ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DA INSTABILIDADE TORCIONAL DE PERFIS FORMADOS A FRIO SOB COMPRESSÃO CENTRADA

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1 ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DA INSTABILIDADE TORCIONAL DE PERFIS FORMADOS A FRIO SOB COMPRESSÃO CENTRADA Elaine Garrido Vazquez TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: Prof. Eduardo de Miranda Batista, D. Sc. Prof. Ronaldo Carvalho Batista, Ph. D. Prof. Arlene Maria Sarmanho Freitas, D. SC. Prof. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco, D. SC. Prof. Ricardo Valeriano Alves, D. Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

2 MAIO DE 00 ii

3 VAZQUEZ, ELAINE GARRIDO Análise Téorica e Experimental da Instabilidade Torcional de Perfis Formados a Frio sob Compressão Centrada [Rio de Janeiro] 00 XIII, 173p. 9,7 cm (COPPE/UFRJ, D. Sc., Engenharia Civil, 00) Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1 Flambagem Torcional I. COPPE/UFRJ II. Título (série) iii

4 iv

5 As grandes descobertas resultam, na maioria dos casos, da necessidade de resolver um problema prático. Frequentemente as pessoas recusam analisar com profundidade a questão, perdendo o estímulo ao surgirem os primeiros embaraços. Quando alguém entretanto, decide levar a sério a questão e a meditar profundamente sobre o problema novo, surgem com frequência resultados inéditos. Fernando Luiz Barbosa Lobo Carneiro 4

6 RAFAEL E LUIZ MORAES MEU FILHO E MEU MARIDO Agradecimentos Ao meu marido e filho base sólida de minha vida e que são a maior fonte de estímulo. Aos meus pais, sogros, irmão, cunhada e sobrinho, pela compreensão, amor e carinho. Ao professor Eduardo Batista, pela orientação e ensinamentos, fundamentais para o desenvolvimento deste trabalho. Ao professor Dinar Camotim do Instituto Superior Técnico de Lisboa - Portugal e ao professor Luis Carlos Prola da Universidade de Maringá - Brasil, pela presteza no fornecimento de dados essenciais para a pesquisa. A Nagahama e Inoue engenheiros da COPPE/UFRJ pelo fornecimento do programa Inslod e os resultados do programa Shell, ferramentas computacionais utilizadas para análise de resultados. Aos funcionários do Laboratório de Estruturas pela ajuda e atenção que viabilizaram os ensaios desta pesquisa. A todos os amigos da COPPE pela convivência e amizade. A indústria Tecnofer S.A. e Companhia Siderúrgica Nacional (CSN), que forneceram os perfis de chapa dobrada utilizados nesta pesquisa. A todos os professores do Programa de Engenharia Civil da COPPE pelos ensinamentos transmitidos. 5

7 Resumo da Tese apresentada a COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D. Sc.) ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DA INSTABILIDADE TORCIONAL DE PERFIS FORMADOS A FRIO SOB COMPRESSÃO CENTRADA Elaine Garrido Vazquez Maio/00 Orientador: Eduardo de Miranda Batista Programa: Engenharia Civil Este trabalho apresenta os resultados de um estudo teórico-experimental sobre a flambagem local, distorcional e global de perfis de chapa dobrada, com o objetivo principal de identificar e analisar a influência do fenômeno da flambagem torcional. A campanha experimental consistiu nos ensaios de perfis do tipo rack com diversas dimensões de seção transversal e comprimentos. Primeiramente foi desenvolvido um estudo paramétrico para investigar a variação da natureza do modo crítico de instabilidade e do valor da tensão crítica associada, para em seguida definir as geometrias das seções transversais e comprimentos dos corpos de prova. 6

8 Os modos de flambagem local de placas associadas, distorcional e global por flexo-torção foram analisados com auxílio dos resultados experimentais, obtidos dos ensaios, cujos procedimentos e sistema de aquisição de dados utilizados são aqui descritos. Estes resultados experimentais foram utilizados para uma análise comparativa com os resultados teóricos obtidos para a carga última, na tentativa de estabelecer prescrições que auxiliem o projeto racional destes perfis. A presente pesquisa é parte do trabalho de cooperação técnica entre a COPPE/UFRJ e o Instituto Superior Técnico de Lisboa, desenvolvido no âmbito do projeto de Cooperação Internacional do CNPq/ICCTI, Sistemas Construtivos em aço e materiais compósitos. Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.) THEORETICAL-EXPERIMENTAL TORSIONAL BUCKLING ANALYSIS OF COLD-FORMED COLUMNS Elaine Garrido Vazquez May/00 Advisor: Eduardo de Miranda Batista Department: Civil Engineering This work presents the results obtained from a theoretical-experimental on local, distorcional and global buckling of thin-walled cold-formed members. The main objective of this investigation is the identifying and analyzing the influence of the torsional buckling modes. The experimental campaign consisted on tests of rack columns with several section geometrias and lengths. 7

9 First, a parametric study of the elastic stability of rack cold-formed members was performed, in order to identify the buckling modes and critical stresses. With this results in hand, the cross-section dimensions and length of specimens were defined. The local, distorcional and global buckling modes were experimentally analyzed. The experimental set-up, test, procedures and data acquisition system used in the experimental tests are briefly described herein. The obtained tests results are analyzed, discussed and compared with theoretical results for the ultimate limit state, to enable the establishment of column design rules. The present research was developed within the framework of the International Cooperation between COPPE/UFRJ and the Superior Technical Institute of Lisbon, and supported by the CNPq/ICCTI, Constructive Systems on stell and composite materials. CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO 1 CAPÍTULO II - PERFIS DE CHAPA DE AÇO DOBRADA A FRIO 4 II.I - Introdução 4 II. - Comportamento Pré-Crítico e Pós-Crítico de Placas Esbeltas 5 II.3 - Comportamento de Perfis de Chapa Dobrada a Frio sob Compressão Simples 9 II Flambagem Local 11 II.3. - Flambagem Distorcional 13 II Flambagem Global 18 II.4 - Normas de Projeto CAPÍTULO III FLAMBAGEM DISTORCIONAL 3 III.1 - Introdução 3 III. - Formulação Analítica 33 III..1 - Introdução 33 III.. - Apresentação da Formulação Segundo Lau e Hancock 34 III..3 - Apresentação da Formulação Segundo Schafer 41 8

10 III.3 - Aplicação das Formulações Apresentadas Para Perfis Rack 4 CAPÍTULO IV - ANÁLISE EXPERIMENTAL 50 IV.1 - Introdução 50 IV. - Campanha Experimental 5 IV..1 - Introdução 5 IV.. - Propriedades Mecânicas do Material 53 IV..3 - Determinação da Geometriadas seções dos Perfis Rack 60 IV..4 - Ensaio das Colunas Curtas 65 IV Determinação da Seção Transversal e Comprimento das Colunas Curtas 65 IV Preparação dos Perfis - Extremidade e Centragem 68 IV Metodologia de Ensaio das Colunas Curtas 70 IV Resultados Experimentais - Colunas Curtas 70 IV..5 - Ensaio das Colunas Médias 73 IV Determinação da Seção Transversal das Colunas Médias 73 IV Metodologia de Ensaio das Colunas Médias 76 IV Resultados Experimentais - Colunas Médias 80 IV..6 - Ensaio das Colunas Longas 91 IV Deteminação da Seção Transversal das Colunas Longas 91 IV Metodologia de Ensaio das Colunas Longas 95 IV Resultados Experimentais - Colunas Longos 98 IV..7 - Resultados Experimentais - Carga X Deslocamento 10 IV..8 - Estimativa da Carga Crítica Pelo Método Southwell Plot 14 IV Apresentação do Método 14 9

11 IV Aplicação da Metodologia Para os Ensaios Realizados 16 IV Conclusões da Aplicação do Southwell Plot 19 CAPÍTULO V.- ANÁLISE DE RESISTÊNCIA 130 V.1 - Introdução 130 V. - Revisão Bibliográfica 131 V..1 - Análise Pós - Crítica da Flambagem Local 131 V.. - Análise Pós - Crítica da Flambagem Distorcional 131 V..3 - Análise Pós - Crítica da Flambagem Global 133 V.3 - Resultados Teóricos e Experimentais para as Colunas 134 V Resultados da Flambagem Local 137 V.3. - Resultados da Flambagem Distorcional 138 V Resultados da Flambagem Global 140 V Comparação entre os Resultados Teóricos e Experimentais 141 CAPÍTULO VI CONCLUSÕES 149 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 157 ANEXO A 164 ANEXO B

12 LISTA DE SÍMBOLOS LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS A - área bruta da seção transversal da barra A - área bruta da mesa comprimida e do respectivo enrijecedor de borda A ef - área efetiva da seção transversal da barra A s - área reduzida do enrijecedor de borda A se - área efetiva do enrijecedor de borda A 1 e A - são as constantes de amplitude das deformadas C r - rigidez de mola 11

13 C w - constante de empenamento da seção, C 1, C - coeficientes D - rigidez de flexão da placa E - módulo de elasticidade de Young G - módulo de elasticidade transversal do material, I a - segundo momento de área do enrijecedor de borda I o - momento de inércia polar em relação ao centro de cisalhamento da seção I s - segundo momento de área I y - momento principal de inércia da seção em torno do eixo y I x- momento principal de inércia da seção em torno do eixo x I r - momento de inércia da seção transversal de área A r I t - momento de inércia à torção uniforme I xy - produto de inércia K x L x - comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x K y L y - comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo y K t L t - comprimento efetivo de flambagem por torção L - comprimento do perfil L o - comprimento inicial L f - comprimento final L c - comprimento da parte útil L t - comprimento total do corpo de prova L h - comprimento da cabeça de fixação do corpo de prova N - é a força de compressão aplicada N c,rd - força normal de compressão resistente de cálculo N e - força normal de flambagem elástica N ex - força normal de flambagem elástica por flexão sobre o eixo x N ey - força normal de flambagem elástica por flexão sobre o eixo y 1

14 N ext - força normal de flambagem elástica por flexo-torção N et - força normal de flambagem elástica por torção P y - carga plástica P dist - carga crítica elástica devido a flambagem distorcional Q y - intensidade da força de reação distribuída continuamente ao longo do suporte S - fator de esbeltez LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS b - largura do elemento b ef - largura efetiva b f - largura nominal da mesa ou conjunto mesa-enrijecedor de borda b w - largura nominal da alma b 1 - largura do corpo de prova d - dimensão do enrijecedor de borda d s - largura reduzida do enrijecedor de borda d se - largura efetiva do enrijecedor de borda e X, e y - excentricidades da carga de compressão f u - resistência à ruptura do aço na tração f y - resistência ao escoamento do aço h - altura da alma h x - coordenada x do apoio da seção formada pela mesa e enrijecedor de borda em relação ao centróide h y - coordenada y do apoio da seção formada pela mesa e enrijecedor de borda em relação ao centróide k - coeficiente de flambagem local k d - coeficiente de flambagem distorcional. 13

15 k x - constante de rigidez referente `a flexão do elemento k φ - constante de rigidez à rotação k φf - constante da mola de rotação da alma, dividida em duas parcelas (k φw ) e e (k φω ) g k φf - constante da mola de rotação da mesa, dividida em duas parcelas (k φf ) e e (k φf ) g r 0 - é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção r x - raio de giração da seção transversal em relação ao eixo principal x r y - raio de giração da seção transversal em relação ao eixo principal x t - espessura do elemento x o - distância do centro de cisalhamento da seção ao eixo principal de inércia x y o - distância do centro de cisalhamento da seção ao eixo principal de inércia y w o (x) - deformada inicial da barra w(x) - deformada final da barra w max - deformada máxima da barra LETRAS GREGAS MINÚSCULAS α - fator de imperfeição inicial. β - parâmetro empregado no cálculo do fator de redução associado a flambagem ρ β 1, β - parâmetros empregados no cálculo da tensão convencional de flambagem elástica por distorção γ - coeficiente de ponderação da resistência η - parâmetro utilizado no cálculo da tensão de flambagem elástica por distorção λ - meio comprimento de onda do modo de flambagem distorcional λ dist - índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção λ p - índice de esbeltez reduzido do elemento 14

16 λ 0 - valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento ν - coeficiente de Poisson do material θ - ângulo entre o plano da mesa e o plano do enrijecedor de borda ρ - fator da largura efetiva σ - tensão normal de compressão σ dist - tensão convencional de flambagem elástica por distorção σ c - valor característico para tensão de flambagem do enrijecedor σ cr,r - tensão crítica de flambagem ideal do enrijecedor χ - coeficiente de flambagem para a esbeltes relativa com um fator de imperfeição α 15

17 CAPÍTULO II PERFIS DE CHAPA DE AÇO DOBRADA A FRIO II.I - INTRODUÇÃO As estruturas formadas por perfis de chapa de aço dobrada a frio podem ser usadas eficazmente em muitas aplicações onde a utilização de perfis de aço soldados ou laminados a quente não é econômica. As colunas de chapa de aço dobrada a frio são geralmente muito esbeltas e estão sujeitas a diferentes modos de instabilidade (local, distorcional e global) e de colapso. As especificações de projetos envolvendo esses modos de flambagem nem sempre são encontradas em normas convencionais de projeto. As especificações de projeto para estruturas formadas por perfis de chapa de aço dobrada a frio foram primeiramente introduzidas pelo AISI [1]. A Norma de aço Britânica [] sofreu modificações em 1961, e incluiu tópicos de projeto para perfis de chapa de aço dobrada a frio. Já a Norma Australiana AS1538 [3], para perfis de chapa de aço dobrada a frio, foi primeiramente publicada em 1974 e teve como base a edição de 1968 do AISI [4]. Em 1980 foi feita uma revisão significativa nas especificações do AISI [5] e foram sugeridas mudanças futuras para edição de 1986 [6]. Nos anos 90 observa-se contribuições sobre este assunto também no Eurocode 3 parte 1.3 (1993) [7], no Australian Institute of Steel Construction, AISC (1994) [8], em publicação explicativa das bases da Norma AS1538 [3], na revisão do AISI (1996) [9], na AS/NZS 4600 (1996) [10], a qual substituiu a norma de perfis de chapa de aço dobrada a frio AS1538 [3] e finalmente, na Norma Brasileira NBR1476 [11] Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio - procedimento (001). 16

18 Pode-se citar os principais tipos de seções transversais formadas por chapa de aço dobrada a frio e suas aplicações práticas. Os perfis U enrijecido e Z são geralmente utilizados em telhados e sistemas de paredes em prédios industriais, rurais e comerciais. Os perfis rack (perfil C com enrijecedores adicionais) são utilizados em estruturas de estocagem industrial. Perfis U enrijecido e Z também são usados como membros estruturais de treliças planas ou espaciais. Seções do tipo cartola e Z, são usadas em estruturas para telhados leves. Tem-se ainda diversas outras aplicações como torres de iluminação e aplicações automotivas. Neste capítulo faz-se uma introdução a respeito do comportamento pré-crítico e pós-crítico de placas esbeltas. Em seguida são mostrados os comportamentos de perfis de chapa dobrada sob compressão e os fenômenos de instabilidade a que estão sujeitos. São apresentados o modo local (modo local de placa), modo distorcional e global (flexão e flexo-torção). Por fim, são apresentadas as considerações sobre estes modos de instabilidade para perfis de chapa dobrada disponíveis em normas de projeto. II. - COMPORTAMENTO PRÉ-CRÍTICO E PÓS-CRÍTICO DE PLACAS ESBELTAS A utilização de perfis de chapa de aço dobrada a frio pode resultar em problemas de projeto distintos dos conhecidos para os perfis soldados ou laminados. Portanto, é necessária a utilização de critérios de dimensionamento que levem em consideração os diferentes modos de flambagem a que estão sujeitos estes tipos de perfis. A tensão crítica elástica para a flambagem local foi extensivamente investigada e resumida por Timoshenko e Gere [1], Bleich [13], Bulson [14] e Allen e Bulson [15]. A tensão crítica elástica para a flambagem local para um elemento de placa sujeito à compressão pode ser expressa pela equação II.1: 17

19 σ cr kπ E = 1(1 ν t ) b ( II.1) Onde: k - coeficiente de flambagem, associado à geometria e condições de contorno da placa b - largura da placa t - espessura da placa E - módulo de elasticidade de Young ν - coeficiente de Poisson do material O fenômeno de instabilidade de placas deve ser estudado à luz da Teoria da Estabilidade Elástica (TIMOSHENKO, 1961), permitindo a identificação dos modos de instabilidade e dos valores de tensão crítica associados a estes modos, a caracterização do equilíbrio pós-crítico estável e a identificação dos efeitos das imperfeições. A seguir encontra-se a figura II.1 que exemplifica a descrição anterior. Pós-crítico estável σ cr perfeita Reserva de resistência pós-crítica Pré-crítico imperfeita w Figura II.1- Instabilidade das placas sujeitas a compressão uniforme. 18

20 Pode-se considerar a reserva pós-crítica nos elementos a partir da aplicação do método das larguras efetivas, apresentada a seguir, nos elementos que compõe os perfis de chapa de aço dobrada a frio. Ao contrário dos modos de flambagem globais de barra, a flambagem local geralmente não resulta no colapso da estrutura. A solução deste comportamento foi proposta inicialmente por Von Karman [16] e é representada por um sistema de equações diferenciais de equilíbrio, levando a soluções numéricas para o problema não linear. De forma alternativa, foram estabelecidas expressões simplificadas para o tratamento das placas em estado pós-crítico. Dentre estes métodos simplificados, o que teve maior aceitação foi o Método das Larguras Efetivas. Este método, igualmente proposto por Von Karman [16], considera a redução de rigidez da placa através da substituição da placa original de largura b por uma placa de largura efetiva b e, sendo b e <b. Para uma placa sujeita à compressão uniforme, a distribuição de tensões antes da carga crítica é a da figura II.a. Quando a carga crítica de flambagem local é excedida, há uma redistribuição das tensões, como na figura II.b. a be/ be/ σ max σ m σ e= σ max b be (a) (b) Figura II. - Distribuição de tensões em uma placa sob compressão uniforme: a) carga inferior à carga crítica, b) carga superior à carga crítica. 19

21 O comportamento pós-crítico da placa passa a ser regido pelas equações seguintes, onde λ p é denominada como esbeltez relativa da placa. λ p = f σ y cr ( II. ) be b = 1 λ p ( II.3) A formulação de Von Karman, definida anteriormente, foi desenvolvida para o caso de placas perfeitas. Na realidade, os elementos estruturais reais são sempre portadores de imperfeições, oriundas do processo de fabricação. Estas imperfeições podem afetar a carga última. Portanto, a definição da carga última está intimamente ligada aos processos de fabricação, a limites admissíveis de defeitos e a padrões de controle de qualidade. A partir da curva original de Von Karman [16], várias curvas foram desenvolvidas com o auxílio de estudos teóricos e experimentais, a fim de se considerar as imperfeições originadas da fabricação dos perfis. Pode-se citar a equação II.4, formulada pelo pesquisador americano G. Winter [17], pois é a de mais larga aceitação. be b = 1 λ p 0, 1 - λ p ( II.4) A esbeltez relativa da placa pode ser representada por: λ = 1,05 b f y p k t E ( II.5) Onde k é o coeficiente de flambagem, associado às condições de contorno da placa e ao tipo de solicitação aplicada. 0

22 II.3 - COMPORTAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DE AÇO DOBRADA A FRIO SOB COMPRESSÃO SIMPLES Pode-se analisar os perfis de chapa de aço dobrada a frio como sendo associações de placas esbeltas. Quando um perfil está sujeito a uma solicitação de compressão, poderá sofrer o fenômeno da flambagem local, distorcional ou global. O cálculo da tensão crítica e das características do correspondente modo de instabilidade depende da forma da seção, das relações geométricas entre as diferentes paredes da seção transversal, da esbeltez relativa de suas paredes (relação largura/espessura) e do valor do comprimento do perfil. O modo local de placa (MLP) é caracterizado pela ausência de deslocamentos das bordas comuns a mesa e a alma e entre elementos de placa. Neste caso, há apenas deslocamentos de flexão do elemento de placa, com a linha de junção entre os elementos adjacentes permanecendo retos. Já no modo distorcional (MD) ocorre a distorção da seção. Dentre os modos globais, salientam-se os modos clássicos de flexão (MF) e de flexo-torção (MFT). As principais configurações destes modos estão representadas na figura II.3. b b 1 a) b) c) Figura II.3 - Modos de flambagem em perfis rack: a) MLP b) MD c) MFT. 1

23 Pode-se definir três tipos básicos de elementos de placa sob compressão. São os elementos planos com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direção longitudinal do perfil, denominado como do tipo AA (apoiado-apoiado). Os elementos vinculados a outro elemento em apenas uma borda na direção longitudinal do perfil, denominado como do tipo AL (apoiado-livre); e os elementos com enrijecedores de borda simples ou duplo. Esta nomenclatura está introduzida na Norma Brasileira NBR1476 [11] para dimensionamento de perfis de chapa dobrada. Na figura II.4 observa-se os elementos do tipo apoiado-apoiado, do tipo apoiado-livre e com enrijecedores de borda simples e duplo. AA a) elemento do tipo AA b) elemento do tipo AL enrijecedores de bordo simples enrijecedores de bordo duplo c) enrijecedores de bordo simples d) enrijecedores de bordo duplo Figura II.4 - a) Elemento do tipo AA, b) elemento do tipo AL, c) elemento com enrijecedor de borda simples d) elementos com enrijecedor de borda duplo.

