Forças Normais e Momentos Fletores Críticos de Perfis Formados a Frio Igor Pierin 1, Valdir Pignatta Silva 2*, Henriette Lebre La Rovere 3

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1 Volume 2. Número 1 (abril/2013). p ISSN Forças Normais e Momentos Fletores Críticos de Perfis Formados a Frio Igor Pierin 1, Valdir Pignatta Silva 2*, Henriette Lebre La Rovere 3 1 Doutor em Engenharia Civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, igorpierin@usp.br 2 Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Almeida Prado, trav2, n São Paulo, valpigss@usp.br 3 Professora Associada, Universidade Federal de Santa Catarina, Caixa Postal Florianópolis, henriettelarovere@gmail.com Critical forces and bending moments of cold formed steel Resumo O projeto de perfis de aço formados a frio geralmente é condicionado aos fenômenos de instabilidade local, distorcional e global. No Brasil, o dimensionamento desses elementos estruturais é normatizado pela ABNT NBR 14762:2010. A norma brasileira requer o cálculo das forças e momentos fletores críticos nos perfis decorrentes dos fenômenos de flambagem, porém não fornece qualquer procedimento prático para a determinação dos esforços críticos devido à flambagem distorcional. O objetivo deste artigo é apresentar os esforços críticos devido à flambagem local e à distorcional de perfis formados a frio de série comercial, indicados pela ABNT NBR 6355:2003. Os resultados são obtidos usando se um programa computacional denominado INSTAB, desenvolvido pelos autores. Palavras chave: perfis formados a frio, flambagem local, flambagem distorcional, estabilidade, INSTAB. Abstract The design of cold formed steel profiles is usually conditioned to local, distortional and global buckling. In Brazil, the design of cold formed steel is standardized by the ABNT NBR 14762:2010. The Brazilian standard requires the calculation of critical normal forces and bending moments in the profiles, however it doesn t provide any practical procedure for their determination. The objective of this paper is to present the critical moments and forces due to local and distortional buckling of the cold formed steel profiles of commercial series, indicated by the ABNT NBR 6355:2003 Code. The results are obtained by using the software INSTAB, developed by the authors. Keywords: cold formed, local buckling, distortional buckling, stability, INSTAB. *autor correspondente 21

2 1 Introdução Os perfis estruturais de aço formados a frio são, geralmente, constituídos de chapas de aço de pequena espessura e possuem seção transversal aberta. Essas duas características são favoráveis à ocorrência de fenômenos de instabilidades locais, distorcionais e globais que devem ser verificados no projeto dessas estruturas. A instabilidade local de um perfil é caracterizada pela flexão da chapa mais esbelta, sendo que as chapas restantes acompanham as deformações, de modo que as linhas de dobra (linhas que unem duas chapas adjacentes) permaneçam retas. Nos perfis com seções enrijecidas, tais como Ue, Z90, Z45 e cartolas, ocorre também a instabilidade distorcional onde são envolvidos deslocamentos de flexão e de membrana e inclui deslocamentos nas linhas de dobra provocando distorção na seção transversal (ver Figura 1). Instabilidade local Instabilidade distorcional Figura 1 Instabilidade local e distorcional (Adaptada de Silva e Silva, 2008). Na instabilidade global, as seções transversais sofrem deslocamento de corpo rígido e podem ser por flexão, por torção ou por flexotorção. A ABNT NBR 14762:2010 determina os procedimentos de dimensionamento de perfis formados a frio submetidos à compressão e à flexão. Por exemplo, o valor de cálculo da força normal resistente deve ser calculado por meio da equação (1) N = χa f /. (1) c,rd Na equação (1), χ é o fator de redução da força axial de compressão resistente, considerando se imperfeições geométricas iniciais, tensões residuais, propriedades do material, geometria do perfil etc., A ef é a área efetiva da seção transversal da barra, 22 ef y

3 considerando se o fenômeno da instabilidade local, f y é a resistência característica do aço e é o coeficiente de ponderação das resistências. Para efeito de dimensionamento, portanto, há um desacoplamento entre os fenômenos de instabilidade global ( χ ) e local (A ef ). Procedimento similar é apresentado na flexão, em que para a determinação do momento fletor resistente se usam os redutores χ FLT, para considerar a instabilidade lateral com torção (global) e, para a instabilidade local, o módulo resistente efetivo, W ef. A área efetiva e o módulo resistente efetivo são determinados por meio do método da largura efetiva (MLE), do método da seção efetiva (MSE) ou pelo método de determinação direta do esforço resistente (MRD 1 ). O método da largura efetiva é um procedimento clássico utilizado para o dimensionamento de perfis formados a frio, em que cada elemento constituinte do perfil é analisado separadamente com base no conceito das larguras efetivas desenvolvido originalmente por von Karman et al (1932) e posteriormente calibrado com base em resultados experimentais por Winter (1968). O método da seção efetiva, desenvolvido por Batista (2010) com base no MRD, utiliza diretamente as propriedades geométricas da seção efetiva para o dimensionamento dos perfis formados a frio submetidos à compressão e à flexão. Novamente usando a compressão centrada como exemplo, nesse método, a área efetiva é determinada por meio da equação (2), 0,15 1 A ef =A 1 A 0,8 0,8 λp λp (2) onde A é a área da seção transversal e λ p é o índice de esbeltez reduzido expresso pela equação (3). 0,5 χafy λ p = N l (3) 1 A ABNT NBR 14762:2010 designa o MRD por método da resistência direta. Segundo a ABNT NBR 8681:2003, resistência é a aptidão da matéria de suportar tensões. As demais normas brasileiras seguem essa definição. Portanto, o termo resistência deve ser associado ao material e não a seções ou barras. Dessa forma, os autores optaram por designar o método MRD, de forma coerente às demais normas brasileiras. 23

