PROJETO E ANÁLISE DO SISTEMA DE ALIMENTAÇÃO DE UMA REDE DE MONOPOLOS

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1 Anais do 14 O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XIV ENCITA / 8 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, a 3, 8. PROJETO E ANÁISE DO SISTEMA DE AIMENTAÇÃO DE UMA REDE DE MONOPOOS Daniel Basso Ferreira Instituto Tecnológico de Aeronáutica ITA, Engenharia Eletrônica 18-9 São José dos Campos SP. danielbassof@gmail.com Felipe Queiroz de Almeida Instituto Tecnológico de Aeronáutica ITA, Engenharia Eletrônica 18-9 São José dos Campos SP. felipeqa87@gmail.com José Carlos da Silva acava Instituto Tecnológico de Aeronáutica ITA, aboratório de Antenas e Propagação AP 18-9 São José dos Campos SP. lacava@ita.br Resumo. A proposta do corrente trabalho é o projeto de uma rede end-fire simples de duas antenas do tipo monopolo e de seu sistema de alimentação. O projeto inclui a determinação de parâmetros da rede na freqüência de operação, obtida a partir do comprimento dos monopolos, em especial a distância entre as antenas e as correntes de alimentação requeridas, de modo a atender especificações previamente traçadas. Uma vez determinados tais parâmetros, efetua-se o projeto do alimentador sob a condição de casamento deste com uma linha de transmissão de 5 [Ω] de impedância característica. Posteriormente, analisa-se a faia de passagem do sistema de alimentação projetado através da curva de perda de retorno. Palavras chave: Antenas monopolo, Redes end-fire simples, Sistema de alimentação, Matriz (ABCD). 1. Introdução A rede cuja implementação é proposta nesse trabalho tem como elementos antenas do tipo monopolo. Tendo em vista a aplicação dos monopolos na transmissão de sinais de radiodifusão AM, e outros sinais de comunicação de massa, tem-se como requerimento usual para esse tipo de rede um diagrama de irradiação caracterizado por uma distribuição o mais abrangente e uniforme possível do sinal. Tais especificações apontam para um diagrama próimo do isotrópico. Em contrapartida, questões de ordem prática muitas vezes impõem a implementação de antenas em regiões periféricas das cidades, seja por razões geográficas ou econômicas. Isso torna a área de cobertura objetivada naturalmente assimétrica. Ademais, atualmente, a etensiva utilização do espectro eletromagnético é também causa da necessidade de reutilização local de freqüências, eigindo o cuidado de evitar intersecções de áreas de cobertura. Nesse cenário, parâmetros como a relação frente-costas das antenas tornam-se importantes, bem como a possibilidade de otimização direcional da cobertura do sinal. Objetivando contemplar ambas as nuances, nesse trabalho busca-se um diagrama de irradiação que reúna ao mesmo tempo a propriedade de privilegiar a distribuição do sinal num semi-espaço em particular (na tentativa de evitar lóbulos traseiros) e a de, no semi-espaço privilegiado, distribuir a energia de modo homogêneo, aproimando-se de um diagrama isotrópico. Tanto para a síntese do diagrama quanto na eecução do projeto do sistema alimentador (beamforming) são empregados conhecimentos abordados no curso de EET-11 (Antenas), que faz parte da grade curricular do curso de graduação em Engenharia Eletrônica do ITA.. Síntese do Diagrama de Irradiação A geometria da rede de monopolos, cada qual com uma altura H arbitrada em,[m] e alimentados na base (z ), é ilustrada na Fig. 1, na qual o plano condutor representado é perfeito.