24 Um elemento de placa do tipo AA sujeito à compressão uniforme tem o coeficiente de flambagem (k) igual a 4,0. Já um elemento de placa do tipo AL tem o coeficiente de flambagem (k) igual a 0,43. Um enrijecedor de borda é adicionado na borda livre de uma placa do tipo AL, para torná-la do tipo AA, e com isto o coeficiente de flambagem (k) do elemento passa a ser 4,0, ao invés de 0,43, com um aumento da capacidade de carga do elemento de placa. Para perfis de chapa de aço dobrada a frio esta é uma providência muito eficaz e de fácil fabricação, com um custo adicional pequeno. O objetivo do enrijecedor de borda é garantir que a capacidade de carga total do elemento de placa seja alcançada, evitando o colapso pelo modo distorcional. Na Norma Brasileira NBR1476 [11] são apresentados os limites de geometria para este enrijecedor, em perfis U enrijecido e rack. Estes limites foram obtidos a partir de estudos numéricos realizados com programa computacional Inslod [18], desenvolvido na COPPE/UFRJ. II FLAMBAGEM LOCAL Na análise de perfis sujeitos ao modo local de placa é necessário obter a tensão crítica, assim como um método para analisar o estado pós-crítico. Para se estimar a tensão crítica pode-se utilizar programas computacionais ou fórmulas baseadas nos resultados de análises paramétricas. Já para a análise do estado pós-crítico, pode-se adotar o método das larguras efetivas já citado anteriormente. O problema da flambagem local ocorre em perfis de chapa de aço dobrada a frio de paredes esbeltas. A instabilidade das paredes do perfil pode ocasionar a ruína imediata do perfil ou conduzir a um comportamento não-linear pós-crítico. O comportamento pós-crítico das paredes pode ser idealizado através da formulação de larguras efetivas. O tratamento de cada uma das paredes, separadamente, considerando as condições de borda, nos leva a uma seção transversal efetiva com uma nova posição 3

25 do centro de gravidade, um novo valor de área efetiva e novas propriedades geométricas. Para as seções transversais de perfis de chapa de aço dobrada a frio, a seção transversal efetiva é determinada considerando-se cada uma de suas paredes isoladamente. Este procedimento permite o cálculo do comportamento de elementos estruturais de paredes esbeltas submetidos ao fenômeno da flambagem local. O fenômeno da flambagem local pode se manifestar antes do início da plastificação para perfis metálicos constituídos de paredes esbeltas. A carga última é, portanto, inferior à carga plástica, correspondente aos perfis compactos. O gráfico da figura II.5, retirado de Vazquez [19], indica os valores dos coeficientes de flambagem k em função da geometria da seção (η=b /b 1 ), onde b e b 1 estão representados na figura II.9. Estes valores de k são descritos por expressões polinomiais (determinados pelo método dos mínimos quadrados), segundo Batista [0]. Estes resultados foram confirmados a partir da utilização do programa Inslod, já citado anteriormente, para os perfis mais frequentemente utilizados na construção metálica. Estes resultados correspondem a modos de flambagem local, onde as arestas permanecem retas. Para perfis tipo U enrijecido, cartola e Z enrijecido tem-se a expressão II.6 k = 6,8-5,8 η + 9, η - 6,0 η 3 (II.6) Para perfis tipo U simples e Z simples tem-se a expressão II.7 k = 4,0 + 3,44 η + 1,76 η -174,33 η ,44 η 4-37,55 η ,6 η 6 (II.7) Para perfis fechados (tubo) tem-se a expressão II.8 k = 6,56-5,77 η + 8,56 η - 5,63 η 3 (II.8) Para perfis tipo rack ou garrafa tem-se a expressão II.9 k = 6,53 -,97 η +,81 η - 1,64 η 3 (II.9) 4

26 k , 0,4 0,6 0,8 1 b /b1 Figura II.5 - Coeficiente de flambagem k em função da relação geométrica η=b /b 1 [19]. II.3. - FLAMBAGEM DISTORCIONAL No modo local de placa a instabilidade ocorre nas paredes da seção, os cantos dobrados permanecem perfeitamente alinhados com sua posição original, ocorrendo nessas regiões apenas rotações das placas vizinhas. Já no modo distorcional ocorre o deslocamento do conjunto de placas que formam o flange da seção, conforme apresentado na figura II.6. compressão uniforme flexão compressão uniforme flexão a) Seção tipo U enrijecido b) Seção tipo rack c) Seção tipo Z enrijecido Figura II.6 - Modo de flambagem distorcional na compressão uniforme e na flexão. 5

27 A grande quantidade de parâmetros que influenciam o modo distorcional têm impossibilitado a definição de expressões simplificadas para o cálculo expedito da tensão de flambagem distorcional. Essa dificuldade não ocorre para o modo local de placa, para o qual pode-se recorrer ao método simplificado, sem interação entre os elementos de placa (adotado nas normas), ou ao método exato, com interação entre os elementos de placa, através das curvas da figura II.5. A carga última de colunas com o colapso no modo distorcional merecem atenção especial, pois o colapso distorcional apresenta, na maioria das vezes, uma capacidade pós-crítica menor que os modos de colapso na flambagem local. A flambagem local é o modo de colapso mais comum na maioria dos perfis com seções C ou Z. Isso é resultado do fato que estas seções apresentam alma esbelta e por isto a flambagem local é mais usual do que a flambagem distorcional. Já as colunas com seções transversais do tipo rack, ou seções com a relação entre largura de alma e de mesa em torno de 1, seções com enrijecedores intermediários na mesa e seções com enrijecedores de borda, são exemplos onde o modo de flambagem distorcional pode ser dominante. Para estes tipos de perfis são necessários cálculos explícitos que levem em consideração o fenômeno da flambagem distorcional. O modelo numérico do modo distorcional deve levar em conta as características desse modo, distintas do modo local de placa. No Instituto Superior Técnico de Lisboa foi desenvolvido um programa de cálculo de estabilidade, baseado no Método das Faixas Finitas (MFF), levando em conta os modos de flambagem local (local de placa), distorcional e global. Esse modelo está baseado na formulação de elementos de faixas finitas originalmente apresentada por Cheung [1] e posteriormente adaptada por Lau e Hancock []. Com base nos mesmos estudos anteriores [1] e [], desenvolveu-se na COPPE/UFRJ o programa Insold [18], que permite identificar os modos de flambagem para seções abertas de paredes finas. 6

28 A partir de análises numéricas desenvolvidas por Hancock [3], observou-se as distintas possibilidades de se obter os modos local de placa ou distorcional, de acordo com a geometria da seção transversal. Verificou-se que as relações geométricas b 4 /b 1, b 3 /b 1 e b /b 1 têm influência sobre o modo distorcional, assim como a relação larguraespessura dos elementos de placa, representada pela relação b 1 /t. As pesquisas sobre perfis chapa dobrada se estendem há aproximadamente cinquenta anos. A seguir, é apresentado um resumo geral das pesquisas com respeito à flambagem distorcional. As pesquisas em perfis de chapa dobrada tiveram seu início com os trabalhos de Winter [4 e 5] nos anos 40. Um pouco mais tarde, Chilver [6] resumiu de forma experimental e teórica as pesquisas sobre colunas de paredes delgadas. Atualmente, aproximadamente 50 anos depois, as soluções do problema continuam a se basear nos mesmos princípios: soluções de estabilidade elástica. para flambagem local de placa, e largura efetiva para a carga última. A solução para flambagem elástica de placa se baseou em pesquisas originais de Timoshenko e Gere [1]. A solução de largura efetiva se baseou nos trabalhos de Von Karman [16] e Winter [17]. Os trabalhos seguintes em perfis de chapa dobrada focaram mais as propriedades do material e o comportamento de colunas longas. Em 1966, Sharp [7] investigou analiticamente perfis U enrijecido e cartola em alumínio, onde apresentou um tratamento teórico para a flambagem distorcional, naquele momento denominada como flambagem total. Nesta mesma época, foi desenvolvido por Wittrick [8] um método exato para estudar a flambagem de painéis enrijecidos na compressão, levando em consideração a flambagem distorcional, denominada pelo autor como flambagem torcional. Em 1977, trabalhos de Desmond [9] descreveram a flambagem distorcional, denominada como flambagem do enrijecedor. Utilizando resultados experimentais, o mesmo autor formulou uma solução empírica para normalizar a dimensão de um enrijecedor adequado. No início da década de 80 foi 7

29 publicada uma modificação do AISI [5], onde o modo distorcional foi incorporado como um modo local, e não tratado separadamente. A partir dessa época a flambagem distorcional passou a ser identificada como tal. Esta tendência foi mais evidente na Universidade de Sidney, onde a flambagem distorcional foi primeiramente discutida por Hancock [30], através de um roteiro simples para projeto, com o objetivo de computar a tensão de flambagem. Pesquisas posteriores incluíram testes realizados por Lau e Hancock [31 e 3], resultando em curvas de projeto preliminares, baseadas na parábola de Johnston [33]. A necessidade de investigar o comportamento de galpões para estocagem, fabricados com perfis de chapa dobrada e sujeitos ao modo de flambagem distorcional, permitiu que as pesquisas neste sentido continuassem a ter progresso, com trabalhos de Lau e Hancock [34]. Esses autores apresentaram avanços nos métodos computacionais, com análise por faixas finitas, além de ensaios experimentais. A partir destes resultados desenvolveu-se um método manual simplificado para predizer a tensão elástica de flambagem distorcional [3]. Da década de 90 até os dias de hoje, as pesquisas em colunas de chapa dobrada continuaram sendo foco de discussões. Na Universidade de Sidney a pesquisa em relação à flambagem distorcional foi continuada por Kwon [35], Kwon e Hancock [36] e Hancock et al. [37]. Na Universidade de Stratchclyde foram conduzidos estudos relacionados à flambagem distorcional, por Seah [38] e Seah et al. [39]. Também nos anos 90 a teoria generalizada de vigas (GBT) (Davies et al. [40]) se tornou uma nova ferramenta no estudo de colunas afetadas pelo modo distorcional. Uma alternativa aproximada para a flambagem distorcional em perfis com bordas enrijecidas, foi adotada no Eurocode 3 parte 1.3 [7]. Schafer [41] apresentou resultados sobre a sensibilidade da flambagem distorcional e o comportamento pós-crítico diante das imperfeições. Este estudo apresentou considerações sobre as especificações do AISI em relação à flambagem distorcional. A Norma Australiana de projeto para galpões de aço [4] e a Norma 8

30 Australiana/Nova Zelândia para estruturas de chapa dobrada [10], foram preparadas para conter explicitamente regras de projeto para a flambagem distorcional na compressão. Em relação à capacidade de carga em perfis sujeitos ao modo distorcional, foi primeiramente proposta uma fórmula simplificada por Lau e Hancock [31], para se determinar a tensão inelástica da flambagem distorcional. Esta formulação se baseia na Parábola de Johnston [33]. Foram realizados ensaios à compressão em perfis U enrijecido, rack, cartola e C com enrijecedores intermediários. Estes resultados estão apresentados nos trabalhos conduzidos na universidade de Sidney por Lau e Hancock [3], Kown e Hancock [36] e resumidos em Hancock et al. [37]. Na COPPE/ UFRJ, desenvolveu-se um trabalho de pesquisa dentro do projeto de Cooperação com o Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa apoiado pelo CNPq/Brasil e o ICCTI/Portugal. Esta cooperação internacional teve início em 1998 com a pesquisa de Vazquez [19]. Com base neste trabalho inicial, desenvolveram-se a seguir vários trabalhos de pesquisa cooperativa. Em Batista et al. [43], Batista et al. [44] e Batista et al. [45], foram apresentados um conjunto de resultados analíticos e experimentais para seções de perfis de chapa dobrada do tipo rack. Inicialmente, foram realizados estudos paramétricos para as seções, visando identificar os modos críticos de instabilidade e o valor da tensão correspondente a estes modos. Também foi apresentada a campanha experimental realizada na COPPE, apresentando os equipamentos, a aquisição de dados e o tratamento dos resultados. Nestes trabalhos, observou-se e caracterizou-se experimentalmente o modo distorcional. Em Camotim et al. [46] apresentou-se a aplicação do método Southwell Plot na determinação da tensão crítica e da amplitude da imperfeição inicial, para uma série de resultados experimentais em perfis de chapa dobrada do tipo rack, realizados na COPPE/ UFRJ. Já em Batista et al. [47] foram apresentados uma série de 9

31 resultados numéricos e experimentais para perfis do tipo rack. Em Batista et al. [45], e em Camotim et al. [48], apresentaram resultados da flambagem distorcional, considerando a influência das condições de extremidade das placas dos perfis de chapa dobrada do tipo rack. Foram realizadas análises numéricas, através de um programa computacional baseado no método das faixas finitas (Inslod). Estas análises visaram investigar a influência das condições de extremidade da estabilidade e a reserva pós-crítica da flambagem distorcional, para seções do tipo rack, sob compressão uniforme. Foram igualmente apresentados os resultados mais recentes e campanha experimental realizada no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ, onde foram realizados testes em colunas com placas de extremidades apoiadas e engastadas. No ano de 001, Batista et al. [49] apresentaram resultados teóricos e experimentais sobre os modos de instabilidade local, distorcional e global. Neste trabalho, expôs-se resultados numéricos do programa Inslod formulado por Nagahama [18], baseado no Método das Faixas Finitas, para cálculo da estabilidade linear (bifurcação). Além disso, apresentou-se um modelo simplificado para a análise do modo distorcional de perfis do tipo U enrijecido e rack, proposto na Norma Australiana. Os resultados desta pesquisa contribuíram com a formulação do Anexo D da Norma Brasileira NBR1476 [11], recentemente publicada (11/001). II FLAMBAGEM GLOBAL A solução do problema geral da instabilidade por bifurcação de hastes comprimidas considerando uma carga duplamente excêntrica em relação aos dois eixos principais e seção sem nenhuma simetria, foi definida para a orientação de eixos principais indicada na figura II.7 a seguir. 30

32 N C.C. y 0 y, v x 0 e x e y x, u φ z, w Figura II.7 - Orientação dos eixos principais adotada para a flambagem global. Para a verificação do estado de equilíbrio global, de uma barra formada por um perfil com seção transversal qualquer e solicitada por um carregamento de compressão excêntrico, temos as seguintes equações diferenciais, segundo Timoshenko e Gere [1]. E I x 4 v + N v - N(x o e x) φ = 0 x 4 x x (II.10) E I y 4 w + N w - N(y o e y) φ = 0 x 4 x x (II.11) E C w 4 φ -(GI t -N e y β -N e x β 1 -N I o ) φ +N(y o e y ) w - N(x o -e x ) v = 0 x 4 A x x x (II.1) 31

33 As variáveis que aparecem nas equações são definidas a seguir: E e G - são os módulos de elasticidade longitudinal e transversal do material I x e I y - são os momentos principais de inércia da seção e x e e y - são as excentricidades da carga de compressão N - é a carga de compressão aplicada x o e y o - são as distâncias do centro de cisalhamento da seção aos eixos principais de inércia x e y, respectivamente C w - é a constante de empenamento da seção I t - é a constante de torção da seção I o - é o momento de inércia polar em relação ao centro de cisalhamento da seção A - é a área da seção As grandezas β 1 e β estão relacionadas à torção da coluna, e são determinadas a partir das expressões seguintes: β 1 = 1 ( x 3 da + y x da ) x o I y (II.13) β = 1 ( y 3 da + x y da ) y o x (II.14) As duas primeiras equações II.10 e II.11 estão associadas à flexão em torno dos eixos x e y, respectivamente, e a terceira equação II.1 está associada ao modo de torção em torno do eixo z, incluindo a torção de Saint Venant e a torção com empenamento. A flambagem global por flexo-torção, para barras com seção transversal esbelta, foi primeiramente formulada por Vlasov [50] e posteriormente discutida em detalhes por Timoshenko e Gere [1]. Foram formuladas soluções para o sistema de equações diferenciais, que se tornaram clássicas no estudo da estabilidade das colunas e vigas-colunas. 3

34 Para o caso particular, frequentemente encontrado na prática, onde a seção apresenta um eixo de simetria e o carregamento é centrado (e x = e y = 0), obtem-se a expressão da carga última de flambagem global por flexo-torção, explicitada pela equação II.15. Net [ 1 ( x0 / r0 ) ] ( N + N ) Nex + N et 4N ex Next = [ ( x 0 / r0 ) ] ex et ( II.15) Onde: N et 1 = r 0 π EC w t ( k L ) t + GI t ( II.16) r [ r + r + x y ] ( II.17) 0 = x y π EI x Nex = ( kx Lx ) π EI y Ney = ( ky Ly ) ( II.18) ( II.19) N et - força normal de flambagem elástica por torção k x L x - comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x k y L y - comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo y k t L t - comprimento efetivo de flambagem por torção. Quando não houver garantia de impedimento ao empenamento, deve-se tomar k t igual a 1,0 r 0 - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção r x, r y - raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia x o, y o - coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais, em relação ao centróide da seção. N ex - Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo x N ey -Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo y 33

35 II.4 - NORMAS DE PROJETO As normas de projeto estrutural para perfis de aço de chapa de aço dobrada a frio, desenvolvidas nos anos 90, incorporaram o método dos estados limites e prescrições relativas à flambagem distorcional. A iteração entre a flambagem local de placa e a flambagem global da coluna é tema de pesquisas desde os anos 40, quando Winter [17] introduziu a aplicação do conceito de largura efetiva, para seções de perfis de chapa de aço dobrada a frio. As pesquisas posteriores têm se desenvolvido a fim de se obter métodos práticos para projetos usuais. Atualmente, métodos aproximados permitem o projeto simplificado de colunas de paredes delgadas, levando-se em consideração a iteração não-linear entre o modo de flambagem local e global. Apesar das normas seguirem os mesmos princípios básicos para a conceituação da flambagem local, ou seja, redução da área da seção transversal, encontramos conceitos distintos na obtenção das curvas de flambagem, o que torna os processos distintos. A seguir apresenta-se as considerações feitas da Norma Brasileira NBR1476 [11], que segue os mesmos princípios da Norma Americana do AISI [9] e da Norma Australiana AS/NZS 4600 [10] para a determinação da largura efetiva e da capacidade de carga de perfis de chapa de aço dobrada a frio. No que diz respeito à flambagem distorcional, a Norma Brasileira segue as considerações apresentadas na Norma AS/NZS 4600 [10]. O AISI não faz nenhuma consideração específica com relação à flambagem distorcional. No Eurocode 3 [7], na parte 1.3 é apresentado um método para predizer a flambagem distorcional para seções com enrijecedores de borda. Uma estrutura e as partes que a compõe devem ser projetadas para os estados limites apropriados. No estado limite último, a estrutura e seus componentes (barras e ligações) são projetados para a carga última. Todas as barras e ligações 34

36 devem ser dimensionados de tal forma que a capacidade de projeto (R d ) não seja menor que carga atuante (S d ), ou seja, S d R d. Para o projeto de perfis de chapa de aço dobrada a frio com elementos esbeltos, a área das seções devem ser reduzidas em regiões específicas, de acordo com o tipo de elemento analisado. Para elementos do tipo AA, ou seja, apoiado em ambas as bordas, tem-se a redução na região central do elemento. Para elementos do tipo AL, ou seja, apoiado em uma borda e livre na outra borda, tem-se a redução da área junto a borda livre. Para elementos com bordas enrijecidas, tem-se a redução na extremidade da borda enrijecida. A seguir, é apresentada a metodologia sugerida para determinar a largura efetiva e a capacidade de carga para as barras de perfis de chapa de aço dobrada a frio. Elementos do tipo AA e AL λ b e = b ( II.0 ) λ > be = ρb (II.1) 0. 1 ρ = λ λ (II. ) A esbeltez relativa é definida como: λ 1.05 = k b t σ E (II.3 ) 35

37 Onde: b - largura do elemento ρ - fator da largura efetiva k - coeficiente de flambagem placa, para elementos do tipo AA considera-se k=4 e para elementos do tipo AL considera-se k=0,43 t - espessura do elemento E - módulo de elasticidade de Young σ - tensão de projeto no elemento comprimido Nos casos onde a barra for submetida à compressão, tem-se σ=ρf y, onde : ρ = β + 1 ( β λ ) 0 0,5 1,0 (II.4) β = 0,5[1 + α( λ 0 0,) + λ 0 ] (II.5 ) α - é o fator de imperfeição inicial, neste caso α=0,34 λ ο - é índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas, dado por A ef f y λ 0 = N e ( II.6 ) Onde N e é o menor valor encontrado entre as três expressões (N ex, N ey e N ext ) já apresentadas anteriormente nas equações II.18, II.19 e II.15: 36

38 Elementos comprimidos com enrijecedores de borda (esse é o método aproximado proposto na Norma Americana do AISI, para levar em conta a flambagem distorcional, através da redução do coeficiente de flambagem do flange com enrijecedor de borda). primeirocaso: b S t 3 I a = 0 ( II.7 ) b e = b ( II.8) I t a 4 = b 399 t S k 4 u 3 ( II.9 ) A s = A se ( II.30 ) segundocaso : S 3 b S t I t a 4 = b 399 t S 3 k u 4 ( II.31 ) n = 0,5 ( II.3) 37

39 C 1 = C ( II.33 ) C I s = I a 1 ( II.34 ) O cálculo de b e deve ser feito de acordo com o item anterior, apenas substituindo o valor de k por : k = C n ( ka k u ) + k u ( II.35) k = 0,43 ( II.36 ) Para enrijecedor simples com 140 o θ 40 o e d l /b 0.8 tem-se : k a dl = 5,5 5 4,0 b ( II.37) d s = C d se d se ( II.38 ) Para outro tipo de enrijecedor tem-se: k u = 0,40 ( II.39) A s = C A se A se ( II.40) 38

