ASSOCIAÇÃO DA ASTRONOMIA AO GPS/NIVELAMENTO NA DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO GEOIDAL

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP. FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA FCT. DEPARTAMENTO DE CARTOGRAFIA ASSOCIAÇÃO DA ASTRONOMIA AO GPS/NIVELAMENTO NA DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO GEOIDAL Relatório de Pesquisa Trienal, referente ao período de 01/janeiro/2005 a 31/dezembro/2007. PRESIDENTE PRUDENTE 02/2008

2 2 SUMÁRIO CAPA SUMÁRIO LISTA DE TABELAS LISTA DE FIGURAS RESUMO INTRODUÇÃO OBJETIVOS Objetivo geral Objetivo específico Justificativa e relevância do tema Modelo EGM Determinação de N a partir do GPS/nivelamento Determinação de N pelo método Astro-Geodésico DESENVOLVIMENTO Considerações iniciais Equipamentos/Materiais GPS/nivelamento Planejamento Rastreamento Processamento dos dados NivelamentoAstro-Geodésico Determinação da latitude pelo método de Sterneck Determinação da longitude astronômica pela distância zenital da e estrela nas proximidades do primeiro vertical Determinação simultânea da latitude e longitude astronômica pelo método das alturas iguais de estrelas RESULTADOS RRNN na região do estudo Resultados do processamento GPS

3 3 4.3 Ondulações geoidais das RRNN Determinação das Ondulações Geoidais pelo EGM Discrepâncias GPS/Nivelamento e EGM Ondulações Astro-Geodésico CONSIDERAÇÕES FINAIS BIBLIOGRAFIA

4 4 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Relação das RRNN determinadas pelo IBGE Tabela 2 RRNN selecionadas para o projeto Tabela 3 Resultado do processamento GPS Tabela 4 Ondulações GPS/nivelamento Tabela 5 Ondulações Astro-Geodésico Tabela 6 - Discrepância GPS/nivelamento e EGM Tabela 7 Latitude da estação Álvares Machado Tabela 8 - Latitude da estação Pres. Bernardes Tabela 9 Longitudes da estação Álvares Machado Tabela 10 Longitudes da estação Pres. Bernardes Tabela 11 Coordenadas Astronômicas Tabela 12 Coordenadas Geodésicas (referidas ao WGS84) Tabela 13 Componentes do desvio da vertical (Astros-Geodésicos).. 63 Tabela 14 Azimute entre as estações Tabela 15 Ondulações astro-geodésico e GPS/nivelamento... 64

5 5 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Altitudes geométrica e ortométrica Figura 2 Projeçao do desvio da vertical Figura 3 Componentes do desvio da vertical Figura 4 Localização da região de estudo Figura 5 Determinação da latitude por Sterneck Figura 6 Triângulo de Posição Figura 7 Estrelas no almicantarado Figura 8 Distribuição espacial das RRNN na região de estudo Figura 9 Distribuição espacial das RRNN selecionadas Figura 10 Ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento.. 53 Figura 11 Ondulações EGM Figura 12 Discrepâncias determinadas pelo GPS/nivelamento e EGM APÊNDICES Apêndice I Programa linguagem FORTRAN para elaboração da Lista de Estrelas pelo método de Sterneck Apêndice II - Lista de Estrelas pelo método de Sterneck na latitude 22 o S 72 Apêndice III Dados de campo para determinação da latitude pelo método de Sterneck Apêndice IV Programa linguagem FORTRAN para elaboração de Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical.. 83 Apêndice V - Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical na latitude 22 o S Apêndice VI - Dados de campo da observação de estrela no primeiro vertical Apêndice VII Programa linguagem FORTRAN para elaboração de Lista de Estrelas no almicantarado 30 o Apêndice VIII- Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarodo 30 o 100 Apêndice IX - Dados de campo para a determinação simultânea da latitude e longitude por observação às estrelas no almicantarado 30 o

6 6 RESUMO O uso do GPS, para fins de posicionamento, iniciou a nova fase de levantamentos por satélites, onde as técnicas tradicionais estão sendo substituídas, vislumbrando possibilidades da aplicação do sistema na altimetria. A altitude proporcionada pelo sistema GPS, as geométricas, possuem apenas cunho matemático, e as utilizadas em obras de engenharias (mapeamento, distribuição de água, saneamento básico, irrigação, planejamento urbano, etc) são as altitudes ortométricas, estas possuem um significado físico. Estes dois sistemas de altitudes, geométrica e ortométrica, estão relacionados pela ondulação geoidal (separação entre o geóide e elipsóide). Nesta pesquisa iniciou-se, com a realização de levantamento bibliográfico sobre as possibilidades e precisões atuais para a determinação da altura geoidal. Atualmente o modelo do geopotencial Earth Gravity Model EGM96 possibilita a determinação da ondulação do geóide com acurácia de 0,5 m. Com o objetivo de contribuir com a melhoria desse nível de exatidão, realizou-se levantamentos GPS em Referências de Nível RRNN, pertencentes à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil RNFB, assim, possibilitando a determinação da altura geoidal, aqui denominada por GPS/nivelamento. Nestas RRNN também foram determinadas alturas geoidais com a utilização do modelo geopotencial EGM96. Finalmente, selecionou-se algumas RRNN para a determinação das componentes do desvio da vertical e a conseqüente determinação da ondulação geoidal utilizando-se do método Astro-Geodésico

7 7 1 INTRODUÇÃO O NAVigation System with Time And Ranging / Global Positioning System - NAVSTAR/GPS é um sistema de rádio navegação que possibilita várias aplicações: em levantamentos; mapeamentos; obras de engenharia; Sistema de Informações Geográficas SIG; e nas mais variadas atividades que envolvam posicionamento. O GPS proporciona o posicionamento relativo com alta precisão na altimetria, isto impõe a necessidade de um melhor conhecimento das ondulações do geóide, de modo a compatibilizar a determinação da altitude geométrica com a altitude ortométrica. Assim, com o advento do GPS, o conhecimento do geóide deixou de ser importante no posicionamento horizontal, mas tornou-se importantíssimo no posicionamento vertical (SÁ, 1993). A forma do geóide está diretamente relacionada ao campo da gravidade da Terra. No entanto o elipsóide é uma superfície matemática com a forma e dimensões próximas ao geóide, é utilizado em levantamentos geodésicos como superfície de referência no posicionamento horizontal. Estas superfícies, geralmente, não são coincidentes e nem paralelas e esta separação entre a superfície do geóide e a do elipsóide é denominada como ondulação ou separação geoidal. Esta ondulação pode atingir até dezenas de metros, a inclinação dessas superfícies, em casos extremos é de até 1 (um minuto de arco) (GEMAEL, 1999). Na grande maioria de obras de engenharia, nos levantamentos geodésicos ou topográficos, utilizam a altitude ortométrica (altitude referenciada ao geóide, este definido como sendo a superfície eqüipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível médio dos mares não perturbados). Atualmente, o principal impedimento do uso do GPS, com relação à altimetria, está na dificuldade da transformação das altitudes proporcionadas pelo GPS (altitudes geométricas) em altitudes ortométricas, (BIRARDI et al. 1995) ou seja,

