de 2004 pela Banca Examinadora assim constituída: Prof. Dr. Guilherme Bezzon (Orientador) USF Universidade São Francisco Itatiba SP. Prof. Ms. Paulo Eduardo Silveira USF Universidade São Francisco Itatiba SP. Prof. Dr. Alberto Luiz Francato USF Universidade São Francisco Itatiba SP.

4 iv.agradecimentos Agradeço primeiramente ao Professor Dr. Guilherme Bezzon, meu orientador, que acreditou em mim e incentivou-me para a conclusão deste trabalho, face aos inúmeros percalços do trajeto. Agradeço principalmente aos meus pais e familiares, que com apoio moral e financeiro possibilitaram que eu chegasse até aqui, pois sem dúvida nenhuma, sem eles nada do que consegui seria possível. Agradeço também aos meus amigos, em especial o meu amigo Everton Von Zuben, que me propiciou uma grande ajuda não só neste trabalho, como no decorrer da minha vida acadêmica. Eu agradeço fraternalmente a todos.

5 v Sumário Lista de Siglas...vi Lista de Figuras...vii Lista de Tabelas...viii Resumo...ix Abstract...ix 1 INTRODUÇÃO Teoria Histórico Objetivos Organização do trabalho Justificativa MATERIAIS E MÉTODOS Materiais e métodos utilizados na análise experimental Materiais e métodos utilizados na análise computacional RESULTADOS Resultados obtidos da análise experimental Resultados obtidos da análise computacional Comparação dos resultados obtidos das análises experimental e computacional CONCLUSÃO Contribuições Extensões Referências Bibliográficas Bibliografia consultada... 25

6 vi Lista de Siglas á Ângulo de ataque [º] ì Viscosidade dinâmica [N.s/m 2 ] ρ Densidade do fluido [kg/m 3 ] ô ij Tensão de cisalhamento do plano i (x,y,z) em relação a j (x,y,z) [Pa] C p Coeficiente de pressão [1] C p C x C y Calor específico [J/kg.K] Influência do coeficiente de pressão ao longo do aerofólio na direção x [1] Influência do coeficiente de pressão ao longo do aerofólio na direção y [1] g Aceleração da gravidade [m/s 2 ] K Condutividade térmica [W/m.K] P Pressão de trabalho [Pa] P L P 0 Pressão local [Pa] Pressão de estagnação [Pa] P Pressão estática [Pa] Q v Τ u i u j ψ 1 v 2 v x v y v z Fonte de calor [J] Temperatura estática [K] Velocidade na direção i (x,y,z) [m/s] Velocidade na direção j (x,y,z) [m/s] Velocidade do fluido no ponto 1 [m/s] Velocidade do fluido no ponto 2 [m/s] Velocidade do fluido na direção x [m/s] Velocidade do fluido na direção y [m/s] Velocidade do fluido na direção z [m/s] v Velocidade do escoamento na linha não perturbada [m/s] x i x j z 1 z 2 Comprimento ao longo de i (x,y,z) [m] Comprimento ao longo de j (x,y,z) [m] Elevação do ponto 1 [m] Elevação do ponto 2 [m]

7 vii Lista de Figuras FIGURA DEMONSTRAÇÃO DE UM ESCOAMENTO DE ÁGUA EM UM DUTO DE DIÂMETROS VARIÁVEIS....2 FIGURA ESCOAMENTO DE ÁGUA EM UM DUTO DE DIÂMETROS VARIÁVEIS COM TUBOS VERTICAIS (PIEZÔMETROS)....2 FIGURA DEMONSTRAÇÃO DA INTERAÇÃO AR/PERFIL DE ASA....3 FIGURA 2-1 (A) AEROFÓLIO MONTADO NA SEÇÃO DE TESTES DO TÚNEL, (B) TOMADAS DE PRESSÃO DO AEROFÓLIO, (C) LOCALIZAÇÃO DOS ORIFÍCIOS AO REDOR DO AEROFÓLIO PARA AS TOMADAS DE PRESSÃO...7 FIGURA FLANGE DE AJUSTE DO FLUXO DE AR NA ENTRADA DO TÚNEL....8 FIGURA MALHA GERADA (A) DETALHE DE TODA A SEÇÃO DE TESTES, (B) DETALHE AO REDOR DO PERFIL DE AEROFÓLIO (COM Á=0º)...10 FIGURA RESULTADOS OBTIDOS PARA OS DIFERENTES ÂNGULOS DE ATAQUE, (A) CP VS. X/C PARA 0º, (B) CP VS. Y/C PARA 0º, (C) CP VS. X/C PARA 5º, (D) CP VS. Y/C PARA 5º, (E) CP VS. X/C PARA 10º, (F) CP VS. Y/C PARA 10º, (G) CP VS. X/C PARA 15º, (H) CP VS. Y/C PARA 15º...14 FIGURA (A) COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO (C L ) VS. ÂNGULO DE ATAQUE, (B) COEFICIENTE DE ARRASTE (C D ) VS. ÂNGULO DE ATAQUE (ANÁLISE EXPERIMENTAL)...15 FIGURA EXEMPLO DA APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS DE C P UTILIZANDO-SE A FORMA NODAL GRÁFICA FIGURA RESULTADOS OBTIDOS PARA OS DIFERENTES ÂNGULOS DE ATAQUE, (A) CP VS. X/C PARA 0º, (B) CP VS. Y/C PARA 0º, (C) CP VS. X/C PARA 5º, (D) CP VS. Y/C PARA 5º, (E) CP VS. X/C PARA 10º, (F) CP VS. Y/C PARA 10º, (G) CP VS. X/C PARA 15º, (H) CP VS. Y/C PARA 15º...19 FIGURA 3-5 (A) COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO (C L ) VS. ÂNGULO DE ATAQUE, (B) COEFICIENTE DE ARRASTE (C D ) VS. ÂNGULO DE ATAQUE (ANÁLISE COMPUTACIONAL) FIGURA (A) COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO (C L ) VS. ÂNGULO DE ATAQUE, (B) COEFICIENTE DE ARRASTE (C D ) VS. ÂNGULO DE ATAQUE (COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS)....21