2 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8 z r 1 H, [ m ] θ d Figura 1. Disposição dos monopolos segundo o sistema de referência de suporte. I I e δ. j. Pela teoria de redes lineares e uniformes, pode-se determinar a epressão do campo elétrico distante E R irradiado pela rede da Fig. 1 [Balanis, 5]. Adota-se a freqüência em que os monopolos são de um quarto de comprimento de onda, i.e., H λ 4. Assim, η π cos cosθ Ep( j ( k r ψ )) ( ψ ) ˆ θ com r senθ ER j I R π ψ (1) sen ψ R ( ψ ) cos ψ sen em que, η é a impedância intrínseca do espaço livre, k π λ é o número de onda, ψ kd senθ cosφ + δ e π θ, φ π devido à presença do plano condutor. Como deseja-se sintetizar o diagrama de irradiação na freqüência f em que os monopolos são de λ 4, tem-se que λ 4 H λ,8[ m] f 375[ MHz]. () Nota-se que essa freqüência não corresponde à faia empregada para transmissão em AM, contudo o projeto para antenas operando na faia de UHF permite dimensões factíveis para implementação da rede em laboratório. Qualquer que seja a freqüência adotada, a metodologia de eecução deste trabalho é a mesma. Conforme especificado na introdução, pretende-se gerar um diagrama de irradiação de uma rede end-fire simples segundo positivo, para isso, tendo em vista a Eq. (1), impõe-se que ψ kd, + δ δ kd φ θ π. (3) Normalizando o módulo de E com relação ao valor máimo assumido por ele, que ocorre segundo a direção ( θφ, ) ( π,) R devido à imposição de projeto estabelecida acima, encontra-se ( ) R ( ) ( ) e θφ, ψ cos π cos θ / / sen θ. (4) De posse da Eq. (4) é possível avaliar a RFC (relação frente-costas) desta rede para diversas distâncias d entre os monopolos e destacar aquela que mais se adeqüe ao funcionamento proposto para esta antena, a saber, a maior RFC possível tal que o lóbulo traseiro do diagrama de irradiação seja desprezível se comparado ao lóbulo principal. Assim, RFC log π e,. (5) π e, π

3 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8 E com auílio do software Mathematica plota-se RFC versus d que está ilustrado na Fig d@md Figura. RFC em função da distância d entre os monopolos na condição de rede end-fire simples. Contudo também é necessário avaliar o que ocorre com a impedância de entrada dos monopolos em função da distância entre eles, pois estes serão acoplados a um sistema de alimentação que deve ser casado a uma linha de impedância característica 5 [Ω] e os valores assumidos pelas impedâncias não podem ser quaisquer já que isso pode inviabilizar o casamento na prática. Neste intuito, calcula-se in1 e in que são as impedâncias de entrada dos monopolos 1 e, respectivamente. Para estes, pode-se escrever f f f in1 ( ) P ( ) + M ( ), I1 f f f 1 in ( ) P ( ) + M ( ), I I I em que, P e M representam as impedâncias própria e mútua dos monopolos neste caso, calculadas na freqüência f 375[ MHz] - em relação aos pontos de alimentação, I 1 e I são as correntes nos pontos de alimentação dos monopolos 1 e, respectivamente. E da Fig. 1, tem-se que (6) I I e 1 I IEpjδ ( ). As relações para o cálculo de P e M são apresentadas na Eq. (8) e Eq. (9) [acava,1986] P RP + jxp com 1 R ( λ) 3 Ce ln 4 πh / λ Ci 4 πh / λ 15 Si 8 πh / λ P { ( ) ( ) ( ) sen ( πh / λ + + ) ( π λ) ( π λ) ( π λ) ( π λ) ( π λ) ( π λ)} Si 4 H / sen 4 H / + 15 Ce + ln H / Ci 4 H / + Ci 8 H / cos 4 H / e X ( λ) 1 3Si 4 πh / λ 15 Ce ln H λ Ci 8 πh / λ P { ( ) + ( ) + sen ( πh / λ) π. a ( πh λ) πh λ + Si πh λ Si πh λ πh λ Ci 4 / sen ( 4 / ) ( 4 / ) ( 8 / ) cos ( 4 / )}}, (7) (8)

4 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8 R + jx com 15 R ( λ) sen( πh / λ) cos( πh / λ) Si( y ) Si( y ) Si( ) + Si( ) ( ) { [ ] 1 1 πh λ [ 1 1 ] [ 1 ]} sen / cos(4 πh/ λ) Ci ( ) Ci ( ) + Ci ( ) Ciy ( ) Ciy ( ) Ci ( ) Ci ( ) + Ci ( ) e M M M M 15 X ( λ) sen( πh / λ)cos( πh / λ) Ci( y ) + Ci( M ( ) { [ y1) + Ci( ) Ci( 1) ] πh λ [ 1 1 ] [ 1 ]} sen / cos(4 πh/ λ) Si ( ) Si ( ) + Si ( ) Siy ( ) Siy ( ) Si ( ) Si ( ) + Si ( ) (9) sendo 1, 1, πd / λ d + H H π( )/ λ y π d + H H ( ( ) )/ λ em que, Ce,577 é a constante de Euler e a é o raio dos monopolos, que neste trabalho são considerados filiformes, e para efeito de cálculo faz-se a [mm]. Novamente, com o auílio do software Mathematica levanta-se as curvas para as partes real e imaginária de in1 e in em função da distância d entre os monopolos. Impedância_@WD d_@md Figura 3. Parte real (vermelho) e parte imaginária (azul) de in1 em função da distância d entre os monopolos. Impedância_@WD d_@md Figura 4. Parte real (vermelho) e parte imaginária (azul) de in em função da distância d entre os monopolos.

