DISSERTAÇÃO DE MESTRADO MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE UM COMBUSTOR DE GÁS NATURAL EM LEITO FLUIDIZADO. Félix Severino de Farias Júnior

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE UM COMBUSTOR DE GÁS NATURAL EM LEITO FLUIDIZADO Félix Severino de Farias Júnior Orientador: Prof. Sérgio Luena Co-orientador: Dr. Jornandes Dias da Silva Reife, 31 de agosto de 2004

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3 Ao meu querido pai, melhor exemplo de ser humano, meu grande orgulho e tesouro maior.

4 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus, pelas bençãos que me onedeu em minha vida, e pela vida. Agradeço aos meus pais Félix Severino de Farias e Maria do Soorro de Araújo Farias por terem, om muito arinho, muita luta e dediação, riado seus filhos e feito deles grandes pessoas. Às minhas irmãs, om muito arinho, Amanda Farias Campêlo e Anita de Araújo Farias, ompanheiras e amigas em todos meus momentos. A minha amada namorada Emmanuela Mendes Amorim, flor maior do meu jardim. Aos meus orientadores Sérgio Luena e Jornandes Dias pela ajuda, apoio e paiênia. Aos ompanheiros do PRH-28 e PRH-26 pela olaboração om rítias e sugestões. E a todos os amigos e professores do DEQ, que me ajudaram em minha aminhada.

5 RESUMO A modelagem dinâmia de um ombustor de gás natural em leito fluidizado foi estudada. Simulações foram realizadas para o aso do leito de partíulas inertes, através de diferentes modelos matemátios para o ombustor. Modelos baseados na teoria das duas fases e um modelo baseado na teoria fluidodinâmia da fluidização foram empregados na simulação do omportamento do sistema. O sistema foi onsiderado isotérmio e os balanços de massa e momento permitiram boa predição dos perfis de omposição dos gases ao longo do leito. A resposta dinâmia do proesso foi verifiada através de perturbações apliadas à entrada do sistema. A resolução numéria do sistema de equações difereniais pariais não-lineares resultantes foi efetuada através do método das diferenças finitas para os modelos unidimensionais e através do ódigo MFIX para o modelo fluidodinâmio. A importânia do estudo desta tenologia é justifiada pelos baixos níveis de produção de NOx em sistemas de leito fluidizado. PALAVRAS-CHAVE: fluidização, ombustor, dinâmia, simulação, gás natural

6 ABSTRACT Dynami modelling of a natural gas fluidized bed ombustor was studied. Simulations for a bed omposed by inert partiles were arried out throught different ombustor models. Two phase theory models and a fluidodinami fluidization model were used. The system was onsidered isothermal and the mass and momentum balanes where able to make a good predition of gas omponent ompositions along the bed. The dynami response of the proess was verified by the impat of input disturbanes on the behaviour. A finite differenes sheme was used to solve the resulting partial differential equations system for unidimensional models and the MFIX ode was used for fluidodinami model simulation. The importane of this study is justified by the low NOx emissions in fluidized bed systems. KEYWORDS: fluidization, ombustor, dynami, simulation, natural gas

7 SUMÁRIO 1 - INTRODUÇÃO COMBUSTORES DE GÁS NATURAL EM LEITO FLUIDIZADO MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA CONTEXTO DO PROJETO ORGANIZAÇÃO DO TEXTO REVISÃO DA LITERATURA TEORIA DA FLUIDIZAÇÃO TEORIA FLUIDODINÂMICA COMBUSTÃO DO GÁS NATURAL COMBUSTORES EM LEITO FLUIDIZADO CONCLUSÕES MODELAGEM DO COMBUSTOR MODELO 1: PLUG-FLOW MODIFICADO MODELO 2: DUAS FASES MODELO 3: FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL CINÉTICA CONCLUSÕES METODOLOGIA INTRODUÇÃO CONCLUSÕES RESULTADOS E DISCUSSÕES INTRODUÇÃO O SIMULADOR FS COMPORTAMENTO FLUIDODINÂMICO RESPOSTA DINÂMICA VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL CONCLUSÕES CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS CONCLUSÕES... 58

8 6.2 PERSPECTIVAS FUTURAS...59 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...60 APÊNDICE...63 SIMULADOR FORTRAN ARQUIVOS DO MFIX... 88

9 LISTA DE TABELAS TABELA 1 - Parâmetros inétios para o meanismo de ombustão do metano em duas etapas de Dryer e Glassman (1973)...21 TABELA 2 - Elementos químios presentes no meanismo de ombustão do Gás Natural GRI-Meh

10 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 - Classifiação de Geldart (Levenspiel, 1996)... 7 FIGURA 2 - Mapa dos Regimes de Contato G/S... 8 FIGURA 3 - Conepção do modelo das duas fases...9 FIGURA 4 - Quatro asos espeiais para o modelo das duas fases...9 FIGURA 5 - Modelo da bolha de Davidson e Harrison (1963)...10 FIGURA 6 - Suposições para modelagem das bolhas em um leito fluidizado...11 FIGURA 7 - Exemplo omum de modelo TB baseado na teoria das duas fases...13 FIGURA 8- Diagrama do ombustor utilizado no estudo experimental de Pre et al (1999)...23 FIGURA 9- Diagrama do ombustor utilizado no estudo experimental de SotudehGharebaagh et al (1999)...24 FIGURA 10 - Diagrama do ombustor utilizado no estudo experimental de Dounit et al (2001)...25 FIGURA 11 - Geometria do ombustor de gás natural FIGURA 12 - a) Porosidade do leito (EP_g) b) Veloidade axial do gás (V_g) FIGURA 13 - Temperatura das fases bolha e emulsão ao longo do leito no experimento de Pre et al (1998)...38

11 FIGURA 14 - Perfil de temperaturas axial e radial para o ombustor de gás natural de Sotudeh-Gharebaagh et al (1999) FIGURA 15 - Fração molar do metano a 300mm e 400mm do distribuidor em função da temperatura do leito (Pre et al, 1998)...40 FIGURA 17 - Composições de CH4, O2, CO e CO2 no leito bidimensional...44 FIGURA 18- Degrau de metano apliado a entrada do leito...45 FIGURA 19 - Formação de monóxido de arbono após degrau FIGURA 20 - Formação de dióxido de arbono após degrau FIGURA 21 - Pre et al (1998); T=900 C, u/umf=1,3, air fator=1, FIGURA 22 - Perfil do metano ao longo do leito no estado estaionário simulado e Pre et al (1998)...50 FIGURA 23- Perfil do oxigênio ao longo do leito no estado estaionário simulado e Pre et al (1998)...51 FIGURA 24 - Perfil do monóxido de arbono ao longo do leito no estado estaionário simulado e Pre et al (1998) FIGURA 25 - Perfil do dióxido de arbono ao longo do leito no estado estaionário simulado e Pre et al (1998) FIGURA 26 - Perfis teórios dos omponentes obtidos na simulação MFIX e dados experimentais de Pre et al (1998) FIGURA 27 - Perfis teórios dos omponentes obtidos na simulação do modelo pistão modifiado e dados experimentais de Pre et al (1998) FIGURA 28 - Perfis teórios dos omponentes obtidos na simulação do modelo de duas fases e dados experimentais de Pre et al (1998)... 56

12 LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS d p = diâmetro da partíula (adimensional) d p = diâmetro da partíula (m) g = massa espeífia do gás (kg m-3) s = massa espeífia do sólido (kg m-3) = visosidade espeífia (kg m-1s-1) g = aeleração da gravidade (m s-2) u = veloidade do gás (adimensional) u = veloidade (m s-1) C ib = onentração do omponente i na bolha (mol m-3) C ie = onentração do omponente i na emulsão (mol m-3) = fração de bolhas (adimensional) = fração de vazios (adimensional) e = fração de vazios na emulsão (adimensional) b = fração de vazios na bolha (adimensional) mf = fração de vazios nas ondições mínimas de fluidização (adimensional) U 0 = veloidade do gás na entrada (m s-1) U b = veloidade do gás na bolha (m s-1) U e = veloidade do gás na emulsão (m s-1) U mf = veloidade mínima de fluidização (m s-1)