8 8 especificamente no conhecimento da ondulação geoidal. Esta transformação constitui-se numa operação simples, envolvendo a altitude geométrica e a ondulação do geóide no ponto considerado. As altitudes, ortométrica e a geométrica, estão relacionadas pela equação (01), conforme pode-se ver na figura 01. H h - N (01) onde: H - representa a altitude ortométrica, no ponto; h - altitude geométrica; e N - ondulação do geóide. normal vertical geope Superfície Física H h geóide N elipsóide Figura 1: Altitudes geométrica e ortométrica Define-se altitude ortométrica como sendo a distância, contada ao longo da vertical, do geóide ao ponto pertencente à superfície física. Altitude geométrica é definida como a distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide ao ponto. Altura geoidal é definida como a distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide à superfície do geóide.

9 9 Com auxílio da equação (01), nota-se que para a determinação da altitude ortométrica com a utilização do GPS, pressupõe o conhecimento da ondulação do geóide, que deve ter precisão (acurácia) compatível às especificações do projeto que estiver sendo desenvolvido. A ondulação do geóide pode ser determinada por diferentes técnicas, ou seja, por determinações gravimétricas, por modelos do geopotencial, por observações astronômicas associadas aos levantamentos geodésicos, e ainda, utilizando-se do posicionamento GPS em pontos com altitudes ortométricas conhecidas. Deve-se observar que os dois primeiros métodos mencionados, possuem significados físico, pois as determinações das ondulações geoidais envolvem o conhecimento do campo da gravidade de todo o Globo Terrestre; e nos dois últimos métodos, as determinações das ondulações são relativas, pois estão envolvidos os data geodésicos, a curvilínea (arbitrário) e o altimétrico (geóide). Há muitos métodos e trabalhos realizados para a determinação da altitude ortométrica, ou ondulações geoidais, a utilização do GPS (ARANA, 2000; BIRARDI et al., 1995; FIELDER, 1992; VERONEZ et al., 2002; ALSALMAN, 1999; ZHAN-JI e YONG-QI, 1999; YANALAK and BAYKAL, 2001; MERRY et al., 1998; PARKS, 1999), cada um deles apresentando suas inerentes vantagens e desvantagens. No modo absoluto, a determinação da ondulação do geóide, com uso do modelo geopotencial Earth Gravity Model EGM96, espera-se acurácia de 50 cm, (LEMOINE et al., 1998), ou seja, que a incerteza da altura geoidal determinada com o modelo geopotencial está superior às aceitáveis nos nivelamentos. Para que se possa explorar as potencialidades do GPS, com relação à altimetria, faz-se necessário que se conheça a altura geoidal, e que esta tenha acurácia compatível com a altitude fornecida pelo GPS. Nesta pesquisa, as ondulações geoidais foram realizadas por três procedimentos distintos: com rastreamento GPS nas RRNN; com o uso do modelo

10 10 geopotencial EGM96; e com a utilização do método Astro-Gravimétrico. Com este procedimento, nas RRNN rastreadas tem-se as alturas geoidais derivadas do: GPS associado ao nivelamento; modelo geopotencial; e a determinada pela associação da Astronomia à Geodésia. Com a finalidade de facilitar o entendimento deste relatório, este apresenta, no texto principal, alguns dos resultados relativos à pesquisa do triênio anterior.

11 11 2 OBJETIVOS 2.1 Objetivo geral Determinar as ondulações do geóide na Região de Presidente Prudente, utilizando-se do modelo geopotencial EGM96, da integração do GPS ao nivelamento e da utilização da técnica Astro-Geodésica. Permitindo que pesquisadores, pessoas e/ou empresas envolvidas em levantamentos altimétrico, tradicionalmente executados a partir da técnica de nivelamento geométrico, possam utilizar do sistema GPS para a determinação de altitudes ortométricas. 2.2 Objetivos específicos Desenvolver uma metodologia de determinação da ondulação do geóide, que poderá ser aplicada em qualquer região, visando uma melhor precisão das ondulações geoidais que as proporcionadas por geóides gravimétricos ou pelos modelos do geopotencial, possibilitando a melhoria da qualidade das altitudes ortométricas determinadas com o sistema GPS. Os objetivos principais deste projeto são as determinações das ondulações do geóide com uso do GPS associado ao nivelamento geométrico (RRNN), com uso do modelo geopotencial EGM96 e com uso da Astronomia associada ao GPS.

12 Justificativa e relevância do tema Uma fraqueza comum na maioria dos métodos é a relativa incerteza das ondulações geoidais. As ondulações determinadas com uso de modelos geopotenciais contém incertezas superiores às aceitáveis nos nivelamentos (ARANA, 2000). O presente projeto foi desenvolvido buscando contribuir à discussão sobre a possibilidade de uso Da associação da Astronomia ao GPS nas determinações de ondulações geoidais. Assim, a principal contribuição desta pesquisa foi a determinação da ondulação do geóide utilizando-se do GPS associado à Astronomia, e ainda da associação do GPS ao nivelamento geométrico na determinação da ondulação geoidal. 2.4 Modelo EGM96 A representação do potencial gravitacional da Terra em de séries harmônicas esféricas tem sido um dos objetivos da comunidade geodésica ha mais de 40 anos (RAPP & NEREN, 1996). Dados obtidos a partir de observações dos satélites e dados gravimétricos de superfície tem possibilitado uma maior e mais precisa representação do geopotencial (LI & SIDERIS, 1997). As combinações destes dados permitiram os cálculos dos coeficientes de modelos globais do geopotencial, usualmente desenvolvido até o grau e ordem 360. Os modelos de alto grau podem ser utilizados em uma variedade de aplicações, dentre as quais, cita-se: cálculo da predição das órbitas de satélites; uso em estudos simulados que envolvem quantidades gravimétricas; e cálculos de ondulações geoidais. O uso mais freqüente dos modelos geopotencias de alto grau e ordem tem sido na determinação da ondulação do geóide ou da anomalia de altitude. Este uso é devido à facilidade proporcionada pelo GPS nas determinações de altitudes e conseqüente necessidade do conhecimento da altura geoidal.

