1. INTRODUÇÃO. S. C. OLIVEIRA 1, L. ZYMBERKNOPF 2 e D. P. STREMEL 3. Bioprocessos e Biotecnologia.

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1 ETRATÉGIA DE REDUÇÃO DE MODELO MATEMÁTICO ALICADA AO ROCEO DE RODUÇÃO DE ETANOL EM BIORREATOR TUBULAR DE LEITO FIO COM EARADORE ETERNO GÁ-LÍQUIDO. C. OLIVEIRA 1, L. ZYMBERKNOF 2 e D.. TREMEL 3 1 Fauldade de Ciênias Farmaêutias, UNE Univ Estadual aulista, Departamento de Bioproessos e Biotenologia. samueloliveira@ffar.unesp.br 2 EE eretaria da Eduação do Estado de ão aulo. masterzymber@gmail.om 3 etor alotina, UFR Universidade Federal do araná. dile@ufpr.br REUMO Diferentes estratégias foram propostas para reduzir a omplexidade de um modelo matemátio de um proesso ontínuo de fermentação aloólia em biorreator tubular de leito fixo. O modelo original inorpora, dentre outros fenômenos, transporte de massa pelo fluxo global, dispersão axial, transferênia de massa interfásia e difusão intra-partíula. imulações preliminares revelaram que os valores do fator de efetividade alulados para o bioatalisador foram próximos de um, indiando que os gradientes de onentração no interior da partíula podem ser negligeniados sem omprometer a apaidade preditiva do modelo. O omportamento hidrodinâmio do biorreator tubular foi aproximado por um modelo de N-CTRs em série. Os balanços de massa em regime transiente foram resolvidos numeriamente utilizando-se o método de integração de Runge-Kutta-Gill de quarta ordem. Os resultados obtidos permitiram verifiar que as previsões do modelo reduzido om N=5 oinidiram om as do modelo original e desreveram satisfatoriamente o omportamento observado das variáveis de proesso. 1. INTRODUÇÃO Existe um grande interesse na ténia de imobilização de élulas por enapsulamento em géis em razão das muitas vantagens que esta ténia pode ofereer. Com esta ténia pode-se atingir onentrações elulares mais elevadas do que aquelas atingidas em fermentadores onvenionais om élulas livres e operar o reator a taxas de diluições maiores sem haver o riso de washout, aumentando assim a produtividade do proesso. Vários tipos de fermentadores ontínuos para produção de etanol que operam om alta produtividade têm sido propostos na literatura, inluindo reatores de tanque agitado (CTR) sem e om reilo de élulas, reatores em série, reatores sob váuo e fermentadores do tipo torre om leveduras floulantes. Entretanto, existe um grande inonveniente, quando se utilizam biorreatores tubulares de leito fixo para produção de etanol, que é a formação de gás arbônio (CO 2 ) durante a fermentação. Este gás pode ausar entupimento do gel bloqueando o esoamento do líquido e assim, Área temátia: imulação, Otimização e Controle de roessos 1