13 U mb = veloidade mínima de borbulhamento (m s-1) R i = taxa de reação do omponente i (mol m-3s-1) R i b = taxa de reação do omponente i na fase bolha (mol m-3s-1) R i e = taxa de reação do omponente i na fase emulsão (mol m-3s-1) K b = oefiiente de transferênia de massa entre bolha e nuvem (s-1) K e = oefiiente de transferênia de massa entre nuvem e emulsão (s-1) K be = oefiiente de transferênia de massa entre bolha e emulsão (s-1) D ib = dispersão axial do omponente i na fase bolha (m2 s-1) D ie = dispersão axial do omponente i na fase emulsão (m2 s-1) C pg = apaidade alorífia do gás (J mol-1 K-1 ) C ps = apaidade alorífia do sólido (J mol-1 K-1 ) H i = entalpia do omponente i (J mol-1 K-1 ) H r = entalpia de reação (J mol) Ar = número de arhimedes (adimensional) z = posição axial (m) t = tempo (s) T = temperatura (K) R g = onstante universal dos gases (J mol-1 K-1 ) = grau de impliidade do método das diferenças finitas (adimensional)

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15 1 - INTRODUÇÃO Com o resente aumento da produção e disponibilidade de gás natural na região nordeste do Brasil estão sendo riadas ondições para o desenvolvimento de novas tenologias e apliações para o seu onsumo. Entre estas possíveis apliações podemos destaar a utilização do mesmo em ombustores de leito fluidizado. Nos últimos anos, grandes investimentos vêm sendo feitos nos países de primeiro mundo nesta tenologia, devido as resentes restrições ambientais quanto a emissão de poluentes e onsequente busa por tenologias alternativas mais limpas. 1.1 COMBUSTORES DE GÁS NATURAL EM LEITO FLUIDIZADO Sistemas de leito fluidizado apresentam propriedades térmias interessantes para sua apliação omo ombustores. A grande área de ontato existente entre gás e sólido partiulado provoa altas taxas de geração de energia durante a queima de ombustíveis sólidos (Kuo, 1986) e efiiente troa térmia para o aso de partíulas sólidas inertes. Combustores de leito fluidizado, Fluidized Bed Combustor (FBC), possuem diversas apliações: omo geração de energia térmia, regeneração de atalisadores, produção de CO2 em larga esala para alimentação de outros proessos, novas ténias de proessamento de alimentos, tratamento de resíduos sólidos (seagem, reondiionamento, alinação e inineração), entre outros. O ajuste dos fluxos de ar e gás ombustível permite o ontrole da temperatura de trabalho em níveis relativamente 1

16 baixos, C (Pre et al, 1998). Nessas temperaturas as emissões de NOx são pequenas, o que representa uma vantagem ambiental do leito fluidizado em relação aos ombustores onvenionais. Os ombustores em leito fluidizado são equipamentos que potenialmente têm uma produção bastante reduzida de poluentes omo NOx e SO2 em relação aos ombustores onvenionais. Eles podem operar a temperaturas baixas, em torno de 850 C, enquanto que equipamentos onvenionais trabalham a altas temperaturas, aima de 1200 C. A literatura reporta ainda que a temperaturas abaixo de 800 C não existe produção térmia de NOx e em temperaturas em torno de 900 C é possível se onseguir alta efiiênia no proesso de ombustão om este tipo de ombustor. O gás natural é um ombustível limpo, omparado aos ombustíveis líquidos omuns e a esolha do mesmo para a queima ontribui ainda mais para uma baixa formação de poluentes, pois o metano é o hidroarboneto de ombustão mais limpa. Desta forma, o desenvolvimento da tenologia de ombustores de gás natural em leito fluidizado tem grande importânia ambiental e eonômia. 1.2 MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA A simulação de proessos é util para a predição de seu omportamento, elaboração de estratégias efiientes de ontrole e otimização das ondições de operação. Desta forma, neste trabalho, tem-se omo objetivo desenvolver um estudo sobre o omportamento de um ombustor em leito fluidizado, através da sua modelagem dinâmia e simulação. Devido ao omportamento não linear do proesso, estratégias de ontrole onvenionais não apresentam bons resultados, o que justifia a apliação de estratégias de ontrole modernas, baseadas na modelagem matemátia fenomenológia 2

17 do sistema. A modelagem matemátia desenvolvida poderá ser utilizada em trabalhos posteriores que enfoquem o ontrole preditivo não linear do sistema de leito fluidizado. O desenvolvimento do presente trabalho também possibilitará extrapolações na apliação destes sistemas em proessos de produção de energia, gaseifiação de biomassa, inineração, entre outros, dentro da voação regional. 1.3 CONTEXTO DO PROJETO Este trabalho está inserido no projeto Desenvolvimento de Estratégias de Controle Avançado para Sistemas de Leito Fluidizado (FINEP/CTPETRO), que é realizado em pareria om universidades e empresas. Através de reursos desse projeto está sendo onstruída uma unidade piloto instrumentada para a aquisição de dados e ontrole. Os proedimentos apliados deverão ser utilizados para a realização de estudos e validação experimental de modelos desenvolvidos. 1.4 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO O apítulo 2 a seguir traz uma revisão sobre a teoria da fluidização, a teoria fluidodinâmia da fluidização, a ombustão do gás natural e ainda um resumo dos prinipais estudos realizados sobre ombustores de gás natural em leito fluidizado. No apítulo 3, três modelos são apresentados para a desrição do leito, dois unidimensionais baseados na teoria da fluidização e um tereiro bidimensional baseado na teoria fluidodinâmia da fluidização utilizada no software MFIX. O apítulo 4 traz a metodologia utilizada para as simulações om os três modelos e o apítulo 5 fornee os resultados obtidos. Ainda no apítulo 5 e em onlusões e perspetivas, os resultados são omentados e avaliados. 3

18 2 - REVISÃO DA LITERATURA No iníio deste apítulo, a teoria lássia da fluidização e a teoria fluidodinâmia omputaional da fluidização são abordadas. Estas serão utilizadas posteriormente na modelagem do leito. Em seguida, é realizada uma revisão sobre o proesso de ombustão do gás natural e sua inétia. A modelagem inétia do proesso de ombustão permite a obtenção por simulação dos perfis de onentração das espéies químias ao longo do leito. Após a ombustão, é apresentado um resumo de alguns trabalhos experimentais importantes desenvolvidos sobre ombustores de gás natural em leito fluidizado. E, ao final do apítulo, são expostas as onlusões pariais, enerrando a revisão bibliográfia TEORIA DA FLUIDIZAÇÃO Sistemas gás-sólido podem se apresentar em diferentes regimes de operação dependendo de parâmetros omo veloidade do gás, araterístias da partíula e geometria do leito (Kunii e Levenspiel, 1996). Devido às diferenças na forma de ontato, os seguintes modelos são neessários para predizer o omportamento do leito em seus diferentes regimes de operação: - leito fixo; neste regime não existe formação de bolhas de gás no leito; todo o gás alimentado na seção inferior do leito perola, através dos vazios, entre as partíulas sólidas (gás interstiial); este regime pode ser modelado utilizando um modelo plug- 4