13 13 Muitas das aplicações dos modelos geopotenciais, apontadas acima, são para aplicações em regiões continentais. Salienta-se também que uma importante aplicação da ondulação do geóide é na área de Oceanografia, onde os dados de altitude da superfície do mar, obtidos pelos satélites altimétricos, podem ser usados nos estudos das circulações oceânicas. As extensas circulações oceânicas podem ser estudadas se forem conhecidas os longos comprimentos de ondas das ondulações do geóide. A estimativa da topografia dinâmica do oceano (separação entre a superfície do oceano e o geóide) tem sido determinada utilizando-se dos dados dos satélites Geosat e Topex/Poseidon, (BLITZKOW, 1996). O potencial gravitacional de atração da Terra é representado por uma expansão harmônica esférica, onde os coeficientes do potencial podem ser determinados por várias técnicas. A determinação dos coeficientes do potencial pode ser por duas maneiras: o mais alto grau, na expansão foi estendido para melhorar os coeficientes com uso de dados adicionais de satélites e dados gravimétricos terrestres, conseqüêntemente proporcionando um modelo de maior resolução; a inclusão de dados adicionais com uma melhor cobertura geográfica e acuracidade, tem possibilitado que os coeficientes estejam continuamente sendo melhorados. Até meados da década de 1980, mais de 30 modelos do geopotencial haviam sido desenvolvidos, baseados em diferentes aproximações. Após o lançamento do primeiro satélite artificial, os dados orbitais vêm sendo armazenados e analisados, proporcionando melhora gradativa. Os modelos mais divulgados são os da série Smithsonian Astrophysical Observatory Standar Earth - SAO-SE, o Goddard Earth Model Natinal Aeronautics and Space Administration NASA GEM, o Ohio State University OSU, o Groupe de Recherche Spatial Institut Universität Müchen GRIM e o GeoPotential Model GPM. Outros modelos foram elaborados com missões específicas, tais como LAGEOS,

14 14 STARLETTE, ERS-1, etc. Alguns destes modelos foram determinados a partir de dados orbitais de satélites (GEM-T1 e GEM-T2), enquanto outros combinam estes elementos com observações gravimétricas e altimétricas (OSU-86, OSU-89, OSU91A, GPM1, GPM2 e EGM96). Em função da posição geográfica, a estimativa da acurácia global dos parâmetros derivados de tais modelos podem variar de modelo para modelo. Nos últimos 10 anos, tem havido uma soma de esforços envolvendo a colaboração, análises e recursos do National Imagery and Mapping Agency NIMA, da NASA Goddard Space Flight Center GSFC e da Ohio State University. Como resultado desta junção de esforços, tem-se o novo modelo global do campo gravitacional da Terra denominado Earth Gravitational Model 1996 EGM96. A forma do modelo EGM96 é uma expansão do potencial gravitacional (V). Este modelo é completo até grau e ordem 360, contendo coeficientes (LEMOINE et al. 1998). O desenvolvimento do EGM96 deu-se com uso dos dados da gravidade do NIMA e dados de satélites da NASA/GSFC. O NIMA proporcionou dados da anomalia da gravidade de todo o globo terrestre de 30 e 1 o. Estas anomalias foram determinadas a partir de pontos de anomalia da gravidade de 5 X 5 obtidos do arquivo de altura do geóide do GEOSAT Geodetic Mission. O processamento do GEOSAT foi executado utilizando-se da técnica de colocação por mínimos quadrados para estimar a anomalia da gravidade 30 x 30, com suas respectivas precisões. A participação do GSFC envolveu muitas fases, incluindo a determinação de órbita de satélites a partir de dados de rastreio de, aproximadamente, 30 satélites, incluindo novos satélites do SLR, TDRSS e GPS. Nesta fase resultou no EGM96S (modelo com base apenas nos dados dos satélites do EGM96 para grau e ordem 70) (MALYS et al. 1997).

15 15 No desenvolvimento do modelo para o grau e ordem 70, foram incorporados os dados dos satélites altimétricos do TOPEX/POSEIDON, ERS-1 and GEOSAT juntamente com o EGM96S. A maior contribuição dos dados usados pelo GSFC incluiu novas observações do Lageos, Lageos-2, Ajisai, Starlette, Stella, TOPEX, GPSMET, GEOS-1 and GEOSAT. Finalmente, o GSFC desenvolveu o modelo de alto grau EGM96 utilizando-se da combinação de dados até grau e ordem 70 (dados de satélites EGM96S, dados de altimetria e dados terrestres). Para a determinação dos coeficientes do grau e ordem de 71 à 359 utilizouse da solução de bloco diagonal, e para o grau e ordem 360 utilizou-se da solução por quadratura (PAVLIS, 1997). Este modelo é definido com base no WGS84 (G873). Na presente pesquisa os cálculos das ondulações do geóide, utilizando-se dos coeficientes do modelo geopotencial EGM96, foram determinadas utilizando-se do programa NGPON. Este programa determina as ondulações do geóide ponto à ponto, e foi desenvolvido e doado pelo professor Dr. Denizar Blitzkow. 2.5 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento O desenvolvimento do nivelamento geométrico, usualmente realizado ao longo de rodovias (lugares de fácil acesso) proporciona a diferença de nível. Os pontos da superfície terrestre com altitudes conhecidas são denominados de Referências de Nível RN. No processamento, as determinações das coordenadas geodésicas utilizando-se do sistema GPS nos proporcionam coordenadas retangulares (X, Y, Z) referenciadas ao sistema WGS84 (isto quando se utilizam as efemérides transmitidas). Quando utiliza-se das efemérides precisas, deve-se ter em mente que elas podem estar em outro sistema de

16 16 referência, por exemplo um dos ITRFs. É fundamental a redução do sistema de referência das estações de base, para a obtenção dos melhores resultados finais. A realização do rastreamento dos satélites do sistema GPS sobre as RRNN, nos propicia a determinação da ondulação do geóide. Assim, em uma linha formada por duas RRNN com altitudes geométricas conhecidas, pode-se interpolar a ondulação do geóide em pontos desta linha, ou próximo à mesma. FEATHERSTONE et al. (1998), apresentam o modelo: H X l AX = H A + hax N AB ( 2 ) l AB Onde: H X representa a altitude ortométrica do ponto a ser interpolado; H A altitude ortométrica da RN, situada em A; h AX diferença de altitudes geométricas do ponto a ser interpolado e RN, situada em A; l AX distância entre o ponto a ser interpolado e a RN, em A; l AB distância entre as RRNN, situadas em A e em B; e N AB diferença de ondulações geoidais nas RN em A e em B. 2.6 Determinação de N pelo método Astro-Geodésico Os levantamentos astronômicos, executados sobre a superfície da Terra, a vertical passante neste ponto é influenciada por elementos tais como: a não homogeneidade da Terra (distribuição de massas topográficas), geologia, reologia, movimentos da Terra e outros.