40 terceiro caso : b S t C 1, C, b e, k, d s, A s devem ser determinados da mesma forma que o segundo caso apenas com n igual a 0,333. I t b 115 t = S a ( II.41) A s - área reduzida do enrijecedor A se - área efetiva do enrijecedor (d se xt) b - largura da mesa C 1, C - coeficientes para o cálculo de elementos comprimidos com bordas enrijecidas d - dimensão do enrijecedor d s - largura reduzida do enrijecedor d se - largura efetiva do enrijecedor I a - segundo momento de área do enrijecedor I s - segundo momento de área k - coeficiente de flambagem de placa S - fator de esbeltez I s 3 d tsin θ = 1 (II.4) E S = 1,8 * f (II.43 ) 39

41 Em relação ao modo distorcional o AISI [9], não apresenta formulação explícita. Já a Norma AS/NZS [10] considera uma formulação simplificada para perfis com simetria em relação a um eixo, sujeitos à flambagem distorcional. Esta formulação encontra-se resumida na Norma Brasileira (NBR1476) [11] e será exposta no capítulo seguinte. No cálculo da flambagem distorcional, uma forma simplificada é assumida, onde a alma é substituída por um elemento de mola com rigidez equivalente e a seção é representada pela linha média das mesas e enrijecedorde borda, se houver. O Eurocode 3 [7] Parte 1.3 é específico para estruturas de aço formadas por perfis de chapa dobrada a frio, e apresenta uma proposta de tratamento da flambagem distorcional. No caso de elementos planos sem enrijecedores de borda é feito da mesma forma como apresentado no item anterior nas especificações da Norma Brasileira NBR 1476 [11], pelo AISI [9] e AS/NZS 4600 [10], apenas considerando σ como sendo a tensão de compressão máxima calculada considerando a seção transversal efetiva multiplicando-se pelo fator de segurança. Normalmente este valor pode ser considerado igual à tensão de escoamento f y. No caso de elementos planos com enrijecedores o cálculo é baseado na hipótese de que o enrijecedor trabalha como uma viga de base elástica, representada por uma rigidez de mola. A determinação da rigidez da mola está ilustrada na figura II.8 a seguir. C v ϕ=1/c v "1" f r C r b p Figura II.8 - Apresentação gráfica da formulação. 40

42 1 C = f (II.44) f 41 = ( ν ) Et 3 b 3 p + ϕb p (II.45) A capacidade de carga última do enrijecedor é dada pela resistência de flambagem do enrijecedor em relação com as partes efetivas. A tensão de flambagem deve ser determinada por: σ c = χf y (II.46) α = 0,13 (II.47) λ r = σ f y cr,r ( II.48 ) ( 0,) φ = 0,5 1 + α λ + λ (II.49) Onde σ c - valor característico para tensão de flambagem do enrijecedor χ - coeficiente de flambagem para a esbeltes relativa com um fator de imperfeição α χ = φ+ φ 1 λ 1 para χ 1 ( II.50) 41

43 α - fator de imperfeição igual a 0.13 curva de flambagem a o σ cr,r - tensão de flambagem ideal do enrijecedor f y = f yb A r,r - área da seção transversal efetiva Os enrijecedores de borda devem ser considerados como suporte de elementos planos, se o ângulo entre o enrijecedor e a placa for maior que 45 o e se c > 0.b p. b p b eff,a b eff,r ceff c C r enrigecedor de borda simples A r, Ir Figura II.9 - Apresentação das larguras efetivas da seção transversal. A largura efetiva do enrijecedor deve ser determinada por Enrijecedor simples c ef = ρc (II.51) Onde ρ e c seguem a mesma formulação já apresentada para a largura efetiva do elemento de placa, considerando-se apenas para o valor de k as expressões a seguir: k = 0,5 para c / b p 0,35 (II.5) k = 0,5 + 0,83 ( c / b 0,35) para 0,35 < c / b 0,6 (II.53) 3 p p 4

44 Enrijecedor duplo Os elementos c e d, devem ser reduzidos considerando-se o elemento c como AA e o elemento d como AL respectivamente. A seção transversal efetiva deverá ser obtida por A ( b + c d ) r = eff,r eff + eff t (II.54) σ cr,c = C A r r EI r I r - momento de inércia da seção transversal de área A r ( II.55 ) C r rigidez de mola, calculada da forma já apresentada A r - área reduzida deve ser calculada como A r,eff = χa r (II.56 ) Para χ<1 o valor de A r,eff deve ser encontrado por interações. Estes valores devem ser obtidos por pelo menos duas iterações com ρ baseado na tensão σ com = χf y, seguido do cálculo da tensão de bifurcação σ cr,r, esbeltez relativa λ e fator de redução χ. Foram apresentados um resumo das principais considerações, no que se refere aos modos de instabilidade, encontradas em normas de projeto. Foram apresentadas as considerações da Norma Brasileira NBR1476 [11], do AISI/LRFD [9], da Norma Australiana AS/NZS 4600 [10] e do Eurocode 3, parte 1.3 [7], com a finalidade de destacar diferentes princípios adotados por estas normas. Na presente pesquisa serão adotadas as especificações disponíveis na Norma Brasileira NBR1476 [11] visando verificar a validade das mesmas e sugerir modificações futuras. CAPÍTULO III 43

45 FLAMBAGEM DISTORCIONAL III.1 - INTRODUÇÃO Conforme citado anteriormente, os perfis de chapa dobrada com paredes finas são suscetíveis a instabilidade por vários modos. Estes modos podem ser genericamente descritos como flambagem local, distorcional e global. A partir de vários estudos realizados a respeito dos modos de flambagem, incluindo local, distorcional e globais, evidenciou-se que, para certas geometrias de seção transversal, o modo distorcional pode ser dominante. Além disso, este modo ocorre para um comprimento de onda intermediário, entre o modo de flambagem local e o modo de flambagem global. A tensão crítica de perfis afetados pelo modo distorcional pode ser calculada através de programas computacionais, baseados no método das faixas finitas ou elementos finitos. No entanto nem sempre é possível a utilização destes programas por parte dos projetistas. Este fato pode tornar o projeto das seções formadas por perfis de chapa dobrada bastante complicado e trabalhoso. Na realidade, dependendo da geometria da seção, o modo distorcional pode controlar o projeto, sendo o modo crítico a considerar. Neste capítulo serão apresentados modelos simplificados que permitem a determinação da tensão crítica de flambagem distorcional de uma forma explícita, para seções U enrijecido e rack, de perfis de chapa dobrada. Os modelos foram formulados por Lau e Hancock [3] e Schafer [41]. Os modelos de Lau e Hancock e Schafer têm a mesma concepção para a mesa, mas diferem no método utilizado para tratar a alma. O método de Schafer faz uma aproximação explícita da mola de rotação, na junção entre a mesa e a alma, para o cálculo da tensão de flambagem distorcional. A 44

46 formulação de Lau e Hancock [3] está inserida no anexo da norma AS/NZS 4600 [10] e também faz parte do da norma brasileira NBR 1476 [11]. Já a formulação de Schafer [41] faz parte de estudos direcionados para modificações futuras do AISI. Utilizando estas formulações, serão feitos estudos com vários tipos de perfis e seções transversais. Os resultados obtidos pelas metodologias apresentadas serão comparados com os resultados obtidos utilizando o programa computacional Inslod, desenvolvido por Nagahama [18] na COPPE/UFRJ, baseado no método das faixas finitas. III. - FORMULAÇÃO ANALÍTICA III..1 - INTRODUÇÃO As normas e especificações técnicas não estão adequadas para a flambagem distorcional. A flambagem distorcional envolve rotação e momentos laterais das mesas em relação à alma. O comportamento das placas que formam a seção transversal quando acontece este modo de flambagem dificulta o tratamento numérico de expressões. Portanto, como primeira simplificação, não se utilizou a seção transversal completa. Considerou-se as mesas sozinhas, assumindo que elas não distorcem. Os efeitos causados sob a alma pela mesa foram representados por uma mola lateral e uma mola de rotação. Esta formulação associa o modo de flambagem distorcional a flambagem por flexo-torção do conjunto mesa-enrijecedor de borda. As seções U enrijecido e rack estão apresentadas na figura III.1a e III.1b. b f b f b w alma d (a) b w b d (b) 45 b 1

47 Figura III.1 - a) Seção transversal de um perfil C ; b) seção transversal de um perfil rack. III.. - APRESENTAÇÃO DA FORMULAÇÃO SEGUNDO LAU E HANCOCK Primeiramente serão apresentadas as expressões analíticas rigorosas, desenvolvidas para um modelo aproximado. Estas expressões baseiam-se na teoria da instabilidade elástica para colunas formadas por seções de paredes finas e sem distorção, formuladas por Timoshenko e Gere [1] e Vlasov [50]. O modelo aproximado assume que a mesa e o enrijecedor não se distorcem, sofrendo apenas rotação na junção mesa-alma. A alma é assumida como parcialmente instável pela tensão de compressão longitudinal uniforme, também é responsável pelas rotações elásticas e restrições laterais da mesa, na ligação alma-mesa, como descrito por Bleich [13]. A combinação entre a flambagem por torção e por flexão de uma seção sem distorção foi primeiramente formulada por Vlasov [50] e discutida em detalhes por Timoshenko e Gere [1]. Segundo Lau e Hancock [], os eixos coordenados foram escolhidos de forma que o eixo x fosse paralelo à mesa, e a origem coincidisse com o centróide do conjunto mesa-enrijecedor. As coordenadas do centro de cisalhamento e dos suportes elásticos foram denominadas como x o, y o, h x, h y respectivamente. Os deslocamentos dos eixos do centro de cisalhamento nas direções x e y foram denotados por u e v, respectivamente, e a rotação da seção sobre o seu centro de cisalhamento foi denominado pelo ângulo φ. A rigidez das molas elásticas lateral e de rotação foram denominadas por k x e k φ, respectivamente. Estas grandezas geométricas estão inseridas na figura III.. 46

48 b f b f h x centro de torção x h y x0 y 0 b w t b w t centróide y U enrijecido com enrijecedor de borda adicional seção do tipo rack Figura III. - Mesa isolada na ligação da alma e nomenclatura das propriedades geométricas. Considerando-se o equilíbrio de forças nas direções x e y e o equilíbrio de momentos sobre o centro de cisalhamento, determinou-se à carga axial de flambagem a partir das três equações diferencias, listadas a seguir : EI y 4 d u 4 dz 4 d ν d u d φ + EI xy + P + y k x 0 y φ dz dz dz [ u + ( y h ) ] = 0 (III.1) EI wx + k x d νφ dz d Iu dz A d dφν d dφ ν dz dz dz dz h Q x h EI GJ + + xy PP Px 4 0x 0 + Qy 4 y0 d u = 0 dz φ = 0 (III.) [ u + ( y h ) φ]( y ) ( ) + (III.3) 0 y 0 y y 0 x k φ Nas equações III.1 e III., os primeiros dois termos foram derivados da flexão da barra sobre os eixos y e x, respectivamente. Os terceiros termos representam a intensidade das forças laterais atuando na seção transversal rotacionada pela força de 47

49 compressão (P). Os últimos termos representam a intensidade das forças da reação lateral atuando no suporte elástico. O produto de inércia I xy aparece nestas expressões, pois os eixos x e y não são os eixos principais. Na equação III.3, os três primeiros termos foram obtidos de uma torção não-uniforme da barra de seção transversal aberta de paredes finas, e as três últimas são o torque devido às duas reações laterais e à restrição torcional no suporte elástico, respectivamente. As soluções do problema são assumidas na forma seguinte: φ = sen A 1 πz λ (III.4) u = sen A πz λ (III.5) Onde : A 1 e A - são as constantes de amplitude das deformadas λ - representa o meio comprimento de onda do modo de flambagem distorcional (igual ao comprimento da coluna l dividido pelo número de meias ondas (m) ao longo do comprimento da coluna). Considerando-se que a deflexão y ao longo do suporte elástico é zero tem-se: ν = πz λ ( x h ) φ = ( x h ) sen (III.6) o x o x A 1 Substituindo as equações III.4, III.5 e III.6 nas equações III.1, III. e III.3 e a partir da solução de autovalores para a instabilidade por bifurcação obtem-se a equação quadrática III.7. Esta equação pode ser utilizada na determinação da carga de flambagem P, para um determinado comprimento de onda λ. 48

50 π λ π λ EI xy λ ( x h ) + k ( y h ) π Py Io λ [ EC + EI ( x h ) ] + GI x + h P + k ( y h ) w o x x o x x o t y A o 0 π λ x EI y λ + π π k P [ + k ] = 0 (III.7) x x o y φ As propriedades referidas à seção transversal estão indicadas na figura III.3. Q y - é a intensidade da força de reação distribuída continuamente ao longo do suporte e atuando na direção y E - é módulo de elasticidade do material G - é o módulo de elasticidade transversal do material I o - é momento de inércia polar em relação ao centro de cisalhamento da seção C w - é a constante de empenamento I x e I y - são os momentos principais de inércia em torno dos eixos x e y I xy - é o produto de inércia A - é a área da seção transversal (mesa isolada) I t - é a constante de torção k φ - é a rigidez da mola elástica de rotação k x - é a rigidez da mola elástica lateral A carga crítica de flambagem distorcional pode então ser escrita explicitamente, pela equação III.8. A partir da suposição que o flange é indeslocável no apoio junto ao elemento de placa vizinho, considera-se k x =0 na equação III.7 e assumindo λ e k φ como as expressões III.17 e II.18, respectivamente, obtidas a partir de simplificações. P cr = E {( α1 + α ) ± [( α1 + α ) 4α3 ]} (III.8) 49

51 50 Onde ( ) (III.9) 0, E k I t η β λ β β η α φ + + = (III.10) 1 3 = β β η α o y y I (III.11) = β β η α η α y I (III.17) 4,80 0,5 3 4 = t b w β λ (III.16) η = λ π ( ) ( ) [ ] (III.15) 3 4 β β β + = y o y y o h y I h y ( ) (III.14) 3 x o xy h x I = β ( ) (III.1) 1 A I I h y x x + + = β ( ) (III.13) x o x w h x I C + = β

52 k φ = 5,46 Et 3 ( b + 0,06λ) w 1,11P' bwλ 1- EAt bw + λ (III.18) P é obtido em primeira aproximação, a partir da equação III.8 substituindo-se o valor de α 1 pelo valor abaixo, onde k φ é considerado nulo: α η ( β + 0,039 I ) (III.19) = λ 1 t β 1 Os limites de geometria da seção transversal, considerados válidos para a aplicação deste método, foram definidos através de avaliações numéricas. Esta análise numérica foi feita com o auxílio do programa computacional Inslod, desenvolvido por Nagahama [18] na COPPE/UFRJ. A partir dos resultados desta análise devem ser atendidas as seguintes limitações de geometria para perfis com seção do tipo U enrijecido: 0,5 b w / b f,5; para perfis com seção do tipo rack, devem ser atendidas as seguintes limitações de geometria: 0,5 b / b 1 1,0 e 0,75 b 1 / b f 1,75. As partes que compõe as seções podem ser observadas na figura III.1a e III.1b, respectivamente. Além desta limitação de geometria da seção transversal deve se verificar também, as disposições apresentadas pelo AISI [5], para os enrijecedores de borda. O objetivo destes enrijecedores de borda é aumentar a capacidade de carga do elemento de placa antes da flambagem local. Porém, é necessário definir o tamanho adequado para estas bordas adicionais. Portanto, temos a seguinte formulação de acordo com o AISI [5] : EI bd min = 0α (III.0) 51

53 Onde : bd Ebt = 1 3 ( 1 ν ) (III.1) Se σ cr < 3,33 f y, não há necessidade de ter enrijecedor de borda onde σ cr é a tensão crítica de flambagem local dada pela equação II.1, com k = 0,5, E= MPa e ν = 0,3. α foi escolhido como: α 1 0,3 σcr = f y 1 (III.) Substituindo as equações III.1 e III. na equação III.0, tem-se : I min = 1,83t 4 b t 7600 f y 1 (III.3) Pode-se portanto considerar 3 td I min = 1 Substituindo a equação III.4, na equação III.3, obtem-se: (III.4) d min =,80t b t 7600 f y 1 6 (III.5) Onde f y é a tensão de escoamento do aço (em MPa). 5

54 III..3 - APRESENTAÇÃO DA FORMULAÇÃO SEGUNDO SCHAFER Para colunas de perfis de chapa dobrados formados por seções transversais com enrijecedor de borda, deve-se levar em conta os efeitos da flambagem distorcional. Schafer [41] desenvolveu uma formulação simplificada para se estimar a tensão de flambagem distorcional teórica, f ed. Esta formulação é apresentada a seguir: f ed = k k φfe φfg + + k k φwe φwg ( III.6 ) L = min( L cr, L ) ( III.7 ) k φfe π = L 4 EI xf I π L xyf ( x h ) + EC E ( x h ) + GI (III.8) 0 x wf I yf 0 x f k φfg π = L A f I I I I xyf xyf ( x h ) y ( x h ) + h + y + I + I (III.9) 0 x yf 0 0 x yf x 0 xf yf k φ we = Et 6h 3 ( 1 v ) ( III.30 ) kφ wg = π L th 60 3 ( III.31 ) L cr 6π = 4 / 4 ( ν ) I 1 xyf I ( x h ) + C ( x h ) (III.3) h 1 3 t xf 0 x wf I yf 0 x 53

55 Onde h - altura da alma L - comprimento da peça A f,i xf, I yf, I xyf, C w, I f - propriedades da seção da mesa comprimida (mesa e enrijecedor) sobre os eixos do x e y, respectivamente x o - distância do centróide até a junção da mesa com alma h x - distância do centro de gravidade até o centro de cisalhamento III.3 - APLICAÇÃO DAS FORMULAÇÕES APRESENTADAS PARA PERFIS RACK A análise da flambagem distorcional da seção rack foi separada em duas etapas. Na primeira etapa considerou-se o valor de b =60 mm e variou-se os demais parâmetros, e na segunda etapa fixou-se a espessura t =,00 mm e variou-se o valor de b = 50 mm, 60 mm e 70 mm. Apresenta-se as seções utilizadas na tabela III.1. Tabela III.1 - Dimensões da seção transversal dos perfis rack analisados. Seção t (mm) b 1 /t b /b 1 b 3 /b 1 b 4 /b 1 S1, ,6 0,0 e 0,5 0,10-0,0-0,30-0,40 S 1, ,6 0,0 e 0,5 0,10-0,0-0,30-0,40 S3 1,5 80 0,6 0,0 e 0,5 0,10-0,0-0,30-0,40 S4, ,5 0,0 e 0,5 0,10-0,0-0,30-0,40 S5, ,7 0,0 e 0,5 0,10-0,0-0,30-0,40 54

56 Os resultados obtidos de k d com a aplicação da formulação simplificada de Hancock, para as duas etapas descritas anteriormente, encontram-se nas tabelas III. e III.3, respectivamente, onde k d é coeficiente de flambagem distorcional. Tabela III. - Aplicação da formulação de Hancock - seção rack - (b = 60mm). S1 t = b /b 1 = 0,6 S t = 1,53 b /b 1 = 0,6 S3 t = 1,5 b /b 1 = 0,6 b 4 /b 1 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0, b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 k d k d k d k d k d k d 0,10 6,60 7,9 8,8 9,18 9,84 10,9 0,0 5,31 5,97 6,63 7,46 7,86 8,86 0,30 4,3 4,89 5,37 6,09 6,33 7,19 0,40 3,71 4,18 4,58 5,19 5,39 6,10 Tabela III.3 - Aplicação da formulação de Hancock - seção rack - (t = mm). S4 t = b /b 1 = 0,5 S1 t = b /b 1 = 0,6 S5 t = b /b 1 = 0,7 b 4 /b 1 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 k d k d k d k d k d k d 0,10 7,83 8,5 6,60 7,9 5,60 6,6 0,0 6,19 6,87 5,31 5,97 4,6 5, 0,30 5,06 5,6 4,3 4,89 3,77 4,30 0,40 4,33 4,83 3,71 4,18 3,0 3,65 55

57 Os resultados obtidos com a aplicação da formulação simplificada de Schafer para as duas etapas descritas anteriormente, encontram-se nas tabelas III.4 e III.5, respectivamente. Tabela III.4 - Aplicação da formulação de Schafer - seção rack - (b = 60mm). S1 t = b /b 1 = 0,6 S t = 1,53 b /b 1 = 0,6 S3 t = 1,5 b /b 1 = 0,6 b 4 /b 1 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 k d k d k d k d k d k d 0,10 6,68 7, 8,56 9,8 10,36 11,6 0,0 5,5 5,7 6,73 7,35 8,13 8,91 0,30 4,9 4,77 5,49 6,13 6,63 7,4 0,40 3,76 4,8 4,81 5,49 5,80 6,65 Tabela III.5 - Aplicação da formulação de Schafer - seção rack - (t = mm). S4 t = b /b 1 = 0,5 S1 t = b /b 1 = 0,6 S5 t = b /b 1 = 0,7 b 4 /b 1 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 k d k d k d k d k d k d 0,10 7,3 7,69 6,68 7, 5,99 6,6 0,0 5,65 6,03 5,5 5,7 4,85 5,38 0,30 4,77 5,5 4,9 4,77 3,94 4,43 0,40 4,39 4,91 3,76 4,8 3,37 3,86 56

58 Estes resultados são comparados com aqueles obtidos através do programa de faixas finitas Inslod, conforme apresentado nas tabelas III.6 e III.7. Tabela III.6 - Resultados pelo programa Inslod - seção rack (b = 60mm). S1 t = b /b 1 = 0,6 S t = 1,53 b /b 1 = 0,6 S3 t = 1,5 b /b 1 = 0,6 b 4 /b 1 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 k d k d k d k d k d k d 0,10 6,08 6,33 7,71 8,08 9,7 9,74 0,0 4,8 5,09 6,07 6,45 7,8 7,78 0,30 3,88 4,1 4,88 5,33 5,83 6,37 0,40 3,30 3,68 4,14 4,66 4,95 5,56 Tabela III.7 - Resultados pelo programa Inslod - seção rack (t = mm). S4 t = b /b 1 = 0,5 S1 t = b /b 1 = 0,6 S5 t = b /b 1 = 0,7 b 4 /b 1 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,5 k d k d k d k d k d k d 0,10 6,63 6,65 6,08 6,33 5,4 5,8 0,0 5,3 5,38 4,8 5,09 4,39 4,75 0,30 4,34 4,6 3,88 4,1 3,5 3,87 0,40 3,84 4,3 3,30 3,68,93 3,9 57