19 flow om ou sem dispersão (Levenspiel, 2002); - leito fluidizado borbulhante (BFB Bubbling Fluidized Bed); o gás, que entra no leito em veloidades maiores que no leito fixo, forma bolhas e estas modifiam ompletamente o regime de ontato gás-sólido em relação ao leito fixo; no leito fluidizado borbulhante a veloidade do gás ainda não é alta o sufiiente para que a presença de sólidos aima da superfíie do leito seja apreiável; de longe, este é o regime que mais foi estudado pela teoria da fluidização; - leito fluidizado reirulante (CFB Cirulating Fluidized Bed); a veloidade do gás é grande o sufiiente para arrastar frações de sólido do leito, sendo neessário o emprego de ilones para a reuperação e reirulação dos mesmos; as bolhas são quebradas e sub-regimes de ontato gás-sólido diferentes podem ser identifiados de aordo om o aumento da veloidade do gás na entrada do leito: leito fluidizado turbulento (TB Turbulent Bed), leito fluidizado rápido (FF Fast fluidized) e leito de transporte pneumátio (PC pneumati onveying). As propriedades das partíulas presentes no leito (tamanho, densidade, quantidade de finos, oesividade) são fatores determinantes do regime de operação do sistema gás-sólido. É perigoso assumir que onlusões relativas a um tipo de sólido possam se estender a sólidos diferentes (Couder, 1985). Contudo, Geldart (1973) e Bayes e Geldart (1973) sugeriram uma lassifiação das partíulas sólidas, utilizada até hoje, que ajuda na extrapolação das propriedades do leito entre partíulas. Segundo Geldart, partíulas sólidas podem ser lassifiadas em quatro grupos diferentes, definidos através da diferença de densidade (ρp-ρg) e tamanho médio das partíulas (Figura 1). As propriedades observadas para ertas partíulas poderiam ser extendidas, sem um riso partiular, para todos os sólidos do mesmo grupo. Os diferentes grupos de 5

20 partíulas são assim lassifiados (Levenspiel, 1999): - grupo A: partíulas aeráveis; possuem pequeno tamanho médio e baixa densidade; uma expansão do leito preede o regime de borbulhamento, umb/umf > 1; a maioria das bolhas sobem mais rapidamente que o gás interstiial; bolhas se dividem e oalesem, e tendem a fiar om 10m de tamanho. - grupo B: ontém a maioria dos materiais de tamanho e densidade médios; a areia é um exemplo; para estas partíulas, o leito iniia o borbulhamento na veloidade mínima de fluidização, umb/umf = 1; as bolhas sobem mais rapidamente que o gás interstiial e resem muito (obstáulos internos podem ajudar a manter bolhas menores); - grupo C: formado por todas as partíulas oesivas, difíeis de fluidizar; o gás tende a formar anais prefereniais e bolhas grandes (slugs). - grupo D: jorrável; formado por partíulas grandes e densas; o gás interstiial é mais rápido que as bolhas; as bolhas muito grandes explodem; se o gás é admitido através de um orifíio entral, obtemos um leito de jorro. A partir da lassifiação Geldart da partíula sólida, Grae (1986) onstruiu um diagrama (Figura 2), no qual se pode mapear os possíveis regimes de operação do leito, através de dois parâmetros adimensionais: tamanho da partíula e veloidade do gás, dados pelas equações 1 e 2. p d =d p [ [ g s g g 2 2 g u =u s g g ] ] 1/3 (1) 1/3 (2) 6

21 FIGURA 1 - Classifiação de Geldart (Levenspiel, 1996) Desta forma, a identifiação do regime atual de operação do leito pode ser realizada através de sua respetiva região, araterístia no mapa da Figura 2. Baseado no regime de operação do leito fluidizado, pode-se partir para sua desrição e modelagem Leito Fluidizado Borbulhante (BFB Bubbling Fluidized Bed) Os primeiros estudos teórios sobre transferênia de massa, alor e de reações atalítias em leitos fluidizados borbulhantes tentaram onsiderar o modelo de reator pistão para o equipamento, om ou sem dispersão axial. No entanto, foi verifiado experimentalmente que o ontato gás-sólido era muito inferior ao predito. Isto aonteia devido a um problema de by-passing do gás no leito (Levenspiel, 2002). 7

22 Shen e Johnstone (1955) entenderam que a ausa dos desvios dos dados experimentais do BFB em relação ao modelo pistão eram provoados pelas bolhas asendentes e propuseram uma onepção de leito fluidizado que é a base de muitos dos modelos da fluidização ainda hoje - o modelo das duas fases (Figura 3). Neste modelo o leito era dividido em dois ompartimentos om densidades de sólidos bem diferentes, uma fase densa e uma fase diluída. FIGURA 2 - Mapa dos Regimes de Contato G/S De uma forma geral, este primeiro modelo possui 6 parâmetros ajustáveis: V1 (volume da fase diluída), v1 (vazão do gás na fase diluída), m1 (fração de sólidos na fase diluída), m2 (fração de sólidos na fase densa), K (oefiiente de transferênia de massa entre fases), D1 (dispersão na fase diluída) e D2 (dispersão na fase densa). E dependendo 8

23 de omo são assumidos ou ajustados esses parâmetros, obtêm-se novos modelos derivados. Desta forma, é possível a riação de diversos asos espeiais, omo é ilustrado na Figura 4. FIGURA 3 - Conepção do modelo das duas fases FIGURA 4 - Quatro asos espeiais para o modelo das duas fases 9

24 Nos anos posteriores à exposição da teoria das duas fases, foram realizadas diversas publiações de modelos baseados na referida teoria, porém esses modelos ajustavam apenas um onjunto de dados experimentais espeífios a um estudo partiular. FIGURA 5 - Modelo da bolha de Davidson e Harrison (1963) Uma das maiores ontribuições para o desenvolvimento da teoria da fluidização foram os estudos fluidodinâmios realizados por Davidson e Harrison (1963) sobre o aspeto e omportamento da bolha em leitos fluidizados (Figura 5). Este trabalho induziu o surgimento de uma importante nova onda de modelos na literatura, modelos que se araterizam por se basear no modelo teório da bolha, om parâmetros ajustados ou teórios. Os diversos modelos baseados na teoria da bolha de Davidson podem ainda serem identifiados omo asos espeiais da ombinação de alguns parâmetros, omo ilustrado na Figura 6. De uma maneira geral, o fator que limita a apliação de ada modelo são as difíeis medidas ou estimativas de dados experimentais omo tamanho das bolhas, oefiientes de transporte de massa e energia entre fases, et. 10

25 FIGURA 6 - Suposições para modelagem das bolhas em um leito fluidizado Kunii e Levenspiel (1968) propuseram o famoso Bubbling Bed Model, que baseado na teoria da bolha de Davidson, modela o leito fluidizado om três fases (bolha, nuvem e emulsão). O destaque deste modelo é que todos os seus parâmetros estão em função de apenas uma variável: o tamanho efetivo da bolha. No ano seguinte, Kato e Wen (1969) publiaram o Bubble Assemblage Model, que supõe a existênia de bolhas de tamanhos diferentes ao longo do leito. Em seu modelo, eles subdividem o leito em várias regiões, ada qual de tamanho igual ao de suas respetivas bolhas. Este modelo ostuma ser bastante utilizado quando não onsidera o tamanho da bolha onstante ao longo do leito. Um outro tipo de modelo, às vezes utilizado na fluidização é o Counterurrent Bakmixing Model. Este estende a teoria das duas fases, subdividindo a fase densa do leito em duas fases distintas: densa asendente e densa desendente. Tal modelo ainda onsidera, omo na teoria das duas fases, uma fase bolha ou diluída, que está em ontato 11