17 17 Desta forma em um dado ponto não serão necessariamente coincidentes a vertical (vetor perpendicular à superfície eqüipotencial do campo de gravidade da Terra geópe) e a normal (vetor perpendicular ao elipsóide que passa pelo ponto), a separação destes vetores é conhecida por desvio da vertical ou deflexão da vertical. O valor do desvio da vertical pode ser calculado pela comparação das coordenadas astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se porém que neste método de determinação da ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o desvio da vertical mede a inclinação do geópe passante pelo ponto e o elipsóide. O desvio da vertical (i) em um ponto qualquer é o ângulo formado entre a vertical (v) e normal (n) na direção α, de maneira que sua projeção (ε) numa direção qualquer pode ser representada como na figura que segue. n v i P1 P2 superfície física N ds ε dn N -dn geóide elipsóide Figura 2 Projeção do desvio da vertical O desvio da vertical pode ser decomposto em duas componentes, a componente meridiana (ξ) e a componente primeiro vertical (η), o que pode ser visto na figura 3, que segue:

18 18 vertical normal P N ξ η ϕ a i ϕ Q H N H S Q Figura 3 Componentes do desvio da vertical O desvio da vertical (i) pode ser decomposto em: - componente meridiana (ξ ); e - componente primeiro vertical (η). A componente meridiana do desvio da vertical pode ser determinada por: ξ = ϕ a ϕ η = (λ a - λ) cos ϕ η = ( A a A) cotg ϕ Das Equações 4 e 5, tem-se: (λ a - λ) cos ϕ = ( A a A) cotg ϕ ou A = A a - (λ a - λ) sen ϕ Estas equações permitem transformar grandezas Astronômicas em Geodésicas e viceversa, conhecidas as componentes do desvio da vertical. As componentes do desvio da

19 19 vertical também podem ser determinadas a partir da anomalia da gravidade, ou com utilização dos modelos do geopotencia, o qual também permite a determinação da ondulação do geóide. Estes problemas são casos particulares da Geodésia Física, que faz parte de um mais geral problema de contorno da Geodésia Física, que implica na determinação gravimétrica da superfície terrestre. O cálculo do desnível geoidal pode ser desenvolvido, conforme segue: Da Figura 2, tem-se que: dn ε = 7 ds Ou, dn = ε ds 8 sendo ε a componente do desvio segundo ds. Agora considerando dois pontos separados por uma distância S finita, porém suficientemente pequena em que se admita uma variação linear da componente do desvio obtém-se: ) 1 N N = N = ε ds = 0,5( ε + ε S 9 Sendo que N é a normal e ε, a componente do desvio da vertical. ξ = i cosα 0 10 η = i senα 0 11 Projetando o arco i sobre uma direção de azimute α e designação por ε (Componente do desvio segundo ds), a componente assim obtida: ε = i cos( α α 0 ) 12 ε = ξ cos( α) + ηsen( α) 13 Substituindo a equação 13 na 9 temos:

20 20 N N =,5 ε [ ξ cosα + η sen( α ) + ξ cos( α ) + η sen( )] α 2 E fazendo α α = α 1 = 2 i N =,5 S [cos( α )( ξ + ξ ) + sen( α)( η + ) η 2 Mas S cos(α ) é a projeção de S sobre o meridiano S = cos( α) = R ϕ 16 Sendo ϕ a diferença de latitude dos extremos do arco S, e S sen(α ) é a projeção de S sobre o paralelo de raio r e latitude ϕ. S. Igualando as equações temos: Ssen α = r λ = R cos( ϕ) λ, sendo λ a diferença de longitude dos extremos de N =,5 R [( ξ + ξ ) ϕ + ( η + η ) λ cos( ) ϕ Onde ξ 1 e ξ 2 são as componentes meridianas do ponto 1 e 2 respectivamente; η1 e η2 são as componentes 1º vertical dos pontos 1 e 2 respectivamente. E ainda: ξ 1 + ξ ξ = 2 e 2 η 1 + η η = 2. Resulta em 2 N = R ( ξ φ + η λ cos( φ)) 18 Simplificando de uma forma mais pratica a equação acima pode assumir: 5 R = cm = R sen(1') sen(1") = 0,9 19 Exprime ϕ e λ em minutos de arco: N = 0,9 ( ξ " ϕ' + η " λ' cos( ϕ)) 20 Fazendo: S cos(α ) = m e S sen(α ) = p, temos:

21 21 N = ( ξ m' + η p') sen1" 21 Com isso, N fica expresso na mesma unidade de m e p. Segundo GEMAEL (1988), este tipo de nivelamento astronômico, é extremamente simples se houvesse uma boa rede de pontos de Laplace, onde é fornecida curvas de formas e não curvas de nível, pois a altitude geoidal inicial tem que ser arbritado.

22 22 3 DESENVOLVIMENTO 3.1 Considerações Iniciais Com a finalidade de atingir os objetivos deste projeto, selecionou-se RRNN da região de Presidente Prudente-SP para a realização dos experimentos de campo, onde as referências de nível (RRNN) pertencem à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil - RNFB (altitudes determinadas pelo IBGE). Onde estão sendo aplicados os conhecimentos e recomendações sugeridas em ARANA (2000). Na figura 4, destaca-se a região onde estão sendo executados os experimentos práticos Km Figura 4 Localização da região de estudo Para os rastreamentos das RRNN utilizou-se equipamento de dupla freqüência, disponíveis na FCT/UNESP, e da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo RBMC, estação UEPP.