8 viii Lista de Tabelas TABELA PRESSÕES AO REDOR DO AEROFÓLIO OBTIDAS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL...12 TABELA VALORES DE C P AO LONGO DO AEROFÓLIO OBTIDOS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL TABELA VALORES DE C X E C Y OBTIDOS DA ANÁLISE EXPERIMENTAL TABELA PRESSÕES AO REDOR DO AEROFÓLIO OBTIDAS DA ANÁLISE COMPUTACIONAL TABELA VALORES DE C P AO LONGO DO AEROFÓLIO OBTIDOS DA ANÁLISE COMPUTACIONAL...17 TABELA VALORES DE C X E C Y OBTIDOS DA ANÁLISE COMPUTACIONAL TABELA VALORES DO ERRO ENTRE AS ANÁLISES EXPERIMENTAL E COMPUTACIONAL...21

9 ix Resumo Utilizando-se um perfil de aerofólio acoplado a um túnel de vento, determinou-se experimentalmente a distribuição de pressão ao redor do mesmo, de forma a se calcular os coeficientes de arraste e sustentação, variando-se o ângulo de ataque do perfil. Introduzindose o valor da velocidade média do escoamento e as condições de contorno, semelhantes às adotadas na análise experimental, no software de análise de elementos finitos ANSYS/FLOTRAN dedicado à simulação de fluidos, determinou-se também os coeficientes de arraste e sustentação do perfil. Com os resultados obtidos da simulação via software e da análise experimental foi feita uma comparação, tendo como objetivo avaliar o erro entre estes dois métodos. PALAVRAS-CHAVE: aerofólio, arraste, CFD Computational Fluid Dynamics, sustentação Abstract It was experimentally determined the pressure distribution around an airfoil profile mounted in a wind tunnel. From the experimental data, it was calculated the drag and lift coefficients, according to the profile attack angle. The drag and lift coefficients were also determined using the average velocity value and similar experimental boundary conditions, on a finite elements analysis software ANSYS/FLOTRAN dedicated to fluid simulation. The results obtained from software simulation and experimental analysis were compared and analysed. KEY WORDS: airfoil, CFD, drag and lift

10 1 1 INTRODUÇÃO A utilização de túnel de vento para avaliação experimental dos coeficientes de arraste e sustentação de um perfil de aerofólio, e a realização de simulações computacionais pelo método de CFD, são os dois métodos mais utilizados por quem conduz estudos da interação fluído-sólido. Existem poucos casos no qual a sustentação e o arraste podem ser determinados sem os recursos de dados experimentais, ou seja, determinados por métodos analíticos [4]. Portanto, para a maioria das formas de interesse, deve-se recorrer ao uso de coeficientes medidos experimentalmente ou através de simulações computacionais para os cálculos referentes ao arraste e a sustentação. O túnel de vento é uma ferramenta muito poderosa nos estudos da interação fluido-sólido, pois com uma simples instrumentação obtêm-se resultados com grande grau de precisão. Mas para isto, é necessário que quando efetuado os experimentos, algumas hipóteses e alguns critérios sejam adotados, podendo facilitar e validar os cálculos desejados. Para a simplificação e validação de alguns conceitos, torna-se necessário a adoção de algumas condições de contorno para o sistema, onde são elas: Escoamento em regime permanente; Escoamento incompressível; Escoamento livre de fricção; Escoamento ao longo de uma linha de fluxo; Adotando-se estas hipóteses e compreendendo-se o comportamento de um corpo sólido submerso a um fluido, torna-se possível determinar os coeficientes de arraste e sustentação. 1.1 Teoria Para uma demonstração clara de fácil entendimento, com o objetivo de estudar o comportamento de um escoamento ao redor de um corpo, apresenta-se uma analogia com o escoamento de água em um duto. A Figura 1-1 mostra um duto de seção variável, onde se pode dizer que na parte de menor diâmetro do duto a velocidade da água é maior que nas partes de maior diâmetro, porque a mesma vazão deve passar através de todas as seções.