26 íntimo om a fase densa asendente. Este modelo foi estudado por Van Deemter (1967), Fryer & Potter (1972) e outros pesquisadores e inorpora o fenômeno do esoamento ontraorrente do gás na fase densa. Embora pareça bastante razoável teoriamente, na prátia este modelo apresenta maiores problemas para ajuste de parâmetros. Pouos dados se obtiveram a seu respeito (Van Deemter, 1985) Leito Fluidizado Reirulante (CFB Cirulating Fluidized Bed) Dos modelos desenvolvidos nas pesquisas sobre o leito borbulhante todos aqueles baseados na teoria da bolha de Davidson falham quando apliados a outros regimes de fluidização (Van Deemter, 1985). Isso aontee porque em altas veloidades não se distinguem mais bolhas no leito, e sim vórties, regiões mais densas e outras mais diluídas. Assim é o regime de leito fluidizado turbulento (TB Turbulent Bed), que se arateriza por um leito agitado, porém mais uniforme em relação ao borbulhante. Iniialmente o problema do transporte de sólidos pode ser resolvido om ilones internos e ser assim desprezado, ontudo, à medida que o leito se aproxima dos regimes de leito fluidizado rápido (FF Fast fluidized), e posteriormente de leito de transporte pneumátio (PC pneumati onveying), a quantidade de sólidos transportada aumenta muito. Para a desrição do leito neste regime já foram utilizados diversos modelos de reatores na literatura: pistão, mistura, tanques em série, pistão om dispersão axial e modelos baseados na teoria das duas fases. A difiuldade de avaliação de alguns parâmetros experimentais limita muito a esolha de um melhor modelo, e, basiamente, os vários trabalhos publiados ostumam apenas se ajustar a algum onjunto de dados 12

27 experimentais, sendo geralmente inefiientes para extrapolação ou mudança de esala. Um modelo bastante usado na desrição de leitos fluidizados turbulentos é mostrado na Figura 7. Este simples modelo, baseado na teoria das duas fases, neessita entretanto de ajustes em seus parâmetros hidrodinâmios. FIGURA 7 - Exemplo omum de modelo TB baseado na teoria das duas fases Quando opera-se em regime om transporte e reirulação de sólidos são neessários novos dados ou estimativas, desta vez em relação aos perfis de distribuição dos sólidos ao longo do leito e modelos de ontato gás-sólido. Existem ainda duas possibilidades de esoamento do sólido, no sentido asendente e desendente. Para o sentido desendente, o modelo pistão pode ser melhor apliado por não haver regiões de estagnação de sólido e gás, o que faz om que essa onfiguração aabe sendo mais efiiente que a asendente (Levenspiel, 2002). Entretanto, a atual grande limitação na apliação de modelos é a difiuldade em se oletar alguns parâmetros experimentalmente. Thompson et al (1999) publiaram um modelo generalizado que permite simulação tanto do regime borbulhante quanto turbulento, respondendo bem às transições entre os mesmos. No ano seguinte Kunii e Levenspiel (2000) propuseram um 13

28 modelo para leitos reirulantes, que requer uma pré-avaliação de alguns parâmetros haves, porém dispensa o uso de ferramentas omputaionais. Neste mesmo ano, Arastoopour (2000) demonstrou o uso de ferramentas de omputação fluido-dinâmia na simulação de leitos reirulantes abrindo novas perspetivas TEORIA FLUIDODINÂMICA A teoria fluidodinâmia da fluidização surgiu om os primeiros estudos sobre o omportamento da bolha, realizados ainda no iníio da déada de 60 om trabalhos omo o de Davidson e Harrison (1963) e outros. Nestes primeiros estudos, esta perspetiva sobre a modelagem do leito foi utilizada apenas para análise do movimento das bolhas e estabilidade do sistema (Syamlal e al, 1993). Devido à omplexidade da solução do onjunto de equações difereniais pariais existentes num modelo fluidodinâmio ompleto, por muitos anos, não foi possível abordar a simulação numéria de sistemas de leito fluidizado usando a teoria fluidodinâmia em sua íntegra. Mesmo hoje, esta abordagem ainda é omputaionalmente ara e inompleta. Como onsequênia desta difiuldade e usto inerente a este tipo de abordagem, por muitos anos, a teoria da fluidização vem se desenvolvendo através de seus modelos teórioempírios mais simples. O modelo fluidodinâmio de um sistema de leito fluidizado é uma abordagem rigorosa baseada nos fenômenos de transporte (Momento, Massa e Energia), inétia químia e termodinâmia. Nesta lasse de modelos os balanços referentes à onservação do momento são onsiderados, o que eleva muito a difiuldade de resolução do sistema e os ustos omputaionais. Nos últimos anos, om o desenvolvimento do hardware omputaional, seu resente aumento de desempenho, redução dos ustos e a failidade 14

29 da riação de ambientes de programação paralela e lusters de omputadores, o estudo e o desenvolvimento da teoria fluidodinâmia tornou-se pratiável Simulador de Esoamento Multifásio MFIX No final da déada de 70, quando omeçaram a surgir omputadores paralelos de alto desempenho, o Departamento de Energia dos Estados Unidos da Améria finaniou dois projetos de fluidodinâmia omputaional para simulação de sistemas gás-sólido: o CHEMFLUB (desreve o movimento de gás e sólidos em gasifiadores em leito fluidizado om as equações do ontínuo) e o FLAG (utiliza partile-traking para desrição dos sólidos). Paralelamente, Gidaspow e outros no Illinois Insitute of Tehnology (IIT) desenvolviam ódigos para desrever leitos fluifizados a partir ténias númerias introduzidas por Harlow e Amsden (1975) e do programa K-FIX (Rivard e Torrey, 1977) que desreve o esoamento água-vapor (Syamlal et al, 1993). Syamlal (1985) desenvolveu, no IIT, um ódigo para leitos om partíulas de tamanho diferentes a partir do ódigo para partíula simples de Gidaspow e Ettehadieh (1983). Com este ódigo foi simulada a segregação em leitos fluidizados (Syamlal, 1985), separação de material em leito eletrofluidizado (Shi et al, 1987) e explosiva disseminação de partíulas (Gidaspow et al, 1984). O ódigo multi-partíula, desenvolvido no IIT, evoluiu no Morgantown Energy Tehnology Center (METC) om a adição de melhores algoritmos numérios, um termo de pressão dos sólidos, melhores orrelações para o arraste, e tensão granular. Uma versão desse ódigo om balanços de energia térmia, reebeu o nome NIMPF (NonIsothermal MultiPartile Fluidization). Iniialmente, o mesmo foi utilizado para a simulação de fenômenos fundamentais da fluidização, sempre sem reação. 15

30 Ao longo de seus 6 anos no METC, o ódigo do NIMPF evoluiu ontinuamente para que modelasse omplexas ondições de fluidização. Para que muito do progresso neessário fosse desenvolvido, e para a organização e doumentação de todas as modifiações realizadas, foi riado então um projeto, apoiado pelo National Energy Tehnology Laboratory (NETL) do Departamento de Energia dos Estados Unidos, que originou o MFIX (Multiphase Flow with Interphase exhanges). O MFIX, hoje, onta om as seguintes araterístias: - balanços de massa e momento para o gás e múltiplas fases sólidas; - balanço de energia para o gás e para duas fases sólidas; - arbitrário número de balanços de espéie em ada uma das fases; - equações de tensões granulares (granular stress equations), baseadas na teoria inétia e na teoria do fluxo friionado (fritional flow theory); - subrotina do usuário para a inétia químia; - sistema de oordenadas tridimensional artesianas ou ilindrias; - malha de tamanho não uniforme; - superfíies internas permeáveis ou semi-permeáveis. A teoria fluidodinâmia utilizada no MFIX é, resumidamente, baseada nas seguintes equações gerais de balanço (Syamlal et al, 1993): - balanço de quantidade de movimento O balanço do momento para a fase gasosa é: M v v v = S g I gm f g g g g g g g g t g g g m=1 (3) e para o m sólidos é: 16

