Análise da Estabilidade de Perfis de Paredes Finas: Faixas Finitas e MEF

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1 Universidade Federal de São João Del-Rei MG 26 a 28 de maio de 2010 Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia Análise da Estabilidade de Perfis de Paredes Finas: Faias Finitas e MEF Hisashi Inoue 1 ; Eduardo de M. Batista 2 ; Fernando L.B. Ribeiro 2 ; 1 Engenharia Civil Ênfase em Estruturas Metálicas UFSJ Campus Alto Paraopeba, São João Del-Rei, MG CEP: hisashi@ufsj.edu.br 2 Programa de Engenharia Civil / COPPE - Universidade Federal do Rio de Janeiro Caia Postal Rio de Janeiro, RJ , Brasil batista@coc.ufrj.br, fernando@pec.coppe.ufrj.br Resumo. Estudo de análise de estabilidade linear elástica de perfis formados a frio, com seção tipo C, submetidos à compressão centrada. A análise numérica é realizada com base no método dos elementos finitos (MEF) e método de faias finitas (MFF), adotandose elementos de casca, obtendo-se as respostas para o problema de estabilidade de primeira ordem: cargas críticas e os respectivos modos de flambagem. São ainda considerados os seguintes aspectos no comportamento estrutural: (i) variação no comprimento e (ii) condições de apoio nas etremidades, com empenamento livre ou impedido. Palavras chaves: perfis de paredes finas, estabilidade elástica, flambagem distorcional, método das faias finitas.

2 1 INTRODUÇÃO O uso de barras formadas por perfis de paredes finas obriga a análise prévia da estabilidade desses elementos estruturais. Sempre que possível, pode-se recorrer a soluções analíticas diretas, baseadas na Teoria de Estabilidade Elástica, como é o caso da flambagem de barras com seção aberta: flambagem por fleão e por fleo-torção das colunas e flambagem lateral de vigas. A flambagem local dos elementos de placa que compõem as paredes dos perfis pode ser igualmente prevista, de modo direto e aproimado, através das soluções disponíveis para placas isoladas. Todas essas formulações são indicadas para uso direto em dimensionamento de perfis de chapa dobrada, por eemplo, através da Norma Brasileira NBR (ABNT 2001). Nas prescrições para dimensionamento estrutural incluídas nessa norma estão considerados os modos de fleão MF, de torção MT, de fleo-torção MFT, todos esses referidos à barra, e ainda os modos de flambagem local de placa MLP e distorcional MD. Os resultados obtidos a partir das formulações diretas acima referidas apresentam, em certos casos, falta de precisão, especialmente quando tratamos de casos de barras com seção aberta e condições de etremidade com empenamento impedido. Nesses casos, o aumento da resistência à flambagem por torção pura ou nos modos combinados de fleotorção de colunas, - aumento esse provocado pelo aumento da rigidez torcional do perfil, devido à restrição ao empenamento - não é considerado de modo conveniente pelo artifício simplificado de se adotar um coeficiente de flambagem à torção da barra, K t = 0,5. A análise numérica do problema pelo método dos elementos finitos MEF- indica que a solução simplificadora das normas é conservativa. Nesse caso, apesar de conservativa, essa aproimação vem sendo aceita na prática, diante da simplicidade da solução proposta. Quando se trata de seções sensíveis ao modo de flambagem por distorção MD, no entanto, não há ainda metodologia suficientemente simplificada e segura, de modo a permitir a análise direta do problema. Ainda com referência à edição recente da norma brasileira NBR 14762, o método direto encontrado no Aneo D permite a avaliação da flambagem distorcional para os casos particulares de perfis com seção U enrijecidos e rack. Essa metodologia foi aferida com auílio de recursos numéricos pelo método das faias finitas (Batista 2000), tendo-se identificadas as faias de geometria de seção transversal para as quais o método simplificado apresenta resultados confiáveis. O método do Aneo D na NBR 14762, no entanto, permite apenas a identificação da carga crítica mínima no MD, N dist, e o comprimento associado da coluna, L dist. Ficamos, nesse caso, longe de obtermos uma análise abrangente do problema da estabilidade elástica do perfil, a qual só pode ser obtida se visualizarmos a variação dos valores de carga crítica N cr em função do comprimento da coluna L, com a devida identificação dos respectivos modos críticos de flambagem. Conforme indicado acima, o melhor recurso para a avaliação da instabilidade dos perfis abertos sensíveis ao MD e ao MFT, ainda é a análise numérica da estabilidade elástica, a qual permite apresentar os resultados de N cr L da coluna, incluindo os efeitos do empenamento livre ou impedido nas etremidades da barra. Nesse caso, o método das faias finitas MFF tem sido empregado com vantagem, por permitir uma solução rápida do problema, através de formulação simplificada. São vários os programas que permitem tal tipo de análise, mas, no entanto, nem todos os autores incluem soluções que levem em conta condições de empenamento impedido. A tabela I apresenta algumas referências de programas baseados do MFF, já testados e divulgados, para a análise da estabilidade de perfis de paredes finas.