5 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8 Dos gráficos das Figs. 3 e 4, observa-se que para a distância d, [ m] - na qual se tem a maior RFC, de acordo com a Fig. as impedâncias de entrada dos monopolos são in1, 4 + j,88[ Ω ] e in 5, 7 + j41, 7[ Ω ] que são valores viáveis. ogo, adota-se d, [ m] para a distância entre os elementos da rede e da Eq. (3), determinase a defasagem entre as correntes de alimentação. π π δ kd,. (1),8 Portanto, o projeto da rede que sintetiza o diagrama está finalizado, pois a distância d entre os monopolos e a defasagem δ entre as correntes de alimentação são conhecidas. Como forma de validar o projeto, traça-se o diagrama de irradiação, em [db], da rede nos planos H e E, Figs. 5 e 6, respectivamente. Cabe ressaltar que para a construção dos diagramas utiliza-se a Eq. (4) aplicada aos parâmetros da rede projetada. Figura 5. Diagrama de irradiação no plano H. Figura 6. Diagrama de irradiação no plano E.

6 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8 3. Projeto do Sistema de Alimentação (Beamforming) Uma vez determinado o espaçamento entre os dois monopolos constituintes da rede, tornam-se conhecidas as impedâncias de entrada de cada um dos monopolos na freqüência de 375 [MHz], bem como a defasagem de correntes (e tensões) a serem impostas nos respectivos pontos de alimentação para a implementação do diagrama de radiação desejado. Destarte, pode-se proceder à etapa de projeto do sistema de alimentação. Inicia-se tal etapa pela proposta de uma topologia adequada à sua implementação, a qual está ilustrada na Fig. 7. A 1 B 1 l A1 λ/4 in1 C 1 A1 l C1 cas1 1 5 [Ω] cas A in junção l C λ/4 l A C B A Figura 7. Topologia proposta para o sistema de alimentação. Dessa forma, o sistema proposto é constituído de dois ramos em paralelo (1 e ), cada um dos quais composto de três setores (A i, B i e C i, i 1,) com impedâncias características distintas, mas todos eles tendo como dielétrico o ar, por simplicidade. Os dois setores mais próimos da junção (A i ) têm impedâncias características 1 e tais que sua associação em paralelo forneça uma impedância de 5 [Ω], para casamento com a linha de alimentação. Além disso, a razão entre tais impedâncias características define o nível de potência entregue a cada ramo e, em última análise, a cada uma das cargas (antenas do tipo monopolo), dado que as linhas de transmissão consideradas são sem perdas. Os setores intermediários (B i ) são casadores de um quarto de comprimento de onda, destinados a efetuar o casamento de impedância entre os primeiros setores e as antenas. A escolha desse tipo de casador é norteada pela busca da maior faia de passagem possível para o sistema, haja vista que o casamento empregando tocos é notadamente faiaestreita. Os trechos mais próimos das antenas (C i ) são necessários para transformar as impedâncias das antenas, compleas, em impedâncias reais, permitindo a aplicação dos casadores de quarto de onda. Para a determinação das impedâncias características 1 e, recorre-se à razão das potências ativas em cada uma das antenas. Se a corrente na antena-base da rede é I 1 I, a corrente na outra antena, como já citado na seção anterior, é I IEpjδ ( ), onde δ π /. Também são conhecidas, nesse estágio, as impedâncias de entrada de cada um dos monopolos, in1, 4 + j,88[ Ω ] e in 5, 7 + j41, 7[ Ω ], respectivamente. É possível escrever: P1 (1 / ) Re[ in 1] I, bem como P (1 / ) Re[ in] I, e a razão entre as potências ativas fica determinada como P1 Re[ in 1] I,4,44. P Re[ 5,7 in] I Denominando-se V a tensão na junção, e efetuando o mesmo cálculo para a entrada dos ramos, obtém-se V V P1 P1 e P, de modo que. Pode-se determinar então 1 e a partir do sistema P 1 1