11 2 Figura Demonstração de um escoamento de água em um duto de diâmetros variáveis. Como a água sofre um aumento de velocidade ao penetrar na seção de menor diâmetro, deve haver uma força que a faz fluir mais rápido. Devido à sua inércia, um corpo material (sólido, líquido ou gasoso) não pode variar por si só a sua velocidade, isso requer a presença de forças agindo sobre ele. Essa força só pode ser conseqüência da diferença de pressão entre a parte de maior diâmetro do duto, à esquerda, e a parte central de menor diâmetro. Assim, a pressão deve ser mais baixa nesta seção (menor diâmetro) do que na outra (maior diâmetro). De modo similar, quando a água escoa na parte de maior diâmetro, à direita, o movimento é retardado (a velocidade diminui) e verificamos que a pressão se torna mais alta, desprezando-se as perdas de carga. Esse fato pode ser verificado facilmente colocando-se tubos verticais (piezômetros) sobre as três seções de nosso duto horizontal (Figura 1-2). Esses tubos funcionarão como manômetros. Figura Escoamento de água em um duto de diâmetros variáveis com tubos verticais (piezômetros). Durante o escoamento, a água no tubo central ficará em nível mais baixo, o que indica pressão mais baixa. O enunciado: Onde a velocidade do fluido é menor, a pressão é mais alta e vice-versa. É conhecido como o Princípio de Bernoulli, físico suíço ( ), que o descobriu. Esse princípio é de caráter geral e se aplica a todas as espécies de movimentos de fluidos. Da mesma forma com que as velocidades e pressões são estabelecidas em diferentes áreas, pode ser estudada a interação entre o ar e um perfil de asa.

12 3 Considera-se para o estudo, uma corrente de ar em torno de um perfil de asa (Figura 1-3): Figura Demonstração da interação ar/perfil de asa. As asas têm uma forma tal, que a distância total percorrida pelo ar em sua face superior é maior que na inferior, ela é abaulada. Assim, a velocidade do fluxo de ar sobre a asa tem que ser maior do que sob a mesma, o que origina na parte superior uma pressão mais baixa, tomando assim os mesmos princípios usados no escoamento de água no duto de diâmetros variáveis. A partir deste conceito de escoamento de um fluido ao redor de um sólido, é possível dar prosseguimento a segunda parte deste trabalho, o desenvolvimento da simulação computacional da interação fluido-sólido. A simulação do comportamento de um fluido pode ser realizada através do módulo computacional chamada de Computational Fluid Dynamics CFD. O método dos elementos finitos é o conceito utilizado por ele. [3] O aspecto físico de um escoamento de fluido é governado por três princípios: Conservação da massa, Conservação da energia e Segunda Lei de Newton, estes princípios fundamentais podem ser expressos em termos de equações matemáticas. O módulo CFD utiliza estes princípios para poder efetuar as simulações, que é constituída pelos seguintes passos: 1º. Modelar a forma do fluido que vai ser analisado, que pode ser efetuado com extrema facilidade com o auxílio de softwares de Computational Added Design CAD ou até mesmo no software de CFD. 2º. Subdividir o fluido modelado em numerosas células ou elementos, o que pode ser efetuado manualmente ou automaticamente pelo próprio software de CFD.

13 4 3º. Aplicar as condições de contorno, ou seja, especificar as velocidades e pressões (valores experimentais ou pré-determinados) nos pontos onde os mesmos já são conhecidos para que o software possa calcular aonde elas ainda não são conhecidas e são requeridas. 4º. Processar os dados de entrada (pressões e velocidades). A resolução das equações (continuidade Equação 1-1, momento Equação 1-2, energia Equação 1-3) se dá na forma matricial por facilidade computacional. Isto não significa que o problema tenha nascido na forma de matriz. Todo o arranjo das equações e resolução são feitos de forma implícita ao usuário. t ρ ( ρv + t x x ) ( ρv + y u = P. δ ij + µ. x y ) ( ρv + z z u j + x ) = 0 Equação 1-1 i τ ij Equação 1-2 j i ( ρ.c.t ) + ( ρ.v.c.t ) + ( ρ.v.c.t ) + ( ρ.v.c.t ) p x x T T T K. + K. + K. + Q x x y y z z p y y p v z z p = Equação 1-3 5º. Visualizar os resultados, onde o software proporcionar variadas formas, bastando ao usuário escolher as formas que lhe é conveniente. Nesta etapa cabe ao usuário ter bom senso, não aceitando ou rejeitando modelo apenas pelos resultados obtidos. Esta é uma recomendação feita pelo fabricante do software. 1.2 Histórico Em 1738, o físico suíço Daniel Bernoulli a partir de estudos em hidrodinâmica formulou o princípio mais utilizado em aerodinâmica e escoamento de fluidos, que diz: No escoamento de um fluido um aumento na velocidade causa simultaneamente uma diminuição na pressão. Através deste principio postulou a equação mais usada em hidrodinâmica Equação 1-4 [4]. A equação de Bernoulli é uma equação poderosa e de grande utilidade, porque relaciona variações de pressão com a velocidade e variações de elevação ao longo de uma linha de fluxo. 2 1 p1 v + ρ 2 + g. z 1 = 2 2 p2 v + ρ 2 + g. z 2 Equação 1-4