4 A N l é a força axial de flambagem 2 local elástica é fornecida pela equação (4), 2 π E N =k A l l (1 )b t w (4) onde b w e t são a largura da alma e a espessura do perfil, respectivamente, E e são o modulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do aço e k l é o valor do coeficiente de flambagem local para a seção completa. De forma similar determina se o módulo resistente efetivo a partir do momento fletor (M l ) de flambagem local equação (5) M =k l l 2 π E W. (5) Na equação (5), W é o módulo de resistência elástico em relação à fibra mais comprimida, A, b w e t são a área, a largura da alma e a espessura do perfil, respectivamente, N l é a força axial de flambagem local elástica, E e são o modulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do aço e k l é o valor do coeficiente de flambagem local para a seção completa. O coeficiente de flambagem k l depende da geometria e do tipo de solicitação do perfil. A ABNT NBR 14762:2010 fornece o coeficiente de flambagem local (k l ) para vários tipos de seções submetidas à compressão ou à flexão. k l também pode ser determinado via análise elástica de estabilidade. A partir desse coeficiente, a força normal (N l ) e o momento fletor (M l ) de flambagem local de um perfil de aço formado a frio podem ser determinados. O método de determinação direta do esforço resistente, MRD, proposto por Schafer e Peköz (1998), é uma alternativa ao MLE e MSE onde o dimensionamento é realizado a partir da força de flambagem elástica do perfil aplicadas a equações ajustadas experimentalmente. 2 12(1 )b t w 2 2 No Brasil, o termo flambagem denota a ocorrência de ponto de bifurcação no diagrama esforçodeslocamento transversal. Essa definição é aceita pela maioria das normas brasileiras. Trata se de um fenômeno que só pode ocorrer em barras ou chapas sem imperfeição geométrica ou do material, ou seja, estruturas ideais. Nas estruturas reais esse fenômeno não acontece. Neste artigo, o termo flambagem será empregado quando se referir ao fenômeno como aqui definido, geralmente são grandezas auxiliares, tais como coeficiente de flambagem ou força crítica de flambagem. O fenômeno da ocorrência, em estruturas reais, de deformações transversais aos esforços aplicados, será denominado genericamente de instabilidade. 24

5 Além das instabilidades locais e globais deve se levar em conta também a instabilidade distorcional. O valor de cálculo do esforço resistente, considerando se esse fenômeno, é fornecido pela ABNT NBR 14762:2010 e depende da força crítica de flambagem distorcional (ou momento crítico, no caso de flexão) que, entretanto, não é fornecida pela Norma. Para a utilização do MRD torna se necessário a obtenção da força e do momento fletor crítico de flambagem, que podem ser obtidos por meio de análises elásticas de estabilidade de elementos estruturais ideais, isto é, elementos sem imperfeições geométricas ou de material. As análises elásticas de estabilidade de elementos ideais, também conhecidas por análises lineares de estabilidade, fornecem o esforço critico e o respectivo modo de flambagem. Para as barras curtas, os modos de flambagem podem ser locais ou distorcionais. A ABNT NBR 14762:2010 não fornece qualquer procedimento prático para o cálculo da força normal (N dist ) ou momento fletor elástico (M dist ) críticos devido à flambagem distorcional. Segundo a Norma, para a obtenção desses valores é necessário recorrer à análise de estabilidade elástica, a qual deve ser efetuada com o auxilio de métodos numéricos, tais como o método dos elementos finitos ou o método das faixas finitas cujos procedimentos não fazem parte do cotidiano dos escritórios de projeto de estruturas. O objetivo deste artigo é fornecer os valores da força normal (N l e N dist ) e do momento fletor elástico (M l e M dist ) críticos devido à flambagem local e distorcional para os perfis com seções enrijecidas das séries comerciais apresentadas pela ABNT NBR 6355:2003, determinados por meio de análise elástica de estabilidade. 2 Análise Linear de Estabilidade A análise linear de estabilidade permite obter a força normal e o momento fletor críticos de flambagem e os respectivos modos de flambagem, ou seja, o menor valor do esforço que provoca a flambagem da barra ideal e a forma da configuração deformada. 25

6 Essa análise requer a utilização de programas computacionais, tais como o ANSYS, CUFSM (Ádány e Schafer, 2006) e GBTUL (Bebiano et al, 2008). Neste artigo será utilizado o programa INSTAB (Pierin, 2011), o qual utiliza o método das faixas finitas para esse fim. Por meio do programa INSTAB é possível verificar a variação do coeficiente de flambagem k l e a natureza do modo de flambagem em função do comprimento do perfil. A título de exemplo, a Figura 2 mostra a variação do coeficiente de flambagem em função do parâmetro geométrico L/b w (relação entre o comprimento do perfil e a largura da alma) de um perfil de seção Ue 100x50x17x3,35 submetido à compressão centrada e simplesmente apoiado. coeficiente de flambagem local L/b w Figura 2 Variação do coeficiente de flambagem k l em função da relação entre o comprimento do perfil e a largura da alma. Observa se que a curva que representa a variação do coeficiente de flambagem em função do comprimento do perfil apresenta dois pontos de mínimos locais. O primeiro está associado ao valor da força crítica que provoca a flambagem local (modo local de chapa MLC) e o segundo ponto de mínimo está associado ao valor da força crítica que provoca a flambagem distorcional (MD) no perfil (Prola, 2001). O ramo descendente da curva, que ocorre para comprimentos maiores, está associado ao modo global de flambagem que pode ser por flexão (MGF), por torção (MGT) ou 26

7 flexotorção (MGFT). A natureza do modo de flambagem global depende da geometria da seção transversal e do comprimento do perfil. A capacidade resistente dos perfis de aço formados a frio pode ser melhorada com a utilização de seções transversais enrijecidas, porém, o comportamento estrutural do perfil é alterado. Em perfis com seção transversal sem enrijecedores de borda os modos de flambagem se resumem ao local e ao global. Perfis com seções enrijecidas podem apresentar o modo distorcional. Dependendo da geometria da seção transversal o modo distorcional pode governar o dimensionamento do perfil de aço formado a frio, pois a força crítica associada ao modo distorcional pode ser inferior à força critica que provoca a flambagem local. A avaliação se o enrijecedor de borda é suficiente longo para impedir a distorção da seção transversal pode ser realizada por meio da análise linear de estabilidade. Essa observação pode ser verificada na Figura 3, onde é apresentada a variação do coeficiente de flambagem em função do parâmetro geométrico L/b w para cinco perfis com seção Ue submetidos à compressão. Os perfis possuem b w =50 mm, b f =25 mm, t =1 mm e com comprimentos de enrijecedor iguais a D= mm. coeficiente de flambagem local D=2 mm D=5 mm D=10 mm D=15 mm D=20 mm L/bw Figura 3 Influência da largura do enrijecedor nos modos de flambagem. Observa se que para enrijecedores pequenos (D 5 mm) há a ocorrência de flambagem distorcional, ou seja, o enrijecedor não impede a distorção da seção transversal. No caso do enrijecedor com D=2 mm, não há a ocorrência de um ponto de mínimo 27