7 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8, 44, ,, 1 cuja solução fornece 1 163,3 Ω e 7,1 Ω. Antes de definir a impedância dos casadores, é necessário analisar os trechos mais próimos das antenas, em cada ramo. O objetivo de cada um desses trechos, como já apontado, é estabelecer impedâncias de entrada reais que possam ser casadas com os trechos anteriores usando os transformadores de quarto de comprimento de onda. A impedância em uma linha de transmissão de impedância característica terminada por uma carga varia conforme a posição, medida a partir da carga, segundo ( ) 1 + Γ Ep( jφ) Ep( jk ), 1 Γ Ep( jφ ) Ep( jk ) onde Γ Γ Ep( jφ) é o coeficiente de refleão na linha. + l (11) Figura 8. Referencial da impedância ao longo da linha de transmissão. Das propriedades de linhas de transmissão, é sabido que a impedância local é real tanto nos pontos de máimo de tensão quanto nos de mínimo. Nos máimos de tensão: Nos mínimos de tensão: φ k kπ φ k kπ + π π π φ kπ φ (k + 1) π λ λ φ k φ (k + 1).. λ 4π (1) λ 4π 4 (13) Onde k é um número inteiro que deve ser escolhido de modo a fornecer, por razões de maimização da faia de passagem, o menor comprimento positivo possível para o trecho. O cálculo de tais posições requer o conhecimento do coeficiente de refleão Γ, cuja determinação depende da impedância característica do trecho em questão. Tal parâmetro representa um grau de liberdade do projeto e, nesse trabalho, será definido por uma questão de conveniência prática. Naturalmente, na implementação de um sistema desse tipo, um componente indispensável é o conector entre os trechos finais de linha e os terminais de alimentação das antenas. Haja vista que a impedância característica de conectores SMA comerciais é de 5 [Ω], impõem-se as impedâncias A1 A 5 [ Ω ] para os trechos finais, de modo a garantir casamento com os conectores e assim contribuir para uma maior faia de passagem para o sistema de alimentação. Tendo sido definidas as impedâncias características dos trechos A 1 e A, a aplicação de Eq. (11), Eq. (1) e Eq. (13) permite obter seus comprimentos possíveis. Para os mínimos de tensão, obtêm-se os menores comprimentos positivos quando k 1 e, para os máimos, quando k. Os comprimentos relativos aos máimos e mínimos de tensão, nos trechos A 1 e A, respectivamente, são dados por

8 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8, 5 λ, MAX 1, 5 λ, MIN1, 9 λ, MAX, 34 λ. MIN Nesse ponto, introduz-se uma ferramenta importante para a continuidade do projeto, a saber, a matriz (ABCD) [Pozar, 5]. A matriz (ABCD) ou matriz de transmissão de uma rede de duas portas caracteriza a tensão e a corrente de saída (variáveis dependentes) em função da corrente e tensão de entrada (variáveis independentes), segundo a Eq. (14) V A B V. (14) 1 I1 C D I A principal vantagem desse tratamento é a possibilidade de efetuar o cascateamento de redes com parâmetros (ABCD) conhecidos simplesmente pelo produto das matrizes (ABCD) de cada uma das redes, em ordem coerente com o cascateamento efetuado. No que diz em respeito a linhas de transmissão, em particular, essa descrição permite contornar as dificuldades introduzidas pela eistência de múltiplos trechos com características distintas. Para um trecho de linha de transmissão sem perdas de comprimento l, impedância característica e constante de propagação k, a matriz (ABCD) pode ser obtida como A B cos[ k ] j sen[ k ]. (15) j sen[ k ] C D cos[ k ] l I 1 I + + Porta 1 V 1, k π/λ V Porta - - Figura 9. Trecho de linha de transmissão, para determinação da matriz (ABCD). O conhecimento da matriz (ABCD) permite calcular não só a tensão e corrente de saída a partir da tensão e corrente de entrada, mas também a impedância de saída a partir da impedância de entrada. Desenvolvendo a Eq. (14), vem V1 AV + BI. I CV + DI 1 V V Se e, pode-se escrever 1 1 I1 I V1 ( A + B) I I ( C + D) I 1 V1 A + B 1. I C + D 1 (16) Dado que já são conhecidos os parâmetros necessários, pode-se proceder ao cálculo das matrizes (ABCD) dos trechos A 1 e A. Aplicando a Eq.(15) aos parâmetros determinados, para o caso em que se adotam ambos os comprimentos referentes aos máimos de tensão, advêm