59 A partir destes resultados, foram montados gráficos comparando os resultados obtidos através das formulações simplificadas e os resultados do programa Inslod Inslod Schafer Hancock Hancock Schafer Inslod S1 b3/b1=0, b/b1=0,6 b1/t=50 S1 b3/b1=0,5 b/b1=0,6 b1/t= Hancock Schafer Inslod Schafer Hancock Inslod S b3/b1=0, b/b1=0,6 b1/t=65 S b3/b1=0,5 b/b1=0,6 b1/t= Inslod Schafer Hancock Inslod Schafer Hancock S3 b 3 /b 1 =0, b /b 1 =0,6 b 1 /t=80 S3 b 3 /b 1 =0,5 b /b 1 =0,6 b 1 /t=80 Figura III.3 - Gráfico comparativo entre os valores obtidos pelas formulações simplificadas (Hancock e Schafer) e programa Inslod - seção rack - (b = 60mm) S1, S e S3 respectivamente. 58

60 Pode-se observar pelos resultados da primeira etapa, onde b foi fixado no valor de 60 mm, que os valores do coeficiente de flambagem distorcional k d, entre a formulação simplificada de Hancock e Schafer são próximos. Para a seção 1 tem-se uma diferença máxima de 6% para a relação b 4 /b 1 =0,4. Para a seção tem-se uma diferença máxima de 9% para a relação b 4 /b 1 =0,4. Para a seção 3 tem-se uma diferença máxima de 4% para a relação b 4 /b 1 =0,. Os valores do coeficiente de flambagem distorcional, obtidos pelo programa Inslod, são sempre inferiores aos valores das formulações apresentadas anteriormente Schafer Hancock Inslod Schafer Hancock Inslod S4 b3/b1=0, b/b1=0,5 b1/t=50 S4 b3/b1=0,5 b/b1=0,5 b1/t= Inslod Schafer Hancock Hancock Schafer Inslod S1 b3/b1=0, b/b1=0,6 b1/t=50 S1 b3/b1=0,5 b/b1=0,6 b1/t=50 59

61 Schafer Inslod Hancock Schafer 6 4 Hancock Inslod S5 b3/b1=0, b/b1=0,7 b1/t=50 S5 b3/b1=0,5 b/b1=0,7 b1/t=50 Figura III.4 - Gráfico comparativo entre os valores obtidos pelas formulações simplificadas (Hancock e Schafer) e Programa Inslod - seção rack - (t = mm) S4, S1 e S5 respectivamente. Já na segunda etapa, onde a espessura (t) foi fixada no valor de mm, observa-se pelos resultados da primeira etapa, onde b foi fixado no valor de 60 mm, que os valores do coeficiente de flambagem distorcional, entre a formulação simplificada de Hancock e Schafer são próximos. Para a seção 4 tem-se uma diferença máxima de 10% para a relação b 4 /b 1 =0,1. Para a seção 1 tem-se uma diferença máxima de 4% para a relação b 4 /b 1 =0,. Para a seção 5 tem-se uma diferença máxima de 7% para a relação b 4 /b 1 =0,1. Já os valores do coeficiente de flambagem distorcional obtidos pelo programa Inslod, são sempre inferiores aos valores das formulações apresentadas anteriormente. Além desta análise, foram feitos gráficos comparativos, apresentados nas figuras III.5 e III.6, entre os resultados obtidos pelo programa Inslo para a flambagem local (utilizando o valor de k associado para a seção e não o valor de k isolado para cada placa) e a média dos resultados obtidos pelas formulações simplificadas para a flambagem distorcional. Nestes gráficos, observa-se em que condições a flambagem distorcional passa a ser dominante para o projeto, em detrimento da flambagem local. 60

62 As curvas tracejadas referem-se a flambagem distorcional e o patamar refere-se à flambagem local k b1/t=50 15 k b3/b1=0,0 b1/t=65 15 k b3/b1=0, b3/b1=0,5 b1/t=80 5 b3/b1=0, b3/b1=0,5 b3/b1=0, b 4 /b 1 b 4 /b 1 b 4 /b 1 b 4 /b 1 Figura III.5 - Comparação entre os valores da flambagem local e distorcional - seção rack - (b = 60mm) S1, S e S3 respectivamente. k 10 b /b 1 =0,5 10 b /b 1 =0,6 10 b /b 1 =0,7 8 b3/b1=0,5 8 b 3 /b 1 =0,5 8 b3/b1=0, b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0,0 b 3 /b 1 =0, b4/b1 b4/b1 k b4/b1 k b4/b1 Figura III.6 - Comparação entre os valores da flambagem local e distorcional - seção rack (t = mm) - S4, S e S5 respectivamente. As figuras mostram a influência dos parâmetros geométricos sobre o coeficiente de flambagem k para a flambagem local e distorcional. O coeficiente de flambagem local varia principalmente com a dimensão da alma e, portanto, permanece praticamente constante. Com o aumento de b 4 /b 1, o modo crítico passa a ser o distorcional. As curvas servem para estimar o máximo valor permitido de b 4 /b 1 de tal forma a evitar o modo distorcional. 61

63 CAPÍTULO IV ANÁLISE EXPERIMENTAL IV.1 - INTRODUÇÃO Na presente pesquisa foi dado destaque às condições de extremidade das barras, de modo a simular as distintas condições de apoio dos elementos de placa, no contato com as placas rígidas da máquina de ensaio. Esta preocupação baseou-se em resultados experimentais anteriores e na observação do aspecto do modo de flambagem distorcional, Vazquez [19]. Naqueles ensaios constatou-se que as condições de apoio (chapas de extremidade) restringiam significativamente as rotações envolvidas no modo distorcional, observadas na figura IV.1 a seguir: P deslocamentos observados: paredes parcialmente engastadas ~ L/ modo distorcional ~ L/ rótula esférica Vista frontal P Figura IV.1 - Fotografia e esquema gráfico do comportamento associado ao modo distorcional, para a condição de apoio simples, sem restrição nos elementos de placa do perfil tipo rack [19]. 6

64 Este engastamento parcial, nas extremidades dos elementos de placa que formam as paredes dos corpos de prova, ocorreu para condições de contato simples entre a extremidade do perfil e os pratos da máquina de ensaio [19]. Na presente campanha experimental foram consideradas as duas condições de extremidade: placas perfeitamente engastadas e placas simplesmente apoiadas nas placas rígidas de apoio do sistema de ensaio. Estes ensaios têm como principal objetivo destacar a influência das condições de extremidade no desenvolvimento dos modos de flambagem, em especial para os modos distorcional e de flexo-torção. Nesta campanha experimental os corpos de prova do tipo rack foram fornecidos por dois fabricantes distintos. Foram utilizados corpos de prova fabricados pela indústria Tecnofer (fabricante de corpos de prova de chapa dobrada em Belo Horizonte), fornecidos em duas etapas distintas, visando o estudo da flambagem local e distorcional. Também foram utilizados perfis fornecidos pela CSN (Companhia Siderúrgica Nacional), formados por aço galvanizdo (ZAR 345), visando o estudo da flambagem local, distorcional e de flexo-torção. Este tipo de chapa zincada vem sendo utilizado em projetos de casas pré-fabricadas de padrão popular. Neste capítulo será apresentada a campanha experimental realizada na pesquisa de Doutorado e os resultados obtidos. Ao final desse capítulo é apresentada a utilização de uma técnica baseada no Diagrama de Southwell, para se estimar o valor experimental da carga crítica. 63

65 IV. - CAMPANHA EXPERIMENTAL IV..1 - INTRODUÇÃO Os ensaios das colunas são classificados em corpos de prova curtos, médios e longos. Os corpos de prova curtos apresentam comprimento até 500 mm, os corpos de prova médios até 1500 mm e longos os corpos de prova com comprimento superior a 1500 mm. Nos corpos de prova curtos o modo crítico pode ser o modo local de placa ou distorcional, nos corpos de prova médios o modo crítico pode ser o modo distorcional ou de flexo-torção e os corpos de prova longos podem apresentar o modo distorcional ou o modo de flexo-torção como modo crítico para a flambagem elástica. Primeiramente serão apresentados os resultados dos ensaios de tração de caracterização dos materiais utilizados. Estes ensaios foram realizados no Laboratório de Propriedades Mecânicas do Programa de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da COPPE/UFRJ. Em seguida será apresentado um estudo paramétrico para distintos tipos de seções transversais de perfis rack, considerando os resultados prévios segundo Vazquez [19], as especificações da Norma Brasileira NBR1476 [11], dados fornecidos pelo IST de Lisboa através de gráficos baseados nos resultados do programa de análise desenvolvido por Camotim e Prola [51], dados fornecidos por Nagahama [18] através de gráficos baseados nos resultados do programa de análise Inslod e finalmente, dados fornecidos por Inoue [5], através de gráficos baseados nos resultados do programa de análise Shell. Será também apresentada a campanha experimental realizada no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ. Os ensaios dos corpos de prova curtos, médios e longos foram realizados em equipamentos distintos, adotando-se diferentes condições de extremidades. Os corpos de prova com as placas rígidas de apoio do sistema de ensaio, perfeitamente engastadas nas extremidades, têm o objetivo de impedir o empenamento da seção 64

66 transversal. Já os corpos de prova com as extremidades simplesmente apoiadas nas placas rígidas de apoio do sistema de ensaio, têm o objetivo de liberar parcialmente o empenamento da seção transversal. Os ensaios dos corpos de prova curtos foram realizados em prensa universal Amsler, apenas com controle de carga, com as extremidades engastadas ou livres. Já para os corpos de prova médios, alguns ensaios foram realizados ensaios na prensa Amsler, com controle de carga e medição de deslocamento através de um sensor fixo (defletômetro), em corpos de prova com as extremidades engastadas ou livres. A maior parte dos ensaios dos corpos de prova médios foram realizados em um pórtico auto-equilibrado, com auxílio de atuadores hidráulicos com controle de deslocamentos através do sistema de ensaios MTS. Estes ensaios foram realizados em corpos de prova com as extremidades engastadas ou livres. Os corpos de prova longos, por outro lado, foram todos ensaiados com controle de deslocamentos, com as extremidades engastadas ou livres. Os ensaios com controle de deslocamento permitiram obter a carga última, imperfeições iniciais e evolução das deformadas dos corpos de prova. IV.. - PROPRIEDADES MECÂNICAS DO MATERIAL A tensão limite de escoamento, f y, e a tensão limite de resistência à tração, f u, foram medidas através de ensaios padronizados de tração. Através das especificações da Norma ABNT MB-4 (1977), Determinação das Propriedades Mecânicas à Tração de Materiais Metálicos [53], foram definidas as dimensões dos corpos de prova de tração. Na figura IV. encontra-se um esboço dos corpos de prova. 65

67 Z L b 1 b L Lt Figura IV. Esboço do corpo de prova para o ensaio de tração. Onde: b 1 - largura do corpo de prova L o - comprimento inicial L f - comprimento final L c - comprimento da parte útil L t - comprimento total do corpo de prova L h - comprimento da cabeça de fixação do corpo de prova Para o primeiro grupo de perfis rack, fornecidos pela indústria Tecnofer (TEC1), foram preparados quatro corpos de prova a partir de uma amostra do perfil dobrado a frio. Os corpos de prova foram denominados por CP1, CP, CP3 e CP4. Para os perfis fornecidos pela CSN, foram preparados seis corpos prova a partir de uma amostra do perfil dobrado a frio. Os corpos de prova foram denominados por CP5, CP6, CP7, CP8, CP9 e CP10. Para o segundo grupo de perfis, fornecidos pela indústria Tecnofer (TEC), foram preparados quatro corpos de prova a partir da amostra de chapa fornecida pelo fabricante. Os corpos de prova foram denominados por CP11, CP1, CP13 e CP14. Para a realização dos ensaios de caracterização foram utilizados um ploter Hp modelo 7090A, uma máquina de ensaios Instron 115, e um extensômetro MTS modelo 63.1c-0 série n o 551 (k = 67,04319 x 10-6 /10-6 ). Os resultados obtidos 66

68 podem ser observados nas tabelas IV.1, IV. e IV.3 e na foto IV.1, apresentada após as tabelas. Tabela IV.1 - Valores medidos das dimensões dos corpos de prova de tração. CORPOS DE PROVA t (mm) b(mm) L o (mm) L f (mm) CP , CP.30 13, CP , CP , CP5 1,55 1,5 4,5 30,5 CP6 1,55 1,5 4,3 36,0 CP7 1,55 1,5 4,6 35,4 CP8,00 1,5 8,3 3,3 CP9,00 1,5 8,3 31,9 CP10,00 1,5 8,4 3,0 CP11,10 8,0 6,0 33,1 CP1,10 8,0 6,0 33,5 CP13,10 8,0 6,0 36,0 CP14,10 8,0 6,0 34,0 Tabela IV. - Resultados dos ensaios de tração. CORPOSDE PROVA P rup (kgf) f y (MPa) f u (MPa) f y /f u CP CP CP CP CP ,9 CP ,95 CP ,9 CP ,86 CP ,89 CP ,87 CP ,77 CP ,78 CP ,78 CP ,77 67

69 Tabela IV.3 - Média dos resultados dos ensaios de tração. CORPO f y (MPa) f u (MPa) f y /f u TEC1 (CP1 a CP4) ,78 CSN (CP5 a CP10) ,90 TEC (CP11 a CP14) ,78 Foto IV.1 - Ensaio de tração - caracterização do material. A partir do tratamento dos dados experimentais obtiveram-se os gráficos Tensão x Deformação, podendo-se observar o patamar de escoamento do aço. A seguir são apresentados alguns gráficos, representando os resultados do ensaio de tração para CP1, CP, CP7, CP10, CP13 e CP14. 68

70 Tensão (MPa) Thousands Deformação 1x10e-6 Figura IV.3 - Resultado do ensaio de tração do corpo de prova CP Tensão (MPa) Thousands deformação 1x10e-6 Figura IV.4 - Resultado do ensaio de tração do corpo de prova CP4. 69

71 400 Tensão (MPa) Thousands Deformação 1 x 10-6 Figura IV.5 - Resultado do ensaio de tração do corpo de prova CP Tensão (MPa) Thousands Deformação 1 x 10-6 Figura IV.6 - Resultado do ensaio de tração do corpo de prova CP10. 70

72 Tensão (MPa) Thousands Deformação 1 x 10e-6 Figura IV.7 - Resultado do ensaio de tração do corpo de prova CP Tensão (MPa) Thousands Deformação 1 x 10e-6 Figura IV.8 - Resultado do ensaio de tração do corpo de prova CP14. 71

73 IV..3 - DETERMINAÇÃO DA GEOMETRIA DAS SEÇÕES DOS PERFIS RACK Com base nos resultados prévios segundo Vazquez [19] e Camotim e Prola [51], foram pré-definidas relações geométricas de seções transversais dos perfis dos tipo rack para a campanha experimental. A princípio foram selecionados dois grupos de relações: b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t = 60 b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0 e b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t = 48 Na avaliação da tensão crítica teórica devida à flambagem local, distorcional e de flexo-torção foram utilizadas distintas metodologias, considerando as duas condições de extremidade, empenamento livre e empenamento impedido. Primeiramente foram analisadas as especificações disponíveis na Norma Brasileira NBR1476 [11]. Para a flambagem local tem-se um patamar de tensão crítica teórica que não leva em consideração o comprimento dos corpos de prova, analisando-se a seção como associações de placas, com o valor de k (coeficiente de flambagem) de acordo com as condições de borda de cada placa isoladamente. Ainda na flambagem local utilizou-se a expressão II.9 para seções do tipo rack. Para a flambagem distorcional utilizou-se a formulação simplificada proposta por Lau e Hancock [3] apresentada no anexo D da Norma NBR1476 [11], a qual fornece um patamar de tensão crítica distorcional teórica, que não leva em consideração o comprimento dos corpos de prova. Já para a flexo-torção tem-se as expressões clássicas, apresentadas no capítulo II. Além disso, a Norma NBR1476 [11] não leva em consideração as diferentes condições de extremidade (empenamento livre ou impedido). Através do programa de cooperação entre a COPPE/UFRJ e o Instituto Superior Técnico de Lisboa, foram fornecidos gráficos [51] para as condições de empenamento livre e impedido (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t= 60), inseridos nas figuras IV.9 e IV.10. Já para a relação (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 7

74 0,35 e b 1 /t= 48) foi fornecido apenas o gráfico para empenamento impedido, inserido na figura IV.1. Estes gráficos contém os valores dos coeficientes de flambagem (k), associados ao modo local (MLP), modo distorcional (MD) e ao modo de flexo-torção (MFT), em função da relação a/b 1, onde a é o comprimento do perfil e b 1 é a largura da alma da seção transversal. A partir do programa Inslod, formulado por Nagahama [18] na COPPE/UFRJ, baseado no método das faixas finitas, foram obtidos resultados para as seções transversais em análise apenas para o primeiro modo (m=1) e para empenamento livre. Estes resultados encontram-se inseridos no gráfico da figura IV.11 e IV.1. Finalmente, foram utilizados resultados de análise de estabilidade pelo MEF, fornecidos por Inoue [5]. Os resultados para a relação (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t = 48) estão apresentados através de gráficos nas figuras IV.11 e IV.1, para as condições de empenamento livre e impedido, respectivamente. Para a outra relação (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t = 60) calculou-se apenas o valor da tensão crítica para os comprimentos pré-determinados. As dimensões das seções transversais dos corpos de prova do tipo rack foram definidas com base nas relações já descritas (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t = 60 ou 48), e na estimativa para o valor da espessura da chapa de,3 mm, 1,55 mm e,00 mm. Portanto, foram selecionados três tipos de geometria de seção transversal, as quais estão apresentadas na tabela IV.4. Tabela IV.4 - Seções transversais dos corpos de prova do tipo rack. b 1 b b 3 b 4 T , ,55 73

75 ,00 Primeiramente são apresentados, na tabela IV.5, os valores de tensão crítica teórica obtidos a partir da utilização das especificações na Norma NBR1476 [11]. Tabela IV.5 - Valores da carga crítica de flambagem local segundo a NBR1476 e a expressão II.9 e distorcional segundo a NBR1476. Seção transversal P cr local NBR1476 P cr local expressão II.9 P cr distorcional 137x8x7x x44x14x x57x18x Estas formulações fornecem resultados muito simplificados, pois não levam em consideração o comprimento dos corpos de prova e as condições de extremidade, sendo os valores obtidos a partir apenas das dimensões da seção transversal. Em seguida são apresentados os gráficos que resumem os resultados fornecidos. Nas figuras IV.9 e IV.10 estão apresentados os resultados fornecidos por Camotim e Prola [51], para a relação (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t = 60) e para as condições de empenamento livre e impedido. Na figura IV.11 está apresentado o gráfico para a relação relação (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t = 48) para a condição de empenamento livre e impedido, contendo os resultados segundo o método das faixas finitas, Nagahama [18] e o método dos elementos finitos, Inoue [5]. Já na figura IV.1 está apresentado o gráfico para a relação (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t = 48) para a condição de empenamento impedido, contendo os resultados de Camotim e Prola [51] e Inoue [5]. Por fim, apresentamos a figura IV.13 obtida com o tratamento dos dados fornecidos pelo programa Shell [5]. 74

76 K MLP(m=1 a 17) MD(m=) MD(m=3) MGFT (m=1) a/b 1 Figura IV.9 - Coeficiente de flambagem k em função do comprimento da coluna (k x a/b 1 ), para condições de empenamento impedido. Resultados fornecidos por Camotim e Prola (b /b 1 =0,60, b 3 /b 1 =0,0, b 4 /b 1 =0,35 e b 1 /t=60) MLP m=1 K 8 MD MGFT a/b 1 Figura IV.10 - Coeficiente de flambagem k em função do comprimento da coluna (k x a/b 1 ), para condições de empenamento livre. Resultados fornecidos por Camotim e Prola (b /b 1 =0,60, b 3 /b 1 =0,0, b 4 /b 1 =0,35 e b 1 /t=60). 75

77 ML MFT(teórico) emp. livre MFT(teórico) emp. impedido MF(teórico) mínimo MF(teórico) máximo MFT(teórico) MFF[48] emp. livre MFT(teórico) MF(teórico) MF(teórico) emp. mínimo máximo impedido (MPa) MFF:Método de faixas finitas MEF:Método de elementos finitos MEF[53] MLP MD MG Figura IV.11 - Tensão crítica teórica em função do comprimento da coluna (σ cr x a/b 1 ), para condições de empenamento livre. Resultados para as relações (b /b 1 =0,60, b 3 /b 1 =0,0, b 4 /b 1 =0,35 e b 1 /t=48) segundo o método de faixas finitas, Inslod [18], e método de elementos finitos, Shell [5]. a/b MFF[51] (MPa) MFF: Método de faixas finitas MEF: Método de elementos finitos 00 MEF[53] MD M G a/b 1 Figura IV.1 - Tensão crítica teórica em função do comprimento da coluna (σ cr x a/b 1 ), para condições de empenamento impedido. Resultados para as relações (b /b 1 =0,60, b 3 /b 1 =0,0, b 4 /b 1 =0,35 e b 1 /t=48) segundo o método de faixas finitas [51], e método de elementos finitos, Shell [5]. 76