8 correspondente ao modo local de chapa, ou seja, o modo local de chapa ocorre para perfis com comprimento muito pequeno e sem interesse prático. No caso do enrijecedor com D=5 mm, os coeficientes de flambagem correspondentes aos modos local de chapa e distorcional são semelhantes e pode haver uma interação entre os modos. Para enrijecedores maiores (D>10 mm) o modo local de chapa passa a ser o modo de instabilidade critico. Ressalta se que, para esse perfil, a ABNT NBR 14762:2010 isenta a verificação da flambagem distorcional para enrijecedores com D>5,5 mm. Verifica se ainda que a curva de variação do coeficiente de flambagem para o perfil com D=20 mm não apresenta um ponto de mínimo correspondente ao modo distorcional, pois o enrijecedor é suficiente largo para evitar a distorção da seção transversal, ou seja, a seção apresenta somente flambagem local de chapa. Nos itens seguintes são apresentados as forças normais e os momentos fletores críticos decorrentes das flambagens locais e distorcionais dos perfis de seções U, Ue, Z90, Z45 e cartolas das séries comerciais apresentados pela ABNT NBR 6355:2003. Os perfis foram considerados simplesmente apoiados e com E=200 GPa. 3 Seções U A geometria da seção U está apresentadaa na Figura 4. Como essas seções não possuem enrijecedores de borda, as mesmas não apresentam modo de flambagem distorcional. Na modelagem, foi observado que a consideração dos cantos retos nos perfis é ligeiramente a favor da segurança quando comparados aos resultados obtidos considerando os cantos arredondados, como mostra a Figura 5. Em todos os perfis analisados neste artigo os cantos foram considerados retos. Figura 4 Geometria das seções em U. 28

9 8 coeficiente de flambagem local Cantos Retos Cantos Arredondados L/b w Figura 5 Variação do coeficiente de flambagem local em função da modelagem. Os valores das forças normais e dos momentos fletores críticos devido à flambagem local de chapa são os mesmos para as seções U e Z e estão apresentados na Tabela 1. Tabela 1 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis U. U N l kn M l,x knm M l,y knm U N l kn M l,x knm M l,y knm 50 x 25 x 1,20 36,36 0,76 0, x 50 x 3,00 283,07 11,82 10,95 50 x 25 x 1,50 70,77 1,48 1, x 50 x 3,35 394,16 16,42 15,22 50 x 25 x 2,00 167,75 3,48 3, x 50 x 3,75 552,88 23,03 21,32 50 x 25 x 2,25 238,02 4,95 4, x 50 x 4,25 802,05 33,43 30,88 50 x 25 x 2,65 387,52 8,06 7, x 50 x 4, ,74 46,54 42,97 50 x 25 x 3,00 560,29 11,63 10, x 50 x 6, ,42 107,37 98,64 75 x 40 x 1,20 22,81 0,70 0, x 75 x 2,65 126,15 5,19 12,44 75 x 40 x 1,50 44,55 1,38 1, x 75 x 3,35 254,84 10,48 25,03 75 x 40 x 2,00 105,60 3,25 3, x 75 x 3,75 357,46 14,69 35,05 75 x 40 x 2,25 149,78 4,63 5, x 75 x 4,25 520,36 21,26 50,85 75 x 40 x 2,65 244,71 7,54 8, x 75 x 4,75 721,63 29,68 70,87 75 x 40 x 3,00 355,05 10,94 11, x 75 x 6, ,66 68,84 163,33 75 x 40 x 3,35 494,37 15,19 16, x 75 x 8, ,49 139,26 328,48 75 x 40 x 3,75 690,82 21,24 22, x 50 x 1,20 16,87 0,99 0,54 75 x 40 x 4, ,63 30,82 33, x 50 x 1,50 32,94 1,92 1,05 75 x 40 x 4, ,62 42,89 45, x 50 x 2,00 78,09 4,56 2, x 40 x 1,20 21,08 0,99 0, x 50 x 2,25 110,89 6,49 3, x 40 x 1,50 41,18 1,92 1, x 50 x 2,65 181,17 10,59 5, x 40 x 2,00 97,35 4,55 2, x 50 x 3,00 262,85 15,36 8, x 40 x 2,25 138,61 6,48 3, x 50 x 3,35 365,02 21,35 11, x 40 x 2,65 225,85 10,57 5, x 50 x 3,75 512,00 29,90 16, x 40 x 3,00 327,68 15,31 8, x 50 x 4,25 743,33 43,44 23, x 40 x 3,35 455,05 21,32 11, x 50 x 4, ,96 60,54 32, x 40 x 3,75 636,57 29,79 16, x 50 x 6, ,68 140,23 75, x 40 x 4,25 921,66 43,29 23, x 75 x 2,65 130,25 6,63 9, x 40 x 4, ,24 60,21 32, x 75 x 3,00 188,98 9,63 13, x 40 x 6, ,03 138,69 74, x 75 x 3,35 263,13 13,40 19, x 50 x 1,20 18,18 0,76 0, x 75 x 3,75 369,09 18,73 26, x 50 x 1,50 35,51 1,48 1, x 75 x 4,25 537,29 27,26 38, x 50 x 2,00 84,16 3,51 3, x 75 x 4,75 750,11 38,06 54, x 50 x 2,25 119,83 5,00 4, x 75 x 6, ,15 88,10 124, x 50 x 2,65 195,11 8,15 7, x 75 x 8, ,25 179,68 252,94 29