9 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8, j 49,99 ( ABCD)(A 1 ) j,,,84 j 7,4 ( ABCD)(A ). j, 11,84 E, usando a Eq. (16), obtém-se as impedâncias de entrada dos setores A 1 e A,, ina1 e ina : in A1 111,7 [ Ω] e in A 111,9 [ Ω] que são reais, como esperado. A partir desses valores, as impedâncias características dos casadores de quarto de comprimento de onda dos trechos B 1 e B, respectivamente cas1 e cas, podem ser determinadas como cas 1 in A ,1 [ Ω] e cas in A 89,8 [ Ω]. Este resultado permite caracterizar completamente os trechos B 1 e B e efetuar o cálculo de suas matrizes (ABCD), usando a Eq. (15), j 135,6 ( ABCD)(B 1) j, 74,, j 89,79 ( ABCD)(B ). j, 11, E, procedendo ao cascateamento dos setores B i e A i, grandemente facilitado pelo uso desta técnica matricial, 7 j,97 ( ABCD)(AB 1) ( ABCD)(B 1).( ABCD)(A 1) 3 j,16.1, 37,98 j 75,8 ( ABCD)(AB ) ( ABCD)(B ).( ABCD)(A ). 3 j 9, 3.1, 35 A etapa final é referente à determinação do comprimento dos trechos C i. Isso é feito reforçando a condição de paralelo na junção, que implica igualdade de fase e módulo da tensão. A igualdade de módulo é garantida pelo casamento dos trechos C 1 e C com a linha de 5 [Ω] e pela presença dos casadores B i. A igualdade de fase deve ser imposta por comprimentos adequadamente selecionados para os trechos C 1 e C, ou antes pela diferença correta de comprimentos. Da teoria de linhas de transmissão, sabe-se que numa linha de transmissão com carga casada, apenas a onda de tensão progressiva está presente, e a tensão varia ao longo da linha, no referencial da Figura 8, segundo V( ) V + Ep( jk ), de sorte que a defasagem total no trecho de linha pode ser calculada como V () π φ Arg[ ] k. (17) V () λ Para impor a igualdade de fase, faz-se necessário determinar a defasagem imposta pelos trechos A i e B i. Adotando como referência de fase a tensão na antena 1, a fase da tensão na antena é φ Arg[ ini Ep( jδ )/ in1i],9 [ rad]. Usando a forma epandida da Eq. (14) e as matrizes (ABCD) dos cascateamentos de A 1 e B 1 e de A e B, respectivamente, podem-se calcular as defasagens impostas pelos trechos cascateados 1 e. O resultado fornece φ1 Arg[ Vin B1 / V1] 3,9 [ rad] e φ Arg[ Vin B / V] 1,86 [ rad], onde V inbi e V i representam, respectivamente, as tensões no início dos trechos B i e na carga (antena) i. A igualdade de fase na junção é imposta, usando os valores de defasagem determinados e a Eq. (17), fazendo π π + φ1 + C1 φ + φ + C λ λ 1 φ φ ( φ C C1 ) λ π 1 φ φ ( C φ 1 ) λ π ( C ),344 λ. 1

10 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8 Com isso, a diferença requerida de comprimentos entre os trechos C e C 1 fica determinada. Não obstante, o comprimento eato de um dos trechos pode ser definido arbitrariamente. Por economia, impõe-se l C1, eliminando o trecho C 1. Isso conclui o projeto do sistema de alimentação. Nesta seção, os cálculos foram eplicitados apenas para o comprimento associado à posição de máimo de tensão em A i. Para a posição de mínimo, o procedimento é absolutamente análogo. Os resultados do sistema de alimentação projetado, para ambas as escolhas acerca dos trechos A i estão epressos na Tab. (1). Tabela 1. Características do sistema de alimentação projetado Setor C ( 1 163,3 [Ω]) l C1 λ 7,1 [Ω] l C,344λ Setor B Comprimentos cas1 135,1 [Ω] l B1,5 λ associados aos cas 89,8 [Ω] l B,5 λ máimos de tensão nos setores A Setor A 1 e A A1 5, [Ω] l A1,5λ A 5, [Ω]. l A,9λ Comprimento total l 1,5λ l,69λ Setor C ( 1 163,3 [Ω]) l C1 λ 7,1 [Ω] l C,344λ Setor B Comprimentos cas1 6,46 [Ω] l B1,5 λ associados aos cas 4,13 [Ω] l B,5 λ mínimos de tensão nos setores A Setor A 1 e A A1 5, [Ω] l A1,5λ A 5, [Ω]. l A,34λ Comprimento total l 1,75λ l,94λ Cabe ressaltar que o projeto acima foi efetuado para a freqüência central de operação, f 375[MHz]. 4. Cálculo da Perda de Retorno do Sistema de Alimentação Nesse estágio, com o sistema alimentador projetado é importante avaliar a sua perda de retorno R em função da freqüência de operação f da rede, pois desse modo estabelece-se a faia de passagem do sistema utilizando como critério VSWR (VSWR: coeficiente de onda estacionária de tensão). Qualquer que seja a freqüência f de operação da rede, deve-se garantir que as tensões na junção dos trechos de alimentação sejam iguais, i.e., VJ1 VJ. Considerando que as matrizes (ABCD) dos alimentadores 1 e possam ser escritas da seguinte forma A1 B1 ( ABCD) 1 e C1 D1 (18) A B ( ABCD). C D e escrevendo as impedâncias de entrada dos monopolos tal como na Eq. (6), é possível determinar a relação entre as correntes I 1 e I que se estabelecem nos pontos de alimentação dos monopolos para qualquer freqüência f e dessa forma avaliar ( ) in1 f e ( ) in f. Sendo assim, VJ1 AV B1I1 e V AV + B I J