31 M v v v = S g I I sm sm sm sm sm sm sm gm ml t sm sm sm l=1 (4) l m - balanço de massa A equação da ontinuidade para a fase gasosa é: Ng g g v g = R gn t g g n=1 (5) Cada uma das M equações de ontinuidade para as fase sólidas tem a forma: N sm sm sm v sm = R smn t sm sm n=1 (6) onservação das espéies (CH4, O2, CO, CO2, H2O, N2): X g g X gn v g = R gn t g g gn (7) X sm sm X smn v sm =R smn t sm sm smn (8) - balanço de energia O balanço da energia interna da fase fluida, em termos da temperatura do fluido, é dada por: g g C pg T g v g T g = q g H g1 H g2 H rg H wall T wall T g t (9) 17

32 E o balanço para a fase m=1 é dada por: s1 s1 C ps1 T s1 v s1 T s1 = q s1 H g1 H rs1 t (10) e para os sólidos m=2 até M: M sm sm C psm m=2 T s2 v sm T s2 = q s2 H g2 H rs2 t (11) A solução do sistema de equações difereniais pariais resultante é feita através da ténia de volumes finitos. A disretização dos fluxos onvetivos é realizada por meio do método de disretização Superbee. O algorítmo iterativo utilizado para solução é uma extensão do SIMPLE (Spalding, 1980). Uma das modifiações introduzidas neste é a inlusão de um algorítmo de eliminação parial para redução do aoplamento entre as fases, que é devido aos termos de transferênia entre as mesmas COMBUSTÃO DO GÁS NATURAL O gás natural é formado, dependendo de sua reserva de origem, por aproximadamente 90% de metano, 6% de etano, 3% de propano e outros gases omo o nitrogênio e o dióxido de arbono. Um meanismo detalhado de ombustão para este gás pode se estender a mais de 150 reações elementares. Porém, para a simulação de ombustores, é omum que sejam adotados meanismos inétios simplifiados. A esolha de um modelo depende do ompromisso desejado entre usto omputaional e preisão na análise dos resultados. Na modelagem de ombustores de gás natural, ostumam ser adotados meanismos simplifiados om uma ou duas etapas, para a 18

33 ombustão do metano, pois pouos passos são sufiientes para apturar os efeitos térmios deste sistema (Norton e Vlahos, 2003). O uso de meanismos detalhados é importante para a ompreensão e análise da emissão de poluentes, omo os NOx, e para estudos inétios a baixas temperaturas. Sabe-se, por exemplo, da influênia do NO na oxidação do metano a baixas temperaturas o que leva a modifiações nos modelos omo o GRI 2.11 do Gas Researh Institute, em relação às altas temperaturas (G. Loeffler et al., 2002). Meanismos simplifiados busam atender à neessidade de se ter uma desrição simples e, ao mesmo tempo, efiiente em largas zonas de operação da inétia de ombustão do metano. Estes meanismos são muito empregados na simulação de ombustores de leito fluidizado, seja utilizando a teoria da fluidização ou a da omputação fluidodinâmia, por serem de baixo usto omputaional. Devido à grande importânia do metano, estes meanismos vêm sendo estudados e aprimorados a déadas; em 1985 já haviam mais estudos sobre a oxidação do metano do que todos os outros hidroarbonetos juntos. Westbrook e Dryer (1985) representam, em seu artigo, o seguinte meanismo simples e global para a ombustão de hidroarbonetos: Combustível n1 O 2=n2 CO 2 n3 H 2 O (12) Com lei inétia para a reação global desrita na forma: k ov = AT n exp E a / RT [Combustível ]a [Oxidante ]b (13) Na equação da reação, os oefiientes ni são determinados de aordo om o 19

34 ombustível. Na expressão de veloidade a e b não estão relaionados aos oefiientes estequiométrios da equação global, são valores empírios obtidos de estudos experimentais ou de álulos om os modelos detalhados. Estudos sobre modelagem da propagação da hama mostram que assumir a inétia omo de primeira ordem induz a sérios erros. É omum supor n=0, e para um dado Ea ajustar o termo pre-exponenial A e otimizar as onstantes a e b. Esta equação global é frequentemente uma forma onveniente de aproximar os efeitos das muitas reações elementares que aonteem no proesso de oxidação do metano. A equação global de ombustão do metano aima produz ainda erros no álulo do alor total de reação e da temperatura da hama adiabátia por superestimar a extensão da reação, desprezando as omposições de monóxido de arbono e H2 formados na oxidação parial do metano, que não são apreiadamente onsumidos até que todo o hidroarboneto o seja. Para minimizar este erro, Dryer e Glassman (1973) propuseram um modelo de duas etapas para a oxidação do metano em reator om fluxo turbulento: 3 CH 4 O 2=CO 2 H 2 O 2 (14) 1 CO O 2=CO 2 2 (15) Para ada uma dessas etapas, uma veloidade de reação, baseada na Equação 13, foi empiriamente determinada, ujos parâmetros estão relaionados na Tabela 1. Um meanismo mais ompleto bastante onheido e utilizado na literatura é o GRI-Meh desenvolvido em The University of California at Berkeley, Stanford 20

35 University, The University of Texas at Austin e SRI International om suporte do Gas Researh Institute. O GRI-Meh é um meanismo detalhado da ombustão do gás natural om 322 reações e 53 espéies químias. Seus parâmetros foram otimizados a partir de dados de trabalhos experimentais da literatura e o mesmo é apaz simular a ombustão de gás natural e do metano em faixas de 1000 a 2500K, 1 Torr a 10 atm e taxas de equivalênia entre 0,1 e 5,0. Em temperaturas mais baixas, observa-se uma modifiação no meanismo de oxidação do metano sensibilizado pela presença de NO, modifiações estas propostas na versão 2.11 do GRI-Meh por diversos autores (Amano & Dryer e Bendtsen et Al. in Loeffer et Al, 2002). Na tabela 2 estão relaionados os ompostos químios presentes no meanismo de ombustão do gás natural GRI-Meh 3. TABELA 1 - Parâmetros inétios para o meanismo de ombustão do metano em duas etapas de Dryer e Glassman (1973) Meanismo de duas etapas Componente A Ea a b CH ,7 0,8 CO 1014, ,5 0,25 TABELA 2 - Elementos químios presentes no meanismo de ombustão do gás natural GRI-Meh 3.0 H2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 C CH CH2 CH2(S) CH3 CH4 CO CO2 HCO CH2O CH2OH CH3O CH3OH C2H C2H2 C2H3 C2H4 C2H5 C2H6 HCCO CH2CO HCCOH N NH NH2 NH3 NNH NO NO2 N2O HNO CN HCN H2CN HCNN HCNO HOCN HNCO NCO N2 AR C3H7 C3H CH2CHO CH3CHO 21

36 2.4 COMBUSTORES EM LEITO FLUIDIZADO O estudo dos ombustores de leito fluidizado teve origem e foo iniial na modelagem do proesso de queima do arvão, bastante omum nas usinas de geração de energia. A ombustão em leito fluidizado de ombustíveis mais poluentes omo o arvão tem grandes vantagens devido a uma emissão muito menor de poluentes, alta efiiênia energétia e um investimento moderadamente mais baixo que outros sistemas avançados de ombustores (Romeo e Cortés, 1998). Pre et al (1998) realizaram um estudo da ombustão de gás natural em leito fluidizado. O uso do gás natural em ombustores se justifiou pelo ompromisso entre baixo usto e baixa emissão de poluentes. O baixo teor de enxofre em relação a outros ombustíveis fósseis e a failidade de ajuste dos fluxos de gases para ontrole da temperatura em níveis abaixo de 1000 C são, segundo os autores, fatores determinantes para as baixas emissões de SOx e NOx desta tenologia. Os experimentos foram onduzidos numa planta piloto onstituída por um reator de aço resistente ao alor om 180 mm de diâmetro interno e 800 mm de altura (Figura 8), equipado om distribuidor de plaa perfurada om 1,8% de porosidade, refrigerado a ar através de uma amisa. Os testes foram realizados om 12 kg de areia om 350 μm diâmetro médio. A altura do leito fixo foi de 300 mm. Gás natural om 97% de metano foi utilizado em experimentos num leito a temperaturas de 850, 875 e 900 C e fator de mistura de ar de 1,25 e 1,5. Um modelo estaionário, baseado no de Kato e Wen (1969), foi utilizado para simulação e onfronto om dados experimentais. 22