78 Por fim, apresenta-se a figura IV.13 obtida com o tratamento dos dados fornecidos pelo programa Shell [5], através do processador gráfico View3D, formulado pelo professor Fernando Ribeiro da COPPE/UFRJ, para um perfil sujeito ao modo distorcional e para um perfil sujeito ao modo de flexo-torção Empenament o impedido Modo distorcional meias ondas Flexo-torção Figura IV.13 - Modos de flambagem para um perfil rack sujeito ao modo distorcional com duas meias ondas e para um perfil sujeito ao modo de flexo-torção, respectivamente. IV..4 - ENSAIO DAS COLUNAS CURTAS IV DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL E COMPRIMENTO DAS COLUNAS CURTAS Os primeiros ensaios dos corpos de prova curtos foram realizados com perfis fornecidos pela indústria Tecnofer (TEC1), fabricante de perfis de chapa dobrada em Belo Horizonte. As dimensões da seção transversal dos corpos de prova do tipo rack foram definidas com base nas relações já descritas (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 77

79 e b 1 /t= 60). Foram ensaiados dois corpos de prova, com relação a/b 1 igual a 3, onde a é o comprimento do corpos de prova e b 1 é a largura da alma da seção transversal. Foram encomendados oito corpos de prova, quatro de cada tipo. Adotou-se nos ensaios as condições das placas de extremidade engastada. Para simular o engastamento das placas de extremidade dos corpos de prova, foi executado um molde retangular (19 x 3 x ) cm de madeira a ser preenchido com resina e manta de fibra de vidro. Este processo será descrito no item a seguir. A dificuldade de se desenvolver uma metodologia de preparo dos moldes de resina prejudicou a realização destes ensaios. A seguir apresenta-se a tabela IV.6 com os valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova a serem ensaiados, a tabela IV.7 com os valores medidos das dimensões da seção transversal destes corpos de prova e a tabela IV.8 com informações sobre a relação a/b 1, comprimento dos corpos de prova, modo de flambagem associado à condição de extremidade e número de meias ondas senoidais (m) respectivamente. Tabela IV.6 - Valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t TEC ,3 Tabela IV.7 - Valores medidos das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t Extremidade CP ,90 83,00 8,50 49,60,33 Engastada CP ,30 8,50 9,70 48,60,33 Engastada 78

80 Tabela IV.8 - Comprimento e modo de flambagem previsto para os corpos de prova de colunas curtas - TEC1. Seção a/b 1 L Emp. Num de Emp. Num de livre meias ondas impedido meias ondas CP1-01 e CP MLP MLP 1 Uma segunda etapa de ensaios em corpos de prova curtos, foi realizada com perfis fornecidos pela CSN. As dimensões da seção transversal dos corpos de prova para esta etapa foram definidas com base nas relações já descritas (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t= 48). Foram realizados ensaios em corpos de prova com relação a/b 1 igual a 3, 4 e 6, onde a é o comprimento do corpos de prova e b 1 é a largura da alma da seção transversal. Foram encomendados seis corpos de prova a serem ensaiados. Um perfil serviu para se fazer os corpos de prova, para a caracterização das propriedades mecânicas do material. Foi adotada nos ensaios a condição das placas de extremidade livre. A seguir apresenta-se a tabela IV.9 com os valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova a serem ensaiados, a tabela IV.10 com os valores medidos das dimensões da seção transversal destes corpos de prova e a tabela IV.11 com informações sobre a relação a/b 1, comprimento dos corpos de prova, modo de flambagem associado à condição de extremidade e número de meias ondas senoidais (m) respectivamente. Tabela IV.9 - Valores nominais das seções transversais dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t CSN ,55 79

81 Tabela IV.10 - Valores medidos das seções transversais dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t extremidade CP ,70 44,53 15,53 6,10 1,59 Livre CP ,70 44,15 16, 6,10 1,74 Livre CP ,90 43,73 16,58 6,5 1,74 Livre CP ,50 43,95 15,73 5,95 1,55 Livre CP ,95 43,90 16,10 5,70 1,57 Livre CP ,5 43,75 15,95 5,77 1,74 Livre Tabela IV.11 - Comprimento e modo de flambagem previsto para os corpos de prova de colunas curtas - CSN. Seção a/b 1 L Emp. Num de meias Emp. Num de meias livre ondas impedido ondas (m) CP1-03 e CP MLP 3 MLP 1 CP1-05 e CP MD 1 MLP 3 CP1-07 e CP MD 1 MLP 5 IV PREPARAÇÃO DOS PERFIS - EXTREMIDADE E CENTRAGEM Para simular o engastamento dos elementos de placa nas extremidades dos corpos de prova foi realizado estudo prévio, com o apoio do Laboratório de Compósitos do Programa de Engenharia Metalúrgica e de Materiais da COPPE e da fábrica Cogumelo, que trabalha com laminação de material compósito. Foi desenvolvida uma metodologia de fabricação dos moldes laminados. Na modelagem 80

82 da base de resina utilizou-se manta de fibra de vidro, resina, catalisador, cera desmoldante e manta de fibra de vidro picotada. Esta fibra picotada foi utilizada juntamente com a resina com o intuito de se conseguir um mistura de resina com viscosidade. A manta de vidro, por sua vez, foi cortada em pedaços, de tal forma a preencher o molde. Outro detalhe da modelagem foi a execução de furos nas extremidades superior e inferior dos corpos de prova. Nestes furos foram colocados tarugos de fibra de vidro, para propiciar uma melhor aderência da chapa de aço ao material do compósito. Com esta metodologia, obteve-se um molde com superfície uniforme e compacto. O processo adotado para a centragem dos corpos de prova na máquina de ensaio seguiu um esquema gráfico. Este sistema consistiu em se desenhar, através da decalcagem em papel milimetrado, a seção transversal do perfil, nas duas extremidades. Posteriormente, através da geometria real desenhada da seção transversal fez-se o cálculo das características geométricas, inclusive a posição do centro de gravidade. Finalmente, marcou-se o centro de gravidade de cada seção, traçando os eixos principais de inércia. Este desenho foi posicionado coincidindo com a marcação do centro de gravidade dos pratos superior e inferior na máquina de ensaio. Já para o corpo de prova com elementos de placa engastados pelo molde de resina, foi necessário tomar algumas providências adicionais para a centragem. Primeiramente, foi necessário se decalcar as extremidades do perfil em papel milimetrado antes da moldagem da base de resina. Em seguida, passou-se ao procedimento normal para se encontrar o centro de gravidade, transferindo-se a seguir este desenho para uma folha de papel vegetal. Depois de moldada a base de resina, utilizou-se uma lixadeira para ressaltar o contorno das extremidades do perfil de aço. Com o papel vegetal translúcido foi possível coincidir a figura de maneira exata com a seção extrema do corpo de prova. Com os eixos principais traçados, bastou coincidílos com os eixos marcados nas placas de apoio da máquina de ensaios. No Anexo A 81

83 encontram-se fotos que ilustram o molde de resina acabado e o procedimento de centragem. IV METODOLOGIA DE ENSAIO DAS COLUNAS CURTAS Os ensaios foram realizados na prensa hidráulica Amsler, com uma escala de carga de 491 kn. A divisão máxima no mostrador do dinamômetro da prensa é de 98 N, admitindo-se, portanto, uma sensibilidade de leitura visual de 491 N. O corpo de prova foi posicionado entre os dois pratos da prensa e o processo de centragem adotado foi o geométrico, conforme descrito anteriormente. A carga axial foi aplicada a baixa velocidade e a leitura foi feita diretamente no dinamômetro da prensa. Neste ensaio anotou-se o modo de flambagem desenvolvido e os valores de carga última. IV RESULTADOS EXPERIMENTAIS - COLUNAS CURTAS Seguindo o procedimento descrito no item anterior para a execução dos ensaios dos corpos de prova na prensa hidráulica, obteve-se os resultados apresentados nas tabelas IV.1 e IV.13, a seguir. Os valores de carga crítica teórica são obtidos a partir dos resultados de Inoue [53], apresentados anteriormente, considerando as condições de empenamento impedido, para as duas condições das placas de extremidade dos corpos de prova, livre (sem a base de resina) ou engastada (com a base de resina). Os pratos da máquina de ensaio garantem de forma satisfatória as condições de empenamento impedido para os corpos de prova. Nos corpos de prova onde foram executadas as bases de resina as condições de empenamento impedido foram reforçadas. 8

84 Tabela IV.1 - Resultados dos ensaios dos corpos de prova Tecnofer - TEC1. Ensaio P u exp (kn) Mecanismo de P cr (kn) Modo de Ext. colapso exp. teórico estabilidade teórico CP1-01 CP Extremidade inferior Extremidade inferior 80 Modo local m=1 Engastada Modo local m=1 Engastada Tabela IV.13 - Resultados dos ensaios dos corpos de prova CSN. Ensaio P u exp (kn) Mecanismo de P cr (kn) Modo de Ext. colapso exp. teórico estabilidade CP1-03 CP1-04 CP1-05 CP1-06 CP1-07 CP Extremidade inferior Extremidade superior Extremidade inferior Extremidade inferior Extremidade inferior Extremidade inferior 167 Modo local m=1 Livre Modo local m=1 Livre Modo local m=1 Livre Modo local m=1 Livre Modo local m= Livre Modo local m= Livre 83

85 Observa-se que todos os corpos de prova desenvolveram mecanismo de colapso plástico nas extremidades inferior ou superior da coluna, junto aos pratos da máquina de ensaio. Estando o perfil sob compressão a placa (b1), alma fica impedida de se deformar nas extremidades devido ao contato com as placas adjacentes (b), mesas do perfil, gerando uma restrição nesta região e levando a uma plastificando da seção neste ponto. Outro fator considerado são as imperfeições geométricas das seções transversais, decorrentes do dobramento dos corpos de prova, observadas na figura IV.14. Estas imperfeições visíveis afetaram o comportamento dos ensaios, demonstrando a influências das imperfeições diante deste material. Por sua vez, estas imperfeições não são previstas teoricamente e são decorrentes de falhas de fabricação, que podem retratar situações reais. Figura IV.14 - Imperfeições geométricas das seções transversais decorrentes do processo de fabricação dos corpos de prova. O grupo de perfis fornecidos pela CSN apresentou imperfeições geométricas excessivas, devido à deficiências no processo de fabricação. 84

86 IV..5 - ENSAIO DAS COLUNAS MÉDIAS IV DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DAS COLUNAS MÉDIAS Os primeiros ensaios de corpos de prova médios foram realizados com perfis fornecidos pela empresa CSN. As dimensões da seção transversal dos corpos de prova do tipo rack para este novo grupo de ensaios foram definidas com base nas relações já descritas (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t=48). Foram ensaiados dois tipos de corpos de prova, com relação a/b 1 igual 10 e 0, onde a é o comprimento do corpo de prova e b 1 é a largura da alma da seção transversal. Foram encomendados dois corpos de prova de cada grupo, prevendo-se ensaios com duas condições de extremidade, livre ou engastada. A seguir apresenta-se a tabela IV.14 com os valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova a serem ensaiados, a tabela IV.15 com os valores medidos das dimensões da seção transversal destes corpos de prova e a tabela IV.16 com informações sobre a relação a/b 1, comprimento dos corpos de prova, modo de flambagem associado à condição de extremidade e número de meias ondas senoidais (m) respectivamente. Tabela IV.14 - Valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t CSN ,55 85

87 Tabela IV.15 - Valores medidos das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t extremidade CP-01 74,15 44, 16,65 5,87 1,59 Livre CP-0 74,80 43,6 15,60 6,40 1,60 Livre CP-03 74,70 44,10 16,60 6,70 1,60 Livre CP-04 74,65 44,0 16,10 5,50 1,60 Engastada CP-05 75,00 43,77 16,00 5,97 1,73 Engastada CP-06 74,60 44,35 16,10 5,60 1,59 Engastada CP-07 74,90 44, 15,90 6,10 1,60 Livre Tabela IV.16 - Comprimento e modo de flambagem previsto para os corpos de prova de colunas médias - CSN. Seção a/b 1 L Emp. Num de Emp. Num de livre meias ondas impedido meias ondas CP-01, CP-0 CP-03, CP MD m= MD m=1 CP-05 CP-06 e CP FT - MD m=3 A etapa seguinte dos ensaios em corpos de prova médios foi realizada com perfis fornecidos pela indústria Tecnofer (TEC). As dimensões da seção transversal dos corpos de prova do tipo rack para este novo grupo de ensaios foram definidas com base nas relações já descritas (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t=48). 86

88 Foram ensaiados dois tipos de corpo de prova, com relação a/b 1 igual a 10 e 15, onde a é o comprimento do perfil e b 1 é a largura da alma da seção transversal. Foram encomendados dois corpos de prova de cada grupo, prevendo-se ensaios com condições de extremidade engastada. A seguir apresenta-se a tabela IV.17 com os valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova a serem ensaiados, a tabela IV.18 com os valores medidos das dimensões da seção transversal destes corpos de prova e a tabela IV.19 com informações sobre a relação a/b 1, comprimento dos corpos de prova, modo de flambagem associado à condição de extremidade e número de meias ondas senoidais (m) respectivamente. Tabela IV.17 - Valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t Tecnofer ,00 Tabela IV.18 - Valores medidos das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t extremidade CP-08 94,8 57,5 1,0 31,3,10 Engastada CP-09 95, 57,8 0,1 30,7,05 Engastada CP-10 95,7 57,0 0,3 3,1,10 Engastada CP-11 94,7 56,0 1,1 31,6,05 Engastada 87

89 Tabela IV.19 - Comprimento e modo de flambagem previsto para os corpos de prova de colunas médias - TEC. Seção a/b 1 L Emp. Num de Emp. Num de livre meias ondas impedido meias ondas CP-08 e CP MD MD 1 CP-10 e CP FT 1 MD IV METODOLOGIA DE ENSAIO DAS COLUNAS MÉDIAS Para o primeiro grupo de corpos de prova, com comprimento de 740 mm, optou-se pela utilização da prensa Amsler, com sensores fixos a meia altura do corpo de prova. Foi montado um sistema com cantoneiras fixadas na prensa Amsler para acoplar os sensores de deslocamento, como pode ser observado na foto IV. a seguir. corpo de prova transdutores de deslocamento d cantoneiras de alumínio Foto IV. - Aspecto da montagem para ensaios de colunas médias, na prensa Amsler, com transdutores de deslocamentos fixos à meia altura do corpo de prova. 88

90 O corpo de prova foi posicionado entre os dois pratos da prensa. O processo de centragem adotado foi o geométrico, já descrito anteriormente. Os ensaios foram realizados com dois sensores de deslocamento (defletômetros) da marca Kyowa. Os sensores, posicionados nas extremidades dos bordos livres do perfil rack, receberam a denominação d1 e d. Os sinais dos sensores de deslocamento, e da carga foram condicionados e amostrados através de placa de digitalização, a leitura da carga também foi feita diretamente no dinamômetro da prensa Amsler. O controle da aquisição de dados foi feito através do programa AqDados, fornecido pela empresa Lynx. Os ensaios dos corpos de prova com comprimento de 1480 mm não puderam ser realizados na prensa Amsler, devido à limitação da altura do equipamento. Foi necessária a montagem de um pórtico auto-equlibrado para a realização desta etapa experimental. A foto IV.3 apresenta o pórtico auto-equilibrado utilizado para os ensaios. O sistema de carregamento foi aplicado com controle de deslocamentos, com o auxílio de atuadores hidráulicos de 0 kn de capacidade de carga (servocontrolados). A carga de compressão foi aplicada através de duas rótulas esféricas, formadas por calotas esféricas em aço inox. Nestes ensaios foram adotados dois defletômetros, transdutores de deslocamento, posicionados nas extremidades das bordas livres da seção do perfil. Os sensores foram fixados a um carrinho para se deslocar ao longo do comprimento do perfil, com a finalidade de se obter os dados de deslocamento ao longo do corpo de prova. A posição dos defletômetros ao longo do corpo de prova foi registrada com auxílio de um potenciômetro. Este mecanismo permitiu o levantamento do modo de flambagem durante o carregamento e também a avaliação da deformada inicial, antes do carregamento. No Anexo B encontram-se os croquis do sistema de ensaio desenvolvido. Pode-se observar a estrutura do pórtico de ensaio na foto IV.3 a seguir. 89

91 rótula esférica embolo móvel corpo de prova defletômetros móveis sistema de aquisição de dados atuadores hidráulicos servocontrolados sistema de controle dos atuadores hidráulicos Foto IV.3 - Estrutura do pórtico auto-equilibrado de ensaios de compressão. São apresentadas a seguir as tabelas IV.0 e IV.1 contendo respectivamente as especificações dos sensores de deslocamento e as etapas de carga em que os sensores foram deslocados ao longo do comprimento do corpo de prova, de modo a mapear a deformada do perfil. 90

92 Tabela IV.0 - Especificação dos sensores de deslocamentos. Grupo Corpo de prova d1 d CSN CP-01, CP-0 k=0,0033 k = 0,003 CP-03, CP-04 e CP-05 mm/µst mm/µst CSN CP-06 k=0,00687 k = 0,00685 CP-07 mm/µst mm/µst TECNOFER CP-08, CP-09 k=0,0074 k = 0,0074 CP-10,CP-11 mm/µst mm/µst Tabela IV.1 - Etapas de carga em que se realizou mapeamento da deformada ao longo do comprimento de corpo de prova. Ensaio Etapas de carga (kn) CP-01 e CP-0 CP-03 e CP-04 CP-05 CP-06 CP-07 CP-08 CP-09 CP-10 CP-11 Sensores fixos a meia altura, não foram deslocados durante o ensaio

93 IV RESULTADOS EXPERIMENTAIS - COLUNAS MÉDIAS Seguindo o procedimento de ensaio descrito no item anterior, obteve-se os resultados apresentados a seguir. Primeiramente é apresentada a tabela IV. com os valores das cargas últimas experimentais e valores das cargas críticas teóricas. Nesta tabela é igualmente apresentado o modo de flambagem e o mecanismo de colapso observado durante os ensaios. Os valores de carga crítica teórica são obtidos a partir dos resultados de Inoue [5], apresentados anteriormente, considerando as condições de empenamento impedido, para as duas condições das placas de extremidade dos corpos de prova, livre ou engastada. Os pratos da máquina de ensaio garantem de forma satisfatória as condições de empenamento impedido para os corpos de prova. Nos corpos de prova onde foram executadas as bases de resina as condições de empenamento impedido foram reforçadas. Em seguida são apresentados, nas figuras IV.15 a IV.1, gráficos contendo as deformadas medidas (valores absolutos) e as deformadas finais (valores relativos). A deformada final é apresentada juntamente com a curva aproximada, obtida através de interpolação dos dados experimentais por uma função spline cúbica. Durante alguns ensaios houve problemas de filtragem dos sinais. 9

94 Tabela IV. - Resultados do ensaio dos corpos de prova médios. Ensaio P u exp Mecanismo de P cr dist (kn) Modo de Extremidade (kn) colapso exp. teórico Estabilidade teórico Modo distorcional Livre CP Extremidade inferior 145 m=1 Modo distorcional Livre CP Extremidade inferior 145 m=1 Modo distorcional Livre CP Extremidade superior 145 m=1 Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m= 145 m=1 Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m= 145 m=1 Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP-06 8 com flexo-torção 108 m=3 Modo distorcional Modo distorcional Livre CP com flexo-torção 108 m=3 Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m= 40 m=1 Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m= 40 m=1 Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m=3 190 m= Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m= 190 m= 93

95 Observou-se que para os corpos de prova CP-01 a CP-05, nos três primeiros ocorreu plastificação da seção nas extremidades inferior ou superior da coluna, junto aos pratos da máquina de ensaio, devido imperfeições iniciais geométricas excessivas. Nos dois últimos, CP-04 e CP-05 foi dado um passe nas seções transversais extremas e executado o molde de resina. O modo distorcional com m= foi observado claramente. Observou-se nos corpos de prova CP-06 e CP-07, com comprimento de 1480 mm, observou-se interação entre o modo distorcional e de flexotorção. Neste caso, observou-se que a condição de extremidade não influenciou no valor da carga última. Os corpos de prova CP-08 a CP-11, foram ensaiados com as extremidades engastadas. Nestes ensaios foi identificado o modo distorcional, conforme previsto, embora a forma do modo (número de meias ondas m) não tenha sido coincidente com a previsão teórica. Em todos os casos a carga última sempre esteve abaixo da carga crítica, tendo-se observado que o colapso ocorreu em função da instabilidade da barra, além disso, concluiu-se que não houve reserva de resistência pós-crítica 94

96 deformada Deformadas Medidas : Valores Absolutos CP-06 - SENSOR D1 L = 1440 mm t=1,55 mm extremidade engastada Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,98 posição d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP-06 -SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,98 d 0 : imperfeição inicial (P=0) Figura IV.15 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP-06 (medidas em mm). 95

97 CP-07 - SENSOR D1 L = 1440 mm t=1,55 mm extremidade livre deformada Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,98 posição d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP-07 - SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,98 d 0 : imperfeição inicial (P=0) Figura IV.16 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP-07 (medidas em mm). 96

98 CP SENSOR D1 Última Deformada Medida : Valores Relativos L = 960 mm t=,0 mm extremidade engastada P/P u =0,98 P/P u =0,93 CP SENSOR D1 Última Deformada Medida : Valores Relativos deformada posição CP SENSOR D CP SENSOR D1 Última Deformada Medida : Valores Relativos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/Pu=0,98 P/Pu=0,93 Figura IV.17 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP-08 e CP-09 (medidas em mm). 97