10 Tabela 1 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis U (continuação). U N l kn M l,x knm M l,y knm U N l kn M l,x knm M l,y knm 150 x 50 x 2,00 67,65 5,67 1, x 75 x 3,35 234,29 23,14 10, x 50 x 2,25 96,09 8,07 2, x 75 x 3,75 327,79 32,46 15, x 50 x 2,65 156,98 13,16 4, x 75 x 4,25 477,17 47,17 22, x 50 x 3,00 227,22 19,10 6, x 75 x 4,75 664,48 65,75 30, x 50 x 3,35 315,63 26,56 9, x 75 x 6, ,42 152,91 71, x 50 x 3,75 441,67 37,21 13, x 75 x 8, ,98 311,60 144, x 50 x 4,25 641,39 54,10 18, x 100 x2,65 97,89 8,17 7, x 50 x 4,75 893,29 75,43 26, x 100 x 3,00 142,02 11,85 11, x 50 x 6, ,02 174,63 60, x 100 x 3,35 197,76 16,51 15, x 50 x 8, ,06 354,33 121, x 100 x 3,75 277,39 23,15 21, x 75 x 2,65 130,52 8,17 7, x 100 x 4,25 403,80 33,70 31, x 75 x 3,00 189,37 11,85 11, x 100 x 4,75 563,74 46,92 43, x 75 x 3,35 263,68 16,51 15, x 100 x 6, ,77 109,48 101, x 75 x 3,75 368,58 23,09 21, x 100 x 8, ,95 222,94 206, x 75 x 4,25 536,55 33,61 31, x 100 x 2,65 90,83 10,63 5, x 75 x 4,75 749,07 46,92 43, x 100 x 3,00 131,78 15,39 8, x 75 x 6, ,67 108,88 100, x 100 x 3,35 183,49 21,43 11, x 75 x 8, ,93 221,71 203, x 100 x 3,75 257,37 30,06 16, x 50 x 2,00 48,91 7,92 1, x 100 x 4,25 374,66 43,76 23, x 50 x 2,25 69,65 11,27 1, x 100 x 4,75 521,67 61,09 33, x 50 x 2,65 113,53 18,42 3, x 100 x 6, ,86 142,28 77, x 50 x 3,00 164,35 26,70 4, x 100 x 8, ,86 290,29 157, x 50 x 3,35 228,34 37,16 6, x 100 x 2,65 78,68 13,20 4, x 50 x 3,75 319,57 52,08 9, x 100 x 3,00 114,15 19,15 6, x 50 x 4,25 463,12 75,70 13, x 100 x 3,35 158,95 26,66 9, x 50 x 4,75 643,65 105,60 18, x 100 x 3,75 222,95 37,35 13, x 50 x 6, ,01 245,05 42, x 100 x 4,25 323,78 54,38 19, x 50 x 8, ,15 498,30 84, x 100 x 4,75 452,03 75,91 26, x 75 x 2,65 115,97 11,45 5, x 100 x 6, ,13 176,66 62, x 75 x 3,00 168,26 16,62 7, x 100 x 8, ,08 361,28 126,28 4 Seções Ue A geometria da seção Ue está apresentada na Figura 6. Figura 6 Geometria das seções Ue. Na Tabela 2 são apresentados as forças normais (N l e N dist ) e os momentos fletores críticos (M l,x, M l,y e M dist,x ) decorrentes das instabilidades local ou distorcional para as 30

11 seções Ue. Os momentos fletores críticos M l,x foram obtidos em torno do eixo x, enquanto que os momentos fletores críticos M l,y foram obtidos em torno do eixo y. Quando o momento fletor é aplicado em torno do eixo y, não há ocorrência do modo distorcional. Tabela 2 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Ue. Ue N l (kn) N dist (kn) M l,x (knm) M dist,x (knm) M l,y (knm) 50 x 25 x 10 x 1,20 86,96 95,51 4,51 2,81 0,91 50 x 25 x 10 x 1,50 167,79 154,62 8,70 4,51 1,77 50 x 25 x 10 x 2,00 368,58 290,84 20,01 8,40 4,16 50 x 25 x 10 x 2,25 520,84 378,53 27,89 10,88 5,88 50 x 25 x 10 x 2,65 836,40 547,38 15,62 9,54 50 x 25 x 10 x 3, ,74 726,23 20,60 13,72 75 x 40 x 15 x 1,20 55,27 89,68 4,27 3,88 0,98 75 x 40 x 15 x 1,50 107,75 143,66 8,29 6,18 1,90 75 x 40 x 15 x 2,00 254,45 265,86 19,44 11,34 4,50 75 x 40 x 15 x 2,25 360,94 343,33 27,49 14,57 6,39 75 x 40 x 15 x 2,65 586,37 490,11 44,30 20,70 10,41 75 x 40 x 15 x 3,00 847,53 645,28 63,26 27,11 15, x 40 x 17 x 1,20 37,17 98,93 5,48 5,27 0, x 40 x 17 x 1,50 72,46 130,03 10,66 8,41 1, x 40 x 17 x 2,00 170,82 240,76 25,11 15,45 3, x 40 x 17 x 2,25 242,78 310,64 35,58 19,87 4, x 40 x 17 x 2,65 394,49 444,88 57,60 28,27 7, x 40 x 17 x 3,00 569,22 584,89 82,67 37,03 10, x 40 x 17 x 3,35 788,23 747,51 113,43 47,14 15, x 50 x 17 x 1,20 39,69 80,47 4,59 4,61 0, x 50 x 17 x 1,50 77,37 128,77 8,93 7,33 1, x 50 x 17 x 2,00 183,07 237,89 21,00 13,44 4, x 50 x 17 x 2,25 260,17 306,91 29,73 17,25 5, x 50 x 17 x 2,65 423,49 438,45 48,10 24,49 9, x 50 x 17 x 3,00 612,14 575,60 69,02 32,04 13, x 50 x 17 x 3,35 847,59 736,27 94,77 40,71 19, x 50 x 17 x 2,00 132,56 207,10 25,12 15,98 3, x 50 x 17 x 2,25 188,40 267,92 35,59 20,57 4, x 50 x 17 x 2,65 306,68 384,19 57,53 29,31 7, x 50 x 17 x 3,00 442,53 506,44 82,46 38,40 10, x 50 x 17 x 3,35 613,93 649,98 112,86 48,97 14, x 50 x 20 x 3,75 879,48 895,65 160,54 69,71 21, x 60 x 20 x 2,00 110,38 198,64 25,22 18,45 3, x 60 x 20 x 2,25 156,88 256,17 35,79 23,69 4, x 60 x 20 x 2,65 255,84 366,14 58,08 33,63 7, x 60 x 20 x 3,00 369,84 480,79 83,62 43,96 10, x 60 x 20 x 3,35 514,04 615,16 115,34 55,90 14, x 60 x 20 x 3,75 717,09 791,95 159,50 71,60 20, x 60 x 20 x 4, , ,52 94,49 30, x 60 x 20 x 4, , ,58 121,17 42, x 75 x 20 x 2,00 78,67 153,26 24,95 19,54 2, x 75 x 20 x 2,25 111,82 198,14 35,41 25,13 4, x 75 x 25 x 2,65 187,37 331,35 59,08 42,75 6, x 75 x 25 x 3,00 271,36 434,37 85,40 55,73 10,04 31