14 5 [2] Em 1810, o inglês George Cayley publica "Sobre a Navegação Aérea", um tratado científico a partir do estudo dos pássaros onde ele descobre que a curvatura das asas das aves é o que lhes dá sustentação. Cayley descobre a base da aviação moderna. Em 1876, Rayleigh postulou um padrão de comportamento do escoamento do ar, garantindo a possibilidade de um veículo se sustentar no ar, sem a necessidade de catapultas ou balões que o retirassem do solo. [10] Em 1901 foi construído pelos norte-americanos irmãos Wright o primeiro túnel de vento, este consistia num pequeno túnel horizontal de seção quadrada de 0,41X0,41m que proporcionava uma velocidade de 11,18-15,65m/s, sendo utilizado para melhor entendimento sobre sustentação e arrasto. [1] Em 1998 P. Granasy, C.B. Sorensen, E. Mosekilde e P.G. Thomasson, através de experimentos no túnel de vento da NASA o F18 High Alpha Research Vehicle (HARV) concluem que os métodos de dinâmica não-linear são aplicáveis para demonstrar o impulso de uma aeronave, este em condição particular, com a mesma tendo altos ângulos-de-ataque. [5] Em 1999 M.S. Lcmen e R.L. Simpson num experimento utilizando um perfil de asa em um túnel de vento investigou a possível existência da lei -da-parede. Com perfil de velocidade semelhante para camada limite 3D, foram usadas nove diferentes relações propostas e os dados das nove levam a uma camada limite 3D turbulenta. [9] Em 2000 Bernardo Acle projetou e construiu um mecanismo para balancear as forcas em um túnel de vento, permitindo testar perfis aerodinâmicos medindo-se as forças de sustentação e arraste com uma melhor precisão que os dispositivos usados até o momento. [8] Em 2001 Antonio P. Costa, Paulo A. Moniz e Afzal Suleman realizaram experimentos num túnel de vento para avaliar o desempenho aeroelástica e controle de asa de compostos que se auto-adaptam ao vento. 1.3 Objetivos O objetivo deste trabalho consiste no desenvolvimento dos cálculos dos coeficientes de arraste e sustentação de um perfil de aerofólio utilizando-se dois métodos de análise da interação entre fluido/sólido, o método de análise experimental utilizando túnel de vento e o método de análise por elementos finitos através do módulo de CFD ANSYS/FLOTRAN. Estes cálculos foram efetuados para quatro diferentes ângulos de ataque (á), sendo estes: 0º, 5º, 10º e 15º.

15 6 Em seguida efetuar uma comparação entre os resultados obtidos a partir dos dois métodos mencionados, visando avaliar o erro entre eles. 1.4 Organização do trabalho Materiais e métodos descrevem a forma com que foram desenvolvidas as análises experimental e computacional, assim como, os materiais e equipamentos utilizados para desenvolver tais análises. Resultados demonstram os valores obtidos das análises experimental e computacional, assim como, a comparação entre eles, fazendo uma breve discussão e explanação sobre os mesmos. Conclusão descreve de forma compacta o que foi obtido com o desenvolvimento deste trabalho relacionando-se a parte de resultados obtidos. 1.5 Justificativa Os estudos da interação fluido-sólido vêm sendo desenvolvidos desde o início do século, proporcionando cada vez mais melhorias na vida cotidiana do ser humano. Podem-se citar várias aplicações principalmente na aviação e no automobilismo. A confiabilidade e precisão no projeto de uma asa de avião resultam de vários ensaios onde a mesma tem que ser testada e às vezes aperfeiçoada no decorrer do projeto, sendo que estes processos envolvem altos custos. Daí a aplicação do túnel de vento, possibilitando utilizar um protótipo em uma escala reduzida que pode ser testado e modificado com facilidade. Depois de obtidos os resultados requeridos, o perfil pode ser fabricado em escala real e comercial. Portanto, proporcionando-se uma redução de custos. É sabido que tanto na indústria aérea quanto na automobilística os métodos de testes e ensaios de protótipos mais usados são a avaliação experimental em túnel de vento e mais recentemente com o grande avanço computacional, a análise por simulações computacionais. Assim surgiu o motivo de realizar estudos buscando-se determinar as constantes aerodinâmicas (arraste e sustentação) através de métodos experimentais e simulações computacionais, de modo a confrontar os resultados proporcionando uma maior exatidão e confiabilidade.

16 7 2 MATERIAIS E MÉTODOS Este capítulo tem como intuito demonstrar os equipamentos e a metodologia utilizada para desenvolver o presente trabalho. 2.1 Materiais e métodos utilizados na análise experimental Para a análise experimental foi utilizado um túnel de vento fabricado pela ICAM Indústria e Comércio de Artefatos Metálicos, com uma seção de teste retangular com as dimensões de 180x130x300mm e acoplado a esta um perfil de aerofólio moldado em aço inoxidável com orifícios na superfície para tomadas de pressão (Figura 2-1). (b) (a) (c) Figura 2-1 (a) Aerofólio montado na seção de testes do túnel, (B) tomadas de pressão do aerofólio, (c) localização dos orifícios ao redor do aerofólio para as tomadas de pressão. A instrumentação foi realizada com um manômetro em U, com escala em milímetros e provido de água para possibilitar as medidas de pressão. Ele foi montado ao lado da seção de testes do túnel. A evolução da análise experimental foi desenvolvida seguindo-se uma linha de raciocínio que consiste na seguinte seqüência:

17 8 1. A determinação e calibração da seção de teste do túnel de vento quanto à velocidade do ar foi desenvolvida da seguinte forma: Ajustou-se a vazão de ar mantendo-se a abertura da flange (Figura 2-2), localizada na sucção do túnel, em 26 mm; Figura Flange de ajuste do fluxo de ar na entrada do túnel. Ligou-se o túnel de vento mantendo-se o aerofólio com α=0º e com o manômetro com a extremidade 2 conectada na tomada de pressão localizada à frente do aerofólio, e a extremidade 1 localizada 200 mm a frente do aerofólio, rente à parede inferior do túnel, mediu-se a diferença entre as pressões de estagnação e estática. Através desta configuração e aplicando-se a Equação 2-1 foi possível determinar v. 1 P = ρ. v P0 Equação A determinação do gradiente de pressão ao redor do aerofólio para os diferentes ângulos de ataque foi desenvolvida da seguinte forma: Ligou-se o túnel mantendo-se o aerofólio com α=0º e mantendo-se a abertura da flange reguladora de fluxo na sucção em 26 mm. Fixou-se a extremidade 1 do manômetro na tomada de pressão rente à parede do túnel, enquanto que a extremidade 2 foi conectada na tomada de pressão localizada logo a frente do aerofólio. Aguardou-se três minutos e efetuou-se a leitura do manômetro. Fixou-se a extremidade 1 do manômetro na tomada de pressão rente à parede do túnel e com a extremidade 2 mediu-se as pressões das superfícies superior e inferior do

