ANÁLISE LINEAR DE ESTABILIDADE DE PERFIS FORMADOS A FRIO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

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1 ANÁLISE LINEAR DE ESTABILIDADE DE PERFIS FORMADOS A FRIO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Igor Pierin Mestre em Engenharia Civil pela UFSC, doutorando da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Valdir Pignatta e Silva Professor doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Resumo Os perfis formados a frio de aço são, geralmente, constituídos de seções abertas e de paredes finas muito esbeltas, que são susceptíveis a fenômenos de instabilidade locais e globais. A exposição desses perfis a altas temperaturas degenera as propriedades físico-químicas do aço, causando a redução da resistência e do módulo de elasticidade. Neste artigo realizam-se análises lineares de estabilidade de perfis estruturais formados a frio submetidos a aquecimento uniforme de temperatura por meio de programa computacional com base no Método das Faixas Finitas (MFF). Analisa-se a influência das altas temperaturas na carga crítica de bifurcação e no respectivo modo de instabilidade. Os resultados obtidos são utilizados para estimar a resistência última de pilares uniformemente aquecidos por meio do Método da Resistência Direta (MRD). Ao final do trabalho são extraídas algumas conclusões e recomendações sobre a utilização dos resultados da análise linear de estabilidade das barras de aço formados a frio submetidas a incêndio. Palavras-chaves: perfis formados a frio, instabilidade, método das faixas finitas, incêndio. 1 INTRODUÇÃO Os perfis formados a frio, devido ao seu processo de fabricação, são, geralmente, constituídos de seções abertas e de paredes finas muito esbeltas, o que implica, automaticamente, em fenômenos de instabilidade local, i.e., caracterizados por deformações das placas finas que constituem a seção, o que não afetam as seções menos esbeltas. Os fenômenos de instabilidade local provocam uma redução na capacidade resistente dos perfis formados a frio. O aço submetido a altas temperaturas sofre degeneração de suas características físico-químicas, ocasionando uma redução da resistência e do módulo de elasticidade, além do aparecimento de esforços solicitantes adicionais

2 nas estruturas hiperestáticas, o que deve ser levado em conta no dimensionamento destas estruturas. A Figura 1 apresenta a variação dos fatores de redução do módulo de elasticidade ( k E, θ ) e da resistência ao escoamento do aço ( k y, θ ) em função do aumento da temperatura. O módulo de elasticidade e a resistência ao escoamento do aço na temperatura θ são dados pelas equações (1) e (2), respectivamente. E = E k, (1) θ E θ fy, θ = fyky, θ (2) sendo que E θ e f y, θ são o módulo de elasticidade e a resistência ao escoamento do aço na temperatura θ, E e f y são o módulo de elasticidade e a resistência ao escoamento do aço na temperatura ambiente (20ºC). Fatores de Redução 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Temp. (ºC) Figura 1: Fatores de redução do módulo de elasticidade e da resistência ao escoamento em função da temperatura A NBR 14323:1999 fornece os fatores de redução do módulo de elasticidade para todos os tipos de aço. Para perfis formados a frio, considerados classe 4, neste trabalho, a resistência ao escoamento do aço, para temperaturas elevadas, é relativa a 0,2% da deformação linear específica plástica. A NBR 14323:1999 apresenta fatores de redução da resistência ao escoamento a 2% da deformação linear específica total. Para seção classe 4, o Eurocódigo 3 Parte 1.2 (2005) apresenta valores diferentes aos para os fatores de redução da resistência ao escoamento do aço. Segundo Silva (2001), a principal característica de um incêndio, dentro do âmbito da engenharia de estruturas, é a curva que fornece a temperatura dos gases em função do tempo de incêndio (conforme mostra a Figura 2), visto que a partir dessa curva é possível calcular a máxima temperatura atingida pelas peças estruturais e a sua correspondente resistência às altas temperaturas. A curva temperatura-tempo é função de várias variáveis, tais como a geometria do compartimento, carga de incêndio, grau de ventilação, etc,.que se