99 CP-10 - SENSOR D1 Última Deformada Medida : Valores Relativos L = 1440 mm t=,0 mm CP SENSOR D1 extremidade engastada Última Deformada Medida : Valores Relativos deformada P/P u =0,98 P/P u =0,94 posição CP-10 -SENSOR D Última Deformada Medida : Valores Relativos P/Pu=0,98 CP SENSOR D1 Última Deformada Medida : Valores Relativos P/Pu=0,94 Figura IV.18 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP-10 e CP-11 (medidas em mm). 98

100 A seguir são apresentados gráficos contendo as deformadas finais referentes aos dois sensores de deslocamento (d 1 e d ), após a utilização de ferramenta computacional para ajustar as curvas experimentais, com a redução do ruído. As curvas foram aproximadas através de uma função spline cúbica. Por fim, são apresentadas fotos realizadas durante os ensaios das colunas médias. cp 06 d1 cp 06 d cp 07 d1 cp 07 d Figura IV.19 - Gráficos das deformadas finais para CP-6 e CP-7: deformada medida x posição ao longo do comprimento do corpo de prova 99

101 cp 08 d1 cp 08 d cp 09 d1 cp 09 d Figura IV.0 - Gráficos das deformadas finais para CP-8 e CP-9: deformada medida x posição ao longo do comprimento do corpo de prova. 100

102 cp 10 d1 cp 10 d cp 11 d1 cp 11 d Figura IV.1 - Gráficos da deformadas finais para CP-10 e CP-11: deformada medida x posição ao longo do comprimento do corpo de prova. 101

103 CP-04 CP-04 CP-05 a) b) Modo distorcional Modo distorcional CP-08 CP-10 Base resina de c) d) Modo distorcional Modo distorcional sensores Foto IV-3 Ensaio: a) CP-04, b)cp-04, CP-05 c) CP-08 e d) CP

104 IV..6 - ENSAIO DAS COLUNAS LONGAS IV DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DAS COLUNAS LONGAS Os primeiros ensaios de colunas longas foram realizados com corpos de prova fornecidos pela indústria Tecnofer (TEC1). As dimensões da seção transversal dos corpos de prova do tipo rack para este novo grupo de ensaios foram definidas com base nas relações já descritas (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t=60). Foram ensaiados dois tipos de corpos de prova, com relação a/b 1 igual 1,48 e 18,4, onde a é o comprimento do corpo de prova e b 1 é a largura da alma da seção transversal. Foram encomendados três corpos de prova de cada grupo a serem ensaiados. Nestes ensaios foram adotadas as condições de extremidades engastadas ou livres. A seguir são apresentadas a tabela IV.3 com os valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova a serem ensaiados, a tabela IV.4 com os valores medidos das dimensões da seção transversal destes corpos de prova e a tabela IV.5 com informações sobre o número a relação a/b 1, comprimento dos corpos de prova, modo de flambagem associado à condição de extremidade e número de meias ondas senoidais (m) respectivamente. Tabela IV.3 - Valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t TEC ,3 103

105 Tabela IV.4 - Valores medidos das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t Extremidade CP ,10 8,70 9,60 49,63,33 Engastada CP ,35 8,8 30,15 49,75,33 Livre CP ,00 8,60 9,93 49,68,33 Livre CP ,50 8,50 9,00 50,60,33 Livre CP ,60 8,00 8,78 50,15,33 Livre CP ,00 8,40 9,3 50,40,33 Engastada Tabela IV.5 - Comprimento e modo de flambagem previsto para os corpos de prova de colunas longas - Tecnofer (TEC1). Seção a/b 1 L Emp. Num de Emp. Num de meias livre meias ondas impedido ondas CP3-01,CP3-0 CP3-03 1, MD m= MLP Várias ondas CP3-04,CP3-05 CP ,4 500 FT - MD m= Posteriormente foram realizados os ensaios com corpos de prova longos fornecidos pela CSN. As dimensões da seção transversal dos corpos de prova rack para este novo grupo de ensaios foram definidas com base nas relações já descritas (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t=48). Foram ensaiados três tipos de corpos 104

106 de prova, com relação a/b 1 igual a 5, 30 e 33. Foram encomendados dois corpos de prova de cada grupo. Nestes ensaios foram adotadas as condições de extremidades engastadas ou livres. A seguir são apresentadas a tabela IV.6 com os valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova a serem ensaiados, a tabela IV.7 com os valores medidos das dimensões da seção transversal destes corpos de prova e a tabela IV.8 com informações sobre o número a relação a/b 1, comprimento dos corpos de prova, modo de flambagem associado à condição de extremidade e número de meias ondas senoidais (m) respectivamente. Tabela IV.6 - Valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t CSN ,55 Tabela IV.7 - Valores medidos das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t extremidade CP ,55 43,4 16,56 5,8 1,55 Engastada CP ,50 43,78 16,90 5,95 1,58 Engastada CP ,60 43,50 17,10 6,0 1,58 Livre CP ,05 43,77 17,37 5,75 1,58 Livre CP ,60 44,07 16,0 5,95 1,55 Livre CP3-1 74,5 44,8 17,8 6,1 1,56 Livre CP ,10 44,55 16,65 6, 1,55 Livre 105

107 CP ,75 44,51 16,58 5,98 1,56 Livre Tabela IV.8 - Comprimento e modo de flambagem previsto para os corpos de prova de colunas longas - CSN. Seção a/b 1 L Emp. Num de Emp. Num de livre meias ondas impedido meias ondas CP3-07, CP FT - FT - CP3-09, CP3-10 CP FT - FT - CP3-1 CP FT - FT - CP3-14 A etapa seguinte dos ensaios em colunas longas foi realizada com corpos de prova fornecidos pela indústria Tecnofer (TEC). As dimensões da seção transversal dos corpos de prova do tipo rack para este novo grupo de ensaios foram definidas com base nas relações já descritas (b /b 1 = 0,60, b 3 /b 1 = 0,0, b 4 /b 1 = 0,35 e b 1 /t=48). Foram ensaiados um tipo de corpos de prova, com relação a/b 1 igual a 0, onde a é o comprimento do corpo de prova e b 1 é a largura da alma da seção transversal. Foram encomendados dois corpos de prova para o grupo a ser ensaiado. Nestes ensaios foram adotadas apenas as condições de extremidades engastadas. A seguir são apresentadas a tabela IV.9 com os valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova a serem ensaiados, a tabela IV.30 com os valores medidos das dimensões da seção transversal destes corpos de prova e a tabela IV.31 com informações sobre o número a relação a/b 1, comprimento 106

108 dos corpos de prova, modo de flambagem associado à condição de extremidade e número de meias ondas senoidais (m) respectivamente. Tabela IV.9 - Valores nominais das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t Tecnofer ,00 Tabela IV.30 - Valores medidos das dimensões da seção transversal dos corpos de prova. Seção b 1 b b 3 b 4 t Extremidade CP , 57,50 0,55 31,8,05 Engastada CP ,55 57,80 0,87 31,36,10 Engastada Tabela IV.31 - Comprimento e modo de flambagem previsto para os corpos de prova de colunas longas - TEC. Seção a/b 1 L Emp. Num de Emp. Num de livre meias ondas impedido meias ondas CP FT - MD 3 CP3-16 IV METODOLOGIA DE ENSAIO DAS COLUNAS LONGAS Todos os ensaios desta etapa foram realizados no pórtico auto-equilibrado, onde o sistema de carregamento foi aplicado com controle de deslocamentos, com o 107

109 auxílio de atuadores hidráulicos de 0 kn (servocontrolados). A instrumentação destes corpos de prova e o processo de centragem dos corpos de prova adotados foram os mesmos dos ensaios realizados nas colunas médias. Alguns ensaios foram realizados apenas para a obtenção da carga última e imperfeição inicial, outros foram destinados a se observar o desenvolvimento das deformadas ao longo do carregamento e, finalmente, alguns ensaios se destinaram à obtenção dos deslocamentos de torção associados ao modo de flexo-torção da coluna. Para se obter a rotação de torção dos corpos de prova foram utilizados defletômetros resistivos da marca Kyowa, com deslocamento máximo de 50 mm e constante de calibração de 0,0153 e 0,0159 mm/10-6. Estes sensores foram fixados ao carrinho por meio de cantoneiras de alumínio e grampos. O carrinho permaneceu fixo durante o ensaio, à meia altura do corpo de prova. Foi fixada uma barra chata de alumínio paralelamente à alma do corpo de prova, de modo a amplificar a medição da rotação de torção, conforme apresentado na foto IV.5. corpo de prova defletômetros barra para amplificar a rotação de carrinho fixo à meia altura do corpo de prova Foto IV.5 - Montagem para os ensaios de flexo-torção. Nos ensaios em que se identificou a flambagem por flexo-torção com as extremidades simplesmente apoiadas, verificou-se a presença de empenamento 108

110 parcial, conforme se observa na foto IV.6. Esse fenômeno reforçou a decisão de se proceder os ensaios com as condições de extremidades fixas à placa de compósito, a fim de garantir as condições de extremidade para empenamento impedido. descolamento da extremidade durante o ensaio Foto IV.6 - Descolamento na extremidade do corpo de prova, durante o ensaio com a presença do modo de flexo-torção, configurando a presença de empenamento parcialmente livre. A seguir estão apresentadas as tabelas contendo as especificações dos sensores de deslocamento, os fatores necessários para se ajustar à aquisição de dados e os passos de carga onde o carrinho se deslocou ao longo do comprimento do perfil. Tabela IV.3 - Especificação dos sensores de deslocamentos. Ensaio Corpo de prova d1 d TEC1 CP3-01, CP3-0, CP3-03, k=0,00687 k = 0,00685 CP3-04,CP3-05 e CP3-06 mm/µst mm/µst CSN CP3-07, CP3-08, CP3-09, k=0,0074 k = 0,0075 CP3-10,CP3-11 e CP3-13 mm/µst mm/µst TEC CP3-15 e CP3-16 k=0,00685 k = 0,

111 mm/µst mm/µst Tabela IV.33 - Etapas de carga em que se realizou mapeamento da deformada ao longo do comprimento do corpo de prova. Ensaio CP3-01 CP3-0 CP3-03 CP3-04 CP3-06 CP3-07 CP3-08 CP3-09 CP3-10 CP3-11 CP3-13 CP3-15 CP3-16 Etapas de carga (kn) , IV RESULTADOS EXPERIMENTAIS - COLUNAS LONGAS Seguindo o procedimento de ensaio descrito no item anterior, obteve-se os resultados apresentados a seguir. Primeiramente é apresentada a tabela IV.35 com os valores das cargas últimas experimentais e valores das cargas críticas teóricas. Nesta 110

112 tabela é também apresentado o modo de colapso e o do modo de flambagem observados durante os ensaios. Os valores de carga crítica teórica são obtidos a partir dos resultados de Inoue [5], apresentados anteriormente, considerando as condições de empenamento impedido, para as duas condições das placas de extremidade dos corpos de prova, livre ou engastada. Os pratos da máquina de ensaio garantem de forma satisfatória as condições de empenamento impedido para os corpos de prova. Nos corpos de prova onde foram executadas as bases de resina as condições de empenamento impedido foram reforçadas Em seguida, são apresentados nas figuras IV. a IV.33 gráficos contendo as deformadas medidas (valores absolutos) e a deformada final (valores relativos) para os ensaios instrumentados das colunas médias. A deformada final é apresentada juntamente com a curva aproximada obtida através de interpolação por função spline cúbica. Para alguns ensaios é apresentada somente à deformada final devido a problemas de filtragem dos sinais durante os ensaios. Tabela IV.34 - Resultados do ensaio dos corpos de prova longos. Ensaio Pu exp Mecanismo de Pcr (kn) Modo de Extremidade (kn) colapso experimental Teórico estabilidade teórico Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m= 94 m= Modo distorcional Modo distorcional Livre CP m= 94 m= Modo distorcional Modo distorcional Livre CP m= 94 m= 111

113 Modo distorcional Modo distorcional Livre CP m=3 50 m= Modo distorcional Modo distorcional Livre CP m=3 50 m= Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m=3 50 m= Modo distorcional Flexo-torção Engastada CP m=1 com flexo-torção 96 Modo distorcional Flexo-torção Engastada CP m= com flexo-torção 96 Modo distorcional Flexo-torção Livre CP m= com flexo-torção 96 Modo distorcional Flexo-torção Livre CP m= com flexo-torção 96 Flexo-torção Flexo-torção Livre CP Flexo-torção Flexo-torção Livre CP Flexo-torção Flexo-torção Livre CP Flexo-torção Flexo-torção Livre CP Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m= 180 m=3 Modo distorcional Modo distorcional Engastada CP m=3 180 m=3 11

114 Observa-se que para os corpos de prova CP3-01 a CP-03 com comprimento de 1710 mm, sendo o primeiro engastado e os demais apoiados observou-se o modo distorcional com duas meias ondas para as duas condições de extremidade. Para o corpo de prova com extremidade engastada a carga última experimental foi um pouco superior em relação aos outros corpos de prova. Já os corpos de prova CP3-04 a CP3-06 com comprimento de 500 mm, sendo os dois primeiros apoiados e o outro engastados, observou-se o modo distorcional experimentalmente com três meias ondas para as duas condições de extremidade. Nestes casos não se observou influência da condição de extremidade no valor da carga última. Para os corpos de prova CP3-07 a CP3-10 com comprimento de 1850 mm, sendo os dois primeiros engastados e os demais apoiados, observa-se um início de modo distorcional com o posterior colapso por flexo-torção. Os corpos de prova CP3-11 e CP3-1 com comprimento de 3 mm e CP3-13 e CP3-14 com comprimento de 500 mm, foram ensaiados com as extremidades livres e sofreram colapso por flexotorção. Todos os ensaios de corpos de prova com previsão teórica do modo distorcional apresentaram resultados de carga última abaixo da carga crítica, revelando que o colapso ocorreu em função da instabilidade da barra e não se identificou nenhuma reserva de resistência pós-crítica. Já os ensaios com os corpos de prova com previsão teórica de flexo-torção apresentaram resultados de carga última próximo da carga crítica, revelando a não existência de reserva de resistência pós-crítica associada à flexo-torção. 113

115 deformada Deformadas Medidas : Valores Absolutos CP SENSOR D1 L = 1710 mm t=,3 mm extremidade engastada Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,97 posição d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP3-01 -SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,97 d 0 : imperfeição inicial (P=0) 114

116 deformada CP3-0 - SENSOR D1 L = 1710 mm t =,3 mm extremidade livre posição Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,95 d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP3-0 -SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,95 d 0 : imperfeição inicial (P=0) Figura IV. - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-01 (medidas em mm). 115

117 Figura IV.3 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-0 (medidas em mm). Figura IV.4 - Gráficos das deformadas medidas L = nas 1710 distintas mm etapas de carga e deformadas finais : (medidas em mm). t =,3 mm CP SENSOR D1 extremidade livre deformada Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,9 posição d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP3-03 -SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/Pu=0,9 d 0 : imperfeição inicial (P=0) 116

118 L = 500 mm deformada CP SENSOR D1 t=,3 mm extremidade livre Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,90 posição d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP3-04 -SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,90 d0 : imperfeição inicial (P=0) Figura IV.5 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-04 (medidas em mm). 117

119 deformada CP SENSOR D1 L = 500 mm t=,3 mm extremidade engastada posição Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/Pu=0,98 d0 : imperfeição inicial (P=0) CP3-05 -SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/Pu=0,98 d0 : imperfeição inicial (P=0) Figura IV.6 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-05 (medidas em mm). 118

120 CP SENSOR D1 L = 1440 mm t=1,55 mm extremidade engastada deformada Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,90 posição CP SENSOR D1 L = 1850 mm t=1,55 mm extremidade engastada Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,50 d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,90 d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,50 d 0 : imperfeição inicial (P=0) Figura IV.7 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-07 (medidas em mm). deformada 119 posição

121 Figura IV.8 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-08 (medidas em mm). Figura IV.9 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-09 (medidas em mm). CP SENSOR D1 L = 1850 mm t=1,55 mm extremidade livre deformada Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,95 posição d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,95 d 0 : imperfeição inicial (P=0) 10

122 Deformadas Medidas : Valores Absolutos CP SENSOR D1 L = 1850 mm t=1,55 mm extremidade livre Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,93 deformada posição CP SENSOR D1 L = 3 mm t=1,55 mm extremidade livre Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,74 d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,93 d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,74 d 0 : imperfeição inicial (P=0) Figura IV.30 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-10 (medidas em mm). deformada 11

123 Figura IV.31 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-11 (medidas em mm). CP SENSOR D1 L = 500 mm t=1,55 mm extremidade livre deformada Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,81 posição d 0 : imperfeição inicial (P=0) CP SENSOR D Deformadas Medidas : Valores Absolutos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,81 d 0 : imperfeição inicial (P=0) 1

124 Figura IV.3 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e CP SENSOR D1 L = 190 mm CP SENSOR D1 Última Deformada Medida : t=,0 mm Última Deformada Medida : Valores Relativos extremidade engastada Valores Relativos P/P u =0,91 P/P u =0,94 deformada posição CP3-15 -SENSOR D CP SENSOR D1 Última Deformada Medida : Valores Relativos Última Deformada Medida : Valores Relativos P/P u =0,91 P/P u =0,94 deformadas finais : CP3-13 (medidas em mm). 13

125 Figura IV.33 - Gráficos das deformadas medidas nas distintas etapas de carga e deformadas finais : CP3-15 e CP3-16 (medidas em mm). A seguir são apresentados gráficos contendo a deformada final referente aos dois sensores de deslocamento após a utilização de uma ferramenta computacional para ajustar as curvas e diminuir as imperfeições e ruídos. As curvas foram aproximadas através de interpolação por uma função spline cúbica. Por fim são apresentadas fotos realizadas durante os ensaios das colunas longas. CP SENSOR D1 CP SENSOR D CP3-0 - SENSOR D1 CP3-0 - SENSOR D 14

126 Figura IV.34 - Gráficos das deformadas finais - CP3-1 e CP3-. CP SENSOR D1 CP SENSOR D CP SENSOR D1 CP SENSOR D CP SENSOR D1 CP SENSOR D 15

127 Figura IV.35 - Gráficos das deformadas finais - CP3-3, CP3-4 e CP3-5. Figura IV.36 - Gráficos das deformadas finaiscp3-7,cp3-8,cp3-9 e CP3-10. cp3 07 d1 cp3 07 d cp3 08 d1 cp3 08 d cp3 09 d1 cp3 09 d cp3 10 d1 cp3 10 d 16

128 cp3 11 d1 cp3 11 d cp3 13 d1 cp3 13 d cp3 15 d1 cp3 15 d cp3 16 d1 cp3 16 d Figura IV.37 - Gráficos das deformadas finais - CP3-11, CP3-13, CP3-15 e CP

129 CP3-05 CP3-0 a) b) modo istorcional atuadores hidráulicos modo distorcional CP3-07 c) extremidade engastada modo de flexo-torção Foto IV.7 - Ensaio de colunas longas a) CP3-05, b) CP3-0 e c) CP

130 CP3-09 a) modo de flexo-torção CP3-15 CP3-16 b) modo distorcional Foto IV.8 - Ensaio de colunas longas a)cp3-09 e b)cp3-15 e CP

131 IV..7 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS - CARGA X DESLOCAMENTO A seguir são apresentados os resultados do tratamento dos dados experimentais de deslocamentos a meia altura das colunas nos bordos livres da seção rack, referentes aos ensaios realizados nas colunas médias e longas. Estão incluídos os ensaios para os quais os resultados experimentais não apresentam problemas de ruídos excessivos. Para as colunas médias tem-se os resultados de carga x deslocamento para os corpos de prova CP-0, CP-03, CP-04, CP-05. Já para as colunas longas tem-se os resultados de carga x deslocamento apresentados para os corpos de prova CP3-01, CP3-0, CP3-04, CP3-05, CP3-06, CP3-07, CP3-09, CP3-11, CP3-1, CP3-14. Os outros resultados não estão apresentados devido a problemas de filtragem dos sinais, durante a aquisição de dados dos ensaios. ENSAIOS DE COLUNAS MÉDIAS CP 0 CP 03 colapso extremidade inferior colapso extremidade superior d 1 d d 1 d 130

132 Figura IV.38 - Gráficos de carga x deslocamento (CP-0 e CP-03). CP 04 CP 05 modo distorcional m=1 modo distorcional m=1 Figura IV.39 - Gráficos de carga x deslocamento (CP-04 e CP-05). ENSAIOS COLUNAS LONGAS CP3 01 CP3 0 modo distorcional m= modo distorcional m= 131

133 Figura IV.40 - Gráficos de carga x deslocamento (CP3-01e CP3-0). CP3 04 CP3 05 modo distorcional m=3 modo distorcional m=3 d 1 d d 1 d CP3 06 modo distorcional m=3 d 1 d Figura IV.41 - Gráficos de carga x deslocamento (CP3-04, CP3-05 e CP3-06). 13

134 CP3 07 CP3 09 modo distorcional com flexo-torção modo distorcional com flexo-torção d 1 d d 1 d cp3 11 cp3 1 d 1 flexo torção flexo torção d d 1 d cp3 14 flexo torção d 1 133

135 Figura IV.4 - Gráficos de carga x deslocamento (CP3-07, CP3-09, CP3-11, CP3-1 e CP3-14). Observa-se portanto que o tratamento dos dados experimentais permitiu confirmar os modos de flambagem observados durante os ensaios. Os resultados acima reunidos podem ainda ter utilidade para a calibração de métodos de análise teórico/numérica, do comportamento de colunas com paredes finas. IV..8 - ESTIMATIVA DA CARGA CRÍTICA PELO MÉTODO SOUTHWELL PLOT IV APRESENTAÇÃO DO MÉTODO Neste item é feita uma estimativa da carga crítica distorcional a partir dos resultados experimentais e da utilização da técnica do Southwell Plot [51]. Para esta análise foram utilizados os resultados da campanha experimental realizada no laboratório de estruturas da COPPE/UFRJ. Esta metodologia tem o objetivo de aferir a carga crítica na condição de empenamento impedido e verificar os resultados numéricos via o método das faixas finitas. d A seguir se apresenta as bases do método de Southwell Plot [51]. A figura IV.43 apresenta as deformadas da coluna. P w o (x) P w(x) 134