2 tanto o líquido quanto o gás podem não esoar uniformemente através da oluna. De aordo om ulitano (1990), este problema pode ser evitado usando-se separadores externos gás-liquido, os quais podem assegurar uma operação estável do biorreator. Do ponto de vista de modelagem matemátia, as inétias de fermentações aloólias têm sido geralmente desritas por meio de modelos não segregados e não estruturados nos quais, a população mirobiana é onsiderada homogênea e não há variação da onentração dos omponentes intraelulares (Astudillo e Alzate, 2011; Oliveira, 2000). Estes modelos são omumente representados por expressões dos tipos µ = f1( C ) g1( C ) h1 ( C ) e µ = f 2 ( C ) g 2 ( C ) h2 ( C ), onde µ x e µ p são as veloidades espeífias de resimento e formação de produto, C é a onentração de substrato limitante, C p é a onentração de etanol e C x é a onentração de biomassa (Oliveira, 2000). O efeito da onentração de substrato nas inétias de fermentação é geralmente desrito pela expressão de Monod, exeto para os asos de alta onentração de substrato ou limitações difusionais presentes em biomassas imobilizadas ou floulantes, quando os modelos de Andrews e Contois podem ser respetivamente utilizados. O efeito inibitório do etanol nas veloidades espeífias de resimento e formação de produto é reportado na literatura omo sendo do tipo não ompetitivo e várias equações têm sido propostas para este efeito, inluindo expressões do tipo linear, exponenial, parabólio, hiperbólio e não linear generalizado (Luong, 1985). ara desrever o efeito inibitório devido ao exesso de biomassa tem sido freqüentemente utilizada uma equação do tipo lei de potênia no termo (1-C /C,m ) (Lee, 1985). ara a desrição da inétia de onsumo de substrato tem sido de modo geral utilizado o modelo de Herbert-irt, segundo o qual o substrato é onsumido para resimento e manutenção elular e para formação de produto (Oliveira, 2000): tremel (1994) desenvolveu um modelo matemátio ontendo 15 parâmetros para um biorreator tubular de leito fixo multiestágio om separadores externos gás-líquido, o qual foi utilizado para a produção ontínua de etanol. Estes parâmetros inluem onstantes inétias, fatores de onversão, oefiientes de difusão e dispersão. Devido à alta omplexidade do modelo, apenas dois destes parâmetros foram otimizados sendo os demais determinados a partir de informações da literatura. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi propor estratégias para a redução do modelo matemátio do biorreator tornando-o menos omplexo para uma futura otimização de parâmetros por ténias lássias de regressão não linear. 2. MATERIAI E MÉTODO 2.1 Dados Experimentais Os dados experimentais utilizados neste trabalho foram obtidos por ulitano (1994) operando um reator tubular de leito fixo mostrado esquematiamente na Figura 1. O reator onsiste de quatro estágios e três separadores externos gás-líquido. No interior dos separadores há um meanismo de ontrole automátio do nível de líquido análogo a um sistema válvula-bóia. O reator e os separadores foram mantidos submersos em um banho termostátio à temperatura de 30 C. As élulas de levedura Área temátia: imulação, Otimização e Controle de roessos 2

3 aharomyes erevisiae foram imobilizadas em gel de petina ítria resultando em pellets de 3,0 a 3,5 mm de diâmetro. As entradas dos estágios foram bloqueadas om rolhas de borraha para evitar a saída dos pellets bem omo a entrada de água no reator. As ligações entre os separadores e os estágios foram feitas por meio de mangueiras de silione. Caldo de ana-de-açúar foi alimentado ontinuamente na base do reator. Figura 1 Desenho esquemátio do biorreator tubular de leito fixo multiestágio om separadores externos gáslíquido: 1-Entrada e saída de pellets; 2-eparador gás-líquido; 3-ensor indutivo; 4-aída de CO 2 ; 5-Retirada de amostras; 6-Fluxo de líquido fermentado om CO 2 ; 7-Fluxo de líquido sem CO 2. Os ensaios realizados por ulitano (1990) permitiram a obtenção dos perfis axiais de onentração de substrato e etanol em regime transiente e estaionário para duas diferentes vazões e onentrações de substrato na alimentação. 2.2 Modelo Matemátio Reduzido Modelagem da fase sólida (partíula): Foi desenvolvido um modelo reduzido para a partíula devido a uma análise preliminar indiar que a resistênia à transferênia de massa interna à partíula é desprezível, pois o valor do fator de efetividade manteve-se muito próximo de um em todo o biorreator nas ondições operaionais do proesso, podendo-se, desta forma, desprezar os gradientes de onentração no modelo da partíula. Entretanto, um termo foi introduzido nas equações de balanço de massa das espéies difundentes para garantir que substrato entrasse e etanol saísse da partíula. Área temátia: imulação, Otimização e Controle de roessos 3