3 alteram para cada situação de incêndio estudada. Desse modo, várias normas internacionais, inclusive a NBR 14432:2000, adotaram uma curva temperaturatempo padronizada, conhecido como modelo do incêndio-padrão, dada pela equação (3). θg = θ log( 8. t + 1) (3) sendo que t é o tempo de aquecimento expresso em minutos, θ g é a temperatura dos gases quentes, em graus Celsius, no instante t e θ 0 é a temperatura ambiente, em graus Celsius, tomada igual a 20ºC. Figura 2: Temperatura dos gases em função do tempo de incêndio. Neste trabalho realizam-se análises lineares de estabilidade de perfis formados a frio em situação de aquecimento uniforme por meio do método das faixas finitas semi-analítico (MFF). O estudo dos efeitos do fogo na resistência de elementos estruturais mais simples possível é a consideração do aumento da temperatura uniformemente distribuída por toda a seção transversal. Para a consideração desses efeitos, basta que se empreguem os fatores de redução ao módulo de elasticidade e a resistência ao escoamento de acordo com a temperatura considerada. 2 MÉTODO DAS FAIXAS FINITAS SEMI-ANALÍTICO (MFF) O MFF constitui uma modificação do MEF, adequado para aplicação em estruturas com configurações geométricas regulares e condições de fronteira e carregamento simples. A subdivisão da estrutura em faixas finitas pressupõe que a sua geometria permanece inalterada na direção longitudinal e o conhecimento de uma função que aproxime a variação longitudinal do campo de deslocamentos e, simultaneamente, satisfaça as condições de contorno respectivas.

4 O MFF foi inicialmente formulado e desenvolvido por Cheung (1976), e aplicado à análise de barras com seção de parede fina por Przemieniecki (1973) (apenas considerou deformações de flexão) e por Plank e Wittrick (1974) (incluíram também as deformações de membrana). Um pouco mais tarde, Hancock (1978) estudou a estabilidade de vigas em I por meio do MFF, No MFF a barra é discretizada em faixas finitas separadas por linhas nodais longitudinais e cujas dimensões são (i) um segmento da linha média da seção e (ii) o comprimento total da barra, conforme mostra a Figura 3. Dentro de cada faixa finita, a aproximação do campo de deslocamento é feita por meio de (i) polinômios, que asseguram a compatibilidade entre as faixas na direção transversal, e de (ii) funções contínuas (funções trigonométricas), que têm de satisfazer as condições de contorno da barra na direção longitudinal. Ao efetuar análises lineares de estabilidade, freqüentemente, é possível utilizar, como funções longitudinais, soluções analíticas que fornecem a verdadeira configuração dos modos de instabilidade, o que justifica a designação método das faixas finitas semi-analítico. A formulação completa do MFF semi-analítico está apresentada em Pierin (2005). A utilização de funções trigonométricas para aproximar os deslocamentos longitudinais da faixa finita implica, automaticamente, que só é viável modelar as condições de bordos simplesmente apoiados. Figura 3: Discretização do elemento estrutural em faixas finitas. Para a determinação da tensão de bifurcação e dos respectivos modos de instabilidade com base no método da faixa finita, Pierin (2005) desenvolveu um programa computacional em linguagem Fortran F90 denominado de INSTABFAIXA.

5 3 ANÁLISE LINEAR DE ESTABILIDADE 3.1 SEÇÃO U ENRIJECIDO A Figura 4 mostra a configuração dos modos de instabilidade relevantes para a análise do comportamento dos pilares de aço formados a frio com seção U enrijecido: (i) um modo local de placa (MLP Figura 1(b)), precipitado pela flambagem da alma, (ii) um modo distorcional (MD Figura 4(c)), envolvendo deslocamentos do conjunto mesa-reforço e (iii) um modo global por flexo-torção (MGFT Figura 4(d)). Para ilustrar o comportamento do pilar com seção U enrijecido uniformemente comprimida, considera-se a configuração geométrica a seguir (ver a Figura 4(a)): b 1 = 100mm, b 2 =50 mm, b 3 =7 mm e t=2 mm. b 2 b 3 b 1 t (a) (b) (c) (d) Figura 4: Seção em Ue e modos de instabilidade de colunas: (a) geometria, (b) MLP, (c) MD e (d) MGFT. A Figura 5 apresenta sete curvas que mostra a variação da carga de bifurcação (P b ) com a relação geométrica entre o comprimento do pilar e a largura da alma (parâmetro a/b 1 ) para temperaturas variando de 100ºC a 700ºC. Observase que a curva obtida para T=100ºC é a mesma curva obtida para a temperatura ambiente (T=20º). Admite-se que os modos de instabilidade apresentam um único semi-comprimento de onda (n=1). As curvas para número de semi-comprimentos de onda maiores (n>1) podem ser obtidas a partir da curva com n=1 por meio de uma translação horizontal. Cada curva apresentada na Figura 5, possui dois pontos de mínimos locais. O primeiro ponto de mínimo está associado à ocorrência do modo local de placa (MLP) e o segundo, ao modo distorcional (MD). Para comprimentos elevados, as curvas apresentam um ramo descendente correspondente ao modo de instabilidade global por flexo-torção. A menor carga de bifurcação e o respectivo modo de instabilidade são designados por carga crítica e modo crítico de instabilidade.