3 Tabela I: Referências de programas computacionais para análise de estabilidade de perfis de paredes finas, baseados no método das faias finitas, MFF. Referência Empenamento livre Empenamento impedido Hancock 1985 Sim Sim Prola 2000 Sim Sim Shaffer 2000 Sim Não Nagahama 2001 Sim Sim Embora seja reconhecido como uma ferramenta eficaz para a análise da estabilidade elástica de seções de paredes finas, o MFF nem sempre conduz a soluções absolutamente corretas. Os resultados das comparações com o MEF, conforme se apresenta a seguir, permitem concluir que não se deve creditar infalibilidade ao MFF. Confirma-se seu desempenho apropriado para os modos locais de placa e distorcional, mas, no entanto, não é sempre esse o caso dos modos globais quando combinados com o modo de torção. Em especial, o modo de fleo-torção pode ser previsto de forma incorreta pelo MFF, fato esse que pode conduzir a soluções contra a segurança por parte dos engenheiros de projeto. Tais fatos serão apresentados e discutidos no presente artigo. 2- ESTABILIDADE E CONDIÇÕES DE EXTREMIDADE Os modos de estabilidade clássicos, para perfis com seção aberta com paredes finas, são aqueles indicados na figura 1: modo local de placa MLP, modo distorcional MD, modo de fleão MF e modo de fleo-torção MFT (Young 2008, Ranawaka 2008). Os dois últimos, MF e MFT, são denominados de modos globais, pois estão associados ao comportamento da barra. O modo distorcional pode ser considerado como um modo de flambagem associado à torção de uma parte da seção transversal, combinada com a fleão lateral: a torção é originada da baia rigidez torcional da seção (paredes finas) e a fleão lateral se origina da baia rigidez à fleão do conjunto dos flanges b f e enrijecedores de borda b l, conforme ilustrado na figura 1(b). A torção dos conjuntos flange + enrijecedor é ainda parcialmente contida pelo elemento que forma a alma da seção, b w. b f b l b w MLP (a) MD (b) (c) MF MFT (d) Figura 1: Modos de flambagem de perfis com paredes finas e seção aberta: modo local de placa; (b) modo distorcional; (c) modo de fleão; (d) modo de fleo-torção.