12 Tabela 2 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Ue (continuação). Ue N l (kn) N dist (kn) M l,x (knm) M dist (knm) M l,y (knm) 200 x 75 x 25 x 3,35 377,17 553,18 118,35 70,65 13, x 75 x 25 x 4, , ,85 326,85 151,55 39, x 75 x 30 x 6, , ,60 317,57 93, x 100 x 25 x 2,65 205,11 319,40 48,32 34,40 9, x 100 x 25 x 3,00 297,04 417,29 69,81 44,77 13, x 100 x 25 x 3,35 412,85 530,58 96,74 56,68 18, x 100 x 25 x 3,75 578,02 679,90 134,75 72,22 26, x 100 x 25 x 4,25 839,86 896,06 194,04 94,74 38, x 100 x 25 x 4, , ,73 267,50 120,73 53, x 85 x 25 x 2,00 61,33 143,87 24,80 25,41 2, x 85 x 25 x 2,25 87,17 185,49 35,25 32,61 3, x 85 x 25 x 2,65 142,17 264,86 57,41 46,23 6, x 85 x 25 x 3,00 205,90 347,93 83,04 60,35 8, x 85 x 25 x 3,35 286,19 444,61 115,15 76,67 12, x 85 x 25 x 3,75 399,99 572,03 160,62 98,07 17, x 85 x 25 x 4,25 580,19 759,67 231,69 129,20 25, x 85 x 25 x 4,75 805,62 980,44 319,24 165,44 34, x 85 x 30 x 6, , ,83 350,26 82, x 100 x 25 x 2,65 149,09 273,15 57,34 41,13 7, x 100 x 25 x 3,00 215,92 358,04 82,81 53,62 10, x 100 x 25 x 3,35 300,10 456,68 114,69 68,01 14, x 100 x 25 x 3,75 420,19 587,19 159,70 86,93 20, x 100 x 25 x 4,25 610,56 777,07 229,68 114,30 29, x 100 x 25 x 4,75 849, ,18 315,51 146,13 41, x 85 x 25 x 2,00 47,88 23,06 28,30 2, x 85 x 25 x 2,25 68,05 32,77 36,40 3, x 85 x 25 x 2,65 110,78 53,41 51,76 5, x 85 x 25 x 3,00 160,45 77,25 67,78 7, x 85 x 25 x 3,35 222,63 107,18 86,30 10, x 85 x 25 x 3,75 311,18 149,60 110,73 14, x 85 x 25 x 4,25 450,58 216,11 146,38 20, x 85 x 25 x 4,75 624,57 298,38 188,02 28, x 85 x 30 x 6, , ,62 397,82 67, x 100 x 25 x 2,65 115,74 56,14 47,04 5, x 100 x 25 x 3,00 167,62 81,17 61,48 8, x 100 x 25 x 3,35 232,98 367,96 112,60 78,15 11, x 100 x 25 x 3,75 325,64 474,76 157,12 100,05 16, x 100 x 25 x 4,25 472,33 632,61 226,66 132,02 24, x 100 x 25 x 4,75 657,05 818,06 312,46 169,28 33,57 Na Tabela 3 são apresentados as forças normais (Nl e Ndist) e os momentos fletores críticos (Ml,x, Ml,y e Mdist,x) decorrentes das instabilidades local ou distorcional para os perfis de aço zincados com seções Ue. A espessura de revestimento metálico foi considerada igual a 0,036 mm. Observa se que para os perfis mais finos o modo crítico de flambagem é o modo local de chapa. 32

13 Tabela 3 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Ue zincados. Ue N l (kn) N dist (kn) M l,x (knm) M dist,x (knm) M l,y (knm) 75 x 40 x 15 x 0,65 7,43 22,32 0,58 0,98 0,13 75 x 40 x 15 x 0,80 14,32 35,02 1,11 1,53 0,25 75 x 40 x 15 x 0,95 24,47 50,75 1,89 2,21 0,43 75 x 40 x 15 x 1,25 57,23 91,90 4,42 3,97 1,01 75 x 40 x 15 x 1,55 110,79 146,48 8,53 6,30 1,96 75 x 40 x 15 x 1,95 223,43 241,77 17,07 10,33 3,94 75 x 40 x 15 x 2,30 367,72 347,71 27,99 14,77 6,51 75 x 40 x 15 x 2,70 595,71 496,80 44,98 20,94 10,57 90 x 40 x 12 x 0,95 18,18 39,83 2,27 2,09 0,34 90 x 40 x 12 x 1,25 42,53 72,89 5,28 3,79 0,80 90 x 40 x 12 x 1,55 82,18 117,49 10,16 6,06 1,54 90 x 40 x 12 x 2,30 272,30 286,37 32,85 14,50 5,13 90 x 40 x 12 x 2,70 440,36 414,17 20,78 8, x 50 x 17 x 0,95 17,57 45,64 2,03 2,62 0, x 50 x 17 x 1,25 41,09 82,49 4,75 4,72 0, x 50 x 17 x 1,55 79,56 131,38 9,19 7,48 1, x 50 x 17 x 1,95 160,45 216,51 18,43 12,24 3, x 50 x 17 x 2,30 265,06 311,20 30,29 17,48 5, x 50 x 17 x 2,70 430,24 443,03 48,84 24,77 9, x 50 x 17 x 0,95 12,44 38,62 2,44 3,13 0, x 50 x 17 x 1,25 29,15 70,13 5,70 5,64 0, x 50 x 17 x 1,55 56,44 112,07 11,02 8,96 1, x 50 x 17 x 1,95 113,63 185,62 22,15 14,72 2, x 50 x 17 x 2,30 187,71 267,82 36,39 21,10 4, x 50 x 17 x 2,70 304,16 383,80 58,68 30,01 7, x 40 x 12 x 0,95 9,85 2,21 2,81 0, x 40 x 12 x 1,25 22,99 5,17 5,15 0, x 40 x 12 x 1,55 44,36 9,97 8,31 0, x 40 x 12 x 2,30 145,72 32,53 20,32 3, x 40 x 12 x 2,70 234,42 29,45 5, x 40 x 12 x 0,95 6,18 1,86 3,02 0, x 40 x 12 x 1,25 14,35 4,35 5,63 0, x 40 x 12 x 1,55 27,60 8,38 9,24 0, x 40 x 12 x 2,30 88,80 27,10 23,42 2, x 40 x 12 x 2,70 140,51 34,49 3, x 40 x 12 x 0,95 4,67 1,68 0, x 40 x 12 x 1,25 10,79 3,91 0, x 40 x 12 x 1,55 20,54 7,51 0, x 40 x 12 x 2,30 63,92 22,60 1, x 40 x 12 x 2,70 99,88 33,89 2, x 40 x 12 x 0,95 3,73 1,55 0, x 40 x 12 x 1,25 8,52 3,59 0, x 40 x 12 x 1,55 15,97 6,86 0, x 40 x 12 x 2,30 48,31 20,63 1, x 40 x 12 x 2,70 75,63 31,52 2,00 33