6 Observa-se que todas as curvas da Figura 5 apresentam uma forma semelhante, exibindo dois pontos de mínimos locais associados à ocorrência de um MLP e um MD, sendo que o modo distorcional é crítico para todos os casos. Quanto ao modo global, a sua configuração envolve sempre flexão e torção. Nesse exemplo, a carga crítica de bifurcação é reduzida 87% quando a temperatura aumenta de 100ºC para 700ºC. Para temperaturas elevadas a carga crítica de bifurcação associadas ao MLP e ao MD tendem a serem sensivelmente idênticas. Pb (kn) T=100ºC T=700ºC a/b 1 0, Figura 5: Variação da carga de bifurcação com a/b 1 e com a temperatura. 3.2 SEÇÃO U SIMPLES Pilares de aço formados a frio de seção em U apresentam dois modos de instabilidades relevantes: (i) modo local de placa (MLP) (ver Figura 6b), e (ii) modo global de flexão (MGF) (ver Figura 6b). b 2 b 1 t (a) (b) (c) Figura 6: Seção em U e modos de instabilidade (a) geometria, (b) MLP e (c) MGF.

7 A Figura 7 mostra a variação da carga de bifurcação (P b ) com a temperatura do aço e a relação geométrica entre o comprimento do pilar e a largura da alma (parâmetro a/b 1 ) para pilares de aço formados a frio com seção em U com a seguinte geometria: b 1 = 100mm, b 2 =75 mm e t=3 mm (ver Figura 6a). Admite-se que os modos de instabilidade exibem um semi-comprimento de onda. Cada curva da Figura 7 exibe (i) um ponto de mínimo local cuja carga crítica de bifurcação está associada ao modo local de placa (MLP) e (ii) um ramo descendente cujas cargas de bifurcação estão associadas ao modo global de flexão (MGF) para valores elevados de a/b 1.. Observa-se que a redução da carga crítica de bifurcação para esta seção é 100ºC cerca de 94% quando a temperatura do aço varia de 100ºC ( Pcr = 179,75kN) 700ºC para 700ºC ( P = 10,39kN). cr Pb (kn) T=100ºC T=700ºC a/b 1 0 0, Figura 7: Variação da carga de bifurcação com a/b 1 e com a temperatura. 4 AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA Os resultados das análises lineares de estabilidade podem ser utilizados para estimar a resistência última dos pilares submetidos a elevadas temperaturas. Esses resultados são apenas uma estimativa pois a resistência ultima de pilares de aço formados a frio em situação de incêndio são mais complexas pois devem ser considerados os efeitos das tensões residuais, imperfeições geométricas, elasto-plasticidade, etc. Schafer e Peköz (1998) propuseram o Método da Resistência Direta como uma alternativa ao Método da Largura Efetiva na determinação da resistência de perfis formados a frio. Recentemente a AISI (2004) publicou um manual para o projeto de perfis de aço formado a frio utilizando o Método da Resistência Direta.

8 Em síntese, a filosofia do método é empregar uma análise linear de estabilidade com base nas propriedades geométricas da seção bruta considerando ela como um todo, e não por meio de elementos isolados, de modo que seja considerada a interação dos elementos constituintes da seção transversal. Alves (2006) utilizou o MRD para determinar o esforço resistente último de pilares e vigas de aço formado a frio submetido a elevadas temperaturas e comparou com resultados experimentais obtidos por Feng et al (2003). O esforço resistente último de pilares de aço formado a frio submetido à compressão centrada combinada com distribuição uniforme de temperatura pode ser determinada por meio de análises lineares de estabilidade e a aplicação de curvas de dimensionamento fornecidas pelo MRD (AISI, 2004) considerando a degeneração das propriedades mecânicas do aço, devida às altas temperaturas, por meio de fatores de redução nos valores dessas propriedades à temperatura ambiente. A Figura 8 apresenta a variação da resistência nominal última dos perfis U 100x75x3,0 e Ue 100x50x7x2,0 com a temperatura. Considerou-se uma distribuição de temperatura uniforme na seção transversal e o comprimento dos pilares iguais a 800mm. Nos casos onde a variação da temperatura não é uniforme deve-se considerar a flexão térmica e o deslocamento do centróide da seção transversal. Pu (kn) U 100x75x3,0 Ue 100x50x7x2,0 Temp (ºC) Figura 8: Resistência última de perfis sob compressão e temperatura uniforme. Nesse exemplo, verifica-se, com o aumento da temperatura na seção transversal, que a redução da carga última do perfil U é mais acentuada do que o perfil Ue. 5 CONCLUSÃO Neste trabalho apresentou-se um estudo inicial do comportamento de pilares de aço em situação de incêndio. A ação do fogo em estruturas metálicas