4 A identificação dos distintos modos de flambagem pode ser realizada com auílio: (i) de métodos diretos, (ii) do método das faias finitas MFF; (iii) do método dos elementos finitos MEF ou (iv) da Teoria Geral de Vigas (General Beam Theor) GBT (Silvestre 2002). Os métodos diretos, em geral baseados nas soluções das equações diferenciais originadas da Teoria da Estabilidade Elástica (Timoshenko 1961), são aplicáveis a todos os modos de flambagem, eceto ao MD. A análise da estabilidade de primeira ordem (bifurcação) dos perfis de paredes finas tem sido, portanto, analisada com base no MFF, para condições de etremidade com empenamento livre. O MFF oferece solução simples e eficiente nesses casos, levando a resultados em geral em favor da segurança, desde que possíveis restrições ao empenamento conduzam ao aumento da resistência nos modos de flambagem que incluam a torção da seção. Conforme comentado anteriormente, sendo o MD um modo torcional, sofre necessariamente influência marcante das condições de empenamento da seção. Portanto, nos casos de barras formadas por perfis de chapa dobrada e paredes finas, ao não se considerarem as reais condições de empenamento impedido, chega-se fatalmente a um dimensionamento ecessivamente conservativo e antieconômico. Outro importante efeito das condições de etremidade dos perfis sob compressão se refere aos casos das colunas curtas. Os resultados usualmente encontrados com base na teoria da estabilidade não incluem efeitos de restrições provocados por impedimentos a deslocamentos no plano dos elementos de placa que formam a seção do perfil. Igualmente, os resultados obtidos por análise eperimental de colunas curtas para perfis de paredes finas devem ser considerados com cautela, pois o mecanismo de colapso plástico de placa que se forma na seção do perfil sofre grande influência das condições de contorno. Esse fato não tem refleo apenas sobre um problema de cunho acadêmico; ao contrário, se reflete sobre as prescrições dos estados limites últimos, onde a definição da resistência das colunas tem por base as curvas de flambagem, nas quais a definição da resistência das colunas curtas está incluída. A figura 2 ilustra o problema, apresentando o mecanismo de colapso plástico de uma coluna curta. Esse caso é típico, pois as colunas curtas, quando se trata de perfis de chapa dobrada, são definidas com comprimento igual a três vezes o comprimento teórico da meia onda do modo de flambagem de placa. Ainda assim, de modo quase que sistemático, os mecanismos de colapso se desenvolvem na vizinhança de uma das etremidades da coluna, e apenas em raríssimas ocasiões presenciamos o mecanismo se formar no trecho central da coluna. Esse fato deve ser levado em conta pelos pesquisadores e pelos laboratórios de estruturas, quando da realização dos ensaios de colunas curtas de perfis de chapa dobrada. Placa rígida laminada em material compósito (resina reforçada com fibra de vidro). Figura 2: Mecanismo de colapso formado na etremidade de coluna curta, após ensaio de compressão simples. A placa de etremidade, em material compósito, serve para impedir o empenamento da seção. (Vazquez 2002).

5 A origem do problema acima descrito está nas restrições impostas nas etremidades da coluna, pelo contato com os pratos da máquina de ensaios. Essas restrições dos deslocamentos v, conforme apresentado na figura 3(b), conduzem ao aumento das tensões normais, precipitando a flambagem local das placas. A figura 3 apresenta resultados numéricos obtidos com elementos finitos de casca, que comprovam importante concentração de tensões na vizinhança das etremidades, as quais se refletem na redução das cargas crítica de flambagem local de placa da seção. O gráfico na figura apresenta o resultado da carga crítica (transformado em tensão média σ = N/A, sendo N a carga de compressão e A a área da seção) em função do comprimento L da coluna. Os resultados obtidos sem a consideração das restrições de etremidade conferem com aqueles da estabilidade de placas, com um valor de tensão crítica mínima da ordem de 222 MPa. O efeito das etremidades conduz a uma redução desse valor para aproimadamente 216 MPa. Os efeitos de etremidade acima descritos são evidentemente atenuados conforme se aumenta o comprimento da coluna, podendo ser desconsiderado para as colunas longas. (a) (b) Figura 3: Efeito das restrições de etremidades em colunas curtas de perfis de chapa dobrada, segundo análise com base em elementos finitos de casca: (a) tensão crítica para etremidades livres ou com restrições dos deslocamentos v; (b) campo de tensões para etremidades restringidas. 3- ANÁLISE PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS A aplicação do MEF para a análise da estabilidade de primeira ordem de perfis de seção aberta e paredes finas tem por origem a necessidade de se aferir os métodos de análise usualmente propostos, quando tratamos de perfis de chapa dobrada. A motivação decorreu inicialmente da necessidade de se avaliarem os resultados obtidos com auílio do MFF, através de programa computacional desenvolvido por Koji Nagahama (Nagahama 2001). Em especial, verificou-se a necessidade de avaliar os resultados segundo o MFF, com destaque para os seguintes aspectos: (i) modo de flambagem distorcional; (ii) condições de