37 FIGURA 8- Diagrama do ombustor utilizado no estudo experimental de Pre et al (1999) Paralelamente, Sotudeh-Gharebaagh et al (1999) estudaram a ombustão de gás natural em um leito fluidizado de partíulas inertes, levantando dados para uma análise experimental. Os autores afirmam que a redução barata e efiiente da emissão de poluentes, preoupação importante das prinipais nações industrializadas, e resente disponibilidade do gás natural é inentivo para o estudo da tenologia de ombustores em leito fluidizado. Experimentos foram realizados nos regimes borbulhante e turbulento em um reator om 200 mm de diâmetro e 2 m de altura de material refratário, om diâmetro de 600 mm na zona de expansão (Figura 9). Areia onstituída basiamente por sília, om tamanho médio de 543 μm e densidade de 1400 kg/m3, foi utilizada omo sólido nos testes, om uma altura iniial no leito de 2,5D (20 kg aproximadamente). O gás natural foi alimentado através do windbox (misturador) ou através de injetores aima do distribuidor. Um romatógrafo a gás foi utilizado para leitura da omposição dos gases, através de oletores ao longo do leito. O gás natural foi injetado no reator operando a temperaturas de 850 e 980 C om veloidades de 0,5 e 23

38 1,5 m/s (regimes borbulhante e turbulento respetivamente). FIGURA 9- Diagrama do ombustor utilizado no estudo experimental de SotudehGharebaagh et al (1999) Dounit et al (2001) estudaram o omportamento da ombustão do gás natural em leito fluidizado em temperaturas abaixo da temperatura rítia, entre 600 e 850 C. Os autores onfirmaram a existênia de uma zona rítia da reação que se move ao longo do leito em função da temperatura. A omposição do gás também foi analisada ao longo do reator e omparada a um modelo estaionário baseado no de KATO & WEN. O reator onsistiu em um tubo de aço resistente ao alor, de 180 mm de diâmetro

39 mm de altura, aima do qual uma zona de expansão om 360 mm de diâmetro e 1000 mm de altura foi adiionada (Figura 10). Uma distribuidor, tipo plaa perfurada om 1.8% de porosidade, foi utilizado na base do leito, uja refrigeração oorria om ar através de uma amisa. Areia om 350 μm de diâmetro, densidade de 2650 kg/m3 e gás natural om 97% de metano foram utilizados nos experimentos. A veloidade mínima de fluidização enontrada foi de 0,08 m/s e a porosidade do leito iniial de 0,45. Nesse estudo, foi onsiderada omo temperatura média do leito àquela a uma altura de 150 mm aima do distribuidor. FIGURA 10 - Diagrama do ombustor utilizado no estudo experimental de Dounit et al (2001) Baron et al (2002) publiaram um estudo sobre a ombustão em leito borbulhante de metano, GLP e vapores de hidroarbonetos aromátios. Os autores observaram que, para ar em exesso, numa fração de 1,4, a temperaturas aima de

40 C, a oxidação dos ombustíveis era total e a produção de CO e NO muito baixa. O aparato experimental onsistiu em um tubo de quartzo om 96 mm de diâmetro, 400 mm de altura e espessura de 3 mm, um distribuidor em plaa perfurada em aço níquelromo om furos de 0,6 mm em diâmetro, regularmente distribuídos om área livre de 1,8%. Um estudo em omputação fluidodinâmia sobre as araterístias e a estabilidade da hama em misturas ar/metano foi desenvolvido por Norton & Vlahos (2003) em miroesala. O modelo global de etapa únia para ombustão do metano de Westbrook & Dryer (1981) foi utilizado para o estudo da influênia de parâmetros omo ondutividade e dimensões das paredes, perda de alor e ondições de operação na estabilidade, extinção e explosão da hama em um miroombustor. Mapas delineando estes proessos foram onstruídos e reomendações de projeto foram propostas neste trabalho. A inétia simplifiada adotada foi onsiderada sufiiente para a aptura dos efeitos térmios do ombustor estudados. 2.5 CONCLUSÕES Estudos experimentais realizados demonstram o potenial da tenologia dos ombustores em leito fluidizado, desrevendo o omportamento em estado estaionário dos mesmos. Sistemas avançados de ontrole de proessos requerem ontudo modelos dinâmios representativos. Ferramentas de simulação em omputação fluidodinâmia podem ser apliadas para o estudo detalhado da resposta dinâmia destes ombustores, porém om ustos omputaionais elevados. Soluções em tempo real podem ser obtidas da teoria da fluidização. Nos próximos apítulos, um estudo sobre a modelagem e a simulação dinâmia destes ombustores será apresentado e disutido. 26

41 3 - MODELAGEM DO COMBUSTOR Um ombustor de gás natural em leito fluidizado admitindo as dimensões e propriedades publiadas por Pre et al (1998) foi onsiderado nesse trabalho. Nesse Capítulo, três modelos são apresentados para o estudo do omportamento dinâmio do leito: pistão modifiado (plug-flow), duas fases e CFD (fluidodinâmia omputaional). No modelo pistão modifiado onsiderado foram embutidas orrelações da teoria da fluidização para a avaliação de parâmetros omo fração de vazios. Para todos os modelos foram onsideradas nas simulações a inétia de ombustão do metano total om duas etapas de Dryer & Glassman (1973). A inétia simplifiada adotada foi onsiderada sufiiente para a aptura dos efeitos térmios do ombustor estudado. 3.1 MODELO 1: PLUG-FLOW MODIFICADO Em veloidades elevadas e a altas taxas de reirulação, pode ser utilizado um simples modelo plug-flow para predição do omportamento do leito fluidizado, segundo Mostoufi & Cui & Chaouki (2001). Neste modelo, os sólidos são assumidos omo uniformemente distribuídos no leito. O fluxo de gás através do leito é modelado omo pistão. O balanço das espéies sobre o volume de um reator diferenial é dado por: 27

42 C i C i U 0 R A =0 t z (16) E os parâmetros fluidodinâmios onsiderados foram: =1 exp U 0 U mf 0.62 (17) = 1 e b e = mf exp (18) U 0 U mf b = exp U 0 U mf (19) (20) As orrelações aima são onsideradas as mesmas do Dynami Two-Phase Struture Model (Cui et al, 2001) por este apresentar uma melhor desrição da distribuição dos sólidos no leito. 3.2 MODELO 2: DUAS FASES O modelo de duas fases utilizado também onsiderou orrelações do Dynami Two-Phase Struture Model (Cui & Mostoufi & Chaouki, 2000). Este modelo provê extensões ao modelo de duas fases lássio por suportar onentrações de partíulas menores que as do mínimo de fluidização na fase densa e a presença de partíulas nas bolhas. Estas extensões são importantes numa simulação dinâmia. Ao referido modelo, pode-se inorporar ainda um termo de dispersão axial: 28

43 C ib 2 C ib C ib U b D ib K be C ib C ie b R ib =0 t Z Z 2 (21) C ie 2 C ie C ie U e D ie K C C ib e R ie =0 2 t Z 1 be ie Z (22) Utilizou-se os seguintes parâmetros fluidodinâmios: Número de Arhimedes: Ar = d 3p s s g g (23) 2 Veloidade mínima de fluidização (Botterill e Bessant): U mf = [ 1135,7 0,0408 Ar 33,7] g d p (24) Veloidade da bolha (Davidson e Harrison): U b =U U mf 0,711 g d b (25) Coefiientes de transferênia de massa (Kunii e Levenspiel): u D 1/2 g 1/4 K b =4,50 mf 5,85 db d 5/4 b K e =6,78 mf D e u b d 3b (26) 1/ = K be K b K e (27) (28) Fração de bolhas: =1 exp U 0 U mf 0,62 (29) 29