14 5 Seções Z90 A geometria das seções Z90 esta ilustrada na Figura 7. Figura 7 Geometria das seções Z90. Na Tabela 4 são apresentados as forças normais (N l e N dist ) e os momentos fletores críticos (M l,x, M l,y, M dist,x e M dist,y ) decorrentes das instabilidades local ou distorcional para as seções Z90. Os momentos fletores críticos M l,x e M dist,x foram obtidos em torno do eixo x, enquanto que os momentos fletores críticos M l,y e M dist,y foram obtidos em torno do eixo y. Tabela 4 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Z90. Z90 N l (kn) N dist (kn) M l,x (knm) M dist,x (knm) M l,y (knm) M dist,y (knm) 50 x 25 x 10 x 1,20 80,96 95,81 4,51 2,81 2,35 1,31 50 x 25 x 10 x 1,50 157,25 155,79 8,70 4,51 4,56 2,11 50 x 25 x 10 x 2,00 367,89 294,31 20,01 8,40 10,65 3,95 50 x 25 x 10 x 2,25 519,85 383,47 27,89 10,88 15,00 5,11 50 x 25 x 10 x 2,65 834,79 555,45 15,62 24,06 7,37 50 x 25 x 10 x 3, ,05 737,94 20,60 34,15 9,75 75 x 40 x 15 x 1,20 55,27 90,30 4,27 3,88 2,53 1,91 75 x 40 x 15 x 1,50 107,75 144,87 8,29 6,18 4,92 3,05 75 x 40 x 15 x 2,00 254,45 268,72 19,44 11,34 11,60 5,61 75 x 40 x 15 x 2,25 360,94 347,39 27,49 14,57 16,46 7,22 75 x 40 x 15 x 2,65 586,37 497,86 44,30 20,70 26,72 10,28 75 x 40 x 15 x 3,00 845,92 654,91 63,26 27,11 38,48 13, x 50 x 17 x 1,20 39,69 80,47 4,59 4,61 2,77 2, x 50 x 17 x 1,50 77,37 128,91 8,93 7,33 5,40 3, x 50 x 17 x 2,00 183,07 238,56 21,00 13,44 12,73 6, x 50 x 17 x 2,25 259,69 307,87 29,73 17,25 18,08 7, x 50 x 17 x 2,65 423,49 440,81 48,10 24,49 29,38 11, x 50 x 17 x 3,00 611,00 580,16 69,02 32,04 42,42 14, x 50 x 17 x 3,35 847,59 742,63 94,77 40,71 58,69 18, x 50 x 17 x 2,00 132,56 203,75 25,12 15,98 12,73 5, x 50 x 17 x 2,25 188,40 263,82 35,59 20,57 18,08 7, x 50 x 17 x 2,65 306,12 379,17 57,53 29,31 29,39 10, x 50 x 17 x 3,00 442,53 500,77 82,46 38,40 42,44 13, x 50 x 17 x 3,35 612,80 643,22 112,86 48,97 58,71 17, x 50 x 20 x 3,75 879,48 882,71 160,54 69,71 70,33 25,80 34

15 Tabela 4 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Z90 (continuação). Z90 N l (kn) N dist (kn) M l,x (knm) M dist,x (knm) M l,y (knm) M dist,y (knm) 150 x 60 x 20 x 2,25 156,88 252,19 35,79 23,69 18,43 8, x 60 x 20 x 2,65 255,84 360,58 58,08 33, , x 60 x 20 x 3,00 369,84 474,74 83,62 43,96 43,35 15, x 60 x 20 x 3,35 513,10 607,67 115,34 55,90 60,10 19, x 60 x 20 x 3,75 717,09 784,07 159,50 71,60 83,82 25, x 60 x 20 x 4, , ,96 94,49 120,98 33, x 60 x 20 x 4, , ,90 121,17 241,05 104, x 75 x 20 x 2,00 78,67 150,86 24,95 19,54 14,22 6, x 75 x 20 x 2,25 111,82 195,13 35,41 25,13 20,19 7, x 75 x 25 x 2,65 187,37 324,62 59,08 42,75 30,14 14, x 75 x 25 x 3,00 271,36 425,59 85,40 55,73 43,62 18, x 75 x 25 x 3,35 377,17 542,99 118,35 70,65 60,58 23, x 75 x 25 x 3,75 527,14 697,77 164,91 90,22 84,68 29, x 75 x 25 x 4,25 764,58 924,16 237,58 118,66 122,66 39, x 75 x 25 x 4, , ,48 326,85 151,55 170,22 50, x 75 x 30 x 6, , ,27 317,57 330,77 110, x 85 x 25 x 2,00 61,33 140,50 24,80 25,41 13,95 7, x 85 x 25 x 2,25 87,17 181,31 35,25 32,61 19,84 9, x 85 x 25 x 2,65 142,17 259,04 57,41 46,23 32,32 13, x 85 x 25 x 3,00 205,90 340,59 83,04 60,35 46,74 17, x 85 x 25 x 3,35 286,19 435,41 115,15 76,67 64,85 22, x 85 x 25 x 3,75 399,99 561,28 160,62 98,07 90,55 28, x 85 x 25 x 4,25 580,19 746,10 231,69 129,20 130,88 37, x 85 x 25 x 4,75 805,62 964,41 319,24 165,44 181,03 48, x 85 x 30 x 6, , ,70 350,26 376,74 106, x 85 x 25 x 2,00 47,88 23,06 28,30 13,96 6, x 85 x 25 x 2,25 68,05 32,77 36,40 19,84 8, x 85 x 25 x 2,65 110,78 53,41 51,76 32,33 12, x 85 x 25 x 3,00 160,45 253,23 77,25 67,78 46,76 16, x 85 x 25 x 3,35 222,63 325,90 107,18 86,30 64,88 21, x 85 x 25 x 3,75 311,18 419,13 149,60 110,73 90,58 27, x 85 x 25 x 4,25 450,58 562,82 216,11 146,38 130,93 35, x 85 x 25 x 4,75 624,57 739,86 298,38 188,02 181,12 46, x 85 x 30 x 6, , ,35 397,82 376,89 102,23 6 Seções Z45 Para os perfis de aço formados a frio com seção Z com enrijecedores inclinados a 45º, a Tabela 5 apresenta forças normais (N l e N dist ) e momentos fletores críticos devido à flambagem local e distorcional (M l,x, M l,y, M dist,x e M dist,y ) decorrentes das instabilidades local ou distorcional para as seções Z45. 35