6 empenamento impedido; (iii) condições de restrições nas seções etremas das colunas caso apresentado na figura 3; (iv) modos de flambagem global que incluam a torção. Considerando-se o fato que o MFF pode ser progressivamente incorporado pela prática de projeto de estruturas, julgamos que a aferição dos resultados obtidos por esse método seja da mais alta prioridade. As análises foram realizadas com base em elemento finito de casca quadrilátero, com oito nós. Trata-se de elemento tridimensional degenerado, originalmente proposto por Ahmad (Ahmad 1970), tendo sido originalmente desenvolvido para análise não linear geométrica, com base em formulação Lagrangeana total. O elemento de casca foi adaptado para o caso de placas dobradas caso dos perfis estudados e considera os efeitos de fleão e membrana acoplados (Ribeiro 1991). Para o caso estudado, como se trata do problema linear clássico da instabilidade por bifurcação, implementou-se algoritmo de solução de autovalores pelo método de iteração de subespaços. O problema é epresso pela equação matricial seguinte, onde K e K G são respectivamente as matrizes de rigidez linear e geométrica, λ é o parâmetro de carga e φ representa os modos de flambagem: (K + λk G )ϕ = 0 (1) 4- CARGAS E CONDIÇÕES DE CONTORNO 4.1-CARGAS ATUANDO NO PERFIL Para eemplificar um perfil formado a frio sob compressão aial, adota-se perfil U simples, conforme ilustrado na Figura (a). Na simulação da resultante de carga no centro de gravidade (), aplica-se uma carga uniformemente distribuída (q) nas duas etremidades da barra comprimida, conforme a Figura (b), onde, as cargas uniformes são substituídas por cargas nodais equivalentes na análise via MEF, conforme visualizados na Figura (c). q L z b2 q b1 (a) (b) (c) Figura 4 (a) Barra comprimida de perfil U simples com os eios de referência e dimensões; (b) carga aial uniformemente distribuída nas etremidades; (c) cargas nodais equivalentes.

7 4.2- CONDIÇÕES DE CONTORNO DO PERFIL Na análise de estabilidade, é necessário levar em consideração as condições de restrição dos nós nas etremidades do perfil para o cálculo das cargas de flambagem e os respectivos modos de flambagem. Nesse trabalho, eles são analisados para as condições de empenamento livre e impedido CONDIÇÃO DE EMPENAMENTO LIVRE As condições de contorno são introduzidas para simularem situações de empenamento livre e, ao mesmo tempo, impedir o movimento de corpo rígido. As seguintes condições são impostas: restrição a deslocamentos no plano, em todos os nós das etremidades inferior e superior da barra comprimida e restrição a deslocamento na direção z, por um nó à meia altura do modelo, condições essas ilustradas nas Figura 5 (a) e (b). Essas condições permitem analisar a barra comprimida no modo de flambagem global como sendo birotuladas e as paredes das etremidades rotuladas localmente, além de permitirem os deslocamentos das seções transversais das etremidades na direção z. Ou seja, as seções das etremidades não permanecem planas e, portanto, simulam as condições de empenamento livre. O carregamento aial da barra comprimida, sem a imperfeição geométrica inicial e pequena carga, causa uma deformação uniforme na seção do plano da barra ao longo do eio longitudinal, com eceção das regiões próimas às etremidades devido às restrições a deslocamento transversal. Para contornar esse problema, eiste a possibilidade de se permitir deformação uniforme em toda a seção da barra comprimida como, por eemplo, se se adotarem as condições de contorno mostradas na Figura 5 (c), restringindo o deslocamento em apenas três nós. No entanto, essas condições de contorno podem provocar o modo de flambagem indicado na Figura (d), não sendo esse o modo de flambagem de interesse na presente análise. Por isso, há necessidade de se restringir o deslocamento transversal, no plano, nas etremidades da barra. A restrição ao deslocamento longitudinal, na direção z, é assegurada por um nó como mostra a Figura 5 (b) à meia altura da barra. Isso permite as rotações em torno dos eios, e z e os deslocamentos nas direções e. Desse modo, fica assegurada a possibilidade de desenvolvimento dos modos de flambagem global: por fleo-torção e por fleão. (a) (b) (c) (d) Figura 5 Condições de contorno para empenamento livre: (a) deslocamentos impedidos no plano, nós das etremidades da barra comprimida; (b) deslocamento impedido na direção z, por um nó à meia altura; (c) restrição nas etremidades da barra comprimida, para simular deformação uniforme da seção transversal ao longo do eio longitudinal; (d) modo de flambagem nas seções das etremidades, quando restringido o deslocamento por apenas três nós.