44 Fração de vazios: = 1 e b e = mf 0,00061 exp (30) U 0 U mf 0,262 b =0,784 0,139 exp U 0 U mf 0,272 (31) (32) Conentração média das espéies: C A= U e 1 U C Ae b C Ab U0 U0 (33) 3.3 MODELO 3: FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL Simulações de omputação fluidodinâmia foram realizadas num ombustor modelado através do ódigo MFIX ( As simulações apresentadas admitiram o leito isotérmio om partíulas inertes de areia. FIGURA 11 - Geometria do ombustor de gás natural 30

45 3.4 CINÉTICA Meanismos reduzidos podem ser utilizados, pois pouas etapas são sufiientes para a aptura dos efeitos térmios (Norton e Vlahos, 2003). Nas simulações foram onsiderados modelos simplifiados para a ombustão do metano. Meanismo Quasi Global Meanismo de Combustão Quasi Global, desrito por Westbrook e Dryer (1981), prevê a seguinte expressão inétia para a ombustão parial do metano: CH 4 2 O 2=CO 2 H 2 O R CH =2,119 x10 11 [CH 4 ]0,2 [O 2 ]1,3 e 2,027 x10 8 /RT 4 (kgmol/m3/s) (34) Meanismo de Duas Etapas Dryer e Glassman publiaram uma inétia de duas etapas para a ombustão do metano: 3 CH 4 O 2=CO 2 H 2 O 2 1 CO O 2=CO R CH =10 e 49600/RT 4 R CO = ,35 e 0,7 [CH 4 ] 45200/RT 0,8 [O 2 ] 0,5 [CO ][H 2 O ] (35) 0,25 [O 2 ] (36) Este modelo de duas etapas permite que os perfis de CO e CO2 sejam 31

46 aompanhados ao longo do leito e que sejam realizadas melhores estimativas quanto ao omportamento não linear do mesmo CONCLUSÕES Neste apítulo, foram propostas três abordagens para a modelagem do leito ombustor de gás natural, bem omo se apresentou modelos para a inétia da ombustão. Os dois modelos unidimensionais, baseados na teoria da fluidização, são mais simplifiados, porém neessitam de menos reursos omputaionais, podendo ofereer respostas, em tempo hábil, para sistemas de ontrole avançado. O modelo fluidodinâmio bidimensional é apaz de forneer perfis mais detalhados de diversas variáveis ao longo leito, ofereendo visões do proesso muitas vezes difíeis de serem obtidas experimentalmente, sendo portanto muito útil para uma avaliação detalhada do omportamento do leito. 32

47 4 - METODOLOGIA Neste apítulo, a metodologia utilizada para simulação dos modelos apresentados no apítulo 3 é apresentada seguida de algumas onlusões pariais INTRODUÇÃO Os modelos unidimensionais baseados na teoria das duas fases onstituem sistemas de equações difereniais pariais não lineares, que foram resolvidos através da disretização numéria das suas equações em diferenças finitas e da apliação de métodos de solução de sistemas não-lineares. A disretização em diferenças finitas foi do tipo Crank-Nihoelson, por ser mais estável que o método explíito e por apresentar melhores resultados que o método totalmente implíito. Nesse trabalho, foi adotada uma formulação upwind na disretização para evitar osilações numérias omuns em sistemas onvetivo-difusivos. O método esolhido para a solução do sistema não linear foi o método híbrido powell modifiado, presente na rotina MINPACK hybrid da Netlib. O ódigo neessário desenvolvido foi feito em linguagens de sripts.m (Otave/Matlab) e linguagem Fortran 90 (G95 / Intel Fortran 8.x). Com relação à inétia da ombustão do metano, utilizou-se modelos reportados na literatura (Pre et al, 1998). O modelo desenvolvido foi submetido à perturbações na entrada do leito, e sua resposta dinâmia foi analisada. A ondição de ontorno apliada na saída do leito foi a ondição de Dankwerts. 33

48 O modelo fluidodinâmio também simulado utilizou o ódigo fortran MFIX. Nesse aso, a onfiguração do problema foi feita através de modifiações nas rotinas Fortran 90 referentes à lei inétia e aos balanços, dentro do ódigo, e om a edição do arquivo de onfiguração externo mfix.dat. O modelo do ombustor onsiderado para a simulação fluidodinâmia om o MFIX foi do tipo bidimensional om simetria radial. O método numério utilizado por este paote é o método dos volumes finitos CONCLUSÕES O simulador dos modelos unidimensionais desenvolvido (Fluidization Simulator) apresentou um desempenho bem melhor na versão Fortran que na sua versão em sripts.m (Otave/Matlab), omo era esperado, uma vez que aquele pode ser ompilado e otimizado em ódigo de máquina, enquanto que o sript é interpretado pelo seu respetivo ambiente. Contudo, a versão em sript oferee depuração de ódigo relativamente mais fáil. O desempenho do ódigo interpretado não foi satisfatório em termos de tempo de resposta, que preisa ser bastante baixo para que seja utilizável omo modelo de referênia num sistema de ontrole avançado. Já o ódigo fortran, possibilitou uma simulação em tempo real. A simulação fluidodinâmia, omo esperado, apresentou alto usto omputaional, ada segundo simulado no MFIX neessitou de, aproximadamente, 1000 segundos numa máquina Pentium IV 2.4MHz, ontra 1s perdido pelo ódigo fortran e 10s pelo sript interpretado Otave nas simulações unidimensionais. 34

49 5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES Resultados dos experimentos omputaionais, realizados nessa pesquisa, são apresentados a seguir, assim omo suas respetivas disussões. Alguns experimentos publiados na literatura são utilizados para justifiar aproximações e validar os pontos obtidos. A estrutura do simulador FS é mostrada, omentada e os gráfios obtidos de sua resposta dinâmia são também apresentados. Por fim, os perfis em estado estaionário obtidos dos softwares FS e MFIX são omparados om os obtidos experimetalmente por Pre et al (1998) INTRODUÇÃO O sistema de leito fluidizado apresentado por Pre et al (1998) foi simulado no presente trabalho para omparação e validação dos resultados numérios obtidos. Para a simulação dos dois modelos unidimensionais, um software foi desenvolvido, o FS (Fluidization Simulator). A simulação fluidodinâmia foi realizada om o ódigo Fortran MFIX. O sólido utilizado no ombustor em leito fluidizado foi areia, om 350 μm de diâmetro médio e massa espeífia de 1400 kg/m3. Este sólido é notadamente reonheido omo elemento have do grupo B da lassifiação de Geldart (1973). Isto signifia que é esperado que o gás presente nas bolhas perorra o leito mais rapidamente que o gás da fase densa, justifiando uma modelagem baseada na teoria das duas fases. 35

50 Nos experimentos, realizados através da simulação fluidodinâmia do sistema, esta araterístia foi onstatada omo mostra a figura 12. Na figura 12-a, a fração de vazios ilustra a formação de bolhas resentes, e durante uma animação é onfirmada o fenômeno de oalesênia das mesmas. A figura 12-b ilustra, através de vetores esaláveis e de um gradiente de ores, a direção, sentido e magnitude da veloidade do gás ao longo do leito. Assim, pode se observar que o gás presente nas bolhas possuiu maior veloidade axial, o que é revelado através da or azul esura e vetores maiores, enquanto que o gás asendente da emulsão se desenvolveu a veloidades mais baixas, em azul laro, e também em veloidade ontrária, reirulando, o que pode ser visto pelas ores que vão do vermelho ao amarelo. Esta propriedade do leito fluidizado de intensa mistura através da reirulação de gases e sólidos promove uma grande homogenização da temperatura ao longo da fase densa do leito. 36