23 Equipamentos/Materiais - Receptor GPS TRIMBLE 4000 SSI (pertencente à RBMC); - Receptor GPS Ashtech, modelo ZXII (pertencente à FCT/Unesp Presidente Prudente); - Nível automático Zeiss NI025 (pertencente à FCT/Unesp Presidente Prudente); - Receptor GPS de navegação (adquirido junto ao projeto FAPESP n o 2002/ ); - Microcomputador Pentium IV, 2.4 MHz Intel, 512 Mb DDR Pc 333, HD 74.0 Sesi Maxtor (adquirido junto ao projeto FAPESP n o 2002/ ); - Teodolito Theo 010 A da CALL ZEISS Jena; - Cronômetro digital HS 10W 1/100 s CASIO; e - Acessórios. 3.3 GPS/nivelamento Realizou-se o planejamento para a execução dos rastreamentos das RRNN, onde foram consideradas as recomendações de ARANA (2000), com aproximadamente 1h 00min de tempo de rastreio para cada RN com intervalo de 15s para a coleta dos dados GPS. Foi utilizado o equipamento Ashetech, modelo ZXII, o qual possui a capacidade de rastrear as portadoras L1 e L2. Nas RRNN onde houve a necessidade de estações excêntricas, estas foram implantadas a distância máxima de 40 m da RN. As estações excêntricas foram escolhidas de modo a eliminar possíveis bloqueios dos sinais causados por construções civis ou por

24 24 vegetações próximas à RN, ou ainda por reflexos indesejáveis geradores de multicaminhos (multipath). No processamento dos dados GPS foram utilizadas as efemérides precisas, divulgadas pelo IGS, e utilizadas as coordenadas da RBMC, estação UEPP (Presidente Prudente). De posse das coordenadas das RRNN, determinadas pelo rastreamento GPS e das altitudes ortométricas das RRNN, cuja origem é a superfície eqüipotencial que coincide com o nível médio do mar não perturbado, registrado pelo marégrafo de Porto Henrique Lage, localizado em Imbituba SC, calculou-se as ondulações do geóide (N) nas RRNN rastreadas Planejamento do rastreamento GPS Com as RRNN selecionadas, elaborou-se o programa de rastreio, o qual contém o itinerário de rastreio das RRNN. Na elaboração deste programa foram selecionadas as RRNN a serem rastreadas, procurando-se selecionar as RRNN de maneira que ficassem, aproximadamente eqüidistantes uma das outras (eqüidistância aproximadas de 10 km entre as RRNN). Nesta etapa foram selecionadas 3 RRNN a serem rastreadas. Considerando que as distâncias das RRNN mais afastadas da Estação UEPP, estação pertencente a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo RBMC (considerada como estação conhecida no processamento GPS) são de aproximadamente 20 km, e experiências em trabalhos que envolvem levantamentos GPS (ARANA 2000), verificou-se que 50 minutos de rastreamento nestas RRNN seriam suficientes para obter resultados confiáveis Rastreamento O rastreamento (em campo) foi desenvolvido respeitando o planejamento, e utilizando-se do rastreador Ashtech Z XII, o qual possui a capacidade de rastrear as

25 25 portadoras L 1/2. Observa-se que o receptor pertencente à RBMC é o GPS TRIMBLE 4000SSI, naturalmente, não sendo de mesmo fabricante. O tempo de rastreio em cada seção foi de acordo com o planejamento, já mencionado. Os desníveis entre as estações excêntricas e as RRNN foram determinados por nivelamento geométrico, onde executou-se o nivelamento e contra-nivelamento. Nas estações onde houve a necessidade de mais de um lance, cuidados foram tomados para o comprimento dos lances fossem aproximadamente iguais. A maior discrepância aceita entre o nivelamento e contra nivelamento foi de 2 mm Processamento dos dados No processamento dos dados GPS foram utilizados os programas Reliance (da Ashtech) e GPSurvey (da Trimble), sendo que o primeiro (Reliance) foi utilizado para descarregar os dados do receptor ZXII e transforma-los para o formato RINEX; o segundo programa foi utilizado no processamento dos dados GPS, no modo estático relativo (observase que foram utilizados os dados, disponíveis, da estação UEPP pertencente a RBMC). Optou-se em não fazer uso das efemérides transmitidas, e sim das efemérides precisas, especificamente das disponibilizadas pelo International GPS Service IGS. 3.4 Nivelamento Astro-Geodésico O valor do desvio da vertical pode ser calculado pela comparação das coordenadas astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se porém que neste método de determinação da

26 26 ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o desvio da vertical mede a inclinação do geópe passante pelo ponto e o elipsóide. Dentre os vários métodos de determinação das coordenadas astronômicas por observações às estrelas, devido às circunstâncias favoráveis, optou-se pelo método de Sterneck para a determinação da latitude, pelo método da distância zenital das estrelas nas proximidades do primeiro vertical, e ainda tentou-se utilizar do método de determinação simultânea da latitude e longitude astronômica por observação às estrelas num mesmo almicantarado. Para a orientação do aparelho, inicialmente fez-se a determinação do azimute de uma direção (de fácil identificação no período da noite). Utilizou-se do método das duplas tangências do Sol Determinação da Latitude pelo Método de Sterneck Na determinação da latitude astronômica, o estudo das circunstâncias favoráveis às determinações nos mostram que a melhor posição do astro em relação ao observador, é quando esse encontra-se na passagem meridiana. Assim, optou-se pelo método de Sterneck. Este método basicamente consiste em observar duas estrelas em suas passagens pelo meridiano, sendo uma ao norte e outra ao sul do zênite. Nessas passagens mede-se suas distâncias zenitais das estrelas.

27 27 E S Z E N P N Z S Z N Q ϕ δ S δ N H S H N Q P S N Figura 5 Determinação da latitude por Sterneck Na figura 5, tem-se: E N Estrela ao norte do zênite; E S Estrela ao sul do zênite; Z Zênite; N Nadir; P S Polo sul; P N Polo norte; QQ Equador celeste; ϕ -- Latitude do ponto; z S Distância zenital da estrela ao sul do zênite; z N Distância zenital da estrela ao norte do zênite; δ S Declinação da estrela ao sul do zênite; e δ N Declinação da estrela ao norte do zênite.