8 CONDIÇÃO DE EMPENAMENTO IMPEDIDO Para a condição de empenamento impedido, é simulada a condição de ensaio eperimental, onde a barra comprimida é apoiada nas duas etremidades sobre placas rígidas de aço, globalmente bi-rotuladas em relação aos eios e e com rotação de torção em torno do eio z impedida nos apoios. Nos ensaios de perfis rack, realizados no Laboratório de Estruturas do Programa de Engenharia Civil COPPE/UFRJ, o empenamento foi impedido moldando-se placas de material compósito de resina reforçada com fibra de vidro nas etremidades da barra comprimida, conforme descrito por VAZQUES. Na solução computacional, o empenamento é impedido adotando-se placas de aço com espessura de 30 mm, conforme ilustra a Figura 6 (a), fiadas nas etremidades da barra comprimida. As placas espessas introduzidas nas etremidades não permitem os deslocamentos no plano da seção e mantêm planas as seções transversais das etremidades, com empenamento impedido, além de engastar localmente as paredes das etremidades da barra comprimida. À meia altura da barra comprimida está posicionado um vínculo simples, impedindo deslocamento na direção z, conforme a Figura 6 (d). Os deslocamentos nas direções, e a rotação em torno do eio z são impedidos através de um nó localizado no centro de gravidade () da seção do perfil localizado sobre a placa rígida de etremidade, Figura (c). Isso faz com que as etremidades da barra comprimida sejam globalmente rotuladas. As cargas nodais equivalentes estão apresentadas na Figura 6(b). z placa rígida z 30 mm L b1 z b2 (a) (b) (c) (d) Figura 6 - Condições de contorno para empenamento impedido: (a) barra comprimida com placas rígidas nas etremidades; (b) carga de compressão nos nós de etremidade da barra comprimida; (c) ponto de restrição a deslocamento lateral e de torção; (d) deslocamento longitudinal impedido por um nó à meia altura na direção z. 4- RESULTADOS Os programas de análise desenvolvidos com base nos métodos dos elementos finitos e das faias finitas foram aplicados a vários tipos de seções transversais de perfis de chapa dobradas: cantoneiras, U simples, U enrijecido e rack. A seguir, serão apresentados apenas os resultados obtidos para seções de tipo U enrijecidas. Nesse caso, procurou-se analisar seções cujas geometrias levassem à baia rigidez torcional, permitindo, assim, analisar o MD. Estão incluídos nas análises casos com empenamento livre ou impedidos nas etremidades das colunas.

9 4.1- COLUNAS COM SEÇÃO U ENRIJECIDO A figura 7 apresenta os resultados da análise de estabilidade para um perfil tipo U enrijecido com seção U mm. Trata-se de uma seção com relação larguraespessura dos elementos de placa próima a 50, enrijecedor de borda ineficiente (permite o MD) e forma quadrada (b f / b w = 1). Essas propriedades geométricas indicam grande sensibilidade da seção para os modos de flambagem torcionais (MD e MFT). Na figura estão apresentados os resultados da análise para empenamento livre e impedido. Em todos os casos de análise foram consideradas restrições aos deslocamentos nos elementos de placa, devido ao contato com placas de etremidade rígidas conforme ilustrado anteriormente na figura 3. Os resultados obtidos permitem os seguintes comentários e conclusões: (a) Conforme esperado para esse tipo de análise, os modos de flambagem passam de MLP a MD e, a seguir, de MD a MFT, conforme aumenta a esbelteza da coluna. (b) No MLP constata-se a influência das restrições descritas na figura 3 contato com placa rígida, levando à redução da tensão crítica para colunas muito curtas: tensão crítica para MLP (1) < tensão crítica para MLP (2) (o número entre parêntesis indica o número de meias ondas longitudinais do modo de flambagem). Esse resultado é observado para o caso de empenamento livre e não pode ser previsto pelo MFF. (c) Nos casos de colunas longas com modos críticos MD ou MFT, os resultados obtidos com o MFF e MEF são praticamente coincidentes. Figura 7: Resultados numéricos da análise de estabilidade pelo MEF, para empenamento livre e impedido: perfil tipo U enrijecido. Nos modos globais: (a) MFT empenamento livre; MFT empenamento impedido; (c) MF mínimo; (d) MF máimo. Entre parêntesis, o número de meias ondas nos modos MLP e MD. (d) As condições de empenamento impedido foram introduzidas pela adição de placas rígidas nas etremidades das colunas, reproduzindo-se as condições de ensaios