9 provoca a degeneração das propriedades físico-mecânicas do aço ocasionando uma perda de resistência e o aparecimento de esforços solicitantes adicionais em estruturas hiperestáticas. Realizaram-se análises lineares de estabilidade empregando-se o Método das Faixas Finitas (MFF), por meio de um programa computacional desenvolvido pelo primeiro autor, em perfis de aço formado a frio em situação de incêndio. Consideraram-se peças uniformemente comprimidas submetidas a uma distribuição de temperaturas uniforme na seção transversal. A partir dos resultados das análises lineares de estabilidade (cargas críticas de bifurcação e modos de instabilidade) estimaram-se, por meio do Método da Resistência Direta (MRD), os valores nominais das resistências últimas dos pilares em situação de incêndio. Utilizando uma hipótese simplificadora, a consideração de uma distribuição uniforme da temperatura na seção transversal, observa-se que os fenômenos de instabilidade local e global de perfis de seção aberta e de parede fina devem ser considerados no dimensionamento de estruturas em situação de incêndio. Devido ao fato que o estudo do efeito do fogo nas estruturas ser complexo, recomenda-se um estudo mais detalhado sobre os fenômenos de instabilidade de perfis de aço formado a frio utilizando ferramentas computacionais que levem conta o efeito da elasto-plasticidade do aço, tensões residuais, distribuição nãouniforme da temperatura, flexão térmica, etc. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), NBR 14323:1999, Dimensionamento de Estruturas de Aço de Edifícios em Situação de Incêndio. Rio de Janeiro. ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), NBR 14432:2000, Exigências de Resistência ao Fogo de Elementos Construtivos de Edificações. Rio de Janeiro. ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), NBR 14762:2001, Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio Procedimentos. Rio de Janeiro. AISI (American Iron Steel Institute). (2004). Attachment A, Appendix 1 Design of Cold- Formed Steel Structural Members Using Direct Strength Method, Specification for thedesign of Cold-Formed Steel Structure Members, Washington. ALVES, M.C. (2006). Análise Avançada de Perfis Formados a Frio Sob Ação de Incêndio. Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro. CEN (Comité Européen de Normalisation). (2003). Eurocode 3 Design of Steel Strucures:General Rules and Rules for Buildings (EN ), Brussels. CEN (Comité Européen de Normalisation). (2005). Eurocode 3: Design of Steel Structures Part 1-2: General Rules Structural Fire Design (EN ). Brussels CHEUNG, Y.K. (1976). Finite Strip Method in Structural Analysis, Oxford, Pergamon Press. FENG, M., WANG, Y. C., DAVIES, J. M. (2003). Strucural Behaviour of Cold-Formed Thin- Walled Steel Channel Columns at Elevated Temperatures. Part1: Experiments. Thin-Walled Structures, 41, HANCOCK, G.J. (1978). Local, Distortional and Lateral Buckling of I-Beams, Journal of the Structural Division (ASCE), Vol. 104, Nº 11, pp

10 PLANK, R.J. e WITTRICK, W.H. (1974). Buckling under Combined Loading of Thin, Flat- Walled Structures by a Complex Finite Strip Method, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 8, Nº 2, pp PIERIN, I. (2005). Estudo de Estabilidade de Perfis Pultrudados de Materiais PRFV. Dissertação de Mestrado. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina. PRZEMIENIECKI, J.S. (1973). Finite Element Structural Analysis of Local Instability, Journal of the American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA), Vol. 11, Nº 1, pp SCHAFER, B.W., PEKÖZ, T. (1998). Direct Strength Prediction of Cold-Formed Steel Members using Numerical Elastic Buckling Solutions. Fourteenth International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures. St. Louis, Missouri. SILVA, V.P. (2001). Estruturas de Aço em Situação de Incêndio, São Paulo, Ed. Zigurate.