136 Figura IV.43 - Deformada de uma coluna sujeita a compressão centrada. As equações IV.1 a IV.4 representam as expressões de deformada inicial e deformada originada pela carga de compressão P. wo ( x) = ai i πx sen L (IV.1) w( x) a = i i sen πx L (IV.) a i = a i P 1 i Pcr (IV.3) a i w( x) = P i 1 i P cr i sen πx L (IV.4) Com a 1 0 e a i 0 para i Temos, portanto: w a x) P 1 P ( 1 cr sen πx L (IV.5) E a deformação máxima w max igual a: w max = w ( L / ) = a 1 P 1 P cr (IV.6) Os deslocamentos aferidos durante os ensaios, são dados por: δ = w ( L / ) w 0( L / ) a1 = P 1 P cr a 1 1 = a 1 p pcr a P 1 P 1 = 1 P P cr cr (IV.7)

137 A equação acima pode ser rearrumada da seguinte forma: δ P = δ P + a 1 cr P cr (IV.8) Esta equação pode ser representada graficamente como apresentado na figura IV.43. δ/p 1 1/P cr a1/pcr δ Figura IV.44 - Representação gráfica da equação IV.7. IV APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PARA OS ENSAIOS REALIZADOS A partir dos resultados experimentais utilizou-se a técnica Southwell Plot para a estimativa da carga crítica de flambagem. Esta análise foi feita para uma faixa de resultados compreendida entre os valores de 10% < D av /t < 40% para, D av = (d 1 +d )/. Com a regressão geométrica dos pontos experimentais obteve-se a melhor reta interpolando estes pontos. A carga crítica foi obtida calculando-se o inverso do coeficiente angular da reta, conforme indicado na figura IV.44. Prolongando-se esta reta até encontrar o eixo horizontal obteve-se a estimativa da imperfeição geométrica inicial da peça. 136

138 A partir dos gráficos de carga x deslocamento apresentados no item IV..7 obteve-se novos gráficos, onde os valores do eixo das abcissas correspondem à média dos deslocamentos D av =(d 1 +d )/ e os valores do eixo das ordenadas correspondem aos valores de carga. Neste novo gráfico foi extraída a faixa selecionada (10 %< D av /t <40%), transportando-a para o gráfico D av /P x D av, onde se procedeu a análise numérica. A seguir são apresentados os gráficos com os resultados experimentais. O primeiro gráfico apresenta os resultados de D av x P. Em seguida é apresentado o gráfico D av x D av /P, com os pontos experimentais, a reta de regressão, o valor do coeficiente angular e o valor da imperfeição inicial. Os resultados se referem aos corpos de prova dos ensaios realizados na pesquisa de Doutorado. 30 Dav/P P (kn) regressão 0, Dav (mm) , Dav experimental Figura IV.45 - Resultados para a seção CP1-01 (137 x 8 x 7 x 48 t=,30 mm) Dav/P 0.06 regressão P (kn) experimental 0-0, ,5 1 1,5 Dav (mm) 0.0-1,167 0, Dav

139 Figura IV.46 - Resultados para a seção CP1-0 (137 x 8 x 7 x 48 t=,30 mm) regressão -0,5 0,045 experimental Figura IV.47 - Resultados para a seção CP1-04 (74 x 44 x 14 x 0 t=1,55 mm) regressão 8 experimental ,097 0, Figura IV.48 - Resultados para a seção CP-0 (74 x 44 x 14 x 0 t=1,55 mm). 138

140 IV CONCLUSÕES DA APLICAÇÃO DO SOUTHWELL PLOT Os resultados da carga crítica obtidos pela técnica do Southwell Plot foram confrontados com os resultados de carga crítica calculados pelo método das faixas finitas. Tabela IV.35 - Resultados da Aplicação da Técnica Southwell Plot. Seção P cr Southwell Plot P cr teórico d 0 (mm) CP ,054 CP ,167 CP ,5 CP ,097 Em primeira análise concluímos que a aplicação desta técnica não traz uma confiabilidade para se aferir à carga crítica, na condição de empenamento impedido. Além disto, a discrepância dos resultados pode ser igualmente atribuída a imperfeições de fabricação dos corpos de prova. É necessário uma estudo de um maior número de casos para tentar extrair conclusões mais precisas a respeito da utilização desta metodologia, principalmente no que diz respeito à seleção da faixa de resultados experimentais (10% < D av /t <40%), pois a análise apresenta-se muito sensível ao se alterar estes valores. 139

141 CAPÍTULO V ANÁLISE DE RESISTÊNCIA V.1 - INTRODUÇÃO Neste capítulo são apresentados os resultados da estimativa de carga última, para as colunas curtas, médias e longas, utilizando distintas metodologias. Na estimativa da carga última teórica para o modo local, são utilizadas as especificações propostas na Norma Brasileira NBR1476 [11]. Já para se estimar a carga última teórica afetada pelo modo distorcional, são utilizadas, além das especificações propostas na Norma Brasileira NBR1476 [11], as formulações propostas por Hancock e Kwon [54], Lau e Hancock [31] e Kwon e Hancock [36]. Para a flambagem por flexão, torção ou flexo-torção, segue-se o procedimento adotado na Norma Brasileira NBR1476 [11]. A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser adotada de acordo com o modo de colapso observado nos ensaios, podendo assumir o valor da 140

142 carga última devida ao modo local, ao modo distorcional, ao modo de flexão ou ao modo de flexo-torção. Neste capítulo será apresentada uma breve revisão bibliográfica do estado limite último para barras submetidas à compressão centrada. Serão também apresentados os resultados das aplicações destas formulações e comparações com os resultados experimentais obtidos para os três tipos de material e seção transversal ensaiados. V. - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA V..1 - ESTADO LIMITE ÚLTIMO NA FLAMBAGEM LOCAL Na estimativa da força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd para corpos de prova sujeitos a flambagem local, adotou-se a formulação proposta pela Norma Brasileira NBR1476 [11] apresentada a seguir: N A f ( 1,1) (.1) ef y c, rd = γ = V γ A ef é a área efetiva da seção transversal da barra, calculada com base nas larguras efetivas dos elementos. V.. - ESTADO LIMITE ÚLTIMO NA FLAMBAGEM DISTORCIONAL 141

143 Na estimativa da força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd para corpos de prova sujeitos ao efeito da flambagem distorcional, adotou-se inicialmente a formulação proposta pela Norma Brasileira NBR1476 [11] apresentada a seguir: ( 1 0,5λ ) Af y dist N c, Rd = para λdist < 1,414 V γ { 0,055[ λ 3,6] + 0,37} Afy dist Nc, Rd = para 1,414 λdist 3,6 V γ (.) (.3) λ dist f = σ y dist 0,5 ( V.4) Onde γ=1,1 A - é a área bruta da seção transversal da barra λ dist - é o índice de esbeltez reduzido referente á flambagem por distorção σ dist - é a tensão convencional de flambagem elástica por distorção Dentre as metodologias alternativas àquela da Norma Brasileira, pode-se citar primeiramente a proposta de Kwon e Hancock [36], os quais propuseram uma modificação na fórmula de Winter, para permitir a sua utilização no caso do modo de flambagem distorcional para perfis sob compressão uniforme. N c,rd P y P = 1 0,5 P dist y 0,6 P P dist y 0,6 onde P P y dist > 0,561, senão N P c,r y = 1 ( V.5) 14

144 Onde N c,rd - é a capacidade de carga nominal P y - é a carga plástica (A g f y ) P dist - é a carga crítica elástica devido a flambagem distorcional Há igualmente a formulação proposta inicialmente por Chajes et al. [55] para flambagem por flexo-torção e posteriormente adaptada por Lau e Hancock [31], para determinar resistência na flambagem distorcional. A fórmula proposta baseia-se na parábola de Johnston [33]. Kwon e Hancock [36] propuseram ainda uma extensão desta formulação inicial, para seções de paredes esbeltas afetadas pelo modo de Nc, Rd Afy = f y 1 P A dist 4P dist flambagem distorcional, conforme apresentado a seguir: Af y ( V.6) N c, Rd A = f y 0,055 Af P y dist 3,6 + 0,37 Af y 13 P dist Af y ( V.7) Comparações entre os resultados da aplicação destas formulações e os resultados experimentais são apresentados no item V.3. V..3 - ESTADO LIMITE ÚLTIMO NA FLAMBAGEM GLOBAL Já para se estimar a força normal de compressão resistente de cálculo devida à flexão, torção ou flexo-torção pode-se adotar a formulação descrita na Norma Brasileira NBR1476 [11], já apresentada anteriormente no capítulo II. 143

145 A força normal de compressão resistente de cálculo N c,rd deve ser calculada por: N ρa f ( 1,1 ) (.8) ef y c, rd = γ = V γ Onde ρ é o fator de redução associado à flambagem global calculado por: ρ = β + 1 ( β λ ) 0 0,5 1,0 ( V.9) [ + α( λ 0,) λ ] (.10 ) β = 0, V onde α é o fator de imperfeição inicial associado às curvas a, b, c e d inseridas na Norma Brasileira NBR1476 [11]. Nos casos de flambagem por flexão, os valores de α variam de acordo com o tipo de seção e o eixo de flambagem. Para os casos de flambagem por torção, ou flexo-torção deve-se tomar o valor de α da curva b (α=0,34). λ o é o índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas, dado por: λ A f N e 0,5 ef y 0 = V (.11) A ef é a área efetiva da seção transversal da barra, calculada com base nas larguras efetivas dos elementos. N e é a força normal de flambagem elástica da barra, calculada de acordo com a geometria da seção transversal. Para perfis monossimétricos a força normal de flambagem elástica (N e ), onde o eixo x é o eixo de simetria, pode ser obtida pelo menor valor entre N ex, N ey ou N ext estas equações estão apresentadas no capítulo II, no item II

146 V.3 - RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS PARA AS COLUNAS Como descrito no item anterior, o valor da carga teórica última pode ser estimado para o modo local, distorcional ou global. Os resultados serão separados de acordo com a seção transversal utilizada. Primeiramente, serão apresentadas as tabelas V.1, V. e V.3 contendo o valor da tensão crítica teórica, (calculada com o auxílio do método dos elementos finitos), modo de colapso experimental, carga última experimental, carga plástica (A g x f y ) e as condições de extremidade. Estes resultados foram extraídos das tabelas do capítulo IV. A tabela V.1 contém resultados para os ensaios realizados com perfis fornecidos pela Tecnofer (TEC1 - CP3-01, CP3-0, CP3-03, CP3-04, CP3-05 e CP3-06), para a seção 137x8x7x48 e t=.3 mm. A tabela V. contém resultados para os ensaios realizados com perfis fornecidos pela CSN (CP1-03, CP1-04, CP1-05, CP1-06, CP1-07, CP1-08, CP-01, CP-0, CP-03, CP-04, CP-05, CP-06, CP-07, CP3-07, CP3-08, CP3-09, CP3-10, CP3-11, CP3-1, CP3-13 e CP3-14) para a seção 74x44x14x6 e t=1.55 mm. Já a tabela V.3 contém resultados para os ensaios realizados com perfis fornecidos pela Tecnofer (TEC - CP-08, CP-09, CP-10, CP-11, CP3-15 e CP3-16) para a seção 96x57x18x33 e t=.0 mm. Os valores de P cr são os mesmos apresentados no capítulo IV, baseados no método dos elementos finitos Inoue [5]. Em seguida são apresentadas tabelas contendo os resultados da carga última afetada pela flambagem local, distorcional ou global de acordo com os resultados experimentais, utilizando as formulações descritas no item anterior, para os três tipos de corpos de prova. Tabela V.1 - Resultados teóricos e experimentais para os corpos de prova (TEC1). Corpo de P cr Modo de P uexp P y Condições de 145

147 prova (kn) colapso exp (kn) (kn) extremidade CP MD Engastada CP MD Livre CP MD Livre CP MD Livre CP MD Livre CP MD Engastada Tabela V. - Resultados teóricos e experimentais para os corpos de prova (CSN). Corpo de P cr Modo de P uexp P y Condições de prova (kn) colapso exp (kn) (kn) extremidade CP Ext. inferior Livre CP Ext. superior Livre CP Ext. inferior Livre CP Ext. inferior Livre CP Ext. inferior 1 18 Livre CP Ext. inferior Livre CP Ext. inferior Livre CP Ext. inferior Livre CP Ext. superior Livre CP MD Engastada CP MD Engastada CP MD c/ FT 8 18 Engastada 146

148 CP MD c/ FT Livre CP MD c/ FT Engastada CP MD c/ FT 8 18 Engastada CP MD c/ FT Livre CP MD c/ FT Livre CP FT Livre CP FT 7 18 Livre CP FT Livre CP FT Livre Tabela V.3 - Resultados teóricos e experimentais para os corpos de prova (TEC). Corpo de P cr Modo de P uexp P y Condições de prova (kn) colapso exp (kn) (kn) extremidade CP MD Engastada CP MD Engastada CP MD Engastada CP MD Engastada CP MD Engastada CP MD Engastada V RESULTADOS DA FLAMBAGEM LOCAL 147

149 A seguir é apresentada a tabela V.4 com os resultados da carga última, utilizando as formulações descritas no item anterior para a flambagem local, apenas para os ensaios onde se observou este modo de flambagem. Os resultados se referem aos ensaios realizados na campanha experimental dos três tipos de corpos de prova. Tabela V.4 - Estimativa da carga última teórica para perfis afetados pelo modo local. Corpo de prova A e f y N c,rd (kn) 74 x 44 x 14 x 6 t=1,55 CP1-03 a CP1-08, CP-01 a CP V.3. - RESULTADOS DA FLAMBAGEM DISTORCIONAL Em seguida estão apresentadas as tabelas V.5, V.6 e V.7 com os resultados da carga última afetada pela flambagem distorcional, utilizando as formulações já descritas, apenas para os ensaios onde se observou este modo de flambagem. No cálculo da carga última não será considerado o valor do coeficiente de segurança pois estes valores serão comparados com os resultados experimentais realizados na campanha experimental dos três tipos de corpos de prova. Nas especificações da Norma NBR1476, para o cálculo de σ dist é sugerido adotar a formulação apresentada no anexo D. Nesta formulação consideram-se apenas as dimensões da seção transversal, independentemente do comprimento, sendo portanto uma informação limitada. Utilizou-se os valores de tensão crítica obtidos a partir do método dos elementos finitos Inoue [5] com valores de acordo com cada seção transversal e o comprimento do corpo de prova. 148

150 Tabela V.5 - Estimativa da carga última para perfis afetados pelo modo distorcional: Norma Brasileira NBR1476 [11], Kwon e Hancock [54] e Kwon e Hancock [36]. Corpo de prova N c,rd (kn) N c,rd (kn) N c,rd (kn) 137 x 8 x 7 x 48 t=,3 NBR 1476 eq. V.5 eq. V.6 e V.7 CP CP CP CP CP CP Tabela V.6 - Estimativa da carga última para perfis afetados pelo modo distorcional: Norma Brasileira NBR1476 [11, Kwon e Hancock [54] e Kwon e Hancock [36]. Corpo de prova N c,rd (kn) N c,rd (kn) N c,rd (kn) 74 x 44 x 14 x 6 t=1,55 NBR 1476 eq. V.5 eq. V.6 e V.7 CP CP Tabela V.7 - Estimativa da carga última para perfis afetados pelo modo distorcional: Norma Brasileira NBR1476 [11], Kwon e Hancock [54] e Kwon e Hancock [36]. 149

151 Corpo de prova N c,rd (kn) N c,rd (kn) N c,rd (kn) 96 x 57 x 18 x 33 t=,00 NBR 1476 Eq. V.5 Eq. V.6 e V.7 CP CP CP CP CP CP V RESULTADOS DA FLAMBAGEM GLOBAL Conforme descrito no item V..3, a força normal de compressão resistente de cálculo devida à flexão, à torção ou à flexo-torção pode ser estimada, através da metodologia apresentada no capítulo II. A seguir é apresentada a tabela V.8 com resultados para os ensaios onde se observou o modo global de flexo-torção isoladamente ou interagindo com o modo de flambagem distorcional. Os resultados se referem aos ensaios realizados na campanha experimental para os três tipos de corpos de prova. No cálculo de N c,rd é utilizado o menor valor entre as expressões N ex, N ey e N ext. Tabela V.8 - Estimativa da força normal de compressão resistente de cálculo devida a flexo-torção, para a formulação apresentada, NBR1476 [11]. 150

152 Corpo de prova N ex (kn) N ey (kn) N ext (kn) N c,rd (kn) CP CP CP CP CP CP CP CP CP CP V COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS TÉORICOS E EXPERIMENTAIS Neste item os valores de carga última teórica (N c,rd ), carga última experimental (P uexp ) e carga plástica (P y ) são comparados entre si. Nesta fase os resultados serão apresentados separadamente para a flambagem local, distorcional e flexo-torção, para cada tipo de seção transversal ensaiada (TEC1, CSN e TEC). Na tabela V.9 encontram-se os resultados para a flambagem local. Nas tabelas V.10, V.11 e V.1 encontram-se os resultados para a flambagem distorcional. Na tabela V.13 encontramse os resultados para a flambagem por flexo-torção isoladamente ou interagindo com a distorcional. Após cada tabela estão apresentados gráficos comparativos entre os resultados teóricos e experimentais para cada tipo de seção transversal ensaiada. Tabela V.9 - Relação entre os resultados teóricos e experimentais para a flambagem local - CSN. 151

153 Corpo de prova N c,rd (kn) P uexp (kn) N c,rd /P y P uexp /P y P uexp /N c,rd CP CP CP CP CP CP CP CP CP Puexp/Py Ncrd/Py Figura V.1 - Comparação entre os resultados teóricos e experimentais para a flambagem local - CSN. 15

154 Tabela V.10 - Relação entre os resultados teóricos e experimentais para a flambagem distorcional - TEC1. Corpo de prova N c,r (kn) P uexp (kn) N c,r /P y P uexp /P y P uexp /N c,r CP ,70 0,69 0,98 CP ,70 0,63 0,90 CP ,70 0,60 0,85 CP ,65 0,58 0,89 CP ,65 0,61 0,93 CP ,65 0,59 0,90 Tabela V.11 - Relação entre os resultados teóricos e experimentais para a flambagem distorcional - CSN. Corpo de prova N c,r (kn) P uexp (kn) N c,r /P y P uexp /P y P uexp /N c,r CP ,7 0,63 0,88 CP ,7 0,61 0,85 Tabela V.1 - Relação entre os resultados teóricos e experimentais para a flambagem distorcional - TEC. Corpo de prova N c,r (kn) P uexp (kn) N c,r /P y P uexp /P y P uexp /N c,r 153

155 CP ,81 0,77 0,95 CP ,81 0,8 1,01 CP ,76 0,77 1,01 CP ,76 0,77 1,01 CP ,73 0,66 0,90 CP ,73 0,8 1,11 Puexp/Py Figura V. - Comparação entre os resultados teóricos e experimentais para a Puexp/Py Puexp/Py flambagem distorcional - a) TEC1 b) CSN c)tec Ncrd/Py b) a) Ncrd/Py

156 Tabela V.13 - Relação entre os resultados teóricos e experimentais para a flambagem por flexo-torção - CSN. Corpo de prova N c,r (kn) P uexp (kn) N c,r /P y P uexp /P y P uexp /N c,r CP ,9 0,64 0,69 CP ,9 0,63 0,68 CP ,58 0,63 1,08 CP ,58 0,64 1,11 CP ,58 0,59 1,03 CP ,58 0,57 0,99 CP ,43 0,54 1,5 CP ,43 0,56 1,31 CP ,35 0,51 1,44 CP ,35 0,5 1,47 Puexp/Py Ncrd/Py Figura V.3 - Comparação entre os resultados teóricos e experimentais para a flambagem por flexo-torção - CSN. 155

157 Por fim, são apresentadas nas figuras V.4, V.5 e V.6, uma análise final dos resultados teóricos e experimentais. Este gráfico contém os resultados segundo as formulações adotadas na Norma Brasileira NBR1476 [11] para a flambagem local, flambagem por distorção da seção transversal, flambagem da barra por flexo-torção e os resultados experimentais. Nesta figura, representa-se a carga última relativa, P uexp /P y em função da esbeltez relativa da seção transversal, λ p (λ p =(P y /P crteórico ) 0,5 ). Os resultados foram agrupados de acordo com o tipo de seção transversal, material e mecanismo de colapso ocorrido durante os ensaios. Pu/Py 1. 1 flambagem local 0.8 equação II λp=(py/pcr)0,5 Figura V.4 - Análise final dos resultados teóricos e experimentais para a flambagem local - TEC1. 156

158 Pu/Py 1. 1 Euler equações V. e V flambagem distorcional λp=(py/pcr)0,5 a) Pu/Py 1. 1 Euler equações V. e V flambagem distorcional λp=(py/pcr)0,5 b) 157

159 Pu/Py 1. 1 Euler flambagem distorcional equações V. e V λp=(py/pcr)0,5 c) Figura V.5 - Análise final dos resultados teóricos e experimentais para a flambagem distorcional - TEC1, CSN, TEC. Pu/Py Euler modo de flexo-torção curva b flexo-torção NBR1476 modo distorcional com flexo-torção λp=(py/pcr)0,5 Figura V.6 - Análise final dos resultados teóricos e experimentais para a flambagem por flexo-torção- CSN. 158