4 Com estas premissas básias, as equações de balanço de massa no interior da partíula em regime transiente são dadas pelas seguintes equações: d d µ máx = µ rd ; µ C = 1 e 2 * ; K M + + K I r d = k d (1) µ = km a( C ) µ ; µ = + m Y (2) / d m ( C ) = µ k a ; µ = Y / µ (3) onde os termos onvetivos k a( C ) e a( C ) substrato e o fluxo de saída de etanol na partíula; m k representam o fluxo de entrada de m k m e m k são os oefiientes de transferênia de massa para o substrato e para o etanol, respetivamente; µ, µ, µ, são as veloidades espeífias de resimento, onsumo de substrato e formação de produto, respetivamente; µ max é a veloidade espeifia máxima de resimento; r d é a taxa de morte elular, é a onentração de mirorganismos no interior da partíula; C é a onentração de substrato na fase fluida; é a onentração de substrato no interior da partíula; C é a onentração de produto (etanol) na fase fluida; é a onentração de produto no interior da partíula; K M é a onstante de saturação do modelo de Monod; k d é a veloidade espeífia de morte elular; m é a veloidade espeifia de onsumo de substrato para manutenção elular; Y / e Y / são os oefiientes aparentes de onversão de substrato em élulas e produto, respetivamente. Modelagem da fase fluida: ara a modelagem da fase fluida aproximou-se o biorreator tubular por uma asata de N-CTRs em série. As seguintes equações representam os balanços de massa de substrato e etanol em ada estágio i da asata de reatores: dc dc i i = = Q εv i Q εv i 1 ε ( C C ) η( rˆ ) i 1 i sup 1 ε ( C C ) + Y η( rˆ ) i 1 i / ε sup ε ; i=1,...,n (4) (5) Área temátia: imulação, Otimização e Controle de roessos 4

5 onde Q é a vazão volumétria de alimentação; N é o número de reatores a ser estimado; Vi é igual ao volume do reator tubular dividido por N; ε é a porosidade; η é o fator de efetividade; ( rˆ é a veloidade de onsumo de substrato na superfíie da partíula. ara ada unidade da asata de reatores em série foram obtidas 5 equações difereniais ordinárias as quais representam os 3 balanços de massa na partíula (mirorganismos, substrato e produto) e os dois balanços de massa na fase fluida (substrato e produto). No total tem-se 5xN equações difereniais ordinárias no tempo as quais foram integradas numeriamente utilizando-se o método de Runge-Kutta-Gill de 4 a ordem om passo de integração variável. 2.3 arâmetros utilizados na imulação A Tabela 1 mostra os valores dos parâmetros e ondições experimentais utilizadas na simulação do biorreator (ulitano, 1990; tremel, 1994). Nos itens onde há dois valores, o superior refere-se à operação om baixa onentração de substrato na alimentação e o inferior refere-se à operação om alta onentração. Tabela 1 - arâmetros e ondições operaionais usados na simulação do biorreator ARÂMETRO CONDIÇÕE OERACIONAI ) sup µ max = 0,45 K M = 4,42 g / L K I = 216,0 g / L K p 0,03 L/ g = 0,036 L/ g * = 80,0 g / L 0,0054 k d = 0,0060 0,30 m = 0,36 0,022 g / g Y = 0,030 g / g Y d 0,48 g / g = 0,40 g / g 0,0356 dm = 0,0366 dm L = 1,9 dm d R = 0,5 dm 0,304 ε = 0,256 ρ =1152,4 g / dm f µ f =1980 g /(dm.h) ,0x10 dm / h Q = ,4x10 dm / h 161,4 g / L C 0 = (alimentação) 312,5 g / L = i 21,0 g / L ( partíula) Área temátia: imulação, Otimização e Controle de roessos 5