18 9 aerofólio, aguardando-se três minutos entre as medidas para possibilitar a leitura do manômetro. A seqüência utilizada nos quatro itens anteriores foi realizada ainda para α: 5º, 10º e 15º. 2.2 Materiais e métodos utilizados na análise computacional A simulação computacional através de CFD foi realizada utilizando-se o pacote de software de elementos finitos ANSYS MULTIPHYSICS 8, que tem integrado o módulo dedicado à análise por CFD ANSYS/FLOTRAN. A análise computacional foi desenvolvida seguindo-se a linha de raciocínio mostrada abaixo. 1. O aerofólio e as condições de escoamento foram modelados no ambiente ANSYS de forma a se obter fielmente uma réplica das condições da análise experimental. A simulação foi realizada de modo a demonstrar a distribuição de pressão e coeficiente de pressão ao redor do aerofólio. A realização da simulação foi desenvolvida da seguinte forma: Foram modelados no ambiente do AN SYS o perfil do aerofólio e a seção de testes do túnel de vento, para os seguintes α: 0º, 5º, 10º e 15º. Foram criadas as malhas (Figura 2-3) de todos os modelos descritos acima. Estas malhas são criadas automaticamente pelo software, necessitando apenas ser inserida as dimensões dos elementos, que ao redor do aerofólio foi 0,001 m e para a seção de testes foi 0,005 m. Foram aplicadas as condições de contorno aos modelos. Utilizando-se o valor de ν e assumindo-se: escoamento turbulento (considerado para Re>4000), incompressível, em regime permanente e livre de fricção. Foram efetuadas as simulações. Ajustando-se a mesma para 300 iterações para possibilitar uma boa convergência e exatidão dos resultados. Foi determinada a forma de apresentação dos resultados, que consistiu em: apresentação da distribuição de pressão e do coeficiente de pressão ao redor do aerofólio na forma nodal em lista de valores.

19 10 (a) (b) Figura Malha gerada (a) detalhe de toda a seção de testes, (b) detalhe ao redor do perfil de aerofólio (com á=0º).

20 11 3 RESULTADOS O presente capítulo tem como objetivo demonstrar os resultados obtidos no decorrer do desenvolvimento deste trabalho e apresentar uma breve explanação sobre os mesmos. 3.1 Resultados obtidos da análise experimental Os gradientes de pressão ao redor do aerofólio, que foram obtidos dos ensaios experimentais, podem ser verificados na Tabela 3-1. As grandezas x/c e y/c descritas na tabela, podem ser mais bem compreendidas verificando-se a Figura 2-1c, pois se trata de um valor percentual das dimensões do aerofólio. Estes gradientes de pressão apresentados descrevem em parte o comportamento das pressões ao redor do aerofólio, pois foram utilizadas apenas seis tomadas de pressões nas superfícies inferior e superior, e uma exatamente à frente do mesmo. Para descrever o comportamento das pressões ao longo de todo o aerofólio torna-se necessário aumentar o número de tomadas de pressões, tanto na superfície inferior, quanto superior. Como isto não foi possível, foram utilizados os gradientes parciais para calcular os coeficientes de arraste e sustentação. E como não havia nenhuma tomada de pressão na parte traseira do aerofólio, ponto em que y/c=0, foi adotada para a análise experimental o mesmo valor obtido da simulação computacional. Utilizando-se a Equação 2-1 para calcular a velocidade do fluido (v ), adotando-se para a densidade do ar (ñ) o valor de 1,177 kg/m 3, sendo este para pressão atmosférica e temperatura de 27ºC [6], obteve-se o seguinte valor para velocidade, 44,64 m/s E com este determinou-se o valor do número de Reynolds (Re=(ñ.v. D h )/ì ), sendo ele (escoamento turbulento Re>4000). Como o número de Reynolds obtido é considerado alto, os efeitos da tensão de cisalhamento na superfície do aerofólio serão desconsiderados [7], ou seja, para o cálculo dos coeficientes de arraste e sustentação será considerada somente a contribuição do gradiente de pressão. Para facilitar os cálculos foi necessário representar os gradientes de pressão em forma de um número adimensional C p (coeficiente de pressão) também chamado de número de Euller, que é obtido através da Equação 3-1.