160 CAPÍTULO VI RESUMO E CONCLUSÕES VI.1 - RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS A comparação entre os valores experimentais de carga última e os valores teóricos de resistência última, apresentados no capítulo V, para os casos de colapso segundo o modo local de placa, indicam que não há reserva de resistência pós-critica. Nos ensaios dos corpos de prova curtos o valor da carga última experimental foi sempre inferior ao valor da carga crítica prevista teoricamente. Isto pode ser explicado com base na observação dos aspectos dos mecanismos de colapso dos corpos de prova, com formação de mecanismo plástico na extremidade superior ou na extremidade inferior. Aliados a estes efeitos de extremidade foram observados também imperfeições geométricas iniciais nos corpos de prova, decorrentes do processo de fabricação. A seguir é apresentada a tabela VI.1 com o resumo do conjunto de resultados experimentais para a flambagem local. Tabela VI.1 - Resumo dos resultados experimentais para a flambagem local. Ensaio L Ext. σ cr λ L P uexp σ uexp,m σ uexp,m /σcr σ uexp,m /fy mm MPa kn MPa CP1(03-04) L 488 0, ,8 1,17 CP1(05-06) 96 L 473 0, ,7 0,99 CP1(07-08) 444 L 464 0, ,67 0,9 CP( ) 710 L 40 0, ,83 0,98 159

161 Para os casos de colapso segundo o modo distorcional, a comparação entre os valores experimentais e teóricos de resistência última, apresentados no capítulo V, não indicam reserva de resistência pós-critica. Nestes ensaios o modo de flambagem distorcional foi observado e caracterizado, conforme previsto teoricamente, porém o valor da carga última experimental foi sempre inferior ao valor da carga crítica teórica. A seguir são apresentadas as tabelas VI., VI.3 e VI.4 com o resumo do conjunto de resultados experimentais para a flambagem distorcional, para os ensaios realizados com os perfis fornecidos pela Tecnofer (TEC1), CSN e Tecnofer (TEC), respectivamente. Tabela VI. - Resumo dos resultados experimentais para a flambagem distorcional - TEC1. Ensaio L Modo σ cr λ D P uexp σ uexp,m σ uexp,m/ σ uexp,m / mm Ensaio MPa kn MPa σ cr f y CP3 ( ) CP3 ( ) 1710 MD 303 1, MD3 59 1, ,79 0,66 1 0,85 0,61 160

162 Tabela VI.3 - Resumo dos resultados experimentais para a flambagem distorcional - CSN. Ensaio L Modo σ cr λ D P uexp σ uexp,m σ uexp,m/ σ uexp,m / mm Ensaio MPa kn MPa σ cr f y CP(04-05) 740 MD 40 0, Tabela VI.4 - Resumo dos resultados experimentais para a flambagem distorcional - TEC. Ensaio L Modo σ cr λ D P uexp σ uexp,m σ uexp,m/ σ uexp,m / mm Ensaio MPa kn MPa σ cr f y CP(08-09) 960 MD 40 0, CP(10-11) 1440 MD3 34 0, CP3(15-16) 190 MD , Por fim, a comparação entre os valores experimentais de carga última e os valores teóricos de resistência última, para os casos em que o colapso está associado à flexo-torção isolada ou interagindo com o modo distorcional, não indicam reserva de resistência pós-crítica. A seguir é apresentada a tabela VI.5, com o resumo do conjunto de resultados experimentais para a flambagem por flexo-torção isoladamente e para a flambagem por flexo-torção interagindo com a distorcional, para os ensaios realizados com os perfis fornecidos pela CSN. 161

163 Tabela VI.5 - Resumo dos resultados experimentais para a flambagem por flexo-torção e flexo-torção com distorcional - CSN. Ensaio L σ cr λ FT P uexp σ uexp,m σ uexp,m/ σ uexp,m / mm MPa kn MPa σ cr f y CP(06-07) , CP3 ( ) , CP3(11-1) , CP3(13-14) , Foram ainda realizadas avaliações das distribuições dos resultados da relação entre a resistência experimental e teórica, P uexp /N cr, para os casos de colapso segundo o modo local de placa, distorcional e de flexo-torção. Os resultados são apresentados a seguir: Modo Local (CSN), com N cr segundo especificações da NBR valor médio (m) da relação P uexp /N cr : 1,10 desvio padrão (s): 14% valor característico (m - 1,64s) para um quantil de 5%: 0,88 número de resultados experimentais: 9 Considera-se que os resultados experimentais obtidos foram satisfatórios. Estes corpos de prova, fornecidos pela CSN, apresentaram imperfeições iniciais excessivas, provenientes do processo de fabricação. Embora essas imperfeições não fossem desejadas nem tenham sido inicialmente previstas, ainda assim considerou-se 16

164 esses resultados nas análises, com a ressalva de que a alta dispersão (s=14%) tem origem nessas imperfeições. Essa é igualmente a origem do valor característico da resistência experimental apontar um valor excessivamente reduzido: (P uexp /N cr ) k =0,88 Modo Distorcional (TEC1), segundo especificações da NBR valor médio (m) da relação P uexp /N cr : 0,91 desvio padrão (s): 4% valor característico (m - 1,64s) para um quantil de 5%: 0,84 número de resultados experimentais: 6 Modo Distorcional (CSN), segundo especificações da NBR número de resultados experimentais: (nesse caso o estudo de variabilidade não tem significado) Modo Distorcional (TEC), segundo especificações da NBR valor médio (m) da relação P uexp /N cr : 1,0 desvio padrão (s): 7% valor característico (m - 1,64s) para um quantil de 5%: 0,88 número de resultados experimentais: 6 Para estes três grupos de corpos de prova os ensaios forneceram resultados com boa correlação com os valores teóricos. O valor médio (m) da relação P uexp /N cr apresentou resultados abaixo de 1,0 (TEC1 m=0,91 e TEC m=0,98) originado uma redução significativa do valor característico da resistência experimental: (P uexp /N cr ) k =0,84 para TEC1 e (P uexp /N cr ) k =0,88 para TEC. 163

165 Modo de Flexo-torção (CSN), segundo especificações da NBR valor médio (m) da relação P uexp /N cr : 1,11 desvio padrão (s): 8% valor característico (m - 1,64s) para um quantil de 5%: 0,65 número de resultados experimentais: 10 O modo de flexo-torção foi observado experimentalmente e os valores de carga última experimental foram inferiores em relação a previsão teórica da carga crítica. Julgamos que, neste caso, o número de colunas ensaiadas é insuficiente para se fazer uma avaliação consistente, a respeito da influência da interação entre os modos de flambagem distorcional e de flexo-torção, no valor da carga última. A campanha experimental identificou claramente a flambagem torcional, seja na flexo-torção, seja na distorção ou, ainda, na interação entre esses modos de flambagem. VI. - CONCLUSÕES Considera-se que a proposta de estudar teórica e experimentalmente os efeitos da flambagem torcional em perfis de chapa dobrada foi alcançada de maneira satisfatória. O escopo principal desta pesquisa foi o de caracterizar e descrever o comportamento de perfis de chapa dobrada sujeitos ao modo de flambagem distorcional e de flexo-torção, com atenção especial para as condições de extremidade. A pesquisa se desenvolveu para seções de perfis de chapa dobrada do tipo rack. 164

166 A investigação experimental foi realizada no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ e desenvolveu-se com base em programa experimental para geometrias de seções transversais tipo rack, para distintos comprimentos de colunas, definidos com base em estudos paramétricos. O programa experimental foi dividido em três etapas: ensaio de colunas curtas, ensaio de colunas médias e ensaio de colunas longas, de acordo com a faixa de comprimento e esbeltez dos corpos de prova. O desenvolvimento da metodologia dos ensaios, bem como o preparo dos equipamentos para ensaios e preparo das extremidades dos corpos de prova foram etapas de importância decisivas no desenvolvimento da pesquisa experimental. Conclusões preliminares da pesquisa encontram-se incluídas nas referências bibliográficas [47] e [49]. A seguir apresentamos conclusões finais a respeito da pesquisa, ressaltando as contribuições técnica-científicas, especialmente no que diz respeito as contribuições teóricas, práticas e experimentais. Conclui-se que o procedimento utilizado nos ensaios, com as bases de resina nas extremidades dos corpos de prova, foi aprovado, pois permitiu a definição precisa das condições de extremidade quanto ao empenamento. A Norma Brasileira NBR1476 [11], inclui prescrições a respeito da flambagem distorcional. A partir de estudos desenvolvidos inicialmente por Lau e Hancock [3] apresentados e analisados no capítulo III, foi introduzida uma metodologia simplificada para a previsão da tensão crítica para perfis afetados pelo modo distorcional (anexo D Norma Brasileira). Esse método significa um grande avanço, pois permite o cálculo aproximado da tensão crítica teórica de flambagem distorcional. No entanto uma melhor avaliação da carga crítica teórica pode ser feita através de programas baseados nos Métodos dos Elementos Finitos ou das Faixas Finitas. Recomenda-se, sempre que possível, utilizar os resultados de programas baseados nos Métodos dos 165

167 Elementos Finitos por apresentarem resultados mais precisos, como foi observado nas comparações feitas entre os dois métodos na presente pesquisa. Em relação à resistência última, segundo a flambagem distorcional, na presente pesquisa adotou-se para os valores de tensão crítica os resultados obtidos pelo MEF, Inoue [5], em lugar daqueles sugeridos na Norma Brasileira 1476 [11]. Estes resultados levam em consideração o comprimento dos corpos de prova e as condições de extremidade para empenamento livre ou impedido. A partir da comparação entre os resultados experimentais e teóricos concluí-se que a flambagem distorcional não apresentou reserva de resistência pós-crítica, e além disto, apresentaram alta sensibilidade as imperfeições geométricas iniciais. Portanto, as colunas sujeitas a este fenômeno de instabilidade necessitam de um tratamento específico, utilizando-se curvas de resistência mais conservativas que as curvas prescritas na Norma Brasileira 1476 [11]. Ainda é necessário pesquisas e estudos tanto analíticos como experimentais antes de se estabelecer curvas de flambagem (descrição matemática de novas expressões) confiáveis para colunas considerando a instabilidade no modo distorcional e o acoplamento com o modo de flexo-torção. Nestas pesquisas futuras é imprescindível que o projeto de perfis de chapa dobrada devem tenham suporte em programas baseados nos Métodos dos Elementos Finitos para análise estrutural, determinação da tensão crítica e análise não-linear. Em relação a campanha experimental sugere-se que sejam executados novos ensaios onde utilize-se a instrumentação através da extensometria nas extremidades dos corpos de prova para monitorar o início e a progressão do empenamento da seção. 166

168 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 - American Iron and Steel Institute, Specification for the Design of Light - Gauge Steel Structural Members, New York, British Standards Institution, Specification for the Use of Cold-Formed Steel Sections in Buildings, PD 4064, Addendum No. 1 (1961) to BS449, 1959 The Use of Structural Steel in Buildings. 3 - Standards Association of Australia, SAA Cold-Formed Steel Structures Code, AS American Iron and Steel Institute, Cold-Formed Steel Design Manual-Part 1, Specification, New York, American Iron and Steel Institute, Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members, New York, American Iron and Steel Institute, Cold-Formed Steel Design Manual, Washington, European Committee for Standarsidation (CEN), Design of Steel Structures, Cold- Formed Thin Gauge Members and Sheeting, Eurocode 3 Part 1.3, Draft, CEN/TC50/SC3-PT1A,

169 8 - Australian Institute of Steel Construction, Design of Cold-Formed Steel Structures, Second Edition, American Iron and Steel Institute, Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members, Washington, Australian/New Zealand Standard, Cold-Formed Steel Structures, ABNT NBR1476, Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio, Procedimento, Associação Brasileira de Normas Técnicas Timoshenko, S.P., e Gere, J.M.; Theory of Elastic Stability, New York, McGraw- Hill, Bleich, F., Buckling Strength of Metal Structures, New York, McGraw-Hill Book Co., Inc., Bulson, P.S., The Stability of Flat Plates, London, Chatto and Windus, Allen, H.G. e Bulson, P., Background to Buckling, New York, McGraw- Hill, Von Karman, T., Sechler, E.E. e Donnell, L.H., The Strength of Thin Plates in Compression, Transactions of the ASME, v. 54, MP 54-5,

170 17 - Winter, G., Thin-Walled Structures-Theoretical Solutions and Test Results, Preliminary Publications of the Eight Congress, IABSE, pp , Nagahama, K.J., Estudo da Estabilidade de Placas, Seminário do exame de qualificação de Doutorado, PEC-COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, Agosto Vazquez, E.G., Estudo do Comportamento Pós-Crítico de Paredes Esbeltas de Perfis Metálicos, Tese de Mestrado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, Fev Batista, E.M., Etude de la Stabilité des Profils à Parois Minces et Section Ouverte de Types U e C, Tese de D. Sc., Universidade de Liege, Bélgica, Cheung, Y.K., Finite Strip Method in Structural Analysis, Pergamon Press, Inc. New York, Lau, S.C.W. e Hancock, G.J., Buckling of Thin Flat-Walled Structures by a Spline Finite Strip Method, Thin-Walled Structures, v. 4. No. 4, pp , Hancock, G.J., Local, Distorcional and Lateral Buckling of I-Beams, Journal of the Structural Division, ASCE. v. 104, No. ST11, pp., , Nov Winter, G., Tests on Light Studs of Cold-Formed Steel, Third Progress Report,. Cornell University,

171 5 - Winter, G., Tests on Light Studs of Cold-Formed Steel, Second Summary Report, Cornell University, Chilver, A.H., The Stability and Strenght of Thin Walled Steel Struts, The Engineer, pp , Sharp, M.L., Longitudinal Stiffeners for Compression Memebers, J. of the Structural Div., ASCE, 9(ST5)., pp , Wittrick, W.H., General Sinusoidal Stiffness Matrices for Buckling and Vibration Analyses of Thin Flat Walled Structures, Int. J. Mech Sci, v.10, pp , Desmond, T.P., The Behavior and Strenght of Thin-Walled Compression Elements with Longitudinal Stiffeners, Ph.D. Thesis, Cornell University, Ithaca, New York, U.S.A., Hancock, G.J., Distorcional Buckling of Steel Storage Rack Columns, Journal of Structural Engeneering, ASCE, v.111(1), pp , Lau, S.C.W., e Hancock, G.J., Strengh Tests and Design Methods for Cold Formed Channel Columns Undergoing Distorcional Buckling, Research Report No. R579, School of Civil and mining Engineering, University of Sydney, Lau, S.C.W. e Hancock, G.J., Distorcional Buckling Formulas for Channel Columns, Journal of Structural Engeneering, ASCE, 113(15), pp ,

172 33 - Johnston, B.G., Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 3 rd Edn, New York, John Wiley and Sons, Lau, S.C.W., e Hancock, G.J., Inelastic Buckling of Channel Columns in the Distorcional Mode, Thin-Walled Structures, v.10, 59-84, Kwon, Y.B., Post-Buckling Behavior of Thin-Walled Channel Sections, Ph.D. Thesis. University of Sidney, Sydney, Australia, Kwon, Y.B. e Hancock, G.J., Strenght Tests of Cold-Formed Channel Sections undergoing Local and Distorcional Buckling, Jour. Struct. Engg., ASCE, 117(), pp , Hancock, G.J., Kwon, Y.B. e Bernard, E.S., Strenght Desing Curves for Thin- Walled Sections undergoing Distrocional Buckling, J. of Constructional Steel Research, Elsevier, 31(-3), pp , Seah, L. K., Buckling Behaviour of Edge Stiffeners in Thin-Walled Sections, Ph. D. Thesis. University of Strathclyde, Glasgow, Seah, L.K., Rhodes, J., Lim, B.S., Influence of Lips on Thin-Walled Sections Thin Walled Structures. Elsevier, 16(1-4), pp ,

173 40 - Davies, J.M., Leach, P. e Heinz, D., Second-Order Generalised Beam Theory, J. of Constructional Steel Research, Elsevier, 31(-3), pp. 1-4, Schafer, B.W., Distorcional Buckling of Cold-Formed Steel Columns, Research Report, Final Report, August Standards Association of Austrália, Steel Storage Racking, AS 4084, Batista, E.M., Camotim, D., Prola, L.C. e Vazquez, E G., On the Stability and Strenght of Steel Columns Affected by Distorcional Buckling, Second World Conference on Steel Construction, San Sebastian, Journal of Constructional Steel Research, v. 46, No 1-3, pp. 19 ( full paper on enclosed cd- rom ), Batista, E.M., Camotim, D., Prola, L.C. e Vazquez, E.G., On the Local Buckling Behavior of Rack Section Thin-Walled Columns, Proceedings of the SSRC Annual Technical Session, Atlanta, USA, pp , Batista, E.M., Camotim, D., Prola, L.C. e Vazquez, E.G., Encurvadura Local de Colunas de Aço Enformados à frio com seção em Rack, Segundo Encontro Nacional da Costrução Metálica e Mista, Coimbra, Portugal, pp , Camotim, D., Batista, E.M., Prola, L.C. e Vazquez, E.G., Southwell Plot Estimation of Local Critical Stresses in Thin-Walled Columns, Proceedings of the SSRC Annual Technical Session, Menphis, USA,

174 47 - Batista, E.M., Camotim, D., Prola, L.C. e Vazquez, E.G., On the Influence of the end Plate Conditions on the Distorcional Buckling of Cold-Formed Rack Sections, Proceedings of the SSRC Annual Technical Session, Menphis, USA, Camotim, D., Batista, E.M., Prola, L.C. e Vazquez, E.G., Local Post-Buckling Behaviour of Cold- Formed Steel Rack Columns, Coupled Instabilities in Metal Structures - CIMS 000, pp. 13 -, Lisboa, Portugal, Batista, E.M., Vazquez, E.G., Nagahama, K. e Camotim, D., Estudo dos Modos de Instabilidade Local de Placa e Distorcional em Perfis de Chapa Dobrada de Aço, XXIX Jornadas Sul Americanas de Engenharia Estrutural, Punta del Este, Uruguai, Vlasov, V.Z., Thin Walled Elastic Beams, nd ed., Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, Israel, Camotim, D. e Prola, L.C., Local and Global Stability of Cold-Formed Steel Structures Elements with Stiffened S-Sections, Poceedings of IV ENMC, pp , Lisboa, Portugal, Inoue, H., Análise da Estabilidade de Perfis com paredes finas, através do MEF, Seminário do exame de qualificação de Doutorado, Rio de Janeiro, Brasil, em procedimento, Maio

175 53 - ABNT; MB 4/77, Determinação da propriedades Mecânicas à Tração de Materiais Metálicos - Método de Ensaio, Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, R.J., Hancock J.H. e Kwon Y.B., Strenght Testes of Cold-Formed Channel Sections Undergoing Local and Distorcional Buckling, Journal Construct Steel Research, vol. 31, pp , Jan Chajes, A., Faug, P.J. e Winter, G., Torsional Flexural Buckling, Elastic and Inelastic, of Cold Formed Thin Walled Columns, Research Bulletin n. 66-1, School of Civil and Mining Engineering, Cornell University, Ithaca, Ny,

176 ANEXO A Neste anexo estão apresentadas fotos que ilustram o processo de centragem dos perfis com extremidades livres e engastadas. Além das fotos, é apresentado em cópia de papel milimetrado, a seção decalcada de um perfil ensaiado. Nessa reprodução podemos observar a marca da seção extrema sobre o desenho, após o término do ensaio. potenciômetro roldana seção decalcada em papel milimetrado Foto A1 - Encaixe do perfil e visualização do contorno da seção transversal sob o papel milimetrado. Material utilizado para a centragem do corpo de prova na máquina de ensaios. 175 plastificação da seção na base extremidade de resina

177 Foto A - Visualização do molde de resina reforçada com fibras de vidro, após a realização de ensaio de coluna, com colapso plástico ocorrido na vizinhança da seção extrema. visualização da seção transversal Foto A3 - Visualização do molde de resina reforçada com fibras de vidro. 176

178 ANEXO B A seguir estão apresentados os croquis e as fotos das peças que compõe a montagem do pórtico auto-equlibrado. As peças foram projetadas e fabricadas no Laboratório de Estruturas da COPPE UFRJ. Os croquis estão apresentados na seguinte ordem: - croquis do mancal para deslizamento vertical do caminho com sensores - croquis da estrutura do carrinho com o mancal inserido - croquis da chapa superior e inferior para travar os eixos de aço inox - croquis da estrutura do pórtico especial, com eixos, carrinho, chapa e atuadores - croquis da estrutura de apoio para a fixação do potenciômetro e roldana As fotos estão apresentadas na seguinte ordem: - Parte superior do Pórtico detalhe da chapa superior, eixo inox, sistema de contra-pesos e rótula esférica - Visualização da estrutura de apoio de fixação do potenciômetro e roldana - Visualização do pórtico de ensaio durante a movimentação do carrinho 177

179 Figura B1 - Croquis do mancal para deslizamento vertical do carrinho com sensores. 178

180 Figura B - Croquis da estrutura do carrinho com o mancal inserido. 179

181 Figura B3 - Croquis da chapa superior e inferior para travar os eixos de aço inox. 180

182 Figura B4 - Croquis da estrutura do pórtico auto-equlibrado, com eixos, carrinho, chapa e atuadores. 181

183 Figura B5 - Croquis da estrutura de apoio para a fixação do potenciômetro e roldana. 18

184 rótula esférica corpo de prova sistema de contra-pesos Foto B1 - Chapa superior, eixo inox, sistema de contra-pesos e rótula esférica. potenciômetro roldana base de resina centragem da base de extremidade Foto B - Estrutura de apoio de fixação do potenciômetro e roldana. 183

185 desenvolvimento do modo distrocional sensores de deslocamento atuadores hidráulicos sistema de deslizamento vertical Foto B3 - Visualização do pórtico de ensaio durante o ensaio. 184