6 3. REULTADO E DICUÃO Combinando-se as estratégias de redução do modelo da partíula e do modelo hidrodinâmio do biorreator, desenvolveu-se um modelo alternativo muito menos omplexo, mas onservativo, o qual possibilitou a simulação do bioproesso om um menor esforço omputaional. As Figuras 4 e 5 mostram o desempenho da asata de CTRs em série em função do número de reatores empregados (N). 175,0 150,0 125,0 C (experimental-bc) modelo original modelo reduzido C (g/l) 100,0 75,0 50,0 25,0 N=1 N=2 N=5 0, tempo (h) 80,0 70,0 60,0 N=5 N=2 N=1 50,0 C (g/l) 40,0 30,0 20,0 10,0 C (experimental-bc) modelo original modelo reduzido 0, tempo (h) Figura 4- erfis de onentração de substrato e etanol na saída da asata de reatores no regime transiente para baixa onentração de substrato na alimentação Área temátia: imulação, Otimização e Controle de roessos 6

7 330,0 300,0 270,0 C (experimental-ac) modelo original modelo reduzido 240,0 C (g/l) 210,0 180,0 150,0 120,0 N=1 N=2 N=5 90, tempo (h) 80,0 70,0 60,0 50,0 N=5 N=2 N=1 C (g/l) 40,0 30,0 20,0 10,0 C (experimental-ac) modelo original modelo reduzido 0, tempo (h) Figura 5- erfis de onentração de substrato e etanol na saída da asata de reatores no regime transiente para alta onentração de substrato na alimentação Como pode ser observado, as previsões do modelo reduzido para N=5 oinidem om aquelas do modelo original tanto para baixa quanto para alta onentração de substrato na alimentação. Assim, o biorreator tubular pode ser aproximado por uma asata de 5 reatores de mistura em série sem perda da apaidade preditiva do modelo reduzido, uma vez que as previsões deste modelo onordam bem om o omportamento dinâmio da onentração de substrato e de etanol medidas experimentalmente. Área temátia: imulação, Otimização e Controle de roessos 7

8 4. CONCLUÕE Foram propostas estratégias de redução de modelos matemátios apliadas a um proesso ontínuo de fermentação aloólia em biorreator tubular de leito fixo. O modelo matemátio original é bastante omplexo e ompreende equações difereniais pariais tanto para a fase sólida quanto para a fase fluida, as quais surgem devido aos fenômenos de difusão-reação e dispersão axial serem onsiderados na modelagem do proesso. As estratégias de redução apliadas onsistiram em desprezar os gradientes de onentração no interior da partíula e aproximar o biorreator tubular de leito fixo por uma asata de N-CTRs em série de volume equivalente. Deste modo simplifiou-se signifiativamente o modelo original, reduzindo-se o sistema iniial de EDs a um sistema de EDOs. Do ponto de vista de modelagem matemátia, a redução de omplexidade foi bastante signifiativa, pois se desenvolveu um modelo muito mais simples, mas onservativo, o qual pode ser usado para estudos de estimação de parâmetros, ontrole e otimização do bioproesso om um menor esforço omputaional. 5. REFERÊNCIA ATUDILLO, I. C..; ALZATE, A. C. A. Importane of stability study of ontinuous systems for ethanol prodution. J. Biotehnol., v. 151, p , LUONG, J. H. T. Kinetis of ethanol inhibition in alohol fermentation. Biotehnol. Bioeng., v. 27(3), p , LEE, J. M. Computer simulation in ethanol fermentation. In: Biotehnology Appliations and Researh, CHEREMIINOFF,. N.; ONELLETTE, R.. (eds.), Tehnomi ublishing Company In., p , OLIVEIRA,. C. Modelagem matemátia de um proesso ontínuo de fermentação aloólia em reator tipo torre om reilo de leveduras floulantes. ão aulo, Tese (Doutorado) - Esola oliténia, U. ULITANO, V. M.. E. rodução ontínua de etanol em reator de alta produtividade utilizando levedura imobilizada em petina ítria. ão Carlos, Dissertação (Mestrado) - Departamento de Engenharia Químia, UFCar. TREMEL, D.. imulação dinâmia de um bioreator tipo torre om élulas imobilizadas para produção de etanol. ão Carlos, Dissertação (Mestrado) - Departamento de Engenharia Químia, UFCar. Área temátia: imulação, Otimização e Controle de roessos 8