21 12 C p = PL P 1. ρ. v 2 2 Equação 3-1 Tabela Pressões ao redor do aerofólio obtidas da análise experimental. Superfície inferior Superfície superior á P L -P (Pa) x/c y/c P L -P (Pa) x/c y/c -1172, , ,3671 0,1642-0, ,8481 0,1754 0,0854 0º 146,6203 0,3314-0, ,342 0,3119 0, , ,5612-0, ,2279 0,5597 0, , , , , ,296 0,1642-0, ,329 0,1754 0,0854 5º -48,8734 0,3314-0, ,949 0,3119 0, ,8734 0,5612-0, ,7216 0,5597 0, , , , , ,861 0,1642-0, ,937 0,1754 0, º -244,367 0,3314-0, ,19 0,3119 0, ,62 0,5612-0, ,329 0,5597 0, , , , , ,734 0,1642-0, ,798 0,1754 0, º -244,367 0,3314-0, ,949 0,3119 0, ,8734 0,5612-0, ,595 0,5597 0, , , Verifica-se na tabela acima que existem pressões negativas e positivas, as pressões negativas são descritas pelo vetor força saindo da superfície do aerofólio, enquanto que as positivas descrevem o vetor força entrando na superfície do aerofólio. Introduzindo-se os valores da Tabela 3-1 e a velocidade do fluido (v ) na Equação 3-1 obteve-se os valores de C p ao longo do aerofólio (Tabela 3-2). Através destes valores obtidos para C p foi possível demonstrar graficamente os gradientes de pressão ao longo do aerofólio (Figura 3-1), sendo estes gráficos a parte mais importante para se calcular os coeficientes de arraste e sustentação do aerofólio, ou seja, qualquer variação nas curvas destes acarretará diretamente numa variação tanto no coeficiente de arraste, quanto no coeficiente de sustentação.

22 13 Tabela Valores de C p ao longo do aerofólio obtidos da análise experimental. Superfície inferior Superfície superior á C p x/c y/c C p x/c y/c , ,1642-0,0326-0, ,1754 0,0854 0º -0,125 0,3314-0,0263-0,875 0,3119 0, , ,5612-0,0153-0, ,5597 0,0839-0, , , , ,1 0,1642-0,0326-1, ,1754 0,0854 5º 0, ,3314-0,0263-1, ,3119 0, , ,5612-0,0153-0,75 0,5597 0,0839-0, , , , ,375 0,1642-0,0326-1, ,1754 0, º 0, ,3314-0,0263-1, ,3119 0, ,125 0,5612-0,0153-1, ,5597 0,0839-0, , , , , ,1642-0,0326-2, ,1754 0, º 0, ,3314-0,0263-1, ,3119 0, , ,5612-0,0153-0, ,5597 0,0839-0, , (a) (b)

23 14 (c) (d) (e) (f) (g) Figura Resultados obtidos para os diferentes ângulos de ataque, (a) Cp vs. x/c para 0º, (b) Cp vs. y/c para 0º, (c) Cp vs. x/c para 5º, (d) Cp vs. y/c para 5º, (e) Cp vs. x/c para 10º, (f) Cp vs. y/c para 10º, (g) Cp vs. x/c para 15º, (h) Cp vs. y/c para 15º. (h) A Equação 3-2 e a Equação 3-3 descrevem a influência do coeficiente de pressão ao longo do aerofólio tanto na direção x, quanto na direção y. Nota-se que estas nada mais são do que computar a área entre as curvas do coeficiente de pressão ao longo de x/c e y/c.

24 15 C C = C. d( y / c) x p Equação 3-2 = C. d( x / c) y p Equação 3-3 A Tabela 3-3 apresenta os valores das áreas entre as curvas obtidas dos gráficos acima, ou seja, os valores de C x e C y. Estes foram calculados utilizando-se o software AUTOCAD 2004, ou seja, os contornos das curvas dos gráficos foram nele desenhados e como estas formam figuras fechadas, através do comando area obteve -se o valor da área. Tabela Valores de C x e C y obtidos da análise experimental. á C x C y 0º 0,0567 0,3818 5º 0,0336 0, º 0,005 1,126 15º 0,066 0,9756 Introduzindo-se os valores de C x e C y na Equação 3-4 e na Equação 3-5 obtêm-se os valores dos coeficientes de arraste (C d ) e sustentação (C l ) para os diferentes ângulos de ataque (Figura 3-2). C C senα + C cosα D = y x Equação 3-4 C L C cosα C senα = y x Equação 3-5 (a) Figura (a) Coeficiente de sustentação (C L ) vs. ângulo de ataque, (b) coeficiente de arraste (C d ) vs. ângulo de ataque (análise experimental). (b) As curvas apresentadas na Figura 3-2 foram obtidas através de uma interpolação cúbica dos resultados, utilizando-se o software MATLAB R12.

25 16 Verifica-se nesta figura que ao se aumentar o ângulo de ataque, o coeficiente de sustentação aumenta até um valor máximo (em á=11,25º), sendo que depois de atingido este, ao se aumentar o ângulo de ataque o coeficiente de sustentação diminui acentuadamente. Já o coeficiente de arraste permanece praticamente inalterado até aproximadamente á=1,25º, sendo que a partir daí ele aumenta continuamente com o aumento do ângulo de ataque. 3.2 Resultados obtidos da análise computacional A Tabela 3-4 apresenta os gradientes de pressão ao redor do aerofólio, obtidos da simulação computacional, apesar de com a análise computacional ser possível levantar o gradiente de pressão total ao redor do aerofólio, adotou-se apresentar os resultados utilizandose os mesmos pontos de pressão da análise experimental, isto para proporcionar uma posterior comparação. Tabela Pressões ao redor do aerofólio obtidas da análise computacional. Superfície inferior Superfície superior á P L -P (Pa) x/c y/c P L -P (Pa) x/c y/c -1091, , ,02 0,1642-0, ,9 0,1754 0,0854 0º 128,88 0,3314-0, ,7 0,3119 0, ,44 0,5612-0, ,81 0,5597 0, , , , , ,46 0,1642-0, ,11 0,1754 0,0854 5º -139,79 0,3314-0, ,22 0,3119 0, º 15º -115,16 0,5612-0, ,17 0,5597 0, , , , , ,25 0,1642-0, ,54 0,1754 0, ,17 0,3314-0, ,85 0,3119 0, ,5612-0, ,47 0,5597 0, , , , , ,66 0,1642-0, ,07 0,1754 0, ,23 0,3314-0, ,58 0,3119 0, ,43 0,5612-0, ,2 0,5597 0, , , Da mesma forma que na análise experimental, as pressões negativas descrevem o vetor força saindo da superfície do aerofólio, enquanto que as positivas descrevem o vetor força entrando na superfície do aerofólio. O software ANSYS/FLOTRAN tem uma opção para apresentar os valores de C p, tanto na forma nodal gráfica (Figura 3-3), quanto na forma nodal em lista de valores.