11 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8 V1 in 1I1, então V I in ( in ) ( ) VJ1 A B1 I1 VJ Ain + B I em que, V 1 e V indicam as tensões nos pontos de alimentação dos monopolos. Impondo a condição VJ1 VJ e aplicando a Eq. (6), chega-se a I A 1 P A M + B1. I A A + B 1 P 1 M Ainda com as matrizes (ABCD), determina-se as impedâncias dos alimentadores 1 e na junção, o que permitirá o cálculo da perda de retorno R do sistema de alimentação. Utilizando os resultados da Eq. (16), chega-se a J1 J V A + B ( f) I C + D J1 1 in1 1 J1 1 in1 1 V A + B ( f) I C + D J in J in. e onde I J1 e I J são as correntes na junção nos alimentadores 1 e, respectivamente. De posse das impedâncias J1 e J calcula-se o coeficiente de refleão Γ na entrada do sistema alimentador e a respectiva perda de retorno R, a 5 Γ com + 5 a (19) () a J1 J + J1 J e (1) R log Γ. O gráfico com a perda de retorno R do sistema de alimentação construído no Mathematica está ilustrado na Fig. 1. Esse gráfico é referente ao sistema com dimensões relativas aos pontos de máimo de tensão nos setores A i f@hz D Figura 1. Curva da perda de retorno R do sistema de alimentação (azul). Para se determinar a faia de passagem com critério de VSWR a partir da Fig. 1, faz-se -8 1+Γ VSWR 1 Γ 1 3 Γ R 9,5[ db]. ()

12 Anais do XIV ENCITA 8, ITA, Outubro, -3, 8 No diagrama da Fig. 1 o limiar de R determinado acima é representado pelo patamar em vermelho. Portanto, a faia de passagem do sistema é fmá fmín 41, 5 349,1 FP 1% 1% 19,3%. f 375 Para essa configuração do sistema (referentes aos máimos de tensão), a faia de passagem encontrada foi de 19,3%. A configuração empregando os pontos de mínimo foi também simulada, mas gerou uma faia de passagem inferior, levando à adoção da solução dos máimos para o sistema definitivo. Sistemas envolvendo antenas filiformes são naturalmente faia-estreita, e nesse caso em particular a faia de passagem pode ser considerada típica. 4. Conclusões Neste trabalho foi resolvido um problema de engenharia, envolvendo o projeto de uma rede de monopolos e seu beamforming, empregando técnicas pertinentes a um curso de graduação em Engenharia Eletrônica. Além da especificação dos componentes do sistema de alimentação, foi possível efetuar a análise da faia de passagem por meio da determinação da curva de perda de retorno, obtida em função da freqüência de modo analítico através do uso de matrizes (ABCD). Mais de uma solução possível foi avaliada, tomando-se como critério para a solução definitiva privilegiar uma maior faia de passagem, preocupação que foi também levada em conta ao longo do projeto, notadamente nos estágios de escolha de casadores de quarto de onda, em detrimento de outras formas de casamento de impedância, e da seleção de impedâncias características casadas aos conectores nos trechos de acesso às antenas. 5. Referências acava, J. C. S., Diniz, A. B., 1986, Teoria Básica de Antenas, Publicação interna da Divisão de Engenharia Eletrônica do ITA, pp Pozar, D. M., 5, Microwave Engineering, Ed. Wiley Balanis C. A., 5, Antenna Theory, Ed. Wiley. (3)