51 FIGURA 12 - a) Porosidade do leito (EP_g) b) Veloidade axial do gás (V_g) A homogenidade da temperatura na fase densa do leito ombustor é omprovada no experimento de Pre et al (1998), omo mostra a Figura 13 e nos experimentos de Sotudeh-Gharebaah et al (1999), Figura 14. A fase densa, onforme os dois experimentos, pode ser onsiderada isotérmia, tanto axial, quanto radialmente, no ombustor. Porém, Pre et al (1998) observaram que, para a fase bolha, existe uma pequena não isotermiidade, uja intensidade é onsequênia da quantidade de sólidos onsiderados presentes na fase bolha, parâmetro de um modelo de duas fases. Estas observações omprovam a atuação dos sólidos do ombustor omo reservatórios pulmão de energia, e omo redutores e homogenizadores da temperatura do leito. Caraterístias que podem ser ainda mais aentuadas om o uso de sólidos de maior 37

52 apaidade alorífia. A importânia dos sólidos é ainda mais destaada quando estes são apazes de adsorver elementos poluentes, omo o enxofre pelo alário. FIGURA 13 - Temperatura das fases bolha e emulsão ao longo do leito no experimento de Pre et al (1998) Os modelos inétios simplifiados para a ombustão do metano apresentados na seção 2.3 apresentam limites de validade definidos por parâmetros omo: temperatura, fator de mistura, entre outros. Por outro lado, a temperatura teória da hama na ombustão adiabátia do metano atinge valores muito elevados (mais de 4000 C), bem aima destes limites. O emprego destes meanismos simplifiados na simulação dinâmia de um ombustor deve ser, então, onsiderado om autela, para evitar resultados numérios inesperados deorrentes do modelo inétio. Porém, omo já foi observado, os sistemas de leito fluidizado são espeialmente atraentes por promoverem uma intensa troa térmia entre gases e partíulas. Este omportamento não adiabátio, reduz a temperatura máxima dos gases de ombustão o sufiiente para apliação da 38

53 inétia dos modelos simplifiados. FIGURA 14 - Perfil de temperaturas axial e radial para o ombustor de gás natural de Sotudeh-Gharebaagh et al (1999) Através do omparativo de Pre et al (1998) das onversões do metano teória e experimental em função da temperatura do leito, observa-se que onversões muito baixas devem ser enontradas durante o rápido aqueimento da mistura de gases na entrada do leito. Desta forma, a maior onversão obtida durante o breve pio de temperatura da seção iniial do leito é atenuada. Isto justifiaria uma suposição, em observação nas primeiras análises e simulações, de que além da fase densa, a fase bolha possa ser onsiderada isotérmia. 39

54 FIGURA 15 - Fração molar do metano a 300mm e 400mm do distribuidor em função da temperatura do leito (Pre et al, 1998) 5.2 O SIMULADOR FS A disretização dos modelos unidimensionais propostos na seção 2.1 se fez numeriamente através do método das diferenças finitas. Uma formulação upwind de primeira ordem foi adotada na disretização do termo espaial, também de primeira ordem, ao invés de uma formulação entrada. Esta onsideração preisa ser realizada porque o problema é fortemente onvetivo, o que provoa osilações om a abordagem entrada (Patankar, 1980). Embora a difusão possa ser desprezada, um termo de segunda ordem, este sim disretizado de maneira entrada, pode se apresentar no balanço através do oneito de dispersão axial. f x f x x f x x ~ x 2 x (37) 40

55 f x f x f x x ~ x x (38) 2 f x f x x 2 f x x f x x ~ x 2 x 2 (39) A formulação do método de diferenças finitas utilizada também permite a variação do parâmetro θ nos balanços (equação 40), que define o método omo explíito ou implíito. Nas simulações realizadas, um valor de 0,5 foi utilizado para θ, o que definiu o proedimento adotado omo do tipo Crank-Nihoelson. Uma abordagem integral das equações do modelo unidimensional e estruturado, através do método dos elementos finitos, om galerkin, resultaria em uma disretização espaial equivalente, apenas apareendo termos adiionais na disretização temporal, omo a utilizada por Sadaka et al (2002) em seu reator de leito fluidizado. Notadamente, uma desvantagem da formulação upwind de primeira ordem é a difusividade artifiial numéria inerente ao método, que pode ser superada através de uma formulação exponenial ou em série de potênias, em prejuízo de desempenho prinipalmente no aso exponenial. O simulador emprega uma metodologia de resolução de sistemas não-lineares, utilizando o método powell híbrido modifiado, presente na rotina Minpak Hybrd da NetLib ( para a solução de um sistema do tipo da equação

56 f F f t t t, f t t x, 2 f t t 2 x,f n t t gm t t,... 1 F f t, f t 2 f t,, f tn g tm,... =0 x x 2 (40) A formulação não-linear adotada para o simulador permite grande liberdade no uso de orrelações empírias e/ou semi-empírias, importante para o estudo do modelo. O modelo não linear upwind ombinado ao uso de um método implíito, apresentou boa estabilidade, evitando osilações numérias. O algoritmo do simulador do modelo unidimensional desenvolvido (Figura 16) foi implementado em Fortran 90 e em linguagem de sripts.m (Otave/Matlab). O usto omputaional do ódigo ompilado em fortran foi uma ordem de grandeza menor que o do ódigo interpretado, e fiou da ordem do tempo real simulado (1:1). Desta forma, é possível se estudar a dinâmia e o ontrole do sistema om um tempo de resposta razoável. Já a simulação fluidodinâmia bidimensional, realizada numa malha 18x40 om o MFIX, por sua vez, apresentou um tempo de simulação três ordens de grandeza maior que o simulador unidimensional (1:1000). Ambas simulações isotérmias realizadas em proessador x86 1.8GHz. 42

57 INICIO Pré-proessamento Integrador MINPACK Hybrd Pós-proessamento Modelo não linear F(x,dx,...) = 0 FIM FIGURA 16 - Algoritmo geral do simulador FS 5.3 COMPORTAMENTO FLUIDODINÂMICO Um perfil bidimensional das omposições ao longo do leito ombustor pode ser observada na Figura 17. Devido a onfiguração meânia do leito, observa-se a formação de uma região nulear de esoamento reverso de sólidos na fase densa. Nestas regiões a onentração de reagente é baixa e de produtos mais elevada, porque o gás interstiial possui alto valor para seu tempo de residênia. Observa-se onsumo pratiamente ompleto do metano ( X_g(01) ) no interior do leito de partíulas. É onstatada a formação e onsumo do monóxido de arbono na seção inferior do leito, hegando quantidades muito pequenas na zona de expansão do leito fluidizado e saída 43

58 através de bolhas rápidas. FIGURA 17 - Composições de CH4, O2, CO e CO2 no leito bidimensional 5.4 RESPOSTA DINÂMICA A resposta dinâmia do modelo de duas fases foi verifiada nas figuras 18, 19 e 20. A apliação de um degrau na fração de reagentes na entrada do leito permitiu o aompanhamento da formação dos perfis do estado estaionário. Observou-se que o tempo de resposta de alguns omponentes é lenta em relação a outros. O metano atingiu o estado estaionário em menos de 500ms e o dióxido de arbono preisou de mais de dois segundos. Este omportamento é previsto pelo meanismo de ombustão de duas etapas implementado no simulador. 44

59 FIGURA 18- Degrau de metano apliado a entrada do leito 45

60 FIGURA 19 - Formação de monóxido de arbono após degrau 46

61 FIGURA 20 - Formação de dióxido de arbono após degrau 47