26 17 Figura Exemplo da apresentação de resultados de C p utilizando-se a forma nodal gráfica. A Tabela 3-5 apresenta os valores de C p obtidos da análise computacional, sendo que para esta, os pontos (x/c e y/c) requeridos foram selecionados das listas de resultados nodais geradas pelo ANSYS. Tabela Valores de C p ao longo do aerofólio obtidos da análise computacional. Superfície inferior Superfície superior á Cp x/c y/c Cp x/c y/c 0, , ,2456 0,1642-0,0326-0,8893 0,1754 0,0854 0º -0,1099 0,3314-0,0263-0,8482 0,3119 0, ,0379 0,5612-0,0153-0,5993 0,5597 0,0839-0, , , , ,1266 0,1642-0,0326-1,5853 0,1754 0,0854 5º 0,1192 0,3314-0,0263-1,3202 0,3119 0, ,0982 0,5612-0,0153-0,8162 0,5597 0,0839-0, , , , ,3882 0,1642-0,0326-2,099 0,1754 0, º 0,2824 0,3314-0,0263-1,5774 0,3119 0, ,1859 0,5612-0,0153-0,8463 0,5597 0,0839-0, , , , ,4977 0,1642-0,0326-2,3186 0,1754 0, º 0,3302 0,3314-0,0263-1,555 0,3119 0, ,1675 0,5612-0,0153-0,8077 0,5597 0,0839-0, , Os gráficos que representam os gradientes de pressão ao redor do aerofólio estão relacionados na Figura 3-4.

27 18 (a) (b) (c) (d) (e) (f)

28 19 (g) Figura Resultados obtidos para os diferentes ângulos de ataque, (a) Cp vs. x/c para 0º, (b) Cp vs. y/c para 0º, (c) Cp vs. x/c para 5º, (d) Cp vs. y/c para 5º, (e) Cp vs. x/c para 10º, (f) Cp vs. y/c para 10º, (g) Cp vs. x/c para 15º, (h) Cp vs. y/c para 15º. (h) Para o cálculo dos coeficientes de arraste e sustentação da análise computacional foi utilizado o mesmo critério adotado na análise experimental, ou seja, obtendo-se C x e C y usando-se o software AUTOCAD 2004 ( Tabela 3-6) e em seguida introduzindo estes valores na Equação 3-4 e na Equação 3-5. Tabela Valores de C x e C y obtidos da análise computacional. á Cx Cy 0º 0,046 0,4261 5º 0,0198 0, º 0,0312 1, º 0,075 1,1485 Os coeficientes de arraste e sustentação, obtidos da análise computacional para os diferentes ângulos de ataque podem ser verificados na Figura 3-5. Considerando-se que as curvas apresentadas tanto para o coeficiente de sustentação, quanto para o coeficiente de arraste, também foram obtidas fazendo-se uma interpolação cúbica dos resultados, utilizandose o software MATLAB R12.

29 20 (a) Figura 3-5 (a) coeficiente de sustentação (C l ) vs. ângulo de ataque, (b) coeficiente de arraste (C d ) vs. ângulo de ataque (análise computacional). (b) Analisando-se os resultados para o coeficiente de sustentação mostrados na figura acima, verifica-se que este aumenta com o aumento do ângulo de ataque até atingir um valor máximo (em á=12,5º) e a partir daí ao se aumentar o ângulo de ataque ocasiona num pequeno decréscimo do coeficiente de sustentação. Já o coeficiente de arraste começa aumentar continuamente após á=2,0º, pois antes deste ele permanece praticamente inalterado. 3.3 Comparação dos resultados obtidos das análises experimental e computacional A comparação entre os resultados obtidos das análises experimental e computacional foi feita utilizando-se o critério de comparar apenas os valores dos coeficientes de arraste e sustentação. A Figura 3-6 apresenta os gráficos do comportamento dos coeficientes de arraste e sustentação através da variação do ângulo de ataque (á), para a análise experimental e para a análise computacional. Estas curvas também foram obtidas através de uma interpolação cúbica dos resultados. Nota-se nesta figura que o comportamento das curvas do coeficiente de sustentação tem uma pequena diferença, ou seja, a curva dos resultados obtidos da análise computacional apresenta um aumento mais acentuado e decréscimo não tão acentuado comparado com a curva obtida da análise experimental. Já para o coeficiente de arraste as curvas têm um comportamento praticamente igual, diferindo-se apenas no fato de que ao se aumentar o ângulo de ataque o erro entre elas foi aumentando.