10 eperimentais (Vazquez 2002). Essas placas, conforme apresentado na figura 2, são moldadas em material compósito, por técnica de laminação de resina polimérica reforçada com fibras de vidro. As condições de etremidade impostas pelas placas rígidas conduzem a importantes diferenças nos resultados da análise de estabilidade, conforme se observa na figura 7. No caso do MLP, as placas rígidas promovem o engastamento dos elementos de placa e aumentam de forma considerável as tensões críticas. Esse efeito atenua-se para colunas mais longas, tendendo a igualar os valores das tensões críticas no MLP para empenamento livre e impedido. (e) No MD, encontramos a mesma tendência demonstrada para o MLP: o MD com empenamento impedido apresenta-se com valores de tensões críticas bem superiores se comparados ao caso de empenamento livre, em especial para MD(1) e MD(2). Conforme aumenta o comprimento L da coluna, verificamos a tendência a se igualarem os valores das tensões críticas, para as condições de empenamento livre e impedido. (f) Para o modo global MFT, das colunas longas confirmam-se resultados esperados: (i) para empenamento livre há coincidência entre os resultados numéricos e aqueles retirados da solução direta das equações diferenciais, equações 2 e 3; (ii) para empenamento impedido, a solução direta empregada com as mesmas equações 2 e 3, apenas com K t igual a 0,5 ao invés da unidade, apresenta resultados ligeiramente contra a segurança, superiores aos valores de tensão crítica obtidos pelo MEF. 2 N e + Net 4N e Net[1 ( 0 / r0 ) ] N = et [1 ( (2) 0 / r0 ) ] ( Ne + Net ) Net 2 1 π EC = w + GIt 2 2 r0 ( Kt Lt ) (3) Nessas equações: N et é a carga crítica no MFT; N e é a carga crítica de fleão no plano de inércia máima; o, r o, C w, I t são propriedades geométricas da seção; E e G são propriedades do material. (g) Na figura 8 estão apresentados os resultados dos modos de flambagem por fleotorção, com destaque para as condições de empenamento livre e impedido. (h) Na figura 9 estão ilustrados alguns dos modos de flambagem, calculados pelo MEF. (i) Finalmente, do ponto de vista da prática do dimensionamento de perfis de chapa dobrada, verificou-se com clareza a importância das condições de empenamento para o cálculo das cargas críticas de colunas. Conclui-se que, no caso de seções sensíveis à torção e à distorção, a condição do empenamento impedido pode conduzir ao aumento considerável da resistência da coluna.

11 Placa rígida (a) (b) Figura 8: Resultados obtidos pelo MEF. Condições de etremidade e empenamento no modo de flambagem por fleo-torção: (a) empenamento livre; (b) impedido. (a) (b) (c) Figura 9: Modos de flambagem calculados pelo MEF: (a) MD com empenamento impedido; (b) MD com duas ondas, empenamento livre; (c) MFT, empenamento livre. 5- CONCLUSÕES Diante das dificuldades para a análise da estabilidade de perfis de paredes finas e seção aberta, em especial quando se apresenta o modo distorcional, a aplicação do MFF representa uma alternativa etremamente útil, permitindo uma visualização do problema completo e identificando os distintos modos críticos de flambagem. Esse método, por ser baseado em modelo muito simplificado, apresenta ainda uma facilidade de modelagem numérica, resultando em programas computacionais de fácil aplicação. É portanto esperado que seu uso seja difundido no meio profissional de projetos de estruturas metálicas. Há, no entanto, que se observar as limitações do método, de modo a se evitar aplicações indevidas e despidas da crítica necessária. Os resultados apresentados no presente artigo, acompanhados de inúmeros testes numéricos e eperimentais desenvolvidos pelos autores, permitem inferir que o MFF pode e deve ser aplicado para dimensionamento de perfis de chapa dobrada, desde que se considerem os seguintes pontos: (a) Para um dimensionamento econômico e realista, é bastante conveniente que se disponha de programas computacionais (baseados no MFF, por eemplo) que considerem as condições de empenamento impedido, sendo esse o caso de condições de contorno mais frequente (pelo menos para os casos de colunas e barras comprimidas em geral).