16 Tabela 5 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis Z45. Z45 N l (kn) N dist (kn) M l,x (knm) M dist,x (knm) M l,y (knm) M dist,y (knm) 100 x 50 x 17 x 1,20 39,62 52,99 4,67 2,83 2,80 1, x 50 x 17 x 1,50 77,23 86,08 9,08 4,56 5,42 2, x 50 x 17 x 2,00 182,05 162,76 21,29 8,52 12,53 3, x 50 x 17 x 2,25 258,73 212,48 30,09 11,06 17,49 5, x 50 x 17 x 2,65 419,55 308,56 48,20 15,94 7, x 50 x 17 x 3,00 604,15 412,28 21,11 9, x 50 x 17 x 3,35 831,69 534,31 27,20 12, x 50 x 17 x 2,00 131,84 146,22 25,39 10,26 12,53 3, x 50 x 17 x 2,25 187,03 191,47 35,75 13,34 17,50 4, x 50 x 17 x 2,65 302,78 279,92 19,28 6, x 50 x 17 x 3,00 436,05 375,38 25,60 9, x 50 x 17 x 3,35 599,28 488,89 33,08 11, x 50 x 20 x 3,75 860,08 666,08 45,55 16, x 60 x 20 x 2,00 109,98 138,27 25,56 11,75 13,01 4, x 60 x 20 x 2,25 156,31 180,14 36,18 15,22 18,34 5, x 60 x 20 x 2,65 253,98 261,86 58,26 21,89 29,28 7, x 60 x 20 x 3,00 366,48 348,99 28,96 41,17 10, x 60 x 20 x 3,35 506,54 452,24 37,21 13, x 60 x 20 x 3,75 703,95 592,32 48,22 17, x 60 x 20 x 4, ,63 801,06 64,61 23, x 60 x 20 x 4, , ,63 83,98 30, x 75 x 20 x 2,00 78,25 109,98 25,06 13,01 15,22 4, x 75 x 20 x 2,25 111,22 143,74 35,44 16,87 21,66 5, x 75 x 25 x 2,65 186,36 234,13 59,74 27,48 30,13 9, x 75 x 25 x 3,00 269,41 310,89 86,01 36,15 43,14 12, x 75 x 25 x 3,35 373,77 400,95 118,25 46,27 59,03 15, x 75 x 25 x 3,75 521,42 521,42 59,74 80,42 19, x 75 x 25 x 4,25 752,10 700,75 79,46 26, x 75 x 25 x 4, ,31 916,32 102,86 34, x 75 x 30 x 6, , ,49 211,90 73, x 85 x 25 x 2,00 61,12 101,90 25,05 16,57 14,62 4, x 85 x 25 x 2,25 86,86 132,69 35,56 21,40 20,78 6, x 85 x 25 x 2,65 141,41 192,25 57,74 30,67 33,82 9, x 85 x 25 x 3,00 204,43 255,81 83,10 40,42 48,84 11, x 85 x 25 x 3,35 283,12 330,65 114,34 51,81 67,55 15, x 85 x 25 x 3,75 394,98 431,53 66,93 93,57 19, x 85 x 25 x 4,25 569,75 582,27 89,23 26, x 85 x 25 x 4,75 786,68 763,37 115,66 33, x 85 x 30 x 6, , ,56 240,92 73, x 85 x 25 x 2,00 47,62 76,87 23,23 18,86 14,62 4, x 85 x 25 x 2,25 67,57 100,88 32,98 24,43 20,78 6, x 85 x 25 x 2,65 110,01 148,88 53,56 35,15 33,83 8, x 85 x 25 x 3,00 158,76 202,75 77,17 46,48 48,85 11, x 85 x 25 x 3,35 219,49 258,75 106,27 59,74 67,56 14, x 85 x 25 x 3,75 305,67 337,62 77,47 93,60 18, x 85 x 25 x 4,25 439,35 469,02 103,71 25, x 85 x 25 x 4,75 603,31 608,90 134,79 32, x 85 x 30 x 6, , ,52 281,58 71,35 36