30 21 Figura (a) coeficiente de sustentação (C L ) vs. ângulo de ataque, (b) coeficiente de arraste (C d ) vs. ângulo de ataque (comparação dos resultados). A Tabela 3-7 apresenta o valor do erro entre os resultados obtidos nas análises experimental e computacional. Tabela Valores do erro entre as análises experimental e computacional. experimental computacional experimental computacional á Cl Cl erro (%) Cd Cd erro (%) 0º 0,382 0,426 10,33 0,057 0,046 19,30 5º 0,730 0,850 14,11 0,098 0,094 4,08 10º 1,108 1,082 2,34 0,200 0,222 9,91 15º 0,925 1,090 15,13 0,316 0,370 14,59 Nota-se pela tabela acima que o maior valor de erro encontrado foi 19,3%, ou seja, os valores de erro entre os dois métodos estão abaixo de 20%. E que os valores de erro não são proporcionais, ou seja, o valor de erro não é igual para os coeficientes de arraste e sustentação, para um mesmo ângulo de ataque.

31 22 4 CONCLUSÃO Conclui-se através dos resultados obtidos que tanto o coeficiente de sustentação, quanto o coeficiente de arraste são diretamente proporcionais a C y, sendo que no caso do coeficiente de sustentação o valor de C x tem uma pequena contribuição. Podendo às vezes até ser desconsiderada. Já para o coeficiente de arraste, apesar da maior contribuição ainda ser de C y, o valor de C x tem uma contribuição mais expressiva comparado com o seu valor final. Isto mostra que o mais importante no caso dos cálculos referente aos coeficientes de arraste e sustentação são os valores das áreas formadas entre os coeficientes de pressão das superfícies superior e inferior ao longo de x/c e y/c, pois são elas que descrevem os valores destes coeficientes. Outro fato importante que pode ser verificado nos resultados obtidos para o coeficiente de sustentação e merecem certa atenção, é que com o aumento do ângulo de ataque o coeficiente de sustentação também aumenta até um valor máximo, a partir daí ao se aumentar o ângulo de ataque o coeficiente de sustentação começa a diminuir. Este fator é de grande importância para os projetos de asa para aviões, pois é necessário conhecer qual o máximo ângulo de ataque para se obter a máxima sustentação. O coeficiente de arraste aumenta continuamente com o aumento do ângulo de ataque, isto porque, este descreve a resistência que o aerofólio apresenta à passagem do ar. Sendo assim, fica fácil concluir que ele obterá o seu valor máximo quando o ângulo de ataque for 90º. O valor do erro abaixo de 20% entre os métodos experimental e computacional é considerado aceitável, pois existe um fator com forte influência nestes resultados, sendo este a forma de leitura dos manômetros na análise experimental. E levando-se em conta o fato de que o método de elementos finitos apresenta valores aproximados e não valores exatos, ou seja, ele é um método aproximativo. 4.1 Contribuições Resumidamente, a principal contribuição decorrente do desenvolvimento deste trabalho foi demonstrar que é possível utilizar em conjunto os dois métodos de análise da interação fluido-sólido mais usados hoje. Demonstrando que, seguindo-se uma linha de raciocínio relativamente simples é possível obter resultados confiáveis.

32 Extensões Este trabalho pode ser continuado de forma a se desenvolver um novo aerofólio com mais tomadas de pressões ao longo de sua superfície visando-se obter um gradiente de pressão total, para possibilitar o cálculo dos coeficientes de arraste e sustentação reais. Efetuando-se uma nova instrumentação no túnel tornaria possível efetuar o experimento novamente e comparar os resultados com os obtidos neste trabalho, visando-se quantificar e minimizar o erro inserido na leitura dos manômetros.

33 24 Referências Bibliográficas [1] Abstracts of Recent Papers. Apresenta resumo de documentários de descobertas na área de engenharia. Disponível via URL em: Acesso em 20 de nov. de [2] Aerodinâmica. Apresenta textos sobre aerodinâmica e túnel de vento. Disponível via URL em: Acesso em: 08 de nov. de [3] Computational Fluid Dynamics (CFD). Apresenta textos introdutórios e específicos de dinâmica dos fluidos. Disponível via URL em: Acesso em 21 de nov. de [4] FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à Mecânica dos fluidos. 2ª ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois S.A., [5] Journal of Fluids Engineering vol Apresenta documentários de descobertas na área de Mecânica dos Fluidos. Disponíve via URL l em: Acesso em 21 de nov. de [6] LIENHARD, John H. IV; LIENHARD, John H. V.A heat Transfer textbook. 3ª ed. Cambridge: Phlogiston Press, Disponivel via URL em: Acesso em 20 de jun. de [7] MUNSON, Bruce R.; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, Theodore H. Fundamentos da Mecânica dos fluidos. 2ª ed., vol 2. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., [8] SULEMAN, Afzal. Experimental Aeroelastic Control using Adaptive Composites. Disponível via URL em: Acesso em: 21 de nov. de [9] Undergraduate Senior Report Abstracts. Apresenta resumo de documentários de descobertas na área de engenharia. Disponível via URL em: Acesso em 21 de nov. de [10] Vertical Wind Tunnel Corporation History. Apresenta textos sobre a historia do túnel do vento no decorrer do século XX. Disponível via URL em: Acesso em: 19 de nov. de 2002.

34 25 Bibliografia consultada ANSYS MYLTIPHYSICS 8.0. ANSYS Release 8.0 Documentation: ANSYS Inc. Theory Reference. United States: SAS IP, Inc., Feira da Ciência. Apresenta textos sobre interação ar-perfil de asa. Disponível via URL em: Acesso em: 18 de nov. de ISMAIL, Kamal A. R. Fenômenos de transferência: experiências de laboratório. Rio de Janeiro: Cmpus, 1982.