28 28 Observando a figura 5, tem-se: ϕ = δ S + z S. ϕ = δ N z N Somando as expressões acima, tem-se: δs + δn zs zn ϕ = Considerando as condições reais de observações, deve-se considerar, na distância zenital, a influência da refração astronômica e a influência do ponto zenital do instrumento (p z ). Tem-se então: zs zn ' = zs pz + RS ' = zn pz + RN 23 Onde: z S Leitura da distância zenital da estrela ao sul do zênite; z N Leitura da distância zenital da estrela ao norte do zênite; p z Ponto zenital do instrumento; R S Refração astronômica da estrela ao sul do zênite; e R N Refração astronômica da estrela ao norte do zênite. Substituindo as equações 23 na equação 22, tem-se:

29 29 ' ' δs + δn zs zn RS RN ϕ = Esta é a expressão que nos fornece a latitude do ponto pelo método de Sterneck. A maior influência dos erros sistemáticos na determinação da latitude deve-se ao fato da refração astronômica não ser perfeitamente conhecida. No método de Sterneck, utiliza-se a diferença da influência causada pela refração atmosférica. Então, na expressão que corrige o p z, e a refração, um par de estrelas é observado com a mesma distância zenital (z ), vê-se que o último termo da expressão se anulará, pois a influência da refração astronômica da estrela ao sul do zênite será a mesma da estrela ao norte. Em determinações astronômicas da latitude, o caso acima dificilmente ocorre. Então para minimizar estas influências, visando obter resultados de precisão, algumas restrições são impostas ao método. Tais restrições são: 1 As distâncias zenitais observadas, preferencialmente deve ser menor que 45 o ; 2 A diferença entre as distâncias zenitais das estrelas de cada par não deve exceder 15 o ; 3 O intervalo de tempo decorrido, entre a observação da estrela ao sul e da estrela ao norte do zênite, não deve exceder a 20 minutos; e 4 Deve-se observar 3 grupos de estrelas, onde cada grupo de estrelas contém 8 estrelas (quatro pares). Elaboração do programa de observação A elaboração da lista de estrelas, devem ser consideradas as restrições impostas ao método (isto com a finalidade de alcançar resultados de precisão). Para o caso, faz-se

30 30 necessário o conhecimento aproximado das coordenadas da estação onde serão efetuadas as observações, ou seja, a latitude, a longitude e o meridiano local. Calculada a hora sideral do início das observações, em um catálogo de estrelas escolhe-se estrelas que possuam ascensão reta maior que esta hora calculada, pois a ascensão reta é igual, em valor numérico, à hora sideral em que a estrela cruza o meridiano local.. Cálculo da distância zenital Para que a distância zenital a ser observada seja menor que 45 o, utilizando-se das equações abaixo, tem-se: δ S > ϕ o 45 o e δ N < ϕ o + 45 o Onde, ϕ o é a latitude aproximada da estação. Calculado os limites de declinação das estrelas, escolhe-se no catálogo estrelar, as estrelas que estejam neste intervalo de declinação. Deve-se estar atento para que todas as condições (01, 02 e 03) sejam satisfeitas simultaneamente.

31 31 Operações de campo Estando o instrumento (teodolito) instalado e nivelado sobre o ponto, faz-se a orientação do mesmo, ou seja, o eixo de colimação do teodolito paralelo ao meridiano local. Para que possam ser alcançados resultados de precisão, a orientação do instrumento pode ter um erro máximo de 3 (três minutos de arco). Em um relógio auxiliar, aqui denominado de relógio piloto, no instante da hora legal do início das observações, registra-se a correspondente hora sideral. No início e no término das observações de cada grupo de estrelas, fazer as leituras de pressão e temperatura. Aproximadamente 3 minutos antes da hora sideral (prevista para observação da primeira estrela), a estrela deve adentrar no campo ótico da luneta. Acompanha-se a estrela, de maneira que a mesma fique sobre o retículo médio horizontal, no instante em que a estrela cruzar o retículo vertical, anota-se a distancia zenital. Repete este procedimento para cada estrela a ser observada. Note: na equação 13 não há a necessidade do conhecimento do p z instrumental, pois ao efetuarmos a subtração (z S -z N ), o p z sendo independe da estrela a ser observada, desaparece. Cálculo - Inicialmente, faz-se a interpolação da declinação de todas as estrelas observadas; - Cálculo da refração astronômica das estrelas (para cada estrela); - Cálculo da latitude para cada par de estrelas; - Cálculo da média aritmética das latitudes e erro médio quadrático da média para cada grupo de estrelas observadas; e - Cálculo da média aritmética e erro médio quadrático dos grupos de estrelas.

32 32 Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Sterneck, desenvolveu-se um programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice I. A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice II. As observações de campo encontram-se no Apêndice III Determinação da Longitude por distância zenital da estrela nas proximidades do primeiro vertical O estudo das circunstâncias favoráveis para a determinação da longitude (menor influência dos erros acidentais e sistemáticos na determinação da longitude) nos diz que a observação deve ser executada quando o astro estiver nas proximidades do primeiro vertical (azimute do astro igual a 90 o astro a oeste; ou 270 o astro a leste do meridiano local). A refração astronômica está relacionada diretamente às condições atmosféricas, sendo esta a principal fonte de erro na determinação da longitude por distância zenital absoluta. Por este motivo optou-se determinar a longitude utilizando não apenas uma estrela e sim um par de estrelas, as quais devem estar na passagem pelo primeiro vertical (uma a leste e outra a oeste do meridiano local) e ainda elas devem possuir pequena diferença de distâncias zenital. Longitude astronômica de um lugar é o ângulo entre o plano do meridiano astronômico deste lugar e o plano do meridiano astronômico médio de Greenwich, medido sobre o plano do equador. A longitude de uma estação é dada por: λ = H H G (H representando hora astronômica local e H G de Greenwich)

33 33 λ = S S G 25 λ = V V G λ = M - M G Onde, S hora sideral local; S G hora sideral de Greenwich (no mesmo instante físico); V hora verdadeira local; V G hora verdadeira de Greewich (no mesmo instante físico); M hora média local; e M G hora média de Greenwich (no mesmo instante físico). Pode-se obter a hora sideral, calculando o ângulo horário do astro e somando-se com a sua ascensão reta (S = α + H). O método de determinação da longitude por distâncias zenitais absolutas consiste em se media a distância zenital do astro e calcular o ângulo horário H. No mesmo instante em que se visa o astro para ler a distância zenital, faz-se a cronometragem para se obter o instante cronométrico (T) A Z 90-ϕ z P N H Q E Figura 6 Triângulo de Posição Aplicando a fórmula dos quatro elementos no Triângulo de Posição, tem-se:

34 34 cos z = senϕ senδ + cosϕ cosδ cos H ou 26 cos H cos z senϕ senδ = cosϕ cosδ O cálculo da hora sideral local é dada por: S = α + H (lembrando que estrelas a leste do meridiano local possui ângulo horário negativo). A hora sideral de Greenwich é dada por: S G = S o + (Hl + F) 1, λ = S S G 28 Elaboração da lista de estrelas No primeiro vertical, sen δ cosz = sen ϕ 29 e tg δ cos H = 30 tg ϕ

35 35 Com uso das equações acima, elaborou-se uma lista de estrelas. Para a elaboração da lista de estrelas nas proximidades do primeiro vertical, desenvolveu-se um programa em linguagem FORTRAN, que encontra-se no Apêndice IV. Encontra-se no Apêndice V, a lista de estrelas utilizadas nesta pesquisa. Operações de Campo 1 Sintoniza-se uma emissora que retransmita sinais horários e determina-se o estado do cronômetro; 2 Instala e orienta-se o teodolito; 3 Com auxílio da lista de estrelas, registra-se os elementos de calagem da estrela.; 4 Estando a estrela no campo ótico da luneta, determina-se os instantes cronométricos em que a estrela cruze os cinco fios (retículos) horizontais; e 5 Anota-se a distância zenital, pressão e temperatura. Os dados de observações de campo encontra-se no Apêndice VI. Seqüência de cálculos a Hora legal (correspondente ao instante cronométrico T); b Zenital corrigida de p z e refração atmosférica; c Interpolação da ascensão reta e declinação da estrela para o instante da observação; d Cálculo do ângulo horário da estrela; e Cálculo da hora sideral local;

36 36 f Cálculo da hora sideral de Greenwich; g Cálculo da longitude de cada estrela observada; i Faz-se a média aritmética da estrela observada a oeste e a observada a leste; e h Cálculo da média e erro médio quadrático da média de todos os pares de estrelas Determinação Simultânea da latitude e longitude astronômicas pelo método das Alturas Iguais das Estrelas Neste item, procura-se tratar, fundamentalmente, da determinação simultânea da latitude e longitude astronômica, por observação à estrelas em um mesmo almicantarado. Apresenta-se também a nova solução matemática, desenvolvida pelos pesquisadores L. A. Kivioja e J. A. Mihalko, pertencentes à School of Civil Engineering, Pordue University, West Lafayette, Indiana (USA). O trabalho desenvolvido por estes pesquisadores, foi apresentado com o título NEW METHOD FOR REDUCTION OF ASTROLABE OBSERVATIONS USING RECTANGULAR COORDINATES ON THE CELESTIAL SPHERE. Analiticamente, a solução da determinação simultânea da latitude e longitude astronômica, pode ser obtida através de observação à três estrelas, podendo também ser obtida através de observações a mais de três estrelas. Na determinação simultânea através de observação à mais de três estrelas, objeto do presente trabalho, é conhecido como método de Gauss Generalizado, a solução dá-se com uso do método dos mínimos quadrados.

37 37 No desenvolvimento deste, procurou-se abordar todas as etapas da determinação simultânea, ou seja, a elaboração da lista de estrelas, as operações de campo, as correções às observações, e finalmente o procedimento de cálculos. Definindo-se o sistema de coordenadas retangulares x, y e z, conforme segue: Z = Polo Norte Eixo de rotação instantâneo Meridiano de Greenwich E δ Y L = 90 0 E 360-H Equador Celeste X L = 0 0 onde: P S Figura 7 Estrela no almicantarado - 0 Origem do sistema, coincidente com o centro da esfera celeste, que coincide com o centro de massa da Terra. - Eixo Z. Coincidente com o eixo de rotação da Terra. Orienta do positivamente para o polo norte. - Eixo X. Formado pela interseção do plano que contém o meridiano de Greenwich com o plano que contém o equador celeste, orientado positivamente segundo o meridiano superior de Greenwich.

38 38 - Eixo Y. Completa o sistema dextrógiro. Considerado o sistema de coordenadas retilíneas (acima), as coordenadas de uma estrela, em uma posição qualquer, pode ser determinada por: X = cos δ cos (360 - H) Y = cos δ sen (360 - H) 31 Z = sen δ Ou ainda: X = cos δ cos H Y = -cos δ sen H 32 Z = sen δ A geometria analítica nos ensina que a distância de um ponto(p 1 ) de coordenadas x 1, y 1, e z 1, de um sistema de coordenadas ortogonal, à origem do sistema, pode ser calculada com a expressão: l 1 = (x y z 1 2 ) 1/2 33 Nos ensina também que o ângulo (Z) formado por dois segmentos de reta, na origem do sistema, é dado por: cos Z = (x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 ) / l 1 l 2 34 Sendo um dos pontos 1 ou 2, o zênite, então conforme definido acima, o ângulo Z é então a distância zenital da estrela.

39 39 Estando os pontos (estrelas) na superfície da esfera celeste, cujo centro coincide com a origem do sistema de coordenadas rertilínea, a expressão 4 pode ser reescrita: cos Z = x 1 x z + y 1 y z + z 1 z z 35 Caso tenhamos n estrelas, observadas com a mesma distância zenital, ter-se-á: x 1 x z + y 1 y z + z 1 z z = cos Z x 2 x z + y 2 y z + z 2 z z = cos Z x 3 x z + y 3 y z + z 3 z z = cos Z 36.. x n x z + y n y z + z n z z = cos Z A declinação do zênite é numericamente igual à latitude (ϕ) da estação de observação. O ângulo diedro formado pelo plano que contém o meridiano de Greenwich e o plano que contém o meridiano local é definida como longitude (L). Pode-se obter as coordenadas retangulares do zênite através das seguintes expressões: x z = cos ϕ cos L y z = cos ϕ sen L 37 z z = sen ϕ

40 40 Assim, a latitude e a longitude astronômica de um ponto podem ser determinadas a partir das coordenadas retangulares do zenite, conforme segue: ϕ = arc tg(z z /(x z 2 +y z 2 ) 1/2 ) 38 L = arc tg(y z /x z ) 39 Lista de estrelas Para a elaboração da lista de estrelas, sugere-se, que sejam feitas algumas considerações às estrelas a serem observadas, ou seja: a. Ter brilho entre 3.0 e 7.0; b. Azimute(A) de observação próximo à região central dos quadrantes; e c. Período de observação, para cada grupo de estrelas, menor que duas horas. Uma restrição imposta ao método, é que as estrelas devem ter declinação compreendida entre ϕ + Z e ϕ - Z. Isto para uma estação de observação de latitude, no almicantarado de distância zenital Z.