17 Observa se que para todos os perfis Z45 formados por elementos mais espessos não foi possível determinar o momento fletor elástico crítico devido à instabilidade local, pois no gráfico que mostra a variação do coeficiente de flambagem em função do comprimento do perfil não há ocorrência de um ponto de mínimo correspondente ao modo local de chapa, conforme mostra a Figura 8. Isso pode ser explicado pela baixa relação entre a largura da alma e a espessura do perfil (relação b w /t). 60 coeficiente coeficiente de flambagem de instabilidade local a/b L/b w Figura 8 Variação do coeficiente de flambagem em função do comprimento do perfil submetido à flexão com seção Z45 300x85x25x4,75. 7 Seções Cartola A geometria das seções cartolas esta ilustrada na Figura 9. Figura 9 Geometria da seção cartola. Na Tabela 6 são apresentadas as forças normais e os momentos fletores críticos. Notase que devido à relação entre as dimensões da alma e da mesa, nenhum perfil submetido à compressão e à flexão em torno do eixo X apresenta flambagem distorcional. Para os perfis fletidos em torno do eixo Y, a flambagem distorcional é critica somente para os perfis com b w =75 mm e b f =100 mm. 37

18 Tabela 6 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis cartola. Cr N l (kn) M l,x (knm) M l,y (knm) M dist,y knm 50 x 100 x 20 x 2,00 188,11 4,23 20,05 50 x 100 x 20 x 2,25 267,83 6,02 28,50 50 x 100 x 20 x 2,65 436,77 9,82 46,40 50 x 100 x 20 x 3,00 632,52 14,22 67,09 50 x 100 x 20 x 3,35 877,48 19,77 93,00 67 x 134 x 30 x 3,00 483,21 14,46 59,63 67 x 134 x 30 x 3,75 940,28 28,14 115,94 67 x 134 x 30 x 4, ,86 57,01 233,89 75 x 75 x 20 x 2,00 281,37 9,47 10,84 75 x 75 x 20 x 2,25 399,65 13,48 15,39 75 x 75 x 20 x 2,65 649,76 21,99 25,00 75 x 75 x 20 x 3,00 938,11 31,79 36,07 75 x 75 x 20 x 3, ,84 44,18 49,87 75 x 100 x 20 x 2,00 212,20 6,58 14,53 8,27 75 x 100 x 20 x 2,25 301,54 9,35 20,64 10,58 75 x 100 x 20 x 2,65 491,67 15,24 33,51 14,94 75 x 100 x 20 x 3,00 711,93 22,12 48,33 19,45 75 x 100 x 20 x 3,35 989,33 30,74 66,77 24,62 80 x 160 x 30 x 3,00 392,66 14,16 71,23 80 x 160 x 30 x 3,75 765,49 27,61 138,47 80 x 160 x 30 x 4, ,96 56,02 279,32 80 x 160 x 30 x 6, ,14 129,86 640, x 50 x 20 x 2,00 202,97 22,83 5, x 50 x 20 x 2,25 289,00 32,44 7, x 50 x 20 x 2,65 468,26 52,78 12, x 50 x 20 x 3,00 673,71 76,26 17, x 50 x 20 x 3,35 930,21 105,75 24,28 As forças normais e os momentos fletores críticos para os perfis de aço zincados em seção cartola estão apresentados na Tabela 7. Verifica se que para os perfis mais espessos com b f =75 mm o modo distorcional é critico quando o elemento é fletido em torno do eixo Y. Tabela 7 Forças normais e momentos fletores críticos para perfis cartola zincados. Cr N l kn M l,x knm M dist,x knm M l knm M dist,y knm 20 x 30 x 12 x 0,95 71,07 0,60 4,57 0,79 20 x 30 x 12 x 1,25 165,18 1,39 7,91 1,84 20 x 30 x 12 x 1,55 317,77 2,68 12,09 3,55 20 x 30 x 12 x 2, ,72 8,77 25,94 11,55 20 x 30 x 12 x 2, ,78 14,15 35,20 18,45 21 x 30 x 13 x 0,32 2,03 0,02 0,47 0,02 21 x 30 x 13 x 0,38 3,61 0,03 0,69 0,04 21 x 30 x 13 x 0,43 5,43 0,05 0,90 0,06 21 x 30 x 12 x 0,50 9,40 0,08 1,22 0,11 21 x 30 x 13 x 0,65 20,50 0,19 2,15 0,22 21 x 75 x 10 x 0,43 1,55 0,02 0,21 0,35 21 x 75 x 10 x 0,50 2,53 0,03 0,34 0,48 21 x 75 x 10 x 0,65 5,87 0,07 0,79 0,86 21 x 75 x 10 x 0,80 11,29 0,13 1,51 1,36 21 x 75 x 10 x 0,95 19,33 0,22 2,58 1,99 38

19 8 Conclusão Para a determinação dos momentos fletores e forças normais resistentes, considerando se o fenômeno da instabilidade distorcional, conforme ABNT NBR 14762:2010, há necessidade de se conhecer as variáveis auxiliares momento fletor e força normal críticas de flambagem distorcional. A Norma não fornece qualquer procedimento para a obtenção desses valores, havendo, pois, há necessidade do uso de programas computacionais específicos para sua determinação. Neste trabalho foram realizadas análises lineares de estabilidade, com auxílio do programa INSTAB, dos perfis de aço formados a frio de séries comerciais, conforme a ABNT NBR 6355:2003. Foram apresentados os valores dos momentos fletores e forças normais críticas decorrentes das flambagens distorcional e local. Os resultados apresentados permitirão ao engenheiro obter de maneira direta, ou seja, sem a necessidade de uso de programas computacionais específicos, as forças normais e os momentos fletores resistentes considerando se as instabilidades, conforme formulação da ABNT NBR 14762: Agradecimentos Agradece se à FAPESP Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, à CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e ao CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico 10 Referências bibliográficas ÁDÁNY, S. e SCHAFER, B.W. Buckling mode decomposition of single branched open crosssection members via finite strip method: application and examples. Thin walled Structures. v. 44, p , ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas de perfis formados a frio. Rio de Janeiro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6355: Perfis estruturais de aço formados a frio Padronização. Rio de Janeiro BATISTA, E.M. Effective section mode: A general direct method for the design of steel coldformed members under local global buckling interaction. Thin walled Structures. v. 48, p , BEBIANO, R., SILVESTRE, N. e CAMOTIM, D. Gbtul 1.0. Civil Engineering. Universidade Técnica de Lisboa, PIERIN; I. A instabilidade de perfis formados a frio em situação de incêndio. Tese de Doutorado. Escola Politécnica. Universidade de São Paulo PROLA, L.C., Estabilidade local e global de elementos estruturais de aço enformados a frio, Tese de Doutoramento. Universidade Técnica de Lisboa, Portugal,

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