12 (b) A análise pelo MFF deve se restringir às faias de comprimentos de colunas afetadas pelos modos local de placa, MLP, e distorcional, MD. No caso dos modos globais, em função do MFF apresentar resultados de fleo-torção muitas vezes incoerentes, recomenda-se adotar as soluções diretas oferecidas pelas equações 2 e 3, sendo essa a solução clássica incluída nas normas de projeto, inclusive na NBR (c) Desse modo, o MFF permite ao engenheiro dimensionar a barra comprimida a partir do valor real da tensão crítica de flambagem por distorção, σ dist, associada ao comprimento real da barra. Esse procedimento aprimora o cálculo, em contraposição ao método direto proposto na referida norma brasileira, em seu aneo D, conforme pode ser constatado no esquema apresentado na figura 10 a seguir. Figura 10: Tensão crítica no modo distorcional segundo o método direto do aneo D da NBR e segundo os resultados da análise numérica com base no MFF. (d) Já para o caso dos perfis com seção U enrijecido, os resultados das análises pelo MFF indicam que o modelo conduz a resultados muito confiáveis, seja para empenamento livre ou para o impedido. O conhecimento aprofundado do comportamento estrutural permite aprimorar o dimensionamento e o projeto final de estruturas metálicas. Esse é certamente o caso dos problemas de estabilidade, em especial quando tratamos de perfis de chapa dobrada e paredes finas. O conhecimento da estabilidade estrutural nos permite ainda evitar que certos fenômenos de instabilidade ocorram, originados por rigidez insuficiente dos elementos estruturais. A análise apropriada do problema poderá, ainda, levar o engenheiro a escolher as seções de perfis mais adaptadas ao uso estrutural, por eemplo, evitando o modo distorcional. Essa é, na realidade, a melhor opção de engenharia: evitar modos de flambagem que conduzam à redução importante da resistência, como são os casos dos eemplos de seções apresentados no presente artigo. Finalmente, ainda sobre os métodos para identificação do modo distorcional, devemos destacar a possibilidade de se aplicarem procedimentos diretos para os distintos tipos de seção de perfis de chapa dobrada, a partir de resultados recentes obtidos com auílio da Teoria Generalizada de Vigas (General Beam Theor, GBT) (Silvestre 2002). Tais procedimentos deverão estar disponíveis em futuro próimo.

13 6- REFERÊNCIAS ABNT NBR Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Associação Brasileira de Normas Técnicas. Ahmad, S., Irons, B. M. e Zienkiewicz, O. C., Analsis of thick and thin shell structures b curved elements, Int. J. Numer. Meth. Eng., vol. 2, Batista, E.M., Vazquez, E.G., Nagahama, K. de J. e Camotim, D Estudo dos Modos de Instabilidade Local de Placa e Distorcional em Perfis de Chapa Dobrada de Aço, XXIX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, Punta Del Este, artigo completo em CD-ROM. Hancock, G.J Distortional Buckling of Steel Storage Rack Columns, J. of Structural Eng., 111(12), Nagahama, K. de J. e Batista, E.M Análise Computacional da Estabilidade de Perfis de Seção Aberta, I Congresso Internacional da Construção Metálica, São Paulo, artigo completo em CD-ROM. Prola, L.C. e Camotim, D Pós Encurvadura de Placas e de Seções de Paredes Finas através do Método das Faias Finitas, VI Congresso Nacional em Mecânica Aplicada e Computacional, Aveiro, Ribeiro, L.F.B.e Landau, L Formulação Não linear Geométrica para Análise de Cascas usando Elementos Finitos Tridimensionais Degenerados, Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo Diseño em Ingeniería, 7(3), Shafer, B.W Distortional Buckling of Cold-Formed Steel Columns - Final Report, American Iron and Steel Institute. Silvestre, N., Nagahama, K. de J., Camotim, D. e Batista, E.M GBT-Based Distortional Buckling Formulae for Thin-Walled Rack-Section Column and Beams, Third Int. Conference on Advances in Steel Structures, Hong Kong, (aceito para publicação e apresentação). Timoshenko, S.P. e Gere, J.M Theor of Elastic Stabilit, McGraw Hill. Vazquez, E.G Análise Teórica e Eperimental da Instabilidade Torcional de Perfis Formados a Frio sob Compressão Centrada, Tese de Doutorado, COPPE Universidade Federal do Rio de Janeiro. Young, B., Research on Cold-formed Steel Columns, Thin-Walled Structures, 46, Ranawaka, T., Mahendran, M., Research on Cold-formed Steel Columns, Thin- Walled Structures, 46, DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.