41 41 Dado o Triângulo de Posição, Z ϕ A h P N H Q δ Figura 6 Triângulo de Posição E Onde: Z - Distância Zenital da Estrela; E - Estrela (em uma posição qualquer); ϕ - Latitude da estação de observação; Pn- Polo norte; h - Altura da estrela; A - Azimute da estrela; Q - Ângulo paralático; H - Ângulo horário da estrela E; e δ - Declinação da estrela. Aplicando-se a fórmula dos quatros elementos, relativos a lados, da trigonometria esférica, no triângulo de posição (figura 6), tem-se: cos(90- δ) = cos(90- ϕ) cos(90-h) + sen(90- ϕ) sen(90-h) cos (180-A) 40 ou, sen δ = sen ϕ cosz cos ϕ senz cosa 41 ou ainda,

42 42 cosa = tg ϕ cotgz sec ϕ cosecz sen δ 42 Aplicando-se a analogia dos senos no triângulo de posição, tem-se: sen H = sen(180-a) 43 sen(90-h) sen(90-δ) ou, sen H = senz secδ sena 44 Com auxílio da expressão 41, determina-se os limites de declinação, das estrelas a serem observadas, de maneira a atender o item b das recomendações. Assim, atendendo-se esta recomendação, os limites de declinação das estrelas para observações, no almicantarado Z = 30 o, em uma estação de latitude 22 o 07'18", no primeiro e quarto quadrantes, -44 o 52'26" < δ < -36 o 17'05", Para observações no segundo e terceiro quadrantes, -3 o 27'56" < δ < 3 o 03'20" Então, para esses limites de declinação (acima), o ângulo horário das estrelas será menor que uma hora e quarenta minutos (1h40min), em valor absoluto. Assim, recomenda-se que a escolha das estrelas de um catálogo estrelas seja feita, conforme segue: a. Decidida a hora legal do início das observações, com utilização expressão 45, determinase a hora sideral correspondente ao início dos trabalhos(si);

43 43 S i = S o + L o + (Hl + F) Onde: S o - Hora sideral à zero hora TU; L o - Longitude aproximada da estação; Hl - Hora legal do início das observações; F - Fuso horário (positivo à oeste de Greenwich) b. Através da expressão 44, determina-se o ângulo horário que a estrela cruzará o almicantarado; c. O cálculo da hora sideral, que a estrela cruza o almicantarado, dá-se através da expressão 46. S = H + α 46 Onde, H será positivo para observações às estrelas de azimutes pertencentes ao primeiro e segundo quadrantes (0 o < A < 180 o ), negativo no terceiro e quarto quadrante (180 o < A < 360 o ); e d. A expressão 42, proporciona o cálculo do azimute da estrela no almicantarado. Onde, o azimute será positivo para observações a oeste do meridiano local, e negativo para observações a leste. Estrelas observáveis com angulo horário (H) positivo, terão correspondente azimute também positivo, ou seja, pertencentes ao primeiro ou segundo quadrante. Estrelas

44 44 observáveis com ângulo horário negativo, terão correspondente azimute também negativo, ou seja, pertencentes ao terceiro e quarto quadrantes. Então, para observação à estrelas a leste o ângulo horário mínimo das estrelas será de 1h40min. A equação 46, permite o cálculo do limite inferior da ascensão reta (α) das estrelas, ou, α = Si - H 46 α > Si + 1h40min Com desenvolvimento similar, estrelas observáveis a oeste, deve ter ascensão reta α > Si - 1h40min. O período de observação às estrelas, de um mesmo grupo, não deve ser superior a duas horas, esta recomendação, deve-se ao fato de as condições atmosféricas serem consideradas constantes, neste intervalo considerado. Sempre que o período de observações for maior que duas horas, as estrelas devem ser tratadas como pertencentes a grupos diferente. Um grupo de estrelas deve ser formado por estrelas pertencentes aos quatros quadrantes, ou seja, caso o grupo seja composto por quarenta (40) estrelas, a distribuição ideal será de dez estrelas por quadrantes. O recomendado, é que na formação de um grupo, a distribuição das estrelas, nos quadrantes, seja iguais, mesmo número de estrelas por quadrante.

45 45 Operações de campo Estando o instrumento instalado e nivelado, na estação de observação, faz-se a orientação aproximada do mesmo. A orientação do instrumento pode ser aproximada, pois a finalidade desta orientação é apenas para que a estrela, contida na lista de estrela, possa ser observada. Registra-se no círculo de leitura vertical do instrumento, a distância zenital do almicantarado, onde serão efetuadas as observações às estrelas. Em um relógio auxiliar, registra-se a hora sideral local aproximada. A finalidade deste é de orientar o observador, para o instante da passagem da estrela pelo almicantarado. No início, meio e fim de cada período de observação (grupo de estrelas), faz-se a comparação rádio-cronômetro, e também a leitura de pressão e temperatura. Registra-se, no círculo de leituras horizontal, o azimute da primeira estrela a ser observada. Determina-se o instante cronométrico da estrela, quando a mesma atinge o almicantarado. Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Determinação Simultânea da Latitude e Longitude Astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado, desenvolveu-se um programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice VII. A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice VIII. As observações de campo encontram-se no Apêndice IX.

46 46 4 RESULTADOS Apresenta-se, neste Capítulo os resultados dos processamentos dos dados GPS, das ondulações determinadas por GPS/nivelamento, das determinadas pelo modelo EGM96, os resultados da determinação da latitude pelo método de Sterneck, os resultados da longitude por observação às estrelas no primeiro vertical e os resultados da determinação simultânea da latitude, longitude astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado, os desvios da vertical e finalmente as ondulações determinadas pelo método astro-gravimétrico. 4.1 RRNN Na Região de Estudo Neste item, são apresentadas as RRNN, pertencentes à RNFB, da região de Presidente Prudente. As coordenadas das RRNN são as divulgadas pelo IBGE. Na tabela 01 encontramse as RRNN da região de estudo, determinadas pelo IBGE, onde na primeira coluna contém a denominação da RN; na segunda coluna contém as abscissas E, no sistema de coordenadas UTM, finalmente, na terceira coluna encontram-se as ordenadas N. Tabela 01 Relação das RRNN determinadas pelo IBGE RN E (m) N (m) 1524Z , , A , , B , , C , , D , , E , , F , , G , , H , , J , , L , , M , , N , , P , , R , , S , ,3440